2012年全国高考文科数学试题及答案-天津卷

合集下载

2012年天津市高考数学试卷(文科)答案与解析

2012年天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）（2012•天津）i是虚数单位，复数=（）A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：进行复数的除法运算，分子很分母同乘以分母的共轭复数，约分化简，得到结果．解答：解：===1+i故选C．点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题．2．（5分）（2012•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣2y的最小值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．3考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合即可得目标函数的最小值解答：解：画出可行域如图阴影区域：目标函数z=3x﹣2y可看做y=x﹣z，即斜率为，截距为﹣z的动直线，数形结合可知，当动直线过点A时，z最小由得A（0，2）∴目标函数z=3x﹣2y的最小值为z=3×0﹣2×2=﹣4故选B点评：本题主要考查了线性规划的思想方法和解题技巧，二元一次不等式组表示平面区域，数形结合的思想方法，属基础题3．（5分）（2012•天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）A．8B．18 C．26 D．80考点：数列的求和；循环结构．专题：算法和程序框图．分析：根据框图可求得S1=2，S2=8，S3=26，执行完后n已为4，故可得答案．解答：解：由程序框图可知，当n=1，S=0时，S1=0+31﹣30=2；同理可求n=2，S1=2时，S2=8；n=3，S2=8时，S3=26；执行完后n已为4，故输出的结果为26．故选C．点评：本题考查数列的求和，看懂框图循环结构的含义是关键，考查学生推理、运算的能力，属于基础题．4．（5分）（2012•天津）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：由函数y=2x在R上是增函数可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，从而得到a，b，c的大小关系解答：解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2，b=（）﹣0.8 =20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故选A．点评：本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．5．（5分）（2012•天津）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．解答：解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以当“x＞”⇒“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力．6．（5分）（2012•天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x，x∈R B．y=log2|x|，x∈R且x≠0D．y=x3+1，x∈RC．y=考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数奇偶性的定义可排除C，D，再由在区间（1，2）内有增区间，有减区间，可排除A，从而可得答案．解答：解：对于A，令y=f（x）=cos2x，则f（﹣x）=cos（﹣2x）=cos2x=f（x），为偶函数，而f（x）=cos2x在[0，]上单调递减，在[，π]上单调递增，故f（x）=cos2x在（1，]上单调递减，在[，2）上单调递增，故排除A；对于B，令y=f（x）=log2|x|，x∈R且x≠0，同理可证f（x）为偶函数，当x∈（1，2）时，y=f（x）=log2|x|=log2x，为增函数，故B满足题意；对于C，令y=f（x）=，f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数，故可排除C；而D，为非奇非偶函数，可排除D；故选B．点评：本题考查函数奇偶性的判断与单调性的判断，着重考查函数奇偶性与单调性的定义，考查“排除法”在解题中的作用，属于基础题．7．（5分）（2012•天津）将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是（）A．B．1C．D．2考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：图象变换后所得图象对应的函数为y=sinω（x﹣），再由所得图象经过点可得sinω（﹣）=sin（ω）=0，故ω•=kπ，由此求得ω的最小值．解答：解：将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为y=sinω（x﹣）．再由所得图象经过点可得sinω（﹣）=sin（ω）=0，∴ω•=kπ，k∈z．故ω的最小值是2，故选D．点评：本题主要考查y=Asin（ωx+∅）的图象变换，以及由y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数解析式，属于中档题．8．（5分）（2012•天津）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得=0，根据=﹣（1﹣λ）﹣λ=（λ﹣1）4﹣λ×1=﹣2，求得λ的值．解答：解：由题意可得=0，由于=（）•（）=[﹣]•[﹣]=0﹣（1﹣λ）﹣λ+0=（λ﹣1）4﹣λ×1=﹣2，解得λ=，故选B．点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）（2012•天津）集合A={x∈R||x﹣2|≤5}中的最小整数为﹣3．考点：绝对值不等式的解法．专题：集合．分析：由|x﹣2|≤5可解得﹣3≤x≤7，从而可得答案．解答：解：∵A={x∈R||x﹣2|≤5}，∴由|x﹣2|≤5得，﹣5≤x﹣2≤5，∴﹣3≤x≤7，∴集合A={x∈R||x﹣2|≤5}中的最小整数为﹣3．故答案为﹣3．点评：本题考查绝对值不等式的解法，可根据绝对值不等式|x|≤a（a＞0）的意义直接得到﹣a≤x≤a，也可以两端平方，去掉绝对值符号解之，属于基础题．10．（5分）（2012•天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为30m3．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．解答：解：由三视图可知几何体是组合体，下部是长方体，底面边长为3和4，高为2，上部是放倒的四棱柱，底面为直角梯形，底面直角边长为2和1，高为1，棱柱的高为4，所以几何体看作是放倒的棱柱，底面是6边形，几何体的体积为：（2×3+）×4=30（m3）．故答案为：30．点评：本题考查三视图与几何体的关系，判断三视图复原的几何体的形状是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力．11．（5分）（2012•天津）已知双曲线C1：与双曲线C2：有相同的渐近线，且C1的右焦点为F（，0）．则a=1，b=2．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线C1：的渐近线方程为y=±x，右焦点为（c，0），结合已知即可得=2，c=，列方程即可解得a、b的值解答：解：∵双曲线C：（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，∴=2∵且C1的右焦点为F（，0）．∴c=，由a2+b2=c2解得a=1，b=2故答案为1，2点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何性质，属基础题12．（5分）（2012•天津）设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为3．考点：直线与圆相交的性质；直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：由圆的方程找出圆心坐标和半径r，由直线l被圆截得的弦长与半径，根据垂径定理及勾股定理求出圆心到直线l的距离，然后再利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离，两者相等列出关系式，整理后求出m2+n2的值，再由直线l与x轴交于A点，与y轴交于B点，由直线l的解析式分别令x=0及y=0，得出A的横坐标及B的纵坐标，确定出A和B的坐标，得出OA及OB的长，根据三角形AOB为直角三角形，表示出三角形AOB的面积，利用基本不等式变形后，将m2+n2的值代入，即可求出三角形AOB面积的最小值．解答：解：由圆x2+y2=4的方程，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，∵直线l与圆x2+y2=4相交所得弦CD=2，∴圆心到直线l的距离d==，∴圆心到直线l：mx+ny﹣1=0的距离d==，整理得：m2+n2=，令直线l解析式中y=0，解得：x=，∴A（，0），即OA=，令x=0，解得：y=，∴B（0，），即OB=，∵m2+n2≥2|mn|，当且仅当|m|=|n|时取等号，∴|mn|≤，又△AOB为直角三角形，∴S△ABC=OA•OB=≥=3，当且仅当|m|2=|n|2=时取等号，则△AOB面积的最小值为3．故答案为：3．点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，直线的一般式方程，以及基本不等式的运用，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．13．（5分）（2012•天津）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD•AD求解．解答：解：由相交弦定理得到AF•FB=EF•FC，即3×1=×FC，FC=2，在△ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，设DC=x，则AD=4x，再由切割线定理，BD2=CD•AD，即x•4x=（）2，x=故答案为：点评：本题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系，相交弦定理，切割线定理，相似三角形的概念、判定与性质．14．（5分）（2012•天津）已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是（0，1）∪（1，2）．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：函数y===，如图所示，可得直线y=kx与函数y=的图象相交于两点时，直线的斜率k的取值范围．解答：解：函数y===，如图所示：故当一次函数y=kx的斜率k满足0＜k＜1 或1＜k＜2时，直线y=kx与函数y=的图象相交于两点，故答案为（0，1）∪（1，2）．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（13分）（2012•天津）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（1）利用分层抽样的意义，先确定抽样比，在确定每层中抽取的学校数目；（2）（i）从抽取的6所学校中随机抽取2所学校，所有结果共有=15种，按规律列举即可；（ii）先列举抽取结果两所学校均为小学的基本事件数，再利用古典概型概率的计算公式即可得结果解答：解：（I）抽样比为=，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1（II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种（ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，∴P（B）==点评：本题主要考查了统计中分层抽样的意义，古典概型概率的计算方法，列举法计数的方法，属基础题16．（13分）（2012•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=，cosA=﹣．（1）求sinC和b的值；（2）求cos（2A+）的值．考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）△ABC中，利用同角三角函数的基本关系求出sinA，再由正弦定理求出sinC，再由余弦定理求得b=1．（2）利用二倍角公式求得cos2A的值，由此求得sin2A，再由两角和的余弦公式求出cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin的值．解答：解：（1）△ABC中，由cosA=﹣可得sinA=．再由=以及a=2、c=，可得sinC=．由a2=b2+c2﹣2bc•cosA 可得b2+b﹣2=0，解得b=1．（2）由cosA=﹣、sinA=可得cos2A=2cos2A﹣1=﹣，sin2A=2sinAcosA=﹣．故cos（2A+）=cos2Acos﹣sin2Asin=．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，二倍角公式以及两角和的余弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．17．（13分）（2012•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2．（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（2）证明：平面PDC⊥平面ABCD；（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析：（1）判断∠PAD为异面直线PA与BC所成角，在Rt△PDA中，求异面直线PA与BC所成角的正切值；（2）说明AD⊥DC，通过AD⊥PD，CD∩PD=D，证明AD⊥平面PDC，然后证明平面PDC⊥平面ABCD．（3）在平面PDC中，过点P作PE⊥CD于E，连接EB．说明∠PBE为直线PB与平面ABCD所成角，求出PE，PB，在Rt△PEB中，通过sin∠PBE=，求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．解答：（1）解：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，因为底面ABCD是矩形，所以AD=BC，且AD∥BC，又因为AD⊥PD，故∠PAD为异面直线PA与BC所成角，在Rt△PDA中，=2，所以异面直线PA与BC所成角的正切值为2．（2）证明：由于底面ABCD是矩形，故AD⊥DC，由于AD⊥PD，CD∩PD=D，因此AD⊥平面PDC，而AD⊂平面ABCD，所以平面PDC⊥平面ABCD．（3）解：在平面PDC中，过点P作PE⊥CD于E，连接EB．由于平面PDC⊥平面ABCD，而直线CD是平面PDC与平面ABCD的交线，故PE⊥平面ABCD．由此得∠PBE为直线PB与平面ABCD所成角，在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得∠PCD=30°，在Rt△PEC中，PE=PCsin30°=．由AD∥BC，AD⊥平面PDC，得BC⊥平面PDC，因此BC⊥PC．在Rt△PCB中，PB==．在Rt△PEB中，sin∠PBE==．所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为．点评：本题考查直线与平面所成的角，异面直线及其所成的角，平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力，计算能力．18．（14分）（2012•天津）已知{a n}是等差数列，其前n项和为S n，{b n}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）记T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，n∈N*，证明：T n﹣8=a n﹣1b n+1（n∈N*，n≥2）．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）直接设出首项和公差，根据条件求出首项和公差，即可求出通项．（2）先借助于错位相减法求出T n的表达式；再代入所要证明的结论的两边，即可得到结论成立．解答：解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s4=8+6d，由a4+b4=27，S4﹣b4=10，得方程组，解得，所以：a n=3n﹣1，b n=2n．（2）证明：由第一问得：T n=2×2+5×22+8×23+…+（3n﹣1）×2n；①；2T n=2×22+5×23+…+（3n﹣4）×2n+（3n﹣1）×2n+1，②．由①﹣②得，﹣T n=2×2+3×22+3×23+…+3×2n﹣（3n﹣1）×2n+1=﹣（3n﹣1）×2n+1﹣2=﹣（3n﹣4）×2n+1﹣8．即T n﹣8=（3n﹣4）×2n+1．而当n≥2时，a n﹣1b n+1=（3n﹣4）×2n+1．∴T n﹣8=a n﹣1b n+1（n∈N*，n≥2）．点评：本题主要考察等差数列和等比数列的综合问题．解决这类问题的关键在于熟练掌握基础知识，基本方法．并考察计算能力．19．（14分）（2012•天津）已知椭圆，点P（）在椭圆上．（1）求椭圆的离心率；（2）设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ 的斜率的值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据点P（）在椭圆上，可得，由此可求椭圆的离心率；（2）设直线OQ的斜率为k，则其方程为y=kx，设点Q的坐标为（x0，y0），与椭圆方程联立，，根据|AQ|=|AO|，A（﹣a，0），y0=kx0，可求，由此可求直线OQ的斜率的值．解答：解：（1）因为点P（）在椭圆上，所以∴∴∴（2）设直线OQ的斜率为，则其方程为y=kx设点Q的坐标为（x0，y0），由条件得，消元并整理可得①∵|AQ|=|AO|，A（﹣a，0），y0=kx0，∴∴∵x0≠0，∴代入①，整理得∵∴+4，∴5k4﹣22k2﹣15=0∴k2=5∴点评：本题考查椭圆的离心率，考查直线与椭圆的位置关系，联立方程组是关键．20．（14分）（2012•天津）已知函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣a，x∈R，其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）．记g （t）=M（t）﹣m（t），求函数g（t）在区间[﹣3，﹣1]上的最小值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）求导函数，令f′（x）＞0，可得函数的递增区间；令f′（x）＜0，可得单调递减区间；（2）由（1）知函数在区间（﹣2，﹣1）内单调递增，在（﹣1，0）内单调递减，从而函数在（﹣2，0）内恰有两个零点，由此可求a的取值范围；（3）a=1时，f（x）=，由（1）知，函数在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增，再进行分类讨论：①当t∈[﹣3，﹣2]时，t+3∈[0，1]，﹣1∈[t，t+3]，f（x）在[t，﹣1]上单调递增，在[﹣1，t+3]上单调递减，因此函数在[t，t+3]上的最大值为M（t）=f（﹣1）=﹣，而最小值m（t）为f（t）与f（t+3）中的较小者，从而可得g（t）在[﹣3，﹣2]上的最小值；②当t∈[﹣2，﹣1]时，t+3∈[1，2]，﹣1，1∈[t，t+3]，比较f（﹣1），f（1），f（t），f（t+3）的大小，从而可确定函数g（t）在区间[﹣3，﹣1]上的最小值．解答：解：（1）求导函数可得f′（x）=（x+1）（x﹣a），令f′（x）=0，可得x1=﹣1，x2=a＞0，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，﹣1）﹣1 （﹣1，a） a （a，+）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）递增极大值递减极小值递增故函数的递增区间为（﹣∞，﹣1），（a，+∞），单调递减区间为（﹣1，a）（2）由（1）知函数在区间（﹣2，﹣1）内单调递增，在（﹣1，0）内单调递减，从而函数在（﹣2，0）内恰有两个零点，∴，∴，∴0＜a＜∴a的取值范围为；（3）a=1时，f（x）=，由（1）知，函数在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增①当t∈[﹣3，﹣2]时，t+3∈[0，1]，﹣1∈[t，t+3]，f（x）在[t，﹣1]上单调递增，在[﹣1，t+3]上单调递减因此函数在[t，t+3]上的最大值为M（t）=f（﹣1）=﹣，而最小值m（t）为f（t）与f（t+3）中的较小者由f（t+3）﹣f（t）=3（t+1）（t+2）知，当t∈[﹣3，﹣2]时，f（t）≤f（t+3），故m（t）=f（t），所以g（t）=f（﹣1）﹣f（t）而f（t）在[﹣3，﹣2]上单调递增，因此f（t）≤f（﹣2）=﹣，所以g（t）在[﹣3，﹣2]上的最小值为②当t∈[﹣2，﹣1]时，t+3∈[1，2]，﹣1，1∈[t，t+3]，下面比较f（﹣1），f（1），f（t），f（t+3）的大小．由f（x）在[﹣2，﹣1]，[1，2]上单调递增，有f（﹣2）≤f（t）≤f（﹣1），f（1）≤f（t+3）≤f（2）∵f（1）=f（﹣2）=﹣，f（﹣1）=f（2）=﹣∴M（t）=f（﹣1）=﹣，m（t）=f（1）=﹣∴g（t）=M（t）﹣m（t）=综上，函数g（t）在区间[﹣3，﹣1]上的最小值为．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，正确求导与分类讨论是解题的关键．。

