14.1.1变量与函数导学案
《变量与函数》教学设计
《变量与函数》教学设计一．内容和内容解析本节教学内容源于人教版初中数学义务教育课程标准实验教材八年级上册第十四章《一次函数》的《14.1 变量与函数》.数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来的，世界永远是处于运动变化之中的，因此无论是数量关系中还是空间形式中都充满了有关运动变化的问题.函数正是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际又服务于客观实际，反映的是变量之间的单值对应规律；它在对数量关系和空间形式的研究中发挥了巨大作用，在当今数学的各个领域都是极为重要的角色.函数是数量化地表达变化与对应思想的数学工具，变化规律表现在变量（自变量与函数）之间的对应关系上，函数通过数或形定量地描述这种对应关系.变化与对应思想正是本章内容中蕴涵的基本思想.所谓变化与对应的思想包括两个基本意思：1．世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；2．在同一个变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系.函数概念来源于客观实际需要，也来自数学内部发展的需要.它是以变化与对应的思想为基础的数学概念.函数概念的实质就是运动变化与联系对应.基于上述分析，确定本节的教学重点是：以实际问题为学习背景，探索具体问题中的数量关系和变化规律，初步理解函数的概念.函数的概念是数学中极为重要的基本概念，它的抽象性较强，接受并理解它有一定难度，因此，函数概念的形成过程也是本节的难点.二．目标和目标解析1．了解常量、变量的概念，能分清实例中的常量与变量；2．结合实例，理解函数的概念，体会“变化与对应”的思想.世界是变化的，客观事物中存在大量的变量；在同一个变化过程中，变量之间不是孤立的，而是相互联系的，一个变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变化之间存在对应关系，这就是“变化与对应”的思想；3．以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，正确地理解问题情境，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；三．教学问题诊断就学生而言，在前学段的学习中已经对“用字母表示数”和方程中的未知数的含义都有了较深理解，同时初步具备分析和解决各种简单实际问题的能力，也初步体会到建模的数学思想，但对客观世界中现存的大量的运动变化问题还不甚了解，特别是对同一变化过程中变量之间存在的对应关系更是难以理解，对“函数”这个抽象性强的概念的接受和理解就会有很大难度；教师可能出现的问题：1．对“函数”的含义和“变化与对应”数学思想的理解不够深刻，认识上不到位；2．用以理解“函数”概念和“变化与对应”思想的实际事例没有很好地贴近学生的生活，致使学生不能很好地正确地理解问题情境；3．不能通过设计有效的数学问题，使学生通过有思维含量的数学活动，达到真正理解“函数”概念的目的，过分强调知识的获得，忽略了“变化与对应”数学思想的揭示.本节教学内容遵循“问题情境——建立模型——对比分析——揭示本质”的模式.理解函数的基本概念，其问题的关键是如何从实际问题情境中抽象出数学问题，从而建立数学模型，重点是理解函数的本质.鉴于上述分析，确定本节课的教学难点是：理解函数的概念.四．教学支持条件分析以问题串的方式，通过PPT恰当的呈现形式，帮助学生准确地从实际问题中抽象出数学问题，以问题引导进行分析与研究，更好地揭示函数的本质，理解“变化与对应”的数学思想，形象、直观，提高课堂教学效率.五．教学过程设计（一）创设问题情境，揭示变量与常量的含义问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t小时．先填写下表，再试用含t的式子表示s.设计目的：该问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程，旨在让学生初步体会变化过程中的某些量是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、里程s；有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时，同时初步体验数学建模的思想.活动方式：学生思考并完成上述问题，小组交流意见，然后回答．学生解答：表中依次填写：60，120，180，240，300；关系式为：s=60t.问题二：１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元，怎样用含x的式子表示y?２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设物体质量为m kg,受力后的弹簧长度为l cm，怎样用含有m的式子表示l？设计目的：挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生进一步经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验.活动方式：独立思考，小组交流，个别回答，教师引导学生通过合理．正确的思维方法探索出变化规律．学生解答：1．早场电影票房收入：150×10=1500（元）；日场电影票房收入：205×10=2050（元）；晚场电影票房收入：310×10=3100（元）；关系式：y=10x 2．挂1kg重物时弹簧长度：1×0.5+10=10.5（cm）；挂2kg重物时弹簧长度：2×0.5+10=11（cm）；挂3kg重物时弹簧长度：3×0.5+10=11.5（cm）；关系式：l=0.5m+10问题三：1．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r？2．用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形长度．观察长方形的面积怎样变化．记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律：设长方形的长度为xcm，面积为Scm2．怎样用含有x的式子表示S？设计目的：通过动手实验，学生的学习积极性被充分调动起来，进一步深刻体会了变量间的关系，学会了运用表格形式来表示实验信息.出于从具体到抽象地认识事物的考虑而设计了上述5个问题.这些问题的内容有物理问题、销售问题、几何问题等，问题的形式有填表、求值、写解析式等，都含有变量之间的单值对应关系，通过讨论这些问题不仅可以引出常量与变量的概念，而且也为后面引出变量间的单值对应关系进而学习函数的定义作了铺垫.围绕学生比较熟悉其背景的几个例子，系统地认识有关概念，有助于认识相关概念之间的联系和区别.活动方式：独立思考，小组合作，教师引导的方式进行.学生解答：1．要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S=πr2⇒面积为10cm2的圆半径≈1．78（cm）；面积为20cm2的圆半径．52（cm）关系式：r2．因长方形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10cm的一半，即5cm．若长为1cm，则宽为5-1=4（cm）据长方形面积公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）若长为2cm，则宽为5-2=3（cm）面积Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）… …若长为xcm，则宽为（5-x）（cm）面积S=x·（5-x）=5x-x2（cm2）教师小结：上述问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如时间t，里程s；售出票数x，票房收入y……）的值是按照某种规律变化的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量（constant）．如上述问题中的速度60千米/时．票价10元，弹簧原长10cm及长方形的长、宽之和5cm……都是常量．随堂练习:请具体指出上述问题中，哪些是变量，哪些是常量？设计目的：在具体的问题情境中认识变量和常量，加深对变量和常量的理解.学生解答：（二）引导总结规律，理解函数概念；问题四：上述各问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么关系？也就是说当其中一个变量取定一个值时，另一个变量是否也随之有唯一的对应值呢？设计目的：在教师的引导下，经历从具体到抽象的认识过程，理解变化过程中有两个变量，且变量之间的存在这单值对应关系，为进一步揭示函数的概念奠定基础.活动方式：教师引导，学生归纳，师生小结.教师引导：先观察问题一，观察填出的表格发现：该问题中存在两个变量时间t小时和里程s千米，并且每当行驶时间t取定一个数值，行驶里程s就随之确定一个值，例如t=1，则s=60；t=2，则s=120……t=5，则s=300.再来看问题二中的两个小问题，均满足上述特点：问题（1）中，•经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；•日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100．问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度l•就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10kg时，则l =15cm，当m=20kg时，则l =20cm．继续验证，观察问题三中的两个问题，看看它们中的变量又怎样呢？问题（1）中，很容易算出，当S=10cm2时，r=1．78cm；当S=20cm2时，r=2．52cm．•每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为2）中，我们可以根据题意，每确定一个长方形的一边长，•即可得出另一边长，再计算出长方形的面积．如：当x=1cm时，则S＝1×（5-1）=4cm2，当x=2cm时，则S ＝2×（5-2）=6cm2……它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知，•每当长方形长度x取定一个值时，面积S就随之确定一个值．由以上观察，我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有_______________（唯一确定的值与它对应）．问题五：思考下列用图表和表格表达的问题中，两个变量之间是否同样存在上述关系？（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，•对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表设计目的：通过表格和图象等多种形式深入体会函数中存在两个变量，以及变量之间的单值对应关系，一方面有助于全面地了解变量之间的单值对应关系，进而形成对函数的较全面的认识；另一方面也为后面学习函数的三种表示方法进行了适当的准备.活动方式：思考后由学生个别作答.学生解答：通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y•都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y教师小结：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是自变量（independent variable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值．据此可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2.5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，•年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．（三）深入理解函数概念，提高问题解决能力：[活动一]判断下列问题中的变量之间是否存在函数关系.1．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？2．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x 1 2 3 0 -1y 3 5 7 2 -1所按的第三．四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．设计目的：通过探究这样的问题可以引导学生以函数的观点重新认识已经学习过的数学内容.活动方式：小组讨论，得出结果.学生解答：1．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯一的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．2．从表中两行数据中不难看出第三．四按键是1这两个键，且每个x•的值都有唯一的一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x 的函数．关系式是：y=2x+1[活动二]例1 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km．1．写出表示y与x的函数关系式．2．指出自变量x的取值范围．3．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？设计目的：本节的例1包括三个小题，它们的要求分别为写函数解析式、指出自变量的取值范围和计算函数值.目的是要加强联系实际，同时也使现在所学的内容与前面所学的不等式内容联系起来，以旧带新.