N阶魔阵问题数据结构课程设计

N阶魔阵问题2011年6月14日数据结构课程设计一、实验题目给定一奇数n，构造一个n阶魔阵。

n阶魔阵是一个n阶方阵，其元素由自然数1，2，3，…，n2组成。

魔阵的每行元素之和，每列元素之和以及主、副对角线之和均相等。

既对于给定的奇数n以及i=1，2，3，…，n。

魔阵a满足以上条件。

要求：要求输出结果的格式要具有n阶方阵的形式。

提示：依次将自然数填入方阵中，共填n轮，每轮填n次。

第一轮的第一次，将1填入方阵的中间一行的最后一列位置。

设前一次填入的位置是a ij。

（1）每轮中第2至第n次将数填入a i+1,j+1,若遇到下列情况之一，则填写位置按以下规则调整：①. a ij是最后一列（即j=n）位置，则将下一个数填入a i+1，1；②. a ij是最后一行（即i=n）位置，则将下一个数填入a1，j+1；（2）新一轮的第一次填入a.1,j-1二、实验目的一、了解并掌握数据结构与算法的设计方法，具备初步的独立分析和设计能力；二、初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能；三、提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力；四、训练用系统的观点和软件开发一般规范进行软件开发，培养软件工作者所应具备的科学的工作方法和作风；五、输出一个奇数N阶的具有矩阵形式魔阵。

三、实验内容（一）需求分析1. 定义一个整形变量order存放魔术矩阵的阶数order为一整形变量，是通过键盘来进行输入的阶数，也是进行分析的条件，可通过形参的值传递到子函数中，再对魔术矩阵按照进行排列，要求如下：n阶魔方矩阵是将自然数2,放置在一个n3,2,1nn 的方阵中，同时要保证该矩阵每行﹑每列及两条主对角线（即主对角线和副对角线）上的数值之和相等的要求。

这似乎是一件比较复杂的事情，其实，求解“魔方矩阵”（奇数阶）有一个很巧 妙的算法，这个算法的 描述如下：（1）初始化“魔方矩阵”，即将所有元素置为0； （2）首先将1放置在第1行的中间位置。

（3）将22n 之间的整数按照下列规则依次放置在方阵中：如果上一个数值所放置的位置的右上方为空（该位置还没有放置数值），则当前数值被放置在一个数值的右上方；否则被放置在上一个数的正下方。

很显然，“魔方矩阵”中的数据具有明显的二维排列关系，因此应该选用二维数组表示待求解的“魔方矩阵”。

（4）对于给定的奇数n 以及1,2,3,i n =，魔方矩阵满足的条件用数学表示如下：∑∑∑∑=--======nk k n k nk kk nk nk ki ik a a a a 11,111定义为整型，将其返回，在主程序中打印出来。

（5）显示“魔方矩阵”； 2. 算法流程图在主函数中定义order 为整型，由键盘输入； 定义整型变量row ，column 来描述数组插入的位置；（二） 概要设计（1）定义的存储结构描述：首先在函数首部定义：#define MAXSIZE 31定义一个数组matrix[MAXSIZE][MAXSIZE];对n 阶魔术矩阵进行存储；其中matrix[MAXSIZE][MAXSIZE]的参数类型为整型，此数组的最大值定义为31，如果超出则会发生错误，定义一个整型变量order ，将order 的值传到形参，在算法中对order 阶的矩阵排列，使其满足下列条件：∑∑∑∑=--======nk k n k n k kk n k n k ki ik a a a a 11,111因此称这样的矩阵为魔术矩阵；在算法程序中定义matrix[MAXSIZE][MAXSIZE];其中定义为整型，将其返回，在主程序中打印出来。

算法分析：①．下面一段程序是用来限制输入的魔方矩阵的阶数所用： if (order>MAXSIZE){printf("\n 取值超出范围：\n");printf("\n*******************************"); }else if (order%2==0){printf("\n 输入有错误，请重新输入：\n"); printf("\n*******************************"); }②．下面一段程序是求解N 阶魔方矩阵最关键的部分：首先将1放置在第1行的中间位置。

将22n 之间的整数按照下列规则依次放置在方阵中：如果上一个数值所放置的位置的右上方为空（该位置还没有放置数值），则当前数值被放置在一个数值的右上方；否则被放置在上一个数的正下方。

row=0; /* start of from the middle */ column=order/2; /* of the first row. */for (count=1;count<=order*order; count++){matrix[row][column] = count; /* put next # */if (count % order == 0) /* move down ? */row++; /* YES, move down one row */else{ /* compute next indices */row = (row == 0) ? order - 1 : row - 1;column = (column == order-1) ? 0 : column + 1;}}printf("\n\n%d阶魔方阵如下:\n\n", order);for (row=0; row < order; row++){for (column = 0; column < order; column++)printf("%4d", matrix[row][column]);printf("\n");}（三）详细设计利用数组构造N阶魔阵，其N为奇数，并且取一定的范围。

然后对该魔阵的正确性进行检验。

根据魔阵的特性，需要对列、行、主对角线、副对角线进行检验，看是否相等。

1、设计函数输出所要求的魔阵即构造满足∑∑∑∑=--= =====nkk nknk kkn knkkiikaaaa11,111的矩阵：row=0; /* start of from the middle */ column=order/2; /* of the first row. */ for (count=1;count<=order*order; count++) {matrix[row][column] = count; /* put next # */if (count % order == 0) /* move down ? */row++; /* YES, move down one row */else{ /* compute next indices */row = (row == 0) ? order - 1 : row - 1;column = (column == order-1) ? 0 : column + 1;}}printf("\n\n%d阶魔方阵如下:\n\n", order);for (row=0; row < order; row++){for (column = 0; column < order; column++)printf("%4d", matrix[row][column]);printf("\n");}2、检查输入的数是否是奇数，如果不是则输出“输入有错误，请重新输入”。

else if (order%2==0){printf("\n输入有错误，请重新输入：\n");printf("\n*******************************");}3、检查输入的数是否超出范围，超出则输出“取值超出范围”否则继续程序。

if (order>MAXSIZE){printf("\n取值超出范围：\n");printf("\n*******************************");}4、进行魔方矩阵的每一行和检验，输出每行和的值。

printf("该魔方矩阵的每一行和检验:");printf("\n");for(row=0;row<order;row++){ int sum=0;for(column=0;column<order;column++)sum+=matrix[row][column];printf("sum=%d");printf("\n");}5、进行魔方矩阵的每一列和检验，输出每列和的值。

printf("该魔方矩阵的每一列和检验:");printf("\n");for(column=0;column<order;column++){ int sum=0;for(row=0;row<order;row++)sum+=matrix[row][column];printf("sum=%d");printf("\n");}6、进行魔方矩阵的主对角线和检验，输出对角线和的值。

printf("该魔方矩阵的主对角线和检验:");printf("\n");sum=0;for(row =0; row <order; row ++){ column = row;sum+=matrix[row][column];}printf("sum=%d");7、进行魔方矩阵的副对角线和检验，输出副对角线和的值。

printf("该魔方矩阵的副对角线和检验:");printf("\n");int sum=0;for(row =0; row < order; row ++){ column = order - row -1;sum+=matrix[row][column];}printf("sum=%d");当所有验证和的结果相等，说明构造的矩阵就是魔阵，符合题目要求。

（四）运行结果①．当输入偶数时测试结果如下：②．当输入一个大于max_NUM的数时测试结果如下：③．构造3阶魔方矩阵及对其各项要求的检验：④．构造5阶魔方矩阵及对其各项要求的检验：（五）使用说明1．本程序的运行环境为DOS操作系统。