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山西省2020年中考百校联考(四)数学试题(扫描版,有答案)

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2020年山西省百校大联考中考数学模拟试卷(四) 解析版

2020年山西省百校大联考中考数学模拟试卷(四) 解析版

2020年山西省百校大联考中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．﹣2B．2C．1D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3a3）2＝9a9B．（4a4b2﹣6a3b+2ab）÷2ab＝2a3b﹣3a2C．（2x3y2）2×（﹣3x）＝﹣12x6y4D．（﹣3a3b2）3×（﹣b）＝9a9b73．（3分）在《九章算术注》中首创的“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元：首先确定圆内接正多边形的面积小于圆的面积，将正多边形的边数屡次加倍，边数越多则正多边形的面积越接近圆的面积．这位数学家是（）A．杨辉B．秦九韶C．刘徽D．祖暅4．（3分）央行3月11日公布的2月金融数据和社融数据显示，当月新增人民币贷款9057亿元，社融增量为8554亿元．把数据9057亿元用科学记数法表示为（）A．9.057×1011元B．90.57×1011元C．0.9057×1012元D．9.057×109元5．（3分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形6．（3分）下列分式运算正确的是（）A．＝B．C．D．7．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知，搭成这个几何体的小正方体最多有（）A．13个B．12个C．11个D．10个9．（3分）如图，把一个含45°角的直角三角板OAB的斜边OA放在x轴的正半轴上，点O与坐标原点重合，OA＝6，把三角板OAB绕坐标原点O按顺时针方向旋转75°，使点B的对应点B'恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，由此可知，k的值为（）A．﹣9B．﹣3C．﹣D．﹣10．（3分）如图，扇形OAB的半径为4，折叠扇形OAB使点O落在上的点O'处，展开后延长折痕交OB的延长线于点C，且BC＝OB，过点C作扇形OAB的切线，切点为D，连接AO'，则图中阴影部分的面积是（）A．4B．4﹣πC．π+3D．6﹣π二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（2﹣3）（2+3）的结果是．12．（3分）在一个不透明的袋子里装有2个红球、1个白球和1个绿球，这些球除颜色外，其余完全相同，把球摇匀后，从中随机一次摸出两个球，则摸出的两球颜色不同的概率为．13．（3分）如图是两个一次函数y1＝mx+n和y2＝kx+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是．14．（3分）某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产医用护目镜．第一周生产a个，工人在技术员的指导下，技术越来越熟练，第二周比第一周增长10%，第三周比前两周生产的总数少20%．用含a的代数式表示该公司这三周共生产医用护目镜个．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，AD平分∠BAC，交BC 于点D．以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别与边CA和CB相交，然后再分别以这两个交点为圆心，大于交点间距离的一半为半径作弧，两弧交于点F，连接CF并延长交AD于点O，过点O作AC的平行线交BC于点E，则OE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2+|3﹣|﹣4cos30°﹣（π﹣3.14）0；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17．（7分）如图，在线段AD上有两点E，F，且AE＝DF，过点E，F分别作AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且AB∥CD．求证：四边形BECF是平行四边形．18．（9分）“同享一片蓝天，共建美好家园”，每年的3月12日是我国的义务植树节，受疫情的影响，今年不能去植树，某校政教处鼓励学生们“网上植树”（活动时间为3月12日～3月15日）．学校调查发现，有90%的学生参与了此次活动．从参与活动的学生中随机调查30名，所植的棵数情况如下：（单位：棵）1 12 4 23 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如下条形统计图（不完整）．（1）请补全条形统计图；（2）这30名学生网上植树数量的中位数是棵，众数是棵；（3）统计显示，这30名学生中有18名是在3月12日当天参与了“网上植树”，若该校有3000名学生，由此估计该校有多少名学生在3月12日当天参与了“网上植树”？活动期间全校学生“网上植树”共多少棵？19．（7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．小明想在平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形ABCDEF，他采用了如下的操作步骤：①点A与坐标原点重合，点B在x轴的正半轴上且坐标为（2，0）；②分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点M；③以点M为圆心，MA长为半径作圆；④以AB的长为半径，在⊙M上顺次截取＝＝＝＝；⑤顺次连接BC，CD，DE，EF，F A，得到正六边形ABCDEF．任务一：（1）请依据上述作法证明六边形ABCDEF是正六边形；任务二：（2）请你把小明作出的正六边形ABCDEF沿x轴的正半轴无滑动地转动，当相邻的顶点落在x轴上时，记为转动1次，直接写出转动10次时，点B所在位置的坐标．20．（7分）迎宾桥是太原市第十座横跨汾河的大桥，这座大桥整体桥型以“龙腾云霄”为设计主题，诠释龙城太原几千年的历史文化，彰显太原近年来经济腾飞的时代特点．某数学兴趣小组的同学利用双休日测量迎宾桥桥塔高出桥面的高度．如图2，在桥面上选取两点A和B，已知点A，B及桥塔CD（垂直于桥面）在同一平面内，且AB＝16.98m，在点A和点B处测得桥塔最高点C的仰角分别为45°和50°．根据测量小组提供的数据，求CD的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）21．（10分）今年春节期间，我国人民万众一心，共同抗击疫情．某蔬菜基地要把一定量的蔬菜租车送往疫情严重的某地，这些蔬菜中1.4吨已经打包好，其余需要立即打包．工作人员第1小时打包15吨，技术熟练后平均每小时打包速度的增长率相同，第3小时打包21.6吨，恰好3小时完成打包任务．在运送蔬菜时，有两种车型选择，甲种车可装6吨蔬菜，乙种车可装5吨蔬菜．（1）求工作人员平均每小时打包速度的增长率和共运送的蔬菜是多少吨；（2）该基地所租车辆不超过10辆，则至少需要租甲种车多少辆？22．（13分）综合与探究问题情境在综合与实践课上，老师让同学们利用含30°角的直角三角板和一张正方形纸片进行探究活动．如图1，把正方形ABCD的顶点A放在Rt△EFG斜边EG的中点处，正方形的边AB经过直角顶点F，正方形的边AD与直角边FG交于点Q．探究发现（1）创新小组发现线段EF，GQ及FQ之间的数量关系为EF2+GQ2＝FQ2．请加以证明；引申探究（2）如图2，勤奋小组把正方形ABCD绕点A逆时针旋转，边AB与边EF交于点P且不与点E，F重合，把直角三角形的两直角边分成四条线段EP，PF，FQ，GQ，发现这四条线段之间的数量关系是EP2+GQ2＝FQ2+FP2，请加以证明；探究拓广（3）奇艺小组的同学受勤奋小组同学的启发继续把正方形ABCD绕着点A逆时针旋转，边BA和DA的延长线与两直角边仍交于点P，Q两点，按题意完善图3，并直接写出EP，PF，FQ，GQ之间的数量关系．23．（12分）综合与实践如图，抛物线y＝与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C．点D从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点E同时从点B出发以相同的速度向点C运动，设运动的时间为t秒．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求t为何值时，△BDE是等腰三角形；（3）在点D和点E的运动过程中，是否存在直线DE将△BOC的面积分成1：4两份，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2020年山西省百校大联考中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．﹣2B．2C．1D．【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：（﹣1）×（﹣2）＝1×2＝2．故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3a3）2＝9a9B．（4a4b2﹣6a3b+2ab）÷2ab＝2a3b﹣3a2C．（2x3y2）2×（﹣3x）＝﹣12x6y4D．（﹣3a3b2）3×（﹣b）＝9a9b7【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝9a6，不符合题意；B、原式＝2a3b﹣3a2+1，不符合题意；C、原式＝（4x6y4）×（﹣3x）＝﹣12x7y4，不符合题意；D、原式＝（﹣27a9b6）×（﹣b）＝9a9b7，符合题意．故选：D．3．（3分）在《九章算术注》中首创的“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元：首先确定圆内接正多边形的面积小于圆的面积，将正多边形的边数屡次加倍，边数越多则正多边形的面积越接近圆的面积．这位数学家是（）A．杨辉B．秦九韶C．刘徽D．祖暅【分析】根据公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法．解答即可．【解答】解：公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法．故选：C．4．（3分）央行3月11日公布的2月金融数据和社融数据显示，当月新增人民币贷款9057亿元，社融增量为8554亿元．把数据9057亿元用科学记数法表示为（）A．9.057×1011元B．90.57×1011元C．0.9057×1012元D．9.057×109元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9057亿元＝905700000000＝9.057×1011元，故选：A．5．（3分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9，故选：C．6．（3分）下列分式运算正确的是（）A．＝B．C．D．【分析】利用最简分式的定义对A、D进行判断；利用通分可对B进行判断；利用约分可对C进行判断．【解答】解：A、不能化简，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、不能化简，所以D选项错误．故选：C．7．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】①×3+②×2，消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入①求出y的值即可．【解答】解：，①×3+②×2，得25x＝50，解得x＝2，把x＝2代入①，得6+2y＝8，解得y＝1，所以方程组的解为．故选：B．8．（3分）小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知，搭成这个几何体的小正方体最多有（）A．13个B．12个C．11个D．10个【分析】在俯视图对应的位置上，标出该位置上最多可摆放小正方体的个数，进而得出答案．【解答】解：在俯视图上标出的各个位置上最多可摆放的小正方体的个数，如图所示因此最多摆放的小正方体的个数为3+2+3+2+2+1＝13个，故选：A．9．（3分）如图，把一个含45°角的直角三角板OAB的斜边OA放在x轴的正半轴上，点O与坐标原点重合，OA＝6，把三角板OAB绕坐标原点O按顺时针方向旋转75°，使点B的对应点B'恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，由此可知，k的值为（）A．﹣9B．﹣3C．﹣D．﹣【分析】在Rt△AOB中，斜边OA＝6，可求出直角边OB，由旋转可得OB′的长，由旋转角为75°，可求出∠AOB′＝30°，在Rt△B′OC中，通过解直角三角形可求出点B′的坐标，进而得出k的值．【解答】解：过点B′作B′C⊥OA，垂足为C，在Rt△AOB中，OA＝6，∴OB＝AB＝OA＝3＝OB′，∵∠AOA′＝75°，∠A′OB′＝45°，∴∠B′OC＝75°﹣45°＝30°，在Rt△B′OC中，∴B′C＝OB′＝，OC＝OB′＝，∴点B′（，﹣），∴k＝﹣×＝﹣，故选：D．10．（3分）如图，扇形OAB的半径为4，折叠扇形OAB使点O落在上的点O'处，展开后延长折痕交OB的延长线于点C，且BC＝OB，过点C作扇形OAB的切线，切点为D，连接AO'，则图中阴影部分的面积是（）A．4B．4﹣πC．π+3D．6﹣π【分析】连接OO′，OD，根据折叠的性质得到OA＝AO，推出△AOO′是等边三角形，得到∠AOO′＝60°，根据切线的性质得到∠ODC＝90°，求得∠DOB＝60°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OO′，OD，∵折叠扇形OAB使点O落在上的点O'处，∴OA＝AO，∵AO＝OO′，∴△AOO′是等边三角形，∴∠AOO′＝60°，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∵BC＝OB＝OD，∴OD＝OC，∴∠OCD＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝OA＝4，∴DC＝4，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOO′﹣S△AOO′+S△OCD﹣S扇形BOD＝﹣+﹣＝4，故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（2﹣3）（2+3）的结果是11．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝20﹣9＝11，故答案为：11．12．（3分）在一个不透明的袋子里装有2个红球、1个白球和1个绿球，这些球除颜色外，其余完全相同，把球摇匀后，从中随机一次摸出两个球，则摸出的两球颜色不同的概率为．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，找出摸出的两球颜色不同的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中摸出的两球颜色不同的结果数为10，所以摸出的两球颜色不同的概率＝＝．故答案为．13．（3分）如图是两个一次函数y1＝mx+n和y2＝kx+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是x＜1．【分析】直接利用函数图象，结合kx+b≥mx+n，得出x的取值范围．【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞mx+n的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．14．（3分）某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产医用护目镜．第一周生产a个，工人在技术员的指导下，技术越来越熟练，第二周比第一周增长10%，第三周比前两周生产的总数少20%．用含a的代数式表示该公司这三周共生产医用护目镜 3.78a个．【分析】根据题意列代数式，并进行化简即可．【解答】解：根据题意可得列式为：a+（1+10%）a+（1﹣20%）[a+（1+10%）a]＝a+1.1a+0.8a+0.8×1.1a＝2.9a+0.88a＝3.78a．故答案为：3.78a．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，AD平分∠BAC，交BC 于点D．以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别与边CA和CB相交，然后再分别以这两个交点为圆心，大于交点间距离的一半为半径作弧，两弧交于点F，连接CF并延长交AD于点O，过点O作AC的平行线交BC于点E，则OE的长为．【分析】过点D作DJ⊥AB于J，DK⊥AC于K．解直角三角形求出BC，CD，再证明OE＝EC，求出EC即可解决问题．【解答】解：过点D作DJ⊥AB于J，DK⊥AC于K．在Rt△ACB中，∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，∴BC＝＝＝17，∵AD平分∠BAC，DJ⊥AB，DK⊥AC，∴DJ＝DK，∴＝＝＝＝，∴CD＝×17＝，∵OC平分∠ACD，∴＝＝＝，∵OE∥AC，∴∠EOC＝∠AOC＝∠ECO，∴OE＝EC，∵OD：OA＝DE：EO＝17：23，∴EC＝×＝．故答案为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2+|3﹣|﹣4cos30°﹣（π﹣3.14）0；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】（1）根据负整数指数幂和零指数幂的规定、绝对值的性质及特殊锐角的三角函数值计算可得；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】解：（1）原式＝9+（﹣3+2）﹣4×﹣1＝9﹣3+2﹣1＝5．（2），解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．将不等式的解集表示在数轴上如下：17．（7分）如图，在线段AD上有两点E，F，且AE＝DF，过点E，F分别作AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且AB∥CD．求证：四边形BECF是平行四边形．【分析】先证明BE∥CF，证明△AEB≌△DFC，可得BE＝CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．【解答】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠BEF＝∠CFE＝∠CFD＝90°，∴BE∥CF，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，在△AEB和△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE＝CF，∵BE∥CF，∴四边形BECF是平行四边形．18．（9分）“同享一片蓝天，共建美好家园”，每年的3月12日是我国的义务植树节，受疫情的影响，今年不能去植树，某校政教处鼓励学生们“网上植树”（活动时间为3月12日～3月15日）．学校调查发现，有90%的学生参与了此次活动．从参与活动的学生中随机调查30名，所植的棵数情况如下：（单位：棵）1 12 4 23 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如下条形统计图（不完整）．（1）请补全条形统计图；（2）这30名学生网上植树数量的中位数是3棵，众数是3棵；（3）统计显示，这30名学生中有18名是在3月12日当天参与了“网上植树”，若该校有3000名学生，由此估计该校有多少名学生在3月12日当天参与了“网上植树”？活动期间全校学生“网上植树”共多少棵？【分析】（1）统计出植树三棵和植树四棵的人数，即可补全条形统计图；（2）根据中位数、众数的意义，即可求出答案；（3）样本估计总体，利用样本中“3月12日当天参与了网上植树”的比例估计总体的比例，通过计算可得出答案．【解答】解：（1）统计得出有11人植树三棵，有9人植树四棵，补全条形统计图如图所示：（2）将这30名学生的植树的棵数从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是13棵，因此中位数是13，植树棵数出现次数最多的3棵，共用11人，因此植树的众数是3棵，故答案为诶；3，3；（3）3000×90%×＝1620（名），3000×90%×＝9270（棵），答：估计该校有1620名学生在3月12日当天参与了“网上植树”，活动期间全校学生“网上植树”共9270棵．19．（7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．小明想在平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形ABCDEF，他采用了如下的操作步骤：①点A与坐标原点重合，点B在x轴的正半轴上且坐标为（2，0）；②分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点M；③以点M为圆心，MA长为半径作圆；④以AB的长为半径，在⊙M上顺次截取＝＝＝＝；⑤顺次连接BC，CD，DE，EF，F A，得到正六边形ABCDEF．任务一：（1）请依据上述作法证明六边形ABCDEF是正六边形；任务二：（2）请你把小明作出的正六边形ABCDEF沿x轴的正半轴无滑动地转动，当相邻的顶点落在x轴上时，记为转动1次，直接写出转动10次时，点B所在位置的坐标．【分析】（1）如图，连接AM，BM，CM，DM，EM，FM．证明AB＝BC＝CD＝DEF＝OF，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠EFO＝∠FOB＝120°即可．（2）转动10次时，点F在x轴上，点B在点F的正上方，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接AM，BM，CM，DM，EM，FM．∵＝＝＝＝，∴BC＝CD＝DE＝EF＝AB，∵OM＝BM＝AB，∴△ABM是等边三角形，∴∠AMB＝60°，∴∠BMC＝∠CMD＝∠∠EMF＝∠AMB＝60°，∴∠AMF＝360°﹣5×60°＝60°，∴＝，∴BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝AB，∴MB＝MC＝CB，∴△MBC是等边三角形，∴∠ABM＝∠MBC＝60°，∴∠ABC＝120°，同理可证∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠EF A＝∠F AB＝120°，∴六边形ABCDEF是正六边形．（2）解：转动10次时，点F在x轴上，点B在点F的正上方，B（22，2）．故答案为（22，2）．20．（7分）迎宾桥是太原市第十座横跨汾河的大桥，这座大桥整体桥型以“龙腾云霄”为设计主题，诠释龙城太原几千年的历史文化，彰显太原近年来经济腾飞的时代特点．某数学兴趣小组的同学利用双休日测量迎宾桥桥塔高出桥面的高度．如图2，在桥面上选取两点A和B，已知点A，B及桥塔CD（垂直于桥面）在同一平面内，且AB＝16.98m，在点A和点B处测得桥塔最高点C的仰角分别为45°和50°．根据测量小组提供的数据，求CD的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）【分析】设CD＝xm，根据等腰直角三角形的性质得到AD＝CD＝x，根据正切的定义用x表示出BD，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设CD＝xm，在Rt△ADC中，∠CAD＝45°，∴AD＝CD＝x，在Rt△CBD中，tan∠CBD＝，∴BD＝≈＝x，∵AD﹣BD＝AB，∴x﹣x＝16.98，解得，x＝101.88≈102（m），答：CD的高度约为102m．21．（10分）今年春节期间，我国人民万众一心，共同抗击疫情．某蔬菜基地要把一定量的蔬菜租车送往疫情严重的某地，这些蔬菜中1.4吨已经打包好，其余需要立即打包．工作人员第1小时打包15吨，技术熟练后平均每小时打包速度的增长率相同，第3小时打包21.6吨，恰好3小时完成打包任务．在运送蔬菜时，有两种车型选择，甲种车可装6吨蔬菜，乙种车可装5吨蔬菜．（1）求工作人员平均每小时打包速度的增长率和共运送的蔬菜是多少吨；（2）该基地所租车辆不超过10辆，则至少需要租甲种车多少辆？【分析】（1）设工作人员平均每小时打包速度的增长率是x，根据“工作人员第1小时打包15吨，技术熟练后平均每小时打包速度的增长率相同，第3小时打包21.6吨”列出方程并解答；求得第2小时打包18吨，然后求三个小时的总的打包数量；（2）设需要租甲种车y辆，根据“该基地所租车辆不超过10辆”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设工作人员平均每小时打包速度的增长率是x，根据题意，得15（1+x）2＝21.6．解这个方程，得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．第2小时打包的数量为：15（1+20）＝18（吨）．共运送的蔬菜为：1.4+15+18+21.6＝56（吨）．答：工作人员平均每小时打包速度的增长率是20%，共运送的蔬菜是56吨；（2）设需要租甲种车y辆，依题意得：y+≤10．解得y≥6．所以y的最小值是6．答：至少需要租甲种车6辆．22．（13分）综合与探究问题情境在综合与实践课上，老师让同学们利用含30°角的直角三角板和一张正方形纸片进行探究活动．如图1，把正方形ABCD的顶点A放在Rt△EFG斜边EG的中点处，正方形的边AB经过直角顶点F，正方形的边AD与直角边FG交于点Q．探究发现（1）创新小组发现线段EF，GQ及FQ之间的数量关系为EF2+GQ2＝FQ2．请加以证明；引申探究（2）如图2，勤奋小组把正方形ABCD绕点A逆时针旋转，边AB与边EF交于点P且不与点E，F重合，把直角三角形的两直角边分成四条线段EP，PF，FQ，GQ，发现这四条线段之间的数量关系是EP2+GQ2＝FQ2+FP2，请加以证明；探究拓广（3）奇艺小组的同学受勤奋小组同学的启发继续把正方形ABCD绕着点A逆时针旋转，边BA和DA的延长线与两直角边仍交于点P，Q两点，按题意完善图3，并直接写出EP，PF，FQ，GQ之间的数量关系．【分析】（1）证明△AFE为等边三角形，故EF＝AF，同理可得QA＝QG，在Rt△AQF 中，FQ2＝AF2+AQ2＝EF2+GQ2；（2）证明△GAQ≌△EAH（SAS），可得P A是QH的中垂线，故PH＝PQ，进而求解；（3）完善后的图形如图2，同理可得：EP2+GQ2＝FQ2+FP2．【解答】（1）如题干图1，∵AF是Rt△GFE的中线，故AF＝AE，∵∠E＝90°﹣∠G＝60°，∴△AFE为等边三角形，故EF＝AF，同理可得，△AGF为等腰三角形，故∠QF A＝∠G＝30°，在Rt△QAF中，∠AQF＝90°﹣∠QF A＝60°＝∠G+∠GAQ，∴QA＝QG，在Rt△AQF中，FQ2＝AF2+AQ2＝EF2+GQ2；（2）如图1，延长QA到H使AH＝AQ，连接EH、PQ、PH，∵点A是GE的中点，故AG＝AE，而AH＝AQ，∠GAQ＝∠EAH，∴△GAQ≌△EAH（SAS），∴GQ＝HE，∠AEH＝∠G，而∠G+∠GEF＝90°，∴∠HEP＝∠HEA+∠GEP＝∠EGF+∠GEF＝90°，∵∠DAB＝90°，即AP⊥QH，而AQ＝AH，∴P A是QH的中垂线，∴PH＝PQ，在Rt△PHE中，PH2＝PE2+HE2＝PE2+GQ2，在Rt△PQF中，PQ2＝FQ2+FP2，故PE2+GQ2＝FQ2+FP2；（3）完善后的图形如图2，在AD上取点H，使AH＝AQ，连接HE、PH、PQ，同理可得，∠HEP＝90°，PH＝PQ，则PH2＝PE2+GQ2，PQ2＝FQ2+FP2，故EP2+GQ2＝FQ2+FP2．23．（12分）综合与实践如图，抛物线y＝与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C．点D从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点E同时从点B出发以相同的速度向点C运动，设运动的时间为t秒．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求t为何值时，△BDE是等腰三角形；（3）在点D和点E的运动过程中，是否存在直线DE将△BOC的面积分成1：4两份，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令x＝0和y＝0，可得方程，解得可求点A，B，C的坐标；（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质和锐角三角函数可求解；（3）分两种情况讨论，利用锐角三角函数和三角形面积公式可求解．【解答】解：（1）令y＝0，可得0＝x2﹣x﹣3，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴点A（﹣1，0），点B（4，0），令x＝0，可得y＝﹣3，∴点C（0，﹣3）；（2）∵点A（﹣1，0），点B（4，0），点C（0，﹣3），∴AB＝5，OB＝4，OC＝3，∴BC＝＝＝5，当BD＝BE时，则5﹣t＝t，∴t＝，当BE＝DE时，如图1，过点E作EH⊥BD于H，∴DH＝BH＝BD＝，∵cos∠DBC＝，∴，∴t＝，当BD＝DE时，如图2，过点D作DF⊥BE于F，∴EF＝BF＝BE＝t，∵cos∠DBC＝，∴，∴t＝，综上所述：t的值为，和；（3）∵S△BOC＝BO×CO＝6，∴S△BOC＝，S△BOC＝，如图1，过点E作EH⊥BD于H，∵sin∠DBC＝，∴，∴HE＝t，当S△BDE＝S△BOC＝时，则（5﹣t）×t＝，∴t1＝1，t2＝4，当S△BDE＝S△BOC＝，时，则（5﹣t）×t＝，∴t2﹣5t+16＝0，∴方程无解，综上所述：t的值为1或4．。

