上海交通大学自主招生考试试题及答案
上海交通大学2019年自主招生面试题
上海交通大学2019年自主招生面试题
面试时5名考生一组，每人先用1分钟时间阐述同一个问题，然后在余下的半个小时里，小组成员一起讨论另一问题。
如果进入交大，交大能为你带来什么？你能为交大带来什么？
对于谷歌退出中国，你们怎么看？
你对火车票实名制的看法。
请对海地地震、汶川地震发表自己的看法。
2019自主招生面试题：
三国演义中谁的名字是双名？
你眼中的‘90后’是什么样的？
天空为什么是蓝色？干净的海水为什么是绿色？
如何杜绝大头娃娃、三鹿等类似事件？
近期温家宝总理在剑桥大学演讲被打断，你如何看待？
妈妈做的哪些事对你产生很大影响？
假如你是中学校长，为实施素质教育你将首先做哪几件事？
北京奥运会有什么负面影响？
2019年发生了什么大事？
明年上海将举行世博会，口号是什么？你觉得你将在其中扮演什么角色？
此次金融危机是金融还是经济先开始出现问题？
对衢州人懒、经济落后的说法有什么看法？
成绩考差了怎么办？
对大学有什么期望？
如果发现不符合期望怎么办？
找工作时，看重薪水还是专业对口？
"范跑跑"现象你如何看待？
如何看待"人肉搜索"现象？
某医生在工作了一年后转行到了银行，对此有何看法？
如果你是老板，有200名员工，在金融危机下，你会怎样裁员？
一个铺好地板的房间水管铺错了，在不弄坏地板的情况下，如何确定水道走向？
大学毕业后，你面临两份工作：一份专业对口而工资很低，一份专业不对口而工资较高，你怎么选择？。
2019年上海交通大学自主招生数学试题解析
年上海交通大学自主招生试题解析福建省厦门市叶超杰1.已知解：因为，则2.已知，试解：易知当时则3.已知方程各个实根为，同侧，求的取值范围解：因为，则与两点，则易知4.已知复数满足，求负实数的值解：，因为，则情形一：当时，则解得情形二：当时，则，所以此时无解综上所述：5.若方程的三个根可以作为三角形的三边长，求的范围解：因为，则，令且，解得情形一：当，满足题意，则此时情形二：当即解得6.对于的最小值解：，所以时，又则所以时，即，此时7.已知数列，若，求的最小值解：因为所以的最小值为8.展开式中奇次幂的项的和为解：由题意可知则9.解：而所以，当且仅当时，等号成立10.，在线段上，在线段上，在线段上，且满足，若解：设，则而此时由三元均值不等式可知当且仅当时，等号成立11.对定义域内任意的，，则称为凸函数，下列函数是凸函数的是（）解：易知选12.已知复数所对应的点为，，且满足的面积解：设，因为，则情形一：当而情形二：当13.实数解：解得当且仅当时，等号成立14.15.数列是的末两位数，求解：易知数列的周期为，而所以16.，则（）解：因为则所以同理可得17.定义平面上两点，若平面上一点到，的折线距离之和最小，则点坐标为解：设点，则折线距离之和由绝对值的几何意义可知此时点坐标为18.已知的充要条件是（）解：由题意可知当抛物线与圆相切时整理可得而，解得故选。
上海交通大学自主招生面试题汇总
2013上海交通大学自主招生面试题汇总方向3：这个问题可能有些奇葩，不少高校的自主招生面试中都有相似的情况，今天交大的教授就有问道：“你认为交大和复旦哪个好?”，类似的问题估计难倒了一批学生。
部分面试题：1、用物理学与文学象征义来解释不经历风雨怎能见彩虹2、为什么动物的头都是圆的3、如何设计电路图，并在黑板上画出4、PM2.5如何测量？5、太湖蓝藻跟哪些化学元素有关？生活中接触到的哪些物品包含这些元素？6、报考建筑专业的杨同学，被教授问起建筑学方面的名人和设计的作品。
7、苹果公司产品加“i”的理解8、与教授谈到去探望过聋哑儿童学校时，教授就问她，能否通过新材料来帮助儿童？9、有考生穿着南师附中的礼服参加面试，绿色的礼服和绿色的领带，很别致。
教授对这套隆重的礼服也饶有兴致，问这个男生礼服设计有什么特点？10、某同学面试中谈到曾在一家博物馆做过志愿者，冷不丁被教授问到那家博物馆的镇馆之宝是什么11、对对联，教授先出了上联，“北京雾霾，遮天蔽日，沁入心脾”，下联对的是什么？12、如果你被歹徒劫持，歹徒反悔想放了你，又担心你去报案，该怎么说服他？13、不诚实排名：官员、议员、企业家等，是否认同？14、有个同学说自己喜欢写作，被当场要求以面试现场为题口述一篇短文点评：从几个考生的反应情况来看，今年交大面试题灵活性还是蛮大的，以前基本都是用英语简单介绍下自己，今年就有所不同，为了避免有些考生硬性的准备，交大考官要求考生用英语介绍下某一方面东西，这样一来对考生的基本功和实力提出更高的要求，也能淘汰一些滥竽充数的;考官依据考生的专业志愿出题在各大高校自主招生面试中很常见，今年交大的面试中也出现这样的问题，所以建议后面面试的考试，应该对自己所填报的专业志愿要有所了解，不要求面面俱到，至少能对专业心中有数。
专家建议：面试官提问没有固定的模式和内容，重点是通过与考生的交互式问答，考察考生的发展潜质和综合素质。
考官在提问时，会针对考生具体情况设计个性化问题。
2018上海交通大学自主招生试题
上海交通大学化学注意事项：本试卷共有19道试题，总分100分。
一、填空题（共11小题） 1．【真题】将等物质的量的A 和B ，混合于2L 的密闭容器中，发生如下反应：()()()()3A g B g C g 2D g x ++═，经过5min 后测得D 的浓度为0.5mol /L ，()()A :B 3:5c c =，C 的反应速率是()0.1mol /L min ⋅，A 在5min 末的浓度是___________，B 的平均反应速率是___________，D 的平均反应速率是___________．x 的值是___________ 3．【真题】一定温度下，在2L 的密闭容器中，X 、Y 、Z 三种气体的物质的量随时间变化的曲线如图所示：（1）从反应开始到10s 时，用Y 表示的反应速率为______________________________。
（2）该反应的化学方程式为______________________________。
（3）若上述反应分别在甲、乙、丙三个相同的密闭容器中进行，经同一段时间后，测得三个容器中的反应速率分别为甲：()11X 0.3mol L s v --=⋅⋅；乙：()11Y 0.12mol L s v --=⋅⋅ 丙：()11Z 9.6mol L min v --=⋅⋅；则甲、乙、丙三个容器中反应速率由慢到快的顺序为______________________________。