活动方式：独立完成，小组交流，引导解答.学生解答：1．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．行驶里程x时耗油为：0.1x（L）油箱中剩余油量为：(50-0.1x)L所以函数关系式为：y=50-0.1x2．仅从式子y=50-0.1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x•代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0.1x L，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0.1x≤50，x≤500．因此自变量x的取值范围是：0≤x≤500 3．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0.1x得：y=50-0.1×200=30所以，汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油．六．目标检测设计下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．1．改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变．2．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（m2）随这个村人数n(人)的变化而变化．设计目的：从具体的实际问题中，进一步深入理解变量、常量和函数的含义，体会“变化与对应”的数学思想.学生解答：1．正方形边长x是自变量，正方形面积Ｓ是x的函数．函数关系式：S=x22．这个村人口数n是自变量，人均占有耕地面积y是n的函数．106函数关系式：y=n七．教学反思附1：教学设计理念：变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一次飞跃.因此，设计本课时应根据学生的认识基础，创设在一定历史条件下的现实情境，使学生从中感知到变量函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律.遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则，引导学生探究新知，引导学生在观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析概括和抽象等的能力.同时在引导学生探索变量之间的规律、抽象出函数概念的过程中，要注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中存在着多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题、分析问题和解决问题.还要培养一种团队合作精神，提高探索、研究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人.附2：教材范围人教版义务课程标准实验教材八年级数学上册P94—P99.二O O八年十一月三日。
初中八年级数学 14.1变量与函数(第2课时)导学案(人教新课标八年级上)
集体备课导学案教学目标：知识与能力：（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律．（2）从具体的事例了解常量、变量的意义．（3）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．过程与方法：在探究问题的过程中，体会从具体的事例中寻找常量、变量、判断两个变量之间是否满足函数关系的过程．情感态度与价值观：通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣．教学重难点及教学突破：（1）从具体的事例了解常量、变量的意义．（2）结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义．教学设计过程活动一、设置问题情境、激发学生的学习兴趣和学习欲望问题在抗震救灾募捐活动中，某班有学生44人，若每人捐款10元，共捐多少？若每人捐款15元呢？20元呢？得出结论：捐款总数随着人数的变化而变化．其实生活中还有很多类似的现象．活动二、探究具体问题的数量关系，感受变量和常量的含义我们生活之中常常会遇见许多数量，这些数量之间的关系都是怎样表达的呢？让我们看一些具体的实例（大屏幕显示）．1．一辆汽车以60 km / h的速度行驶，行驶的路程s（千米）和行驶的时间t（小时）有怎样的关系?先填写下表，再试着用含的式子表示。
(小时)12345(千米)学生回答：s = 60 t（板书）．2．用10cm长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。
记录不同的长方形的长度值。
计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。
设长方形的长为cm，面积为S，怎样用含的式子表示S？cm教师活动设计：让学生体会上述两个变量之间的变化，引导学生总结．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量，例如，x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们称y是x的函数．其中x是自变量．问题回顾：指出前面三个问题中涉及到的量，并指出其中的变量、常量、自变量与函数.活动四、展示提高、拓展创新：1：在计算器上按照下面的程序进行操作输入x（任意一个数）→按键×、2、＋、5、＝→显示y．根据你的操作，你能发现y是x的函数吗？若是请写出它的表达式！2．购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：（1）y随x变化的关系式y = ，是自变量，是的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为元.3．一个三角形的底边为5，这一边上的高h可以任意伸缩．（１）高h的变化会引起三角形中哪些量发生变化？这些变量是高h的函数吗？（２）试求面积s随h变化的关系式，并指出其中的常量、变量与自变量。
变量与函数教学设计
14.1.1《变量与函数》执笔：林俊伟（民航子弟学校），青青（石化中学）一．容和容解析【教学容】《14.1变量与函数》是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级上册第十四章第一单元，教参建议本单元容5个课时完成．我们把第1、2、3小节整合为两个课时，第1课时介绍变量与函数的概念，第2课时探索量与量之间的函数关系，并用合适的函数表示方法进行描述，第3课时认识函数图象（“看图说话”），第4、5课时画函数图象．本设计是第1课时，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节核心容．【教材分析】函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”．方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系．本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．课本的引例较为丰富，但有些容学生较为陌生，本设计只选取了其中较为简单的例子．考虑到初中列函数的解析式是一个难点，其本质是用含x的f x表示y，本节课中涉及的列函数解析式不是新的教学容（将来学的待定系数法才式子()是新的教学容），也不是本节课能解决的问题，因此把设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．”考虑到学生在日常生活中也能接触到函数图象，函数图象较为直观形象，便于学生理解函数的概念，因此把函数图象中的部分容提前到第1课时．【学情分析】变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念．二．目标和目标解析【知识目标】（1）基于生活经验，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题．能指出具体问题中的常量、变量．（2）借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画．能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系．（3）借助简单实例，初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系．能判断两个变量间是否具有函数关系．【过程与方法目标】借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.【情感与态度目标】(1)从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.(2) 借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣．【目标解析】函数的概念具有高度的抽象性．学生知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数．学生的生活经验中已具备一些朴素的函数关系的实例．学生初次接触两个变量之间的特殊对应关系，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，认识常量与变量，理解具体实例中两个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念．【变量与函数概念的核心】两个变量间的特殊对应关系：（1）由哪一个变量确定另一个变量；（2）唯一对应关系.【教学重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念．【教学难点】怎样理解“唯一对应”．【教学关键】借助实例，明确由哪一个量的变化引起另一个量的变化，进而指出由哪一个变量确定另一个变量；“唯一对应”是一种特殊的对应关系，包括“一对一”、“多对一”．“一对多”不是函数关系．三、教学问题诊断分析【学生已有的知识结构】学生已学习了实数的加减、乘除、乘方与开方的运算，学习了列代数式及求代数式的值，会列一次方程(组)及解方程组，知道字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数．学生的生活经验中具有一些朴素的函数实例，依托学生熟悉的生活实例，引导学生认识抽象的函数的概念符合学生的认知规律．【学生学习的困难】学生对“唯一对应关系”的理解是一个难点，特别是没有实例背景的变量间的对应关系．应借助学生熟悉的简单实例明确研究函数的目的，理解变量间的特殊对应关系，初步理解函数的概念．函数关系的本质，是变量与变量之间的特殊对应关系（单值对应）．如果直接研究某个量y有一定困难，我们可以去研究另一个与之有关的量x，而x相对于y 来说，比较容易研究，从而达到研究的目的.这也是一种化繁为简的转化思想．四、教学方法与教学手段学生的学法应以自主探究与合作交流为主．通过小组合作，认识“唯一确定”的准确含义．教法采用师生互动探究式教学．函数概念具有高度的抽象性，借助几何画板形象演示几何图形中量与量之间的函数关系，借助学生熟悉的生活实例，引领学生经历从具体实例中抽象出常量、变量与函数的过程，初步理解抽象的函数概念． 五、教学过程 导言：1.《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？理由：2.我们班中同学A 与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？理由：上述两个问题中都涉及两个量的关系，这一节课我们研究两个量的关系，研究怎样由一个量来确定另一个量．板书课题：两个__量的关系：说明：从学生的生活入手，开门见山，在极短的时间(一两分钟)指明本节课的学习容．空格中将来填上变量的“变”字．现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，应向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简，本节课只关系注一类简单的问题． （一）概念的引入1.票房收入问题：每电影票的售价为10元.（1）若一场售出150电影票，则该场的票房收入是 元； （2）若一场售出205电影票，则该场的票房收入是 元； （3）若一场售出310电影票，则该场的票房收入是 元；（4）若一场售出x 电影票，则该场的票房收入y 元，则 y .思考：（1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即y 随 的变化而变化；（2）当售出票数x 取定一个确定的值时，对应的票房收入y 的取值是否唯一确定？ (例如，当x =150时，y 的取值是唯一、还是有多个值？)答：________________．1.一个__量 另一个__量体重 饭量脚印 身高2．如图，是某班同学一次数学测试中的成绩登记表：这一数学测试中，（1）13号的成绩为______；（2）17号的成绩为______；（3）18号的成绩为______；（4）23号的成绩为______．思考：（1）测试成绩随________的变化而变化；（2）任意确定一个学号x，对应的成绩f的取值是否唯一确定？(例如，当学号x=13时，所得成绩f的取值是唯一、还是有多个值？)答：________________．3.温度变化问题：如图一，是春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，22时的气温是℃；（2）这一天中，最高气温是℃，最低气温是℃；（3）这一天中，在4时~12时，气温（），在12时~14时气温（），在16时~24时，气温（）.A.持续升高B.持续降低C.