《管理统计学》参数假设检验 (浙大研究生课程)

《管理统计学》第六章 参数假设检验
解:
首先作原假设H0 ：总体方差 2 = 02 =0.09
备择假设H1 ：总体方差 2 02 =0.09
其次: 构造一个统计量, 也要满足: a. 其分布和参数 已知; b . 在已知条件下, 能算出这个 统计量.
由5.2.3 构造统计量为:
2
( n 1) S 2
2 0
~ 2 ( n 1)
在原假设下, 由 P(2 2/2 ) = /2 或 P(2 21-/2 ) = /2 取 = 0.05, 算得 20.025 (19) = 32.9, 20.975 (19) = 8.91, 2 =33.7778. 有2 > 20.025 (19) = 32.9. 所以拒绝原假设, 接受 备择假设.生产线的方差有改变. (犯错误的概率只有0.05)
《管理统计学》第六章 参数假设检验
/2
/2
-t
t
由 P( |T| t0.025 ) = , 取=0.05. 算得 |t | =1.414, t0.025 =3.182. 有|t | < t0.025. 所以接受原假设.
《管理统计学》第六章 参数假设检验
6.2.1.3 未知方差2，检验假设 H1 ： > 为备择假设出现）
《管理统计学》第六章 参数假设检验
第二种情况： 未值均值 ，检验假设 ： 2 02 是否成立；
例：已知生产线上生产出来的零件直径服从正态分布， 长期以来直径的根方差 = 0.3, 现材质改进, 抽出9个样本, (这里只给出20个样本的方差 s2 = 0.352).
请判断该生产线的方差是否会小于0.09 ? 解: 作原假设H0 ：总体方差 2 =02 =0.09 备择假设H1 ：总体方差 2 > 02 =0.09
H0 和 H1 是两个对抗性陈述 ----- 被观察的样本数据只
能支持其中一个陈述。
检验统计量落在临界区域之内 接受 H0 检验统计量落在临界区域之外 拒绝 H0
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６.２
一个正态总体下的参数假设检验
6.2.1 关于正态总体均值 的假设检验
关于均值的假设检验，可分如下三种情况： （1）已知方差2，假设 H0 ：= 0，通过样本观测值x1， x2，…，xn ，检验H0 是否成立。 （2）未知方差2，假设 H0 ：= 0，通过样本观测值x1， x2，…，xn ，检验H0 是否成立。
《管理统计学》第六章 参数假设检验
首先设: 原假设H0 ：=10(毫米) 备择假设H1 ：10(毫米) 其次: 构造一个统计量, 也要满足: a. 其分布和参 数已知; b . 在已知条件下, 能算出这个 统计量. 由5.3.2 构造统计量为:
X T ~ t ( n 1) S n
《管理统计学》第六章 参数假设检验
假设检验是一种统计推断, 它是根据样本提供的 信息判断总体是否具有某种指定的特性. 假设检验的
基本思想是带概率性质的反证法: 为了判断一个“结
论”是否成立, 先假设该”结论”成立, 然后在这一 结论成立的前提下进行推导与运算, 如果导致一个不 合理的现象出现与实际推断原理矛盾, 这就表明这” 结论”不成立。通常称假设”结论”成立为原假设, 记为H0(又称零假设), 与之对立的”结论”称为备择 假设, 记为H1。
《管理统计学》
第六章学习分享
《管理统计学》第六章 参数假设检验
判断样本统计量值与其他样本或总体(参数)假设值 之间是否存在可以观察到的差值，以及这种差值在统计 上是否明显. 可以观察到的差值： 由于随机原因
或者 存在实质性的差别
判断的“可信度”又怎么样
《管理统计学》第六章 参数假设检验
６.1
假设检验的概念
《管理统计学》第六章 参数假设检验
第一种情况：
未知均值 ，检验假设H0 ： 2 = 02 是否成立；
例：已知生产线上生产出来的零件直径服从正态分布， 长期以来直径的根方差 = 0.3, 现材质改进, 抽出20个 样本, (这里只给出20个样本的方差s2 = 0.16). 请判断该生产线的方差是否改变?
