Mathematica教程-PPT
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演示版Mathematica绘图部分.ppt
(三维加z)轴的注记
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18
例8:
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19
(6) Ticks 用于给坐标轴加上刻度或给坐标
轴上的点加标记.长用的选项值为:
➢Automatic 由Mathematica自动加上刻度
(默认值)
➢None 不加刻度
➢{x{1,x1x,2x,2,和},纵{y坐1, 标y2,的点}}
在横坐标的点
常用值是: ➢Automatic 曲线是黑色实线(默认值) ➢GrayLevel[k] 指定曲线的灰度 ➢RGBColor[r,g,b] 指定曲线的颜色
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34
➢PointSize[d] 其中d是点的直径与整个图 形宽度之比(二维时默认值为0.008,三维时 默认值为0.01) ➢Thickness[r] 其中r是线的宽度与整个图 形宽度之比(二维时默认值为0.004,三维时 默认值为0.001)
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27
(10) Background 用于指定背景颜色.可以使 用多种颜色模式,常用选项是:
➢Automatic 实际颜色与Windows的窗口背 景色一致,但利用Mathematica的直接打印功
能输出时是白色(默认值) ➢GrayLevel[k] 其中k是0到1之间的数,给出
灰度大小,0为黑色,1为白色
先求出 xdx
x2 2
,而是直接将一些具体
数值 xi 带入求 xidxi ,当然出错.
解决的办法是使用函数Evaluate[f],告
知Mathematica首先求出表达式f的值.
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7
例3:
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8
2 可选参数
绘图函数的可选参数很多,一下介绍Plot 的常用可选参数.
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例8:
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19
(6) Ticks 用于给坐标轴加上刻度或给坐标
轴上的点加标记.长用的选项值为:
➢Automatic 由Mathematica自动加上刻度
(默认值)
➢None 不加刻度
➢{x{1,x1x,2x,2,和},纵{y坐1, 标y2,的点}}
在横坐标的点
常用值是: ➢Automatic 曲线是黑色实线(默认值) ➢GrayLevel[k] 指定曲线的灰度 ➢RGBColor[r,g,b] 指定曲线的颜色
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34
➢PointSize[d] 其中d是点的直径与整个图 形宽度之比(二维时默认值为0.008,三维时 默认值为0.01) ➢Thickness[r] 其中r是线的宽度与整个图 形宽度之比(二维时默认值为0.004,三维时 默认值为0.001)
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27
(10) Background 用于指定背景颜色.可以使 用多种颜色模式,常用选项是:
➢Automatic 实际颜色与Windows的窗口背 景色一致,但利用Mathematica的直接打印功
能输出时是白色(默认值) ➢GrayLevel[k] 其中k是0到1之间的数,给出
灰度大小,0为黑色,1为白色
先求出 xdx
x2 2
,而是直接将一些具体
数值 xi 带入求 xidxi ,当然出错.
解决的办法是使用函数Evaluate[f],告
知Mathematica首先求出表达式f的值.
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例3:
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8
2 可选参数
绘图函数的可选参数很多,一下介绍Plot 的常用可选参数.
数学软件Mathematica简介PPT课件
!p
Not运算
P&&q
And运算
P||q
Or运算
Xor[e]
Exclusive or运算
基本代数运算（太多，不介绍）
方程求解
• Solve是Mathematica的通用求解命令，它 不但能求出精确的数值解或代数解，还可 求出复数解。
• 基本格式： • Solve[eqn,x] 解方程eqn，其中x为变量 • Solve[{eqn1,eqn2,…},{x,y, …}] 解方程组
• 如果你的计算机的内存足够大,Mathemateic 可以表示任意长度的精确实数，而不受所用的计 算机字长的影响。整数与整数的计算结果仍是精 确的整数或是 有理数。例如：2的100次方是一 个31位的整数
数值运算
• 精确运算
• Mathematica进行计算时总是首先判别是否能
进行精确运算，若能，则进行精确运算。一般
• 一个表达式只有准确无误，方能得出正确结果。
• 如果输入了不合语法规则的表达式，系统会显示 出错信息，并且不给出计算结果。
• 学会看系统出错信息能帮助我们较快找出错误， 提高工作效率。
• 完成各种计算后，点击File->Exit退出，如果文件 未存盘，系统提示用户存盘，文件名以“.nb”作 为后缀，称为Notebook文件。以后想使用本次保 存的结果时可以通过File->Open菜单读入，也可 以直接双击它，系统自动调用Mathematica将它 打开.
