2012年新课标版高考题库考点55 优选法与试验设计初步

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2012年高考优化设计答案1-2-4

(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是在拆下钩码和绳子前，在拆下钩码和绳子前 A．标记结点O的位置，并记录、OB、OC三段绳子的方向．标记结点的位置并记录OA、、三段绳子的方向的位置， B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度．量出、、三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角． D．用天平测出钩码的质量．
第4讲实验三探究求合力的方法讲
实验目的
验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则．验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则．
实验原理
如果使F1、F2的共同作用效果与另一个力的作用效果相同橡皮条在某一方向的共同作用效果与另一个力F′的作用效果相同的作用效果相同(橡皮条在某一方向如果使伸长一定的长度)，那么根据用平行四边形定则求出的合力F，应与F′在伸长一定的长度，那么根据F1、F2用平行四边形定则求出的合力，应与在实验误差允许范围内大小相等、方向相同．实验误差允许范围内大小相等、方向相同．
(2)钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，可采用的方法是钉子位置固定，欲利用现有器材，改变条件再次验证，钉子位置固定 ______________．．
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基本实验
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拓展探究
随堂演练
解析：运用等效思想来验证平行四边形定则，解析：运用等效思想来验证平行四边形定则，即要验证以两力为平行四边形的邻边，作平行四边形，其对角线是否和合力相符．本小题中结点受三个力，其中两作平行四边形，其对角线是否和合力相符．本小题中结点受三个力，个力的合力与第三个力等大反向，故先测出各力的大小和方向，个力的合力与第三个力等大反向，故先测出各力的大小和方向，然后作出各力的图示，以两边为邻边做平行四边形，图示，以两边为邻边做平行四边形，如果在实验误差范围内平行四边形的对角线与第三个力等大反向，即可验证．为测量各力的大小故需要记录橡皮筋原长、与第三个力等大反向，即可验证．为测量各力的大小故需要记录橡皮筋原长、悬挂重物后的长度以及记录悬挂重物后O点位置．故应选挂重物后的长度以及记录悬挂重物后点位置．故应选bcd.可以通过改变小重物点位置可以通过改变小重物改变各力的大小．改变各力的大小．答案：答案：(1)bcd (2)更换不同的小重物更换不同的小重物

2012年全国高考试题(新课标)含答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试语文本试题卷分第I卷(阅读题)和第11卷(表达题)两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读((9分，每小题3分)阅读下面的文字，完成1-3题。

“黑箱，是控制论中的概念，意为在认识上主体对其内部情况全然不知的对象.“科技黑箱”的含义与此有所不同，它是一种特殊的存贮知识、运行知识的设施或过程，使用者如同面对黑箱，不必打开，也不必理解和掌握其中的知识，只需按规则操作即可得到预期的结果.例如电脑、手机、摄像机、芯片，以及药品等，可以说，几乎技术的全部中间和最终成果都是科技黑箱.在科技黑箱的生产过程中，科学知识是通泌出，价值观和伦理道德则对科学知识进行选择。

除此以外，科技黑箱中还整合了大童人文的、社会的知识，并且或多或少渗透了企业文化和理念。

这样，在电脑或手机中就集成了物理学、计葬机科学、管理学、经济学、美学，以及对市场的调研和政府的相关政策等知识.科技黑箱是特殊的传播与共享知识的媒体，具有三大特点。

首先，它使得每一个使用者—不仅牛顿，都能直接“站在巨人的肩上”继续前进.试想，如果要全世界的电脑使用者都透彻掌握电脑的工作原理，掌握芯片上的电子理论，那需要多少时间?知识正是通过科技黑箱这一途径而达到最大限度的共享。

如今，计葬机天才、黑客的年龄越来越小，神童不断出现，他们未必理解计算机的制作过程就能编写软件、破译密码。

每一代新科技黑箱的出现，就为相对“无知识”的年轻一代的崛起与赶超提供了机会。

其次.处在相付低端的科技黑箱往往与语境和主体无关，而处于高端的科技黑箱则需满足特定主体在特定场合乃至心理的需要。

人们很少能对一把锤子做什么改进，而使用一个月后的电脑则已经深深地打上了个人的印记，这就锐明，在认识变得简单易行之时，实践变得复杂和重要.最后，当科技为我们打开一扇又一扇门的时候，我们能拒绝它的诱惑不进去吗?而一旦进去，我们的行为能不受制于房间和走道的形状吗?表面上是使用者在支配科技黑箱，然而科技黑箱却正在使用者“不知情”的情况下，对使用者施加潜移双化的影响，也就是说使用者被生产方对象化了。

《优选法与试验设计初步》练习题（一）

平江县第二中学余胜荣上传《优选法与试验设计初步》练习题一1．对某一单因素优选试验，已知目标函数为单峰函数，试验范围为（0，100），用黄金分割法进行优选，试验结果为试验点1的结果比2点好，试验点3的结果比点1好，试验点3的结果比4点好，试用黄金分割法对称公式计算出4个试验点的试验条件。

2。

在筛选钢板的热处理工艺条件的试验中，要考虑三个因素：淬火温度、回火温度、回火时间，这是一个三因素三水平的问题。

根据过去积累的实际经验确定了它们的变化范围：A.A.淬火温度(℃)淬火温度(℃)淬火温度(℃) A1=840 A2=850 A3=860 A1=840 A2=850 A3=860B.B.回火温度(℃)回火温度(℃)回火温度(℃) B1=410 B2=430 B3=450 B1=410 B2=430 B3=450C.C.回火时间回火时间回火时间((分) C1=40 C2=60 C3=80 如果所有的试验都要做，共需多少次试验？3．某试验，考虑的因素记为A 、B 、C 、D ，每个因素有两个水平。

借助正交表从所有试验中挑选水平的试验。

4．为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关的因素进行条件试验，反应温度（A ），反应时间（B ），用碱量（C ），对因素A 、B 、C 在试验范围内分别选取三个水平A ：A1A1＝＝8080℃、℃、℃、A2A2A2＝＝8585℃、℃、℃、A3A3A3＝＝9090℃℃B ：B1B1＝＝90Min 90Min、、B2B2＝＝120Min 120Min、、B3B3＝＝150MinC ：C1C1＝＝5%5%、、C2C2＝＝6%6%、、C3C3＝＝7%运用正交试验设计，试验要求的正交表如下. 试制定试验方案5．某问题的因素A 、B 、C 与试验结果影响分析如下表：这是一个三因素水平的问题，因素的最佳组合是主要因素是6.某工厂生产弹簧，为了提高弹簧的弹性，需要通过试验寻找合适的生产条件，根据以往的经验，提出与弹性相关的3个因素，每个因素有4个水平，如表. 如何根据此表利用正交试验设计法安排实验？1002426286080k 11k 21k 31k 41k 12k 22k 32k 42k 13k 23k 33k 4313652041155003944602734401C 工件重量(kg)B 保温时间(min)A 回火温度(o C)因素水平1131323213122523263238133921373124221233131111421列号试验号7．某农场希望知道某个玉米品种的高产栽培条件.研究人员选择了3个试验个试验因素：种植密度、施化肥量、施化肥时间，每个试验因素选3个水平，如表. 如何根据此表利用正交试验设计法安排实验？如何根据此表利用正交试验设计法安排实验？8．考察表所列的对胶鞋弯曲性能有影响的3个因素和2个水平，个水平，如何根据此表利用正交试验设计法安排实验？如何根据此表利用正交试验设计法安排实验？按3:5分2次施完2800303一次施完3200402按1:2:1分3次施完3700501C施化肥时间B 种植密度(株/亩)A 施化肥量(kg/亩)因素水平 2.0乙类炭黑1.02 2.5甲类炭黑1.51C 硫磺用量B 炭黑品种A 促进剂总量因素水平9．为提高烧结矿的质量，做下面的配料试验。