2012年高考天津数学(文)试卷解析(精析word版)(学生版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：﹒如果事件A,B胡斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B).﹒棱柱的体积公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高。

﹒圆锥的体积公式V=13Sh其中S表示圆锥的底面面积，H表示圆锥的高。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(6)下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（A ）cos 2y x =，x ∈R （B ） 2log y x =，x ∈R 且x ≠0（C ） 2x xe e y --=x ∈R （D ）3+1y x =，x ∈R 第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2.本卷共12小题，共110分。

二.填空题：本答题共6小题，每小题5分，共30分。

三.解答题：本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（15题）（本小题满分13分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。

（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。

（16）（本小题满分13分）。

2012年天津市高考数学试卷(文科)

2012年天津市高考数学试卷（文科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）（2012?天津）i是虚数单位，复数=（）A．1﹣i B．﹣1+i C．1+i D．﹣1﹣i2．（5分）（2012?天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣2y的最小值为（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D． 33．（5分）（2012?天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s 的值为（）A．8 B．18 C．26 D．80 4．（5分）（2012?天津）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 5．（5分）（2012?天津）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）（2012?天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A．y=cos2x，x∈R B．y=log2|x|，x∈R且x≠0C．y=D．y=x3+1，x∈R7．（5分）（2012?天津）将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是（）A．B． 1 C．D． 28．（5分）（2012?天津）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q 满足，，λ∈R．若=﹣2，则λ=（）A．B．C．D． 2二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）（2012?天津）集合A={x∈R||x﹣2|≤5}中的最小整数为．10．（5分）（2012?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m3．11．（5分）（2012?天津）已知双曲线C1：与双曲线C2：有相同的渐近线，且C1的右焦点为F（，0）．则a= ，b= ．12．（5分）（2012?天津）设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2+y2=4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为．13．（5分）（2012?天津）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D，过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为．14．（5分）（2012?天津）已知函数y=的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（13分）（2012?天津）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．16．（13分）（2012?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a=2，c=，cosA=﹣．（1）求sinC和b的值；（2）求cos（2A+）的值．17．（13分）（2012?天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2．（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（2）证明：平面PDC⊥平面ABCD；（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．18．（14分）（2012?天津）已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4﹣b4=10．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，n∈N*，证明：Tn﹣8=an﹣1bn+1（n∈N*，n≥2）．19．（14分）（2012?天津）已知椭圆，点P（）在椭圆上．（1）求椭圆的离心率；（2）设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值．20．（14分）（2012?天津）已知函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣a，x∈R，其中a＞0．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）．记g（t）=M（t）﹣m（t），求函数g（t）在区间[﹣3，﹣1]上的最小值．继续阅读。

天津2012年高考数学(文)试题及参考答案-中大网校

天津2012年高考数学(文)试题及参考答案总分：150分及格：90分考试时间：120分本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的相应位置。

(1)(2)(3)(4)(5)(6)本大题共6小题，共80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

(1)某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。

（I）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。

（II）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。

(2)(3)(4)(5)(6)答案和解析本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1) :C(2) :B(3) :C(4) :A(5) :A(6) :B(7) :D(8) :B本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的相应位置。

