第二讲 MATLAB中的矩阵运算
matlab-第2讲-矩阵及数值运算
2. roots —— 求多项式的根
a=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 0]; p=poly(a) p= 1.00 -6.00 -72.00 -27.00 r=roots(p) r = 12.12 -5.73 ——显然 r是矩阵a的特征值 -0.39
• matlab规定多项式系数向量用行向量表示，一
MATLAB学习内容
第一讲：概述及基本操作
第二讲：矩阵及数值运算
第三讲：二维、三维绘图
第四讲： MATLAB的程序设计
第一天
第五讲：统计不回归分析
第六讲：揑值不拟合 第七讲：微分方程 第八讲：优化问题
第二天
第二讲 矩阵与数值运算
matlab 具有出色的数值计算能力，占 据世界上数值计算软件的主导地位
a./b= [a1/b1,a2/b2,…,an/bn] a.\b=[b1/a1,b2/a2,…,bn/an] a.^b=[a1^b1,a2^b2,…,an^bn] MATLAB (shuzu4)
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三、 矩阵的数组运算 数组运算指元素对元素的算术运算，
1、数组加减( .+ , .- ) a.+b a.- b
本讲内容
一、矩阵的创建不修改 二、矩阵运算 三、数组运算 四、利用矩阵来进行数值计算 – 多项式运算 – 线性方程组 – 数值统计 – 线性揑值 – 函数优化 – 微分方程的数值解
二、矩阵运算
1. 矩阵加、减（＋,－）运算
规则：
相加、减的两矩阵必须有相同的行和列，两矩 阵对应元素相加减。 允许参不运算的两矩阵之一是标量。标量不矩 阵的所有元素分别进行加减操作。
（2）数组-数组运算 当两个数组有相同维数时，加、减、乘、除、 幂运算可按元素对元素方式进行的，丌同大小戒维 数的数组是丌能进行运算的.
matlab程序设计矩阵及其运算
matlab程序设计矩阵及其运算1. 矩阵的定义和表示在matlab中，矩阵是一种常用的数据结构，用于存储和处理多维数据。
矩阵由行和列组成，每个元素都有一个唯一的位置。
在matlab中，可以通过方括号[ ]来定义和表示矩阵。
以下是一些常见的矩阵定义：一维行向量：matlabA = [1 2 3 4 5];一维列向量：matlabB = [1; 2; 3; 4; 5];二维矩阵：matlabC = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];可以使用size()函数获取矩阵的维度信息，例如：matlab[m, n] = size(C); % m为行数，n为列数2. 矩阵的运算matlab中的矩阵可以进行各种运算，包括基本的加减乘除运算、转置运算、矩阵乘法运算等。
2.1 加法和减法矩阵的加法和减法可以使用+和-运算符进行，例如：matlabA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];B = [9 8 7; 6 5 4; 3 2 1];C = A + B; % 矩阵的加法D = A B; % 矩阵的减法2.2 矩阵乘法矩阵乘法在matlab中使用运算符进行，例如：matlabA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];B = [9 8 7; 6 5 4; 3 2 1];C = A B; % 矩阵的乘法2.3 转置运算矩阵的转置表示将矩阵的行和列互换，使用'运算符进行，例如：matlabA = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];B = A'; % A的转置矩阵2.4 矩阵的逆运算矩阵的逆运算是指对于一个可逆矩阵A，存在一个矩阵B，使得A B = B A = I，其中I为单位矩阵。
在matlab中，可以使用inv()函数来求一个矩阵的逆矩阵，例如：matlabA = [1 2; 3 4];B = inv(A); % A的逆矩阵需要注意的是，不是所有的矩阵都有逆矩阵，对于不可逆的矩阵，inv()函数会报错。
Matlab讲座二_矩阵及运算
其中， a=[1 2 3; 3 -5 4; 7 8 9] x=[x1;x2;x3] b=[2;0;2]
-18/17 2/17 16/17
MATLAB 基本语法
5. 矩阵的超越函数
在Matlab中解释 exp(A) 和 sqrt(A) 时曾涉及到级数运 算，此运算定义在A的单个元素上。 Matlab可以计算矩阵 的超越函数，如矩阵指数、矩阵对数等。 一个超越函数可以作为矩阵函数来解释，例如将“m” 加在函数名的后边而成 expm(A) 和 sqrtm(A)，当Matlab运 行时，有下列三种函数定义： expm 矩阵指数 logm 矩阵对数 sqrtm 矩阵开方 所列各项可以加在多种m文件中或使用funm。详细用 法请利用 help 功能参见帮助文件。 例如，help expm
