chapter2-序贯模块法4
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② 由通路搜索法在相邻矩阵中找到回路，用虚拟节点代替组 成回路的节点，并构造新的相邻矩阵。其中，虚拟节点 在相邻矩阵中行、列的值，为其包含的所有节点行、列 值的布尔加和。 ③ 重复步骤①，②，直至剔除并记录下所有节点。
11
5 4 8 12 1
A
B 3
2
C 6
D 7
9
E
10
F
11
G 13 I
L1 1 1 D 1 E 1 1 1 1 1 F G
1 0 0 1 0 Hale Waihona Puke Baidu 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 R 4 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 R 5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
系统识别：1，[2，3，6，7]，5，4 缺点：（1）无求解顺序 （2）无法识别具有多个相同步数的回路
16
例：
1
2
3
4
0 1 A 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0
1 0 A2 0 0
0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1
1
2
3
4
5
6
7
14
1 5
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 R 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 R 2 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 R 0 0 1 0 最大步长＝4 0 0 0 0 [2,3,6,7]＝L1 0 0 1 0
15
0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 R 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
4
§2.4
不可分割子系统的识别
[1] 基于信息流图的单元串搜索法
在信息流图上，任选一节点单元，按其任一输出流线方向搜索单 元串，直到出现下面两种情况之一： ①沿该单元的任一输出流线往前搜索，前面再无单元节点，即将 该单元记录下来，并从流程中剔除； ②被搜索的单元串中的某一单元又重新出现，即发现一个再循环 回路。把该回路中含有的单元合并成一个“虚拟单元”节点，继续。 不断重复步骤①、②，直至所有单元和虚拟单元均被记录下来。
1 2 3 4 设An为一有向图的相邻矩阵A的n次幂，当n逐渐加大时，
——若有向图中不含回路，则An将迟早成为元素全部为0的矩阵 ——若有向图中含有回路，则An将迟早成为一个与前面方次较低的某一个 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 幂完全相同的矩阵
1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 A A2 A3 A 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 由以上两条性质可知，当n等于或大于有向图中节点总数时，An或者为0， 或者是以前Ai的重复。 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1
相邻矩阵中的行和列的序号均代表节点的序号。
行序号表示流线流出的节点；
列序号表示流线流入的节点； 矩阵元素的数值由节点之间的连接情况决定。
RA rij nn
1 rij 0
有物流从节点 i 流向节点 j 无物流从节点 i 流向节点 j
9
§2.4
5 4
不可分割子系统的识别
8 12
A
—— R（i，j）＝0：从节点 i 没有任何通路能到达节点 j
∴ R被称作可及矩阵
19
可及矩阵法——识别有向图中的最大回路
步骤： （1）得到R，并求RT （2）W＝R∩RT （3）W中，每一个非0行或列中各非0元素所对应的，就是有向 图中的一个最大回路的节点。 RT：将原来的有向图中所有有向线的方向全部反转而成的有向 图的可及矩阵。 W：只有那些形成最大回路的节点之间，才存在着从一个节点 不论沿正方向还是沿反方向都能达到另一个节点的关系。
18
§2.4
不可分割子系统的识别
[4] 可及矩阵法（reachability matrix）
对某一有向图的相邻矩阵A及其各次幂A2，A3，…，An进行并的运算， 记作：Rn ≡A ∪ A2∪ A3 ∪ … ∪ An
Rn表明：从有向图中一节点至另一节点有无通路相通的关系：
—— Rn（i，j）＝1：从节点 i 经至多n步通路即可达到节点 j —— Rn（i，j）＝0：从节点 i 经n步通路达不到节点 j 当n→∞时，将上式定义的Rn简记作R，R表明： —— R（i，j）＝1：从节点 i 总有通路能到达节点 j
H
A B C A B C D E F G H I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 D E F G H I
(A,B,C)－L1
L1 D E F G
(L1,D,E)－L2
L2
F 1
G 1
L2 F G
H [A,B,C,D,E] [F,G]
1
I
12
Steward提出的回路搜索法的步骤：
1
B 3
2
C
6
D 7
9
E
10
F
E F
11
G 13 I
G H I
H
A B C
A B C 1 1 1 1 1
D
1
1 1 1 1 1 1
相邻矩阵
D E F G H I
1
10
§2.4
不可分割子系统的识别
Steward提出的回路搜索法的步骤：
① 从相邻矩阵中，剔除全为0的列及其对应的行，并记录下 相应的节点号，写在求解序列的前面。从相邻矩阵中， 剔除全为0的行及其对应的列，并记录下相应的节点号， 写在求解序列的后面。
最大回路识别：[1]，[2，4，5]，[3，6]