(1) :-3(2) :30(3) :1，2(4) :3(5) :4/3(6) :(0,1)∪(1,2)本大题共6小题，共80分。

2012年高考数学天津文解析版

2012年天津高考数学（文）一．选择题1.【答案】C.【命题透析】本题考查了复数的四则运算.以商的形式给出，意在考查考生对复数的乘除法的基本运算能力.【思路点拨】解题的基本思路是复数分母的实数化，即给分式上下同乘以分母的共轭复数，并化简即可..1)4)(4()4)(35(435i i i i i i i +=+-++=-+故正确答案为C ，在运算过程中要注意正负符号与12-=i ，否则会出现选A 、B 、D 项的错误答案.2．【答案】B.【命题透析】本题考查了线性规则的最优解.意在考查考生的数形结合的解题能力. 【思路点拨】经解可行域对应的三交点坐标分别为（1，0），（1，25），（0，2），分别代入目标函数得4,2,3--=z ，故y x z 23-=的最小值为-4.所以正确答案为B.A 、C 、D 项是将目标函数取最值的位置选错了.【技巧点拨】因最小值一般取之线与线的交点处，故先求线与线的三个交点，再代入到目标函数中，最后判断其最小者即为所求答案.3．【答案】C.【命题透析】本题考查了循环结构的程序框图，意在考查考生的识图，析图，用图的能力. 【思路点拨】由题可知进行如下的过程：2,2==n S ；3,8==n S ；4,26==n S ；，4≥n 成立，∴循环结束，则输出26=S ，故正确答案为C ；而D 项是把控制次数量误认为是0=n ，多循环一次；A ，B 项是把累加量没累加而出错.4．【答案】A.【命题透析】本题考查了对数函数与指数函数，以及数值的大小排序问题，考查考生分析与处理问题的能力.【思路点拨】b a ,用指数函数的单调性比较大小，即8.08.02.12122-⎪⎭⎫ ⎝⎛=> ，b a >∴，故排除B ；c b ,用中介值比较大小，即14log ,122158.08.0<>=⎪⎭⎫⎝⎛- ，c b >∴，故排除C 、D ，所以正确答案为A.5．【答案】A.【命题透析】本题考查了充分必要条件.以不等式为载体，意在考查考生对基础知识的理解及基本技能的掌握.【思路点拨】先解出不等式的解集，再以集合与充分必要条件的关系（即小充分大必要）为原则确定答案.因为0122>-+x x 的解集为1-<x 或21>x ，所以由21>x 可推得0122>-+x x 成立，故充分性成立，故排除B 、D 项，而由0122>-+x x 不一定推出21>x ，故必要性不成立，排除C 项，所以正确答案为A. 【总结归纳】此类问题的解答分两步骤：一判断充分性，二判断必要性，要明确题中哪个作条件，哪个做结论，若q p ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的心要条件.6．【答案】B【命题透析】本题考查了各类函数的奇偶性与单调性及函数的图象，意在考查考生对基本知识的掌握与基本方法运用能力. 【思路点拨】因为)2,1(π内是减函数，)2,2(π内是增函数，所以A 项错误；因为)(2)(x f e e x f xx -=-=--，所以C 项错误；因为13+=x y 即不是偶函数又不是奇函数，所以D 项错误，所以正确答案为B.7．【答案】D【命题透析】本题考查了三角函数的图象变换及求函数的值、参数的最小值.意在考查考生的综合思维能力.【思路点拨】先以平移来得函数的表达式，代点，求对应角，得ω用k 表示的表达式，再由k 确定ω的最小值.平移后的函数表达式为)),4(sin()(πω-=x x f 将点坐标代入得k 2=ω，Z k ∈>,0ω ，2min =∴ω故正确答案为D.而B 项是因向右平移，给自变量加4π而错；A 、C 项是因把4π加减给ωπ而出错. 8．【答案】B【命题透析】本题考查了向量的数量积、向量的基本定理.命题以求参数的形式给出，意在考查考生的方程思想的掌握，逆向思维的解题能力.【思路点拨】先用向量的基本定理将,用,分解，然后以2-=⋅，列关于参数λ的方程，解即之即可.因为AB AC AB AQ BQ --=-=)1(λ，AC AB AC AP CP -=-=λ，且2-=⋅CP BQ ，2,1==AC AB ，所以得023=-λ，解得32=λ.故正确答案为B. 二．填空题 9．【答案】3-【命题透析】本题考查了集合的概念、含有绝对值的不等式的解法，求最小整数值.意在考查考生对基本知识点的综合处理能力.【思路点拨】先求不等式的解集，后从解集中确定最小整数值.不等式的解集为73≤≤-x ，所以x 的最小整数为-3，则集合中的最小整数为-3.10．【答案】30【命题透析】本题考查了三视图，空间几何体的体积.意在考查考生的空间想象能力与基本运算能力.【思路点拨】先由三视图还原几何体，后求其体积.由题可知此几何体下面是柱体，上面放一棱台体，其体积为30)141242(21243=⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯. 11．【答案】1，2 【命题透析】本题考查了双曲线的方程与性质，意在考查学生的方程思想下解题的基本能力. 【思路点拨】由共渐近线可得2=ab，由焦点为得522=+b a ，解得2,1==b a . 12．【答案】3【命题透析】本题考查了直线的方程，直线与圆的位置关系，三角形的面积，.意在考查考生基础知识的掌握，综合运算的能力. 【思路点拨】先由直线与圆相交弦长为2，得3122=+n m ，即得3122=+n m ，所以61≤mn ，再由直线与轴的交点得三角形的面积为mnS 121⋅=，当61=mn ，面积取得最小值3.13.【答案】34 【命题透析】本题考查了平面几何知识，以圆为载体，涉及到圆的切线定理，相交弦定理，相似三角形等知识，考查考生的综合思维能力与运算能力.【思路点拨】由相交弦定理得FC EF FB AF ⨯=⨯，得2=FC ，其次由AFC ABD ∆∆相似于得38=⨯=AF CF AB BD ，DC DA 4=，再由切线定理得9642=⨯=DC DA BD ，最后求得34=DC .14．【答案】（0，1）或（1，2）【命题透析】本题考查了函数的图象，以两图象相交于两点为载体，求实数k 的取值范围，意在考杳考生的数形结合思想与综合分析问题的能力.【思路点拨】先简化函数为⎩⎨⎧>+<+-=,1,11,1x x x x y ，再在同一直角坐标系下画出两函数的图象，（略），在1>x 时，有两交点的实数k 的取值范围为（1，2），当1<x 时，有两交点的实数k 的取值范围为，所以实数实数k 的取值范围为（0，1）或（1，2）. 【技巧点拨】画图寻找两图象有两交点的位置是解题的关键，其次以平行线为依据或以个别特殊点对就的斜率值作为解题的基本点. 三．解答题15．【命题透析】【思路点拨】【总结归纳】概率的应用题特点是表述多，要能从中提取考查的数学问题，准确破解命题者的意图，方能快速解题，而统计与概率的结合是文科的一大特点，其所求的概率问题一般需用列举法加以解答.16．【命题透析】【思路点拨】【总结归纳】解三角中，经常有正弦、余弦定理化边为角，或是化角为边的解题过程，具体选择要依题情而确定，但用正弦定理一般有个基本要求，就是式子的两边是关于边c b a ,,的齐次式，这时直接把边换成对应角的正弦即可，（2）解三角时，需要挖掘题三角的一些隐含条件，这些条件往往是解题的关键点．17.【命题透析】【思路点拨】【总结归纳】立几解答题，一般在传统与向量法中找平衡点.在传统证明线面位置关系时，需要明确要证什么，得需证什么的思维线索；直线与平面所成角，从传统上解需找角、证角、算角，而向量法首先建系，然后写相关向量的坐标，最后进行代数解答，思维单一，公式化强，但运算易错.考生一般遵循先传统后向量的方法选择，也就是在传统法难做下去时，不防换用向量法.18．【命题透析】【思路点拨】【考场雷区】一等差数列与一等比数列的积数列求和，一般用到错位相减法，在两边同乘以等比的公比后，两式的相减上易出现错误，经常出现于不知如何相减，保留项弄丢，正负号弄错，需考生仔细、认真对待.19．【命题透析】【思路点拨】【总结归纳】求离心率的方法有：一是求c a ,的值，二是求关于c b a ,,的齐次方程；求参数的值，一般以寻找关于参数的等式关系，有时需要探挖试题条件，方可得到等式关系.同时解析几何的主观型题强调“设而不求”的思想与“多思少算”的原则.20．【命题透析】【思路点拨】【思维拓展】函数与导数的综合作为高考的重头戏，多以能力为立意，计算为基础，主要考查函数的单调性、切线、极（最）值、零点分布、参数（值）范围、不等式恒成立证明等知识，此类问题解答时，运用导数这把有利工具，探索函数的有关性质，突破解题思维防线．函数中引参变量是命题的焦点，使得试题增加了宽度与深度，通常需对参变量进行分类讨论．。

2012年天津高考试题(文数,word解析版)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文科）【整理】佛山市三水区华侨中学骆方祥（lbylfx @ ）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：﹒如果事件A,B 胡斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B). ﹒棱柱的体积公式V=Sh.其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高。

﹒圆锥的体积公式V=13Sh[来源:] 其中S 表示圆锥的底面面积， H 表示圆锥的高。

[来源:学科网]一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） i 是虚数单位，复数534i i+-=（A ）1-i （B ）-1+I （C ）1+I （D ）-1-i【解析】复数i ii i i i i i +=+=+-++=-+1171717)4)(4()4)(35(435，选C. 【答案】C（2）设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3【解析】做出不等式对应的可行域如图，由y x z 23-=得223z x y -=，由图象可知当直线223z x y -=经过点)2,0(C 时，直线223z x y -=的截距最大，而此时y x z 23-=最小为423-=-=y x z ，选B.【答案】B（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）80【解析】第一次循环2,2330==-=n S ，第二次循环3,83322==-+=n S ，第三次循环4,2633823==-+=n S ，第四次循环满足条件输出26=S ，选C.【答案】C（4）已知a=21.2，b=()12-0.2，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）c<b<a （B ）c<a12”是“2x 2+x-1>0”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【解析】不等式0122>-+x x 的解集为21>x 或1-<x ，所以“21>x ”是“0122>-+x x ”成立的充分不必要条件，选A.【答案】A（6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（A ） y=cos2x ，x ∈R（B ） y=log 2|x|，x ∈R 且x ≠0（C ） y=2xxe e --，x ∈R（D ） y=x3+1，x ∈R【解析】函数x y 2log =为偶函数，且当0>x 时，函数x x y 22log log ==为增函数，所以在)2,1(上也为增函数，选B. 【答案】B（7）将函数f(x)=sin x ω（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点（34π，0），则ω的最小值是（A ）13（B ）1 C ）53（D ）2【解析】函数向右平移4π得到函数)4sin()4(sin )4()(ωπωπωπ-=-=-=x x x f x g ，因为此时函数过点)0,43(π，所以0)443(s i n =-ππω，即,2)443(πωπππωk ==-所以Z k k ∈=,2ω,所以ω的最小值为2，选D.【答案】D（8）在△ABC 中，∠ A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足AP =AB λ，AQ =(1-λ)AC ，λ∈R 。

2012高考天津文科数学试题及答案(高清版)

