初中数学建模案例
初中数学建模案例
初中数学建模案例数学建模案例：城市交通拥堵问题的优化摘要：城市交通拥堵是大城市所面临的普遍问题，本案例将通过建立数学模型对城市交通拥堵问题进行优化分析，以求解最佳车辆通行路线，提高交通运行效率。
通过引入实时的交通流数据，通过数学建模和优化算法，对现有的交通流模型进行改进。
1.引言城市交通拥堵严重影响到居民的出行效率和生活质量，同时还造成大量的汽车尾气排放，给环境带来巨大的负面影响。
因此，对城市交通拥堵问题进行优化分析，以提高交通运行效率和减少交通污染，具有重要的现实意义。
2.问题建模2.1基本假设我们对城市交通拥堵问题进行以下基本假设：1)假设城市交通网络是一个有向图，交叉口为节点，道路为边。
2)假设车辆的行驶速度在不同道路上是相同的。
3)假设车辆在交叉口处按照指定的交通规则进行行驶。
4)假设车辆的目的地是已知的。
2.2确定目标我们的目标是通过优化交通流模型，使得车辆在城市交通网络中的行驶时间最短。
2.3建立数学模型我们将采用最短路径算法求解车辆行驶的最佳路径。
首先，我们需要对城市交通网络进行建模。
假设城市交通网络中交叉口数量为N，那么可以用一个N×N的矩阵A来表示交通网络的连通关系，其中A[i][j]表示从节点i到节点j的道路长度。
如果节点i和节点j之间不存在直接的道路连接，则取A[i][j]为无穷大。
然后，我们可以采用Dijkstra算法来求解最短路径。
Dijkstra算法是一种贪心算法，它通过不断更新起点到所有其他节点的最短路径长度，从而找到起点到终点的最短路径。
具体步骤如下：1)初始化起点到所有其他节点的最短路径长度为无穷大。
2)将起点到起点的最短路径长度设为0。
3)将起点标记为已访问。
4)对于起点直接相连的节点，更新起点到这些节点的最短路径长度。
5)选择一个未访问的节点中最短路径长度最小的节点，将其标记为已访问。
6)更新这个节点直接相连的节点的最短路径长度。
7)重复步骤5和步骤6，直到所有节点都被标记为已访问。
数学建模案例分析【精选文档】
案例分析1：自行车外胎的使用寿命问题：目前，自行车在我国是一种可缺少的交通工具。
它小巧、灵活、方便、易学,而且价格适中，给广大居民带来了不小的益处。
但是，自行车也有令人头痛的地方，最常见的问题莫过于扎胎了。
扎胎的原因有很多，但相当一部分是由于外胎磨损,致使一些玻璃碴、小石子很容易侵入、扎破内胎。
为了减少不必要的麻烦,如何估计自行车外胎的寿命,及时更换?分析：分析角度：由于题目里未明确指出我们是应从厂家角度，还是应从用户角度来考虑这个问题,因此需要我们自己做出合理判断.若从厂家角度，我们面对的应当是一大批自行车外胎的平均寿命的估计。
这样的估计要求一定精确度和相对明确的使用环境；而从用户角度来说，面对的仅是个人的一辆车，不需要很高的精确度，这样的寿命估计更简单，易于随时了解，下面仅从用户角度进行分析。
产品的使用者需要了解产品的寿命，是基于安全性及更换的费用来考虑的。
我们将这两个标准作为主要标准来分析,首先值得注意的两个关键性问题是如何定义寿命、何时为寿命的终止。
寿命的定义要做到科学，直观，有可比性，在航空工业中航天飞机的使用寿命是用重复使用的次数来衡量，而工厂机器设备的寿命则以连续工作的时间来定义。
本题外胎的寿命亦可用时间来表征，但由于外胎的寿命直接与其磨损速度相关；而磨损速度又与使用频率及行驶速度相互联系，致使外胎的寿命不一定与使用时间成正比(这种非正比关系使我们不能拿一辆—天跑200公里的自行车与一天只跑1公里的自行车进行寿命比较），降低了可比性。
如换成自行车的路程寿命来比较，就好得多。
产品寿命是在安全性和更换费用相互制约下达到的一个点，在这个点上,外胎的安全系数降到用户不可接受的最低值，更换费用（寿命越长，在一定意义上更换费用越低）也达到了最大限度的节省。
弄清了上面两个问题后，我们继续明确建立模型需要解决哪些问题及建立模型的重点难点。
自行车使用过程中，一来影响因素多，二来这些因素之间彼此相关，十分复杂，要做到比较准确地估计使用寿命，不但要对外胎的性能有相当的了解，而且对使用环境更不能忽视。
初二数学学习中的数学建模案例
初二数学学习中的数学建模案例在初二的数学学习过程中，数学建模是一种非常有趣和实践性强的学习方法。
通过数学建模，学生可以将所学的数学知识应用到实际问题中，培养创新思维和解决问题的能力。
本文将介绍几个初二数学学习中的数学建模案例，展示数学建模的魅力和实际运用。
案例一：田地分割问题小明的爷爷有一块草地，想要将这块草地分成不同的区域，来种植不同的农作物。
小明想利用数学建模的方法来解决这个问题。
他首先通过测量草地的形状和大小，将其转化为数学模型。
然后，他分析了不同农作物种植的要求，例如对土壤肥力、阳光照射等因素的要求。
最后，他利用数学方法计算出最佳的田地分割方案，使得每个区域都能最大程度地满足农作物的种植需求。
通过这个案例，小明不仅学到了数学知识，还培养了观察、分析和解决问题的能力。
他还意识到数学建模在实际生活中的应用，可以帮助他解决许多实际问题。
案例二：购物优惠问题小红喜欢购物，她经常通过比较不同商家的价格来选择购买商品。
一天，她发现不同商家对同一件商品的优惠方式不同，有的商家给出直接降价，有的商家提供满减活动，有的商家提供折扣等等。
小红想利用数学建模的方法来帮助她选择最优惠的购买方式。
她首先收集了不同商家对同一件商品的价格和优惠信息，并将其整理成数据表格。
然后，她利用数学方法计算出每种优惠方式下的实际价格，并比较它们的大小。
最后，她选择了最优惠的购买方式，并得到了实际节省的金额。
通过这个案例，小红不仅提高了她的数学计算和数据分析能力，还学会了通过数学建模来解决实际问题，并且在购物时能够更加明智地做出选择。
案例三：交通规划问题小李所在的城市存在着交通拥堵问题，他想通过数学建模来解决这个问题。
他首先收集了城市交通流量的数据，并将其整理成表格。
然后，他利用图表和图形的绘制，分析了城市的交通流量分布和瓶颈区域。
最后，他利用数学方法，提出了一种新的交通规划方案，旨在减少交通拥堵和提高整体交通效率。
通过这个案例，小李不仅学到了数学中的数据分析和图表绘制技巧，还培养了他的观察和解决问题的能力。
初中数学建模教学案例尝试
初中数学建模教学案例尝试
近年来，中国教育质量的提高和技术的发展使得数学建模在课堂教学中变得越来越重要，学生们得以从中了解数学问题的解决策略。
在本文中，我们将介绍一种案例教学法，用于更好地掌握初中数学建模。
首先，我们将介绍数学建模的定义。
数学建模是指以数学形式来描述客观事物的方法，它是将数学表达式和抽象描述应用于实际问题，用来描述和分析问题的解决过程，以及扩展它们的运用范围。
因此，数学建模的重要性不言而喻。
其次，以案例教学法作为讲解数学建模的重要手段，教师可以以案例教学法来提高学生的数学建模能力。
案例教学法通过分析生活中的真实事件，以更易于学生理解的方式，将实际问题转化为数学建模。
要实现案例教学，学校首先建立了专业的教师队联合，由多学科教师参与，以帮助学生进行数学建模。
此外，教师还要针对学生的数学能力水平，定制适合学生的数学建模案例，帮助学生以最简单的方式解决问题，理解和掌握数学建模的方法。
此外，学校设置了多种学习形态，以适应学生的不同需求。
其中包括以现场案例为主的课堂教学，以及智能系统的在线课程。
这样，学生可以更加便捷地掌握数学建模的知识。
最后，学校还提供了许多实践平台，让学生可以实践所学，实践从理论到应用之间的转化，也能提高学生的学习效果，加深他们对数学建模的理解。
以上是我们介绍的初中数学建模教学案例的尝试。
在数学建模中，教师和学生都需要不断学习，掌握数学建模的方法，并让学生感受到数学的魅力。
希望本文可以帮助读者更好地了解数学建模的核心意义，并开展进一步的实践。
初中数学建模案例
中学数学建模论文指导中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。
我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。
可以分五种模型来写。
论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。
