chapter2-序贯模块法4
化工过程分析与合成考点(精华)
化工过程分析与合成考点1、什么叫过程：（1）客观事物从一个状态到另一个状态的转移.【过程】(2)在工艺生产上,对物料流进行物理或化学的加工工艺称作过程工艺。
【过程工艺】(3)以天然物料为原料经过物理或化学的加工制成产品的过程。
化工过程包括：原料制备、化学反应、产品分离(4）由被处理的物料流联接起来，构成化工过程生产工艺流程。
（5）【最重要的单元过程】化学反应过程、换热过程、分离过程、输送过程、催化反应过程(6）【化学反应过程举例】热裂解反应过程、电解质溶液离子反应过程生化反应过程、分散控制（7）【过程控制技术发展历程】计算机集中控制、集散控制（我国多)、现场总线控制第二章、化工过程系统稳态模拟与分析【模块】模型和算法，一是要建模，二是这个模型的算法，两者组一起才能算作模块.【单元模型类型】理论模型、经验模型、半经验模型.【什么叫稳态（化工过程稳态模拟)】各个工艺参数状态量不随时间而发生变化的叫做稳态。
【么叫模拟】对过程系统模型进行求解就叫模拟.【过程系统模拟可以解决哪些问题（会画图）】(1）过程系统模拟分析问题；（2）过程系统设计问题；（3）过程系统参数优化问题。
过程系统模拟分析问题:已知决策变量输入，已知过程参数,求输出,是一个正向求解问题，最简单的模型。
2)过程系统设计问题：已知输出设计结果,已知过程参数,求决策变量输入；看起来是已知输出求输入，实际上是假设输入猜值去计算输出与已知输出进行比较再调整猜值进行计算。
只能单项求解，从左到右3)过程系统参数优化问题：过程系统模型与最优化模型联立求解，得到一组使工况目标函数最佳的决策变量,从而实施最佳工况.【过程系统模拟三种基本方法，及其优缺点】(1）序贯模块法（不适于解算设计、优化问题，只适于模拟问题(2)面向方程法(3）联立模块法(同时有(1)、（2)的优点）【单元模块】是依据相应过程单元的数学模型和求解算法编制而成的子程序.具有单向性特点【断裂】通过迭代把高维方程组降阶为低维方程组的办法。
04 序贯模块法
1 1 sk
4. 为保持迭代过程的稳定性，有人开发了加界
Wegstein法和间歇Wegstein法（Delayed Wegstein
method）;
三、显式方程组求解的Wegstein法 迭代公式
xik1 xik ik i x k xik
ik
1 1 sik
4.3 不可再分块计算示例
例4.2 下图所示三级等温闪蒸过程中，入料流量为453.6 mol/h，温度为121.1 C，压力为1723.7 kPa，组成为丁烷 30%，戊烷40%，己烷30%，而3个闪蒸器压力均为709.5 kPa，温度如图，计算产品中各组分流量。
S1 混合器
106.9 C S5
气相产品
闪蒸模型（等温平衡）
给出气液相组成x和y的估计值
以x, y的计算值 作为新的估计值
计算 ki=Ki (x, y, PF, TF) 计算气相分率β
计算出x, y和其他所有状态变量
否
是
x, y 是否收敛？
计算结束
function [Fl, Cl, Tl, Fg, Cg, Tg] = flash(F,zs,ks,Tf,Pf,b0) % F - 进口物流摩尔流率 (mol/h) % zs - 进口物流组成 % ks - 进口物流各组分气液平衡常数 % Tf - 闪蒸器温度 (C) % Pf - 闪蒸器压力 (kPa) % b0 - 气相分率初始值
X 1i,e
收敛块
X1i,c 分割器 X6
X1 X0 混合器
X2 反应器 X3
X4
分 离 器
X5
迭代收敛框的作用：修正迭代变量、判断是否达到收敛， 要求满足收敛准则。
修正迭代变量的方法：直接迭代法/加权迭代法、韦格斯 坦法、离散牛顿法、拟牛顿法、综合算法。
序贯模块法
不可再分块迭代的三种收敛方法段宝颜摘要：本文主要介绍用经典的序贯模块法来解不可再分块，并设置迭代收敛框根据迭代准则直至收敛，随后又介绍了修正切断迭代变量的三种方法，直接迭代法、加权直接迭代法和严格Wegstein法。
1序贯模块法经典的序贯模块法的基本思想是环路切断后对切断流股变量进行直接迭代的方法来解不可再分块的。
以下图为例来说明序贯模块法的求解过程。
图1四单元单循环系统该系统本身为一个不可再分块，设不可再分块中各单元的模型方程为X2=g2(X1,X0)X3=g3(X2)X4=g4(X3)X1=g1(X4) （1）该不可再分块仅由一个环路构成，切断X1，并设置迭代收敛框。
