2.6巧数图形个数.. - 360文档中心

二年级专题第四讲：数几何图形的个数

⼆年级专题第四讲：数⼏何图形的个数第四讲：数⼏何图形的个数“数⼏何图形的个数”是趣味图形问题的⼀种。

数图形虽然很简单，但重复计数和遗漏是经常出现的错误，在细⼼的同时还要掌握⽅法和技巧。

⼀、数线段1. 数出下列每条线段上线段的总条数。

分析与解：数线段的时候⼀定按⼀定的顺序数，否则就会出现重复或遗漏。

数时可以先数最基本的⼩线段，再数两条基本线段组成的线段，再数三条基本线段组成的线段，……，最后把各种“线段”条数相加起来。

法⼀：照下⾯的⽅法数(以第2⼩题为例)：3+2+1=6（条）法⼆：(规律) 线段总条数都是从1开始的⼏个连续⾃然数的和，⽽且最后⼀个加数正好和最基本线段数相同。

（1）（条）（2）（条）（3）（条）⼆、数⾓2. 数出右图中总共有多少个⾓.分析与解：在∠AOB内有三条⾓分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条⾓分线分成4个基本⾓，那么∠AOB内总共有多少个⾓呢？⾸先有这4个基本⾓，其次是包含有2个基本⾓组成的⾓有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本⾓组成的⾓有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本⾓组成的⾓有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有⾓：4＋3＋2＋1＝10（个）.令狐⽼师注：数⾓的⽅法可以采⽤例1数线段的⽅法来数，就是⾓的总数等于从1开始的⼏个连续⾃然数的和，这个和⾥⾯的最⼤的加数是⾓分线的条数加1，也就是基本⾓的个数. 【巩固】数⼀数右图中总共有多少个⾓？分析与解：因为∠AOB内⾓分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本⾓.所以总共有⾓：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）.三、数三⾓形3. 如右图中，各个图形内各有多少个三⾓形？分析与解：⽅法⼀：(1)先数图中包含⼀个⼩三⾓形个数：△ABD、△ADE、△AEF、△AFC 共4个三⾓形.(2)再数由两个⼩三⾓形组合在⼀起的三⾓形个数：△ABE、△ADF、△AEC 共3个三⾓形，(3)以三个⼩三⾓形组合在⼀起的三⾓形：△ABF、△ADC 共2个三⾓形，(4)最后数以四个⼩三⾓形组合在⼀起的只有△ABC⼀个.所以图中三⾓形的个数总共有：4+3+2+1=10（个）.⽅法⼆：我们就可以把数三⾓形问题转化为数线段问题了。

四年级奥数巧数长(正)方形的个数(2021年整理)

(完整)四年级奥数巧数长(正)方形的个数(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)四年级奥数巧数长(正)方形的个数(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第4讲巧数长（正)方形的个数数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复,一般步骤应是：仔细观察，发现规律,应用规律。

长方形是用“点”或者“线”来数的，而正方形是用“块”来数的.数长方形的公式:长边上的线段和×宽边上的线段和数正方形的公式:1、一个被划分成m×n的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是：m×n＋（m-1）×(n—1）＋(m-2)×（n—2）＋…………………………＋1×【n—（m-1）】(其中m<n）2、当m=n时，即一个划分成n×n=n2个小正方形的正方形中，共可以数出正方形的个数是:n2＋(n—1)2＋……………………＋22＋12典型例题：1、长方形的构成必须有长和宽，下图中有许多长方形，你能数出它们有多少个？分析与解答:因为长方形的构成与长的线段数有关，也与宽的线段数有关，所以数长方形的个数必须要看长与宽两个因素.上图上长有6条线段，即3＋2＋1=6（个) 宽边上有3条线段，即2＋1=3(个）因此，根据数长方形公式：6×3=18(个）答:上图中共有18个长方形.2、下图中共有多少个长方形?分析与解答:这道题比例1横竖都多了一条线,那么长方形的个数明显增多了，利用公式仍然要数出长边上的线段数和宽边上的线段数即长边上的线段和：4＋3＋2＋1＝10个宽边上的线段和：3+2+1=6个因此根据数长方形公式：10×6=60个答：上图中共有60个长方形。