持续不变思考：（1）天气温度随的变化而变化，即T随的变化而变化；（2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？(例如，当t=12时，所得温度T的取值是唯一、还是有多个值？)答：________________．设计意图：这三个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过研究这些问题引出常量、变量、函数等概念，通过这种从实际问题出发开始讨论的方式，使学生体验从具体到抽象地认识过程.问题的形式有填空、列表、求值、写解析式、读图等，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法.（二）概念的定义图一1.上述四个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？ 答：票房收入问题中，涉及票价(10元)、售出票数x 、票房收入y ，票数x 的变化会引起票房收入y 的变化，如图所示：类似的，有：在上面的四个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值．以气温问题为例，时间的变化引起温度的变化， (1) 当t=0点时，T=2;当t=2点时，T=0; (2) 当t=12点时，T=8; 当t=12点1分时，T=8; 当t=12点2分时，T=8; … 当t=14点时，T=8; 情况（1）（2）中，时间取定一个值时，所得T 的对应值只有一个（可能是“一对一”，也可能是“多对一”），即通过时间t,能把温度T “唯一确定”.反之，当T=8时，所得t 的值为12~14点之间的任一时刻（“多对一”），通过温度T ，不能把时间t “唯一确定”.在这个问题中，我们把温度T 称为时间t 的函数．（但时间t 不是温度T 的函数，因为通过温度T ，不能把时间t “唯一确定”.）一般地，在一个变化过程中：（1）发生变化的量叫做 ； （2）不变的量叫做 ；（3）如果有两个变量x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有 的值与之对应，称x 是 ，y 是x 的 ；（4）如果当a x =时，b y =，b 叫做当a x =时的函数值.说明：如何把具体的实例进行抽象，形式化为数学知识是本课的关键．这里提出的问题“上述四个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？”是一个关键的“脚手架”，通过“脚手架”引领学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量、函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义．学号x 成绩f时间气温售出票数 票房收入问题回顾指出前面三个问题中的涉及到的量，并指出其中的变量、常量、自变量与函数. 1.“票房收入问题”中，（1)涉及到的量有 ______________，其中的变量是 ________，常量是____； （2）________是自变量，y 是x 的函数. 2.“成绩问题”中，（1)涉及到的量有 ______________，其中的变量是 ________，常量是____； （2）____________是自变量，y 是x 的函数. 3.“气温变化问题”，（1)涉及到的量有 ______________，其中的变量是 ________，常量是____； （2）____________是自变量，y 是x 的函数. 注意：常量与变量必须依存于一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，关键看它在这个变化过程中是否发生变化．．．．．．. 设计意图：巩固常量、变量、自变量、函数的概念，例1 一个三角形的底边为5，这一边上的高h 可以任意伸缩，三角形的面积s 也随之发生了变化.解：（1）面积s 随h 变化的关系式=s __ ，其中常量是 ，变量是 ，是自变量， 是 的函数； （2）当=h 3时，面积=s ______； （3）当=h 10时，面积=s ______；（4）当高由1变化到5时，面积从____ _变化到_____.例2 如果用r 表示圆的半径，半径r 的变化会引起圆中哪些量发生变化？这些变量是半径r 的函数吗？ 分析：并有2S r π=，S 是r 的函数； 并有2C r π=，C 是r 的函数； 并有2d r =，d 是r 的函数．说明：此两例引导学生体会几何问题中两个变量在动态变化过程中的依存关系，顺便说明字母“π”是常量，但这并不是本节课的核心念．半径圆直径d半径 圆周长C 半径 圆面积 图二（三）概念巩固1. 购买一些签字笔，单价3元，总价为元，签字笔为x 支，根据题意填表：（1）y 随x 变化的关系式=y ， 是自变量， 是 的函数； （2）当购买8支签字笔时，总价为 元. 2.周末，小8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离开家后的距离s （千米）与时间t （时）的关系如图所示.（1）当12=t 时，____=s ；当14=t 时，____=s ；（2）小从______时开始第一次休息，休息时间为____小时，此时离家______千米.图三（3）距离是时间t 的函数吗？（4）***时间是距离的函数吗？设计意图：1.例题和巩固练习，巩固变量与函数等概念，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法.2. 练习二2(4)涉及反函数的知识，不少教师认为超纲不应涉及，本人的实践证明，提出这样的问题更有利于学生理解函数的“单值对应关系”，有利于学生明确“由哪一个量能唯一确定另一个量”，从而更好地理解自变量与函数的关系，更重要的是让学生养成逆向思维的习惯．当然，不宜在反函数的概念上作过多的拓展．（四）概念辨析1.两个变量x 、y 满足关系式y x =，填表并回答问题：2.下列各图中，表示y 是x 的函数的有_________________（可以多选）.理解函数概念把握两点：①由哪一个变量确定另一个变量；②唯一对应关系.设计意图：理解函数概念的核心是“①由哪一个变量确定另一个变量；②唯一对应关系”，给定自变量x的任意一个值就有唯一确定的y的值和它对应，这样的对应可以是“一个自变量对应一个因变量”（简称“一对一”），也可以是“几个自变量对应一个因变量”（简称“多对一”），但不可以是“一个自变量对应多个因变量”（简称“一对多”）.3．你能举出涉及两个变量的例子吗？它们具有函数关系吗？（五）小结自变量（确定）函数（值_ 确定）设计意图：通过小结，让学生抓住理解函数概念的实质．（六）作业1. 行程问题：汽车以60千米/秒的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.t（时） 1 2 3 4 5 (10)s（千米）（1）行驶路程随的变化而变化，即s随的变化而变化；（2）当行驶时间t取定一个确定的值时，行驶路程s的取值是否唯一确定？(例如，当t=3时，s的取值是唯一、还是有多个值？)答：________________．2．写出下列问题中的函数解析式，并指出其中的自变量、函数：（1）正方形的面积s与边长x关系式；10m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而（2）秀水村的耕地面积是6变化.解：（1）函数解析式：，是自变量，是的函数；（2）函数解析式：，是自变量，是的函数.3. 一年期的存款利率是4%，本金x（元）100 200 500 1000一年到期后所得的利息y（元）（２）本金x元与一年到期后所得的利息y元之间的关系式是___________________；（３）常量是，变量是，其中是自变量，是的函数.4. 小明、爸爸和爷爷同时从家中出发到同一目的地又立即返回.小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行. 三人的步行速度不等，小明与爷爷骑自行车的速度相等. 下面表示各人行走的路程与时间的关系图中，表示小明的是图( ), 表示爷爷的是图( ), 表示爸爸的是图( )... . …5.一辆汽车从甲地开往乙地，开始3小时以50千米/ 时的速度前进，但因为汽车出现故障，进行维修花去了2小时，接着以75千米/ 时的速度前进，经过2小时到达乙地．（1）请用图象表示汽车行驶的路程与时间的关系．t 1 2 3 4 5 6 7s（2）路程S和时间t具有函数关系吗？如果具有函数关系，请指出其中的自变量与函数．图四设计理念：变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一天飞跃.因此，设计本课时应根据学生的认识基础，创设在一定历史条件下的现实情境，使学生从中感知到变量函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律.遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则，引导学生探究新知，引导学生在观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析概括和抽象等的能力.同时在引导学生探索变量之间的规律，抽象出函数概念的过程中，要注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中存在着多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题、分析问题和解决问题.还要培养一种团队合作精神，提高探索、研究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人.. word. …。
变量与函数说课稿
变量与函数说课稿
14.1变量与函数教学设计（说课稿）
说课流程：一、教材分析二、学情分析三、说教法四、说学法五、说教学过程六、几点说明
一、教材分析
1．教材的地位和作用
函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，是对初中数学中的函数概念的深化，归纳。
初中的概念只停留在具体的几个类型的函数，教材中是从映射的概念出发来讲授函数的概念，本节的主要内容就是函数的概念和函数的三个要素，学习了本小节后，为以后学习其他类型的函数打下扎实的基本概念，因此本节课的教学非常重要。
2．教学目标
知识和技能目标：
（1）掌握变量、常量、自变量、函数、函数值等基本概念。
（2）认识简单的实际问题中两个变量数量关系的变化规律。
过程和方法目标：
（1）经历探寻实际问题中两个变量之间的变化规律的过程，体会变量、常量等相关概念。
（2）通过实际问题中两个变量之间的联系归纳函数概念的本质特征，初步理解函数概念。
情感、态度和价值观目标：
（1）经历实际问题的探究过程，提高解决实际问题的能力和抽象概括能力，体会数学与现实的密切联系，激发学习数学的兴趣。
八年级数学上册《14.1.1变量与函数》教案 新人教版
《14.1.1变量与函数》教案教学目标：１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．3.认识函数的概念教学重点：１．认识变量、常量．认识函数的概念２．用式子表示变量间关系．教学难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量进而理解函数概念教学过程：Ⅰ．提出问题，创设情境情景问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．•行驶时间为t 小时．．３．试用含t的式子表示s．Ⅱ．导入新课首先让学生思考上面的几个问题，可以互相讨论一下，然后回答．从题意中可以知道汽车是匀速行驶，那么它1小时行驶60千米，2小时行驶2×60千米，即120千米，3小时行驶3×60千米，即180千米，4小时行驶4×60•千米，即240千米，5小时行驶5×60千米，即300千米……因此行驶里程s千米与时间t小时之间有关系：s=60t．其中里程s与时间t是变化的量，速度60•千米／小时是不变的量．这种问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的里程随行驶时间的变化过程．其实现实生活中有好多类似的问题，都是反映不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化，其中有些量的是按照某种规律变化的，如上例中的时间t、•里程s，有些量的数值是始终不变的，如上例中的速度60千米／小时．[活动一]１．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?２．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？3.小明到商店买练习本，每本单价2元，购买的总数 x（本）与总金额 y（元）的关系式，可以表示为 .引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．结论：１．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x２．挂1kg重物时弹簧长度： 1×0．5+10=10．5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）关系式：L=0．5m+103.y = 2x通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量．[活动二]１．要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？２．用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2．怎样用含有x的式子表示Ｓ？结论：１．要求已知面积的圆的半径，可利用圆的面积公式经过变形求出S=πr2⇒面积为10cm2的圆半径≈1．78（cm）面积为20cm2的圆半径2．52（cm）关系式：r２．因矩形两组对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10cm的一半，即5cm．若长为1cm，则宽为5-1=4（cm）据矩形面积公式：Ｓ＝1×4=4（cm2）若长为2cm，则宽为5-2=3（cm）面积Ｓ＝2×（5-2）=6（cm2）……若长为xcm，则宽为5-x（cm）面积 S=x·（5-x）=5x-x2（cm2）从以上两个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．想一想：上面每个问题中是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？(1)、s=60t (2)、y=10x (3)、l=0.5m+10(4)、r= (5)、s=x(5-x)上述每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个量就有唯一确定的对应值。