一、建模论文的标准组成部分建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。
一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。
现就每个部分做个简要的说明。
1. 题目题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象。
建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。
如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。
2. 摘要摘要是论文中重要的组成部分。
摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。
如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。
进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%。
”摘要应该最后书写。
在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。
因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要。
摘要一般分三个部分。
用三句话表述整篇论文的中心。
第一句，用什么模型，解决什么问题。
第二句，通过怎样的思路来解决问题。
第三句，最后结果怎么样。
当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要。
3. 正文正文是论文的核心，也是最重要的组成部分。
在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的。
其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短。
而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。
在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升。
4. 结论论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价。
初中数学建模的若干简要案例
初中数学建模的若干简要案例初中数学建模学习案例1 ：----- 与自行车有关的问题（小组学习实践）课题：了解自行车中的数学问题，应用学过的数学知识，解决以下问题。
问题1 ：用自己或同学的一辆自行车为观察对象，观察并解决下列问题：（ 1 ）我观察的这辆自行车是什么牌子的？（ 2 ）它的直径是_______cm ，轮子转动一周，在地面走过的距离是_______cm ，精确到1cm 。
（ 3 ）自行车中轴的大齿轮盘的齿数是_______齿，后轴的小齿轮（飞轮）的齿数是_______，中轴的大齿轮被踏动一周时，后轴的小齿轮在链条传动下，不计算惯性将转动_______周（保留2 位小数）。
问题2 ：如果你有自行车，并骑车上学，你能借助于自行车，测量出从你的家到学校的路程吗？请你设计一个测量方案，并尽可能地通过实际操作测量出从你的家到学校的路程。
问题3 ：如果你的（或你的朋友）自行车是可以变速的自行车（如山地车、多飞轮的自行车）、请你观察一下在这辆自行车上有几个（中轴上的）大轮盘，几个飞轮，它们都各有多少齿？记录这些数据。
如果你骑车时每一秒脚蹬一圈，请你根据上面测量的数据计算出这辆自行车运行时最大的速度和最小的速度各是每小时多少公里？：选做问题4 ：你认为对问题 3 中的自行车的各个齿轮的齿数安排的合理吗？你能发现或提出什么样的问题？如果有可能请你做设计改进的话，你会做什么？求解工作的表格省略初中数学数学建模案例 2 ：----- 线路设计问题（自学、探索、创新实践）课题：为所在小区设计一个最佳的邮政投递路线, 、一个合理的保安巡逻路线。
实施建议：1: 按居住地成立4-6 人的小组，对你们要研究的小区, 进行观察, 收集必要的数据和信息,( 如平面图, 楼的门洞的朝向, 道路情况, 小区的进出口位置等). 发挥各自的特长，分工合作完成测量方案的设计、实测、作图、计算、论证、比较、计算机文稿录入、结果介绍等。
初中数学建模的若干简要案例
初中数学建模的若干简要案例1.找出一个公园内最短游览路径的问题假设一个公园有多个景点，每个景点之间有不同的距离，我们希望找到一条最短的路径，使得可以在最短时间内游览完所有的景点。
我们可以将每个景点表示为节点，距离表示为边，然后利用图论中的最短路径算法（如迪杰斯特拉算法）来解决这个问题。
2.优化一家快递公司的邮件投递路径假设一个快递公司需要投递邮件到不同的区域，每个区域的邮件数不同，我们希望找到一条最优的路径，使得快递员可以在最短时间内投递完所有的邮件。
我们可以将每个区域表示为节点，不同区域之间的距离表示为边，然后利用图论中的最短路径算法或者启发式算法（如A*算法）来解决这个问题。
3.设计一个购物车的最佳装载方案假设一个网上购物平台需要将一些商品装载到购物车中，每个商品有不同的体积和重量，而购物车有一定的容量限制。
我们希望找到一个最佳的装载方案，使得购物车可以装载尽可能多的商品。
我们可以将每个商品表示为节点，商品之间的限制条件（如体积和重量限制）表示为约束条件，然后利用线性规划算法（如简单的背包问题）来解决这个问题。
4.优化一条生产线的生产效率假设一个工厂有多个生产环节，每个生产环节有不同的效率和成本，我们希望找到一个最优的生产线配置方案，使得生产效率最高，成本最低。
我们可以将每个生产环节表示为节点，不同生产环节之间的依赖关系和成本表示为边，然后利用图论中的最优路径算法（如最小生成树算法）来解决这个问题。
5.设计一个最优的课程表假设一个学校有多个班级和多个教师，每个班级需要上不同的课程，每个教师可以同时教授多个班级的课程，我们希望找到一个最优的课程表，使得教师的利用率最高，学生的课程安排最优。
我们可以将每个班级和教师表示为节点，教师的教学能力和班级的需求表示为边的权重，然后利用图论中的最大流算法或者启发式算法（如基因算法）来解决这个问题。
这些案例都是初中数学建模的常见问题，通过数学建模的方法，可以帮助我们解决这些实际问题，提高问题的解决效率和准确性。
2023年九年级中考数学函数建模应用题型实例讲解 课件
[答案] 能.当 时， ， ，∴当 时， 随 的增大而减小，∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内不超过最高允许的 .
第8题图
8.某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程.开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速 （千米/小时）与时间 （小时）成反比例函数关系缓慢减弱.
解： 时风速为8千米/小时，而4小时后，风速变为平均每小时增加4千米， 时风速为10千米/小时，将 代入 ，得 ，解得 ， （小时），∴在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有 59.5小时.
类型3 二次函数建模
（2020.23,2018.26,2017.26,2013.25,2012.24）
解：由题意，得 解得
（2） 若该月的加工总成本为2 052万元，求 的值；
[答案] 由题意，得 ，整理，得 ，解得 ， ，∴当该月的加工总成本为2 052万元时， 的值为54或36；
（3） 若生产的产品每吨售价为60万元，则该月可获得的最大利润是多少万元？
[答案] 设该月可获得的利润为 万元，由题意，得 ， ，∴当 时，该月可获得的最大利润为3 375万元.
中考数学函数建模应用题型示例讲解
类型1 一次函数建模
第1题图
1.如图，淇淇与爸爸星期天同时从家出发，沿同一路线各自步行到距家3 000米的公园，到达公园后两人立即按原路返回.已知淇淇的速度为 （米/分），爸爸的速度为 （米/分）.
