小学奥数——巧数图形

合集下载

奥数之巧数图形

第四级下巧数线段判断图形能否一笔画的规律判断图形能否第五级下图形计数用公式巧数线段，巧数三角形，长方形第七级下图形计数图形计数于加乘原理结合1．数线段一条直线上有条直线1＋2＋3＋……＋2．长方形总数＝相邻两条边上线段数的乘积3．正方形(标数法nm＋(n－1)(有序思考：⑴按顺序数4．有序思考：⑴按顺序数，如从小到大【例1】观察下面的点群，请回答：⑴方框内的点群包含多少点？⑴方框内的点群包含多少点⑵预测第⑶前10个点群中包含的点的总数是多少？【例2】请问图1-4-3【例3】图中有多少个长方形？【例4】数一数下面图形中有多少个三角形？【例5】数一数下面图形中有多少个三角形？【例6】数一数下图一共有多少个三角形？答案1．答案：⑴观察前四个点群的点数为1，4，7，10可知后一个点群点的个数比前一个点群多3，那么第五个点群中点的个数为：10＋3＝13(个)。

⑵根据上面的规律可得第十个点群的点的个数为：13＋3＋3＋3＋3＋3＝28(个)。

⑶前十个点群所包含的点的总数为1＋4＋7＋10＋13＋16＋19＋22＋25＋28＝145(个)。

2．答案：五角星每条边上都有6条线段，那么除去相接的那条线段，两个五角星各24条线段，而两个五角星相接的那条线段上有7×6÷2＝21(条)，由此可得此图共有线段24＋24＋21＝69(条)。

3．答案：图中长方形个数为(3×2÷2)×(8×7÷2)＝84(个)。

4．答案：图⑴有2×(4×3÷2)＝12(个)三角形；5．答案：由于线段DE下移与三角形顶点相接，图⑵比图⑴多了3个三角形，那么图⑵有12＋3＝15(个)三角形。

6．答案：△ABC中含有的三角形个数为6×(5×4÷2)＝60，加上DE之后多出3个，因此，此图一共有60＋3＝63(个)。

三年级奥数--第六讲--巧数图形(三)

新速度教育三年级奥数
第六讲——巧数图形（三）
1. 温故知新。

2. 无规则图形的数法：分类法。

从小到大，从左到右，从上到下数。

3. 请小朋友们数一数下列图形有多少个。

4. 巧数图形在实际生活中的应用。

5. 有10个小朋友，每2个人照一张合影，一共要照多少张照片？思路导航：这道题可以用数线段的方法来解答。

6.分析：根据题意，画出线段图，每一个点代表一个小朋友：
从图上可以看出，第1个小朋友要与其余9个小朋友合影，要照9张照片；第2个小朋友还要与其余8个小朋友合影，再照8张照片……以此类推，第9个小朋友只要再与1个小朋友合影，再照1张照片。

所以，一共要照9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=45张照片。

I H G
F E D C B
A
1098743
10．小朋友们，我们一起来练一练吧！！
1，三年级有6个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛？
2，有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法？
3，有1——6六个数字，能组成多少个不同的两位数？
4，数一数下图有多少个三角形。

巧数图形详解小学奥数ppt课件

例3.数出图中共有多少三角形。
A
三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 34
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角形。
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
拓展3、数出下面图形中分别有多少个三角形？
蓝线退出后有8个三角形。蓝线返回后增加7个三角形。
总共有：8+7= 15 个
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
搌4、数出下面图形中分别有多少个三角形？
可看成由这个图形的3 个组合，单独一个有16 个三角形。
组合后增加8个三角形。
总共16×3+8=56
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
拓展9：下面图形中有多少个三角形？
拆走2条线后有3个三角形。返回第1条线后增5个三角形。返回第2条线后增8个三角形。
还原大长方形则增4
个
总共24+4总= 共282个8个
为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
谢谢使用
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个

小学奥数——巧数图形.