高中数学选修4-7综合复习题优选法与试验设计初步

新增考点优选法和试验设计初步考纲要求：（1）掌握0.618法、分数法及其适用范围，能运用这些方法解决一些简单的实际问题，知道优选法的思想方法；（2）了解斐波那契数列{}n F ，理解在试验次数确定的情况下分数法最佳性的证明，通过连分数知道1n nF F -和黄金分割的关系；（3）知道对分法、盲人爬山法、和分批试验法，了解目标函数为多峰情况下的处理方法；（4）了解多因素优选问题，了解处理双因素问题的一些优选方法及其优选的思想方法；（5）了解正交实验的思想和方法，能使用这种方法思考和解决一些简单的实际问题.考点分析：考点1 什么叫做优选法一、要点归纳1. 如果影响试验的某个因素（记为x ）处于某种状态(记为0x x =)时，试验结果最好，那么这种状态（0x x =）就是这个因素（x ）的 .2. 对试验中相关因素的最佳点的选择问题，称为 .3. 利用数学原理，合理安排试验，以最少的试验次数迅速找到最佳点，从而解决优选问题的科学试验方法，称为 .4. 优选法是一种旨在 . 在科学试验和生产工艺条件选择中，它可用以合理安排试验，以较少的试验次数找到合理的配方、合适的工艺条件等.它所依据的是的较快的计算方法.5. 在进行合理的试验安排中，对试验情况的考虑及试验次数的计数，常常用等计数方法和原理.二、典例分析例1、下列各问题中，不属于优选问题的是（）.A 用热水器洗澡时，把开关调到“合适”的位置.B 举重运动员在比赛时，选第一次抓住的重量.C 足球比赛中，上下半场交换场地.D 营养师在调配饮料时，选取合适的“配方”考点2 单峰函数一、要点归纳1. 函数()f x 在区间[],a b 上只有唯一的最大值点(或最小值点)C ，而在最大值点(或最小值点) C 的左侧，函数单调增加(减少)；在C 的右侧，函数单调减少(增加)，则称这个函数为区间[],a b 上的，其中C 点叫做，最大值(或最小值)称为 .2. 单峰函数连续函数，也连续函数.3. 如果函数()f x 在区间(),a b 上有唯一的极值点，则()f x 在区间[],a b 上单峰函数.4. 如果函数()f x 在区间[],a b 上是单调函数，则()f x 在区间[],a b 上是 .5. 若函数()f x 在区间[],a b 上是单峰函数，C 是最佳点，如果在区间[],a b 上任取12,x x ，如果在试验中效果较好的点是1x ，则必有C 和1x 在2x 的，若以2x 为分界点，含1x 点的区间范围是函数的一个 .二、典例分析例1、下列函数中：①2()3f x x x =-；②[]()s i n 2(2,2)f x x x =∈-;③()31()f x x x N =+∈;④3()2f x x x =-其中单峰函数是 .例2、已知32()26f x x x m =-+在区间[]3,2-上是单峰函数，则下列哪个存优范围最小（） .A []2,2- .B []1,1- .C 11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ .D 11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦例3、某主要因素对应的目标函数如图所示，若c .A ,d e 都是好点.B 区间[],a d 是一个存优范围.C d 不是好点.D ,a b 是分界点a c d e b例4、已知3221()2323f x x ax a x =-++的定义域是[]0,4 （1）若()f x 的最佳点是3x =，求a 的值；（2）若()f x 是单峰函数，求a 的取值范围.三、达标训练1. 关于单峰函数，有下列说法：①在区间[],a b 上的单峰函数就是只有一个极大值点的函数；②在区间[],a b 上的单调函数不是单峰函数；③区间上[],a b 的单峰函数可以是不连续函数.其中正确的有 .2. 函数()ln(1)1(0)xf x e x x =-+-≥峰值点（即在何处取峰值）是 .3. 已知函数32()331f x x ax x =+++.（1）若()f x 在[)0,+∞上单调，求a 的取值范围；（2）若()()3g x f x x =-在[]1,4-上是单峰函数，求a 的取值范围.考点3 黄金分割法一、要点归纳1. 黄金分割常数用ω表示，其值ω= ，其近似值是 .2. 利用黄金分割常数ω确定试点的方法叫做，又叫 .3. 利用黄金分割法寻找最佳点，为了合理地选取实验点，需要注意两点：①每次要进行比较的两个试验点，应关于 .②每次舍去的区间长和舍去前的区间长的比例数大约是 .4. 在原始的因素范围[],a b 上确定第一个试验点1x 的方法是: 1x = ，在此基础上确定第二个试验点2x = ，即这可以概括为“ ”.5. 在确定第n 个试验点n x 时，如果存优区间的好点是m x ，则n x = .6. 精度是反映试验效率的数值，它和有关，0.618法中n 次试验后的精度n δ= .在达到精度δ条件下的试验的次数n 应满足： .二、典例分析例1、下列关于黄金分割常数ω的说法中： ①15ω-+=；②0.618ω≈；③11ωω=+；④方程210x x +-=的根是ω. 其中正确的是 .变式1：若直角三角形中一个内角的正弦值是黄金分割常数ω15ω⎛-+= ⎝⎭，则称这样的直角三角形为黄金直角三角形.若,,a b c 是黄金直角ABC ∆的三边，且c a b >>.则下列各结论中： ①a c ω=；②b cω=；③2a bc =；④ sin cot A A =. 其中正确的是 . 变式2：如果一个矩形的两边之比是0.618，则称这样的矩形为黄金矩形，已知一个黄金矩形的一边是1m ，则这个矩形的面积是 2m .( 结果保留两位小数)变式3：若一个数列{}n a 的前项和后项的比是15ω-+=，称这个数列是黄金数列.设{}n b 是一个黄金数列，且21b =，则下列说法中： ①351b -=；②{}n b 是等比数列；③312b b b =+；④ 21n n n b b b ++=+. 正确的有 .例2、若试验的因素范围是[]10,100，用黄金分割法来确定试验点，则第一个试验点是（）.A 0.618 .B 6.18 .C 61.8 .D 65.6例3、配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10mL 到110mL 之间，用黄金分割法寻找最佳加入量时，若第1试点是差点，第2试点是好点，则第三次试验时葡萄糖的加入量是（）.A 35mL .B 40.9mL .C 33.6mL .D 86.4mL例4、用0.618法确定试点，则经过5次试验后，存优范围缩小为原来的（）.A 0.618 .B 40.618 .C 50.618 .D 60.618三、达标训练1. 用0.618法选取试点，试验区间为[]2,4，若第一个试点1x 处的结果比2x 处好，且12x x >，则第三个试点应选取在 .2. 若某实验的因素范围是[]100,1100，现准备用黄金分割法进行试验找到最优加入量.分别以n a 表示第n 次试验的加入量（结果都取整数）（1）1a = ；（2）若干次试验后的存优范围包含在区间[]700,750内，则5a = .3. 用黄金分割法对某试验进行优选，要达到精度0.1的要求需要次试验.4. 配制某种注射用药剂，每瓶需要加入葡萄糖的量在10mL 到110mL 之间，用黄金分割法寻找最佳加入量时，误差不能超过0.5mL ，则需要做次试验.（lg0.6180.209≈-）5. 用0.618法进行优选法时，若某次存优范围[]2,b 上的一个好点是2.382，则b 的值为 .考点4 分数法一、要点归纳1. 0.618法不能用于一切优选问题，如某些问题的试验范围是由不连续的点组成，此时一般用进行优选问题.2. 分数法的基本思想是来确定第一个试验点的值，后续试点都可以用“ ”的方法来确定.3. 无穷连分数是一个，如111111111111ω==++++++.4. 斐波那契数列{}n F 的前两项为，从第三项起，每一项是其相邻的前两项的和，即：，其通项公式是 .5. 