2012年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(天津卷)本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟．参考公式： ·如果事件A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )． ·棱柱的体积公式V ＝Sh ．其中S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱柱的高．·圆锥的体积公式V ＝13Sh ．其中S 表示圆锥的底面面积， h 表示圆锥的高．第Ⅰ卷本卷共8小题，每小题5分，共40分．一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． i 是虚数单位，复数53i4i+=-( ) A ．1－i B ．－1＋i C ．1＋i D ．－1－i2．设变量x ，y 满足约束条件220,240,10,x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则目标函数z ＝3x －2y 的最小值为( )A ．－5B ．－4C ．－2D ．33．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为()A ．8B ．18C ．26D ．80 4．已知a ＝21.2，0.81()2b -=，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a 5．设x ∈R ，则“12x >”是“2x 2＋x －1＞0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A ．y ＝cos2x ，x ∈RB ．y ＝log 2|x |，x ∈R 且x ≠0C ．e e 2x xy --=，x ∈RD ．y ＝x 3＋1，x ∈R7．将函数f (x )＝sin ωx (其中ω＞0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点(3π4，0)，则ω的最小值是( )A ．13 B ．1 C ．53D ．2 8．在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝1，AC ＝2．设点P ，Q 满足AP ＝λAB ，AQ＝(1－λ)AC ，λ∈R ．若2BQ CP ⋅=-，则λ＝( )A ．13B ．23C ．43D ．2第Ⅱ卷本卷共12小题，共110分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．集合A ＝{x ∈R ||x －2|≤5}中的最小整数为__________．10．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为__________ m 3．11．已知双曲线C 1：22221x y a b -=(a ＞0，b ＞0)与双曲线C 2：221416x y -=有相同的渐近线，且C 1的右焦点为F 0)，则a ＝__________，b ＝__________．12．设m ，n ∈R ，若直线l ：mx ＋ny －1＝0与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且l 与圆x 2＋y 2＝4相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则△AOB 面积的最小值为__________．13．如图，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D ．过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ，与AB 相交于点F ，AF ＝3，FB ＝1，32EF =，则线段CD 的长为__________．14．已知函数2|1|1x y x -=-的图象与函数y ＝kx 的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是__________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析， ①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率．16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．已知a ＝2，c =cos 4A =． (1)求sin C 和b 的值； (2)求cos(2A ＋π3)的值．17．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AD ⊥PD ，BC =1，PC =PD =CD =2．(1)求异面直线P A 与BC 所成角的正切值； (2)证明平面PDC ⊥平面ABCD ；(3)求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值．18．已知{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，{b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝27，S 4－b 4＝10．(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式；(2)记T n ＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n ，n ∈N *，证明T n －8＝a －1b n ＋1(n ∈N *，n ＞2)．19．已知椭圆22221x y a b +=a ＞b ＞0)，点P ，2)在椭圆上．(1)求椭圆的离心率；(2)设A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点．若点Q 在椭圆上且满足|AQ |＝|AO |，求直线OQ 的斜率的值．20．已知函数f (x )＝13x 3＋12a -x 2－ax －a ，x ∈R ，其中a ＞0． (1)求函数f (x )的单调区间；(2)若函数f (x )在区间(－2,0)内恰有两个零点，求a 的取值范围；(3)当a ＝1时，设函数f (x )在区间［t ，t ＋3］上的最大值为M (t )，最小值为m (t )，记g (t )＝M (t )－m (t )，求函数g (t )在区间［－3，－1］上的最小值．1． C 2253i (53i)(4i)205i 12i 3i 1717i=1i 4i (4i)(4i)16i 17+++++++===+--+-． 2． B 由约束条件可得可行域：对于目标函数z =3x －2y ，可化为3122y x z =－，要使z 取最小值，可知过A 点时取得．由220,240,x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得0,2,x y =⎧⎨=⎩即A(0,2)，∴z =3×0－2×2=－4．3． C n ＝1，S ＝0＋31－30＝2，n ＝2； n ＝2＜4，S ＝2＋32－31＝8，n ＝3； n ＝3＜4，S ＝8＋33－32＝26，n ＝4； 4≥4，输出S ＝26． 4． A a ＝21.2，b ＝(12)－0.8＝20.8， ∵21.2＞20.8＞1，∴a ＞b ＞1，c ＝2log 52＝log 54＜1． ∴c ＜b ＜a ．5． A ∵2x 2＋x －1＞0，可得x ＜－1或12x >， ∴“12x >”是“2x 2＋x －1＞0”的充分而不必要条件． 6． B 对于A 项，y ＝cos2x 是偶函数，但在区间(1，π2)内是减函数，在区间(π2，2)内是增函数，不满足题意．对于B 项，log 2|－x |＝log 2|x |，是偶函数，当x ∈(1,2)时，y ＝log 2x 是增函数，满足题意．对于C 项，()e e e e ()()22x x x xf x f x -------===-， ∴e e 2x xy --=是奇函数，不满足题意．对于D 项，y ＝x 3＋1是非奇非偶函数，不满足题意． 7． D f (x )=sin ωx 的图象向右平移π4个单位长度得：y =sin ［ω(x －π4)］．又所得图象过点(3π4,0)， ∴3ππsin ()044ω=［－］． ∴πsin 02ω=． ∴ππ2k ω=(k ∈Z )． ∴ω=2k (k ∈Z )．∵ω＞0，∴ω的最小值为2． 8． B 设AB = a ，AC =b ，∴|a |＝1，|b |＝2，且a ·b ＝0．()()BQ CP AQ AB AP AC ⋅=-⋅-＝［(1－λ)b －a ］·(λa －b )＝－λa 2－(1－λ)b 2＝－λ－4(1－λ)＝3λ－4＝－2，∴23λ=． 9．答案：－3解析：∵|x －2|≤5，∴－5≤x －2≤5，∴－3≤x ≤7，∴集合A 中的最小整数为－3． 10．答案：30解析：由几何体的三视图可知：该几何体的顶部为平放的直四棱柱，底部为长、宽、高分别为4 m,3 m,2 m 的长方体．∴几何体的体积V ＝V 棱柱＋V 长方体＝(12)12+⨯×4＋4×3×2＝6＋24＝30(m 3)． 11．答案：1 2解析：∵C 1与C 2的渐近线相同，∴2ba=．又C 1的右焦点为F 0)，∴c =a 2＋b 2＝5．∴a 2＝1，b 2＝4，∴a ＝1，b ＝2． 12．答案：3解析：∵l 与圆相交所得弦的长为2，=，∴m 2＋n 2＝13≥2|mn |，∴|mn |≤16． l 与x 轴交点A (1m，0)，与y 轴交点B (0，1n )，∴111111||||6322||2AOB S m n mn ∆=⋅=⋅≥⨯=． 13．答案：43解析：在圆中，由相交弦定理： AF ·FB ＝EF ·FC ，∴2AF FBFC EF⋅==，由三角形相似，FC AFBD AB =， ∴83FC AB BD AF ⋅==．由切割弦定理：DB 2＝DC ·DA ，又DA ＝4CD ， ∴4DC 2＝DB 2＝649． ∴43DC =．14．答案：(0,1)∪(1,2)解析：21,1|1||1||1||1|,111x x x x x y x x x x +>⎧-+-===⎨-+<--⎩ 函数y =kx 过定点(0,0)．由数形结合可知：0＜k ＜1或1＜k ＜k OC ， ∴0＜k ＜1或1＜k ＜2．15．解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1．(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A 1，A 2，A 3,2所中学分别记为A 4，A 5，大学记为A 6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B )的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 2，A 3}，共3种．所以31()155P B ==．16．解：(1)在△ABC 中，由cos 4A =-，可得sin 4A =．又由sin sin a c A C =及a ＝2，c =sin 4C =．由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得b 2＋b －2＝0．因为b ＞0，故解得b ＝1．所以sin C =b ＝1．(2)由cos A =，sin A =，得cos2A ＝2cos 2A －1＝34-，sin2A ＝2sin A cos A ＝所以，cos(2A ＋π3)＝cos2A cos π3－sin2A sin π3．17．解：(1)如图，在四棱锥P －ABCD 中，因为底面ABCD 是矩形，所以AD =BC 且AD∥BC ．又因为AD ⊥PD ，故∠P AD 为异面直线P A 与BC 所成的角．在Rt △PDA 中，tan 2PDPAD AD∠==．所以，异面直线P A 与BC 所成角的正切值为2．(2)证明：由于底面ABCD 是矩形，故A D ⊥CD ，又由于AD ⊥PD ，CD ∩PD =D ，因此AD ⊥平面PDC ，而AD 平面ABCD ，所以平面PDC ⊥平面ABCD ．(3)在平面PDC 内，过点P 作PE ⊥CD 交直线CD 于点E ，连接EB ．由于平面PDC ⊥平面ABCD ，而直线CD 是平面PDC 与平面ABCD 的交线．故PE ⊥平面ABCD ，由此得∠PBE 为直线PB 与平面ABCD 所成的角．在△PDC 中，由于PD ＝CD ＝2，PC =∠PCD ＝30°．在Rt △PEC 中，PE ＝PC sin30°由AD ∥BC ，AD ⊥平面PDC ，得BC ⊥平面PDC ，因此BC ⊥PC ．在Rt △PCB 中，PB ==在Rt △PEB 中，sin PE PBE PB ∠==所以直线PB 与平面ABCD 18．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ．由a 1＝b 1＝2，得a 4＝2＋3d ，b 4＝2q 3，S 4＝8＋6d ．由条件，得方程组3323227,86210,d q d q ⎧++=⎨+-=⎩解得3,2.d q =⎧⎨=⎩ 所以a n ＝3n －1，b n ＝2n ，n ∈N *．(2证明：由(1)得 T n ＝2×2＋5×22＋8×23＋…＋(3n －1)×2n ，①2T n ＝2×22＋5×23＋…＋(3n －4)×2n ＋(3n －1)×2n ＋1．② 由①－②，得－T n ＝2×2＋3×22＋3×23＋…＋3×2n －(3n －1)×2n ＋1＝6(12)12n ⨯--－(3n －1)×2n ＋1－2＝－(3n －4)×2n ＋1－8，即T n －8＝(3n －4)×2n ＋1，而当n ＞2时，a n －1b n ＋1＝(3n －4)×2n ＋1．所以，T n －8＝a n －1b n ＋，n ∈N *，n ＞2．19．解：(1)因为点P a ，2a )在椭圆上，故2222152a a ab +=，可得2258b a =．于是222222318a b b e a a -==-=，所以椭圆的离心率e =． (2)设直线OQ 的斜率为k ，则其方程为y ＝kx ，设点Q 的坐标为(x 0，y 0)．由条件得00220022,1,y kx x y ab =⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 0并整理得2220222a b x k a b =+．①由|AQ |＝|AO |，A (－a,0)及y 0＝kx 0，得(x 0＋a )2＋k 2x 02＝a 2，整理得(1＋k 2)x 02＋2ax 0＝0，而x 0≠0，故0221a x k -=+，代入①，整理得(1＋k 2)2＝4k 2·22a b＋4．由(1)知2285a b =，故(1＋k 2)2＝325k 2＋4，即5k 4－22k 2－15＝0，可得k 2＝5．所以直线OQ的斜率k =20．解：(1)f ′(x )＝x 2＋(1－a )x －a ＝(x ＋1)(x －a )．由f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝a ＞0．当． (2)由(1)知f (x )在区间(－2，－1)内单调递增，在区间(－1,0)内单调递减，从而函数f (x )在区间(－2,0)内恰有两个零点当且仅当(2)0,(1)0,(0)0,f f f -<⎧⎪->⎨⎪<⎩解得0＜a ＜13．所以，a 的取值范围是(0，13)． (3)a ＝1时，f (x )＝13x 3－x －1．由(1)知f (x )在［－3，－1］上单调递增，在［－1,1］上单调递减，在［1,2］上单调递增．①当t ∈［－3，－2］时，t ＋3∈［0,1］，－1∈［t ，t ＋3］，f (x )在［t ，－1］上单调递增，在［－1，t ＋3］上单调递减．因此，f (x )在［t ，t ＋3］上的最大值M (t )＝f (－1)＝13-，而最小值m (t )为f (t )与f (t ＋3)中的较小者．由f (t ＋3)－f (t )＝3(t ＋1)(t ＋2)知，当t ∈［－3，－2］时，f (t )≤f (t ＋3)，故m (t )＝f (t )，所以g (t )＝f (－1)－f (t )．而f (t )在［－3，－2］上单调递增，因此f (t )≤f (－2)＝53-，所以g (t )在［－3，－2］上的最小值为154(2)()333g -=---=． ②当t ∈［－2，－1］时，t ＋3∈［1,2］，且－1,1∈［t ，t ＋3］．下面比较f (－1)，f (1)，f (t )，f (t ＋3)的大小．由f (x )在［－2，－1］，［1,2］上单调递增，有 f (－2)≤f (t )≤f (－1)，f (1)≤f (t ＋3)≤f (2)．又由f (1)＝f (－2)＝53-，f (－1)＝f (2)＝13-，从而M (t )＝f (－1)＝13-，m (t )＝f (1)＝53-．所以g (t )＝M (t )－m (t )＝43．综上，函数g (t )在区间［－3，－1］上的最小值为43．。

