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人教版数学高中A版必修一全册课后同步练习(附答案)

（本文档资料包括高一必修一数学各章节的课后同步练习与答案解析）第一章1．1 1.1.1集合的含义与表示课后练习[A组课后达标]1．已知集合M＝{3，m＋1}，且4∈M，则实数m等于()A．4B．3C．2 D．12．若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形3．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()A．5 B．4C．3 D．25．由实数x，－x，|x|，x2，－3x3所组成的集合中，最多含有的元素个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个6．设a，b∈R，集合{0，ba，b}＝{1，a＋b，a}，则b－a＝________。

7．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________。

8．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P ＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为________。

9．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。

10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，(1)若－3∈A，试求实数a的值；(2)若a∈A，试求实数a的值。

[B组课后提升]1．有以下说法：①0与{0}是同一个集合；②由1,2,3组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4＜x＜5}是有限集。

其中正确说法是()A．①④B．②C．②③D．以上说法都不对2．已知集合P＝{x|x＝a|a|＋|b|b，a，b为非零常数}，则下列不正确的是()A．－1∈P B．－2∈P C．0∈P D．2∈P3．已知集合M＝{a|a∈N，且65－a∈N}，则M＝________。

2020高一数学必修一集合练习题及单元测试（含答案及解析）

2020⾼⼀数学必修⼀集合练习题及单元测试（含答案及解析）集合练习题1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于() A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4} 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝() A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9}3.已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2 } C．{x|05．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为() A．0 B．1 C．2 D．46．设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝()A．?B．{x|x<－1/2} C．{x|x>5/3} D．{x|－1/2________．8．满⾜{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．10.已知集合A＝{－4,2a－1，}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值。

11．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.12．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围．13．(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究⼩组，每名同学⾄多参加两个⼩组．已知参加数学、物理、化学⼩组的⼈数分别为26,15,13，同时参加数学和物理⼩组的有6⼈，同时参加物理和化学⼩组的有4⼈，则同时参加数学和化学⼩组的有多少⼈？集合测试⼀、选择题：本⼤题共10⼩题，每⼩题5分，共50分。

高一数学练习册答案

高一数学练习册答案高一数学练习册答案篇一:数学配套练习册答案配套练习册的作业最好当天完成。

下面要为大家分享的就是数学配套练习册答案，希望你会喜欢！数学配套练习册答案(一)有理数的乘法基础知识1~2：D;B;B4、-12;-105、1/86、07、(1)35(2)-360(3)-4.32(4)21.6(5)1/6(6)2/3(7)60(8)-2能力提升8、43℃9、4探索和研究10、1/100数学配套练习册答案(二) 科学记数法基础知识12345CBCBB6、(1)3.59×10;-9.909×107、68、6×109、3.75×1010、6.37×1011、4270012、1.29×10m13、(1)2×10(2)-6.9×1014、(1)-30000000(2)87400(3)-98000能力提升15、(1)1.08×10 (2)6.1×10(3)1.6×1016、(1)70×60×24×365=3.6792×10(次)(2)若人正常寿命60~80岁，则3.679×10×60 1亿，所以一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次17、-2.7×1018、9.87×10 1.02×1019、3.1586×10s探索研究20、4.32×10个，4.32×10个数学配套练习册答案(三)相反数基础知识1~4：B;A;C;A5、14/9;16;36、1.1;27、3.68、-2.59、110、图略;-5 -3 -2 -1/3 0 1/3 2 3 5 11、(1)54(2)-3.6(3)-5/3(4)2/512、(1)-0.5(2)1/5(3)-2mn(4)a能力提升13、214、∵a-2=7，∴a=915、0探究研究16、3;互为相反数高一数学练习册答案篇二:高一数学小测题目及答案高一数学小测题目及答案１.下列各组对象不能构成集合的是( )A.所有直角三角形B.抛物线y=x2上的所有点C.某中学高一年级开设的所有课程D.充分接近3的所有实数解析 A、B、C中的对象具备“三性”，而D中的对象不具备确定性.答案 D2.给出下列关系：①12∈R;②2R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析①③正确.答案 B3.已知集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是( )A.0∈AB.a=AC.aAD.a∈A答案 D4.已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取( )A.1B.-1C.-1和1D.1或-1解析由集合元素的互异性知，a2≠1，即a≠±1.答案 C5.设不等式3-2x 0的解集为M，下列正确的是( )A.0∈M,2∈MB.0M,2∈MC.0∈M,2MD.0M,2M解析从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3-2x 0的解即可.当x=0时，3-2x=3 0，所以0不属于M，即0M;当x=2时，3-2x=-1 0，所以2属于M，即2∈M.答案 B6.已知集合A中含1和a2+a+1两个元素，且3∈A，则a3的值为( )A.0B.1C.-8D.1或-8解析3∈A，∴a2+a+1=3，即a2+a-2=0，即(a+2)(a-1)=0，解得a=-2，或a=1.当a=1时，a3=1.当a=-2时，a3=-8.∴a3=1，或a3=-8.答案 D高一数学练习册答案篇三:高中数学三角函数练习题及答案一、选择题1．探索如图所呈现的规律，判断2 013至2 014箭头的方向是() 图1－2－3【解析】观察题图可知0到3为一个周期，则从2 013到2 014对应着1到2到3.【答案】 B2．－330是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【解析】－330＝30＋(－1)360，则－330是第一象限角．【答案】 A3．把－1 485转化为＋k360，kZ)的形式是()A．45－4360 B．－45－4360C．－45－5360 D．315－5360【解析】－1 485＝－5360＋315，故选D.【答案】 D4．(2023济南高一检测)若是第四象限的角，则180－是() A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角【解析】∵是第四象限的角，k360－90k360，kZ，－k360＋180180－－k360＋270，kZ，180－是第三象限的角．【答案】 C5．在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为()A．＝＋90B．＝90C．＝＋90－k360D．＝90＋k360【解析】∵与的终边互相垂直，故－＝90＋k360，kZ，＝90＋k360，kZ. 【答案】 D二、填空题6．，两角的终边互为反向延长线，且＝－120，则＝________.【解析】依题意知，的终边与60角终边相同，＝k360＋60，kZ.【答案】 k360＋60，kZ7．是第三象限角，则2是第________象限角．【解析】∵k360＋180k360＋270，kZk180＋90k180＋135，kZ当k＝2n(nZ)时，n360＋90n360＋135，kZ，2是第二象限角，当k＝2n＋1(nZ)时，n360＋270n360＋315，nZ2是第四象限角．【答案】二或四8．与610角终边相同的角表示为________．【解析】与610角终边相同的角为n360＋610＝n360＋360＋250＝(n＋1)360＋250＝k360＋250(kZ，nZ)．【答案】 k360＋250(kZ)三、解答题9．若一弹簧振子相对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)的函数关系如图所示，图1－2－4(1)求该函数的周期；(2)求t＝10.5 s时该弹簧振子相对平衡位置的位移．【解】 (1)由题图可知，该函数的周期为4 s.(2)设本题中位移与时间的函数关系为x＝f(t)，由函数的周期为4 s，可知f(10.5)＝f(2.5＋24)＝f(2.5)＝－8(cm)，故t＝10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移为－8 cm.图1－2－510．如图所示，试表示终边落在阴影区域的角．【解】在0～360范围中，终边落在指定区域的角是0或315360，转化为－360～360范围内，终边落在指定区域的角是－4545，故满足条件的角的集合为{|－45＋k36045＋k360，kZ}．11．在与530终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720到－360的角．【解】与530终边相同的角为k360＋530，kZ.(1)由－360＜k360＋530＜0，且kZ可得k＝－2，故所求的最大负角为－190.(2)由0＜k360＋530＜360且kZ可得k＝－1，故所求的最小正角为170(3)由－720k360＋530－360且kZ得k＝－3，故所求的角为－550.。

