第9-11届希望杯数学竞赛五年级二试试题含答案
五年级奥数题及答案
五年级奥数题及答案1、xy,zw分别表示一个两位数，若xy+zw=139,那么x+y+z+w=?2.有一条长500米的环行跑道,甲乙两人同时从跑道上的某一点出发,如果反向而跑,则1分钟后相遇;如果同向而跑,则10分钟后追上.以知甲比已跑的快,问:甲已两人每分钟各跑多少米?3一个圆形跑道上,下午1:00,小明从A点,小强从B点同时出发相对而行,下午1:06两人相遇,下午1:10,小明到达B点,下午1:18,两人再次相遇.问:小明环行一周要多少分钟?4．a、b和c都是两位的自然数，a、b的个位数分别是7和5，c的十位数是1.如果满足等式ab+c=2005,则a+b+c=?5——11题5、22……2[2000个2]除以13所得的余数是多少？6、1的平方+2的平方+3的平方……+2001的平方+2002的平方除以4的余数是多少？7、数1998*1998*1998*……*1998[2000个1998连乘]的积除以7的余数是多少？8、一个整数除以84的余数是46，那么他分别除以3、4、7所得的三个余数之和是多少？9、甲、乙、丙、丁四个旅行团分别有游客69人、85人、93人、97人。
现在要把四个旅行团分别进行分组，使每组都是A名游客，以便乘车前往参观旅游。
已知甲、乙、丙三个团分成每组A人的若干组后，所剩下的人数相同，问丁旅行团分成每组A人的若干组后还剩下几人？10、号码分别为37、57、77、和97的四名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的盘数是他们号码的和除以3的余数，那么打球盘数最多的运动员是几号？他打了多少盘？12——16T1.一部书，甲、乙两个打字员需要10天完成，两人合打8天后，余下的由乙单独打，若这部书由甲单独打需要28天完成。
问乙又干了几天完成？2.一批货物，A、B两辆汽车合运6天能运完这批货物的5/6，若单独运，A运完1/3，B运完1/2。
若单独运，A、B各需要多少天？3.有一些机器零件，甲单独完成需要17天，比乙单独完成多用了1天。
2011年第9届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第2试)
2011年第9届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：0.15÷2.1×56=_________．2．（5分）15+115+1115+11115+…+1111111115=_________．3．（5分）一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3．若用这个自然数除以6，得余数_________．4．（5分）数一数图中有_________个正方形．5．（5分）有一些自然数（0除外）既是平方数，又是立方数．（注：平方数可以写成两个相同的自然数的乘积，立方数可以写成三个自然数的乘积）．如：1=1×1=1×1×1 64=8×8=4×4×4．那么，1000以内的自然数中，这样的数有_________个．6．（5分）有一个自然数，它的最小的两个约数的差是4，最大的两个约数的差是308，则这个自然数是_________．7．（5分）如图，先将4黑1白共5个棋子放在圆上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的5个棋子拿掉．如此不断操作下去，圆圈上的5个棋子中最多有_________个白子．8．（5分）甲乙两人分别从AB两地同时相向而行，甲的速度是乙的3倍．经过60分钟，两人相遇，然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行，那么，当甲到达B地后，再经过_________分钟，乙到达A地．9．（5分）如图，将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长宽高三个方向锯开1，2，3次得到24个长方形木块，这24个长方形木块的表面积的和是_________平方米．10．（5分）如图，小丽和小明的桶中原来各装有3千克和5千克水，依据图中的信息可知，小丽的桶最多可以装_________千克水，小明的桶最多可以装_________千克水．11．（5分）将1～2011的奇数排成一列，然后按每组1，2，3，2，1，2，3，2，1，…个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（1）（3，5）（7，9，11）（13，15）（17）（19，21）（23，25，27）（29，31）（33）…则最后一个括号内的各数之和是_________．12．（5分）当爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍时，小明1岁；当爸爸的年龄是小明的年龄的8倍时，爷爷61岁．那么，爷爷比小明大_________岁；当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时，爸爸的年龄是_________岁．二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程．13．（15分）如图，大小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中阴影标出一个几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形），使它的面积等于图甲中的阴影面积．（直接作图，不写解答过程）14．（15分）甲、乙、丙、丁4人去钓鱼，共钓到25条鱼，按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁．又知甲钓到的鱼的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和．那么，甲乙丙丁各钓到几条鱼？15．（15分）A、B两地间有一条公路，甲乙两辆车分别从AB两地同时相向出发，甲车的速度是50千米/时．经过1小时，两车第一次相遇．然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米．求：（1）AB两地的距离．（2）乙车的速度．16．（15分）观察以下的运算：若是三位数，因为=100a+10b+c=99a+9b+（a+b+c）所以，若a+b+c能被9整除，能被9整除．这个结论可以推广到任意多位数．运用以上的结论，解答以下问题：（1）N是2011位数，每位数字都是2，求N被9除，得到的余数．（2）N是n位数，每位数字都是7，n是被9除余3的数．求N被9除，得到的余数．2011年第9届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：0.15÷2.1×56=4．×，2．（5分）15+115+1115+11115+…+1111111115=1234567935．3．（5分）一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3．若用这个自然数除以6，得余数5．4．（5分）数一数图中有18个正方形．5．（5分）有一些自然数（0除外）既是平方数，又是立方数．（注：平方数可以写成两个相同的自然数的乘积，立方数可以写成三个自然数的乘积）．如：1=1×1=1×1×1 64=8×8=4×4×4．那么，1000以内的自然数中，这样的数有3个．6．（5分）有一个自然数，它的最小的两个约数的差是4，最大的两个约数的差是308，则这个自然数是385．=308x=308×7．（5分）如图，先将4黑1白共5个棋子放在圆上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的5个棋子拿掉．如此不断操作下去，圆圈上的5个棋子中最多有3个白子．8．（5分）甲乙两人分别从AB两地同时相向而行，甲的速度是乙的3倍．经过60分钟，两人相遇，然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行，那么，当甲到达B地后，再经过140分钟，乙到达A 地．9．（5分）如图，将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长宽高三个方向锯开1，2，3次得到24个长方形木块，这24个长方形木块的表面积的和是18平方米．10．（5分）如图，小丽和小明的桶中原来各装有3千克和5千克水，依据图中的信息可知，小丽的桶最多可以装 3.2千克水，小明的桶最多可以装 6.4千克水．×，解这个方程即可解决问题．×，11．（5分）将1～2011的奇数排成一列，然后按每组1，2，3，2，1，2，3，2，1，…个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（1）（3，5）（7，9，11）（13，15）（17）（19，21）（23，25，27）（29，31）（33）…则最后一个括号内的各数之和是6027．12．（5分）当爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍时，小明1岁；当爸爸的年龄是小明的年龄的8倍时，爷爷61岁．那么，爷爷比小明大57岁；当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时，爸爸的年龄是31岁．岁；则爷爷﹣二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程．13．（15分）如图，大小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中阴影标出一个几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形），使它的面积等于图甲中的阴影面积．（直接作图，不写解答过程）14．（15分）甲、乙、丙、丁4人去钓鱼，共钓到25条鱼，按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁．又知甲钓到的鱼的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和．那么，甲乙丙丁各钓到几条鱼？15．（15分）A、B两地间有一条公路，甲乙两辆车分别从AB两地同时相向出发，甲车的速度是50千米/时．经过1小时，两车第一次相遇．然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米．求：（1）AB两地的距离．（2）乙车的速度．16．（15分）观察以下的运算：若是三位数，因为=100a+10b+c=99a+9b+（a+b+c）所以，若a+b+c能被9整除，能被9整除．这个结论可以推广到任意多位数．运用以上的结论，解答以下问题：（1）N是2011位数，每位数字都是2，求N被9除，得到的余数．（2）N是n位数，每位数字都是7，n是被9除余3的数．求N被9除，得到的余数．。