21
作法的改进：（简化，代替）
0 1 A3 0 0
1 0 0 0 1 0 A 0 0 1 0 1 0
17
有向图的性质
若A为一有向图的相邻矩阵，则其n次幂An将表明：从有向图中一节点经过 n步通路能否达到另一节点。 ——An的（i，j）元素为1时，表明从节点i经过n步通路可达到节点j ——An的（i，j）元素为0时，表明从节点i经过n步通路不可达到节点j
按大系统特性，将各个子系统的求解有机地结合起来， 实现整个系统的优化目标
3
§2.4
不可分割子系统的识别
采用序贯模块法进行系统模拟，首先必须通过系统分析，
识别出过程系统的不可分割子系统，及其序贯求解的顺序。
8 1
1 A
2
2 B
3
3
4
4 C
5
5
6
6 D
7
A、B、C、D是系统内可以独立求解的最小的子系统，即 不可分割子系统，四个子系统的求解顺序为ABCD。
2 6
3 7
4
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 3 0 0 0 0 0 0 R 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0
第二章 过程系统模拟的序贯模块法
邱彤 清华大学化工系
1
第二章
§2.1
过程系统模拟的序贯模块法
稳态过程单元操作模型
§2.2
§2.3 §2.4 §2.5 §2.6 §2.7
序贯模块法的基本原理与举例
系统结构的表示方法 不可分割子系统的识别 不可分割子系统的切割 切割物流变量的收敛 线性系统分析的信号流图法
20
例：
3 6 1 5 2 4
1 2 3 4 5 6 1 2 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 W 1 1 1 1 1 1 1 1
3 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 RT 1 6 1 1 1 1 1 1 R
13
§2.4
不可分割子系统的识别
[3] 基于相邻矩阵的高次相邻矩阵分隔法
相邻矩阵R的P次方RP，给出了步长为P组成环路的全部节 点，且这些节点完全在RP矩阵的主对角线上，其元素为1。
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 R 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
7
1
2 3 【2,3,8】 【2,3, 8,7】 7 8
4【4，5，6】 6 5 9
任选：从1开始。(1) 1－2－3－8－2，回路【2,3,8】 (2) 1－【2,3,8】－4 －5 －9，记下单元9
(3) 1－【2,3,8】－4 －5 －6－4，回路【4,5,6】
(4) 1－【2,3,8】－【4,5,6】，记下单元【4,5,6】 (5) 1－【2,3,8】－7－【2,3,8】，回路【2,3,8,7】
1 L1 5
4
L1
0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 A 0 0 0 1 0 0
0 0 A2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 A3 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
6
[1] 基于信息流图的单元串搜索法
在信息流图上，任选一节点单元，按其任一输出流线方向搜索单 元串，直到出现下面 两种情况之一： ①沿该单元的任一输出流线往前搜索，前面再无单元节点，即将 该单元记录下来，并从流程中剔除； ②被搜索的单元串中的某一单元又重新出现，即发现一个再循环 回路。把该回路中含有的单元合并成一个“虚拟单元”节点，继续。 不断重复步骤①、②，直至所有单元和虚拟单元均被记录下来。
① 从相邻矩阵中，剔除全为0的列及其对应的行，并记录下 相应的节点号，写在求解序列的前面。从相邻矩阵中， 剔除全为0的行及其对应的列，并记录下相应的节点号， 写在求解序列的后面。
② 由通路搜索法在相邻矩阵中找到回路，用虚拟节点代替组 成回路的节点，并构造新的相邻矩阵。其中，虚拟节点 在相邻矩阵中行、列的值，为其包含的所有节点行、列 值的布尔加和。 ③ 重复步骤①，②，直至剔除并记录下所有节点。
(6) 1－【2,3,8,7】 ，记下单元【2,3,8,7】
(7) 1，记下单元1 得到记录 1 【2,3,8,7】 【4,5,6】 9 —————————————— 求解顺序
8
§2.4
不可分割子系统的识别
[2] 基于相邻矩阵的回路搜索法
相邻矩阵：有n个节点组成的系统的相邻矩阵是n×n方阵。
2
§2.4
不可分割子系统的识别
系统分析的基本步骤：
1）子系统识别：将整个系统分隔成若干个相互不存在循环回
路的独立子系统，并确定各子系统的计算顺序。 大系统→→各级子系统，大型方程组→→需同时求解的方程式
2）子系统切割：对包含循环回路的子系统，确定需要事先假
定的物流参数，确定合理的求解顺序。 3）组合各子系统，求解整个大系统
5
1 1
22，3 3
4 4
5 5
7 6 6，7，8 8 6 7 8
99
任选：从4开始。（1）4－5－6－7－8－9，记下单元9 （2）4－5－6－7－8－6，回路【6，7，8】 （3）4－5－【6，7，8】－5，回路【5，6，7，8】 （4）4－【5，6，7，8】，记下【5，6，7，8】 （5）4，记下单元4 从2开始。（6）2－3－2，回路【2，3】 （7）【2，3】，记下【2，3】 从1开始。（8）1，记下单元1 得到记录 1 【2，3】 4 【5，6，7，8】 9 —————————————————— 求解顺序
11
5 4 8 12 1
A
B 3
2
C 6
D 7
9
E
10
F
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G 13 I
L1 1 1 D 1 E 1 1 1 1 1 F G