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(数学必修1)第一章(上)［基础训练A组］一、选择题1. C 元素的确定性；2. D 选项A所代表的集合是0并非空集，选项B所代表的集合是(0,0) 并非空集，选项C所代表的集合是0并非空集，选项D中的方程X引0无实数根；3. A 阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；4. A (1)最小的数应该是0, (2)反例:'0.5 N,但0.5 N(3)当a 0,b l,ab 1, (4)元素的互异性5. D 元素的互异性a b c；6. C A 0,1,3 ,真子集有H 7o 32二、填空题1.(1) ，，；(2) , , ,(3) 04；23)当a6 ,0,b 1在集合中5,C6 0,1,4,6 ,非空子集有241 15； 2.1A 0,123,4 ,,3,7 ,, 显然10A B x|2 x 10 3. x|2 x 10 2, 2kl ~31 1 4. k|l k ~3,2,则得1 kkl,k21,i 2 2 2kl 2225. y|y o y x2xl (xl) 0, A Ro三、解答题1.解：由题意可知6x是8的正约数，当6x l,x 5；当6x 2,x 4；当6x 2.解：当中1当中4,x 2；当6x 8,x 2；而x 0,「.x 2,4,5,艮口A 2,4,5，满足B A,即m 2；当ml2ml,2ml,52ml, 即m即m即m2时,2时,2时,B 由BB3A,，满足B A,即m得ml '2即22；m 3；Am 3 .解:3VA B~3，•• 3 B, 而al ~3, 2.•.当a3 ~3,a 0,A 0,f,3 ,B 3',1,1 这样A B 3,1 与A B ~3矛盾;当2al 3,a 、，符合AB ~3/.a ~14.解：当m 0 时，x 1, 即0 M；当m 0时，14m 0,即m '.'.m 1,且m 0 41 1 , /.CUM m|m 4 41 1 , .L N nn 4 4 而对于N , 14n 0,即n (CUM) N x|x ~1 4（数学必修1）第一章（上）一、选择题［综合训练B组］l.A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，(3) 361 , 0.5,有重复的元素，应该是3个元素，(4)本集合还包括坐标轴2421 , m 2. D 当m 0时，B ，满足A B A，即m 0；当m 0 时，B而A B A, /. 1 1 或1, m 1 或1；.■.m 1,1 或0； m3. A N ( 0, 0) , N M；4. Dxy 1 x 5得，该方程组有一组解(5,4),解集为(5,4)； xy 9y ~45. D 选项A应改为R R,选项B应改为" ",选项C可加上“非空”,或去掉“真”,选项D中的里面的确有个元素“"，而并非空集；26. C 当A B 时，A B A A B二、填空题1- (1) ,,(2 )3 ),((12,x l,y 2 满足y xl, (21.42.23.6, 2 3.7,(2 7(3)左边~1,1 ,右边~ 1,0,1 22x 2. a 3,b 4 A CU(CUA) x|3 x 4a| x b3. 26 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x人；仅爱好体育的人数为4§x人；仅爱好音乐的人数为3*x人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为4 人。

高一数学练习册及答案下

高一数学练习册及答案下### 高一数学练习册及答案#### 第一章：集合与函数基础##### 练习一：集合的基本概念1. 列举法和描述法表示集合。

2. 集合的并集、交集、补集运算。

3. 子集与真子集的概念。

##### 练习二：函数的定义与性质1. 函数的定义域与值域。

2. 函数的单调性、奇偶性。

3. 函数的复合运算。

##### 练习三：基本初等函数1. 指数函数、对数函数的性质。

2. 幂函数的图像与性质。

3. 三角函数的图像与性质。

#### 第二章：不等式与不等式组##### 练习一：不等式的基本性质1. 不等式的基本性质与解法。

2. 利用不等式性质证明不等式。

##### 练习二：一元一次不等式组1. 解一元一次不等式组。

2. 线性规划的基本概念。

##### 练习三：绝对值不等式与分式不等式1. 绝对值不等式的解法。

2. 分式不等式的解法。

#### 第三章：数列##### 练习一：数列的基本概念1. 数列的定义与分类。

2. 等差数列与等比数列。

##### 练习二：等差数列1. 等差数列的通项公式与求和公式。

2. 等差数列的性质。

##### 练习三：等比数列1. 等比数列的通项公式与求和公式。

2. 等比数列的性质。

#### 第四章：三角函数##### 练习一：三角函数的定义1. 三角函数的定义与基本性质。

2. 三角函数的图像。

##### 练习二：三角恒等变换1. 正弦定理与余弦定理。

2. 三角恒等式的证明。

##### 练习三：三角函数的图像与性质1. 三角函数的周期性、奇偶性。

2. 三角函数的单调性。

#### 答案解析- 每个练习后都附有详细的答案解析，帮助学生理解解题思路和方法。

- 答案解析中包含了解题的关键步骤，以及可能遇到的常见错误和纠正方法。

通过本练习册的学习，学生可以系统地掌握高一数学的基础知识和解题技巧，为进一步的数学学习打下坚实的基础。

高一数学全册试题及答案

高一数学全册试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = sin(x)2. 若f(x) = 2x + 1，则f(-1)的值为：A. -1B. 1C. 3D. -33. 等差数列{an}的首项为2，公差为3，则a5的值为：A. 17B. 14C. 11D. 84. 以下哪个选项是不等式x^2 - 4x + 3 < 0的解集？A. (1, 3)B. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)C. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)D. (1, 3)二、填空题（每题5分，共20分）5. 若函数f(x) = x^2 - 2x + 1，求f(1)的值为______。

6. 等比数列{bn}的首项为1，公比为2，则b3的值为______。

7. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求A∩B的值为______。

8. 已知直线方程为y = 2x + 1，求该直线与x轴的交点坐标为______。

三、解答题（每题10分，共60分）9. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求该函数的最小值。

10. 计算定积分∫(0到1) (2x + 3)dx。

11. 已知数列{an}满足a1 = 1，an+1 = 2an + 1，求a5。

12. 求函数y = ln(x)在区间[1, e]上的值域。

13. 已知直线l：y = 3x + 2与圆C：(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 9相交，求交点坐标。

14. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(π/4)的值。

答案：一、选择题1. C2. D3. B4. A二、填空题5. 06. 87. {2, 3}8. (-1/2, 0)三、解答题9. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值为f(2) = -1。

10. 定积分∫(0到1) (2x + 3)dx = (x^2 + 3x)|_0^1 = 4。

新课标人教A版高一数学全套练习大全(附答案,共55页)

第一章集合一、基础知识：1、一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的（或）。

构成集合的每个对象叫做这个集合的（或）。

2、若a 是集合的A 的元素，就说，记作；若a 不是集合的A 的元素，就说，记作3、把叫做空集，记作4、集合元素的特征：（1）（2）（3）5、根据集合含有元素的个数，可分为两类：（1）（2）6、常用数集符号：自然数集；正整数集；整数集；有理数集；实数集；第2课时集合的表示方法7、由1，3，5，7，10构成的集合，可以表示为，这种表示集合的方法叫做法。

8、a 与{}a 的区别是： 9、集合A 形式为{()}x I p x ∈时，用的表示方法为法，它表示集合A 是由中具有性质所有元素构成的。

10、一般地，如果，那么集合A 叫做集合B 的子集，记做。

11、一般地，如果，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记做。

12、一般地，如果，那么集合A 等于集合B ，记做。

13、一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由构成的集合，叫做A 、B 的交集，记做，读做。

14、一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由构成的集合，叫做A 、B 的并集，记做，读做。

15、如果给定集合A 是全集U 的一个子集，由构成的集合，叫做A 在U 中的的补集，记做，读做。

二、练习题1．已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（）A ．1B ．—1C ．1或—1D ．1或—1或02．设集合{}21<≤-=x x M ，{}0≤-=k x x N ，若MN M =，则k 的取值范围（）（A ）(1,2)- （B ）[2,)+∞ （C ）(2,)+∞ (D)]2,1[-3．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（） A 、 ()M P S B 、 ()M P SC 、 ()u MP C S D 、 ()u M P C S4．设{}022=+-=q px x x A ，{}05)2(62=++++=q x p x x B ，若⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，则=B A （）（A ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,31,21 （B ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-4,21 （C ）⎭⎬⎫⎩⎨⎧31,21 (D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧215．设集合044|{},01|{2<-+∈=<<-=mx mx R m Q m m P 对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是Φ=⋂=⊂⊂Q P D Q P C P Q B Q P A 、、、、6、符合条件{}{}c b a P a ，，⊆⊂的集合P 的个数有（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、57. 设{}{}I a A a a =-=-+241222，，，，，若{}1I C A =-，则a=__________。

高一数学试题及答案(8页)

高一数学试题及答案第一部分：选择题1. 设函数f(x) = x^2 4x + 3，求f(2)的值。

A. 1B. 0C. 1D. 22. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 = 3，求a5的值。

A. 7B. 9C. 11D. 133. 设集合A = {x | x > 0}，B = {x | x < 5}，求A∩B的值。

A. {x | x > 0, x < 5}B. {x | x > 5}C. {x | x < 0}D. {x | x < 5, x > 0}4. 若直线y = kx + 2与圆x^2 + (y 1)^2 = 4相切，求k的值。

A. 1B. 1C. 2D. 25. 设函数g(x) = |x 1| + |x + 1|，求g(x)的最小值。

A. 0B. 1C. 2D. 36. 若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求bn的第5项。

A. 162B. 243C. 4D. 7297. 已知函数h(x) = x^3 3x^2 + 2x，求h(x)的导数。

A. 3x^2 6x + 2B. 3x^2 6x 2C. 3x^2 + 6x + 2D. 3x^2 + 6x 28. 若直线y = mx + 1与直线y = 2x + 4平行，求m的值。

A. 2B. 2C. 1D. 19. 设集合C = {x | x^2 5x + 6 = 0}，求C的值。

A. {2, 3}B. {1, 4}C. {2, 4}D. {1, 3}10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标为(2,3)，求b的值。

A. 12B. 12C. 6D. 6答案：1. A2. C3. A4. B5. B6. D7. A8. D9. C10. B第一部分：选择题答案解析1. 解析：将x = 2代入f(x) = x^2 4x + 3中，得到f(2) =2^2 42 + 3 = 1。