5．【真题】叶绿素在光的作用下可将2CO 和2H O 转化为葡萄糖()6126C H O 和2O 。
????22612626CO 6H O C H O 6O −+−→+，葡萄糖可进一步合成淀粉()6105C H O n ⎡⎤⎣⎦。
科学家预言，在不久的将来，人类将模拟生物体内的这一变化过程，从工厂中由2CO 和2H O 直接生产出淀粉。
这样，合成优质叶绿素将十分重要。
叶绿素有a 、b 两种，已知某种叶绿素中仅含有C 、H 、O 、N 、Mg 五种元素，且知该叶绿素中各元素的质量分数分别是()C 73.99%w =，()H 8.072%w =，()O 8.969%w = ()N 6.278%w =，()Mg 2.691%w =经测定该叶绿素的相对分子质量小于1000，试确定该叶绿素的分子式。
上海交通大学自主招生考试面试问题及答题技巧解析
上海交通大学自主招生考试面试问题及答题技巧解析一、面试问题解析面试是上海交通大学自主招生考试的重要组成部分，主要考查考生的综合素质、创新潜力和学术能力。
以下是一些常见的面试问题及答题技巧。
1.1 个人背景介绍问题示例：请简单介绍一下你的家庭背景、成长经历和学习情况。
答题技巧：突出自己的独特经历和优势，用具体事例展示自己的能力和品质。
注意不要过于夸大，要真实、自然。
1.2 学术能力和潜力问题示例：请谈谈你在某一学科或领域的学术兴趣和研究成果。
答题技巧：提前准备，明确自己的学术兴趣和优势，用实例和数据支撑自己的观点。
展示出自己的独立思考和问题解决能力。
1.3 创新能力和实践经验问题示例：请分享一下你在创新竞赛、科研项目或社会实践方面的经历。
答题技巧：挑选具有代表性的经历，突出自己在创新过程中的角色和贡献。
用具体成果和收获说明自己的创新能力。
1.4 团队合作与沟通能力问题示例：请描述一次你在团队项目中遇到的困难和解决方法。
答题技巧：展示自己在团队中的角色和作用，强调沟通协作能力和团队精神。
用实际经历说明自己如何克服困难、解决问题。
1.5 综合素质问题示例：请谈谈你在文化、艺术、体育等方面的特长和经历。
答题技巧：展示自己的多元化兴趣和特长，说明这些经历如何塑造了自己的个性和生活态度。
二、答题技巧解析2.1 准备充分提前了解面试形式、题目类型和评分标准。
针对每个问题，准备相应的回答思路和素材。
2.2 逻辑清晰答题时，要有明确的观点和论证过程。
注意段落划分，使答案条理清晰。
2.3 语言表达使用规范、准确的语言，避免口头禅和语法错误。
适当运用修辞手法，提高语言魅力。
2.4 展示自我在回答问题时，要自信、真诚地展示自己的能力和潜力。
注意表情和肢体语言，给面试官留下良好的印象。
2.5 应变能力遇到不会回答或突发情况时，要保持冷静，灵活应对。
可以适当运用转移话题、反问等策略。
三、总结上海交通大学自主招生考试面试考查考生综合素质、学术能力和潜力、创新能力和实践经验、团队合作与沟通能力等方面。
交大自主招生(2010-2013)●●数学●物理●英语●●试题
2010年“华约”自主招生试题解析一、选择题 1．设复数2()1a i w i +=+，其中a 为实数，若w 的实部为2，则w 的虚部为（ ） （A ）32- （B ）12- （C ）12 （D ）322．设向量,a b ，满足||||1,==⋅=a b a b m ，则||+a tb ()t R ∈的最小值为（ ）（A ）2 （B （C ）1 （D 3。
缺 4。
缺5．在ABC ∆中，三边长,,a b c ，满足3a c b +=，则tan tan 22A C的值为（ ） （A ）15 （B ）14 （C ）12 （D ）236．如图，ABC ∆的两条高线,AD BE 交于H ，其外接圆圆心为O ，过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ，则OFG ∆与GAH ∆面积之比为（ ）（A ）1:4 （B ）1:3 （C ）2:5 （D ）1:27．设()e (0)axf x a =>．过点(,0)P a 且平行于y 轴的直线与曲线:()C y f x =的交点为Q ，曲线C 过点Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR ∆的面积的最小值是（ ）（A ）1 （B （C ）e 2 （D ）2e 48．设双曲线2212:(2,0)4x y C k a k a -=>>，椭圆2222:14x y C a +=．若2C 的短轴长与1C 的实轴长的比值等于2C 的离心率，则1C 在2C 的一条准线上截得线段的长为（ ）（A ） （B ）2 （C ） （D ）49．欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n 的最小值为（ ） （A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）910．设定点A B C D 、、、是以O 点为中心的正四面体的顶点，用σ表示空间以直线OA 为轴满足条件()B C σ=的旋转，用τ表示空间关于OCD 所在平面的镜面反射，设l 为过AB 中点与CD 中点的直线，用ω表示空间以l 为轴的180°旋转．设στ表示变换的复合，先作τ，再作σ。
上海交通大学自主招生+物理题及答案强基计划
1.如图，在P-V图像中，气体做一个完整的循环，轨迹是一个圆心在（2，2），半径为1的圆。
（1）求在这个循环中的最大温度是哪个点（2）在这个循环中对外做的功是多少2、如图所示，半径为R的空心圆环固定在滑块上，滑块放置在光滑水平地面上，滑块与圆环的总质量为M，质量为m的小球(看成质点)可在环内作无摩擦运动。
开始时小球位于圆环最高点，环与小球均静止。
在微小扰动下小球沿环下滑。
1）试求小球相对地面的轨迹方程2）试用物理方法求小球轨迹(相对地面)在图中A、B两处的曲率半径。
3、我们设计了一个理想的实验：设有两个黑体I和II，其平衡温度分别为T1和T2，且T1>T2，C为连接两个黑体场的真空圆筒，筒中有两个可无摩擦滑动的平面活塞A和B，圆筒的内壁和活塞A，B的两个平面都是理想的反射面，初始时刻活塞A和B的平面分别紧贴黑体I和II的位置1和2，如图所示。
