统计数据的描述之分布集中趋势的测度
新版湘潭大学应用统计专硕考研真题考研经验考研参考书
考研是一项小火慢炖的工程，切不可操之过急，得是一步一个脚印，像走长征那样走下来。
在过去的一年中，我几乎从来没有在12点之前睡去过。
也从来也没有过睡到自然醒的惬意生活，我总是想着可能就因为这一时的懒惰，一切都不同了。
所以，我非常谨小慎微，以至于有时会陷入自我纠结中，像是强迫症那样。
如今想来，这些都是不应该的，首先在心态上尽量保持一个轻松的状态，不要给自己过大的压力。
虽然考研是如此的重要，但它并不能给我们的人生下一个定论。
所以在看待这个问题上不可过于极端，把自己逼到一个退无可退的地步。
而在备考复习方面呢，好多学弟学妹们都在问我备考需要准备什么，在我看来考研大工程，里面的内容实在实在是太多了。
首先当你下定决心准备备考的时候，要根据自己的实际情况、知识准备、心理准备、学习习惯做好学习计划，学习计划要细致到每日、每周、每日都要规划好，这样就可以很好的掌握自己的学习进度，稳扎稳打步步为营。
另外，复试备考计划融合在初试复习中。
在进入复习之后，自己也可以根据自己学习情况灵活调整我们的计划。
总之，定好计划之后，一定要坚持下去。
最近我花费了一些时间，整理了我的一些考研经验供大家参考。
篇幅比较长，希望大家能够有耐心读完，文章结尾处会附上我的学习资料供大家下载。
湘潭大学应用统计的初试科目为：(101)思想政治理论(204)英语二(303)数学三和(432)统计学。
考试大纲：参考书目为：1.《统计学》（第六版），贾俊平，何晓群，金勇进，中国人民大学出版社，2015年。
统计学2020年考试大纲适用于统计学一级学科应用统计专业学位硕士研究生招生入学考试。
重点考核学生对统计学的基本概念、基本理论、基本方法和基本计算的掌握与运用能力。
考查的知识要点如下：1．统计基本概念：统计的涵义、统计学的研究对象、统计研究方法、统计数据类型；统计总体与总体单位、单位标志与标志表现、总量指标与相对指标、统计指标和指标体系等。
2．统计数据的描述：数据的计量尺度，数据的来源及整理；分布集中趋势的测度（包括众数、中位数、分位数，均值、几何平均数等）；分布离散程度的测度（包括异众比率、内距、极差、平均差、方差、标准差等），分布偏度和峰度的测度。
统计学习题_第四章_数据分布特征的描述习题答案
统计学习题_第四章_数据分布特征的描述习题答案第四章静态指标分析法（⼀）⼀、填空题1、数据分布集中趋势的测度值（指标）主要有、和。
其中和⽤于测度品质数据集中趋势的分布特征，⽤于测度数值型数据集中趋势的分布特征。
2、标准差是反映的最主要指标（测度值）。
3、⼏何平均数是计算和的⽐较适⽤的⼀种⽅法。
4、当两组数据的平均数不等时，要⽐较其数据的差异程度⼤⼩，需要计算。
5、在测定数据分布特征时,如果M M e X 0==，则认为数据呈分布。
6、当⼀组⼯⼈的⽉平均⼯资悬殊较⼤时，⽤他们⼯资的⽐其算术平均数更能代表全部⼯⼈⼯资的总体⽔平。
⼆.选择题单选题：1.反映的时间状况不同，总量指标可分为（）A 总量指标和时点总量指标B 时点总量指标和时期总量指标C 时期总量指标和时间指标D 实物量指标和价值量指标2、某⼚1999年完成产值200万元，2000年计划增长10%，实际完成了231万元，超额完成( )A 5.5%B 5%C 115.5%D 15.5%3、在同⼀变量数列中，当标志值（变量值）⽐较⼤的次数较多时，计算出来的平均数（）A 接近标志值⼩的⼀⽅B 接近标志值⼤的⼀⽅C 接近次数少的⼀⽅D 接近哪⼀⽅⽆法判断4、在计算平均数时，权数的意义和作⽤是不变的，⽽权数的具体表现（）A 可变的B 总是各组单位数C 总是各组标志总量D 总是各组标志值 5、1998年某⼚甲车间⼯⼈的⽉平均⼯资为520元，⼄车间⼯⼈的⽉平均⼯资为540元，1999年各车间的⼯资⽔平不变，但甲车间的⼯⼈占全部⼯⼈的⽐重由原来的40%提⾼到了60%，则1999年两车间⼯⼈的总平均⼯资⽐1998年（）A 提⾼D 不能做结论 6、在变异指标（离散程度测度值）中，其数值越⼩，则（）A 说明变量值越分散，平均数代表性越低B 说明变量值越集中，平均数代表性越⾼C 说明变量值越分散，平均数代表性越⾼D 说明变量值越集中，平均数代表性越低7、有甲、⼄两数列,已知甲数列:07.7,70==甲甲σX ;⼄数列:41.3,7==⼄⼄σX 根据以上资料可直接判断( )A 甲数列的平均数代表性⼤B ⼄数列的平均数代表性⼤C 两数列的平均数代表性相同D 不能直接判别8、杭州地区每百⼈⼿机拥有量为90部，这个指标是（）A 