2004年全国大学生数学建模竞赛题目
历年全国大学生数学建模竞赛-题目(1994-2009)
我国淡水资源有限，节约用水人人有责。洗衣机在家庭用水中占有相当大的 份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。假设在放入衣物和洗 涤剂后洗衣机的运行过程为：加水-漂水-脱水-加水-漂水-脱水-…-加水-漂水脱水（称“加水-漂水-脱水”为运行一轮）。请为洗衣机设计一种程序（包括运 行多少轮、每轮加多少水等），使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最 少。选用合理的数据进行计算。对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型 和结果作出评价。
１）建立数学模型分析如何可持续捕获（即每年开始捕捞时渔场中各年龄组 鱼群不变），并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）。
２）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务５年，合同要求鱼群的生产能力不能 受到太大的破坏。已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为： 122,29.7,10.1,3.29(×109 条），如果仍用固定努力量的捕捞方式，该公司采取 怎样的策略才能使总收获量最高。
1996 年全国大学生数学建模竞赛
A 题:最优捕鱼策略
为了保护人类赖以生存的自然环境，可再生资源（如渔业、林业资源）的开 发必须适度。一种合理、简化的策略是，在实现可持续收获的前提下，追求最大 产量或最佳效益。
考虑对某种鱼（鲳鱼）的最优捕捞策略：
假设这种鱼分４个年龄组：称１龄鱼，……，４龄鱼。各年龄组每条鱼的平 均重量分别为 5.07,11.55,17.86,22.99（克）；各年龄组鱼的自然死亡率均为 0.8（１/年）；这种鱼为季节性集中产卵繁殖，平均每条４龄鱼的产卵量为 1.109 ×105(个）；３龄鱼的产卵量为这个数的一半，２龄鱼和１龄鱼不产卵，产卵和 孵化期为每年的最后４个月；卵孵化并成活为１龄鱼，成活率（１龄鱼条数与产 卵总是 n 之比）为 1.22×1011/(1.22×1011+n).
2004年第13届“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛试题
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习
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才
圣
图2
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3
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为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图 3 ）通过对预演的运
动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望.假设我们在某运动场举办
m 了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出. co 请你按以下步骤对图 2 的 20 个商区设计 MS 网点： xi. 1.根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律. ue com 2 .假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行
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2004 年第 13 届“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛
A 题 奥运会临时超w市w网w点.1设0计 网
习 学 才 圣
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2008 年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段.奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区 网 .1 需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket，以下记做 MS）网，以满足 习 www 观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和 才学 网 小日用品等.在比赛主场馆周边地区设置的这种 MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足 圣 学习 奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利.
2004数学建模试题及答案
数学建模试题及答案1．设某产品的供给函数)(p ϕ与需求函数)(p f 皆为线性函数： 9)(,43)(+-=+=kp p f p p ϕ其中p 为商品单价，试推导k 满足什么条件使市场稳定。
解：设Pn 表示t=n 时的市场价格，由供求平衡可知：)()(1n n p f p =-ϕ 2分9431+-=+-n n kp p即： kp k p n n 531+-=- 经递推有：kk p kkk k p k p n nn nn n 5)3()3(5)53(31102⋅-+⋅-=++-⋅-=-=-∑6分0p 表示初始时的市场价格 :∞→时当n 若即市场稳定收敛则时,,30,13n p k 即k<<<-。
10分 2．某植物园的植物基因型为AA 、Aa 、aa ，人们计划用AA 型植物与每种基 因型植物相结合的方案培育后代（遗传方式为常染色体遗传），经过若干代后，这种植物后代的三种基因型分布将出现什么情形？总体趋势如何？依题意设未杂交时aa 、Aa 、AA 的分布分别为000,,a c b ，杂交n 代后分别为an bn cn (向为白分手) 由遗传学原理有：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++⋅=⋅++=⋅+⋅+⋅=---------111111111210021000n n n n n n n n n n n n cb ac c b a b c b a a 4分设向量T n n n n c b a x )..(=1-⋅=n n X M x式中 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=12100211000M递推可得：0X M X n n ⋅=对M 矩阵进行相似对角化后可得：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=Λ1000210000 其相似对角阵1111012001-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=p p 从而⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⋅Λ=-111012001)21(111012001101n n n p p M ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=----1)21(1)21(10)21()21(0001111n n n n nM10101010))21(1())21(1(0)21()21(0b ac c b a b a n n n n n n n ⋅-+⋅-+=++==---- 8分 当∞→n 时，1,0,0→→→n n n c b a 。