2012年天津卷(文科数学)

2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则534i i+=- A.1i - B.1i -+ C.1i + D.1i --2.设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数32z x y =-的最小值为A ．5-B ．4-C ．2-D ．33.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为A ．8B ．18C ．26D ．804.已知122a =，0.21()2b -=，52log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．c b a <”是“2210x x +->”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为A ．cos 2y x =，x R ∈B ．x y 2log =，x R ∈且0x ≠C ．2x xe e y --=，x R ∈ D ．31y x =+，x R ∈ 7.将函数()sinf x x ω=（其中0ω>）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点3(0)4π，，则ω的最小值是 A ．13 B ．1 C ．53 D ．2 8.在ABC ∆中，90A ∠=o ，1AB =，设点P ，Q 满足AP AB λ=u u u r u u u r ，(1)AQ AC λ=-u u u r u u u r，R λ∈，若2BQ CP ⋅=-u u u r u u u r ，则λ=A ．13B ．23C ．43D ．2二、填空题：本答题共6小题，每小题5分，共30分.9.集合{|25}A x R x =∈-≤中最小整数位 . 10.一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积 2m .11.已知双曲线1C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）与双曲线2C ：221416x y -=有相同的渐近线，且1C 的右焦点为(5,0)F ，则a = ，b = .12.设m ,n R ∈，若直线l ：10mx ny +-=与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于B ，且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则AOB ∆面积的最小值为 .13.如图，已知AB 和AC 是圆的两条弦.过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D ,过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ，与AB 相交于点F ，3AF =，1FB =，32EF =，则线段CD 的长为 .14.已知函数2|1|1x y x -=-的图象与函数2y kx =-的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.A B CD F E15.（本小题满分13分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（Ⅰ）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目。

2012年天津高考文科数学试题

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） i 是虚数单位，复数534i i+-=（A ）1-i （B ）-1+I （C ）1+I （D ）-1-i 2x+y-2≥0,（2）设变量x,y 满足约束条件 x-2y+4≥0,则目标函数z=3x-2y的最小值为x-1≤0,（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3 （3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）80 （4）已知a=21.2，b=()12-0.2，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）c<b<a （B ）c<a12”是“2x 2+x-1>0”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（A ） y=cos2x ，x ∈R（B ） y=log 2|x|，x ∈R 且x ≠0（C ） y=2xxe e --，x ∈R（D ） y=x3+1，x ∈R（7）将函数f(x)=sin x ω（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点（34π，0），则ω的最小值是（A ）13（B ）1 C ）53（D ）2（8）在△ABC 中，∠ A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足AP =AB λ ，AQ =(1-λ)AC，λ ∈R 。

若BQ ∙CP=-2，则λ=（A ）13（B ）23C ）43（D ）2第Ⅱ卷二.填空题：本答题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位 . （10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m ）,则该几何体的体积3m.（11）已知双曲线222211(0,0)a b yx C a b-=>>：与双曲线2221416yx C -=：有相同的渐近线，且1C 的右焦点为(5,0)F ,则a = b = （12）设,m n R ∈,若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A,与y 轴相交于B ，且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则AOB ∆面积的最小值为。

2012年天津高考试题(文科数学,word解析版)

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：﹒如果事件A,B 胡斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B). ﹒棱柱的体积公式V=Sh.其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高。

﹒圆锥的体积公式V=13Sh[来源:] 其中S 表示圆锥的底面面积， H 表示圆锥的高。

[来源:学科网]一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） i 是虚数单位，复数534i i+-=（A ）1-i （B ）-1+I （C ）1+I （D ）-1-i【解析】复数i ii i i i i i +=+=+-++=-+1171717)4)(4()4)(35(435，选C. 【答案】C（2）设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3【解析】做出不等式对应的可行域如图，由y x z 23-=得223z x y -=，由图象可知当直线223z x y -=经过点)2,0(C 时，直线223zx y -=的截距最大，而此时y x z 23-=最小为423-=-=y x z ，选B.【答案】B（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）80【解析】第一次循环2,2330==-=n S ，第二次循环3,83322==-+=n S ，第三次循环4,2633823==-+=n S ，第四次循环满足条件输出26=S ，选C. 【答案】C（4）已知a=21.2，b=()12-0.2，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）c<b<a （B ）c<a12”是“2x 2+x-1>0”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【解析】不等式0122>-+x x 的解集为21>x 或1-<x ，所以“21>x ”是“0122>-+x x ”成立的充分不必要条件，选A.【答案】A（6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（A ） y=cos2x ，x ∈R（B ） y=log 2|x|，x ∈R 且x ≠0（C ） y=2xxe e --，x ∈R（D ） y=x3+1，x ∈R【解析】函数x y 2log =为偶函数，且当0>x 时，函数x x y 22log log ==为增函数，所以在)2,1(上也为增函数，选B. 【答案】B（7）将函数f(x)=sin x ω（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点（34π，0），则ω的最小值是（A ）13（B ）1 C ）53（D ）2【解析】函数向右平移4π得到函数)4sin()4(sin )4()(ωπωπωπ-=-=-=x x x f x g ，因为此时函数过点)0,43(π，所以0)443(sin =-ππω，即,2)443(πωπππωk ==-所以Z k k ∈=,2ω,所以ω的最小值为2，选D.【答案】D（8）在△ABC 中，∠ A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足AP r =AB λr ，AQ r =(1-λ)AC r，λ∈R 。

2012年高考文科数学天津卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共21页）数学试卷第2页（共21页）数学试卷第3页（共21页）绝密★启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分,共150分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1. 每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.2. 本卷共8小题,每小题5分,共40分. 参考公式：▪如果事件A ,B 互斥 ,那么▪圆锥的体积公式13V Sh =.()()()P AB P A P B =+.▪棱柱的体积公式V Sh =. 其中S 表示圆锥的底面面积, h 表示圆锥的高.其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. i 是虚数单位,复数53i4i+=- （）A . 1i -B . 1i -+C . 1i +D . 1i --2. 设变量x ,y 满足约束条件220,240,10x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤，则目标函数32z x y =-的最小值为（）A . 5-B . 4-C . 2-D . 33. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为（）A . 8B . 18C . 26D . 804. 已知 1.22a =,0.81()2b -=,52log 2c =,则a ,b ,c 的大小关系为（）A . c b a <”是“2210x x +->”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. 下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为（）A . cos2y x =,x ∈RB . 2log ||y x =,x ∈R 且0x ≠C . e e 2x xy --=,x ∈RD . 31y x =+,x ∈R7. 将函数()sin f x x ω=（其中0ω>）的图象向右平移π4个单位长度,所得图象经过点3π(,0)4,则ω的最小值是（）A . 13B . 1C . 53D . 28. 在ABC △中,90A ∠=,1AB =,2AC =.设点P ,Q 满足AP AB λ=,(1)AQ AC λ=-,λ∈R .若2BQ CP =-,则λ=（）A . 13B .23C . 43D . 2第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2. 本卷共12小题,共110分.二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 集合{|2|5}A x x =∈-≤R 中的最小整数为_________.10. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ）,则该几何体的体积为_________3m .11. 已知双曲线1C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>与双曲线2C ：221416x y -=有相同的渐近线,且1C的右焦点为F ,则a =_________,b =_________.12. 设,m n ∈R ,若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于B ,且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2,O 为坐标原点,则AOB △面积的最小值为_________.13. 如图,已知AB 和AC 是圆的两条弦,过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D .过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ,与AB 相交于点F ,3AF =,1FB =,32EF =,则线段CD 的长为_________.14. 已知函数2|1|1x y x -=-的图象与函数y kx =的图象恰有两个交点,则实数k 的取值范围是_________.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷第4页（共21页）数学试卷第5页（共21页）数学试卷第6页（共21页）三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（Ⅰ）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（Ⅱ）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率.16.（本小题满分13分）在ABC △中,内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c .已知2a =,ccos A =. （Ⅰ）求sin C 和b 的值；（Ⅱ）求πcos(2)3A +的值.17.（本小题满分13分）如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是矩形,AD PD ⊥,1BC =,PC =,2PD CD ==.（Ⅰ）求异面直线PA 与BC 所成角的正切值；（Ⅱ）证明平面PDC ⊥平面ABCD ；（Ⅲ））求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值.18.（本小题满分13分）已知{}n a 是等差数列,其前n 项和为n S ,{}n b 是等比数列,且112a b ==,4427a b +=,4410S b -=.（Ⅰ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（Ⅱ）记1122n n n T a b a b a b =+++,*n ∈N ,证明*118(,2)n n n T a b n n ---=∈N ≥.【解析】做出不等式对应的可行域如图：3z 3z 3z【提示】根据框图可求得12S =，28S =，326S =，执行完后n 已为4，故可得答案。

