第3课时 二次根式的加减
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
返回
数形结合思想
2
20．已知a，b，c满足 a－ 8 ＋ b－5＋ c－3 2 ＝0. (1) 求a，b，c的值． (2) 以a，b，c为三边长能否构成三角形？若能构成三
角形，请说明理由并求出其周长；若不能构成三
角形，请说明理由．
【思路点拨】(1)若几个非负数的和为零，则这几个
非负数必同时为零；(2)根据三角形三边之间的关系
B．
| 3－2 |＝2－ 3
C．
8－ 3＝ 5 D．－(－a＋1)＝a＋1
返回
10．(中考•枣庄)下列计算，正确的是( D )
A. 8－ 2B＝. 6
1－2 ＝－3
2
2
C. 3 8＝2 2 D.
1 2
－1
＝2
返回
11．(中考•广州)下列计算正确的是( D )
A．
x2 y2
＝
x y
(
y
0)
B．
第二章 实数
2.7 二次根式 第3课时 二次根式的加减
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
知识点 1 被开方数相同的最简二次根式
1．将二次根式化成__最__简__二__次__根__式__，如果被开方数相同，
那么这样的二次根式可以合并．
2．在下列二次根式中，与 3 能合并的是( C )
解：(1)因为最简二次根式 2a＋b与a－1 3a－4能够合并， 所以a－1＝2，2a＋b＝3a－4， 解得a＝3，b＝－1. (2)因为a＝3，b＝－1，
所以a＝2＋b2－2 ＝ 32＋－12 －2＝2 2.
返回
题型 3 二次根式的加减在求代数式值中的应用
18．已知x＝ 5 －1，y＝ 5 ＋1，求代数式x2＋xy＋y2 的值． 解：因为x＝ 5 －1，y＝ 5 ＋1， 所以x＋y＝2 5 ，xy＝4. 所以x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝20－4＝16. 返回
A. Bab.
bC.
4
a
a2bD2.
1 ab
6．若最简二次根式 4 10－2m 与 m＋4 可以进行合并，
则m的值为( D )
A．－1 B．0C．1 D．2
返回
知识点 2 二次根式的加减
7．合并化简后的被开方数相同的二次根式与合并同类项
类似，把根号外的因数(式)___相__加___，根指数和被开
方数___不__变___．
其步骤为：先将二次根式化成_____最__简__二__次__根__式_，再将
_______被__开__方__数__相_的同二次根式进行合并．
返回
8．(中考•桂林)计算 3 5－2 5的结果是( A )
A. B．5
2 C5． 3 5D．6
9．(中考•东营)下列运算正确的是( B )
A．(x－y)2＝x2－y2
进行判断．
解：(1)因为
2
a－ 8 0，b－5 0，c－3
2 0，
2
a－ 8 ＋ b－5＋ c－3 2 ＝0，
所以a－ 8＝0，b－5＝0，c－3 2＝0. 所以a＝ 8＝2 2，b＝5，c＝3 2.
(2)能．理由如下： 因为a＜c＜b， a＋c＝2 2＋3 2＝5 2，b＝5， 所以a＋c＞b. 又b－c＝5－3 2＜a＝2 2， 所以能构成三角形，其周长为a＋c＋b＝5 2 ＋5.
C． 2 3＋10 2
D． 4 3＋5 2或2 3＋10 2
返回
题型 1 二次根式的加减在计算中的应用
16．计算：
(1)
1 2
12－3
1＋ 3
2 ；
原＝式1 (＝312＋
2 3－3 2 )；
3＋ 3
2
＝
1 2
2
3－
3＋
2
2
(2)(中考•茂名) －1 ＋ 2016 8－|－ 2 |－(－3.14)0；
xy2 1 ＝2xy( y 0) 2y
C． 2 x＋3 y＝5 xy(x 0，y 0)
D．(xy3)2＝x2y6
返回
12．(中考•营口)化简 27＋ 3－ 12 的结果为( D )
A．0 B．2
C．－
2D．3 2 3
13．计算 4 1＋3 1－ 8 的结果是( B ) 23
A.
3＋ 2 B.
