2019-2020学年浙江省浙北G2(湖州中学、嘉兴一中)高二下学期期中考试数学试题(带答案)

浙北G2期中联考2019学年第二学期高二数学试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知全集{0,1,2,3,4,5,6}U =，集合{}{}1,2,3,4,0,2,4A B ==，则()U C A B =I （ ▲ ） A ．{}2,4 B ．{}5,6 C ．{}0,1,3,5,6 D ． {}0,1,2,3,42.若54sin =α，则（ ▲ ） A. 4cos()25πα-= B. 3sin()25πα-= C. ()4sin 5πα+= D. 4sin()5πα-=-3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积(单位:cm 3)是（ ▲ ）A.83B.43C.6D.8是（ ）4.设,αβ为不重合的平面，,m n 为不重合的直线，则下列命题正确的A.若αβ⊥，n αβ=I ，m n ⊥，则m α⊥B.若m α⊂，n β⊂，//m n ，则//αβC.若n α⊥，n β⊥，m β⊥，则m α⊥D.若//m α，//n β，m n ⊥，则αβ⊥5.已知直线0)2(3:1=+-+a y a x l 与直线03:2=++y ax l 平行，则实数=a （ ▲ ）A.13-或B. 3C. 1-D.16.已知数列{}n a 满足22n a n kn b =-+，当且仅当2020=n 时，n a 取到最小值，则k 的取值范围 （ ▲ ）A. }2020{B. )2021,2019(C.与b 有关D.以上均不对7.已知平面向量AC u u u r 在AB u u u r上的投影是1-，1,7AB BC =u u u u r u u u r ，则AC u u u r 的值为（ ▲ ）A 3B ．22C ．1D ．28.在平面直角坐标系xOy 中，若圆1)1()2(:221=-+-y x C 上存在点P ，且点P 关于直线0=+y x 的对称点Q 在圆)0()2(:2222>=++r r y x C 上，则r 的取值范围是（ ▲ ）A. ]117,117[+-B. ]122,122[+-C. ]12,12[+-D. ]15,15[+-9.已知a 为正数，()222,32,x ax x a f x x ax a x a⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，若存在,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，满足()()sin cos f f θθ=，则实数a 的取值范围是 （ ▲ ）A.2,1⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.12,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C.()1,2 D.1,12⎛⎫⎪⎝⎭ 10.在矩形ABCD 中，已知3AB =，1AD =，M 为AB 的三等分点（靠近A 点），现将三角形ADM 沿DM 翻折，记二面角A DM C --，A DC M --和A CM D --的平面角分别为,,αβγ，则当平面ABD ⊥平面BCDM 时（ ▲ ） A ．αβγ>> B ．βαγ>> C ．αγβ>> D ．βγα>>二、填空题（本题共有7小题，其中第11、12、13、14小题每空3分，第15、16、17小题每空4分，共36分） 11.设函数31,1()ln ,1x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩，则()()1f f =__▲__ ；()f x 的值域为__▲__12.函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<<的部分图象如图 所示，则A =__▲__，对称轴方程为__▲__13.若实数x ，y 满足4440x y x y y +≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值是__▲__；最小值是__▲___.14.在三角形ABC 的中，已知内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且3a =，3A π=，则该三角形的外接圆半径为__▲__，若D 为BC 的三等分点，AD 的最大值为__▲__.15.已知直线():0l x ay a R +=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的一条对称轴，过点()1,P a -的直线m 与圆C 交于,A B 两点，且4AB =，则直线m 的斜率为__▲__.16.已知向量a r 和单位向量b r 满足33a b a b +=-r r r r ，则a b ⋅r r 的最大值是__▲__.17.已知0,0x y >>，且1111212x y +=++，则xy 的最小值为__▲__.三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本题14分）已知函数)3sin()6sin(3)(ππ--+=x x x f （Ⅰ）求)6(πf 的值；（Ⅱ）若]2,0[π∈x ，求)(x f 的单调递减区间.19.（本题15分）如图，直角梯形ABEF ⊥等边ABC ∆，22,,//==⊥FA AB AB FA EB FA （Ⅰ）求证：BC FA ⊥;（Ⅱ）求直线FC 与平面EBC 所成角的正弦值.ABCEF20.（本题15分）已知数列}{n a 满足2532222221nn a a a n n+=+++Λ；（Ⅰ）求1a 的值；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （III ）求数列}{n a 的前n 项和n S21.（本题15分）已知数列{}n a 满足134a =，11210n n n a a a ++-+=. （Ⅰ）求证：数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足()111,3n n n b b b n a +==+，.①求证：()1112n n nb b n b +-=-≥ ②求证：12111223nn b b b +++≥+L22.