罗尔定理的证明
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罗尔定理的证明
设函数在闭区间上连续，在开区间上可导,
且，则在内至少存在一点，使得。
证明:由于在闭区间上连续,则,存在.
若,则,内任意一点都可作为.
若,则由知与中至少有一个(不妨设
为)在区间内某点取到, 即,下面证明.
因为在处可导,所以极限存在,因而左、右极限都存在且相等，即
，由于
是在上的最大值，
所以不论或，都有，
当时，，因而，当时，，因而，
所以，。