用分数法安排试点时，若可能的试点总数正好是某一个，则前两个试点放在因素范围的和位置上.若可能的试点总数大于某一个，而小于，先分析能否减少试点数，把所有可能的试点数减少为；如果不能减少，则采取试点范围之外，虚设几个试点，凑成个试点.6. 在目标函数为单峰的情形，通过n 次试验，最多能从个试点中保证找出最佳点，并且这个最佳点就是 .7. 在目标函数为单峰的情形，只有按照分数法安排试验，才能通过n 次试验保证从个试点中找出最佳点.二、典例分析例1、111123=++ . 变式1：若11429n =+，则n = . 变式2：若11191213n >++，则不等式的解集为 . 变式3：设222,x =+++则x = .例2、在调试某设备的线路设计中，要选一个电阻，调试者手中只有阻值分别为0.8,1.2,K K ΩΩ1.8,3,3.5,4,5K K K K K ΩΩΩΩΩ等七种阻值不等的定值电阻，他用分数法进行优选试验时，依次将电阻值从小到大安排序号，则第一个试点值的电阻是（）.A 0.8K Ω .B 1.8K Ω .C 3K Ω .D 3.5K Ω例3、某试验因素对应的目标函数是单峰函数，若用分数法需要从20个试验点中找到最佳点，则需要做试验的次数是次.三、达标训练1. 下列关于分数法的叙述中：①分数法是用分数值近似代替黄金分割法常数，分数法和0.618法并无其他不同；②分数法在第一个试点确定后，后续试点都可以用“加两头，减中间”的方法来确定；③在目标函数为单峰的情形，通过n 次试验，最多能从11n F +-个试点中保证找出最佳点；④在目标函数为单峰的情形，只有安排分数法安排试验，才能通过n 次试验，保证从1n F -个试点中找出最佳点.其中正确的叙述有 .2. 配置某种饮料，需要加入某种配料.经验表明，加入量超过120ml 肯定不好，用120ml 的锥形量杯加入量，该量杯的量程分为12格，每格代表10ml ，若用分数法安排各试验点的测试，则第二次的试点值是 ml.考点5 对分法一、要点归纳1. 试验时对每个试点都取在因素范围的中点，将因素范围对分为两半，这种方法称为 .2. 从试验的效果来看，对分法比0.618法的效果，每次可以去掉存优区间.但并不是所有的试验都可以用对分法，如果每做一次试验，根据结果可以决定，就可以用对分法.3. 对分法的操作步骤：第一次在试验因素范围[],a b 的 1x （12a b x +=）处做，然后根据试验结果判断下次试验的方向，若试验结果表明1x 取小了，那么存优范围是；若试验结果表明 1x 取大了，那么存优范围是 . 这样，每试验一次，存优范围就 .4. 用对分法寻找最佳点时，n 次试验后的精度为n δ= .二、典例分析例1、有一条1000m 长的输电线路出现了故障，在线路的开始端处有电，在末端处没有电，现在用对分法检查故障所在位置，则第二次检查点在（）.A 500m 处 .B 250m 处 .C 750m 处 .D 250m 或750m 处例2、用对分法进行试验时，3次试验后的精度为 .三、达标训练1. 蒸馒头的问题里，当放碱太少时，馒头不好吃，碱放多了也不好吃，要找到合适的放碱量，则采用（）好些..A 黄金分割法 .B 分数法 .C 对分法 .D 盲人爬山法2. 用对分法寻找最佳点时，达到精度为0.01的要求需要次试验. （lg 0.50.301≈-）考点6 盲人爬山法一、要点归纳1. 盲人爬山法是一种的优选法，其依据的原理就是 .2. 盲人爬山法的操作步骤：先找一个起点A (可以根据经验或估计)，在A 点做试验后可以向该因素的减少方向找一点B 做试验，如果好，就；如果不好，就往做试验，这样一步一步地提高.如果增加到E 点，再增加F 点时反而坏了，这时可以从点E 减少增加的步长，如果还是没有E 点好，则就是该因素的最佳点.3. 盲人爬山法的效果和关系很大，另外，对试验效果关系也很大，在实践中往往采用的办法.二、典例分析例1、关于盲人爬山法，下列说法中，不正确的是（）.A 盲人爬山法是一种采用小步调整策略的优选法.B 盲人爬山法的原理就是单峰函数的最佳点和好点在差点的同侧.C 盲人爬山法使用于某些可变因素要调到某点，必须经过由小到大或由大到小的连续过程的问题上.D 盲人爬山法在实践中往往采取“两头大，中间小”，即先在各方向上用大步试探开始例2、小明家安装了太阳能热水器，水管水温最高时可达075C ，安装技术员小刘告诉小明，在使用过程中，先不要直接打开开关，站在淋浴头下洗，这样容易烫伤，最好先根据个人情况调试好开关（开关从左往右表示水温依次加高）至合适的水温，再去冲洗.这种寻找 “合适”水温的方法是（）.A 黄金分割法 .B 分数法.C 对分法 .D 盲人爬山法考点7 分批试验法一、要点归纳1. 分批试验法是为了而采用的方法，即把全部试验分，一批同时安排，同时进行比较，一批一批做下去，直到找出最佳点.2. 分批试验法可分为和两种.3. 在均匀分批试验法中，假设每批做2n 个试验.(1) 首先2n 个均分点122,,,n x x x ⋅⋅⋅把试验范围均分为份，若i x 是好点，则存优范围是 .(2) 再将()11,i i x x -+均分为份，即将2n 个试验点均匀地安排在，在未做过试验的个分点上再做试验.(3) 如此反复，就能找到最佳点.用这个方法，第一批试验后存优范围为原来的，以后每批试验后，存优范围都为前次留下的 .4. 比例分割分批试验法适合的情形.5. 每批试验个数试验范围等分数第一批试验点图示2 7 3，4 2⨯⨯24 17 5，6，11，12 4⨯⨯4⨯⨯46 31 7，8，15，16，23，24 6⨯⨯6⨯⨯6⨯⨯66. （1）先不管是“单峰”还是“多峰”，用去做，找到一个“峰”后，如果达到预先要求，就先用于生产，以后再找其他更高的“峰”（即）.（2）用均匀法做一批试验（试点划分的比例最好按划分），看它是否有“多峰”现象，如果有，则，在的范围内做试验，把这些 “峰”找出来再比较.二、典例分析例1、（1）对试验范围是(0,6)的单因素进行均分分批试验法，若第一次做2个试验，则这两个试验点的值分别是（）.A 2，5 .B 2，4 .C 3，4 .D 4，5变式1：对试验范围是(2,8)的单因素进行均分分批试验法，若第一次做2个试验，则这两个试验点的值分别是（）.A 3，5 .B 4，7 .C 4，6 .D 5，6变式2：某优选试验中需要用均分分批试验法来寻找最佳点，已知试验范围是(20,100)，若准备每批做3个试验，则第一批试验点的值应该是 .（2）用均分分批试验法在试验范围(2,8)内安排2个试验点，通过试验结果表明有一个是好点，则试验后的存优范围是原来的（）.A 13 .B 23 .C 14 .D 12变式1：某优选试验中需要用均分分批试验法来寻找最佳点，已知试验范围是(1,100)，若准备每批做2个试验，第一批试验后的存优范围是原来的，第二批试验后的存优范围是上一批试验后存优范围的 .变式2：某优选试验中需要用均分分批试验法来寻找最佳点，已知试验范围是(1,100)，若准备每批做4个试验，第一批试验后的存优范围是原来的，第二批试验后的存优范围是上一批试验后存优范围的 .变式3：某优选试验中需要用均分分批试验法来寻找最佳点，已知试验范围是(20,100)，若准备每批做3个试验，则第一批试验后的存优范围是原来的 .例2、（1）对试验范围是(0,7)的单因素进行比例分割分批试验法，若第一次做2个试验，则这两个试验点的值分别是（）.A 2，5 .B 2，3 .C 3，4 .D 4，5变式1：对试验范围是(1,8)的单因素进行比例分割分批试验法，若第一次做2个试验，则这两个试验点的值分别是（）.A 3，6 .B 3，4 .C 4，5 .D 5，6变式2：对试验范围是(2,19)的单因素进行比例分割分批试验法，若第一次做4个试验，则这四个试验点的值分别是（）.A 3，4，5，6 .B 9，10，13，14 .C 7，8，11，12 .D 15，16，17，18 （2）用比例分割分批试验法在试验范围(2,9)内安排2个试验点：5，6，通过试验结果表明有一个是好点，则试验后的存优范围是原来的（）.A 57.B47.C37.D27三、达标训练1. 