1 0 0 1 0 Hale Waihona Puke Baidu 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 R 4 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 R 5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
系统识别：1，[2，3，6，7]，5，4 缺点：（1）无求解顺序 （2）无法识别具有多个相同步数的回路
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例：
1
2
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4
0 1 A 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0
1 0 A2 0 0
0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1
1
2
3
4
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1 5
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 R 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 R 2 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 R 0 0 1 0 最大步长＝4 0 0 0 0 [2,3,6,7]＝L1 0 0 1 0
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0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 R 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
4
§2.4
不可分割子系统的识别
[1] 基于信息流图的单元串搜索法
在信息流图上，任选一节点单元，按其任一输出流线方向搜索单 元串，直到出现下面两种情况之一： ①沿该单元的任一输出流线往前搜索，前面再无单元节点，即将 该单元记录下来，并从流程中剔除； ②被搜索的单元串中的某一单元又重新出现，即发现一个再循环 回路。把该回路中含有的单元合并成一个“虚拟单元”节点，继续。 不断重复步骤①、②，直至所有单元和虚拟单元均被记录下来。
1 2 3 4 设An为一有向图的相邻矩阵A的n次幂，当n逐渐加大时，
——若有向图中不含回路，则An将迟早成为元素全部为0的矩阵 ——若有向图中含有回路，则An将迟早成为一个与前面方次较低的某一个 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 幂完全相同的矩阵
1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 A A2 A3 A 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 由以上两条性质可知，当n等于或大于有向图中节点总数时，An或者为0， 或者是以前Ai的重复。 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1
相邻矩阵中的行和列的序号均代表节点的序号。
行序号表示流线流出的节点；
列序号表示流线流入的节点； 矩阵元素的数值由节点之间的连接情况决定。
RA rij nn
1 rij 0
有物流从节点 i 流向节点 j 无物流从节点 i 流向节点 j
9
§2.4
5 4
不可分割子系统的识别
8 12
A
—— R（i，j）＝0：从节点 i 没有任何通路能到达节点 j
∴ R被称作可及矩阵
19
可及矩阵法——识别有向图中的最大回路
步骤： （1）得到R，并求RT （2）W＝R∩RT （3）W中，每一个非0行或列中各非0元素所对应的，就是有向 图中的一个最大回路的节点。 RT：将原来的有向图中所有有向线的方向全部反转而成的有向 图的可及矩阵。 W：只有那些形成最大回路的节点之间，才存在着从一个节点 不论沿正方向还是沿反方向都能达到另一个节点的关系。
18
§2.4
不可分割子系统的识别
[4] 可及矩阵法（reachability matrix）
对某一有向图的相邻矩阵A及其各次幂A2，A3，…，An进行并的运算， 记作：Rn ≡A ∪ A2∪ A3 ∪ … ∪ An
Rn表明：从有向图中一节点至另一节点有无通路相通的关系：
—— Rn（i，j）＝1：从节点 i 经至多n步通路即可达到节点 j —— Rn（i，j）＝0：从节点 i 经n步通路达不到节点 j 当n→∞时，将上式定义的Rn简记作R，R表明： —— R（i，j）＝1：从节点 i 总有通路能到达节点 j
H
A B C A B C D E F G H I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 D E F G H I
(A,B,C)－L1
L1 D E F G
(L1,D,E)－L2
L2
F 1
G 1
L2 F G
H [A,B,C,D,E] [F,G]
1
I
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Steward提出的回路搜索法的步骤：
1
B 3
2
C
6
D 7
9
E
10
F
E F
11
G 13 I
G H I
H
A B C
A B C 1 1 1 1 1
D
1
1 1 1 1 1 1
相邻矩阵
D E F G H I
1
10
§2.4
不可分割子系统的识别
Steward提出的回路搜索法的步骤：
① 从相邻矩阵中，剔除全为0的列及其对应的行，并记录下 相应的节点号，写在求解序列的前面。从相邻矩阵中， 剔除全为0的行及其对应的列，并记录下相应的节点号， 写在求解序列的后面。
最大回路识别：[1]，[2，4，5]，[3，6]
21
作法的改进：（简化，代替）
0 1 A3 0 0
1 0 0 0 1 0 A 0 0 1 0 1 0
17
有向图的性质