巧数图形分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。

如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。

所以共有3＋2＋1＝6(条)。

我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。

如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。

由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。

例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。

由前面数线段的方法知，图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。

图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。

图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。

图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。

图(5)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。

例3下列图形中各有多少个三角形？分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。

以AB为底边的三角形ABC中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。

以ED为底边的三角形CDE中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。

所以共有三角形6＋6=12(个)。

这是以底边为标准来分类计算的方法。

它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。

我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。

由1个小块组成的三角形有3个；由2个小块组成的三角形有5个；由3个小块组成的三角形有1个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个。

所以，共有三角形3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。

(2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个；由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个；由6个小块组成的三角形有1个。

巧数图形详解_小学奥数

1 32 5 4
共5+4+3+2+1=
15条线段
练习1、数线段
1 2 3 4 5 6 7
共 7+6+5+4+3+2+1= 28 条线段
例2、下面图中有几个长方形? 数一数：
单个 2个组合 5 4 3 2 1 15
总计： 5+4+3+2+1=15
3个组合 4个组合 5个组合总计
总共16+16+8+4=44 个
总共14+6+10+14= 44个
布置作业：《举一反三》 p91页举一反三4（1）、（2）举一反三5（1）、（2）
1
1
2 3 4
1 2
4+3+2+1= 10 个
下列各图中各有多少个锐角？
拓展1、数出下面图形中分别有多少个三角形？
红线退出后有3个三角形。红线返回后有增2个三角形。
总共有：3+2=
5个
拓展1. 数一数，下图中有几个三角形？
15 15 5
15+5+15=
35 个
拓展2、下面图形中有多少个正方形，多少个三角形？
可见，整齐单排长方形个数的算法与线段计算相同。
数一数下面各图中分别有多少个长方形。
1
2
3
例3.数出图中共有多少三角形。
A 三角形个数： 4+3+2+1=10
1 2 3 4
B C DE F
数三角形有时也可以用数线段的方法；有的图形要用编号数图形的方法，还有的图形先要分成几部分分别去数，再考虑几部分拼合起来看看有没有产生新三角形。

二年级奥数：巧数图形

二年级奥数：巧数图形体系所属体系板块：第三级上能力培养：分类思考、数形结合思想体系对接：第一级下《有趣的平面图形》第三级下《飞速图形计数》预热知识一、分类法1、打枪法2、恰含法3、分大小【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个）答：共10个。

答：共6个。

【例】下图你能数出多少个正方形？【解析】分类数（大小）1个小正方形：4个4个小正方形：1个总：4+1=5（个）答：共5个。

二、巧数图形（分层数）1、总数=每层个数相加每层个数=上层个数+看得见【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）总：1+4+5=10（个）答：有10个。

课前思考1、正方形如何计数呢？2、小方块如何计数呢？3、如何利用学过的乘法来进行计数？4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？数数中的枚举知识点精讲知识点总结一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个）数：由数字组成的（无数个）二、组数（最高位不为0）1.确定几位数2.确定从哪位开始写注：①“比”后为目标②“相差”：2种情况3.确定顺序（从小到大/从大到小）4.有无特殊要求反序数下降数（上升数）例题精讲1.根据条件组数——有序的排列（例2）你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？（1）十位上的数字比个位上的数字大2；（2）十位上的数字与个位上的数字相差2。

解析：（1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。

在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。

个位上可能是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上最大是7。

三年级奥数--第五讲--巧数图形(二)

新速度教育三年级奥数
第五讲——巧数图形（二）
1. 温故知新
2. 复杂图形的数法。

方法一：分解法。

将一个图形分解成几个简单图形。

B C
分析我们可以将图形分成上面三个部分来数：
在图1中，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15（个）三角形；
在图2中，一共有5＋4＋3＋2＋1＝15（个）三角形；
在图3中，一共有5个三角形。

解 15＋15＋5＝35（个）
所以图中一共有35个三角形。

3. 同理，如果遇到这些图形小朋友们会吗？试一试吧！
4. 请小朋友们数出下图中有多少个长方形。

分析：数图形中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长宽两对线段围成，线段CD 上有3＋2＋1=6条线段，其中每一条与AC 中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6个长方形；而AC 上共2＋1=3条线段也就有6×3=18个长方形。

它的计算公式为：
5. 方法二：长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
6. 同理，如果遇到这些图形小朋友们会吗？试一试吧！
7. *请小朋友们数出下图中有多少个正方形。

分析：一个小正方形有9个，四个小正方形组成有4个，9个小正方形有1个，所以一共有1+4+9=15个
8.*方法三：公式法。

1*1+2*2+3*3+..+N*N=。

N 是一行正方形的个数。

9.练一练：
D B C
A。

二年级奥数巧数图形

第3讲巧数图形姓名
思路剖析
1. 数线段
2.数三角形
3.数正方形方法：先编号法，后分类
【例 1】：数一数，下列图有多少条线段？
答：共有（）条线段。

测试题 1：
数一数，下列图有多少条线段？
（1）（2）
答：（ 1）共有（）条线段。

答：（2）共有（）条线段。

【例 2】：下列图中有多少个三角形？
答：共有（）个三角形。

测试题 2：
下列图中有多少个三角形？
答：共有（）个三角形。

【例 3】：下列图中有多少个长方形？
答：有（）个长方形。

测试题 3：
下列图中有多少个长方形？
答：有（）个长方形。

【例 4】：下列图中有多少个正方形？
答：共有（）个正方形。

测试题 4：
数一数，下列图中共有多少个正方形？
答：共有（）个正方形。

答：共有（）个正方形。

第一讲----巧数图形

第一讲巧数图形小朋友们，我们数学课上学习了四边形，你还记得他们的特点吗你们是不是做过下面的这种题：图中共有（）个平行四边形这属于我们奥数里边的一个专题：巧数图形，你能快速的数出来吗有没有什么巧妙的办法呢现在让我们一起看一下吧。