2011年第九届希望杯五年级二试解析
2011年第九届“希望杯”复赛真题及答案详解（五年级）答案详解：1. 原式=0.15×56÷2.1=8.4÷2.1=4。
2. 原式=(11+111+1111+...+1111111111)+4×9=1234567899+36=1234567935。
3. 所得的商除以4，余数为3，设此商为4a+3，则原数为3(4a+3)+2=12a+11，除以6，商2a+1，余数为5。
4. 1×1的有10个；1×2和2×1的各有6个；1×3和3×1的各有3个；1×4和4×1的各有1个；2×2的有3个；2×3和3×2的各有1个；共有10+6+6+3+3+1+1+3+1+1=35个。
5. 既是完全平方数又是完全立方数的数一定是完全六次方数，1^6=1，2^6=64，3^6=729，4^6=4096超过1000，所以共有3个。
6. 最小的一个约数是1，所以第二小的约数是5。
最大的约数是它本身，所以第二大的约数是它的五分之一，差是原数的五分之四，所以原数等于308÷4×5=385。
7. 经试验：黑黑黑黑白→白白白黑黑→白白黑白黑→白黑黑黑黑，出现了循环，所以最多有3个白子。
8. 设甲每分钟走的路程为3，乙每分钟走的路程为1，则前60分钟甲走了180，乙走了60。
甲的速度减为原来的一半，即1.5，甲走到B地还有60的路程，需要时间为60÷1.5=40，乙走到A地还有180的路程，需要时间为180÷1=180，所以需要时间为180-40=140。
9. 每锯一次增加2个面的表面积，锯了6次共增加12个面的表面积，加上原来的6个面，共有18个面的表面积，为18。
10. 两次倒之后，桶的空出部分是不变的，所以小丽的桶的容积的一半等于小明的桶的容积的1/4，也就是说小明的桶的容积等于小丽的桶的2倍。
希望杯第1-10届五年级数学试题及答案(WORD版)
2003年3月30日上午8：30至10：00一、填空题1．计算＝_______ 。
2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。
3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。
4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。
5．,各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。
6．三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。
7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。
8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。
10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。
11．右边的除法算式中，商数是。
12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。
13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了场。
14．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。
15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：“第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2”。
警察由此判断该车牌号可能是。
16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。
小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。
规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。
当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。
每人扔100次，得分高的可能性最大。
17．从1，2，3，4，5，6，7，8，9。
中随意取出两个数字，一个作分子，一个作分母，组成一个分数，所有分数中，最大的是，循环小数有个。
历届(9—13届)希望杯五年级答案及解析
历届五年级希望杯答案及解析2010年第八届2011年第九届1、解：原式=1.25 ×31.3 ×3 ×8 = 100 ×93.9 = 9392、解：将循环节多写一次即可逐位比较3、解：十位数之前应该有1 + 2 + 3 +……+9 = 45位。
1位数有9位，10—19有20位，20—27有16位，所以十位数的开头应为28，为28293031324、解：从A到B一定会经过三步，第一步要从A走到中间，最后一步应该是从中间走到B，而第二步为从中间走到中间只能有一种走法。
从A到中间一条线上共有5种走法，从B到中间一条线上也有5种走法。
所以共有5 ×1 ×5 = 25种走法。
5、解：在3 ×4的长方形中有20个横平竖直的正方形。
斜着的有1 ×1正方形17个，2 ×2的正方形8个，还有1个3 ×3的大正方形。
共46个。
6、解：47 ÷b = c ……c ，即b ×c + c = 47，即c ×( b + 1 ) = 47，所以c一定是47的约数，c为47肯定不符合条件，所以c = 1，即除数是46，余数是1.7、解：能被90整除说明即能被9整除也能被10整除，被10整除说明最后一位是0，被9整除说明数字和应为9的倍数，即2 + 0 + 1 + 1 + a +0 是9的倍数，所以a = 5，即后两位是50.8、解：约数个数为奇数说明这个自然数为完全平方数，1000以内最大的完全平方数是31²= 9619、解：首先最下面的一个角肯定没有，最上面的中部也会少一部分，所以是丁。
10、解：一圈共400米，甲是乙速度的1.5倍，所以甲共走了240米，乙走了160米。
DE为60米，CE为40米。
SADE = 3000平方米，SBCE = 2000平方米，差为1000平方米。
11、解：弟弟如果不多跑半小时应比哥哥少跑80 ×30 — 900 = 1500米，所以哥哥共跑了1500 ÷（110—80）= 50分钟，共跑了50 ×110 = 5500米。
第九届小学希望杯数学竞赛五年级一试试题及答案
第九届小学希望杯数学竞赛五年级一试试题及答案五年级一班的同学们，大家好！欢迎参加第九届小学希望杯数学竞赛。
本次竞赛共设有三道数学题目，大家可以用笔和纸计算，然后将答案填写在试卷上。
祝大家考试顺利，取得优异成绩！一、计算题1. 请计算：345 + 678 - 123 =2. 请计算：789 × 23 =3. 请计算：184 ÷ 4 =二、解答题1. 如果一辆公交车每天能载客120人，那么五天内能载客多少人？2. 如果一本数学书共有365页，小明每天读10页，那么他需要多少天才能读完这本书？3. 小明买了一块长方形的木板，长是24厘米，宽是16厘米，他需要用这块木板做一个正方形的墙壁装饰，这个正方形的一边等于多长？三、综合运用题小明家的果园里，有30棵苹果树，每棵树上有20个成熟的苹果。
小明邀请了一些同学一起来采摘苹果，每个同学每分钟可以采摘3个苹果。
请回答以下问题：1. 如果小明邀请了5个同学，那么10分钟后一共可以采摘多少个苹果？2. 如果小明想将采摘的苹果平均分给每个同学，并且自己也要分一份，那么每个人能分到多少个苹果？3. 如果小明家卖苹果的价格是每个1元，小明打算将采摘的苹果卖给邻居，那么他一共可以卖出多少元的苹果？参考答案：一、计算题1. 345 + 678 - 123 = 9002. 789 × 23 = 181473. 184 ÷ 4 = 46二、解答题1. 一辆公交车五天内能载客600人。
2. 小明需要37天才能读完这本数学书。
3. 这个正方形的一边等于20厘米。
三、综合运用题1. 10分钟后一共可以采摘出 (30棵树 * 20个苹果) + (5个同学 * 10分钟 * 3个苹果) = 600个苹果。
2. 每个人能分到 (600个苹果 / 5个同学) = 120个苹果。
3. 小明一共可以卖出 600元的苹果。
希望以上试题内容能够对大家有所帮助，祝大家取得好成绩！。
2013年“希望杯”全国数学邀请赛第二试小学四五六试题
个.
图2
五年级〓第一页 共两页
12.一 个 长 方 体 形 状 的 玻 璃 缸 ,不 计 玻 璃 的 厚 度 ,量 得 长 54 厘 米 ,宽 24 厘 米 ,高 20 厘 米 ,缸 内 水 深 12
厘 米 .将 一 块 正 方 体 形 状 的 石 块 放 入 玻 璃 缸 中 ,水 面 升 高 至 16 厘 米 ,则 石 块 的 体 积 是
应当是
.
8.按规定,晓明这学期数学的综合测 评 成 绩 等 于 4 次 测 验 平 均 分 的 一 半 与 期 末 考 试 成 绩 的 一 半 之
和 .已 知4次 测 验 的 成 绩 分 别 是90分 ,85分 ,77分 ,96分 .若 晓 明 要 使 综 合 测 评 成 绩 不 低 于90分 ,则 他 在 期
到 达 上 海 .问 :这 两 次 列 车 的 运 行 的 时 间 相 差 多 少 分 钟 ?
16.李 叔 叔 承 包 了12亩 水 稻 田 ,亩 产 量 是660千 克 .林 阿 姨 比 李 叔 叔 少 承 包2亩 水 稻 田 ,水 稻 的 总 产 量 比 李 叔 叔 的 少 420 千 克 .问 :
学 载 重 8 吨 的 货 车 运 送 货 物 的 总 重 量 比 载 重 5 吨 的 货 车 运 送 货 物 的 总 重 量 多 3 吨 .则 这 批 货 物 共 多 少 吨 ?
Байду номын сангаас
数
国 15.图 3 是 一 块 宅 基 地 的 平 面 图 ,其 中 相 邻 的 两 条 线 段 都 互 相 垂 直 .求 :
1.计算:(3÷2)× (4÷3)× (5÷4)× … × (2012÷2011)× (2013÷2012)=
.