• 近似计算示例1
• 近似计算示例2
• 例 已知 ysin(πx)3x21,求 x1时的函数值。
4
• 例 解代数方程x3-2x-1=0.
• 解 在Mathematica中解方程的函数为Solve[]和 FindRoot[]，输入
单元九Mathematica软件及其运用ppt课件
或 clear[x,y,……]
9.1.4 常用函数
1、系统常用的数学函数
幂函数 Sqrt（平方根） 指数函数 Exp（以e为底的指数） 对数函数 Log 三角函数 Sin，Cos，Tan，Cot，Sec， Csc 反三角函数 ArcSin，ArcCos，ArcTan，ArcCot 绝对值函数 Abs 求和函数 Sum 取整数函数 IntegerPart 求模函数 Mod[m,n]——求m除n所得余数
格式：Nest[f，x，n] 6、定义临时变量
格式：Module[{x，y，……}，表达式1； 表达式2；……]
使用中的几个问题
1、简便输入 %—表示上次计算的结果 %% —表示上上次计算的结果 %n—表示第n次计算的结果
2、运行程序— Shift+Enter或小键盘 上的Enter
3、保存文件 用菜单进行：save as …… 4、分号“；”的应用 （1）在几个语句中间，表示各语句间 并列关系，用于一行多句输入
格式4： Table[表达式，{x，n1，n2，n3}] — 生成的表中元素x的取值从n1到n2，步长为n3 例6：生成{10，20，30，……，150} 例7：生成{e， e4 ， e7 ， e10 ， e13}
格式5： Table[f[m，n]，{m ，m1 ，m2，m3}， {n，n1，n2，n3}] —生成二层表 例8：生成{{2，3，4，5，6}，{3，4，5，6， 7}，……{6，7，8，9，10}}
例9：生成{{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}， {5，6}}
例10：生成{{1，Sin[1]}，{2， Sin[2]}，……， {5， Sin[5]}}
4、迭代（递推）生成 格式：NestList[函数名f，初值x，迭代次数n] 例1：f[x_]: = 1/(1+x) NestList[f，x，4] 例2： NestList[Sin，x，4]
9.1.4 常用函数
1、系统常用的数学函数
幂函数 Sqrt（平方根） 指数函数 Exp（以e为底的指数） 对数函数 Log 三角函数 Sin，Cos，Tan，Cot，Sec， Csc 反三角函数 ArcSin，ArcCos，ArcTan，ArcCot 绝对值函数 Abs 求和函数 Sum 取整数函数 IntegerPart 求模函数 Mod[m,n]——求m除n所得余数
格式：Nest[f，x，n] 6、定义临时变量
格式：Module[{x，y，……}，表达式1； 表达式2；……]
使用中的几个问题
1、简便输入 %—表示上次计算的结果 %% —表示上上次计算的结果 %n—表示第n次计算的结果
2、运行程序— Shift+Enter或小键盘 上的Enter
3、保存文件 用菜单进行：save as …… 4、分号“；”的应用 （1）在几个语句中间，表示各语句间 并列关系，用于一行多句输入
格式4： Table[表达式，{x，n1，n2，n3}] — 生成的表中元素x的取值从n1到n2，步长为n3 例6：生成{10，20，30，……，150} 例7：生成{e， e4 ， e7 ， e10 ， e13}
格式5： Table[f[m，n]，{m ，m1 ，m2，m3}， {n，n1，n2，n3}] —生成二层表 例8：生成{{2，3，4，5，6}，{3，4，5，6， 7}，……{6，7，8，9，10}}
例9：生成{{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}， {5，6}}
例10：生成{{1，Sin[1]}，{2， Sin[2]}，……， {5， Sin[5]}}
4、迭代（递推）生成 格式：NestList[函数名f，初值x，迭代次数n] 例1：f[x_]: = 1/(1+x) NestList[f，x，4] 例2： NestList[Sin，x，4]
Mathematic PPT
2.3.3 随机数函数
随机数函数
名称
Random[ ] Random[Real,xmax] Random[Real,{xmin,xmax}] Random[Complex] Random[Complex,{zmin,zmax}] Random[type,range,n] Random[Integer] Random[Integer,imin,imax] SeedRandom[ ] SeedRandom[s]
复变量的数值函数
