19.1.1.1变量与函数第一课时导学案

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19.1.1变量与函数(第1课时)导学案

天津市普育学校导学案
班级：姓名：（组号）导学案编号：2017 8sx下11-1
天津市普育学校当堂达标检测
内容： 19.1.1变量与函数（1）
姓名：班级：组号：分数：一、选择题（每题4分，共12分）
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q•（元）与他买这种笔记本的本数x 之间的关系是（）
A ．Q=8x
B ．Q=8x-50
C ．Q=50-8x
D ．Q=8x+50 2. 在圆的周长计算公式2πc R =中，对于常量与变量的说法，正确的是（）.
（A ）2是常量，c 、π、R 是变量（B ）2、π是常量，c 、R 是变量（C ）2、c 、π是常量，R 是变量（D ）2、π、R
是常量，c 是变量 3. 在下列图象中，
y 不是x 函数的是（）.
二、填空题（每空
2分，共8分）
4. 已知三角形的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积是
1
2
s ah =，当底边
a 的长一定时，关系式中的常量是_________，变量是_________.
5.已知函数1-=x y ，
（1）当x ＝5时，对应的函数值是_________；（2）当x ＝______时，函数值是3.
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）。

19.1.1.1变量与函数第一课时教学设计课题

本课从四个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与
常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫．
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：能找出一个变化过程中的变量与常量，
了解常量与变量的意义 . 变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量
的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于二元一次方程，没有用运动
注意
活动一：自学交流师生活动 1 ：
问题一：汽车以 60 千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为 s
千米，行驶时间为 t 小时．
1 ．请同学们根据题意填写下表：
t/ 时
1
2
3
4
5
t
s/ 千米 60
120 180 240 300 60t
2 ．在以上这个过程中，变化的量是 _时间 _t _，路程 s__．不变
关系和变化
义．发现在同 3 ．试用含 x 的式子表示 s． S=_ X （5-x ） ______
规律，深刻
一个变化过 4 、这个问题反映了矩形的面积随二边长
的变化过程．体会变量与
程中，始终保
常量的含
持不变的量
义．
标准文档
为常量，而数值发生变化的量为变量．
实用文案
活动二：
问题 1 ：请给活动一（一） ~ （四）中发生了变化的量和始终不
三、教学过程设计
教学过程
教学内容
设计意图
知识准备
通过知识准
人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达
备的解答，提出本节课
事物的某些特征（属性），如：速度、时间、路程、温度、面积需要研究的