下列说法中，正确的是（）.A分批试验法因为是分批进行，所以总的试验次数少.B分批试验法因为是为了减少试验周期，兼顾试验设备、代价等方面，加快试验进度而采用的方法.C分批试验法中，均匀分批法比比例分割分批法要好.D分批试验法中，每次的存优范围变化率都相同2. 某优选试验中需要用均分分批试验法来寻找最佳点，已知试验范围是(2,6)，若第一批试验均分4份，取三个试验点，其值分别为进行试验,若好点值是4，则存优范围是 .3. 某优选试验中需要用均分分批试验法来寻找最佳点，已知试验范围是(2,6)，若每批做2个试验，则从第n批开始，每批试验后的存优范围是上一批试验后存优范围的12，那么n的值为 .4. 对试验范围是(0,7)，采用分批试验法，第一批取的试验点的值是3，4，则这种分批试验法是 .5. 在比例分割分批试验法中，每批安排2n个试验点，这2n个试验点可将试验范围等分为n a份，第一批的试验点的第一个值是nb开始取，为此教材中给出了具体的表格，表格中只列出了一每批试验个数试验范围等分数第一批试验点图示2 7 3，4 2⨯⨯24 17 5，6，11，12 4⨯⨯4⨯⨯46 31 7，8，15，16，23，24 6⨯⨯6⨯⨯6⨯⨯6 ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅2n n a n b ，1n b +,⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅如：23，则(1)44,a b 的值分别为 ;(2)n a = , n b = . 考点8 多因素优选问题一、要点归纳1．在优选问题中，影响试验结果的因素不只一个，而是有多个因素，这就是 . 双因素问题是最常见的多因素问题，处理双因素问题，一般采用来解决. 2. 对于双因素的降维法，一般是先，对另一个因素进行优选，然后，再对进行优选，依次继续，直到找到最佳点.3. 处理双因素问题的常见优选方法有，，， .4. 纵横对折法先用横纵坐标分别表示两个因素，试验的第一步是：先将因素Ⅰ固定，对因素Ⅱ进行，得到一个最佳点1A .再将因素Ⅱ固定，对因素Ⅰ 进行单因素优选，得到一个最佳点1B ，然后比较1A 和1B 的试验结果，丢弃平面区域.从第二次试验后开始，存优范围将变为前一次的 .5. 从好点出发法对某一因素进行优选试验时，另一因素（除第一次外）. 若，则试验到此结束.6. 平行线法（1）平行线法用于双因素问题中，若一个因素不容易调整，而另一个因素容易调整的情形;（2）步骤：①先将（记为因素Ⅰ，并用纵坐标表示）固定在因素范围的处，用对另一个因素（记为因素Ⅱ，并用横坐标表示）进行优选，得到最值点A ;②然后再将固定在其因素范围的处，再用单因素法对进行优选，得到最值点B .③若点A 比B 点好，则去掉；若A 点比B 点差，则去掉 .④然后按法找出因素Ⅰ的第三好点，对因素Ⅱ进行单因素优选，⋅⋅⋅，如此继续下去，直到找到满意的结果为止.7. 双因素盲人爬山法在试验范围区域上从某点出发，向四个方向前进一步，如向右前进一步，若得到的点要好，再前进一步，若不好，则改变前进方向，⋅⋅⋅，若在某处D 的四个方向的点都不比D 好，就认为这个双因素单峰问题的最佳点是 .二、典例分析例1、（1）下列关于纵横对折法和从好点出发法的叙述中，正确的是（）.A 两种方法都是处理多因素优选问题的试验方法.B 纵横对折法每次的好点都是在因素范围的中点处.C 从好点出发法主要是对某一因素进行优选试验时，另一因素固定在上次试验结果的好点上（第一次除外）.D 从好点出发法每次丢弃的平面区域比纵横对折法要多，所以试验效果要好（2）右图是一个纵横对折法某次试验后得到两个因素Ⅱ试验点1A ,1B ，比较试验结果表明1B 比1A 好， 40则存优范围（Ⅰ，Ⅱ分别表示两个因素） 1A是 . 30 1B 20 因素Ⅰ 10 15 30例2、右图是某双因素优选试验中的图示，试验好点的生成顺序是1122,,,,A B A B ⋅⋅⋅，则这种试验方法应该是（）时间.A 纵横对折法 10.B 从好点出发法 8.C 平行线法 7.D 盲人爬山法52.2 2.7 33.5压力例3、（1）右图是某双因素试验结果图，则这种方法应该是（）.A 纵横对折法因素Ⅱ.B 从好点出发法 1.C 平行线法.D 盲人爬山法 0.6180.3820 1 因素Ⅰ（2）用平行线法进行双因素单峰问题优选时，在用0.618法先固定某因素，然后再对另一因素进行单因素优选，则每次去掉的试验范围区域面积占存优范围区域面积的（用小数表示）.例4、右图是某双因素单峰函数的优选试验中所用的盲人爬山法的示意图，由此图可知下列说法中：因素Ⅱ（1）试验表示先从A 点出发；（2）C 点比B 点好，但比D 点差；（3）F 比E 点好，但比D 点差.正确的说法有（ B ）.A 1个 .B 2个.C 3个 .D 0个因素Ⅰ三、达标训练1. 下列四个优选方法中，哪一个方法不是用于双因素优选法（）.A 纵横对折法 .B 对分法 .C 平行线法 .D 盲人爬山法2. 某一平行线法优选问题中的图如右图所示，则图中a = , b = .因素Ⅰ1b0.618a0 1 因素Ⅱ1.下列函数图像不是单峰函数的图像的是（）2.下列函数在区间[－2,7]上是单峰函数的是（）(A) 32231y x x =++, (B) 221y x x =+- (C) cos y x = (D) 2sin y x x =+.3.下列哪些函数在区间[1,5]上是单峰函数(1) 312y x x =-, (2) 45y x =-- (3) cot 3y x =+ (4) lg y x =.4．黄金分割常数是下列哪一个方程的根(A) 210x x ++=, (B) 210x x -+= (C) 210x x +-= (D) 210x x --=.5．用黄金分割法找最佳点的过程中，每次舍去后的存优区间占舍去前的全区间的比例数为（）(A) 12, (B) 14 (C) 1 (D) 51-. 6．确定第n 个试点n x 时，存优范围内相应的好点是m x ，那么有(A) n x =小+大—m x , (B) m x =小+大—n x (C) m x =大+小—n x (D) n x =大—小—m x .7．黄金分割常数ω的近似分数列为（） 8．在1n F -个试点中，用分数法去找到最佳点只需要的试验次数为 ().A n ()1B n - ().1C n + ().2D n9．若试验范围是0130mL ，用分数法去找到最佳点，用10mL 、20mL 、30mL120mL 把试验范围分为13格，则试点12,x x 分别等于（） ().50,80A ().80,50B ().80,100C ().80,30D10.．调酒师为了调制一种鸡尾酒.每100k 烈性酒中需要加入柠檬汁的量1000g 到2000g 之间，现准备用黄金分割法找到它的最优加入量.(1) 写出这个试验的操作流程.(2) 如果加入柠檬汁误差不超出1g ，问需要多少次试验? O Y X O Y X O Y X O YX(A)(B)(C)(D)112358(), , , , , , ,235813n n F A F +1112358(),, , , , , , ,1235813n n F B F +12358(), , , , , ,35813n n F C F +()1,2,3,5,8,13D11．阿托品是一种抗胆碱药.为了提高产量、降低成本，利用优选法选择合适的脂化工艺条件.根据分析，主要因素为温度和时间，定出其试验范围为温度：55℃~75℃，时间：30min~210min.用从好点出发法对工艺条件进行优选:参照生产条件，先固定温度为55℃,用单因素法优选时间，得最优时间为A ：150min ，再固定时间为150min ，用单因素法优选温度，得最优温度为B ：67℃，再固定温度为67℃，用单因素法再优选时间，得最优时间为C ：80min ，再固定时间为80min ，又对温度进行优选，结果还是67℃好.实际中采用这个工艺进行生产，平均产率提高了多少? 210A B C。