1．按顺序进行如下的操作： （1）产生一个5阶魔术方阵A（A=magic(5)）；并计 算 A' 与 A-1 (即 inv(A))； （2）求A的特征值； （3）计算A的各列的总和与平均值； （4）计算A的各行的总和与平均值； （5）若b=[1 2 3 4 5] '，求方程组 Ax=b的解； （6）验证你的结论的正确性。
MATLAB 基本语法
7. 关于矩阵的几个函数
（8）混合积
混合积由以上两函数实现： 例 计算向量a=(1, 2, 3)、b=(4, 5, 6)和c=(-3, 6, -3) 的混合积 a · b×c ) ( 解： >> a=[1 2 3]; b=[4 5 6]; c=[-3 6 -3]; >> x=dot(a, cross(b, c)) x= 54
MATLAB 基本语法
4. 矩阵除法
在Matlab中有两种矩阵除法符号： “＼” 即 左除 和 “／” 即 右除。 如果A矩阵是非奇异方阵，则A\B 是A的逆矩阵乘B， 即 inv(A)*B； 而 B/A 是 B 乘A的逆矩阵，即 B*inv(A)。 具体计算时可不用逆矩阵而直接计算。 通常： x=A\B 就是 A*x=B 的解； x=B/A 就是 x*A=B 的解。
MATLAB之第二讲 矩阵与多项式运算 (1)
• 只有维数相同的矩阵才能进 行加减运算。 • 注意只有当两个矩阵中前一 个矩阵的列数和后一个矩阵 的行数相同时，才可以进行 乘法运算。a\b运算等效于 求a*x=b的解；而a/b等效于 求x*b=a的解。只有方阵才 可以求幂。 • 点运算是两个维数相同矩阵 对应元素之间的运算，在有 的教材中也定义为数组运算。
2. 快速矩阵生成法
（1）数组的冒泡生成法： x=a:inc:b >> y=1:1:8 y= 1 >> y=0:0.2:1 y= 0 0.2000 >> x=[1:8;4:11] x= 1 4 2 5 3 6 4 7 5 8 6 9 7 10 8 11 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 2 3 4 5 6 7 8
%在区间上生成对数分度的向量
>> a=logspace(1,3,3)
a= 10 100 1000
eye(m,n); eye(m)
>> eye(2,3) ans= 100 010
%生成单位矩阵
>> eye(2) ans= 10 01 zeros(m,n); zeros(m) % 生成零矩阵 >> zeros(2) ans= 00 00 %生成一矩阵 >>ones(2) ans= 11 11
>> A=[1 2 3;2 3 4;3 4 5];V=diag(A) V= 1 3 5
%随机矩阵：产生一个m×n的均匀分布随机矩阵
>> rand(2,4) ans = 0.9501 0.6068 0.8913 0.4565 0.2311 0.4860 0.7621 0.0185
% 2x4随机矩阵
第2章 MATLAB矩阵及其运算第二次
x为标量。 A^3=A*A*A
2．点运算（重要）
在MATLAB中，有一种特殊的运算，其运算
符是在有关算术运算符前面加点，叫点运算。
点运算符有.*、./、.\和.^。 点运算运算规则：两矩阵对应元素进行相关运算， 要求两矩阵的维参数相同。 A=[2,2;2,2]；
B=[2,2;1,1]；
A.*B;A./B;B.\A; A.^B;
例2-9 建立矩阵A，然后找出大于4的元素的位置。
(1) 建立矩阵A。 A=[4,-65,-54,0,6;56,0,67,-45,0]；
(2) 找出大于4的元素的位置。
k=find(A>4) %找元素序号 A(k)
2.4 矩阵分析
2.4.1 对角阵与三角阵 1．对角阵 只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，
revch=ch(end:-1:1) k=find(ch>=‘a’ &ch<=‘z’ ); ch(k)=ch(k)-(‘a’ -‘A’ ); 应的大写字母？ char(ch)
运算。 运算规则：A和B矩阵内的相应位置（下标相同） 的元素相加减。注意：A和B矩阵的维数相同。 （如果A与B的维数不相同，则MATLAB将给出错
误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。）
标量可以和矩阵进行加减运算，标量与矩阵内 每一元素相加减。A+b=b+A
(2) 矩阵乘法 两个矩阵A和B，矩阵相乘A*B。 运算规则：线性代数?
