2018届高三毕业班物理通用版二轮专题复习练酷训练：专题检测(二十四) 破解电磁场压轴题

专题检测（二十四） 破解电磁场压轴题

1.(2018届高三·扬州调研)如图所示，等量异种点电荷固定在水平

线上的M 、N 两点上，电荷量均为Q ，有一质量为m 、电荷量为＋q (可视为点电荷)的小球，固定在长为L 的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过O 点且与MN 垂直的水平轴无摩擦地转动，O 点位于MN 的

垂直平分线上距MN 为L 处，现在把杆拉到水平位置，由静止释放，小球经过最低点B 时速度为v ，取O 处电势为零，忽略＋q 对＋Q 、－Q 形成电场的影响。求：

(1)小球经过B 点时对杆的拉力大小；

(2)在＋Q 、－Q 形成的电场中，A 点的电势φA ；

(3)小球继续向左摆动，经过与A 等高度的C 点时的速度。 解析：(1)小球经B 点时，在竖直方向有 T －mg ＝m v 2L 即T ＝mg ＋m v 2

L

由牛顿第三定律知，小球对细杆的拉力大小也为mg ＋m v 2

L 。

(2)O 点电势为零，而O 在MN 的垂直平分线上，所以φB ＝0 小球从A 到B 过程中，由动能定理得 mgL ＋q (φA －φB )＝1

2m v 2

解得φA ＝m v 2－2mgL

2q

。

(3)由电场对称性可知，φC ＝－φA ， 即U AC ＝2φA

小球从A 到C 过程，根据动能定理得qU AC ＝1

2m v C 2

解得v C ＝

2v 2－4gL 。

答案：(1)mg ＋m v 2

L (2)m v 2－2mgL 2q

(3)

2v 2－4gL

2．如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内充满磁感应强度为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场。现从矩形区域ad 边的中点O 处垂直磁场射入一速度方向跟ad 边夹角为30°、大小为v 0的带电粒子。已知粒子质量为m ，电荷量为＋q ，ad 边长为l ，重力影响忽略不计。

(1)试求粒子能从ab 边上射出磁场的v 0的大小范围。 (2)问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？

解析：(1)带电粒子在磁场中运动轨迹的边界情况如图中的轨迹Ⅰ、Ⅱ所示。

轨迹Ⅰ与ab 边相切于P 点。设粒子的运动速率为v 1， 则有：R 1＝m v 1qB ，R 1＋R 1sin 30°＝l

2

解得：v 1＝

qBl 3m

轨迹Ⅱ与cd 边相切于Q 点，设粒子的运动速率为v 2，则有： R 2－R 2sin 30°＝l

2，R 2＝m v 2Bq

解得：v 2＝

qBl m

所以粒子从ab 边上射出磁场时的v 0满足： qBl 3m

(2)粒子在磁场中运动的最长时间所对应轨迹Ⅲ，即粒子从ad 边射出时运动时间最长，由对称性得：

t ＝56T ＝56·2πm qB ＝5πm

3qB 。 答案：(1)qBl 3m

3．如图所示，匀强电场区域和匀强磁场区域紧邻且宽度均为d ，电场方向在纸平面内竖直向下，而磁场方向垂直纸面向里，一带正电粒子从O 点以速度v 0沿垂直电场方向进入电场，从A 点出电场进入磁场，离开电场时带电粒子在电场方向的偏转位移为电场宽度的一半，当粒子从磁场右边界上C 点穿出磁场时速度方向与进入电场O 点时的速度方向一致，已知d 、v 0(带电粒子重力不计)，求：

(1)粒子从C 点穿出磁场时的速度大小； (2)电场强度E 和磁感应强度B 的比值E

B 。

解析：(1)粒子在电场中偏转时做类平抛运动，则垂直电场方向d ＝v 0t ， 平行电场方向d 2＝v y

2

t

得v y ＝v 0，粒子到A 点时速度大小为v ＝ 2v 0 粒子在磁场中运动时速度大小不变，

所以粒子从C 点穿出磁场时速度大小仍为2v 0。

(2)粒子在电场中偏转出A 点时速度方向与水平方向成45°角 v y ＝qE m t ＝qEd m v 0，并且v y ＝v 0

得E ＝m v 02

qd

粒子在磁场中作匀速圆周运动，如图所示， 由几何关系得R ＝ 2d 又q v B ＝m v 2

R ，且v ＝ 2v 0 得B ＝m v 0

qd 解得E

B ＝v 0。

答案：(1)2v 0 (2)v 0

4．如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B 1＝0.20 T ，方向垂直纸面向里，电场强度E 1＝1.0×105 V /m ，PQ 为板间中线。紧靠平行板右侧边缘xOy 坐标系的第一象限内，有一边界线AO ，与y 轴的夹角∠AOy ＝45°，边界线的上方有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B 2＝0.25 T ，边界线的下方有竖直向上的匀强电场，电场强度E 2＝5.0×105 V/m 。一束带电荷量q ＝8.0×10

－19

C 、质量m ＝8.0×10

－26

kg 的正离子从P 点射入平行板间，沿中线PQ 做直线运动，穿出平行板后从y 轴上坐标

为(0,0.4 m)的Q 点垂直y 轴射入磁场区，多次穿越边界线OA 。求：

(1)离子运动的速度；

(2)离子从进入第一象限中磁场到第二次穿越边界线OA 所需的时间。 解析：(1)设正离子的速度为v ，由于沿中线PQ 做直线运动， 则有qE 1＝q v B 1

代入数据解得v ＝5.0×105 m/s 。

(2)离子进入第一象限中磁场，作匀速圆周运动，由牛顿第二定律有q v B 2＝m v 2

r ，

解得r ＝0.2 m

作出离子的轨迹如图所示，交OA 边界为C 点，OQ ＝2r ，若磁场无边界，一定通过O 点，则圆弧QC 的圆心角为

θ＝90°

运动时间t 1＝T 4＝πm 2B 2q

＝6.28×10－7 s

离子过C 点的速度方向竖直向下，平行于电场线进入电场，做匀减速运动，返回C 点的时间为t 2，

则t 2＝

2v a

， 而a ＝E 2q

m ＝5×1012 m/s 2，

所以t 2＝2×10－

7 s

离子从进入第一象限中磁场到第二次穿越边界线OA 所需的时间 t ＝t 1＋t 2＝8.28×10－

7 s 。

答案：(1)5.0×105 m/s (2)8.28×10－

7 s

5.(2018届高三·开封四校联考)如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy ，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B ＝0.5 T ，还有沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小为E ＝2 N /C 。在其第一象限空间有沿y 轴负方向的、场强

大小也为E 的匀强电场，并在y >h ＝0.4 m 的区域有磁感应强度也为B 的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q 的油滴从图中第三象限的P 点获得一初速度，恰好能沿PO 做匀速直线运动(PO 与x 轴负方向的夹角为θ＝45°)，并从原点O 进入第一象限。已知重力加