一、数线段例1数出右图中共有多少条线段。

方法一：找规律数线段。

共有3＋2＋1＝6(条)。

方法二：分类数线段。

共有3＋2＋1＝6(条)。

例2．数出右面图中共有多少条线段解析：线段有一个重要特征：线段都是笔直的．所以我们在数的时候，必须将这幅图分成四个部分，每一部分分别采用以线段左端点分类数的方法，然后把四部分算得结果加起来．第一部分从A到E共有4＋3＋2＋1＝10条线段．第二部分从G到J共有4＋3＋2＋1＝10条线段．第三部分是FG一条线段．第四部分是JK一条线段． 10＋10＋1＋1＝22(条)例3．一条线段上共有10个点，以这10个点为端点的不同线段共有多少条分析：一条线段上有10个点，那么我们先把线段画出来因此，共有线段：9＋8＋…＋3＋2＋1＝(9＋1)×9÷2＝45(条)总结：1、找规律数线段：一般地，如果线段上有几个点(其中n是大于或等于2的自然数)，那么以这n个点为端点的线段共有：(n－1)＋(n－2)＋…＋3＋2＋1＝n×(n－1)÷2；2、分类数线段练习：下列图形中各有多少条线段（3）二、数角例4．右面图形中有几个角分析方法和数线段相同练习（）个角（）个角三、数三角形例5．数出下面图中共有多少个三角形方法一数三角形个数的方法与数线段的方法差不多．方法二我们可以发现，可以抓住底边BC来考虑，底边BC中所包含的每一条线段都恰好对应一个三角形．底边左端点是B的三角形共有△BDA、△BEA、△BCA三个．底边左端点是D的三角形共有△DEA、△DCA两个．底边左端点是E的三角形只有△ECA一个．所以一共有三角形：3＋2＋1＝6(个)．方法三我们把图中△ABC、△ACD、△ADE看作基本三角形：由1个基本三角形构成的三角形有△ABC、△ACD、△ADE；由2个基本三角形构成的三角形有△ABD、△ACE；由3个基本三角形构成的三角形有△ABE。

小学奥数--巧数图形

第5讲巧数图形一、知识要点小朋友，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，其次再数出由基本图形组成的新的图形，最后求出它们的和。

二、精讲精练【例题1】数一数，下图中有几条线段？练习1：（1）数出下图中有多少条线段？（2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？E A B C D D A B C O DC BA练习2：数出图中有几个角？（1）（2）【例题3】数出下图中共有多少个三角形？练习3：数出图中共有多少个三角形？（1）（2）O C B A EDO C B A PDC B A FE D C B A KGI H G FE D C B A【例题4】数出下图中有多少个长方形？练习4：（1）数出下图中有多少个长方形？（2）数出下图中有多少个正方形？【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？练习5：（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？DC B AD C BA（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？三、课后作业1、数一数下图中各有多少条线段？（2）（3）2、数一数下图中有多少个锐角。

3、下列各图中各有多少个锐角？4、数一数下面图中各有多少个三角形。

5、数一数下面各图中分别有多少个长方形。

6、数一数，下面各图中分别有几个长方形？7、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）。

巧数图形详解-小学奥数

还可以这样数：
4
24
12
24+16+12+4=56个
可看成由这个图形的3 个组合，单独一个有16 个三角形。
组合后增加8个三角形。
总共16×3+8=56
拓展9：下面图形中有多少个三角形？
拆走2条线后有3个三角形。返回第1条线后增5个三角形。返回第2条线后增8个三角形。
总共3+5+8=16个三角形。
个
设想大长方形消失则有15+10-1=24个
还原大长方形则增4
个
总共24+4总= 共282个8个
谢谢使用
6+5+4+3+2+1= 21个
练习2.数一数，下图中有多少个三角形？
12 3 4
1 234 5
(4+3+2+1)×2=20 个
(5+4+3+2+1)×3=45 个
例4.数一数，下图中有多少个角？
1
11
2
3
4
2
4+3+2+1=10 个
拓展1. 数一数，下图中有几个三角形？
拆除2条红线和蓝绿线后有三角形 14个 2条红线返回后增加6个三角形
中横线移去后有18个三角形中横线返回后增10个三角形总共18+10=28（个）三角形
或12+6+8+2=28（个）三角形
5个组合
单个
3个组合 2个组合
拓展14. 数一数，图中有多少个长方形？
10
10
10
总共(4+3+2+1)×3=30 个