19.1.1 变量与函数教案1

第19章《19.1.1变量与函数》第一课时[活动一]活动内容设计：1．每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张．三场电影的票房收入各多少元．设一场电影售票x 张，票房收入y元．•怎样用含x的式子表示y?2．在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm•，•每1kg•重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度？设计意图：让学生熟练从不同事物的变化过程中寻找出变化量之间的变化规律，并逐步学会用含有一个变化量的式子表示另一个变化的量．教师活动：引导学生通过合理、正确的思维方法探索出变化规律．学生活动：在教师的启发引导下，经历尝试运算、猜想探究、归纳总结及验证等过程得到正确的结论．活动结论：1．早场电影票房收入：150×10=1500（元）日场电影票房收入：205×10=2050（元）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）关系式：y=10x2．挂1kg重物时弹簧长度：1×0.5+10=10.5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0.5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0.5+10=11.5（cm）关系式：L=0.5m+10[师]通过上述活动，我们清楚地认识到，要想寻求事物变化过程的规律，首先需确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．如上述两个过程中，售出票数x、票房收入y；重物质量m，•弹簧长度L都是变量．而票价10元，弹簧原长10 cm……都是常量．Ⅲ．随堂练习1．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．2．一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h•变化关系式，并指出其中常量与变量．Ⅳ．课时小结本节课从现实问题出发，找出了寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤．它对以后学习函数及建立函数关系式有很重要意义．1．确定事物变化中的变量与常量．第19章《19.1.1变量与函数》第二课时教学准备ppt教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容．Ⅱ．导入新课[师]我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．[生]活动一两个问题都有两个变量．问题（1）中，•经计算可以发现：每当售票数量x取定一个值时，票房收入y就随之确定一个值．例如早场x=150，则y=1500；•日场x=205，则y=2050；晚场x=310，则y=3100．问题（2）中，通过试验可以看出：每当重物质量m确定一个值时，弹簧长度L•就随之确定一个值．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm．当m=10时，则L=15，当m=20时，则L=20．[师]很好，他说得非常正确．谢谢你．我们再来回顾活动二中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？[生]活动二中的两个问题也都分别有两个变量．问题（1）中，很容易算出，当S=10cm2时，r=1．78cm；当S=20cm2时，r=2．52cm．•每当S取定一个值时，r随之确定一个值，它们的关系为r=S．问题（2）中，我们可以根据题意，每确定一个矩形的一边长，•即可得出另一边长，再计算出矩形的面积．如：当x=1cm时，则Ｓ＝1×（5-1）=4cm2，当x=2cm时，则Ｓ＝2×（5-2）=6cm2……它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知，•每当矩形长度x取定一个值时，面积Ｓ就随之确定一个值．[师]谢谢你，大家为他鼓掌．由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，•对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数／亿1984 10．341989 11．061994 11．761999 12．52[生]我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y•都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．[师]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，•那么我们就说x•是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b•叫做当自变量的值为a时的函数值．据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，•年份x是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12．52亿．从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．[活动一]活动内容设计：1．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？2．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与yx 1 2 3 0 -1y 3 5 7 2 -1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．设计意图：理验证以至最后确定按键、写表达式逐步掌握列函数式的方法．教师活动：引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式．学生活动：在教师引导下，1．经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程，更加深刻理解函数意义．2．通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步掌握建立函数关系式的办法．活动结论：1．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．这两个键，且每个x•的值2．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是1都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+1[师]通过以后活动，我们对函数意义认识更深刻了，并完善掌握了函数关系式确定的方法．为了进一步学好函数，我们再来完成一个问题．[活动二]活动内容设计：一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．1．写出表示y与x的函数关系式．2．指出自变量x的取值范围．3．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？设计意图：通过这一活动，加深函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法．学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题．教师活动：注意学生在活动中对函数意义的认识水平，引导其总结归纳自变量取值范围的方法．学生活动：通过活动，感知体会函数意义，学会确立函数关系式及自变量取值范围，并能掌握其一般方法．活动过程及结果：1．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．行驶里程x时耗油为：0.1x油箱中剩余油量为：50-0.1x所以函数关系式为：y=50-0.1x2．仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x•代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0.1x≤50，x≤500．因此自变量x的取值范围是：0≤x≤5003．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x在x＝200时的函数值，。

人教版八年级“19.1.1 变量与函数”导学案

概括并理解函数的概念，理解“变化与对应”的含义学习流程【自主学习】 ★思考下面几个问题：（1）汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h．填写下表，s 的值随 t 的值的变化而变化吗？ t/h s / km 1 2 3 4 5
解答：____________________________________. （2）电影票的售价为 10 元/张.第一场售出 150 张票，第二场售出 205 张票，第三场售出 310 张票，三场电影的票房收入分别是____元、____元、 ____ 元，设一场电影售票 x 张票，票房收入 y 元， y 的值随 x 的值的变化而变化吗？解答：____________________________________. （3）圆形水波慢慢地扩大便形成了水中的涟漪 .在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm， 20 cm， 30 cm 时，圆的面积 S 分别是____cm2， ____cm2， ____cm2，S 的值随 r 的值的变化而变化吗？解答：____________________________________. （4）用 10 m 长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长 x 分别是 3 m， 3.5 m， 4 m，4.5 m 时，它的邻边长 y 分别是____m，____m，____m，y 的值随 x 的值的变化而变化吗？解答：____________________________________. ★归纳：上述问题都反映了不同事物的变化过程.其中有些量的数值是变化的，如时间 t，路程 s；售出票数 x，票房收入 y„„有些量的数值是始终保持不变的，如速度 60 km/h，票价 10 元/张„„在一个变化过程中，我们称