、⽐例相对指标B 、⽐较相对指标C 、结构相对指标D 、强度相对指标9、某组数据呈正态分布，计算出算术平均数为5，中位数为7，则该数据分布为（） A 、左偏分布 B 、右偏分布 C 、对称分布 D 、⽆法判断10、加权算术平均数的⼤⼩（） A 主要受各组标志值⼤⼩的影响，与各组次数多少⽆关； B 主要受各组次数多少的影响，与各组标志值⼤⼩⽆关； C 既与各组标志值⼤⼩⽆关，也与各组次数多少⽆关； D 既与各组标志值⼤⼩有关，也受各组次数多少的影响11、已知⼀分配数列，最⼩组限为30元，最⼤组限为200元，不可能是平均数的为（） A 、50元 B 、80元 C 、120元 D 、210元12、⽐较两个单位的资料，甲的标准差⼩于⼄的标准差，则（）A 两个单位的平均数代表性相同B 甲单位平均数代表性⼤于⼄单位C ⼄单位平均数代表性⼤于甲单位D 不能确定哪个单位的平均数代表性⼤ 13、若单项数列的所有标志值都增加常数9，⽽次数都减少三分之⼀，则其算术平均数（） A 、增加9 B 、增加6 C 、减少三分之⼀ D 、增加三分之⼆ 14、如果数据分布很不均匀,则应编制 ( )A 开⼝组B 闭⼝组C 等距数列D 异距数列 15、计算总量指标的基本原则是：( )A 总体性B 全⾯性16、某企业的职⼯⼯资分为四组:800元以下;800-1000元;1000—1500元;1500以上,则1500元以上这组组中值应近似为 ( )A1500元 B 1600元 C 1750元 D 2000元 17、统计分组的⾸要问题是 ( )A 选择分组变量和确定组限B 按品质标志分组C 运⽤多个标志进⾏分组,形成⼀个分组体系D 善于运⽤复合分组18、某连续变量数列,其末组为开⼝组,下限为200,⼜知其邻组的组中值为170,则末组组中值为 ( )A 230B 260C 185D 215 19、分配数列中,靠近中间的变量值分布的次数少,靠近两端的变量值分布的次数多,这种分布的类型是 ( )A 钟型分布B U 型分布C J 型分布D 倒J 型分布 20、要了解上海市居民家庭的开⽀情况，最合适的调查⽅式是：（） A 普查 B 抽样调查 C 典型调查 D 重点调查21、已知两个同类企业的职⼯平均⼯资的标准差分别为5元和6元,⽽平均⼯资分别为3000元，3500元则两企业的⼯资离散程度为 ( )A 甲⼤于⼄B ⼄⼤于甲C ⼀样的D ⽆法判断 22、加权算术平均数的⼤⼩取决于 ( )A 变量值B 频数C 变量值和频数D 频率23、如果所有标志值的频数都减少为原来的1/5,⽽标志值仍然不变.那么算术平均数 ( ) A 不变 B 扩⼤到5倍 C 减少为原来的1/5D 不能预测其变化 24、计算平均⽐率最好⽤ ( )A 算术平均数B 调和平均数C ⼏何平均数D 中位数25、若两数列的标准差相等⽽平均数不同,在⽐较两数列的离散程度⼤⼩时,应采⽤ ( ) A 全距 B 平均差 C 标准差 D 标准差系数26、若n=20,∑∑==2080,2002x x ,标准差为 ( )A 2B 4C 1.5D 327、已知某总体3215,3256==eMM,则数据的分布形态为( )A左偏分布 B 正态分布 C 右偏分布 D U型分布28、⼀次⼩型出⼝商品洽谈会,所有⼚商的平均成交额的⽅差为156.25万元，标准差系数为14.2%,则平均成交额为( )万元A11 B 177.5 C 22.19 D 8826、欲粗略了解我国钢铁⽣产的基本情况，调查了上钢、鞍钢等⼗⼏个⼤型的钢铁企业，这是（）A普查B重点调查C典型调查D抽样调查多选题：1.某企业计划2000年成本降低率为8%，实际降低了10%。
第一节 数据集中趋势的测度
1.5 1.0 1.8 合计
某餐馆蔬菜采购情况
采购金额（元） 200 400 150 750
200 400 150 750 1.15(元/千克） 200 400 150 650 1.5 1.0 1.8
蔬菜价格（元/千克）
解：
蔬菜的平均采购价格
互动地带
4-13
第一节
xw w x w w
或
xw w x x w w
4-10
例4.5 某公司15个销售网点销售年度计划完成 情况分布如表4.5所示，试求公司平均销售计划完 成程度。
表4.5
计划完成程度（%） 95-100 100-110 110-120 合计
某公司年度销售计划分布表
4-15
第一节
f
数据集中趋势的测度
f f
x
1. 唯一众数 2. 复众数
x
3. 无众数
x
图4.1 确定众数的三种情况
在组距数列中，由于原始数据的信息丢失较多，由组距数列计算众 数的取值与实际值的差距可能是很大的。
4-16
