2019-2020学年浙江省浙北G2(湖州中学、嘉兴一中)高二下学期期中考试数学试题(带答案)

浙北G2期中联考

2019学年第二学期高二数学试题

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.已知全集{0,1,2,3,4,5,6}U =，集合{}{}1,2,3,4,0,2,4A B ==，则()U C A B =I （ ▲ ） A ．{}2,4 B ．{}5,6 C ．{}0,1,3,5,6 D ． {}0,1,2,3,4

2.若5

4

sin =

α，则（ ▲ ） A. 4cos()25π

α-= B. 3sin()25πα-= C. ()4sin 5πα+= D. 4sin()5

πα-=-

3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积(单位:cm 3)是（ ▲ ）

A.83

B.4

3

C.6

D.8

是（ ）

4.设,αβ为不重合的平面，,m n 为不重合的直线，则下列命题正确的A.若αβ⊥，n αβ=I ，m n ⊥，则m α⊥

B.若m α⊂，n β⊂，//m n ，则//αβ

C.若n α⊥，n β⊥，m β⊥，则m α⊥

D.若//m α，//n β，m n ⊥，则αβ⊥

5.已知直线0)2(3:1=+-+a y a x l 与直线03:2=++y ax l 平行，则实数=a （ ▲ ）

A.13-或

B. 3

C. 1-

D.1

6.已知数列{}n a 满足22n a n kn b =-+，当且仅当2020=n 时，n a 取到最小值，则k 的取值范围 （ ▲ ）

A. }2020{

B. )2021,2019(

C.与b 有关

D.以上均不对

7.已知平面向量AC u u u r 在AB u u u r

上的投影是1-，1,7AB BC =u u u u r u u u r ，则AC u u u r 的值为（ ▲ ）

A 3

B ．22

C ．1

D ．2

8.在平面直角坐标系xOy 中，若圆1)1()2(:221=-+-y x C 上存在点P ，且点P 关于直线0=+y x 的对称点Q 在

圆)0()2(:2

222>=++r r y x C 上，则r 的取值范围是（ ▲ ）

A. ]117,117[+-

B. ]122,122[+-

C. ]12,12[+-

D. ]15,15[+-

9.已知a 为正数，()222

,32,x ax x a f x x ax a x a

⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，若存在,42ππθ⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭，满足()()sin cos f f θθ=，则实数a 的取值范围是 （ ▲ ）

A.2,1⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

B.12,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭

C.()

1,2 D.1,12⎛⎫

⎪⎝⎭ 10.在矩形ABCD 中，已知3AB =，1AD =，M 为AB 的三等分点（靠近A 点），现将三角形ADM 沿DM 翻折，记二面角A DM C --，A DC M --和A CM D --的平面角分别为,,αβγ，则当平面ABD ⊥平面BCDM 时（ ▲ ） A ．αβγ>> B ．βαγ>> C ．αγβ>> D ．βγα>>

二、填空题（本题共有7小题，其中第11、12、13、14小题每空3分，第15、16、17小题每空4分，共36分） 11.设函数31,1

()ln ,1x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩

，则()()1f f =__▲__ ；()f x 的值域为__▲__

12.函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<<的部分图象如图 所示，则A =__▲__，对称轴方程为__▲__

13.若实数x ，y 满足4440x y x y y +≤⎧⎪

+≥⎨⎪≥⎩

，则2x y +的最大值是__▲__；最小值是__▲___.

14.在三角形ABC 的中，已知内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且3a =，3

A π

=

，

则该三角形的外接圆半径为__▲__，若D 为BC 的三等分点，AD 的最大值为__▲__.

15.已知直线():0l x ay a R +=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的一条对称轴，过点()1,P a -的直线m 与圆C 交于

,A B 两点，且4AB =，则直线m 的斜率为__▲__.

16.已知向量a r 和单位向量b r 满足33a b a b +=-r r r r ，则a b ⋅r r 的最大值是__▲__.

17.已知0,0x y >>，且

1111212

x y +=++，则xy 的最小值为__▲__.

三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本题14分）已知函数)3

sin()6sin(3)(π

π

--+

=x x x f （Ⅰ）求)6

(π

f 的值；

（Ⅱ）若]2,0[π∈x ，求)(x f 的单调递减区间.

19.（本题15分）如图，直角梯形ABEF ⊥等边ABC ∆，22,,//==⊥FA AB AB FA EB FA （Ⅰ）求证：BC FA ⊥;

（Ⅱ）求直线FC 与平面EBC 所成角的正弦值.

A

B

C

E

F