（本题15分）已知函数a x a bx ax x f -++-=2)(（Ⅰ）若3=b ，且)(x f 在),(a -∞上递减，求a 的取值范围.（Ⅱ）设]2,1[∈a ，0)(≥x f 对任意]2,1[∈x 恒成立，求b a 25-的最大值.浙北G2期中联考2019学年第二学期高二数学答题卷一、选择题：每小题4分，共40分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11、____________；_____________ 12、____________；_____________ 13、____________；_____________ 14、____________；_____________ 15、 ______________ 16、______________ 17、______________三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本题14分）已知函数)3sin()6sin(3)(ππ--+=x x x f （Ⅰ）求)6(πf 的值；（Ⅱ）若]2,0[π∈x ，求)(x f 的单调递减区间.19.（本题15分）如图，直角梯形ABEF ⊥等边ABC ∆，22,,//==⊥FA AB AB FA EB FA （Ⅰ）求证：BC FA ⊥;（Ⅱ）求直线FC 与平面EBC 所成角的正弦值.ABCEF20.（本题15分）已知数列}{n a 满足2532222221nn a a a n n+=+++Λ；（Ⅰ）求1a 的值；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式； （III ）求数列}{n a 的前n 项和n S21.（本题15分）已知数列{}n a 满足134a =，11210n n n a a a ++-+=. （Ⅰ）求证：数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足()111,3n n n b b b n a +==+，.①求证：()1112n n nb b n b +-=-≥②求证：12111223nn b b b +++≥+L22.（本题15分）已知函数a x a bx ax x f -++-=2)(（Ⅰ）若3=b ，且)(x f 在),(a -∞上递减，求a 的取值范围.（Ⅱ）设]2,1[∈a ，0)(≥x f 对任意]2,1[∈x 恒成立，求b a 25-的最大值.浙北G2期中联考2019学年第二学期高二数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CAACCDDDBB二、填空题（本题共有7小题，其中第11、12、13、14小题每空3分，第15、16、17小题每空4分，共36分） 11. ln2- (,2]-∞ 12.2()32k x k Z ππ=+∈ ，13. 8 214. 331 15. 1 16. 3 17. 4.5三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18解：（Ⅰ）)3sin(2)6cos()6sin(3)(πππ+=+++=x x x x f …………4分 2)6(=∴πf …………3分（Ⅱ）]2,0[π∈x Θ]37,3[3πππ∈+∴x …………2分 时当]23,2[3πππ∈+∴x ，)(x f 递减，…………2分 所以)(x f 的单调递减区间是]67,6[ππ∴…………3分19.（Ⅰ）证：AB FA ABC ABEF ⊥⊥,平面平面ΘABC FA 平面⊥∴ …………3分 BC FA ⊥∴ …………3分 （Ⅱ）解：EB FA //ΘEBC FA 平面//∴ …………3分的距离到平面等于的距离到平面EBC A h EBC F ∴3=∴h …………3分5=FC 又…………1分51553sin ==∴θ …………2分 20.解：（Ⅰ）当1=n 时，421=a ，21=∴a …………3分（Ⅱ）当2≥n 时，2)1(5)1(3222211221-+-=+++--n n a a a n n Λ…………2分 所以，132+=n a n n，对1=n 也成立nn n a 213+=∴…………2分 （III ）nn n S 213210272432++++=Λ 1432213210272421+++++=n n n S Λ…………2分 132213)212121(3221++-+++=∴n n n n S Λ…………2分 1213)2121(32++--+=n n n127327++-=n n …………2分nn n S 2737+-=∴…………2分21.证：（Ⅰ）由条件知：1112++-=n n n a a a ，…………1分11121111111111-=----=---∴+++n n n n n a a a a a …………2分所以数列11n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为等差数列，且首项为4111-=-a ，公差1-=d …………2分 311--=-∴n a n …………1分32++=∴n n a n …………1分（Ⅱ）①()132n n n b b n a n +=+=+Q …………1分112n n b b n n -∴=+≥，（）…………1分两式相减，得：1)(11=--+n n n b b b ()1112n n nb b n b +-∴=-≥…………2分 ②nb b b b 1111321++++Λ113524131-+-++-+-+-+=n n b b b b b b b b Λ…………2分 1211+++--=n n b b b b …………1分322221-+=-≥+n b b b n n …………1分22.解（Ⅰ）当a x b <=,3时，222)3()(3)(a x a ax a x a x ax x f +-+-=--+-=……2分⎪⎩⎪⎨⎧-≤<∴a a a a 230…………2分 得：23-≤a …………2分 （Ⅱ）0>a Θ)(x f ∴开口向下…………1分⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥∴0)(0)2(0)1(a f f f 只要…………3分⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥+--≥+-∴002202322ab a b a a b a a …………3分 线性规划，求得当821,23==b a 时，b a 25-取得.最大值为49…………2分。