现作如下操作：先将B移出筒C，让黑体II的辐射能充满C，再将B移回到位置2，并把A移出筒C，然后推动活塞B，当B移到位置1时，筒C中的辐射能全部被黑体I吸收，此时，筒中又充满了黑体II的辐射能。
把活塞A和B轮流移入和移出，重复上述过程，黑体II的辐射能不断地被黑体I吸收，从而使黑体I温度不断上升，黑体II的温度不断下降。
1）证明：使活塞在筒中移动时要消耗功；2）活塞在筒中移动时所做的功实际上是克服了“光压”，即光照射在物体表面会产生压强作用。
现重复上述实验使得q的热量从黑体II传到了黑体I，问活塞克服光压所做的功至少是多少？（假设黑体I，II都非常大，以至于这个过程种T1和T2可视为恒定值）4、在空间A点有电量为5Q的固定点电荷，在B点有电量为12Q的固定点电荷，A点和B点相距13a，空间另一C点与A点和B点分别相距5a和12a。
1）以C点为球心，以r=a为半径作一球，试求在该球区域内，静电场电场强度E的平均值的大小（表达式为：）式中E i是在体积元△V i处的电场强度。
上海交通大学自主招生面试试题综合素质答案技巧
上海交通大学自主招生面试试题综合素质答案技巧巧一、上海交通大学综合素质测试目的综合素质测试面试主要从学科潜质、人文素养、科学思维、个性特长和心理素质等多个维度来考察报考的学生。
二、上海交通大学综合素质测试内容面试其实就是综合素质的大检阅，其考察的内容非常广泛。
综合素质测试面试包括语言表达能力、思维能力、协调能力、与人交流能力、对社会的认知能力等。
考题都比较大众化，涉及面广，贴近生活实际，主要考察平时的知识积累，体现了大学所要求学生的基本素质。
报考上海交通大学的同学们需要多多关注时事新闻和社会热点问题。
上海交通大学面试老师很喜欢提社会热点相关问题。
三、上海交通大学综合素质测试面试技巧面试老师提问的问题一般都没有标准答案。
无论遇到提什么问题，只要能自圆其说即可。
要了解过去一年发生过哪些大事、社会问题，社会上有过哪些争论和风潮；其次，要对热点问题略有自己的思考和总结。
面试考的并不是试题本身，而是考察考生的心理素质、自信心、见识面。
面试前自学一些和你所考上海交通大学专业有关的知识，有些上海交通大学老师会提问专业相关问题,至少要有一个感性的认识，尤其对于中学中很少接触到的学科。
四、上海交通大学面试真题1、自我介绍一分钟（面试中的第一个环节。
一般情况下为中文，有些上海交通大学教授会要求考生用英文进行，建议做好准备，以防万一。
）2、你报考上海交通大学的优势在哪里3、为什么选择报考上海交通大学？如果没被上海交通大学录取呢？4、谈谈你对上海交通大学自主招生的看法5、你的性格与兴趣和你所选上海交通大学专业相匹配吗？6、你自己对在上海交通大学和工作后人生的规划是怎样的？。
历年自主招生考试数学试题大全-2006年上海交通大学自主招生数学试题
2006年上海交通大学自主招生考试数学试题一、填空题（每题5分，共50分）1．矩形ABCD 中，AD =a ，AB =b ，过A 、C 作相距为h 的平行线AE 、CF ，则AF =____．2．一个正实数与它的整数部分，小数部分成等比数列，那么这个正实数是_________．3．2005！的末尾有连续________个零．4．210(2)x x -+展开式中，3x 项的系数为__________． 5．在地面距离塔基分别为100m 、200m 、300m 的A 、B 、C 处测得塔顶的仰角分别为,,,90αβγαβγ++=︒且，则塔高为______________．6．三人玩剪子、石头、布的游戏，在一次游戏中，三人不分输赢的概率为_____________；在一次游戏中，甲获胜的概率为___________．7．函数23log ()(,1y x ax a =----∞在上单调递增，则实数a 的取值范围是________．8．51x ω=是的非实数根，2(1)(1)ωωω++=_____________．9．2张100元，3张50元，4张10元人民币，共可组成_______种不同的面值．10．已知2!(1)!(2)!k k a k k k +=++++，则数列{}n a 前100项和为___________． 二、解答题（第11题8分，第12、13、14题每题10分，第15题12分）11．a ，b ，c，abc ，b c ，a （b ）x 2b （c a ）x c （a b ）有两个相等根，求证：111,,a b c成等差数列．A D CF E B12．椭圆2221(1)x y a a+=>，一顶点A （0，1），是否存在这样的以A 为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形，若存在，求出共有几个，若不存在，请说明理由．13．已知|z |=1，k 是实数，z 是复数，求|z 2+kz +1|的最大值．14．若函数形式为(,)()()()(),(),()f x y a x b y c x d y a x c x =+其中为关于x 的多项式，(),()b y d y 为关于y 的多项式，则称(,)f x y 为P 类函数，判断下列函数是否是P 类函数，并说明理由．（1） 1+xy ； （2） 1+xy +x 2y 2．15．设3229,29270k x kx k x k ≥++++=解方程．。
上交2017自招真题与答案word
2017年上海交通大学自主招生物理真题一、填空题（6*3=18分）1. 为了估算原子核半径，取一个面积为A 的薄材料，内有N 个原子，我们认为原子互相重叠的概率极小，原子核模型化为面积为2r π的相互平行小圆盘。
现在向材料发射粒子束，入射1n 小个粒子，出射2n 个粒子，试估计原子核的半径 )1(12n n Ar -=π 2、有一种一定量的放射性同位素每分钟衰变8×103次，半衰期为5小时，注入人体15小时后，抽取10ml 血液于试管，测得每分钟衰变2次，估测人体全身血液含量 ml 3105⨯3、己知光子从引力系中脱离是有一部分能量会转化为引力势能。
现有光子频率为v 从一质量为M ，半径为R 的星球表面放射出来，运动到无穷远，求光子频率改变量与原来频率的比值（频移）2GM RC - 二、解答题（分值见各城跖注，共82分）4. （20分）m 和M 紧密相靠，放水平面上，绳长为L ，初态，成一个小角度θ（1）求绳的拉力和m 与M 之间的作用力（2）求m 首次运动到最低端的时间。