第一节
数据集中趋势的测度
一 、中位数（median）
也叫中数或中值，是变量值的排序中位置居中的数 值。 中位数把全部数列分成了两部分，每一部分都包含了 50%的数据，其中一部分比中位数小，另一部分比中位 数大。 例如，在处理快艇的5次实验数据中，得到最大速度 值(单位：m／s)的排序结果为：27 30 31 33 35 。显然，31位于这5个数据排位的中间，它就是快艇 最大时速的中位数。 测度中位数的前提条件是数据必须能够排序大小 。因此， 定类数据不能计算中位数。 对一个特定的数列，中位数是必然存在的唯一确定值。
统计数据的描述
身高 人数
（CM） （人）
152
1
154
2
155
2
156
4
157
1
158
2
159
2
160 12
161
7
162
8
163
4
身高 人数
（CM） （人）
164
3
165
8
166
5
167
3
168
7
169
1
170
5
171
2
172
3
174
1
总计 83
众数旳拟定方法
某年级83名女生身高资料
身高 人数
（CM） （人）
具有某种标志体现旳 单位数所占旳成数
P N1 N
不具有某种标志体现 旳单位数所占旳成数
Q N0 N
且有P Q
N1 N
N0
N
N1 N0 N
N N
1
是非标誌总体旳均值
均 值
XP
Xf 1 N1 0 N0 N1 P
f
N
N
几何平均数(又称“对数平均数”)
1.简朴几何平均数
X G n X1 • X2 Xn n X
多种平均数
❖ 平均数是一种数值,是对一种变量旳观察值进行计 算后得到旳.
❖ 我们常读到MBA旳平均工资,平均房价,道琼斯平 均股票价格,平均谋杀率等.你都了解这些平均数 吗？
❖ 让我们来看一下下面旳句子: ❖ 当代美国旳平均人是女人,平均每个女人有2.1个
孩子,且这些女人住在平均价值为$80000旳住房 中
72法则
❖ 计算翻一番需要旳时间时，能够用72除以增长速度旳数值， 得到时期数
集中趋势的度量
第五章数据分布特征的描述第一节集中趋势指标概述一、集中趋势指标及其特点集中趋势（Central tendency），是指一组数据向某一中心值靠拢的倾向，测度集中趋势也就是要寻找数据一般水平的代表值或是心值。
在现象的同质总体中，各个单位的标志值是不尽相同的。
如果我们的目的是要对总体的数量水平有一个概括地、一般地认识，显然不能用某一单位的标志值表示。
统计平均数就是用来反映总体的一般水平和集中趋势的指标。
通俗的理解就是，在不变更总体总量的情况下，对总体内的全部标志值进行“截长补短”，使得总体各单位拥有同一水平的数量表现，这个同一水平的数量表现就是平均数，即集中趋势指标。
统计平均数有两个重要的特点：第一，平均数是一个代表值，表示被研究总体的一般水平。
例如，某企业职工的工资水平有高有低，有的职工月工资1680元，有的职工月工资1900元，有的职工月工资1870元，有的职工月工资2200元，等等。
若根据该企业各个职工月工资额综合计算出职工月平均工资为1860元，那么，1860元就是一个代表值。
它反映了该企业职工月工资的—般水平。
第二，平均数把被研究总体各单位的标志值的数量差异抽象化了。
例如，某企业职工的月平均工资为1860元，但是各个职工的工资水平有高有低，高于1860元的工资和低于1860元的工资互相抵消了，从而得出平均工资1860元。
由此可见，平均工资（1860元）已把各职工月工资水平的差别抽象化了。
二、集中趋势指标的作用集中趋势指标——统计平均数，在统计研究中被广泛应用，平均数的作用可以归纳为以下几点：1.利用平均数对比不同总体的一般水平。
平均数可以用来对同类现象在各单位、各部门、各地区之间进行比较，以说明生产水平的高低或经济效果的好坏。
例如，要比较不同的生产企业生产水平的好坏，仅对比企业的产品总产量是不足以说明问题的，因为产品总产量受到企业规模大小的影响。
要比较，需要计算各企业生产人员的平均产品产量，即劳动生产率，并分析不同的生产条件，才能做出正确的判断。
中级经济师-经济基础知识-基础练习题-第二十四章描述统计-一、集中趋势的测度
中级经济师-经济基础知识-基础练习题-第二十四章描述统计-一、集中趋势的测度[单选题]1.某小学六年级8个班的学生人数由少到多依次为34人、34人、34人、34人、36人、36人、37人、37人（江南博哥），其中位数为()。
A.34B.35C.36D.37正确答案：B参考解析：此题考查集中趋势测度值，已排序，居中的是34人36人，则中位数是（34+36）÷2=35人。