巧算图形的个数

数学思维训练课上，老师给大家出了一道智趣题：用边长为1厘米的正六边形按照下面的规律拼图，第8次拼图时使用的正六边形有多少个？第1次第2次第3次第4次乐乐采用先找规律再计算的方法找答案。

他先数出前四次中每次拼图时所用的正六边形的个数，并将数据列于下表：拼图次数/次正六边形的个数/个112336410…… (8)乐乐仔细观察表中数据，发现第2次拼图时正六边形的个数3=1+2，第3次拼图时正六边形的个数6=1+2+3，第4次拼图时正六边形的个数10=1+2+3+4。

他从中得出规律：第n 次拼图时使用的正六边形的个数＝1+2+3+……+n 。

根据这个规律，乐乐很快就算出了第8次拼图时使用的正六边形的个数是1+2+3+4+5+6+7+8=36（个）。

乐乐第一个找到答案，得到了老师的表扬。

小朋友，你能说出第10次拼图时使用的正六边形有多少个吗？赶紧与同桌交流一下吧！（参考答案见第63页）（作者单位：浙江省绍兴市马山镇中心小学）巧算图形的个数□杨国义贵那么多呀！你不会是算错了吧？你看我用计算器算的结果是82元。

”“没有呀！你看——”蹦蹦兔一脸的尴尬，很不服气地把写有算式的纸条递给了毛毛熊。

毛毛熊一看“72+7+1×3=240”，就问道：“你是怎样算的？”“我是从左向右依次计算的！”“啊！”毛毛熊大吃一惊，接着说：“当计算这种没有括号的乘加、乘减时，要先算乘法，再算加法。

”蹦蹦兔看看眼前的商品，沉思了一会儿说：“我明白了，把这些商品按照不同类别可以分成3类：一桶蜂蜜72元、1千克蘑菇7元、3千克松子儿3元钱，一共是72+7+3=82（元）。

怪不得前几天有顾客嫌我家超市的素食贵呢！”毛毛熊高高兴兴地拎着食物回家了，蹦蹦兔更高兴了，因为从这以后他家的素食超市又红火起来了。

（本文作者为江苏省徐州市铜山区新区台上小学三年级二班学生，指导教师：秦朝永）第21页参考答案第10次拼图时使用的正六边形有1+2+3+4+5+ 6+7+8+9+10=55（个）。

三年级奥数巧数图形

第2讲巧数图形知识要点同学们，我们经常会遇到数图形的问题，对于较复杂的图形，经常会出现数重复或数漏掉的错误。

怎样才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢？这节课，我们将一起来寻找好的方法。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

精典例题例1:数出下图中有多少条线段？模仿练习数一数，每种图形有多少个？有（）条线段有（）个三角形有（）个角有（）个长方形有（）个正方形例2:数出图中共有多少个三角形？从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗？EABCDODC B A FEDC B A模仿练习数一数，每幅图里有多少个三角形？（1）（2）有（）个三角形有（）个三角形例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛试题）模仿练习数一数，图中共有几个正方形？（2010武汉明心数学资优生水平测试题）精典例题例4:数出下图中有多少个长方形？多少个正方形？还能用刚才的方法来数吗？三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。

KG I H G FEDC B A模仿练习1.数一数，图中有多少个长方形？2.数一数图中有多少个正方形？家庭作业1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。

（1）（2）前面学习的数长方形的方法还有用吗？怎么能用上呢？DCBA D CBA有（）条线段有（）个角2.右图中有多少个三角形？3.图中有多少个长方形？（把你的想法分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗？分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星）4.数一数，右图中有多少个正方形？5.（20XX 年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛试题）。