例2-13 建立一个字符串向量，然后对该向量做如下
处理： (1) 取第1～5个字符组成的子字符串。
(2) 将字符串倒过来重新排列。
(3) 将字符串中的小写字母变成相应的大写字母， 其余字符不变。 (4) 统计字符串中小写字母的个数。
MATLAB第二章
2 特殊数据判断函数
常用的特殊数据判断函数：
• isinf(A) 返回一个与A同型的数组，该数组元素的 值根据A的相应位置元素的值为无穷大inf时设置为1， 否则为0。 • isnan(A) 返回一个与A同型的数组，该数组元素的 值根据A的相应位置元素的值为NaN 时设置为1，否 则为0。 • isfinite(A) 返回一个与A同型的数组，该数组元素 的值根据A的相应位置元素的值为有限值时设置为1， 否则为0。
关系运算规则
关系运算符的运算法则为： • 1 当两个比较量是标量时，直接比较两数的大 小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则 为0。 • 2 当参与比较的量是两个同型的矩阵时，比较 是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规 则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关 系运算的结果是一个与原矩阵同型的矩阵，它 的元素由0或1组成。
当a=[pi NaN Inf -Inf]时，分析下列 语句的执行结果
• isinf (a) • isnan (a) • isfinite (a)
例 当A=[-6,NaN,Inf,5;-Inf,-pi, eps,0] 时，分析下列语句的执行结果。 • • • • • • • all(A) all(all(A)) any(A) any(any(A)) isnan(A) isinf(A) isfinite(A)
例
建立任意的3×3的矩阵，并求 出能被3整除的元素。
9 -1;-3 -9 0];
A=[1 0 3 ;2
%生成3×3的矩阵A P=rem(A,3)==0
%判断A的元素是否可以被3整除 A(P) %求出被3整除的元素 如果求上述矩阵中能被5整除的元素呢？ P=rem(A,5)==0
例 求三阶魔方矩阵中绝对值大于7的元素。 a=magic(3);
第二讲 MATLAB矩阵及运算
2.2.2 矩阵的修改 直接修改 可用↑键找到所要修改的矩阵， 可用↑键找到所要修改的矩阵，用←键移动 到要修改的矩阵元素上即可修改。 到要修改的矩阵元素上即可修改。 指令修改 可以用A(∗ ∗ 来修改。 可以用 ∗,∗)= ∗ 来修改。
2.2.3 元素提取和矩阵拆分
1 提取矩阵元素 （1）用行标和列标 ） 提取矩阵的第i行第 列的元素:A(i,j) 行第j列的元素 提取矩阵的第 行第 列的元素 按列编号: （2）采用矩阵元素的序号 ）采用矩阵元素的序号——按列编号 按列编号 A(index) 序号与下标是一一对应的 以m×n矩阵为例 × 矩阵为例 A(i,j)=A((j-1)*m+i)
（3）函数法：指一些特殊的矩阵 函数法： 函数法 常用的产生通用特殊矩阵的函数有： 常用的产生通用特殊矩阵的函数有： zeros：产生全 矩阵 零矩阵 。 矩阵(零矩阵 ：产生全0矩阵 零矩阵)。 ones：产生全 矩阵 幺矩阵 。 矩阵(幺矩阵 ：产生全1矩阵 幺矩阵)。 eye：产生单位矩阵。 ：产生单位矩阵。 rand：产生 ～1间均匀分布的随机矩阵。 间均匀分布的随机矩阵。 ：产生0～ 间均匀分布的随机矩阵 randn：产生均值为 ，方差为 的标准正态分 ：产生均值为0，方差为1的标准正态分 布随机矩阵。 布随机矩阵。 ex02.m
2.2.6 结构数组和单元数组
1 结构数组 一组不同数据类型但逻辑上相关的数据组成的矩阵。 一组不同数据类型但逻辑上相关的数据组成的矩阵。 建立：结构矩阵名.成员名=表达式 建立：结构矩阵名.成员名= 引用：结构矩阵名. 引用：结构矩阵名.成员名 2 单元数组 同结构数组一样，不同的是单元数组没有成员， 同结构数组一样，不同的是单元数组没有成员，直 接是数据 建立：同普通矩阵 引用：单元数组名{行号，列号} 建立： 引用：单元数组名{行号，列号} 例：用结构矩阵和单元矩阵存储3个学生的基本情况， 用结构矩阵和单元矩阵存储3个学生的基本情况， 包括学号、姓名和2门课成绩。（ex05.m） 。（ex05.m 包括学号、姓名和2门课成绩。（ex05.m）
matlab矩阵的四则运算
matlab矩阵的四则运算作为一个强大而又广泛使用的数学软件，MATLAB拥有丰富的矩阵运算库，可以轻松地进行矩阵的四则运算。
下面我们来对这些运算进行逐一介绍：1. 矩阵加法矩阵加法是指将两个矩阵中对应位置的元素相加后得到一个新矩阵。
可以采用“+”运算符来实现，例如：A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A + B;disp(C);输出结果为：6 810 122. 矩阵减法矩阵减法是指将两个矩阵中对应位置的元素相减后得到一个新矩阵。
可以采用“-”运算符来实现，例如：A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A - B;disp(C);输出结果为：-4 -4-4 -43. 矩阵乘法矩阵乘法是指将一个矩阵的每行元素与另一个矩阵的每列元素对应相乘并相加，得到一个新矩阵。
可以采用“*”运算符来实现，例如：A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A * B;disp(C);输出结果为：19 2243 50需要注意的是，矩阵乘法不满足交换律。
