《管理统计学》参数假设检验 (浙大研究生课程)
浙江大学统计学假设检验
可以想象如果一个事件发生的概率很小，那么在只进 行一次试验时，我们说这个事件是“不会发生的”。 从一般的常识就可以知道，这句话在大多数情况下是 正确的，但是它一定有犯错误的时候，因为发生的概 率再小也总是有可能发生的。这就是小概率原理。
例如现在买体育彩票中特等奖的概率是千万分之一左 右，如果你只买 1注，你是得不到特等奖的，这句话在 绝大多数情况下是正确的，但是它一定有犯错误的时 候，因为确实有人中了特等奖。
例5-1 已知一般中学男生的心率平均值为 74次／分 钟，标准差 6次／分钟，为了研究经常参加体育锻炼的 中学生心脏功能是否增强，在某地区中学中随机抽取常 年参加体育锻炼的男生 100名，得到心率平均值 65次／ 分钟。
这是一个未知总体与已知总体均数比较的问题。在 这个例子中我们把中学一般男生作为一个已知总体，该 总体心率的均数μ 0=74次／分钟，标准差σ＝ 6次／分。 将常年参加体育锻炼的中学男生作为一个未知总体，通 过随机抽样，得到该总体心率的均数μ的估计值 X ＝65 次／分钟，样本量 n＝100。试问：常年参加体育锻炼 的中学男生心率是否与一般中学男生相等？
按照假设检验的思想用双侧检验对例 5-l提出的问题进行假设检验。
无效假设 H0：常年参加体育锻炼的中学男生的心率与一般的中学男 生相等，即μ=μ 0。
备择假设 H1：常年参加体育锻炼的中学男生的心率与一般的中学男 生不同，即μ≠μ 0。
将检验水准确定为α＝ 0.05。
由于在无效假设的前提下，可以认为样本是来自μ 0＝74次／分钟， 标准差σ＝ 6次／分的总体。此时构造统计量 u：
第五章 假设检验
假设检验是统计学中最重要的概念之一，是统计 推断的核心，因此正确地理解假设检验的思想，掌 握假设检验的方法与步骤，对统计学的学习和应用 具有十分重要的意义。
管理统计学-分类资料的假设检验
• 列觀察值的合計數的分佈 • 例如，四個分公司接受調查的人數分別為100人，120人，
90人，110人
2. 條件分佈與條件頻數
– 變數 X 條件下變數 Y 的分佈，或在變數 Y 條件下變 數 X 的分佈
– 每個具體的觀察值稱為條件頻數
觀察值的分佈
(圖示)
條件頻數
行邊緣分佈
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合計
73.1 28.3% 71.8% 18.8%
31 36.9 22.0% 28.2% 7.4% 110 110.0 26.2% 100.0% 26.2%
T o ta l 279
279.0 100.0%
66.4% 66.4%
141 141.0 100.0% 33.6% 33.6%
420 420.0 100.0% 100.0% 100.0%
方案
期望頻數 34
75
57
79
80
60
73
45 33 31
40 30 37
6.2 擬合優度檢驗
一. c 統計量 二. 擬合優度檢驗
c 統計量
c 統計量
1. 用於檢驗列聯表中變數間擬合優度和獨立性
2. 用於測定兩個分類變數之間的相關程度
3. 計算公式為
r
c2
c ( fij eij )2
i1 j 1
一分公司 二分公司 三分公司 四分公司 合計
贊成該方案 68
75
57
79 279
反對該方案 32
45
33
31 141
合計 100 120 90 110 420
列聯表的分佈
觀察值的分佈
1. 邊緣分佈
浙大统计——假设检验
第四章 连续型资料的假设检验（123）★ 联系：∙ 条件概率：P(x -0000∙ 假设检验任务：P ≤α？（α＝可忽略的小概率值）P ≤α则认为μ≠μ04.1 假设检验的独特逻辑♦ 区间估计判断“μ≠μ0 ？”：依据 N(μ, σ2)（抽样实验） ∙ 95%CI 不包含μ0 ─→ P ＜0.05 ∙ 95%CI 包含μ0 ─→ P ＞0.05例3.1 95%CI μ：(8.15, 10.15)，文献报道 μ0=10.50 决策 认为μ≠μ0，P ＜0.05♦ 假设检验判断“μ≠μ0 ？”：依据 N(μ0, σ2) ♦ 假设检验的步骤及逻辑思维：例3.1中， x =9.15（对应μ），μ0=10.50，|x －μ0|=1.35 ∙ 样本结果差异原因：抽样误差引起（μ=μ0）本质差异（μ≠μ0）∙ 必须在两者中作抉择(1) 建立统计假设(假设前提下才有规律可循)H 0:μ=μ0＝10.50， H 1:μ≠μ0=10.50∙ H 0比较单纯、明确，在H 0下，抽样误差服从某个特定的分布，便有规律可循；而H 1却包含着种种未知情形，不容易弄清在H 1下有什么规律。
∙ 故我们着重于考察样本信息是否支持H 0 (2) 计算统计量(统计量的当前值多大？)∙ 本例观察变量X 服从正态分布N(μ0，σ2)，今σ未知，若有H 0: μ0＝10.50，则据第三章知识，统计量t ＝nS X /50.10-～t 分布， ν＝n-1本例X ＝9.15，S ＝2.13，n ＝20，统计量t 的当前值为 t ＝20/13.250.1015.9-＝-2.8345 ，ν＝20-1＝19(3)确定P 值(当前t 值对应的P 值有多大?) P ＝P(｜t ｜≥2.8345)=？ 查阅t 分布界值表可知P ＝P(｜t ｜≥2.093)=0.05即t 0.05=2.093今 t>t 0.05，故P<0.05(4) 决策与结论(依据小概率α值进行决策)∙ 决策者事先根据问题性质规定一个可以忽略的、小的概率值α，比如α＝0.05(或0.01)∙ 今 P ＜α＝0.05，标准离差 |t|≥2.8345 是小概率事件，可认为目前的差异不是由抽样误差所致，而是两个总体均数不相等。