（1） 当 时，解答：
① 爸爸比淇淇早______分钟到公园；
10. 某企业计划生产甲、乙两种品牌的电器，其中每天生产甲品牌电器30台，生产乙品牌电器20台，且当天生产的电器均能在市场上售出.根据市场调查反馈，在一段时间内对乙品牌电器的需求量较大，该企业决定在保持日生产总量不变的条件下，每天增加生产乙品牌电器 台.发现：日销售两种电器的总利润 （元）与 （台）满足函数关系式 ，在生产销售过程中，还可以获得如下数据：
中学数学建模教育案例(3篇)
第1篇一、背景随着我国经济的快速发展和社会的进步，数学教育在中学教育中的地位越来越重要。
数学建模作为一种培养学生解决实际问题的能力、提高数学素养的重要手段，越来越受到教育部门的重视。
本文以“疫情数据分析”为背景，探讨中学数学建模教育的实践案例。
二、案例概述本次数学建模教学活动以“疫情数据分析”为主题，旨在让学生通过数学建模的方法，分析疫情数据，预测疫情发展趋势，为疫情防控提供科学依据。
活动分为以下几个阶段：1. 数据收集与整理2. 模型建立与求解3. 模型验证与优化4. 案例分析与应用三、案例实施过程1. 数据收集与整理教师首先向学生介绍疫情数据的相关信息，包括确诊病例、疑似病例、治愈病例、死亡病例等。
然后，引导学生通过互联网、政府官方网站等渠道收集疫情数据，并进行整理和归纳。
2. 模型建立与求解在数据整理完成后，教师引导学生运用数学建模的方法，建立疫情传播模型。
本次案例中，我们选择了SIR模型（易感者-感染者-移除者模型）作为分析工具。
SIR模型将人群分为三个状态：易感者（S）、感染者（I）和移除者（R）。
通过分析疫情数据，确定模型中的参数，如基本再生数、潜伏期、康复率等。
接下来，学生利用计算机软件（如MATLAB、Python等）对模型进行求解，得到疫情发展趋势的预测结果。
3. 模型验证与优化在模型求解完成后，教师引导学生对模型进行验证。
通过对比实际疫情数据与模型预测结果，分析模型的准确性。
若模型预测结果与实际数据存在较大偏差，则需对模型进行优化，调整模型参数或选择更合适的模型。
4. 案例分析与应用在模型验证与优化完成后，教师引导学生对案例进行深入分析，探讨疫情发展趋势的影响因素，如政策、经济、人口等。
同时，引导学生将数学建模方法应用于实际生活，如疫情防控策略的制定、疫情防控物资的调配等。
四、案例总结本次数学建模教学活动取得了良好的效果，主要体现在以下几个方面：1. 培养学生的数学思维：通过数学建模，学生学会了运用数学方法解决实际问题，提高了数学思维能力。
中学数学建模经典例题
中学数学建模经典例题中学数学建模经典例题包括：1.最大利润问题：某公司生产一种产品，每件成本为3元，售价为10元，年销售量为10万件。
为了扩大销售量，公司计划通过广告宣传来增加销售量。
经调查发现，广告费用与年销售量之间的关系可以近似地用函数y=−0.2x+10来表示，其中x为广告费用（单位：万元）。
问：广告费用为多少时，公司可获得最大年利润？2.最小费用问题：某公司需要将货物从甲地运往乙地，由于路途遥远，需要采用飞机、火车、汽车三种运输方式来完成。
运输方式的费用分别为x万元、y万元、z万元。
三种运输方式的单程运输能力分别为10万吨、15万吨、5万吨，而货物的总重量为35万吨。
为确保运输过程顺利进行，单程运输能力不能超过总重量。
请为该公司设计一个总费用最少的运输方案，并求出最少的总费用。
3.最小路径问题：某城市有若干个居民小区，每个小区有一定数量的居民。
为了方便居民出行，市政府计划修建地铁连接这些小区。
已知任意两个小区之间的距离可以近似地用欧几里得距离来表示，而修建地铁的费用与小区之间的距离成正比。
问：市政府应该如何规划地铁线路，使得总费用最低？4.人口预测问题：某城市的人口数量在过去几年里呈现出指数增长的趋势。
已知该城市的人口数量在过去的几年中每年以10%的速度增长，并且目前该城市的人口数量为50万。
我们要预测未来5年该城市的人口数量。
5.资源分配问题：某公司拥有一定的资源，需要将其分配给若干个项目以获得最大的收益。
每个项目的收益与分配到的资源数量成正比，而不同项目之间的收益增加率是不同的。
问：公司应该如何分配资源，使得总收益最大？这些例题涵盖了中学数学建模的多个方面，包括函数模型、最优化问题、线性规划等。
通过这些例题的解答，可以帮助学生提高数学建模的能力和解题技巧。
初中数学建模案例集精之2第二章 角平分线四大模型
N MOA B P 2图4321A CP B D AB C图1A B D C AB D CPP ONM BA 第二章 角平分线四大模型模型1 角平分线上的点向两边作垂线如图，P 是∠MON 的平分线上一点，过点P 作PA ⊥OM 于点A ，PB ⊥ON 于点B 。
结论：PB=PA 。
模型分析利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，构造模型，为边相等、角相等、三角形全等创造更多的条件，进而可以快速找到解题的突破口。
模型实例（1）如图①，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BC=6，BD=4，那么点D到直线AB 的距离是 ； （2）如图②，∠1=∠2，+∠3=∠4。
求证：AP 平分∠BAC 。
热搜精练1．如图，在四边形ABCD 中，BC>AB ，AD=DC ，BD 平分∠ABC 。
求证：∠BAD+∠BCD=180°。
2．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 的平分线BP 交于点 P ，若∠BPC=40°，则∠CAP= 。
模型2 截取构造对称全等如图，P 是∠MON 的平分线上一点，点A 是射线OM 上任意一点，在ON 上截取OB=OA ，连接PB 。
结论：△OPB ≌△OPA 。
图2DP AB C D C 1图P B A ABC DA BC DE DC B AP ONM B A 模型分析利用角平分线图形的对称性，在角的两边构造对称全等三角形，可以得到对应边、对应角相等。
利用对称性把一些线段或角进行转移，这是经常使用的一种解题技巧。
模型实例（1）如图①所示，在△ABC 中，AD 是△ABC 的外角平分线，P 是AD 上异于点A 的任意一点，试比较PB+PC 与AB+AC 的大小，并说明理由；（2）如图②所示， AD 是△ABC 的内角平分线，其他条件不变，试比较 PC-PB 与AC-AB 的大小，并说明理由。
数学教学中的数学建模案例
数学教学中的数学建模案例数学建模是指运用数学原理与方法解决实际问题的过程。
在数学教学中，数学建模可以帮助学生将抽象的数学概念与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力和应用数学的能力。
本文将介绍几个数学建模在数学教学中的典型案例。
案例一：用数学建模解决实际问题我们以一个实例开始，假设一个园区的供电系统需要进行优化和改造，以降低能耗和成本。
为了解决这个问题，我们可以通过数学建模来分析和优化供电系统。
首先，我们可以收集园区的用电数据，包括用电量、峰谷电价等信息。
然后，我们可以建立数学模型，使用线性规划等方法来优化供电系统的运行。
通过调整供电系统的负荷分配和电源配置，我们可以找到一种最优方案，以达到降低能耗和成本的目标。
在数学教学中，我们可以通过这个案例引导学生运用数学知识和方法解决实际问题。
学生可以根据实际场景，收集数据，建立数学模型，并利用计算机软件进行模拟和优化。
这样，学生不仅可以巩固数学知识，还可以提高他们的问题解决能力和创新思维。
案例二：用数学建模解决交通流问题交通流问题是城市规划中的一个重要问题。
如何合理安排信号灯的时序，以及交通流的优化调度，都是需要运用数学建模来解决的。
我们可以以某个路口的交通流问题为例。
假设某个路口存在交通拥堵问题，我们需要通过数学建模来优化车辆的行驶路径和交通信号。
首先，我们可以通过收集交通流数据，包括车辆数量、车速等信息。
然后，我们可以建立数学模型，使用图论等方法来分析交通网络的拓扑结构，考虑车辆的速度、密度等因素，并结合交通信号的控制，来优化交通流的调度和路口的通行效率。
在数学教学中，我们可以通过这个案例让学生了解到数学在交通规划中的应用。
学生可以通过收集数据、建立数学模型，运用图论等数学知识，来解决交通流问题。
通过这种实践性的学习，学生可以更好地理解数学的应用和实际问题的解决方法。
案例三：用数学建模解决金融风险问题金融风险管理是银行和其他金融机构需要处理的一个重要问题。
实际问题的数学建模和解决方法
实际问题的数学建模和解决方法数学建模是将实际问题转化为数学模型，并利用数学方法对问题进行分析和求解的过程。