也就是说，A * B与B * A得到的结果是不一样的。
4. 矩阵除法矩阵除法是指将一个矩阵A与另一个矩阵B相除，实际上是将A乘以B的逆矩阵。
可以采用“/”运算符来实现，例如：A = [1 2; 3 4];B = [5 6; 7 8];C = A / B;disp(C);输出结果为：-0.25 -0.50.25 0.5需要注意的是，矩阵除法在某些情况下可能不存在逆矩阵。
这时候可以采用伪逆矩阵或者最小二乘法来求解。
以上就是MATLAB中矩阵的四则运算的介绍，希望能够对大家有所帮助。
如何在Matlab中进行矩阵运算
如何在Matlab中进行矩阵运算矩阵运算是Matlab中非常重要的一部分，它可以让我们更方便地进行数学建模和算法实现。
在本文中，我们将介绍在Matlab中进行矩阵运算的基本知识和常用函数。
1. 矩阵的定义与表示在Matlab中，可以使用数组来表示矩阵。
我们可以使用一对方括号[]，每行之间使用分号; 或者逗号, 来表示不同的矩阵元素。
例如，下面是一个3行3列的矩阵的定义：A = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];2. 矩阵的基本运算Matlab中的矩阵运算包括加法、减法、乘法和除法等。
下面我们将逐个介绍这些运算。
2.1 矩阵的加法和减法矩阵的加法和减法是逐元素进行的，也就是对应位置的元素相加或相减。
例如，我们有两个矩阵A和B：A = [1, 2; 3, 4];B = [5, 6; 7, 8];我们可以使用矩阵加法和减法运算符+和-，计算出它们的和和差：C = A + B;D = A - B;运行结果为：D = [-4, -4; -4, -4]2.2 矩阵的乘法矩阵的乘法是按照矩阵乘法的规则进行的。
在Matlab中，我们可以使用*或者dot函数进行矩阵的乘法运算。
例如，我们有两个矩阵A和B：A = [1, 2; 3, 4];B = [5, 6; 7, 8];我们可以使用矩阵乘法运算符*，计算出它们的乘积：C = A * B;运行结果为：C = [19, 22; 43, 50]除了使用*号，我们还可以使用dot函数进行矩阵的乘法运算。
例如：D = dot(A, B);运行结果为：D = [19, 22; 43, 50]2.3 矩阵的除法矩阵的除法是矩阵乘法的逆运算。
在Matlab中，我们可以使用/或者inv函数进行矩阵的除法运算。
例如，我们有两个矩阵A和B：A = [1, 2; 3, 4];我们可以使用矩阵除法运算符/，计算出它们的除法结果：C = A / B;运行结果为：C = [-0.3333, -0.6667; -0.1667, -0.3333]除了使用/号，我们还可以使用inv函数进行矩阵的除法运算。
2 matlab矩阵运算
第二种方法：由多个一维向量构成。使用方括号“[ ]” 操作符 使用规则每个一维向量必须在“[ ]”内键入； 行与行之间须用分号“;” 间隔，也可以在分行处用回 车键间隔； 行内元素用空格或逗号“,”间隔 【例】由向量构成二维数组。 >>a=[1 2 3]; b=[2 3 4]; >>c=[a;b]; >>c1=[a b]; 【例】这种输入方式是否正确a=[[1 2 3];[4 5 6]]，将 “;”换成空格符号，有区别吗？
>>a_2(:,[2 3])=ones(2) %双下标方式寻访并修改 a_2 = 1 1 17 10 1 1 30
二维数组可以“单下标”方式或“全下标”方式访问、赋值； “单下标”方式赋值时，等号两边涉及的元素个数必须相等； 全下标”方式赋值时，等号右边数组的大小必须等于原数组中涉
及元素构成的子数组的大小。
三、matlab基本运算
例，计算矩阵的加减乘除 >>A=[1, 1, 1; 1, 2, 3; 1, 3, 6] >>B=[8, 1, 6; 3, 5, 7; 4, 9, 2] >>C=A+B >>D=A-B >>E1=A*B >>E2=A.*B >>F1=A/B >>F2=A./B
数组的运算要注意以下几点： 1. 加减法中，两个数组大小必须相同； 2.乘法（*）中，A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数； 3.点乘（.*）或者点除（./）中，两个矩阵的大小必须相同； 4.方阵（行数等于列数）才可以乘方的计算； 5. 有些矩阵没有逆矩阵，即不能有（/）的计算；
第2章 MATLAB矩阵及其运算
>>v=eye(3,4)↙ ↙ v= 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 >>x=rand(1,3)↙ ↙ x= 0.2311 0.8913
对角线为1 % 3×4 对角线为1矩阵
%1×3 (0,1) 均匀分布随机矩阵 0.0185
标准正态分布矩阵randn(m,n) randn(m,n)， 还有m×n标准正态分布矩阵randn(m,n)，n阶希尔伯特 矩阵hilb(n) hilb(n)， 阶幻方矩阵magic(n) magic(n)等 矩阵hilb(n)，n阶幻方矩阵magic(n)等。
2.2.2 数组的运算
. * 乘法； . ^ 乘幂； . \ 左除； . / 右除。 乘法； 乘幂； 左除； 右除。 注意：数组运算是对应元素的运算。 注意：数组运算是对应元素的运算。 输入： 例： 输入： >>f=a./b,g=a.\b↙ ， ↙ 运行后输出： 运行后输出： f=1.0000 0.6667 0.6000 0.5714 g=1.0000 1.5000 1.6667 1.7500
方法三 用 “：”方式输入
