光学薄膜技术-02光学特性-2
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H0 H2
将（3）中的矩阵kk00
E12 E12
两种介质形成的界面对光波的能量反射率和透射率分别为：
R
Ir Ii
Er 2 Ei 2
r2
0 0
1 1
பைடு நூலகம்
0 0
1 1
T
It Ii
N1 cos1 Et 2 N0 cos0 Ei 2
1s 0s
t2
（40 0s11） s 2
（2）
T R A 1, A称为能量吸收率，对全 介质薄膜系统，无吸收 ，
则有T R 1。
图3 单层薄膜的电场
如图3在薄膜上下界面上都有无数次反射，为便于处理，我 们归并所有同方向的波，正方向取+号，负方向取–号。 E11和E12是指在界面1和2上的E1，符号E1-1和E1-2，H11和H12等具有 同样的意义。
等效介质的等效光学导纳
若要求出r，必须要先知道Y，下面即为等效光学导纳Y的推
光学薄膜技术
单层介质膜的反射率和透射率
等 效 界 面 思 想
主要内容
➢等效界面思想 ➢单层薄膜的等效界面 ➢等效介质的等效光学导纳 ➢单层介质膜的光学特性 ➢多层介质膜的光学特性
复习
➢光学导纳 Y N 0 0 Ny0
H
N
Y
k0 E
➢修正导纳 TE波：s N cos
TM波： p
N
cos
➢菲涅尔公式 r 0 1
0 1
t 20s 0 1
➢单一界面的反射率和透射率
R
Ir Ii
Er Ei
2 2
r2
0 0
1 1
0 0
1 1
T
It Ii
N1 cos1 Et 2 N0 cos0 Ei 2
1s 0s
t2
（40 0s11） s 2
0 / 0 r
光学导纳
电磁波是横波，电场矢量E与磁场矢量H相互垂直，且各自都与波的传播 方向k 0垂直并符合右旋法则。
对于介质中的任一点， E与H不但相互垂直，而且数值间也有一定比比例:
Y
H
N
0 / 0 ，
k0 E
r
（1）
将Y称为介质的光学导纳，在光波段，即r 足够接近于1的情况下，介质的
光学导纳为：Y N y0
式中，自由空间导纳y0 0 0，若以自由空间导纳为单位，则光学导纳
也可以表示为Y N 。
单一界面的反射率和透射率
膜系和基底的参数N1 、 N2、d1等有关)；
➢基于等效界面思想，建立 E0与E2 '、H0与H2 ' 的联系，又有等效 介质的等效光学导纳Y和介质2的光学导纳的定义式，最终建立Y 与膜系和基底的参数的关系。
等效介质的等效光学导纳
（1）用E和H的切向分量在界面两侧连续的边界条件写出在界面1上：
反射率计算公式为： R 0 Y 2 0 Y
单层薄膜的等效界面
单层薄膜的两个界面在数学上可以用一个等效的界面来表示，如 图2。膜层和基底组合的导纳是Y。
根据边界条件，在等效界面两侧的电场、磁场强度的切向分量连续，即：
E0 E2/ ,
H0
H
/ 2
等效介质的光学导纳定义为Y
H
/ 2
E2/ H 0
E0 E11, E0 E11 E0 E0 E0 E11 E11 E11
H0
H
0
H
0
H11
H11
H11
于是，可得：k0 E0 k0 (E11 E11)
H 0 (H11 1 (k0 E11) 1(k0 E11) 1(k0 E11 k0 E11)
（2）在界面1，2的内侧，不同纵坐标、相同横坐标的两点，只要改变波的位相因子，
导及计算。其基本过程为：
➢首先，根据边界条件，建立E0与E11 、H0与H11的联系； ➢然后，根据电磁波传播规律，建立E11 与 E12、H11与H12的联系； ➢之后，同样根据边界条件，建立E12 与 E2 、H12与H2的联系； ➢至此，就可以得到E0与E2 、H0与H2的联系（具体的数值关系与
H 0 1 (k0 E11 k0 E11) （k0 E12）1ei （k0 E12 )1ei
等效介质的等效光学导纳
写成矩阵形式：k0 E0 H0
ei
1ei
ei
1ei
k0
k0
E12 E12