2004年中国大学生数学建模竞赛C题饮酒驾车问题
2004年中国大学生数学建模竞赛C题饮酒驾车问题2004年全国大学生数学建模竞赛C题及建模论文C题饮酒驾车据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克,百毫升，小于80毫克,百毫升为饮酒驾车(原标准是小于100毫克,百毫升)，血液中的酒精含量大于或等于80毫克,百毫升为醉酒驾车(原标准是大于或等于100毫克,百毫升)。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢,请你参考下面给出的数据(或自己收集资料)建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题:1.对大李碰到的情况做出解释;2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答:1) 酒是在很短时间内喝的;) 酒是在较长一段时间(比如2小时)内喝的。
23.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
4.根据你的模型论证:如果天天喝酒，是否还能开车,5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右;而药物(包括酒精)在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量(毫克,百毫升)，得到数据如下:时间(小0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 时)酒精含量 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 时)酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4酒后不开车摘要近年来，因饮酒、醉酒驾车而造成的交通事故频发，且呈逐年上升趋势。
2004年全国数学建模B题论文
2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题电力市场的输电阻塞管理摘要本文是基于电力市场交易规则和输电阻塞管理原则，对电力市场的输电阻塞管理进行研究，提出合理假设，建立了较完善的模型，很好的解决了在电力市场中存在的一些问题。
问题一：首先作图分析数据，得出单个机组与线路潮流有线性关系，建立多元线性回归模型，用matlab进行拟合求出各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。
问题二：序内容量不出力的部分按清算价与修改后方案中该机组最后被选入段价之差补偿，序外容量多出力的部分根据该机组最后一个被选入的段价为进行补偿，两部分的补偿即阻塞费用。
问题三：先找到各机组在爬坡速率限定下下一时段出力值的变化范围，在此基础上逐步找出保证满足下一时段的负荷需求且总的购电费用最小的最优问题四：考虑每条线路都不发生阻塞、调整后总负荷不变、总的阻塞费用最小，采用遗传优化算法，对问题三中得到的预案进行调整。
无法通过调整预案使输电阻塞完全消除，故建立非线性优化模型，使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。
【关键词】一、问题重述我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。
2003年3月国家电力监管委员会成立，2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。
可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。
电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。
我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。
电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。
市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划――各发电机组的出力（发电功率）分配方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担AGC（自动发电控制）辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。
2004年中国大学生数学建模竞赛C题饮酒驾车问题
2004年中国大学生数学建模竞赛C题饮酒驾车问题2004年全国大学生数学建模竞赛C题及建模论文C题饮酒驾车据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克,百毫升，小于80毫克,百毫升为饮酒驾车(原标准是小于100毫克,百毫升)，血液中的酒精含量大于或等于80毫克,百毫升为醉酒驾车(原标准是大于或等于100毫克,百毫升)。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢,请你参考下面给出的数据(或自己收集资料)建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题:1.对大李碰到的情况做出解释;2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答:1) 酒是在很短时间内喝的;) 酒是在较长一段时间(比如2小时)内喝的。
23.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
