中考复习_轴对称和中心对称

轴对称和中心对称

选择题

1. （2011北京4分）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是

A、等边三角形

B、平行四边形

C、梯形

D、矩形

【答案】D。

【考点】中心对称和轴对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。从而有A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确。故选D。

2.（2011天津3分）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是

【答案】A。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形的定义，直接得出结果。

3.（2011天津3分）如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD

上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为

(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°

【答案】C。

【考点】折叠对称，正方形的性质。

【分析】根据折叠后，轴对称的性质，∠ABE=∠EBD=∠DBF=∠FBC=22.50，

∴∠EBF=450。故选C。

4.（2011重庆４分）下列图形中，是中心对称图形的是

【答案】B。

【考点】中心对称图形。

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。据此判断；A、C、D、将图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕中心旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；故选B。

5.（2011重庆４分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将

△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：

①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

【答案】C 。

【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】①正确：因为AB=AD=AF ，AG=AG ，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；

②正确：因为EF=DE=CD=2，设BG=FG=x ，则CG=6﹣x ．在直角△ECG 中，由勾股定理得()()22

2642x x -+=+，解得x =3．所以BG=3=6﹣3=GC ；

③正确；因为CG=BG=GF ，所以△FGC 是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；

④错误：过F 作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴

FH EF GC EG =，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴FH EF 2GC EG 5==，∴FH=

26355⨯=。 ∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=1161834432255⨯⨯-⨯⨯=≠。故选C 。

6.（2011浙江温州4分）如图，O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，⊙O 与边

AB ，BC 都相切，点E ，F 分别在AD ，DC 上，现将△DEF 沿着EF 对折，折痕EF 与

⊙O 相切，此时点D 恰好落在圆心O 处．若DE=2，则正方形ABCD 的边长是

A 、3

B 、4

C 、2

D 、【答案】

【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，切线的性质，勾股定理。

【分析】延长FO 交AB 于点G ，根据折叠对称可以知道OF⊥CD，所以OG⊥AB，即

点G 是切点，OD 交EF 于点H ，点H 是切点．结合图形可知OG=OH=HD=EH ，等于⊙O

的半径，先求出半径，然后求出正方形的边长：在等腰直角三角形DEH 中，DE=2，

=AE ，所以AD=AE+DE=2C 。

7.（2011浙江义乌3分）下列图形中，中心对称图形有

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

【答案】B 。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，结合各图的特点即可求解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形，中心对称图形有3个。

故选B 。

8.（2011浙江省3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

【答案】D。

【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。A.是轴对称图形不是中心对称图形，选项错误；B.是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；C. 是中心对称图形不是轴对称图形，选项错误；D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，选

项正确。故选D。

9.（2011浙江省3分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别

为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：

S△BDE等于

A. 2：5

B.14:25

C.16:25

D. 4:21

【答案】B。

【考点】折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】由已知，根据勾股定理可求出AB=10，由折叠对称的性质，知BD=AD=5。由相似三

角形的判定知△BDE∽△ACB，从而得ED BD

BC AC

=

，即

ED5

68

=

，得ED=

15

4。在Rt△EBD和

Rt△EBC中，由勾股定理，得BE2=ED2＋BD2，BE2=BC2＋CE2，即ED2＋BD2= BC2＋CE2，所

以CE2=（15

4）2＋52－62=

49

16，从而CE=

7

4。因此，S△BCE：S△BDE=

1

2·BC·CE：

1 2·BD·ED=6×7

4：5×

15

4=14:25。故选B。

10.（2011辽宁沈阳4分）下列图形是中心对称图形的是

【答案】D。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的定义，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形的只有D，而A、B、C都不是。故选D。

11.（2011吉林省3分）如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是