2.计算:1.5+3.16· +5112+7.05=
新希望杯 全国数学大赛培训试题(五年级)
五年级训练题（一）一、选择题1．甲、乙两个数的和是201.3，其中甲数的小数点向左移动一位，就等于乙数，甲数与乙数的差是( )。
A. 164.3B.164.7C.165.3D.165.72．如图，平面上有12个点，上下或左右相邻的两点之间的距离都是1，选其中4个点围成一个正方形，不同的选法共有( )。
A．8种B．9种C．10种D．11种3．五年级两个班共100人参加智力竞赛，平均分是78分，其中男生平均分是80分，女生平均分是75分，男生比女生多( )。
A. 20人B．22人C．24人D．25人4．王伯去水果店买水果。
如果买4千克梨和6千克苹果，要付款84元；如果买5千克梨和6千克苹果，要付款91.5元。
那么买1千克梨和1千克苹果要付款 ( )。
A. 15元B．15.5元C．16元D．16.5元5．如下左图，某物体由14个小正方体堆积而成，从左边看该物体，看到的图形是（ )。
999除以13所得的余数是( )。
6.1232012个9A.4 B．6 C．8 D．10二、填空题7．计算：(9.6×8.6×8.4)÷(4.3×3.2×2.1)＝。
8．在400米长的环形跑道上，甲、乙两人同时同向从起跑线并排起跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.2米。
两人起跑后第一次相遇时，乙共跑了米。
9．某校五年级举行篮球比赛，规定：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分。
赛后统计，A班共积9分，其中平比胜多1局，负的局数是胜的2倍，A班负了局。
10.如图，连接大正方形各边的中点得到第二个正方形，再连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，最后连接第三个正方形各边的中点得到第四个正方形。
大正方形的面积是图中阴影部分面积的倍。
11.如果＋＋＋＝2.1, ＋＋＋＝2.5,＋＋＋＝3, 则＋＋＋＋＋＝。
12.建设某项工程，原计划40名工人用90天完成。
现在这批工人工作30天后又增加了10人，完成剩下的部分需再做天。
2020年第九届小学数学“梦想杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第2试)
2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：0.15÷2.1×56＝．2．（5分）15+115+1115+11115+…+1111111115＝．3．（5分）一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3．若用这个自然数除以6，得余数．4．（5分）数一数图中有个正方形．5．（5分）有一些自然数（0除外）既是平方数，又是立方数．（注：平方数可以写成两个相同的自然数的乘积，立方数可以写成三个自然数的乘积）．如：1＝1×1＝1×1×164＝8×8＝4×4×4．那么，1000以内的自然数中，这样的数有个．6．（5分）有一个自然数，它的最小的两个约数的差是4，最大的两个约数的差是308，则这个自然数是．7．（5分）如图，先将4黑1白共5个棋子放在圆上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的5个棋子拿掉．如此不断操作下去，圆圈上的5个棋子中最多有个白子．8．（5分）甲乙两人分别从AB两地同时相向而行，甲的速度是乙的3倍．经过60分钟，两人相遇，然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行，那么，当甲到达B地后，再经过分钟，乙到达A地．9．（5分）如图，将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长宽高三个方向锯开1，2，3次得到24个长方形木块，这24个长方形木块的表面积的和是平方米．10．（5分）如图，小丽和小明的桶中原来各装有3千克和5千克水，依据图中的信息可知，小丽的桶最多可以装千克水，小明的桶最多可以装千克水．11．（5分）将1～2011的奇数排成一列，然后按每组1，2，3，2，1，2，3，2，1，…个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（1）（3，5）（7，9，11）（13，15）（17）（19，21）（23，25，27）（29，31）（33）…则最后一个括号内的各数之和是．12．（5分）当爷爷的年龄是爸爸年龄的2倍时，小明1岁；当爸爸的年龄是小明的年龄的8倍时，爷爷61岁．那么，爷爷比小明大岁；当爷爷的年龄是小明年龄的20倍时，爸爸的年龄是岁．二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程．13．（15分）如图，大小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中阴影标出一个几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形），使它的面积等于图甲中的阴影面积．（直接作图，不写解答过程）14．（15分）甲、乙、丙、丁4人去钓鱼，共钓到25条鱼，按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁．又知甲钓到的鱼的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和．那么，甲乙丙丁各钓到几条鱼？15．（15分）A、B两地间有一条公路，甲乙两辆车分别从AB两地同时相向出发，甲车的速度是50千米/时．经过1小时，两车第一次相遇．然后两车继续行驶，各自到达B、A两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是20千米．求：（1）AB两地的距离．（2）乙车的速度．16．（15分）观察以下的运算：若是三位数，因为＝100a+10b+c＝99a+9b+（a+b+c）所以，若a+b+c能被9整除，能被9整除．这个结论可以推广到任意多位数．运用以上的结论，解答以下问题：（1）N是2011位数，每位数字都是2，求N被9除，得到的余数．（2）N是n位数，每位数字都是7，n是被9除余3的数．求N被9除，得到的余数．2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：0.15÷2.1×56＝4．【解答】解：0.15÷2.1×56，＝0.15×56÷2.1＝0.15×8×7÷2.1＝1.2×，＝4．故答案为：4．2．（5分）15+115+1115+11115+…+1111111115＝1234567935．【解答】解：15+115+1115+11115+11115+ (1111111115)＝（10+110+1110+11110+1111110+1111110+11111110+111111110+1111111110）+5×9，＝1234567890+45，＝1234567935．故答案为：1234567935．3．（5分）一个自然数除以3，得余数2，用所得的商除以4，得余数3．若用这个自然数除以6，得余数5．【解答】解：设这个商除以4得余数3时所得商为x，则这个商为4x+3，这个自数数为：（4x+3）×3+2＝12x+11＝6×（2x+1）+5，所以若用这个自然数除以6，得余数5．故答案为：5．4．（5分）数一数图中有18个正方形．【解答】解：1个小正方形的个数为：13个；含有4个小正方形的大正方形的个数为：4；含有9个小正方形的大正方形的个数为：1．故有13+4+1＝18个正方形．或直接利用公式先求中间由9个小正方形组成的正方形一共有：32+22+12＝14，加上四周的4个共14+4＝18个．故答案为：18．5．（5分）有一些自然数（0除外）既是平方数，又是立方数．（注：平方数可以写成两个相同的自然数的乘积，立方数可以写成三个自然数的乘积）．如：1＝1×1＝1×1×164＝8×8＝4×4×4．那么，1000以内的自然数中，这样的数有3个．【解答】解：既是平方数，又是立方数的数一定是完全六次方数，所以：16＝1，26＝64，36＝729，46＝4096…而46＝4096超过了1000，所以共有3个．故答案为：3．科技新闻网:##科技新闻网每天更新最新科技新闻,这里有最权威的科技新闻资料,我们是国内外最新的科技新闻网。
第九届新希望杯数学竞赛五年级决赛试卷和答案详解
2013年第九届新希望杯五年级决赛考试时间60分钟，总分120分一、选择题（本大题共6小题，每题4分，共24分）题1. 在期末考试中，方方五科的总分是445分，除数学外的四科平均分是87.25分，方方的数学是___________．A 、95分B 、96分C 、97分D 、98分题2. 王伯去水果店买水果，如果买4千克梨和7千克苹果，要付款84元；如果买4.5千克梨和7千克苹果，要付款87.5元。
那么买1千克梨要付款___________．A 、3.5元B 、5元C 、6元D 、7元题3. 下表中的数是按规律排列的，其中第2行第4列是9，那么第9行第9列是___________．12345635791113581114172071115192327A 、99B 、95C 、89D 、87题4. 布袋中的球大小相同，其中黄球和红球各有9个，蓝球有4个，绿球有3个，从布袋中摸出m个球，为保证摸出的球中至少有5个球颜色相同，m 最小是___________．A 、15B 、16C 、17D 、18题5. 如图，3个长方形与1个直角三角形的面积已知，那么阴影长方形和阴影三角形的面积之和为___________．A 、56.1B 、60.4C 、68.2D 、78.6题6. 在有10个不同因数的自然数中，最小的两个数的和是___________．A 、92B 、128C 、210D 、560二、填空题（本大题共10小题，每题5分，共50分）题7. 计算：()()()()9 2.012 2.013 2.012 2.0133249 2.012 2.013324 2.012 2.013++⨯++-+++⨯+=____ 题8. 李某以17元/个的进价购买一批玩具，再以35元/个售出。
当卖了一半时，除去购进这批玩具的全部成本外还获得了200元的利润。
李某卖完这批玩具共可获得利润_______元 题9. 在循环小数0.425871∙∙中，从小数点后第m 位开始到第n 位止的所有数字之和为2013，当m 取最小值时，n =__ ____． 题10. 如图，一个圆周上有9个位置，依次编号为1~9号。
五年级希望杯2试及参考答案
2011年第九届五年级“希望杯”第二试模拟试题姓名： 得分：一、填空题：（每小题5分共60分）1、1÷（2÷3）÷（3÷4）÷……÷（19÷20）＝ 。
2、计算：1.0∙1+2.0∙2+3.0∙3+4.0∙4＝ 。
3、计算2×4+4×6+6×8+……+98×100 ＝ 。
4、18．观察下面的三角形数阵：那么，由上而下的第22行中由左向右的第21个数是 ，2011是第 行第 个数。
5、若点B 在直线AC 上，AB=10，BC=15，则A 、C 两点间的距离是 。
6、某校教师举行茶话会，若每桌坐12人，则空出一张桌子；若每桌坐11人，还有10人不能就坐。
则该校有 教师，共准备了 张桌子。
7、一艘轮船从甲码头顺流驶向乙码头，用了3小时，从乙码头逆流返回甲码头，用了4小时。
已知水流的速度是每小时5千米，则船在静水中的速度为 。
8、要用天平称出1—10克所有整数克的重量，如果只能在一边放砝码，至少用 个砝码。
9、袋里有若干个球，其中红球占125，后来又往袋里放了6个红球，这时红球占总数21的，现在袋里有 个球。
10、某商店卖出两件商品，售价都是120元，已知其中一件赚51，另一件亏51，那么商店卖这两件商品共（填“亏”或“赚”） 元。