八年级数学第十四章变量与函数1课时教案全国通用
《变量与函数》教学案单位：城南中学年级：八年级设计者：李海凤时间：《变量与函数》课堂教学实录课题：人教版初中数学八年级上册《变量与函数》 执教时间：2008.11执教班级：城南中学八年级6班 执教老师：李海凤 教学过程：一、创设情境，引入新课 观看幻灯片师：同学们，我们生活在一个运动的世界里，行星在宇宙中的位置随时间而变化；人体细胞的个数随年龄而变化；气温气压随海拔而变化；…...这种一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在。
“函数”是人类总结出来的描述上述这种变化的一种数学工具，它可以用来描述事物变化过程中的数量关系。
从本章开始，我们就来学习函数的相关知识。
二、通过实例引入变量的概念师：请同学们看这样几个问题 （展示幻灯片）思考好后有答案的同学请举手回答生1：随着时间的变化，离开地面的高度在增高。
生2生1：早场电影的票房收入为1500元，日场电影的票房收入为2050元，晚场电影的票房收入为3100元，用含x 的式子表示y 为：y=10x 师：对的，问题2的答案是？ 生2：L=10+0.5m师：很好！问题3的答案是？ 生3：π10=r ；π20=r ；πsr =师：完全正确！问题4的答案是？ 生4：用含x 的式子表示s 为)5(x x s -=师：对了。
好，同学们对这样的问题都能够很快的解决，那么在这里所出现的一些字母和数字我们该怎么称呼呢？生（齐）：变量和常量师：什么叫做变量？什么又叫做常量？生6：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
师：下面请同学们找出我们上述4个问题中的变量和常量生7：问题1中的x,y均为变量，10为常量生8：问题2中的L,m均为变量，10，0.5为常量生9：问题3中的r,s均为变量，π为常量生10：问题4中的s,x均为变量，5为常量师：在这里我们关键是要能够把握好在变化过程中的“变”和“不变”三、通过变量的概念引入函数的概念师：接下来我们再来看一幻灯片，思考里面的问题（出示幻灯片）片刻之后，请思考好的同学回答生8：这是某天气温随时间的变化而变化的走势图，这一天中凌晨4时气温最低，14时气温最高。
八年级数学上册第14章一次函数教学案
14.1.1变量问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时． １．请同学们根据题意填写下表：２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含t 的式子表示s: s=________,t 的取值范围是 _________ .这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元．• １．请同学们根据题意填写下表：2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________． ３．试用含x 的式子表示y: y=______ ,x 的取值范围是 .这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm ，设重物质量为mkg ，受力后的弹簧长度为L cm.1．请同学们根据题意填写下表：2３．试用含m 的式子表示L: L=____________ ,m 的取值范围是 .这个问题反映了_________随_________的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。
得出结论： 在一个变化过程中，我们称数值发生变化．．．．的量为________； 在一个变化过程中，我们称数值始终不变．．．．的量为________； 课堂作业：1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是 （ ）A ．Q=8x B ．Q=8x-50 C ．Q=50-8x D ．Q=8x+502．甲、乙两地相距S 千米，某人行完全程所用的时间t （时）与他的速度v （千米/时）满足vt=S ，在这变化过程中，下列判断错误的是 （ ）A ．S 是变量 B ．t 是变量 C ．v 是变量 D ．S 是常量 3．在一个变化过程中，__________________的量是变量，•________________的量是常量． 4．长方形相邻两边长分别为x 、•y•，面积为30•，•则用含x•的式子表示y•为:y=_______，则这个问题中，___________常量；_________是变量．5．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm 的铁丝所围的长方形的长x （cm ）与面积S （cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系． 课后作业：1、《大河报》每份0.5元，购买《大河报》所需钱数y （元）与所买份数x 之间的关系是 ，其中 是常量， 是变量。
2014年春人教版义务教育教科书数学8年级下册19.1.1变量与函数(第2课时)
14.1.1变量与函数（第2课时）导学案学习目标：1．了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系．2．经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想．3．培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值．学习重、难点与关键：1．重点：认识函数的概念．2．难点：对函数中自变量取值范围的确定．3．关键：从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型．学习过程：一、回顾交流，聚焦问题1．回顾上课（P71）中的4个问题．同学们通过学习“变量”这一节内容，对常量和变量有了一定的认识，请同学们举出一些现实生活中变化的实例，指出其中的常量与变量．【学生活动】思考问题，踊跃发言．（先归纳出4个思考题的关系式，•再举例）2．在地球某地，温度T （℃）与高度d （m ）的关系可以挖地用T=10-150d 来表示（如图），请你根据这个关系式回答下列问题：（1）指出这个关系式中的变量和常量．（2）填写下表． （3）观察两个变量之间的联系，当其中一个变量取定一个值时，•另一个变量就______．3．课本P72-73“思考”．【学生活动】四人小组互动交流，踊跃发言二、讨论交流，形成概念【函数定义】一般地，在一个__________中，如果有____________________，并且对于_____•的每一个确定的值，______都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说____是自变量，_____是______的函数．【跟踪训练】课本P74练习第1、2题结合学生练习情况，强调上述活动中的关系式是函数关系式．提问学生，两个变量中哪个是自变量呢？哪个是这个自变量的函数？高度d/m 0 200 400 600 800 1000 温度T/℃三、继续探究，感知轻重【学生活动】1、求下列函数的函数值（1）25y x =+ （2）22y x =解：当1x =时，y = ， 解：当1x =时，y = ，当3x =时，y = ， 当1x =-时，y = ，当3x =-时，y = ， 当3x =时，y = ，当10x =时，y = 。
14。1_1《变量》说课稿
14.1.1《变量》说课稿我今天讲的是人教版八年级上册第十四章第一单元第一课时《变量》。
本节课我将从教材、教法、学法、流程、反思这五个方面对本节课实行说课。
一、说教材（一）、教材分析本节课是一次函数的启蒙课，在这里学生初步接触了变量的概念，它是函数学习的入门，也为以后学习函数以及不等式的内容打下基础。
所以我认为本课内容它不但对培养学生比较、分析、概括的思维水平有作用，而且对培养学生运动变化等辨证唯物主义观点和形成良好的个性品质也有一定的协助。
（二）．教学目标1．知识和水平：（1）掌握常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量是相对存有的；（2）会在较复杂问题中辨别常量与变量。
2．过程和方法：通过实践与探索，让学生参与变量的发现过程，强化数学的应用意识, 学会将实际问题抽象成数学问题。
3．情感态度和价值观：通过列举同学们身边的事例，激发同学们探究问题的兴趣，体会数学应用价值，在探索活动中获得成功的体验。
（三）、重点、难点：重点：常量和变量的概念；难点：较复杂问题中常量与变量的识别二．说教法：本节的教学，以师生互动探究式教学为主。
本节课设计理念遵循四条原则：以问题为载体；以学生为主体；以合作交流为手段；以水平提升为目的。
我把着眼点放在引导学生如何获取知识，探究知识上，以学生自主探究，分组交流为主线，发挥学生的主体作用。
由此，我作了如下教学预测：变量与常量的概念是从实例中提炼出来的，所以在课堂教学中尽量选择贴近生活的实例，与变量和常量的概念紧密结合，能使课堂效果达到最佳状态。
三．说学法：学生在日常生活中已经接触过一些相关常量与变量的现象，同时学生已具备了从实际问题抽象出数学问题的水平，具有了独立探究意识，所有这些为本节课中重点和难点的学习打下了基础。
四、说流程：（一）创设情景，导入新课：辽宁号航母同学们都很熟悉，可谁也没在把它与我们的数学联系起来，于是告诉学生这个故事中还蕴含着数学知识，让学生惊讶，激发学生的兴趣。
001--14.1.1变量 导学案
教师姓名代廷辉电话学生姓名填写时间学科数学年级教材版本新人教版上课时间课题名称14．1．1变量与函数（一）学案一、教学目标１．认识变量、常量．２．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量．二、基础知识在一个变化过程中，数值发生变化．．．．的量为________；数值始终不变．．．．的量为_____三、课堂练习问题一：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．１．请同学们根据题意填写下表：t/时 1 2 3 4 5 ts/千米２．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含t的式子表示s．__s=_________________t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程．问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y ?１．请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）早场150 午场206 晚场310 x收入y (元)2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含x的式子表示y．__y=_________________x的取值范围是这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程．问题三：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为L cm,怎样用含m的式子表示L？1．请同学们根据题意填写下表：所挂重物（kg） 1 2 3 4 5 m受力后的弹簧长度L（cm）2．在以上这个过程中，变化的量是_____________．不变化的量是__________．３．试用含m的式子表示L．__L=_________________m的取值范围是这个问题反映了_________随_________的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.1 变量与函数.. 14.1 变量与函数..(通用)》优质课教案_12
教学过程
解决问题应用新知
教师活动
接下来是针对函数等相关知识进行的训练。
1、下列是关于变量x和y的四个关系式：
①y=±x；②=x；③y=2x²；④y²=2x．
其中y是x的函数有（）
2、下列各曲线中，不能表示y是x函数
的是（）。请说明理由。
3、已知求：
（1）当取1和-1时的函数值;
（2）当y等和-2时的x的值
3.圆的面积公式 ，请取 的一些不同的值，算出相应的 的值：
cm cm2， cm cm2，
cm cm2， cm cm2，
（1）在计算半径不同的圆的面积的过程中，变量是，常量是
（2）当半径长度确定的时候，圆面积是否唯一确定。
4、绳长为10来围成矩形，一边为X,另一边为y，求x与y的关系式。
5.下面的图象反映的问题是：一根弹簧的下端悬挂重物，当重物的质量发生改变时，弹簧长度的变化规律，其中 轴表示的是悬挂重物的质量， 轴表示的弹簧的长度。
2、通过5个实际问题，一方面复习变量与常量，一方面引出本节课的内容。
学生活动
学生思考回答
设计意图
让学生始终带着目标学习。
教学环节2
教学过程
首先预设探究活动，目的是让学生通过探究理解生活中有一种情况是，有两个变量，当一个变量有确定的值时，另一个变量有唯一确定的值与之对应的这种情况