高中数学选修4系列1-4-5知识点总结(全套)

1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上是每一个高中学生所必须学习的。

上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。

不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。

选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。

选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。

系列3：由6个专题组成。

选修3—1：数学史选讲。

选修3—2：信息安全与密码。

选修3—3：球面上的几何。

选修3—4：对称与群。

选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。

选修3—6：三等分角与数域扩充。

系列4：由10个专题组成。

选修4—1：几何证明选讲。

选修4—2：矩阵与变换。

选修4—3：数列与差分。

选修4—4：坐标系与参数方程。

选修4—5：不等式选讲。

选修4—6：初等数论初步。

选修4—7：优选法与试验设计初步。

选修4—8：统筹法与图论初步。

选修4—9：风险与决策。

选修4—10：开关电路与布尔代数。

解题基本方法配方法换元法待定系数法定义法数学归纳法参数法反证法消去法分析与综合法特殊与一般法类比与归纳法观察与实验法常用的数学思想数形结合思想分类讨论思想函数与方程思想转化（化归）思想2．重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算高中数学选修4--5知识点1、不等式的基本性质①（对称性）b a > ②（传递性）,a b b c a c >>⇒>③（可加性）a b a c b c >⇔+>+（同向可加性）d b c a d c b a +>+⇒>>, （异向可减性）d b c a d c b a ->-⇒<>, ④（可积性）bc ac c b a >⇒>>0,bc ac c b a <⇒<>0, ⑤（同向正数可乘性）0,0a b c d ac bd >>>>⇒> （异向正数可除性）0,0a b a b c d cd>><<⇒>⑥（平方法则）0(,1)n n a b a b n N n >>⇒>∈>且 ⑦（开方法则）0,1)a b n N n >>∈>且 ⑧（倒数法则）ba b a b a b a 110;110>⇒<<<⇒>> 2、几个重要不等式①()222a b ab a b R +≥∈，,（当且仅当a b =时取""=号）. 变形公式：22.2a b ab +≤②（基本不等式）2a b+≥()a b R +∈，,（当且仅当a b =时取到等号）.变形公式： a b +≥ 2.2a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.③（三个正数的算术—几何平均不等式）3a b c ++≥()a b c R +∈、、（当且仅当a b c ==时取到等号）.④()222a b c ab bc ca a b R ++≥++∈，（当且仅当a b c ==时取到等号）. ⑤3333(0,0,0)a b c abc a b c ++≥>>> （当且仅当a b c ==时取到等号）.⑥0,2b aab a b >+≥若则（当仅当a=b 时取等号） 0,2b aab a b<+≤-若则（当仅当a=b 时取等号）⑦ban b n a m a m b a b <++<<++<1，（其中000)a b m n >>>>，，规律：小于1同加则变大，大于1同加则变小.⑧220;a x a x a x a x a >>⇔>⇔<->当时，或22.x a x a a x a <⇔<⇔-<<⑨绝对值三角不等式.a b a b a b -≤±≤+3、几个著名不等式①平均不等式：1122a b a b --+≤≤≤+,a b R +∈（，当且仅当a b =时取""=号）. （即调和平均≤几何平均≤算术平均≤平方平均）.变形公式：222;22a b a b ab ++⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭222().2a b a b ++≥ ②幂平均不等式：222212121...(...).n n a a a a a a n+++≥+++ ③二维形式的三角不等式：1122(,,,).x y x y R ∈④二维形式的柯西不等式：22222()()()(,,,).a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈当且仅当ad bc =时，等号成立. ⑤三维形式的柯西不等式：2222222123123112233()()().a a a b b b a b a b a b ++++≥++⑥一般形式的柯西不等式：2222221212(...)(...)n n a a a b b b ++++++21122(...).n n a b a b a b ≥+++⑦向量形式的柯西不等式：设,αβ 是两个向量，则,αβαβ⋅≤ 当且仅当β 是零向量，或存在实数k ，使k αβ=时，等号成立.⑧排序不等式（排序原理）：设1212...,...n n a a a b b b ≤≤≤≤≤≤为两组实数.12,,...,n c c c 是12,,...,n b b b 的任一排列，则12111122......n n n n n a b a b a b a c a c a c -+++≤+++1122....n n a b a b a b ≤+++（反序和≤乱序和≤顺序和），当且仅当12...n a a a ===或12...n b b b ===时，反序和等于顺序和. ⑨琴生不等式:（特例:凸函数、凹函数）若定义在某区间上的函数()f x ,对于定义域中任意两点1212,(),x x x x ≠有12121212()()()()()().2222x x f x f x x x f x f x f f ++++≤≥或则称f(x)为凸（或凹）函数.4、不等式证明的几种常用方法常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等. 常见不等式的放缩方法：①舍去或加上一些项，如22131()();242a a ++>+ ②将分子或分母放大（缩小），如211,(1)k k k <- 211,(1)k k k >+=⇒<*,1)k N k >∈>等. 5、一元二次不等式的解法求一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根. 四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边. 6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移项通分标准化，则()0()()0()()()0()0()0()f x f x g x g x f x g x f x g x g x >⇔⋅>⋅≥⎧≥⇔⎨≠⎩ （<≤“或”时同理）规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解. 8、无理不等式的解法：转化为有理不等式求解2()0(0)()f x a a f x a≥⎧>>⇔⎨>⎩2()0(0)()f x a a f x a≥⎧<>⇔⎨<⎩2()0()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x >⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或2()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩()0()0()()f x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”的一边分析求解. 9、指数不等式的解法：⑴当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔> ⑵当01a <<时, ()()()()f x g x a a f x g x >⇔< 规律：根据指数函数的性质转化. 10、对数不等式的解法⑴当1a >时, ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩⑵当01a <<时, ()0log ()log ()()0.()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩规律：根据对数函数的性质转化. 11、含绝对值不等式的解法：⑴定义法：(0).(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩⑵平方法：22()()()().f x g x f x g x ≤⇔≤ ⑶同解变形法，其同解定理有： ①(0);x a a x a a ≤⇔-≤≤≥ ②(0);x a x a x a a ≥⇔≥≤-≥或③()()()()()(()0)f x g x g x f x g x g x ≤⇔-≤≤≥ ④()()()()()()(()0)f x g x f x g x f x g x g x ≥⇔≥≤-≥或规律：关键是去掉绝对值的符号.12、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集. 13、含参数的不等式的解法解形如20ax bx c ++>且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有：⑴讨论a 与0的大小； ⑵讨论∆与0的大小； ⑶讨论两根的大小. 14、恒成立问题⑴不等式20ax bx c ++>的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：①当0a =时 0,0;b c ⇒=>②当0a ≠时00.a >⎧⇒⎨∆<⎩⑵不等式20ax bx c ++<的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：①当0a =时0,0;b c ⇒=<②当0a ≠时00.a <⎧⇒⎨∆<⎩⑶()f x a <恒成立max ();f x a ⇔<()f x a ≤恒成立max ();f x a ⇔≤⑷()f x a >恒成立min ();f x a ⇔>()f x a ≥恒成立min ().f x a ⇔≥15、线性规划问题⑴二元一次不等式所表示的平面区域的判断：法一：取点定域法：由于直线0Ax By C ++=的同一侧的所有点的坐标代入Ax By C ++后所得的实数的符号相同.所以，在实际判断时，往往只需在直线某一侧任取一特殊点00(,)x y （如原点），由00Ax By C ++的正负即可判断出0Ax By C ++>(或0)<表示直线哪一侧的平面区域.即：直线定边界，分清虚实；选点定区域，常选原点.法二：根据0Ax By C ++>(或0)<，观察B 的符号与不等式开口的符号，若同号，0Ax By C ++>(或0)<表示直线上方的区域；若异号，则表示直线上方的区域.⑵二元一次不等式组所表示的平面区域：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. ⑶利用线性规划求目标函数z Ax By =+(,A B 为常数）的最值：法一：角点法：如果目标函数z Ax By =+ （x y 、即为公共区域中点的横坐标和纵坐标）的最值存在，则这些最值都在该公共区域的边界角点处取得，将这些角点的坐标代入目标函数，得到一组对应z 值，最大的那个数为目标函数z 的最大值，最小的那个数为目标函数z 的最小值法二：画——移——定——求：第一步，在平面直角坐标系中画出可行域；第二步，作直线0:0l Ax By += ，平移直线0l （据可行域，将直线0l 平行移动）确定最优解；第三步，求出最优解(,)x y ；第四步，将最优解(,)x y 代入目标函数z Ax By =+即可求出最大值或最小值 .第二步中最优解的确定方法：利用z 的几何意义：A z y x B B =-+,zB为直线的纵截距. ①若0,B >则使目标函数z Ax By =+所表示直线的纵截距最大的角点处，z 取得最大值，使直线的纵截距最小的角点处，z 取得最小值；②若0,B <则使目标函数z Ax By =+所表示直线的纵截距最大的角点处，z 取得最小值，使直线的纵截距最小的角点处，z 取得最大值. ⑷常见的目标函数的类型： ①“截距”型：;z Ax By =+②“斜率”型：y z x =或;y b z x a-=-③“距离”型：22z x y =+或z =22()()z x a y b =-+-或z =在求该“三型”的目标函数的最值时，可结合线性规划与代数式的几何意义求解，从而使问题简单化.选修4-4数学知识点一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求：1．坐标系：① 理解坐标系的作用.② 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.④ 能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程.通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义. 2．参数方程：① 了解参数方程，了解参数的意义.② 能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程.二、知识归纳总结：1．伸缩变换：设点),(y x P 是平面直角坐标系中的任意一点，在变换⎩⎨⎧>⋅='>⋅=').0(,y y 0),(x,x :μμλλϕ的作用下，点),(y x P 对应到点),(y x P '''，称ϕ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。

