2018年广东中考数学试题及答案

2018年广东中考数学试题

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是（ ） A ．0 B ．13

C ． 3.14-

D ．2

2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ）

A ．71.44210⨯

B ．70.144210⨯

C ．81.44210⨯

D ．80.144210⨯

3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ） A ． B ． C ． D ．

4．数据1、5、7、4、8的中位数是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．

中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形

6．不等式313x x -≥+的解集是（ ）

A ．4x ≤

B ．4x ≥

C ．2x ≤

D ．2x ≥

7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）

A ．12

B ．13

C ．14

D ．16 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，

则B ∠的大小是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°

9．关于x 的一元二次方程2

30x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）

A ．94

m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）

二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）

11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 .

12. 分解因式：=+-122x x .

13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .

14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .

15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）

16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x x

y 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为 。

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17．计算：1

-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+

18．先化简，再求值：.2

341642222=--⋅+a a a a a a ，其中

19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，

（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）

20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。

（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？

（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片?

21．某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图21-1图和题21-2图所示的不完整统计图.

（1）被调查员工人数为人：

（2）把条形统计图补充完整；

（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？

22．如图，矩形ABCD 中，AD AB ＞，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE .

（1）求证：△ADF ≌△CED ；

（2）求证：△DEF 是等腰三角形.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

23．如图，已知顶点为()0,3C -的抛物线()2

0y ax b a =+≠与x 轴交于,A B 两点，直线y x m =+过顶点C 和点B ．

（1）求m 的值；

（2）求函数()2

0y ax b a =+≠的解析式 （3）抛物线上是否存在点M ,使得15MCB ∠=︒？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

24．如图，四边形ABCD 中，AB AD CD ==，以AB 为直径的O 经过点C ，连接,AC OD 交于点E ．

（1）证明：//OD BC ；

（2）若tan 2ABC ∠=，证明：DA 与O 相切； （3）在（2）条件下，连接BD 交于O 于点F ，连接EF ，若1BC =，求EF 的长．

25．已知OAB Rt ∆，90OAB ∠=︒，30ABO ∠=︒，斜边4OB =，将OAB Rt ∆绕点O 顺时针旋转60︒，如题251-图，连接BC ．

（1）填空：OBC ∠= °；

（2）如题251-图，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求OP 的长度；

（3）如题252-图，点,M N 同时从点O 出发，在OCB ∆边上运动，M 沿O C B →→路径匀速运动，N 沿O B C →→路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为

1.5/单位秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，OMN ∆的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？