2019-2020学年海南省海口市海南中学高一上期中数学试卷
海南省海口市海南枫叶国际学校2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)
【答案】 1,1和 3,
【解析】
【分析】
y x2 2x 3
作出函数
的图象，利用数形结合可得结果.
y x2 2x 3
【详解】作出函数
的图象如下图所示，
y x2 2x 3
1,1 3,
由图象可知，函数
的单调递增区间为
和
．
【点睛】判断函数单调性的一般方法：1．利用基本初等函数的单调性与图象：只需作出函
f
(
x
1),
x
0 ，则
f (4) 3
f
( 4) 3 的值等于（
）
A. 2
B. 4
C. 2
【答案】B
【解析】
【详解】
f
(x)
2x, x 0
f
(x
1),
x
0
,
f (4) 2 4 8
3
3 3，
f ( 4) f ( 4 1) f ( 1) f ( 1 1) f ( 2) 2 2 4
A. 2
B. 6
C. －2
D. －6
【答案】C
【解析】
【分析】
利用奇函数的性质得到 f (2) f (2) ，计算即得解.
【详解】由奇函数的性质得到 f (2) f (2)= (4 2) 2 .
故选：C 【点睛】本题主要考查奇函数性质的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
3.集合
【详解】解：因为集合
，
，
所以 CUT 1,5, 6,又 S 1, 4,5，
所以
S
(CU
T
)
1,
5 ,
故选 B.
【点睛】本题考查了补集，交集的运算，重点考查了对交集、补集概念的理解能力，属基础
2019-2020学年海南省海口市海南中学高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={1,2，3，4，5}，B ={x|x ≤3}，则A ∩B =( )A. {3}B. {1,2}C. {2,3}D. {1,2，3}2. 函数f(x)={1−x2(x <1)2−x (x ≥1),f[f(−4)]=( ) A. 12B. 18C. 2D. 83. 下列函数是偶函数，且在[0,1]上单调递增的是( )A. y =cos (x +π2) B. y =1−2cos 22x C. y =−x 2D. y =|sin (π−x )|4. 设x 为实数，则f(x)与g(x)表示同一函数的是( )A. f(x)=1,g(x)=x 0B. f(x)=x −1,g(x)=x 2x−1 C. f(x)=x 2,g(x)=(√x)4D. f(x)=x 2,g(x)=√x 63 5. 设a =sin2，b =log 0.3π，c =40.5，则( )A. b <a <cB. a <b <cC. c <a <bD. b <c <a 6. 函数y =√ln x +ln (3−2x)的定义域为( )A. [1,32)B. (0,32) C. [1,32] D. (−∞,32) 7. 函数的单调递减区间为( )A. (2,+∞)B. (3,+∞)C. (−∞,2)D. (−∞,1)8. 函数y =2x 32x +2−x在[−6,6]的图象大致为( )A.B.C.D.9. 方程2x +x =4的根所在区间为( )A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)10.函数y=|2x−1|在区间(k−1,k+1)内不单调，则k的取值范围是()A. (−1,+∞)B. (−∞,1)C. (−1,1)D. (0,2)11.已知定义在R上的偶函数f(x)=|x−a|+|x−b|(a,b∈R)的最小值为2，则f(a)+f(b)−f(0)=()A. 0B. 1C. 2D. 312.若函数f(x)对于任意的x∈R都有f(x+3)=−f(x+1)，且f(3)=2015，则f(f(2015)−2)+1=()A. −2015B. −2014C. 2014D. 2015二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知幂函数f(x)的图象过点(2,16)，则f(√3)=______ ．14.函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过一定点是______．15.若a∈R，且log a(2a+1)<log a(3a)<0，则a的取值范围是________．16.若函数f(x)=a⋅2−x−2x为R上的奇函数，则f(x−2)<3的解集为__________2三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集U=R，集合A={x|−1≤x<3}，B={x|x−k≤0}，(1)若k=1，求A∩∁U B(2)若A∩B≠⌀，求k的取值范围．18.(1)求值：log23·log34·log45·log52；=y，求x+2y的值．(2)已知2x=3，log48319.分别求符合下列条件的函数的解析式：(1)函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，请写出当x∈(−0.5,3]时函数f(x)的解析式．(2)已知函数y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式. 20.判断函数f(x)=x−1在区间(0,+∞)上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明．x21.已知函数f(x)=x2+(1−a)x−a(a∈R)．(1)解关于x的不等式f(x)<0；(2)若∀a∈[−1,1]，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围．22.已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=−f(x)．(1)求证：f(x)是周期函数；(2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=12x，求使f(x)=−12在[0,2016]上的所有x的个数．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：∵A ={1,2，3，4，5}，B ={x|x ≤3}； ∴A ∩B ={1,2，3}． 故选：D ．进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.答案：B解析： 【分析】本题考查分段函数的应用，属于基础题． 根据自变量的范围代入对应解析式求解即可． 【解答】解：因为函数f(x)={1−x2(x <1)2−x (x ≥1), 所以f (−4)=1−−42=3，所以f [f (−4)]=f (3)=2−3=18． 故选B ．3.答案：D解析：利用正弦函数与余弦函数的单调性与奇偶性，对A 、B 、C 、D 四个选项逐一分析即可.本题考查正弦函数与余弦函数的单调性与奇偶性的综合应用，考查推理分析能力，属于中档题． 【解答】解：解：y =cos(x +π2)=−sinx ，不满足f (−x )=f (x )，不是偶函数，故A 错误;y =1−2cos 22x =−cos4x ，在[0,1]时，4x ∈[0,4]，在[0,1]上不单调，故B 错误;y =−x 2在[0,1]上单调递减，故C 错误;[0,1]，D ．y =|sin (π−x )|=|sinx | ，g (−x )=g (x )，则y =|sinx | 为偶函数，且在[0,1]上单调递增，即D 正确． 故选D ．4.答案：D解析：【分析】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f(x)=1(x∈R)，与g(x)=x0=1(x≠0)的定义域不同，不是同一函数；−1=x−1(x≠0)的定义域不同，不是同一函数；对于B，f(x)=x−1(x∈R)，与g(x)=x2x对于C，f(x)=x2(x∈R)，与g(x)=(√x)4(x>0)的定义域不同，不是同一函数；3=x2(x∈R)的定义域相同，对应法则也相同，是同一函对于D，f(x)=x2(x∈R)，与g(x)=√x6数．故选D．5.答案：A解析：【分析】本题考查对数函数、指数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．容易得出0<sin2<1, log0.3π<0, 40.5>1，从而得出a，b，c的大小关系．【解答】解：∵0<sin2<1，log0.3π<log0.31=0，40.5>40=1，∴b<a<c．故选：A．6.答案：A解析：【分析】本题主要考查了函数定义域，对数函数及其性质，属于基础题．解不等式即可得到函数的定义域．【解答】，解：要使函数有意义，需满足，解得1≤x<32).所以函数的定义域为[1,32故选A．解析：【分析】本题考查复合函数的单调性，解题的关键是熟练掌握对数函数的单调性．令t=x2−4x+3>0，求得函数的定义域，根据y=lnt以及复合函数的单调性，可得本题即求函数t=(x−2)2−1在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质可得答案．【解答】解：设t=x2−4x+3，则y=lnt，令t=x2−4x+3=(x−3)(x−1)>0，解得x<1，或x>3，故函数的定义域为(−∞,1)∪(3,+∞)．根据y=lnt在t>0上单调递增，所以由复合函数的单调性可得本题即求函数t=(x−2)2−1在定义域(−∞,1)∪(3,+∞)上的减区间，再利用二次函数的性质可得函数t=(x−2)2−1在定义域(−∞,1)∪(3,+∞)上的减区间为(−∞,1)．故选D．8.答案：B解析：【分析】本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题．由y=2x32x+2−x的解析式知该函数为奇函数可排除C，然后计算x=4时的函数值，根据其值即可排除A，D．【解答】解：由y=f(x)=2x32x+2−x在[−6,6]，知f(−x)=2(−x)32−x+2x =−2x32x+2−x=−f(x)，∴f(x)是[−6,6]上的奇函数，图像关于原点对称，因此排除C又f(4)=21128+1>7，因此排除A，D．故选B．9.答案：C解析：令f(x)=2x+x−4，f(1)=2+1−4=−1<0,f(2)=22+2−4=2>0;所以f(1)f(2)< 0.所以函数的零点在区间(1,2)内，即方程2x+x=4的根所在区间为(1,2).故选C．解析：【分析】本题考查了函数的单调性，先求出函数y=|2x−1|的单调区间，列出关于k的不等式，求解即可．【解答】解：由于函数y=|2x−1|在(−∞,0)内单调递减，在(0,+∞)内单调递增，而函数在区间(k−1,k+1)内不单调，所以有k−1<0<k+1，解得−1<k<1，故选C．11.答案：C解析：【分析】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是求出a、b的值．根据题意，假设a>b，将函数f(x)写出分段函数的形式，由偶函数的性质分析可得a=−b，进而结合其最小值分析可得a、b的值，即可得f(x)的解析式，据此计算可得f(a)、f(b)、f(0)的值，计算即可得答案．【解答】解：根据题意，假设a>b，则f(x)=|x−a|+|x−b|={−2x+a+b,x<b a−b,b≤x≤a2x−a−b,x>a，若f(x)为偶函数，则有a=−b，又由其最小值为2，则a−b=2，解可得a=1，b=−1，则f(x)=|x−1|+|x+1|，则f(a)=f(1)=2，f(b)=f(−1)=2，f(0)=2，则f(a)+f(b)−f(0)=2+2−2=2．故选C．12.答案：B解析：解：函数f(x)对于任意的x∈R都有f(x+3)=−f(x+1)，可得f(x+2)=−f(x)，可得f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，函数的周期为4，f(2015)=f(504×4−1)=f(−1)=f(3)=2015，f(f(2015)−2)+1=f(2015−2)+1=f(2013)+1=f(503×4+1)+1=f(1)+1=−f(3)+1=−2015+1=−2014．