名称 x+yI Re[z] Im[z] Conjugate[z] Abs[z] Arg[z] 意义 定义复数x+yI 定义复数 求复数z的实部 求复数 的实部 求复数z的虚部 求复数 的虚部 求复数z的共轭 求复数 的共轭 求复数z的模 求复数 的模 求复数z的幅角主值 求复数 的幅角主值
关于机器精度的函数
名称 $MachinePrecision MachineNumberQ[x] 意义 获得计算机系统的机器精度 判断x是否为机器精度数 判断 是否为机器精度数 是—True；否—False ；
2.2 变量
2.2.1 变量及其定义
在变量名中不能包含空格和标点符号 在Mathematica中，对于一次使用后不想保 中 留的变量，建议使用Clear[]函数立即清除 留的变量，建议使用 函数立即清除
离散数学中常用，可以组合利用上面介绍的组合函数， 离散数学中常用，可以组合利用上面介绍的组合函数， 产生各种各样的组合表
2.3.6 初等超越函数
初等超越函数
名称
Exp[x] Log[x] Log[b,x] Sin[z],Cos[z],Tan[z],Csc[z],Sec[z],Cot[z] ArcSin[z], ArcCos[z], ArcTan[z], ArcCsc[z], ArcSec[z], ArcCot[z] Sinh[z],Cosh[z],Tanh[z],Csch[z],Sech[z],Coth[z] ArcSinh[z], ArcCosh[z], ArcTanh[z], ArcCsch[z], ArcSech[z], ArcCoth[z]
Mathematica课件第一讲
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如果输入完整的命令:？Plot,系统将给出较 完整的语法解释。
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如果需要更详细的内容，可以在Notebook 窗口输入：？？Plot，会得到全面的信息 。
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1.5 Mathematica的选项板
按“File”菜单，再将光标移到“Palettes”, 再单击“BasicCalculations”出现一个基本 计算式选择窗口。Mathematica的命令分七 大类完全排列在其中。单击项目前的“ ” 会打开命令项，拾取命令项，会在工作窗 内显示该命令。
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Edit为编辑命令菜单。常用的命令有Cut剪 切、Copy 拷贝、Paste 粘贴、Select All 全选、以及Undo 取消等。 Cell为“细胞”菜单，“细胞”是指工作窗 输入的一组命令及其输出的一组结果，在右 边用“]”标识。该菜单主要是设置细胞的风 格。
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1.2.1 工具条
工具条上有9个菜单项。点击菜单项会弹出下 拉式菜单。我们重点讲解各菜单项的几种常用 的命令。 File菜单是文件管理菜单，主要解决新建文件， 打开或关闭，保存等功能。在它的第三个区里 有一个选项板”Palettes”，当鼠标指向它时， 会弹出下一级的子菜单。（详见后面的选项板）
Sinh[x] Cosh[x] Tanh[x]
arcsinx arccosx arctanx arccotx arcsecx arccscx arcsinhx arccoshx arctanhx
第二章Mathematica绘图基础精品PPT课件
例1:画出函数y = sin x2 在-5 x 5 的图形。
解: Mathematica 命令: In[1]:= Plot[ Sin[x^2] , {x, -5, 5} ]
RGBColor[0,0,1],AspectRatio->1,AxesLabel->{x,y}, PlotRange->{{-2,2},
{-2,2}},PlotStyle->{{RGBColor[1,0,0],Thickness[0.02]}, {RGBColor[1,0,1],
Thickness[0.02]}, {RGBColor[0,0,0],Thickness[0.01]}}]
Thickness[t] 曲线粗细描述函数，自变量t的取值范围为闭区间[0， 1]，t的取值描述曲线粗细所占整个图形百分比，通常取值小于0.1。二 维图形的粗细默认值为Thickness[0.004]，三维图形的粗细默认值为 Thickness[0.001]。
GrayLevel[t] 曲线灰度描述函数，自变量t的取值范围为闭区间[0， 1]，t取0值为白色，t取1值为黑色。