高考数学一轮复习选考部分选修4—7优选法与试验设计初步教学案理

选修4—7 优选法与试验设计初步考纲要求1.掌握分数法、0.618法及其使用范围，能运用这些方法解决一些简单的实际问题，知道优选法的思想方法．2．了解裴波那契数列{F n}，理解在试验次数确定的情况下分数法最佳性的证明，通过连分数知道F nF n＋1和黄金分割的关系．3．知道对分法、爬山法、分批试验法，了解目标函数为多峰情况下的处理方法．4．了解多因素优选问题，了解处理双因素问题的一些优选方法及其优越的思想方法．5．了解正交试验的思想方法，能应用这种思想方法思考和解决一些简单的实际问题．1．优选法：根据生产和科学研究中的不同问题，利用数学原理，合理安排试验，以最少的试验次数迅速找到______的科学试验方法．2．单峰函数：如果函数f(x)在区间[a，b]上只有____的最大值点(或最小值点)C，而在最大值点(或最小值点)C的左侧，函数单调增加(减少)；在点C的____，函数单调________，则称这个函数为区间[a，b]上的单峰函数．3．单因素问题：在一个试验过程中，只有(或主要有)________在变化的问题，称为单因素问题．4．好点与差点：设x1和x2是因素范围[a，b]内的任意两个试点，并把两个试点中效果较好的点称为好点，效果____的点称为差点．5．黄金分割法：试验方法中，利用黄金分割常数ω确定试点的方法叫做黄金分割法．其中ω＝________，近似值为______，相应地，也把黄金分割法叫______法，黄金分割法适用目标函数为____的情形，第1个试验点确定在因素范围的____处，后续试点可以用“______________”的方法来确定．6．分数法：优选法中，用渐进分数近似代替ω确定试点的方法叫分数法．如果因素范围由一些不连续的、________的点组成，试点只能取某些特定数，则可采用分数法．在目标函数为单峰的情形，通过n次试验，最多能从(F n＋1－1)个试点中保证找出最佳点，并且这个最佳点就是n次试验中的最优试验点．在目标函数为单峰的情形，只有按照______安排试验，才能通过n次试验保证从(F n＋1－1)个试点中找出最佳点．7．对分法：每个试点都取在因素范围的中点，将因素范围对分为两半，这种方法就称为对分法．8．盲人爬山法：先找一个起点A(这个起点可以根据经验或估计)，在A点做试验后可以向该因素的减少方向找一点B′做试验．如果好，就继续____；如果不好，就往增加方向找一点C做试验．如果C点好就继续____，这样一步一步地提高．如果增加到E点，再增加到F点时反而坏了，这时可以从E点____增加的步长，如果还是没有E点好，则E就是该因素的______．这就是单因素问题的盲人爬山法．9．分批试验法：分批试验法可以分为______________和______________两种．全部试验分n批做，一批同时安排n个试验，同时进行比较，一批一批做下去，直到找出最佳点，这样可以兼顾试验设备、代价和时间上的要求，这种方法称为分批试验法．1．某车床的走刀量(单位：mm/r)共有如下13级：0.3,0.33,0.35,0.40,0.45,0.48,0.50,0.55, 0.60,0.65,0.71，0.81，0.91.那么第一次和第二次的试点分别选在______mm/r、__________mm/r处．2．如图，用平行线法处理双因素问题时，首先将难以调整的因素Ⅱ固定在0.618处，得到最佳点在A1处，然后再把因素Ⅱ固定在0.382处，得到最佳点A2，若A2处的试验结果比A1处的好，则第三次试验时，将因素Ⅱ固定在__________处．3．有一双因素优选试验，2≤x≤4,10≤y≤20.使用纵横对折法进行优选．分别对因素x和y进行了一次优选后其新的存优范围的面积为__________．一、黄金分割法的应用【例1】设有一优选问题，其因素范围为1 000～2 000，假设最优点在1 000处．(1)若用0.618法进行优选，则第二、三、四试点的数值分别为__________，__________，__________；(2)若第一试点取在 1 950处，则第二、三、四试点的数值分别为__________，__________，__________.方法提炼1．把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数，保留三位有效数字的近似值是0.618.把试点安排在黄金分割点进行优选的方法称为黄金分割法．如何安排试验，较快较省地求得最优解，这就是直接最优化方法．如果将试验点定在区间的0.618处左右，那么试验的次数将大大减少．2．试验点的选取方法：设x n表示第n个试验点，存优范围内相应的好点是x m，因素范围的端点分别记为小头和大头，则x1＝小＋(大－小)×0.618；x2＝小＋大－x1.一般地，x n ＝小＋大－x m，可概括为“加两头，减中间”．请做演练巩固提升1二、分数法的应用【例2】某化工厂准备对一化工产品的生产工艺进行技术改造，决定优选加工温度，从生产实践知最佳温度在40 ℃到52 ℃之间，现用分数法进行优选，则第二次试验的温度为__________ ℃.方法提炼用分数法进行优选试验的步骤是：(1)明确实际问题的试验范围；(2)指定需要试验的次数n；(3)根据斐波那契数列找出分数F nF n＋1；(4)计算第1个试验点的位置．将试验区间(a，b)F n＋1等分，第1个试验点在第F n个分点处．即第1个试验点x1的计算公式是小＋大－小×F nF n＋1.在x1处进行第1次试验，得到结果y1；(5)计算第2个试验点的位置，它是第1个试验点在试验范围内的对称点，计算公式是大＋小－中.在x2处进行第2次试验，得到结果y2；(6)比较两点的试验结果，保留好点，舍去差点以外的部分；(7)在剩下的范围内再取保留点的对称点作为第3个试验点，比较两点的试验结果，依上面“保留好点，舍去差点以外的部分”的原则继续下去，共进行n次试验，得到离最佳点最近的分点．请做演练巩固提升2三、对分法的应用【例3】在湖南电视台的一档互动节目中，主持人出示一款参与者不了解的新产品，并告诉参与者价格在1 000元到9 000元之间，然后由参与者估价，当参与者给出的估价与产品实际价的差距大于1元时，主持人以“高了”，“低了”作提示，然后参与者继续估价，若参与者在规定的次数n次内的估价与产品价格的差距小于2元时，则参与者可获得该产品，若参与者一定能获得该商品，则n的最小值应为__________．方法提炼0．618法、分数法、对分法适用于一次只能出一个结果的问题．这些方法中，就效果而言以对分法最好，每一次试验就可以去掉试验范围的一半．就应用范围而言，以分数法最广，因为它还可以应用于试点只能取整数或某些特定数的情形，以及限定试验次数或给定精确度的问题．对分法用一个试点的结果与事先的标准进行比较，而分数法、0.618法是用两个试点的结果进行比较．请做演练巩固提升3四、分批试验法【例4】用均分分批试验法来寻找最佳点，若试验范围是(3,18)．若每批做4个试验，则(1)第一批的4个试验点分别是__________；(2)第一批试验后的存优范围是原来的__________．方法提炼1．分批试验法适用于一次可以同时出若干个试验结果的问题，它的比较对象是每批试验中的所有试验结果．2．在均分分批试验法中，假设每批做2n个试验，则首先把试验范围均分为2n＋1份．用这种方法，第一批试验后存优范围为原来的22n＋1.请做演练巩固提升4如何确定最少试验次数【典例】 (2012湖南高考)某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，试验范围定为29 ℃～63 ℃，精确度要求±1 ℃，用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少试验次数为________．解析：据题意，试点个数为63－29＝34，F8＝34，故最少试验次数为7.答案：7答题指导：若试点个数为某常数时，用分数法找出其中最佳点的试验次数最少，这就是分数法的最优性．分数法在有限个试点的优选问题中被广泛应用．1．调酒师为了调制一种鸡尾酒，每100 kg烈性酒中需要加入柠檬汁的量为1 000 g 到2 000 g之间．现准备用黄金分割法找出它的最优加入量，则第一次试验的加入量为a1＝__________g；第二次试验的加入量为a2，若加入量为a2时比a1时好，则存优范围是__________，第三次试验的加入量为a3＝________g.2．某一化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60～81 ℃，精确度要求±1 ℃，现在技术员准备用分数法进行优选，则第一试点和第二试点分别选在__________、__________.3．有一条1 000 m长的输电线路出现了故障，在线路的开始端A处有电，在末端B处没电，现在用对分法检查故障所在位置，则第二次检查点在__________m处．4．如图，在每批做2个试验的比例分割分批法中，将试验范围7等分，第1批试验先安排在左起第3,4两个点上，若第3个点为好点，则第2批试验应安排在__________和__________两个点上．参考答案基础梳理自测知识梳理1．最佳点2．唯一右侧减少(增加)3．一个因素 4．较差5.5－120.618 0.618 单峰 0.618 加两头，减中间6．间隔不等分数法8．减少增加减少最佳点9．均分分批试验法比例分割分批试验法基础自测1．0.55 0.45 解析：该已知条件符合分数法的优选要求，所以第一次试点应选在0.55 mm/r 处，第二次试点应选在0.45 mm/r 处，示意图如下：2．0.236 解析：因为A 2处的试验结果比A 1处的好，所以好点在因素的0～0.618之间，由0.618法，第三次试验时，将因素Ⅱ固定在0.618＋0－0.382＝0.236处．3．10 解析：由纵横对折法知对因素x 和y 进行了一次优选后得到两个好点，无论哪个好点的试验结果更优，其新的存优范围的面积为原存优范围面积的一半，即12×(4－2)×(20－10)＝10.考点探究突破【例1】 (1)1382 1236 1146 (2)1050 1900 1850 解析：(1)由0.618法得第一试点为x 1＝1 000＋0.618×(2 000－1 000)＝1 618处．由“加两头，减中间”法则得第二试点x 2＝1 000＋2 000－1 618＝1 382.∵最优点在1 000处，∴x 2优于x 1，∴新的存优范围为[1 000,1 618]，∴第三试点x 3＝1 000＋1 618－1 382＝1 236，同理新的存优范围为[1 000,1 382]，∴第四试点x 4＝1 000＋1 382－1 236＝1 146.(2)∵x 1＝1 950，∴x 2＝1 000＋2 000－1 950＝1 050，∵最优点在1 000处，∴x 2优于x 1，∴新的存优范围为[1 000,1 950]．∴x 3＝1 000＋1 950－1 050＝1 900.同理新的存优范围为[1 000,1 900]，∴x 4＝1 000＋1 900－1 050＝1 850.【例2】 44 ℃ 解析：依题意，试验温度为40 ℃，41 ℃，…，51 ℃，共12个试点，编号为(1)至(12)，虚增(0)号和(13)号试点，选择分数813，第1个试点取试点(8)，第2个试点取(0)＋(13)－(8)＝(5)，故第二次试验的温度为44 ℃.【例3】 13 解析：该参与者应用对分法，每次估价都能将价格范围缩小一半，则n次估价后，价格范围的长度为8 0002n ，由8 0002n ＜1得2n ＞8 000，故n ≥13，故最少需要估价13次，才能保证参与者一定能获得该商品，所以n 的最小值为13.【例4】 (1)6,9,12,15 (2)25 解析：(1)一批做4个试验，则应将存优范围均分为5份，则第一批的4个试验点分别是：6,9,12,15.(2)第一批试验后的存优范围与原范围之比是22×2＋1＝25. 演练巩固提升1．1 618 [1 000,1 618] 1 236解析：a 1＝1 000＋(2 000－1 000)×0.618＝1 618(g)，a 2＝1 000＋2 000－1 618＝1 382(g)．因为a 2比a 1好，故去掉(a 1,2 000)部分，即存优范围是[1 000,1 618]，所以a 3＝1 000＋1 618－1 382＝1 236(g)．2．73 ℃ 68 ℃ 解析：试验区间为[60,81]，等分为21段，分点为61,62，…，79,80，因为60＋1321×(81－60)＝73(℃)，所以第一试点安排在73 ℃. 由“加两头，减中间”的方法得60＋81－73＝68(℃)，所以第二试点选在68 ℃.3．250或7504．1 2 解析：第3个点为好点，则存优范围为左端到第4个分点，故第2批安排在没有做过试验的第1,2两个分点上．。