1.一辆汽车，以60km/h的速度行驶在高速公路上，用t表示它行驶的时间（h），用s表示它行驶过的路程（km）。
四、教学重点难点
·教学重点
函数的概念、自变量的取值范围
·教学难点
函数的概念的理解。
五、教学方法
（学法）
为了实现本节课的教学目标，在教法上了：
初二数学导学案：8-14一次函数
第十四章一次函数14.1变量与函数14.1.1变量教案总序号：时间：2014-5-7主备课人：参与者：出示目标1.认识变量、常量.2.学会用一个变量的代数式表示另一个变量.预习导学阅读教材P94-95，独立完成下列问题：知识探究(1)一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.①根据题意填写下表：t/时 1 2 3 4 5s/千米60 120 180 240 300②试用含t的式子表示s为s=60t；③在以上这个过程中，不变化的量是60，变化的量是s与t.(2)每张电影票的售价为10元，早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张.①三场电影的票房收入分别是1500元，2050元，3100元；②设一场电影售票x张，票房收入y元，则用含x的式子表示y为y=10x.③在以上这个过程中，不变化的量是10，变化的量是x与y；(3)变量：在一个变化的过程中，数值变化的量；常量：在一个变化的过程中，数值不变的量.合作探究活动1学生独立完成例1分别指出下列关系中的变量和常量：(1)圆面积公式s=πr 2(s 表示面积，r 表示半径)(2)匀速运动公式s=vt(v 表示速度，t 表示时间，s 表示在时间t 内所走的路程)解：(1)r 、s 是变量，π是常量； (2)t 、s 是变量，v 是常量.教师点拨：π是圆周率，是定值，是常量，半径r 每取一个值都有唯一的s 值和它对应，故s 和r 是变量.因为是匀速运动，所以速度v 是常量，t 和s 是变量.例2如图，一个矩形推拉窗高1.5m ，则活动窗的通风面积S(m2)与拉开长度b(m)的关系式是S=1.5b.教师点拨：窗高1.5m 是一边长，拉开长度b(m)是另一边长，因此通风面积S=1.5b. 活动2跟踪训练1.设圆柱的高h 不变，圆柱的体积V 与圆柱的底面半径r 的关系是V=πr 2h ，这个式子中常量是π，h ，变量是V ，r.2.若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝34πＲ3.其中变量是R ，V ，常量是34，π. 教师点拨：找准不变的量，再确定变量. 3.某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数(千克) 每千克价格不超过20千克6元 20千克以上但不超过40千克5元 40千克以上4元若小强购买香蕉x 千克(x 大于40千克)付了y 元，则y 关于x 的函数关系式为y=4x ，其中变量是x ，y ，常量是4.4.某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12米3，按每立方米a 元收费；若超过12米3，则超过部分每立方米按2a 元收费，某户居民五月份交水费y(元)与用水量x(米3)(x>12)之间的关系式为y=2ax-12a ，若该月交水费20a 元，则这个月实际用水16米3.5.若等腰三角形底角度数值为x ，则顶角度数值y 与x 的关系式是y=-2x ＋180，变量是x ，y ，常量是-2，180.6.在△ABC 中，它的底边长是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积S=21ah ，当底边a 的长一定时，在关系式中的常量是21，a ，变量是S ，h. 7.已知水池里有水200m 3，每小时向水池里注水20m 3，设注水时间为x 小时，水池里共有水ym 3，用含x 的式子表示y ，则y=20x+200，其中变量为x ，y ，常量为20，200.8.汽车油箱里有40L 汽油，在行驶过程中每小时耗油0.2L ，据此回答下列问题： (1)汽车行驶1h 后，油箱里还有39.8L 汽油，行驶6h 后油箱里还有38.8L 汽油； (2)这一变化过程中共有几个量？其中哪些是变量？哪些是常量？ 解：略.(3)设汽车的行驶时间为xh ，油箱里的剩余油量为QL ，请用含x 的式子表示Q ； 解：Q ＝-0.2x ＋40.（4）这辆汽车最多能行驶多少小时? 解：200小时.9.人的心跳速度通常与人的年龄有关，如果a 表示一个人的年龄，b 表示正常情况下每分钟心跳的最高次数，经过大量试验，有如下的关系：b=0.8(220-a). (1)上述关系中的常量与变量各是什么？(2)正常情况下，一名15岁的学生每分钟心跳的最高次数是多少？ 解：(1)常量0.8，220，变量a,b ；(2)164. 课堂小结常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念，因此对它们的差别应紧扣定义及相应的实际背景.作业： 板书设计： 教学反思：14.1.2函数教案总序号：时间：2014-5-7主备课人：参与者：出示目标1.认识变量中的自变量与函数.2.进一步理解掌握确定函数关系式.3.会确定自变量的取值范围.预习导学阅读教材P95-97的“归纳与思考”，独立完成下列问题：知识准备在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y 7 11 -3 5 207思考:在上述的程序中，存在的2个变量是x和y，当x变化时，y也随之变化，当x确定后，y有唯一的一个值与其对应.知识探究总结归纳：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个变化值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数.自学反馈下列是关于变量x、y的关系式：①4x+y=10;②y=±x;③y=x2;④3x-y2=4，表示y是x的函数的是①③.教师点拨：根据函数的定义进行判断.阅读教材P97-98的“探究及例1”，独立完成下列问题：知识探究(1)用总长为60m 的篱笆转成长方形场地，长方形面积S(m 2)与一边长l(m)之间的关系式为S=-l 2＋30l ，自变量l 的取值范围是0＜l ＜30；(2)一般地，对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义. 合作探究活动1学生独立完成例1下列变量之间不是函数关系的是(D) A.正方形的边长与面积B.长方体的底面积与体积(高一定)C.等腰三解形的底边一定，高与面积D.长方形的长与面积教师点拨：判断两个变量之间是否存在函数关系，首先看是否有两个变量，然后看这两个变量是否是每一个自变量对应唯一值.例2某火力发电厂，贮存煤1000吨，每天发电用煤50吨，设发电天数为x ，该电厂开始发电后，贮存煤量为y(吨). （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）为了保障电厂正常发电，工厂每天将从外地运回煤45吨，请写出按此方案执行时，y 与x 之间的函数关系式，并求出发电30天时，电厂贮存煤多少吨？解：（1）y=-50x+1000； (2)y=-5x+1000，当x=30时，y=-5×30+1000=850. ∴当发电30天时，电厂贮存煤850吨.教师点拨：电厂贮存的煤量与原贮存量，每天发电的用煤量，每天从外地运回的煤量，以及发电天数有关.例3求下列函数中自变量x 的取值范围. (1)y=3x-1 (2)y=21x(3)y=2-x (4)y=xx 1+ 解：(1)x 取任意实数； (2)依题意得x+2≠0. ∴x ≠-2；(3)依题意得x-2≥0. ∴x ≥2；(4)依题意得⎩⎨⎧≠≥+.0,01x x∴x ≥-1且x ≠0.教师点拨：求函数中自变量x 的取值范围，就是求使关系式有意义的x 的取值范围. 活动2跟踪训练1.下列变量间的关系：①人的身高与年龄；②矩形的周长与面积；③圆的周长与面积；④商品的单价一定，其销售额与销售量，其中是函数关系的有③④. 教师点拨：一是明确已知两个变量是什么；二是看两个变量之间是否存在一一对应关系.2.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是时间.教师点拨：每取一个时间点，有一个唯一的体温值与之对应，所以自变量是时间.3.下列四个关系式：①y=x ;②y =x;③2x 2-y=0;④2x-y 2=0，其中y 是x 的函数的是①③.4.在函数y=112+-x x 中，当函数值y=1时，自变量x 的值是2；当自变量x=1时，函数y 的值是21. 教师点拨：已知函数关系式与两个变量中一个变量的值，可以求出另一个变量的值.5.蓄水池中原有水800m 3，每小时从中放出60m 3的水.(1)写出池中的剩余水量Q(m 3)与放水时间t(h)之间的函数关系式； (2)写出自变量t 的取值范围； (3)12h 后，池中还有多少水？解：(1)Q ＝-60t ＋800；(2)O ≤t ≤340；(3)80m 3. 教师点拨：实际问题中的函数关系，自变量除了要使函数关系式本身有意义，还要满足实际意义.此题要根据函数Q 的取值范围0≤Q ≤800来确定自变量t 的取值范围. 课堂小结1.判断变量之间是否存在函数关系，主要抓住两点：一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化；自变量的每一个确定的值，函数都有且只有一个值与之对应.2.确定自变量取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意使实际问题有意义.作业：板书设计：教学反思：14.1.3函数的图象第1课时教案总序号：时间：2014-5-7主备课人：朱军霞参与者：李华孔令飞出示目标1.学会用列表、描点、连线画函数图象.2.学会观察、分析函数图像信息.预习导学阅读教材P99-101的“思考及例2”，独立完成下列问题：知识探究(1)已知函数y=x+1，按要求完成以下步骤：①当x=-3，x=-2，x=-1，x=0，x=1，x=2，x=3时，求出对应的y的值；②将每一对值都写成(x，y)这的形式，当作一个点的坐标，在直角坐标系中描出这些点，并将它们依次连接起来；③指出描出的图象的形状.(2)归纳①：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别做为点的横、纵坐标，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.归纳②：当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量由小变大而由小变大；当图象从左向右下降，函数值随自变量由小变大而由大变小.教师点拨：明确已知自变量和函数值中的任意一个量可根据解析式求出另一个量，同时可在坐标系中找到与之对应的点，如果已知函数的图象上的某一点的横纵坐标，代入解析式两边可使等式成立.自学反馈（1）下列各点在函数y=x+2的图像上的有A、B、C、D.A.(1，3)B.(-2，0)C.(4.1，6.1)D.(-6，-4)E.(-5，3)（2）蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度不断上升，没有一定的熔化温度，如下图所示，四个图象中表示蜡熔化的是(C)教师点拨：可用排除法，应该温度不断上升，可排除B、D，而A的图象显示温度有一断时间出现恒定不变，与题意不符，故排除.阅读教材P102-103的“例3及思考”，独立完成下列问题：知识探究描点法画函数图像的一般步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线.合作探究活动1学生独立完成例1一位旅行者在早晨8点从城市出发到乡村，第一小时走了5千米，然后他上坡，1小时走了3千米，以后就休息30分钟；休息后事平均每小时走4千米，在中午12时到达乡村，他离开城市的距离s跟出发的时间之间的函数关系如图所示，根据图回答：(1)旅行都9时、10时30分、11时离开城市的距离分别为_____________;(2)他停下来休息时，离开城市的距离是__________；(3)乡村离城市有_________千米路程；(4)旅行者离开城市6千米、10千米、12千米、14千米的时间分别为__________.解：(1)距离分别为5千米、8千米、10千米；(2)停下休息时，离开城市的距离是8千米；(3)乡村离城市有14千米路程；(4)时间分别为9点20分，11点，11点半，12点.教师点拨：通过此题的训练使学生熟练掌握通过函数图象，结合题目所给信息解决实际问题，此类题首先要弄清楚横纵轴分别表示什么实际意义，再结合图象弄清楚每段图象分别表示的实际意义. 例2作出函数y=x6的图象. 解：(1)列表. x -6 -4 -3 -2 -1 1 2 346y11.5236-6-3-2 -1.5 -1（2）描点、连线，如图.教师点拨：画函数图象要经列表、描点、连线三个步骤，列表时自变量取值要有代表性(自变量不可以只取正数，也不可以只取负数)，自变量不为0，表示图象不是连续的，在自变量为0时，图象断开，分为两段. 活动2跟踪训练1.某证券交易所提供的某种股票一周内的涨跌的情况如图所示，根据图象回答下列问题：(1)此种股票在星期二收盘时，每股多少元？ (2)星期几涨幅最大？ (3)从星期几股票开始下跌？解：(1)36元；(2)星期三；(3)星期五.教师点拨：首先弄清图象横、纵坐标表示什么；注意图象上的最高点和最低点；从左到右上升线表示函数随自变量的增大而增大，从左到右下降线表示函数随自变量的增大而减小，水平线表示函数不随自变量的变化而变化.2.如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的重量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过2千克，就可以免费托运.3.下列各点中在函数y=3x+1的图象上的是(D)A.(1，-2)B.(-1，-4)C.(2，0)D.(0，1)4.若点(2，-3)在函数y=xk 的图象上，则k=-6. 5.