三视图课件

2．已知三棱柱 ABC-A1B1C1，如图所示，则其三视图为( )
解析：其正视图为矩形，侧视图为三角形，俯视图中棱 CC1 可见，为实 线，只有 A 符合． 答案：A
3．画出如图所示的物体的三视图． 解析：三视图如图所示．
探究三 由三视图还原空间几何体 [典例 3] 如图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．
2．画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点， 如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影 点即可得此图形在该平面上的投影．
1．如图所示，点 O 为正方体 ABCD-A′B′C′D′的中心，点 E 为面 B′BCC′的中心，点 F 为 B′C′的中点，则空间四边形 D′OEF 在 该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．
画几何体的三视图的常见误区 [典例] 某几何体及其俯视图如图所示，下列关于该几何体正视图和侧 视图的画法正确的是( )
[解析] 该几何体是由圆柱切割而得，由俯视图可知正视方向和侧视方 向，进一步可画出正视图和侧视图(如图所示)，故选 A.
[答案] A
[错因与防范] 1.易忽视组合体的结构特征是由圆柱切割而得到和正视 方向与侧视方向的判断而出错． 2．三种视图中，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一 定要画出，但要画成虚线．画三视图时，一定要分清可见轮廓线与不可 见轮廓线，避免出现错误.
1．判定几何体投影形状的方法： (1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投 影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．
(2)对于平行投影，当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影 具有以下性质： ①直线或线段的投影仍是直线或线段； ②平行直线的投影平行或重合； ③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长； ④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； ⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的 比．
答案：D
探究一 投影问题
[典例 1] 如图所示，在正方体 ABCD-A′B′C′D′中， E，F 分别是 A′A，C′C 的中点，则下列判断正确的是 ________． ①四边形 BFD′E 在底面 ABCD 内的投影是正方形； ②四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影是菱形； ③四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影与在面 ABB′A′内的投 影是全等的平行四边形．
例2：
2
2 4
正视图
4
2 4
侧视图
圆柱和圆锥构 成的组合体
俯视图
（1）
题型二：由三视图还原空间几何体
例3： 观察下列几何体的三视图，想象并说明它 们的几何结构特征，画出示意图。
备用例题
上面是一个圆柱， 下面是一个四棱柱
（3）
2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、
BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的A投影为(
正投影得到的投影图
光线从几何体的上面 向 俯视图
下面 正投影得到的投影图
一个几何体的正视 图和侧视图高度 一 样，正视图和俯视图 长度 一样，侧视图 与俯视图宽度 一样
[双基自测] 1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )
A．棱柱 C．圆柱 答案：D
B．棱台 D．圆台
2．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是 ()
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三视图表达的意义:
从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图反 映物体的高度和长度 , 即上下左右．
从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在主视图 的正下方，俯视图反映物体的长度和宽度 , 即前后左 右．
从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在主视图的正右 方，侧视图反映物体的高度和宽度 , 即上下前后.
所表示的立体模型.
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手影表演
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请同学们看下面几个常见的自然现象, 考虑它们是怎样得到的?
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这种现象我们把它称为是投影.
通过观察和自己的认识 , 你是怎样 来理解投影的含义的?
投影是光线(投射线)通过物体,向选定的面 (投影面)投射,并在该面上得到图形的方法.
因而其长度都是 2，所以其和为 6 2. 答案：6 2
新课教学
那怎样画一个空间几何体的三视图呢?请同 学们看下图的三视图.