人教版初中数学八年级下册《19.1变量与函数》第一课时学习任务单导学案

人教版初中数学八年级下册《19.1变量与函数》第一课时学习任务单（导学案）◆学习目标1. 通过生活实例，了解常量与变量的概念，会在实际问题中辨别常量和变量，自变量与因变量。

2. 通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义。

3. 经历观察、分析、思考等数学活动过程，由具体实例到抽象概括，进一步发展学生的抽象思维能力。

培养学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力，会运用运动、变化的观点思考问题。

◆课前学习任务预习新课：《19.1变量与函数》◆课上学习任务【学习任务一】问题1 ：小刚从家骑自行车去上学，以每分钟300米的速度匀速驶向南瑞实验学校。

(速度v=300米/分钟）思考：1. 在这个变化过程中有几个量？2. 哪些是没有变化的量？哪些是发生变化的量？3. 在这个变化过程中，有几个变量？4. 随着时间t的变化，路程s有变化吗？5. 当时间t取定一个值比如t=2时，对应路程s的值是多少？是唯一确定的吗？请同学们根据以上几个问题总结出变量s与变量t的关系。

【学习任务二】问题2：如图，用热气球探测高空气象。

设热气球从海拔1800m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升，它上升过程中到达的海拔高度ℎ m与上升时间t min的关系记录如下表：思考：1. 观察表格，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？2. 你能用关系式表示出高度ℎ与时间t的关系吗？3. 在这个变化过程中有几个量？4. 哪些量是常量？哪些量是变量？有几个变量？5. 随着时间t的变化，高度ℎ会发生变化吗？6. 你能求出上升后3min，6min时热气球到达的海拔高度吗？求出的值是唯一确定的吗?请同学们根据以上几个问题总结出变量ℎ与变量t的关系。

【学习任务三】问题3：观察芜湖市今年5月9日的整点天气预报，思考：1. 这个问题中，有哪几个变量？2. 随着时间t的变化，气温y发生变化了吗？3. 给出这天中的某一时刻，如9点、16点，能找到这一时刻的气温y是多少吗？找到的值是唯一确定的吗？请同学们根据以上几个问题总结出变量y与变量t的关系。