PlotLabel->"Bessel",使显示的图形上标出符号Bessel作为该函 数图形名称。
(6) 选项参数名称: AxesLabel 含义: 是否设置图形坐标轴标记 参数取值: 该参数的默认值为None；作为平面图形输出参数时, 该
选项参数取值为 {“字符串1” , “字符串2”}, 表示将“字符串 1”设置为横坐标轴标记,“字符串2”设置为纵坐标轴标记; 作 为空间图形输出参数时, 该选项参数取值为{“字符串1” , “字 符串2” , “字符串3”}, 表示将“字符串1”设置为横坐标标 记,“字符串2”设置为纵坐标标记,“字符串3”设置为竖坐标 标记。
第二讲 用Mathematica画函数图形PPT课件
✓ AspectRatio：改变图形显示的横纵坐标的比例； ✓ Frame：是否给图形加边框，默认为False； ✓ PlotRange：用于指定图形在纵坐标方向上的范围； ✓ Axeslable 如: Plot [Sin[x], {x, -2Pi, 2Pi}, AspectRatio->Automatic,
y2 y2
x x
( 4 ) 画球面 f ( x, y ) 1 x2 y2 的图形。
x2 y2
( 5 ) 画函数 f ( x, y ) e 2 的图形。
( 6 ) 画双曲抛物面 f ( x, y ) x2 y2 的图形。
2
实验2 空间图形的画法
实验目的
✓ 学习空间曲面的画法； ✓ 学习空间曲线的画法；
实验2 空间图形的画法
实验内容
✓ 绘制空间曲面，并给出你的结论。
xy
x2 y
(1) f ( x, y ) x2 y2 ( 2 ) f ( x, y ) x2 y2
(3)
在一条曲线上不连续的函数
f ( x,y )
如: Plot [Exp[1/x], {x, -1, 2}, PlotRange->{-1,5}]
可以同时画多个函数的命令格式
Plot [{ f1[x],f2[x],…}, {x, xmin, xmax}, 可选项] 如: Plot [{Sin[x], Sin[2*x]/2,Sin[3*x]/3},{x, -2Pi, 2Pi}] 如: Plot [Evaluate[Table[x^n,{n,4}]],{x, 0, 1}]
利用Mathematica数学软件使多角度理解函数关系 成为可能。
实验1 函数与图形
实验目的
✓ 学习用Mathematica软件作常见函数的图形； ✓ 通过作图，进一步加深对函数的理解，观察
y2 y2
x x
( 4 ) 画球面 f ( x, y ) 1 x2 y2 的图形。
x2 y2
( 5 ) 画函数 f ( x, y ) e 2 的图形。
( 6 ) 画双曲抛物面 f ( x, y ) x2 y2 的图形。
2
实验2 空间图形的画法
实验目的
✓ 学习空间曲面的画法； ✓ 学习空间曲线的画法；
实验2 空间图形的画法
实验内容
✓ 绘制空间曲面，并给出你的结论。
xy
x2 y
(1) f ( x, y ) x2 y2 ( 2 ) f ( x, y ) x2 y2
(3)
在一条曲线上不连续的函数
f ( x,y )
如: Plot [Exp[1/x], {x, -1, 2}, PlotRange->{-1,5}]
可以同时画多个函数的命令格式
Plot [{ f1[x],f2[x],…}, {x, xmin, xmax}, 可选项] 如: Plot [{Sin[x], Sin[2*x]/2,Sin[3*x]/3},{x, -2Pi, 2Pi}] 如: Plot [Evaluate[Table[x^n,{n,4}]],{x, 0, 1}]
利用Mathematica数学软件使多角度理解函数关系 成为可能。
实验1 函数与图形
实验目的
✓ 学习用Mathematica软件作常见函数的图形； ✓ 通过作图，进一步加深对函数的理解，观察
Mathematica4.0课件教程
选项 AspectRatio AxesLabel PlotLabel PlotRange
PlotStyle PlotPoint
说明 图形的高、宽比 给坐标轴加上名字 给图形加上标题
指定函数因变量的区间
用什么样方式作图（颜 色，粗细等）
画图时计算的点数
默认值
1/0.618 不加 不加
计算的结 果
值是一个 表
单击
，就启动了Mathematica4.0，在
屏幕上显示如图的Notebook窗口，系统暂时取名
Untitled-1，直到用户保存时重新命名为止。
输入1+1，然后按下Shift+Enter键，这时系统开始 计算并输出计算结果，并给输入和输出附上次序 标识In[1]和Out[1]，注意In[1]是计算后才出现的； 再输入第二个表达式，要求系统将一个二项式展 开，按Shift+Enter输出计算结果后，系统分别将 其标识为In[2]和Out[2]。如图