设切断流股变量初始才算值为X1 (0),序贯计算的过程可用下式表示：X1 (1) =g1(g4(g3(g2(X1 (0), X0)))) （2）X0为已知的系统输入流股变量，X1 (1)是根据不可再分块内计算次序计算出来的X1的计算值。
由于X1 (1)不可能刚好等于假设的流股变量初值X1 (0)，故必须设法修正X1 (0)，直至收敛。
2 迭代收敛框的作用及准则2.1迭代收敛框的作用（1）修正迭代变量（2）判别是否达到收敛，所谓收敛即当满足一定的收敛准则时模拟问题得到近似解。
2.2收敛准则收敛准则一：在过程系统稳定模拟计算中，常用的收敛准则可以是相邻两次迭代的迭代变量绝对误差的平方和小于某一预定的误差限ε1，即Obj=∑（X j(i+1)−X j(i)）2<ε1 （3）X j(i+1)为后一次迭代的流股变量向量X1的第j个分量，X j(i)：前一次迭代的流股变量向量X1的第j个分量，这种收敛准则常因变量的分量间数量级上的差异而导致收敛上的困难。
收敛准则二：相邻两次的迭代的迭代变量相对误差的平方和小于误差极限ε2Obj=∑（X j(i+1)−X j(i)∕X j(i)）2<ε2（4）收敛准则三：相邻两次的迭代的迭代变量的加权平方和小于误差限ε3Obj=∑ωj（X j(i+1)−X j(i)）2<ε3（5）ωj：加权因子，可根据具体变量的数值大小及敏感性程度人为地决定其大小。
【清华】lesson 6 序贯模块法-应用举例-上传_983009882
贮量小，查错方便，可以根据需要添加程序块，并且能够继承和有效地 利用过去开发的软件包。
应用：这种方法在国内外开发的过程模拟软件中被广泛采用。 缺点：一般情况下，单元模块只能进行已知输入流股信息求解输出流股信
息的单向计算，当流程中存在循环流或者遇到设计型及优化型问题时， 应用这种方法需要反复迭代，计算效率较低。
Ab1
Co 控制框
SPL u
Ab2
Mi
He
SP
Re
设计规定SP，对应的控制过程参数 u
控制框在数学上的含义： u G*u SP 0
设计问题的迭代层次
切割变量的迭代
GX X FX 0
控制框迭代
u G*u SP 0
两种改进策略 1. 内层迭代未收敛，即可开始 外层迭代的策略 2. 内外层迭代同时收敛策略
§2 过程系统模拟的序贯模块法
§2.1 序贯模块法的基本原理 §2.2 不可分割子系统的识别 §2.3 不可分割子系统的切割 §2.4 切割物流变量的收敛
（常用数学方法） §2.5 序贯模块法的应用举例
1
序贯模块法
概念：系统的基本组成部分是模块（子程序），模块可以描述物性、单元
操作以及流程其他功能，并编成通用的子程序。在程序运行时，针对特 定的对象系统，一个模块接一个模块地有序调用。
229 Low Pressure
Column A 511
Reboiler Reboiler
549
563
502
From Deethaner
560
High Pressure Column B 564
EA464
化工过程分析与合成-第二版
Analysis and Synthesis of Chemical Process
第二章 化工过程系统稳态模拟与分析
Chapter2 Steady-state Simulation and Analysis of CPS
2-I
[学习目的] 掌握图的分隔、切断和排序； 掌握序贯模块法、联立方程法、联立模块法及其不同点； 了解图论的基本概念； 了解图的数学表达； 了解常见的经典序贯模块方法。
S6
S5 S1 e1 e2 S4 S 7 S3 S2 e3 e4
子图 S5 e2
S6 S4 S2 e3 S7 ,e1,e4
C、几种重要的子图
路：图中任意两个节点之间，由其它节点和相互顺序连接的 边构成的交替序列。 通路：两节点间按有向边方向与其它节点连接的点、边交替序列。 回路：起始节点与终止节点为同一节点的通路，即封闭的通路。
[学习重点与难点] 图的分隔、切断及排序方法； 序贯模块法、联立方程法、联立模块法。
例 发酵液的分离问题
例 1 发酵液流率=50 kg/min，其中含97%(wt)的水和3%(wt) 的乙醇。 建立蒸发器的模型：计算产品和废液的总流率，同时计算产 品和废液中水和乙醇的流率。
