高考数学2010年全国卷1理科试题答案及解析

高考数学试卷

第I 卷

一．选择题 (1)复数

3223i

i

+=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i

1．A 【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算,重点考查分母实数化的转化技巧.

【解析】

32(32)(23)6946

23(23)(23)13

i i i i i i i i i +++++-===--+. (2)记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=

B. C.

D.

2.B 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用.

【解析】222sin801cos 801cos (80)1k =-=--=-,所以tan100tan80︒=-

sin 80cos80k

=-=-

(3)若变量,x y 满足约束条件1,

0,20,y x y x y ≤⎧⎪

+≥⎨⎪--≤⎩

则2z x y =-的最大值为

(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

3.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.

【解析】画出可行域（如右图），由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=.

x +20

y -=

（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a = (A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 42

4.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.

【解析】由等比数列的性质知3

1231322

()5a a a a a a a ===，3

7897988

()a a a a a a a ===10,所以13

2850a a =, 所以133

3

64564655

28()()(50)52a a a a a a a a a ===== (5)353(12)(1)x x +-的展开式中x 的系数是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4

5.B 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.

【解析】355

33(12)(1)(16128)(1)x x x x x x x +-=+++-

故353(12)(1)x x +-的展开式中含x 的项为

330

3551()1210122C x xC x x x ⨯-+=-+=-,所以x 的系数为-2.

(6)某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 (A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种

6.A 【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识,以及分类讨论的数学思想.

【解析】:可分以下2种情况:(1)A 类选修课选1门,B 类选修课选2门,有1

2

34

C C 种不同的选法;(2)A 类选修课选2门,B 类选修课选1门,有2134C C 种不同的选法.所以不同的选法共有123

4C C +21

34181230C C =+=种.

A

B C D

A 1

B 1

C 1

D 1 O

(7)正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为 A

23 B 33 C 23

D 63

7.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.

【解析】因为BB 1//DD 1,所以

B 1B 与平面A

C 1

D 所成角和DD 1与平面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC 1D ，由等体积法得1

1

D ACD D ACD V V --=,即

1111

33

ACD ACD S DO S DD ∆∆⋅=⋅.设DD 1=a, 则12211133sin 60(2)2222ACD S AC AD a a ∆=

=⨯⨯=,211

22

ACD S AD CD a ∆==. 所以1312

3

33ACD ACD S DD a DO a S a

∆∆===,记DD 1与平面AC 1D 所成角为θ,则13

sin 3

DO DD θ=

=

,所以6cos 3θ=. （8）设a=3log 2,b=In2,c=1

2

5

-,则

A a

8.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析】 a=3log 2=

21log 3, b=In2=21

log e

,而22log 3log 1e >>,所以a

5-

=

1

5

,而2252log 4log 3>=>,所以c

2

1x y -=的左、右焦点，点p 在C 上，∠1F p 2F =0

60，则P

到x 轴的距离为