2020年山西省中考模拟百校联考数学试卷

2020年山西省中考模拟百校联考数学试卷

中考模拟百校联考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. 以下实数中，无理数是（）A. B. π C. D. -2. 如图，直线 a∥b，∠1=80 °，∠3=120 °，则∠2 的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°3. 为认识某校学生今年五一时期参加社团活动时间的状况，随机抽查了此中100 名学生进行统计，并绘制成以下图的频数直方图，已知该校共有1000 名学生，据此预计，该校五一时期参加社团活动时间在8～ 10 小时之间的学生数大概是（）A. 280B. 240C. 300D. 2604. 据 2019 年 2 月山西统计信息报导，2018 年山西省粮食总产量达到，比上年增添 1.9%数据科学记数法表示为（）A. 138 ×108B. 1.38 10×8C. 1.38 ×109D. 1.38 ×10105. 一元二次方程y2 -y= 配方后可化为（）A. =1B. =1C. =D. =6.以下图， ?ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE为边作正方形 AEFG ，若∠BAE=40°，∠CEF =15°，则∠C 的度数是（）A.115 °B.105 °C.75°D.65°7. 如图，已知△ABC 的三个极点均在格点上，则sinA 的值为（）A.B.C.D.8.如图，直线 y=kx+b（ k≠0）经过点 A（ -2， 4），则不等式 kx+b＞ 4 的解集为（）A.x＞ -2B.x＜ -2C.x＞ 4D.x＜ 49. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的极点都在正方形网格线的格点上，将△ABC绕点 P 按逆时针方向旋转90°，获得△A'B'C，则点 P 坐标为（）A. （0，0）B. （0，1）C. （-1，1）D. （1，1）10. 如图，过 x 轴正半轴上的随意一点P，作 y 轴的平行线分别与反比率函数 y=- （ x＞0）和 y= （ x＞ 0）的图象交于 A， B 两点．若点 C 是 y 轴上随意一点，点 D 是 AP 的中点，连结 DC，BC，则△DBC 的面积为（）A.B. 4C. 5D.二、填空题（本大题共 5 小题，共15.0 分）11. 用形状和大小同样的按以下图的方式摆列，依照这样的规律，第 n 个图形有______个．12. 我国元代数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题：九百九十九文钱甜果苦果买一千甜果九个十一文苦果七个四文钱试问甜苦果几个又问各该几个钱 若设买甜果、苦果的个数分别是x 个和 y 个，依据题意，可列方程组为______．13. 体育课上， 各小组同学进行踢毽子竞赛活动， 第一小组五名同学单位时间踢毽子的个数分别为 103， 102，98， 100， 97．这组数据的方差是 ______．14. 如图，无人机 A 的高度为 270m ，从 A 处看一栋大楼顶部B 的俯角为 30°，看底部C 的俯角为 60°，则这栋大楼的高度为 ______m ．15. 在 △ABC 中， AB ＝ 10， AC ＝ 8， ∠BAC ＝45 °， AD 是∠BAC 的均分线， DE⊥AB 于点 E ，则 DE 的长是 _____．三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）1-23 ×0.125+3 0 +|1-2 |16. （ ）计算：（ 2）先化简，再求值：÷，此中 x= +1．四、解答题（本大题共7 小题，共 65.0 分）17. 已知△ABC 在平面直角坐标系内，三个极点的坐标分别为A（ 0， 3）， B（ 4， 5），C（ 3， 2）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度）．（ 1）画出△ABC 向下平移5 个单位长度获得的△A1B1C1，并直接写出点C1的坐标；（ 2）以点 B 为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC 2与△ABC 位似，且相像比为 2： 1，并直接写出△A2BC2的面积．18.阅读下边内容，并解决问题：《名画》中的数学前苏联有名科学家别莱利曼在他所著的《兴趣代数学》中介绍了波格达诺夫?别列斯基的《名画》，画上那位老师拉金斯基是一位自然科学教授，放弃了大学教席（教师职务）到达乡村校校当一名一般老师，画中，黑板上写着一道式子，以下图：从这道算式计算能够得出答案等于2，假如认真一研究， 10，11，12，13，14 这几个数拥有一种风趣的特征：102+11 2+12 2=13 2+142，并且 100+121+144=365 ．请解答以下问题：（1）还有没有其余像这样五个连续的整数，前三个数的平方和正好等于后两个数的平方和呢？假如有，恳求出此外的五个连续的整数；（2）若七个连续整数前四个数的平方和等于后三个数的平方和，请直接写出切合条件的连续整数19.酒令是中公民间民俗之一．白居易曾诗曰：“花时同醉破春愁，醉折花枝当酒筹”喝酒行令，是中国人在喝酒时助兴的一种特有方式，不单要以酒助兴，常常还伴之以赋诗填词、猜迷形拳之举，最早出生于西周，齐备于隋唐，“虎棒鸡虫令”是此中一种：“二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫瞌棒论输赢，负者饮．若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现（解说：若棒与鸡，虎与虫同时喊出）或两人喊出同一物，则不分输赢，持续喊”．依照上述规则，张三和李四同时随机地喊出此中一物，两人只喊一次．（1）求张三喊出“虎”取胜的概率；（2）用列表法或画树状图法，求李四取胜的概率；（3）直接写出两人能分出输赢的概率．20.如图，△ABC 内接于⊙O，∠ACB=60 °，BD 是⊙ O 的直径，点 P 是 BD 延伸线上一点，且 PA 是⊙ O 的切线．（1）求证： AP=AB；（2）若 PD = ，求⊙ O 的直径．21. 某网店准备销售一种多功能旅游背包，计划从厂家以每个120 元的价钱进货．（ 1）经过市场检查发现，当每个背包的售价为140 元时，月均销量为980 个，售价每增添10 元，月均销量就相应减少30 个，若使这类背包的月均销量不低于800 个，每个背包售价应不高于多少元？（ 2）在实质销售过程中，因为原资料涨价和生产成本增添的原由，每个背包的进价为 150 元，而每个背包的售价比（ 1）中最高售价减少了 a%（ a＞0），月均销量比（ 1）中最低月均销量 800 个增添了 5a%，结果该店销售该背包的月均收益达到了 40000 元，求在实质销售过程中每个背包售价为多少元？22.综合与实践问题情境：小明将两个全等的Rt△ABC 和 Rt△DEF 重叠在一同，此中∠ACB=∠DFE =90°，∠ABC =∠DEF =30 °， AC=1．固定△DEF 不动，将△ABC 沿直线 ED 向左平移，当B 与 D 重合时停止挪动．猜想证明：（ 2）如图 2，在平移过程中，连结 DC ， CF ， FB，四边形 CDBF 的形状在不停地变化，判断它的面积变化状况，并求出其面积；研究发现：（ 3）在平移过程中，四边形CDBF 有什么共同特点？（写出两个即可）______、______；（ 4）请你提出一个与△ABC平移过程相关的新的数学识题（不用证明和解答）．23. 综合与研究：如图，抛物线y= x2- x-2，与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与y 轴交于点 C 抛物线的对称轴为l．（ 1）求点 A， B，C 的坐标；（ 2）若点 D 是第一象限内抛物线上一点，过点 D 作 DE ⊥x 轴于点 E，交直线 BC 于点 F ，当 OE=4DF 时，求四边形DOBF 的面积；（ 3）在（ 2）的条件下，若点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，能否存在以点 B，D ， M，N 为极点的四边形是平行四边形？若存在，恳求出全部切合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明原由．答案和分析1.【答案】B【分析】解：π是无理数，应选： B．利用无理数定义判断即可．本题考察了无理数，以及算术平方根，娴熟掌握无理数的定义是解本题的重点．2.【答案】A【分析】解：∵a∥b，∠1=80°，∴∠4=80 °，∵∠3=120 °，∴∠2+∠4=120 °，∴∠2=120 °-80 °=40 °．应选： A．直接利用平行线的性质得出∠4 的度数，再利用对顶角的性质得出答案．本题主要考察了平行线的性质，正确得出∠4 的度数是解题重点．3.【答案】A【分析】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10 小时之间的学生数为100-30-24-10-8=28 （人），∴1000 × =280 （人），即该校五一时期参加社团活动时间在8～ 10 小时之间的学生数大概是 280 人．应选： A．用被抽查的 100 名学生中参加社团活动时间在8～10 小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．本题考察了频数散布直方图以及用样本预计整体，利用统计图获守信息时，一定认真观察、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.一般来说，用样本去预计总体时，样本越拥有代表性、容量越大，这时对整体的预计也就越精准．4.【答案】D【分析】解：数据科学记数法表示为 1.38 ×1010．应选： D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a＜10， n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a ＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．5.【答案】B【分析】解： y2-y= ，y2-y+（）2= +（）2，（y- ）2=1 ，应选： B．先配方，再变形，即可得出选项．本题考察认识一元二次方程，能够正确配方是解本题的重点．6.【答案】A【分析】解：∵四边形 AEFG 是正方形，∴∠AEF=90 °．∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC，∠C=∠BAD．∴∠EAD=180 °-∠AEC=180 °-90 °-15 °=75 °．∴∠BAD=40 °+75 °=115 °．∴∠C=115 °．应选： A．由 AD∥BC，可得∠EAD =180°-∠AEC=75°，则∠BAD 度数可求，依照平行四边形的对角相等可求∠C 度数．本题主要考察了平行四边形的性质、正方形的性质，解题的重点是运用平行四边形的对角相等及平行线的性质转变角．7.【答案】B【分析】解：取点 D ，连结 BD ，如图，由题意： BD ⊥AC，由勾股定理得，AB==，BD==，sinA= = =，应选： B．取点 D，连结 BD ，如图，由题意： BD⊥AC，求出 AB 的长， AD 的长，利用锐角三角函数得结果．本题主要考察了锐角三角函数和勾股定理，作出适合的协助线建立直角三角形是解答此题的重点．8.【答案】A【分析】解：察看图象知：当x＞ -2 时， kx+b＞ 4，应选： A．联合函数的图象利用数形联合的方法确立不等式的解集即可．本题考察了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的重点是依据函数的图象进行解答．【分析】解：如图点P 即为所求． P（ -1， 1）．应选： C．连结 AA′， CC′作线段AA′， CC′的垂直均分线交于点P，点 P 即为所求．本题考察坐标与图形变化-旋转，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【分析】解：设点B（ a，），则点A（ a，- ），点 P（a， 0）∵点 D 是 AP 的中点，∴点 D（ a， -）∴△DBC 的面积 =a×（）=应选： D．设点 B（ a，），则点A（ a， - ），点 P（ a，0），由中点坐标可得点 D 坐标，由三角形面积公式可求解．本题考察了反比率函数系数 k 的几何意义，反比率函数图象上点的坐标特点，利用参数解决问题是本题的重点．11.【答案】（3n+1）【分析】解：第一个图需3+1=4 ；第二个图需3×2+1=7；第三个图需3×3+1=10 ；第 n 个图需（ 3n+1）枚．故答案为：（3n+1）．第一要从简单图形下手，抓住跟着“编号”或“序号”增添时，后一个图形与前一个图形对比，在数目上增添（或倍数）状况的变化，找出数目上的变化规律，从而推出一般性的结论．本题考察了规律型中的图形变化问题，主要培育学生的察看能力和空间想象能力．12.【答案】【分析】解：设买甜果、苦果的个数分别是x 个和 y 个，由题意可得，，故答案为．设买甜果、苦果的个数分别是x 个和 y 个，依据题意可得两个等量关系：甜果的个数+ 苦果的个数 =1000，买甜果所需的钱数 +买苦果的所需的钱数 =999 ，依此列出相应的方程组，从而能够解答本题．本题考察由实质问题抽象出二元一次方程组，解答本题的重点是明确题意，列出相应的方程组．13.【答案】【分析】解：这组数据的均匀数是：（103+102+98+100+97 ） =100，方差是：[ （103-100 ）2+（ 102-100）2+（ 98-100 ）2+（ 100-100 ）2+（97-100）2]=5.2 ．故答案为．先求这组数据的均匀数，再代入方差公式计算即可．本题考察方差的定义：一般地设 n 个数据， x1，x2，x n的均匀数为2x1- ），则方差 S = （[2+（ x2- ）2+ +（ xn- ）2]，它反应了一组数据的颠簸大小，方差越大，颠簸性越大，反之也建立．14.【答案】180【分析】解：过点 A 作 AD ⊥BC，交 CB 延伸线于点 D，由题意可知：∠DAB =30°，∠DAC =60°，∴∠ACB=∠BAC =30 °，∴AB=CB，设 BD=x，∴AB=2x，∴CB=AB =2x，∴CD =BC+DB =3x，由题意可知： CD =270，∴3x=270，∴x=90，∴BC=2 x=180 ，故答案为： 180过点 A 作 AD ⊥BC，交 CB 延伸线于点 D，依据含30 度角的直角三角形的性质即可求出答案．本题考察解直角三角形，解题的重点是娴熟运用含30 度角的直角三角形的性质，本题属于基础题型．【答案】15.【分析】解：如图，作DF ⊥AC 于 F， CG⊥AB 于 G．∵AD 为∠BAC 的均分线， DE⊥AB 于点 E， DF ⊥AC 于 F，∴DE =DF ，∴S△ABC=S△ABD +S△ACD，∴AB ?AC?sin∠BAC= AB?DE+ AC?DF = （ AB+AC）?DE ，∴×10 ×8× = ×（10+8）?DE，∴DE = ．故答案为．作 DF ⊥AC 于 F ， CG⊥AB 于 G．依据角均分线的性质可得出DE =DF ，利用△ABC △ABD △ACD，得出对于DE长度的一元一次方程，解方程即可得出DE的长度．S=S +S本题考察了角均分线的性质以及三角形的面积，解题的重点是作出协助线，依据三角形的面积找出对于DE 长度的一元一次方程，难度适中．16.【答案】解：（1）原式=4-8×0.125+1+2 -1=3+2 ；（ 2）原式 = ? + =+ = ，当 x= +1 时，原式 = = = ．【分析】（ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法例，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（ 2）原式利用除法法例变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法例计算，把x的值代入计算即可求出值．本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．17.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（ 3， -3）；（ 2）如图，△A2B2C2为所作；△A2BC 2的面积 =4S△ABC=4×××=20 ．【分析】（ 1）依据点平移的坐标变换规律写出点A1、 B1、C1的坐标，而后描点即可；（2）延伸 BA 到 A2使 BA2=2 BA，延伸 BC 到 C2使 BC2=2BC，从而获得△A2BC2；先计算出△ABC 的面积，而后把△ABC 的面积乘以 4 获得△A2BC2面积．本题考察了位似变换：画位似图形的一般步骤为：确立位似中心；②分别连结并延伸位似中心和能代表原图的重点点；③依据位似比，确立能代表所作的位似图形的重点点；④按序连结上述各点，获得放大或减小的图形．也考察了平移变换．18.1）设这五个连续整数为n， n+1，n+2， n+3， n+4 ，依题意得：【答案】解：（n2+（ n+1）2+（n+2 ）2=（ n+3）2+（ n+4）2，∴n2-8n-20=0解得 n=10 或 n=-2，当 n=10 时这五个数为 10， 11，12， 13，14，当 n=-2 时这五个数为 -2， -1， 0， 1， 2．答：此外的五个连续的整数为 -2， -1， 0， 1， 2．（2）设七个连续整数为 n-3， n-2， n-1， n， n+1， n+2，n+3，依据题意得：（n-1）2+（ n-2）2+（ n-3）2+n2=（ n+1）2+（n+2 ）2+（ n+3）2，2∴n -22n=0解得 n=22 或 n=0，当 n=22 时这五个数为 19， 20，21， 22，23， 24，25．当 n=0 时这五个数为 -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3．故答案为：切合条件的连续整数有两组：第一组 19， 20， 21， 22，23， 24， 25．；第二组 -3， -2，-1， 0， 1， 2， 3．2 2【分析】（1）设五个连续整数为n，n+1，n+2 ，n+3，n+4，依据题意n +（ n+1） +（n+2）（2）设七个连续整数为 n-3， n-2， n-1， n，n+1，n+2，n+3，依据题意（ n-1）2+（ n-2）2 ++（ n-3）2+n2=（ n+1）2+（ n+2 ）2+（ n+3 ）2，解方程获得 n．考察一元二次方程的应用；获得连续整数的代数式是解决本题的打破点；重点是获得这些连续整数的平方的等量关系．19.【答案】解：（ 1）张三喊出“虎”取胜的概率为；（ 2）分别用1， 2，3， 4 表示老虎，棒子，鸡，虫，列表得：123 41（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由表可知，共有16 种等可能的结果，此中李四取胜的结果共有 4 种，∴P（李四取胜）= = ；（ 3）从上表可知，张三取胜的结果共有 4 种，∴P（张三取胜）= = ，∵P（李四取胜）= ，∴两人能分出输赢的概率各为：．【分析】（ 1）由概率公式即可得出结果；（2）列举出全部状况，得出李四取胜的状况数占总状况数的多少即可；（3）分别得出张三和李四获胜的概率，即可得出结果．本题考察了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．20.【答案】（1）证明：连结OA，如图，∵∠AOB=2∠ACB=2 ×60 °=120 °，而 OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30 °，∠AOP=60 °，∵PA 是⊙ O 的切线，∴OA ⊥PA，∴∠OAP=90 °，∴∠P=90 °-60 °=30 °，∴∠ABP=∠P，∴AB=AP；（2）解：设⊙ O 的半径为 r，在 Rt△OPA 中，∵∠P=30°，∴OP=2OA，即 r+ =2r ，解得 r= ，∴⊙O 的直径为 2 ．【分析】（ 1）连结 OA，如图，利用圆周角定理获得∠AOB =2∠ACB=120°，则∠OBA =30°，∠AOP=60 °，再依据切线的性质获得∠OAP=90 °，则可计算出∠P=30 °，从而获得 AB=AP；（ 2）设⊙ O 的半径为 r ，在 Rt△OPA 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系获得r + =2r，而后求出r 即可获得⊙ O 的直径．本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，结构定理图，得出垂直关系．也考察了圆周角定理．21.800 个，每个售价是x 元，【答案】解：（ 1）设使背包的月销量不低于980-30 × ≥ 800，解得 x≤200，故要使脐橙礼盒的月销量不低于800 盒，每盒售价应不高于 200 元．（2）由题意可得： [200 （ 1-a%） -150] ?800（ 1+5a%） =40000 ，2整理，得： a%-20（ a%） =0 ，解得： a1=5，a2=0（不合题意，舍去）．故 200（ 1-a% ）=190 （元）答：在实质销售过程中每个背包售价为190 元．【分析】（ 1）设每个售价应为 x 元，依据月销量 =980-30×≥联合月销量不低于 800 个，即可得出对于 x 的一元一次不等式；（ 2）依据总收益 =每盒收益×销售数目，即可得出对于 a 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考察了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题重点是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．22.【答案】CF∥BD DF ⊥BC【分析】解：（ 1）四边形 CDBF 是菱形，原由以下：∵△ACB 是直角三角形， D 是 AB 的中点，∴CD =AD =BD ，∵AD =CF ， AD∥FC ，∴BD =CF ，∵AD ∥FC ， BD=CF ，∴四边形 CDBF 是平行四边形，又∵CD =BD ，∴四边形 CDBF 是菱形．（2）四边形 CDBF 的形状在不停改变，但它的面积不变化，原由以下：由平移的性质得： AC∥DF ，∵∠ABC=30 °， AC=1，∠ACB=90 °，∴DF ⊥BC，∠A=60 °，BC= AC=，DF =AC=1，∴四边形 CDBF 的面积 = DF ×BC= ×1×=；（ 3）在平移过程中，四边形 CDBF 共同特点为 CF ∥BD ，DF ⊥BC故答案为： CF ∥BD ，DF ⊥BC；（4）四边形 CDBF 不行能是等腰梯形．原由以下：假定四边形 CDBF 是等腰梯形，则有 BC=DF ．由平移的性质可得： CF∥AD，CF=AD ．∴四边形 ACFD 是平行四边形．∴AC=DF ．∴AC=BC ．∴∠A=∠ABC=45 °．与“∠A=60°”矛盾，故假定不建立．∴四边形 CDBF 不行能是等腰梯形．（ 1）依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CD =AD =BD ，由题意可证CDBF 是平行四边形，即可得四边形CDBF 是菱形；（2）证出 DF ⊥BC，依据四边形 CDBF 的面积 = DF ×BC，可求其面积；（3）依据题意即可得出结论；（4）运用反证法即可证出四边形CDBF 不行能是等腰梯形．本题是四边形综合题目，考察了平移的性质、菱形的判断、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、 30°所对的直角边等于斜边的一半、平行四边形的判断与性质、等腰梯形的性质等知识，考察了反证法等数学思想方法，考察了自主研究的能力，是一道好题．223.【答案】解：（1）当y= x - x-2=0时，解得： x1=-2， x2=4∴A（ -2， 0）， B（4， 0）当 x=0 时， y= x2 - x-2=-2∴C（ 0， -2）（2）∵点 D 是第一象限内抛物线上的点∴设点 D 坐标为（ d， d2- d-2 ）（ d＞ 4）∵DE ⊥x 轴于点 E∴OE=d， DE= d2- d-2设直线 BC 分析式为y=kx-2把点 B 代入得： 4k-2=0，解得： k=∴直线 BC： y= x-2∵DE交BC于点 F∴F （ d， d-2）∴DF = d2- d-2-（ d-2） = d2-d∵OE=4DF2∴d=4（ d -d）解得： d1=0（舍去）， d2=5∴D（5，）， F（5，）∴DE = ， EF= ， BE=OE-OB=5-4=1∴S 四边形DOBF =S△AED -S△BEF = AE?DE-BE?EF= ×5×- ×1×=（3）存在以点 B， D， M， N 为极点的四边形是平行四边形∵A（ -2， 0）， B（4， 0）∴对称轴为直线：x==1∴x N=1①如图 1，BD∥MN ，四边形 BMND 是平行四边形∴DN ∥BM， DN =BM∴DN 向下平移个单位，向左平移 1 个单位可得BM∴x M=x N-1=0∴M（ 0， -2）②如图 2，BD∥MN ，四边形 BDMN 是平行四边形∴DM ∥BN， DM =BN∴BN 向上平移个单位，向右平移 1 个单位可得DM∴x M=x N+1=2∴M（ 2， -2）③由图可知，以BD 为对角线作不出知足条件的平行四边形综上所述，切合条件的点M 的坐标为（ 0， -2）或（ 2，-2）．【分析】（ 1）把 x=0 代入抛物线分析式求得y 即获得点 C 坐标；令 y=0 解方程即求得点 A、B 坐标．（ 2）设点 D 横坐标为d，用 d 表示 OE、DE 的长；求直线BC 分析式，用 d 表示点 F 坐标，从而用 d 表示 DF 的长．依据 OE=4DF 列方程，求解得点 D 坐标，即获得各线段的长．由图可知，四边形 DOBF 面积等于△AED 与△BEF 面积之差，直接计算即可．（ 3）先求出对称轴为直线x=1．以 BD 为平行四边形的边或对角线进行分类：若BD 为边，画出相应的图形，依据平移性质获得点M 的横坐标，代入分析式求纵坐标；绘图可知，以BD 为对角线不可以组成知足条件的平行四边形．本题考察了二次函数的图象与性质，一元二次方程的解法，平行四边形的性质，平移的性质．平行四边形存在性问题中，已知两个极点时，以此线段为平行四边形的边或对角线进行分类议论绘图并计算；此中固定线段为边长求此外两点时，可利用平移性质求点坐标之间的关系．。