物料衡算关系: F1= F2+ F3 组分衡算关系: F1x1= F2x2+ F3x3
在一个图中，若两个点由一条边连接起来，则称为邻 接点。 若用图来表示化工过程系统的网络结构，则单元过程为 图中的结点，而这些单元过程之间的物料流、能量流等 信号流即为图中的有向边，故可用有向图来描述相应过 程系统的结构，然后通过图论的方法来研究过程系统的 结构特性。
在有向图中，射入一个结点的边的数目称为该结点的入度， 由一个结点射出的边数称为该结点的出度，而结点的入度 和出度之和为该结点的度数。 如一个系统可以分解成子系统，则所对应的图可以分解为子图。
【清华】lesson 3 序贯模块法-基本原理 子系统识别_272305102
3
氨合成塔③
4 分离器④ 8 分流器⑥ 9
5 分离器⑤
6
流程（一）
氨合成系统序贯求解流程图
7
子系统切割序贯求解
1 7 混合器①
2
混合器②
10
3
氨合成塔③
4 分离器④ 8 分流器⑥ 9
5 分离器⑤
6
3
氨合成塔③
4 分离器④ 8 分流器⑥ 9
5 分离器⑤ 6
7 1 混合器①
2
混合器②
10
流程（一）
流程（二）
0 0 0 0 0 1 0 [2,3,6,7]＝L1
28
0 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 R
1
0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0
5
0 0 0 0 0 1 0
得到记录 1 【2,3,8,7】 【4,5,6】 9 求解顺序
过程演示
18
[2] 基于相邻矩阵的回路搜索法 相邻矩阵：有n个节点组成的系统的相邻矩阵是n×n方阵。
RA rij nn
相邻矩阵中的行和列的序号均代表节点的序号。
行序号表示流线流出的节点； 列序号表示流线流入的节点； 矩阵元素的数值由节点之间的连接情况决定。
系统识别：1，[2，3，6，7]，5，4 缺点：（1）无求解顺序
（2）无法识别具有多个相同步数的回路
29
例：
1
2
3
4
0 1 0 0 A 1 0 1 0
0 0 0 1 0 0 1 0
1 0 0 0
0 1 0 0
chapter4-联立模块法1
（2）以过程单元为基本单位建立简化模型，联结物流半切割方式 ）以过程单元为基本单位建立简化模型，
如果将连接物流看作既是上游单元的输出物流， 如果将连接物流看作既是上游单元的输出物流，又是下游单元的输出物 流，则可取消物流联结方程。 则可取消物流联结方程。 如果不考虑设计规定方程，简化方程组的方程数减少一半。 如果不考虑设计规定方程，简化方程组的方程数减少一半。 简化方程组数为： 简化方程组数为：
联 立 模 块 法 框 图
联立模块技术： 提出， 联立模块技术：1962年，Rosen提出，采用线性分率模型 年 提出
Rosen的线性分率模型的质量不高，与原非线性方程的等效性 的线性分率模型的质量不高， 的线性分率模型的质量不高 较差，因此应用并不成功。 较差，因此应用并不成功。 但这一解决问题的思路为联立模块法奠定了基础。 但这一解决问题的思路为联立模块法奠定了基础。
I −I
I − A54
I −I
I − A76
I −I
I
修正向量（ 维 修正向量（49维）：
∆W = ( ∆Y2
∆X 2
∆Y3
∆X 3
∆Y4
∆X 4
∆Y1
∆X 1
∆u
)T
迭代修正格式： 迭代修正格式：
W ( i + 1 ) = W ( i ) + ∆W ( i )
直至满足： 直至满足： 为权矩阵 ∆W T Q∆W < ε ，Q为权矩阵
究工作的着眼点： 研究工作的着眼点：
不同近似Jacobian矩阵的产生技术 矩阵的产生技术 不同近似 近似Jacobian矩阵所涉及的迭代变量的规模 矩阵所涉及的迭代变量的规模 近似 独立变量是不可再分块中连接流股外部变量的全集还是某个适 当的子集 研究因联立模块法与序贯模块法收率方法的不同而引起的不可 再分块切断准则的差异 拓展多层次结构的联立模块法 近似Jacobian矩阵的不同更新方法，非线性方程组数值解法的 矩阵的不同更新方法， 近似 矩阵的不同更新方法 改进等
第四章__序贯决策
这种局中人先动得益大于后行得益的情况，叫做先
动优势。
请比较：
女 足球
◆ （2，1）
足球 男●
●
芭蕾 × ◆ （0，0）