在实际生活中，我们面临各种各样的问题，例如交通拥堵、疾病传播、环境污染等，这些问题的解决离不开数学建模的应用。
本文将通过几个具体案例，介绍实际问题的数学建模和解决方法。
案例一：交通拥堵问题交通拥堵是城市中常见的难题。
为了缓解交通拥堵，我们可以使用数学建模的方法来分析和优化交通流。
首先，我们可以将城市的交通网络抽象成一个图，节点表示交叉口，边表示道路。
然后，根据实际情况，给每条边赋予一个权重，表示该道路的通行能力。
接下来，我们可以使用最短路径算法来求解最短路径，并将结果应用于交通规划和调度。
案例二：疾病传播问题疾病传播是公共卫生领域的重要问题。
为了有效地控制疾病的传播，我们可以使用数学建模的方法来分析和预测疾病的传播路径和速度。
首先，我们可以将人群划分为不同的类别，如易感者、感染者和康复者。
然后，我们可以建立传染病传播的动力学模型，例如SIR模型，来描述不同类别之间的转化关系。
接下来，我们可以使用微分方程组来求解该模型，并根据模型的结果进行疾病控制和预防策略的制定。
案例三：环境污染问题环境污染是全球面临的重要挑战之一。
为了减少环境污染的影响，我们可以使用数学建模的方法来分析和评估不同的治理措施。
首先，我们可以建立环境污染的传输模型，考虑污染物在大气、地表和地下水中的运移规律。
然后，我们可以使用数学方法，如有限元法或数值模拟方法，来求解该模型，并评估不同治理方案的效果。
最后，根据模型的结果，制定相应的环境保护政策和措施。
总结起来，数学建模是解决实际问题的一种重要方法。
通过将实际问题抽象为数学模型，并运用数学方法对模型进行求解和分析，我们能够更好地理解问题的本质和规律，并提出有效的解决方案。
在今后的发展中，数学建模将在各个领域发挥重要作用，为我们解决更多实际问题提供帮助。
以上是对题目“实际问题的数学建模和解决方法”的论述，通过介绍交通拥堵、疾病传播和环境污染等不同领域的案例，说明了数学建模在解决实际问题中的应用。
中学数学建模案例分析——以人口模型为例
借助正方体模型，可以把研究对象置于更大的背景之中，从而在整体上更好地看清各部分之间的关系．掌握正方体的结构特征，以正方体为模型可以“生成”许多优美的空间问题，许多空间问题如果将它置于正方体模型之中，其结果甚至可以一望而解．正如上述全国Ⅰ卷高考题，如果善用正方体模型，很容易根据其完美的对称性发现截面面积取最值时的特殊位置．（2）深入学科的软件支持工欲善其事，必先利其器．教师在教学过程要善于合理地利用“利器”——深入学科的数学教学软件，如几何画板、GeoGebra以及Z Z+智能教育平台系列中的超级画板等，利用信息技术独特的优势来优化空间立体几何的教学呈现方式，帮助学生突破认知障碍，发展直观想象的素养．学立体几何的目的绝对不是学会用以不变应万变的“向量法”解出高考题，而应当让学生体验到“做数学”的乐趣．在立体几何软件和平台的支持下，基于信息技术的立体几何教学可以更好地落实三维教学目标，帮助学生认识反映现实的几何空间，学会几何思维方法，培养学生的空间想象能力及逻辑推理能力，让学生在数学抽象和直观想象两大核心素养中自如切换．参考文献[1]邵光华．论空间想象能力与几何教学[J]．课程·教材·教法，1996（7）：32-36[2]周顺钿．正方体模型的开发和利用[J]．数学通报，2017（8）：35-41[3]徐章韬，刘郑，刘观海等．信息技术支持下的学科教学知识之课例研究[J]．中国电化教育，2013（1）：94-99中学数学建模案例分析——以人口模型为例李虎广东省中山市第一中学（528403）2017年，《普通高中数学课程标准》正式颁布，数学建模素养为六大数学核心素养之一．布鲁姆的认知目标分类体系中，把认知学习领域目标分为识记、理解、运用、分析、综合及评价，其中运用、分析、综合及评价属于高阶思维活动，对人的发展起到更重要的作用．数学建模是很好地培养学生高阶思维的素材．人口数量和人口结构与一个国家的经济紧密相关．合理预测人口数量对一系列政策的制定有导向性作用．人口预测的研究吸引了大批的科研人员，经典的人口模型也非常多，本文针对高中生可以接受的情况，介绍了两个经典模型，一个是马尔萨斯模型，一个是Logistic人口模型，并应用模型对未来几年的人口进行了预测．通过两个模型，以期培养学生的批判性思维和用发展的眼光看问题的能力，旨在提升学生的数学建模素养．1 问题提出问题：在知道当前或过去某个时刻的人口数量的情况下，如何预测未来某个时刻的人口数量？2 经典人口模型2.1 马尔萨斯人口模型用()p t表示t时刻的人口数，r表示年平均增长率，则()()()p t t p t rp t t+∆−=∆，起始时刻为0t，记00()p t p=．令0t∆→，得00()()()p t rp tp t p′==，，则0()()e r t tp t p−=．人民教育出版社A版必修1第124页例4有这个模型的介绍，题目中选取了1950-1959年数据，利用年平均增长率的平均值来估计r的值，求得解析式为0.022155196e ty=，是一个指数型函数模型，教材利用这一模型预测了中国1989年人口数量将超过13亿，笔者查阅中华人民共和国国家统计局数据，显示1989年人口数据是112704万人，可见预测出现了很大的偏差．从教材上看，1950-1959年数据拟合效果非常好，问题出在哪里？笔者认为，马尔萨斯模型作为经典的人口模型，有必要给学生介绍其来历，而不是简单地告诉学生一个结论，虽然学生当时学生不懂，但是埋下了常微分方程的种子，在学生的知识储备达到一定程度，它就会生根发芽．这个模型有自身的缺陷，把问题抛出来，让学生利用课余时间去查阅资料，了解误差产生的来源，培养学生查阅资料，搜集文献，综合思考问题的能力，找出模型的缺陷，锻炼学生综合和评价等高阶思维．2.2 Logistic 人口模型马尔萨斯模型中假定了r 是常数，而r 是随着时间变化而变化的．考虑r 是变化的，将r 看成t 的函数．下面以我国人口模型为例，介绍Logistic 模型．假设我国最多能够支撑的人口数量为K ，()P t 表示t 时刻的人口数量，()()(1)p t r t r K=−，则人口满足下面的模型：00()()(1)()()P t P t r P t KP t P′=− = ，，求解得()P t = 0()1e r t t KC −−+，00K P C P −=．本模型中有两个参数r K ，．需要通过往年的数据来拟合这两个参数．首先查阅《中国人口统计年鉴》和中国人口统计报告筛选符合要求的数据，1980年始，我国确定计划生育为我国的一项基本国策，由于国家的政策对人口数量的变化有很大影响，因此必须避免国家政策的影响；同时，在1981年我国的人口突破10亿大关．考虑上述条件，将1981年以前的人口数据剔除，得到下面数据表格，如表1．表1 中国历年人口总数年份 （年） 人口 （万人） 年份 （年） 人口 （万人） 年份 （年） 人口 （万人） 1981 100072 1982 101654 1983 103008 1984 104357 1985 105851 1986 107507 1987 109300 1988 111026 1989 112704 1990 114333 1991 115823 1992 117171 1993 118517 1994 119850 1995 121121 1996 122389 1997 123626 1998 124761 1999 125786 2000 126743 2001 127627 2002 128453 2003 129227 2004 129988 2005 130756 2006 131448 2007 132129 2008 132802 2009 133450 2010 134091 2011 134735 2012 135404 2013 137054 2014 136782 2015 137462 2016 138271 2017 139008 2018 139538r K ，确定方法1：选择012t t t ，，三年的人口数据012P P P ，，， 其中1021t t t t β−=−=， 由101(1)e r K P KP β−=+−，211(1)e r K P KP β−=+−，111P K =+011()e r P K β−−，211111()e r P K P K β−=+−， 12011111()e r P P P P β−−=−， 故0112111ln 11P P r P P β−=−，101e 11e r r K P P ββ−−−=−．计算得0.0593r =，144930K =万人．0.0593144930()1449301(1)e 100072tP t −=+−，0t >．