11、一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，丙队单独完成需要20天。
开始时三个队一起工作，中途甲队撤走，由乙、丙两个队一起完成剩下的工程。
最后用6天时间完成该工程。
那么甲队实际工作了 天。
12、有一段楼梯有6级台阶，规定每一次只能跨一级或两级或三级，问：要登上第6级台阶有种不同的走法。
二、简答题（每小题15分，共60分）13、小李和小王玩一个游戏，游戏规则是：将分别写有1、2、3、4、5、6的六张卡片先放在一个盒子里，然后随机抽取2张，把这2张卡片上的数字相加，如果其和为奇数，则小李获胜；如果其和为偶数，则小王获胜。
2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第2试)
2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）一、填空题1．（3分）请在横线上方填入一个数，使等式成立：5×4÷_________=0.8．2．（3分）两个自然数的和与差的积是37，那么，这两个自然数的积是_________．3．（3分）180的因数共有_________个．4．（3分）数字1～9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次），组成一个九位数，例如，123654789，按此取法取得的数中，最小的是_________最大的是_________．5．（3分）若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，6头猪可换2头牛，那么5头牛可换_________只兔子．6．（3分）包含数字0的四位自然数共有_________个．7．（3分）养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒30枚，恰好全部装完，后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒，则这批鸡蛋有_________枚．8．（3分）一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿，如果蜘蛛、蜻蜓共有腿450条，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍，那么蜘蛛有_________只．9．（3分）甲乙两桶中共装有26升水，先将乙桶中的一半倒入甲桶，再将甲桶中一半倒入乙桶，然后，从乙桶中取5升水倒入甲桶，整个过程中无水溢出．这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升，则最初甲桶中有水_________升．10．（3分）如图，若△ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则△BEF的面积是_________．11．（3分）数一堆贝壳，若4个4个地数，则剩1个；若5个5个地数，则剩2个；若6个6个地数，则剩3个，由以上情况可推知，这堆贝壳至少有_________个．12．（3分）一个长方形形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米，高20厘米，缸内水深12厘米，将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米，则石块的体积是_________立方厘米．二、解答题:每题都要写出推算过程．13．小明绕操场跑一圈5分钟，妈妈绕操场跑一圈用3分钟．（1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑了几圈？（2）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后妈妈第一次追上小明？（3）如果小明和妈妈从同一起点同时反向出发，几分钟后两人第四次相遇？14．有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载重8吨的和载重5吨的两种，若所有货车都满载，且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨．则这批货物共有多少吨？15．图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直．求：（1）这块宅基地的周长；（2）这块宅基地的面积．16．两个不同的三位自然数和除以7都余3，求和的和．2013年第11届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）请在横线上方填入一个数，使等式成立：5×4÷25=0.8．2．（3分）两个自然数的和与差的积是37，那么，这两个自然数的积是342．3．（3分）180的因数共有18个．4．（3分）数字1～9的排列如图所示，沿着图中的连接线将全部的数字各取一遍（每个数字只能经过一次），组成一个九位数，例如，123654789，按此取法取得的数中，最小的是123547896最大的是987563214．5．（3分）若32只兔子可换4只羊，9只羊可换3头猪，6头猪可换2头牛，那么5头牛可换360只兔子．6．（3分）包含数字0的四位自然数共有2439个．7．（3分）养殖场将一批鸡蛋装入包装盒，每盒30枚，恰好全部装完，后来重新包装，使每个包装盒中装入36枚鸡蛋，最后也恰好全部装完，并节约了24个包装盒，则这批鸡蛋有4320枚．8．（3分）一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿，如果蜘蛛、蜻蜓共有腿450条，蜘蛛的只数是蜻蜓只数的3倍，那么蜘蛛有45只．9．（3分）甲乙两桶中共装有26升水，先将乙桶中的一半倒入甲桶，再将甲桶中一半倒入乙桶，然后，从乙桶中取5升水倒入甲桶，整个过程中无水溢出．这时，甲桶中的水比乙桶中的水多2升，则最初甲桶中有水10升．10．（3分）如图，若△ABC的面积是24，D、E、F分别是BC、AD、AB的中点，则△BEF的面积是3．三角形三角形=××三角形三角形三角形××=11．（3分）数一堆贝壳，若4个4个地数，则剩1个；若5个5个地数，则剩2个；若6个6个地数，则剩3个，由以上情况可推知，这堆贝壳至少有57个．12．（3分）一个长方形形状的玻璃缸，不计玻璃的厚度，量得长54厘米，宽24厘米，高20厘米，缸内水深12厘米，将一块正方体形状的石块放入玻璃缸中，水面升高至16厘米，则石块的体积是5832立方厘米．二、解答题:每题都要写出推算过程．13．小明绕操场跑一圈5分钟，妈妈绕操场跑一圈用3分钟．（1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑了几圈？（2）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后妈妈第一次追上小明？（3）如果小明和妈妈从同一起点同时反向出发，几分钟后两人第四次相遇？，，妈妈每分钟比小明多跑一周的﹣（﹣，则第四相遇时两人共行了（）（﹣（+14．有一批货物，用28辆货车一次运走，货车有载重8吨的和载重5吨的两种，若所有货车都满载，且载重8吨的货车运送货物的总重量比载重5吨的货车运送货物的总重量多3吨．则这批货物共有多少吨？15．图是一块宅基地的平面图，其中相邻的两条线段都互相垂直．求：（1）这块宅基地的周长；（2）这块宅基地的面积．16．两个不同的三位自然数和除以7都余3，求和的和．是数符合，然后再求它们的和即可．+=108+801=909。
五年级希望杯近四年一二试试题及答案解析
第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第1试试题以下每题6分，共120分 1、计算：(2015201.520.15)________.2.015--=2、9个13相乘，积的个位数字是________.3、如果自然数a ，b ，c 除以14都余5，则a b c ++除以14，得到的余数是_______.4、将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1,2,3,,25L 相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有_______个.5、如图1，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形①长、宽的一半；长方形③的长、宽分别是长方形②长、宽的一半，则这个图形的周长是_______厘米.图16、字母,,,,,,a b c d e f g 分别代表1至7中的一个数字，若a b c c d e c f g ++=++=++，则c 可取的值有________个.7、用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体的8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是 平方米.8、有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后的第一位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这三位数是 .（π取3.14）9、循环小数0.0142857&&的小数部分的前2015位数字之和是 . 10、如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看，分别是①、②、③，则至少需要 小正方体.11、已知a 与b 的最大公约数是4，a 与c 以及b 与c 的最小公倍数都是100，而且a 小于等于b ，则满足条件的有序自然数对（a ，b ，c ）共有 组.12、从写有1、2、3、4、5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有_____个.13、两位数ab 和ba 都是质数，则ab 有 个.14、ab ，cde 分别表示两位数和三位数, 如果ab + cde =1079，则a +b +c +d +e =15、已知三位数abc ，并且a (b +c )=33，b (a +c )=40, 则这个三位数是 .16、若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体 个.17、某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成，如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成.则原计划的零件生产定额是 个.18、某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后的第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是 分.19、有编号1,2,3,4…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开光控制，若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有 盏.20、今年是20XX 年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同.”则小明现在 ①②③第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛 五年级 第二试试题一．填空题（每小题5分，共60分）1. 用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数(每个数字只能使用一次，且必须使用)，它们的乘积最大是 .【解析】首先要想让乘积最大，应该先乘数的十位尽量大，所以十位应用7、8.