部编版数学二年级第5讲.巧数图形.超常班.教师版

巧数图形第一级下有趣的平面图形本讲中认识各种平面图形的特点，然后通过简单的图形计数问题，初步培养学生数图形的好习惯．第三级上巧数图形本讲通过一些趣味不规则的图形计数问题，让学生进一步理解乘法的应用问题．第三级下我会数图形本讲学习平面图形的计数方法，培养学生分类计数的好习惯．第三级上巧数图形第一级下有趣的平面图形（一年级秋季第三讲）第三级下我会数图形（二年级秋季第一讲）第3级上·超常班·教师版猜谜语一数真离奇，自己加自己；自己减自己，自己乘自己；自己除自己，得数在一起；相加八十一，猜猜它是几？小朋友们很想知道答案吧！答案就藏在讲义中，仔细找一找．第3级上·超常班·教师版火眼金睛考眼力课前复习下图是由14个小正方形组成的图形．在这个图形中包含有苹果的正方形，共有多少个？猜一猜下图每个图中看不见的小方块有几个？第3级上·超常班·教师版【例题分析】课前通过这两个题的铺垫，让学生很快融入到学习中．第一道题，我们要注意引导学生在数图形的时候不重复、不遗漏，那么在这个图形中包含苹果的正方形一共有6个，包含在1个小正方形里面的有1个，包含在4个小正方形里面的有3个，包含在9个小正方形里面的有2个，一共有6个．第二道题中要求我们数出我们看不见的小正方体，主要培养学生的空间想象能力．在这二个图形中第一个图形看不见的小正方体有3个，第二个图形看不见的小正方体有4个．小朋友们都是数数的小能手，在生活中有很多需要我们通过数数来解决的问题，在解决问题时数数的方法有很多，你会用什么方法来数呢？今天这节课就让我们这些小能手们再次来比试一下吧！小朋友们，请你数一数下面的图形里面有多少个第3级上·超常班·教师版【例题分析】在数的过程中，我们要按顺序来计数．首先我们来看横行，每一横行能数出3个．再来看竖行，每一竖行能数出3个．这样在这个图形中，一共能数出121224+=个第3级上·超常班·教师版【例题分析】⑴摆出一个长方形，一共用了多少根小棒？可以这样数横着的小棒有8216⨯=（根）竖着的小棒一共有9根，合起来一共有16925+=（根）。

二年级奥数：巧数图形

二年级奥数：巧数图形体系所属体系板块：第三级上能力培养：分类思考、数形结合思想体系对接：第一级下《有趣的平面图形》第三级下《飞速图形计数》预热知识一、分类法1、打枪法2、恰含法3、分大小【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个）答：共10个。

答：共6个。

【例】下图你能数出多少个正方形？【解析】分类数（大小）1个小正方形：4个4个小正方形：1个总：4+1=5（个）答：共5个。

二、巧数图形（分层数）1、总数=每层个数相加每层个数=上层个数+看得见【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）总：1+4+5=10（个）答：有10个。

课前思考1、正方形如何计数呢？2、小方块如何计数呢？3、如何利用学过的乘法来进行计数？4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？数数中的枚举知识点精讲知识点总结一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个）数：由数字组成的（无数个）二、组数（最高位不为0）1.确定几位数2.确定从哪位开始写注：①“比”后为目标②“相差”：2种情况3.确定顺序（从小到大/从大到小）4.有无特殊要求反序数下降数（上升数）例题精讲1.根据条件组数——有序的排列（例2）你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？（1）十位上的数字比个位上的数字大2；（2）十位上的数字与个位上的数字相差2。

解析：（1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。

在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。

个位上可能是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上最大是7。

人教版三年级数学思维训练第十一讲巧数图形

第十一章　巧数图形知识导航小朋友们，在日常生活和学习中，我们经常会碰到由线段、三角形、四边形等组成的图形，你想学会数这些图形的方法吗？数图形，初看很容易，只要数一数就能得出结果。

其实，并不那么容易。

由于几何图形千变万化，错综复杂，要想准确数出图形中所包含的某一种几何图形的个数，首先一定要仔细观察，分析比较，掌握有条理、有次序地数图形的方法；其次要做到不重复、不遗漏。

要想不重复、不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形等图形的个数，那就必须有次序、有条理地数，数中发现规律，以便得到正确的结果。