A. 6 B.
9
C. 12 D.
3
2
返回
3．(中考•龙岩)与－ 5 能合并的是( C )
A.
10 B.
15
C.
20 D.
25
4．(中考•凉山州)下列根式中，不能与
A. B. 1 3
C. 3 3
D. 2 3
3 合并的是( C ) 12
返回
5．下列根式中，化成最简二次根式后不能与 ab (a>0，
b>0)合并的是( C )
3
C.
3
D.
3
3－ 2
返回
14．下列说法正确的是( D ) A．两个无理数的和一定是无理数 B．两个无理数的差一定是无理数 C．两个无理数的积一定是无理数 D．一个有理数与一个无理数的和一定是无理数
返回
15．等腰三角形的两条边长分别为 2 3 和 5 2 ，则这个
三角形的周长为( C )
ห้องสมุดไป่ตู้
A． 4 3＋5 2 B． 2 3＋5 2
返回
原式 ＝1＋2 2－ 2－1＝ 2；
(3) 5 x＋ 1 x＋2x 1；
24
x
原式 ＝5 x＋1 x＋2 x＝ 29 x；
4
4
(4) 1 200－2 0.08－4 0.5＋ 2 72
10
5
原式 ＝ 2－ 2 2－2 2＋12 2＝ 2.
5
5
返回
题型 2 被开方数相同的二次根式在求字母值中的应用
17．已知最简二次根式 2a＋b与a－1 3a－4 能够合并． 求：(1)a，b的值； (2) a2＋b2－2 的值．
题型 4
二次根式的加减在确定整数 部分、小数部分中的应用
19．已知7＋ 5 和7－ 5 的小数部分分别为a，b，试求 代数式ab－a＋4b－3的值． 解：因为 5 的整数部分为2， 所以7＋ 5 ＝9＋a，7－ 5 ＝4＋b， 即a＝－2＋ 5 ，b＝3－ 5 .
所以ab－a＋4b－3＝(－2＋ 5 )(3－ 5 )－(－2＋ 5 ) ＋4(3－ 5 )－3＝－11＋5 5 ＋2－ 5 ＋12－4 5 － 3＝0.
数形结合思想
2
20．已知a，b，c满足 a－ 8 ＋ b－5＋ c－3 2 ＝0. (1) 求a，b，c的值． (2) 以a，b，c为三边长能否构成三角形？若能构成三
角形，请说明理由并求出其周长；若不能构成三
角形，请说明理由．
【思路点拨】(1)若几个非负数的和为零，则这几个
非负数必同时为零；(2)根据三角形三边之间的关系
B．
| 3－2 |＝2－ 3
C．
8－ 3＝ 5 D．－(－a＋1)＝a＋1
返回
10．(中考•枣庄)下列计算，正确的是( D )
A. 8－ 2B＝. 6
1－2 ＝－3
2
2
C. 3 8＝2 2 D.
1 2
－1
＝2
返回
11．(中考•广州)下列计算正确的是( D )
A．
x2 y2
＝
x y
(
y
0)
B．
第二章 实数
2.7 二次根式 第3课时 二次根式的加减
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
知识点 1 被开方数相同的最简二次根式
1．将二次根式化成__最__简__二__次__根__式__，如果被开方数相同，
那么这样的二次根式可以合并．
2．在下列二次根式中，与 3 能合并的是( C )
解：(1)因为最简二次根式 2a＋b与a－1 3a－4能够合并， 所以a－1＝2，2a＋b＝3a－4， 解得a＝3，b＝－1. (2)因为a＝3，b＝－1，
所以a＝2＋b2－2 ＝ 32＋－12 －2＝2 2.
返回
题型 3 二次根式的加减在求代数式值中的应用
18．已知x＝ 5 －1，y＝ 5 ＋1，求代数式x2＋xy＋y2 的值． 解：因为x＝ 5 －1，y＝ 5 ＋1， 所以x＋y＝2 5 ，xy＝4. 所以x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝20－4＝16. 返回
A. Bab.
bC.
4
a
a2bD2.