管理统计学第6章PPT课件
具
体
参
样
的
假
数
本
统
设
假
观
计
检
设
察
方
验
法
2
6.1 假设检验的一般问题
例如：
某种大量生产的袋装食品，按规定每袋重量 不得少于250g。 今从一批该种食品中任意抽 取50袋，发现有6袋低于250g 。若规定不符 合标准的比例达到5％，食品就不得出厂，问 该批食品能否出厂。
➢从2000年的新生儿中随机抽取30个，测得 其平均体重为3210g,而根据1999年的统计资 料,新生儿的平均体重为3190g,问2000年的 新生儿与1999年相比，体重有无显著差异。
H0:μ≤8000（产品寿命不超过8000小时） H1:μ＞8000（产品寿命超过8000小时）
因：该批产品的使用寿命超过了8000小时是
我们想通过收集数据予以支持的观点。
13
确定原假设和备择假设的 一些原则和注意事项：
（1）原假设与备择假设互斥。 （2）假设检验是概率意义下的反证法，
一般情况下把“不能轻易否定的命题”作 为原假设，而把希望得到的结果或想收集 数据予以支持的假设作为备择假设。
3
6.1.1 假设检验的基本概念
4
6.1.2 假设检验的基本形式
假设基本形式
H0 :原假设，H1 :备择假设
H 0 : m = m 0 , H 1 : m m 0 (双侧备择假设）
H 0
:m
m ,H
01
:m
>
m 0 (右单侧备择假设）
H 0
:
m
m
0
,H 1
:
m
<
m
《数理统计》第三章 假设检验
P328
P329
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体方差的假设检验
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体方差的假设检验
两个正态总体方差比的假设检验 两个正态总体方差比的假设检验 方差比
两个正态总体方差比的假设检验 两个正态总体方差比的假设检验 方差比
P393
P393
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
两个正态总体均值,方差的假设检验举例 两个正态总体均值,方差的假设检验举例
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体均值的假设检验( 检验 检验) 一个正态总体均值的假设检验(U检验)
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
一个正态总体均值的假设检验( 检验) 一个正态总体均值的假设检验(U检验)表示
两个正态总体均值差假设检验举例 两个正态总体均值差假设检验举例
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
两个正态总体均值差假设检验举例 两个正态总体均值差假设检验举例
两个正态总体方差比的假设检验
第三章 1.2 参数假设检验Parameter hypothesis testing
总体分布函数的假设检验
1.3 非参数假设检验(Non-Parameter hypothesis testing) 非参数假设检验 Parameter
管理统计学-第4章 假设检验
• 在本例中，
_
x 32 35
3.184
s / n 5.96 / 40
⑤作出统计决策
• 根据样本信息计算出统计量z的具体值，Z 将它与临界值 相比较，就可以作出接受 原假设或拒绝原假设的统计决策。
• 在本例中，由于z=3.184>1.96，落在拒绝 域内，所以拒绝原假设H0。可以得出结论：
在0.05的显著性水平下，抽样结果的平
– p<α，拒绝零假设 – p>α，不应拒绝零假设
举例1
• 某健身俱乐部主管经理估计会员的平均年 龄是35岁，研究人员从2005年入会的新 会员中随机抽取40人，调查得到他们的年 龄数据如下。
33 28 32 26 37 35 27 29 33 30 35 29 39 34 27 37 34 36 31 29 29 26 19 21 36 38 42 39 36 38 27 22 29 34 36 20 39 37 22 39
素有：总体方差已知还是未知，用于进行检验的
样本是大样本还是小样本，等等。
• 在本例中，由于n=40>30是大样本，所以 近似
服从正态分布，以样本标准差代替总体标准差， 所用的统计量是：
_
x
3.184
s/ n
③选取显著性水平，确定接受域和拒绝域
• 显著性水平（Significant Level）：事先给定的形 成拒绝域的小概率，用表示。
(3)右单侧检验
两侧，左单侧检验的拒绝域位于统计量分布曲线的左侧，
右单侧检验的拒绝域位于统计量分布曲线的右侧。
④计算检验统计量的值
• 在提出原假设H0和备选假设H1，确定了检验统计 量，给定了显著性水平以后，接下来就要根据
数理统计 (研究生课程) ：第三章 假设检验
必须认为这个差异反映了事物的本质差别，即反映 了生产已不正常.