2019-2020学年人教版高一数学新教材全套题库含答案详

2019-2020学年人教版高一数学新教材全套题库含答案详解目录专题01 集合及其表示方法专题02 集合的基本关系专题03 集合的基本运算专题04 《集合》单元测试卷专题05 命题与量词专题06 全称量词命题与存在性量词命题的否定专题07 充分条件、必要条件专题08 《常用逻辑用语》单元测试卷专题09 《集合与常用逻辑用语》综合测试卷专题10 等式的性质与方程的解专题11 一元二次方程的解集及其根与系数的关系专题12 方程组的解集专题13 《等式》单元测试卷专题14 不等式及其性质专题15 不等式的解集专题16 一元二次不等式的解法专题17 均值不等式及其应用专题18《不等式》单元测试卷专题19《等式与不等式》综合测试卷专题01 集合及其表示方法一、选择题1．下列给出的对象中，能表示集合的是（）．A ．一切很大的数B ．无限接近零的数C ．聪明的人D ．方程的实数根2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 3．用列举法表示集合正确的是（）A. −2,2B. {−2}C. {2}D. {−2,2}4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( )A ．9B ．5C ．3D ．1 5．下列说法正确的是（）A ．我校爱好足球的同学组成一个集合B ．是不大于3的自然数组成的集合 C ．集合和表示同一集合 D ．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素6．集合{x |x ≥2}表示成区间是 A ．（2，+∞） B ．[2，+∞） C ．（–∞，2） D ．（–∞，2]7．集合A ＝{x ∈Z|y ＝，y ∈Z}的元素个数为( )A ．4B ．5C ．10D ．128．不等式的解集用区间可表示为A ．（–∞，）B ．（–∞，]C ．（，+∞）D ．[，+∞）9．下列说法正确的是（）A ．0与{}0的意义相同B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合{}2|40A x x =-=C ．集合(){},|32,A x y x y x N =+=∈是有限集 D ．方程2210x x ++=的解集只有一个元素10．方程组的解集不可以表示为( ) A ．{(x ，y)|} B ．{(x ，y)|}C ．{1,2}D ．{(1,2)} 11．下列选项中，表示同一集合的是A ．A={0，1}，B={（0，1）}B ．A={2，3}，B={3，2}C ．A={x|–1<x≤1，x ∈N}，B={1}D ．A=∅，12．若集合A 具有以下性质：(Ⅰ)0∈A,1∈A ；(Ⅱ)若x ∈A ，y ∈A ，则x －y ∈A ，且x≠0时，∈A. 则称集合A 是“好集”．下列命题正确的个数是( )(1)集合B ＝{－1,0,1}是“好集”；(2)有理数集Q 是“好集”；(3)设集合A 是“好集”，若x ∈A ，y ∈A ，则x ＋y ∈A.A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．用区间表示数集{x |2<x ≤4}=____________．14．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________．15．下列所给关系正确的个数是________．①π∈R ；② Q ；③0∈N ＋；④|－4|N ＋. 16．在数集{}0,1,2x -中，实数x 不能取的值是______.三、解答题17．在数轴上表示集合{x |x <－2或x ≥1}，并用区间表示该集合．18．用适当的方法表示下列集合．（1）小于5的自然数构成的集合；（2）直角坐标系内第三象限的点集；（3）偶数集．19．已知，用列举法表示集合．20．已知, ,求实数的值.21．用区间表示下列数集：（1）；（2）；（3）；（4）R；（5）；（6）.22．设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.答案解析一、选择题1．下列给出的对象中，能表示集合的是（）．A ．一切很大的数B ．无限接近零的数C ．聪明的人D ．方程的实数根【答案】D【解析】选项，，中给出的对象都是不确定的，所以不能表示集合；选项中方程的实数根为或，具有确定性，所以能构成集合．故选．2．已知集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}，则集合A 中的元素个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】B【解析】集合A={x ∈N|-1＜x ＜4}={0，1，2，3}．即集合A 中的元素个数是4．故选：B ．3．用列举法表示集合正确的是（）A. −2,2B. {−2}C. {2}D. {−2,2}【答案】D【解析】由x 2−4=0，解得：x=±2，故A={−2,2}，本题选择D 选项.4．已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是( )A ．9B ．5C ．3D ．1 【答案】B【解析】因为集合A ＝{0,1,2}，所以集合{2,1,0,1,2}B =--,所以集合B 中共有5个元素，故选B. {}2|40A x x =-=5．下列说法正确的是（）A．我校爱好足球的同学组成一个集合B．是不大于3的自然数组成的集合C．集合和表示同一集合D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素【答案】C【解析】选项A，不满足确定性，故错误选项B，不大于3的自然数组成的集合是，故错误选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确选项D，数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素，故错误故选C6．集合{x|x≥2}表示成区间是A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（–∞，2）D．（–∞，2]【答案】B【解析】集合{x|x≥2}表示成区间是[2，+∞），故选B．点睛：(1)用区间表示数集的原则有：①数集是连续的；②左小右大；③区间的一端是开或闭不能弄错；（2）用区间表示数集的方法：区间符号里面的两个数字(或字母)之间用“，”隔开；（3）用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别．7．集合A＝{x∈Z|y＝，y∈Z}的元素个数为()A．4 B．5 C．10 D．12【答案】D【解析】由题意，集合{x∈Z|y=∈Z}中的元素满足x是正整数，且y是整数，由此可得x=﹣15，﹣9，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣2，﹣1，0，1，3，9；此时y 的值分别为：﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣6，﹣12，12，6，4，3，3，1，符合条件的x 共有12个，故选：D ．8．不等式的解集用区间可表示为A ．（–∞，）B ．（–∞，]C ．（，+∞）D ．[，+∞）【答案】D【解析】解不等式2x–1≥0，得x ≥，所以其解集用区间可表示为[，+∞）．故选D ． 9．下列说法正确的是（）A ．0与{}0的意义相同B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C ．集合(){},|32,A x y x y x N =+=∈是有限集 D ．方程2210x x ++=的解集只有一个元素【答案】D【解析】因为0是元素， {}0是含0的集合，所以其意义不相同；因为“比较高”是一个不确定的概念，所以不能构成集合；当x N ∈时， y N ∈，故集合(){},|32,A x y x y x N =+=∈是无限集；由于方程2210x x ++=可化为方程()210x +=，所以1x =-（只有一个实数根），即方程2210x x ++=的解集只有一个元素，应选答案D 。