山西省临汾市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷含解析

山西省临汾市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷含解析

山西省临汾市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠02．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°3．解分式方程12x-﹣3=42x-时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=44．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A．36°B．54°C．72°D．108°5．已知二次函数y＝ax1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根为x1＝x1＝﹣1；⑤若点B（﹣14，y1）、C（﹣12，y1）为函数图象上的两点，则y1＞y1．其中正确的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．56．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A．68°B．20°C．28°D．22°7．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ）A ．0.2B ．0.25C ．0.4D ．0.58．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表： 班级 参加人数 平均数 中位数 方差 甲 55 135 149 191 乙55135151110某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）； ③甲班成绩的波动比乙班大． 上述结论中，正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③9．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm10．已知如图，△ABC 为直角三角形，∠C ＝90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．315°B ．270°C ．180°D ．135°11．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC V 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B．53C．73D．5412．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是________________．14．分解因式:34a a-= ．15．已知一个斜坡的坡度1:3i=，那么该斜坡的坡角的度数是______．16．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．17．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．18．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯，价格表如下表所示：类别月用水量（立方米）供水价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）居民生活用水阶梯一0~18（含18） 1.901.00阶梯二18~25（含25） 2.85阶梯三25以上 5.70（注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费）（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是_____元/立方米.（2）4月份小明家用水量为20立方米，应付水费为：18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）预计6月份小明家的用水量将达到30立方米，请计算小明家6月份的水费.（3）为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入为7530元，请你为小明家每月用水量提出建议20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线．（2）若BC＝3，CD＝32，求弦AD的长．21．（6分）为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫．若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？22．（8分）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值．23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．24．（10分）如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．（1）求证：AM2＝MF.MH（2）若BC2＝BD．DM，求证：∠AMB＝∠ADC．25．（10分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中b 班征集到作品 件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．26．（12分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：调查了________名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C 和2位女同学(,)D E ，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.27．（12分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒．(1)求AB的长(精确到0.1米，参考数据：3 1.732 1.41，)；≈≈(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y＝kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵抛物线y＝kx2﹣2x﹣1为二次函数，∴k≠0，则k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.2．C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案． 【详解】 因为a ∥b ，所以∠1=∠BAD=50°， 因为AD 是∠BAC 的平分线， 所以∠BAC=2∠BAD=100°， 所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°. 故本题正确答案为C. 【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等． 3．B 【解析】 【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断． 【详解】方程两边同时乘以（x-2），得 1﹣3（x ﹣2）=﹣4， 故选B ． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 4．C 【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度， 故选C ． 5．D 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】解：①由抛物线的对称轴可知：02ba-<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确； ②抛物线与x 轴只有一个交点， ∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确； ③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12ba-=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=， ∴2a c =+， ∵22c +>， ∴2a >，故③正确； ④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确； ⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确； 故选D ． 【点睛】考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想. 6．D 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．7．B【解析】【分析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1．【详解】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，因为面积比是相似比的平方，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是10.25 4=；故选：B．【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．8．D【解析】分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．故①②③正确，故选D．点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．A【解析】分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=12BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故选：A．点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．10．B【解析】【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．11．B【解析】【分析】由折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x 即可． 【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置， ∴AE=AB ，∠E=∠B=90°， 又∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD ， ∴AE=DC ， 而∠AFE=∠DFC ， ∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ， ∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133， 则FD ＝6-x=53. 故选B ． 【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理． 12．C 【解析】试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C ．考点：一元一次不等式组的整数解．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）【解析】 【分析】用女生人数除以总人数即可. 【详解】由题意得，恰好是女生的准考证的概率是.故答案为：.【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．14．a （a+2）（a-2） 【解析】 【详解】()2344=a a+a-a a a a -=-（2）（2）15．30° 【解析】 【分析】坡度=坡角的正切值，据此直接解答． 【详解】解：∵333tan α==， ∴坡角=30°． 【点睛】此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握． 16．1 【解析】 【分析】观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019÷4的余数，即可求解．由给出的这组数21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，个位数字1，3，1，5循环出现，四个一组，2019÷4＝504…3，∴22019﹣1的个位数是1．故答案为1．【点睛】本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键．17．1．【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=1，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．考点：平移的性质．18．1【解析】【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【详解】①当6为腰长时，则腰长为6，底边=26-6-6=14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6为底边时，则腰长=（26-6）÷2=1，因为6-6＜1＜6+6，所以能构成三角形；故腰长为1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）1.90；（2）112.65元；（3）当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.【解析】试题分析：（1）由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；（2）由题意可知小明家6月份的水费是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；（3）由已知条件可知，用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不会超过25立方米，设他们家的用水量为x立方米，则由题意可得：18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)≤75.3，解得：x≤24，即小明家每月的用水量不要超过24立方米.试题解析：（1）由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；（2）由题意可得：小明家6月份的水费是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；（3）由题意可知，当用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不超过18立方米，而不足25立方米，设他们家的用水量为x立方米，则由题意可得：18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)≤75.3，解得：x≤24，∴当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.20．（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】（1）连结OC，如图，由AD平分∠EAC得到∠1=∠3，加上∠1=∠2，则∠3=∠2，于是可判断OD∥AE，根据平行线的性质得OD⊥CE，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）由△CDB∽△CAD，可得CD CB BDCA CD AD==，推出CD2=CB•CA，可得（32）2=3CA，推出CA=6，推出AB=CA﹣BC=3，32262BDAD==，设BD=2k，AD=2k，在Rt△ADB中，可得2k2+4k2=5，求出k即可解决问题．【详解】（1）证明：连结OC，如图，∵AD平分∠EAC，∴∠1=∠3，∵OA=OD，∴∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴OD ∥AE ， ∵AE ⊥DC ， ∴OD ⊥CE ， ∴CE 是⊙O 的切线； （2）∵∠CDO=∠ADB=90°， ∴∠2=∠CDB=∠1，∵∠C=∠C ， ∴△CDB ∽△CAD ， ∴CD CB BDCA CD AD==， ∴CD 2=CB•CA ， ∴（）2=3CA ， ∴CA=6，∴AB=CA ﹣BC=3，BD AD ==设k ，AD=2k ， 在Rt △ADB 中，2k 2+4k 2=5， ∴k=6， ∴AD=3． 21．（1）“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）有三种方案，具体见解析. 【解析】 【分析】（1）设“最美东营人”文化衫每件x 元，“最美志愿者”文化衫每件y 元，根据若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需11元建立方程组求出其解即可；（2）设购买“最美东营人”文化衫m 件，根据总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，列出不等式组，然后求m 的正整数解． 【详解】（1）设“最美东营人”文化衫每件x 元，“最美志愿者”文化衫每件y 元， 由题意，得239035145x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：1520x y ⎧⎨⎩＝＝． 答：“最美东营人”文化衫每件15元，“最美志愿者”文化衫每件20元；（2）设购买“最美东营人”文化衫m 件，则购买“最美志愿者”文化衫（90-m ）件， 由题意，得1520(90)159590m m m m+-⎧⎨-⎩＜＜，解得：41＜m ＜1． ∵m 是整数， ∴m=42，43，2． 则90-m=48，47，3．答：方案一：购买“最美东营人”文化衫42件，“最美志愿者”文化衫48件； 方案二：购买“最美东营人”文化衫43件，“最美志愿者”文化衫47件； 方案三：购买“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系． 22．（3）证明见解析（3）3或﹣3 【解析】 【分析】(3)根据一元二次方程的定义得k≠2，再计算判别式得到△＝(3k －3)3，然后根据非负数的性质，即k 的取值得到△＞2，则可根据判别式的意义得到结论；(3)根据求根公式求出方程的根，方程的两个实数根都是整数，求出k 的值. 【详解】证明：（3）△=[﹣（4k+3）]3﹣4k （3k+3）=（3k ﹣3）3． ∵k 为整数，∴（3k ﹣3）3＞2，即△＞2． ∴方程有两个不相等的实数根．（3）解：∵方程kx 3﹣（4k+3）x+3k+3=2为一元二次方程， ∴k≠2．∵kx 3﹣（4k+3）x+3k+3=2，即[kx ﹣（k+3）]（x ﹣3）=2， ∴x 3=3，2111k x k k+==+． ∵方程的两个实数根都是整数，且k 为整数， ∴k=3或﹣3．【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键. 23．∠DAC=20°． 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE ，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD ，然后根据∠DAC=∠BAC ﹣∠BAD 计算即可得解． 【详解】∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°．∵AD 是BC 边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC ﹣∠BAD=60°﹣40°=20°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 24．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）由于AD ∥BC ，AB ∥CD ，通过三角形相似，找到分别于AM MF ，MH AM都相等的比DMMB ，把比例式变形为等积式，问题得证．（2）推出ADM ∆∽BDA ∆，再结合//AB CD ，可证得答案. 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//AD BC ，//AB CD ，∴AM DM MF MB =， DM MHMB AM =， ∴AM MHMF AM=即2AM MF MH =⋅． （2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC =，又∵2BC BD DM =⋅， ∴2AD BD DM =⋅即AD DMDB AD=， 又∵ADM BDA ∠=∠, ∴ADM ∆∽BDA ∆， ∴AMD BAD ∠=∠， ∵//AB CD ，∴180BAD ADC ∠+∠=o ，∵180AMB AMD o ∠+∠=， ∴AMB ADC ∠=∠. 【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 25．（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）25． 【解析】试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C 在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C 的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A 、C 、D 的件数即为B 的件数； （2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解； （3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解． 试题解析：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷150360oo=12件，B 作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x =12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）； （3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）=1220=35，即恰好抽中一男一女的概率是35．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法；5．图表型．26．50 见解析（3）115.2° (4)3 5【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数;（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比,可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整;（3）根据圆心角的度数=360 º×它所占的百分比计算;（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数=15÷30%=50（名）故答案为50；（2）足球项目所占的人数=50×18%=9（名），所以其它项目所占人数=50﹣15﹣9﹣16=10（名）补全条形统计图如图所示：（3）“乒乓球”部分所对应的圆心角度数=360°×=115.2°，故答案为115.2°；（4）画树状图如图．由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，所以P（恰好选出一男一女）==．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.27．（1）24.2米(2) 超速，理由见解析【解析】【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长．（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【详解】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，CDADtan30︒=213?3=，在Rt△BDC中，CDBD73tan603===︒，∴AB=AD－BD=213?73=14314 1.73=24.2224.2-≈⨯≈（米）．（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．∵43.56千米/小时大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．。

山西省晋城市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷含解析

山西省晋城市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷含解析

山西省晋城市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（ ）A ．2sin AB A =B ．2cos AB A =C ．2tan BC A =D ．2cot BC A = 2．已知反比例函数2y x -=，下列结论不正确的是（ ） A ．图象经过点（﹣2，1） B ．图象在第二、四象限C ．当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大D ．当x ＞﹣1时，y ＞2 3．下列各式中，正确的是（ ）A ．﹣（x ﹣y ）=﹣x ﹣yB ．﹣（﹣2）﹣1=12C ．﹣x x y y -=-D ．3882÷= 4．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是（ ）A ．5B ．136C ．1D ．565．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A ．5元，2元B ．2元，5元C ．4.5元，1.5元D ．5.5元，2.5元6．已知：如图四边形OACB 是菱形，OB 在X 轴的正半轴上，sin ∠AOB=．反比例函数y=在第一象限图象经过点A ，与BC 交于点F ．S △AOF =，则k=（ ）A．15 B．13 C．12 D．57．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP 交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．39．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（）A ．0B ．0.8C ．2.5D ．3.410．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥CD ，下列说法错误的是（ ）A ．∠AOD ＝∠BOCB ．∠AOE ＋∠BOD ＝90°C ．∠AOC ＝∠AOED ．∠AOD ＋∠BOD ＝180° 11．下列运算正确的是（ ）A ．4 =2B ．43﹣27=1C ．182÷=9D ．233⨯=2 12．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤ D ．122a ≤≤ 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若顺次连接四边形ABCD 四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC 、BD 所满足的条件是_____．14．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为________．15．如图，已知AB∥CD，若14ABCD=，则OAOC=_____．16．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，3cos5B=，则AC的长为_______ .17．因式分解：3x3﹣12x=_____．18．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接_____. （写出一个答案即可）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：2tan45°-（-13）º13?-（）20．（610÷5–12+ 2018021．（6分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．（1）请直接写出袋子中白球的个数．（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）22．（8分）如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开的桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E，且BC＝2.7米，CD＝11.5米，∠CDE＝120°，已知小华的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出DE的长度．（结果保留根号）23．（8分）如图，已知抛物线的顶点为A （1，4)，抛物线与y 轴交于点B （0，3），与x 轴交于C 、D 两点.点P 是x 轴上的一个动点．求此抛物线的解析式；求C 、D 两点坐标及△BCD 的面积；若点P 在x 轴上方的抛物线上，满足S △PCD =12S △BCD ，求点P 的坐标. 24．（10分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线n y x =相交于A （－1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1．求m 、n 的值；求直线AC 的解析式．25．（10分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC ⊥OA 于点C ，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D ．（1）求证：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O 的半径.26．（12分）如图①是一副创意卡通圆规，图②是其平面示意图，OA 是支撑臂，OB 是旋转臂．使用时，以点A 为支撑点，铅笔芯端点B 可绕点A 旋转作出圆．已知OA ＝OB ＝10cm.(1)当∠AOB ＝18°时，求所作圆的半径(结果精确到0.01cm)；(2)保持∠AOB ＝18°不变，在旋转臂OB 末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与(1)中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm ，参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器)．27．（12分）如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （3，0），与y 轴交于点C （0，3），点D 是抛物线的顶点，过点D 作x 轴的垂线，垂足为E ，连接DB ．（1）求此抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）点M 是抛物线上的动点，设点M 的横坐标为m ．①当∠MBA ＝∠BDE 时，求点M 的坐标；②过点M 作MN ∥x 轴，与抛物线交于点N ，P 为x 轴上一点，连接PM ，PN ，将△PMN 沿着MN 翻折，得△QMN ，若四边形MPNQ 恰好为正方形，直接写出m 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵90︒∠=C ，2AC =，∴2cos AC A AB AB==， ∴2cos AB A =， 故选项A ，B 错误，∵tan 2BC BC A AC ==， ∴2tan BC A =，故选项C 正确；选项D 错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．2．D【解析】【分析】【详解】A 选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；B 选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；C 选项：当x ＜0，且k ＜0，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；D 选项：当x ＞0时，y ＜0，故本选项错误．故选D ．3．B【解析】【分析】A.括号前是负号去括号都变号；B 负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；C. 两个负号为正；D.三次根号和二次根号的算法．【详解】A 选项，﹣（x ﹣y ）=﹣x+y ，故A 错误；B 选项， ﹣（﹣2）﹣1=12，故B 正确；C选项，﹣x xy y-=，故C错误；D选项，388÷=2÷2222=，故D错误．【点睛】本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．4．D【解析】【分析】过F作FH⊥AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相似三角形的性质得到AE ADAF FH=,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.【详解】解：如图：解:过F作FH⊥AE于H,Q四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AB∥CD,Q AE//CF, ∴四边形AECF是平行四边形,∴AF=CE,∴DE=BF,∴AF=3-DE,∴24DE+Q∠FHA=∠D=∠DAF=90o,∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∴∠DAE=∠AFH, ∴△ADE~△AFH,∴AE AD AF FH=∴AE=AF,∴243DE DE+=-,∴DE=5 6 ,故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.5．A【解析】【分析】可设1本笔记本的单价为x 元，1支笔的单价为y 元，由题意可得等量关系：①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元，②1本笔记本的费用﹣1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再求解即可．【详解】设1本笔记本的单价为x 元，1支笔的单价为y 元，依题意有：322013x y x y +=-⎧⎨-=⎩，解得：52x y =⎧⎨=⎩． 故1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元．故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系设出未知数，列出方程组．6．A【解析】【分析】过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，设OA=a ，通过解直角三角形找出点A 的坐标，再根据四边形OACB 是菱形、点F 在边BC 上，即可得出S △AOF =S 菱形OBCA ，结合菱形的面积公式即可得出a 的值，进而依据点A 的坐标得到k 的值．【详解】过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，如图所示．设OA=a=OB ，则，在Rt △OAM 中，∠AMO=90°，OA=a ，sin ∠AOB=，∴AM=OA•sin ∠AOB=a ，OM=a ，∴点A 的坐标为（a ，a ）．∵四边形OACB 是菱形，S △AOF =， ∴OB×AM=， 即×a×a=39， 解得a=±，而a ＞0，∴a=，即A （，6），∵点A 在反比例函数y=的图象上，∴k=×6=1．故选A ．【解答】解：【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用S △AOF =S 菱形OBCA ．7．B【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.8．C【解析】【分析】由四边形ABCD 是正方形，得到AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=︒，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q ，根据余角的性质得到AQ ⊥DP ；故①正确；根据勾股定理求出5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠直接用余弦可求出．【详解】详解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC,90DAB ABC ∠=∠=o ，∵BP=CQ ，∴AP=BQ ， 在△DAP 与△ABQ 中, AD AB DAP ABQ AP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP ≌△ABQ ，∴∠P=∠Q ，∵90Q QAB ∠+∠=o，∴90P QAB ∠+∠=o ，∴90AOP ∠=o ，∴AQ ⊥DP ；故①正确；②无法证明，故错误．∵BP=1，AB=3，∴4BQ AP ==，5,AQ ==,DFO BAQ ∠=∠ ∴3cos cos .5AB DFO BAQ AQ ∠=∠== 故③正确， 故选C ．考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．9．D【解析】【分析】如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=32+，可得0≤d≤32+，即0≤d≤3.1，由此即可判断；【详解】如图，点O的运动轨迹是图在黄线，作CH⊥BD于点H，∵六边形ABCDE是正六边形，∴∠BCD=120º，∴∠CBH=30º,∴BH=cos30 º·33=∴3∵22112+=∴32点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段32∴320≤d≤3.1，故点B，O间的距离不可能是3.4，故选：D．本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键．10．C【解析】【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．【详解】A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选C．【点睛】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．11．A【解析】【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【详解】A、原式=2，所以A选项正确；B、原式B选项错误；C、原式=3，所以C选项错误；D、原式，所以D选项错误．故选A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．B【解析】分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.a 的绝对值越大，开口越小.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．AC ⊥BD【解析】【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH 为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH=90°，又EF 为三角形ABD 的中位线，根据中位线定理得到EF 与DB 平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH 与AC 平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD=90°，根据垂直定义得到AC 与BD 垂直．【详解】∵四边形EFGH 是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E 、F 、分别是AD 、AB 、各边的中点，∴EF ∥BD ，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E 、H 分别是AD 、CD 各边的中点，∴EH 是三角形ACD 的中位线，∴EH ∥AC ，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC ⊥BD ．故答案为：AC ⊥BD ．【点睛】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．根据题意画出图形并熟练掌握矩形性质及三角形中位线定理是解题关键.14． (－5，4)【解析】试题解析：由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,由点A 到点A'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,故点B'的坐标为()16,13,-+ 即()5,4.-故答案为: ()5,4.-15．14【解析】【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题；【详解】∵AB ∥CD ，∴△AOB ∽△COD ， ∴14OA AB OC CD ==， 故答案为14． 【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定16．8 【解析】【分析】在Rt△ABC中，cosB=35BCAB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.【详解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10∴cosB=35BCAB=，得BC=6由勾股定理得故答案为8.【点睛】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理．17．3x（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式进行分解即可．【详解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案为3x（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．18．答案不唯一，如：AD【解析】【分析】根据勾股定理求出AD，根据无理数的估算方法解答即可．【详解】由勾股定理得：AD=，34<．故答案为答案不唯一，如：AD．【点睛】222a b c．+=三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．2-3【解析】【分析】先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.【详解】-=1+1-3=2-3解：原式=2×1-1-13【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.20．2【解析】【分析】根据实数的混合运算法则进行计算.【详解】解：原式=2-（2-1）+1=2-2+1+1=2【点睛】此题重点考察学生对实数的混合运算的应用，熟练掌握计算方法是解题的关键.21．（1）袋子中白球有2个；（2）．【解析】试题分析：（1）设袋子中白球有x个，根据概率公式列方程解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：=，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况， ∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．考点：列表法与树状图法；概率公式．22．DE 的长度为63+1．【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质解答即可．【详解】解：过E 作EF ⊥BC ，∵∠CDE ＝120°，∴∠EDF ＝60°，设EF 为x ，DF ＝33x ， ∵∠B ＝∠EFC ＝90°，∵∠ACB ＝∠ECD ，∴△ABC ∽△EFC ，∴BC CF AB EF=， 即1.82.7311.53x =+， 解得：x ＝3∴DE (23923+3， 答：DE 的长度为3．【点睛】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．23． (1)y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)C （﹣1，0），D （3，0）；6；(3)P （1+2，32），或P （1﹣2，32） 【解析】【分析】 （1）设抛物线顶点式解析式y=a （x-1）2+4，然后把点B 的坐标代入求出a 的值，即可得解； （2）令y=0，解方程得出点C ，D 坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；（3）先根据面积关系求出点P 的坐标，求出点P 的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P 的坐标．【详解】解：(1)、∵抛物线的顶点为A （1，4），∴设抛物线的解析式y=a （x ﹣1）2+4，把点B （0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4；令y=0，则0=﹣（x ﹣1）2+4，∴x=﹣1或x=3， ∴C （﹣1，0），D （3，0）；∴CD=4，∴S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6； (3)由(2)知，S △BCD =12CD×|y B |=12×4×3=6；CD=4， ∵S △PCD =12S △BCD ， ∴S △PCD =12CD×|y P |=12×4×|y P |=3， ∴|y P |= 32， ∵点P 在x 轴上方的抛物线上，∴y P ＞0，∴y P = 32， ∵抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4； ∴32=﹣（x ﹣1）2+4，∴∴P （1+ ， 3），或P （1﹣，3）．【点睛】本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.24．（1）m ＝－1，n ＝－1；（2）y ＝－12x ＋12 【解析】【分析】（1）由直线y mx =与双曲线n y x=相交于A(－1，a)、B 两点可得B 点横坐标为1，点C 的坐标为(1，0)，再根据△AOC 的面积为1可求得点A 的坐标，从而求得结果；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象过点A （－1，1）、C （1，0）根据待定系数法即可求的结果.【详解】（1）∵直线y mx =与双曲线n y x =相交于A(－1，a)、B 两点， ∴B 点横坐标为1，即C(1，0)∵△AOC 的面积为1，∴A(－1，1)将A(－1，1)代入y mx =，n y x=可得m ＝－1，n ＝－1； （2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b∵y ＝kx ＋b 经过点A （－1，1）、C （1，0）∴1,{0,k b k b -+=+=解得k ＝－12，b ＝12． ∴直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋12． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.25．（1）证明见解析；（2）152 【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）∵DC ⊥OA ， ∴∠1+∠3=90°， ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD ， ∴∠2+∠5=90°，∵OA=OB ， ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB 中， ∠4=∠5，∴DE=DB.(2)作DF⊥AB于F，连接OE，∵DB=DE，∴EF=12BE=3，在RT△DEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ，∴DF=22534-=∴sin∠DEF=DFDE=45，∵∠AOE=∠DEF，∴在RT△AOE中，sin∠AOE=45 AEAO=，∵AE=6，∴AO=15 2.【点睛】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.26．(1)3.13cm(2)铅笔芯折断部分的长度约是0.98cm【解析】试题分析：（1）根据题意作辅助线OC⊥AB于点C，根据OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC的度数，从而可以求得AB的长；（2）由题意可知，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，则AE=AB，然后作出相应的辅助线，画出图形，从而可以求得BE的长，本题得以解决．试题解析：（1）作OC⊥AB于点C，如右图2所示，由题意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，∴∠BOC=9°，∴AB=2BC=2OB•sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圆的半径约为3.13cm；（2）作AD⊥OB于点D，作AE=AB，如下图3所示，∵保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，∴∠BAD=9°，∴BE=2BD=2AB•sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm．考点：解直角三角形的应用；探究型．27．（1）（1，4）（2）①点M坐标（﹣12，74）或（﹣32，﹣94）；②m317±117±【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）①根据tan ∠MBA=2233m m MG BG m-++=-，tan ∠BDE=BE DE =12，由∠MBA=∠BDE ，构建方程即可解决问题；②因为点M 、N 关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ 是正方形，推出点P 是抛物线的对称轴与x 轴的交点，即OP=1，易证GM=GP ，即|-m 2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解决问题.【详解】解：（1）把点B （3，0），C （0，3）代入y=﹣x 2+bx+c ，得到930{3b c c -++==，解得23b c ì=ïí=ïî，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3，∵y=﹣x 2+2x ﹣1+1+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 坐标（1，4）；（2）①作MG ⊥x 轴于G ，连接BM ．则∠MGB=90°，设M （m ，﹣m 2+2m+3），∴MG=|﹣m 2+2m+3|，BG=3﹣m ，∴tan ∠MBA=2233m m MG BG m-++=-，∵DE ⊥x 轴，D （1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B （3，0），∴BE=2，∴tan ∠BDE=BE DE =12，∵∠MBA=∠BDE ，∴2233m m m -++-=12，当点M 在x 轴上方时，2233m m m -++- =12，解得m=﹣12或3（舍弃），∴M（﹣12，74），当点M在x轴下方时，2233m mm---=12，解得m=﹣32或m=3（舍弃），∴点M（﹣32，﹣94），综上所述，满足条件的点M坐标（﹣12，74）或（﹣32，﹣94）；②如图中，∵MN∥x轴，∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，∵四边形MPNQ是正方形，∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，当﹣m2+2m+3=1﹣m时，解得m=3172±，当﹣m2+2m+3=m﹣1时，解得m=1172±，∴满足条件的m的值为3172±或1172±.【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