八年级数学下册 19.1.1 变量与函数导学案 (新版)新人教版

第十九章一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数1.认识变量、常量.2.学会用一个变量的代数式表示另一个变量.3.认识变量中的自变量与函数.4.进一步理解掌握确定函数关系式.5.会确定自变量的取值范围.自学指导：阅读教材第71页至74页，独立完成下列问题：知识探究(1)一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.①根据题意填写下表：t/时 1 2 3 4 5s/千米60 120 180 240 300②试用含t的式子表示s为s=60t；③在以上这个过程中，不变化的量是60，变化的量是s与t.(2)每张电影票的售价为10元，早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张.①三场电影的票房收入分别是1500元，2050元，3100元.②设一场电影售票x张，票房收入y元，则用含x的式子表示y为y=10x.③在以上这个过程中，不变化的量是10，变化的量是x与y.(3)变量：在一个变化的过程中，数值变化的量；常量：在一个变化的过程中，数值不变的量.(4)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个变化值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数. (5)对于一个已知的函数，自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值；对于一个实际问题，自变量的取值必须使实际问题有意义.活动1 学生独立完成例1 分别指出下列关系中的变量和常量：(1)圆面积公式S=πr2(s表示面积，r表示半径)；(2)匀速运动公式s=vt(v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程).解：(1)r、S是变量，π是常量；(2)t、s是变量，v是常量.π是圆周率，是定值，是常量，半径r每取一个值都有唯一的S值和它对应，故S和r是变量.因为是匀速运动，所以速度v是常量，t和s是变量.例2 如图，一个矩形推拉窗高1.5m，则活动窗的通风面积S(m2)与拉开长度b(m)的关系式是S=1.5b.窗高1.5m是一边长，拉开长度b(m)是另一边长，因此通风面积S=1.5b.例3 某火力发电厂，贮存煤1000吨，每天发电用煤50吨，设发电天数为x，该电厂开始发电后，贮存煤量为y(吨).(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)为了保障电厂正常发电，工厂每天将从外地运回煤45吨，请写出按此方案执行时，y与x之间的函数关系式，并求出发电30天时，电厂贮存煤多少吨？解：(1)y=-50x+1000；(2)y=-5x+1000，当x=30时，y=-5×30+1000=850.∴当发电30天时，电厂贮存煤850吨.电厂贮存的煤量与原贮存量，每天发电的用煤量，每天从外地运回的煤量，以及发电天数有关.活动2 跟踪训练1.设圆柱的高h不变，圆柱的体积V与圆柱的底面半径r的关系是V=πr2h，这个式子中常量是π，h，变量是V，r.2.若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝43πＲ3.其中变量是R，V，常量是43，π.找准不变的量，再确定变量.3.下列变量间的关系：①人的身高与年龄；②矩形的周长与面积；③圆的周长与面积；④商品的单价一定，其销售额与销售量，其中是函数关系的有③④.一是明确已知两个变量是什么；二是看两个变量之间是否存在一一对应关系.4.某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过12米3，按每立方米a元收费；若超过12米3，则超过部分每立方米按2a元收费，某户居民五月份交水费y(元)与用水量x(米3)(x>12)之间的关系式为y=2ax-12a，若该月交水费20a元，则这个月实际用水16米3.5.若等腰三角形底角度数值为x，则顶角度数值y与x的关系式是y=-2x＋180，变量是x，y，常量是-2，180.6.在△ABC中，它的底边长是a，底边上的高是h，则三角形的面积S=12ah，当底边a的长一定时，在关系式中的常量是12，a，变量是S，h.7.已知水池里有水200m3，每小时向水池里注水20m3，设注水时间为x小时，水池里共有水ym3，用含x的式子表示y，则y=20x+200，其中变量为x，y，常量为20，200.8.人的心跳速度通常与人的年龄有关，如果a表示一个人的年龄，b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数，经过大量试验，有如下的关系：b=0.8(220-a).(1)上述关系中的常量与变量各是什么？(2)正常情况下，一名15岁的学生每分钟心跳的最高次数是多少？解：(1)常量0.8，220，变量a,b； (2)164.9.蓄水池中原有水800m3，每小时从中放出60m3的水.(1)写出池中的剩余水量Q(m3)与放水时间t(h)之间的函数关系式；(2)写出自变量t的取值范围；(3)12h后，池中还有多少水？解：(1)Q＝-60t＋800； (2)0≤t≤403； (3)80m3.实际问题中的函数关系，自变量除了要使函数关系式本身有意义，还要满足实际意义.此题要根据函数Q的取值范围0≤Q≤800来确定自变量t的取值范围.活动3 课堂小结1.常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念，因此对它们的差别应紧扣定义及相应的实际背景.2.判断变量之间是否存在函数关系，主要抓住两点：一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而变化；自变量的每一个确定的值，函数都有且只有一个值与之对应.3.确定自变量取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意使实际问题有意义.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。

19.1.1变量与函数(1)导学案

（4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。
（二）分别指出下列各式中的常量与变量.
1.圆的面积公式S=πr2;
2.正方形的l=4a;
3.大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的数量x(kg)与金额与金额y的关系为y=2.5x.
（三）写出下列问题的关系式，并指常量和变量.
３）．试用含t的式子表示s__________．
2、每张电影票售价为10元，如果早场售出150张票，午场售出205张票，晚场售出310张票。
1）三场电影的票房收入各多少元？
2）设一场电影售票x张，票房收入y元，在这一过程中，数值发生变化的量是________．数值没发生变化的量是_____．
3）用含x的式子表示y________．
教学反思：
11.5
12
２）用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度L_______．
３）在这个过程中，数值发生变化的量是_______．数值没发生变化的量是___．
4、用20㎝长的绳子围成长方形，
1）若长方形的长为8㎝，则长方形的宽为_____，长方形的面积为_____，若长方形的长为7㎝，则长方形的宽为_____，长方形的面积为_____。
3、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，.每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹
2kg
3kg
4kg
伸长/cm
0.5
1
1.5
2
总长/cm
10.5
11
（一）写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？