2020高一数学：必修1精练答案

55【文库独家】第1练 §1.1.1 集合的含义与表示【第1练】 1～5 BCCCD 6. a B ∈ 7. 0,1,3x ≠-8. （1）{|2}y y ≥；（2）{|x x ≠ 9. {1,2,4,5,7} 提示：分31,2,4x -=±±±等情况.10. ④ 提示：集合①与②是等价的，它们均表示除去了四条直线外的所有的点；集合③表示整个坐标平面；集合④不能表示点（1，1）、（2，-3），集合④能表示所指定的集合．第2练 §1.1.2 集合间的基本关系【第2练】 1～5 DDAAD 6. 7个 7. －1，08. 2a =. 提示：联合2352a a -+=及26102a a -+=求解. 9. 3m ≤（注意区间端点及B =φ） 10.解：依题意可知，“孤立元素x ”是没有与x 相邻的，非“孤立元素x ”是指在集合中有与x 相邻的元素．因此所求问题的集合可分成如下两类：（1）4个元素连续的，有3个：{0，1，2，3}，{1，2，3，4}，{2，3，4，5}；（2）4个元素分两组，每组两个连续的，也有3个：{0，1，3，4}，{1，2，4，5}，{0，1，4，5}．第3练 §1.1.3 集合的基本运算（一）【第3练】 1～5 CDACB 6. {6} 7. {(3,1)}-8. A ={1，3，5，7}，B ={2，3，4，6，8}. 提示：由Venn 图可知. 9. {|4}x x ≥, {|4}x x ≥. 10.解：（1）{1,4}B =. 当4a =时，{4}A =，则{1,4}AB =，{4}A B =；当1a =时，{1,4}A =，则{1,4}A B =，{1,4}A B =；当1a ≠且4a ≠时，{4,}A a =，则{1,4,}A B a =，{4}A B =. （2）若A B ⊆，由上易知4a =或1a =.（3）当5a =时，{1,5}A =，{1,4,5}A B =，其真子集有7个. {4}A B =，则满足{4}{1,4,5}P 的集合P 有：{1,4},{4,5}.第4练 §1.1.3 集合的基本运算（二）【第4练】 1～5 BDBBA 6. 1a ≥7. 80 提示：结合文氏图，易知()()()()n A B n A n B n A B =+-，则65352080+-=8. {2,1,4}AB =-- 9. 2a = 提示：由集合元素的特征列方程组而解.10. （1）A ※B ={3，4，5，2，1}，3+4+5+2+1=15．答案选A ．（2）先将A *B 化简即得 A *B ={x |x ∈A ∪B ，且x ∉A ∩B }=()A B A B ∪∩． ∴(A *B )*A ={x |x ∈(A *B )∪A ，且x ∉(A *B )∩A }={x |x ∈A ∪B ，且x ∉()AA B ∩}=B ．（3）S ＝(1＋2＋3＋…＋100)－(6＋12＋18＋…＋96)＝5050－816＝4234第5练 §1.2.1 函数的概念【第5练】 1～5 CDBBC 6. 357 7. －18. （1）(,1)(1,2]-∞；（2）定义域1{|}3x x ≠，值域2{|}3y y ≠-. 9. 211()22f x x x =+ 10. 解：令x y =得22()()(0)f xg y g +=. 再令0x =，即得(0)0,1g =. 若(0)0g =，令1x y ==时，得(1)0f =不合题意，故(0)1g =；(0)(11)(1)(1)(1)(1)g g g g f f =-=+，即21(1)1g =+，所以(1)0g =；那么(1)(01)(0)(1)(0)(1)0g g g g f f -=-=+=，(2)[1(1)](1)(1)(1)(1)1g g g g f f =--=-+-=-.第6练 §1.2.2 函数的表示法编者提醒：正确使用答案，认真订正错误，落实查漏补缺，提高学习成绩. 切忌抄袭答案，影响自己前途！56第6练 1～5 BCBAC 6. 4； 7. 0, 4； 8. 如右图所示.9. 2()43f x x x =-+10.解：（1）按映射定义，可以允许多对一，从而依次按三对一、二对一、一对一的情况作出映射图示，共有8种.（2）依据从A 到B 的映射定义，集合A 的每一个元素都对应着B 中的一个元素，有n 种可能，所以，共有映射m n 个.第7练 §1.3.1 函数的单调性【第7练】 1～5 DBCBC 6.增函数 7. (1)(3)(1)f f f <<- 8. 解：（1）在(,1)-∞、(1,)+∞上都是减函数.（2）先作出函数223y x x =-++的图象，由于绝对值的作用，把x 轴下方的图象沿x 轴对折到x 轴上方，所得图象如右图所示.由图可知，函数在(,1]-∞-、[1,3]上是减函数，在[1,1]-、[3,)+∞上是增函数.9. （1）4,3b c =-=；（2）略. 10. 解：（1）令0m n ==，则(0)(0)(0)1f f f =+-，∴ (0)1f =.又 111111()[()]()()1222222f f f f -=+-=+--，∴ 1(0)2()12f f =+--，1()(0)102f f -=-=. （2）设12x x <，则210x x ->，211122x x -->-. 又12x >-时有(0)0f >，∴ 211()02f x x -->.又21()()f x f x -=21112111[()]()()()1()f x x x f x f x x f x f x -+-=-+--=21()1f x x --212111()()1()022f x x f f x x =-+--=-->，∴ 21()()f x f x >，∴()f x 在R 上为增函数.第8练 §1.3.1 函数最大（小）值【第8练】 1～5 ABACC 6. 6 7. 12, 6 8. （1）略；（2）max min ()0,()15f x f x ==-9. 设房价为x 元，则营业额21001(8510)135202x y x x x -=-⨯=-+，当135x =元时，营业额最高. 10. 解：令22211()()422442a a a a f x x ax x =-+-+=--+-+.（1）当02a ≤，即a ≤0时，max 1(0)242a y f ==-+=，得6a =-.（2）当0<2a<1，即0<a <2时，2max 1()22442a a a y f ==-+=，得2,3a =-，都不在（0,2）内，不合.（3）当12a ≥，即a ≥2时，max 1(1)1242a y f a ==-+-+=，解得103a =.综上所述，实数6a =-或103.第9练 §1.3.2 函数的奇偶性【第9练】 1～5 ACBAB 6. －26 7. (,2)(1,0)-∞--8. （1）{|1}x x ≠±；（2）奇函数.9. 解：（1）由于对一切实数,x y ，都有()()()f x y f x f y +=+，故在上式中可令0x y ==，则有：(00)(0)(0)f f f +=+，所以(0)0f =. 再令 y x =-，则有：[()]()()f x x f x f x +-=+-，所以：()()(0)0f x f x f +-==，即()()f x f x -=-，()f x 为奇函数.57（2）由于()f x 为奇函数，且()()()f x y f x f y +=+，(3)[(1)(1)(1)](1)(1)(1)3(1)f f f f f f -=-+-+-=-+-+-=-3(1)339f =-=-⨯=-.10. 解：函数定义域为R ， ∵ 22()()1xf x f x x --==-+， ∴ ()f x 是奇函数，图象关于对称.当(0,)x ∈+∞时，()0f x >. 设120x x <<，则1212121222221212222()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++，当1201x x <<≤时，易知12()()0f x f x -<，则()f x 在(0,1]上是增函数；当121x x ≤<时，易知12()()0f x f x ->，则()f x 在[1,)+∞上是减函数. 当1x =时，()f x 的最大值是1.结合奇函数的性质和函数的单调性，可作出()f x 图象如下.第10练第一章集合与函数概念复习【第10练】 1～5 DDCCB ； 6. 1； 7. 4x x --. 8. 解：画出Venn 图，如右图所示.把A B 、()U A C B 、()U C A B 的结果分别填入Venn 图中相应区域，由全集U ，得到另一个区域(){6,9}U BC A =.由图可知，{1,2,3,4,5}A =，{2,4,6,9}B =.9. 解：22()8(4)16.f x x x x =-+=--+当14,t +<即3t <时，()f x 在[],1t t +上单调递增，最大值22()(1)(1)8(1)67;h t f t t t t t =+=-+++=-++ 当41,t t ≤≤+即34t ≤≤时，最大值()(4)16;h t f ==4t >时，()f x 在[],1t t +上单调递减，最大值2()()8.h t f t t t ==-+综上，2267,3()16,348,4t t t h t t t t t ⎧-++<⎪=≤≤⎨⎪-+>⎩ .10. 证明：（1）令x =y =0，则f (0)=f (0)+f (0)，解得f (0)=0.（2）令y =-x , 则f (0)=f (-x )+f (x )，即f(-x )=-f (x )，故f (x )为奇函数. 例如：2,y x =- 3y x =. （3）（i ）任取x 1 <x 2，则x 2-x 1>0，f (x 2)－f (x 1)=f (x 2)+f (-x 1) = f (x 2-x 1) <0 ，则该函数有f (x 2)<f (x 1)，所以该函数f (x )在（-∞，+∞）上为单调减函数.（ii ）当a >0时，有两解；当a =0 时，有一解；当a <0时，无解.第11练 §2.1.1 指数与指数幂的运算【第11练】 1～5 BCDBA ； 6. 4a ； 7. 14948； 8. （1）169ab -；（2） 56a ；9. 解：（1）1112222()2327x x x x --+=+-=-=. （2）331112222()(1)3(71)18x xx x x x ---+==++-=⨯-=，22122()27247x x x x --+=+-=-=.∴原式=18224735+=+. 10. （1）都是奇函数；（2）(4)5(2)(2)0f f g -=，(9)5(3)(3)0f f g -=，一般地2()5()()0f x f x g x -=. 证明略.编者提醒：正确使用答案，认真订正错误，落实查漏补缺，提高学习成绩. 切忌抄袭答案，影响自己前途！58第12练 §2.1.2 指数函数及其性质（一）【第12练】 1～5 CCDCD ； 6. 133.1； 7. {|13}x x x ≠-≠且，1(0,]4.8.解：作商，得()a b a b b a a b b a a b aa b a b b ---==.当0a b >>时，1a b >，0a b ->， ∴ 0()()1a b a ab b ->=.当0b a >>时，01a b <<，0a b -<， ∴ 0()()1a b a ab b ->=.由上可得， a b b a a ba b>1，即 a b a b >b a a b .9. 解：（1）当230x -=，即23x =时，2301x a a -==. 所以，函数()f x 的图象恒过定点2(,1)3.（2）证明：121212122()()()222x x x x g x g x x x a a g a ++++-=-0=≥. ∴ 1212()()()22x x g x g x g ++≤. 10. 解：观察易知，211x +≥，则当01a <<时，由指数函数的单调性，得211x y a a a +=≤=，所以值域为{|0}y y a <≤；当1a >时，由指数函数的单调性，得211xy a a a +=≥=，所以值域为{|}y y a ≥.综上所述，当01a <<时，原函数值域为{|0}y y a <≤；当1a >时，原函数值域为{|}y y a ≥.第13练 §2.1.2 指数函数及其性质（二）【第13练】 1～5 CBDDD ； 6. *13 1.01,x y x N =⨯∈； 7. (0,1] 8. （1）奇函数；（2）减函数.9. 定义域R ；值域(0,81]；单调增区间(,1]-∞，单调减区间[1,)+∞.10. 解：（1）由函数()f x 是偶函数，得(1)(1)f f -=，即131322a a +---=，解得0a =.所以23()2xf x -= .（2）证明：设12,(,0)x x ∈-∞且12x x <，则212212223132()22()2x x x x f x f x ---===1212()()2x x x x +- . 