山西省太原市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷含解析

山西省太原市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷含解析

山西省太原市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（）A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.52．若|x| =－x，则x一定是（）A．非正数B．正数C．非负数D．负数3．如图，若数轴上的点A，B分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，右侧立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．5．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.26．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S=" 0.01" ，乙组数据的方差s＝0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定7．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．38．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度9．下列运算正确的是（）A．2a+3a=5a2B．（a3）3=a9C．a2•a4=a8D．a6÷a3=a210．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（）A．485cm B．245cm C．125cm D．105cm11．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．30x﹣361.5x=10 B．36x﹣301.5x=10C．361.5x﹣30x=10 D．30x+361.5x=1012．如图，正方形ABCD的边长为4，点M是CD的中点,动点E从点B出发，沿BC运动，到点C时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点F从点M出发，沿M→D→A远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G从点D出发，沿DA运动，速度为每秒2个长度单位，到点A后沿AD返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点E的运动时间为x，△EFG的面积为y，下列能表示y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=_____度．∠的大小为______．14．将一副三角板如图放置，若20∠=o，则BOCAOD15．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上kyx=，则k值为_____．17．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_____．18．如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME．当AB=1时，△AME的面积记为S1；当AB=2时，△AME 的面积记为S2；当AB=3时，△AME的面积记为S3；…；当AB=n时，△AME的面积记为S n．当n≥2时，S n﹣S n﹣1=▲ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知抛物线y=ax2+ c(a≠0)．（1）若抛物线与x轴交于点B(4，0)，且过点P(1，–3)，求该抛物线的解析式；（2）若a>0，c =0，OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A、B 两点，求证：直线AB恒经过定点(0，1a )；（3）若a>0，c <0，抛物线与x轴交于A，B两点(A在B左边)，顶点为C，点P在抛物线上且位于第四象限．直线PA、PB与y轴分别交于M、N两点．当点P运动时，OCOM ON+是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．20．（6分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？21．（6分）“六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只．（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的910倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线；（3）若CF=4，求图中阴影部分的面积．23．（8分）如图，在△ABC中，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线．过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求证：DH＝12 BF．24．（10分）实践体验：（1）如图1：四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点P，使△BCP为等腰三角形；（2）如图2：矩形ABCD中，AB=13，AD=12，点E在AB边上，BE=3,点P是矩形ABCD内或边上一点，且PE=5，点Q是CD边上一点，求PQ得最值；问题解决：（3）如图3，四边形ABCD中,AD∥BC，∠C=90°，AD=3，BC=6，DC=4,点E在AB边上，BE=2，点P 是四边形ABCD内或边上一点，且PE=2，求四边形PADC面积的最值．25．（10分）先化简，再求值：2211()111xx x x-÷+--，其中12x=-.26．（12分）作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）27．（12分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1．【详解】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，因为面积比是相似比的平方，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是10.25 4=；故选：B．【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率()mP An=．2．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x是非正数，故选A．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．3．B【解析】【分析】由数轴上的点A、B 分别与实数﹣1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C对应的实数．【详解】∵数轴上的点A，B 分别与实数﹣1，1 对应，∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，∴BC=AB=2，∴与点C 对应的实数是：1+2=3.故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键．4．A【解析】试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.考点：简单组合体的三视图．5．B【解析】试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为15[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1．故选B．6．C【解析】【分析】众数，中位数，方差等概念分析即可.【详解】A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；C、这组数据的众数和中位数都是8，故是正确的；D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C. 【点睛】考核知识点：众数，中位数，方差.7．D【解析】设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论．解：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，则点B 的坐标为（a+b ，a ﹣b ）．∵点B 在反比例函数6y x=的第一象限图象上， ∴（a+b ）×（a ﹣b ）=a 2﹣b 2=1．∴S △OAC ﹣S △BAD =12a 2﹣12b 2=12（a 2﹣b 2）=12×1=2． 故选D ．点睛：本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a 2﹣b 2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．8．C【解析】【分析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A 正确； 小明休息前爬山的平均速度为：28007040=（米/分），B 正确； 小明在上述过程中所走的路程为3800米，C 错误； 小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：380028002510060-=-米/分，D 正确． 故选C ．考点：函数的图象、行程问题．9．B【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．【详解】A 、2a+3a=5a ，故此选项错误；B 、（a 3）3=a 9，故此选项正确；C 、a 2•a 4=a 6，故此选项错误；D 、a 6÷a 3=a 3，故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项和幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 10．B【解析】试题解析：∵菱形ABCD 的对角线86AC cm BD cm ==，，114322AC BD OA AC cm OB BD cm ∴⊥====，，，根据勾股定理，5AB cm ===，设菱形的高为h ， 则菱形的面积12AB h AC BD =⋅=⋅， 即15862h =⨯⨯， 解得24.5h = 即菱形的高为245cm ． 故选B ．11．A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.【详解】设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克， 根据题意列方程为：3036101.5x x -=. 故选：A .【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.12．A【解析】【分析】当点F 在MD 上运动时，0≤x ＜2；当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4.再按相关图形面积公式列出表达式即可.【详解】解：当点F 在MD 上运动时，0≤x ＜2，则:y=S 梯形ECDG -S △EFC -S △GDF =()()()2421144224222x x x x x x x -+⨯--+-⨯-=+， 当点F 在DA 上运动时，2＜x≤4，则： y=()142244162x x ⎡⎤--⨯⨯=-+⎣⎦， 综上，只有A 选项图形符合题意，故选择A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，抓住动点运动的特点是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．25【解析】∵AC 是⊙O 的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD ，∴∠ABD=∠BDO ，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC ，∴∠ABD=25°，故答案为：25.14．160°【解析】试题分析：先求出∠COA 和∠BOD 的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD 求出即可． 解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案为160°．考点：余角和补角．15【解析】【分析】先画出同一个圆的内接正方形和内接正三角形，设⊙O 的半径为R ，求出正方形的边心距和正三角形的边心距，再求出比值即可．【详解】设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连接OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=22R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连接OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF=12∠EGF=30°，∴OH=OG×sin30°=12 R，∴OQ：OH=（22R）：（12R）2：1，2：1．【点睛】本题考查了正多边形与圆、解直角三角形，等边三角形的性质、正方形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．16．1【解析】作DH⊥x轴于H，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A （1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B （0，3），∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAH ，在△ABO 和△DAH 中AOB DHA ABO DAH AB DA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABO ≌△DAH ，∴AH=OB=3，DH=OA=1，∴D 点坐标为（1，1），∵顶点D 恰好落在双曲线y=k x上， ∴a=1×1=1．故答案是：1.17．2【解析】【分析】连接AD 交EF 与点M′，连结AM ，由线段垂直平分线的性质可知AM ＝MB ，则BM+DM ＝AM+DM ，故此当A 、M 、D 在一条直线上时，MB+DM 有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD 为△ABC 底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD 的长．【详解】解：连接AD 交EF 与点M′，连结AM ．∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC ＝12BC•AD ＝12×4×AD ＝12，解得AD ＝1， ∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴AM ＝BM ．∴BM+MD ＝MD+AM ．∴当点M 位于点M′处时，MB+MD 有最小值，最小值1．∴△BDM 的周长的最小值为DB+AD ＝2+1＝2．【点睛】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.18．2n 12- 【解析】连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，∴BE ∥AM ．∴△AME 与△AMB 同底等高．∴△AME 的面积=△AMB 的面积．∴当AB=n 时，△AME 的面积为2n 1S n 2=，当AB=n －1时，△AME 的面积为()2n 1S n 12=-． ∴当n≥2时，()()()22n n 11112n 1S S n n 1=n+n 1n n+1=2222---=---- 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）211655y x =-；（2）详见解析；（3）OC OM ON +为定值，OC OM ON +=12【解析】【分析】（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y=ax 2+ c(a≠0)，用待定系数法求解即可；（2）如图作辅助线AE 、BF 垂直 x 轴，设A(m ，am 2)、B(n ，an 2)，由△AOE ∽△OBF ，可得到21a mn =-，然后表示出直线AB 的解析式即可得到结论；（3）作PQ ⊥AB 于点Q ，设P （m ，am 2+c ）、A （–t ，0）、B （t ，0），则at 2+c=0， c= –at 2由PQ ∥ON ，可得ON=amt+at 2，OM= –amt+at 2，然后把ON ，OM ，OC 的值代入整理即可.【详解】（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y=ax 2+ c(a≠0)，1603a c a c +=⎧⎨+=-⎩， 解之得 15165a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ，∴211655y x =-； （2）如图作辅助线AE 、BF 垂直 x 轴，设A(m ，am 2)、B(n ，an 2)，∵OA ⊥OB ，∴∠AOE=∠OBF ， ∴△AOE ∽△OBF ，∴AE OF OE BF =，22am nm an =-，21a mn =-，直线AB 过点A(m ，am 2)、点B(n ，an 2)，∴()()1y a m n x amn a m n x a =+-=++过点（0，1a ）;（3）作PQ ⊥AB 于点Q ，设P （m ，am 2+c ）、A （–t ，0）、B （t ，0），则at 2+c=0，c= –at 2 ∵PQ ∥ON ，∴ON OB PQ QB=， ON=()2am c t PQ OB QB t m -+⋅=-=()2am c t m t+-=()22am at t m t --=()()at m t m t m t -+-=at(m+t)= amt+at 2， 同理：OM= –amt+at 2，所以，OM+ON= 2at 2=–2c=OC ， 所以，OC OM ON +=12. 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理.正确作出辅助线是解答本题的关键.20．（1）m ＝8，反比例函数的表达式为y ＝8x；（2）当n ＝3时，△BMN 的面积最大． 【解析】【分析】（1）求出点A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A （1，m ），∴m=2×1+6=8，∴A （1，8），∵反比例函数经过点A （1，8），∴8=1k ， ∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=8x． （2）由题意，点M ，N 的坐标为M （8n ，n ），N （62n -，n ）， ∵0＜n ＜6， ∴62n -＜0，∴S △BMN =12×（|62n -|+|8n |）×n=12×（﹣62n -+8n）×n=﹣14（n ﹣3）2+254， ∴n=3时，△BMN 的面积最大．21．（1）A 种文具进货40只，B 种文具进货60只；（2）一共有三种购货方案，购买A 型文具48只，购买B 型文具52只使销售文具所获利润最大．【解析】【分析】（1）设可以购进A 种型号的文具x 只，则可以购进B 种型号的文具(100)x -只，根据总价＝单价×数量结合A 、B 两种文具的进价及总价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据题意列不等式，解之即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．【详解】（1）设A 种文具进货x 只，B 种文具进货(100)x -只，由题意得：1015(100)1300x x +-＝，解得：x ＝40，10060x -＝，答：A 种文具进货40只，B 种文具进货60只；（2）设购进A 型文具a 只，则有9(100)10a a ≥-，且28(100)500a a +-≥； 解得：9005019a ≤≤， ∵a 为整数，∴a ＝48、49、50，一共有三种购货方案；利润28(100)6800wa a a +--+＝＝， ∵60k -<＝，w 随a 增大而减小，当a ＝48时W 最大，即购买A 型文具48只，购买B 型文具52只使销售文具所获利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际问题，熟练掌握一次函数表达式的确定以及自变量取值范围的确定，最值的求解方法是解决本题的关键.22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2π-．【解析】【分析】（1）欲证明DB=DE.，只要证明∠DBE=∠DEB ；（2）欲证明CF 是⊙O 的切线.，只要证明BC ⊥CF 即可；（3）根据S 阴影部分=S 扇形-S △OBD 计算即可．【详解】解：（1）∵E 是△ABC 的内心，∴∠BAE=∠CAE ，∠EBA=∠EBC ，∵∠BED=∠BAE+∠EBA ，∠DBE=∠EBC+∠DBC ，∠DBC=∠EAC ，∴∠DBE=∠DEB ，∴DB=DE(2)连接CD∵DA 平分∠BAC ，∴∠DAB=∠DAC ，∴BD=CD ，又∵BD=DF ，∴CD=DB=DF ，∴°90BCF ，∠= ∴BC ⊥CF ，∴CF 是⊙O 的切线（3）连接OD∵O 、D 是BC 、BF 的中点，CF =4， ∴OD =2.∵CF 是⊙O 的切线，∴90.BOD BCF ∠=∠=︒∴△BOD 为等腰直角三角形∴S 阴影部分=S 扇形-S △OBD =211222242ππ⨯⨯-⨯⨯=-． 【点睛】本题考查数学圆的综合题，考查了圆的切线的证明，扇形的面积公式等，注意切线的证明方法，是高频考点．23．见解析.【解析】【分析】先证明△AFC 为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H 为FC 的中点，又D 为BC 的中点，根据中位线的性质即可证明.【详解】∵AE 为△ABC 的角平分线，CH ⊥AE ，∴△ACF 是等腰三角形，∴AF ＝AC ，HF ＝CH ，∵AD 为△ABC 的中线，∴DH 是△BCF 的中位线，∴DH ＝12BF ． 【点睛】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H 点为FC 的中点，然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DH ＝12BF ，一般三角形中出现这种2倍或12关系时，常用中位线的性质解决.24．（1）见解析;（2）PQ min =7，PQ max =13;（3） S min =35425，S max =18. 【解析】【分析】（1）根据全等三角形判定定理求解即可.（2）以E 为圆心，以5为半径画圆，①当E 、P 、Q 三点共线时最PQ 最小，②当P 点在2P 位置时PQ 最大，分类讨论即可求解.（3）以E 为圆心，以2为半径画圆，分类讨论出P 点在12P P ，位置时，四边形PADC 面积的最值即可.【详解】（1）当P 为AD 中点时， APDP AB CD A DQ ==∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，)ABP DCP SAS ∴∆≅∆（BE CE ∴=∴△BCP 为等腰三角形.（2）以E 为圆心，以5为半径画圆①当E、P、Q三点共线时最PQ最小，PQ的最小值是12-5=7.②当P点在2P位置时PQ最大，PQ的最大值是225+12=13（3）以E为圆心，以2为半径画圆.当点p为1P位置时，四边形PADC面积最大()3+64==182⨯.当点p为1P位置时，四边形PADC最小=四边形2P ADF+三角形2P CF=24144354 52525+=.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质，直线，面积最值问题，数形结合思想是解题关键.25．2x -，4.【解析】【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．【详解】原式=()2221112=-1x x xxx x--+-⨯-.当12 x=-时，原式=4.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.26．见解析【解析】【分析】先作出∠ABC的角平分线，再连接AC，作出AC的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点．【详解】①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交BC、AB于D、E两点；②分别以D、E为圆心，以大于12DE为半径画圆，两圆相交于F点；③连接AF，则直线AF即为∠ABC的角平分线；⑤连接AC，分别以A、C为圆心，以大于12AC为半径画圆，两圆相交于F、H两点；⑥连接FH交BF于点M，则M点即为所求．【点睛】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键．27．证明见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．试题解析：证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.∵M是BC的中点，∴BM=CM.在△BDM和△CEM中，∵{BD CEDBM ECMBM CM=∠=∠=，∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．考点：1.等腰三角形的性质；2.全等三角形的判定与性质.。

山西省朔州市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷含解析

山西省朔州市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷含解析

山西省朔州市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）A ．9分B ．8分C ．7分D ．6分2．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于D ，若CD=2，⊙O 的半径为5，那么AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．83．下列运算正确的是( ) A ．4x+5y=9xy B ．（−m ）3•m 7=m 10 C ．（x 3y ）5=x 8y 5D ．a 12÷a 8=a 44．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，连接BD ，∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为△BC′E′．当线段BE′和线段BC′都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ．若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为（ ）A ．2513B ．2413 C ．95 D ．85 5．已知关于x 的方程2222x x a x x x x x+-+=--恰有一个实根，则满足条件的实数a 的值的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．7．若反比例函数k y x =的图像经过点1(,2)2A -，则一次函数y kx k =-+与k y x=在同一平面直角坐标系中的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、O 都在格点上，则A ∠的正弦值是()n n n nA ．55B ．510C ．255D ．129．若分式11x - 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x≠1D ．x≠010．不等式组1351x x -<⎧⎨-≤⎩的解集是（ ）A ．x ＞﹣1B ．x≤2C ．﹣1＜x ＜2D ．﹣1＜x≤211．如图，一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间，已知量得平行线间的距离为12cm ，三角尺最短边和平行线成45°角，则三角尺斜边的长度为（ ）A ．12cmB ．122cmC ．24cmD ．242cm12．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A ．37B ．38C ．50D ．51二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知三个数据3，x+3，3﹣x 的方差为23，则x=_____． 14．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A ＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．15．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC 中，DB ＝1，BC ＝2，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，则CD 的长为_____．16．在平面直角坐标系xOy 中，若干个半径为1个单位长度，圆心角是60o 的扇形按图中的方式摆放，动点K 从原点O 出发，沿着“半径OA →弧AB →弧BC →半径CD →半径DE ⋯”的曲线运动，若点K 在线段上运动的速度为每秒1个单位长度，在弧线上运动的速度为每秒π3个单位长度，设第n 秒运动到点K ，(n 为自然数)，则3K 的坐标是____，2018K 的坐标是____17．已知a ＋b ＝1，那么a 2－b 2＋2b ＝________． 18．若332y x x =-+-+，则y x = ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，点B 是⊙O 上的一点，且∠BAC ＝30°，∠APB ＝60°．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，求弦AB 及PA ，PB 的长．20．（6分）全民健身运动已成为一种时尚 ，为了解揭阳市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷内容包括五个项目:A:健身房运动；B:跳广场舞；C:参加暴走团；D:散步；E:不运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分，运动形式 A B C D E人数1230m549请你根据以上信息，回答下列问题:()1接受问卷调查的共有人，图表中的m=，n=. ()2统计图中，A类所对应的扇形的圆心角的度数是度.()3揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一，每天都有“暴走团”活动，若某社区约有1500人，请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.21．（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．22．（8分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．（1）根据图中所给信息填写下表：投中个数平均数中位数众数统计A 8B 7 7（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明．23．（8分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点.求一次函数的表达式；若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.24．（10分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF ．（1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE 的面积．25．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A （2，0），点B （0，3，点O （0，0）．△AOB 绕着O 顺时针旋转，得△A′OB′，点A 、B 旋转后的对应点为A′、B′，记旋转角为α． （I ）如图1，若α=30°，求点B′的坐标；（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA′和直线BB′交于点P ，求证：AA′⊥BB′； （Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的点P 纵坐标的最小值（直接写出结果即可）．26．（12分）如图，已知抛物线的顶点为A（1，4)，抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D 两点.点P是x轴上的一个动点．求此抛物线的解析式；求C、D两点坐标及△BCD的面积；若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD=12S△BCD，求点P的坐标.27．（12分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD与EM交于点P，连接PF．已知BC=1．（1）若M为AC的中点，求CF的长；（2）随着点M在边AC上取不同的位置，①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；②求△PFM的周长的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，故答案为：C.点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.2．D【解析】【分析】连接OA，构建直角三角形AOD；利用垂径定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度，从而求得AB=2AD=1．【详解】连接OA．∵⊙O的半径为5，CD=2，∵OD=5-2=3，即OD=3；又∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴AD=12 AB；在直角三角形ODC中，根据勾股定理，得22OA OD=4，∴AB=1．故选D．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理．解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度．3．D【解析】【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、4x+5y=4x+5y，错误；B、（-m）3•m7=-m10，错误；C、（x3y）5=x15y5，错误；D、a12÷a8=a4，正确；故选D．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．A【解析】【分析】先在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD=5，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF=258，则AF=4-258=78．再过G作GH∥BF，交BD于H，证明GH=GD，BH=GH，设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=258-x，HD=5-x，由GH∥FB，得出FDGD=BDHD，即可求解．【详解】解：在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AB=3，AD=4，∴BD=5，在Rt△ABF中，∵∠A=90°，AB=3，AF=4-DF=4-BF，∴BF2=32+（4-BF）2，解得BF=25 8，∴AF=4-258=78．过G作GH∥BF，交BD于H，∴∠FBD=∠GHD，∠BGH=∠FBG，∵FB=FD，∴∠FBD=∠FDB，∴∠FDB=∠GHD，∴GH=GD，∵∠FBG=∠EBC=12∠DBC=12∠ADB=12∠FBD，又∵∠FBG=∠BGH，∠FBG=∠GBH，∴BH=GH，设DG=GH=BH=x，则FG=FD-GD=258-x，HD=5-x，∵GH∥FB，∴FDGD=BDHD，即258x=55-x，解得x=25 13．故选A．【点睛】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，准确作出辅助线是解题关键．5．C【解析】【分析】先将原方程变形，转化为整式方程后得2x2-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一个实数根，因此，方程①的根有两种情况：（1）方程①有两个相等的实数根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．针对每一种情况，分别求出a的值及对应的原方程的根．【详解】去分母，将原方程两边同乘x（x﹣2），整理得2x2﹣3x+（3﹣a）=1．①方程①的根的情况有两种：（1）方程①有两个相等的实数根，即△=9﹣3×2（3﹣a）=1．解得a=238．当a=238时，解方程2x2﹣3x+（﹣72+3）=1，得x1=x2=34．（2）方程①有两个不等的实数根，而其中一根使原方程分母为零，即方程①有一个根为1或2．（i）当x=1时，代入①式得3﹣a=1，即a=3．当a=3时，解方程2x2﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x2=1.4．而x1=1是增根，即这时方程①的另一个根是x=1.4．它不使分母为零，确是原方程的唯一根．（ii）当x=2时，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．当a=5时，解方程2x2﹣3x﹣2=1，x1=2，x2=﹣12．x1是增根，故x=﹣12为方程的唯一实根；因此，若原分式方程只有一个实数根时，所求的a的值分别是238，3，5共3个．故选C．【点睛】考查了分式方程的解法及增根问题．由于原分式方程去分母后，得到一个含有字母的一元二次方程，所以要分情况进行讨论．理解分式方程产生增根的原因及一元二次方程解的情况从而正确进行分类是解题的关键．6．B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=．故选B．7．D【解析】【分析】甶待定系数法可求出函数的解析式为：1yx=-，由上步所得可知比例系数为负，联系反比例函数，一次函数的性质即可确定函数图象. 【详解】解:由于函数kyx=的图像经过点1,22A⎛⎫-⎪⎝⎭，则有1k，=-∴图象过第二、四象限，∵k=-1，∴一次函数y=x-1，∴图象经过第一、三、四象限，故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，一次函数的图象，解题的关键是求出函数的解析式，根据解析式进行判断；8．A【解析】【分析】由题意根据勾股定理求出OA ，进而根据正弦的定义进行分析解答即可．【详解】解：由题意得，2OC =，4AC =，由勾股定理得，2225AO AC OC =+=5OC sinA OA ∴== 故选：A ．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．C【解析】【分析】【详解】分式分母不为0，所以10x -≠，解得1x ≠.故选：C.10．D【解析】由﹣x ＜1得，∴x ＞﹣1，由3x ﹣5≤1得，3x≤6，∴x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，故选D 11．D【分析】过A 作AD ⊥BF 于D,根据45°角的三角函数值可求出AB 的长度，根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC 的长即可.【详解】如图，过A 作AD ⊥BF 于D ，∵∠ABD=45°，AD=12， ∴sin 45AD AB ︒==122， 又∵Rt △ABC 中，∠C=30°，∴AC=2AB=242，故选：D ．【点睛】本题考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记特殊角三角函数值是解题关键.12．D【解析】试题解析：第①个图形中有3 盆鲜花，第②个图形中有336+=盆鲜花，第③个图形中有33511++=盆鲜花，…第n 个图形中的鲜花盆数为23357(21)2n n ++++⋯++=+，则第⑥个图形中的鲜花盆数为26238.+=故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．±1【解析】先由平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算，即可求出x的值．【详解】解：这三个数的平均数是：（3+x+3+3-x）÷3=3，则方差是：13[（3-3）2+（x+3-3）2+（3-x-3）2]=23，解得：x=±1；故答案为：±1．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案为64°．点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．15．3 2【解析】【分析】设AB=x，利用△BCD∽△BAC，得BCBA=BDBC，列出方程即可解决问题．【详解】∵△BCD∽△BAC，∴BCBA=BDBC，设AB=x，∴22=x，∵x＞0，∴x=4，∴AC=AD=4-1=3，∵△BCD∽△BAC，∴CDAC=BDBC＝12，∴CD=32．故答案为32【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用△BCD ∽△BAC 解答．16．3,2⎛ ⎝⎭ ()1009,0 【解析】【分析】设第n 秒运动到K n （n 为自然数）点，根据点K 的运动规律找出部分K n 点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“K 4n+1（412n +），K 4n+2（2n+1，0），K 4n+3（432n +，），K 4n+4（2n+2，0）”，依此规律即可得出结论．【详解】设第n 秒运动到K n （n 为自然数）点，观察，发现规律：K 1（122，），K 2（1，0），K 3（322-，），K 4（2，0），K 5（52），…，∴K 4n+1（412n +），K 4n+2（2n+1，0），K 4n+3（432n +-，），K 4n+4（2n+2，0）． ∵2018=4×504+2，∴K 2018为（1009，0）．故答案为：（32-，），（1009，0）． 【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律，本题属于中档题，解决该题型题目时，根据运动的规律找出点的坐标，根据坐标的变化找出坐标变化的规律是关键．17．1【解析】【详解】解：∵a+b=1，∴原式=()()()2122 1.a b a b b a b b a b b a b +-+=⨯-+=-+=+=故答案为1.【点睛】本题考查的是平方差公式的灵活运用.18．1．【解析】试题分析：332y x x =-+-+有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴y x =23=1．故答案为1．考点：二次根式有意义的条件．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）2【解析】试题分析：（1）连接OB ，证PB ⊥OB ．根据四边形的内角和为360°，结合已知条件可得∠OBP=90°得证；（2）连接OP ，根据切线长定理得直角三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得结果． （1）连接OB ．∵OA=OB ，∴∠OBA=∠BAC=30°．∴∠AOB=80°-30°-30°=20°．∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥PA ，∴∠OAP=90°．∵四边形的内角和为360°，∴∠OBP=360°-90°-60°-20°=90°．∴OB ⊥PB ．又∵点B 是⊙O 上的一点，∴PB 是⊙O 的切线．（2）连接OP ，∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PA=PB ，∠OPA=∠OPB=，∠APB=30°．在Rt △OAP 中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，∴OP=2OA=2×2=1．∴PA=OP 2-OA 2=2∵PA=PB ，∠APB=60°，∴PA=PB=AB=2．考点：此题考查了切线的判定、切线长定理、含30度角的直角三角形的性质点评：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． 20．（1）150、45、36；（2）28.8°；（3）450人【解析】【分析】（1）由B项目的人数及其百分比求得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得m=45，再用D项目人数除以总人数可得n的值；（2）360°乘以A项目人数占总人数的比例可得；（3）利用总人数乘以样本中C人数所占比例可得．【详解】解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，54%100%36%150n=⨯=∴n=36，故答案为：150、45、36；（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为12 36028.8150︒︒⨯=故答案为：28.8°；（3）451500450150⨯=（人）答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人【点睛】本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．证明见解析【解析】试题分析：首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．试题解析：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）22．（1）7，9，7；（2）应该选派B；【解析】【分析】（1）分别利用平均数、中位数、众数分析得出答案；（2）利用方差的意义分析得出答案．【详解】（1）A 成绩的平均数为16（9+10+4+3+9+7）=7；众数为9； B 成绩排序后为6，7，7，7，7，8，故中位数为7；故答案为：7，9，7；（2）2A S =16[（7﹣9）2+（7﹣10）2+（7﹣4）2+（7﹣3）2+（7﹣9）2+（7﹣7）2]=7； 2B S =16 [（7﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣8）2+（7﹣7）2+（7﹣6）2+（7﹣7）2]= 13； 从方差看，B 的方差小，所以B 的成绩更稳定，从投篮稳定性考虑应该选派B ．【点睛】此题主要考查了中位数、众数、方差的定义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 23．（1）152y x =+；（2）1或9. 【解析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k 、b 的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m ，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m 的值.试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得2582b k b =-+⎧⎪⎨-=⎪-⎩， 解得412b k =⎧⎪⎨=⎪⎩， 所以一次函数的表达式为y ＝12x ＋5. (2)将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m.由8152y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得， 12x 2＋(5－m)x ＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0， 解得m ＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．24．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，所以四边形BCFE是菱形．（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可．【详解】解：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC．又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC．∴四边形BCFE是平行四边形．又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形．（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°．∴△EBC是等边三角形．∴菱形的边长为4，高为23．∴菱形的面积为4×23=83．25．（1）B'的坐标为（3，3）；（1）见解析；（3）3﹣1．【解析】【分析】（1）设A'B'与x轴交于点H，由OA=1，OB=1，∠AOB=90°推出∠ABO=∠B'=30°，由∠BOB'=α=30°推出BO∥A'B'，由OB'=OB=1推出OH=OB'=，B'H=3即可得出；（1）证明∠BPA'=90 即可；（3）作AB的中点M（1，），连接MP，由∠APB=90°，推出点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，），所以当PM⊥x轴时，点P纵坐标的最小值为3﹣1．【详解】（Ⅰ）如图1，设A'B'与x轴交于点H，∵OA=1，OB=1，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠B'=30°，∵∠BOB'=α=30°，∴BO∥A'B'，∵OB'=OB=1，∴OH=OB'=，B'H=3，∴点B'的坐标为（3，3）；（Ⅱ）证明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，∴∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），∵∠BOA'=90°+α，四边形OBPA'的内角和为360°，∴∠BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°，即AA'⊥BB'；（Ⅲ）点P纵坐标的最小值为．如图，作AB的中点M（1，），连接MP，∵∠APB=90°，∴点P的轨迹为以点M为圆心，以MP=AB=1为半径的圆，除去点（1，）．∴当PM⊥x轴时，点P31．【点睛】本题考查的知识点是几何变换综合题，解题的关键是熟练的掌握几何变换综合题.26．(1)y=﹣（x﹣1）2+4；(2)C（﹣1，0），D（3，0）；6；(3)P（1+102，32），或P（1﹣102，32）【解析】【分析】（1）设抛物线顶点式解析式y=a（x-1）2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；（2）令y=0，解方程得出点C，D坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；（3）先根据面积关系求出点P的坐标，求出点P的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P的坐标．【详解】解：(1)、∵抛物线的顶点为A（1，4），∴设抛物线的解析式y=a（x﹣1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+4=3，解得a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；(2)由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；令y=0，则0=﹣（x﹣1）2+4，∴x=﹣1或x=3，∴C（﹣1，0），D（3，0）；∴CD=4，∴S△BCD=12CD×|y B|=12×4×3=6；(3)由(2)知，S△BCD=12CD×|y B|=12×4×3=6；CD=4，∵S△PCD=12S△BCD，∴S△PCD=12CD×|y P|=12×4×|y P|=3，∴|y P|= 32，∵点P在x轴上方的抛物线上，∴y P＞0，∴y P= 32，∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；∴32=﹣（x ﹣1）2+4，∴x=1±2，∴P （1+2， 32），或P （1﹣2，32）． 【点睛】 本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.27．（1）CF=32；（2）①△PFM 的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由见解析；②△PFM 的周长满足：＜（）y ＜．【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知，FB=FM ，设CF=x ，则FB=FM=1﹣x ，在Rt △CFM 中，根据FM 2=CF 2+CM 2，构建方程即可解决问题；（2）①△PFM 的形状是等腰直角三角形，想办法证明△POF ∽△MOC ，可得∠PFO=∠MCO=15°，延长即可解决问题；②设FM=y ，由勾股定理可知：y ，可得△PFM 的周长=（）y ，由2＜y ＜1，可得结论．【详解】（1）∵M 为AC 的中点，∴CM=12AC=12BC=2， 由折叠的性质可知，FB=FM ，设CF=x ，则FB=FM=1﹣x ，在Rt △CFM 中，FM 2=CF 2+CM 2，即（1﹣x ）2=x 2+22，解得，x=32，即CF=32； （2）①△PFM 的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=15°，∵CD 是中垂线，∴∠ACD=∠DCF=15°，∵∠MPC=∠OPM ，∴△POM ∽△PMC ，∴POPM=OMMC，∴MCPM=OMPO，∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，∴∠AEM=∠CMF，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=15°，∴△MPC∽△OFC，∴MP MC OF OC=，∴MC OC PM OF=，∴OM OC PO OF=，∵∠POF=∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO=∠MCO=15°，∴△PFM是等腰直角三角形；②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=2y，∴△PFM的周长=（）y，∵2＜y＜1，∴△PFM的周长满足：＜（）y＜．【点睛】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质和判定、翻折变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．。