然后根据数字和一定，两数差越小乘积越大，可以知道83和74的差是最小的，因此乘积最大是83746142⨯=.2. 有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m +1，m +2011和m +2012，则m =____. 【解析】由题意可以知道(1)m +、(2011)m +、(2012)m +三者的和是三个自然数和的2倍， 因此12011201220152m m m +++++=⨯，得出2m =.3.用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成____个质数(每个数字只能使用一次，且必须使用).【解析】方法一：由于8个数字中有2个不为2的偶数，这2个数不能在个位，因此可以组成的质数最多有826-=（个），经尝试可得2、3、5、7、61、89满足条件，因此最多可以组成6个质数；方法二：题目要求最多个质数，应该使一位数的质数尽量多，有2、3、5、7；剩下1、6、8、9，我们会发现6和8只要放在个位这个数就不是质数，尝试可以组成61和89这两个质数，因此最多可以组成6个质数.4. 一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是____分.【解析】10个人的总分是8410840⨯=（分），其他9个人的总分是84093747-=（分），因此其他9个人的平均分是747983÷=（分）.5. 同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6)，则朝上一面的4个数字的和有____种.【解析】朝上一面的4个数字和最大是666624+++=，最小是11114+++=，最小和最大数字和之间的情况都有可能出现，因此朝上一面的4个数字和有244121-+=（种）.6. 某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是_____.【解析】三个彼此互质的自然数乘积是665，则其中必然有一个质数是5，6655133=⨯，那么133等于另外两个质数的乘积，可以看出133719=⨯，那么知道这三个彼此互质的自然数分别是5、7、19，长方体的表面积是(57719519)2526⨯+⨯+⨯⨯=.【解析】若3n 是5的倍数，那么n 也是5的倍数，由题意可以得到n 既是3的倍数，也是5的倍数，所以n 的最小值是3515⨯=.8. 从1、2、3、4、5 中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有_____个. 【解析】若这个三位数的数字和不能被3整除，那么就不能被3整除.枚举可以知道（1、2、4），（1、2、5），（1、3、4），（1、4、5），（2、3、5），（2、4、5）这6组数字的数字和不能被3整除.那么不能被3整除的三位数有33636A ⨯=（个）.9.观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是_____.【解析】前7行共有135********++++++=（个）数，即第7行的最后一个数是49，那么第8行前5个数分别是50、51、52、53、54，所以从左到右第5个数是54.10.如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换______只鸡.【解析】根据题意有：2牛=42羊，3羊=26兔，2兔=3鸡，所以可得： 3牛=4223÷⨯羊=63羊=26363÷⨯兔=546兔=54623÷⨯鸡=819鸡.11.用一根34米长的绳子围成一个矩形，且矩形边长都是整数米，共有_____种不同围法(边长相同的矩形算同一种围法).【解析】设矩形的长为a ，宽为b ，且a b ≥，根据题意可得：17a b +=，由于a 、b 均为整数，因此（a ，b ）的取值有以下8种：（16，1），（15，2），（14，3），（13，4），（12，5），（11，6），（10，7），（9，8）.12.将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是______. 【解析】从左到右删去奇数位上的数字，第一次删除后剩余第2，4，6，8，L 12k （11007k ≤）位上的数; 第二次删除后剩余第4，8，12，16，L ，()224503k k ≤位上的数；L 第n 次删除后剩余第2,22,23n n n ⨯⨯L 位上的数，以此类推最后剩余的一定是1021024=位上的数字（11220482015=>），102452044÷=L L，所以最后剩余的数字应为4.二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13.甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？【解析】设甲船顺水航行x小时，则逆水航行()3-x小时，根据题意列方程得：()843x x=-，解得：1x=，甲船出发后顺水航行1小时后逆水航行2小时；同理可求出乙船出发后逆水航行2小时后顺水航行1小时.因此出发后的第2个小时甲、乙两船均逆水，有1小时行船方向相同.14．图中有多少个三角形？图1【解析】设最小的三角形面积为1，图中面积为1的三角形有16个；面积为2的三角形有44+8=24⨯（个）；面积为4的三角形有44+4=20⨯（个）；面积为8的三角形4+4=8（个）；面积为16的三角形有4个；所以共有16+24+20+8+4=72（个）.15.如图2，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形.甲直角三角形的两条直角边边分别为8cm和5cm. 乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm.求图中阴影部分的面积.图2 【解析】如下图所示，延长CP与DF垂直于F，DF与AH交于E，由于ABCD为平行四边形，则直角三角形CFD与甲三角形相等，直角三角形AED与乙三角形相等，阴影部分的面积为直角三角形CFD与直角三角形AED面积之和减去长方形EFPH，可得EF=5-2=3cm,EH=8-6=2cm,则阴影部分的面积为8×5÷2+6×2÷2-3×2=20(平方厘米). 16. 有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数.【答案】52人【解析】由于从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，即每2个人1个周期，158能被2整除，相当于从右边起（第一个人不发苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，发香蕉的周期为3，则从右边起每6个人为一个周期，发的水果数如下：苹果 1 0 1 0 1 0香蕉0 0 1 0 0 1可以发现每个6个人的周期中共有2人没发水果，158÷6=26…… 2，剩余的2人均发了水果，则没发水果的一共有26×2=52（人）.第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第二试试题一．填空题（每小题5分，共60分）1.用3、4、7、8这4个数字组成两个两位数(每个数字只能使用一次，且必须使用)，它们的乘积最大是 .2.有三个自然数，它们的和是2015，两两相加的和分别是m+1，m+2011和m+2012，则m=____.3.用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成____个质数(每个数字只能使用一次，且必须使用).4.一次数学竞赛中，某小组10个人的平均分是84分，其中小明得93分，则其他9个人的平均分是____分.5.同时掷4个相同的小正方体(小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6)，则朝上一面的4个数字的和有____种.6.某长方体的长、宽、高(长、宽、高均大于1)是三个彼此互质的自然数，若这个长方体的体积是665，则它的表面积是_____.7.大于0的自然数n是3的倍数，3n是5的倍数，则n的最小值是_____.8. 从1、2、3、4、5 中任取3个组成一个三位数，其中不能被3整除的三位数有_____个.9.观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是_____.10.如果2头牛可以换42只羊，3只羊可以换26只兔，2只兔可以换3只鸡，则3头牛可以换______只鸡. 长相同的矩形算同一种围法).12.将五位数“12345”重复写403次组成一个2015位数：“123451234512345…”，从左往右，先删去这个数中所有位于奇数位上的数字，得到一个新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述规则一直删下去，直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是______.二、解答题（每个小题15分，共60分），每题都要写出推算过程13.甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米.若甲船顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回.两船同时出发，经过3小时同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？14．图中有多少个三角形？图115.如图2，在一个平行四边形纸片上剪去甲、乙两个直角三角形.甲直角三角形的两条直角边边分别为8cm和5cm. 乙直角三角形的两条直角边边分别为6cm和2cm.求图中阴影部分的面积.图216. 有158个小朋友排成一排，从左边第一个人起（第一个人发一个苹果），每隔1人发一个苹果，又从右边第一个人起（第一个人发一个香蕉），每隔2人发一个香蕉，求没有得到水果的小朋友的人数.2014第十二届希望杯五年级试题1.201403165÷，余数是________。
希望杯五年级历届试题及答案
2011年第九届初赛1.计算：1.25×31.3×24=。
2.把0.123,0.2,0.1,0.12按照从小到大的顺序排列：<<<3.先将从1开场的自然数排成一列：1415......然后按一定的规律分组：1,23,456,7891,01112,131415，......在分组后的数中，有一个十位数,这个十位数是。
4.如图1,从A到B,有条不同的路线。
〔不能重复经过同一个点〕5.数数，图2中有个正方形。
6.—个除法算式中.被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等假设被除数是47.那么除数是,余数是。
7.如果六位数2011□□能被90整除.那么它的最后两位数是。
8.如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为"希望数〞。
那么，1000以内最大的"希望数〞是。
9.将等边三角形纸片按图3所示步骤折叠3次〔图3中的虚线是三边的中点的连线然后沿过两边的中点的直线减去一角〔如图4〕将剩下的纸片展开，平铺.得到的图形是。
10.如图5,甲、乙两人按箭头方向从A点问时出发，沿着正方形ABCD的边行走，正方形ABCD 的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，那么三角形ADE 的面积比EBC三角形的面积大平方米。
11.星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步。
哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米。
弟弟比哥哥多跑了半小时,结果比哥哥多跑了900米。
那么，哥哥跑了米。