利用此模型预测最近二十年人口，并计算误差值，如表2．表2 中国各年份实际人口数、预测值及预测误差年份 实际人口 /万人 预测人口 /万人 误差 /万人 百分比 1999 125786 125572 214 0.001701 2000 126743 126545 198 0.001562 2001 127627 127476 151 0.001183 2002 128453 128367 86 0.00067 2003 129227 129217 10 7.74E-05 2004 129988 130028 -40 -0.00031 2005 130756 130803 -47 -0.00036 2006 131448 131541 -93 -0.00071 2007 132129 132244 -115 -0.00087 2008 132802 132914 -112 -0.00084 2009 133450 133552 -102 -0.00076 2010 134091 134158 -67 -0.0005 2011 134735 134735 0 0 2012 135404 135283 121 0.000894 2013 137054 135803 1251 0.009128 2014 136782 136297 485 0.003546 2015 137462 136766 696 0.005063 2016 138271 137211 1060 0.007666 2017 139008 137633 1375 0.009892 201813953813803415040.010778由表2可以看出预测值和真实值很接近，误差都保持在很小的范围．说明本模型很好的反映了这一阶段我国人口的变化情况．r K ，确定方法2：将这个连续的模型离散化，用回归分析来求解此模型．(1)()()()P t P t rr P t P t K+−=−，即年增长率可以看成年份的线性函数，用线性回归即可（如图1）．利用MATLAB 进行回归求解（代码见附录），得到0.0509r =，150590K =，所以()P t =0.05091505901505901(1)e 100072t−+−，0t >．图1 1981年至2018年预测值与人口实际值的拟合图Logistic 人口模型是对马尔萨斯模型的进一步完善，更符合实际情形，误差也在合理的范围内．笔者认为从发展的角度看，应该把此模型和马尔萨斯模型放在一起让学生了解，让学生去比较判断．从模型的建立可以看到，要建立此模型需要确定参数，如何估计参数，需要搜集数据，用到数据拟合．让学生去思考，去搜集，可以培养学生搜集、整理数据等数据处理能力，同时又要用到信息技术，需要去学习软件对应的拟合函数，对学生的综合能力提升有较高的教育价值．模型的拟合效果好不好，涉及评价环节，有哪些评价指标？此模型的缺陷是什么？适用范围又是什么呢？还有哪些较好的人口预测模型，缺陷是什么？有没有一个完美的人口预测模型呢？让学生把此建模问题扩展开，作为一个项目来研究，扩充自己的知识面，同时提升自己的批判性思维．这样的学习方式，更符合脑科学的规律．3 人口预测若采用0.0593144930()1449301(1)e 100072tP t −=+−，0t >来预测未来8年国内的人口数，得到如下结果（表3）．表3 未来8年人口数预测表（1）年份 人口 /万人 2019 138413 2020 138772 2021 139112 2022 139435 2023 139740 2024 140028 2025 140302 2026140560若采用0.0509150590()1505901(1)e 100072tP t −=+−，0t >来预测未来8年国内的人口数，得到如下结果（表4）．表4 未来8年人口数预测表（2）年份 人口 /万人 2019 140349 2020 140825 2021 141279 2022 141714 2023 142130 2024 142527 2025 142907 20261432702018年国内人口数为139538（万），可见后面这个模型更精确一些，因为建模中充分考虑了数据的整体性．4 模型价值本文介绍了经典的马尔萨斯人口模型，该模型是一个指数型函数模型，在教材的指数函数应用章节中有体现，但是该模型是在资源极大丰富，没有政策和疾病影响等情况下进行的．显然不符合目前的人口增长情况．但是作为一个经典的人口模型，学生需要去了解．为了克服上述模型带来的预测误差较大问题，本文介绍了第二种人口模型，即Logistic 人口模型，对上述模型的缺点进行了弥补．从预测效果来看很好的反应了1980-2018年间国内人口的变化情况．因为这一阶段各项政策基本稳定，医疗，公共服务，男女比例等问题相对均衡．目前国内全面开放二孩政策，对人口数增长有一定促进作用，长期来看人口的增速会有所加强，但国内人口老龄化也在加剧，死亡率可能在一定时期加大．可以鼓励学生去搜集数据，研究二孩政策对未来几年人口的影响，以及人口老龄化对未来社会，经济生活带来的影响．可以成立小组，让学生彼此之间合作，虽然开始做起来会比较困难，相信随着学生不断地去尝试，慢慢会体会到其中的乐趣．参考文献[1]王勇．Logistic 人口模型的求解问题[J]．哈尔滨商业大学学报(自然科学版)，2006（5）：58-59 [2]任运平，杨建雅．Logistic 人口模型的改进[J]．运城高等专科学校学报，1999（6）：23-24附录 MATLAB 程序代码参数r K，估计代码：t=0：1：37； %令1981年为0，2018年为37，间隔为1年P=[100072，101654，103008，104357，105851，107507，109300，111026，112704，114333，115823，117171，118517，119850，121121，122389，123626，124761，125786，126743，127627，128453，129227，129988，130756，131448，132129，132802，133450，134091，134735，135404，137054，136782，137462，138271，139008，139538]； %1981年到2018年的人口数据P1=[100072，101654，103008，104357，105851，107507，109300，111026，112704，114333，115823，117171，118517，119850，121121，122389，123626，124761，125786，126743，127627，128453，129227，129988，130756，131448，132129，132802，133450，134091，134735，135404，137054，136782，137462，138271，139008]； %1981年到2017年的人口数据P2=[101654，103008，104357，105851，107507，109300，111026，112704，114333，115823，117171，118517，119850，121121，122389，123626，124761，125786，126743，127627，128453，129227，129988，130756，131448，132129，132802，133450，134091，134735，135404，137054，136782，137462，138271，139008，139538]； %1982年到2018年的人口数据rn=（P2-P1）．/P2；%每一年的人口增长率cs=polyfit（P2，rn，1）；%最小二乘法的拟合公式r=cs（2），K=-r/cs（1）%r K，的值预测函数拟合图代码：t=1981：1：2018；P=[100072，101654，103008，104357，105851，107507，109300，111026，112704，114333，115823，117171，118517，119850，121121，122389，123626，124761，125786，126743，127627，128453，129227，129988，130756，131448，132129，132802，133450，134091，134735，135404，137054，136782，137462，138271，139008，139538]； %1981年到2018年的人口数据t1=0：1：37；YP=150590．/（1+（150590/100072-1）*exp（-0．