这种差异称作 “系统误差”
正确
第二类错误
人们总希望犯这两类错误的概率越小越好，但 对样本容量一定时，不可能使得犯这两类错误的 概率都很小。 往往是先控制犯第一类错误的概率在一定限度 内，再考虑尽量减小犯第二类错误的概率。
即： 较小的 (0,1) 使得 P{拒绝H0|H0为真}≤ ,
然后减小P{接受H0|H0不真} 犯两类错误的概率:
如发现不正常，就应停产，找出原因，排除 故障，然后再生产；如没有问题，就继续按规定 时间再抽样，以此监督生产，保证质量.
很明显，不能由5罐容量的数据，在把握不大 的情况下就判断生产 不正常，因为停产的损失是 很大的.
当然也不能总认为正常，有了问题不能及时 发现，这也要造成损失.
如何处理这两者的关系，假设检验面对的就 是这种矛盾.
如果H0不成立，但统计量的实测 值未落入否定域，从而没有作出否定 H0的结论，即接受了错误的H0，那就 犯了“以假为真”的错误 . “取伪错误” 这两类错误出现的可能性是不可能排除的。 原因在于：由样本推导总体
假设检验的两类错误
实际情况 H0为真 H0不真 第一类错误 正确
决定 拒绝H0 接受H0
在上面的例子的叙述中，我们已经初步介绍 了假设检验的基本思想和方法 .
基于概率反证法的逻辑的检验： 如果小概率事件在一次试验中居然发生， 我们就以很大的把握否定原假设.
管理统计学第六章假设检验
管理统计学
Management statistics
假设检验的内容
假设检验
总体均值的 假设检验
总体比例的 假设检验
总体方差的 假设检验
两个总体均值差 的假设检验
单一总体
两个总体 比例之差管理统计学Manag来自ment statistics
单一总体比例的假设检验
• 有两类结果
1、假定条件
• 总体服从二项分布 • 可用正态分布来近似
Z x
_
/ n
33400 32808 3820 / 200
2.19
（5）检验判断：由于 Z 2.19 Z / 2 1.96 ，落在拒绝域，故拒绝原假设 H0。 结论：以5%的显著性水平可以认为该市2006年的职工平均工资比2005年 有明显的差异。
管理统计学
Management statistics
z / 2 1.96
（4）计算统计量Z的值，式中用s代替：
Z x 494 495 1.67 6 / 100 s/ n
_
（5）检验判断：由于 Z 1.67 Z / 2 1.96 ，落在接受域；故不能拒绝原假 设H0，即不能说明这批产品的不符合质量标准。 管理统计学
管理统计学
Management statistics
在本例题中，我们关心的是前后两年职工的平均工资有没有显著的差异， 不涉及差异的方向，因此，本题属于双侧检验。检验过程如下： （1）提出假设： H0:m=32808；H1:m≠32808； （2）总体标准差s已知，大样本抽样，故选用U 统计量； （3）显著性水平a=0.05，由双侧检验，查表可以得出临界 值： /2 1.96 。判断规则为：若z>1.96或z<-1.96，则拒绝H0；若1.96≤z ≤1.96，则不能拒绝H0。 （4）计算统计量Z的值
管理统计学第六章假设检验
拒绝H0
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
*均值的单尾 Z 检验
(2 已知)
1. 假定条件
– 总体服从正态分布 – 若不服从正态分布，可以用正态分布来
近似 (n30)
2. 备择假设有<或>符号 3. 使用z-统计量
z x 0 ~ N (0,1) n
均值的单尾 Z 检验
的某个假设
总体分布未知时的 假设检验问题
本章讨论参数假设检验 . 一个质量检验例子：
罐装可乐的容量按标准应在 350毫升和360毫升之间.