19.1.1变量与函数导学案(人教版)

19.1.1《变量与函数》导学案班级_________ 姓名__________学习目标：1.结合实例，了解常量、变量的意义和函数的概念；2.能确定简单实际问题的函数解析式，并会求函数值。

引言：大千世界处在不停的运动变化中，万物皆变。

静止是相对的，运动是永恒的。

在运动变化过程中往往蕴含着量的变化。

那么，数学上怎样刻画各种运动变化呢？情境探究:.（1）4时的气温是多少？10时，16时呢？当时间t的值确定后，能确定气温T的值吗？当时间t取定一个值时，气温T就有唯一确定的值与其对应.（2）气温T的值随什么的值的变化而变化呢？60 km/h的速度匀速行驶，行驶的路程为s km，行驶时间为t h．请回答问题：（1）填表：它们之间的关系用式子如何表示?（2）数值变化的量是，数值始终不变的量是。

当时间t的值确定后，能确定路程s的值吗？当时间t取定一个值时，路程s就有______________________与其对应.（3）s的值随什么的值的变化而变化呢？情境3：圆形水波慢慢地扩大。

圆的面积为S cm2 ，圆的半径为r cm.请思考并回答问题：（1）当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别为多少？它们之间的关系用式子如何表示?（2）数值变化的量是，数值始终不变的量是。

当半径r的值确定后，能确定圆面积S的值吗？当半径r取定一个值时，面积S就有_____________________与其对应.（3）S的值随什么的值的变化而变化呢？情境4：福利院院长告诉同学们，福利院准备在院里修建一个周长为40m的矩形水池喂养金鱼.，如果矩形的一边长为x m，它的邻边长为y m．请思考如下问题：（1）当矩形的一边长x分别为5m,8m,12m时，它的邻边长为y分别为多少？它们之间的关系用式子如何表示?（2）数值变化的量是，数值始终不变的量是。

当一边x的值确定后，能确定邻边y的值吗？能确定几个邻边的值?当x取定一个值时，邻边y就有______________________与其对应.（3）y的值随什么的值的变化而变化呢？情境5：李强回到家完成了数学作业，内容涉及：（1）完成下列表格：数x 1 2 3 4 5平方根y当数x的值确定后，能确定平方根y的值吗？当数x取定一个值时，平方根y就有____________与其对应.（3）下图反映的是蚂蚁在墙上爬行的高度h与离出发点水平距离s关系图.当s的值确定后，能确定h的值吗？当s取定一个值时，h就有____________与其对应.生活中，一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在.在变化过程中涉及的量,有些量的数值是变化的,有些量的数值是始终不变的.在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.我们再回顾刚才探究的5个情境，请同学们小组群学，完成表格并思考问题，最后请同学展示交流。

第1课时变量与函数(1)(导学案)