M m Mmg +θtan MgL M m )(2+π5. （14分）一个质点在两个大小相同的力作用下沿着抛物线22y px =运动，这两力中第一个力沿着x 轴正方向，另一个力时刻指向抛物线焦点，力的大小与该点到焦点距离成反比，求证：该质点做匀速率运动.6. （14分）一个玩具气球吹入空气后，直径d = 0.3m ，质量m 为0.01kg ，试根据下面关于空气阻力的论述，估算该气球在空气中的下沉速度为多少？已知空气的密度ρ为1.29kg/m 3，空气的粘滞系数521.810/Ns m η-=⨯，运动物体在流体中受到的阻力212D f C v S ρ=，D C 为曳引系数，S 为物体的截面积，球形物体的曳引系数D C 与雷诺系数R 有关，vd R ρη=。
当1R <时，24D C R =；当35110110R ⨯<<⨯时，92D C =。
交大复旦同济自主招生数学试题完美版
交通大学2000年保送生数学试题一、选择题（本题共１5分,每小题３分．在每小题给出的4个选项中,只有一项正确，把所选项的字母填在括号内) １.若今天是星期二,则3１９98天之后是ﻩﻩ ( )ﻫＡ.星期四 B ．星期三 C.星期二ﻩD ．星期一2.用13个字母A ，A,A,C,Ｅ,H,I ，I ，Ｍ，M,Ｎ，T ，T 作拼字游戏，若字母的各种排列是随机的,恰好组成“MA ＴH ＥMA ＴＩＣIAN”一词的概率是ﻩﻩ（ ) A ．4813!ﻩB ．21613!ﻩC ．172813!Ｄ．813!３．方程cos ２x -ｓin ２x +si ｎx =ｍ+１有实数解，则实数ｍ的取值范围是 ﻩ（ ）ﻫＡ.18m ≤ﻩB.m >-３ﻩC.ｍ ＞-１ﻩD.138m -≤≤ 4．若一项数为偶数2m 的等比数列的中间两项正好是方程x 2＋px +q ＝０的两个根，则此数列各项的积是 ﻩ( )Ａ.ｐm B ．p 2m ﻩC ．q m D.ｑ2ｍ5.设ｆ ’(x 0)=２,则000()()limh f x h f x h h→+--ﻩﻩ（ )ﻫA ．-２ﻩＢ．2 C.-4 D.４二、填空题(本题共24分，每小题3分）1．设f (x 1,则1(2)f x dx =⎰＿__＿______.２．设(0,)2x π∈,则函数(222211sin )(cos )sin cos x x x x++的最小值是_＿__＿_＿___． 3.方程316281536xxx⋅+⋅=⋅的解ｘ＝＿___＿＿____.4.向量2a i j =+在向量34b i j =+上的投影()b a =＿_____＿___．5.函数2y x =+的单调增加区间是_________＿.６.两个等差数列２０0,２03，2０6，…和50,54,58…都有1０0项，它们共同的项的个数是_______＿__．7．方程7x 2-(ｋ＋13)x +k 2-k -2＝0的两根分别在区间(0,1)和(1,２)内,则k 的取值范围是___＿＿＿＿＿__.8．将3个相同的球放到4个盒子中,假设每个盒子能容纳的球数不限，而且各种不同的放法的出现是等可能的,则事件“有3个盒子各放一个球”的概率是_＿__＿___． 三、证明与计算(本题６1分）1.(6分)已知正数列a 1，a ２,…，ａｎ，且对大于１的n 有1232n a a a n +++=,1212n n a a a +=.ﻫ试证:ａ1，ａ2,…,a n 中至少有一个小于1．２．(1０分)设３次多项式f (x ）满足:f (ｘ+2)=-f (-x ),f (０)＝1,f （3)＝4,试求f (x ）.３.(8分)求极限112lim(0)p p pp n n p n +→∞+++>．4．（10分)设2,0(),0x bx c x f x lx m x ⎧++>=⎨+≤⎩在x =０处可导,且原点到f (ｘ）中直线的距离为13,原点到ｆ(x )中曲线部分的最短距离为3，试求b ,c ，ｌ,m 的值.(b ,c ＞０）5．（8分)证明不等式:341sin cos 2x x ≤+≤，[0,]2x π∈．6.(8分)两名射手轮流向同一目标射击，射手甲和射手乙命中目标的概率都是12.若射手甲先射，谁先命中目标谁就获胜，试求甲、乙两射手获胜的概率.7．（１1分)如图所示,设曲线1y x=上的点与x 轴上的点顺次构成等腰直角三角形△O Ｂ1A １，△A 1Ｂ2A 2，…，直角顶点在曲线1y x=上.试求A n 的坐标表达式,并说明这些三角形的面积之和是否存在．yB 1B 2复旦大学2000年保送生招生测试数学试题(理科）一、填空题（每小题1０分,共６0分)1.将自然数按顺序分组:第一组含一个数,第二组含二个数，第三组含三个数,……,第n 组含n 个数,即１;2,3;４，5，６;…….令a n 为第n 组数之和,则ａｎ＝________________．2.222sin sin ()sin ()33ππααα+++-=____＿＿＿____＿__. 3．222lim[(2)log (2)2(1)log (1)log ]n n n n n n n →∞++-+++＝_＿_______＿__＿____．4．已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于60度,又过此锐角的侧棱与锐角两边成等角,和底面成60度角,则两对角面面积之比为＿_________________．５．正实数x ,y 满足关系式x ２-xy +4＝０，又若x ≤1,则y 的最小值为____＿_＿__＿___.６．一列火车长500米以匀速在直线轨道上前进,当车尾经过某站台时，有人驾驶摩托车从站台追赶火车给火车司机送上急件,然后原速返回，返回中与车尾相遇时,此人发现这时正在离站台10００米处,假设摩托车车速不变,则摩托车从出发到站台共行驶了______＿_____＿_米. 二、解答题(每小题１5分，共9０分)1．数列{ａn }适合递推式a n ＋1＝3a ｎ+4,又ａ1＝１,求数列前n 项和S n . 2．求证:从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点.你还知道其它圆锥曲线的光学性质吗?请叙述但不必证明．3．