因为 120,x x +<且120x x -<，所以1212()()0x x x x +->，因此1212()()21x x x x +->.又因为2232()20x f x -=>，所以12()()f x f x >. 因此，23()2xf x -=在(,0)-∞上是减函数.（3）因为23()2x f x -=在(,0)-∞上是减函数，所以23()2xf x -=在[2,0]-上也是减函数，则(0)()(2)f f x f ≤≤-，即1()28f x ≤≤.第14练 §2.2.1 对数与对数运算（一）【第14练】 1～5 BCCDC ；6.； 7. 8，－6. 8. 解：（1）设8x =，则8x=，即3222x -=，解得6x =-.所以86=-.（2）设9log x，则9x 12233x=，解得14x =.所以91log 4=.599. 解：（1）由301011x x x +>⎧⎪->⎨-≠⎪⎩，解得1x >且2x ≠. （2）由320120121x x x +>⎧⎪->⎨-≠⎪⎩，解得203x -<<或102x <<.10. 解：（1）由log 2a m =，log 3a n =，得2m a =，3n a =. 所以，222()2312m n m n a a a +==⨯=. （2）由0a >且1a ≠，由于A B =，所以2a =.第15练 §2.2.1 对数与对数运算（二）【第15练】 1～5 BCAAC ； 6. 1 ； 7. a －2. 8. 解：（1）由18log 9a =，得到189a =. 设18log 45z =，则1845z =. 因为1895181818z a b a b +=⨯=⨯=，所以z a b =+，即18log 45a b =+.（2） 141414141435141414142log log 28log 7log 42log 27log 28log 35log 7log 5a a a b a b+++====+++142(1log 7)2(1)2a a a aa b a b a b+-+--===+++ 9. 解：由 100002000ln(1)M m =+，即ln(1)5M m +=.∴ 51M e m =-. 用计算器148.41147.4Mm≈-=10. 解：（1）解：由34x y =，得到33log 4log 4y x y ==.从而4333333381343log 44(3log 44)log log log 10464x y y y y y y y -=-=-==>=，所以34x y >.（2）由1x y za b c =，两边取对数，得lg lg lg 0x a y b z c ++=，同理lg lg lg 0y a z b x c ++=，lg lg lg 0z a x b y c ++=. 三式相加，得()(lg lg lg )0x y z a b c ++++=.∴ 0x y z ++=或lg lg lg 0a b c ++=.由lg lg lg 00a b c ++==，得1abc =，即1a bc=，代入1x y z a b c =，得1y x z x b c --=.又a 、b 、c 至少有一个不为1，所以0y z z x -=-=，即x y z ==. 所以，x 、y 、z 应满足0x y z ++=或x y z ==.第16练 §2.2.2 对数函数及其性质（一）【第16练】 1～5 BCCDC ； 6. [1,)+∞； 7. <, > ； 8. （1）(1,1)(1,4]-，（2）57(,]449. 解：（1）∵ 21a =>， ∴ 2()3log ,[1,4]f x x x =+∈为增函数. 因此，当1x =时，()f x 取最小值为min 2()3log 13f x =+=；当4x =时，()f x 取最大值为max 2()3log 45f x =+=. 所以，()f x 的值域为[3,5]. （2）2222222()(3log )(3log )log 4log 6,[1,4]g x x x x x x =+-+=---∈.易知在区间[1,4]上，()g x 为减函数，则当1x =时， 2max 22()log 14log 166g x =---=-.10. 解：因为1log 1bb =-，所以只需比较log a b 、1log a b、－1的大小. 当1a b <<时，log 1a b >，11log log 1a a b a <=-，所以11log log log a b a b b b<<.当01a b <<<时，0log 1a b <<，111log log 0a a a b -=<<，则11log log log b a a b b b<<.当01a b <<<时，1log 0a b>，log 0a b <.若1b a =，则1log log 1a a b a ==-，所以11log log log a b a b b b =<；若1b a >，则1log log 1a a b a <=-，所以11log log log a b a b b b<<；编者提醒：正确使用答案，认真订正错误，落实查漏补缺，提高学习成绩. 切忌抄袭答案，影响自己前途！60若1b a <，则1log log 1a a b a >=-，所以11log log log b a a b b b<<.第17练 §2.2.2 对数函数及其性质（二）【第17练】 1～5 CCDAD ； 6. 奇； 7. 3.8. 解：由60x b>-，得到x b >，所以()f x 的定义域为(,)b +∞. 设定义域内任意12,x x ，且12b x x <<，则21212166()()log log log a a a x b f x f x x b x b x b--=-=---. 由12b x x <<，得到210x b x b ->->，即211x bx b->-.当1a >时，21log log 10a a x bx b ->=-，即12()()f x f x >，则()f x 在(,)b +∞上为减函数；当01a <<时，21log 0a x bx b-<-，即12()()f x f x <，则()f x 在(,)b +∞上为增函数.9. 解：（1）树叶沙沙声的强度水平：12112011010lg 10lg 10110I L I --⨯===⨯（分贝）；耳语的强度水平：102112011010lg 10lg 10lg1020110I L I --⨯====⨯（分贝）；恬静的无限电广播的强度水平：84112011010lg 10lg 10lg1040110I L I --⨯====⨯（分贝）. （2）由112010lg10lg 50110I I L I -==<⨯，即51210110I -<⨯，解得7110I -<⨯. 所以，保持在50分贝以下，声音强度I 必须满足72110/I W m -<⨯. 10解：（1）()()log (1)log (1)a a f x g x x x -=+-- ，若要式子有意义，则{1010x x +>-> ，即11x -<<.所以所求定义域为{}11x x -<<.（2）设()()()F x f x g x =-，则()()()log (1)log(1)a F x f x g x x x -=---=-+-+[]log (1)log (1)()a a x x F x =-+--=-，所以()()f x g x -是奇函数.（3）()()0f x g x ->，即 log (1)log (1)0a a x x +-->，log (1)log (1)a a x x +>-.当01a <<时，上述不等式等价于101011x x x x +>⎧⎪->⎨+<-⎪⎩，解得10x -<<；当1a >时，原不等式等价于101011x x x x+>⎧⎪->⎨+>-⎪⎩，解得01x <<.综上所述, 当01a <<时，原不等式的解集为{10}x x -<<；当1a >时 , 原不等式的解集为{01}x x <<.第18练 §2.3 幂函数【第18练】 1～5 DBBAB ；6.； 7. 3. >,≤, <, 8. 解：∵ ()f x 是幂函数， ∴ 311t t -+=，解得1,10t =-或.当0t =时，75()f x x =是奇函数，不合题意；当1t =-时；25()f x x =是偶函数，在(0,)+∞上为增函数；61当1t =时；85()f x x =是偶函数，在(0,)+∞上为增函数. 所以，25()f x x =或85()f x x =.9. 解：（1）1993年底的世界人口数为 54.8(1)x ⨯+%； 1994年底的世界人口数为 254.8(1)x ⨯+%； 2000年底的世界人口数为 854.8(1)x ⨯+%.（2）2008年底的世界人口数y 与x 的函数解析式为 1854.8(1)y x =⨯+%. 由1854.8(1)y x =⨯+%≤66.8，解得1001) 1.1x ≤⨯≈. 所以，人口的年平均增长率应控制在1.1%以内 10. 依次是E ，C ，A ，G ，B ，D ，H ，F第19练第二章基本初等函数（Ⅰ）复习【第19练】 1～5 DADBC ； 6.12； 7. 4231,,,c c c c 8. 解：因为()f x 是定义域为R 奇函数，所以(0)0f =，即102ba-+=+，解得1b =.从而121()2xx f x a+-+=+，又由(1)(1)f f -=-，即1121214a a -+-+=-++，解得2a =. 9. 解：（1）x =234时，22121133233242424212log log log 4log 4log 2log 442339x x ---===-⨯=-.（2）122242224111log log (log log 4)(log log 2)(2)()(32)42222x x y x x t t t t ==--=--=-+.∵ 2≤x ≤4， ∴ 222log 2log log 4x ≤≤，即[1,2]t ∈.∴ 21(32),[1,2]2y t t t =-+∈.10. 解：（1）∵ f (-x )＝－f (x )，∴111222111log log log 111ax ax x x x ax +--=-=----． ∴1111ax x x ax+-=---，即(1)(1)(1)(1)ax ax x x +-=-+-，∴a ＝－1．（2）由（1）可知f (x )＝121log 1x x +-122log (1)1x =+-（x >1）记u (x )＝1＋21x -，由定义可证明u (x )在(1,)+∞上为减函数， ∴ f (x )＝121log 1x x +-在(1,)+∞上为增函数．（3）设g (x )＝121log 1x x +-－1()2x ．则g (x )在[3,4]上为增函数． ∴g (x )>m 对x ∈[3,4]恒成立，∴m <g (3)=－98．第20练 §3.1.1 方程的根与函数的零点【第20练】 1～5 CBCBD ； 6. 2或3； 7. 3 8. 在（－2，－1.5）、（－0.5，0）、（0，0.5）内有零点.9. 解：设()f x =2(2)31m x mx -++，则()f x =0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).编者提醒：正确使用答案，认真订正错误，落实查漏补缺，提高学习成绩. 切忌抄袭答案，影响自己前途！62所以{(1)(0)0(2)(0)0f f f f -⋅<⋅<，即{(21)10(107)10m m --⨯<-⨯<， ∴ 17210m -<<．10. 解：（1）{22(1)0(4)42(1)(21)0m m m m +≠-⨯+->，解得1m <且1m ≠-.（2）{2(1)0(0)210m f m +>=-<或{2(1)0(0)210m f m +<=->. 解得112m -<<.第21练 §3.1.2 用二分法求方程的近似解【第21练】 1～5 BBCBC ； 6. [2，2.5]；7. 220x ++= 8. 解：易知函数3()24f x x x =--+在定义域R 上是减函数.3(1)121410f =--⨯+=>，3(2)222480f =--⨯+=-<，即(1)(2)0f f <，说明函数()f x 在区间(1,2)内有零点，且仅有一个.设零点为00,(1,2)x x ∈则，取1 1.5,(1.5) 2.2750,(1.5)(2)0x f f f ==><，∴ 0(1.5,2)x ∈. 取2 1.75,(1.75) 4.8590,(1.5)(1.75)0x f f f ==-><，∴ 0(1.5,1.75)x ∈. 取3 1.625,(1.625) 3.5410,(1.5)(1.625)0x f f f ==-<<，∴ 0(1.5,1.625)x ∈. 取4 1.5625,(1.5625) 2.9400,(1.5)(1.5625)0x f f f ==-<<，∴ 0(1.5,1.5625)x ∈. ∵ 1.5 1.56250.06250.1-=<，∴ 可取0 1.6x =，则函数的零点为1.6.9. 