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，下图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是(A)A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米6.甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，由图可以知道：（1）这是一次100米赛跑；（2）甲、乙两人先到达终点的是甲；（3）在这次赛跑中甲的速度为325米/秒，乙的速度为8米/秒.7.已知函数y=2x-1（1）试判断点A(-1，3)和点B （31,31 ）是否在此函数的图象上； （2）已知点(a ，a+1)在此函数图象上，求a 的值.解：（1）A 点不在，B 点在；（2）a ＝2.教师点拨：判断点是否在函数的图象上，就是把横纵坐标分别代入表达式的左右两边看等式是否成立.8.下列各曲线中哪些表示y 是x 的函数？① ② ③ ④解：①，②，③教师点拨：在x 轴上任取一点，看与之对应的y 值，如果是唯一的，就是函数关系，反之则不是，多取几点.(可在x 轴上取一点做x 轴的垂线，看它与图象的交点)课堂小结学生尝试小结：这节课你学到了什么?作业：板书设计：教学反思：第2课时教案总序号：时间：2014-5-7主备课人：朱军霞参与者：李华孔令飞出示目标1.总结函数三种表示方法，了解三种表示方法的优缺点.2.会根据具体情况选择适当方法.预习导学阅读教材P105-106的“例4”，独立完成下列问题：知识探究（1）函数的表示方法：解析式法、图像法、列表法.（2）三种函数表示方法的优缺点：①__________法能明显地显示出自变量与其对应的函数值，但具有______性；②__________法形象直观，但画出的图象是近似的局部的，往往不够准确；③__________法的优点是简单明了，但它在求对应值时，往往需要复杂的计算才能得出.自学反馈(1)用列表法与解析式法表示n边形的内角和m(单位：度)是边数n的函数；(2)用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.教师点拨：列表法时要注意所取值要有一定的代表性，一般取整数点，便于描点画图.合作探究活动1学生独立完成例1已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm.（1）确定y与x之间的函数关系式；（2）确定x的取值范围；（3）画出函数的图象.解：（1）依题意，得y=12-2x.（2）⎩⎨⎧<>∴⎩⎨⎧>-->.6,3,0212,2122x x x x x ∴自变量x 的取值范围是3＜x ＜6.（3）列表： x3 4 5 5.5 6 y 6 4 2 1 0描点、连线，其图象如图所示.教师点拨：根据等腰三角形的周长确定底边长y 与腰长x 间的函数关系式；在确定自变量的取值范围时，注意两腰长之和小于周长，组成三角形要保证底边长小于两腰之和；画函数图象分三个步骤进行，在描点时要注意空心圆圈和实心圈点的区别.例2下列各点中哪些在函数y=2x-3的图象上？A.(1，-2)B.(-2.5，-8)C.(0，-2)D.(101，99)解：点B 在该函数图像上.教师点拨：平面上的点，若横、纵坐标满足函数的解析式，则这个点就在这个函数的图象上.活动2跟踪训练1.一辆汽车与一辆摩托车分别从A 、B 两地去同一城市，它们离A 地的路随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是(C)A.摩托车比汽车晚到1hB.A 、B 两地的路为20kmC.摩托车的速度为45km/hD.汽车的速度为60km/h教师点拨：弄清楚横纵轴分别表示量，图象上的点分别表示的实际意义.2.某消防水池蓄水900m3，一次消防演习时每分钟抽水15m3去灭火，抽水时间为t(分)，池中的剩余水量为V(m3).①写出剩余水量V与时间t的函数关系式；②写出自变量t的取值范围；③画出此函数的图象；④火被扑灭，演习结束，这时池中还有水525m3，这次演习抽水灭火用了多少分钟？解：①V＝-15t＋900；②0≤t≤60；③略；④25分钟.教师点拨：根据消防池中的剩余水量等于原有水量减去抽出水量建立函数关系式，抽水时间t与剩余水量V都是非负数，可确定t的取值范围.3.y=ax+b的图象过点(0，-2)和点(1，1)，求这个函数的解析式.解：y=3x-2.课堂小结1.通过函数的解析式列表，画出图象，根据图表读出其中的信息来解决实际问题，体现了数学中的一个重要思想方法——数形结合思想.2.平面上的点，若横、纵坐标满足函数的解析式，则这个点就在这个函数的图象上，否则就不在函数的图象上.作业：板书设计：教学反思：14.2一次函数14.2.1正比例函数教案总序号：时间：2014-5-7主备课人：朱军霞参与者：李华孔令飞出示目标1.认识正比例函数的意义.2.掌握正比例函数解析式特点.3.理解正比例函数图象性质及特点.预习导学阅读教材P110-111的“思考及归纳”，独立完成下列问题：知识探究归纳：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.自学反馈下列函数中，y是x的正比例函数的是(C)A.y=4x+1B.y=2x2C.y=-5xD.y=x教师点拨：根据正比例函数的定义去判定.阅读教材P111-112的“例1”，独立完成下列问题：知识探究归纳：（1）正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，也称它为直线y=kx；（2）画y=kx的图象时，一般选原点和任意一点画直线，简称两点法.自学反馈下列图象中，是正比例函数y=2x的图象的是(B)教师点拨：正比例函数必过原点，据此可排除A、C、D.阅读教材P112-113的“归纳与思考”，独立完成下列问题：知识准备在同一坐标系中，画出下列函数的图象(1)y=23x (2)y=-23x 教师点拨：可利用两点法来画图象. 知识探究归纳：(1)当k>0时，直线y=kx 依次经过第____象限，从左向右______，y 随x 的增大而________.（2）当k<0时，直线y=kx 依次经过第_______象限，从左向右______，y 随x 的增大而________.教师点拨：根据正比例函数解析式的比例系数的取值判断该函数图象位置，也可以根据正比例函数图象的位置判断该函数比例系数的取值.自学反馈若函数y=kx(k ≠0)的图象经过P(-2，6)，则k=-3，图象经过二，四象限. 教师点拨：将P 点的坐标代入解析式可求出k 值，再根据正比例函数图象的性质判断出图象的所经过的象限.合作探究活动1学生独立完成例1(1)若函数y=(k-1)x |k|(k 为常数)为正比例函数，求k 的值；(2)y 与x 2成正比例函数，且x=-1时，y=6，求y 与x 的关系式. 解：(1)∵y=(k-1)kx (k 为常数)为正比例函数， ⎩⎨⎧≠-=.01,1k k 解得k=-1. (2)设y=kx 2(k ≠0)∵x=-1时，y=6，∴(-1)2k=6.∴k=6.∴y=6x 2.教师点拨：(1)y 、x 的次数为1，x 系数不为0；(2)根据正比例函数的定义，可设出一般形式，然后再把所给的值代入，转化成方程问题来解决.例2根据下列条件求函数的解析式：函数y=(k 2-9)x 2+(k+1)x 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小.解：由题意，得k 2-9=0.∴k=3或k=-3.∵y 随x 的增大而减小,∴k+1<0.∴k=-3.∴y 与x 的函数关系式是y=-2x.活动2跟踪训练1.下列函数中，是正比例函数的是(B) A.y=x 3 B.y=4x C.y=3x+9 D.y=2x 2 2.若函数y=-6x 1-n 是正比例函数，则n=0.3.已知y 与x+2成正比例，且x=1时，y=-6，求y 与x 的函数关系式. 解：y=-2x-44.关于函数y=-2x ，下列判断正确的是(C)A.图象必经过点(-1，-2)B.图象经过第一、三象限C.y 随x 的增大而减小D.不论x 为何值，总有y<05.某函数具有下列性质：①它的图象是经过原点(0，0)的一条直线；②y 值随x 的值增大而减小，请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式_________，该函数经过_________象限.6.若函数y=(2m+6)x 2+(1-m)x 是正比例函数，则其解析式是y=4x ，该图象经过一，三象限，y 随x 的增大而增大.当x1<x2时，则y1与y2的关系是y1＜y2. 课堂小结学生尝试小结：这节课你学到了什么？作业：板书设计：教学反思：14.2.2一次函数第1课时教案总序号： 时间：2014-5-7主备课人：朱军霞参与者：李华 孔令飞出示目标1.理解一次函数的概念及其与正比例函数的关系.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式.预习导学阅读教材P113-114的“思考及归纳”，独立完成下列问题：知识探究归纳：一般地，形如y=kx+b(k ，b 是常数，k ≠0)的函数，叫做一次函数，当b=0时，一次函数y=kx （k ≠0）也叫正比例函数.自学反馈（1）下列函数中是一次函数的是①,④.①y=-8x ②y=x8 ③y=5x 2+6 ④y=-0.5x-1 (2)一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒. ①求小球速度v 随时间t 变化的函数关系式，它是一次函数吗？ ②求第2.5秒时小球的速度.解：①v ＝2t ，是一次函数；②5m/s.(3)汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围，y 是x 的一次函数吗？解：y=-5x+50(0≤x ≤10)，y 是x 的一次函数.教师点拨：根据题意写出相应的关系式，再根据一次函数定义来判断它是否是一次函数.合作探究活动1学生独立完成例1已知函数y=(k-2)x+2k+1，若它是正比例函数，求k 的值，若它是一次函数，求k 的值.解：若y=(k-2)x+2k+1是正比例函数，则2k+1=0，即k=21 . 若y=(k-2)x+2k+1是一次函数，则k-2≠0，即k ≠2.教师点拨：根据一次函数和正比例函数的定义，易求得k 的值.例2某电信公司的一种通话收费标准是：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费10元，另外，每通话1分缴费0.10元.(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式；(2)某用户本月通话120分钟，他是费用是多少元；(3)若某用户本月预交了200元，那么该用户本月可以通话多长时间？ 解：(1)y=0.1x+10(x ≥0)；(2)当x=120时，y=22(元)；(3)当y=200时，x=1900(分钟).教师点拨：应缴话费=月租费+通话费，已知一次函数解析式和两个变量中的一个，可求出另一个变量.活动2跟踪训练1.下列说法错误的是(D)A.正比例函数y=-2x 也是一次函数B.函数y=3x-2是一次函数C.函数y=2x 2-2不是一次函数D.函数y=kx+b 一定是一次函数2.已知函数y=(m-1)m x +3m 表示一次函数，则m 的值是(B)A.1B.-1C.±1D.0或-13.若函数y=ax-(3a-3)的图象过原点，则a=1，此时函数是正比例函数.教师点拨：一次函数和正比例函数一样要满足两个条件，一是指数为1，二是系数不为0.4.为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准，每户每月用水量不超过10m 3时，每立方米收费1.5元，每户每月用水量超过10m 3时，超过的部分按每立方米2.5元收取，设某户每月用水量为xm 3，应缴消费为y 元.(1)写出每月用水量未超过10m 3和超过10m 3时，y 与x 的函数关系式；(2)小明家十一月份的用水量为6m 3，则该月应缴多少水费？(3)小刚家十一月份缴水费35元，则该月用水量是多少？解：(1)y=1.5x(0≤x≤10)，y=2.5x-10(x＞10)；(2)9元;(3)18m3.教师点拨：此题实质是一个分段函数，解第2问时要根据用水量确定用哪一个函数解析式，而第3问首先要求出第一个正比例函数的最大值，从而根据所缴消费所在的范围确定所用的解析式.课堂小结1.注意正比例函数与一次函数的关系.2.某函数是一次函数应满足的条件是：自变量的指数是1，系数不为0.3.逐步认识利用方程思想建立函数关系式.作业：板书设计：教学反思：第2课时教案总序号： 时间：2014-5-7 主备课人：朱军霞 参与者：李华 孔令飞 出示目标1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线.2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k 与b 的取值对直线位置的影响. 预习导学阅读教材P115-116的“例2及思考和归纳”，独立完成下列问题： 知识探究如图，比较下面y=21x 与y=21x+2的图象先填空，再总结规律.（1）填空:这两个函数图象的形状都是直线，y=21x+2可以看做y=21x 向上平移2个单位得到的；（2）规律归纳：①一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b ；②直线y=kx+b(k ≠0)可以看做由直线y=kx(k ≠0)上下平移b 个单位长度而得到.当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移. 自学反馈在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，每小题中三个函数的图象有什么关系？（1）y=x-1，y=x ，y=x+1 （2）y=-2x-1，y=-2x ，y=-2x+1教师点拨：k 值相等的两条直线互相平行，b 值增大而可看作是原直线向上平移得到的，b 值减小可看作是原直线向下平移.阅读教材P115-116的“例2及思考和归纳”，独立完成下列问题： 知识探究如图，观察下面y=kx+b(k ≠0)的图象填表:与x 轴 的交点 与y 轴 的交点 图象经过 的象限函数的 增减性 y=kx+b （k ≠0）k>0b ＞0b=0 b ＜0 k ＜0b ＞0 b=0 b ＜0自学反馈(1)直线y=2x-3与x 轴交点坐标为(23，0)；与y 轴交点坐标为(0，-3)；图象经过一、三、四象限，y 随x 的增大而增大.(2)在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出它们的共同之处.y=21x+1，y=x+1，y=2x+1，y=-x+1. 教师点拨：以上函数的图象都经过点(0，1)，k 值决定了函数的增减性，b 值决定了函数图象与y 轴的交点. 合作探究活动1 学生独立完成。
