2015届高三数学一轮复习教案：10圆与方程 必修二

必修Ⅱ－10 圆与方程

1、圆的定义：

2、圆的标准方程： 其中圆心坐标为（ ），半径为：

3、圆的一般方程： 其中圆心坐标为（ ），半径为：

4、确定圆的三要素： ；一般方程中D 、E 、F 且D 2+E 2-4F ＞0.

5. 直线与圆的位置关系的判定 ：

圆心),(b a C 到直线Ａx+By+C=0的距离d=

⑴相交： ⑵相切： ⑶相离：

也可将直线与圆的方程联立方程组2200Ax By C x y Dx Ey F ++=++++=⎧⎨⎩

利用判别式判断求解.

6. 经过一点M （x 0，y 0）作圆（x-a ）2+（y-b ）2=r 2的切线

⑴点M 在圆上时，切线方程为： ⑵点M 在圆外时，有 条切线、切线方程为：

例1 已知圆心为C 的圆经过两点A （1，1）和B （2，-2），且圆心C 在直线l ：

x-y +1=0上，求圆C 的方程.

方法点拨：三种方法求圆的方程：

⑴若圆过已知的两点或三点，可设圆的一般方程；

⑵若与圆心、半径有关，可设圆的标准方程；

⑶圆的直径式方程（x-x 1）（x-x 2）+（y-y 1）（y-y 2）=0 .

例2 经过点P(2，1) 引圆x 2+y 2=4的切线，求：⑴切线方程，⑵切线长.

例3 已知方程222(3)x y t x +-+22(14)t y +-41690t ++=表示一个圆.

（1）求t 的取值范围；

（2）求该圆半径r 的最大值及此时圆的标准方程

例4 （1）过点P （2，1）作圆C ：x 2+y 2－ax +2ay +2a +1=0的切线有两条，则a

取值范围是（ ）

A ．a ＞－3

B ．a ＜－3

C ．－3＜a ＜－52

D ．－3＜a ＜－5

2或a ＞2 （2）如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么

y x 的最大值是

（）

B C D．3

A．1

2