4.根据你的模型论证:如果天天喝酒，是否还能开车,5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右;而药物(包括酒精)在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量(毫克,百毫升)，得到数据如下:时间(小0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 时)酒精含量 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 时)酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4酒后不开车摘要近年来，因饮酒、醉酒驾车而造成的交通事故频发，且呈逐年上升趋势。
2004年全国大学生数学建模大赛B题全国一等奖论文
电力市场的输电阻塞管理摘要电网公司在组织交易、调度和配送时，要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。
我们采用多元线性回归的方法建立线路潮流值与各机组出力之间的近似方程，单目标规划确定机组分配预案，公平对待序内外容量建立阻塞费用计算规则，双目标规划确定机组调整分配方案，进行电力市场的输电阻塞管理。
问题一：首先，我们建立多元线性回归方程，采用SPSS软件求出线路上的潮流值与各个机组处理预案之间的近似方程，再根据求解出的复相关系数得出自变量与因变量之间的线性关系明显，用F检验与均方差检验判断近似方程回归较为精确，进一步提高了模型的严谨性。
问题二：为设计合理的阻塞费用计算规则，我们考虑了两种方法，方法一是直接将调整后的机组总出力与对应清算价之积与调整前的总费用相减差值作为阻塞费用，但根据题目要求需公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分，这两部分我们用清算价与对应报价之差来结算。
问题三：我们首先根据电力市场交易规则费用最小的交易要旨确定目标函数，根据清算价、系统负荷、爬坡速率的限制条件确定约束条件，建立单目标规划模型。
然后用MATLAB求解对应的系数分配矩阵与段容分配矩阵，得出分配预案如下：一、问题重述我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。
2003年3月国家电力监管委员会成立，2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。
可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。
电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。
我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。
电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。
2004年中国大学生数学建模竞赛C题_饮酒驾车问题[1]
![2004年中国大学生数学建模竞赛C题_饮酒驾车问题[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/2a090eca58f5f61fb73666f5.png)
数学建模饮酒驾车题及建模论文饮酒驾车据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31号发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李碰到的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：酒后不开车摘要近年来，因饮酒、醉酒驾车而造成的交通事故频发，且呈逐年上升趋势。
加强司机的安全观念成为重中之重。
和大李一样困惑的司机也不在少数，问题1我们便会对大李所遇到的情况加以科学地解释；问题2我们要将情况推广，在喝酒持续时间长短两种情况下讨论酒后驾车的合理时间间隔；在问题2的基础上，进而我们引出问题3来研究酒后人体血液中的酒精含量出现最高的时间点；问题4是帮助那些想每天喝酒的司机来协调他们喝酒和开车的问题。
2004年全国数学建模B题论文 (2)
2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题电力市场的输电阻塞管理摘要本文是基于电力市场交易规则和输电阻塞管理原则，对电力市场的输电阻塞管理进行研究，提出合理假设，建立了较完善的模型，很好的解决了在电力市场中存在的一些问题。
问题一：首先作图分析数据，得出单个机组与线路潮流有线性关系，建立多元线性回归模型，用matlab进行拟合求出各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。
问题二：序内容量不出力的部分按清算价与修改后方案中该机组最后被选入段价之差补偿，序外容量多出力的部分根据该机组最后一个被选入的段价为进行补偿，两部分的补偿即阻塞费用。
问题三：先找到各机组在爬坡速率限定下下一时段出力值的变化范围，在此基础上逐步找出保证满足下一时段的负荷需求且总的购电费用最小的最无法通过调整预案使输电阻塞完全消除，故建立非线性优化模型，使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。
【关键词】一、问题重述我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。
2003年3月国家电力监管委员会成立，2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。
可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。
电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。
我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。
电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。
市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划――各发电机组的出力（发电功率）分配方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担AGC（自动发电控制）辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。
设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。
2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题电力市场的输电阻塞管理我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。
2003年3月国家电力监管委员会成立，2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。