2012年高考最有可能考的50题：化学(新课标版).pdf

第一份加入AgNO3溶液沉淀第份加足量BaCl2溶液后，得干燥沉淀2.33 g，经足量盐酸洗涤、干燥后，沉淀质量。根
据上述实验，以下推测正确的是一定存在Mg2＋CO32－存在Cl－2＋存在2＋
A
B．②③
C．③⑤
D．④⑤
25．下表各组物质之间通过一步反应就能实现如所示转化的是物质选项
abcmAN2NOHNO3O2BCl2FeCl3FeCl2FeCNa2CO3NaHCO3NaOHCO2DCH3CH2OHCH3CHOCH3COOHO2NaOH水溶液在加热条件下反应可
A．装置常用于分离互不相溶的液体混合物
B．装置可用于吸收NH3或HCl气体，并防止倒吸
C．装置可用于收集H2、CO2、Cl2、NH3等气体
D．装置可用于干燥、收集氯化氢，并吸收多余的氯化氢．，只可能含有以下离子中的若干种：Mg2＋、Ba2＋、
Cl－、CO32－、SO42－，现取份100 mL溶液进行如下实验：
N2(g) + 2O2(g) ＝2 NO2(g) ΔH=+67.7kJ/mol
2N2H4(g) + 2NO2(g) ＝ 3N2(g) + 4H2O (g) ΔH=－1 135.7kJ/mol
下列说法正确的是A. N2H4(g) + O2(g) ＝ N2(g) + 2H2O(g) ΔH=－1 068 kJ/mol
。
（4）向原溶液中加入足量的NaOH溶液，充分反应后，过滤、洗涤、灼烧，最终所得固体的质量为
。
II．已知25℃时：
在无机化合物的提纯中，常利用难溶电解质的沉淀溶解平衡原理除去某些离子。例如：
③为了除去硫酸铜晶体中的杂质FeSO4，先将混合物溶于水，再加入一定量的H2O2，将Fe2+'氧化成Fe3+，调节溶液

2012年高考最有可能考的50题：物理(新课标版)

2012年高考最有可能考的50题（物理课标版）（30道选择题+20道非选择题）一、选择题部分（30道）1.在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学研究方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、类比法和科学假说法、建立物理模型法等等，以下关于所用物理学研究方法的叙述不正确．．．的是（）A．根据速度定义式xvt∆=∆，当t∆非常非常小时，xt∆∆就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法B．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法C．在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验应用了控制变量法D．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法2.轿车行驶时的加速度大小是衡量轿车加速性能的一项重要指标。

近年来，一些高级轿车的设计师在关注轿车加速度的同时，提出了一个新的概念，叫做“加速度的变化率”，用“加速度的变化率”这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，并认为，轿车的加速度变化率越小，乘坐轿车的人感觉越舒适。

下面四个单位中，适合做加速度变化率单位的是（）A．m/s B．m/s2 C．m/s3 D．m2/s33.如图所示，将一个质量为m的球固定在弹性杆AB的上端，今用测力计沿水平方向缓慢拉球，使杆发生弯曲，在测力计的示数逐渐增大的过程中，AB杆对球的弹力方向为（）A．始终水平向左B．始终竖直向上C．斜向左上方，与竖直方向的夹角逐渐增大D．斜向左下方，与竖直方向的夹角逐渐增大4.如图所示，在水平桌面上叠放着质量均为M的A、B两块木板，在木板A的上方放着一个质量为m的物块C，木板和物块均处于静止状态。