1.1.1 Mathematica的启动和运行
• Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种 数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高 精度的数值计算功能和强大的图形功能。
• 假设在Windows环境下已安装好Mathematica4.0，
启动Windows后，在“开始”菜单的“程序”中
• Plot[{f1,f2,f3,…}, {x,xmin,xmax},option>value] 在指定区间上按选项定义值同时画 出多个函数在直角坐标系中的图形
• Mathematica绘图时允许用户设置选项值对 绘制图形的细节提出各种要求。例如：要 设置图形的高宽比，给图形加标题等。每 个选项都有一个确定的名字，以“选项名-> 选项值”的形式放在Plot中的最右边位置， 一次可设置多个选项，选项依次排列，用 逗号隔开，也可以不设置选项，采用系统 的默认值。
Mathematica绘图部分-PPT精选文档
例1:
绘图函数的原理:
x 自动选取若干个 x i 求出函数值 y , i f( i)
再将点 ( xi , yi ) 连接起来得到曲线. 入求出 y i 的函数表达式时,会出问题
因此当给出的不是一个能直接将 x i 带
例2:
在此例中使用表达式 x d x 时,Plot并不 x2 先求出 xd x ,而是直接将一些具体 2 数值 x i 带入求 xi dxi ,当然出错. 解决的办法是使用函数Evaluate[f],告 知Mathematica首先求出表达式f的值.
{{{x1, “字符串1” }, {x2,“字符串2” },…}
{{y1, “字符串1” }, {y2,“字符串2” },…}}
在横坐标上的点 x1, x2 , 和纵坐标上
的点 y1, y2 , 处写上字符串.
例9:
(7) AxesStyle 用于设置坐标轴的颜色,线宽 等选项.它的值为: {选项1,选项2,…} 对所有的轴设置相同
{“字符串1” , “字符串2” } 分别给出x,y轴
(三维加z)轴的注记
例8:
(6) Ticks 用于给坐标轴加上刻度或给坐标 轴上的点加标记.长用的选项值为: Automatic 由Mathematica自动加上刻度 (默认值) None 不加刻度 {{ 在横坐标的点 x , x , }, { y , y , }} 1 2 1 2 处加 x1, x2 ,和纵坐标的点 y1, y2 , 上刻度
GrayLevel[k] 指定曲线的灰度
RGBColor[r,g,b] 指定曲线的颜色
PointSize[d] 其中d是点的直径与整个图
形宽度之比(二维时默认值为0.008,三维时 默认值为0.01) Thickness[r] 其中r是线的宽度与整个图 形宽度之比(二维时默认值为0.004,三维时
Mathematica_4.0_课件
(1).绘制参数方程
的图形
ParametricPlot[{Sin[3t]Cos[t],Sin[3t]Sin[t]},{t,0,2Pi}]
(2)．下面将一个圆与上面参数绘在同一个坐标下，并保证图形 的形状正确。
ParametricPlot[{{Sin[3t]Cos[t],Sin[3t]Sin[t]},{Sin[t],Cos[t]}},{t,0,2Pi}, AspectRatio->Automatic]
Circle[{x,y},r,{theta1,thata2}]
圆弧
Circle[{x,y},{rx,ry},{theta1,the 椭圆弧 ta2}] Disk[{x,y},r] 填充圆
(1).绘出一个有颜色和大小的点，且在图形四周插入文本 Graphics[{Text[“Left”,{-1,0},{1,0}],Text[“Right”,{1,0},{1,0}],Text[“Above”,{0,1},{0,-1}],Text[“Below”,{0,1},{0,-1}],{PointSize[0.3],Point[{0,0}]}},PlotRange->All] Show[g1]
• Mathematica用于绘数字集合的图形的命令 与前而介绍的绘函数图形的命令是相似的。 如下: 绘出在x的值为1，2…时 ListPlot[{y1,y2,…..}] y1,y2,…的图形 ListPlot[{{x1,y1},{x2 绘出离散点（xi,yi） ,y2},…..}]
ListPlot[List,PlotJoi 把离散点连成曲线 ned->True]
St=Table[Rectangle[{x,0},{x+0.08,Sin[x]}],{x,0,2Pi,0.15}] Show[Graphics[St],Axes->True]