第十九章一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数第1课时变量与函数（1）——变量与函数的意义及关系一、新课导入1.导入课题汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h.在这个过程中，哪些量变化，哪些量不变？这些量之间有什么关系？这就是我们今天要学习的“变量与函数（1）”(板书课题).2.学习目标（1）知道常量、变量，感受两个变量之间的变化关系.（2）了解函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型.3.学习重、难点重点：能判断常量和变量，感知两个变量之间的变化关系.难点：函数的概念的理解.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P71到P72的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：仔细阅读课文内容，关键词语、重点内容做上记号.（4）自学参考提纲：①指出课本中四个问题中的变量和常量.②在同一个问题中，如果存在两个变量，那么这两个变量之间应存在什么关系？③完成P71的练习.④上面这些问题中的两个变量都有什么样的关系？⑤在圆的面积S和半径r中，r每取一个值，S都有唯一值与它对应吗？2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对同一个问题中的两个变量的相关联系和一一对应关系的理解.②差异指导：对个性和共性问题进行分类指导.（2）生助生：小组研讨，帮助解决疑难问题.4.强化（1）强调常量与变量的意义.（2）组织学生交流练习中的问题的答案.（3）强调同一问题中的两个变量之间的对应关系.1.自学指导（1）自学内容：P73例1上面的部分.（2）自学时间：4分钟.（3）自学要求：完成思考中的两个问题的阅读理解，对函数定义进行逐词逐句研读领会其含义.（4）自学参考提纲：①分别指出思考中的两个问题的自变量和函数.②什么叫做函数值？③给出自变量x的一个值，函数y可以有两个以上的值吗？会不会存在自变量x的多个值对应的函数y的值都相同呢？2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生对思考中x与y的对应关系的确定与理解，是否能区别自变量与函数的意义.②差异指导：对学生学习中存在的疑问进行点拨、引导.（2）生助生：小组研讨，帮助解答疑难问题.4.强化（1）理解思考中的两个问题.（2）讲解归纳板书函数的定义.（3）展示本节所学知识点和数学思想方法.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己本节课的学习收获和存在的疑惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、学习方式方法、学习成果进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时内容是学生的认知，由常量到变量的一个飞跃，教学时应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生感知变量存在的意义，体会变量间的相互依存关系和变化规律，掌握函数的知识.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率p与时间t之间的关系，下列说法正确的是(C)A.数100和p，t都是变量B.数100和p都是常量C.p和t是变量D.数100和t都是常量2.(15分)下列关系式中，y不是x的函数的是(B)A.y+x=0B.|y|=2xC.y=|2x|D.y=2x2+43.(15分)下面分别给出了变量x，y之间的对应关系的图象，其中y是x的函数的是(D)4.(15分)在下表中，设x表示乘公共汽车的站数（站），y表示应付的票价(元).根据此表，下列说法正确的是(A)A.y是x的函数B.y不是x的函数C.x是y的函数D.以上说法都不对5.(15分)下列有序实数对中，是函数y=2x-1中自变量x与函数值y的一对对应值的是(D)A.(-2.5，4)B.(-0.25，0.5)C.(1，3)D.(2.5，4)二、综合运用(15分)6.如图，在一个半径为18 cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化.（1）在这个变化过程中，自变量、函数各是什么？答案：小圆半径、圆环面积.（2）如果挖去的圆半径为x(cm)，那么圆环的面积y(cm2)与x的关系式是y=324π-πx2；（3）当挖去圆的半径由1 cm变化到9 cm时，圆环面的面积由323πcm2变化到243πcm2.三、拓展延伸(15分)7.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中0≤x≤30)：（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？答案：x是自变量,y是函数.（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？答案：13分钟（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？答案：2＜x＜13，13＜x＜20（4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少?答案：52.9。

八年级数学下册《19.1.1 变量与函数(第1课时)》导学案(新版)新人教版

19.1.1变量与函数一、学习目标1.认识变量、常量2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量重点：了解常量与变量的关系难点：较复杂问题中常量与变量的识别.二．自主学习一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．１．根据题意填写下表：２．在以上这个过程中，变化的量是____ __．不变的量是__________．３．试用含t的式子表示s = 。

三．合作探究1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入分别为元．设一场电影售票x张，票房收入y元．•用含x的式子表示y为。

y随x的变化（填“要”或“不”）变化。

2、当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S为；S随r的变化（填“要”或“不”）变化。

3、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为Ｓm2．怎样用含有x的式子表示S?因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m的一半，即 m．若长为1m，则宽为 =4（m）据矩形面积公式：Ｓ＝ =4（m2）若长为2m，则宽为（m）面积Ｓ＝若长为xm，则宽为5 （m）面积Ｓ＝从以上三个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出之间关系，确定关系式．结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为，数值始终不变的量为。

注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中。

判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：四、达标测试１．若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝43Ｒ3．其中变量是_____、•_____，常量是________．2．夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0．7℃，已知山脚下温度是23℃，则温度y与上升高度x之间关系式为__________．3．购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，•指出其中的常量与变量，并写出关系式．。