芭蕾 × 女 足球 × ◆ （-1，-1） ●
芭蕾
◆（1，2）
先动优势
当男方先动时，男方得2，女方得1，但当 女方先动时，男方得1，女方得2。
“先下手为强”
男
●
足球×
女●
足球
假设垄断企业的老板交给你这样的策略： {对抗，容忍}，你明白应该如何行动吗？
策略就是一个完整的行动计划，使得你可 以把它交给另外一个人，让他知道如何代 表你去执行这个策略。
什么是计划：“如果对手选A，我将采取行 动X，如果…，我将采取行动…。”
行动与策略
在同时决策博弈中，行动就是策略。 但在序贯决策博弈中，行动是指每一个决
天生我材必有用，千金散尽还复来。0 1:12:43 01:12:4 301:12 1/13/2 021 1:12:43 AM
安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。21. 1.1301: 12:4301 :12Jan- 2113-Jan-21
得道多助失道寡助，掌控人心方位上 。01:12: 4301:1 2:4301: 12Wedn esday, January 13, 2021
安全在于心细，事故出在麻痹。21.1.1 321.1.1 301:12: 4301:1 2:43Jan uary 13, 2021
加强自身建设，增强个人的休养。202 1年1月 13日上 午1时1 2分21. 1.1321. 1.13
第四章 序贯决策博弈
序贯决策博弈：局中人做出策略选 择时知道对手的策略选择。
【清华】lesson4序贯模块法-子系统切割_980909862
S1
A ?0 B ??1 C ?1 D ??0
物流变量 P 2
流线上括号内的数字 表示该流线的变量数 P。
S2 S3 S4 S5 S6 S7 1 0 1 0 0 0? 1 0 0 1 0 0?? 1 1 0 0 1 0? 1 1 0 0 0 1?? 92 3 3 42
19
（2）确定回路切断可能存在的方案。
任何一个过程系统都有两个极限状态：
? 初始状态，对应于未经切割的原始系统
? 终止状态，对应于已经切断所有回路的系统 在初始状态和终止状态之间，有很多中间状态，它们对应于切断
不同回路的组合。
18
例：
S6 (4) S4 (3)
1
S1
2
S2
3
S3
4
(2)
(9)
(2)
S7
S5
(2)
(3)
解： （1）识别简单回路： 4个。
原切割方案
√√√
√
16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
较优切割
√√
原切割方案
√√√
√
7
2
A
B
1
J
4
13
10
5 3
D
F C
9 6
8
E
11
12
G
H
I
17
[4]
动态规划法
原则②：切割流线的变量数最少
基本思路：动态规划的思想，是将一个整体的、难解决的问题化 为一系列基本性质相同，但比较容易求解的单一问题。
S4
4 14 1,7
(B,C,D)
(D)
12
2 3
化工过程分析与合成 第二版
3）适合于收敛单元的数值计算方法应满足条件 A、对初值的要求不高 ✓初值易得,不易引起迭代的发散； ✓初值组数少。
例: 用直接迭代法求解方程组
P22例2-2
解： 令猜值为x1＝2；x2＝10；x3＝5
解： 令猜值为x1＝6；x2＝3.5；x3＝5
(2)
qS/(S-1)
S
g(xk)g(xk1) xk xk1
(3)
✓对于隐式一维代数方程：
f(x)xg(x)0 （4）
相应的迭代公式称作割线法，其迭代公式可从Wegstein迭
代公式导出
从（4）式可得出：
g(xk)xkf(xk)
（5）
将上式代入（2）式
x k 1 q k ( 1 x q ) x x k [ f ( x k ) x ] k ( 1 q ) f ( x k )
f ( X )(k)
( X )(k) ( X )(k) X (k)
( X )(k)
5）收敛容差 ✓在方程的迭代求解过程中，收敛判据中设定的前后两次迭代 结果的差值。为一足够小的正数。
一般用 来表示。
✓实践中，一般根据工程计算所要求的精度，或凭经验进行估计。
合适的容差应能使迭代时间不过长,又能使计算结果具有一定精度。
✓从上例可见，阻尼因子q值的选取具有较大的任 意性和经验性。1958年Wegstien提出了一种简便的 方法，可以弥补这种阻尼因子取值困难的弱点.