（3）同理，根据E和H的切向分量在界面2两侧连续可写出在界面2上：
E12 E12 E2 k0 (E12 E12 ) k0 E12 k0 E12 k0 E2 H12 H12 H2 1(k0 E12 ) 1(k0 E12 ) 1(k0 E12 ) 1(k0 E12 )H0 H2
E（0 已将前两式代入）。
式中
H
/ 2
,
E2/
图2 单层薄膜的等效界面
根据边界条件可以知道：Y=H0/E0。于是如同单一界面的情形，
单层膜的反系数可表示为：
r 0 Y 0 Y
等效介质的等效光学导纳 只要确定了组合导纳Y，就可以方便地计算单层膜的反射和 透射特性。因此问题就归结为求取入射界面上的H0和E0的比 值。下面推导组合导纳的表达式。
于是，可得：
k0
E12
1 2
(k0
E2 )
1 21
H2
k0
E12
1 2
(k0
E2 )
1 21
H2
写成矩阵形式：kk00
E12 E12
1
2 1
2
1
21 1
k0
E2
H2
21
等效介质的等效光学导纳
（4）综合（2）和（3），建立k0 E0 与k0 E2 的数值关系
就可确定它们在同一瞬时的状况。正向行进的波的位相因子应乘以exp(i 1 ),而负
向行进的波的位相因子应乘以exp(i 1 )，其中
2
n1d1 cos1。
即：E12
E11e
i ,
E12 E11ei，
所以 k0 E0 k0 (E11 E11) （k0 E12）ei （k0 E12 )ei
若已知两种介质的折射率和光线入射角，就可以得到相
应的（修正）导纳，利用上式就可计算单一界面的反射率和 透射率。
等效界面思想
等效界面思想：任意光学多层膜，无论是介质薄膜或是金 属薄膜组合，都可以用一虚拟的等效界面代替，而且等效 界面的导纳为 Y H0 E0 ，如图1所示。
图1 多层膜的等效界面
等效介质：薄膜系统和基底组合而成。 将入射介质和等效介质之间的界面称为等效界面，即等效界面两 侧分别是入射介质和等效介质。 入射介质的折射率仍旧是N0，等效介质具有等效光学导纳Y。因 此，整个薄膜系统的反射率就是等效界面的反射率，等效界面的
将（3）中的矩阵kk00
E12 E12
两种介质形成的界面对光波的能量反射率和透射率分别为：
R
Ir Ii
Er 2 Ei 2
r2
0 0
1 1
பைடு நூலகம்
0 0
1 1
T
It Ii
N1 cos1 Et 2 N0 cos0 Ei 2
1s 0s
t2
（40 0s11） s 2
（2）
T R A 1, A称为能量吸收率，对全 介质薄膜系统，无吸收 ，
则有T R 1。
图3 单层薄膜的电场
如图3在薄膜上下界面上都有无数次反射，为便于处理，我 们归并所有同方向的波，正方向取+号，负方向取–号。 E11和E12是指在界面1和2上的E1，符号E1-1和E1-2，H11和H12等具有 同样的意义。
等效介质的等效光学导纳
若要求出r，必须要先知道Y，下面即为等效光学导纳Y的推
光学薄膜技术
单层介质膜的反射率和透射率
等 效 界 面 思 想
主要内容
➢等效界面思想 ➢单层薄膜的等效界面 ➢等效介质的等效光学导纳 ➢单层介质膜的光学特性 ➢多层介质膜的光学特性
复习
➢光学导纳 Y N 0 0 Ny0
H
N
Y
k0 E
➢修正导纳 TE波：s N cos
TM波： p
N
cos
➢菲涅尔公式 r 0 1
0 1
t 20s 0 1
➢单一界面的反射率和透射率
R
Ir Ii
Er Ei
2 2
r2
0 0
1 1
0 0
1 1
T
It Ii
N1 cos1 Et 2 N0 cos0 Ei 2
1s 0s
t2
（40 0s11） s 2
0 / 0 r
光学导纳
电磁波是横波，电场矢量E与磁场矢量H相互垂直，且各自都与波的传播 方向k 0垂直并符合右旋法则。
对于介质中的任一点， E与H不但相互垂直，而且数值间也有一定比比例:
Y
H
N
0 / 0 ，
k0 E
r
（1）
将Y称为介质的光学导纳，在光波段，即r 足够接近于1的情况下，介质的
光学导纳为：Y N y0