故选：B．利用已知条件求出函数的周期，然后求解f(2015)的值，即可求解所求表达式的值．本题考查抽象函数的应用，函数的周期以及函数的值的求法，考查计算能力．13.答案：9解析：解：设幂函数f(x)=xα，其图象过点(2,16)，∴2α=16，解得α=4，∴f(x)=x4，∴f(√3)=(√3)4=9．故答案为：9．设出幂函数f(x)的解析式，利用待定系数法求出f(x)，再计算f(√3)的值．本题考查了求幂函数的解析式与应用问题，是基础题目．14.答案：(2,2)解析：解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位即可得到函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象．又∵函数y=log a x(a>0,a≠1)的图象恒过(1,0)点由平移向量公式，易得函数y=log a(x−1)+2(a>0,a≠1)的图象恒过(2,2)点故答案为：(2,2)本题考查的对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点(1,0)，再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．函数y=log a(x+m)+n(a>0,a≠1)的图象恒过(1−m,n)点；函数y=a x+m+n(a>0,a≠1)的图象恒过(−m,1+n)点；,1)15.答案：(13解析：【分析】本题主要考查利用函数单调性定义解抽象不等式，一般来讲，抽象不等式的解法是利用函数的单调性．利用函数的单调性求解，2a+1>0，3a>0，分情况进行讨论．【解答】解：∵2a+1>0，3a>0，当a>1时，2a+1<3a<1，解得：a∈⌀；当0<a<1时，原不等式可转化为：2a+1>3a>1，解得：13<a<1．故答案为(13,1)．16.答案：(1,+∞)解析：因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)=0，所以a=1，所以f(x)=2−x−2x.因为2x为增函数，而12x 为减函数，所以f(x)=2−x−2x是减函数．又f(−1)=32，由f(x−2)<32可得f(x−2)<f(−1)，从而x−2>−1，所以x>1．17.答案：解：(1)把k=1代入B得：B={x|x≤1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x>1}，∵A={x|−1≤x<3}，∴A∩∁U B={x|1<x<3}；(2)∵A={x|−1≤x<3}，B={x|x−k≤0}={x|x≤k}，且A∩B≠⌀，∴k≥−1．解析：(1)把k=1代入B中求出解集确定出B，进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可；(2)由A与B的交集不为空集，求出k的范围即可．此题考查了交集及其运算，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.答案：(1)log23·log34·log45·log52=lg3lg2·lg4lg3·lg5lg4·lg2lg5=1；(2)因为2x=3，所以log23=x，从而．解析：(1)本题主要考查了对数的运算，属于基础题.利用换底公式即可；(2)因为2x =3，所以log 23=x ，代入原式计算即可．19.答案：解： (1)f(x)={ −1,x ∈(−0.5,0)0,x ∈[0,1)1,x ∈[1,2)2,x ∈[2,3)3, x =3; (2)由图象得 f(x)={−x +2,(x ⩽1)−x 2+4x −2,(1<x <3)x −2,(x ⩾3)．解析：本题考查了求解函数解析式，属于中档题．(1)写为分段函数，注意各段自变量范围；(2)根据函数图象求解函数解析式即可．20.答案：解：函数f(x)=x −1x 在区间(0,+∞)上的单调性是单调增函数．证明如下：设0<x 1<x 2<+∞，则有f(x 2)−f(x 1)=x 2−1x 2−(x 1−1x 1)=(x 2−x 1)+(1x 1−1x 2)=x 2−1x 2−x 1+1x 1 =(x 2−x 1)+(x 2−x 1x 1⋅x 2)=(x 2−x 1)(1+1x 1⋅x 2)=(x 2−x 1)(x 1x 2+1x 1⋅x 2)1+x 1x 2x 1x 2．∵0<x 1<x 2<+∞，x 2−x 1>0且x 1x 2+1>0，x 1x 2>0，所以f(x 2)−f(x 1)>0，即f(x 1)<f(x 2).所以函数y =f(x)在区间(0,+∞)上单调递增．解析：判断函数的单调性，然后直接利用单调性的定义证明即可．本题考查函数的单调性的判断与证明，定义法的应用，注意作差法的化简过程．21.答案：解：(1)不等式x 2+(1−a)x −a <0，等价于(x −a)(x +1)<0，当a <−1时，不等式的解集为(a,−1)；当a =−1时，不等式的解集为⌀；当a >−1时，不等式的解集为(−1,a)．(2)x 2+(1−a)x −a =−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)=−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1,1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1,1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0， 即{x 2+2x +1≥0x 2−1≥0, 解得x ≥1或x ≤−1，所以x 的取值范围为{x|x ≤−1或x ≥1}．解析：本题考查函数与方程的应用，恒成立条件的转化，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．(1)不等式x 2+(1−a)x −a <0等价于(x −a)(x +1)<0，通过a 与−1的大小比较，求解即可．(2)x 2+(1−a)x −a =−a(x +1)+x 2+x ，设g(a)=−a(x +1)+x 2+x ，a ∈[−1,1]，要使g(a)≥0在a ∈[−1,1]上恒成立，只需{g(−1)≥0g(1)≥0，求解即可． 22.答案：(1)略(2)504解析：(1)∵f(x +2)=−f(x)，∴f(x +4)=f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，［(2)当0≤x ≤1时，f(x)=12x.设−1≤x ≤0，则0≤−x ≤1，∴f(−x)=−12x.∵f(x)是奇函数，∴f(−x)=−f(x)，∴−f(x)=−12x ，即f(x)=12x ，故f(x)=12x(−1≤x ≤0).又设1<x <3，则−1<x −2<1，∴f(x −2)=12f(x −2).又∵f(x −2)=−f(2−x)=−f((−x)+2)=−[−f(−x)]=−f(x)，∴−f(x)=12(x −2)，∴f(x)=−12(x −2)(1<x <3)，∴f(x)={12x,−1≤x ≤1−12(x −2),1<x <3由f(x)=−12，解得x =−1.∵f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(x)=−12的所有x =4n −1(n ∈Z).令0≤4n −1≤2016，则14≤n ≤20174，又∵n ∈Z ，∴1≤n ≤504(n ∈Z)，∴在[0,2016]上共有504个x 使f(x)=−12．。
海南省海口市海南中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题含解析
海南省海口市海南中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填涂在答题卡相应位置.） 1.下列关系中正确的是（ ）A.R B. *0N ∈C.12Q ∈ D.Z π∈【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系判断出各选项中元素与集合关系的正误.R ，0N *∉，12Q ∈，Z π∉，因此，C 选项正确. 故选：C.【点睛】本题考查元素与集合关系正误的判断，考查推理能力，属于基础题.2.函数y =的定义域是（ ）A. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. ()3,22,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. ()3,22,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. ()(),22,-∞+∞【答案】B 【解析】 【分析】由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x 的不等式组，求解即可． 【详解】解：要使原式有意义只需：23020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得32x ≥且2x ≠， 故函数定义域为()3,22,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭．故选：B ．【点睛】求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x 的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式．3.函数5x y =与5-=x y 的图象（ ） A. 关于y 轴对称 B. 关于x 轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线y x =轴对称【答案】A 【解析】 【分析】设()5xf x =，得()5xf x --=，根据函数()y f x =与函数()y f x =-之间的对称性可得出正确选项.【详解】设()5xf x =，得()5xf x --=，由于函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于y 轴对称，因此，函数5x y =与5-=x y 的图象关于y 轴对称.故选：A.【点睛】本题考查函数图象之间对称性的判断，熟悉两函数关于坐标轴、原点对称的两个函数解析式之间的关系是关键，考查推理能力，属于基础题. 4.已知命题：1x ∀、2x R ∈，()()()()21210f x f x xx -->，则该命题的否定是（ ）A. 1x ∀、2x R ∈，()()()()21210f x f x xx --< B. 1x ∃、2x R ∈，()()()()21210f x f x xx --<C. 1x ∀、2x R ∈，()()()()21210f x f x x x --≤ D. 1x ∃、2x R ∈，()()()()21210f x f x xx --≤【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定可得出正确选项.【详解】由全称命题的否定可知，命题：1x ∀、2x R ∈，()()()()21210f x f x xx -->的否定为：1x ∃、2x R ∈，()()()()21210f x f x xx --≤.故选：D.【点睛】本题考查全称命题的否定，解题时要熟悉量词与结论的变化，考查推理能力，属于基础题.5.下列各对函数中，图象完全相同的是（ ） A. y x =与3y =B. 2y = 与y x =C. xy x =与0y x = D. 211x y x +=-与11y x =- 【答案】C 【解析】 【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致． 