正六棱锥的高等于h ,相邻侧面的两面角等于12arcsin 2,ﻫ求该棱锥的体积．(1cos 124π=）４．设z 1,z 2,z 3，ｚ4是复平面上单位圆上的四点，若z 1＋ｚ2+z 3+z 4＝0.ﻫ求证:这四个点组成一个矩形.5.设(1n n x y =+x n ,y n 为整数,求n →∞时，nnx y 的极限．6.设平面上有三个点,任意二个点之间的距离不超过１．问：半径至少为多大的圆盘才能盖住这三个点．请证明你的结论.20０1年上海交通大学联读班数学试题一、填空题(本题共40分,每小题4分）1．数12825N =⨯的位数是_＿＿＿__＿__＿______.2．若l ｏg 2[log 3（log 4x )]＝ｌｏg ３[l ｏg 4(ｌｏg 2y )]=log 4[ｌｏｇ2(ｌｏg 3z ）]＝0,则ｘ＋ｙ+z ＝__＿______.3．若log 23＝p ,log 35＝q ，则用p 和ｑ表示log １05为___＿＿_＿__＿_____＿．4.设s ｉn α和ｓｉn β分别是ｓi ｎθ与c ｏｓθ的算术平均和几何平均,则ｃo ｓ2α:cos2β=___＿_＿_＿____． 5．设[0,]2x π∈,则函数f (x )＝cos x +x sin x 的最小值为_____＿_＿_＿_＿＿_＿_．6．有一盒大小相同的小球，既可将他们排成正方形，又可将它们排成正三角形,已知正三角形每边比正方形每边多2个小球，则这盒小球的个数为__＿____＿＿___．7.若在数列１，３，2，…中,前两项以后的每一项等于它的前面一项减去再前面一项，则这个数列的前100项之和是_＿__＿______＿＿＿_．8．在(１＋2ｘ-x 2)4的二项展开式中x 7的系数是______＿___＿_＿__. ９．某编辑在校阅教材时,发现这句：“从60°角的顶点开始，在一边截取9厘米的线段，在另一边截取ａ厘米的线段，求两个端点间的距离”,其中a 厘米在排版时比原稿上多1.虽然如此，答案却不必改动，即题目与答案仍相符合，则排错的a =___＿______＿_＿___.10．任意掷三只骰子，所有的面朝上的概率相同，三个朝上的点数恰能排列成公差为1的等差数列的概率为＿_＿___＿_＿＿_＿＿__＿_. 二、选择题（本题共32分,每小题４分）１1.a ＞0,b >0，若（ａ+1）(b +1）=2，则a ｒct ａｎａ+a ｒｃtan b = ﻩ( )A ．2πﻩＢ．3πＣ.4πD.6π12.一个人向正东方向走x 公里,他向左转150°公里,则x 是ﻩﻩ( )Ｂ． C.３ﻩＤ．不能确定 13.111113216842(12)(12)(12)(12)(12)-----+++++=ﻩﻩ( )ﻫA.11321(12)2---ﻩＢ．1132(12)---Ｃ．13212--D ．1321(12)2--14.设[t ]表示≤ t 的最大整数，其中t ≥0且Ｓ=｛(x ，y )|(x -Ｔ)2+y 2≤Ｔ2,T ＝ｔ-[t ］},则 ( ）A ．对于任何t ，点(０,0)不属于SB ．S 的面积介于0和π之间ﻫＣ．对于所有的t ≥5，S 被包含在第一象限ﻩＤ．对于任何t ,Ｓ的圆心在直线y ＝ｘ上15．若一个圆盘被2n (n >０)条相等间隔的半径和一条割线所分隔,则这个圆盘能够被分成的不交迭区域的最大个数是ﻩ ﻩ ( )ﻫＡ．２n +2ﻩB ．3ｎ-1ﻩC.3n D ．3n +１16.若i 2＝-1,则cos45°+i ｃos13５°＋…＋i n c ｏｓ(45+90n )°+…+i 40ｃｏｓ3６45°=ﻩ（ )ﻫA.2ﻩB ．2122ﻩ C.2(2120)2i -ﻩＤ．2(2120)2i + 17.若对于正实数x 和y 定义xyx y x y*=+,则 ﻩ ( ）ﻫＡ.”＊”是可以交换的，但不可以结合 B ．”*”是可以结合的,但不可以交换C.”*”既不可以交换，也不可以结合 D ．”*”是可以交换和结合的１８.两个或两个以上的整数除以N （N 为整数，N>1)，若所得的余数相同且都是非负数，则数学上定义这两个或两个以上的整数为同余.若69，90和125对于某个Ｎ是同余的，则对于同样的N,８１同余于ﻩﻩﻩﻩ（ )ﻫA.３ﻩB.4 C ．5 D ．7 三、计算题(本题共78分)１9.（本题10分）已知函数f (x )＝ｘ2+2ｘ+2，x ∈[ｔ,ｔ+1]的最小值是g （t )．试写出g (t ）的解析表达式．2０．(本题12分)设对于x >0，66633311()()2()11()x x x x f x x x x x+-+-=+++,求f (x ）的最小值．21.（本题16分）已知函数121()1x f x x -=+,对于n =1,2,3,…定义f n ＋1（ｘ）＝ｆ1[ｆｎ（x )]．若f 3５(x)＝f ５(x )，则f 28(x )的解析表达式是什么?22．（本题20分）已知抛物线族2y ＝x 2－6x c ｏs t -9si ｎ2t ＋8s ｉn ｔ+9,其中参数ｔ∈R ．（1) 求抛物线顶点的轨迹方程;(2) 求在直线y ＝1２上截得最大弦长的抛物线及最大弦长．23．(本题20分）设｛ｘn }为递增数列,ｘ1=１，ｘ2＝4，在曲线y x =上与之对应的点列为P 1（1,1）,P 2（４,2)，333(,)P x x ，…,(,)n n n P x x …，且以O 为原点，由ＯP n 、OP n +1与曲线P ｎP n +１所围成部分的面积为S ｎ,若{S n }(n ∈N )是公比为45的等比数列,图形X n X n +1Ｐn ＋1Ｐn 的面积为332212()3n nx x +-，ﻫ试求Ｓ1+S ２+…+S n +…和lim n n x →∞．xP nyOXn +1XnP n +1复旦大学20０1年选拔生考试数学试题一、填空（每小题５分，共45分)１.sin x +sin y =0,则cos ２x -sin 2y =____＿___________＿__.２．平面π1， π2成α的二面角，平面π1中的椭圆在平面π2中的射影是圆,那么椭圆短轴与长轴之比为_________＿.３.（ｘ2+2x +2）(y 2-２y +2)＝1，则x +ｙ=_＿＿____＿＿_＿_____＿__＿＿___．4．电话号码0，１不能是首位，则本市电话号码从7位升到8位,使得电话号码资源增加___＿．5．