数图形时，我们通常采用枚举法，可以是按顺序数，也可以是分类数，把所要计数的对象一一列举出来。

首先，我们可以从数基本图形的个数入手；然后，我们再数出由基本图形组成的新图形的个数；最后求出它们的和即可。

数图形的常用方法和技巧如下：不同的图形特别是规则图形，其数法还是有径可循的。

图解思维训练题例1　数出下图中共有几条线段？图解思路我们先来学习几种数图形的不同方法，这些方法在以后的题目中要经常用到，且要灵活运用。

方法一　我们知道，每条线段都有2个端点。

相邻两个端点之间的线段为1条基本线段。

下面我们先来数出由1条基本线段组成的线段，共有5条，分别是AB、BC、CD、DE、EF如下图所示。

由2条基本线段组成的线段有4条，分别是AC、BD、CE、DF，如下图。

由3条基本线段组成的线段有3条，分别是AD、BE、CF，如下图。

由4条基本线段组成的线段有2条，分别是AE、BF，如下图。

最后由5条基本线段组成的线段，只有1条是AF，如下图。

最后将所有线段相加就是线段总条数。

方法二　按左边的端点变化来数，先数以A为左端点的线段有AB、AC、AD、AE、AF，共有5条。

如下图。

以B为左端点的线段有BC、BD、BE、BF，共有4条。

如下图。

以C为左端点的线段有CD、CE、CF，共有3条。

如下图。

以D为左端点的线段有DE、DF，共有2条。

如下图。

小学数学思维训练之--巧数图形的个数

1+2+3+4+5+6+7+8=36（个）
角在我们的日常生活中常常A见到，比如
下图：
角∠AOB
O
B
例2：数一数，下图中有几个锐角？
1
★标基本角
2
3
1+2+3=6（个）
共（ 6 ）个锐角
2、数一数下图中有多少个角？
（1）
12
3 4 5
有（ 15 ）个角有（ 6 ）条线段
1+2+3+4+5=15（个）
12
3 4 5 6
1+2+3+4+5+6=21（个）
第三讲巧数图形的个数
一、数线段
A
B
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。
线段AB
例1．数出下图中共有多少条线段。
（一）按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类；
以A为端点：AB、AC、AD 以B为端点：BC、BD 以C为端点：CD
3+2+1=6(条)
（二）按照一条线段是由几条小线段构成的来分类；
由一条小线段构成的线段有3条
由两条小线段构成的线段有2条 3+2+1=6(条)
由三条小线段构成的线段有1条
（三）★标基本线段★
12
3
1+2+3=6（条）共（ 6 ）条线段
课堂练习
1．数一数下列图形中各有多少条线段。
1 23
4
1+2+3+4=10(条)
二、数角
从一个点起，用个角
有（ 7 ）条线段
三、数三角形

巧数图形 (一)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2、数一数有多少个长方形？
举一反三 2.数出下图中有多少个正方形？
①
②
③
②
为什么不用
③
长方形的方
法？
小正方形有9个，由4个小正方形组成的正方形有4个，由9个小正方形组成的大正方形有1个，总共有9+4+1=14（个）
作业： • 数一数共有多少条线段？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2、数一数有多少个角？
作业： • 数一数共有多少条线段？
1、学会解决数线段问题，掌握有序思考的方法。 2、掌握数线段、角、三角形的简单方法。
同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
A
B
C
D
E
有顺序、有条理方法二：基本线段法
1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD、 DE、
共4条
2条基本线段构成的线段有：AC、BD、CE共3条。 3条基本线段构成的线段有：AD、BE共2条。 4条基本线段构成的线段有：AE共1条。
4+3+2+1=10条
举一反三
• 数出下图中各有多少条线段？
B A
C
D
长的线段数：3+2+1=6条
宽的线段数：2+1=3条
6×3=18（个）
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
举一反三