生产流水线上罐装可 乐不断地封装，然后装箱 外运. 怎么知道这批罐装 可乐的容量是否合格呢？
把每一罐都打开倒入量杯, 看看容量是否合于标准.
这样做显然 不行！
• 二、方法 • 方法1：总体方差已知时双侧检验、单尾（左尾、右尾）检验 • 方法2：总体方差未知时双侧检验、单尾（左尾、右尾）检验
方法1：总体方差已知时 的检验
*单样本均值的双尾 Z 检验
(2 已知)
• 1、假定条件
– 总体服从正态分布
– 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似(n30)
• 2、原假设为:H0: =0；
= 0 ≠0
0 < 0
0 > 0
（二）双侧检验
1、定义：只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验。
例：某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或 小于10厘米均属于不合格。
建立的原假设与备择假设应为
H0: 1 10
H1: 1 10
2、双侧检验的显著性水平与拒绝域 如果统计量的值界于左、右临界值间，则H0成立；
浙大《管理统计学》在线作业二第二次答案
、单选题（共25 道试题，共50 分。
）得分：441. 在统计调查中，调查单位的确定能够完全排除主观意识作用影响的是（）。
A. 重点调查B. 统计报表制度C. 专门调查D. 抽样调查正确答案：D 满分：2. 统计调查可以收集的资料是（）。
A. 全体资料B. 原始资料和次级资料C. 原始资料D. 不可能是次级资料正确答案：B 满分：2 分得分：23. 某企业今年产值计划完成程度为103%，实际比上年增长5%，试问计划规定比上年增长（）%。
A. 1.9B. 1.8C. 1.94D. 2正确答案：C 满分：2 分得分：24. 如果变量x和变量y之间的相关系数为-1，说明两变量之间是（）。
A. 高度相关关系B. 完全相关关系C. 低度相关关系D. 完全不相关正确答案：B 满分：2 分得分：25. 把反映社会经济现象发展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成的统计数列，这是（）。
A. 统计数列B. 时间数列C. 时点数列D. 时期数列正确答案：B6. 单位产品成本报告期比基期下降了5%，产量增加了6%，则生产费用（）。
A. 增加B. 降低C. 不变D. 很难判断正确答案：A 满分：2 分得分：27. 总体与总体单位不是固定不变的，是指（）。
A. 随着客观情况的发展,各个总体所包含的总体单位数也在变动B. 随着人们对客观认识的不同,对总体与总体单位的认识也是有差异的C. 随着统计研究目的与任务的不同,总体和总体单位可以变换位置D. 客观上存在的不同总体和总体单位之间总是存在着差异正确答案：C 满分：2 分得分：28. 非全面调查中最完善、最有计量科学根据的方法是（）。
A. 重点调查B. 典型调查C. 抽样调查D. 非全面统计报表正确答案：C 满分：2 分得分：29. 实际工作中，不重复抽样的抽样平均误差的计算，采用重复抽样公式的场合是（）。
A. 抽样单位数占总体单位数的比重很小时B. 抽样单位数占总体单位数的比重很大时C. 抽样单位数目很小时D. 抽样单位数目很大时正确答案：A 满分：2 分得分：210. 某公司计划要求销售收入比上月增长8%，实际增长了12%。
第五章参数估计和假设检验PPT课件
抽样
X ~ N(, 2)
n,S2
则 (n 1)S 2 / 2 ~ 2 (n 1)
当 n 30, 2分布趋近于正态分布
若X ~ x2 (n 1) 则 Z 2 2 2(n 1)
两个样本方差之比的抽样分布
从两个正态总体中分别独立抽样所得到的两个样本方 差之比的抽样分布。
抽样
X1
~
N
(
1
,
2 1
极大似然估计是根据样本的似然函数对总体参数进行 估计的一种方法 。
其实质就是根据样本观测值发生的可能性达到最大这 一原则来选取未知参数的估计量θ，其理论依据就是 概率最大的事件最可能出现。
区间估计
估计未知参数所在的可能的区间。 P(ˆL＜＜ˆU ) 1
评价准则
一般形式
置信度 精确度
(ˆ △)＜＜(ˆ △) 或 ˆ △
2
2
2
n
Z
2
2
Pq
△
2 pˆ
Z
2
PqN
n
2
N
△
2 pˆ
Z
2
Pq
2
假设检验
基本思想 检验规则 检验步骤 常见的假设检验 方差分析
基本思想