A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数都为μ。

若用水平恒力F向右拉动木板A，使之从C、B之间抽出来，已知重力加速度为g。

数学学科知识与教学能力(高级中学)核心考点

模块一数学学科知识1. 数列极限的性质和证明◇收敛数列的极限是唯一的◇收敛数列是有界的◇收敛数列满足保号性2. 函数极限的性质和证明◇函数极限的唯一性◇函数极限的局部有界性◇函数极限的局部保号性◇函数极限与数列极限的关系3. 连续函数的性质和证明◇连续的定义◇函数的间断点的类型◇反函数和复合函数的连续性◇闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值最小值定理、零点定理、介值定理)4. 一元函数微积分的性质和证明◇导数的概念◇导数的运算(基本导数公式)◇中值定理(罗尔中值定理、拉格朗日中值定理)◇洛必达法则◇函数的单调性和极值◇函数的凹凸性和拐点(詹森不等式)◇不定积分公式◇不定积分的积分法(公式法、凑微分法、换元积分法、分部积分法)◇定积分的性质和计算(积分中值定理、变上限积分、牛顿——莱布尼茨公式、换元法、分部积分法、公式法)◇定积分与旋转几何体5. 向量及其运算的性质和证明◇向量加法法则◇减法法则◇向量的乘法◇向量的数量积与向量积◇向量的混合积6. 矩阵与变换的性质和证明◇拉普拉斯定理◇克莱姆法则◇矩阵的加法、数乘、乘法、转置◇矩阵的运算性质◇矩阵的基本初等变换◇可逆矩阵的基本性质◇线性相关与线性无关◇齐次线性方程组的基础解系◇矩阵的对角化7. 概率与数理统计的性质和证明◇排列组合公式◇加法和乘法原理◇古典概型基本公式◇条件概率基本公式◇独立性◇离散型随机变量分布律◇连续型随机变量的分布密度◇分布函数◇六大分布◇期望及其性质◇方差及其性质8. 必修课程——数学1◇集合的运算◇函数单调性的证明◇函数奇偶性的判定◇指数函数的性质◇对数函数的性质◇幂函数的性质◇二分法◇函数应用题9. 必修课程——数学2◇空间几何体的表面积和体积◇线面平行、垂直的相关性质和定理◇三垂线定理及其逆定理◇二面角◇直线方程的求法◇点到直线的距离公式◇圆的标准方程和一般方程◇直线和圆的位置关系◇两圆的位置关系10. 必修课程——数学3◇用样本估计总体◇古典概型◇几何概型11. 必修课程——数学4◇三角函数的诱导公式◇正弦、余弦、正切函数的图像和性质◇三角恒等变换12. 必修课程——数学5◇余弦定理、正弦定理◇等差、等比数列◇数学归纳法◇基本不等式◇一元二次不等式◇线性规划问题13. 选修课程基础◇椭圆方程及其几何性质◇双曲线及其几何性质◇抛物线及其几何性质◇复数及其几何意义◇复数的四则运算14. 选修课程大纲要求◇常用逻辑用语◇导数及其几何意义◇框图◇数学史◇几何证明◇矩阵与变换◇坐标系与参数方程模块二高中数学课程知识1. 高中数学课程性质◇高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。

高考数学二轮复习专题七选修系列4第3讲优选法与试验设计初步配套课件

3．黄金分割法——0.618 法 (1)定义试验方法中，利用黄金分割常数 ω 确定试点的方法叫做黄金分割法．
(2)试验点的选取原则 ①每次要进行比较的两个试验点，应关于相应试验
区间的中心对称．
②每次舍去的区间占舍去前的区间的比例数应相同．
(3)试验点的选取方法设 xn 表示第 n 个试验点，存优范围内相应的好点是 xm，因素范围的两端分别记为小头和大头，则 x1＝小＋0.618×(大－小)；x2＝小＋大－x1. 一般：xn＝小＋大－xm. 可概括为“加两头，减中间”．
题型二分数法
例 2 某一化工厂准备对某一化工产品进行技术改
良，现决定优选加工温度，试验范围定为 60～81℃，
精确度要求±1℃，现在技术员准备用分数法进行优
选，则第一试点和第二试点分别选在 ___7_3_℃___ 、
___6_8_℃___.
解析试验区间为[60,81]，等分为 21 段，分点为 61,62，…，79,80，因为 60＋1231×(81－60)＝73(℃)，所以第一试点安排在 73℃. 由 “加两头，减中间 ”的方法得： 60＋ 81－ 73＝ 68(℃)，所以第二试点选在 68℃.
9．在配置一定量的某种清洗液时，需要加入某种溶剂，
经验表明，加入量大于 5 000 mL 或小于 3 000 mL
时，效果肯定不好，用 0.618 法来确定这种溶剂的
最佳加入量，则前两次试验加入的量分别为( C )
A．4 500,3 500
B．4 382,3 618
C．4 236,3 764
D．4 618,3 618
5．0.618 法、分数法、对分法、盲人爬山法以及分批试验法都只适用于“单峰”的情形．对于“多峰”

2012年全国统一高考物理试卷(新课标)(含解析版)

2012年全国统一高考物理试卷（新课标）一．选择题目1．（3分）伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验，提出了惯性的概念，从而奠定了牛顿力学的基础．早期物理学家关于惯性有下列说法，其中正确的是（）A．物体抵抗运动状态变化的性质是惯性B．没有力作用，物体只能处于静止状态C．行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性D．运动物体如果没有受到力的作用，将继续以同一速度沿同一直线运动2．（3分）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。

图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则（）A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大3．（3分）如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。

设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2．以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。

不计摩擦，在此过程中（）A．N1始终减小，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大4．（3分）自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分，一升压式自耦调压变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调．已知变压器线圈总匝数为1900匝；原线圈为1100匝，接在有效值为220V的交流电源上．当变压器输出电压调至最大时，负载R 上的功率为2.0kW．设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为（）A．380V和5.3AB．380V和9.1A C．240V和5.3AD．240V和9.1A5．（3分）如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子（）A．所受重力与电场力平衡B．电势能逐渐增加C．动能逐渐增加D．做匀变速直线运动6．（3分）如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为B0．使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。

2012高考全国新课标卷(附答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷1至8页，第II卷9至16页，共300分。

第I卷一、选择题：1.同一物种的两类细胞各产生一种分泌蛋白，组成这两种蛋白质的各种氨基酸含量相同，但排列顺序不同。

其原因是参与这两种蛋白质合成的是（）A. tRNA 种类不同B. mRNA碱基序列不同C.核糖体成分不同D.同一密码子所决定的氨基酸不同2.下列关于细胞癌变的叙述，错误的是（）A.癌细胞在条件不适宜时可无限增殖B.癌变前后，细胞的形态和结构有明显差别C.病毒癌基因可整合到宿主基因组诱发癌变D.原癌基因的主要功能是阻止细胞发生异常增殖3.哺乳动物因长时间未饮水导致机体脱水时，会发生的生理现象是（）A.血浆渗透压降低B.抗利尿激素分泌增加C.下丘脑渗透压感受器受到的刺激减弱D.肾小管和集合管对水的重吸收作用减弱4.当人看到酸梅时唾液分泌会大量增加，对此现象的分析，错误的是（）A.这一反射过程需要大脑皮层的参与B.这是一种反射活动，其效应器是唾液腺C.酸梅色泽直接刺激神经中枢引起唾液分泌D.这一过程中有“电—化学—电”信号的转化5.取生长状态一致的燕麦胚芽鞘，分为a、b、c、d四组。

将a、b两组胚芽鞘尖端下方的一段切除，再从c、d两组胚芽鞘中的相应位置分别切取等长的一段，并按图中所示分别接入a、b两组胚芽鞘被切除的位置，得到a′、b′两组胚芽鞘。

然后用单侧光照射，发现a′组胚芽鞘向光弯曲生长，b′组胚芽鞘无弯曲生长，其原因是（）A. c组尖端能合成生长素，d组尖端不能B. a′组尖端合成生长素，b′组尖端不能C. c组尖端的生长素向胚芽鞘基部运输，d组尖端的生长素不能D. a′组尖端的生长素能向胚芽鞘基部运输，b′组尖端的生长素不能6.某岛屿上生活着一种动物，其种群数量多年维持相对稳定。

该动物个体从出生到性成熟需要6个月。

下图为某年该动物种群在不同月份的年龄结构（每月最后一天统计种群各年龄组的个体数）。

课件2：优选法与实验设计初步

选修4－7 优选法与试验设计初步
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那么在此试验中主要因素是( )
A．因素 A
B．因素 B
C．因素 C
D．不确定
解析： RA＝0.5，RB＝6.5，RC＝2.5. 所以 B 为主要因素，然后是 C，最后是 A.
答案： B
选修4－7 优选法与试验设计初步
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练规范、练技能、练速度
完成上表，求使得试验结果最优(数值最大)的因素给合，并找出影响试验结果的主要因素．
选修4－7 优选法与试验设计初步
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解析：由题意得下表：
k1q＝13K1q
61
58
53
k2q＝13K2q
53
57
58
k3q＝13K3q
54
57
60
Rq
8
1
7
从上表可以看出，影响结果最显著的是因素A，其次是因素C，因素B的影响最小，最优组合为(A1，B1， C3)．
选修4－7 优选法与试验设计初步
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(3)目标函数：表示目标与因素之间对应关系的函数，叫目标函数，用f(x)表示，在实际问题中，我们并不需要真正表达式．
(4)好点、差点及存优范围：设x1，x2是因素范围[a，b]内的两个试点，C为最佳点，则两个试点中_效__果__较__好_的点称为好点，_效__果__较__差___ 的点称为差点，当目标函数为单峰函数时，
2
3
A1 B3 C3
3
4
A2 B1 C2
3
5
A2 B2 C3
1
6
A2 B3 C1
2
实验结果
45 53 61 55 57 48
选修4－7 优选法与试验设计初步