【详解】解：对于A 、∵y x =的定义域为R，3y =的定义域为R ．两个函数的对应法则不相同，∴不是同一个函数． 对于B、∵2y =的定义域[)0,+∞，y x =的定义域均为R ．∴两个函数不是同一个函数．对于C 、∵x y x=的定义域为R 且0x ≠，0y x =的定义域为R 且0x ≠．对应法则相同，∴两个函数是同一个函数． 对于D 、211x y x +=-的定义域是1x ≠±，11y x =-的定义域是1x ≠，定义域不相同，∴不是同一个函数． 故选：C ．【点睛】本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数，需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．6.设函数()()231,4,4x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则()()34f f +=（ ） A. 37 B. 26 C. 19 D. 13【答案】A【解析】 【分析】利用分段函数()y f x =的解析式即可计算出()()34f f +的值.【详解】()()231,4,4x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，()()23339126f f ∴==⨯-=，()434111f =⨯-=， 因此，()()34261137f f +=+=. 故选：A.【点睛】本题考查分段函数值的计算，计算时要结合自变量的取值选择合适的解析式进行计算，考查计算能力，属于基础题. 7.下列命题中，不正确的是（ ） A. 若a b >，c d >，则a d b c ->- B. 若22a x a y >，则x y > C. 若a b >，则11a b a >- D. 若110a b<<，则2ab b < 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质、特殊值法可判断出各选项中不等式的正误. 【详解】对于A 选项，c d >，d c ∴->-，又a b >，由不等式的性质得a d b c ->-，A 选项中的不等式正确；对于B 选项，若22a x a y >，则20a >，x y ∴>，B 选项中的不等式正确；对于C 选项，取0b =，则11a b a=-，C 选项中的不等式不成立； 对于D 选项，110a b<<，110a b ∴->->，则0b a ->->，则0b a <<，2b ab ∴>，D 选项中的不等式正确.故选：C.【点睛】本题考查不等式正误的判断，常见的方法有：不等式的基本性质、特殊值法、比较法，在判断时可根据不等式的结构选择合适的方法，考查推理能力，属于中等题. 8.下列函数中，在区间(),0-∞上单调递减的是（ ）A. 2yx B. y = C. 21y x x =++D.1y x =+【答案】B 【解析】 【分析】分析各函数在区间(),0-∞上的单调性，可得出合乎题意的选项. 【详解】对于A 选项，函数2yx 是偶函数，该函数在区间()0,∞+上单调递减，在区间(),0-∞上单调递增；对于B 选项，当0x <时，y ==(),0-∞上单调递减；对于C 选项，二次函数21y x x =++的图象开口向上，对称轴为直线12x =-，所以，该函数在区间1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增； 对于D 选项，当0x <时，1,111,10x x y x x x --<-⎧=+=⎨+-≤<⎩，所以，该函数在区间(),1-∞-上单调递减，在区间()1,0-上单调递增. 故选：B.【点睛】本题考查利用解析式直接判断函数的单调性，熟悉基本初等函数的单调性是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.9.若0.94a =，0.48b =， 1.50.5c -=，则（ ） A. a c b >>B. a b c >>C. c a b >>D.b ac >>【答案】A 【解析】 【分析】将a 、b 、c 均化为2的指数幂，然后利用指数函数2xy =的单调性得出三个实数的大小关系.【详解】()0.90.92 1.8422a ===，()0.40.43 1.2822b ===，().1.5151 1.52520.c ---===，由于指数函数2xy =是R 上的增函数，且1.8 1.5 1.2>>，因此，a c b >>. 故选：A.【点睛】本题考查利用指数函数的单调性比较大小，解题的关键就是将三个实数化为同一底数的指数幂，考查推理能力，属于中等题.10.已知()(),1221,13x a x f x a x x ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若定义在R 上的函数()f x 满足对1x ∀、()212x R x x ∈≠，都有()()21210f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,+∞B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知，函数()y f x =是R 上的减函数，则函数()y f x =的两支函数均为减函数，且有()12213a a ≥-+，由此可得出关于实数a 的不等式组，解出即可. 【详解】定义在R 上的函数()f x 满足对1x ∀、()212x R x x ∈≠，都有()()21210f x f x x x -<-，所以，函数()y f x =是R 上的减函数， 则函数xy a =和()2213y a x =-+均为减函数，且有()12213a a ≥-+， 即01210123a a a a ⎧⎪<<⎪-<⎨⎪⎪≥-⎩，解得103a <≤，因此，实数a 的取值范围是10,3⎛⎤⎥⎝⎦.故选：D.【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，求解时不仅要求分段函数的每支函数都保持原函数的单调性外，还应注意各支函数在分界点处函数的值的大小关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11.若直角三角形ABC ∆的周长为定值2，则ABC ∆的面积的最大值为（ ）A. 6-B. 2+C. 1D. 3-【答案】D 【解析】 【分析】设直角三角形的两条直角边分别为x 、y，由题意得出2x y +=，利用基本不等式求出xy 的最大值，即可得出ABC ∆面积的最大值.【详解】设直角三角形的两条直角边长分别为x 、y，由题意得2x y +=，由基本不等式得(22x y =+≥=，222-≤==，即(226xy ≤=-，当且仅当2x y ==132ABCS xy ∆=≤- 因此，ABC ∆面积的最大值为3-故选：D.【点睛】本题考查利用基本不等式求三角形面积的最值，解题时要结合已知条件构造出定值条件，考查运算求解能力，属于中等题.12.正实数a 、b 满足91a b +=，若不等式21418b x x m a+≥-++-对任意正实数a 、b 以及任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. [)3,+∞ B. []3,6C. [)6,+∞D. (],6-∞【答案】C 【解析】 【分析】由参变量分离法得出()2minmin1418m b x x a ⎛⎫-≤++-- ⎪⎝⎭，将代数式9a b +和1b a +相乘，利用基本不等式求出1b a+的最小值，并利用配方法求出2418x x --的最小值，由此可求出实数m 的取值范围.【详解】由参变量分离法可得()2min min1418m b x x a ⎛⎫-≤++-- ⎪⎝⎭，由基本不等式得1199101016b b a ab a a b ab ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当3ab =时等号成立， 又()2241822222x x x --=--≥-，所以，16226m -≤-=-，则6m ≥.因此，实数m 的取值范围是[)6,+∞. 故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式、二次函数的最值求解不等式恒成立问题，解题时可充分利用参变量分离法转化为最值来求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若幂函数()f x 的图象过点()4,2，则()8f =______.【答案】【解析】 【分析】设()af x x =，将点()4,2代入函数()y f x =的解析式，求出实数a 的值，即可求出()8f 的值.【详解】设()a f x x =，则()442af ==，得12a =，()12f x x ∴=，因此，()1288f ==故答案为：【点睛】本题考查幂函数值的计算，解题的关键就是求出幂函数的解析式，考查运算求解能力，属于基础题.14.41210.252-⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭______. 【答案】3- 【解析】 【分析】利用根式的性质、指数幂的运算律可计算出所求代数式的结果.【详解】原式1412221141252342--⎛⎫⎛⎫=--+⨯=-+⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：3-.【点睛】本题考查指数幂的计算，考查计算能力，属于基础题.15.某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y 与记忆天数x 的函数关系式为______；并写出该函数的一个性质（比如：单调性，奇偶性、最值等）：______.【答案】 (1). 50250y x =+，10x ≤且x N *∈ (2). 最大值为750 【解析】 【分析】根据题意，分析可得()300501y x =+-，变形后可得出答案，分析函数的值域，即可得出函数的最大值.【详解】根据题意，该同学计划第一天记忆300个单词，第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量， 则()30050150250y x x =+-=+，10x ≤且x N *∈.所以，该函数的值域为{}300,350,400,450,500,550,600,650,700,750，该函数的最大值为750.故答案为：()30050150250y x x =+-=+，10x ≤且x N *∈；最大值为750.【点睛】本题考查函数解析式的求法，在求解时注意求出函数的定义域，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.16.已知()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =+，且当(,0]x ∈-∞时，()g x 单调递增，则不等式(1)(2)23f x f x x +-+>+的解集为__________. 【答案】3(,)2-+∞ 【解析】 【分析】根据题意，分析可得f （x +1）﹣f （x +2）＞2x +3⇒f （x +1）+（x +1）2＞f （x +2）+（x +2）2⇒g（x +1）＞g （x +2），由函数奇偶性的定义分析可得g （x ）为偶函数，结合函数的单调性分析可得g （x +1）＞g （x +2）⇒|x +1|＞|x +2|，解可得x 的取值范围，即可得答案． 【详解】根据题意，g （x ）＝f （x ）+x 2，则f （x +1）﹣f （x +2）＞2x +3⇒f （x +1）+（x +1）2＞f （x +2）+（x +2）2⇒g （x +1）＞g （x +2）， 若f （x ）为偶函数，则g （﹣x ）＝f （﹣x ）+（﹣x ）2＝f （x ）+x 2＝g （x ），即可得函数g （x ）为偶函数，又由当x ∈（﹣∞，0]时，g （x ）单调递增，则g （x ）在[0，+∞）上递减， 则g （x +1）＞g （x +2）⇒|x +1|＜|x +2|⇒（x +1）2＜（x +2）2，解可得x 32-＞， 即不等式的解集为（32-，+∞）； 故答案为：（32-，+∞）． 