1 ab
6．若最简二次根式 4 10－2m 与 m＋4 可以进行合并，
则m的值为( D )
A．－1 B．0C．1 D．2
返回
知识点 2 二次根式的加减
7．合并化简后的被开方数相同的二次根式与合并同类项
类似，把根号外的因数(式)___相__加___，根指数和被开
方数___不__变___．
其步骤为：先将二次根式化成_____最__简__二__次__根__式_，再将
_______被__开__方__数__相_的同二次根式进行合并．
返回
8．(中考•桂林)计算 3 5－2 5的结果是( A )
A. B．5
2 C5． 3 5D．6
9．(中考•东营)下列运算正确的是( B )
A．(x－y)2＝x2－y2
进行判断．
解：(1)因为
2
a－ 8 0，b－5 0，c－3
2 0，
2
a－ 8 ＋ b－5＋ c－3 2 ＝0，
所以a－ 8＝0，b－5＝0，c－3 2＝0. 所以a＝ 8＝2 2，b＝5，c＝3 2.
(2)能．理由如下： 因为a＜c＜b， a＋c＝2 2＋3 2＝5 2，b＝5， 所以a＋c＞b. 又b－c＝5－3 2＜a＝2 2， 所以能构成三角形，其周长为a＋c＋b＝5 2 ＋5.
C． 2 3＋10 2
D． 4 3＋5 2或2 3＋10 2
返回
题型 1 二次根式的加减在计算中的应用
16．计算：
(1)
1 2
12－3
1＋ 3
2 ；
原＝式1 (＝312＋
2 3－3 2 )；
3＋ 3
2
＝
1 2
2
3－
3＋
2
2
(2)(中考•茂名) －1 ＋ 2016 8－|－ 2 |－(－3.14)0；
xy2 1 ＝2xy( y 0) 2y
C． 2 x＋3 y＝5 xy(x 0，y 0)
D．(xy3)2＝x2y6
返回
12．(中考•营口)化简 27＋ 3－ 12 的结果为( D )
A．0 B．2
C．－
2D．3 2 3
13．计算 4 1＋3 1－ 8 的结果是( B ) 23
A.
3＋ 2 B.
A. 6 B.
9
C. 12 D.
3
2
返回
3．(中考•龙岩)与－ 5 能合并的是( C )
A.
10 B.
15
C.
20 D.
25
4．(中考•凉山州)下列根式中，不能与
A. B. 1 3
C. 3 3
D. 2 3
3 合并的是( C ) 12
返回
5．下列根式中，化成最简二次根式后不能与 ab (a>0，
b>0)合并的是( C )
3
C.
3
D.
3
3－ 2
返回
14．下列说法正确的是( D ) A．两个无理数的和一定是无理数 B．两个无理数的差一定是无理数 C．两个无理数的积一定是无理数 D．一个有理数与一个无理数的和一定是无理数
返回
15．等腰三角形的两条边长分别为 2 3 和 5 2 ，则这个
三角形的周长为( C )
ห้องสมุดไป่ตู้
A． 4 3＋5 2 B． 2 3＋5 2
返回
原式 ＝1＋2 2－ 2－1＝ 2；
(3) 5 x＋ 1 x＋2x 1；
24
x
原式 ＝5 x＋1 x＋2 x＝ 29 x；
4
4
(4) 1 200－2 0.08－4 0.5＋ 2 72
10
5
原式 ＝ 2－ 2 2－2 2＋12 2＝ 2.
5
5
返回
题型 2 被开方数相同的二次根式在求字母值中的应用
17．已知最简二次根式 2a＋b与a－1 3a－4 能够合并． 求：(1)a，b的值； (2) a2＋b2－2 的值．
题型 4
二次根式的加减在确定整数 部分、小数部分中的应用
19．已知7＋ 5 和7－ 5 的小数部分分别为a，b，试求 代数式ab－a＋4b－3的值． 解：因为 5 的整数部分为2， 所以7＋ 5 ＝9＋a，7－ 5 ＝4＋b， 即a＝－2＋ 5 ，b＝3－ 5 .
所以ab－a＋4b－3＝(－2＋ 5 )(3－ 5 )－(－2＋ 5 ) ＋4(3－ 5 )－3＝－11＋5 5 ＋2－ 5 ＋12－4 5 － 3＝0.