12.小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔,剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本那么还差2元。
那么，笔记本每个元，笔每支元。
13.数学家维纳是控制论的创始人。
在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄。
维纳的问答很有趣，他说："我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0〜9这10个数字全都用上了，不重也不漏。
第4-11届希望杯数学竞赛五年级二试试题及答案
第四届希望杯数学竞赛五年级二试试题及答案2010-12-25 10:32:13| 分类：希望杯真题题库 | 标签：null |举报|字号订阅第四届小学"希望杯''全国数学邀请赛五年级第2试2006年4月16日上午8：30至10：00 得分_________一、填空题(每小题4分，共60分。
)1．8.1×1.3-8÷1.3+1.9×1.3+11.9÷1.3=___________________。
2．一个数的等于的6倍，则这个数是____________________。
3．循环小数0.123456789的小数点后第2006位上的数字是__________________。
4．"△"是一种新运算，规定：a△b=a×c+b×d(其中c，d为常数)，如：5△7=5×c+7×d。
如果1△2=5，1△3=7，那么6△1000的计算结果是________________。
5．设a=，b=，c=，d=，则a，b，c，d这四个数中，最大的是___________，最小的是_________________。
6．一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15．6千克，则这个筐重____________千克。
7．从2，3，5，7，11这五个数中，任取两个不同的数分别当作一个分数的分子与分母，这样的分数有_______________个，其中的真分数有________________个。
8．如果a，b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=________________。
9．数一数，图1中有_________________个三角形。
10．如图2，三个图形的周长相等，则a：b：c=____________________-。
11．如图3，点D、E、F在线段CG上，已知CD=2厘米，DE=8厘米，EF=20厘米，FG=4厘米，AB将整个图形分成上下两部分，下边部分面积是67平方厘米，上边部分面积是166平方厘米，则三角形ADG的面积是__________________平方厘米。
2011年第9届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试)
2011年第9届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）一、解答题（共20小题，满分120分）1．（6分）计算：1.25×0.32×2.5=_________．2．（6分）把0.123，按照从小到大的顺序排列：_________＜_________＜_________＜_________．3．（6分）先将从1开始的自然数排成一列：123456789101112131415…然后按一定规律分组：1，23，456，7891，01112，131415，…在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是_________．4．（6分）如图，从A到B，有_________条不同的路线．（不能重复经过同一个点）5．（6分）数一数，图中有多少个正方形？6．（6分）一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除数是47，则除数是_________，余数是_________．7．（6分）如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是_________．8．（6分）如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是_________．9．（6分）将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）．将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是_________10．（6分）如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿亠正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大_________平方米．11．（6分）星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了_________米．12．（6分）小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个_________元，笔每支_________元．13．（6分）数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0﹣9这10个数字全都用上了，不重也不漏，”那么，维纳这一年_________岁，（注：数a的立方等于a×a×a，数a的四次方等于a×a×a×a）14．（6分）鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有_________只．15．（6分）小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了_________个松果．16．（6分）商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若购买两边这种饮料，相当于在原价的基础上打_________折．17．（6分）A、B、C、D四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘，比赛在两张棋盘上同时进行，每人每天只赛一盘．第一天A与C比赛，第二天C与D比赛，第三天B与_________比赛．18．（6分）有白球和红球共300个，纸盒100个．每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同．那么，白球共有_________个．19．（6分）用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块_________块．20．（6分）如图，梯形ABCD的上底AD长12厘米，高BD长18厘米，BE=2DE，则下底BC长_________厘米．2011年第9届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第1试）参考答案与试题解析一、解答题（共20小题，满分120分）1．（6分）计算：1.25×0.32×2.5=1．考点：小数的巧算．分析：根据125×8=1000、25×4=100，所以可将算式中的因数0.32改写成0.8×0.4，然后再依据乘法交换律交换因数的位置进行计算比较简便．解答：解：1.25×0.32×2.5=1.25×0.8×0.4×2.5，=（1.25×0.8）×（0.4×2.5），=1×1，=1．故答案为：1．点评：解答此题的关键是将算式中的0.32改写成0.8×0.4，然后用乘法交换律进行计算．2．（6分）把0.123，按照从小到大的顺序排列：0.123＜0.2＜0.1＜0.12．考点：小数大小的比较．分析：为了便于比较这几个小数的大小，应写出循环小数的两个循环节，再按比较小数大小的方法进行比较．解答：解：0.1=0.12323…，0.12=0.12333…，0.2=0.123123…，0.123=0.12300，这些小数的整数部分相同，十分位、百分位、千分位上的数也相同，比较万分位上的数得出：0.123＜0.2＜0.1＜0.12；故答案为：0.123＜0.2＜0.1＜0.12．点评：解答此题关键是把每个循环小数写出两个循环节后再比较大小．3．（6分）先将从1开始的自然数排成一列：123456789101112131415…然后按一定规律分组：1，23，456，7891，01112，131415，…在分组后的数中，有一个十位数，这个十位数是2829303132．考点：数字分组．分析：这是一道操作问题，因为位数不是很多，不用做过多的考虑，按照题目给出的规律，往后数就是了．1617181，92021222，324252627，2829303132，333435363373839方法二：据分组规规可知，每组数的位数购成一个公差为1的等差数列，则十位数之前应该有1+2+3+…+9=45位．1位数有9位，10﹣19有20位，20﹣27有16位，所以十位数的开头应为28，为2829303132．解答：解：方法一：据分组律可得：从131415向后为1617181，92021222，324252627，2829303132（十位数），…；方法二：位数之前应该有1+2+3+…+9=45位．1位数有9位，10﹣19有20位，20﹣27有16位，所以十位数的开头应为28，为2829303132．故填：2829303132．点评：此题要求的结论不是很复杂，所以据分组规则进行直接操作也很容易得出结论．4．（6分）如图，从A到B，有25条不同的路线．（不能重复经过同一个点）考点：排列组合．分析：这是一道数图形问题，采取分类计数的方法；从A到B有5条直连线路，而每条直连线路均有5种不同的路线可以到达B点，由此即可得出答案．解答：解：如图，因为，从A到B有5条直连线路，每条直连线路均有5种不同的路线可以到达B点，所以，共有不同线路：5×5=25（条），答：从A到B，有25条不同的路线，故答案为：25．点评：解答此题的关键是，根据所给图形的特点，运用分类计数的方法，即乘法原理解答即可．5．（6分）数一数，图中有多少个正方形？考点：组合图形的计数．分析：先设最小的正方形的边长为1，分别找出边长为1、2、3的正方形各有多少个；再找出以小正方形的对角线、对角线的一半、3个对角线的一半为边长的正方形各有多少个，最后加起来即可．解答：解：通过有规律的数，得出：（1）边长为1的正方形有4×3=12（个）；（2）边长为2的正方形有6个；（3）边长为3的正方形有2个．（4）以小正方形的对角线为边的正方形有8个；（6）以3个对角线的一半为边长的正方形有1个．所以图中共有正方形：12+6+2+8+17+1=46（个）．答：图中有46个正方形．点评：按边长找规律，正确的数出正方形的个数．6．（6分）一个除法算式中，被除数、除数、商与余数都是自然数，并且商与余数相等．若被除数是47，则除数是46，余数是1．考点：有余数的除法．分析：设出除数和余数和商，根据被除数=除数×商+余数列出方程，然后化简，再根据它们都是自然数讨论取值．解答：解：设除数为b，商和余数都是c，这个算式就可以表示为：47÷b=c …c，即b×c+c=47，c×（b+1 ）=47，所以c一定是47的因数，47的因数只有1和47；c为47肯定不符合条件，所以c=1，即除数是46，余数是1．故答案为：46，1．点评：本题根据被除数=除数×商+余数找出商的取值范围，进而求解．7．（6分）如果六位数1992□□能被105整除，那么它的最后两位数是90．考点：数的整除特征．分析：因为105=3×5×7，根据数的整除性质，可知这个六位数能同时被3、5和7整除．根据能被5整除的数的特征，可知这个六位数的个位数只能是0或5两种，再根据能被3整除的数的特征，可知这个六位数有如下七个可能：199200，199230，199260，199290，199215，199245，199275．