2.6巧数图形个数

2.6巧数图形个数
例题1、如图所示，数一数图中共有多少条不同的线段？
巩固1、数一数，下三图中分别有多少个角、三角形、长方形。

加强1、下图中分别有多少条线段，多少个三角形？
例题2、在下图中，5×5正方形格子中有多少个正方形？
巩固2、数一下图中有多少个长方形？（包含正方形）
加强2、图中一共有多少个长方形？所有这些长方形的面积和是多少？
例题3、下图中有多少个三角形？
巩固3、在图中，不同的三角形有多少个？
加强3、下图中有多少个三角形？
习题
1、下图中（1）有多少条线段？（2）（3）中有多少个三角形？
2、求下图中的三角形的个数？
3、下图中有多少个非正方形的长方形？
4、下图中，有多少个长方形？
5、下图中，正方形ABCD的边上有A、B、C、D、E、F、G共7个点，以这7个点中的4个
为顶点组成不同的四边形共有多少个？
6、图中有多少个三角形？
补充练习一
1、下图中，各有多少个三角形？
2、如下图，将正方形每条边4等分，任取三个分点为顶点，一共可以画多少个三角形？
3、下图中有多少个平行四边形？
4、有长分别为1、2、3、4、
5、
6、
7、
8、9的线段各一条，从中选出三条来组成三角形，
不同的选法有多少种？
5、一张圆形纸被折成一个半圆形，在半圆上画两条直线，然后沿直线剪两刀，最多能将纸
片分成几片？
6、图中有多少个长方形？。

巧数图形详解-小学奥数

还可以这样数：
4
24
12
24+16+12+4=56个
可看成由这个图形的3 个组合，单独一个有16 个三角形。
组合后增加8个三角形。
总共16×3+8=56
拓展9：下面图形中有多少个三角形？
拆走2条线后有3个三角形。返回第1条线后增5个三角形。返回第2条线后增8个三角形。
总共3+5+8=16个三角形。
个
设想大长方形消失则有15+10-1=24个
还原大长方形则增4
个
总共24+4总= 共282个8个
谢谢使用
6+5+4+3+2+1= 21个
练习2.数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
(5+4+3+2+1)×3=45 个
例4.数一数，下图中有多少个角？
1
11
2
3
4
2
4+3+2+1=10 个
拓展1. 数一数，下图中有几个三角形？
拆除2条红线和蓝绿线后有三角形 14个 2条红线返回后增加6个三角形
中横线移去后有18个三角形中横线返回后增10个三角形总共18+10=28（个）三角形
或12+6+8+2=28（个）三角形
5个组合
单个
3个组合 2个组合
拓展14. 数一数，图中有多少个长方形？
10
10
10
总共(4+3+2+1)×3=30 个

二年级《巧数图形》练习题[1]

二年级《巧数图形》练习题(word版可编辑修改)
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《巧数图形》练习题
1、下图中共有几条线段?
2、下图中各有几个三角形？
（
(2)
3、下图中各有几个长方形？
（1）
（2)
4、下图中共有几个三角形和几个正方形？
5、下图中各有几个正方形？
（1）（2) 6
有几个长方形一共有几个?。

奥数数图形的个数

巧数图形的个数
例1、数一数，下图中有几条线段？
A BC
3+2+1= 6(条)
单条： AB BC CD 3
D
二条组合： AC 三条组合： AD
BD
2 1
单条： AB BC CD DE 4
A B C D E 二条组合：AC BD CE 3
三条组合：AD BE
2
4+3+2+1=10(条) 四条组合： AE
数出下图中有多少个长方形？
⑴
10×3=30（个）
⑵
10×6 =60（个）
长的段数： 4+3+2+1=10 宽的段数： 2+1=3
长的段数： 4+3+2+1=10 宽的段数： 3+2+1=6
例3、数一数，下图中有几个正方形？
①②③
④⑤⑥
⑦⑧ ⑨
方法一:
单个： 9
四个组合： 4
九个组合： 1
9+4+1=13（个）
2、三年级有六个班，每两个班要拔河比赛一次，一共要组织多少场比赛？
5+4+3+2+1=15（场）答：一共要组织15场比赛。 3.有红、黄、蓝、白四个气球，如果每两个气球扎成一束，共有多少种不同的扎法？
3+2+1=6（种）答：共有6种不同的扎法。 4.有1~6六个数字，能组成多少个不同的两位数？ 5+4+3+2+1=15（个） 15×2=30（个）
3+2+1=6（个）
4+3+2+1=10（个）
数一数，下图中有几个角？

