株洲市初中数学函数基础知识全集汇编含解析

株洲市初中数学函数基础知识全集汇编含解析

一、选择题

1．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =

⨯⨯-=-+，由此即可判断．

【详解】

由题意当03x ≤≤时，3y =，

当35x <<时，()131535222

y x x =

⨯⨯-=-+， 故选D ．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．

2．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法

错误的是（）

A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时

C．甲出发0.5小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早

1

12

小时

【答案】D

【解析】

试题分析：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行

驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A

地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意；

C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；

D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，

符合题意．

故选D．

考点：函数的图象．

3．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据s随t的增大而减小，即可判断选项A、B错误；根据先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得

比开始的快，即可判断选项C、D的正误．

【详解】

解：∵s随t的增大而减小，

∴选项A、B错误；

∵先用一台抽水机工作一段时间后停止，再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干得出s随t的增大减小得比开始的快，

∴s随t的增大减小得比开始的快，

∴选项C错误；选项D正确；

故选：D．

【点睛】

本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键

x>；②对角线相等的四边形4．下列说法：①函数y=x的取值范围是6

是矩形；③正六边形的中心角为60︒；④对角线互相平分且相等的四边形是菱形；⑤计

-的结果为7：⑥相等的圆心角所对的弧相等；

算2|

理数．其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围解答即可．

【详解】

x≥；故错误；

解：①函数y=x的取值范围是6

②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；故错误；

③正六边形的中心角为60°；故正确；

④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；故错误；

⑤计算的结果为1；故错误；

⑥同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故错误；

==是无理数；故正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查了正多边形和圆，无理数的定义，二次根式的加减运算，菱形的判定，矩形的判定，函数自变量的取值范围，熟练掌握各知识点是解题的关键．

5．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）

m

1 2 3 4 v 0.01 2.9 8.03 15.1

A ．v=2m ﹣2

B ．v=m 2﹣1

C ．v=3m ﹣3

D ．v=m+1

【答案】B

【解析】

一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式． 解：当m=4时，

A 、v=2m ﹣2=6；

B 、v=m 2﹣1=15；

C 、v=3m ﹣3=9；

D 、v=m+1=5．

故选B ．

6．如图，在Rt ABC ∆中，点D 为AC 边中点，动点P 从点D 出发，沿着D A B →→的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B 点，在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为( )

A ．1323

B ．3

C ．5511

D ．53

【答案】C

【解析】

【分析】

根据图象和图形的对应关系即可求出CD 的长，从而求出AD 和AC ，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP ⊥AB 时AP 的长，然后证出△APC ∽△ACB ，列出比例式即可求出AB ，最后用勾股定理即可求出BC ．

【详解】

解：∵动点P 从点D 出发，线段CP 的长度为y ，运动时间为x 的，根据图象可知，当x =0时，y=2

∴CD=2

∵点D 为AC 边中点，

∴AD=CD=2，CA=2CD=4