>>b=1:2:7↙ ↙ %从1到7公差为 的等差数组，如果输入 公差为2的等差数组 从 到 公差为 的等差数组， b=1:2:8,得到同样结果。 得到同样结果。 得到同样结果 b = 1 3 5 7 >>a=1:5↙ %从1到5公差为 的等差数组。 ↙ 公差为1的等差数组 从 到 公差为 的等差数组。 a = 1 2 3 4 5 >>c=6:-3:-6↙ ↙ c= 6 3 %从6到-6公差为 的等差数组。 从 到 公差为 的等差数组。 公差为-3的等差数组 0 -3 -6
方式输入, 方法二 用函数 linspace(a,b,n)方式输入,生 方式输入 个数值的等差数组，公差不必给出。 成从a到b共n个数值的等差数组，公差不必给出。
在Matlab中如何进行矩阵运算
在Matlab中如何进行矩阵运算矩阵运算是数学中一个非常重要的概念，它在多个学科领域得到广泛应用，如物理、工程、经济等。
而Matlab作为一种强大的数学软件，提供了丰富的函数和工具，方便了用户进行矩阵运算。
在本文中，我们将介绍在Matlab中如何进行矩阵的基本运算、特殊运算和高级运算，以帮助读者更好地理解和应用矩阵运算。
一、矩阵的基本运算1. 矩阵的定义和创建在Matlab中，可以通过一维数组或二维数组的方式来定义和创建矩阵。
例如，我们可以通过以下代码创建一个3×3的矩阵A：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];这样就创建了一个3×3的矩阵A，其中每个元素的值由空格或分号进行分隔。
2. 矩阵的加法和减法在Matlab中，矩阵的加法和减法可以通过直接对两个矩阵进行加减操作来实现。
例如，我们可以通过以下代码实现矩阵A和矩阵B的加法和减法：C = A + B;D = A - B;其中矩阵C和矩阵D分别表示A与B的加法运算结果和减法运算结果。
3. 矩阵的乘法矩阵的乘法在Matlab中可以通过*符号进行实现。
例如，我们可以通过以下代码实现矩阵A和矩阵B的乘法：E = A * B;其中矩阵E表示A与B的乘法运算结果。
需要注意的是，矩阵的乘法要求前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数，否则会报错。
4. 矩阵的转置在Matlab中，可以通过'符号对矩阵进行转置操作。
例如，我们可以通过以下代码实现矩阵A的转置：F = A';其中矩阵F表示A的转置结果。
转置操作可以将矩阵的行和列进行互换。
二、矩阵的特殊运算1. 矩阵的逆在Matlab中，可以通过inv函数来计算矩阵的逆。
例如，我们可以通过以下代码计算矩阵A的逆：G = inv(A);其中矩阵G表示A的逆矩阵。
需要注意的是，矩阵的逆只存在于方阵中，并且存在逆的矩阵称为可逆矩阵。
2. 矩阵的行列式在Matlab中，可以通过det函数来计算矩阵的行列式。
第2讲 MATLAB矩阵及其运算
2．矩阵拆分 ．
(1) 利用冒号表达式获得子矩阵 表示取A矩阵的第 列全部元素； ① A(:,j)表示取 矩阵的第 列全部元素；A(i,:) 表示取 矩阵的第j列全部元素 表示A矩阵第 行的全部元素； 矩阵第i行的全部元素 表示取A矩 表示 矩阵第 行的全部元素；A(i,j)表示取 矩 表示取 阵第i行 列的元素。 阵第 行、第j列的元素。 列的元素 表示取A矩阵第 ② A(i:i+m,:)表示取 矩阵第 ～i+m行的全部 表示取 矩阵第i～ 行的全部 元素；A(:,k:k+m)表示取 矩阵第k～k+m列的 表示取A矩阵第 元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k～k+m列的 全部元素， 表示取A矩阵第 全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取 矩阵第 ～ 表示取 矩阵第i～ i+m行内，并在第 ～k+m列中的所有元素。 行内， 列中的所有元素。 行内 并在第k～ 列中的所有元素 还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵 ③ 还可利用一般向量和 运算符来表示矩阵 下标，从而获得子矩阵。 下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末 表示某一维的末 尾元素下标。 前面的矩阵C， 尾元素下标。如，前面的矩阵 ，
MATLAB提供了许多数学函数，函数的自 提供了许多数学函数， 提供了许多数学函数 变量规定为矩阵变量 矩阵变量， 变量规定为矩阵变量，运算法则是将函数 逐项作用于矩阵的元素上 作用于矩阵的元素上， 逐项作用于矩阵的元素上，因而运算的结 果是一个与自变量同维数的矩阵。 果是一个与自变量同维数的矩阵。 常用函数有(Page 29)： 常用函数有 ： sin,cos,tan,asin,acos,atan, sinh,cosh,tanh,asinh,acosh,atanh, sqrt,log,log10,log2,exp,exp2, abs,angle,real,imag,conj,rem,mod, fix,floor,ceil,round,sign,gcd,lcm
matlab第二章矩阵运算基础
矩阵的表示方法
01
02
03
文字表示法
使用中括号[]将矩阵元素 括起来，元素之间用逗号 或空格分隔，行与行之间 用分号隔开。
符号表示法
使用符号“”将矩阵元素 括起来，例如 A=[abc;def;ghi]。
分块表示法
将一个大的矩阵分成若干 个小矩阵，每个小矩阵称 为该大矩阵的一个子块。
02
04
矩阵分解与线性方程组求 解
矩阵的LU分解
LU分解
LU分解是一种将一个矩阵 分解为一个下三角矩阵L和 一个上三角矩阵U的乘积 的方法。
算法步骤
将给定矩阵A进行LU分解， 得到L和U两个矩阵，满足 A=LU。
应用场景
LU分解在许多数值计算问 题中都有应用，如线性方 程组求解、矩阵求逆等。