《管理统计学》第六章 参数假设检验
即:
所有大于等于 的 r k
P(答对的题目数r k )
式中, k是拒绝H0的答对的最少题目数. 由表6.3.1知，取 k = 6 时, 由所有大于等于k 的 r 计 算出的概率之和为0.0197 < = 0.05. 而k=5时, 算得 概率之和0.078 > = 0.05. 所以, 拒绝H0 , 认为回答者不是猜的,是靠知识回答的, 可以及格, 此时犯错误(本来是猜的,结果猜对了6道题以 上)的概率最大只是5%的可能.
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６.２.３关于正态总体的方差2的检验 关于正态总体的假设检验，分为如下两种情况：
（1）未知均值 ，假设H0 ： 2 = 02 ，通过样本观测 值 x1，x2，…，xn，检验H0 是否成立；
（2）未知均值 ，假设H0 ： 2 02 （反之亦然）， 通过样本观测值 x1，x2，…，xn，检验H0 是否成立。
首先作原假设H0 ：= 0 =10(毫米)
备择假设H1 ： 其分布和参数 已知; b . 在已知条件下, 能算出这个 统计量.
构造统计量为:
X T ~ t ( n 1) S n
由 P( T t0.05 ) = , 取=0.05. 算得 t0.05 =2.3534由样本 点算得 t =14.14. 有 t > t0.05. 所以接受备择假设. 零件的 抗剪强度得到提高了.
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6.2 小结
《管理统计学》第六章 参数假设检验
6.3
0-1 总体分布下的参数假设检验
6.3.1 一个0-1分布总体的小样本比例值的参数检验
某类个体占总体的比例问题, 是社会科学和自然科 学研究中的最常见的基本问题之一. 而反映总体中某类 个体的比例的随机变量 X , 可以简单地用 0-1 分布 B(1, p)来表示, p就是总体中某类个体的比例. 如何进 行 p 的假设检验问题?
什么是“假设检验” 总体均值的检验
参数检验 总体方差的检验
非参数检验
《管理统计学》第六章 参数假设检验
参数假设检验：
已知总体分布，猜出总体的某个参数（假设H0），用一
组样本来检验这个假设是否正确（是接受还是拒绝H0 ）。 非参数假设检验： 猜出总体分布（假设H0），用一组样本来检验这个假设 是否正确（是接受还是拒绝H0 ）。
《管理统计学》第六章 参数假设检验
原假设H0 ：p = 0.25 (即回答者靠猜答案, 不聘)
备择假设H1 ：P > 0.25 (回答者依据知识选择答案, 聘用) 这是单侧检验问题, 任意一个应聘者回答10个问题,相当 于从总体 B(1, p) 分布中抽出10个样本X1, X2,…,X10。 统计量 Y= X1+X2+…+ X10的分布, 即 Y服从 二项分布B (n, p), n=10, 并该统计量中含有要检验的参数 p, 因此, 我们可 以用统计量 Y 来做参数的检验问题.
《管理统计学》第六章 参数假设检验
这是单尾检验问题, (且是左侧单尾问题)
仍构造统计量为:

2

( n 1) S 2
2 0
~ 2 ( n 1)
取 = 0.05, 由 P(2 >2 ) = =0.05 , 算得 2 =10.8889, 查表得 20.05 (8) = 15.5, 有2 =10.8889 < 20.05 (8) = 15.5. 所以接受原假设, 接受备择假设。总体方差2 < 0.09 。
《管理统计学》第六章 参数假设检验
例、招聘测试问题。某公司人力资源部要招聘若干名某专业 领域的工程师。出了10道选择题， 每题有4个备选答案，其 中只有一个正确的，或者说，正确的比率只有1/4 = 0.25。 问：至少应答对几道题，才能考虑录用？ 分析： 如果应聘者答对的问题比较少 (如2~3个题), 则可 能是猜对的, 这样的样本所反映的母体的正确比例应与0.25 没有本质区别, (只有凭借的知识)答对的题多, 样本所反映 的母体的正确比例 p, 才可能大于0.25, 于是问题转化为: 总体0-1分布 B(1, p)。应答者答对了,X取值为1； 答错 了, X取值为0。由0-1分布知道,E(X)=p,D(X)=p(1-p)。一个 完全靠猜的应聘者, 答对的概率应当是0.25, 即 p=0.25。 但对于任意应聘者, 我们不知道他是不是靠猜的 (即不知道 他的p值), 于是我们做如下的假设检验问题:
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Z
X

~ N (0,1)
n
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设原假设H0成立，如果原假设H0是正确的，我们希望拒绝 H0(犯错误)的概率很小，也就是 P(|Z| k) = 很小。 称为显著性水平.