•小概率原理：如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于 或不能支持这一假设的事件A（小概率事件） 在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次 试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的 真实性，拒绝这一假设。
参数的区间估计
待估计参数
已知条件
置信区间 ˆ △
总体均值 （μ）
正态总体，σ2已知 正态总体，σ2未知
非正态总体，n≥30
X Z / n
2
管理统计学 第2版 第五章 假设检验
原假设(null hypothesis)备择假设(alternative hypothesis)
原假设又称“0假设”，研究者想收集证据予以反对的假设，用H0表示 所表达的含义总是指参数没有变化或变量之间没有关系 最初假设是成立的，之后根据样本数据确定是否有足够的证据拒绝它 总是有符号 =, <= 或>= H0 ： m = 某一数值 H0 ： m 某一数值 H0 ： m 某一数值
第五章 假设检验
本章学习目标 （1）了解假设检验的基本思想 （2）掌握各种条件下检验统计量的构建 （3）掌握列联表分析的原理和应用 （4）掌握应用SPSS软件进行T检验的程序步骤和报告分析
第五章 假设检验
什么是假设检验? (hypothesis test) 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的统计方法 有参数检验和非参数检验 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理 小概率是在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设
抽样分布
H0
临界值
临界值
a/2
a/2
拒绝H0
拒绝H0
1 -
置信水平
Region of Rejection
Region of Nonrejection
Region of Rejection
假设
双侧检验
原假设
H0 : m =m0
备择假设
H1 : m ≠m0
用统计量决策(左侧检验 )
2008年8月
备择假设也称“研究假设”,研究者想收集证据予以支持的假设，用H1或Ha表示 所表达的含义是总体参数发生了变化或变量之间有某种关系 备择假设通常用于表达研究者自己倾向于支持的看法，然后就是想办法收集证据拒绝原假设，以支持备择假设 总是有符号 , 或 H1 ：: m ≠某一数值 H1 ：m >某一数值 H1 ：m <某一数值
[课件]浙大概率论与数理统计_第八章假设检验PPT
![[课件]浙大概率论与数理统计_第八章假设检验PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/c1cc075c5acfa1c7aa00cca3.png)
原则：保护原假设，即限制的前提下，使尽可能的小。
第二节 正态总体均值的假设检验
单个正态总体的均值检验
两个正态总体的均值检验
一、单个正态总体的均值检验 U检验法 1、方差已知 问题：总体 X~N（，2），2已知 假设 H0：=0；H1：≠0 双边检验
X 0 构造U统计量 U ~ N(0,1) H0为真的前提下 n X 0 由 P u 确定拒绝域 U u 2 2 n x 0 如果统计量的观测值 U u 2 n
则拒绝原假设；否则接受原假设
例1 由经验知某零件的重量X~N（，2），=15， =0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为 （单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已 知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？ （=0.05）
解 由题意可知：零件重量X~N（，2），且技术 革新前后的方差不变2=0.052，要求对均值进行 检验，采用U检验法。 假设 H0：=15； H1： ≠15
则拒绝原假设；否则接受原假设
例2 化工厂用自动包装机包装化肥，每包重量服从正态 分布，额定重量为100公斤。某日开工后，为了确定包 装机这天的工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得平 均重量为99.978，均方差为1.212，能否认为这天的包 装机工作正常？（=0.1） 解 由题意可知：化肥重量X~N（，2），0=100 方差未知，要求对均值进行检验，采用T检验法。 假设 H0：=100； H1： ≠100
总体分布已 知，检验关 于未知参数 的某个假设
总体分布未知时的假设检验问题
二、基本原理