矩阵的QR分解
例如，`E = rand(3,3)`创建一个3x3的随机矩阵，所有元素 都是0到1之间的随机数。
矩阵的输入与
使用键盘输入：在Matlab命令 窗口中，可以直接输入矩阵并按
Enter键。
使用文件输入：可以使用`load` 函数从文件中读取矩阵数据，例
如`load('filename.mat')`。
使用`disp`、`fprintf`等函数输 出矩阵：例如，`disp(A)`会显示
迭代法适用于系数矩阵不可逆或系 数矩阵为稀疏矩阵的情况。
05
矩阵的应用实例
在控制系统中的应用
线性系统建模
利用矩阵表示线性系统的状态方程、输出方程等， 便于分析和设计控制系统。
控制系统分析
通过矩阵运算，可以对控制系统进行稳定性分析、 时域和频域分析等。
控制算法实现
利用矩阵运算实现控制算法，如PID控制、状态反 馈控制等。
第2讲 MATLAB的矩阵运算
2.2.4 矩阵转置
矩阵转置使用的运算符是 “ ' ” 例2–4 求矩阵的转置 A=[1,2,3 4;5,6,7,8;9,10,11,12] A' 附注： 附注： 是实数阵， ● 若A是实数阵，则A' 即 A的转置 是实数阵 的转置 是复数矩阵， ● 若A是复数矩阵，则A' 的元素为 A 的 是复数矩阵 对应元素的共轭复数
小
2. 矩阵的运算
结
1. 矩阵的输入方法
加、减、乘、除和转置运算 点乘、点除和点乘方运算 点乘、 3. 矩阵的应用 作为基本对象参与运算
2.3 矩阵的应用
MATLAB 把矩阵作为基本的运算对象 把矩阵作为基本的运算对象, 矩阵可以象数字一样参与各种运算. 矩阵可以象数字一样参与各种运算 编制一个正弦函数表: 例: 编制一个正弦函数表 sin(k/24*pi) 解： x=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9; 10 11 12]/24 y=sin(x*pi) k=1,2, … ,12
.*
.\
./
.^
例如，有如下的运算结果： 例如，有如下的运算结果：
1 2 0 1 0 2 3 4 . ∗ 2 3 = 6 12
1 2 1 4 3 4 .^2 = 9 16
与普通运算进行对比： 与普通运算进行对比：
2.2
矩阵的运算
MATLAB对于矩阵与矩阵之间的运算的处理方法 对于矩阵与矩阵之间的运算的处理方法
与线性代数中的基本相同
2.2.1 矩阵的加减运算
例2-2 A=[1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12]; B=[12 11 10 9; 8 7 6 5; 4 3 C=A+B, D=C- B, E=C+1 注意：进行加减运算的两个矩阵必须是同型矩阵， 注意：进行加减运算的两个矩阵必须是同型矩阵， 同型矩阵 或者其中一个是标量。 或者其中一个是标量。 2 1];
第二章matlab矩阵运算
③数组乘方(.^) — 元素对元素的幂 数组乘方
例: a=[1 2 3];b=[4 5 6]; z=a.^2 z= 1.00 4.00 z=a.^b z= 1.00 32.00
4 23 2 1 1 12 4 2
2. 矩阵的翻转与旋转
matlab提供对矩阵进行翻转与旋转的 函数,它们的调用格式:
rot90(A,k) fliplr(A) flipud(A)
3. 对角阵与三角阵
对角阵的定义: 对角阵的定义
只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵， 只有对角线上有非 元素的矩阵称为对角矩阵， 元素的矩阵称为对角矩阵 对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵， 对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩阵， 对角线上的元素都为1的对角矩阵称为单位矩阵 的对角矩阵称为单位矩阵。 对角线上的元素都为 的对角矩阵称为x=[2 pi/2;sqrt(3) 3+5i]
3. 矩阵的修改
直接修改 可用↑键找到所要修改的矩阵，用←键移动 到要修改的矩阵元素上即可修改。 指令修改 可以用A(∗,∗)= ∗ 来修改（赋值,见MATLAB help Matrix）。
例如 a=[1 2 0;3 0 5;7 8 9] a =1 2 0 3 0 5 7 8 9 a(3,3)=0 a =1 2 0 3 0 5 7 8 0
3.左除与右除运算
若AV=I 则V=A-1 =inv(A) 对于方程 D*X=B inv(D)*D*X=inv(D)*B X=inv(D)*B=D\B (左除，逆矩阵左乘) 对于方程 X*D=B X*D*inv(D)=B*inv(D) X= B*inv(D)=B/D (右除，逆矩阵右乘)
matlab下的矩阵运算
第二讲矩阵运算§1基本矩阵运算元我们在第一讲章已说明过MATLAB 的运算是以数组(array)及矩阵(matrix) 方式在做运算，而这二者在MATLAB的基本运算性质不同，数组强调元素对元素的运算，而矩阵则采用线性代数的运算方式。
我们就来说明矩阵运算的特点。
以下将数组及矩阵的运算符号及其意义列出>> A=[2 5 1; 7 3 8; 4 5 21; 16 13 0];>> A' % A的转置矩阵A =2 7 4 165 3 5 131 8 21 0>> A=[4 -1 3]; B=[-2 5 2];>> dot_prod = sum(A.*B) % 二个数组做内积dot_prod =-7>> c=dot(A,B) % 以dot函数也可做内积运算c =-7>> A=[4; -1; 3];>> dot_prod = sum(A'.*B); % 如果A是行数组则先做转置，再做内积>> F=[2 5 -1]; G=[0 1 -3];>> out_prod=F'*G; % 二矩阵做外积>> A=[2,5,1; 0,3,-1];>> B=[1,0,2; -1,4,-2; 5,2,1];>> C=A*B % 矩阵相乘，注意二个矩阵的大小须相容C =2 22 -5-8 10 -7>> A=[2 1; 4 3];>> A^2 % 矩阵次方ans =8 520 13下面我们演示一个具体的例子。