2）Wegstien法 A、一维Wegstien法
求解一维方程：x=g(x)
(1)
Wegstien迭代公式如下：
x k 1 q k x ( 1 q ) g ( x k )
化工过程系统稳态模拟与分析
1 系统：为了某种目标，由共同的物料流或信息 流联系在一起的单元组合而形成的整体称为系统。 2 子系统： 组成系统的，系统下一层次的事物 简单系统：子系统就是某个单元。 复杂系统： 它的子系统又可能包含有子系统。
基本概念
3 系统的特性 ：由两方面构成 （1）系统内各个单元的特性 （复杂 系 统则是各子 系统的特性）。 （2）系统流程的结构特性 。（树结构和再循环结构 的概念）。
当涉及的系统为无再循环流的树形结构时，序贯模块法的 模拟计算顺序可以按过程单元的排列顺序一一顺利完成。 用序贯模块法处理具有再循环物流系统的模拟计算时，需 要用到系统分解、断裂(Tearing)和收敛(Convergence)等多 项技术。
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
G
H
系统分解： 对复杂系统，将所有模型方程全部联立求 解很困难，直接用序贯法又存在相互影响。 这时，可将该系统分成几个相对独立的部分， 各自联解，再序贯求解。 将大的、复杂系统分解为若干个小的子 系统的过程称为大系统的分解,目的是识别出 不可分割子系统。
化工过程系统稳态模拟与分析
概述
通过对化工工艺流程系统进行稳态模拟与分析， 也就是对过程系统建立模型，并对模型进行求解， 可以解决下述三方面的问题： ①过程系统的分析与模拟 ②过程系统设计 ③过程系统参数优化
①过程系统的分析模拟 对某个给定的过程系统模型进行模拟求解，可得出该系 统的全部状态变量，从而可以对该过程系统进行工况分析， 如图2—1所示。
基本概念
4 过程拓扑：将过程流程图转换为信息流程图，再把信 息流程图转变为过程矩阵的过程称为过程拓扑。 过程流程→信息流程：用有向线段表示信息流，用方框 表示设备或节点。 信息流程→过程矩阵：将信息流程数字化，使计算机可 以识别。
第3章-过程系统的稳态模拟概要
* 其它的系统分隔方法： 邻接矩阵法等。
3.3 再循环回路的断裂
3.3.1 断裂物流的选择
s6ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
s4
s1
Ⅰ
Ⅱ s2
s3
Ⅲ
Ⅳ
s7
s5
3.3.2选择最优断裂流股的准则 I. 断裂的流股数目最少； II. 断裂流股包含的变量数目最少； III.对每一流股选定一个权因子，该权因子数值反映了断裂该流
股时迭代计算的难易程度，应当使所有的断裂流股权因子数 值总和最小； IV. 选择一组断裂流股，使直接代入法具有最好的收敛特性。 说明： 准则III应当是比较完善的，但各流股权因子的估计是困难的。 准则IV具有相当的实用性。
计算效率较低，尤其是 解决设计和优化问题时计 算效率更低
化 规
计 定
计
程
计
计
单元
程
计
优
设 流 过 物性 算 算 算 算
计算
3.1.2 联立方程法
• 联立方程法又称面向方程 法，将描述整个过程系统 的数学方程式联立求解， 从而得出模拟计算结果。
• 联立方程法解算快速有效， 对设计、优化问题灵活方 便。效率较高。
()
()
（4）D开始
( A,B,C,D),E,C,D
E
拟节点中又识别出一个环路
( A, B,C,D)
E
节点D,E,C,D构成一环路。该拟节点包含4个环路: (B,C,D,B)、（C,E,C)、(C,A,B,C)及（D,E,C,D)。
（5）E开始 （A,B,C,D,E),F,G,F
合并F,G
(A,B,C,D,E),(F,G)
X (k ) X (k 1)
此法的收敛速度，具有超线性收敛的性质，比部分迭代法 （包括直接迭代法）快。
序贯模块法基本原理
序贯模块法基本原理
序贯模块法是一种软件开发方法论，其核心思想是将整个软件系统分解成多个模块，按照特定的顺序逐一实现和测试。
这种方法的基本原理包括：
1. 模块化设计：将整个系统划分成多个独立的模块，并确定它们之间的依赖关系和接口规范。
2. 模块化开发：按照模块化设计的要求，针对每个模块进行独立编码、调试和测试。
3. 模块化测试：在按照顺序完成每个模块的开发后，对每个模块进行单元测试和集成测试，以确保其功能正确性和与其他模块的协同工作。