小学数学数图形个数的方法

怎样数图形的个数？数长方形例1 如下图，数一数下列各图中长方形的个数？分析：图（Ⅰ）中长方形的个数与AB边上所分成的线段的条数有关，每一条线段对应一个长方形，所以长方形的个数等于AB边上线段的条数，即长方形个数为： 4+3+2+1=10（个）.图（Ⅱ）中AB边上共有线段4+3+2+1=10条. BC边上共有线段：2+1=3（条），把AB上的每一条线段作为长，BC边上每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以图（Ⅱ）中共有长方形为：（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）.图（Ⅲ）中，依据计算图（Ⅱ）中长方形个数的方法：可得长方形个数为：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）.解：图（Ⅰ）中长方形个数为 4+3+2+1=10（个）.图（Ⅱ）中长方形个数为：（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）.图（Ⅲ）中长方形个数为：（4+3+2+1）×（3+2+1）=10×6=60（个）.小结：一般情况下，如果有类似图Ⅲ的任一个长方形一边上有n-1个分点（不包括这条边的两个端点），另一边上有m-1个分点（不包括这条边上的两个端点），通过这些点分别作对边的平行线且与另一边相交，这两组平行线将长方形分为许多长方形，这时长方形的总数为：（1+2+3+…+m）×（1+2+3+…+n）.例2 如下图数一数图中长方形的个数.解：AB边上分成的线段有：5+4+3+2+1=15.BC边上分成的线段有：3+2+1=6.所以共有长方形：（5+4+3+2+1）×（3+2+1） =15×6 =90（个）.数正方形例3 数一数下页各个图中所有正方形的个数.（每个小方格为边长为1的正方形）分析：图Ⅰ中，边长为1个长度单位的正方形有：2×2=4（个），边长为2个长度单位的正方形有：1×1=1（个）.1所以，正方形总数为1×1+2×2=1+4=5（个）.图Ⅱ中，边长为1个长度单位的正方形有3×3=9（个）；边长为2个长度单位的正方形有：2×2=4（个）；边长为3个长度单位的正方形有1×1=1（个）.所以，正方形的总数为：1×1+2×2+3×3=14（个）.图Ⅲ中，边长为1个长度单位的正方形有：4×4=16（个）；边长为2个长度单位的正方形有：3×3=9（个）；边长为3个长度单位的正方形有：2×2=4（个）；边长为4个长度单位的正方形有：1×1=1（个）；所以，正方形的总数为：1×1+2×2+3×3+4×4=30（个）.图Ⅳ中，边长为1个长度单位的正方形有：5×5=25（个）；边长为2个长度单位的正方形有：4×4=16（个）；边长为3个长度单位的正方形有：3×3=9（个）；边长为4个长度单位的正方形有：2×2=4（个）；边长为5个长度单位的正方形有：1×1=1（个）.所有正方形个数为：1×1+2×2+3×3+4×4+5×5=55（个）.小结：一般地，如果类似图Ⅳ中，一个大正方形的边长是n个长度单位，那么其中边长为1个长度单位的正方形个数有：n×n=n2（个），边长为2个长度单位的正方形个数有：（n-1）×（n-1）=（n-1）2（个）…；边长为（n-1）个长度单位的正方形个数有：2×2=22（个），边长为n个长度单位的正方形个数有：1×1=1（个）.所以，这个大正方形内所有正方形总数为：12+22+32+…+n2（个）.例4 如下图，数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）.分析：为叙述方便，我们规定最小正方形的边长为1个长度单位，又称为基本线段，图中共有五类正方形.①一条基本线段为边的正方形个数共有： 6×5=30（个）.②以二条基本线段为边的正方形个数共有： 5×4=20（个）.③以三条基本线段为边的正方形个数共有： 4×3=12（个）.④以四条基本线段为边的正方形个数共有： 3×2=6（个）.⑤以五条基本线段为边的正方形个数共有：2×1=2（个）.所以，正方形总数为：6×5+5×4+4×3+3×2+2×1 =30+20+12+6+2=70（个）.小结：一般情况下，若一长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份，（长和宽上的每一份是相等的）那么正方形的总数为（n＜m）：mn+（m-1）（n-1）+（m-2）（n-2）+…+（m-n+1）·1 显然例4是结论的特殊情况.例5 如下图，平面上有16个点，每个点上都钉上钉子，形成4×4的正方形钉阵，现有许多皮筋，问能套出多少个正方形.2分析：这个问题与前面数正方形的个数是不同的，因为正方形的边不是先画好的，而是要我们去确定的，所以如何确定正方形的边长及顶点，这是我们首先要思考的问题.很明显，我们能围成上图Ⅰ那样正向正方形14个，除此之外我们还能围出图Ⅱ那样斜向正方形4个，图Ⅲ那样斜向正方形2个.但我们不可能再围出比它们更小或更大的斜向正方形，所以斜向正方形一共有4+2=6个，总共可以围出正方形有：14+6=20（个）.我们把上述结果列表分析可知，对于n×n个顶点，可作出斜向正方形的个数恰好等于（n-1）×（n-1）个顶点时的所有正方形的总数.数三角形例6数一数图中有多少个三角形.解：参把图中三角形分成尖朝上和尖朝下的两类：Ⅰ.尖朝上的三角形有五种：（1）W①上=8+7+6+5+4=30（2）W②上=7+6+5+4=22（3）W③上=6+5+4=15（4）W④上=5+4=9（5）W⑤上=4∴尖朝上的三角形共有：30+22+15+9+4=80（个）.Ⅱ.尖朝下的三角形有四种：（1）W①下=3+4+5+6+7=25（2）W②下=2+3+4+5=14（3）W③下=1+2+3=6（4）W④下=1尖朝下的三角形共有 25+14+6+1=46（个）.所以尖朝上与尖朝下的三角形总共有80+46=126（个）3。