【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，注意分析g （x ）的奇偶性与单调性，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解签应写出文字说明，证明过程或演算步驟.） 17.设全集U =R ，集合{}280A x x =-<，{}06B x x =<<. （1）求()UA B ；（2）{}1,C y y x x A ==+∈，求B C ⋂. 【答案】（1）()0,∞+；（2）()0,5. 【解析】 【分析】（1）求出集合A ，然后利用补集和并集的定义可求出集合()UA B ；（2）求出集合C ，然后利用交集的定义可求出集合B C ⋂. 【详解】（1）{}{}2804A x x x x =-<=<，{}4U A x x ∴=≥，又{}06B x x =<<，因此，()()0,U A B =+∞；（2）{}4A x x =<，{}{}1,5C y y x x A y y ==+∈=<，因此，()0,5B C =.【点睛】本题考查交集、补集与并集的混合运算，考查计算能力，属于基础题. 18.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且[)0,x ∈+∞时，()223f x x x =--.（1）求(),0x ∈-∞时()f x 的解析式；（2）在如图坐标系中作出函数()f x 的大致图象；写出函数()f x 的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性（不需要证明）.【答案】（1）2()23f x x x =+-（x<0）；（2）图象见解析，减区间(),1-∞-和()0,1，增区间为()1,0-和()1,+∞. 【解析】 【分析】（1）设0x <，得0x ->，求出()f x -的表达式，再利用偶函数的定义可求出函数()y f x =在(),0-∞上的解析式；（2）作出函数()y f x =的图象，结合图象写出函数()y f x =的单调递减区间和递增区间. 【详解】（1）设0x <，则0x ->，则()()()222323f x x x x x -=--⨯--=+-. 由于函数()y f x =为偶函数，此时()()223f x f x x x =-=+-；（2）()2223,023,0x x x f x x x x ⎧+-<=⎨--≥⎩，函数()y f x =的图象如下图所示：由上图可知，函数()y f x =的单调递减区间为(),1-∞-和()0,1，单调递增区间为()1,0-和()1,+∞.【点睛】本题考查偶函数解析式的求解，函数图象的作法以及利用图象得出函数的单调区间，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.19.已知集合{}2340A x x x =--<，{}22450B x x mx m =+-<. （1）若集合{}51B x x =-<<，求此时实数m 的值；（2）已知命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1；（2）(][),14,-∞-+∞.【解析】 【分析】（1）由题意知，方程22450x mx m +-=的两根分别为5-和1，然后利用韦达定理可求出实数m 的值；（2）求出集合A ，分0m =、0m >、0m <三种情况讨论，结合题中条件得出A B ⊆，可列出关于实数m 的不等式组，解出即可.【详解】（1）{}{}2245051B x x mx m x x =+-<=-<<，所以，方程22450x mx m +-=的两根分别为5-和1， 由韦达定理得2514515mm -+=-⎧⎨-⨯=-⎩，解得1m =；（2）{}{}234014A x x x x x =--<=-<<，由于p 是q 的充分条件，则A B ⊆.当0m =时，{}20B x x =<=∅，此时A B ⊆不成立；当0m >时，{}{}224505B x xmx m x m x m =+-<=-<<，A B ⊆，则有514m m -≤-⎧⎨≥⎩，解得4m ≥；当0m <时，{}{}224505B x x mx m x m x m =+-<=<<-，A B ⊆，则有154m m ≤-⎧⎨-≥⎩，解得1m ≤-.综上所述，实数m 的取值范围是(][),14,-∞-+∞.【点睛】本题考查一元二次不等式解集与方程之间的关系，同时也考查了利用充分条件关系求参数的取值范围，一般转化为集合的包含关系，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.20.定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且()f x 是区间()0+∞，上的递增函数．（1）求()1f ，()1f -的值； （2）证明：函数()f x 是偶函数； （3）解不等式()1202f f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭【答案】解：(1) f(1)=0, f(－1)=0 (2)见解析(3) 1{|02x x ≤<或11}2x <≤ 【解析】【详解】试题解析：解：（1）令1x y ==，则()()()111f f f =+()10f ∴= 令1x y ==-，则()()()111f f f =-+-()10f ∴-=（2）令1y =-，则()()()()1f x f x f f x -=+-=()()f x f x ∴-=，()f x ∴∴()f x 为定义域上的偶函数．（3）据题意可知，函数图象大致如下：()()122102f f x f x ⎛⎫+-=-≤ ⎪⎝⎭，1210x ∴-≤-<或0211x <-≤，102x ∴≤<或112x <≤ 考点：1函数的奇偶性；2函数的单调性．21.如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6AB =米，4=AD 米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．（1）设AN 长为B 米，矩形AMPN 的面积为D 平方米，试用解析式将D 表示成B 的函数，并确定函数的定义域； （2）当AN长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小面积．【答案】（1）264x S x =-,()5,20x ∈;（2）8AN =,96. 【解析】试题分析：（1）根据三角形的相似性，列出函数关系式，通分化成标准形式，求分式不等式的解集；（2）通过换元，令4x t -=，则得到S 关于t 的函数，根据均值不等式，有S 的最小值96.试题解析：（1）由NDC NAM ∆~∆可得，466,4x x AM x AM x -=⇒=-，∴264x S x =-． 由4x >，且261504x S x =<-，解得520x <<，∴函数的定义域为()5,20．（2）令4x t -=，则()1,16t ∈，()22646166868964t x S t x t t ⎛⎫+⎛⎫===++≥= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，当且仅当4t =时，S 取最小值96，故当AN 的长度为8米时，矩形花坛AMPN 的面积最小，最小面积为96平方米．考点：1.分式不等式；2.均值不等式. 22.已知函数()21ax bf x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）判断函数()f x 在[]1,1-上的单调性，并用定义证明；（2）设()()520g x kx k k =+->，若对于任意的[]11,1x ∈-，总存在[]20,1x ∈，使得()()12f x g x ≤成立，求正实数k 的取值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）90,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】（1）由奇函数的定义得出()()f x f x -=-可得出0b =，再由1225f ⎛⎫=⎪⎝⎭可求出实数a 的值，从而得出函数()y f x =的解析式，然后任取1x 、[]21,1x ∈-且12x x <，作差()()12f x f x -，通分、因式分解后判断出()()12f x f x -的符号，即可证明出函数()y f x =在区间[]1,1-上的单调性；（2）根据题意得出()()max max f x g x ≤，分析两个函数的单调性，求出两个函数的最大值()max f x 和()max g x ，解出该不等式即可.【详解】（1）函数()21ax bf x x +=+是定义在[]1,1-上的奇函数，则()()f x f x -=-， 即()2211ax bax b x x -++=-+-+，即2211ax b ax bx x -++=-++，得0b =，则()21ax f x x =+， 又211222255112af a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得1a =，()21x f x x ∴=+. 任取1x 、[]21,1x ∈-且12x x <，即1211x x ，则()()()()()()()()()()22221221121212121222222212121211111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+-+--=-==++++++()()()()()()()()12211212122222121211111x x x x x x x x x x xx xx -+---==++++.1211x x -≤<≤，120x x ∴-<，121x x <，则1210x x ->，()()12f x f x ∴<，因此，函数()21xf x x =+在区间[]1,1-上为增函数； （2）由题意可知()()max max f x g x ≤. 由（1）知，函数()21x f x x =+在区间[]1,1-上单调递增，()()max112f x f ∴==. 0k >，∴函数()52g x kx k =+-在区间[]0,1上为增函数，()()max 15g x g k ∴==-.152k ∴-≥，解得92k ≤，所以，902k <≤. 因此，正实数k 的取值范围为90,2⎛⎤⎥⎝⎦.【点睛】本题考查利用奇偶性求参数、利用定义证明函数的单调性，同时也考查了任意性、存在性问题的处理，一般转化为与函数的最值相关的问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.。