4. 顺序推进：按照一定的顺序推进整个开发过程，确保每个模块都经过充分的测试和验证。
序贯模块法能够提高软件开发的效率和质量，减少开发中的错误和风险，适用于大型软件系统的开发。
- 1 -。
决策理论序贯决策分析课件
02
CHAPTER
序贯决策分析基础
序贯决策是在一系列决策过程中，决策者根据每个阶段的环境信息和历史信息，按照一定的顺序和规则进行决策的过程。
序贯决策的定义Байду номын сангаас
序贯决策中的每个决策都有时间顺序，后续决策依赖于先前的决策结果。
时序性
序贯决策中，环境状态和决策后果会随着时间变化而变化。
动态性
在给定条件下，序贯决策的目标是在一系列决策中寻求最优解。
详细描述
VS
优化资源配置和生产流程
详细描述
生产计划决策需要考虑生产资源的配置和生产流程的优化。通过序贯决策分析，企业可以根据市场需求和生产能力制定合理的生产计划，优化资源配置，提高生产效率，降低生产成本。
总结词
协调各个环节实现整体最优
供应链管理决策需要协调各个环节，包括采购、生产、物流等，以实现整体最优。通过序贯决策分析，企业可以综合考虑各个环节的需求和约束，制定合理的供应链管理策略，提高供应链的效率和稳定性。
步骤六
实施与评估：实施决策方案，并根据实施结果进行评估和调整。
动态规划
将多阶段决策问题分解为一系列单阶段问题，通过求解单阶段的最优解，达到求解多阶段问题的最优解。
03
CHAPTER
决策分析方法
不确定型决策分析方法是指在无法预测未来不确定因素的情况下，根据经验、直觉和判断进行决策的方法。
不确定型决策分析方法包括乐观法、悲观法、折中法等，这些方法可以帮助决策者在无法准确预测未来时做出相对合理的决策。
多目标决策分析方法是指在进行决策时，需要考虑多个目标，并权衡这些目标之间的关系，以实现最优的决策结果。
多目标决策分析方法包括层次分析法、多属性效用函数法、优序法等，这些方法可以帮助决策者更好地权衡多个目标之间的关系，从而做出更加全面和科学的决策。
序贯算法python
序贯算法python序贯算法是一种基于搜索和优化的算法，它是一种通过试验不同的选择和观察结果来寻找解决问题的最佳序列的方法。
在Python中，可以使用迭代的方式实现序贯算法。
具体步骤如下：1. 确定搜索空间：定义问题的解空间，确定需要搜索的范围和搜索的变量。
2. 定义目标函数：根据问题的性质和目标，定义一个评价函数来评估每个可能解的优劣。
3. 初始化参数：确定初始解和初始值。
4. 迭代搜索：在搜索空间内进行迭代，在每一步迭代中，根据目标函数的评估结果，选择下一个可能解，并更新当前解。
5. 终止条件：根据迭代的次数或目标函数的收敛情况，确定算法的终止条件。
下面是一个简单的例子，演示如何使用序贯算法来求解一个简单的最优化问题（求解函数f(x) = x^2 的最小值）：pythondef objective_function(x):return x2def sequential_algorithm():# 初始化参数x = 0step_size = 0.1# 迭代搜索for i in range(100):# 计算当前解的评估值current_value = objective_function(x)# 选择下一个可能解next_x = x + step_size# 计算下一个解的评估值next_value = objective_function(next_x)# 更新当前解if next_value < current_value:x = next_x# 返回最优解return x# 测试序贯算法best_x = sequential_algorithm()best_value = objective_function(best_x)print("Best solution: x = {}, f(x) = {}".format(best_x, best_value))在这个例子中，序贯算法通过不断地更新解来寻找函数f(x) = x^2 的最小值。
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5
1 1
22，3 3
4 4
5 5
7 6 6，7，8 8 6 7 8
99