解：（1）设2000年每台电脑的成本为p 元，则(150%)5000(120%)80%p +=+⨯，解得p =3200元. （2）设1996年至2000年平均每年降低的百分率为x ，根据题意得45000(1)3200(01)x x -=<<. 令4()5000(1)3200(01)f x x x =--<<，作出对应值表：1再取区间（0.075，0.15）的中点，2x =0.1125，且(0.1125)98f ≈-，同理可取区间（0.075，0.1125），中点3x =0.103125，且(0.103125)0f >，依此类推（0.103125，0.1125），（0.103125，0.1078125），（0.10546875，0.1078125）内有零点.（0.10546875，0.1078125）内任一值的满足精确度0.01，且近似解为0.11. 10.（1） 24()22g x x x =+-；（2）图象如右图；（3）零点为 1.7±（过程略）.第22练 §3.2.1 几类不同增长的函数模型（一）【第22练】 1～5 BDCDA ； 6. 64003； 7. 100%98. 解：设经过x 年后能使现有资金翻一番，则2000(18)4000x ⨯+%=，即1.082x =.两边取对数，有lg 2lg 2lg 20.30109.015.4lg1.08lg5.4(1lg 2)0.732410.3010lg 5x ====≈---+. 所以，经过10年后才能使现有资金翻一番.9. 解：（1）∵ 00Q >，0400t-<，1e >， ∴ 4000tQ Q e -=为减函数.∴ 随时间的增加，臭氧的含量是减少. （2）设x 年以后将会有一半的臭氧消失，则4000012x Q e Q -=，即40012x e -=，两边去自然对数，1ln 4002x -=，解得400ln2278x =≈. ∴ 287年以后将会有一半的臭氧消失.10. 解：略63第23练 §3.2.1 几类不同增长的函数模型（二）【第23练】 1～5 ADABB ； 6. 2400； 7. 1200 8.解：（1）由题意2[60(10.5)40(1)]1000(10.8)2000(4310)(01)y x x x x x x =⨯+-⨯+⨯⨯+=-++<< （2）要保证日利润最大，则当且仅当330.3752(4)8x =-==⨯-时.9.解：设摊主每天从报社买进x 份，显然当x ∈[250，400]时，每月所获利润才能最大．于是每月所获利润y 为 y =20·0.30x +10·0.30·250+10·0.05·（x -250）-30·0.20x =0.5x +625，x ∈[250，400]．因函数y 在[250，400]上为增函数，故当x = 400时，y 有最大值825元. 10.解：（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为36%，38%，40%，42%．则2006年全球太阳电池的年生产量为670 1.36 1.38 1.40 1.422499.8⨯⨯⨯⨯≈(兆瓦)．（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为x ，则441420(1)95%2499.8(142%)x ++≥，解得0.615x ≥．因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到61.5%．第24练 §3.2.2 函数模型的应用举例（一）【第24练】 1～5 DBDAD ； 6. {80020()1602040x f x x <≤=<≤； 7. 1000.9576xy =.8. 解：设流浪汉在早上0t 时刻死亡，根据牛顿冷却模型，有0(6)(76)1310(3710)1110(1310)k t k e e ----⎧=+-⎨=+-⎩，即0(6)9131k t ke e ---⎧=⎨=⎩，则0611()39t -=，解得04t =. 所以可以判定在早上4点死亡，已死亡2个小时. 9. 解：（1）当年产量x ≤5（百台）时，产品能全部售出，其利润为2211191()(5)(0.50.25)2242L x x x x x x =--+=-+-.当x >5（百台）时，只能售出5百台时，此时利润为211()(555)(0.50.25)1224L x x x =⨯-⨯-+=-+.所以，利润21191, (05)242()112, (5)4x x x L x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪-+>⎩. （2）当年产量x ≤5（百台）时，221191119345()()2422432L x x x x =-+-=--+，即当194x =（百台），()L x 取最大值34532（万元）.当x >5（百台）时，利润1()124L x x =-+为减函数.所以，年产量是475台时，工厂所得的利润最大. 10. 解：（1）当010x <≤时，2()0.1 2.643f x x x =-++=20.1(13)59.9x --+，故其递增，最大值为(10)59f =，显然在1630x <≤上，()f x 递减，()59f x <，因此开讲后10分钟达到最强的接受状态，并维持6分钟.（2）当010x <≤时，令()55f x =，得6x =；当1630x <≤时，令()55f x =，得1173x =；因此学生达到55的接受能力的时间为11176111333-=<，教师来不及在学生达到最佳接受状态时就结束讲授.（3）计算得53.5595947321744.6456M +++++=≈<，达不到45.第25练 §3.2.2 函数模型的应用举例（二）编者提醒：正确使用答案，认真订正错误，落实查漏补缺，提高学习成绩. 切忌抄袭答案，影响自己前途！64※探究创新10．我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的. 某市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗费. 该市规定：（i ）若每月用水量不超过最低限量m 立方米时，只付基本费9元和每户每月的定额损耗费a 元；（ii ）若每月用水量超过m月的损耗费a 不超过5元. 根据以上规定，解决如下问题：（1）求每户每月水费y （元）与月用水量x （立方米）的函数关系式；（2）该市一家庭去年第一季度每月的用水量和支付的费用如右表所示，试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m 、n 、a 的值.【第25练】 1～5 CAACA ； 6. 10180； 7. 85.8. 解：设市场收购价格a 与前三个月的市场收购价格之差的平方和为S ，则 2222(68)(78)(67)342615197S a a a a a =-+-+-=-+=23(71)74a -+，当a =71时，S 取最小值.所以，7月份该产品的市场收购价格定为71元时较为合理. 9. 解：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为 ()300,0200f t t t =-≤≤由图2可得种植成本与时间的函数关系为21()(150)100,0200200g t t t =-+≤≤. （2）设纯收益为()h t ，由题意得()h t ＝211175()(),020020022f tg t t t t -=-++≤≤.配方整理得21()(50)100200h t t =--+，当t ＝50时，()h t 最大值100.所以，从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大. 10. 解：（1）当0x m <≤时，水费9y a =+；当x m >时，水费9()y x m n a =+-+.所以，水费{9(0)9()()a x m y x m n a x m +<≤=+-+>，其中05a <≤. （2）由于一、二月份的水费都超过14元，所以一、二月份的用水量超过最低限量，三月份的用水量没有超过最低限量. 则9119(4)179(5)23a m n a m n a +=⎧⎪+-+=⎨+-+=⎪⎩，解得3m =，6n =，2a =.第26练 §3.2.2 函数模型的应用举例（三）【第26练】 1～5 CBCCB ； 6.12na a a n++⋅⋅⋅+； 7. 二次8. 解：设裁员x 人，可获得的经济效益为y 万元，则(2)(0.01)0.4y a x b bx bx =-+-=2[2(70)]2100b x a x ab ---+依题意 2a x -≥324a ⋅， ∴0<x ≤2a. 又140<2a <420, 70<a <210.(i )当0<70a -≤2a，即70<a ≤140时，70x a =-, y 取到最大值；(ii )当70a ->2a ，即140<a <210时，2ax =, y 取到最大值.综上所述，当70<a ≤140时，应裁员70a -人；当140<a <210时，应裁员2a人. 9. 解：（1）由题意病毒细胞关于时间n 的函数为12n y -=，则由18210,n -≤两边取对数得(1)lg 28n -≤，解得n ≤27.5，第一次最迟应在第27天注射该种药物.（2）由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为2622%⨯，再经过x 天后小白鼠体内病毒细胞为2622%2x ⨯⨯，由题意2622%2x ⨯⨯≤108，两边取对数得26lg 2lg 22lg 28, 6.2x x +-+≤≤得，《新课标高中数学必修①精讲精练》——精练参考答案65 所以，再经过6天必须注射药物，即第二次应在第33天注射药物.10. 解：（1）设商品的标价为x 元，奖券金额为a 元，则优惠率=0.80.2x x a a x x-+=+，其中a 是由表格给出的关于0.8x 的分段函数.当1000x =时，则0.8800[700,900)x =∈，查表得130a =. 所以得到优惠率=1300.233%1000+=；（2）设商品标价为x 元，由[500,800]x ∈，则当0.8[400,640][400,500)[500,700)x ∈⊂⋃对于0.8x 所在区间分类讨论.Ⅰ、0.8[400,500)x ∈，查表得60a =，借不等式组得6010.234000.8500x x ⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩，不等式组无解. Ⅱ、0.8[500,700)x ∈，查表得100a =，借不等式组得10010.235000.8700x x ⎧⎪+≥⎨⎪≤<⎩，解不等式组得625750x ≤≤. 综上所述，购买标价在[500,800)元内的商品，可得到不小于13的优惠率.第27练第三章函数的应用复习【第27练】 1～5 BACCD ； 6. (14,)+∞； 7. 500.9,*xy m x N =∈ 8. 解：（1）y =0.25[ 20x 2+10 (100—x )2]=5x 2+52(100—x )2=152x 2－500x +25000（10≤x ≤90）. （2）由y =152x 2－500x +25000＝1522100()3x -＋500003. 则当x ＝1003米时，y 最小. 故当核电站建在距A 城1003米时，才能使供电费用最小. 9. 解：（1）1年后该城市人口总数为y =100+100×1.2％=100×(1+1.2％)，2年后该城市人口总数为y =100×(1+1.2％)+100×(1+1.2％)×1.2％=100×(1+1.2％)2，3年后该城市人口总数为y =100×(1+1.2％)2+100×(1+1.2％)2×1.2％=100×(1+1.2％)3，x 年后该城市人口总数为y =100×(1+1.2％)x ；（2）10年后该城市人口总数为y =100×(1+1.2％)10=100×1.01210=112.7(万人)；（3）设x 年后该城市人口将达到120万人，即100×(1+1.2％)x =120，x = 1.012120log 100= 1.012log 1.2=lg1.2lg1.012≈15(年). 10．解：（1）设一次订购量为a 个时，零件的实际出厂价恰好为51元，则60511005500.02a -=+=（个）. （2）60,0100()62,1005505051,550x x p f x x x <≤⎧⎪⎪==-<<⎨⎪≥⎪⎩，其中x N *∈. （3）当销售商一次订购量为x 个时，该工厂的利润为y ，则 220,0100(40)22,1005505011,550x x x y p x x x x x <≤⎧⎪⎪=-=-<<⎨⎪≥⎪⎩，其中x N *∈. 故当500,6000;1000,11000x y x y ====时时.。