2019-2020学年海南省海口市海南中学高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1．下列关系中正确的是( )A RB ．0*N ∈C ．12Q ∈D ．Z π∈2．函数y =的定义域是( ) A ．3[2，)+∞B ．3[2，2)(2⋃，)+∞C ．3(2，2)(2⋃，)+∞D ．(-∞，2)(2⋃，)+∞3．函数5x y =与5x y =-的图象( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 对称 C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称4．已知命题：1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x -->，则该命题的否定是( ) A ．1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --< B ．1x ∃，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --< C ．1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --…D ．1x ∃，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --… 5．下列各对函数中，图象完全相同的是( )A ．3[3])y x y x ==与B ．2y y x ==与C ．0xy y x x==与D ．21111x y y x x +==--与 6．设函数231,4()(),4x x f x f x x -⎧=⎨<⎩…，则f （3）f +（4）(= ) A ．37 B ．26 C ．19 D ．137．下列命题中，不正确的是( ) A ．若a b >，c d >，则a d b c ->-B ．若22a x a y >，则x y >C ．若a b >，则11a b a>- D ．若110a b<<，则2ab b < 8．下列函数中，在区间(,0)-∞上单调递减的是( ) A ．2y x -=B．y =C ．21y x x =++D ．|1|y x =+9．若0.94a =，0.48b =， 1.50.5c -=，则( ) A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b a c >>10．已知,(1)()2(21),(1)3x a x f x a x x ⎧⎪=⎨-+>⎪⎩…，若定义在R 上的函数()f x 满足对1x ∀，212()x R x x ∈≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,)+∞B ．1(0,)2C ．11[,)32D ．1(0,]311．若直角三角形ABC ∆的周长为定值2，则ABC ∆的面积的最大值为( ) A．6-B．2C ．1D．3-12．正实数a ，b 满足91a b +=，若不等式21418b x x m a+-++-…对任意正实数a ，b 以及任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．[3，)+∞B ．[3，6]C ．[6，)+∞D ．(-∞，6]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若幂函数()y f x =的图象过点(4,2)则f （8）的值为 ．1410421()0.252--+⨯= ．15．某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y 与记忆天数x 的函数关系式为 ；并写出该函数的一个性质（比如：单调性、奇偶性、最值等）: ．16．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =+，且当(x ∈-∞，0]时，()g x 单调递增，则不等式(1)(2)23f x f x x +-+>+的解集为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．设全集U R =，集合{|280}A x x =-<，{|06}B x x =<<． （1）求()U A B ð；（2）{|1C y y x ==+，}x A ∈，求B C ．18．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且[0x ∈，)+∞时，2()23f x x x =--．（1）求(,0)x ∈-∞时()f x 的解析式；（2）在如图坐标系中作出函数()f x 的大致图象；写出函数()f x 的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性（不需要证明）．19．已知集合2{|340}A x x x =--<，22{|450}B x x mx m =+-<． （1）若集合{|51}B x x =-<<，求此时实数m 的值；（2）已知命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围． 20．定义在非零实数集上的函数()f x 满足：()()()f xy f x f y =+，且()f x 在区间(0,)+∞上单调递增．（1）求f （1），(1)f -的值； （2）求证：()f x 是偶函数； （3）解不等式f （2）1()02f x +-…．21．如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6AB =米，4AD =米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．（1）设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小面积．22．已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在[1-，1]上的奇函数，且12()25f =． （1）判断函数()f x 在[1-，1]上的单调性，并用定义证明；（2）设()52(0)g x kx k k =+->，若对于任意的1[1x ∈-，1]，总存在2[0x ∈，1]，使得12()()f x g x …成立，求正实数k 的取值范围．2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．） 1．下列关系中正确的是( )A RB ．0*N ∈C ．12Q ∈D ．Z π∈【解答】解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即 Z 表示集合中的整数集，N 表示集合中的自然数集， Q 表示有理数集，R 表示实数集，*N 表示正整数集， 故12Q ∈正确， 故选：C ．2．函数y =的定义域是( ) A ．3[2，)+∞B ．3[2，2)(2⋃，)+∞C ．3(2，2)(2⋃，)+∞D ．(-∞，2)(2⋃，)+∞【解答】解：要使原式有意义只需： 23020x x -⎧⎨-≠⎩…，解得32x …且2x ≠， 故函数的定义域为3[,2)(22⋃，)+∞．故选：B ．3．函数5x y =与5x y =-的图象( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 对称 C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称【解答】解：在同一平面直角坐标系中，函数5x y =与5x y =-的图象如下：可知两图象关于x 轴对称． 故选：A ．4．已知命题：1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x -->，则该命题的否定是( ) A ．1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --< B ．1x ∃，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --< C ．1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --…D ．1x ∃，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --…【解答】解：命题：1x ∀，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x -->，为全称命题， 该命题的否定是1x ∃，2x R ∈，2121(()())()0f x f x x x --…， 故选：D ．5．下列各对函数中，图象完全相同的是( )A ．3[3])y x y x ==与B ．2y y x ==与C ．0xy y x x==与D ．21111x y y x x +==--与【解答】解：对于A 、y x =的定义域为R ，3y =的定义域为R ．两个函数的对应法则不相同，∴不是同一个函数．对于B 、2y =的定义域[0，)+∞，||y x =的定义域均为R ．∴两个函数不是同一个函数． 对于C 、xy x=的定义域为R 且0x ≠，0y x =的定义域为R 且0x ≠．对应法则相同，∴两个函数是同一个函数．对于D 、211x y x +=-的定义域是1x ≠±，11y x =-的定义域是1x ≠，定义域不相同，∴不是同一个函数． 故选：C ．6．设函数231,4()(),4x x f x f x x -⎧=⎨<⎩…，则f （3）f +（4）(= ) A ．37 B ．26 C ．19 D ．13【解答】解：函数231,4()(),4x x f x f x x -⎧=⎨<⎩…， f ∴（3）f =（9）39126=⨯-=， f （4）34111=⨯-=，f ∴（3）f +（4）261137=+=．故选：A ．7．下列命题中，不正确的是( ) A ．若a b >，c d >，则a d b c ->- B ．若22a x a y >，则x y >C ．若a b >，则11a b a>- D ．若110a b<<，则2ab b < 【解答】解：对于选项A ，若a b >，c d >，则d c ->-，所以a d b c ->-，故选项A 正确． 对于选项B ，若22a x a y >，则20a >，不等式两边同时除以一个正数，得x y >，故选项B 正确．对于选项C ，若2a =，1b =-，则113a b =-，112a =，所以11a b a<-，故选项C 不正确． 对于选项D ，若110a b<<，则a b >，由0b <，所以a b >两边同时乘以b 得，2ab b <，故选项D 正确． 故选：C ．8．下列函数中，在区间(,0)-∞上单调递减的是( )A ．2y x -=B ．y =C ．21y x x =++D ．|1|y x =+【解答】解：A 、2y x -=为幂函数，在区间(,0)-∞上是增函数，A 错误；B 、当0x <时，y ==，在定义域(,0)-∞上是增函数，B 正确；C 、21y x x =++是二次函数，在区间1(,)2-∞-上是减函数，C 错误；D 、|1|y x =+在(,1)-∞-上是减函数，D 错误；故选：B ．9．若0.94a =，0.48b =， 1.50.5c -=，则( ) A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b a c >>【解答】解：0.9 1.842a ==，0.4 1.282b ==， 1.5 1.50.52c -==， 由2x y =在(,)-∞+∞单调递增，且1.2 1.5 1.8<<1.2 1.5 1.8222∴<<，b c a ∴<<，故选：A ．10．已知,(1)()2(21),(1)3x a x f x a x x ⎧⎪=⎨-+>⎪⎩…，若定义在R 上的函数()f x 满足对1x ∀，212()x R x x ∈≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,)+∞B ．1(0,)2C ．11[,)32D ．1(0,]3【解答】解：由题意定义在R 上的函数()f x 满足对1x ∀，212()x R x x ∈≠，都有2121()()0f x f x x x -<-，可知函数,(1)()2(21),(1)3x a x f x a x x ⎧⎪=⎨-+>⎪⎩…是减函数， 可得：012102213a a a a ⎧⎪<<⎪-<⎨⎪⎪-+⎩…，103a ∴<…， 故选：D ．11．若直角三角形ABC ∆的周长为定值2，则ABC ∆的面积的最大值为( ) A．6-B．2C ．1D．3-【解答】解：设直角边长为a ，b ， 直角三角形ABC 的三边之和为2，2a b ∴+=，2∴…∴2=，6ab ∴-…，132S ba ∴=-…，ABC ∴∆的面积的最大值为3-．故选：D ．12．