/2
/2
-k
k
见P147 本题算得该 z=0.067, （取=0.05 ）小于 k=z0.025=1.96, 所以不应当拒绝假设H0 ：=10(毫米)。 当然，若z≥z0.025，就应当拒绝H0。
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6.2.1.2 未知方差2，假设 H0 ：=
0
例：已知生产线上生产出来的零件直径服从正态分布，现 有假设 H0 ：=10(毫米). 这个假设可以是生产标准的要 求. 现有一组样本观测值: 10.01, 10.02, 10.02, 9.99 (在实际问题样本容量大些更好). 请判断假设H0 ：=10(毫米)是否正确.
《管理统计学》第六章 参数假设检验
单尾检验和双尾检验 “从原假设与备择假设”的安排来判断
P值（方便SPSS进行运算）
/2
/2
-k
t 结论：P152
k
t
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运算检验可用SPSS运算完成。SPSS运用举例： P167 例6.2.1 长度均值的检验 P168 例6.6.1 小学生400米问题
0
（这是作
例：已知生产线上生产出来的零件抗剪强度服从服从正态 分布，以往的数据表明抗剪强度的均值 0 =10(毫米). 现在改用一种新材料来生产该零件，得到一组零件的抗剪 强度的样本观测值: 10.01, 10.02, 10.02, 9.99. 请问：改用新材料后，零件的平均抗剪强度是否提高？
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（3）未知方差2，假设 H0 ： 0 (或 0), 通过 样本观测值x1，x2，…，xn ，检验H0 是否成立。
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6.2.1.1 已知方差2，假设 H0 ：=
0
例：已知生产线上生产出来的零件直径服从正态分布，已 知方差为0.09(毫米2) , 现有假设 H0 ：=10(毫米)。这 个假设可以是生产标准的要求. 现有一组样本观测值: 10.01, 10.02, 10.02, 9.99 (在实际问题样本容量大些 更好)。 请判断这批零件的平均直径 =10(毫米)是否正确。
这里, Y的含义就是(某应聘者)答对题目的个数. 设 r 是Y的观测值. 当正确回答题目的个数 r 大于等于阀值 k 时, 就拒绝原假设H0 , 认为某应答者的正确比例大于 0.25 的假设 (即不是随机猜出的). 如果在某个 r 大于等于 k 时就拒绝H0 ,那么在回答正确的题目数为 r +1, r +2, …,时, 也应当拒绝 H0 。
《管理统计学》第六章 参数假设检验
可信度的保证
小概率原理
在给定的前提下,接受还是拒绝原假设完全取决于样 本值, 因此所作检验可能导致以下两类错误的产生： 第一类：以真为假（弃真） 第二类：以假为真（取伪） 假设检验的指导思想是控制犯第一类错误的概率不超 过限值,然后,若有必要,通过增大样本容量的方法来减少 犯第二类错误的概率。
《管理统计学》第六章 参数假设检验
在检验中，我们通常设法保证“弃真”（以真为假）
的错误的概率很小，也就是概率 P{拒绝H0 | H0为真}很 小。这是我们在假设检验时，分析问题的主线。
《管理统计学》第六章 参数假设检验
原假设和备择假设 原假设 (H0) —— 对被研究的总体参数做试探性的假设 备择假设 (H1) —— 原假设(H0)的对立面