[单选题]5.下面一组数据为9个家庭在2017年的人均月收入数据（单位：元）：750、780、850、960、1080、1250、1500、1650、2000，则中位数为()元，均值为()元。
A.750，1250B.1080，1202.2C.1500，1080D.2000，1500正确答案：B参考解析：本题考查集中趋势的测度。
先把上述数据按顺序排列，由于有9个数据，是奇数，中位数的位置为（9+1）／2=5，中位数是1080元。
均值=（750+780+850+960+1080+1250+1500+1650+2000）／9=1202.2（元）。
[单选题]6.某直辖市下辖8个县，每个县的面积如下（单位：平方公里）：1455、2019、912、1016、1352、1400、1792、2000，则该直辖市下辖县面积的中位数是()。
A.1400B.1455C.1427.5D.1428正确答案：C参考解析：本题考查中位数的具体应用。
把一组数据按从小到大或从大到小的顺序进行排列，位置居中的数值叫作中位数。
Me=（1400+1455）÷2=1427.5[单选题]7.下面是抽样调查的10个学生的考试分数等级，分别为：不及格，中，中，良，良，良，良，优，优，优。
这10个学生分数的众数为()。
A.优B.中C.良D.不及格正确答案：C参考解析：此题考查集中趋势测度值中的众数。
众数是指一组数据中出现次数（频数）最多的变量值，题目中良的出现次数最多，所以应为良。
数据分布特征的描述
该项活动中，每月都有数据统计及分析以用来进 行该项活动旳调整与实施。
如：有一组有关病人进入“救济”活动旳时间长 度旳数据：
67个样本：时间长度从1天到185天。
除了对该组数据进行频数方面旳描述和分析外， 下面旳统计措施在描述数据分布特征及分析方面也很 主要：
均值(mean)：35.7天; 中位数(median)：17天； 众数(Mode)：1天
X Me Mo 当分布右偏时（阐明存在极端大旳值）
X Me Mo
3、在偏斜度适度旳情况下，不论是左偏还是右偏，中位数
与算术平均数之差约等于众数与算术平均数之差旳1/3，即有如
下经验公式：
Me
X
1 3 (M O
X)
众数、中位数和均值旳应用场合
• 众数、中位数和均值都是对数据集中趋势旳测度，
1、均值由全部数据计算，包括了全部数据旳信息，具有良 好旳数学性质，当数据接近对称分布时，具有很好旳代表性； 但对于偏态分布，其代表性较差。
Graduates Monthly Graduates Monthly Graduates Monthly
Salary($)
Salary($)
Salary($)
1
2350
5
2255
9
2440
2
2450
6
2210
10
2852
3
2550
7
2390
11
2428
4
2380
8
2630
12
2380
未分组时旳算术平均值为：2440
一、均值（Mean）
均值就是一组数据旳平均值(average value)，用来测 度中心位置(central location)。
统计学原理第4章：数据特征的描述
第四章 数据特征的描述
某公司400名职工平均工资计算表 单位:元
按月工资 组中值 职工
分组
x
人数
f
x f
比重(%)
f
f
①
②
③ ④=②×③ ⑤=③÷ 400
1100以下 1000
60
60000
15
1100-1300 1200 100 120000
25
1300-1500 1400 140 196000
35
分组
职工 人数
f
x f
①
1100以下 1100-1300 1300-1500 1500-1700 1700以上
②
1000 1200 1400 1600 1800
③ ④=②×③
60
60000
100 120000
140 196000
60
96000
40
72000
人数为权数
x x f f
544000 400
算术平均数、调和平均数、中位数、众数、几何平均数
3. 各种平均数的Excel操作
24/77
1. 集中趋势的含义
第四章 数据特征的描述
集中趋势是一组数据向其中心值靠
拢的倾向和程度
测度集中趋势就是寻找数据一般水
平的代表值或中心值
中心值 即：平均水平
▲
25/77
2. 集中趋势的度量方法
第四章 数据特征的描述
第四章 数据特征的描述
《统计学原理》（第3版）
第四章 数据特征的描述
学习目标
第一节 总量与相对量的测度 第二节 集中趋势的测度 第三节 离散程度的测度
2/77
第一节 总量与相对量的测度
2-统计数据的描述
2. 各类经济信息中心、信息咨询机构、