0509*t1））；%1981年到2018年人口预测值plot（t，P，'*'，t，YP，'-r'） %实际值与预测值得拟合图title（'1981年到2018年预测值与人口实际值的拟合图'）%画拟合图（本文系中山市2018年重点项目课题《高中数学学科核心素养之数学建模的教学实践研究》（课题编号：A2018021）的阶段性研究成果）例谈信息技术与高中数学教学的深度融合许如意福建省晋江市紫峰中学（362200）在2018年泉州市教育系统高中教师教育教学信息化应用技能岗位练兵竞赛中，笔者有幸以《阿波罗尼斯圆》通过了淘汰率高达80%的初赛环节，进入复赛，并在后续比赛中获奖．下面以《阿波罗尼斯圆》这一节课中信息技术的使用情况为例，谈谈自己对信息技术与高中数学课程深度融合的思考，以期抛砖引玉．1 信息技术与高中数学教学深度融合的案例在《阿波罗尼斯圆》这节课中，基于人教A版必修2习题4.1的B组题3（已知点M与两个定点(00)O，，(30)A，的距离之比为12，求点M的轨迹方程），我们设置了一个类比椭圆、双曲线的轨迹，猜想平面内到两个定点的距离之比等于常数的点的轨迹，并利用信息技术验证猜想，然后给出一般结论的教学环节．在这个环节需要一个合适的专业数学软件来支持教学设想的顺利展开．根据所在学校的硬件条件以及学生的情况（有开设《几何画板》校本选修课），我们选择了《几何画板》，并设计了如下方案．方案1①根据定点(00)O，，(30)A，与定比12，计算出阿波罗尼斯圆的方程并画出圆，作出两定点；②在圆上任意取一个点M，连接MO MA，，度量MOMA；③隐藏圆，追踪点M的轨迹，这样就形成了一个阿波罗尼斯圆的动画．《普通高中数学课程标准（2017）》提出：重视信息技术运用，实现信息技术与数学课程的深度融合．教师应重视信息技术的运用，优化课堂教学，转变教学与学习方式．例如，为学生理解概念创设背景，为学生探索规律启发思路，为学生解决问题提供直观，引导学生自主获取资源．上述方案能达到课程标准所提出的“为学生探索规律启发思路”吗？能体现信息技术与数学课程的深度融合吗？在方案设置好之后，笔者进行了反思．方案一只能体现在定点(00)O，，(30)A，与定比12条件下的阿波罗尼斯圆，而学生在验证环节，需要改变定点或定比来探索一般情况下动点M的轨迹．因此，笔者将方案1进行了修改．方案2①设置参数1t，用参数1t表示MOMA；②在x轴上任意取一点F，度量其横坐标值为。
初中数学建模举例
初中数学建模举例所谓数学建模，就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过一定的假设，找出这个问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。
笔者以一次函数的应用为例，探讨几种不同的数学建模过程。
一、直接给出模型例1.已知弹簧的长度y在一定的限度内是所挂物质重量x的一次函数。
现已测得所挂重物重量为4kg时，弹簧的长度是7.2cm；所挂重物重量为5kg时,弹簧的长度为7.5cm。
求所挂重物重量为6kg 时弹簧的长度。
既然题干中已经明确给出了y与x之间具备的是一次函数关系，那么实际上本题目中数学建模过程已经被省略掉了。
可以设数学模型为y=kx+b，将已知的两个条件分别代入这个模型关系式中，可得：7.2=4x+b，7.5=5x+b。
求解二元一次方程组，得出k=0.3，b=6。
从而得到模型y=0.3x+6，将x=6代入该模型中，得到y=7.8。
于是得到该问题的最终结果，即当所挂物体重量为6kg时，弹簧长度为7.8cm。
这种直接给出数学模型的方法，在初学一次函数理解其待定系数法时，不失为一种较为合适的数学题目设计。
但是从数学应用的角度来看，不利于锻炼学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
二、猜测建立模型例2.爸爸穿42码的鞋，长度为26cm；妈妈穿39码的鞋，长度为24.5cm。
小明穿41码的鞋子，长度为多少？可以设数学模型为y=kx+b，将已知的两个条件分别代入到这个模型关系式中，可得：26=42k+b，24.5=39k+b。
求解二元一次方程组，得解k=0.5，b=5。
得到模型y=0.5x+5，将x=41代入该模型中，得到y=25.5。
从而得到该问题的最终结果，即小明所穿的41码的鞋子，长度为25.5cm。
本例至此，似乎已经解决了问题。
但实际上，如果只知道两对已知的函数数值，还不能否定尺码和长度之间是否存在着其他函数关系，譬如二次函数关系。
因此，在该题目的题设中应该再给出一个条件，比如可以再给出“妹妹穿36码的鞋，长度为23cm”，以便获得一次函数模型后的验证。
数学建模简单13个例子
例如，金鱼草是由两个遗传基因决定它开花的颜
色，AA型开红花，AB型的开粉花，而BB型的开白花. 这里的AA型和AB型表示了同一外部特征(红色)，
则人们认为基因A支配基因B，也说成基因B对于A是隐
性的.
2021/10/10
O B(0,-b)
θ2 护卫舰
可化为：
X
x2ya a2 2 1 1b2
4a2b2 (a21)2
令： ha21b,r 2ab a21 a21
则上式可简记成 ：
x2(y-h)2r2
汇合点即可p必求位出于P点此的圆坐上标。和
θ2 的值。
y(ta1)nxb（护卫舰的路线本方模程型）虽简单，但分析
2y 021 /10/1(0 ta2n )xb（航母的路线方极程清）晰且易于实际应用2返3 回
v 也是交管部门早已定好的，目的是使交通流量最大，可
另建模型研究，从而L1=v*t1。刹车距离 L2既可用曲线
拟合方法得出，也可利用牛顿第二定律计算出来
黄灯究竟应当亮多久现在已经变得清楚多了。
第一步，先计算出L应多大才能使看见黄灯的司机停
得住车。
第二步，黄灯亮的时间应当让已过线
的车顺利穿过马路，
D
即T 至少应当达到 （L+D）/v。 2021/10/10
某航空母舰派其护卫舰去搜寻其跳伞的飞 行员， 护卫舰找到飞行员后，航母通知它尽快返回与其汇 合并通报了航母当前的航速与方向，问护卫舰应怎 样航行，才能与航母汇合。
2021/10/10
22
Y
P(x,y)
记v2/ v1=a通常a>1
初中数学数学建模与实际问题的解决教学案例分享
初中数学数学建模与实际问题的解决教学案例分享数学建模是将数学理论和方法应用于实际问题的过程，通过数学模型的构建和求解，解决实际问题，培养学生的综合素质和创新能力。
本文将分享几个初中数学建模与实际问题的解决教学案例，以期为教师和学生提供一些实践和借鉴的经验。
案例一：小明的生活垃圾分类问题小明所在的城市近年来提倡垃圾分类，但是很多居民并不理解和重视这个问题。
作为数学老师，我们可以以小明的家庭为例，引导学生进行数学建模，解决小明家庭的生活垃圾分类问题。
首先，学生们可以调查小明家庭一周产生的垃圾种类和数量，并进行统计和分类。
然后，引导学生通过数学建模，计算小明家庭各类垃圾的比例和总量，分析小明家庭垃圾分类情况的合理性。
接着，学生们可以收集相关的环保政策和垃圾分类处理方法，通过数学模型计算出小明家庭如何按照要求进行垃圾分类，以及对环境的积极影响。
通过这样的实践，学生们不仅可以了解和掌握数学知识，还能培养对生活问题的分析和解决能力，提升他们的环保意识以及应对社会问题的能力。
案例二：超市购物方案优化问题学生们常常面临如何在有限的预算内购买到更多的商品的问题。
通过数学建模，我们可以引导学生优化超市购物方案，解决购物预算有限的实际问题。
首先，学生们可以研究超市各种商品的价格和折扣信息。
然后，引导学生通过数学模型，计算出在预算限制下购买各种商品的最优方案，最大化购物的实惠程度。
接着，学生们可以对比分析不同购物方案的优劣，并提出自己的购物策略。
通过这样的实践，学生们不仅能够应用数学知识解决实际问题，还能培养理财和消费规划的意识，提升他们的数学思维和实践能力。
案例三：学校足球场草坪修剪问题学生们在日常生活中常常遇到类似于学校足球场草坪修剪问题这样的实际应用。
通过数学建模，我们可以引导学生解决这个问题，并提高他们的操作和管理能力。
首先，学生们需要测量足球场的面积，并了解修剪草坪的时间和费用。
然后，引导学生通过数学模型，计算出在不同条件下（比如修剪周期、修剪高度等）草坪修剪的最优方案，使得维护费用最低。
数学建模经典案例最优截断切割问题
数学建模经典案例最优截断切割问题在我们的日常生活和工业生产中，经常会遇到材料切割的问题。
如何在给定的原材料上，以最优的方式进行切割，以满足不同尺寸的需求，同时最大程度地减少浪费，这就是最优截断切割问题。
这个问题看似简单，实则蕴含着深刻的数学原理和实际应用价值。
想象一下，你是一家木材加工厂的老板，接到了一批订单，需要生产不同长度的木板。