人教版初二数学下册19.1变量与函数的导学案

19.1变量与函数第一课时导学案值？上面的三个问题中，有什么共同特点？(1) 有两个变量：①时间 t 、相应的高度 h ;②层数n 、物体总数y ;③汽车速度v 、滑行距离s .(2) 如果给定其中一个变量 (自变量)的值，相应地就确定了另一个变量(因变量)的值(唯一的).(3) 为了符合实际，两个变量都有相应的变化范围.1.函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x和y ,如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称y是x 的函数(function),其中x 是自变量，y 是因变量.2•函数三种表达方式：(1) 用数学式子表示函数的方法叫做解析法. (2) 用图象来表示函数的方法是图象法.(3) 把自变量x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数的方法叫做列表法.3 .理解函数的概念应抓住以下两点：(1) 函数不是某个具体数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.(2) 判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系式存在，更重要地看对于 x 的每一个确定的值， y 是否有唯一确定的值和它对应.考考你•判断：下列各变量之间的关系，能不能构成函数关系？(1). 圆的周长与半径；( )⑵. 正方形的面积与边长； ( ) ⑶. 长方形的面积与长方形的长；( ) ⑷.关系式y= x 中，y 是x 的函数；() 问题三、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆探索新知放。

随着层数的增加，物体的总数是如何变化的?层数 n12345物体总数 y• •其中对于给定的每一个层数 n ，物体总数 y 对应有几个现不同的特点给予肯定，能发现越多越好，给学生一个充分自由思考的空间教师提问，学生独立思考再合作交流得岀函数定义老师解释函数的定义并强调函数概念应注意的地方，然后介绍函数的表示方法。

学生理解记忆⑸.关系式y = ±x中,y是x的函数。

人教版八年级数学下册导学案19.1.1 变量与函数(第一课时)

“学展练”魅力课堂八年级数学（下）导学案组名：姓名日期: 编制：审核：审批：八年级数学组编号：课题：19.1.1 变量与函数课时：第1 课时
一、学习主题：1．认识变量、常量.
2．学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.
练的环节（时间： 15分钟训练方式：安静、独立、自主完成）分数：
一、基础题:
1．关于l=2πr ，下列说法正确的是（）
A ．2为常量，π，l ，r 为变量
B ．2π为常量，l ，r 为变量
C ．2，l 为常量，π，r 为变量
D ．2，r 为常量，π，l 为变量 2．摄氏温度C 与华氏温度F 之间的对应关系为5
(F-32)9
C =
℃，则其中的变量是，常量是。

3．在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积 ah S 2
1
=，当底边a 的长一定时，在关系式中的常量是，变量是。

二、发展题：
4.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量。

（1）甲乙两地相距1000千米，一人骑自行车以15千米/小时的速度从甲地前往乙地，用行驶时间t(小时)表示自行车离乙地的距离S(千米)。

（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系。

三、提高题：
5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放．试确定瓶子总数y 与层数x 之的关系式．
[思考] 从题意可知：堆放1层，总数y=1 堆放2层，总数y=1+2 堆放3层，总数y=1+2+3 … …
堆放x 层，总数y=
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。