专业调查机构等提供的数据
Internet
3. 各类专业期刊、报纸、书籍所提供的 资料。
4. 各种会议，如博览会、展销会、交易
会及专业性、学术性研讨会上交流的
中 国中
有关资料。
人国 口市 统场
计统
5. 从互联网或图书馆查阅到的相关资料 。
年计 鉴年
鉴
系统内部的数据
分类的变量
投资数量
百分比
(in thousands $)
46.5
42.27
32
29.09
15.5
14.09
16
14.55
110
100
统计表的构造
•序号：写在表的左上方。 •名称：是一个表的名称，应写在表的上方。 •标目：一般在表的上面一行和左侧一列。
统计表构造
数字：是统计表的语言，又称统计指标。 它占据统计表的大部分空间，书写一定 要整齐划一，位数要上下对齐，小数点 后缺位的要补零。
频数分布的实际状况
数据描述
分类数据
列联表 综合统计表
统计图
条形图
圆形图 其它图
统计表
•统计表的作用 •统计表可以给人以一目了然、简洁、清晰
的印象，表中的数据易于比较分析，是 经济与社会科学研究报告整理数据时普 遍采用的方法。
综合统计表
(例：表 1 某一投资者的证券组合表)
投资方式分类
股票 债券 CD 储蓄 合计
全面、详细地 反映总体情况
专门调查 或定期报 表
选择在总体 标志总量中 占绝大比重 的单位
粗略反映 总体的基 本情况
专门调查 ，有时也 采用报表 形式
按主观选 择具有一 定代表性 的单位
统计学第3章数据分布特征描述
xi fi i1
xf
f1 f2 ... fn
n
fi
f
x x f
i 1
f
举例
表3-3 节能灯泡使用寿命数据
使用寿命 组中 数量 （小时） 值x f
xf
频率 f /Σf
xf/Σf
1000以下 900 2 1800 0.020 18
1000-1200 1100 8 8800 0.080 88
n（xi x) 0
i1
（3）各变量值与算术平均数的离差平方之总和最小。 （从全 部数据看，算术平均数最接近所有变量值）
n（xi x)2 min
i1
性质（3）证明：
（三）调和平均数（Harmonic mean）
➢ 调和平均数，也称倒数平均数。 ➢ 各变量值倒数（1/xi）的算术平均数的倒数。 ➢ 计算公式为：
➢由一组数据的总和（总体标志总量）除以 该组数据的项数（总体单位总量）得到; 算术平均数=总体标志总量/总体单位总量
➢是最常用的数值平均数；
➢根据掌握资料不同，其有多种计算公式。
1．简单算术平均数 ➢对未分组数据，采用简单算术平均数公式。即 把各项数据直接加总，然后除以总项数。 ➢计算公式：
N
xi x i1
例如，改变教师职称结构，而不改变各种职 称教师课时费标准，会改变平均课时费水平。
权数实质
➢权数的实质在于其结构，即结构比例形式（比重 权数）。
➢其更能清晰表明权数之权衡轻重的作用。
权数形式有2种：
➢ 绝对数形式
Mp
➢ 结构比例形式
k
N
xik wi
i 1
N
wi
i 1
k
N
i 1
统计学第二章
按性别分组 男生 女生 合计
人数 30 20 50
百分比 % 60 40 100
三、按数量标志分组
按照数量或数值等定量指标分组，称为按数量 标志分组。
（1）单变量分组：一个变量值为一组，适合离散 变量，且变量值较少。步骤是先排序再分组。 （2）组距分组：
将全部变量值划分为若干区间，并将这一区间的变量值 作为一组，适用于连续变量或变量值较多的情况。 需要遵循“不重不漏”的原则，可采用等距分组，也可 采用不等距分组。
2.1 统计数据的整理
2.1.0 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 数据的预处理 统计数据的分组 次数分配 次数分配直方图 洛伦茨曲线
2.1.0 数据的预处理
一、数据的审核 对原始数据，审核完整性和准确性。前者指 调查单位是否遗漏、项目是否齐全等；后者 指数据是否真实、是否错误等。方法是逻辑 检查和计算检查。 对二手数据审核完整性和准确性外，着重审 核数据的适用性和时效性。前者应清楚数据 的来源、口径和背景，后者应注意数据的时 间，使用最新的数据。
当f-1=f+1时如图（a），当f-1>f+1时如图（b）， 当f-1<f+1时如图（c）。
（a）
（b）
（c）
②公式计算：
上限公式
f f 1 M0 U ( f f 1) ( f f f f 1 M0 L ( f f 1) ( f f
1
2.1.2 次数分配
对于例2-1采用组距分组，计算组数K=1+1g30/ 1g2=5（组），组距 =（128-84）/ 5=8.8，组距取10件，整理成频数分布表2-3。