２０02=83a 3+８２a 2+8ａ1+ａ0，0≤a 0，a １,a 2,a 3≤7正整数，则a 0=__＿___＿_______． 6.15(x-的常数项为＿＿_＿__＿_______＿__.7．n ＝__＿_＿_____＿__＿____．8.空间两平面α,β,是否一定存在一个平面均与平面α,β垂直?_＿______＿__．9.在△ＡB Ｃ中,ｃｏｓ(2A -C )=cos(２Ｃ-B ),则此三角形的形状是__＿______＿__＿__＿. 二、解答题（共87分）1．求解：c ｏs ３ｘtan5ｘ=s ｉn ７ｘ．2.数列3,3-lg ２,…，３-(ｎ-1)lg2．问当n 为几时,前n 项的和最大？3.求证：x ∈Ｒ时，｜x -1|≤4｜x 3-１|．4.a 为何值时，方程22lg lg()log (1)lg 2lg 2x a x a -+=-有解？只有一解？5．一艘船向西以每小时10公里的速度航行,在它的西南方向有一台风中心正以每小时20公里速度向正北方向移动，船与台风中心距离30０米,在台风中心周围１0０米处将受到影响，问此船航行受台风影响的时间段长度?6.x 3-2ｙ3=1的所有整数解(x ,y )，试证明：1334|2|||x y y -<．上海交通大学2002年保送生考试数学试题一、填空题（本题共６4分,每小题4分） １．设方程x ３=１的一个虚数根为2,1nn ωωω++则(n 是正整数)=＿____＿_＿＿_.2．设ａ，ｂ是整数，直线y ＝ax +b 和3条抛物线：y =x 2+3,y ＝x ２+6x +7与y =ｘ2＋４ｘ+5的交点个数分别是2,１,0,则(ａ,b ）=____＿_＿___＿.３.投掷3个骰子,其中点数之积为9的倍数的概率为_____＿_＿＿__. 4．若x ,ｙ,z ＞0且ｘ２＋ｙ2＋z ２=１,则222111x y z++的最小值为＿____＿__＿__. ５．若2x -2-x =2，则8x =___＿＿＿_＿__＿＿__. 6．若ａ,b ,c 为正实数，且3a =4b =6c ,则1112a b c+-＝_____＿＿_＿___＿. 7．222111(1)(1)(1)23n ---的值为____＿________. 8．函数22sec sec x tgxy x tgx-=+的值域为____＿__＿___＿＿_. 9．若圆内接四边形ABC Ｄ的边长AB =４，B Ｃ＝8,C Ｄ＝９，DA =7,则cos A =_____＿____.10．若a ,b 满足关系:1=,则a 2＋ｂ2=__＿＿_＿＿_____. 11.291(1)2x x+-的展开式中x 9的系数是_____＿___＿___.1２.当1a ≤<||x 的相异实根个数共有＿___＿__＿_＿_＿_个．1３.若不等式2054x ax ≤++≤有唯一解，则ａ=_＿＿＿___________．1４.设ａ,b ,c 表示三角形三边的长,均为整数，且a b c ≤≤,若b =n （正整数)，则可组成这样的三角形_____＿个.15．有两个二位数，它们的差是５6，它们的平方数的末两位数字相同，则这两个数为__＿＿___． 16.某市环形马路上顺次有第一小学至第五小学等5所小学,各小学分别有电脑15,７,１１,3,14台,现在为使各小学的电脑数相等，各向相邻小学移交若干台,且要使移交的电脑的总台数最小,因此,从第一小学向第二小学移交了＿＿＿_＿___台,从第二小学向第三小学移交了___＿__台,从第五小学向第一小学移交了_______＿台,移动总数是_＿＿______台. 二、计算与证明题（本题共86分)17.(本题12分)(1）设n 为大于２的整数，试用数学归纳法证明下列不等式:(1)22211111223n n++++<-;(２）已知当2sin 01,116x x x x <≤-<<时，ﻫ 试用此式与(１)的不等式求1111lim(sin12sin 3sin sin )23n n n n→∞++++18.(本题14分)若存在实数x ，使f (x )=x ，则称x 为f （x )的不动点,已知函数2()x af x x b+=+有两个关于原点对称的不动点ﻫ(1) 求a ，ｂ须满足的充要条件;ﻫ(2) 试用y =f (ｘ)和y =x 的图形表示上述两个不动点的位置（画草图）１９.(本题１４分）欲建面积为1４4m 2的长方形围栏，它的一边靠墙(如图），现有铁丝网5０m,问筑成这样的围栏最少要用铁丝网多少米？并求此时围栏的长度.20．(本题14分)设数列{a n ｝满足关系2121(1,2,)n n a a n +=-=,若N 满足1(2,3,)N a N ==,试证明:(１) 1||1a ≤; (2) 12cos2N k a π-= (k 为整数)21.（本题16分)设()|lg |,,f x x a b =为实数，且0,,()()2()2a ba b a b f a f b f +<<==若满足 试写出ａ与b 的关系,并证明在这一关系中存在ｂ满足3<b ＜4２２．（本题16分)A 和B 两人掷骰子,掷出一点时，原掷骰子的人再继续掷,掷出不是一点时，由对方接着掷,第一次由A 开始掷，设第n 次由A 掷的概率是P n .试求：(1） P n +１用P ｎ表示的式子;(２) 极限lim n n P →∞2003年上海交通大学冬令营选拔测试数学试题ﻩ2003．１．４一、填空题（本大题共40分,每题4分)1．三次多项式ｆ（x )满足ｆ（３)＝2f （1)，且有两个相等的实数根2，则第三个根为____＿＿＿____.2．用长度为12的篱笆围成四边形,一边靠墙，则所围成面积Ｓ的最大值是_______＿______＿. 3.已知,x y R +∈，ｘ+２y =1,则22x y+的最小值是_＿__＿____＿__＿_. 4．有4个数,前3个成等比数列,后3个成等差数列，首末两数和为32,中间两数和为２4，则这四个数是＿__＿＿_________＿＿___.5.已知ｆ（x ）=a ｘ7+bx 5＋x ２+2x -１,f （２)=-8，则f （-2）=_____＿___＿__＿__. 6.投三个骰子，出现三个点数的乘积为偶数的概率是__＿__＿____＿＿_＿_． 7．正四面体的各个面无限延伸,把空间分为______＿____＿_＿__个部分． 8．有ｎ个元素的集合分为两部分,空集除外,可有__＿＿_______种分法．９．