【最新】八年级下册一次函数19.1函数19.1.1变量与函数第1课时常量与变量教案新人教版

19．1 函数19.1.1 变量与函数第1课时常量与变量1．了解常量、变量的概念；2．掌握在简单的过程中辨别常量和变量的方法，感受在一个过程中常量和变量是相对存在的．(重点)一、情境导入大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化．二、合作探究探究点一：常量与变量【类型一】指出关系式中的常量与变量设路程为s km ，速度为v km/h ，时间为t h ，指出下列各式中的常量与变量： (1)v ＝s 8；(2)s ＝45t －2t 2；(3)vt ＝100.解析：根据变量和常量的定义即可解答．解：(1)常量是8，变量是v ，s ；(2)常量是45，2，变量是s ，t ；(3)常量是100，变量是v ，t .方法总结：常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．【类型二】几何图形中动点问题中的常量与变量如图，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合．试写出重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm 之间的关系式，并指出其中的常量与变量．解析：根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角三角形，从而根据MA 的长度可得出y 与x 的关系．再根据变量和常量的定义得出常量与变量．解：由题意知，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，两图形重合的长度为AM ＝x cm.∵∠BAC ＝45°，∴S 阴影＝12·AM ·h ＝12AM 2＝12x 2，则y ＝12x 2，0≤x ≤10.其中的常量为12，变量为重叠部分的面积y cm 2与MA 的长度x cm. 方法总结：通过分析题干中的信息得到等量关系并用字母表示是解题的关键，区分其中常量与变量可根据其定义判别．探究点二：确定两个变量之间的关系【类型一】区分实际问题中的常量与变量分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2； (2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)；(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量x 千克与所付款W 元之间的关系式是W ＝1.8x .解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得答案．解：(1)S ＝4πR 2，常量是4π，变量是S ，R ；(2)h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0，4.9，变量是h ，t ；(3)h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)，常量是12g ，变量是h ，t ； (4)W ＝1.8x ，常量是1.8，变量是x ，W .方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．【类型二】探索规律性问题中的常量与变量按如图方式摆放餐桌和椅子．用x 来表示餐桌的张数，用y 来表示可坐人数．(1)题中有几个变量？(2)你能写出两个变量之间的关系式吗？解析：由图形可知，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．x 张餐桌共有6＋4(x －1)＝4x ＋2.解：(1)有2个变量；(2)能，关系式为y ＝4x ＋2. 方法总结：解答本题关键是依据图形得出变量x 的变化规律．三、板书设计 1．常量与变量数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量为常量．2．常量与变量的区分整个教学过程中，作为教学主导的老师需特别注重对学生感受知识与处理问题的能力与结果的即兴评价．应引导学生在学习中多举例，多类比，多思考，多体味，以此激发和培养学生的学习兴趣，理解和接受常量与变量的概念，改变对概念下程式化的定义，切实提高学生的学习兴趣，降低函数学习入门的难度．。

八年级数学下册19.1变量与函数(第1课时)导学案(无答案)新人教版(2021年整理)

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学习目标1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义.2、会用含一个变量的式子表示另一个变量。

重点：认识变量与常量．难点：会用含一个变量的式子表示另一个变量．时间分配导入2分钟、问题解决8分、合作探究10分钟、练习8分、小结2分学案(学习过程）导案（学法指导）学习过程一、导入:(小球实验见多媒体）如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过程，你注意到了什么变化？（关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律）●变化的量：小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离x；小球离水平面的高度y．●不变的量：斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等．二、问题解决:1、找一找：下面问题中变化的量和不变的量：（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km．(2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票,票房收入为y 元．（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm,30 cm 时，圆的面积S 分别为多少?在这个过程中，哪些量是变化的？（4)用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？2、说一说：上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？一、导课:实验导入二、自主学习1、解决“找一找”中的4个问题.2、总结变量和常量的定义。

八年级数学下册19.1.1变量与函数第1课时导学案新版新人教版2

19.1.1变量与函数（第一课时）【学习目标】我能通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义；我能学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；学习重点：了解常量与变量的意义；学习难点：较复杂问题中常量与变量的识别。

一、自主学习：问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．1、请同学们根据题意填写下表：t/时 2 3 4 5 ts/千米2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含t的式子表示s，s= ,t的取值范围是这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程．二、合作探究：问题二：每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．•1、请同学们根据题意填写下表：售出票数（张）第一场150 第二场205 第三场310 x收入y (元)2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含x的式子表示y，y= ,x的取值范围是这个问题反映了票房收入随售票张数的变化过程．问题三：当圆的半径r分别是10cm,20cm,30cm时，圆的面积S分别是多少？1、请同学们根据题意填写下表：(用含的式子表示)半径r 10cm 20cm 30cm面积S2．在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3．试用含r的式子表示S，S= ,r的取值范围是这个问题反映了随的变化过程．问题四：用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。

设矩形的长为xm，面积为Ｓm2 .1、请同学们根据题意填写下表：长x（m） 4.5 4 3.5 3 x另一边长（m）面积s（m2）2、在以上这个过程中，变化的量是．不变化的量是．3、试用含x的式子表示s． S= ,x的取值范围是 .这个问题反映了矩形的随的变化过程．小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的，有些量的数值是始终不变的。