变量与函数教学设计
14.1.1《变量与函数》一．内容和内容解析【教学内容】《14.1变量与函数》是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级上册第十四章第一单元，教参建议本单元内容5个课时完成．我们把第1、2、3小节整合为两个课时，第1课时介绍变量与函数的概念，第2课时探索量与量之间的函数关系，并用合适的函数表示方法进行描述，第3课时认识函数图象（“看图说话”），第4、5课时画函数图象．本设计是第1课时，是典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节核心内容．【教材分析】函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”．方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系．本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．课本的引例较为丰富，但有些内容学生较为陌生，本设计只选取了其中较为简单的例子．考虑到初中列函数的解析式是一个难点，其本质是用f x表示y，本节课中涉及的列函数解析式不是新的教学内容（将来学的待含x的式子()定系数法才是新的教学内容），也不是本节课能解决的问题，因此把设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．”考虑到学生在日常生活中也能接触到函数图象，函数图象较为直观形象，便于学生理解函数的概念，因此把函数图象中的部分内容提前到第1课时．【学情分析】变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念．二．目标和目标解析【知识目标】（1）基于生活经验，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题．能指出具体问题中的常量、变量．（2）借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画．能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系．（3）借助简单实例，初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系．能判断两个变量间是否具有函数关系．【过程与方法目标】借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.【情感与态度目标】(1)从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科.(2) 借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣．【目标解析】函数的概念具有高度的抽象性．学生知道代数式中的字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数．学生的生活经验中已具备一些朴素的函数关系的实例．学生初次接触两个变量之间的特殊对应关系，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在和意义，认识常量与变量，理解具体实例中两个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念．【变量与函数概念的核心】两个变量间的特殊对应关系：（1）由哪一个变量确定另一个变量；（2）唯一对应关系.【教学重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念．【教学难点】怎样理解“唯一对应”．【教学关键】借助实例，明确由哪一个量的变化引起另一个量的变化，进而指出由哪一个变量确定另一个变量；“唯一对应”是一种特殊的对应关系，包括“一对一”、“多对一”．“一对多”不是函数关系．三、教学问题诊断分析【学生已有的知识结构】学生已学习了实数的加减、乘除、乘方与开方的运算，学习了列代数式及求代数式的值，会列一次方程(组)及解方程组，知道字母可以表示数，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数．学生的生活经验中具有一些朴素的函数实例，依托学生熟悉的生活实例，引导学生认识抽象的函数的概念符合学生的认知规律．【学生学习的困难】学生对“唯一对应关系”的理解是一个难点，特别是没有实例背景的变量间的对应关系．应借助学生熟悉的简单实例明确研究函数的目的，理解变量间的特殊对应关系，初步理解函数的概念．函数关系的本质，是变量与变量之间的特殊对应关系（单值对应）．如果直接研究某个量y有一定困难，我们可以去研究另一个与之有关的量x，而x相对于y 来说，比较容易研究，从而达到研究的目的.这也是一种化繁为简的转化思想．四、教学方法与教学手段学生的学法应以自主探究与合作交流为主．通过小组合作，认识“唯一确定”的准确含义．教法采用师生互动探究式教学．函数概念具有高度的抽象性，借助几何画板形象演示几何图形中量与量之间的函数关系，借助学生熟悉的生活实例，引领学生经历从具体实例中抽象出常量、变量与函数的过程，初步理解抽象的函数概念．五、教学过程导言：1.《名侦探柯南》中有这样一个情景：柯南根据案发现场的脚印，锁定疑犯的身高．你知道其中的道理吗？ 理由：2.我们班中同学A 与职业相扑运动员，谁的饭量大？你能说明理由吗？理由：上述两个问题中都涉及两个量的关系，这一节课我们研究两个量的关系，研究怎样由一个量来确定另一个量．板书课题：两个__量的关系：说明：从学生的生活入手，开门见山，在极短的时间(一两分钟)内指明本节课的学习内容．空格中将来填上变量的“变”字．现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂，应向学生说明我们数学的研究方法是化繁就简，本节课只关系注一类简单的问题．（一）概念的引入1.票房收入问题：每张电影票的售价为10元.（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是 元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是 元；（3）若一场售出310张电影票，则该场的票房收入是 元；（4）若一场售出x 张电影票，则该场的票房收入y 元，则 y .思考：（1）票房收入随售出的电影票变化而变化，即y 随 的变化而变化；1.一个__量 另一个__量 体重 饭量 脚印 身高（2）当售出票数x 取定一个确定的值时，对应的票房收入y 的取值是否唯一确定？(例如，当x =150时，y 的取值是唯一、还是有多个值？)答：________________．2．如图，是某班同学一次数学测试中的成绩登记表：这一数学测试中，（1）13号的成绩为______；（2）17号的成绩为______；（3）18号的成绩为______；（4）23号的成绩为______．思考：（1）测试成绩随________的变化而变化；（2）任意确定一个学号x ，对应的成绩f 的取值是否唯一确定？(例如，当学号x =13时，所得成绩f 的取值是唯一、还是有多个值？)答：________________．3.温度变化问题：如图一，是抚顺春季某一天的气温Ｔ随时间t 变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是 ℃，22时的气温是 ℃；（2）这一天中，最高气温是 ℃，最低气温是 ℃；（3）这一天中，在4时~12时，气温（ ），在12时~14时气温（ ），在16时~24时，气温（ ）.A.持续升高B.持续降低C.持续不变思考：（1）天气温度随 的变化而变化，即T 随 的变化而变化；（2）当时间t 取定一个确定的值时，对应的温度T 的取值是否唯一确定？(例如，当t =12时，所得温度T 的取值是唯一、还是有多个值？)答：________________．设计意图：这三个问题中都含有变量之间的单值对应关系，通过研究这些问题引出常图一量、变量、函数等概念，通过这种从实际问题出发开始讨论的方式，使学生体验从具体到抽象地认识过程.问题的形式有填空、列表、求值、写解析式、读图等，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析法、列表法、图象法.（二）概念的定义1.上述四个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？答：票房收入问题中，涉及票价(10元)、售出票数x、票房收入y，票数x的变化会引起票房收入y的变化，如图所示：售出票数票房收入类似的，有：学号x成绩f时间气温在上面的四个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫做变量；有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元……）．并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值．以气温问题为例，时间的变化引起温度的变化，(1) 当t=0点时，T=2;当t=2点时，T=0;(2) 当t=12点时，T=8;当t=12点1分时，T=8;当t=12点2分时，T=8;…当t=14点时，T=8;情况（1）（2）中，时间取定一个值时，所得T的对应值只有一个（可能是“一对一”，也可能是“多对一”），即通过时间t,能把温度T“唯一确定”.反之，当T=8时，所得t的值为12~14点之间的任一时刻（“多对一”），通过温度T，不能把时间t “唯一确定”.在这个问题中，我们把温度T称为时间t的函数．（但时间t不是温度T的函数，因为通过温度T，不能把时间t “唯一确定”.）一般地，在一个变化过程中：（1）发生变化的量叫做；（2）不变的量叫做；（3）如果有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有的值与之对应，称x是，y是x的；（4）如果当a x =时，b y =，b 叫做当a x =时的函数值.说明：如何把具体的实例进行抽象，形式化为数学知识是本课的关键．这里提出的问题“上述四个问题中，分别涉及哪些量的关系？通过哪一个量可以确定另一个量？”是一个关键的“脚手架”，通过“脚手架”引领学生经历数学概念的形成过程，引导学生认识为什么要引进变量、常量、函数的概念，逐步了解如何给数学概念下定义．问题回顾指出前面三个问题中的涉及到的量，并指出其中的变量、常量、自变量与函数.1.“票房收入问题”中，（1)涉及到的量有 ______________，其中的变量是 ________，常量是____；（2）________是自变量，y 是x 的函数.2.“成绩问题”中，（1)涉及到的量有 ______________，其中的变量是 ________，常量是____；（2）____________是自变量，y 是x 的函数.3.“气温变化问题”，（1)涉及到的量有 ______________，其中的变量是 ________，常量是____；（2）____________是自变量，y 是x 的函数.注意：常量与变量必须依存于一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，关键看它在这个变化过程中是否发生变化．．．．．．. 设计意图：巩固常量、变量、自变量、函数的概念，例1 一个三角形的底边为5，这一边上的高h 可以任意伸缩，三角形的面积s 也随之发生了变化.解：（1）面积s 随h 变化的关系式=s __ ，其中常量是 ，变量是 ，是自变量， 是 的函数；（2）当=h 3时，面积=s ______；（3）当=h 10时，面积=s ______；（4）当高由1变化到5时，面积从____ _变化到_____.例2 如果用r 表示圆的半径，半径r 的变化会引起圆中哪些量发生变化？这些变量是半径r 的函数吗？分析：图二并有2S r π=，S 是r 的函数； 并有2C r π=，C 是r 的函数； 并有2d r =，d 是r 的函数．说明：此两例引导学生体会几何问题中两个变量在动态变化过程中的依存关系，顺便说明字母“π”是常量，但这并不是本节课的核心念．（三）概念巩固1. 购买一些签字笔，单价3元，总价为y 元，签字笔为x 支，根据题意填表：（1）y 随x 变化的关系式=y ， 是自变量， 是 的函数；（2）当购买8支签字笔时，总价为 元.2.周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里.他离开家后的距离s （千米）与时间t （时）的关系如图所示.（1）当12=t 时，____=s ；当14=t 时，____=s ；（2）小李从______时开始第一次休息，休息时间为____小时，此时离家______千米.图三（3）距离是时间t 的函数吗？（4）***时间是距离的函数吗？设计意图：1.例题和巩固练习，巩固变量与函数等概念，让学生充分体会到许多问题中的变量关系都存在着函数关系，隐含着在函数关系中表示两个变量的对应关系有解析半径 圆直径d 半径圆周长C 半径圆面积法、列表法、图象法.2. 