山西省百校联考中考数学模拟试卷（四）含答案解析

山西省百校联考中考数学模拟试卷（四）含答案解析

山西省百校联考中考数学模拟试卷（四）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a2=a C．a2+a2=a4D．（a2）3=a53．如图所示几何体的俯视图是（）A．B． C．D．4．下列说法正确的是（）A．“任意画出一个圆，它是中心对称图形”是随机事件B．为了解我省中学生的体能情况，应采用普查的方式C．天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数不一定是5次5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．如图6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（）A．P1B．P2C．P3D．P47．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，AB，CB分别交直线m 于点D和点E，且DB=DE，若∠B=25°，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．天然气公司为了解某社区居民使用天然气的情况，随机对该社区10户居民进行了调查，如表是这10户居民3月份用气量的调查结果：居民户数 1 2 3 4月用气量（立方米）14 15 22 25则这10户居民月用气量（单位：立方米）的中位数是（）A．14 B．15 C．22 D．259．某网上电器商城销售某种品牌的高端电器．已知该电器按批发价上浮50%进行标价，若按照标价的九折销售，则可获纯利润350元，现由于商城搞促销，该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润（）A．180元B．200元C．220元D．240元10．如图，在以点O为圆心的半圆中，AB为直径，且AB=4，将该半圆折叠，使点A和点B落在点O处，折痕分别为EC和FD，则图中阴影部分面积为（）A．4﹣B．4﹣C．2﹣D．2﹣二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分11．计算×﹣的结果是______．12．从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是______．13．如图，小明家所在住宅楼楼前广场的宽AB为30米，线段BC为AB正前方的一条道路的宽．小明站在家里点D处观察B，C两点的俯角分别为60°和45°，已知DA垂直地面，则这条道路的宽BC为______米（≈1.732）14．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有______种．15．如图，为一块面积为1.5m2的直角三角形模板，其中∠B=90°，AB=1.5m，现要把它加工成正方形DEFG木板（EF在AC上，点D和点G分别在AB和BC上），则该正方形木板的边长为______m．三、解答题：本大题共8个小题，共75分16．（1）计算：（）﹣3﹣|﹣1|×（﹣3）2+（）0（2）化简：﹣．17．阅读与观察：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他所著的《详解九章算法》艺术中，揖录了如图1所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，经观察研究发现，在两腰上的数位1的前提下，杨辉三角有许多重要的特点，例如：每个数都等于它上方两数之和等等．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）通过观察，请你写出杨辉三角具有的任意两个特点；（阅读材料中的特点除外）（2）计算：993+3×992+3×99+1；（3）请你直接写出（a+b）4的展开式．18．作图与证明：如图，已知⊙O和⊙O上的一点A，请完成下列任务：（1）作⊙O 的内接正六边形ABCDEF ；（2）连接BF ，CE ，判断四边形BCEF 的形状并加以证明．19．某艺术类学校进行绘画特长生的招生工作，每名考生需要参加“素描”“色彩”“速写”三个项目的测试，三个项目的满分均为100分，“素描”“色彩”“速写”按照4：4：2的比例计算得到选手最终成就，现有20名考生报名参加测试，测试结束后，考生的素描成绩如下（单位：分）：88，85，90，99，86，68，94，98，78，9796，93，89，94，89，85，80，95，89，77请根据上述数据，解决下列问题：（1）补全下面考生素描成绩的表格（每组数据含最小值不含最大值）和频数分布直方图； 分组 人数（频数）60﹣70 170﹣80 280﹣90 990﹣100 8合计20 （2）如表为甲、乙两名选手比赛成绩的记录表，现要在甲、乙二人中录取一名，请通过计算得出谁最终被录取．项目 成绩素描 色彩 速写 甲98 93 95 乙95 95 10020．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=k 1x +b 与反比例函数y=的图象交于点A （﹣1，6）和点B （3，m ），与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．（1）求一次函数y=k 1x +b 和反比例函数y=的表达式； （2）点P 是双曲线y=上的一点，且满足S △PCD =S △DOE ，求点P 的坐标．21．为弘扬中华传统文化，某徽章设计公司设计了如图所示的一种新式徽章，每件的成本是50元，为了合理定价，先投放在某饰品店进行试销．试销发现，该徽章销售单价为100元时，每天的销售量是50件，且当销售单价每降低1元时，每天就可多售出5件．（1）如果该店每天要使该徽章的销售利润为4000元，则销售单价应定为多少元？（2）该店每天该徽章的销售是否有最大利润？若有，请求出最大利润及销售单价，若没有，请说明理由．22．如图1，在△ABC和△MNB中，∠ACB=∠MBN=90°，AC=BC=4，MB=NB=2，点N 在BC边上，连接AN，CM，点E，F，D，G分别为AC，AN，MN，CM的中点，连接EF，FD，DG，EG．（1）判断四边形EFDG的形状，并证明；（2）求FD的长；（3）如图2，将图1中的△MBN绕点B逆时针旋转90°，其他条件不变，猜想此时四边形EFDG的形状，并证明．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l经过点A和点C，连接BC．将直线l沿着x轴正方形平移m个单位（0＜m＜10）得到直线l′，l′交x轴于点D，交BC于点E，交抛物线于点F．（1）求点A，点B和点C的坐标；（2）如图2，将△EDB沿直线l′翻折得到△EDB′，求点B′的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，当点B′落在直线AC上时，请直接写出点F的坐标．山西省百校联考中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义可得﹣3的倒数是﹣．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a3÷a2=a C．a2+a2=a4D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．B：根据同底数幂的除法法则判断即可．C：根据合并同类项的方法判断即可．D：根据幂的乘方的运算方法判断即可．【解答】解：∵a2•a3=a5，∴选项A不正确；∵a3÷a2=a，∴选项B正确；∵a2+a2=2a2，∴选项C不正确；∵（a2）3=a6，∴选项D不正确．故选：B．3．如图所示几何体的俯视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中并且注意虚线和实线的不同．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，其中有两条实线和两条虚线虚线，如图所示：故选D．4．下列说法正确的是（）A．“任意画出一个圆，它是中心对称图形”是随机事件B．为了解我省中学生的体能情况，应采用普查的方式C．天气预报明天下雨的概率是99%，说明明天一定会下雨D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数不一定是5次【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件．【分析】根据随机事件、概率的意义以及全面调查与抽样调查的定义即可作出判断．【解答】解：A、“任意画出一个圆，它是中心对称图形”是必然事件，本选项错误；B、为了解我省中学生的体能情况，应采用抽查的方式，本选项错误；C、天气预报明天下雨的概率是99%，该事件不是必然事件，说明明天不一定会下雨，本选项错误；D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数不一定是5次，该事件是随机事件，本选项正确．故选D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，由x+2≤3得x≤1，由＜3得x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，在数轴上表示为：故选A．6．如图6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（）A．P1B．P2C．P3D．P4【考点】位似变换．【分析】连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．继而求得答案．【解答】解：∵如图，连接CA，DB，并延长，则交点即为它们的位似中心．∴它们的位似中心是P3．故选C．7．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C=90°，AB，CB分别交直线m 于点D和点E，且DB=DE，若∠B=25°，则∠1的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【考点】平行线的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠4的度数，再由∠ACB=90°得出∠5的度数，根据平角的定义即可得出结论．【解答】解：如图，∵DB=DE，∠B=25°，∴∠2=25°，∴∠3=25°+25°=50°，∵m∥n，∴∠4=50°，∵∠C=90°，∴∠5=65°，∴∠1=180°﹣50°﹣65°=65°．故选：B．8．天然气公司为了解某社区居民使用天然气的情况，随机对该社区10户居民进行了调查，如表是这10户居民3月份用气量的调查结果：居民户数 1 2 3 4月用气量（立方米）14 15 22 25则这10户居民月用气量（单位：立方米）的中位数是（）A．14 B．15 C．22 D．25【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义解答即可．【解答】解：10个数，最中间的数为第5个数和第6个数，它们都是22，所以这10户居民用水量的中位数为（22+22）÷2=22．故选C．9．某网上电器商城销售某种品牌的高端电器．已知该电器按批发价上浮50%进行标价，若按照标价的九折销售，则可获纯利润350元，现由于商城搞促销，该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润（）A．180元B．200元C．220元D．240元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品批发价为x元/件，则该商品的标价为（1+50%）x元/件，根据：标价×0.9﹣批发价=纯利润，列方程求得商品的批发价，继而可得该电器按照标价的八折销售可获纯利润．【解答】解：设该商品批发价为x元/件，则该商品的标价为（1+50%）x元/件，根据题意，得：（1+50%）x•0.9﹣x=350，解得：x=1000，则其标价为（1+50%）×1000=1500元/件，∴该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润为1500×0.8﹣1000=200元，故选：B．10．如图，在以点O为圆心的半圆中，AB为直径，且AB=4，将该半圆折叠，使点A和点B落在点O处，折痕分别为EC和FD，则图中阴影部分面积为（）A．4﹣B．4﹣C．2﹣D．2﹣【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据题意求得AC=OC=OD=DB=1，CD=2，EC==，进一步求得△EOF 是等边三角形，然后根据S 阴影=S 长方形﹣（S 半圆﹣S 长方形CDFE ）+2（S 扇形OEF ﹣S △EOF ）即可求得．【解答】解：∵AB 为直径，且AB=4，∴OA=OE=2，∵点A 和点B 落在点O 处，折痕分别为EC 和FD ，∴AC=OC=OD=DB=1，∴CD=2，EC==，∴△EOF 是等边三角形，∴∠EOF=60°，∴S 半圆=π×22=2π，S 长方形CDFE =2×=2， ∴S 阴影=S 长方形﹣（S 半圆﹣S 长方形CDFE ）+2（S 扇形OEF ﹣S △EOF ） =4﹣2π+2（﹣×2×） =2﹣． 故选D ．二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分11．计算×﹣的结果是 1 ．【考点】实数的运算． 【分析】根据实数的运算顺序，首先计算开方和乘法，然后计算减法，求出算式×﹣的结果是多少即可．【解答】解：×﹣ =3×﹣2=3﹣2=1故答案为：1．12．从5，6，7这三个数字中，随机抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据所抽取的数据拼成两位数，得出总数及能被3整除的数，求概率．【解答】解：如下表，∵任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共6种情况，其中能被3整除的有57，75两种，∴组成两位数能被3整除的概率为=．故答案为：．13．如图，小明家所在住宅楼楼前广场的宽AB为30米，线段BC为AB正前方的一条道路的宽．小明站在家里点D处观察B，C两点的俯角分别为60°和45°，已知DA垂直地面，则这条道路的宽BC为21.96米（≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意求出∠ABD和∠C的度数，根据正切的定义计算即可．【解答】解：由题意得，∠ABD=∠EDB=60°，∠C=∠EDC=45°，∴AD=AB×tan∠ABD=30米，∴AC=AD=30米，∴BC=AC﹣AB=30﹣30≈21.96米，故答案为：21.96．14．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有4种．【考点】轴对称图形．【分析】结合图象根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示：．故答案为：4．15．如图，为一块面积为1.5m2的直角三角形模板，其中∠B=90°，AB=1.5m，现要把它加工成正方形DEFG木板（EF在AC上，点D和点G分别在AB和BC上），则该正方形木板的边长为m．【考点】相似三角形的应用．【分析】直接利用勾股定理结合直角三角形的性质得出BN的长，再利用相似三角形的判定与性质表示出AD的长，进而得出答案．【解答】解：过点B作BN⊥AC于点N，∵面积为1.5m2的直角三角形模板，其中∠B=90°，AB=1.5m，∴BC=2cm，∴AC==2.5（m），∴2.5BN=1.5×2，解得：BN=1.2，∵∠A=∠A，∠AED=∠ABC，∴△AED∽△ABC，∴=，设DE=x，则=，解得：AD=x，∵DG∥AC，∴△GBD∽△CBA，∴=∴=解得：x=．故该正方形木板的边长为m．故答案为：．三、解答题：本大题共8个小题，共75分16．（1）计算：（）﹣3﹣|﹣1|×（﹣3）2+（）0（2）化简：﹣．【考点】分式的加减法；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．【解答】解：（1）原式=8﹣9+1=0；（2）原式=﹣==．17．阅读与观察：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．杨辉，字谦光，南宋时期杭州人，在他所著的《详解九章算法》艺术中，揖录了如图1所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，经观察研究发现，在两腰上的数位1的前提下，杨辉三角有许多重要的特点，例如：每个数都等于它上方两数之和等等．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．（1）通过观察，请你写出杨辉三角具有的任意两个特点；（阅读材料中的特点除外）（2）计算：993+3×992+3×99+1；（3）请你直接写出（a+b）4的展开式．【考点】完全平方公式．【分析】（1）从每行的数字个数和数字之和可得规律；（2）根据图中第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数即可求得；（3）根据（a+b）n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右（a+b）n﹣1系数之和．它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和即可得出．【解答】解：（1）∵第1行有1个数字，数字之和为1=20，第2行有2个数字，数字之和为2=21，第3行有3个数字，数字之和为4=22，第4行有4个数字，数字之和为8=23，…第n行有n个数字，数字之和为2n﹣1；（2）993+3×992+3×99+1=（99+1）3=1003=106；（3）（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．18．作图与证明：如图，已知⊙O和⊙O上的一点A，请完成下列任务：（1）作⊙O的内接正六边形ABCDEF；（2）连接BF，CE，判断四边形BCEF的形状并加以证明．【考点】正多边形和圆；作图—复杂作图．【分析】（1）由正六边形ABCDEF的中心角为60°，可得△OAB是等边三角形，继而可得正六边形的边长等于半径，则可画出⊙O的内接正六边形ABCDEF；（2）首先连接OE，由六边形ABCDEF是正六边形，易得EF=BC，=，则可得BF=CE，证得四边形BCEF是平行四边形，然后由∠EDC=∠DEF=120°，∠DEC=30°，求得∠CEF=90°，则可证得结论．【解答】解：（1）如图1，首先作直径AD，然后分别以A，D为圆心，OA长为半径画弧，分别交⊙O于点B，F，C，E，连接AB，BC，CD，DE，EF，AF，则正六边形ABCDEF即为⊙O所求；（2）四边形BCEF是矩形．理由：如图2，连接OE，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB=AF=DE=DC，FE=BC，∴===，∴=，∴BF=CE，∴四边形BCEF是平行四边形，∵∠EOD==60°，OE=OD，∴△EOD是等边三角形，∴∠OED=∠ODE=60°，∴∠EDC=∠FED=2∠ODE=120°，∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE=30°，∴∠CEF=∠DEF﹣∠CED=90°，∴四边形BCEF是矩形．19．某艺术类学校进行绘画特长生的招生工作，每名考生需要参加“素描”“色彩”“速写”三个项目的测试，三个项目的满分均为100分，“素描”“色彩”“速写”按照4：4：2的比例计算得到选手最终成就，现有20名考生报名参加测试，测试结束后，考生的素描成绩如下（单位：分）：88，85，90，99，86，68，94，98，78，9796，93，89，94，89，85，80，95，89，77请根据上述数据，解决下列问题：（1）补全下面考生素描成绩的表格（每组数据含最小值不含最大值）和频数分布直方图；分组人数（频数）60﹣70 170﹣80 280﹣90 990﹣100 8合计20（2）如表为甲、乙两名选手比赛成绩的记录表，现要在甲、乙二人中录取一名，请通过计算得出谁最终被录取．项目素描色彩速写成绩甲98 93 95乙95 95 100【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数．【分析】（1）根据考生的素描成绩可得70﹣80的人数（频数），90﹣100的人数（频数），进一步补全频数分布直方图；（2）根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数，求出甲、乙两名选手比赛成绩，再比较大小即可求解．【解答】解：（1）填表如下：分组人数（频数）60﹣70 170﹣80 280﹣90 990﹣100 8合计20如图所示：（2）4+4+2=10，4÷10=0.4，2÷10=0.2，=98×0.4+95×0.4+95×0.2=96.2，=98×0.4+95×0.4+100×0.2=96，∵96.2＞96，∴甲最终被录取．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=k 1x +b 与反比例函数y=的图象交于点A （﹣1，6）和点B （3，m ），与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．（1）求一次函数y=k 1x +b 和反比例函数y=的表达式； （2）点P 是双曲线y=上的一点，且满足S △PCD =S △DOE ，求点P 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A 坐标代入反比例函数解析式中求出k 2的值，即可确定出反比例函数解析式；将B 坐标代入反比例解析式中求出m 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式中求出k 1与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）如图，当P 在第二象限时，连接PC ，PO ，作PE ⊥y 轴于E ，求得D 的横坐标为2，根据已知条件得到PE=OD=2，求得P 的横坐标为﹣2，把x=﹣2代入y=﹣中得y=3，于是得到结论；同理可得当点P 在第四象限时，求得P （2，﹣3）．【解答】解：∵A （﹣1，6）在y=上得k 2=﹣6．∴y=﹣，∵B （3，m ）反比例函数y=﹣的图象上，∴m=﹣2，因为y=k 1x +b 过A （﹣1，6）、B （3，﹣2）两点， ∴， 解得：，∴一次函数的表达式是y=﹣2x +4；（2）如图，当P 在第二象限时，连接PC ，PO ，作PE ⊥y 轴于E ，把y=0代入y=﹣2k +4中得x=2，∴D 的横坐标为2，∵S △PCD =S △DOE ， ∴CO •PE=CO •OD ，∴PE=OD=2，∴P 的横坐标为﹣2，把x=﹣2代入y=﹣中得y=3，∴此时点P 的坐标为（﹣2，3），同理可得当点P 在第四象限时，P （2，﹣3），∴点P 的坐标是（﹣2，3），（2，﹣3）．21．为弘扬中华传统文化，某徽章设计公司设计了如图所示的一种新式徽章，每件的成本是50元，为了合理定价，先投放在某饰品店进行试销．试销发现，该徽章销售单价为100元时，每天的销售量是50件，且当销售单价每降低1元时，每天就可多售出5件． （1）如果该店每天要使该徽章的销售利润为4000元，则销售单价应定为多少元？（2）该店每天该徽章的销售是否有最大利润？若有，请求出最大利润及销售单价，若没有，请说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）利用每件商品利润×销量=总利润4000，得出关系式求出即可；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答．【解答】解：（1）设应将单价降低x 元，则商店每天的销售量为（50+5x ）件，由题意得（50﹣x ）（50+5x ）=4000，解得：x 1=10，x 2=30．答：如果要使该企业每天的销售利润为4000元，应将销售单价应定为70元或90元； （2）y=﹣5x 2+800x ﹣27500=﹣5（x ﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，=4500；∴当x=80时，y最大值即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．22．如图1，在△ABC和△MNB中，∠ACB=∠MBN=90°，AC=BC=4，MB=NB=2，点N 在BC边上，连接AN，CM，点E，F，D，G分别为AC，AN，MN，CM的中点，连接EF，FD，DG，EG．（1）判断四边形EFDG的形状，并证明；（2）求FD的长；（3）如图2，将图1中的△MBN绕点B逆时针旋转90°，其他条件不变，猜想此时四边形EFDG的形状，并证明．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）四边形EFDG是平行四边形，理由为：如图1，连接AM，由E、F、G、H分别为中点，利用利用中位线定理得到两组对边相等，即可得证；（2）如图1，过点M作MH⊥AB，交AB的延长线于点H，根据内错角相等，两直线平行，得到AC与BM平行，由三角形ACB与三角形MBN都为等腰直角三角形，由BC求出AB 的长，进而求出BH的长，由AB+BH求出AH的长，在直角三角形AMH中，利用勾股定理求出AM的长，利用中位线定理求出FD的长即可；（3）四边形EFDG为正方形，理由为：如图2，连接CN，AM，分别交EF、CN于点L与K，由CB﹣BM求出CM的长，得到CM=BN，再由一对直角相等，AC=BC，利用SAS得到三角形ACM与三角形CBN全等，利用全等三角形对应边、对应角相等得到AM=CN，∠CAM=∠BCN，利用同角的余角相等，求出∠AKC为直角，利用两组对边平行的四边形为平行四边形得到四边形EFDG为平行四边形，再由一个内角为直角，且邻边相等即可得证．【解答】解：（1）四边形EFDG是平行四边形，证明：如图1，连接AM，∵E、F、D、G分别为AC、AN、MN、CM的中点，∴FD=EG=AM，EF=GD=CN，∴四边形EFDG是平行四边形；（2）如图1，过点M作MH⊥AB，交AB的延长线于点H，∵∠ACB=∠MBN=90°，AC=BC=4，MB=NB=2，∴AC∥BM，∴∠MBH=∠CAB=45°，∴AB==4，∴BH=MH=MBsin45°=，∴AH=AB+BH=4+=5，在Rt△AMH中，由勾股定理得：AM===2，则FD=AM=；（3）四边形EFDG是正方形，证明：如图2，连接CN，AM，分别交EF、CN于点L与K，由已知得：点M和点D分别落在BC与AB边上，∴CM=CB﹣BM=4﹣2=2，∴CM=BN，∵∠ACM=∠CBN=90°，AC=BC，∴△ACM≌△CBN（SAS），∴AM=CN，∠CAM=∠BCN，∵∠ACK+∠KCM=90°，∴∠ACK+∠CAK=90°，在△ACK中，∠AKC=180°﹣（∠ACK+∠CAK）=180°﹣90°=90°，由（1）可得EG∥AM∥FD，EF∥CN∥GD，∴四边形EFDG是平行四边形，∴∠GEL=∠ELA=∠AKC=90°，∴四边形EFDG是矩形，∵EG=AM=CN=EF，∴四边形EFDG是正方形．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，直线l经过点A和点C，连接BC．将直线l沿着x轴正方形平移m个单位（0＜m＜10）得到直线l′，l′交x轴于点D，交BC于点E，交抛物线于点F．（1）求点A，点B和点C的坐标；（2）如图2，将△EDB沿直线l′翻折得到△EDB′，求点B′的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，当点B′落在直线AC上时，请直接写出点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）通过解方程，﹣x2+x+6=0可得A点和B点坐标，再计算自变量为0时的函数值可得到C点坐标；（2）根据勾股定理求得BC=10，即可证得AB=BC，根据AC∥FD，得出=，求得BE=BD，即可证得四边形EB′DB是菱形，得出B′D∥BC，然后过点B′作B′H⊥AB与H，证得△B′HD∽△COB，即可求得B′H=﹣m+6，HD=﹣m+8，进一步求得OH，得出B′的坐标；（3）根据菱形的性质得出BM=B′M，由平移的定义可知DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理证得BD=AD=AB=5，求得D的坐标，根据勾股定理求得AC的解析式，进而求得DF的解析式，然后联立方程，即可求得F的坐标．【解答】解：（1）将y=0代入y=﹣x2+x+6得，﹣x2+x+6=0，解得x1=﹣2，x2=8，∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）；将x=0代入y=﹣x2+x+6得y=6，∴点C的坐标为（0，6）；（2）在RT△COB中，由勾股定理得BC===10，∵AB=AO+OB=2+8=10，∴AB=BC，∵AD=m，∴DB=AB﹣AD=10﹣m，∵AC∥FD，∴=，∴BE=BD=B′E=B′D=10﹣m，∴四边形EB′DB是菱形，∴B′D∥BC，过点B′作B′H⊥AB与H，∴∠B′DH=∠CBO，∠B′HD=∠COB=90°，∴△B′HD∽△COB，∴==，即==，∴B′H=﹣m+6，HD=﹣m+8，当点B′在y轴的右侧时，OH=OB﹣HD﹣DB=8﹣（﹣m+8）﹣（10﹣m）=m﹣10，当点B′在y轴的左侧时，OH=HD+DB﹣OB=（﹣m+8）+（10﹣m）﹣8=10﹣m，∴点B′的坐标为（m﹣10，﹣m+6）；（3）∵四边形EB′DB是菱形，∴BM=B′M，由平移的定义可知DE∥AC，∴==1，∴BD=AD=AB=5，∵OA=2，∴OD=3，∴D的坐标为（3，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，代入A（﹣2，0），C（0，6）得：，解得，∵DF∥AC，设直线DF的解析式为y=3x+b，代入D（3，0）得9+b=0，解得b=﹣9，∴直线DF为y=3x﹣9，解得或，∴F的坐标为（﹣1，3﹣12）．9月28日。