新教材2020-2021学年高中数学人教A版必修第一册同步练习：第三章真题分类专练 Word版含解析

新20版练B1数学人教A 版第三章真题分类专练题组1 函数的定义域和值域1.(北京高考)函数f (x )=xx -1(x ≥2)的最大值为。

答案：2解析：解法一(分离常数法):依题意知f (x )=xx -1=x -1+1x -1=1+1x -1,因为x ≥2,所以x -1≥1,0<1x -1≤1,所以1+1x -1∈(1,2]。

故当x =2时,函数f (x )=xx -1取得最大值2。

解法二(反解法):令y =xx -1,所以xy -y =x ,所以x =yy -1。

因为x ≥2,所以yy -1≥2,所以yy -1-2=2-yy -1≥0,解得1<y ≤2。

故函数f (x )的最大值为2。

2.(江苏高考)函数y =√3-2x -x 2的定义域是。

答案：[-3,1]解析：要使函数y =√3-2x -x 2有意义,则有3-2x -x 2≥0,解得-3≤x ≤1,则函数y =√3-2x -x 2的定义域是[-3,1]。

3.(上海学考)函数y =x 2-2x +4,x ∈[0,2]的值域为。

答案：[3,4]解析：因为y =(x -1)2+3,0≤x ≤2,所以x =1时,y min =3;x =0或2时,y max =4,所以y ∈[3,4]。

4.(上海学考)函数f (x )=√x -2的定义域为。

答案：[2,+∞)解析：因为x -2≥0,所以x ≥2,故填[2,+∞)。

题组2 分段函数及其应用5.(山东学考)已知函数f (x )={x (x +1),x ≥0,2x -1,x <0,则f (3)= 。

答案：12解析：f (3)=3×(3+1)=12。

6.(2017·天津高考)已知函数f (x )={x 2-x +3,x ≤1,x +2x ,x >1。

设a ∈R ,若关于x 的不等式f (x )≥|x2+a|在R 上恒成立,则a 的取值范围是( )。

高一数学练习题带答案

高一数学练习题带答案高一数学是高中数学学习的重要基础阶段，涵盖了代数、几何、函数等多个领域。

以下是一些高一数学练习题及答案，供同学们练习和参考。

练习题一：代数基础1. 解不等式：\( 2x - 5 < 3x + 1 \)2. 化简表达式：\( \frac{3x^2 - 7x + 2}{x - 1} \)3. 求多项式\( 4x^3 - 3x^2 + 2x - 1 \)的因式分解。

答案一：1. 解不等式：首先将不等式两边的\( x \)项合并，得到\( -x < 6 \)，然后两边同时除以-1，注意不等号方向要改变，得到\( x > -6 \)。

2. 化简表达式：通过长除法或多项式除法，可以得到\( 3x - 5 \)。

3. 因式分解：首先提取公因式\( x - 1 \)，得到\( x - 1 (4x^2 - 4x + 2) \)，然后对余下的二次多项式继续分解，得到\( x - 1 (2x - 1)(2x - 2) \)。

练习题二：几何问题1. 在直角三角形ABC中，角C为直角，已知AB=5，AC=3，求BC的长度。

2. 已知圆的半径为7，求圆的面积。

3. 已知点P(1,2)，求点P到直线\( x - 2y + 3 = 0 \)的距离。

答案二：1. 根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和，即\( BC^2 = AB^2 - AC^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16 \)，所以BC=4。

2. 圆的面积公式为\( A = \pi r^2 \)，代入半径r=7，得到\( A =49\pi \)。

3. 点到直线的距离公式为\( d = \frac{|Ax + By + C|}{\sqrt{A^2+ B^2}} \)，代入点P(1,2)和直线方程\( x - 2y + 3 = 0 \)，得到\( d = \frac{|1 - 4 + 3|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2}} =\frac{0}{\sqrt{5}} = 0 \)。

2020年高中数学练习册答案(必修2)(收藏版)

高中数学练习册答案（必修2）第一章空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题1. A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台2.A 因为四个面是全等的正三角形，则34434S S ==⨯=表面积底面积 3.B 长方体的对角线是球的直径，22225234552,252,,4502l R R S R ππ=++===== 4.D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a32,32,1322aaa r r a r r r r =====内切球内切球外接球外接球内切球外接球，，：： 5.D 213(1 1.51)32V V V r ππ=-=+-=大圆锥小圆锥6.D 设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为12,l l ，而22222212155,95,l l =-=-而222124,l l a +=即22222155954,8,485160a a S ch -+-====⨯⨯=侧面积二、填空题1.5,4,3 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台2.1:22:33 333333123123::1:2:3,::1:(2):(3)1:22:33r r r r r r ===3. 316a 画出正方体，平面11AB D 与对角线1A C 的交点是对角线的三等分点，三棱锥11O AB D -的高23311331,2333436h a V Sh a a ===⨯⨯⨯= 或：三棱锥11O AB D -也可以看成三棱锥11A OB D -，显然它的高为AO ，等腰三角形11OB D 为底面。