假设检验原理
假设检验所以可行，其理论背景为实际推断原理， 即“小概率原理”
研究生统计学教案：假设检验
研究生统计学教案：假设检验1. 引言1.1 概述在统计学中，假设检验（hypothesis testing）是一种常见的推断统计方法，用于对某个总体参数或假设进行验证与推断。
通过收集样本数据并运用适当的统计技术与假设检验步骤，我们可以根据样本数据来判断总体是否符合我们的猜想或假设。
因此，假设检验在各个领域的研究中起到了至关重要的作用。
1.2 文章结构本文将围绕研究生统计学中的假设检验内容展开论述。
文章将分为五个主要部分：第二部分将介绍假设检验的基本概念。
我们将讨论假设的定义和分类，并详细介绍了执行基本步骤来进行有效的假设检验。
此外，我们还将深入探讨类型I错误与类型II错误这两种常见错误类型。
第三部分将着重介绍单样本假设检验。
我们将探讨正态总体均值、正态总体比例以及非正态总体均值三种情况下的相应假设检验方法，并提供实例应用来进一步理解其操作过程。
接下来，在第四部分中，我们将详细介绍双样本假设检验方法。
独立样本t检验与成对样本t检验分别针对两个独立样本和配对样本的假设检验进行讨论，同时也会涉及到非参数方法的应用。
最后，在第五部分，我们将总结前述的重要观点，并回顾文章中所探讨的内容。
此外，我们还将提出对该教案的改进和展望，以便在今后的学习中进一步完善相关的统计学知识。
1.3 目的通过本文，读者将能够全面了解研究生统计学中与假设检验相关的知识与技巧。
我们将深入讲解基本概念、步骤和错误类型，并提供具体实例来帮助读者更好地理解和应用这一研究方法。
希望通过阅读本文，读者能够在统计分析中准确运用假设检验并获得可靠推断结果，从而为其学术研究或实际问题提供有力支持。
2. 假设检验的基本概念2.1 假设的定义和分类在统计学中，假设是对总体或样本的某种特征所作出的陈述或主张。
根据提出假设的性质及其内容，可以将假设分为两类：原假设（H0）与备择假设（H1）。
原假设是关于总体参数或分布性质的一个主张，而备择假设则是对原假设提出的另一种可能性进行陈述。
第四章 参数的假设检验 06.5.13
第四章 参数的假设检验上一章我们讨论了对总体中未知参数的估计方法。
本章将介绍统计推断的另一类重要问题：参数的假设检验。
假设检验是对有关总体分布的某个参数提出一个假设值，然后根据样本作出推断的理论和方法。
20世纪初，随着大工业的发展，产品验收问题引起了统计界的重视。
如买卖双方约定：一批产品的废品率不超过0.03时方可出厂。
怎样从抽样检查中推断“废品率”03.0≤p ，这一命题是否正确？这就是一个假设检验问题。
第一节 假设检验的原理及步骤一、基本原理通过下面的例子来说明这一原理。
某箱中白球和黑球总数为100，但不知白球和黑球各是多少。
现在提出假设0H :箱中有99个白球。
现在我们需要检验这一假设0H 是否正确。
若0H 为真，那么从箱中任取一球得白球的概率为0.99，得黑球的概率为0.01。
现在我们随机抽取一球（样本）居然抽到黑球。
因而自然使人们怀疑0H 的正确性，从而拒绝0H ，做出箱中白球不是99个的判断。
判断依据：我们做出拒绝0H 的判断的根据是什么？这就是“小概率事件原理”，因为小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。
在0H 为真的条件下，抽到黑球的概率为0.01，这是一个小概率事件。
在抽取一球的情况下抽得黑球这一小概率事件几乎是不可能出现的，而现在居然发生了。
这不能不使人们怀疑原假设0H 的正确性，故作出推断：拒绝0H 。
两类错误：按上述原则由样本推断总体可能要犯两类错误。
第一类错误：我们称之为“弃真”的错误，即0H 为真时我们却做出了拒绝0H 的推断，犯第一类错误的概率为)10(<<αα（α称为显著水平），即:P {拒绝0H ︱0H 为真}=α第二类错误：我们称之为 “取伪”的错误，即0H 为假时我们却做出了接受0H 的推断，犯第二类错误的概率为)10(<<ββ，即:P {接受0H ︱0H 为假}=β显著性水平是人们事先指定的第Ⅰ类错误概率α的最大允许值。
显著性水平α越小，犯第Ⅰ类错误的可能性自然就越小，但犯第Ⅱ类错误的可能性则随之增大。
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《管理统计学》第六章 参数假设检验
解:
首先作原假设H0 ：总体方差 2 = 02 =0.09
备择假设H1 ：总体方差 2 02 =0.09
其次: 构造一个统计量, 也要满足: a. 其分布和参数 已知; b . 在已知条件下, 能算出这个 统计量.