2012年高考数学真题(天津卷)文科精编解析word版

天津文科1.(2012天津,文1)i 是虚数单位,复数53i 4i+-=( ).A.1-iB.-1+iC.1+iD.-1-iC 53i 4i +-=(53i)(4i)(4i)(4i)++-+=22205i 12i 3i 16i +++-=1717i 17+=1+i.2.(2012天津,文2)设变量x ,y 满足约束条件220,240,10,x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则目标函数z =3x -2y 的最小值为( ).A.-5B.-4C.-2D.3B 由约束条件可得可行域:对于目标函数z =3x -2y , 可化为y =32x -12z ,要使z 取最小值,可知过A 点时取得. 由220,240x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得0,2,x y =⎧⎨=⎩即A (0,2), ∴z =3×0-2×2=-4.3.(2012天津,文3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为( ). A.8 B.18 C.26D.80C n =1,S =0+31-30=2,n =2;n =2<4,S =2+32-31=8,n =3; n =3<4,S =8+33-32=26,n =4; 4≥4,输出S=26.4.(2012天津,文4)已知a =21.2,b =0.812-⎛⎫⎪⎝⎭,c =2log 52,则a ,b ,c 的大小关系为( ).A.c 20.8>1,∴a >b >1,c =2log 52=log 54<1. ∴c 12”是“2x 2+x -1>0”的( ).A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件A 由2x 2+x-1>0,可得x<-1或x>12,∴“x>12”是“2x 2+x-1>0”的充分而不必要条件.6.(2012天津,文6)下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( ). A .y=cos 2x,x ∈R B .y=log 2|x|,x ∈R 且x ≠0C .y=x x2e e --,x ∈RD .y=x 3+1,x ∈RB 对于A ,y=cos 2x 是偶函数,但在区间1,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭内是减函数,在区间,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭内是增函数,不满足题意. 对于B ,log 2|-x|=log 2|x|,是偶函数,当x ∈(1,2)时,y=log 2x 是增函数,满足题意.对于C ,f(-x)=x -(-x)2e e --=x x2e e --=-f (x ),∴y=x x2e e --是奇函数,不满足题意.对于D ,y=x 3+1是非奇非偶函数,不满足题意.7.(2012天津,文7)将函数f(x)=sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移4π个单位长度,所得图象经过点3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭,则ω的最小值是( ). A .13B .1C .53D .2D f(x)=sin ωx 的图象向右平移4π个单位长度得:y =sin ωx 4π⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.又所得图象过点3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭, ∴sin 3ω44ππ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=0.∴sin ω2π=0.∴ω2π=k π(k ∈Z ).∴ω=2k (k ∈Z).∵ω>0,∴ω的最小值为2.8.(2012天津,文8)在△ABC 中,∠A=90°,AB=1,AC=2.设点P,Q 满足AP =λAB ,AQ =(1-λ)AC ,λ∈R .若BQ ·CP =-2,则λ=( ). A .13B .23C .43D .2B 设AB =a,AC =b,∴|a |=1,|b |=2,且a ·b =0. BQ ·CP =(AQ -AB )·(AP -AC ) =[(1-λ)b -a ]·(λa -b )=-λa 2-(1-λ)b 2=-λ-4(1-λ)=3λ-4=-2, ∴λ=23.9.(2012天津,文9)集合A ={x ||x 2|5}R ∈-≤中的最小整数为 . -3 ∵|x-2|≤5,∴-5≤x-2≤5,∴-3≤x ≤7,∴集合A 中的最小整数为-3.10.(2012天津,文10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m ),则该几何体的体积为 m 3.30 由几何体的三视图可知:该几何体的顶部为平放的直四棱柱,底部为长、宽、高分别为4 m ,3 m ,2 m 的长方体.∴几何体的体积V=V 棱柱+V 长方体=(12)12+⨯×4+4×3×2=6+24=30 m 3.11.(2012天津,文11)已知双曲线C 1:22x a -22y b =1(a>0,b>0)与双曲线C 2:2x 4-2y 16=1有相同的渐近线,且C 1的右焦点为则a= ,b= . 1 2 ∵C 1与C 2的渐近线相同,∴b a=2.又C 1的右焦点为∴即a 2+b 2=5. ∴a 2=1,b 2=4,∴a=1,b=2.12.(2012天津,文12)设m ,n ∈R,若直线l :mx +ny -1=0与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于点B ,且l 与圆x 2+y 2=4相交所得弦的长为2,O 为坐标原点,则△AOB 面积的最小值为 .3 ∵l 与圆相交所得弦的长为2,∴m 2+n 2=13≥2|mn|,∴|mn|≤16.l 与x 轴交点A 1,0m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,与y 轴交点B 10,n ⎛⎫ ⎪⎝⎭, ∴S △AOB =12·11m n =12·11|mn |2≥×6=3. 13.(2012天津,文13)如图,已知AB 和AC 是圆的两条弦,过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D.过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E,与AB 相交于点F,AF=3,FB=1,EF=32,则线段CD 的长为 .43由相交弦定理得 AF·FB=EF·FC, ∴FC=AF?FB EF=2.由△AFC ∽△ABD,可知FC BD=AF AB,∴BD=FC?AB AF=83.由切割弦定理得DB 2=DC·DA,又DA=4CD, ∴4DC 2=DB 2=649,∴DC=43.14.(2012天津,文14)已知函数y=2|x 1|x 1--的图象与函数y=kx 的图象恰有两个交点,则实数k 的取值范围是 .(0,1)∪(1,2) y=2|x 1|x 1--=|x 1||x 1|x 1+--=x 1,x 1,-|x 1|,x 1,+>⎧⎨+<⎩函数y=kx 过定点(0,0). 由数形结合可知: 0<k<1或1<k<k OC , ∴0<k<1或1<k<2.15.(2012天津,文15)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析, ①列出所有可能的抽取结果; ②求抽取的2所学校均为小学的概率.(1)解:从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)①解:在抽取到的6所学校中,3所小学分别记为A 1,A 2,A 3,2所中学分别记为A 4,A 5,大学记为A 6,则抽取2所学校的所有可能结果为{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 1,A 4},{A 1,A 5},{A 1,A 6},{A 2,A 3},{A 2,A 4},{A 2,A 5},{A 2,A 6},{A 3,A 4},{A 3,A 5},{A 3,A 6},{A 4,A 5},{A 4,A 6},{A 5,A 6},共15种.②解:从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 2,A 3},共3种.所以P(B)=315=15.16.(2012天津,文16)在△ABC 中,内角A,B,C 所对的边分别是a,b,c.已知cos (1)求sin C 和b 的值;(2)求cos 2A 3π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.(1)解:在△ABC 中,由cos 可得sin又由a A sin =c C sin 及a =2,c 可得sin由a 2=b 2+c 2-2bc cos A,得b 2+b-2=0.因为b>0,故解得b=1.所以sin(2)解:由cos sin 得cos 2A=2cos 2A-1=-34,sin 2A=2sin A cos所以,cos 2A 3π⎛⎫+ ⎪⎝⎭=cos 2A cos 3π-sin 2A sin 3π17.(2012天津,文17)如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是矩形,AD ⊥PD,BC=1,PC=2(1)求异面直线PA 与BC 所成角的正切值; (2)证明平面PDC ⊥平面ABCD;(3)求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值.(1)解:如图,在四棱锥P-ABCD 中,因为底面ABCD 是矩形,所以AD=BC 且AD ∥BC.又因为AD ⊥PD,故∠PAD 为异面直线PA 与BC 所成的角.在Rt △PDA 中,tan ∠PAD=PD AD=2.所以,异面直线PA 与BC 所成角的正切值为2.(2)证明:由于底面ABCD 是矩形,故AD ⊥CD,又由于AD ⊥PD,CD ∩PD=D,因此AD ⊥平面PDC,而AD ⊂平面ABCD,所以平面PDC ⊥平面ABCD.(3)解:在平面PDC 内,过点P 作PE ⊥CD 交直线CD 于点E,连接EB.由于平面PDC ⊥平面ABCD,而直线CD 是平面PDC 与平面ABCD 的交线. 故PE ⊥平面ABCD,由此得∠PBE 为直线PB 与平面ABCD 所成的角.在△PDC 中,由于可得∠PCD=30°.在Rt △PEC 中,PE=PC sin 30°由AD ∥BC,AD ⊥平面PDC,得BC ⊥平面PDC,因此BC ⊥PC.在Rt △PCB 中在Rt △PEB 中,sin ∠PBE=PE PB所以直线PB 与平面ABCD18.(2012天津,文18)已知{a n }是等差数列,其前n 项和为S n ,{b n }是等比数列,且a 1=b 1=2,a 4+b 4=27,S 4-b 4=10.(1)求数列{a n }与{b n }的通项公式;(2)记T n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n ,n ∈N *,证明T n -8=a n -1b n +1(n ∈N *,n >2).(1)解:设等差数列{a n }的公差为d,等比数列{b n }的公比为q.由a 1=b 1=2,得a 4=2+3d,b 4=2q 3,S 4=8+6d.由条件,得方程组3323d 2q 27,86d 2q 10.⎧++=⎨+-=⎩解得d 3,q 2.=⎧⎨=⎩ 所以a n =3n -1,b n =2n ,n ∈N *. (2)证明:由(1)得T n =2×2+5×22+8×23+…+(3n-1)×2n ,① 2T n =2×22+5×23+…+(3n-4)×2n +(3n-1)×2n+1.② 由①-②,得-T n =2×2+3×22+3×23+…+3×2n -(3n-1)×2n+1=n6(12)12⨯---(3n-1)×2n+1-2=-(3n-4)×2n+1-8,即T n -8=(3n-4)×2n+1,而当n>2时,a n-1b n+1=(3n-4)×2n+1. 所以,T n -8=a n -1b n +1,n ∈N *,n >2.19.(2012天津,文19)已知椭圆22x a +22y b=1(a>b>0),点P ⎫⎪⎪⎝⎭在椭圆上. (1)求椭圆的离心率;(2)设A 为椭圆的左顶点,O 为坐标原点.若点Q 在椭圆上且满足|AQ|=|AO|,求直线OQ 的斜率的值.(1)解:因为点P ⎫⎪⎪⎝⎭在椭圆上,故22a 5a +22a 2b =1,可得22b a =58. 于是e 2=222a b a -=1-22b a =38,所以椭圆的离心率(2)解:设直线OQ 的斜率为k,则其方程为y=kx,设点Q 的坐标为(x 0,y 0).由条件得00220022y kx ,x y 1,a b =⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 0并整理得 2x =22222a b k a b +.① 由|AQ|=|AO|,A(-a,0)及y 0=kx 0,得(x 0+a)2+k 220x =a 2,整理得(1+k 2)20x +2ax 0=0,而x 0≠0,故x 0=22a 1k-+,代入①,整理得(1+k 2)2=4k 2·22a b+4. 由(1)知22a b =85,故(1+k 2)2=325k 2+4,即5k 4-22k 2-15=0,可得k 2=5.所以直线OQ 的斜率k=20.(2012天津,文20)已知函数f (x )=13x 3+1a 2-x 2-ax -a ,x ∈R,其中a >0.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a 的取值范围;(3)当a=1时,设函数f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3,-1]上的最小值.(1)解:f'(x)=x 2+(1-a)x-a=(x+1)(x-a).由f'(x)=0,得x 1=-1,x 2=a>0.当x 变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:故函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-1),(a,+∞);单调递减区间是(-1,a).(2)解:由(1)知f(x)在区间(-2,-1)内单调递增,在区间(-1,0)内单调递减,从而函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点当且仅当f(-2)0,f(-1)0,f (0)0,<⎧⎪>⎨⎪<⎩解得0<a<13.所以,a 的取值范围是10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭. (3)解:a=1时,f(x)=13x 3-x-1.由(1)知f(x)在[-3,-1]上单调递增,在[-1,1]上单调递减,在[1,2]上单调递增.①当t ∈[-3,-2]时,t+3∈[0,1],-1∈[t,t+3],f(x)在[t,-1]上单调递增,在[-1,t+3]上单调递减.因此,f(x)在[t,t+3]上的最大值M(t)=f(-1)=-13,而最小值m(t)为f(t)与f(t+3)中的较小者.由f(t+3)-f(t)=3(t+1)(t+2)知,当t ∈[-3,-2]时,f(t)≤f(t+3),故m(t)=f(t),所以g(t)=f(-1)-f(t).而f(t)在[-3,-2]上单调递增,因此f(t)≤f(-2)=-53,所以g(t)在[-3,-2]上的最小值为g(-2)=-13-53⎛⎫- ⎪⎝⎭=43.②当t ∈[-2,-1]时,t+3∈[1,2],且-1,1∈[t,t+3]. 下面比较f(-1),f(1),f(t),f(t+3)的大小. 由f(x)在[-2,-1],[1,2]上单调递增,有 f(-2)≤f(t)≤f(-1),f(1)≤f(t+3)≤f(2).又由f(1)=f(-2)=-53,f(-1)=f(2)=-13,从而M(t)=f(-1)=-13,m(t)=f(1)=-53.所以g(t)=M(t)-m(t)=43.综上,函数g(t)在区间[-3,-1]上的最小值为4.3。