正实数a ，b 满足91a b +=，若不等式21418b x x m a+-++-…对任意正实数a ，b 以及任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．[3，)+∞ B ．[3，6] C ．[6，)+∞ D ．(-∞，6]【解答】解：1199()()101016b b a ab a a b ab +=++=+++=…，当且仅当“3ab =”时取等号，241816x x m ∴-++-…对任意实数x 都成立，即2420x x m -+-…恒成立，∴△164(2)0m =--…，解得6m …． 故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若幂函数()y f x =的图象过点(4,2)则f （8）的值为 【解答】解：()y f x =为幂函数，∴设()f x x α=，()y f x =的图象过点(4,2)，2422αα∴==，12α∴=，()f x ∴=f ∴（8）=．故答案为：1410421()0.252--+⨯= 3- ．【解答】解：10421()0.252--+⨯410.54=--+⨯3=-．故答案为：3-．15．某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y 与记忆天数x 的函数关系式为25050y x =+，{*|10}x x N x ∈∈… ；并写出该函数的一个性质（比如：单调性、奇偶性、最值等）: ．【解答】解：根据题意，该同学计划第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量， 则300(1)5025050y x x =+-⨯=+，{*|10}x x N x ∈∈…；则函数的值域为{300，350，400，450，500，550，600，650，700，750}；其最大值为750； 故答案为：25050y x =+，{*|10}x x N x ∈∈…；y 的最大值为750；（答案不唯一） 16．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =+，且当(x ∈-∞，0]时，()g x 单调递增，则不等式(1)(2)23f x f x x +-+>+的解集为 (2，) ．【解答】解：根据题意，()f x 为定义在R 上的偶函数，则()()f x f x -=， 则22()()()()()g x f x x f x x g x -=-+-=+=，即()g x 为偶函数，又由当(x ∈-∞，0]时，()g x 单调递增，则()g x 在区间[0，)+∞上递减，22(1)(2)23(1)(1)(2)(2)f x f x x f x x f x x +-+>+⇒+++>+++(1)(2)(|1|)(|2|)|1||2|g x g x g x g x x x ⇒+>+⇒+>+⇒+<+， 解可得：32x >-，即不等式的解集为3(2-，)+∞；故答案为：3(2-，)+∞．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．设全集U R =，集合{|280}A x x =-<，{|06}B x x =<<． （1）求()U A B ð；（2）{|1C y y x ==+，}x A ∈，求BC ．【解答】解：（1）{|4}A x x =<，{|06}B x x =<<，U R =， {|4}U A x x ∴=…ð，(){|0}U A B x x ∴=>ð；（2）{|5}C y y =<， (0,5)BC ∴=．18．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且[0x ∈，)+∞时，2()23f x x x =--．（1）求(,0)x ∈-∞时()f x 的解析式；（2）在如图坐标系中作出函数()f x 的大致图象；写出函数()f x 的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性（不需要证明）．【解答】解：（1）设0x <，0x ->，则22()()2()323f x x x x x -=----=+-，函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，2()()23f x f x x x =-=+-， 即(,0)x ∈-∞时，2()23f x x x =+-．（2）2223,0()23,0x x x f x x x x ⎧--=⎨+-<⎩…，故图象如下图所示：由图可知：函数()f x 的单调递增区间为：[1-，0]和[1，)+∞， 函数()f x 的单调递减区间为：(-∞，1]-和[0，1]．19．已知集合2{|340}A x x x =--<，22{|450}B x x mx m =+-<． （1）若集合{|51}B x x =-<<，求此时实数m 的值；（2）已知命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围． 【解答】解：（1）22{|450}{|51}B x x mx m x x =+-<=-<<， ∴方程22450x mx m +-=的两根为5-，1．由韦达定理知12514x x m +=-+=-，则1m =． 此时满足222{|450}{|450}{|(5)(1)0}{|51}B x x m x m x x x x x x x x =+-<=+-<=+-<=-<<； （2）由p 是q 的充分条件，知A B ⊆，又2{|340}{|14}A x x x x x =--<=-<<，{|()(5)0}B x x m x m =-+<， ①0m >时，5m m -<，{|5}B x m x m =-<<，由A B ⊆， 有1514544m m m m m ⎧--⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎩⎪⎩……………，满足0m >； ②0m <时，5m m <-，{|5}B x m x m =<<-，由A B ⊆， 有1114545m m m m m -⎧-⎧⎪⇒⇒-⎨⎨--⎩⎪⎩……………，满足0m <；③0m =时，B =∅，不满足A B ⊆．综上所述，实数m 的取值范围是1m -…或4m …． 20．定义在非零实数集上的函数()f x 满足：()()()f xy f x f y =+，且()f x 在区间(0,)+∞上单调递增．（1）求f （1），(1)f -的值；（2）求证：()f x 是偶函数； （3）解不等式f （2）1()02f x +-…．【解答】解：（1）令1x y ==，则f （1）f =（1）f +（1）， f ∴（1）0=⋯（2分）令1x y ==-，则f （1）(1)(1)f f =-+-， (1)0f ∴-=⋯（2）令1y =-，则()()(1)()f x f x f f x -=+-=，⋯ ()()f x f x ∴-=⋯（7分） ()f x ∴是偶函数 ⋯（3）根据题意可知，函数()y f x =的图象大致如图：f （2）1()(21)02f x f x +-=-…，⋯（9分）1210x ∴--<…或0211x <-…，⋯（11分）102x ∴<…或112x <⋯… 21．如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6AB =米，4AD =米．现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．（1）设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求最小面积．【解答】解：（1）设AN 的长为x 米(4)x > 由题意可知：||||||||DN DC AN AM =，∴46||x x AM -=，6||4xAM x ∴=-， 26||||4AMPN x S AN AM x ∴==-，由150AMPNS <，得261504x x <-，(4)x >， 520x ∴<<，264x S x ∴=-．定义域为{|520}x x <<．（2）2266(4)48(4)9644x x x S x x -+-+==-- 966(4)484)489644x x x =-+++=--… 当且仅当966(4)4x x -=-，即8x =时，取“=”号 即AN 的长为8米，矩形AMPN 的面积最小，最小为96平方米． 22．已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在[1-，1]上的奇函数，且12()25f =． （1）判断函数()f x 在[1-，1]上的单调性，并用定义证明；（2）设()52(0)g x kx k k =+->，若对于任意的1[1x ∈-，1]，总存在2[0x ∈，1]，使得12()()f x g x …成立，求正实数k 的取值范围．【解答】解：（1）由题可知，函数2()1ax bf x x +=+是定义在[1-，1]上的奇函数， 则(0)0f b ==，又由12()25f =，则221514a=+，解可得01b a =⎧⎨=⎩；函数2()1xf x x =+在[1-，1]上单调递增， 证明如下：任取1x ，2[1x ∈-，1]，且12x x <， 1221121222221212()(1)()()11(1)(1)x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++， 1x ，2[1x ∈-，1]，且12x x <，∴222112120,1,(1)(1)0x x x x x x -><++>，1210x x ∴-<， 于是12()()0f x f x -<，12()()f x f x <， 所以2()1xf x x =+在[1-，1]上单调递增； （2）由题意，任意的1[1x ∈-，1]，总存在2[0x ∈，1]，使得12()()f x g x …成立． 转化为存在2[0x ∈，1]，使得2()()max f x g x …，即()()max max f x g x …． 由（1）知函数2()1xf x x =+在[1-，1]上单调递增， 则1()(1)2max f x f ==， 又由0k >，则()52g x kx k =+-在[0，1]上单调递增，则()max g x g =（1）5k =-； 故有1590220kk k ⎧-⎪⇒<⎨⎪>⎩……．即正实数k 的取值范围为902k <…．。
【100所名校】海南省海南中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析
【100所名校】海南省海南中学2019-2020学年上学期期中考试高一数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合，集合，则A． B． C． D．2．若，则的值为A．2 B．8 C． D．3．下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是A． B． C． D．4．下列各组函数是同一函数的是①与②与③与④与A．① B．② C．③ D．④5．已知，则的大小关系为．A． B． C． D．6．函数的定义域为A．（，+∞） B．［1，+∞ C．（，1 D．（－∞，1）7．函数的单调递减区间是A． B． C． D．8．函数的图象大致是A． B． C． D．9．方程的解所在区间是A． B． C． D．10．函数在区间内不单调，则实数的取值范围A． B． C． D．11．已知，则满足成立的取值范围是A． B．C． D．12．函数的定义域为，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于．A． B． C． D．二、填空题13．已知幂函数的图像过点，则_______．14．函数（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的定点为______ ．15．已知，则的取值范围_______________.16．已知函数，给出下列结论:（1）若对任意，且，都有，则为R上减函数；（2）若为R上的偶函数，且在内是减函数，（-2）=0，则>0解集为（-2,2）；（3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；（4）若一个函数定义域且的奇函数，当时,,则当x<0时，其中正确的是____________________三、解答题17．17.已知全集,集合，.(1)当时，求集合;(2)若,求实数的取值范围。