山西省阳泉市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷含解析

山西省阳泉市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷含解析

山西省阳泉市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在菱形纸片ABCD 中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AB 、AD 上．则sin ∠AFG 的值为（ ）A ．217B ．277C ．5714D ．772．若2(3)3b b -=-，则（ ）A ．3b >B ．3b <C ．3b ≥D ．3b ≤3．如图，四边形ABCD 是正方形，点P ，Q 分别在边AB ，BC 的延长线上且BP=CQ ，连接AQ ，DP 交于点O ，并分别与边CD ，BC 交于点F ，E ，连接AE ，下列结论：①AQ ⊥DP ；②△OAE ∽△OPA ；③当正方形的边长为3，BP ＝1时，cos ∠DFO=35，其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．34．下列说法正确的是( )A ．“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件B ．若甲、乙两组数据的方差分别为S 甲2＝0.3，S 乙2＝0.1，则甲组数据比乙组数据稳定C ．一组数据2，4，5，5，3，6的众数是5D ．一组数据2，4，5，5，3，6的平均数是55．如图，数轴上的A 、B 、C 、D 四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．a 、b 互为相反数，则下列成立的是（ ）A ．ab=1B ．a+b=0C ．a=bD ．a b =-1 7．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为（ ）A ．23B ．75C ．77D ．1398．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．99．如图，点E 是四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD ∥BE 的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．D 5∠∠= D ．B BAD 180∠∠+=o10．2cos 30°的值等于( )A ．1B ．2C ．3D ．211．如图，在▱ABCD 中，AB=2，BC=1．以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ）A ．12B ．1C ．65D ．3212．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n 层图需要_____个三角形．14．规定：()a b a b b ⊗=+，如：()2323315⊗=+⨯=，若23x ⊗=，则x ＝__.15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（Ⅰ）AC 的长等于_____；（Ⅱ）在线段AC 上有一点D ，满足AB 2=AD•AC ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D ，并简要说明点D 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．16．在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示如果油面宽，那么油的最大深度是_________．17．若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为______.18．若a 、b 为实数，且b 2211a a -+-，则a+b ＝_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组21324x x x x ≥⎧⎨≥⎩－①－（－）② 请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式①，得_______.（2）解不等式②，得_______.（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_______________.20．（6分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．21．（6分）作图题：在∠ABC内找一点P，使它到∠ABC的两边的距离相等，并且到点A、C的距离也相等．（写出作法，保留作图痕迹）22．（8分）已知抛物线y=﹣x2﹣4x+c经过点A（2，0）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点B（m，n）是抛物线上的一动点，点B关于原点的对称点为C．①若B、C都在抛物线上，求m的值；②若点C在第四象限，当AC2的值最小时，求m的值．23．（8分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：m=；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．24．（10分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元．（Ⅰ）求这两种品牌计算器的单价；（Ⅱ）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B 品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式．（Ⅲ）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．25．（10分）某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少？（利润=售价﹣进价）26．（12分）已知关于x的方程x1+（1k﹣1）x+k1﹣1=0有两个实数根x1，x1．求实数k的取值范围；若x1，x1满足x11+x11=16+x1x1，求实数k的值．27．（12分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC，求证：CF为⊙O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】。

2020山西百校联考四数学试卷

2020山西百校联考四数学试卷

2020年山西中考模拟百校联考试卷（四）数 学第一卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 计算()()12-⨯-的结果是（ ）A.-2B.2C.1D.122. 下列计算正确的是（ ）A.329(3)9a a -=B.()42332462223a b a b ab ab a b a -+÷=-C.()()232642312x y x x y ⨯-=-D.()332971393a b b a b ⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭3. 在《九章算术注》中首创的“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元：首先确定圆内接正多边形的面积小于圆的面积，将正多边形的边数屡次加倍，边数越多则正多边形的面积越接近圆的面积。

这位数学家是（ ）4. 央行3月11日公布的2月金融数据和社融数据显示，当月新增人民币贷款9057亿元，社融增量为8554亿元。

把数据9057亿元用科学记数法表示为（ ）A.119.05710⨯元B.1190.5710⨯元C.120.905710⨯元D.99.05710⨯元5. 一个多边形的每一个外角为40︒，则这个多边形是（）A.八边形B.九边形C.十边形D.十一边形6. 下列分式运算正确的是（ ）A.22a x ab x b+=+ B.1111x x x -=--- C.2211x x x x x +=--D.1a ba b-=-+ 7. 方程组3288313x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A.312x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ B.21x y =⎧⎨=⎩ C.42x y =⎧⎨=-⎩ D.27x y =-⎧⎨=⎩ 8. 小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知，搭成这个几何体的小正方体最多有（ ）A.13个B.12个C.11个D.10个9. 如图，把一个含45︒角的直角三角板OAB 的斜边OA 放在x 轴的正半轴上，点O 与坐标原点重合，6OA =，把三角板OAB 绕坐标原点O 按顺时针方向旋转75︒，使点B 的对应点B '恰好落在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，由此可知，k 的值为（ ） A.-9 B.33- C.922-D. 932-10. 如图，扇形OAB 的半径为4，折叠扇形OAB 使点O 落在AB 上的点O '处，展开后延长折痕交OB 的延长线于点C ，且BC OB =，过点C 作扇形OAB 的切线，切点为D ，连接AO '，则图中阴影部分的面积是（）第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：()()253253-+的结果是 .12. 在一个不透明的袋子里装有2个红球、1个白球和1个绿球，这些球除颜色外，其余完全相同，把球摇匀后，从中随机一次摸出两个球，则摸出的两球颜色不同的概率为 .13. 如图是两个一次函数1y mx n =+和2y kx b =+在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x 的不等式kx b mx n +>+的解集是 .14. 某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产医用护目镜。

山西省2020-2021学年九年级百校联盟考试数学试卷

山西省2020-2021学年九年级百校联盟考试数学试卷

并延长&) 交双曲线于点*连接'*则')* 的面积为
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两弧交于点)连接')并延长交&* 于点-若&'-!则*- 的长为
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#$!本题$&分阅读下列材料完成后面相应的任务
费马+,--./0$"&$年1月$)日%$""!年$月$#日生于法国南部图卢兹
2345346,附近的波蒙德罗曼被誉为业余数学家之王!$"78年费马曾
提出了一个著名的几何问题给定不在一条直线上的三个点 "#$求平面
心!某商场购进*' 两种山西老陈醋* 种老陈醋每壶!#元' 种老陈醋每壶!%元该商场买
了* 种老陈醋(壶和' 种老陈醋若干壶预算为#%0元那么商场最多可以购进' 种老陈醋
-!!#壶
.!!%壶
&!!3壶
/!!"壶
(!如图所示的是小慧设计的一个美丽的图案该图案是由两个圆心相同半径分别
为,)8 和+)8 的圆构成的那么该图案中阴影部分的面积为
纸片"#$' 展开得到图$!
步骤二将图$中的纸片"#$' 的右上角沿着$* 折叠使点' 落到点, 的位置连接*,

〖8套试卷汇总〗山西省晋城市2020年中考第四次大联考数学试卷

〖8套试卷汇总〗山西省晋城市2020年中考第四次大联考数学试卷

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，经过点A 的直线CD 分别与⊙O 1、⊙O 2交于C 、D ，经过点B 的直线EF 分别与⊙O 1、⊙O 2交于E 、F ，且EF ∥O 1O 2．下列结论：①CE ∥DF ；②∠D ＝∠F ；③EF ＝2O 1O 2．必定成立的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．下列运算正确的是（ ）A.34a a a ⋅= =C.52102()a b a b -=-D.222(23)469a b a ab b +=++ 3．下列事件中，是随机事件的是( ) A ．任意抛一枚图钉，钉尖着地 B ．任意画一个三角形，其内角和是180oC ．通常加热到100℃时，水沸腾D ．太阳从东方升起4．根据以下程序，当输入x ＝2时，输出结果为（ ）A.﹣1B.﹣4C.1D.115．如图，ABC ∆内接于⊙O ,25OAC ∠=︒，则ABC ∠的度数为（）A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°6．如图，在△ABC 中，AC 和BC 的垂直平分线l 1和l 2分别交AB 于点D 、E ，若AD ＝3，DE ＝4，EB ＝5，则S △ABC 等于( )A ．36B ．24C ．18D ．127．如图，边长为4个单位长度的正方形ABCD 的边AB 与等腰直角三角形EFG 的斜边FG 重合，△EFG 以每秒1个单位长度的速度沿BC 向右匀速运动（保持FG ⊥BC ），当点E 运动到CD 边上时△EFG 停止运动，设△EFG 的运动时间为t 秒，△EFG 与正方形ABCD 重叠部分的面积为S ，则S 关于t 的函数大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，是由几个大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在∆ABC 中，AC=BC ，过C 作CD//AB ．若AD 平分∠CAB ，则下列说法错误的是（ ）A ．BC=CDB ．BO ：OC=AB ：BC C ．△CDO ≌△BAOD ．::AOC CDO S S AB BC ∆∆=10．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF ∥BC ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，则△DOF 的面积与△BOA 的面积之比为（ ）A ．1：2B ．1：4C ．1：8D ．1：16二、填空题11．如图，点O 是ABC ∆的重心，过点O 作//DE AB ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，如果AB a =，那么DO =_____________（结果用a 表示）.12．（2017山东省威海市）如图，△ABC 为等边三角形，AB=2．若P 为△ABC 内一动点，且满足∠PAB=∠ACP ，则线段PB 长度的最小值为______．13．如图，矩形ABCD 中10AB =，12AD =，点E 是线段BC 上一动点，连接AE ，将ABE ∆沿直线AE 折叠，点B 落到F 处，连接CF ，BF ，当{}41log ,,,n n n n n n n n b a c a b T c n T +==+是数列的前项和求为等腰三角形时，BE 的长为__________．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （﹣2，1）关于y 轴的对称点P′，点T （t ，0）是x 轴上的一个动点，当△P′TO 是等腰三角形时，t 的值是_____．15．如图，在三角板ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝6，将三角板ABC 绕点C 逆时针旋转，当起始位置时的点B 恰好落在边A 1B 1上时，A 1B 的长为___．16．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为________________．17．分解因式：x 3﹣49x ＝_____．18．直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，如果∠1＝66°，∠2＝66°，∠3＝70°，那么∠4的度数是_____．19．已知23xy=⎧⎨=-⎩是方程组23ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩的解，则a2﹣b2＝_____．三、解答题20．先化简，再求值：222222211a a a a aa a a--++÷--，其中a＝2．21．为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有3000名学生，请估计喜欢文学类社团的学生有多少人？22．2017年我国“十二五”规划圆满完成，“十三五”规划顺利实施，经济社会发展取得历史性成就，发生历史性变革．这五年来，经济实力跃上新台阶，国内生产总值达到82.7万亿元，2018年，我国国内生产总值达到900309亿元人民币，首次迈过90万亿元门槛，比上一年同比增长66%，实现了65%左右的预期发展目标．下面的统计图反映了我国2013年到2018年国内生产总值及其增长速度情况，其中国内生产总值绝对数按现价计算，增长速度按不变价格计算根据以上信息，回答下列问题（1）把统计图补充完整；（2）我国2013年到2018年这六年的国内生产总值增长速度的中位数是 %；（3）2019年政府工作报告提出，今年的预期目标是国内生产总值比2018年增长6‰﹣6.5%，通过计算说明2019年我国国内生产总值至少达到多少亿元，即可达到预期目标． 23．一只不透明的袋子中装有1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同． (1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到蓝球的概率为 ；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有1次摸到红球的概率．24．解不等组533(1)131922x x x x ->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩并求出其整数解．25．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，销售利润最大.26．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以AC 为直径作⊙O ，交AB 于D ．(1)在图(1)中，用直尺和圆规过点D 作⊙O 的切线DE 交BC 于点E ；(保留作图痕迹，不写作法) (2)如图(2)，如果⊙O 的半径为3，ED ＝4，延长EO 交⊙O 于F ，连接DF ，与OA 交于点G ，求OG 的长．【参考答案】*** 一、选择题 1．C 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C7．B 8．D 9．C 10．A 二、填空题 11．13a12．3． 13．103或152或1214．54或415．16．1x <-；17．x （x+7）（x ﹣7）. 18．110°． 19．1 三、解答题 20．1aa -,2. 【解析】 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【详解】原式＝222(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a --+÷-+- ＝222(1)(1)1a a a a a a -⋅--- ＝211a a a a --- ＝1aa -， 把a ＝2代入1aa -， ∴原式＝221-＝2． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21．（1）此次共调查了300人；（2）体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是108°；（3）见解析；（4）喜欢文学类社团的学生有800人 【解析】 【分析】（1）根据艺术类学生人数和所占的比重，可以求得本次调查的人数；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得体育类和其他类的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以求得喜欢文学类社团的学生有多少人．【详解】（1）60÷20%＝300（人），即此次共调查了300人；（2）360°×30%＝108°，即体育社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是108°；（3）选择体育类的学生有：300×30%＝90（人），选择其他类的学生有：300﹣90﹣60﹣80＝70（人），补全的条形统计图如右图所示；（4）3000×80300＝800（人），答：喜欢文学类社团的学生有800人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（1）见解析（2）6.9%（3）可达到预期目标【解析】【分析】（1）根据题意把统计图补充完整即可；（2）根据中位线的定义即可得到结论；（3）根据题意列式计算即可．【详解】（1）把统计图补充完整，如图所示；（2）我国2013年到2018年这六年的国内生产总值增长速度的中位数是6.9%；（3）900309×（1+6%）＝954327.54亿元，答：2019年我国国内生产总值至少达到954327.54亿元，即可达到预期目标．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．(1)13;(2)89.【解析】【分析】（1）由共有3种等可能结果，其中摸到蓝球可能的结果有1种，根据概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）∵袋中共有3个球，∴共有3种等可能结果，其中摸到蓝球可能的结果有1种．∴P（摸到蓝球）=13，故答案为：13；（2）将2个红球编号为红球1，红球2，用树状图表示出所有可能出现的结果，由树状图知，共有9种等可能结果，其中至少有一次摸到红球可能的结果有8种．∴P（至少有1次摸到红球）=89．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．24．4【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再找到他们的公共解集.【详解】解：533(1)131922x xx x->+⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②，由①得：x＞3，由②得：x＜5，∴不等式的解集为：3＜x＜5，∴整数解是：4．【点睛】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式的性质.25．（1）该种水果每次降价的百分率是10%；（2）第10天时销售利润最大；【解析】【分析】（1）设这个百分率是x，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；（2）根据两个取值先计算：当1≤x＜9时和9≤x＜15时销售单价，由利润=（售价-进价）×销量-费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比；【详解】（1）设该种水果每次降价的百分率是x，10（1﹣x）2=8.1，x=10%或x=190%（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）=9，∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y有最大值，y大=﹣17.7×1+352=334.3（元），当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，∴y=（8.1﹣4.1）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380，∵﹣3＜0，∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，y大=380（元），综上所述，第10天时销售利润最大.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程，注意第2问中x的取值，两个取值中的最大值才是最大利润．26．(1)见解析；(2)OG＝15 11．【解析】【分析】(1)连接OD,作∠COD的平分线交BC于点E,连接DE,DE就是⊙O的切线;(2)连接OD,CD.CD与FF交于点H,根据切线长定理可得OE⊥CD，然后利用勾股定理可得AD=185.由题意易得OE∥AB,于是易证△OFG∽△ADG,根据相似三角形对应线段成比例,即可求出OG的长. 【详解】(1)切线DE如图所示；(2)连接CD，OD；由题意EC、ED是⊙O的切线，∴EC＝ED，∵OC＝OD，∴OE⊥CD，∵AC是直径，∴∠CDA＝90°，∴CD⊥AB，∴OE∥AB，∴OG OF AG AD=，在Rt△ECO中，EO＝5，∵∠EOC＝∠CAD，∴cos∠CAD＝cos∠EOC＝35＝ADAC，∴AD＝185，设OG＝x，则有318 35xx=-，∴x＝1511，∴OG＝15 11．【点睛】此题考查圆的综合题,主要考査了尺规作图切线的性质、切线长定理、垂径定理、圆周角定理，解题关键在于做辅助线求解2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．x 4+x 4＝2x 8 B ．x 3•x 2＝x 6 C ．（x 2y ）3＝x 6y 3 D ．（x ﹣y ）2＝x 2一y 22．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有（ ）个“O”A.28B.30C.31D.343．给出下列4个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补．其中，真命题为 （ ） A ．①②④ B ．①③④ C ．①④ D ．①②③④4．下列计算正确的是（ ）A ．34a a a -=B ．236a a a ⋅=C ．824a a a ÷=D ．()326aa =5．下表是某校合唱团成员的年龄分布表：A ．平均数、中位数B ．众数、中位数C ．平均数、方差D ．中位数、方差 6．在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．用计算器求35值时，需相继按“133”，“y x ”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“””4”，“y x”，“（﹣）”，“3”，“＝”键，则输出结果是（ ） A ．8B ．4C ．﹣6D ．0.1258．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 是O 的直径，点E 是DB 延长线上的一点，且90DCE ∠=︒，DC 与AB 交于点G .当BA 平分DBC ∠时，BDDE的值为（ ）A ．12B ．13C D ．29．在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知m 2＝|m|的估算正确的（ ） A ．2＜|m|＜3 B ．3＜|m|＜4C ．4＜|m|＜5D ．5＜|m|＜6二、填空题11．圆内一条弦与直径相交成30°的角，且分直径1cm 和5cm 两段，则这条弦的长为_____．12．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A 处飞机的飞行高度是3700AF =米，从飞机上观测山顶目标C 的俯角是45，飞机继续以相同的高度飞行300米到B 地，此时观察目标C 的俯角是50，则这座山的高度CD 是________米（参考数据：sin500.77≈，cos500.64≈，tan50 1.20≈）13．圆的内接四边形ABCD ，已知∠D=95°, ∠B=__________ .14．如图，△ABC 的中线AD ，BE 相交于点F ．若△ABF 的面积是4，则四边形CEFD 的面积是_____．15．分式方程212x x -=的解为 __________. 16．在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点M 的坐标是______.17．正五边形每个外角的度数是_______． 18．分解因式：a 2b ﹣b 3= ．19．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，联结AE 、BD 交于点F ，若BC =a ，BA =b ，用a 、b 表示DF =______．三、解答题20．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC ＝90°，四边形EBOC 是平行四边形，EB 交⊙O 于点D ，连接CD 并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若∠F＝30°，EB＝8，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）21．某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？22．图①、图②均是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中各画一个△APC，使点P在线段AB上，点C为格点，且∠APC的正切值为2．要求：（1）图①中的△APC为直角三角形，图②中的△APC为锐角三角形．（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.23．如图，AB与⊙O相切于点A，P为OB上一点，且BP＝BA，连接AP并延长交⊙O于点C，连接OC．（1）求证：OC⊥OB；（2）若⊙O的半径为4，AB＝3，求AP的长．24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：BD＝BE；（2）若BE＝10，CE＝6，连接OE，求△ODE的面积．25．为响应国家的一带一路经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部分别对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图：（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为度；（2）抽查C厂家的合格率零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明A、C两厂家谁的合格率更高？26．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了如下的统计图1和图2，请根据图中相关信息，解决下列问题：（Ⅰ）图1中m的值为____________，共有____________名同学参与问卷调查；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）全校共有学生1500人，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少？【参考答案】***一、选择题1．C2．C3．C4．D5．B6．D7．D8．A9．D10．A二、填空题1112．190013．85°14．415．416．（﹣4，3）17．72︒18．b（a+b）（a﹣b）19．11. 33a b --三、解答题20．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OD，如图，根据平行四边形的性质得OC∥BE，再根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠1＝∠2，则可根据“SAS”判断△ODC≌△OAC，从而得到∠ODC＝∠OAC＝90°，然后根据切线的判定定理得CF是⊙O的切线；（2）利用∠F＝30°得到∠FOD＝60°，则∠1＝∠2＝60°，再根据平行四边形的性质得OC＝BE＝8，接着在Rt△AOC中计算出OA＝4，AC＝4，然后利用扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S四边形AODC ﹣S扇形AOD进行计算．【详解】（1）证明：连接OD，如图，∵四边形EBOC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵OB＝OD，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，在△ODC和△OAC中,∴△ODC≌△OAC，∴∠ODC＝∠OAC＝90°，∴OD⊥CD，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵∠F＝30°，∴∠FOD＝60°，∴∠1＝∠2＝60°，∵四边形EBOC是平行四边形，∴OC＝BE＝8，在Rt△AOC中，OA＝OC＝4，AC＝OA＝4,∴图中阴影部分的面积＝S四边形AODC﹣S扇形AOD＝2××4×4﹣＝16﹣π．【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了平行四边形的性质和圆周角定理．21．（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为60元/本；（2）购进60本文学书后最多还能购进43本科普书．【解析】【分析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝60．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为60元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×60+60m≤5000，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为43．答：购进60本文学书后最多还能购进43本科普书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．见解析.【解析】【分析】根据正切函数的定义，结合网格特点作图即可．【详解】解：如图所示，图①中的△APC为直角三角形，图②中的△APC为锐角三角形．由题意可知，是DE,AB 的中点，∴AP=2 ,PE=2， ∴由勾股定理的逆定理可知，∠AEP=90°，且tan ∠APC=2. 【点睛】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握正切函数的定义． 23．（1）详见解析；（2）AP ＝．【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠BAP ＝∠BPA ，可证∠BAP+∠PAO ＝90°，∠C+∠CPO ＝90°，结论得证； （2）作BD ⊥AP 于点D ，先求出OB ，OP 的长，再求出CP 长，根据△BPD ∽△CPO ，得出比例线段，求PD 的长，则AP 可求． 【详解】（1）证明：∵AB ＝BP ， ∴∠BAP ＝∠BPA ， ∵AB 与⊙O 相切于点A ， ∴OA ⊥BA ，∴∠BAO ＝90°，即∠BAP+∠PAO ＝90°， ∵OA ＝OC ， ∴∠PAO ＝∠C ， ∵∠BPA ＝∠CPO ， ∴∠C+∠CPO ＝90°， ∴∠COP ＝90°， 即CO ⊥BO ；（2）解：如图，作BD ⊥AP 于点D ，在Rt △ABO 中，AB ＝3，OA ＝4， 则BO ＝5，OP ＝2，在Rt △CPO 中，PO ＝2，CO ＝4， 则CP ＝2， ∵BA ＝BP ， ∴AD ＝PD ，由（1）知∠COP＝90°，∵∠BDP＝90°，∠BPD＝∠CPO，∴△BPD∽△CPO，∴，即，∴PD＝，∴AP＝2PD＝．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（1）证明见解析（2）24【解析】【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得AC＝BD，对边平行可得AB∥CD，再求出四边形ABEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC＝BE，从而得证；（2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，根据平行四边形的性质得出AC＝BE，求出OF和EF的长，从而求得三角形的面积即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，∴BD＝BE；（2）解：过点O作OF⊥CD于点F，∵由（1）知：四边形ABEC为平行四边形，∴AC＝BE，∴BE＝BD＝10，∵△BCD≌△BCE，∴CD＝CE＝6，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝OB，∠BCD＝90°，∵OF⊥CD，∴OF∥BC，∴CF＝DF＝12CD＝3，∴EF＝6+3＝9，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC＝8，∵OB＝OD，∴OF为△BCD的中位线，∴OF＝12BC＝4．∴△ODE的面积为12DE•OF＝12×12×4＝24．【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，矩形的性质，平行四边形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大．25．（1）500，90；（2）380；（3）C厂家．【解析】【分析】（1）先计算D占的百分比，与总人数的积得抽查D厂家的零件数，与360°的积得扇形统计图中D厂家对应的圆心角的度数；（2）百分比×总数×合格率可得结果；（3）分别计算其合格率，并作比较．【详解】解：（1）（1﹣35%﹣20%﹣20%）×2000＝25%×2000＝500，（1﹣35%﹣20%﹣20%）×360°＝90°，故答案为：500，90；（2）20%×2000×95%＝380；故答案为：380，如图所示；（3）A厂家合格率＝630÷（2000×35%）＝90%，C厂家合格率＝95%，合格率更高的是C厂家．【点睛】本题考查了利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题26．（Ⅰ）41，100；（Ⅱ）平均数是2.54, 众数为2,中位数为2；（Ⅲ）估计这1500名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：615【解析】【分析】（1）用1减去1本，3本，4本所占的比例减去即可；用阅读一本书的人数除以它占的比例即可求出总数.（2）平均数=书的总数总人数，阅读课外书的本书的人数的本书即为众数，将涉及到的本书从小到大排列最中间的就是中位数；（3）用总人数乘以样本中“阅读2本课外书”人数所占百分比可得．【详解】（Ⅰ）∵m%=1-15%-10%-34%=41%,∴m=41;10÷10%=100，∴总人数是100人；（Ⅱ）∵1014123431542.54100x⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这组数据的平均数是2.54.∵在这组数据中，2出现了41次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为2.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有222 2+=，∴这组数据的中位数为2.（Ⅲ）估计这1500名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：411500615100⨯=（本）.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用及平均数，众数和中位数的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．使两个直角三角形全等的条件是A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等 2．如图，点P （﹣a ，2a ）是反比例函数（k ＜0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析式（ ）A. B. C. D.3．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 4．32400000用科学记数法表示为（ ）A ．0.324×108B ．32.4×106C ．3.24×107D ．324×1085．今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组16名同学的树苗种植情况如下表：那么这16名同学植树棵树的众数和中位数分别是（ ）A ．5和6B ．5和6.5C ．7和6D ．7和6.5 6．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①abc>0，②2a+b=0，③24b ac -<0，④4a+2b+c>0,其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．②④7．四川省是全国重要的蔬菜主产区、“南菜北运”和冬春蔬菜优势区，位于成都市彭州濛阳镇的四川省农产品交易中心，日交量超过5000吨，年交易额超过150亿元，是省内设施最先进，交易量最大的蔬菜专业批发市场，也是全国第二大蔬菜产地交易中心。