由5.2.3 构造统计量为:
2
( n 1) S 2
2 0
~ 2 ( n 1)
在原假设下, 由 P(2 2/2 ) = /2 或 P(2 21-/2 ) = /2 取 = 0.05, 算得 20.025 (19) = 32.9, 20.975 (19) = 8.91, 2 =33.7778. 有2 > 20.025 (19) = 32.9. 所以拒绝原假设, 接受 备择假设.生产线的方差有改变. (犯错误的概率只有0.05)
《管理统计学》第六章 参数假设检验
/2
/2
-t
t
由 P( |T| t0.025 ) = , 取=0.05. 算得 |t | =1.414, t0.025 =3.182. 有|t | < t0.025. 所以接受原假设.
《管理统计学》第六章 参数假设检验
6.2.1.3 未知方差2，检验假设 H1 ： > 为备择假设出现）
《管理统计学》第六章 参数假设检验
第二种情况： 未值均值 ，检验假设 ： 2 02 是否成立；
例：已知生产线上生产出来的零件直径服从正态分布， 长期以来直径的根方差 = 0.3, 现材质改进, 抽出9个样本, (这里只给出20个样本的方差 s2 = 0.352).
请判断该生产线的方差是否会小于0.09 ? 解: 作原假设H0 ：总体方差 2 =02 =0.09 备择假设H1 ：总体方差 2 > 02 =0.09
H0 和 H1 是两个对抗性陈述 ----- 被观察的样本数据只
能支持其中一个陈述。
检验统计量落在临界区域之内 接受 H0 检验统计量落在临界区域之外 拒绝 H0
《管理统计学》第六章 参数假设检验
６.２
一个正态总体下的参数假设检验
6.2.1 关于正态总体均值 的假设检验
关于均值的假设检验，可分如下三种情况： （1）已知方差2，假设 H0 ：= 0，通过样本观测值x1， x2，…，xn ，检验H0 是否成立。 （2）未知方差2，假设 H0 ：= 0，通过样本观测值x1， x2，…，xn ，检验H0 是否成立。
《管理统计学》第六章 参数假设检验
首先设: 原假设H0 ：=10(毫米) 备择假设H1 ：10(毫米) 其次: 构造一个统计量, 也要满足: a. 其分布和参 数已知; b . 在已知条件下, 能算出这个 统计量. 由5.3.2 构造统计量为:
X T ~ t ( n 1) S n
《管理统计学》第六章 参数假设检验
假设检验是一种统计推断, 它是根据样本提供的 信息判断总体是否具有某种指定的特性. 假设检验的
基本思想是带概率性质的反证法: 为了判断一个“结
论”是否成立, 先假设该”结论”成立, 然后在这一 结论成立的前提下进行推导与运算, 如果导致一个不 合理的现象出现与实际推断原理矛盾, 这就表明这” 结论”不成立。通常称假设”结论”成立为原假设, 记为H0(又称零假设), 与之对立的”结论”称为备择 假设, 记为H1。
《管理统计学》
第六章学习分享
《管理统计学》第六章 参数假设检验
判断样本统计量值与其他样本或总体(参数)假设值 之间是否存在可以观察到的差值，以及这种差值在统计 上是否明显. 可以观察到的差值： 由于随机原因
或者 存在实质性的差别
判断的“可信度”又怎么样
《管理统计学》第六章 参数假设检验
６.1
假设检验的概念
《管理统计学》第六章 参数假设检验
第一种情况：
未知均值 ，检验假设H0 ： 2 = 02 是否成立；
例：已知生产线上生产出来的零件直径服从正态分布， 长期以来直径的根方差 = 0.3, 现材质改进, 抽出20个 样本, (这里只给出20个样本的方差s2 = 0.16). 请判断该生产线的方差是否改变?
《管理统计学》第六章 参数假设检验
即:
所有大于等于 的 r k
P(答对的题目数r k )
式中, k是拒绝H0的答对的最少题目数. 由表6.3.1知，取 k = 6 时, 由所有大于等于k 的 r 计 算出的概率之和为0.0197 < = 0.05. 而k=5时, 算得 概率之和0.078 > = 0.05. 所以, 拒绝H0 , 认为回答者不是猜的,是靠知识回答的, 可以及格, 此时犯错误(本来是猜的,结果猜对了6道题以 上)的概率最大只是5%的可能.
《管理统计学》第六章 参数假设检验
６.２.３关于正态总体的方差2的检验 关于正态总体的假设检验，分为如下两种情况：
（1）未知均值 ，假设H0 ： 2 = 02 ，通过样本观测 值 x1，x2，…，xn，检验H0 是否成立；
（2）未知均值 ，假设H0 ： 2 02 （反之亦然）， 通过样本观测值 x1，x2，…，xn，检验H0 是否成立。
首先作原假设H0 ：= 0 =10(毫米)
备择假设H1 ： 其分布和参数 已知; b . 在已知条件下, 能算出这个 统计量.