2012学年高考文科数学年天津卷答案

数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）绝密★启用前河南省2012年初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.参考公式：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--.一、选择题(每小题3分,共24分) 1.下列各数中,最小的数是( )(A )2-(B )0,1-(C )0(D )|1|-2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )(A )(B )(C )(D )3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,0.0000065用科学记数法表示为( )(A )56.510-⨯ (B )66.510-⨯ (C )76.510-⨯ (D )66510-⨯ 4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185.则由这组数据得到的结论中错误的是 ( )(A )中位数为170 (B )众数为168 (C )极差为35 (D )平均数为1705.在平面直角坐标系中,将抛物线24y x =-先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是( )(A )2(2)2y x =++ (B )2(2)2y x =-- (C )2(2)2y x =-+(D )2(2)2y x =+-6.如图所示的几何体的左视图是( )(A )(B )(C )(D )7.如图,函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(,3)A m ,则不等式24x ax +＜的解集为( )(A )32x ＜(B )3x ＜ (C )32x ＞(D )3x ＞8.如图,已知AB 是O 的直径,AD 切O 于点A ,EC CB =.则下列结论中不一定正确的是 ( )(A )BA DA ⊥ (B )OC AE ∥ (C )2COE CAE ∠=∠ (D )OD AC ⊥二、填空题(每小题3分,共21分) 9.计算：02(3)+-= .10.如图,在ABC △中,90C ∠=,50CAB ∠=.按以下步骤作图：①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D .则ADC ∠的度数为 .11.母线长为3,底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 .12.一个不透明的袋子中装有三个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 .13.如图,点,A B 在反比例函数(0,0)ky k x x=＞＞的图象上,过点,A B 作x 轴的垂线,垂足分别为M 、N ,延长线段AB 交x 轴于点C ,若OM MN NC ==,AOC △的面积为6,则k 值为 .14.如图,在Rt ABC △中,90C ∠=,6AC =,8BC =.把ABC △绕AB 边上的点D 顺时针旋转90得到A B C '''△,A C ''交AB 于点E .若AD BE =,则A DE '△的面积是 .15.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,30B ∠=,3BC =.点D 是BC 边上一动点(不与点B 、C 重合),过点D 作DE BC ⊥交AB 边于点E ,将B ∠沿直线DE 翻折,点B 落在射线BC 上的点F 处.当AEF △为直线三角形时,BD 的长为.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简22444()2x x x x x x-+÷--,然后从x 的整数作为x 的值代入求值.17.(9分)5月31日是世界无烟日.某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”,随机抽样调查了该市部分18～65岁的市民.下图是根据调查结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题：图1图2(1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为； (2)图1中m 的值为；(3)求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；(4)若该市18～65岁的市民约有200万人,请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.18.(9分)如图,在菱形ABCD 中,2AB =,60DAB ∠=,点E 是AD 边的中点.点M 是AB 边上一动点(不与点A 重合),延长ME 交射线CD 于点N ,连结MD 、AN . (1)求证：四边形AMDN 是平行四边形；(2)填空：①当AM 的值为时,四边形AMDN 是矩形；②当AM 的值为时,四边形AMDN 是菱形.19.(9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A 地前往B 地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B 地停留半个小时后返回A 地,如图是他们离A 地的距离y (千米)与x (时)之间的函数关系图象.(1)求甲从B 地返回A 地的过程中,y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A 地到B 地用了多长时间？20.(9分)某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示,一条幅从楼顶A 处放下,在楼前点C 处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31,再沿DB 方向前进16米到达E 处,测得点A 的仰角为45,已知点C 到大厦的距离7BC =米,90ABD ∠=.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数.参考数据：tan310.60≈,sin310.52≈,cos310.86≈).21.(10分)某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套.经招标,购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元,且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.(1)求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过48880元,并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳的23,求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）22.(10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.原题：如图1,在□ABCD 中,点E 是BC 边的中点,点F 是线段AE 上一点,BF 的延长线交射线CD 于点G .若3AF EF =,求CDCG的值.(1)尝试探究在图1中,过点E 作EH AB ∥交BG 于点H ,则AB 和EH 的数量关系是 ,CG 和EH 数量是 ,CDCG的值是 .(2)类比延伸如图2,在原题的条件下,若(0)AF m m EF =＞,则CDCG的值是 (用含m 的代数式表示),试写出解答过程.(3)拓展迁移如图3,梯形ABCD 中,DC AB ∥,点E 是BC 的延长线上一点,AE 和BD 相交于点F .若ABa CD =,BCb BE =(0,0)a b ＞＞,则AF EF的值是 (用含a 、b 的代数式表示).23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线112y x =+与抛物线23y ax bx =+-交于A 、B 两点,点A 在x 轴上,点B 的纵坐标为3.点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点(不与点A 、B 重合),过点P 作x 轴的垂线交直线AB 与点C ,作PD AB ⊥于点D .(1)求a 、b 及sin ACP ∠的值； (2)设点P 的横坐标为m .①用含m 的代数式表示线段PD 的长,并求出线段PD 长的最大值；②连接PB ,线段PC 把PDB △分成两个三角形,是否存在适合的m 值,使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在,直接写出m 值；若不存在,说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________。