山西省大同市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷含解析

山西省大同市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷含解析

山西省大同市2019-2020学年中考第四次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则»BC的长是( )A．πB．13πC．12πD．16π2．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．88152.5x x+=B．8184 2.5x x+=C．88152.5x x=+D．8812.54x x=+3．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A．95B．185C．165D．1254．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s=20t﹣5t2，汽车刹车后停下来前进的距离是（）A．10m B．20m C．30m D．40m5．按一定规律排列的一列数依次为：﹣23，1，﹣107，179、﹣2611、3713…，按此规律，这列数中的第100个数是（）A．﹣9997199B．10001199C．10001201D．99972016．一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是( )A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，67．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )A．1010123x x=-B．1010202x x=-C．1010123x x=+D．1010202x x=+8．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝kx的图象经过点D，则k值为（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣79．一元二次方程4x2﹣2x+14=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断10．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.11．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A．12B．13C．14D．1612．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（）A．（a﹣20%）元B．（a+20%）元C．a元D．a元二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．14．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.15．如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，点E是弧AB上的一动点（不与点A、B重合），点F 是弧BC上的一点，连接OE，OF，分别与交AB，BC于点G，H，且∠EOF=90°，连接GH，有下列结论：①弧AE=弧BF；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+22．其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）16．正八边形的中心角为______度．17．分解因式：ax2﹣2ax+a=___________．18．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=35，则BC的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4 个班(用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据相关信息，回答下列问题：（1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了_____件作品；（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．20．（6分）武汉市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷词查的结果分为“非常了解“、“比较了解”、“只听说过”,“不了解”四个等级,划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解只听说过不了解频数40 120 36 4频率0.2 m 0.18 0.02(1)本次问卷调查取样的样本容量为，表中的m值为；(2)在扇形图中完善数据,写出等级及其百分比；根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图所对应的扇形的圆心角的度数；(3)若该校有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少?21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由若AD=2，6，求⊙O的半径．22．（8分）如图，∠A=∠B=30°（1）尺规作图：过点C 作CD ⊥AC 交AB 于点D ； （只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，求证：BC 2=BD•AB ．23．（8分）已知：二次函数2y ax bx =+满足下列条件：①抛物线y=ax 2+bx 与直线y=x 只有一个交点；②对于任意实数x ，a （-x+5）2+b （-x+5）=a （x-3）2+b （x-3）都成立． （1）求二次函数y=ax 2+bx 的解析式；（2）若当-2≤x≤r （r≠0）时，恰有t≤y≤1.5r 成立，求t 和r 的值．24．（10分）如图，已知在梯形ABCD 中，355AD BC AB DC AD sinB ∥，＝＝＝，＝，P 是线段BC 上一点，以P 为圆心，PA 为半径的P e 与射线AD 的另一个交点为Q ，射线PQ 与射线CD 相交于点E ，设BP x ＝.（1）求证：ABP ECP V V ∽；（2）如果点Q 在线段AD 上（与点A 、D 不重合），设APQ V 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果QED V与QAP V 相似，求BP 的长. 25．（10分）如图所示，一堤坝的坡角62ABC ∠=︒，坡面长度25AB =米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角50ADB ∠=︒，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到0.01 米)(参考数据：sin620.88︒≈，cos620.47︒≈，tan50 1.20︒≈)26．（12分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）本班有多少同学优秀？（2）通过计算补全条形统计图．（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？27．（12分）如图，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】连接OB，OC．首先证明△OBC是等边三角形，再利用弧长公式计算即可．【详解】解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴»BC的长＝6011803ππ⋅⋅=，故选B．【点睛】考查弧长公式，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．2．D【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：8812.54x x=+．故选D．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．3．B【解析】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，根据勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面积的两种表示法求得BH=125，即可得BF=245 ，再证明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=185．【详解】连接BF ，由折叠可知AE 垂直平分BF ，∵BC=6，点E 为BC 的中点， ∴BE=3， 又∵AB=4， ∴222243AB BE +=+=5，∵1122AB BE AE BH ⋅=⋅， ∴1134522BH ⨯⨯=⨯⨯， ∴BH=125，则BF=245，∵FE=BE=EC ， ∴∠BFC=90°， ∴2222246()5BC BF -=-185 ．故选B ． 【点睛】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质及勾股定理的应用，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键． 4．B 【解析】 【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可． 【详解】∵s=20t-5t 2=-5（t-2）2+20， ∴汽车刹车后到停下来前进了20m ． 故选B ．此题主要考查了利用配方法求最值的问题，根据已知得出顶点式是解题关键． 5．C 【解析】 【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为正；分母为3、7、9、……，21n +型；分子为21n +型，可得第100个数为210011000121001201+=⨯+． 【详解】按一定规律排列的一列数依次为：23-，1，107-，179，2611-，3713…，按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母为3、7、9、……，21n +型；分子为21n +型，可得第n 个数为2121n n ++，∴当100n ＝时，这个数为2211001100012121001201n n ++==+⨯+， 故选：C ． 【点睛】本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键. 6．A 【解析】试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答． 平均数为：×（6+3+4+1+7）=1，按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，6，7，所以，中位数为：1． 故选A ．考点：中位数；算术平均数. 7．C 【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h ，则汽车的速度为2xkm/h ，由题意得，1010123x x =+．故选C ． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 8．B 【解析】过点D作DF⊥x轴于点F,则∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,∵AB：BC=3：2,点A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴点D的坐标为:（7,2）,∴k14,故选B.9．B【解析】【分析】【详解】试题解析：在方程4x2﹣2x+ =0中，△=（﹣2）2﹣4×4×14=0，∴一元二次方程4x2﹣2x+14=0有两个相等的实数根．故选B．考点：根的判别式．10．D【解析】【详解】解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，则△CBM≌△CDN，（HL）∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．S四边形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=12CG，CM=3CG，∴S四边形CMGN=1S△CMG=1×12×12CG×32CG=CG1．③过点F作FP∥AE于P点．∵AF=1FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=1AE，∴FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF．故选D．11．D【解析】【分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212＝16；故选D．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．C【解析】【分析】根据题意列出代数式，化简即可得到结果．【详解】根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．60 17．【解析】【分析】如图，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论. 【详解】如图，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴DEBC＝ADAC，∴x5＝12-x12，∴x=60 17，故答案为6017.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键． 14．8 【解析】 【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形． 【详解】由俯视图可知：底层最少有5个小立方体，由主视图可知：第二层最少有2个小立方体，第三层最少有1个小正方体， ∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个)． 故答案为：8 【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数． 15．①②④ 【解析】 【分析】①根据ASA 可证△BOE ≌△COF ，根据全等三角形的性质得到BE=CF ，根据等弦对等弧得到»»AE BF= ，可以判断①；②根据SAS 可证△BOG ≌△COH ，根据全等三角形的性质得到∠GOH=90°，OG=OH ，根据等腰直角三角形的判定得到△OGH 是等腰直角三角形，可以判断②；③通过证明△HOM ≌△GON ，可得四边形OGBH 的面积始终等于正方形ONBM 的面积，可以判断③； ④根据△BOG ≌△COH 可知BG=CH ，则BG+BH=BC=4，设BG=x ，则BH=4-x ，根据勾股定理得到22BG BH +()224x x +- ，可以求得其最小值，可以判断④． 【详解】 解：①如图所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°， ∴∠BOE=∠COF ， 在△BOE 与△COF 中，OB OC BOE COF OE OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BOE ≌△COF ， ∴BE=CF ，∴»»AE BF= ，①正确； ②∵OC=OB ，∠COH=∠BOG ，∠OCH=∠OBG=45°， ∴△BOG ≌△COH ； ∴OG=OH ，∵∠GOH=90°，∴△OGH 是等腰直角三角形，②正确． ③如图所示，∵△HOM ≌△GON ，∴四边形OGBH 的面积始终等于正方形ONBM 的面积，③错误； ④∵△BOG ≌△COH ， ∴BG=CH ， ∴BG+BH=BC=4， 设BG=x ，则BH=4-x ，则22BG BH +()224x x +- ∴其最小值为2 故答案为：①②④ 【点睛】考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等弦对等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面积的计算，综合性较强．16．45°【解析】【分析】运用正n边形的中心角的计算公式360n︒计算即可.【详解】解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为360458︒=︒，故答案为45°.【点睛】本题考查了正n边形中心角的计算.17．a（x-1）1．【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：ax1-1ax+a，=a（x1-1x+1），=a（x-1）1．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．4【解析】试题解析：∵3 cos5BDC∠=，可∴设DC=3x，BD=5x，又∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，4. BC==故答案为:4cm.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）图形见解析，216件；（2）1 2【解析】【分析】（1）由B班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数，再求得D班级的数量，可补全条形图,再用36乘四个班的平均数即估计全校的作品数;（2）列表得出所有等可能结果，从中找到一男、一女的结果数，根据概率公式求解可得．【详解】（1）4个班作品总数为：1201236360÷=件，所以D班级作品数量为：36-6-12-10=8;∴估计全校共征集作品364×36=324件．条形图如图所示，（2）男生有3名，分别记为A1，A2，A3，女生记为B，列表如下：A1A2A3 BA1（A1，A2）（A1，A3）（A1，B）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，B）A3（A3，A1）（A3，A2）（A3，B）B （B，A1）（B，A2）（B，A3）由列表可知，共有12种等可能情况，其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种．所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为61 122=．【点睛】考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．(1)200；0.6(2)非常了解20%，比较了解60%；72°；(3) 900人【解析】 【分析】（1）根据非常了解的频数与频率即可求出本次问卷调查取样的样本容量，用1减去各等级的频率即可得到m 值；（2）根据非常了解的频率、比较了解的频率即可求出其百分比，与非常了解的圆心角度数；（3）用全校人数乘以非常了解的频率即可. 【详解】解：(1) 本次问卷调查取样的样本容量为40÷0.2=200；m=1-0.2-0.18-0.02=0.6 (2)非常了解20%，比较了解60%； 非常了解的圆心角度数：360°×20%=72°(3)1500×60%=900(人)答：“比较了解”垃圾分类知识的人数约为900人. 【点睛】此题主要考查扇形统计图的应用，解题的关键是根据频数与频率求出调查样本的容量. 21．（1）直线CD 与⊙O 相切；（2）⊙O 的半径为1.1． 【解析】 【详解】（1）相切，连接OC ，∵C 为»BE的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC ，∴∠1=∠ACO ，∴∠2=∠ACO ，∴AD ∥OC ，∵CD ⊥AD ，∴OC ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）连接CE ，∵AD=2，6，∵∠ADC=90°，∴22AC AD -2，∵CD 是⊙O 的切线，∴2CD =AD•DE ，∴DE=1，∴22CD DE +3∵C 为»BE的中点，∴3，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴22AC BC +．∴半径为1.122．见解析【解析】【分析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；（2）根据圆周角定理，由∠ACD=90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB=∠A=30°，推出△CDB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）如图所示，CD即为所求；（2）∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°∵∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°∴∠DCB=∠A=30°，∵∠B=∠B，∴△CDB∽△ACB，∴BC AB BD BC=，∴BC2=BD•AB．【点睛】考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质和作图：在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．（1）y=12-x2+x；（2）t=-4，r=-1.【解析】【分析】（1）由①联立方程组，根据抛物线y=ax 2+bx 与直线y=x 只有一个交点可以求出b 的值，由②可得对称轴为x=1，从而得a 的值，进而得出结论； （2）进行分类讨论，分别求出t 和r 的值. 【详解】（1）y=ax 2+bx 和y=x 联立得：ax 2+(b+1)x=0， Δ=0得：(b-1)2=0，得b=1， ∵对称轴为532x x -++-=1，∴2ba -=1， ∴a=12-，∴y=12-x 2+x.（2）因为y=12-x 2+x=12-(x-1)2+12, 所以顶点（1，12）当-2<r<1，且r≠0时， 当x=r 时，y 最大=12-r 2+r=1.5r ，得r=-1， 当x=-2时，y 最小=-4， 所以，这时t=-4，r=-1. 当r≥1时，y 最大=12，所以1.5r=12， 所以r=13，不合题意，舍去，综上可得，t=-4，r=-1. 【点睛】本题考查二次函数综合题，解题的关键是理解题意，利用二次函数的性质解决问题．24．（1）见解析；（2）312(4 6.5)y x x =-<<；（3）当5PB ＝或8时，QED V与QAP V 相似. 【解析】 【分析】（1）想办法证明B C APB EPC ∠∠∠∠＝，＝即可解决问题；（2）作A AM BC ⊥于M ，PN AD ^于N.则四边形AMPN 是矩形.想办法求出AQ 、PN 的长即可解决问题；（3）因为DQ PC P ，所以EDQ ECP V V ∽，又ABP ECP V V ∽，推出EDQ ABP V V ∽，推出ABP △相似AQP V 时，QED V与QAP V 相似，分两种情形讨论即可解决问题； 【详解】（1）证明：Q 四边形ABCD 是等腰梯形，B C ∴∠∠＝，PA PQ Q ＝， PAQ PQA ∴∠∠＝，AD BC ∵∥，PAQ APB PQA EPC ∴∠∠∠∠＝，＝，APB EPC ∴∠∠＝， ABP ECP ∴V V ∽.（2）解：作AM BC ⊥于M ，PN AD ^于N.则四边形AMPN 是矩形.在Rt ABM V 中，3sin ,55AM B AB AB ===Q ， 34AM BM ∴＝，＝，43PM AN x AM PN ∴＝＝﹣，＝＝，PA PQ PN AQ ⊥Q ＝，， 224AQ AN x ∴＝＝（﹣），1312(4 6.5)2y AQ PN x x ∴=⋅⋅=-<<.（3）解：DQ PC Q P ，EDQ ECP ABP ECP ∴V V QV V ∽，∽， EDQ ABP ∴V V ∽，ABP ∴V 相似AQP V 时，QED V 与QAP V 相似， PQ PA APB PAQ ∠∠Q ＝，＝，∴当BA BP ＝时，BAP PAQ V V ∽，此时5BP AB ＝＝，当AB AP ＝时，APB PAQ V V ∽，此时28PB BM ＝＝，综上所述，当PB=5或8时，QED V与△QAP V 相似. 【点睛】本题考查几何综合题、圆的有关性质、等腰梯形的性质，锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形和特殊四边形解决问题，属于中考压轴题.25．6.58米【解析】试题分析：过A 点作AE ⊥CD 于E ．在Rt △ABE 中，根据三角函数可得AE ，BE ，在Rt △ADE 中，根据三角函数可得DE ，再根据DB=DE ﹣BE 即可求解．试题解析：过A 点作AE ⊥CD 于E ． 在Rt △ABE 中，∠ABE=62°．∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米， BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米， 在Rt △ADE 中，∠ADB=50°， ∴DE==18米，∴DB=DE ﹣BE≈6.58米． 故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．26．（1）本班有4名同学优秀；（2）补图见解析；（3）1500人.【解析】【分析】（1）根据统计图即可得出结论；（2）先计算出优秀的学生，再补齐统计图即可；（3）根据图2的数值计算即可得出结论.【详解】（1）本班有学生：20÷50%=40（名），本班优秀的学生有：40﹣40×30%﹣20﹣4=4（名），答：本班有4名同学优秀；（2）成绩一般的学生有：40×30%=12（名），成绩优秀的有4名同学，补全的条形统计图，如图所示；（3）3000×50%=1500（名），答：该校3000人有1500人成绩良好．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点. 27．（1）k=b2+4b；（2）．【解析】试题分析：（1）分别求出点B的坐标，即可解答．（2）先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy 为定值求出x试题解析：（1）∵将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=+4，∵点B在直线y=+4上，∴B（b，b+4），∵点B在双曲线y=上，∴B（b，），令b+4=得（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴CF=OD，∵点A、B在双曲线y=上，∴3b•b=，解得b=1，∴k=3×1××1=．考点：反比例函数综合题．。

山西省晋城市2020年中考第四次大联考数学试卷

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山西省晋城市2020年中考第四次大联考数学试卷一、选择题1．下列计算中，正确的是（ ） A ．a 6÷a 2＝a 3 B ．（a+1）2＝a 2+1 C ．（﹣a ）3＝﹣a 3D ．（ab 3）2＝a 2b 52．小明把一副45,30的直角三角板如图摆放，其中090,45,30C F A D ∠=∠=∠=∠=，则αβ∠+∠等于 （ ）A ．0180B ．0210C ．0360D ．02703．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设点M 为线段AB 的中点，则点M 的坐标为（122x x +，122y y +）应用：设线段CD 的中点为点N ，其坐标为（3，2），若端点C 的坐标为（7，3），则端点D 的坐标为（ ） A ．（﹣1，1） B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，1）D ．（﹣1，4）4．下列运算正确的是（ ）A.34a a a ⋅==C.52102()a b a b -=-D.222(23)469a b a ab b +=++5．计算a 6÷a 2的结果是（ ） A ．a 3B ．a 4C ．a 8D ．a 126．如图，ABC ∆内接于⊙O ,25OAC ∠=︒，则ABC ∠的度数为（）A ．110°B ．115°C ．120°D ．125° 7．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于( )A ．16πB ．4C ．6D ．88．某种病菌的直径为0.00000471cm ，把数据0.00000471用科学记数法表示为( ) A ．47.1×10﹣4 B ．4.71×10﹣5 C ．4.71×10﹣7 D ．4.71×10﹣6 9．已知在⊙O 中，弦AB 的长为8厘米,圆心O 到AB 的距离为3厘米,则⊙O 的半径是（ ）A ．3厘米B ．4厘米C ．5厘米D ．6厘米10．阅读材料：设一元二次方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2＝﹣b a ，x 1•x 2＝c a ．根据该材料填空：已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x x x x +的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1011．如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG, AC,BC 的中点分别是M ，N ，P ，Q ．若MP+NQ ＝14，AC+BC ＝20，则AB 的长是（ ）A ．B ．907C ．13D ．1612．在平面直角坐标系中，有A ()21，，B ()33，两点，现另取一点C ()1a ， ，当a = ( )时，AC+BC 的值最小（ ）A ．2B ．53C ．114D ．3二、填空题13．计算（－3）2的结果等于_____14．在平面直角坐标系中．点P （-2，3）关于x 轴的对称点坐标是 15．已知方程x 2+kx ﹣6＝0有一个根是2，则k ＝_____，另一个根为_____． 16．函数31xy x =+中，自变量x 的取值范围是_____. 17．已知两圆外切，圆心距为7，其中一个圆的半径为3，那么另一个圆的半径长为___． 18．函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是______． 三、解答题19．某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于55元，设每件商品的售价上涨x 元(x 为整数)，每周的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(2)每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？20．如图，直线l ：33y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，抛物线22+4(0)y ax ax a a =-+<经过点B.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M 是抛物线上一动点，并且点M 在第一象限内，连接AM 、BM.设点M 的横坐标为m ，△ABM 的面积为S ，求S 与m 的函数表达式，并求出S 的最大值；（3）在（2）的条件下，,以MA、MB为邻边作平行四边形MBNA①当平行四边形MBNA面积最大时,点N的坐标为____②当平行四边形MBNA面积为整数时,点M的个数为___21．2011年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区．学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？22．先化简再求值：22221111x x xxx x--⎛⎫÷--⎪-+⎝⎭，其中x是不等式组30223xxx+>⎧⎪-⎨<+⎪⎩的最大整数解．23．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；（1）补全甲选手10次成绩频数分布图． （2）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．24．计算:2212cos302-⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭25．如图，为了测量山坡上旗杆CD 的高度，小明在点A 处利用测角仪测得旗杆顶端D 的仰角为37°，然后他沿着正对旗杆CD 的方向前进17m 到达B 点处，此时测得旗杆顶部D 和底端C 的仰角分别为58°和30°，求旗杆CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.73）【参考答案】一、选择题二、填空题13．14．（-2，-3）． 15．-3 16．13x ≠- 17． 18．x≠13三、解答题19．(1)y ＝﹣5x 2+130x+1800(0≤x≤15且x 取整数)；(2)当售价为53元时，可获得最大利润2645元；(3)售价为43元时，每周利润为2145元．【解析】 【分析】（1）知道销售利润=利润×销售数量，结合题意，列出函数；（2）找出函数的对称轴x ＝13，分析函数中y 随x 在对称轴左右两侧的增减性，得到最大利润值.（3）将2145代入函数5x 2+130x+1800＝y 中的y ，解函数，得到答案. 【详解】 (1)由题意得：y ＝(40+x ﹣30)(180﹣5x)＝﹣5x 2+130x+1800(0≤x≤15且x 取整数) (2)对称轴：x ＝﹣2b a ＝﹣13052-⨯ ＝13， ∵a ＝﹣5＜0，∴在对称轴左侧，y 随x 增大而增大，∴当x ＝13时，y 最大值＝﹣5×132+130×13+1800＝2645， ∴售价＝40+13＝53元答：当售价为53元时，可获得最大利润2645元． (3)由题意得：﹣5x 2+130x+1800＝2145 解之得：x ＝3或23(不符合题意，舍去) ∴售价＝40+3＝43元．答：售价为43元时，每周利润为2145元． 【点睛】本题考查了一元二次函数的应用，根据题意得出等量关系是解题的关键. 20．（1）223y x x =-++；（2）21522s m m =-+ ，254；（3）①（35-,24 ）②12【解析】 【分析】(1)求出A 、B 两点坐标,把B 点坐标代入抛物线的解析式即可解決问题.(2)如图1中,连接OM,设M(m,-m 2+2m+3)，根据S=S △BOM+ S △AOM-S △AOB 计算即可.再利用次函数的性质求出最大值(3)①如图2中,设N(x,y),根据中点坐标公式列出方程组即可解决问题.②如图3中,平行四边形AMBN 的面积为S=2 S △ABM=-m 2+5m,求出S 的范围,画出图象即可解决问题 【详解】(1):直线:y=-3x+3与x 轴、y 轴分别相交于A,B 两点, ∴A(1,0),B(0,3),把点B(0,3)代入y=ax 2-2ax+a+4得a=-1 ∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3 （2)如图1中,连接OM,设M(m,-m 2+2m+3)・∴S=S △BOM+S △AOM- S △AOB=221131531(23).(022222m m m m m +-++-=-+＜m ＜3) ∵S=22151525()22224m m m -+=--+∵-12＜0 ∴m=52 时,S 有最大值为254（3）①如图2中,设N(x,y)∵当△MAB 面积最大时,平行四边形MBNA 面积最 大,由(2)可知,M （5724， ）,A(1,0),B(0,3) ∵四边形AMBN 是平行四边形, ∴AB 与MN 互相平分510222703422x y ⎧+⎪+=⎪⎪⎨⎪++⎪=⎪⎩ ，解得3254x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ，∴点N 坐标（-3524，） 故答案为（-3524，） ②如图3中∵平行四边形AMBN 的面积为 S=2· S△ABM=-m 2+5m ∵a=-1<0 ∴S 有最大值=254∴0<S<254∵S 是整数,∴S=1或2或3或4或5或6 由图象可知对应的m 的值有12个 故答案为12 【点睛】此题为二次函数综合题，考查了三角形面积，平行四边形面积，解题关键在于把已知点代入到方程求参数21．(1)200，（2）补图见解析；（3）54°；（4）680000人. 【解析】 【分析】（1）根据A 级有50人，所占的比例是25%，据此即可求解； （2）求得C 级所占的比例，乘以总人数即可求解，进而作出条形图； （3）利用360度，乘以C 级所占的比例即可求解； （4）总人数乘以A ，B 两级所占的比例的和即可求解． 【详解】解：（1）50÷25%＝200（名）；（2）C 级的人数是：200×（1﹣25%﹣60%）＝30（人）．； （3）C 级所占的圆心角的度数是：360×（1﹣25%﹣60%）＝54°； （4）80000×（25%+60%）＝68000（人）．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比． 22．13- 【解析】 【分析】先将分式化简，再求出不等式组，利用分式有意义时分母不等于0，求出x 的值代入即可解题. 【详解】解：原式2(2)121(1)1(1)x x x x x x x ⎛⎫---+=÷ ⎪+⎝-⎭+(2)1(1)(1)(2)x x x x x x x -+=∙+--＝11x - ∵x 2﹣1≠0，x ﹣2≠0，x≠0 ∴x≠±1且x≠2，且x≠0解不等式组，得﹣3＜x≤2，则x 整数解为x ＝﹣2，﹣1，0，1，2，原式＝13-． 【点睛】本题考查了分式方程的化简求值，不等式组的求解，中等难度，正确化简并利用分式有意义的条件求出x 的值代入是解题关键.23．（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定． 【解析】 【分析】（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案； （2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案； （3）从平均数和方差进行分析即可得到答案. 【详解】解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4， 补全图形如下：（2）a ＝67284921010+⨯+⨯+⨯+＝8（环），c ＝110×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2， b ＝872+＝7.5， 故答案为：8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定． 【点睛】本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.24．【解析】 【分析】根据负指数幂运算法则、锐角三角函数值、二次根式化简即可求出答案. 【详解】221()2cos302--︒-4222=+⨯-2=本题主要考查了实数混合运算，熟知负指数幂运算法则、锐角三角函数值、二次根式化简是解题关键. 25．旗杆CD 的高度15.4m ． 【解析】 【分析】延长CD 与AB 延长线交于点M ，设DM ＝x ，即可得到AM ＝43 x ，BM ＝58x ，AM －BM ＝17，得到DM=24,然后得到BM 的值，即可解答 【详解】解：延长CD 与AB 延长线交于点M ， 设DM ＝x ，在Rt △ADM 中，∠A ＝37°， ∴tan37°＝xAM， ∴AM ＝43x ； 在Rt △BDM 中，∠DBM ＝58°， ∴tan58°＝xBM， ∴BM ＝58x ； ∴AM －BM ＝17， x ＝24， ∴BM ＝15；在Rt △BCM 中，∠CBM ＝30°， tan30°＝15CM，∴CM ＝，∴DC≈15.4m．答：旗杆CD 的高度15.4m ． 【点睛】此题考查了直角三角形的角的函数值，熟练掌握三角函数的算法是解题关键。

