可降阶的高阶微分方程

可降阶的高阶微分方程

一、 定义：

表示二阶和二阶以上的微分方程，即所谓的高阶微分方程。

二、 求解方法：通过代换，转化称较低阶的微分方程，然

后用前几节的求解微分方程的方法来求解。

三、 具体应用：

① ()()n y f x =型

对方程两边依次求积分，求一次阶数少一阶，最后得到

一阶微分方程。

② (,)y f x y ′′′=型

设dp y p dx

′′′==，即y p ′=，变成一阶微分方程，然后根据变量分离法，求得结果。

③ (,)y f y y ′′′=型

设dp dp dy dp y p dx dy dx dy

′′==⋅=⋅，即y p ′=， 然后根据一阶微分方程求法求解。