从上面看到的图
正视图
从左边看到的图
从正面看到的图
侧视图 俯视图
三视图的作图步骤:
1.确定三视图方向;
俯视图方向 侧视图方向
2.先画出能反映物体真实形状 的一个视图(一般为正视图);
3.布置视图位置： 正视图,侧视图,俯视图
正视图方向
)
一、投影 1．投影的定义：由于光的照射，在 不透明 物体后面的屏幕上可以留 下这个物体的 影子 ，这种现象叫作投影．其中，我们把 光线 叫作 投影线，把 留下物体影子 的屏幕叫作投影面． 2．投影的分类
二、三视图
名称
概念
规律
光线从几何体的 前面 向 正视图
后面 正投影得到的投影图
光线从几何体的左面 向右面 侧视图
(1) (2)
[解析] (1)该三视图表示的是一个四棱台，图形如图 所示： (2)由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是 由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视 图，可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱， 所以该几何体的形状如图所示．
(1)根据三视图还原几何体，要仔细分析和认真观察三视图并进行充分的 想象，然后综合三视图的形状，从不同的角度去还原．看图和想图是两 个重要的步骤，“想”于“看”中，形状分析的看图方法是解决此类问 题的常用方法． (2)通常要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体，再结合正视图和 侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合 体．
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
请同学们画出下列几何图的三视图
圆柱
正视图 侧视图
圆锥
球
正视图 侧视图 正视图 侧视图
俯视图
· 俯视图
俯视图
请同学们画出下列几何图的三视图
正方体的三视图
俯
左
请同学们画出下列几何图的三视图
长方体的三视图
俯
左
长方体
思考
问：已知三视图如下，该几何体是什么？
·
练习
画出下列几何体的三视图
1 4
5
练习
1 4
5
1 4
5 1
5
1 4
5
练习
新课教学
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台 的三视图是怎样的？
思考
问：已知三视图如下，该几何体是什么？
1 4
1 4
1 4
5
5
5
1
5
例题讲解
例1： 某几何体的如左图所示，则该几何体的俯
视图是( A )
例题讲解 观察几何体的三视图，说说它们的几何结构特征
新课教学
二、平行投影：
斜投影：投影方向与投影面倾斜 的投影。
概念辨析
中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来 的物体，主要运用于绘画领域。
平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体 的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样
课堂小结
投影
中心投影
平行投影
斜投影 正投影
本节主要学习利用正投影绘制空间 图形的三视图,并能根据所给的三视 图了解该空间图形的基本特征。
4．如图所示的是一些立体图形的三视图，请说出立体图形的名称：
解析：由已知可知图(1)的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又正 视图和侧视图都是矩形，则图(1)是三棱柱；图(2)的俯视图是三角形， 则该几何体是多面体，又正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各 个面都是三角形，则图(2)是三棱锥；图(3)的俯视图是圆(及圆心)，则该 几何体是旋转体，又正视图和侧视图均是三角形，则图(3)是圆锥．
[解析] ①四边形 BFD′E 的四个顶点在底面 ABCD 内的投影分别是点 B，C，D，A，故投影是正方形，正确； ②设正方体的边长为 2，则 AE＝1.取 D′D 的中点 G，则四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影是四边形 AGD′E，由 AE∥D′G，且 AE＝ D′G，得四边形 AGD′E 是平行四边形，但 AE＝1，D′E＝ 5，故 四边形 AGD′E 不是菱形． 对于③，结合②知是两个对边长分别相等的平行四边形，从而③正确． [答案] ①③
我们从不同的方向观察同一物体时， 可能看到不同的图形。 从正面看到的图叫做正视图， 三 视 从左面看到的图叫做侧视图， 图 从上面看到的图叫做俯视图。
新课教学
从左向右看
正视图
从上向下看
正面
正视图
侧视图
俯视图 从前向后看
新课教学
正视图
正面
正正视视图图
侧侧视视图图 高
长
宽
宽 俯俯视视图图
长对正， 高平齐， 宽相等
1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影
1.2.2 空间几何体的三视图
考纲定位
重难突破
1.了解中心投影与平行投影．
2.能画出简单空间图形(长方体、球、
圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合) 重点：画简单空间图形的三视图．
的三视图．
难点：识别三视图所表示的几何体.
3.能识别柱、锥、台、球的三视图
要求：俯视图安排在正视图的 正下方，侧视图安排在正视图 的正右方。 4.画图原则: 长对正,高平齐,宽相等
正视图 侧视图 俯视图