若A为一有向图的相邻矩阵，则其n次幂An将表明：从有向图中一节点经过 n步通路能否达到另一节点。 ——An的（i，j）元素为1时，表明从节点i经过n步通路可达到节点j ——An的（i，j）元素为0时，表明从节点i经过n步通路不可达到节点j
按大系统特性，将各个子系统的求解有机地结合起来， 实现整个系统的优化目标
3
§2.4
不可分割子系统的识别
采用序贯模块法进行系统模拟，首先必须通过系统分析，
识别出过程系统的不可分割子系统，及其序贯求解的顺序。
8 1
1 A
2
2 B
3
3
4
4 C
5
5
6
6 D
7
A、B、C、D是系统内可以独立求解的最小的子系统，即 不可分割子系统，四个子系统的求解顺序为ABCD。
2 6
3 7
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0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 3 0 0 0 0 0 0 R 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0
第二章 过程系统模拟的序贯模块法
邱彤 清华大学化工系
1
第二章
§2.1
过程系统模拟的序贯模块法
稳态过程单元操作模型
§2.2
§2.3 §2.4 §2.5 §2.6 §2.7
序贯模块法的基本原理与举例
系统结构的表示方法 不可分割子系统的识别 不可分割子系统的切割 切割物流变量的收敛 线性系统分析的信号流图法
20
例：
3 6 1 5 2 4
1 2 3 4 5 6 1 2 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 W 1 1 1 1 1 1 1 1
3 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 RT 1 6 1 1 1 1 1 1 R
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§2.4
不可分割子系统的识别
[3] 基于相邻矩阵的高次相邻矩阵分隔法
相邻矩阵R的P次方RP，给出了步长为P组成环路的全部节 点，且这些节点完全在RP矩阵的主对角线上，其元素为1。
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 R 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
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2 3 【2,3,8】 【2,3, 8,7】 7 8
4【4，5，6】 6 5 9
任选：从1开始。(1) 1－2－3－8－2，回路【2,3,8】 (2) 1－【2,3,8】－4 －5 －9，记下单元9
(3) 1－【2,3,8】－4 －5 －6－4，回路【4,5,6】
(4) 1－【2,3,8】－【4,5,6】，记下单元【4,5,6】 (5) 1－【2,3,8】－7－【2,3,8】，回路【2,3,8,7】
1 L1 5
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L1
0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 A 0 0 0 1 0 0
0 0 A2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 A3 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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[1] 基于信息流图的单元串搜索法
在信息流图上，任选一节点单元，按其任一输出流线方向搜索单 元串，直到出现下面 两种情况之一： ①沿该单元的任一输出流线往前搜索，前面再无单元节点，即将 该单元记录下来，并从流程中剔除； ②被搜索的单元串中的某一单元又重新出现，即发现一个再循环 回路。把该回路中含有的单元合并成一个“虚拟单元”节点，继续。 不断重复步骤①、②，直至所有单元和虚拟单元均被记录下来。
① 从相邻矩阵中，剔除全为0的列及其对应的行，并记录下 相应的节点号，写在求解序列的前面。从相邻矩阵中， 剔除全为0的行及其对应的列，并记录下相应的节点号， 写在求解序列的后面。
② 由通路搜索法在相邻矩阵中找到回路，用虚拟节点代替组 成回路的节点，并构造新的相邻矩阵。其中，虚拟节点 在相邻矩阵中行、列的值，为其包含的所有节点行、列 值的布尔加和。 ③ 重复步骤①，②，直至剔除并记录下所有节点。
(6) 1－【2,3,8,7】 ，记下单元【2,3,8,7】
(7) 1，记下单元1 得到记录 1 【2,3,8,7】 【4,5,6】 9 —————————————— 求解顺序
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§2.4
不可分割子系统的识别
[2] 基于相邻矩阵的回路搜索法
相邻矩阵：有n个节点组成的系统的相邻矩阵是n×n方阵。
2
§2.4
不可分割子系统的识别
系统分析的基本步骤：
1）子系统识别：将整个系统分隔成若干个相互不存在循环回
路的独立子系统，并确定各子系统的计算顺序。 大系统→→各级子系统，大型方程组→→需同时求解的方程式
2）子系统切割：对包含循环回路的子系统，确定需要事先假
定的物流参数，确定合理的求解顺序。 3）组合各子系统，求解整个大系统
5
1 1
22，3 3
4 4
5 5
7 6 6，7，8 8 6 7 8
99
任选：从4开始。（1）4－5－6－7－8－9，记下单元9 （2）4－5－6－7－8－6，回路【6，7，8】 （3）4－5－【6，7，8】－5，回路【5，6，7，8】 （4）4－【5，6，7，8】，记下【5，6，7，8】 （5）4，记下单元4 从2开始。（6）2－3－2，回路【2，3】 （7）【2，3】，记下【2，3】 从1开始。（8）1，记下单元1 得到记录 1 【2，3】 4 【5，6，7，8】 9 —————————————————— 求解顺序