2020年山西省百校大联考中考数学模拟试卷(四) 解析版

2020年山西省百校大联考中考数学模拟试卷(四) 解析版

2020年山西省百校大联考中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．﹣2B．2C．1D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3a3）2＝9a9B．（4a4b2﹣6a3b+2ab）÷2ab＝2a3b﹣3a2C．（2x3y2）2×（﹣3x）＝﹣12x6y4D．（﹣3a3b2）3×（﹣b）＝9a9b73．（3分）在《九章算术注》中首创的“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元：首先确定圆内接正多边形的面积小于圆的面积，将正多边形的边数屡次加倍，边数越多则正多边形的面积越接近圆的面积．这位数学家是（）A．杨辉B．秦九韶C．刘徽D．祖暅4．（3分）央行3月11日公布的2月金融数据和社融数据显示，当月新增人民币贷款9057亿元，社融增量为8554亿元．把数据9057亿元用科学记数法表示为（）A．9.057×1011元B．90.57×1011元C．0.9057×1012元D．9.057×109元5．（3分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形6．（3分）下列分式运算正确的是（）A．＝B．C．D．7．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知，搭成这个几何体的小正方体最多有（）A．13个B．12个C．11个D．10个9．（3分）如图，把一个含45°角的直角三角板OAB的斜边OA放在x轴的正半轴上，点O与坐标原点重合，OA＝6，把三角板OAB绕坐标原点O按顺时针方向旋转75°，使点B的对应点B'恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，由此可知，k的值为（）A．﹣9B．﹣3C．﹣D．﹣10．（3分）如图，扇形OAB的半径为4，折叠扇形OAB使点O落在上的点O'处，展开后延长折痕交OB的延长线于点C，且BC＝OB，过点C作扇形OAB的切线，切点为D，连接AO'，则图中阴影部分的面积是（）A．4B．4﹣πC．π+3D．6﹣π二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（2﹣3）（2+3）的结果是．12．（3分）在一个不透明的袋子里装有2个红球、1个白球和1个绿球，这些球除颜色外，其余完全相同，把球摇匀后，从中随机一次摸出两个球，则摸出的两球颜色不同的概率为．13．（3分）如图是两个一次函数y1＝mx+n和y2＝kx+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是．14．（3分）某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产医用护目镜．第一周生产a个，工人在技术员的指导下，技术越来越熟练，第二周比第一周增长10%，第三周比前两周生产的总数少20%．用含a的代数式表示该公司这三周共生产医用护目镜个．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，AD平分∠BAC，交BC 于点D．以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别与边CA和CB相交，然后再分别以这两个交点为圆心，大于交点间距离的一半为半径作弧，两弧交于点F，连接CF并延长交AD于点O，过点O作AC的平行线交BC于点E，则OE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2+|3﹣|﹣4cos30°﹣（π﹣3.14）0；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．17．（7分）如图，在线段AD上有两点E，F，且AE＝DF，过点E，F分别作AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且AB∥CD．求证：四边形BECF是平行四边形．18．（9分）“同享一片蓝天，共建美好家园”，每年的3月12日是我国的义务植树节，受疫情的影响，今年不能去植树，某校政教处鼓励学生们“网上植树”（活动时间为3月12日～3月15日）．学校调查发现，有90%的学生参与了此次活动．从参与活动的学生中随机调查30名，所植的棵数情况如下：（单位：棵）1 12 4 23 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如下条形统计图（不完整）．（1）请补全条形统计图；（2）这30名学生网上植树数量的中位数是棵，众数是棵；（3）统计显示，这30名学生中有18名是在3月12日当天参与了“网上植树”，若该校有3000名学生，由此估计该校有多少名学生在3月12日当天参与了“网上植树”？活动期间全校学生“网上植树”共多少棵？19．（7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．小明想在平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形ABCDEF，他采用了如下的操作步骤：①点A与坐标原点重合，点B在x轴的正半轴上且坐标为（2，0）；②分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点M；③以点M为圆心，MA长为半径作圆；④以AB的长为半径，在⊙M上顺次截取＝＝＝＝；⑤顺次连接BC，CD，DE，EF，F A，得到正六边形ABCDEF．任务一：（1）请依据上述作法证明六边形ABCDEF是正六边形；任务二：（2）请你把小明作出的正六边形ABCDEF沿x轴的正半轴无滑动地转动，当相邻的顶点落在x轴上时，记为转动1次，直接写出转动10次时，点B所在位置的坐标．20．（7分）迎宾桥是太原市第十座横跨汾河的大桥，这座大桥整体桥型以“龙腾云霄”为设计主题，诠释龙城太原几千年的历史文化，彰显太原近年来经济腾飞的时代特点．某数学兴趣小组的同学利用双休日测量迎宾桥桥塔高出桥面的高度．如图2，在桥面上选取两点A和B，已知点A，B及桥塔CD（垂直于桥面）在同一平面内，且AB＝16.98m，在点A和点B处测得桥塔最高点C的仰角分别为45°和50°．根据测量小组提供的数据，求CD的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）21．（10分）今年春节期间，我国人民万众一心，共同抗击疫情．某蔬菜基地要把一定量的蔬菜租车送往疫情严重的某地，这些蔬菜中1.4吨已经打包好，其余需要立即打包．工作人员第1小时打包15吨，技术熟练后平均每小时打包速度的增长率相同，第3小时打包21.6吨，恰好3小时完成打包任务．在运送蔬菜时，有两种车型选择，甲种车可装6吨蔬菜，乙种车可装5吨蔬菜．（1）求工作人员平均每小时打包速度的增长率和共运送的蔬菜是多少吨；（2）该基地所租车辆不超过10辆，则至少需要租甲种车多少辆？22．（13分）综合与探究问题情境在综合与实践课上，老师让同学们利用含30°角的直角三角板和一张正方形纸片进行探究活动．如图1，把正方形ABCD的顶点A放在Rt△EFG斜边EG的中点处，正方形的边AB经过直角顶点F，正方形的边AD与直角边FG交于点Q．探究发现（1）创新小组发现线段EF，GQ及FQ之间的数量关系为EF2+GQ2＝FQ2．请加以证明；引申探究（2）如图2，勤奋小组把正方形ABCD绕点A逆时针旋转，边AB与边EF交于点P且不与点E，F重合，把直角三角形的两直角边分成四条线段EP，PF，FQ，GQ，发现这四条线段之间的数量关系是EP2+GQ2＝FQ2+FP2，请加以证明；探究拓广（3）奇艺小组的同学受勤奋小组同学的启发继续把正方形ABCD绕着点A逆时针旋转，边BA和DA的延长线与两直角边仍交于点P，Q两点，按题意完善图3，并直接写出EP，PF，FQ，GQ之间的数量关系．23．（12分）综合与实践如图，抛物线y＝与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C．点D从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点E同时从点B出发以相同的速度向点C运动，设运动的时间为t秒．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求t为何值时，△BDE是等腰三角形；（3）在点D和点E的运动过程中，是否存在直线DE将△BOC的面积分成1：4两份，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2020年山西省百校大联考中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）A．﹣2B．2C．1D．【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．【解答】解：（﹣1）×（﹣2）＝1×2＝2．故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣3a3）2＝9a9B．（4a4b2﹣6a3b+2ab）÷2ab＝2a3b﹣3a2C．（2x3y2）2×（﹣3x）＝﹣12x6y4D．（﹣3a3b2）3×（﹣b）＝9a9b7【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝9a6，不符合题意；B、原式＝2a3b﹣3a2+1，不符合题意；C、原式＝（4x6y4）×（﹣3x）＝﹣12x7y4，不符合题意；D、原式＝（﹣27a9b6）×（﹣b）＝9a9b7，符合题意．故选：D．3．（3分）在《九章算术注》中首创的“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元：首先确定圆内接正多边形的面积小于圆的面积，将正多边形的边数屡次加倍，边数越多则正多边形的面积越接近圆的面积．这位数学家是（）A．杨辉B．秦九韶C．刘徽D．祖暅【分析】根据公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法．解答即可．【解答】解：公元263年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法．故选：C．4．（3分）央行3月11日公布的2月金融数据和社融数据显示，当月新增人民币贷款9057亿元，社融增量为8554亿元．把数据9057亿元用科学记数法表示为（）A．9.057×1011元B．90.57×1011元C．0.9057×1012元D．9.057×109元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9057亿元＝905700000000＝9.057×1011元，故选：A．5．（3分）若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9，故选：C．6．（3分）下列分式运算正确的是（）A．＝B．C．D．【分析】利用最简分式的定义对A、D进行判断；利用通分可对B进行判断；利用约分可对C进行判断．【解答】解：A、不能化简，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、不能化简，所以D选项错误．故选：C．7．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】①×3+②×2，消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入①求出y的值即可．【解答】解：，①×3+②×2，得25x＝50，解得x＝2，把x＝2代入①，得6+2y＝8，解得y＝1，所以方程组的解为．故选：B．8．（3分）小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知，搭成这个几何体的小正方体最多有（）A．13个B．12个C．11个D．10个【分析】在俯视图对应的位置上，标出该位置上最多可摆放小正方体的个数，进而得出答案．【解答】解：在俯视图上标出的各个位置上最多可摆放的小正方体的个数，如图所示因此最多摆放的小正方体的个数为3+2+3+2+2+1＝13个，故选：A．9．（3分）如图，把一个含45°角的直角三角板OAB的斜边OA放在x轴的正半轴上，点O与坐标原点重合，OA＝6，把三角板OAB绕坐标原点O按顺时针方向旋转75°，使点B的对应点B'恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，由此可知，k的值为（）A．﹣9B．﹣3C．﹣D．﹣【分析】在Rt△AOB中，斜边OA＝6，可求出直角边OB，由旋转可得OB′的长，由旋转角为75°，可求出∠AOB′＝30°，在Rt△B′OC中，通过解直角三角形可求出点B′的坐标，进而得出k的值．【解答】解：过点B′作B′C⊥OA，垂足为C，在Rt△AOB中，OA＝6，∴OB＝AB＝OA＝3＝OB′，∵∠AOA′＝75°，∠A′OB′＝45°，∴∠B′OC＝75°﹣45°＝30°，在Rt△B′OC中，∴B′C＝OB′＝，OC＝OB′＝，∴点B′（，﹣），∴k＝﹣×＝﹣，故选：D．10．（3分）如图，扇形OAB的半径为4，折叠扇形OAB使点O落在上的点O'处，展开后延长折痕交OB的延长线于点C，且BC＝OB，过点C作扇形OAB的切线，切点为D，连接AO'，则图中阴影部分的面积是（）A．4B．4﹣πC．π+3D．6﹣π【分析】连接OO′，OD，根据折叠的性质得到OA＝AO，推出△AOO′是等边三角形，得到∠AOO′＝60°，根据切线的性质得到∠ODC＝90°，求得∠DOB＝60°，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OO′，OD，∵折叠扇形OAB使点O落在上的点O'处，∴OA＝AO，∵AO＝OO′，∴△AOO′是等边三角形，∴∠AOO′＝60°，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∵BC＝OB＝OD，∴OD＝OC，∴∠OCD＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝OA＝4，∴DC＝4，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOO′﹣S△AOO′+S△OCD﹣S扇形BOD＝﹣+﹣＝4，故选：A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：（2﹣3）（2+3）的结果是11．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝20﹣9＝11，故答案为：11．12．（3分）在一个不透明的袋子里装有2个红球、1个白球和1个绿球，这些球除颜色外，其余完全相同，把球摇匀后，从中随机一次摸出两个球，则摸出的两球颜色不同的概率为．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，找出摸出的两球颜色不同的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中摸出的两球颜色不同的结果数为10，所以摸出的两球颜色不同的概率＝＝．故答案为．13．（3分）如图是两个一次函数y1＝mx+n和y2＝kx+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是x＜1．【分析】直接利用函数图象，结合kx+b≥mx+n，得出x的取值范围．【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞mx+n的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．14．（3分）某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产医用护目镜．第一周生产a个，工人在技术员的指导下，技术越来越熟练，第二周比第一周增长10%，第三周比前两周生产的总数少20%．用含a的代数式表示该公司这三周共生产医用护目镜 3.78a个．【分析】根据题意列代数式，并进行化简即可．【解答】解：根据题意可得列式为：a+（1+10%）a+（1﹣20%）[a+（1+10%）a]＝a+1.1a+0.8a+0.8×1.1a＝2.9a+0.88a＝3.78a．故答案为：3.78a．15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，AD平分∠BAC，交BC 于点D．以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别与边CA和CB相交，然后再分别以这两个交点为圆心，大于交点间距离的一半为半径作弧，两弧交于点F，连接CF并延长交AD于点O，过点O作AC的平行线交BC于点E，则OE的长为．【分析】过点D作DJ⊥AB于J，DK⊥AC于K．解直角三角形求出BC，CD，再证明OE＝EC，求出EC即可解决问题．【解答】解：过点D作DJ⊥AB于J，DK⊥AC于K．在Rt△ACB中，∵∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝15，∴BC＝＝＝17，∵AD平分∠BAC，DJ⊥AB，DK⊥AC，∴DJ＝DK，∴＝＝＝＝，∴CD＝×17＝，∵OC平分∠ACD，∴＝＝＝，∵OE∥AC，∴∠EOC＝∠AOC＝∠ECO，∴OE＝EC，∵OD：OA＝DE：EO＝17：23，∴EC＝×＝．故答案为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣）﹣2+|3﹣|﹣4cos30°﹣（π﹣3.14）0；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】（1）根据负整数指数幂和零指数幂的规定、绝对值的性质及特殊锐角的三角函数值计算可得；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】解：（1）原式＝9+（﹣3+2）﹣4×﹣1＝9﹣3+2﹣1＝5．（2），解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．将不等式的解集表示在数轴上如下：17．（7分）如图，在线段AD上有两点E，F，且AE＝DF，过点E，F分别作AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且AB∥CD．求证：四边形BECF是平行四边形．【分析】先证明BE∥CF，证明△AEB≌△DFC，可得BE＝CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．【解答】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠BEF＝∠CFE＝∠CFD＝90°，∴BE∥CF，∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，在△AEB和△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE＝CF，∵BE∥CF，∴四边形BECF是平行四边形．18．（9分）“同享一片蓝天，共建美好家园”，每年的3月12日是我国的义务植树节，受疫情的影响，今年不能去植树，某校政教处鼓励学生们“网上植树”（活动时间为3月12日～3月15日）．学校调查发现，有90%的学生参与了此次活动．从参与活动的学生中随机调查30名，所植的棵数情况如下：（单位：棵）1 12 4 23 2 3 34 3 3 4 3 35 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6对以上数据进行整理、描述和分析，并绘制出如下条形统计图（不完整）．（1）请补全条形统计图；（2）这30名学生网上植树数量的中位数是3棵，众数是3棵；（3）统计显示，这30名学生中有18名是在3月12日当天参与了“网上植树”，若该校有3000名学生，由此估计该校有多少名学生在3月12日当天参与了“网上植树”？活动期间全校学生“网上植树”共多少棵？【分析】（1）统计出植树三棵和植树四棵的人数，即可补全条形统计图；（2）根据中位数、众数的意义，即可求出答案；（3）样本估计总体，利用样本中“3月12日当天参与了网上植树”的比例估计总体的比例，通过计算可得出答案．【解答】解：（1）统计得出有11人植树三棵，有9人植树四棵，补全条形统计图如图所示：（2）将这30名学生的植树的棵数从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是13棵，因此中位数是13，植树棵数出现次数最多的3棵，共用11人，因此植树的众数是3棵，故答案为诶；3，3；（3）3000×90%×＝1620（名），3000×90%×＝9270（棵），答：估计该校有1620名学生在3月12日当天参与了“网上植树”，活动期间全校学生“网上植树”共9270棵．19．（7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务．小明想在平面直角坐标系中画一个边长为2的正六边形ABCDEF，他采用了如下的操作步骤：①点A与坐标原点重合，点B在x轴的正半轴上且坐标为（2，0）；②分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点M；③以点M为圆心，MA长为半径作圆；④以AB的长为半径，在⊙M上顺次截取＝＝＝＝；⑤顺次连接BC，CD，DE，EF，F A，得到正六边形ABCDEF．任务一：（1）请依据上述作法证明六边形ABCDEF是正六边形；任务二：（2）请你把小明作出的正六边形ABCDEF沿x轴的正半轴无滑动地转动，当相邻的顶点落在x轴上时，记为转动1次，直接写出转动10次时，点B所在位置的坐标．【分析】（1）如图，连接AM，BM，CM，DM，EM，FM．证明AB＝BC＝CD＝DEF＝OF，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠EFO＝∠FOB＝120°即可．（2）转动10次时，点F在x轴上，点B在点F的正上方，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接AM，BM，CM，DM，EM，FM．∵＝＝＝＝，∴BC＝CD＝DE＝EF＝AB，∵OM＝BM＝AB，∴△ABM是等边三角形，∴∠AMB＝60°，∴∠BMC＝∠CMD＝∠∠EMF＝∠AMB＝60°，∴∠AMF＝360°﹣5×60°＝60°，∴＝，∴BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝AB，∴MB＝MC＝CB，∴△MBC是等边三角形，∴∠ABM＝∠MBC＝60°，∴∠ABC＝120°，同理可证∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝∠EF A＝∠F AB＝120°，∴六边形ABCDEF是正六边形．（2）解：转动10次时，点F在x轴上，点B在点F的正上方，B（22，2）．故答案为（22，2）．20．（7分）迎宾桥是太原市第十座横跨汾河的大桥，这座大桥整体桥型以“龙腾云霄”为设计主题，诠释龙城太原几千年的历史文化，彰显太原近年来经济腾飞的时代特点．某数学兴趣小组的同学利用双休日测量迎宾桥桥塔高出桥面的高度．如图2，在桥面上选取两点A和B，已知点A，B及桥塔CD（垂直于桥面）在同一平面内，且AB＝16.98m，在点A和点B处测得桥塔最高点C的仰角分别为45°和50°．根据测量小组提供的数据，求CD的高度．（结果精确到1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）【分析】设CD＝xm，根据等腰直角三角形的性质得到AD＝CD＝x，根据正切的定义用x表示出BD，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设CD＝xm，在Rt△ADC中，∠CAD＝45°，∴AD＝CD＝x，在Rt△CBD中，tan∠CBD＝，∴BD＝≈＝x，∵AD﹣BD＝AB，∴x﹣x＝16.98，解得，x＝101.88≈102（m），答：CD的高度约为102m．21．（10分）今年春节期间，我国人民万众一心，共同抗击疫情．某蔬菜基地要把一定量的蔬菜租车送往疫情严重的某地，这些蔬菜中1.4吨已经打包好，其余需要立即打包．工作人员第1小时打包15吨，技术熟练后平均每小时打包速度的增长率相同，第3小时打包21.6吨，恰好3小时完成打包任务．在运送蔬菜时，有两种车型选择，甲种车可装6吨蔬菜，乙种车可装5吨蔬菜．（1）求工作人员平均每小时打包速度的增长率和共运送的蔬菜是多少吨；（2）该基地所租车辆不超过10辆，则至少需要租甲种车多少辆？【分析】（1）设工作人员平均每小时打包速度的增长率是x，根据“工作人员第1小时打包15吨，技术熟练后平均每小时打包速度的增长率相同，第3小时打包21.6吨”列出方程并解答；求得第2小时打包18吨，然后求三个小时的总的打包数量；（2）设需要租甲种车y辆，根据“该基地所租车辆不超过10辆”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设工作人员平均每小时打包速度的增长率是x，根据题意，得15（1+x）2＝21.6．解这个方程，得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．第2小时打包的数量为：15（1+20）＝18（吨）．共运送的蔬菜为：1.4+15+18+21.6＝56（吨）．答：工作人员平均每小时打包速度的增长率是20%，共运送的蔬菜是56吨；（2）设需要租甲种车y辆，依题意得：y+≤10．解得y≥6．所以y的最小值是6．答：至少需要租甲种车6辆．22．（13分）综合与探究问题情境在综合与实践课上，老师让同学们利用含30°角的直角三角板和一张正方形纸片进行探究活动．如图1，把正方形ABCD的顶点A放在Rt△EFG斜边EG的中点处，正方形的边AB经过直角顶点F，正方形的边AD与直角边FG交于点Q．探究发现（1）创新小组发现线段EF，GQ及FQ之间的数量关系为EF2+GQ2＝FQ2．请加以证明；引申探究（2）如图2，勤奋小组把正方形ABCD绕点A逆时针旋转，边AB与边EF交于点P且不与点E，F重合，把直角三角形的两直角边分成四条线段EP，PF，FQ，GQ，发现这四条线段之间的数量关系是EP2+GQ2＝FQ2+FP2，请加以证明；探究拓广（3）奇艺小组的同学受勤奋小组同学的启发继续把正方形ABCD绕着点A逆时针旋转，边BA和DA的延长线与两直角边仍交于点P，Q两点，按题意完善图3，并直接写出EP，PF，FQ，GQ之间的数量关系．【分析】（1）证明△AFE为等边三角形，故EF＝AF，同理可得QA＝QG，在Rt△AQF 中，FQ2＝AF2+AQ2＝EF2+GQ2；（2）证明△GAQ≌△EAH（SAS），可得P A是QH的中垂线，故PH＝PQ，进而求解；（3）完善后的图形如图2，同理可得：EP2+GQ2＝FQ2+FP2．【解答】（1）如题干图1，∵AF是Rt△GFE的中线，故AF＝AE，∵∠E＝90°﹣∠G＝60°，∴△AFE为等边三角形，故EF＝AF，同理可得，△AGF为等腰三角形，故∠QF A＝∠G＝30°，在Rt△QAF中，∠AQF＝90°﹣∠QF A＝60°＝∠G+∠GAQ，∴QA＝QG，在Rt△AQF中，FQ2＝AF2+AQ2＝EF2+GQ2；（2）如图1，延长QA到H使AH＝AQ，连接EH、PQ、PH，∵点A是GE的中点，故AG＝AE，而AH＝AQ，∠GAQ＝∠EAH，∴△GAQ≌△EAH（SAS），∴GQ＝HE，∠AEH＝∠G，而∠G+∠GEF＝90°，∴∠HEP＝∠HEA+∠GEP＝∠EGF+∠GEF＝90°，∵∠DAB＝90°，即AP⊥QH，而AQ＝AH，∴P A是QH的中垂线，∴PH＝PQ，在Rt△PHE中，PH2＝PE2+HE2＝PE2+GQ2，在Rt△PQF中，PQ2＝FQ2+FP2，故PE2+GQ2＝FQ2+FP2；（3）完善后的图形如图2，在AD上取点H，使AH＝AQ，连接HE、PH、PQ，同理可得，∠HEP＝90°，PH＝PQ，则PH2＝PE2+GQ2，PQ2＝FQ2+FP2，故EP2+GQ2＝FQ2+FP2．23．（12分）综合与实践如图，抛物线y＝与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C．点D从点A出发以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点E同时从点B出发以相同的速度向点C运动，设运动的时间为t秒．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求t为何值时，△BDE是等腰三角形；（3）在点D和点E的运动过程中，是否存在直线DE将△BOC的面积分成1：4两份，若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令x＝0和y＝0，可得方程，解得可求点A，B，C的坐标；（2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质和锐角三角函数可求解；（3）分两种情况讨论，利用锐角三角函数和三角形面积公式可求解．【解答】解：（1）令y＝0，可得0＝x2﹣x﹣3，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴点A（﹣1，0），点B（4，0），令x＝0，可得y＝﹣3，∴点C（0，﹣3）；（2）∵点A（﹣1，0），点B（4，0），点C（0，﹣3），∴AB＝5，OB＝4，OC＝3，∴BC＝＝＝5，当BD＝BE时，则5﹣t＝t，∴t＝，当BE＝DE时，如图1，过点E作EH⊥BD于H，∴DH＝BH＝BD＝，∵cos∠DBC＝，∴，∴t＝，当BD＝DE时，如图2，过点D作DF⊥BE于F，∴EF＝BF＝BE＝t，∵cos∠DBC＝，∴，∴t＝，综上所述：t的值为，和；（3）∵S△BOC＝BO×CO＝6，∴S△BOC＝，S△BOC＝，如图1，过点E作EH⊥BD于H，∵sin∠DBC＝，∴，∴HE＝t，当S△BDE＝S△BOC＝时，则（5﹣t）×t＝，∴t1＝1，t2＝4，当S△BDE＝S△BOC＝，时，则（5﹣t）×t＝，∴t2﹣5t+16＝0，∴方程无解，综上所述：t的值为1或4．。

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