小升初奥数题型：巧数图形，记住这三个要点解题就再也不会混乱了

小升初奥数题型：巧数图形，记住这三个要点解题就再也不会混乱了巧数图形一、方法思维小升初数学考试有时会出现要求数一个复杂图形中包含多少个基本图形的题目，我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形；要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。

在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。

要准确、迅速地计数图形需掌握以下三个要点：1.图形计数：即把所给的图形按照一定的顺序、既不重复、又不遗漏的全部数出来的。

2.基本方法和思想：分类讨论思想，分类法。

3.解题思想：通过观察被数图形的特征和变化规律，总结出数图形的基本公司。

二、精讲精练【例题1】数出下面图中有多少条线段。

【思路导航】要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。

从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。

因此，图中共有3+2+1=6条线段。

【例题2】数一数下图中有多少个锐角。

【思路导航】数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个）。

【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。

【思路导航】图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD 上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。

【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。

【思路导航】与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。

四年级奥数-巧数图形个数

姓名：巧数图形个数“数图形的个数”是趣味图形问题的一种，由于几何图形千变万化，错综复杂，要想准确地数出图形中所包含的某一个几何图形的个数，关键是要掌握有条理有次序地数图形的方法。

数图形的个数时，既不能同一图形数两次，又不能把有的图形漏掉不数，常用的计算方法有按顺序和分类数两种。

下面举例介绍两种方法的运用规律：例：数一数下面图中有多少条线段。

第一：按含基本线段的顺序去数。

上图一共有5条小线段，这每条小线段就是基本线段，有5条基本线段，包含有两条基本线段的有4条……第二：按端点进行分类去数。

以线段最左边的点为第一个端点，第二个点为第二个端点……为了方便同学们计数，向大家介绍数线段、三角形、角数量的公式：1+2+…+（n－2）+（n－1）＝2)1(nn一、试一试，看谁数得又对又快。

一共有（）个三角形。

一共有（）个角。

二、填空。

1. 算式中有乘法和加、减法，应先算（）；算式中有除法和加、减法，应先算（）；算式中有括号的，应先算（）。

2. 在计算25＋13×2时,先算( )法,再算( )法。

3. 在计算78÷16×3时，先算（）法，再算（）法。

4. 在算式50－20÷5里，如果要先算减法，那么算式应该是：（）。

里填上“＜”“＞”或“＝”。

20×5＋×（5＋3）48÷6÷÷（6×8）280－37－280－（37＋163）60－24÷60－24）÷12小故事明明和沉沉都十分喜欢数学。

一天明明问沉沉：“你最喜欢几？”“我最喜欢9。

”“那你说说从1数到100，要说几次‘9’？”“啊！……这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道，一分钟时间。

”同学们，请你在一分钟内说出从1到100有多少个9？。