你手头有一定长度的原木，如何切割这些原木才能满足订单需求，并且使用的原木数量最少，废料最少呢？这就是一个典型的最优截断切割问题。
为了更好地理解这个问题，让我们来看一个具体的例子。
假设我们有一根长度为 10 米的原木，需要切割出 2 米、3 米和 4 米长的木板各若干块。
那么，我们应该如何切割才能最节省材料呢？一种可能的切割方案是，先将原木切成 2 米长的 5 段。
但这样做显然会有很大的浪费，因为我们还需要 3 米和 4 米长的木板。
另一种方案是，先切割出一段 4 米长的木板，剩下的 6 米再切割出两段 3 米长的木板。
这种方案看起来比第一种要好一些，但也许还不是最优的。
那么，如何找到最优的切割方案呢？这就需要运用数学建模的方法。
首先，我们需要明确问题的目标。
在这个例子中，目标是在满足订单需求的前提下，使原木的利用率最高，也就是废料最少。
接下来，我们需要确定决策变量。
在这里，决策变量就是每种长度木板的切割数量。
然后，我们要建立约束条件。
约束条件包括原木的长度限制，以及订单中对每种长度木板数量的要求。
有了目标函数、决策变量和约束条件，我们就可以建立一个数学模型。
通过求解这个数学模型，我们就能够得到最优的切割方案。
在实际求解过程中，可能会用到一些数学方法和算法，比如线性规划、动态规划等。
线性规划是一种常用的数学方法，它可以在一组线性约束条件下，求出目标函数的最优解。
对于简单的最优截断切割问题，线性规划可能就能够有效地解决。
但对于一些复杂的情况，比如需要考虑多种原材料、多种切割方式，或者存在不同的成本因素时，动态规划可能会更加适用。
初中数学建模教学设计案例
初中数学建模教学设计案例初中数学建模教学设计案例：一、题目：购物优惠策略设计描述：某商场推出了购物优惠活动，根据购物金额不同给予不同的折扣，要求设计一个数学模型来计算购物总金额和折扣后的实际支付金额。
方案：1. 定义变量：购物总金额、折扣比例、折扣后的实际支付金额。
2. 输入购物总金额。
3. 根据购物总金额的范围，确定折扣比例。
4. 计算折扣后的实际支付金额。
5. 输出折扣后的实际支付金额。
二、题目：燃烧热量计算描述：燃烧物体的热量可以通过测量温度的变化来计算，设计一个数学模型来计算燃烧物体的热量。
方案：1. 定义变量：燃烧物体的质量、起始温度、终止温度、比热容。
2. 输入燃烧物体的质量、起始温度、终止温度、比热容。
3. 计算温度的变化量。
4. 计算燃烧物体的热量。
5. 输出燃烧物体的热量。
三、题目：地图路径规划描述：设计一个数学模型来计算两个地点之间的最短路径，以及路径上的经过的地点。
方案：1. 定义变量：地点列表、路径列表、距离列表。
2. 输入地点列表、路径列表、距离列表。
3. 根据路径列表和距离列表计算两个地点之间的最短路径。
4. 输出最短路径和路径上经过的地点。
四、题目：人口增长模型描述：设计一个数学模型来预测未来几年人口的增长情况。
方案：1. 定义变量：初始人口、年份、增长率。
2. 输入初始人口、年份、增长率。
3. 根据增长率和年份计算未来几年的人口增长情况。
4. 输出未来几年的人口增长情况。
五、题目：饮料糖分计算描述：设计一个数学模型来计算一杯饮料中的糖分含量。
方案：1. 定义变量：饮料体积、糖分含量。
2. 输入饮料体积、糖分含量。
3. 计算一杯饮料中的糖分含量。
4. 输出糖分含量。
六、题目：公交车运行时间计算描述：设计一个数学模型来计算公交车从起点到终点的运行时间。
方案：1. 定义变量：起点、终点、公交车速度、距离。
2. 输入起点、终点、公交车速度、距离。
3. 计算公交车从起点到终点的运行时间。
数学建模经典案例：队员的选拔
丁的蛙泳成绩退步到1’ ” ； 丁的蛙泳成绩退步到 ’15”2；戊的自由泳成绩 进步到57” 组成接力队的方案是否应该调整？ 进步到 ”5, 组成接力队的方案是否应该调整？ 穷举法：组成接力队的方案共有 穷举法：组成接力队的方案共有5!=120种。 种
队员i 队员 0-1规划模型 cij(秒)~队员 第j 种泳姿的百米成绩 规划模型
案例10 案例 混合泳接力队的选 拔
5名候选人的百米成绩 名候选人的百米成绩 名候选人的
蝶泳 仰泳 蛙泳 自由泳
如何选拔队员组成4 100米混合泳接力队? 如何选拔队员组成4×100米混合泳接力队? 米混合泳接力队
甲 乙 丙 丁 戊 1’06 57”2 1’18” 1’10” 1’07 ’ ” ’ ” ’ ” ’ ”15 1’06” 1’07 ” 1’8 1’14 1’11” ’ ’ ” ’ ’ ’ 4” ” ”24 ”09 1’27” 1’06 1’8 1’2 1’23 ’ 6” ’ ’ ’ ’ ”4 ”6 ”6 ”02 58”6 53” ” 59”4 57”2 1’8 ” ” ” ’ ”4
丙 1’18” ’ ” 1’07 ’ ”24 1’8 ’ ”6 59”4 ” 丁 1’10” ’ ” 1’14 ’ ”09 1’2 ’ ”6 57”2 ” 戊 1’07 ’ ” 1’11” ’ 4” 1’23 ’ ”02 1’8 ’ ”4
MIN 66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14 +… … +67.4x51+71 x52+83.8x53+62.4x54 SUBJECT TO x11+x12+x13+x14 <=1 …… x41+x42+x43+x44 <=1 x11+x21+x31+x41+x51 =1 …… x14+x24+x34+x44+x54 =1 END INT 20 甲 1’06 ’ ”15 1’8 ’ ” 1’27” ’ 6” 58”6 ” 乙 57”2 ” 1’06” ’ ” 1’06 ’ ”4 53” ”
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中学数学建模论文指导中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。
我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。
可以分五种模型来写。
论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。
一、建模论文的标准组成部分建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。
一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。
现就每个部分做个简要的说明。
1. 题目题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象。
建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。
如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。
2. 摘要摘要是论文中重要的组成部分。
摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。
如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。
进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%。
”摘要应该最后书写。
在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。
因为摘要是论文的主旨和核心容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要。
摘要一般分三个部分。
用三句话表述整篇论文的中心。
第一句，用什么模型，解决什么问题。
第二句，通过怎样的思路来解决问题。
第三句，最后结果怎么样。
当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要。
3. 正文正文是论文的核心，也是最重要的组成部分。
在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的。
其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短。
而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。
在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升。