式中，自由空间导纳y0 0 0，若以自由空间导纳为单位，则光学导纳
也可以表示为Y N 。
单一界面的反射率和透射率
膜系和基底的参数N1 、 N2、d1等有关)；
➢基于等效界面思想，建立 E0与E2 '、H0与H2 ' 的联系，又有等效 介质的等效光学导纳Y和介质2的光学导纳的定义式，最终建立Y 与膜系和基底的参数的关系。
等效介质的等效光学导纳
（1）用E和H的切向分量在界面两侧连续的边界条件写出在界面1上：
反射率计算公式为： R 0 Y 2 0 Y
单层薄膜的等效界面
单层薄膜的两个界面在数学上可以用一个等效的界面来表示，如 图2。膜层和基底组合的导纳是Y。
根据边界条件，在等效界面两侧的电场、磁场强度的切向分量连续，即：
E0 E2/ ,
H0
H
/ 2
等效介质的光学导纳定义为Y
H
/ 2
E2/ H 0
E0 E11, E0 E11 E0 E0 E0 E11 E11 E11
H0
H
0
H
0
H11
H11
H11
于是，可得：k0 E0 k0 (E11 E11)
H 0 (H11 1 (k0 E11) 1(k0 E11) 1(k0 E11 k0 E11)
（2）在界面1，2的内侧，不同纵坐标、相同横坐标的两点，只要改变波的位相因子，
导及计算。其基本过程为：
➢首先，根据边界条件，建立E0与E11 、H0与H11的联系； ➢然后，根据电磁波传播规律，建立E11 与 E12、H11与H12的联系； ➢之后，同样根据边界条件，建立E12 与 E2 、H12与H2的联系； ➢至此，就可以得到E0与E2 、H0与H2的联系（具体的数值关系与
H 0 1 (k0 E11 k0 E11) （k0 E12）1ei （k0 E12 )1ei
等效介质的等效光学导纳
写成矩阵形式：k0 E0 H0
ei
1ei
ei
1ei
k0
k0
E12 E12
（3）同理，根据E和H的切向分量在界面2两侧连续可写出在界面2上：
E12 E12 E2 k0 (E12 E12 ) k0 E12 k0 E12 k0 E2 H12 H12 H2 1(k0 E12 ) 1(k0 E12 ) 1(k0 E12 ) 1(k0 E12 )H0 H2
E（0 已将前两式代入）。
式中
H
/ 2
,
E2/
图2 单层薄膜的等效界面
根据边界条件可以知道：Y=H0/E0。于是如同单一界面的情形，
单层膜的反系数可表示为：
r 0 Y 0 Y
等效介质的等效光学导纳 只要确定了组合导纳Y，就可以方便地计算单层膜的反射和 透射特性。因此问题就归结为求取入射界面上的H0和E0的比 值。下面推导组合导纳的表达式。
于是，可得：
k0
E12
1 2
(k0
E2 )
1 21
H2
k0
E12
1 2
(k0
E2 )
1 21
H2
写成矩阵形式：kk00
E12 E12
1
2 1
2
1
21 1
k0
E2
H2
21
等效介质的等效光学导纳
（4）综合（2）和（3），建立k0 E0 与k0 E2 的数值关系
就可确定它们在同一瞬时的状况。正向行进的波的位相因子应乘以exp(i 1 ),而负
向行进的波的位相因子应乘以exp(i 1 )，其中
2
n1d1 cos1。
即：E12
E11e
i ,
E12 E11ei，
所以 k0 E0 k0 (E11 E11) （k0 E12）ei （k0 E12 )ei
若已知两种介质的折射率和光线入射角，就可以得到相
应的（修正）导纳，利用上式就可计算单一界面的反射率和 透射率。
等效界面思想
等效界面思想：任意光学多层膜，无论是介质薄膜或是金 属薄膜组合，都可以用一虚拟的等效界面代替，而且等效 界面的导纳为 Y H0 E0 ，如图1所示。
图1 多层膜的等效界面
等效介质：薄膜系统和基底组合而成。 将入射介质和等效介质之间的界面称为等效界面，即等效界面两 侧分别是入射介质和等效介质。 入射介质的折射率仍旧是N0，等效介质具有等效光学导纳Y。因 此，整个薄膜系统的反射率就是等效界面的反射率，等效界面的