三视图课件

例2：
2
2 4
正视图
4
2 4
侧视图
圆柱和圆锥构 成的组合体
俯视图
（1）
题型二：由三视图还原空间几何体
例3： 观察下列几何体的三视图，想象并说明它 们的几何结构特征，画出示意图。
备用例题
上面是一个圆柱， 下面是一个四棱柱
（3）
2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、
BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的A投影为(
[随堂训练]
1．下列命题中，正确的是( ) A．矩形的平行投影一定是矩形 B．梯形的平行投影一定是梯形 C．两条相交直线的投影可能平行 D．如果一条线段的平行投影仍是一条线段，那么这条线段中点的投影 必是这条线段投影的中点
解析：平行投影因投影线的方向变化而不同，因而平行投影改变几何图 形的形状，因而 A，B 不正确．两条相交直线的投影不可能平行，即 C 错．两条线段平行投影的比等于这两条线段的比，因而 D 正确．故选 D. 答案：D
2．已知三棱柱 ABC-A1B1C1，如图所示，则其三视图为( )
解析：其正视图为矩形，侧视图为三角形，俯视图中棱 CC1 可见，为实 线，只有 A 符合． 答案：A
3．画出如图所示的物体的三视图． 解析：三视图如图所示．
探究三 由三视图还原空间几何体 [典例 3] 如图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．
2．画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点， 如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影 点即可得此图形在该平面上的投影．
1．如图所示，点 O 为正方体 ABCD-A′B′C′D′的中心，点 E 为面 B′BCC′的中心，点 F 为 B′C′的中点，则空间四边形 D′OEF 在 该正方体的面上的正投影可能是________(填出所有可能的序号)．
解析：在下底面 ABCD 上的投影为③，在右侧面 B′BCC′上的投影为 ②，在后侧面 D′DCC′上的投影为①. 答案：①②③
探究二 画空间几何体的三视图 [典例 2] 画出如图所示的正四棱锥的三视图．
[解析] 正四棱锥的三视图如图所示．
三视图的画法规则 (1)排列规则：一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边． (2)画法规则： ①正视图与俯视图的长度一致，即“长对正”； ②侧视图和正视图的高度一致，即“高平齐”； ③俯视图与侧视图的宽度一致，即“宽相等”． (3)线条的规则： ①能看见的轮廓线用实线表示； ②不能看见的轮廓线用虚线表示．
所表示的立体模型.
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手影表演
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手影表演
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手影表演
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手影表演
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请同学们看下面几个常见的自然现象, 考虑它们是怎样得到的?
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这种现象我们把它称为是投影.
通过观察和自己的认识 , 你是怎样 来理解投影的含义的?
投影是光线(投射线)通过物体,向选定的面 (投影面)投射,并在该面上得到图形的方法.
画几何体的三视图的常见误区 [典例] 某几何体及其俯视图如图所示，下列关于该几何体正视图和侧 视图的画法正确的是( )
[解析] 该几何体是由圆柱切割而得，由俯视图可知正视方向和侧视方 向，进一步可画出正视图和侧视图(如图所示)，故选 A.
[答案] A
[错因与防范] 1.易忽视组合体的结构特征是由圆柱切割而得到和正视 方向与侧视方向的判断而出错． 2．三种视图中，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一 定要画出，但要画成虚线．画三视图时，一定要分清可见轮廓线与不可 见轮廓线，避免出现错误.
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那怎样画一个空间几何体的三视图呢?请同 学们看下图的三视图.
从上面看到的图
正视图
从左边看到的图
从正面看到的图
侧视图 俯视图
三视图的作图步骤:
1.确定三视图方向;
俯视图方向 侧视图方向
2.先画出能反映物体真实形状 的一个视图(一般为正视图);
3.布置视图位置： 正视图,侧视图,俯视图
正视图方向
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二、平行投影：
斜投影：投影方向与投影面倾斜 的投影。
概念辨析
中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来 的物体，主要运用于绘画领域。
平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体 的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样
课堂小结
投影
中心投影
平行投影
斜Baidu Nhomakorabea影 正投影
本节主要学习利用正投影绘制空间 图形的三视图,并能根据所给的三视 图了解该空间图形的基本特征。
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高.