可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。
电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。
我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。
电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。
市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划――各发电机组的出力（发电功率）分配方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担AGC（自动发电控制）辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。
设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。
电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限）。
如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。
当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。
电力市场交易规则：1. 以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。
各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个价（称为段价），段价按段序数单调不减。
在最低技术出力以下的报价一般为负值，表示愿意付费维持发电以避免停机带来更大的损失。
2. 在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报,每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分（见下面注释），直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案（初始交易结果）。
全国大学生数学建模竞赛2004A题(22-55)
优秀论文选编A题之一（全国一等奖）奥运会临时超市网点设计广西师范大学，吴宗显、单俊辉、谭春亮；指导教师：数学建模组摘要：本文首先根据问卷调查数据计算观众出行、用餐和购物等方面的分布，分析各种分布的特点。
然后，根据观众出行、用餐分布，场馆分布情况和最短距离原则，测算出测算20个商区的人流量及其分布。
最后，根据商圈分析中零售引力法则（即里利法则）、哈夫概率模型、饱和理论，建立设计MS网点大小规模类型的数学模型。
在约定大规模MS网点的面积为1个单位的基础上，经过计算求解，得到小规模MS网点的面积为0.6个单位，并得出20个MS网点的设计方案，具体设计方案是：A区有2个大规模MS网点，分别设在A6小区和A1小区，其余8个小区均为小规模MS网点；B区有2个大规模MS网点，分别设在B6小区和B3小区，其余4个小区均为小规模MS网点；C区有1个大规模MS网点，设在C4小区，其余3个小区均为小规模MS网点。
奥运会临时超市网点设计一、问题的分析与基本假设（一）问题的分析题目要求完成如下工作：1、根据附录中给出的问卷调查数据，找出了观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律2、在一天内每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径前提下。
依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布。
3、按照满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利的要求，根据流量分布规律，在有两种大小不同规模的MS类型供选择情况下，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数）。
（二）基本假设1、假定A区（国家体育场）容量为10万人，B区（国家体育馆）容量为6万人，C区（国家游泳中心）容量为4万人。
三个场馆的每个看台容量均为1万人，出口对准一个商区，各商区面积相同。
2、无论乘坐何种交通工具的观众所持的票号是随机的。
二、问卷调查数据的统计与分布规律我们把附录中三次调查的数据综合起来并进行的统计和分析得出的观众在出行、用餐和购物等方面的规律如下：1、整个人群的各种行为的分布规律除私车方式偏少一些（仅有9.0377%）外，其余方式分布都比较均匀，均为16%－20%，这说明场馆周围布局的交通车站是比较合理的。
2004年全国数学建模 B题 电力市场的阻塞管理
电力市场的输电阻塞管理（CUMCM 2004B）B10020614 孙朋B10020609 潘姝亚B10020701 王琪2013-08-10 NUPT****************摘要本题是关于电力市场的输电管理问题，首先要求附件中的数据确定发电机组出力与输电线路潮流值的关系，然后根据电力市场交易调度规则建立适当的模型，求解给定负荷的发电机组出力方案，并检测方案是否会引起输电阻塞。
当发生阻塞时考虑不同因素，在安全且经济的原则下，给出调整后的方案。
问题一：要求结合附件表1和表2的数据，确定8台机组的出力和6条线路的潮流值的关系式。
首先，我们利用散点图观察二者的定性关系，发现线路潮流值与机组出力值大致成线性关系。
用SPSS软件计算各机组出力的Pearson相关系数，结果表明各机组出力之间线性无关。
因此尝试对输电线路与机组出力进行多元线性回归分析，用MATLAB编程求出回归系数。
最后，利用统计检验回归方程(见表3)，结果显示回归方程显著说明可行。
问题二：要求根据电力市场规则设计一种阻塞费用计算规则。
阻塞费用包括补偿不能出力的序内容量和补偿在低于对应报价的清算价上出力的序外容量。
发电商的损失与其减少的出力量、序内容量的报价及清算价格有关。
出于简化问题的考虑，我们认为网方给予发电商阻塞补偿即为输电阻塞所导致发电商的损失。
对于某一机组有确定的出力时，其各个段容的出力是容易确定的。
结合调整后的方案，分段容计算阻塞费用，然后求和，最后对各个机组的阻塞费用进行求和即可得到阻塞费用。
问题三：要求在已知下一个时段预报的负荷需求为982.4MW的情况下，按照电力市场规则，同时结合各机组段容量、段价和爬坡速率等因素，给出下一个时段各机组的出力分配预案。
这是一个最优化问题，目标函数为最小购电费用。
电力市场规则规定确定的负荷有一个统一的价格即清算价，同时考虑各机组爬坡速率的限制等因素确定约束条件。
利用LINGO软件编程求解，最后得到分配方案如表6所示。
常微分方程模型全国大学生数学建模竞赛2004年D题新版15