任选：从4开始。（1）4－5－6－7－8－9，记下单元9 （2）4－5－6－7－8－6，回路【6，7，8】 （3）4－5－【6，7，8】－5，回路【5，6，7，8】 （4）4－【5，6，7，8】，记下【5，6，7，8】 （5）4，记下单元4 从2开始。（6）2－3－2，回路【2，3】 （7）【2，3】，记下【2，3】 从1开始。（8）1，记下单元1 得到记录 1 【2，3】 4 【5，6，7，8】 9 —————————————————— 求解顺序
0 1 A3 0 0
1 0 0 0 1 0 A 0 0 1 0 1 0
17
有向图的性质
若A为一有向图的相邻矩阵，则其n次幂An将表明：从有向图中一节点经过 n步通路能否达到另一节点。 ——An的（i，j）元素为1时，表明从节点i经过n步通路可达到节点j ——An的（i，j）元素为0时，表明从节点i经过n步通路不可达到节点j
6
[1] 基于信息流图的单元串搜索法
在信息流图上，任选一节点单元，按其任一输出流线方向搜索单 元串，直到出现下面 两种情况之一： ①沿该单元的任一输出流线往前搜索，前面再无单元节点，即将 该单元记录下来，并从流程中剔除； ②被搜索的单元串中的某一单元又重新出现，即发现一个再循环 回路。把该回路中含有的单元合并成一个“虚拟单元”节点，继续。 不断重复步骤①、②，直至所有单元和虚拟单元均被记录下来。
1 L1 5
4
L1
0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 A 0 0 0 1 0 0
0 0 A2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 A3 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 R 4 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 R 5 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
(6) 1－【2,3,8,7】 ，记下单元【2,3,8,7】
(7) 1，记下单元1 得到记录 1 【2,3,8,7】 【4,5,6】 9 —————————————— 求解顺序
8
§2.4
不可分割子系统的识别
[2] 基于相邻矩阵的回路搜索法
相邻矩阵：有n个节点组成的系统的相邻矩阵是n×n方阵。
4
§2.4
不可分割子系统的识别
[1] 基于信息流图的单元串搜索法
在信息流图上，任选一节点单元，按其任一输出流线方向搜索单 元串，直到出现下面两种情况之一： ①沿该单元的任一输出流线往前搜索，前面再无单元节点，即将 该单元记录下来，并从流程中剔除； ②被搜索的单元串中的某一单元又重新出现，即发现一个再循环 回路。把该回路中含有的单元合并成一个“虚拟单元”节点，继续。 不断重复步骤①、②，直至所有单元和虚拟单元均被记录下来。
第二章 过程系统模拟的序贯模块法
邱彤 清华大学化工系
1
第二章
§2.1
过程系统模拟的序贯模块法
稳态过程单元操作模型
§2.2
§2.3 §2.4 §2.5 §2.6 §2.7
序贯模块法的基本原理与举例
系统结构的表示方法 不可分割子系统的识别 不可分割子系统的切割 切割物流变量的收敛 线性系统分析的信号流图法
2
§2.4
不可分割子系统的识别
系统分析的基本步骤：
1）子系统识别：将整个系统分隔成若干个相互不存在循环回
路的独立子系统，并确定各子系统的计算顺序。 大系统→→各级子系统，大型方程组→→需同时求解的方程式
2）子系统切割：对包含循环回路的子系统，确定需要事先假
定的物流参数，确定合理的求解顺序。 3）组合各子系统，求解整个大系统
1
2
3
4
5
6
7
14
1 5
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 R 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 R 2 0 0 0 0
20
例：
3 6 1 5 2 4
1 2 3 4 5 6 1 2 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 1 1 1
1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 W 1 1 1 1 1 1 1 1
3 1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 RT 1 6 1 1 1 1 1 1 R