练习二2(4)涉及反函数的知识，不少教师认为超纲不应涉及，本人的实践证明，提出这样的问题更有利于学生理解函数的“单值对应关系”，有利于学生明确“由哪一个量能唯一确定另一个量”，从而更好地理解自变量与函数的关系，更重要的是让学生养成逆向思维的习惯．当然，不宜在反函数的概念上作过多的拓展．（四）概念辨析1.两个变量x、y满足关系式y x，填表并回答问题：x14916yy是x的函数吗？为什么？2.下列各图中，表示y是x的函数的有_________________（可以多选）.理解函数概念把握两点：①由哪一个变量确定另一个变量；②唯一对应关系.设计意图：理解函数概念的核心是“①由哪一个变量确定另一个变量；②唯一对应关系”，给定自变量x的任意一个值就有唯一确定的y的值和它对应，这样的对应可以是“一个自变量对应一个因变量”（简称“一对一”），也可以是“几个自变量对应一个因变量”（简称“多对一”），但不可以是“一个自变量对应多个因变量”（简称“一对多”）.3．你能举出涉及两个变量的例子吗？它们具有函数关系吗？（五）小结设计意图：通过小结，让学生抓住理解函数概念的实质．自变量（确定）函数（值_ 确定）（六）作业1. 行程问题：汽车以60千米/秒的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.t（时）12345 (10)s（千米）（1）行驶路程随的变化而变化，即s随的变化而变化；（2）当行驶时间t取定一个确定的值时，行驶路程s的取值是否唯一确定？(例如，当t=3时，s的取值是唯一、还是有多个值？)答：________________．2．写出下列问题中的函数解析式，并指出其中的自变量、函数：（1）正方形的面积s与边长x关系式；（2）秀水村的耕地面积是610m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.解：（1）函数解析式：，是自变量，是的函数；（2）函数解析式：，是自变量，是的函数.3. 一年期的存款利率是4%，本金x（元）1002005001000一年到期后所得的利息y（元）（２）本金x元与一年到期后所得的利息y元之间的关系式是___________________；（３）常量是，变量是，其中是自变量，是的函数.4. 小明、爸爸和爷爷同时从家中出发到同一目的地又立即返回.小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都步行. 三人的步行速度不等，小明与爷爷骑自行车的速度相等. 下面表示各人行走的路程与时间的关系图中，表示小明的是图( ), 表示爷爷的是图( ), 表示爸爸的是图( ).可编辑5.一辆汽车从甲地开往乙地，开始3小时内以50千米/ 时的速度前进，但因为汽车出现故障，进行维修花去了2小时，接着以75千米/ 时的速度前进，经过2小时到达乙地．（1）请用图象表示汽车行驶的路程与时间的关系．t1234567s（2）路程S和时间t具有函数关系吗？如果具有函数关系，请指出其中的自变量与函数．图四设计理念：变量与函数的概念把学生由常量数学引入变量数学，是学生数学认识上的一天飞跃.因此，设计本课时应根据学生的认识基础，创设在一定历史条件下的现实情境，使学生从中感知到变量函数的存在和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律.遵循从具体到抽象、感性到理性的渐进认识规律和以教师为主导、学生为主体的教学原则，引导学生探究新知，引导学生在观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并在概念的形成过程中培养学生的观察、分析概括和抽象等的能力.同时在引导学生探索变量之间的规律，抽象出函数概念的过程中，要注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中存在着多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题、分析问题和解决问题.还要培养一种团队合作精神，提高探索、研究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人.精品文档。
14[1].1变量教学设计
![14[1].1变量教学设计](https://img.taocdn.com/s3/m/d9f97412866fb84ae45c8d97.png)
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
的式。
(小时)(千米)例如时间，99页的练习《变量》导学案制作人：颜科华【学习目标】1．认识变量、常量2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量【重难点】理解常量和变量的概念；理解常量和变量的相对性【教学过程】一、预习1．阅读课本94页，回答(1)----(5)题（1）理解匀速运动中的行程S与行驶时间t的关系：S=________.（2）P94(2)中怎样用x表示y，y=_______________.（3）如何探索弹簧的变化规律，l=______________.（4）圆的面积r=_____________________.（5）长方形的面积S=_______________________.（6）理解上述变化过程中，哪些是常量，那些是变量？2．通过预习，在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为_________，而始终不变的量称为____________。
3．你能具体指出课本P94(1)--(5)中，那些是变量，哪些是常量？(1)变量是______________，常量是_________________；(2)变量是______________，常量是_________________；(3)变量是______________，常量是_________________；(4)变量是______________，常量是_________________；(5)变量是______________，常量是_________________。
二、合作探究【行程问题】s=vt（路程=速度×时间）（1）当速度v保持不变时，行走的路程s的长短是随时间t的变化而变化，那么，是常量，而和是变量；（2）当路程s是个定值时，行走的时间t是随速度v的变化而变化的，那么，是常量，而和是变量。
注：变量和常量往往是相对的，相对于某一变化过程。
八年级数学上册 第十四章 14.1《变量与函数》教案 新人教版
第十四章 14.1《变量与函数》教案课题：主备人
教学目标基础知识：
理解函数图象的意义，会对实例用函数图象进行表述，
初步认识函数与图象的对应关系
基本技能：把实际问题转化为函数图象，再根据图象研究实际问题。
基本思想
方法：
渗透数形结合思想
基本活动经
验
体会数学与生活的密切联系，培养学生的协作、探索精
神和合作的能力。
教学
重点
把实际问题转化为函数图象，再根据图象研究实际问题。
教学
难点
把实际问题转化为函数图象，再根据图象研究实际问题。
教具资料准备教师准备：教学课件
学生准备：画图象的学习用具
教学过程
自备
补充
集备
补充
一、创设情境、引入课题：问题1：
结合教材第100页的思考题，回答问题。
问题2：教材中图14.1-4反映的是气温与时间之间的函数关系能列式表示吗？
但是可以用“图象”来直观地反映。
补充函数的三种表。
14.1.1函数教案
函
数
教学任务分析 教 学 1、了解函数概念，弄清自变量与函之间的关系。 目 标 2、经历探索函数概念的过程，感受函数的模型思想。 3、培养观察、交流、分析的思想意识，体会函数的实际应用价值。 重点 认识函数的概念。 难点 对函数中自变量取值范围的确定。 关 键 从实际出发，由具体到抽象，建立函数的模型。 点 教学流程安排 活动内容和目的 通过四个情境感知函数的变化关系，为 导出函数概念作铺垫。 通过两个实例进一步体会不同形式的 函数关系，从而提炼出函数概念。 通过具体问题的辨析，计算，体验函数 概念的本质。 通过应用函数解决例题，掌握用函数解 决实际问题的方法。 整理本节课的知识，了解函数概念的演 变史。
式。
整理本节课的知 识，巩固学习内 容。 了解函数概念的 演变史，感受数学 历史和数学文化。
设计意图 在解决学生熟悉 的实际问题中感 受函数变化的对 应关系。四个情境 包含了正比例函 数、一次函数、反 比例函数、二次函 数，为后面各种函 数的学习埋下伏 笔。
xcm，另一边为 ycm，请完成下表并 用含 x 的式子表示 y。 情境 4：变化中的圆面积 S 与半径 R 的大小密切相关，完成右图，你能 说出它们之间的关系？ 【活动 2】 抽象 思考： （1）上述 4 个问情境中都各 有几个变量?（2）变量间是怎样在 变化的？ 你还能列举生活中具有上面这种对 应关系的实例吗？ 思考 1 观察气温变化图回答问 题： (1)图中有哪几个变量？ (2)这天的 6 时、10 时和 14 时的气 温分别大约为多少度？ (3)图中对于 t 的每一个确定的值， T 都有唯一确定的对应值吗？ 思考 2 在下面的我国人口数统计 表中，年份与人口数可以记作两个 变量 x 与 y， 对于表中每一个确定 的年份（x） ，都对应着一个确定的 人口数（y）吗？ 提炼函数和函数值概念 【活动 3】 体验 （1） 判断下面各图中的 y 是不是 x 的函数，并说明理由？
八年级数学上：14.1变量与函数(第3课时)导学案新人教版
活动过程式。
函数自变量t的取值X围是如何确定的？（0≤t≤7）
问题3：请你画出这个函数图像
问题4：你再预测一下，再过2个小时，水位高度将达到多少米？2小时后的水位高是通过解析式求出的呢，还是从函数图象估算出的好？
３．函数的三种表示方法之间是否可以转化？
（从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化，因为题目中只给出了列表法，而我们通过分析求出解析式并画出了图象，所以可以相互转化）
解：１．由表中观察到开始水位高10米，以后每隔1小时，水位升高0．05米，•这样的规律可以表示为： y=0．05t+10（0≤t ≤7）
这个函数的图象如下图所示：
２．再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时，y=0．05t+10的函数值，从解析式容易算出：y=0．05×7+10=10．35
从函数图象也能得出这个值数．
2小时后，预计水位高10．35米．
从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况，
描点、连线：
3、甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．
解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：
甲车为：20x 乙车为：25x
两车行驶路程差为：25x-20x=5x
两车之间距离为：500-5x
所以：y随x变化的函数关系式为：
y=500-5x 0≤x≤100
用描点法画图：
x …10 20 30 40
y …450 400 350 300
x 50 60 70 80 …
y 250 200 150 100 …
活动5。
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变量与函
说说下列是怎样一个变化过程，并找出其中的变量与常学习目标： 1、能找出问题中的变量与常量。
2、会用一个变量表示另一个变量。
3、了解一种对应关系，能在具体问题中说出谁是谁的函数。
（一）常量、变量：（阅读94---95）
在一个变化过程中：数值发生变化的量叫做 ；数值不变的量叫 例 一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶里程为 s 千米;行驶时间为 t 小时。
这是一个里程S 随时间t 变化而变化的过程。
变量是: 常量是 ： 1、 如果一辆汽车从甲地驶向相距120千米的乙地，它的速度为v 千米/小时，行驶的时间为t 2、每张电影票的售价为10元，设一场电影售出票 x 张，票房收入为y 3、 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm ， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm ，设重物的质量为m ，受力后弹簧的长度为L 。
练习2：下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y •表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中。
y x
o 练习3：在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x 与y 。
•
X/分 1 2 3 4 5 6 ... ... x ... Y/个
检测1 ：北京某大商场以1分钟售出2套的速度销售奥运会吉祥物玩
具，设经过x 分钟，售出y 套奥运会吉祥物玩具：
2 2 x 阅读95---97 函数的概念： 在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量 ，y 是x 的函数。
我们可以这样理解；
一个变化过程中的两个变量x 、y 满足某种对应关系时，y 就是x 的函这种对应关系就是： 对于x 的每一个确定的值，y 都有唯 一确定的值与其对这是我们判断y 是否为x 的函数重要的依据 例如：在问题1中，由s=60t.得知：当t=1时，S 只能是60，当t=2时S 只能是120，. . . . . . 请你结合问题2、下列图象与你同桌谈谈这种对应关系，并说出谁是自变量，谁是谁的函数。
2、每张电影票的售价为10元，设一场电影售出票 x 张，票房收入为y 元。
（1）你能说出其中哪些是变量？哪些是常量吗？ （2）给定变量x 的一个值，相应的变量y 的值唯一确定吗？ （3）怎样用关于x 的代数式来表示y? （1）|y|＝x ＋1； （2） （3）Y=x2＋4x ＋12 （4） （5）y2＝x （6）2x+1 3
-=x y 1-=x x y 2、以下各式中的Y 是不是X 函数？为什么？ 课堂小结： x y y x。