2012年高考试卷文科数学（天津卷）试题及答案（精美）

2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）第Ⅰ卷注意事项：注意事项：1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分. 参考公式：参考公式：﹒如果事件A,B 胡斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B). ﹒棱柱的体积公式V=Sh. 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高. ﹒圆锥的体积公式V=13Sh 其中S 表示圆锥的底面面积，表示圆锥的底面面积， H 表示圆锥的高. 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1） i 是虚数单位，复数534i i+-= （A ）1-i （B ）-1+I （C ）1+I （D ）-1-i 【解析】复数i i i i i i i i +=+=+-++=-+1171717)4)(4()4)(35(435，选C. 【答案】C （2）设变量x,y 满足约束条件ïîïíì£-³+-³-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为的最小值为（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3 【解析】做出不等式对应的可行域如图，由y x z 23-=得223zx y -=，由图象可知当直线223zx y -=经过点)2,0(C 时，直线223zx y -=的截距最大，而此时y x z 23-=最小为423-=-=y x z ，选B. 【答案】B （3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）80 【解析】第一次循环2,2330==-=n S ，第二次循环3,83322==-+=n S ，第三次循环4,2633823==-+=n S ，第四次循环满足条件输出26=S ，选C. 【答案】C （4）已知a=21.2，b=()12-0.2，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为的大小关系为（A ）c<b<a （B ）c<a12”是“2x 2+x-+x-1>0”1>0”的（A ）充分而不必要条件充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件必要而不充分条件（C ）充分必要条件充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析】不等式0122>-+x x 的解集为21>x 或1-<x ，所以“21>x ”是“0122>-+x x ”成立的充分不必要条件，选A. 【答案】A （6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为）内是增函数的为（A ） y=cos2x ，x ÎR （B ） y=log 2|x|，x ÎR 且x≠0（C ） y=2e e -，x ÎR （D ） y=x3+1，x ÎR 【解析】函数x y 2log =为偶函数，且当0>x 时，函数xxy22log log ==为增函数，所以在)2,1(上也为增函数，选B. 【答案】B （7）将函数f(x)=sin x w （其中w >0）的图像向右平移4p个单位长度，所得图像经过点（34p ，0），则w 的最小值是的最小值是（A ）13（B ）1 C ）53 （D ）2 【解析】函数向右平移4p 得到函数)4sin()4(sin )4()(wp w p w p -=-=-=x x x f x g ，因为此时函数过点)0,43(p ，所以0)443(sin =-p p w ，即,2)443(p wp p p w k ==-所以Z k k Î=,2w ,所以w 的最小值为2，选D. 【答案】D （8）在△ABC 中，Ð A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足AP =AB l ，AQ =(1-l )AC，lÎR.若BQ·CP=-2，则l = （A ）13（B ）23C ）43（D ）2 【解析】如图，设c AC b AB ==, ，则0,2,1=·==c b c b ，又c b AQ BA BQ )1(l -+-=+=，b c AP CA CP l +-=+=，由2-=·CP BQ 得2)1(4)1()(])1([22-=--=--=+-·-+-l l l l l l b c b c c b ，即32,23==l l ，选B. 【答案】B 第Ⅱ卷注意事项：注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共12小题，共110分. 二.填空题：本答题共6小题，每小题5分，共30分. （9）集合{}|25A x R x =Î-£中最小整数位中最小整数位 . 【解析】3-不等式52£-x ，即525£-£-x ，73££-x ，所以集合}73{££-=x x A ，所以最小的整数为3-. 【答案】3-（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m ）,则该几何体的体积则该几何体的体积3m. 【解析】由三视图可知这是一个下面是个长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体.长方体的体积为24243=´´，五棱柱的体积是6412)21(==´´´´+，所以几何体的总体积为30. 【答案】30 （11）已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a b y a x C 与双曲线1164:222=-y x C 有相同的渐近线，且1C 的右焦点为(5,0)F ,则a = b =【解析】双曲线的116422=-y x 渐近线为x y 2±=，而12222=-by a x 的渐近线为x ab y±=，所以有2=a b ，a b 2=，又双曲线12222=-by a x 的右焦点为)0,5(，所以5=c ，又222b a c +=，即222545a a a =+=，所以2,1,12===b a a . 【答案】1，2 （12）设,m n R Î,若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A,与y 轴相交于B ，且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则AOB D 面积的最小值为面积的最小值为 . 【解析】直线与两坐标轴的交点坐标为)0,1(),1,0(mB n A ，直线与圆相交所得的弦长为2，圆心到直线的距离d 满足3141222=-=-=r d ，所以3=d ，即圆心到直线的距离3122=+-=nm d ，所以3122=+n m .三角形的面积为mn n m S 211121=×=，又312122=+³=n m mn S ，当且仅当61==n m 时取等号，所以最小值为3. 【答案】3 （13）如图，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于D .过点C 作BD 的平行线与圆交于点E ,与AB 相交于点F ,3AF =,1FB =,32EF =,则线段CD 的长为的长为 . 连结1A Ð=Ð\，又∠B=∠B ，\AF AC 421x -围是围是 . )1)(1(12+--x x x 112-x -112x -12x 必须在蓝色或黄色区域内，如图2<<k ，当经过蓝色区域时，k 满足2 2如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=23，PD=CD=2. 所成角的正切值；（I）求异面直线P A与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值. 分）（18）（本题满分13分）已知｛｝是等差数列，其前n项和为n S，｛｝是等比数列，且==2,2744=+b a ,-=10 （I ）求数列｛｝与｛｝的通项公式；｝的通项公式；（II ）记=+，（n,n>2）. （19）（本小题满分14分）分）已知椭圆（a>b>0）,点P （,）在椭圆上. （I ）求椭圆的离心率. （II ）设A 为椭圆的右顶点，O 为坐标原点，若Q 在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线OQ 的斜率的值. （20）（本小题满分14分）分）已知函数a ax x ax x f ---+=232131)(，x 其中a>0. （I ）求函数)(x f 的单调区间；的单调区间；（II ）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围；的取值范围；（III ）当a=1时，设函数)(x f 在区间]3,[+t t 上的最大值为M （t ），最小值为m （t ）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间]1,3[--上的最小值. 。

2012年高考真题——文科数学(天津卷)解析版(1)

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考公式：﹒如果事件A,B 胡斥，那么P(AUB)=P(A)+P(B). ﹒棱柱的体积公式V=Sh.其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高。

﹒圆锥的体积公式V=13Sh其中S 表示圆锥的底面面积， H 表示圆锥的高。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） i 是虚数单位，复数534i i+-=（A ）1-i （B ）-1+I （C ）1+I （D ）-1-i【解析】复数i i i i i i ii +=+=+-++=-+1171717)4)(4()4)(35(435，选C.【答案】C（2）设变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数z=3x-2y 的最小值为（A ）-5 （B ）-4 （C ）-2 （D ）3【解析】做出不等式对应的可行域如图，由y x z 23-=得223z x y -=，由图象可知当直线223z x y -=经过点)2,0(C 时，直线223z x y -=的截距最大，而此时y x z 23-=最小为423-=-=y x z ，选B. 【答案】B（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）80【解析】第一次循环2,2330==-=n S ，第二次循环3,83322==-+=n S ，第三次循环4,2633823==-+=n S ，第四次循环满足条件输出26=S ，选C.【答案】C（4）已知a=21.2，b=()12-0.2，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）c<b<a （B ）c<a12”是“2x 2+x-1>0”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【解析】不等式0122>-+x x 的解集为21>x 或1-<x ，所以“21>x ”是“0122>-+x x ”成立的充分不必要条件，选A.【答案】A（6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（A ） y=cos2x ，x ∈R（B ） y=log 2|x|，x ∈R 且x ≠0（C ） y=2xxee --，x ∈R（D ） y=x3+1，x ∈R【解析】函数x y 2log =为偶函数，且当0>x 时，函数x x y 22loglog ==为增函数，所以在)2,1(上也为增函数，选B. 【答案】B（7）将函数f(x)=sin x ω（其中ω>0）的图像向右平移4π个单位长度，所得图像经过点（34π，0），则ω的最小值是（A ）13（B ）1 C ）53（D ）2【解析】函数向右平移4π得到函数)4sin()4(sin )4()(ωπωπωπ-=-=-=x x x f x g ，因为此时函数过点)0,43(π，所以0)443(s i n =-ππω，即,2)443(πωπππωk ==-所以Z k k ∈=,2ω,所以ω的最小值为2，选D. 【答案】D（8）在△ABC 中，∠ A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足AP =AB λ ，A Q =(1-λ)A C，λ∈R 。

2012年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)文科数学及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(供文科考生使用)如果事件,A B 互斥,那么()()()P A B P A P B =+U .棱柱的体积公式V Sh =.其中S 表示棱柱的底面面积,h 表示棱柱的高.锥体的体积公式13V Sh =,其中S 表示锥体的底面面积,h 表示锥体的高一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.i 是虚数单位,复数534ii+=-( )A.1i -B.1i -+C.1i +D.1i --2.设变量,x y 满足约束条件220240,10x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则目标函数32z x y =-的最小值为( )A.5-B.4-C.2-D.2 3.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为( )A.8B.18C.26D.804.已知 1.20.8512,(),2log 22a b c -===,则,,a b c 的大小关系为( )A.c b a <<B.c a b <<C.b a c <<D.b c a <<5.设x R ∈,则1""2x >是2"210"x x +->的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.下列函数中,既是偶函数,又在区间()1,2内是增函数的为( )A.cos 2,y x x R =∈B.2log ||,0y x x R x =∈≠且C.,2x xe e y x R --=∈D.31,y x x R =+∈7.将函数()sin f x x ω=(其中0ω>)的图象向右平移π4个单位长度,所得图象经过点3(π,0)4,则ω的最小值是( )A.13B.1C.53D.2 8.在ABC ∆中,90,1,2A AB AC ∠=︒==.设点,P Q 满足(),1,.A P A B A Q A C Rλλλ==-∈u uu r u uu r u u u ru u u r 若2BQ CP ⋅=-u u u r u u r,则λ=( )A.13B.23C.43D.2二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.集合{}||2|5A x R x =∈-≤中的最小整数为_________10.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________m 311.已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b -=>>与双曲线222:1416x y C -=有相同的渐近线,且1C 的右焦点为)F ,则a =____,b =____12.设,m n R ∈,若直线:10l mx ny +-=与x 轴相交于点A ,与y 轴相交于点B ,且l 与圆224x y +=相交所得弦的长为2,O 为坐标原点,则AOB ∆的面积的最小值为________13.如图,已知AB 和AC 是圆的两条弦,过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D ,过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ,与AB 相交于点F ,33,1,2AF FB EF ===,则线段CD 的长为________ 14.已知函数2|1|1x y x -=-的图象与函数y kx =的图象恰有两个交点,则实数k 的取值范围是________三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(本小题13分)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学,中学,大学中分别抽取的学校数目;(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,(i)列出所有可能的抽取结果;(ii)求抽取的2所学校均为小学的概率.16.(本小题13分)在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,已知2,a c A ===(1)求sin C 和b 的值;(2)求πcos(2)3A +的值.俯视图侧视图正视图4111421321FD C BA17.(本小题13分)如图,在四棱锥P ABCD -中,底面A B C 是矩形,,1,2AD PD BC PC PD CD ⊥====(1)求异面直线PA 与BC 所成角的正切值; (2)证明平面PDC ⊥平面ABCD ;(3)求直线PB 与平面ABCD 所成角的正弦值.18.(本小题13分)已知{}n a 是等差数列,其前n 项和为n S .{}n b 是等比数列,且1144442,27,10a b a b S b ==+=-=.(1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式;(2)记1122,n n n T a b a b a b n N *=++⋅⋅⋅+∈,证明()118,2n n n T a b n N n *-+-=∈>.19.(本小题14分)已知椭圆()222210x y a b a b+=>>,点)P 在椭圆上. (1)求椭圆的离心率;(2)设A 为椭圆的左顶点,O 为坐标原点.若点Q 在椭圆上且满足||||AQ AO =,求直线OQ 的斜率的值.20.(本小题14分)已知函数()3211,32a f x x x ax a x R -=+--∈,其中0a >(1)求函数()f x 的单调区间;(2)若函数()f x 在区间()2,0-内恰有两个零点,求a 的取值范围;(3)当1a =时,设函数()f x 在区间[],3t t +上的最大值为()M t ,最小值为()m t ,记()()()g t M t m t =-,求函数()g t 在区间[]3,1--上的最小值.P D C B A值为43一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。