有一个整数的首位是7,当7换至末位时，得到的数是原数的三分之一，则原数的最小值是_＿＿___＿_＿__.10．1００!末尾连续有___＿__＿_______个零. 二、解答题（本大题共60分，每题10分）11．数列{ａn }的a 1=１，ａ2=3，3a n +2=2a n +1+a n ,求a n 和lim n n a →∞.１2．3个自然数倒数和为１.求所有的解.13．已知x １0０0＋x ９９９(x +1)+…+(x ＋1）1０00,求x ５0的系数．14．化简:(1) 11!22!!n n ⋅+⋅++⋅;ﻩ（2) 1212kn n n k C C C ++++++．15.求证：342231a aa a +++为最简分式．16．证明不等式()!()23nnn n n >>，当自然数n ≥6时成立.复旦大学200３年暨保送生考试数学试题一、填空题(本大题共80分,每题8分)１.函数1()2y f t x x=-，当x ＝１时,252t y t =-+，则f (x )=_____＿__＿__＿____.2．方程x 2＋(ａ-２)x +ａ+1=0的两根x １,x 2在圆x 2+y ２=４上，则a =＿__＿______＿_＿__.3．划船时有8人,有3人只能划右边，1人只能划左边，共有_＿__＿___种分配方法． ４．A ＝{x ｜ｌｏｇ2(ｘ２-4x -4)>0},B ＝{x ｜｜ｘ+1|+|x -3｜≥6},则A B ⋂=＿____＿___＿__＿_＿.5．数列{a n }的前n 项和为Ｓｎ，若a ｋ=k ·ｐk (1-p ），(ｐ≠1),则S k ＝_____＿____＿_＿_． 6．若(x -1)２+(ｙ-１)2=１，则13y x --的范围是______＿＿_＿_______＿_. 7．边长为4的正方形ＡB ＣD 沿BD 折成60o 二面角,则BC 中点与Ａ的距离是＿___＿____． ８.已知|ｚ1|=2,|z ２｜=3,|ｚ1＋z ２|=４，则12z z =＿___＿_＿___＿__＿. 9.解方程3log 2a xx xa=，ｘ=__＿__＿________＿_. 10.(a >0）,lim 2nn nn a a →∞+＝____＿__＿＿＿____．二、解答题(本大题共１20分）11．已知｜z ｜＝1，求|z ２+z +4|的最小值．１2．a 1,a 2,a 3,…，ａｎ是各不相同的自然数，ａ≥2,求证：1231111()()()()2a a a anaa a a ++++<．1３．已知sin cos αβ+=cos sin αβ+=tan cot αβ⋅的值.14.一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数21xy x=+(x ＞0）的图象上, 求此矩形绕x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值．1５．一圆锥的底面半径为1２，高为1６，球O 1内切于圆锥,球O 2内切于圆锥侧面，与球O 1外切,…,以次类推，ﻫ(１) 求所有这些球的半径r n 的通项公式；(２) 所有这些球的体积分别为V 1,V 2，…，V ｎ，….求12lim()n n V V V →∞+++．16．已知数列{a ｎ}的前n 项和为S ｎ,n a =,求S 2０03．1７．定义闭集合Ｓ，若,a b S ∈，则a b S +∈,a b S -∈.（１) 举一例，真包含于R 的无限闭集合.(２） 求证对任意两个闭集合Ｓ１,Ｓ2⊂R ，存在c R ∈,但12c S S ∉⋃.同济大学2０03年暨保送生考试数学试题一、填空题1．f (x )是周期为２的函数,在区间[-1,1]上，f (x )=|x ｜,则3(2)2f m +=＿__(m 为整数)． ２．函数y =cos ２x -2cos x ，ｘ∈［0，2π]的单调区间是________＿__＿___＿＿_.３．函数2y =__＿__＿_____＿＿_____．４．５.函数y =f （x ),f （x +1）-f （x )称为f (x )在x 处的一阶差分,记作△y ,对于△y 在x 处的一阶差分,称为ｆ（x )在ｘ处的二阶差分△２y ,则y ＝f （x )＝3x ·x 在ｘ处的二阶差分△２y =__＿___＿_____． ６.7.从1~１00这１00个自然数中取2个数，它们的和小于等于50的概率是____＿＿____． ８．正四面体ＡBC Ｄ,如图建立直角坐标系，O 为Ａ在底面的投影，则M 点坐标是____＿_＿__，C Ｎ与DM 所成角是____＿____. 9.双曲线x 2-ｙ２＝1上一点P 与左右焦点所围成三角形的面积__________＿．10．椭圆22143x y +=在第一象限上一点P (x ０,y 0),若过P 的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是______＿＿_.二、解答题11．不等式22222log 0364x kx kx x ++<++对于任意x ∈R 都成立，求k 的取值范围. 12．不动点，()bx c f x x a +=+．(1) 12，3为不动点，求a ，ｂ,c 的关系；(2) 若1(1)2f =,求f （x ）的解析式；(3) 1３.已知sin cos ([0,2))2sin cos y θθθπθθ⋅=∈++,(1） 求y 的最小值；(２) 求取得最小值时的θ．14.正三棱柱ＡＢＣ-A １B 1Ｃ1,｜AA １|=h ,|BB 1｜=ａ,点E 从A １出发沿棱A 1Ａ运动,后沿ＡD 运动，∠A １D 1E =θ，求过EB 1C 1的平面截三棱柱所得的截面面积Ｓ与θ的函数关系式. 15.已知数列{ａｎ}满足112n n n a a a -++=.ﻫ(１） 若b ｎ=a n -a n -1(ｎ＝２,3,…)， 求ｂｎ;(２) 求1ni i b =∑;(3) 求lim nn a →∞．１6.抛物线y 2＝2px ，(1) 过焦点的直线斜率为k ，交抛物线与A ,B ,求｜AB |.（2) 是否存在正方形ＡB ＣＤ,使Ｃ在抛物线上,Ｄ在抛物线内,若存在，求这样的k ,正方形ＡBC Ｄ有什么特点？BAC D A 1D 1 C 1 B1上海交通大学2００４年保送生考试数学试题（９0分钟）2004．1.３一、填空题：１．