集中趋势的测度
第四部分统计——第二十四章描述统计本章重点：1.集中趋势的测度指标：均值、中位数和众数。
2.离散程度的测度指标：方差、标准差和离散系数。
3.分布形态的测度：偏态系数、标准分数。
4.变量相关关系的分类、散点图、相关系数。
知识点一：集中趋势的测度1.均值。
均值也叫做平均数，就是数据组中所有数值的总和除以该组数值的个数。
设一组数据为X1，X2，…，X n，平均数`X的计算公式为：【注意1】：均值主要适用于数值型数据，但不适用于分类和顺序数据。
【注意2】：均值容易受到极端值的影响，极端值会使得均值向极大值或极小值方向倾斜，使得均值对数据组的代表性减弱。
2.中位数。
把一组数据按从小到大或从大到小的顺序进行排列，位置居中的数值叫做中位数，用M e表示：【注意1】：中位数是一个位置代表值，主要用于顺序数据和数值型数据，但不适用于分类数据。
【注意2】：中位数的优点是不受极端值的影响，抗干扰性强。
3.众数：指一组数据中出现次数（频数）最多的变量值。
适用于描述分类数据和顺序数据，不适用于定量数据。
【注意】：有些情况下可能出现双众数、多众数或者没有众数，难以描述数据的集中趋势。
总结：均值VS中位数VS众数：【例题·单选题】在对数据集中趋势的测度中，适用于偏斜分布的数值型数据的是（）。
A.中位数B.均值C.标准差D.方差『正确答案』A『答案解析』本题考查中位数。
中位数主要适用于顺序数据，也适用于数值型数据，但不适用于分类数据，中位数不受极端值的影响，抗干扰性强，尤其适用于收入这类偏斜分布的数值型数据。
【例题·单选题】（2015年）下列统计量中，适于描述分类数据集中趋势的是（）。
A.均值B.众数C.中位数D.变异系数『正确答案』B『答案解析』本题考查集中趋势的测度。
众数适于描述分类数据和顺序数据的集中趋势，不适用于定量数据。
【例题·单选题】在某企业中随机抽取7名员工来了解该企业2013年上半年职工请假情况，这7名员工2013年上半年请假天数分别为1、5、3、10、0、7、2，这组数据中的位数是（）。
管理统计学第04章 描述统计中的测度
-1
-2
1
x 5
1
x1
2 2 2
x2
2
x3 x4
2 2
x5
x6
( x x ) 1 0 (2) 3 1 (1) 0
( x x ) 1 0 (2) 3 1 (1) 16
2
第4 章
第2节 集中趋势的测度
2 集中趋势统计平均指标
第4 章
第2节 集中趋势的测度
2 集中趋势统计平均指标
均值(数学性质)
各变量值与均值的离差之和等于零
(X
i 1 n i 1
n
i
X) 0
i
各变量值与均值的离差平方和最小
(X
X ) min
2
第4 章
离差的概念
第2节 集中趋势的测度
2 集中趋势统计平均指标
8 7 6 5 4 3 2 -1 3
2 集中趋势统计平均指标
例：市场上早、中、晚蔬菜的价格分别是：早晨0.67公斤／元，中午0.5公斤／元，晚上0.4公斤 ／元。 现在，我们分别按四种方法购买蔬菜，分别计算蔬菜的平均价格（不管用什么方法购买， 平均价格都应该等于花费的现金除以所购买蔬菜的数量）。
第4 章
第2节 集中趋势的测度
2 集中趋势统计平均指标
数据集中区 变量x
x
简单算术平均数和加权算术平均数。
一组数据的总和除以这组数据的项数所得的结果，最常用的数值平均数，容易受极端值的影响，有
第4 章
第2节 集中趋势的测度
2 集中趋势统计平均指标
简单算术平均数把每项数据直接加总后除以它们的项数，通常用于对未分组的数据计算算术平
统计学(第四版)袁卫 庞皓 贾俊平 杨灿 (02)第2章 统计数据的描述(袁卫)
n
2. 各变量值与平均数的离差平方和最小
(x
i 1
5 - 36
i
x ) min
2
统计学
STATISTICS
几何平均数
统计学
STATISTICS
几何平均数
(geometric mean)
n 个变量值乘积的 n 次方根 2. 适用于对比率数据的平均 3. 主要用于计算平均增长率 4. 计算公式为
QM
25%
QU
2. 不受极端值的影响 3. 主要用于顺序数据，也可用于数值型数据， 但不能用于分类数据
5 - 27
统计学
STATISTICS
四分位数
(位置的确定)
n 1 QL 位置 4 Q 位置 3(n 1) U 4 n QL 位置 4 Q 位置 3n U 4
去掉大小两端的若干数值后计算中间数 据的均值 2. 在电视大奖赛、体育比赛及需要人们进行 综合评价的比赛项目中已得到广泛应用 3. 计算公式为
1.