【20套试卷合集】海南省海口市第一中学2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案时量：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题12个小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个正确答案）1、下列说法：○12017年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；○2空集φ⊆{}0；○3数集{}x x x -2,2中，实数x 的取值范围是{}0≠x x 。
其中正确的个数是（ ）A 、3B 、2C 、1D 、0 2、已知全集I=R ，M={}22≤≤-x x ，N={}1<x x ，则(C I M )∩N 等于（ ） A 、{}2-<x x B 、{}2>x x C 、{}2-≤x x D 、{}12<≤-x x 3、下列结论：○13232)(a a =；○2a a nn=；○3函数021)73()2(---=x x y 定义域是[)+∞,2；○4若,210,5100==b a 则12=+b a 。
其中正确的个数是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 4、函数f(x)＝log 3x －8＋2x 的零点一定位于区间( )A ．(5,6)B ．(3,4)C ．(2,3)D ．(1,2)5、一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ）A ．必定都不是直角三角形B ．至多有一个直角三角形C ．至多有两个直角三角形D ．可能都是直角三角形6、把根式32)(--b a 改写成分数指数幂的形式是（ ） A 、32)(--b a B 、（23)--b a C 、3232---baD 、2323---ba。
7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ）A ．S 1<S 2<S 3B ．S 3<S 2<S 1C ．S 2<S 1<S 3D ．S 1<S 3<S 28、若函数)(x f 满足)()()(b f a f ab f +=，且m f =)2(，n f =)3(，则=)72(f （ ） A 、n m + B 、n m 23+ C 、n m 32+ D 、23n m +9．已知实数0a ≠，2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f a f a -=+，则实数a 的值是（ ）A 、34-B 3,2-C 34- 和32- D.3210. 已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，则满足不等式(21)(3)f x f -<的x 取值范围是（ ）1.(,2)2A .(1,2)B - .(,2)C -∞ 1.[,2)2D 11. 若函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（ ）ABC D12. 用min{a ，b}表示a ，b 两数中的最小值。
海南省海口市第四中学2019-2020年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
海口四中2019-2020学年度第一学期期中考试高一年级数学试题命题人：周佳丽 初审人 ：李秋霞 终审人：史亚妮考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3}A =，2{|1}B x x =∈≤Z ，则AB =（ ）A ．{1}B ．{1,2}C ．{1,0,1,2,3}-D ．{0,1,2,3}2．函数13y x =-的定义域为（ ） A ．3[,)2-+∞ B ．3[,3)(3,)2+∞C ．(,3)(3,)-∞+∞D ．(3,)+∞ 3．“||1x <”是“01x <<”的一个（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列命题中，正确的是（ ）A ．若22a bc c<，则a b < B ．若ac bc >，则a b >C ．若a b >，c d >，则a c >D ．若a b >，c d >，则ac bd >5．对于集合{|02}A x x =≤≤，{|03}B y y =≤≤，则由下列图形给出的对应f 中，能构成从A 到B 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．已知2(32)931f x x x +=+-，则(1)f -=（ ）A ．1B ．3C ．5D ．11 7．已知函数2()f x x ax b =++，满足(1)(2)0f f ==，则(1)f -的值是（ ） A ．5 B ．5- C ．6 D ．6-8．已知x ，y 都是正数，且1xy =，则14x y+的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．3 9．若01m <<，则不等式1()()0x m x m--<的解集为（ ） A ．1{|}x x m m << B ．1{|}x x x m m><或C ．1{|}x x m x m ><或 D ．1{|}x m x m<< 10．已知函数2,0,()21,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，若()1f x ≥，则x 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．[1,)+∞C ．(,0][1,)-∞+∞D ．(,1][1,)-∞-+∞ 二、多项选择题:本大题共3小题,每小题4分,共12分.在每小题给出的五个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分．11．下列命题中，真命题的是（ ）A.0a b +=的充要条件是1ab= B. 1a >，1b >是1ab >的充分条件 C. 命题“x ∃∈R ，使得210x x ++<”的否定是“x ∀∈R 都有210x x ++≥” D. 命题“x ∀∈R ，210x x ++≠”的否定是“x ∃∈R ，210x x ++=” E. “1x >”是“220x x +->”的充分不必要条件 12．下列各组函数表示不同函数的是（ ）A. ()f x =2()g x =B. ()1f x =，0()g x x =C. ()f x =()||g x x =D. ()1f x x =+，21()1x g x x -=-E. ()||f x x =，,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩13．下列关于二次函数2(2)1y x =--的说法正确的是（ ）A. x ∀∈R ，2(2)11y x =--≥B. 1a ∀>-，x ∃∈R ，2(2)1y x a =--<C. 1a ∀<-，x ∃∈R ，2(2)1y x a =--=D. 12x x ∃≠，2212(2)1(2)1x x --=--E. x ∃∈R ，2(2)12y x =--<-二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上．14．已知二次方程21202x ax ++=的一个根为1，则另一个根为_________． 15．若函数22,0()1,0x x f x x x +>⎧=⎨-≤⎩，则(2)f -=__________．16．如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系图象，根据图象填空：（1）通话2分钟，需付电话费_________元；（2）如果3t ≥，则电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系式为_____________．17．已知函数()af x x x=+（0x >，0a >）在3x =时取得最小值，则a =________．三、解答题:本大题共6小题,共82分.解答应写出必要的问题说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题12分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<．（Ⅰ）若12a =时，求A B ；（Ⅱ）若A B =∅，求实数a 的取值范围．19．（本小题14分）已知不等式2230x x --<的解集为A ，不等式260x x +-<的解集为B ． （Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若不等式20x ax b ++<的解集为A B ，求a ，b 的值．20．（本小题14分）已知函数2()6f x x ax =-+-． （Ⅰ）当5a =时，解不等式()0f x <；（Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为R ，求实数a 的取值范围．21．（本小题14分）共享汽车改变人们传统的出行理念，给市民出行带来了诸多便利某公司购买了一批汽车投放到市场给市民使用据市场分析，每辆汽车的营运累计收入()f x （单位：元）与营运天数x （x ∈R ）满足2()73502800f x x x =-+-．（Ⅰ）要使每辆汽车营运累计收入高于1400元，求营运天数的取值范围； （Ⅱ）每辆汽车营运多少天时，才能使每天的平均营运收入最大？22．（本小题14分）已知函数22,1,(),12,2, 2.x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩（Ⅰ）求()f π；（Ⅱ）在坐标系中画出()y f π=的图象； （Ⅲ）若()3f a =，求a 的值．23．（本小题14分）（Ⅰ）若不等式2680tx tx t -++≥对任意的x ∈R 恒成立，求t 的取值范围；（Ⅱ）讨论不等式2(2)20x a x a +-->的解集情况．海口四中高一期中考试答案一、单项选择题1、C2、B3、B4、A5、D6、C7、C8、A9、D 10、D二、不定项选择题11、BCDE 12、ABD 13、BD三、填空题14、15、3 16、3.6 ；y＝1.2t(t≥3)17、9四、解答题18、解：（Ⅰ）当时，，. （Ⅱ）当A=∅，即时，，从而，故符合题意，；当A≠∅，即时，由于，故有或，解得或. 综上所述，实数a的取值范围是.19、解：（Ⅰ）∵x2-2x-3＜0，∴（x-3）（x+1）＜0，解得：-1＜x＜3，∴A={x|-1＜x＜3}，∵x2+x-6＜0，∴（x+3）（x-2）＜0，解得：-3＜x＜2，∴B={x|-3＜x＜2}，∴A∩B={x|-1＜x＜2}；（Ⅱ）由（1）得：-1，2为方程x2+ax+b=0的两根，∴，∴．20、解：（Ⅰ）当a=5时，，∴，解得x>3或x<2，∴不等式的解集为{x︱x>3或x<2}．（Ⅱ）若不等式f(x)≤0的解集是R，则，解得，故实数a的取值范围是．21、解：（1）要使营运累计收入高于1400元，则，即，解得：，所以要使营运累计收入高于1400元，营运天数的取值范围是；每辆汽车每天的平均营运收入为：，当且仅当时“”成立，解得：所以每辆汽车营运20天时，才能使每天的平均营运收入最大．22、解：（1）f （π）=2π；（2）如下图：（3）由图可知，f （a ）=3时，a 2=3，解得，a =．.1t 0t .1t 008t t 4-t 360t 0t x 080t 1232≤≤≤<≤+=∆>≠∈≥=的取值范围是综上，，解得）（且时，则当恒成立，符合题意；，对任意的时，原不等式为）当、（R()()()(){}{}{}a ><>≠=-><<=+>+=+x 2-x x -2a -2x x -2a 2x a x x -2a a2-0a -x 2x 0a -x 2x 2a -x a -2x 22或时，不等式解集为当时，不等式解集为当或时，不等式解集为当和的两根为，则）（）（。