相邻矩阵中的行和列的序号均代表节点的序号。
行序号表示流线流出的节点；
列序号表示流线流入的节点； 矩阵元素的数值由节点之间的连接情况决定。
RA rij nn
1 rij 0
有物流从节点 i 流向节点 j 无物流从节点 i 流向节点 j
9
§2.4
5 4
不可分割子系统的识别
8 12
A
最大回路识别：[1]，[2，4，5]，[3，6]
21
作法的改进：（简化，代替）
② 由通路搜索法在相邻矩阵中找到回路，用虚拟节点代替组 成回路的节点，并构造新的相邻矩阵。其中，虚拟节点 在相邻矩阵中行、列的值，为其包含的所有节点行、列 值的布尔加和。 ③ 重复步骤①，②，直至剔除并记录下所有节点。
11
5 4 8 12 1
A
B 3
2
C 6
D 7
9
E
10
F
11
G 13 I
L1 1 1 D 1 E 1 1 1 1 1 F G
13
§2.4
不可分割子系统的识别
[3] 基于相邻矩阵的高次相邻矩阵分隔法
相邻矩阵R的P次方RP，给出了步长为P组成环路的全部节 点，且这些节点完全在RP矩阵的主对角线上，其元素为1。
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 R 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
H
A B C A B C D E F G H I 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 D E F G H I
(A,B,C)－L1
L1 D E F G
(L1,D,E)－L2
L2
F 1
G 1
L2 F G
H [A,B,C,D,E] [F,G]
1
I
12
Steward提出的回路搜索法的步骤：
2 6
3 7
4
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 3 0 0 0 0 0 0 R 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0
7
1
2 3 【2,3,8】 【2,3, 8,7】 7 8
4【4，5，6】 6 5 9
任选：从1开始。(1) 1－2－3－8－2，回路【2,3,8】 (2) 1－【2,3,8】－4 －5 －9，记下单元9
(3) 1－【2,3,8】－4 －5 －6－4，回路【4,5,6】
(4) 1－【2,3,8】－【4,5,6】，记下单元【4,5,6】 (5) 1－【2,3,8】－7－【2,3,8】，回路【2,3,8,7】
① 从相邻矩阵中，剔除全为0的列及其对应的行，并记录下 相应的节点号，写在求解序列的前面。从相邻矩阵中， 剔除全为0的行及其对应的列，并记录下相应的节点号， 写在求解序列的后面。
② 由通路搜索法在相邻矩阵中找到回路，用虚拟节点代替组 成回路的节点，并构造新的相邻矩阵。其中，虚拟节点 在相邻矩阵中行、列的值，为其包含的所有节点行、列 值的布尔加和。 ③ 重复步骤①，②，直至剔除并记录下所有节点。
按大系统特性，将各个子系统的求解有机地结合起来， 实现整个系统的优化目标
3
§2.4
不可分割子系统的识别
采用序贯模块法进行系统模拟，首先必须通过系统分析，
识别出过程系统的不可分割子系统，及其序贯求解的顺序。
8 1
1 A
22 B3来自344 C
5
5
6
6 D
7
A、B、C、D是系统内可以独立求解的最小的子系统，即 不可分割子系统，四个子系统的求解顺序为ABCD。
—— R（i，j）＝0：从节点 i 没有任何通路能到达节点 j
∴ R被称作可及矩阵
19
可及矩阵法——识别有向图中的最大回路
步骤： （1）得到R，并求RT （2）W＝R∩RT （3）W中，每一个非0行或列中各非0元素所对应的，就是有向 图中的一个最大回路的节点。 RT：将原来的有向图中所有有向线的方向全部反转而成的有向 图的可及矩阵。 W：只有那些形成最大回路的节点之间，才存在着从一个节点 不论沿正方向还是沿反方向都能达到另一个节点的关系。
0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 R 0 0 1 0 最大步长＝4 0 0 0 0 [2,3,6,7]＝L1 0 0 1 0
15
0 0 0 0 0 0 0