已知ｘ，y ,z 是非负整数，且ｘ+y +z =10，ｘ＋２y ＋3z =30,则ｘ+5y ＋3z 的范围是__＿_＿____＿.2.长为l 的钢丝折成三段与另一墙面合成封闭矩形，则它的面积的最大值是＿＿__＿_＿＿_. ３．函数x x y cos sin +=（20π≤≤x ）的值域是__＿_________＿．4．已知ａ，ｂ,c 为三角形三边的长,b =ｎ，且ａ≤ｂ≤c ，则满足条件的三角形的个数为_＿_____＿.5.b ax x ++2和c bx x ++2的最大公约数为1+x ,最小公倍数为d x b x c x +++-+)3()1(23，则a =__＿___,b =_______,c =__＿＿_＿_,d =＿__＿______． 6．已知21≤≤a ，则方程x x a -=-222的相异实根的个数是__＿_＿＿_＿＿＿．7．8182004)367(+的个位数是____＿＿_＿＿＿_＿_＿．８.已知数列{}n a 满足11=a ，22=a ，且n n n a a a 2312-=++,则2004a ＝_＿_________＿. ９.n n ⨯的正方格,任取得长方形是正方形的概率是____＿_＿__＿. １０.已知abcxyz xyzabc 76=,则xyzabc ＝________＿＿_＿_＿_．11． 12．二、解答题1．已知矩形的长、宽分别为a 、b ,现在把矩形对折，使矩形的对顶点重合,求所得折线长．2．某二项展开式中,相邻ａ项的二项式系数之比为 1：2:3:…：a ，求二项式的次数、a 、以及二项式系数.３．f (x )=ax 4+x 3+(5-8a )x 2＋6x -9a ，证明：（1）总有f （ｘ)=0;(２)总有f (x )≠0．4.11)(1+-=x xx f ，对于一切自然数n ,都有)]([)(11x f f x f n n =+，且)()(636x f x f =,求)(28x f .5．对于两条垂直直线和一个椭圆，已知椭圆无论如何滑动都与两条直线相切,求椭圆中心的轨迹.６.已知{}n b 为公差为6的等差数列，)(11N n a a b n n n ∈-=++.ﻫ(1) 用1a 、1b 、n 表示数列{}n a 的通项公式;(２) 若a b a =-=11，]33,27[∈a ，求n a 的最小值及取最小值时的n 的值．复旦大学2004年保送生考试数学试题（15０分钟）2０03.1２.21一、填空题（每题8分,共８0分）1．)1)(12(124248++++=+ax x x x x ，则=a ＿___＿____.２.已知74535=-++x x ,则x 的范围是____＿_____＿．３.椭圆191622=+y x ,则椭圆内接矩形的周长最大值是＿______＿___. 4．12只手套(左右有区别)形成6双不同的搭配,要从中取出4只正好能形成2双，有___＿种取法． ５.已知等比数列{}n a 中31=a ，且第一项至第八项的几何平均数为９，则第三项为__＿___. 6.0)1(2<++-a x a x 的所有整数解之和为2７，则实数a 的取值范围是__＿__＿＿_＿__.7．已知194)4(22=+-y x ,则9422y x +的最大值为_＿_____＿_＿__． ８.设21,x x 是方程053cos 53sin 2=+-ππx x 的两解，则21arctgx arctgx +=__＿＿＿_____．9.z z =3的非零解是____＿＿＿___＿． １０．xx y +-=112的值域是＿___＿_＿_＿_＿_.二、解答题(每题15分，共12０分） １．解方程：1)3(log 5=--x x .2．已知1312)sin(=+βα,54)sin(-=-βα，且2,0,0πβαβα<+>>,求α2tg .３．已知过两抛物线C 1：2)1(1-=+y x ,Ｃ2：2(1)41y x a -=--+的交点的各自的切线互相垂直，求a ．４．若存在M ，使任意D t ∈(D 为函数)(x f 的定义域）,都有M x f ≤)(,则称函数)(x f 有界．问函数x x x f 1sin 1)(=在)21,0(∈x 上是否有界？5．求证：3131211333<++++n．6.已知Ｅ为棱长为a 的正方体ABCD —A 1B １C 1D 1的棱A Ｂ的中点，求点B 到平面A １EC 的距离．7.比较25log 24与26log 25的大小并说明理由.８．已知数列{}n a 、{}n b 满足n n n b a a 21--=+,且n n n b a b 661+=+,又21=a ，41=b ,ﻫ求 （1）n n b a ,;(２) nnb a lim．简单解答:一、填空题:１.2- 2.)8.0,6.0(- 3.20 4.31二、解答题: 5．证明1:111))1(1)1(1()1()1(113+-+⋅+--=+-<m m mm m m m m m m=(2111)1111-++⋅⋅+--m m m m m而m m m m m =-++<-++211211111113+--<m m m原式<１+111141213111+--++-+-n n =3111222<+--+n n证明2:)1)(1()1(2--+->+=n n n n n n n11)1(1121---=-+-<n n n n n n nnn n n n n nn 111)1(121--=---<原式〈313)1113121211(21<-=--++-+-+nn n同济大学2００4年自主招生优秀考生文化测试数学试卷一、填空题(本大题共有8题，只要求直接填写结果，每题答对得5分,否则一律得零分，本大题满分40分） 1.函数12()log (sin cos )f x x x =+的单调递增区间是___＿___＿＿_______＿____＿＿．2．如图所示,为某质点在20秒内作直线运动时，速度函数()v v t =的图象,则该质点运动的总路程s ＝＿＿___(厘米）． 3．设a 与b 是两条非相互垂直的异面直线,α与β分别是过直线a与ｂ的平面,有以下4个结论:(１) b ／/α，（２） b ⊥α,（３)β//α,(4） β⊥α，则其中不可能出现的结论的序号为＿________＿． ４．设某地于某日午后2时达到最高水位,为3.2０米,下一个最高水位恰在12小时后达到,而最低水位为0.20米。