海口市2020版高一上学期数学期中考试试卷C卷
海口市2020版高一上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设复数z满足(z+1)i=-3+2i（i为虚数单位），则z的实部是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）若命题“”为假，且“”为假，则（）A . p或q为假B . q假C . q真D . 不能判断q的真假3. （2分） (2019高一上·山东月考) 已知是非空集合，：，：，则p是q 的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2019高三上·沈阳月考) “ 为假”是“ 为假”的（）条件．A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充要D . 既不充分也不必要5. （2分） (2017高二下·河南期中) 化简z= 的结果是（）A . 3B . 1C . 2+iD . i6. （2分） (2019高一上·珠海期中) 已知为奇函数，当时，，则在上是（）A . 增函数，最小值为B . 增函数，最大值为C . 减函数，最小值为D . 减函数，最大值为7. （2分） (2019高一上·珠海期中) 设，，，则有（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·珠海期中) 已知是函数的反函数，则的图象是（）．A .B .C .D .9. （2分）函数的零点所在的大致区间是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·珠海期中) 已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·珠海期中) 若函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）．A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·珠海期中) 已知，，，则的最值是（）．A . 最大值为，最小值B . 最大值为，无最小值C . 最大值为，无最小值D . 既无最大值，又无最小值二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）方程4x﹣2x﹣6=0的解为________．14. （1分）数列{an}中，an=2000•（）n ，n∈N* ，则{an}的前________项乘积最大．15. （1分） (2019高一上·长春月考) 已知函数则 ________.16. （1分）已知点，且平行四边形ABCD的四个顶点都在函数f（x）=log2 的图象上，设O为原点，已知三角形OAB的面积为S，则平行四边形ABCD的面积为________．17. （1分）设x，y为实数，且满足，则x+y=________．18. （1分）(2017·湖北模拟) 已知点（x，y）满足约束条件，则的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共50分)19. （10分） (2015高三上·盐城期中) 设各项均为正数的数列{an}满足 =pn+r（p，r为常数），其中Sn 为数列{an}的前n项和．（1）若p=1，r=0，求证：{an}是等差数列；（2）若p= ，a1=2，求数列{an}的通项公式；（3）若a2015=2015a1 ，求p•r的值．20. （5分）(2018·淮南模拟) 已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．记．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．21. （15分） (2020高一下·泸县月考) 有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：，，）（1）若，候鸟每分钟的耗氧量为个单位时，它的飞行速度是多少？（2）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？22. （10分） (2019高一上·珠海期中) 已知对任意的，二次函数都满足，其图象过点，且与轴有唯一交点．（1）求的解析式；（2）设函数，求在上的最小值．23. （10分） (2019高一上·珠海期中) 已知，函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共50分) 19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
海口市2020版高一上学期数学期中考试试卷(I)卷
海口市2020版高一上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·松原月考) 已知集合，则下列结论不正确的有（）A .B .C .D .2. （2分）若函数y=f(x)的图象经过（0，-1），则y=f(x+4)的反函数图象经过点（）A . （4，一1）B . （一1,-4）C . （-4,- 1）D . （1,-4）3. （2分）用二分法研究函数f（x）=x5+8x3﹣1的零点时，第一次经过计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（）A . （0，0.5）f（0.125）B . （0.5，1）f（0.25）C . （0.5，1）f（0.75）D . （0，0.5）f（0.25）4. （2分） (2016高一上·西湖期中) 已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是（）A . {x|﹣3＜x＜0或x＞3}B . { x|x＜﹣3或0＜x＜3}C . { x|x＜﹣3或x＞3}D . { x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}5. （2分）已知圆O′：（x﹣1）2+y2=36，点A（﹣1，0），M是圆上任意一点，线段AM的中垂线l和直线O′M 相交于点Q，则点Q的轨迹方程为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·日照模拟) 三个数，，的大小顺序是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·南山期末) 计算其结果是（）A . ﹣1B . 1C . ﹣3D . 38. （2分） (2016高一上·武汉期末) 定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称，且对任意的实数x都有，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）++f（2 017）=（）A . 0B . ﹣2C . 1D . ﹣49. （2分）函数f(x）在定义域R内可导，若f(x)=f(2-x)且（x-1）f'(x)<0，若a=f(0),b=f（）,c=f(3)则a,b,c的大小关系是（）A . a>b>cB . c>b>aC . b>a>cD . a>c>b10. （2分） (2016高一上·南城期中) 函数f（x）= +lg 的定义域为（）A . （2，3）B . （2，4]C . （2，3）∪（3，4]D . （﹣1，3）∪（3，6]11. （2分）在下面的四个图象中，其中一个图象是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于（）．A .B . －C .D . －或12. （2分）下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）A . y=2x+1（x＞1）B . y=x2﹣x+1C .D . y=二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高一上·温州期中) 已知幂函数的图象经过点（3,27），则此幂函数的解析式是________．14. （1分） (2017高二下·伊春期末) 已知，则函数的最大值为________．15. （1分）(2017·青州模拟) 对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：⑴f（x）在[m，n]上是单调的；⑵当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是________．16. （2分）(2020·攀枝花模拟) 已知定义在上的函数满足，且在单调递增，对任意的，恒有，则使不等式成立的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共30分)17. （5分） (2019高一上·白城期中) 已知集合A ={ | }，B={ | },若B A，求实数的取值范围.18. （10分） (2016高一上·沽源期中) 已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（4）与f（8）的值；（2）解不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3．19. （10分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数 .（1）讨论的奇偶性；（2）当时，求在的值域；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.20. （5分） (2019高一上·柳江期中) 已知函数 , 且 .（Ⅰ）求的定义域；（Ⅱ）判断的奇偶性并予以证明；（Ⅲ）当时，求使的的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共30分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、。
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2019-2020学年海口市海南中学高一上期中数学试卷解析版
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）
1．下列关系中正确的是（ ）
A ．√2∉R
B ．0∈N *
C ．12∈Q
D ．π∈Z
解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即
Z 表示集合中的整数集，N 表示集合中的自然数集，
Q 表示有理数集，R 表示实数集，N *表示正整数集，
故12∈Q 正确， 故选：C ．
2．函数y =√2x−3x−2的定义域是（ ）
A ．[32，+∞）
B ．[32，2）∪（2，+∞）
C ．（32，2）∪（2，+∞）
D ．（﹣∞，2）∪（2，+∞）
解：要使原式有意义只需：
{2x −3≥0x −2≠0
，解得x ≥32且x ≠2， 故函数的定义域为[32，2）∪（2，+∞）． 故选：B ．
3．函数y ＝5x 与y ＝﹣5x 的图象（ ）
A ．关于x 轴对称
B ．关于y 对称
C ．关于原点对称
D ．关于直线y ＝x 对称
解：在同一平面直角坐标系中，函数y ＝5x 与y ＝﹣5x 的图象如下：
可知两图象关于x 轴对称．
故选：A ．。