构造统计量为:
X T ~ t ( n 1) S n
由 P( T t0.05 ) = , 取=0.05. 算得 t0.05 =2.3534由样本 点算得 t =14.14. 有 t > t0.05. 所以接受备择假设. 零件的 抗剪强度得到提高了.
《管理统计学》第六章 参数假设检验
6.2 小结
《管理统计学》第六章 参数假设检验
6.3
0-1 总体分布下的参数假设检验
6.3.1 一个0-1分布总体的小样本比例值的参数检验
某类个体占总体的比例问题, 是社会科学和自然科 学研究中的最常见的基本问题之一. 而反映总体中某类 个体的比例的随机变量 X , 可以简单地用 0-1 分布 B(1, p)来表示, p就是总体中某类个体的比例. 如何进 行 p 的假设检验问题?
什么是“假设检验” 总体均值的检验
参数检验 总体方差的检验
非参数检验
《管理统计学》第六章 参数假设检验
参数假设检验：
已知总体分布，猜出总体的某个参数（假设H0），用一
组样本来检验这个假设是否正确（是接受还是拒绝H0 ）。 非参数假设检验： 猜出总体分布（假设H0），用一组样本来检验这个假设 是否正确（是接受还是拒绝H0 ）。
《管理统计学》第六章 参数假设检验
原假设H0 ：p = 0.25 (即回答者靠猜答案, 不聘)
备择假设H1 ：P > 0.25 (回答者依据知识选择答案, 聘用) 这是单侧检验问题, 任意一个应聘者回答10个问题,相当 于从总体 B(1, p) 分布中抽出10个样本X1, X2,…,X10。 统计量 Y= X1+X2+…+ X10的分布, 即 Y服从 二项分布B (n, p), n=10, 并该统计量中含有要检验的参数 p, 因此, 我们可 以用统计量 Y 来做参数的检验问题.
《管理统计学》第六章 参数假设检验
这是单尾检验问题, (且是左侧单尾问题)
仍构造统计量为:
2
( n 1) S 2
2 0
~ 2 ( n 1)
取 = 0.05, 由 P(2 >2 ) = =0.05 , 算得 2 =10.8889, 查表得 20.05 (8) = 15.5, 有2 =10.8889 < 20.05 (8) = 15.5. 所以接受原假设, 接受备择假设。总体方差2 < 0.09 。
《管理统计学》第六章 参数假设检验
例、招聘测试问题。某公司人力资源部要招聘若干名某专业 领域的工程师。出了10道选择题， 每题有4个备选答案，其 中只有一个正确的，或者说，正确的比率只有1/4 = 0.25。 问：至少应答对几道题，才能考虑录用？ 分析： 如果应聘者答对的问题比较少 (如2~3个题), 则可 能是猜对的, 这样的样本所反映的母体的正确比例应与0.25 没有本质区别, (只有凭借的知识)答对的题多, 样本所反映 的母体的正确比例 p, 才可能大于0.25, 于是问题转化为: 总体0-1分布 B(1, p)。应答者答对了,X取值为1； 答错 了, X取值为0。由0-1分布知道,E(X)=p,D(X)=p(1-p)。一个 完全靠猜的应聘者, 答对的概率应当是0.25, 即 p=0.25。 但对于任意应聘者, 我们不知道他是不是靠猜的 (即不知道 他的p值), 于是我们做如下的假设检验问题:
《管理统计学》第六章 参数假设检验
Z
X
~ N (0,1)
n
《管理统计学》第六章 参数假设检验
设原假设H0成立，如果原假设H0是正确的，我们希望拒绝 H0(犯错误)的概率很小，也就是 P(|Z| k) = 很小。 称为显著性水平.
/2
/2
-k
k
见P147 本题算得该 z=0.067, （取=0.05 ）小于 k=z0.025=1.96, 所以不应当拒绝假设H0 ：=10(毫米)。 当然，若z≥z0.025，就应当拒绝H0。
《管理统计学》第六章 参数假设检验
6.2.1.2 未知方差2，假设 H0 ：=
0
例：已知生产线上生产出来的零件直径服从正态分布，现 有假设 H0 ：=10(毫米). 这个假设可以是生产标准的要 求. 现有一组样本观测值: 10.01, 10.02, 10.02, 9.99 (在实际问题样本容量大些更好). 请判断假设H0 ：=10(毫米)是否正确.
《管理统计学》第六章 参数假设检验
单尾检验和双尾检验 “从原假设与备择假设”的安排来判断