分式方程解法教学设计与反思

分式方程的教学设计与反思

【教学目标】

知识与技能：

1、理解分式方程的意义。

2、掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。

3、了解解分式方程解的检验方法。

过程与方法：

在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧。【教学重点】

⑴可化为一元一次方程的分式方程的解法。

⑵分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。

【教学难点】

检验分式方程解的原因。

【教学过程】

（一）回顾旧知，引入新课

1、师：提问：什么是方程？什么叫方程的解？举例说明。

生：回答概念，并给出例子解说。

师：分析学生所举例类型及概念应用的准确性。

2、师：提出问题（1）：本章引言中的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

思路点拨：设江水的流速为v千米/时，填空：轮船顺流航行速度为（）千米/时，

逆流航速为（ ）千米/时，顺流航行100千米所用时间为（ ）小时，逆流航行60千米所用时间为（ ）小时。

生：完成上面的填空后，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系，得到方程 v v -=+206020100 ○

1 设计目的：通过本章引言的一个行程问题，引导学生进行分析，列出含未知数的式子表示相等的量，并列方程，认识现实生活中有需要用分式方程解决的问题，为归纳概念及分式方程的解法做准备。

3、师：提出问题（2）：把53的分子分母都加上同一个数，能使分数的值变为21。 生:设所加的数为x ，则根据题意列出2153=++x x ○

2 设计目的:大家观察①②这两个方程和我们以前见过的不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程；另外让学生明确现实生活中存在有待分式方程解决的问题。

（二）自主探索

1、分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫分式方程。以前学过的方程都是整式方程。

练习：判断下列各式哪个是分式方程？说明理由。

（1）x+5y=25 (2)

5

232z y x +=+ (3) 023=++y x 2、解分式方程

例1、解分式方程3532+=-x x 解：方程两边同乘以最简公分母()()33-+x x 得

()()3532-=+x x

解得7=x (同学们：7=x 是原分式方程的解吗？)

代入方程进行检验：当7=x 时，方程左边=21

，右边=2

1，左边=右边

则7=x 是原分式方程的解。

学生交流：解方式方程的一般步骤。

例2、解分式方程：32

121---=-x x x （师生共同解答） 思路点拨：仿照上例解此方程，得2=x ,发现是整式方程的解，但使最简公分母02=-x , 则2=x 不是分式方程的解，所以原分式方程无解。

（三）解决问题，巩固扩展

师：下来我们运用上面两例解方程的方法来解问题①的分式方程。

问题①的方程：v

v -=+206020100 两边同乘以最简公分母（20+v ）(20-v)得

100（20-v ）=60(20+v) 解得v=5

检验：当v=5时，（20+v ）(20-v)≠0

则v=5是所列方程的解，所以水流速度为5千米/时

生：练习，解下列分式方程：(1)

11122-=-x x (2) 223-+=-x x x x （四）课堂总结。

解分式方程的一般步骤是什么？检验有哪些方法？

设计目的：教师提出问题后，让学生能积极回顾、反思，总结学习过程，培养学生语言表达和总结知识的能力。

（五）教学反思

设计思路：

本节课是分式方程的第一节课，是在学生掌握了一元一次方程的解法及分式四则混合运算的基础上进行的，既是对前一节内容的深化，又为以后的教学----“应用”打下了良好的基础，从而在教材中是不可忽略的地位与作用。本节的教学重点是让学生清楚的认识到分式方程也是解决实际问题的工具之一，探索分式方程概念，明确分式方程与整式方程的区别和联系。