巧数图形详解-小学奥数

题目三：数长方形
总结词
数长方形是巧数图形中的高级题目，主要考察学生的空间想象力和细致的观察能力。
详细描述
题目通常会给出一张由不同形状组成的图形，其中包含长方形。学生需要通过空间想象和细致的观察，数出长方形的数量。在数长方形的过程中，学生需要注意长方形的定义，即两组相对边等长。此外，学生还需要注意长方形可能存在不同的方向和旋转，确保
枚举法
总结词
逐一列举所有可能的情况，找出符合条件的结果。
详细描述
枚举法适用于图形数量较少、情况较为简单的问题。在解题时，需要逐一列举出所有可能的情况，并逐一检验是否符合题目要求。通过排除不符合条件的情况，最终找出符合条件的结果。
排除法
总结词
通过排除不符合条件的情况，逐步缩小范围，最终找出答案。
常见类型与实例
类型
常见的巧数图形题目包括数线段、数三角形、数正方形、数立方体等。
实例
如数线段，给定一条直线段，在直线段上任意取n个点，将线段分成n+1段，求这些小段的线段长度之和。
巧数图形的解题思路
观察
首先观察题目所给的图形，寻找其中的规律或
特征。
分析
分析图形的构成和数量关系，确定解进行逻辑推理，得出正确的答
案。
计算
进行必要的计算，得出最终答案。
02 巧数图形的解题技巧
观察法
总结词
通过细致观察图形特点，找出规律，解决问题。
详细描述
观察法是解决巧数图形问题的一种常用方法。在解题过程中，首先要仔细观察图形，注意图形的形状、大小、对称性等特征，以及各图形之间的相互关系。通过观察找出规律，从而解决问题。
详细描述
排除法是解决巧数图形问题的一种常用方法。在解题过程中，首先根据题目的要求和图形的特征，排除一些不可能的情况。然后逐步缩小范围，最终找出符合条件的结果。排除法可以有效地减少计算量，提高解题效率。

五年级奥数巧数图形

巧数图形____月___日姓名__________知识要点：我们已经认识了很多图形，如长方形、正方形、三角形等，你能在这些图形中数出它们的个数吗？有一道很简单的趣题先考考你：数一数下图中有多少条线段？A B C D E F你如果看到了5条线段（AB、BC、CD、DE、EF）那就思考得太简单了。

应当说，一共有15条线段。

你知道这是为什么吗？眼睛是我们每个人认识世界、获取知识的窗口。

人人都希望自己有一双明亮的眼睛。

上面这道题之所以会得出不同的答案，就是因为观察的角度不同。

认为只有5条线段的，他们只看到单独存在的一部分；认为有15条线段的，他们不仅看到了单独存在的线段，而且看到了以各种复合形式组成的线段。

“巧数图形”就是要通过识别图形的游戏，使你的眼睛变得更加敏锐。

每一个综合的几何图形呈现在你面前时，你要细致、全面地观察、思考问题，既要看到单一的小图形，也要看到各种复合组成的图形，互相包含的图形。

请记住，“当你只有一个注意时，这时最危险不过的了”。

这是埃米尔·卡蒂耶的话，送你去参加“巧数图形”的游戏吧！通过数线段、数三角形、数角等总结出共用的方法：（n－1）＋(n－2)＋(n－3)＋…＋2＋1典型例题：例1 图4－1中有多少线段？A B C D图4－1A例2 图4－2中一共有多少条线段？B图4－2例3 图4－3中共有多少个角？图4－3例4 数一数图4－4中共有多少三角形？例5 数一数图4－5有多少个正方形？例6 图4－6中一共有多少个长方形？随堂练习1．（1）如图4－7中共有条线段。

（2）如图4－8所示图中共有 _条线段。

2．（1）数一数图4－10中有多少条线段？（2）数一数，图4－11中有多少条线段？ABCD EFG图4－7图4－81 2 3 4 5 6 图4－4图4－5图4－6图4－10 AF3．图4－12中共有多少个角？4．数一数图4－14中有多少个三角形？5．图4－16中共有个三角形。