x
5 - 41
x( n 1) x( n 2) x( n n ) n 2 n
1 2
n 表示观察值的个数；α表示切尾系数，0
f
i
i i
样本平均数
5 - 34
f
i 1
i
统计学
STATISTICS
加权平均数 (例题分析)
x
x f
i 1 k
k
i i
f
i 1
i
3110 103.67 （件） 30
5 - 35
统计学
STATISTICS
平均数
统计分析技术
统计分析技术统计分析技术是指运用数学、统计等方法和理论，对数据进行收集、整理、分析和解释，以揭示数据背后的规律和趋势，为科学决策和预测未来提供必要的依据。
随着计算机技术的快速发展，统计分析已成为各种应用领域中不可或缺的技术手段。
一、统计分析技术的分类统计分析技术主要分为描述统计和推断统计两大类。
1. 描述统计描述统计是对数据的基本特征进行测度和描述，包括数据集中趋势、变异程度和分布形态等。
描述统计技术常用的方法包括：（1）测度集中趋势的方法：如平均数、中位数、众数等。
（2）测度变异程度的方法：如标准差、方差等。
（3）描述分布形态的方法：如直方图、箱形图等。
描述统计主要应用于数据的初步分析和概括，并可为后续推断性分析提供参考。
2. 推断统计推断统计是通过从样本数据中推断总体数据的参数和特征，从而对总体做出推断性结论的一种统计方法。
推断统计技术常用的方法包括：（1）参数估计：通过样本数据对总体参数进行估计。
（2）假设检验：根据样本数据对总体的某些假设进行检验，以此推断总体参数。
（3）方差分析：用于比较两个或多个总体均值是否相等。
推断统计主要应用于数据的深入分析和推断，可为科学决策和预测未来提供必要的依据。
二、统计分析技术在实践中的应用统计分析技术具有广泛的应用领域，主要包括生物统计、经济统计、市场统计、金融统计、社会学统计等。
其中，以下三个领域具有广泛的应用：1. 生产统计生产统计是工业领域中常用的统计分析技术。
通过对生产过程中的数据进行统计分析，可以了解生产情况，找出生产中存在的问题，提高生产效率和质量水平。
生产统计的主要分析内容包括：生产效率、生产成本、生产质量等。
2. 经济统计经济统计是宏观经济政策制定和实施的重要手段。
通过对经济数据进行统计分析，可以了解国家经济发展状况、发展趋势及存在的问题。
经济统计的主要分析内容包括：国内生产总值、物价水平、就业率等。
3. 市场统计市场统计是对市场行情和市场规律的研究和分析，为企业市场决策提供科学依据。
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中位数(10个数据的算例)
【例】：10个家庭的人均月收入数据
排序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位置: 1 2 3 4 5 6 7
8 9 10
位O 置 mn2 112 015.5
中位 M e数 96 20 108 10020
（2）由单变量值分组确定中位数
某地区家庭收入分组
中位数的位置在第46（92/2）位，应在第二组
Me L
f
2
Sm1 i
fm
92 21
5000 2
5000 7777.8(元)
45
分位数
1、四分位数 2、十分位数 3、百分位数
四分位数
(quartile)
1. 排序后处于25%和75%位置上的值
25% 25% 25% 25%
（B）1=fm－fm-1，即众数组的次数与前一组次数之 差；
2=fm －fm+1，即众数组的次数与后一组次数 之差;
（C） i为众数组的组距。
某组地距区的分人组均月计收算入调众查数数据
MoL1 12i
4000 6843 2000 481 .697 元
(684)3(6832 )
中位数 (median)
Mo＝ SP09-05
定序尺度数据的众数
(例题分析)
解：众数为“副教授 ”这一级别，即
Mo＝副教授
定比尺度数据的众数 (单变量值分组)
【例】已知某企业某日工人的日产量资料如下:
解：该企业该 日全部工人日 产量的众数为 12件。
定比尺度数据的众数 (组距分组)
Mo
L 1 12
i
符号含义：
（A）L为众数组的下限；
中位数位置n 2
某公司销售人员月销售冰箱中位数计算
中位数位置：
Om
n 2
80 2
40
从累计频数看，中位数在“80”这一组别中,中位数为
Me=34（台）
❖（3）由组距分组数据确定中位数
第一步：确定中位数位置
Om
f
2
第二步：采用公式计算
Me L
f
2
Sm1 i
fm
其中：
L是中位数所在组的下限