最后用7去试除知，199290能被7整除．所以，199290能被105整除，它的最后两位数是90．解答：解：因为105=3×5×7，所以105能同时被3、5和7整除．根据能被5整除的数的特征，可知这个六位数有如下七个可能：199200，199230，199260，199290，199215，199245，199275．最后用7去试除知，199290能被7整除．所以，199290能被105整除，它的最后两位数是90．故答案为：90．点评：此题也可以这样思考：先把后面两个方框中填上0后的199200除以105，根据余数的大小来决定最后两个方框内应填什么．199200÷105=189715，105﹣15=90，如果199200再加上90，199290便可被105整除，最后两位数是90．8．（6分）如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是961．考点：约数个数与约数和定理．分析：自然数的因数都是成对出现的，比如1和本身是一对，出现奇数个因数的时候是因为其中有一对的因数是相等的，那么这个自然数是完全平方数．所以只有完全平方数的约数个数才是奇数，则这道题就变成了求“1000以内最大的完全平方数是多少”，312=961，322=1024，由此即可得出1000以内最大的完全平方数，从而解决问题．解答：解：根据分析可得：1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数，而已知1000以内最大的完全平方数是312=961，根据约数和定理可知，961的约数个数为：2+1=3（个），符合题意，答：1000以内的最大希望数是961．点评：这道题主要考查的知识点是完全平方数的约数个数是奇数这一特点的灵活应用．9．（6分）将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）．将剩下的纸片展开、平铺，得到的图形是A考点：重叠问题．分析：找一个等边三角形纸片按图中所示步骤折叠3次，然后用剪刀沿两边的中点的边减去一角，将剩下的纸片展开、平铺看一看，即可得出答案．解答：解：找一剪刀与一等边三角形纸片，按题中所示步骤进行操作，最后得到的图形是A，故答案为：A．点评：解答此题的关键是，根据所给的步骤，进行实际操作，即可得出答案．10．（6分）如图，甲、乙两人按箭头方向从A点同时出发，沿亠正方形ABCD的边行走，正方形ABCD的边长是100米，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人在E点第一次相遇，则三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大1000平方米．考点：相遇问题；三角形的周长和面积．分析：这是一道行程与几何结合起来的综合题．要想知道三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大多少平方米，就要明确DE及EC的长度是多少，由于相遇问题中，速度比=所行路程的比，因此通过周长及两人的速度比可求出两人相遇时各行的路程是多少，进行求出DE及EC的长度之后，再据三角形的面积公式就能求出三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大多少平方米了．解答：解：由于甲的速度是乙的速度的1.5倍所以两人速度比为：1.5：1=3：2，所以两人在E点相遇时，甲行了：（100×4）×=240（米）；乙行了：400﹣240=160（米）；则EC=240﹣100×2=40（米），DE=160﹣100=60（米）；三角形ADE的面积比三角形BCE的面积大：60×100÷2﹣40×100÷2=3000﹣2000，=1000（平方米）．点评：根据两人的速度比求出两人相遇时各行了多少千米进而求出DE、EC的长度是完成本题的关健．11．（6分）星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑了5500米．考点：列方程解含有两个未知数的应用题．分析：设哥哥跑了X分钟，根据“速度×时间=路程”分别计算出弟弟跑的路程和哥哥跑的路程，进而根据“弟弟跑的路程﹣哥哥跑的路程=多跑的路程（900）”列出方程，解答即可．解答：解：设哥哥跑了X分钟，则有：（X+30）×80﹣110X=900，80x+2400﹣110x=900，2400﹣30x=900，X=50；110×50=5500（米）；答：哥哥跑了5500米．故答案为：5500．点评：解答此题的关键是设出要求的量为未知数，进而根据速度、时间和路程的关系，分别计算出弟弟跑的路程和哥哥跑的路程，然后找出数量间的相等关系式，列出方程解答．12．（6分）小明带了30元钱去买文具，买了3个笔记本和5支笔，剩余的钱，如果再买2支笔还差0.4元，如果再买2个笔记本则还差2元，那么，笔记本每个 3.6元，笔每支 2.8元．考点：代换问题．分析：据题意，再加2元就可再买两个笔记本，由此可知，32元就可以买5个笔记本和5支笔，所以，一个笔记本和一支笔的价钱是6.4元；30.4元可以买3个笔记本和7支笔，就是说，30.4﹣3×6.4=11.2元，可以买4支笔，则每支笔的价钱是：2.8元．由此即可求得每个笔记本的价钱解决问题．解答：解：根据题干分析可得：5个笔记本+5支笔=32元；则1个笔记本+1支笔=6.4（元），3个笔记本+3支笔+4支笔=30.4（元），所以4支笔=30.4﹣3×6.4=11.2（元），所以1支笔的价格是：11.2÷4=2.8（元），则每个笔记本的价钱是：6.4﹣2.8=3.6（元）．答：每个笔记本3.6元，每支笔2.8元．故答案为：3.6；2.8．点评：此题关键是根据5个笔记本和5支笔的总价格得出1个笔记本和1支笔的价格，再利用等量代换的思想求得1支笔的价格，从而解决问题．13．（6分）数学家维纳是控制论的创始人．在他获得哈佛大学博士学位的授予仪式上，有人看他一脸稚气的样子，好奇地询问他的年龄．维纳的回答很有趣，他说：“我的年龄的立方是一个四位数，年龄的四次方是一个六位数，这两个数刚好把0﹣9这10个数字全都用上了，不重也不漏，”那么，维纳这一年18岁，（注：数a的立方等于a×a×a，数a的四次方等于a×a×a×a）分析：本题先通过缩小范围然后再试验．首先一个数的立方是四位数，四次方是六位数，得出年龄在18～21之间，然后再去掉20、21，因为它的个位数字分别是“0”，“1”；然后再试一试，可得答案为18．解答：解：先用估值的方法大概确定一下维纳的年龄范围．根据174=83521，184=104976，194=130321，根据题意可得：他的年龄大于或等于18岁；再看，183=5832，193=6859，213=9261，223=10648，说明维纳的年龄小于22岁．根据这两个范围可知可能是18、19、20、21的一个数．又因为20、21无论是三次方还是四次方，它们的尾数分别都是：0、1，与“10个数字全都用上了，不重也不漏”不符，所以不用考虑了．只剩下18、19这两个数了．一个一个试，18×18×18=5832，18×18×18×18=104976；19×19×19=6859，19×19×19×19=130321；符合要求是18．故答案为：18．点评：本题需要把实验法用到整个解题过程中，不断的调整，排除不符合题意的情况．14．（6分）鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只．那么，鸡有71只．考点：鸡兔同笼．分析：这里可以设鸡有x只，则兔就有100﹣x只，根据鸡的脚比兔的脚多26只；即可列出方程解决问题．解答：解：设鸡有x只，则兔就有100﹣x只，根据题意可得方程：2x﹣4×（100﹣x）=26，2x﹣400+4x=26，6x=426，x=71，答：鸡有71只．故答案为：71．点评：此题也可以这样分析：因为鸡脚比兔脚多26，不妨先抓出13只鸡来，这样鸡脚和兔脚就一样多了，则剩下的100﹣13=87只鸡占2份，兔占1份；所以可得兔有87÷3=29只，则鸡就有100﹣29=71只．15．（6分）小松鼠储藏了一些松果过冬．小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果．小松鼠一共储藏了120个松果．考点：盈亏问题．分析：按计划，最后5天的松果数是5×6=30（个），因为前面每天多吃了2个，这30个松果就匀到前面提前吃掉了，需要15天的时间．实际每天吃的松果数是8个，共吃了15天，所以，共储藏了120个松果．解答：解：（6+2）×[（5×6）÷2]=8×15，=120（个）．答：小松鼠一共储藏了120个松果．故答案为：120．点评：本题为较为简单的盈亏问题，关健是根据原计划吃的个数及提前的天数求出小松鼠实际吃了多少天．16．（6分）商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法．那么，若购买两边这种饮料，相当于在原价的基础上打七五折．考点：折扣问题．分析：用赋值法比较简单；设出设这种饮料每瓶10，两瓶售价是20元；然后根据题意，用“10+10×”计算出实际解答：解：设这种饮料每瓶10，两瓶售价是20元，实际用了：10+10×，=10+5，=15（元），15÷20=0.75=75%，所以是打七五折；故答案为：七五．点评：解答此题的关键：（1）根据单价、数量和总价之间的关系进行解答；（2）根据一个数乘分数的意义，用乘法计算；（3）根据求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法进行解答．17．（6分）A、B、C、D四人进行围棋比赛，每人都要与其他三人各赛一盘，比赛在两张棋盘上同时进行，每人每天只赛一盘．第一天A与C比赛，第二天C与D比赛，第三天B与C比赛．考点：逻辑推理．分析：根据题干，每人每天只赛一盘，①第一天A与C比赛，则B与D比赛；②第二天C与D比赛，则A与B 比赛；根据每人都要与其他三人各赛一盘，即可推理得出第三天比赛情况．解答：解：根据题干分析可得：第一天A﹣与C比赛，则B与D比赛；第二天C与D比赛，则A与B比赛；每人都要和其他三人各赛一盘，而前两天B已经和A、D比赛过了，答：第三天B与C比赛．故答案为：C．点评：根据题干分别得出第一天、第二天中B与其他人的比赛情况，是解决本题的关键．18．（6分）有白球和红球共300个，纸盒100个．每个纸盒里都放3个球，其中放1个白球的纸盒有27个，放2个或3个红球的纸盒共有42个，放3个白球和3个红球的纸盒数量相同．那么，白球共有158个．考点：筛选与枚举．分析：每个个纸盒里放3个球，那么放球的情况有：白白白，红红红，白白红，白红红这4种．又知道放2个红球和放1个白球其实是同一种情况．由此可以知道放3个红球的盒子数是：42﹣27=15个，所以放3个白球的盒子数也是15个，则放2白一红的盒子数是：100﹣15﹣15﹣27=43个，由此即可求得白球的总数．解答：解：根据题干分析可得：3个红球的盒子数是：42﹣27=15（个），所以放3个白球的盒子数也是15（个），则放2白一红的盒子数是：100﹣15﹣15﹣27=43（个），所以白球的总数有：15×3+43×2+27=158（个），答：白球共有158个．故答案为：158．点评：根据题干：放2个红球和放1个白球其实是同一种情况和放2个或3个红球的纸盒共有42个，得出放三个红球和三个白球的盒子数都是15个，是解决本题的关键．19．（6分）用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块5292块．考点：图形的拆拼（切拼）．分析：根据题意，正方体的棱长应是9，6，7的最小公倍数，9，6，7的最小公倍数是126；进而根据“正方体的体积=棱长3”求出叠成的正方体的体积，然后根据“长方体的体积=长×宽×高”计算出长方体的体积，用“拼成的正方体的体积÷长方体的体积”即可得出结论．所以，至少需要这种长方体木块：（126×126×126）÷（9×6×7），=2000376÷378，=5292（块）；答：至少需要这种长方体木5292块．故答案为：5292．点评：本题利用最小公倍数的概念进行“拼图”的问题，解答时应认真分析题意，然后根据正方体和长方体的体积计算公式进行解答即可．20．（6分）如图，梯形ABCD的上底AD长12厘米，高BD长18厘米，BE=2DE，则下底BC长24厘米．考点：相似三角形的性质（份数、比例）．分析：在梯形ABCD中，因为AD∥BC，所以△ADE和△CBE相似，因为BE=2DE，即DE：BE=1：2，所以AD：CB=1：2，又因为AD=12厘米，由此即可求得BC的长度．解答：解：因为AD∥BC，所以△ADE和△CBE相似，因为BE=2DE，即DE：BE=1：2，所以AD：CB=1：2，又因为AD=12厘米，所以BC=12×2=24（厘米），答：下底BC的长为24厘米．故答案为：24．点评：此题考查了相似三角形的对应边成比例的性质的灵活应用．。