假设我们把本地区的天气分为3种状态：晴，阴，雨。
若今天天阴，则明天天晴的概率为1/2，阴的概率为1/4，下雨的概率为1/4。
如果今天天阴，或者今天下雨，则明天天气是其它情况的概率会是其它的值，将这些概率值列入下面的表中。
天气状态转移概率表表中的每一列对应于今天天气状态，它的每一行对应于明天天气状态。
第2章 MATLAB矩阵运算
z6=x(3,5)
x(2:3,:)=[]
第2单元 MATLAB矩阵运算
(2) 激活Command Window窗口，在命令编辑区键入所
存程序的文件名，运行结果如下：
x=
1
6
2
7
3
8
4
5
9 10
11 12 13 14 15
z1 =
1 3 5 11 13 15
第2单元 MATLAB矩阵运算
z2 =
2 7 z3 = 6 z4 = 3 8 4 5 9 10 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 8 4 9
(2) 激活Command Window窗口，在命令编辑区键入所 存程序的文件名，运行结果如下：
第2单元 MATLAB矩阵运算
x=
1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 0 0 0 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
0
0 1.0000 0 0
第2单元 MATLAB矩阵运算
表2-1 创建矩阵的MATLAB函数
函数 compan diag hadamard hankel invhilb kron magic pascal 功 生成伴随阵 生成对角阵 生成 Hadamard 矩阵 生成 Hankel 矩阵 Hilbert 矩阵的逆阵 Kronercker 张量积 魔方矩阵 Pascal 矩阵 能 函数 toeplitz vander zeros ones rand randn eye meshgrid 生成 Toeplitz 矩阵 Vandermonde 矩阵 A(i, j)=v(i)^(n-j) 生成元素全为 0 的矩阵 生成元素全为 1 的矩阵 生成均匀分布随机阵 生成正态分布随机阵 生成主对角线元素为 1 其余元素为 0 的矩阵 生成两向量网格矩阵 功 能
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一、 矩阵的生成
也可以一次访问或修改一个子数组，如：
x =0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913
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x([1 2 5]) %寻访数组x的第一、二、五个元素组成的子数组。 ans = 0.9501 0.2311 0.8913 x(find(x>0.5)) %由大于0.5的元素构成的子数组 ans = 0.9501 0.6068 0.8913
》ones(2) ans= 11 11 A= 500 070 002
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》zeros(2,3) ans= 000 000 》zeros(2) ans= 00 00
》V=[5 7 2]; A=diag(V)
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%全元素赋值方式 全元素赋值时是按照先行后列的顺序 进行的
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一、 矩阵的生成
x =0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913
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一、 矩阵的生成
特殊矩阵的函数生成法。 单位矩阵： 零矩阵： 一矩阵： 对角矩阵： 随机矩阵： eye(m,n); eye(m) zeros(m,n); zeros(m) ones(m,n); ones(m) 对角元素向量 V=[a1,a2,…,an] A=diag(V) rand(m,n)，rand（m） 产生一个均匀分布的随机矩阵 randn(m,n) 产生一个正态分布的随机矩阵 randperm(n) 产生1～n之间整数的随机排列
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对于二维数组，访问和赋值时， A(r,c) 表示提取二维数组A中第r行，第c列的元素； A(r,:) 表示提取二维数组A中第r行的所有元素； A(:,c) 表示提取二维数组A中第c列的所有元素； A(m1:m2,n1:n2)：提取第m1行到第m2行和第n1列到 第n2列的所有元素（提取子块）。 A(:)：得到一个长列向量，该向量的元素按矩阵的 列进行排列。
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(1)矩阵和标量的运算
设：a=[a1, a2, …, an], c是标量.