请同学们画出下列几何图的三视图
圆柱
正视图 侧视图
圆锥
球
正视图 侧视图 正视图 侧视图
俯视图
· 俯视图
俯视图
请同学们画出下列几何图的三视图
正方体的三视图
俯
左
请同学们画出下列几何图的三视图
长方体的三视图
俯
左
长方体
思考
问：已知三视图如下，该几何体是什么？
·
练习
画出下列几何体的三视图
1 4
5
练习
1 4
5
1 4
5 1
5
1 4
5
练习
新课教学
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台 的三视图是怎样的？
思考
问：已知三视图如下，该几何体是什么？
1 4
1 4
1 4
5
5
5
1
5
例题讲解
例1： 某几何体的如左图所示，则该几何体的俯
视图是( A )
例题讲解 观察几何体的三视图，说说它们的几何结构特征
)
一、投影 1．投影的定义：由于光的照射，在 不透明 物体后面的屏幕上可以留 下这个物体的 影子 ，这种现象叫作投影．其中，我们把 光线 叫作 投影线，把 留下物体影子 的屏幕叫作投影面． 2．投影的分类
二、三视图
名称
概念
规律
光线从几何体的 前面 向 正视图
后面 正投影得到的投影图
光线从几何体的左面 向右面 侧视图
4．如图所示的是一些立体图形的三视图，请说出立体图形的名称：
解析：由已知可知图(1)的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又正 视图和侧视图都是矩形，则图(1)是三棱柱；图(2)的俯视图是三角形， 则该几何体是多面体，又正视图和侧视图均是三角形，则该多面体的各 个面都是三角形，则图(2)是三棱锥；图(3)的俯视图是圆(及圆心)，则该 几何体是旋转体，又正视图和侧视图均是三角形，则图(3)是圆锥．
1．判定几何体投影形状的方法： (1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投 影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．
(2)对于平行投影，当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影 具有以下性质： ①直线或线段的投影仍是直线或线段； ②平行直线的投影平行或重合； ③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长； ④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等； ⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的 比．
[解析] ①四边形 BFD′E 的四个顶点在底面 ABCD 内的投影分别是点 B，C，D，A，故投影是正方形，正确； ②设正方体的边长为 2，则 AE＝1.取 D′D 的中点 G，则四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影是四边形 AGD′E，由 AE∥D′G，且 AE＝ D′G，得四边形 AGD′E 是平行四边形，但 AE＝1，D′E＝ 5，故 四边形 AGD′E 不是菱形． 对于③，结合②知是两个对边长分别相等的平行四边形，从而③正确． [答案] ①③
1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.2 空间几何体的三视图
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猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
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看问题不能只看单方面
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从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的 特征我们可从多角度观看物体。
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什么是空间图形的三视图呢?
2．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体 的侧视图为( )
解析：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方 形，故 D 不正确；左面的面对角线在侧视图中对应一条对角线，且对角 线的方向应该从左上到右下，故 B，C 不正确，故选 A. 答案：A
3．在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，对角线 AC1 在六个面上的 投影长度总和是________． 解析：正方体的对角线在各个面上的投影是正方体各个面上的对角线，
要求：俯视图安排在正视图的 正下方，侧视图安排在正视图 的正右方。 4.画图原则: 长对正,高平齐,宽相等
正视图 侧视图 俯视图
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高平齐
俯视图方向 侧视图方向
正视图 长
俯视图 长对正
高 侧视图 宽
宽相等
正视图方向
画一个物体的 三视图时，正视图， 侧视图，俯视图所 画的位置如图所示， 且要符合如下原则:
正投影得到的投影图
光线从几何体的上面 向 俯视图
下面 正投影得到的投影图
一个几何体的正视 图和侧视图高度 一 样，正视图和俯视图 长度 一样，侧视图 与俯视图宽度 一样
[双基自测] 1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )
A．棱柱 C．圆柱 答案：D
B．棱台 D．圆台
2．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是 ()
(1) (2)
[解析] (1)该三视图表示的是一个四棱台，图形如图 所示： (2)由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是 由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视 图，可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱， 所以该几何体的形状如图所示．
(1)根据三视图还原几何体，要仔细分析和认真观察三视图并进行充分的 想象，然后综合三视图的形状，从不同的角度去还原．看图和想图是两 个重要的步骤，“想”于“看”中，形状分析的看图方法是解决此类问 题的常用方法． (2)通常要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体，再结合正视图和 侧视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合 体．
1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影
1.2.2 空间几何体的三视图
考纲定位
重难突破
1.了解中心投影与平行投影．
2.能画出简单空间图形(长方体、球、
圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合) 重点：画简单空间图形的三视图．
的三视图．
难点：识别三视图所表示的几何体.
3.能识别柱、锥、台、球的三视图
答案：D
探究一 投影问题
[典例 1] 如图所示，在正方体 ABCD-A′B′C′D′中， E，F 分别是 A′A，C′C 的中点，则下列判断正确的是 ________． ①四边形 BFD′E 在底面 ABCD 内的投影是正方形； ②四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影是菱形； ③四边形 BFD′E 在面 A′D′DA 内的投影与在面 ABB′A′内的投 影是全等的平行四边形．
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一、中心投影：
把光由一点向外散射
形成的投影叫做中心 A
投射线
投影。
投影面 B
D
C
特点：中心投影的投影大小与物体和 投影面之间的距离有关。
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二、平行投影：
当把投影中心移到无穷远，在一束平 行光线照射下形成的投影，叫做平行 投影。
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二、平行投影：
正投影：投影方向垂直于投影面 的投影。
因而其长度都是 2，所以其和为 6 2. 答案：6 2
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三视图表达的意义:
从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图反 映物体的高度和长度 , 即上下左右．
从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在主视图 的正下方，俯视图反映物体的长度和宽度 , 即前后左 右．
从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在主视图的正右 方，侧视图反映物体的高度和宽度 , 即上下前后.
我们从不同的方向观察同一物体时， 可能看到不同的图形。 从正面看到的图叫做正视图， 三 视 从左面看到的图叫做侧视图， 图 从上面看到的图叫做俯视图。
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从左向右看
正视图
从上向下看
正面
正视图
侧视图
俯视图 从前向后看
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正视图
正面
正正视视图图
侧侧视视图图 高
长
宽
宽 俯俯视视图图
长对正， 高平齐， 宽相等