4. 平行四边形或线段5．6 设2,3,6,ab bc ac ===则6,3,2,1abc c a c ====3216l =++=15 设3,5,15ab bc ac ===则2()225,15abc V abc ===三、解答题1．解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,则仓库的体积23111162564()3323V Sh M ππ⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭如果按方案二，仓库的高变成8M ，则仓库的体积23211122888()3323V Sh M ππ⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,半径为8M .棱锥的母线长为228445l =+= 则仓库的表面积21845325()S M ππ=⨯⨯= 如果按方案二，仓库的高变成8M .棱锥的母线长为228610l =+= 则仓库的表面积2261060()S M ππ=⨯⨯=（3）21V V > ，21S S < ∴方案二比方案一更加经济2. 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l ，圆锥的半径为r ，则21203,3360l l ππ==；232,13r r ππ⨯==； 24,S S S rl r πππ=+=+=侧面表面积底面 21122122333V Sh ππ==⨯⨯⨯=第一章空间几何体 [综合训练B 组] 一、选择题1.A 恢复后的原图形为一直角梯形1(121)2222S =++⨯=+ 2.A 233132,,,22324R R r R r h V r h R ππππ===== 3.B 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则232R =， 23,412R S R ππ=== 4.A (3)84,7S r r l r ππ=+==侧面积 5.C 中截面的面积为4个单位，12124746919V V ++==++ 6.D 过点,E F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，1313152323234222V =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=二、填空题1.6π 画出圆台，则12121,2,2,()6r r l S r r l ππ====+=圆台侧面2.16π 旋转一周所成的几何体是以BC 为半径，以AB 为高的圆锥， 2211431633V r h πππ==⨯⨯= 3.< 设333343,,34VV R a a V R ππ====， 333322222266216,436216S a V V S R V V ππ=====<正球4.74 从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,有两种方案22224(35)80,5(34)74++=++=或 5.（1）4 （2）圆锥 6．233aππ设圆锥的底面的半径为r ，圆锥的母线为l ，则由2l r ππ=得2l r =，而22S r r r a ππ=+⋅=圆锥表，即233,33a a r a r ππππ===，即直径为233a ππ三、解答题1. 解：''''13(),3V V S SS S h h S SS S=++=++319000075360024001600h ⨯==++2. 解：2229(25)(25),7l l ππ+=+=空间几何体 [提高训练C 组] 一、选择题1.A 几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2.B 从此圆锥可以看出三个圆锥，123123::1:2:3,::1:2:3,r r r l l l == 12312132::1:4:9,:():()1:3:5S S S S S S S S =--=3.D 111115818322226V V -=-⨯⨯⨯⨯⨯=正方体三棱锥 4.D 121:():()3:13V V Sh Sh ==5.C 121212:8:27,:2:3,:4:9V V r r S S ===6.A 此几何体是个圆锥，23,5,4,33524r l h S πππ====⨯+⨯⨯=表面2134123V ππ=⨯⨯=二、填空题 1．2537π 设圆锥的底面半径为r ，母线为l ，则123r l ππ=，得6l r =，226715S r r r r ππππ=+⋅==，得157r =，圆锥的高15357h =⋅21115152533533777V r h πππ==⨯⨯⨯=2.109Q 22223,3Q S R R R Q R ππππ=+===全32222221010,,2233339V R R h h R S R R R R Q πππππ==⋅==+⋅== 3.8 21212,8r r V V ==4.12 2334,6427123V Sh r h R R ππ====⨯=5.28 ''11()(441616)32833V S SS S h =++=⨯+⨯+⨯= 三、解答题1.解：圆锥的高224223h =-=，圆柱的底面半径1r =，223(23)S S S πππ=+=+⨯=+侧面表面底面 2. 解：S S S S =++表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面25(25)32222πππ=⨯+⨯+⨯+⨯⨯ 25(21)π=+V V V =-圆台圆锥222112211()331483r r r r h r hπππ=++-=第二章点、直线、平面之间的位置关系 [基础训练A组]一、选择题1. A ⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内2. D 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形3.D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系4.B 连接,VF BF，则AC垂直于平面VBF，即AC PFDE AC，⊥，而//∴⊥DE PF5.D 八卦图可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交6.C 当三棱锥D ABC⊥，取AC的中点-体积最大时，平面DAC ABCO，则△DBO是等要直角三角形，即0∠=DBO45二、填空题1.异面或相交就是不可能平行2.0030,90⎡⎤⎣⎦ 直线l 与平面α所成的030的角为m 与l 所成角的最小值，当m 在α内适当旋转就可以得到l m ⊥，即m 与l 所成角的的最大值为0903.63 作等积变换：12341313(),3434d d d d h ⨯⨯+++=⨯⨯而63h = 4.060或0120 不妨固定AB ，则AC 有两种可能5.2 对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的三、解答题1.证明：//,////EH BCD FG BCD EH BCD BD BCD EH BD EH FG ⊄⎫⎪⊂⇒⊂⇒⎬⎪⎭2.略第二章点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练B 组] 一、选择题1.C 正四棱柱的底面积为4，正四棱柱的底面的边长为2，正四棱柱的底面的对角线为22，正四棱柱的对角线为26，而球的直径等于正四棱柱的对角线，即226R =，26,424R S R ππ===球2.D 取BC 的中点G ，则1,2,,EG FG EF FG ==⊥则EF 与CD 所成的角030EFG ∠=3.C 此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线4.C 利用三棱锥111A AB D -的体积变换：111111A AB D A A B D V V --=，则1124633h ⨯⨯=⨯⨯ 5.B 11221133332212A A BD D A BAa a a V V Sh --===⨯⨯= 6. D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面；这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了二、填空题1．27 分上、中、下三个部分，每个部分分空间为9个部分，共27部分2．异面直线；平行四边形；BD AC =；BD AC ⊥；BD AC =且BD AC ⊥ 3．0604．060 注意P 在底面的射影是斜边的中点 5．32a三、解答题1．证明：//b c ，∴不妨设,b c 共面于平面α，设,a b A a c B == ,,,A a B a A B αα∴∈∈∈∈，即a α⊂，所以三线共面 2．提示：反证法 3．略第二章点、直线、平面之间的位置关系 [提高训练C 组] 一、选择题1． A ③若m //α，n //α，则m n //，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交2． C 设同一顶点的三条棱分别为,,x y z ，则2222222,,x y a y z b x z c +=+=+=得2222221()2x y z a b c ++=++，则对角线长为22222212()22a b c a b c ++=++ 3．B 作等积变换A BCD C ABD V V --=4．B BD 垂直于CE 在平面ABCD 上的射影 5．C BC PA BC AH ⊥⇒⊥6．C 取AC 的中点E ，取CD 的中点F ，123,,222EF BE BF === 3cos 3EF BF θ== 7．C 取SB 的中点G ，则2aGE GF ==，在△SFC 中，22EF a =，045EFG ∠=二、填空题1.5cm 或1cm 分,A B 在平面的同侧和异侧两种情况2.48 每个表面有4个，共64⨯个；每个对角面有4个，共64⨯个3.090 垂直时最大4.030 底面边长为23，高为1，1tan 3θ=5.11 沿着PA 将正三棱锥P ABC -侧面展开，则',,,A D E A 共线，且'//AA BC三、解答题：略第三章直线和方程 [基础训练A 组] 一、选择题1.D tan 1,1,1,,0ak a b a b bα=-=--=-=-=2.A 设20,x y c ++=又过点(1,3)P -，则230,1c c -++==-，即210x y +-=3.B 42,82m k m m -==-=-+ 4.C ,0,0a c a cy x k b b b b=-+=->< 5.C 1x =垂直于x 轴，倾斜角为090，而斜率不存在 6.C 2223,m m m m +--不能同时为0 二、填空题 1.322 1(1)13222d --+== 2. 234:23,:23,:23,l y x l y x l x y =-+=--=+ 3.250x y --= '101,2,(1)2(2)202k k y x --==-=--=-- 4.8 22x y +可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：4222d -==5. 23y x = 平分平行四边形ABCD 的面积，则直线过BD 的中点(3,2) 三、解答题1. 解：（1）把原点(0,0)代入A x B yC ++=0，得0C =；（2）此时斜率存在且不为零即0A ≠且0B ≠；（3）此时斜率不存在，且不与y 轴重合，即0B =且0C ≠；（4）0,A C ==且0B ≠（5）证明：()00P x y ，在直线A x B yC ++=0上 00000,Ax By C C Ax By ∴++==-- ()()000A x x B y y ∴-+-=。

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数学练习册的答案2020

数学练习册的答案2020数学练习册答案2020本答案集为2020年数学练习册的参考答案，适用于高中数学学习者。

请同学们在使用答案时，先自行尝试解答，以培养解题能力和数学思维。

第一章：代数基础1. 问题1：解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)答案：\( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)2. 问题2：化简表达式 \( \frac{3x^2 - 7x + 2}{x - 1} \)答案：\( 3x - 4 \)3. 问题3：求多项式 \( p(x) = x^3 - 4x^2 + x - 6 \) 的根。

答案：\( x = -1, 2, 3 \)第二章：几何图形1. 问题1：在一个直角三角形中，已知两直角边分别为3和4，求斜边长度。

答案：斜边长度为5。

2. 问题2：圆的半径为7，求圆的面积。

答案：圆的面积为 \( 49\pi \)。

3. 问题3：已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足 \( a^2+ b^2 = c^2 \)，判断三角形ABC的形状。

答案：三角形ABC是直角三角形。

第三章：函数与图像1. 问题1：给定函数 \( f(x) = 2x - 3 \)，求 \( f(5) \)。

答案：\( f(5) = 7 \)。

2. 问题2：判断函数 \( g(x) = x^2 \) 是否为奇函数。

答案：是的，\( g(x) \) 是奇函数。

3. 问题3：求函数 \( h(x) = \frac{1}{x} \) 的渐近线。

答案：\( h(x) \) 在 \( x = 0 \) 处有垂直渐近线。

第四章：概率与统计1. 问题1：在一个装有3个红球和2个蓝球的袋子中，随机抽取2个球，求至少有1个红球的概率。

答案：至少有1个红球的概率为 \( \frac{7}{10} \)。

2. 问题2：掷一枚均匀的硬币两次，求两次都是正面的概率。

答案：两次都是正面的概率为 \( \frac{1}{4} \)。