UG正多面体建模

UG6.0正多面体建模

正多面体又称柏拉图立体,由欧拉定理可证明正多面体只有正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体共五种，均由古希腊人发现。根据正多面的性质我用UG6.0整理出了建模方法,文中多处运用编辑对象显示和隐藏命令而又没说明，请大家不要奇怪，除此之外任一命令都有说明，有不妥之处希望大家批评指正。

1.计算法

2.拉伸法

一.正四面体 3.通过曲线组法

4.正方体对角线法

1.计算法

正多面体具有高度对称性,从立体几何角度解析,很容易理解面

夹角的关系,也算是从几何中找到了根本吧。

为便于分析构建了如上图正四面体线框,正四面体各面夹角相等,只要求出任两面夹角,在UG6.0中通过两次旋转,N 边曲面再缝合后便能得到正四面体.由上图知线段DF 垂直于线段AD 且∠CAD 就是面1与面2的夹角。求出∠BAD 再乘以2就是面1与面2的夹角。线段AB 是正四面体棱切球半径等于4/2a ,线段BD 等于内切球半径12/6a (注a 是正四面体棱长)。所以∠BA D＝Arcsin 4/212/6a a ＝35.2644°，再乘以2等于70.5288°。（如若计算的不够精确在UG 6.0里可能不能有效缝合)

①引用几何体

在草图里创建任一正三角形，而且还要确定出过中心的矢量，下一步作为矢量，角度栏里是计算的角度值。

②引用几何体

③N边曲面

④缝合

2.拉伸法

选择拉伸命令进入拉伸草图环境,画任一正三角形,完成草图。拉伸参数如上图。这种方法操作少面且结果直接是实体简单,只要明白70.5288度的由来,这种方法使用性更广。

3.通过曲线组

在草图环境下画任一正三角形,通过派生曲线,找到三角形

中心,完成草图。建模环境下过中心画一直线垂直于正三角形且长度为边长的3/6倍,这条直线就是正四面体的高。通过曲线组法建立的也是实体正四面体,这种方法操作起来有点小麻烦,但这种方法本身具有鲜明的特点。

4.正方体对角线法

画任一正方体,连接DE,EB,BD,DG,EG,BG。在静态线框显示状态下效果如图:

隐藏正方体后就得到了正四面体的线框,怎样得到实体正四面体,方法与计算法一样。此时正四面体的棱长是正方体的对角线。

此外还有一种辅助法,原理很好理解,由于正四面体相对来说简单一些,用这种方法构建反而复杂。不过这种方法在构建其他正多面体时会涉及到。只要原理明白了,解决正多面体已是一劳永逸的事。二.正六面体

正六面体就是正方体,生活中经常见到,大家再熟悉不过了。

1.计算法

2.拉伸法

三.正八面体 3.对偶法

4.横截面法

1.计算法

注意图中的矩形ABCD，正多面体各边相等。线段OF等于线段AC的2

1，在正三角形ABE中，线段EF＝AE*COS30°。

FO＝54.735610317,∠EFH＝109.471220634

COS∠EFO＝

FE

①UG草图里画任一正三角形，并N边曲面

②引用几何体（旋转正三角面）

旋转角度为∠EFH＝109.471220634

③连接点E和点F

④以线段EF为矢量引用几何体

⑤缝合

⒉拉伸法

①UG草图画任一正方形

②拉伸（也可在拉伸里直接草图）

③完成

⒊对偶法

正八面体与正六面对偶,所以根据这种性质可以由正六面体得到正八面体。多面体的对偶性是点面之间的一种对应关系,这也是它们间的拓补关系。在做正四面体时也能由正六面体得到正四面体但那不是对偶关系。对偶性是互逆的以同样的方法由正八面体也可得到正六

面体

①找出面中心

②有序连接各面中心

连接EA,EB,EC,ED,FA,FB,FC,FD(线框显示)③通过曲线组创建实体

带边着色显示并隐藏正方体

以点F为Section2再次通过曲线组

④求合（对两个实体求合）

①草图里画正方形

②旋转

③旋转

连接点A,点B,点C,点D

连接后就是正八面体线框了，N边曲面后旋转缝合就是实体正八面体了。用沿引导线的扫掠命令也可以创建正八面体实体。连接EH,HF

（H为线段AB中点）,在H点分割线段AB（为什么要分割线段AB？）

①如果直接曲线分割的话，结果是

点，分割后H是端点了。这不是想要的结果，只有先分割再连接。

③沿引导线扫掠（扫后隐藏曲线）

④如果不分割线段AB扫出的结果有多余部分

1.计算法

四.正十二面体 2.拉伸法

3.辅助线法⒈计算法

为了避免观看时产生歧义我只画了正十二面体的两个面。从上图可知∠EBD就是两面夹角。∠EBD等于2倍的∠OBD。在三角形OBD中线段OB是体心到棱中点的距离(切棱球半径)＝a*4

(+,

5

)3

OD＝线段OD是内切球半径＝a*

(+,∠OBD＝arcsin

)5

110

20

250

OB

58.2825°则∠EBD＝2*∠OBD＝116.5651。下面开始创建:

①画任意正多边形,且要画过中心的垂直矢量

②引用几何体(旋转)

角度对话框的角度值就是两面夹角的度数

③作旋转正五边形的垂直矢量

⑴先做两直线找出中心(下面还要以此线作为旋转矢量)

⑵以两直线所在平面建一基准平面

⑶建WCS(格式—WCS—定向)