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第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第 2 试一、填空题（每小题 5 分，共 60 分）1、计算：0.15÷2.1×56=___________。
2、 15+115+1115+……+1111111115=____________。
3、一个自然数除以 3，得余数 2，用所得的商除以 4，得余数 3。
若用这个自然数除以 6，得余数____________。
4、数一数，图 1 中共有____________个长方形。
5、有一些自然数（0 除外）既是平方数（可写成两个相同的自然数的乘积），又是立方数（可写成三个相同的自然数的乘积）。
如：1=1×1=1×1×1，64=8×8=4×4×4。
那么在 1000 以内的自然数中，这样的数有________个。
6、有一个自然数，它的最小的两个约数的差是 4，最大的两个约数的差是 308，则这个自然数是___________。
7、如图 2，先将 4 黑1 白共 5 个棋子放在一个圆圈上，然后在同色的两子之间放入一个白子，在异色的两子之间放入一个黑子，再将原来的 5 个棋子拿掉。
如此不断操作下去，圆圈上的 5 个棋子中最多有_______个白子。
8、甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的 3 倍，经过 60 分钟，两人相遇。
然后，甲的速度减为原速的一半，乙的速度不变，两人各自继续前行。
那么，当甲到达 B地后，再经过____分钟，乙到达_____A 地。
9、如图 3，将一个棱长为 1 米的正方体木块分别沿长、宽、高三个方向锯开 1，2，3 次，得到 24 个长方体木块。
这 24 块长方体木块的表面积的和是_____________平方米。
(18)10.如图4，小丽和小明的桶中原来各装有 3 千克和5 千克水。
根据图中的信息可知，小丽的桶最多可以装___________千克水，小明的桶最多可以装____________千克水。
11.将 1～2011 的奇数排成一列，然后按每组 1，2，3，2，1，2，3，2，1，……个数的规律分组如下（每个括号为一组）：（1），（3,5），（7,9,11）,（13,15），（17），（19,21），（23,25,27），（29,31），（33）……则最后一个括号内的各数之和是_____。
12.当爷爷的年龄是爸爸年龄的 2倍时，小明 1 岁；当爸爸的年龄是小明年龄的 8倍时，爷爷 61 岁。
那么，爷爷比小明大____________岁；当爷爷的年龄是小明年龄的 20 倍时，爸爸的年龄是___________岁。
(57，31)二、解答题（每小题 15 分，共 60 ）每题都要写出推算过程。
13.如图，大、小两个正方形并排放在一起，请分别在图乙和图丙中用阴影标出一个几何图形（不一定是三角形，可以是任意的多边形），使它的面积等于图甲中的阴影面积。
（直接作图，不用写解答过程。
）14.甲、乙、丙、丁 4 人去钓鱼，共钓到 25 条鱼，按数量从多到少的排名是甲、乙、丙、丁。
又知甲钓到的条数是乙和丙钓到鱼的条数的和，乙钓到鱼的条数是丙和丁钓到鱼的条数的和。
那么，甲、乙、丙、丁各钓到几条鱼？15.A、B 两地间有一条公路，甲、乙两辆车分别从 A、B 两地同时相向出发，甲车的速度是 60 千米/时。
经过 1 小时，两车第一次相遇。
然后两车继续行驶，各自到达 B、A 两地后都立即返回，第二次相遇点与第一次相遇点的距离是 20 千米。
求：（1）A、B两地的距离；（2）乙车的速度。
16.观察以下的运算：若abc是三位数，因为abc= 100a＋10b ＋c=99a+9b+（a+b+c），所以，若abc能被 9整除，则abc能被 9 整除，这个结论可以推广到任意多位数。
运用以上的结论，解答以下问题：（1）N是2011 位数，每位数字都是 2，求 N被 9除，得到的余数。
（2）N是n位数，每位数字都是 7，n 是被9 除余 3 的数。
求 N 被9 除，得到的余数。
第十届希望杯复赛五年级组二试一、填空题：（每题5分，共60分）1. 计算：3.6×（2.45－1.9）÷0.4＝_______。
2. 甲、乙两数的和是231，已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于一束，那么，甲数是_____，乙数是_______。
3. 如图1，当n＝1时，图中有1个圆；当n＝2时，图中有7个圆；当n＝3时，图中有19个圆；······。
按此规律，当n＝5时，图中有_______个圆。
4. 54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到队尾。
如果游戏开始时，小亮站在队首，那么，当小亮再次站在队首时，已经做了______轮游戏。
5. 有一列数，第1个是1，从第2个数起，每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100，将这些数相乘，则在计算结果的末尾中有_______个连续的零。
6. 公元纪年法中，每四年含有一个闰年，每个平年有365天，每个闰年有366天，2012年是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是_______年。
7. 在平面上有7个点，其中任意三个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，最多可以得到_______条线段；以这些线段为边，最多能构成______个三角形。
8. 如图2，在一个圆周上放了一枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子，若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩______枚白子。
9. 正方体木块被砍掉一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有_____个角，最少有______个角。
10. 如图3，两个形状和大小都相同的直角△ABC与△EDF的面积都是10cm²，每个直角三角形的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形ABEF的面积是_______cm².11. 某次数学竞赛有52人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计如下：，如果每人都至少做对1道题，只做对1道题的有7人，5道题都做对的有6人，只做对2道题和只做对3道题的人数相同，那么做对4道题的有_______人。
12. 如图4，在长、宽、高分别为10cm、10cm、6cm的长方体容器中盛有深4cm的水，若向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，则水深变为______。
二、解答题：（每题15分，共60分）13. 将图5分割成两部分，使这两部分恰好能拼成一个正方形。
（1）若图中每个小正方形的边长是1，则拼成的正方形的边长是多少？（2）用粗线表示分割的线路。
14. 甲、乙、丙三辆车同时从A地去B地，甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是48千米/时。
于此同时，一辆卡车从B地去A地，卡车在出发6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲、乙、丙三车相遇。
求：（1）甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离；（2）卡车的速度；（3）丙车的速度。
15. 某快递公司从A地发往B地的快件的运费收费标准是：快件重量如果不超过10千克，每千克收费8元；如果超过10千克，超出部分按每千克5元收费。
已知甲、乙二人向该公司各投递一个快件，甲比乙多交了34元，求甲、乙的快件的重量。
（甲、乙的快件的重量都是整数千克）16. 已知各代表一个自然数。
观察下面三个算式呈现的规律：求的值。
第十届希望杯五年级第二试答案解析1. 答案：4.95解析：原式＝3.6×0.55÷0.4＝3.6÷0.4×0.55＝9×0.55＝4.952. 答案：210,21解析：由题意有甲数量是乙数量的10倍，所以231÷11＝21就是乙数，则甲数为210.3. 答案：61解析：从第一个图开始，后一个图都是在前一个图的基础上增加6的（n－1）倍个圆，所以第5个图共有圆1＋6＋12＋18＋24＝61个4. 答案：9解析：54和12的最小公倍数为108，也就是说共移动了108人次，已经做了108÷12＝9轮游戏。
如图：5. 答案：9解析：这一列数为1,4,7，···，100，要求他们相乘的积中0的个数，找到因数2和5的个数即可，又因为因数2的个数远多于5的个数，所以找到5的个数即为积为0的个数，5的倍数有10,25,40,55,70,85,100共9个5，所以有9个0.6. 答案：2017解析：因为366÷7＝52···2,365÷7＝52···1，所以从2013年开始，元旦一次是星期二、三、四、五、日，所以2017年的元旦为星期日。
7. 答案：21,35解析：每两个点确定一条线段，共有2C＝7×6÷2＝21条线段；7每三个点确定一个三角形，共有3C＝7×6×5÷3÷2＝35个三角形。
78. 答案：503解析：从第1个白子开始编号，则黑子为2013号，第一圈取走的一次为2、4、6、···、2012号，剩下的是奇数号1、3、5、···、2012，第2圈取走的依次为1、5、9、···、2013号，这样的4的倍数余1的号，剩下的是3、7、11、···、2011号这样的4的倍数余3的号共有（2011－3）÷4＋1＝503个。
9. 答案：10,7解析：横截面如下图（1），剩余部分最多有10个角；横截面如下图（2），剩余部分最多有7个角。
10. 答案：20解析：由题意得四边形ABEF为平行四边形，它的面积就是两倍的已知直角三角形的面积，为20cm²。
11. 答案：31解析：由题意知所有人共做错79人次，只做对2道，3道和4道题的共有39人，只做对1道题的7人共错4×7＝28人次，则剩下的39人共错了51人次。
如果都是错2道和3道的，并且各占一半，则错39÷2×5＝97.5人次，每有一名错1题的，就少错1.5人次，所以共有（97.5－51）÷1.5＝31人错1题（对4题）。
12. 答案：5.25解析：本题要先考虑容器中的水是否溢出和容器中的水是否没过方块。
容器中空余部分的体积是10×10×2＝200cm3，大于正方体铁块的体积53＝125cm3，可见容器中的水并没有溢出来；如果容器中的水没有没过方块，则容器中水的高度为（10×10×4）÷（10×10－5×5）≈5.3cm＞5cm，与题意矛盾，所以容器中的水没过了方块，则水升高125÷100＝1.25cm，则水深度变为5.25cm。