分式方程题型分类练习

分式练习

题型一、分式化简

1.

m n m n m n m n n m ---+-+22

2.112---a a a

3.

)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a

4.a b ab b b a a ----222；

5.

2

121111x x x ++++-；

6.1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a .

7.2322123)5()3(z xy z y x ---⋅

题型二、解分式方程

（1）

x x 311=-；

231+=x x

（2）

0132=--x x

（3）

11

4112=---+x x x

（4）

x x x x -+=++4535

（5）1713

7

22

22--+=--+x x x x x x

（6）

22

322=--+x x x

012112=---x x

（7）

3

423-=--x x x

题型三、求正解负解无解

1. 当k 为何值时，关于x 的方程

1)

2)(1(23++-=++x x k x x 的解为非负数.

2. 若分式方程

122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围.

变式 1.若关于x 的分式方程

的解为正数，那么字母a 的取值范围是 ．

变式2．已知关于

3．若关于x 分式方程

432212-=++-x x k x 有增根，求k 的值。

4．若1044m x x x

--=--无解，则m 的值是 （ ） A. —2 B. 2 C. 3 D. —3

5．若关于x 的方程

1151221--=+-+-x k x x k x x 有增根1=x ，求k 的值。

求待定参数

的取值范围。的解是正数，求的方程

m x m x x x 323-=--

6．已知：

1

21)12)(1(45---=---x B x A x x x ，试求A 、B 的值.

7.若1

11312-++=--x N x M x x ，试求N M ,的值.

题型四、分式方程的应用

1．轮船顺水航行40千米所需的时间与逆水航行30千米所需的时间相同．已知水流速度为3千米/时，设轮船在静水中的速度为x 千米/时，可列方程为________________．

2.．甲、乙两地相距a 千米，船在静水中的速度为1v 千米/时，水流的速度为2v 千米/时，船往返一次所需的时间为（ ）

3．甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流的速度为3千米/时，回来时所用的时间是去时的

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，求轮船在静水中的速度．

4.一项工程，甲独做需x 小时完成，甲每小时完成工作的_______，如果甲、乙合作，需8小时完成，则乙每小时完成工作的_______．

5. 一件工程，甲、乙、丙三人合作a 天可完成，甲、乙合做b 天可完成，则丙一人独做，需（ ）天才能完成全部任务．

A ．a b -

B ．b a -

C ．11a b -

D ．111a b

-

6.．一件工件，甲单独做a 天完成，乙单独做b 天完成，两个合做完成共需的天数为（ ）

A ．a b +

B ．

11a b

+ C ．1a b + D ．ab a b +

7、一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成.

（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？

（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x 天完成，乙做另一部分用了y 天完成，其中x 、y 均为正整数，且x <46，y <52，求甲、乙两队各做了多少天？