4. 结论论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价。
结论的书写应该注意用词准确，与正文所描述或论证的现象或数据保持绝对的统一。
并且一定要对结论进行自我点评，最好是能将结论推广到社会实践中去检验。
5. 参考资料在论文中，如果使用了其他人的资料。
必须在论文后标明引用文章的作者、应用来源等信息。
二、建模论文的写作步骤1. 确定题目选择一个你感兴趣的生活中的问题作为研究对象，并根据研究对象设置论文题目。
最好是找一位或几位老师帮助安排研究课题。
在确定好课题后，应该写一个写作计划给指导老师看看，并征求他们对该计划的建议。
2. 开展科研课题去图书馆、互联网上查阅与课题相关的资料，观察有关的事件，收集与课题相关的信息。
同时如果有条件的话，可以去拜访相关领域的专家和学者。
然后将前期所收集到的资料与自己所学的相关知识组织在一起，进行论文的结构论证。
完成这些工作后，你应该要制定一个课题时间安排表，这样能保证书写论文的循序渐进。
记住在开始写论文后一定要不断地和老师、家长进行沟通，让老师和家长斧正论文中出现的明显错误，并能提出一些更好的研究建议。
在论文写作结束以后，一定要得出结论。
记住，在论文的结果出来后，有可能得出的结果与假设并不相符，这个并不重要，不要强行改变结果来迎合假设。
只要你在论述过程中严格地按照科学方法进行，你的论文还是相当有价值的。
最后，需要很好地写一份摘要。
摘要的字数应该是论文字数的十分之一左右。
3. 完成论文写作完整的论文在完成以上步骤之后就可以新鲜出炉了，完成论文后，一定要再看一遍自己的论文有没有错别字、计算错误、图形的移位或偏差等。
最后，在论文的结尾处应该写上感的话，感帮助你完成这篇论文的所有人。
喝饮料品数学+省株洲市师大学株洲附属学校C0812 班晏阳天指导老师：董宏亮摘要：喝饮料，品数学。
在日常生活中我们经常遇到用空瓶换汽水问题，喝完了，凉爽的汽水还能用空瓶换汽水继续喝，从中引发了我对问题的深入思考。
如果用3个空瓶换一瓶新的汽水，当原有瓶数X为偶数时，当原有瓶数为X 时, 总共能喝到多少瓶汽水呢？如果现有X 瓶汽水，每Y个空瓶可以换一瓶新的汽水。
总共又能喝到多少瓶汽水呢？这个问题的探讨与解决，对于我们在日常生活中如何使开支与效益达到最优化等问题，具有一定的指导意义。
关键词：饮料瓶数空瓶兑换优化一．问题的发现日常生活中,我们经常遇到过空瓶换汽水问题。
喝完了凉爽的汽水还能用空瓶换汽水继续喝，那简直是炎炎夏日里的一种享受。
如果没有经历过，那么这道小学时的奥林匹克数学题你应该见到过：现有10 瓶汽水，每三个空瓶可以换一瓶新的汽水。
问总共能喝到多少瓶汽水呢？我曾经问过不少人这道题，他们给的结果通常都是14 瓶（先喝10 瓶，用9空瓶换来3整瓶，喝3瓶，还有3+1=4 个空瓶。
然后用3个空瓶再换一整瓶，喝掉。
最后剩下2个空瓶。
共10+3+1=14 瓶）当我提示他们剩下的两个空瓶仍然能够利用的时候，有些聪明人就给出了正确答案：借来一个装满饮料瓶，喝完后，连同那剩下的两个空瓶一起还给人家。
所以共喝了15 瓶。
这就是这道题的正确答案。
最近我突然想到了这个问题，它能不能被深入地推广一下呢？于是我就开始了对这个论文题目的思考与研究。
二. 建立数学模型我列出了原有饮料瓶数和实际能喝到的瓶数的一些数据：根据不完全归纳的情况，我得出这样一个重要的规律：当原有偶数瓶饮料时，实际能喝到原来1.5倍瓶数的饮料。
当原有奇数瓶时，则实际喝到原来 1.5 倍瓶数取整数的饮料。
但这只是不完全归纳，如何从正面直接推导呢？三. 数学模型的分析与问题的解决又经过我细致的观察，发现：只要是每有两个空瓶，都可以运用文章开头那种“借瓶子”的方法再喝一瓶饮料。
这个发现太重要了。
我可以这样处理那些剩余的空瓶：分为两个两个一组，每一组等于一瓶“没有空瓶”的汽水（只可以喝，但不能得到空瓶）。
这样就可以正面对待问题了。
当原有瓶数X 为偶数时：先喝掉X瓶，然后把空瓶分为2 个组，每组0.5X个正好分完。
每组又是一瓶。
共喝掉X + 0.5X = 1.5 X 瓶。
当原有瓶数X为奇数时：先喝掉X 瓶，然后把空瓶分为2个组，每组0.5（X－1）个，还剩一个空瓶，浪费掉。
共喝X +0.5（X—1）= 1.5X-0.5 瓶。
其实取整之后结果是和上述整理过的表格一一对应的。
这正验证了上文中不完全归纳得出的结论。
通过这种思想，我们能不能进一步再推广呢？如果是 4 个、5 个或更多空瓶换一瓶饮料，又会怎么样呢？四. 数学模型的进一步推广现有X 瓶汽水，每Y 个空瓶可以换一瓶新的汽水。
问总共能喝到多少瓶汽水呢？由上文的推导过程来看，如果是Y个空瓶可以换一瓶饮料，那么每拥有（Y—1）个空瓶，就可以用借瓶子法得到一瓶饮料。
所以当喝完X瓶饮料得到X个空瓶之后，又能喝到[ X/（Y—1）]瓶饮料。
总共就是[ X + X /（Y—1）] 瓶饮料(若除不尽时则向下取整数)。
整理该式子，就得到了最后的结论：可以喝到[ XY /（Y—1）] 瓶饮料(若除不尽则向下取整数)。
五. 论文总结问题：现有X 瓶饮料，每Y 个空瓶可以换一瓶新的饮料。
问总共能喝到多少瓶饮料呢？答：总共可以喝到[ XY /（Y—1）] 瓶饮料(若除不尽则向下取整数)这篇文章的题目是我在坐长途汽车时偶然想到的。
在百般无聊的时候，我给我父亲出了此论文开始时那样的一道问题，却引发了我们长时间的讨论。
这种题目的类型不止用于换饮料当中。
啤酒、酱油、醋……生活中的这类问题也并不少见。
而细致地进行处理，周密地进行思考，就可以从容地应对那些看似复杂的问题。
这个问题的探讨与解决，对于我们在日常生活中如何处理使开支与效益达到最优化具有一定的指导意义。
参考文献[1]中庚。
数学建模方法及其应用[M].:高等教育.2005[2]庞军:对边际分析和最优化原理地探讨[J].商业时代，2005[3]胜民:经济数学.科学，2005[4]宝林：最优化理论与算法[M].:清华大学,2005致：在论文完成之际，我要特别感我的指导老师，他在论文的写作过程中给我提出了许多宝贵的建议，给予了许多无私的支持和帮助，感所有关心、支持、帮助过我的良师益友，在此一并致以诚挚的意。
最后，向在百忙中抽出时间对本文进行评审并提出宝贵意见的各位专家表示衷心地感！师大学株洲附属学校初中部C0812 班晏阳天2010-4-28《红色警戒》中兵种战斗力的数字建模与统计研究：以联为例二中初一（2）班澈摘要：数学建模是应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。
本文利用数学建模的方法，对游戏《红色警戒red alert》中的兵力情况进行分析，以联的9 种兵力为例，探讨了在如此多的兵种中，哪个兵种的攻击力更有价值问题。
研究通过数学建模的思想，运用统计分析方式，发现在此款游戏中，炮兵综合值最高，在战争中最有价值，其次是光凌坦克，最弱的是战斗机。
在今后的对比研究中还可继续拓展分析，以便得到更全面的数据。
关键字：数学建模；红色警戒；比较；统计红色警戒是一款策略游戏，玩家控制联或美国来制造军队，配合正确的战略手段，最终将敌人消灭。
在这款游戏中，联和美国各有9个兵种，每个兵种都有自己的优势和劣势。
在游戏《红色警戒red alert》当中，联共有9种兵力，在如此多的兵种中，究竟哪个更有价值？当玩家在玩“红警”时，总会想到这个问题，只要自己制造的兵力的价值最高，就能在战争中获得胜利。
我把这九种兵力按照“制造时间”、“制造金钱”、“生命”、“攻击”、“打击围”这几个方面进行统计制成下为了更加清楚地比较出哪种兵力更好，我又分别制成了条形统计图，具体分析了每种兵力的特点。
如下：“制造时间”的条形统计图：由于在战争中，速度决定成败，所以制造时间越短，在时间上的优势就越大。
通过图表我们可以很清楚地看出：制造“熊”所需的时间最短，其次是步兵，然后是炮兵，制造所需时间最长的是天启坦克。
“制造金钱”的条形统计图：金钱是战争中必要的资源之一，所以花费的金钱数额相对越少，就有更多优势，可以利用有效的资金建造更多武器资源。
此图标分析出：“熊”的花费最少，“天启”耗资最多。
“生命”的条形统计图：上图表明：天启坦克的生命值最多，其次是光凌坦克，最低为步兵、炮兵、熊。
“攻击”的条形统计图：此图研究出攻击力最强的是天启坦克和飞艇，它们的攻击力是2，最弱的是步兵。
“打击围”的条形统计图：打击围是指：此种兵力在空对空、地对地、空对地、地对空的战争中所占的种类。
打击围越大，对战争越有利。
有图可知：炮兵和直升机的打击围最大，在战争中最占优势。
综上所述，经过几个图表的分析研究结果，将各项统计值进行排名汇总，得出最终结论，如下表：结论：此表中炮兵综合值最高，在战争中最有价值，其次是光凌坦克，最弱的是战斗机。