2012年全国高考文科数学试题及答案-天津卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数 学（文史类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共

150分，考试用时120

分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式：

﹒如果事件A,B 胡斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B). ﹒棱柱的体积公式V=Sh.

其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高。

﹒圆锥的体积公式V=

13

Sh 其中S 表示圆锥的底面面积， H 表示圆锥的高。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） i 是虚数单位，复数

534i

i

+-= （A ）1i - （B ）1i -+ （C ）1i + （D ）1i --

【解析】复数i i

i i i i i i +=+=+-++=-+117

1717)4)(4()4)(35(435，选C. 【答案】C

（2） 设变量x,y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥+-≥-+010420

22x y x y x ,则目标函数

z=3x-2y 的最小值为

（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3

【解析】做出不等式对应的可行域如图，由y x z 23-=得2

23z x y -=

，由图象可知当直线223z x y -=经过点)2,0(C 时，直线2

23z

x y -=

的

截距最大，而此时y x z 23-=最小为423-=-=y x z ，选B.

【答案】B

（3） 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为

（A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）80

【解析】第一次循环2,2330==-=n S ，第二次循环

3

,83322==-+=n S ，第三次循环

4,2633823==-+=n S ，第四次循环满足条件输出26=S ，

选C.

【答案】C

（4） 已知12

0.2

512,()

,2log 22

a b c -===，则a ，b ，c 的大小关

系为

（A ）c

【解析】因为122.02

.022)

2

1(<==-b ，所以a b <<1，14log 2log 2log 25255<===c ，所以a b c <<，选A.

【答案】A

（5） 设x ∈R ，则“x>1

2”是“2x 2+x-1>0”的

（A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件

（D ） 既不充分也不必要条件

【解析】不等式0122

>-+x x 的解集为21>

x 或1-

1>x ”是“0122

>-+x x ”成立的充分不必要条件，选A.

【答案】A

（6） 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为

（A ） cos 2y x =，x ∈R （B ） x y 2log =，x ∈R 且x ≠0

（C ） 2

x x

e e y --=，x ∈R

（D ） 3

1y x =+，x ∈R

【解析】函数x y 2log =为偶函数，且当0>x 时，函数x x y 22log log ==为增函数，所以在

)2,1(上也为增函数，选B.

【答案】B

（7） 将函数()sin f x x ω=（其中ω>0）的图像向右平移

4

π

个单位长度，所得图像经过点)0,4

3(

π

，则ω的最小值是 （A ）1

3

（B ）1 C ）5

3

（D ）2

【解析】函数向右平移4

π得到函数)4sin()4(sin )4()(ωπ

ωπωπ-

=-=-=x x x f x g ，因为此时函数过点)0,43(π，所以0)443(sin =-ππω，即,2

)443(πωπππωk ==-所以Z k k ∈=,2ω,所以ω的最小值为2，选D.

【答案】D

（8） 在△ABC 中，∠ A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足AP =AB λ ，AQ =(1-λ)AC

，λ ∈R 。

若BQ

∙CP

=-2，则λ=

（A ）1

3

（B ）23

C ）43

（D ）2

【解析】 如图，

设==, ，

0,21=∙==，

又c b AQ BA BQ )1(λ-+-=+=，λ+-=+=， 由2-=∙CP BQ 得

2)1(41()(])1([-=--=--=+-∙-+-λλλλλ，

即3

2

,23==λλ，选B. 【答案】B

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2.本卷共12小题，共110分。

二.填空题：本答题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）集合{}

|25A x R x =∈-≤中最小整数位 .