19.1.1.1变量与函数第一课时导学案

19.1.1《变量与函数》(第1课时) 导学案

班级 姓名 学号

【学习目标】1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义。

2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量；

【学习重点】了解常量与变量的意义；【学习难点】较复杂问题中常量与变量的识别。

【【学习过程】】【】

【知识准备】人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征(属性)，如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”： 、 、 ；同时用“数”来表明“量”的大小。

【活动一：自学交流】

问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时．

1.请同学们根据题意填写下表：

2.在以上这个过程中，变化的量是_____．不变化的量是______。

3.试用含t 的式子表示s ，则s=_________.

4.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_____随行驶时间_____的变化过程。

问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出206张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元。

1.

2.3.试用含x 的式子表示y ，则 y=______

4.这个问题反映了票房收入____随售票张数____的变化过程。

问题三：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm ，20 cm ，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？

1.2.3.试用含r 的式子表示s 。s =__________。4.这个问题反映了 随 的变化过程。

问题四：用10m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为

22.3.试用含x 的式子表示s ． S=_____________

4.这个问题反映了矩形的 随 的变化过程．

【活动二：形成概念】

问题1：请给活动一(一)~(四)中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称。 变化的量： ；

始终不变的量： 。 问题2：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？

活动三：辨析概念

例.写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量。

⑴用20cm的铁丝所围的长方形的长x(cm)与面积S(cm2)的关系．

⑵直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系。

活动四:练习反馈

入y本。y= ，其中变量是，常量是。

活动五：拓展应用

1.请结合生活实际，小组合作设计一个可以用下列式子表示的

变化过程，并指出里面的变量和常量。

⑴y=6x

⑵s=40t

⑶s=200-40t

2.

下表：

在这个变化过程中，有哪些变

量？是哪一个量随哪一个量

的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量。

活动六:反思总结

问题1：在一个变化过程中，什么是变量？什么是常量？常量是否都是显现的？

问题2：在一个变化过程中，量与量之间是否是相互依存和变化的？是否存在变化规律？【目标检测】

一、精心选一选(每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内)

1.某人要在规定时间内加工100个零件，对剩余零件个数p与工作时间t之间的关系，下列说法正确的是( )

A．数量100、p、t都是变量B．数量100和p都是常量

C．p、t都是常量D．100、t都是常量

2.一根蜡烛原长是a(cm)，点燃后燃烧的时间为t(min),剩余蜡烛的长为y(cm)下列说法正确的是( )

A．常量是a，变量是y、t B．常量是t，变量是a、y

C．常量是y，变量是a、t D．以上说法都不对

3.以固定的速度(米/秒)向上抛一个小球，小球的高度(米)与小球的运动的时间(秒)之间的关系式是，在这个关系式中，常量、变量分别为( )

A.4.9是常量，、是变量

B.是常量，、是变量

C.、是常量，、是变量

D.4．9是常量，、、是变量

二、细心填一填(把正确答案直接填在题中横线上)

4.齿轮每分钟120转，如果表示转数，表示转动时间，那么用表示的关系是，其中为变量，为常量。

5.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度(单位m)落下时弹跳高度(单位m)与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是。

x 50 80 100 150

y 25 40 50 75

6.下表是某报纸公布的世界人口数据情况：

表中有个变量，其中随的变化而变化，变化趋势是。

年份1957 1974 1987 1999 2010 2025

人口数30亿40亿50亿60亿70亿80亿

三.专心解一解(解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)

7．某种水果的销售数量x(千克)与销售额y(元)的关系如下表所示：

数量x(千克) 1 2 3 4 5

销售额y(元) 2.1 4.2 6.3 8.4 10.5

⑴上面的表格反映了哪两个变量之间的关系？

⑵请估计销售量是15千克时，销售额是多少元？

8．已知直线m、n之间的距离是4，的顶点在直线m上，顶点、在直线n上，指出其中的变量和常量,并求的面积s与的边长x之间的关系式．