• function E=twoexps(a,x,y) • x=[0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ]; • y=[38 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4]; • %twoexps.m • x=x(:);y=y(:);Y=a(1)*(exp(-a(2)*x)-exp(a(3)*x)); • E=sum((y-Y).^2);
f (t ) k , c1(0) c2 (0) 0
k t t B1e , 0 t T c1 ( t ) A1e k13V1 k12 k t t c ( t ) A e B e , 0 t T 2 2 2 k21k13V2 V1 ( k12 k13 ) V1 ( k12 k13 ) A1 , B2 B1 A2 k21V2 k21V2
其中，(t1 t2 ) (t1 )(t2 )
16
线性可加性
•
c(t1 t 2 ) (t1 t 2 )c(0) e 1 P P c ( 0 ) ( t1 t 2 ) (t1 )(t 2 )c(0)
17
( t1 t 2 )
x '(t ) x(t )
14
• 它对应的通解为
x1 (t ) ae
t
, x2 (t ) be
t
t x ( t ) 1 e x (t ) 2
x1 (0) t e x2 (0)
x1 (0) 1 P c(0) x (0) 2
历年全国大学生数学建模竞赛题目
武汉理工大学队员比赛论文mcm2003_A_王蝉娟_唐兵_隗勇mcm2003_A_万丽军_唐涛_陈正旭mcm2003_A王鹏_邓科_刘文慧mcm2003_B_王雨春_钟原_李霜icm2003_C_刘旺_董显_吴辉icm2003_C_夏立_成浩_易科mcm2004_b 厉化金_谷雨_曾祥智mcm2004_b_夏立_赵明杰_高婷全国比赛优秀论文1993年A题非线性交调的频率设计1993年B题球队排名问题1994年A题逢山开路1994年B题锁具装箱1995年A题一个飞行管理模型1995年B题天车与冶炼炉的作业调度1996年A题最优捕鱼策略1996年B题节水洗衣机1997年A题零件的参数设计1997年B题截断切割1998年A题投资的收益和风险1998年B题灾情巡视路线1999年A题自动化车床管理1999年B题钻井布局2000年A题 DNA序列分类2000年B题钢管定购和运输2001年A题血管的三维重建2001年B题公交车调度中国科大老师对美国赛题目的讲解(题目可从往届试题处下载) MCM 1985 A题（王树禾教授）MCM 1985 B题（侯定丕教授）MCM 1986 A题（常庚哲教授，丁友东老师）MCM 1986 B题（李尚志教授）MCM 1988 A题（苏淳教授）MCM 1988 B题（侯定丕教授）MCM 1989 A题（赵林城老师）MCM 1989 B题（侯定丕教授）MCM 1990 A题（王树禾教授）MCM 1990 B题（王树禾教授）MCM 1991 A题（常庚哲教授，丁友东老师）MCM 1992 B题（侯定丕教授）MCM 1993 A题（苏淳教授）MCM 1993 B题（万战勇老师）MCM 1994 B题（程继新老师）美国赛优秀论文MCM 2001 UMAP MCM 2002 UMAPMCM 2003 UMAP MCM 2004 (Quick Pass)。
2004年全国大学生数学建模大赛B题全国一等奖论文
电力市场的输电阻塞管理摘要电网公司在组织交易、调度和配送时，要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。
我们采用多元线性回归的方法建立线路潮流值与各机组出力之间的近似方程，单目标规划确定机组分配预案，公平对待序内外容量建立阻塞费用计算规则，双目标规划确定机组调整分配方案，进行电力市场的输电阻塞管理。
问题一：首先，我们建立多元线性回归方程，采用SPSS软件求出线路上的潮流值与各个机组处理预案之间的近似方程，再根据求解出的复相关系数得出自变量与因变量之间的线性关系明显，用F检验与均方差检验判断近似方程回归较为精确，进一步提高了模型的严谨性。
问题二：为设计合理的阻塞费用计算规则，我们考虑了两种方法，方法一是直接将调整后的机组总出力与对应清算价之积与调整前的总费用相减差值作为阻塞费用，但根据题目要求需公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分，这两部分我们用清算价与对应报价之差来结算。
问题三：我们首先根据电力市场交易规则费用最小的交易要旨确定目标函数，根据清算价、系统负荷、爬坡速率的限制条件确定约束条件，建立单目标规划模型。
然后用MATLAB求解对应的系数分配矩阵与段容分配矩阵，得出分配预案如下：一、问题重述我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。
2003年3月国家电力监管委员会成立，2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。
可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。
电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。
我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。
电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。
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2004年全国大学生数学建模竞赛题目
A题奥运会临时超市网点设计
2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。
奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。
在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。
图1给出了比赛主场馆的规划图。
作为真实地图的简化，在图2中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。
为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。
假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出。
请你按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点：
根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。
假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。
依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。
如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。
阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。
说明
1．商业上用“商圈”来描述商店的覆盖范围。
影响商店选址的主要因素是商圈内的人流量及购物欲望。
2．为简化起见，假定国家体育场（鸟巢）容量为10万人，国家体育馆容量为6万人，国家游泳中心（水立方）容量为4万人。
三个场馆的每个看台容量均为1万人，出口对准一个商区，各商区面积相同。
附录
对观众发放的问卷调查，收回率为33%，三次共收回10000多份。
具体数据请在access数据库中索取，其中年龄分4档：1）20岁以下，2）20—30岁，3）30—50岁，4）50岁以上；出行方式分4种：出租、公交、地铁、私车；餐饮方式分3种：中餐、西餐、商场(餐饮)；消费额（非餐饮）分6档：1）0—100，2）100—200，3）200—300，4）300—400，5）400—500，6）500以上（元）。
图1
图2
图3
B题电力市场的输电阻塞管理
我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。
2003年3月国家电力监管委员会成立，2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶
段。
可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。
电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。
我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。
电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。
市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划――各发电机组的出力（发电功率）分配方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担AGC（自动发电控制）辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。
设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。
电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限）。
如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。
当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。
电力市场交易规则：
1. 以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。
各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个价（称为段价），段价按段序数单调不减。
在最低技术出力以下的报价一般为负值，表示愿意付费维持发电以避免停机带来更大的损失。
2. 在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报,每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分（见下面注释），直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案（初始交易结果）。
最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。
注释：
每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻。
机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值。
假设每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同，该出力值称为该机组的爬坡速率。
由于机组爬坡速率的约束，可能导致选取它的某个段容量的部分。
为了使得各机组计划出力之和等于预报的负荷需求，清算价对应的段容量可能只选取部分。
市场交易-调度中心在当前时段内要完成的具体操作过程如下：
监控当前时段各机组出力分配方案的执行，调度AGC辅助服务，在此基础上给出各机组的当前出力值。
作出下一个时段的负荷需求预报。
根据电力市场交易规则得到下一个时段各机组出力分配预案。
计算当执行各机组出力分配预案时电网各主要线路上的有功潮流，判断是否会出现输电阻塞。
如果不出现，接受各机组出力分配预案；否则，按照如下原则施阻塞管理：
输电阻塞管理原则：调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除。
如果（1）做不到，还可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电（强
制减少负荷需求），但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。
如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。
当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时，一些通过竞价取得发电权的发电容量（称序内容量）不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量（称序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力。
因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。
网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。
网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。
你需要做的工作如下：
某电网有8台发电机组，6条主要线路，表1和表2中的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。
设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。
假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。
按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。
假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。
表2 各线路的潮流值（各方案与表1相对应，单位：MW）。