a+c=[a1+c, a2+c, …, an+c] a.*c=[a1*c, a2*c, …, an*c] a./c= [a1/c, a2/c, …, an/c](右除） a. ﹨c= [c/a1,c/a2, …, c/an] (左除）
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一、 矩阵的生成
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输入矩阵时要以“[ ]”为其标识符号，矩阵的所有 元素必须都在括号内。
•
• 矩阵同行元素之间由空格或逗号分隔，行与行之间 用分号或回车键分隔。 • 矩阵大小不需要预先定义。
数学实验
第二讲 MATLAB中 的矩阵运算
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主要内容
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MATLAB中矩阵的生成 MATLAB的矩阵运算 MATLAB的帮助系统和文件格式
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一、 矩阵的生成
外部文件读入法 命令： Load+文件名[参数]
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作用：Load函数将会从文件名所指定的文件中读取数据，并将 输入的数据赋给以文件名命名的变量，例如：
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二、MATLAB的矩阵运算
矩阵的运算 (1)矩阵和标量的运算 设：a=[a1, a2, …, an], c是标量. a.^c= [a1^c, a2^c, …, an^c] c.^a= [c^a1, c^a2, …, c^an] (2)矩阵和矩阵的运算 如：a=[1 2;3 4]；b=[3 5; 5 9]
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另外，通过使用冒号，可以截取指定矩阵中的指定行、列或 元素，例如： >> A=[1 2 3；4 5 6；7 8 9] A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9
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一、 矩阵的生成
>> B=A (1:2, : ) B= 1 2 3 4 5 6
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通过上例可以看到B是由矩阵A的1到2行和相应的所有列的元素 构成的一个新的矩阵。在这里，冒号代替了矩阵A的所有列。 同理
>> C=A (:,2:3) C是由矩阵A的2到3列相应的所有列 C= 的元素构成的一个新的矩阵，在这里， 2 3 冒号代替了矩阵A的所有行。 5 6 8 9
一、 矩阵的生成
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矩阵是MATLAB数据存储的基本单元，而矩阵的运算是MATLAB 语言的核心，在MATLAB语言系统中几乎一切运算均是以对矩 阵的操作为基础的。
矩阵的生成
在MATLAB中生成矩阵的方法共有三种：直接输入法、外 部文件读入法、特殊矩阵的函数生成法。 直接输入法 直接输入矩阵是最方便、最常用的创建数值矩阵的方法，尤 其适合较小的简单矩阵。在用此方法创建矩阵时，应当注意以 下几点：
例如：>> randperm(6) ans = 3 2 1 5 4 6
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一、 矩阵的生成
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复数矩阵的生成：
>> x1=1; >> x2=3; >> A=[x1*i,x2;x1-x2*i,x2+x1*i]；
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一、 矩阵的生成
例如：
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》 eye(2,3)
ans= 100 010 》ones(2,3) ans= 111 111
》eye(2) ans= 10 01
一、 矩阵的生成
特殊矩阵的函数生成法。 命令: 产生线性等分向量 函数: linspace 格式1: y = linspace(a, b) 作用：在(a, b)上产生100个线性等分点。 格式2：y = linspace(a, b, n) 作用：在(a, b)上产生n个线性等分点。 例如：y=linspace(1,7,5) y= 1.0000 2.5000 4.0000 5.5000 7.0000
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一、 矩阵的生成
x =0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913
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x([1 2 3 4 4 3 2 1]) %对元素可以重复寻访，使所得数组长度 允许大于原数组。 ans = Columns 1 through 7 0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.4860 0.6068 0.2311 Column 8 0.9501 x([1 4])=[1 1] %把当前x数组的第一、四个元素都赋值为1 ans = 1.0000 0.2311 0 1.0000 0.8913
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一、 矩阵的生成
特殊矩阵的函数生成法。
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命令: 产生整数的随机排列 函数: randperm 格式: y = randperm(n)
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一、 矩阵的生成
•矩阵操作时冒号的作用
用于生成等步长的向量，默认步长值为1。
>> a=1:0.5:4 a= Columns １ through 7 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
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二、MATLAB的矩阵运算
如：a=[1 2;3 4]；b=[3 5; 5 9]，则 》c=a+b 》c= 4 8 7 13 d=a-b d= -2 -2 -3 -5 e ＝ a’ e＝ 1 2