fm是中位数所在组的次数 Sm-1是中位数所在组前面各组累计次数 i是中位数所在组的组距
Q1
Q2
Q3
2. 不受极端值的影响
3、主要用于定序尺度数据，也可用于定比尺 度数据，但不能用于定类尺度数据
四分位数
1、由定序数据确定四分位数
（1）确定位置：
Q
1
位置
n 4
Q
3
位置
3n 4
（2）确定四分位数
四分位数
定序尺度数据的四分位数
(例题分析)
解：Q1位置= (300)/4 =75 Q3位置 =(3×300)/4 =225
心值 ❖ 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 ❖ 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，
但高层次数据的测度值并不适用于低层次的测 量数据
众数
(mode)
1. 一组数据中出现次数最多的变量值
2. 一般情况下，只有在数据量较大且集中趋势明 显的情况下，才能用众数作为总体的代表值。
3. 众数是一个位置代表值，不受极端值的影响
定类尺度数据的众数 (例题分析)
某专卖店新品球衣销售情况（单位:件）
球衣货号 AS01-90 AS02-95 AB09-10 SP09-05 SS12-10 PP89-15 合计
前日售出数量 6 18 25 88 15 8 160
当日出售数量 4 21 33 93 23 6 180
解：众数为“SP09-05” ， 即
4. 主要用于定类尺度数据，也可用于定序尺度数 据和定比尺度数据
众数的种类
无众数 data: 10 5 9 12 6 8
一个众数 data: 6 5 9 8 5 5
双众数 data: 25 28 28 36 42 42
多众数 data: 32 32 33 34 34 34 35 36 36 36
第二章 统计数据的描述
第2节 分布集中趋势的测度
❖ 一、众数 ❖ 二、中位数 ❖ 三、四分位数 ❖ 四、均值 ❖ 五、几何平均数 ❖ 六、切尾均值 ❖ 七、众数、中位数和均值的比较
集中趋势 (central tendency)
❖ 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 ❖ 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中
中位数 (9个数据的算例)
【例】9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630
排序:
750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置:
12 3 4 5 6 7 8 9
位O 置 mn2 192 15 中位数Me 1080
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Q 1 位 9 4 置 1 2 .5Q 3 位 3 (置 9 4 1 ) 7 .5 Q 178 2805 801Q 3 5 15 21 06 0 1 35 065
四分位数
【例】：10个家庭的人均月收入数据 排序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中位数为
Me=一般
定比尺度数据的中位数 (计算方法)
（1）由未分组资料确定中位数
（2）由单变量值分组确定中位数
（3）由组距分组数据确定中位数
定比尺度数据的中位数
(计算方法)
（1）由未分组资料确定中位数 排序：确定中位数位置
Om
n 1 2
❖ 奇数：中间位置的变量值为中位数。
❖ 偶数：中间位置相邻两个变量值的简单平均数是 中位数。
从累计频数看， Q1在“ 不 满意”这一组别中； Q3在 “一般”这一组别中
四分位数为 Q1 = 不满意 Q3 = 一般
四分位数
2、由未分组数据确定四分位数
（1）确定位置：
Q
位置
1
n1 4
Q
3
位置
3(n 1) 4
（2）确定四分位数
四分位数
【例】：9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
• 排序后处于中间位置上的值
50%
50%
Me
不受极端值的影响
主要用于定序尺度数据，也可用于定比尺度数 据，但不能用于定类尺度数据
定序尺度数据的中位数
1、确定中位数的位置
中位数位置n 2
2、确定中位数
定序尺度数据的中位数
(例题分析)
解：中位数的位置为 300/2＝150
从累计频数看， 中位数在“一般”这 一组别中