特殊三角形基本知识点整理

合集下载

特殊三角形知识点归纳及练习

特殊三角形知识点归纳及练习三角形是几何学中的重要概念，它有许多种类和特殊性质。

在学习三角形时，特殊三角形的知识点是我们必须掌握的内容之一。

本文将对特殊三角形的知识点进行归纳总结，并提供一些练习题供读者巩固所学知识。

一、等腰三角形等腰三角形是指两边相等的三角形，它具有以下特点：1. 两个底角相等，即底边上的两个角度相等。

2. 两个底边的中线相等。

3. 两个底边的高相等。

练习题：1. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AB的中线DE = 6cm，求底边BC的长。

2. 在等腰三角形ABC中，BC = 8cm，角A的度数为60°，求角B 的度数。

二、等边三角形等边三角形是指三个边都相等的三角形，它具有以下特点：1. 三个内角都是60°。

2. 三条高、三条中线、三条角平分线均相等且重合。

1. 在等边三角形ABC中，AB = 6cm，求高的长度。

2. 在等边三角形ABC中，三个内角的度数分别为60°，求三条角平分线的长度。

三、直角三角形直角三角形是指其中一个角度为90°的三角形，它具有以下特点：1. 有且仅有一个直角（90°）。

2. 两条边的平方和等于第三边的平方，即勾股定理。

练习题：1. 在直角三角形ABC中，角A = 90°，BC = 5cm，AC = 13cm，求AB的长。

2. 在直角三角形ABC中，角C = 90°，AC = 7cm，BC = 24cm，求角A的度数。

四、等腰直角三角形等腰直角三角形是指既是等腰三角形又是直角三角形的三角形，它具有以下特点：1. 具有一个直角（90°）和两个底角相等。

2. 两个等边相等。

1. 在等腰直角三角形ABC中，AB = AC，角C = 90°，AC = 10cm，求AB的长。

2. 在等腰直角三角形ABC中，AB = BC，角A的度数为45°，求AC的长。

五、等腰锐角三角形等腰锐角三角形是指既是等腰三角形又是锐角三角形的三角形，它具有以下特点：1. 两个底角相等且小于90°。

三角形及特殊三角形知识点(经典完整版)

三角形及特殊三角形知识点(经典完整版)
三角形及特殊三角形知识点（经典完整版）
三角形定义
三角形是一个由三条边和三个内角组成的图形。

根据边长关系，三角形可以分为以下三种情况：
1. 等边三角形：三条边的长度都相等。

2. 等腰三角形：两条边的长度相等。

3. 普通三角形：三条边的长度都不相等。

三角形内角和
三角形的三个内角之和始终为180度。

根据角度大小，三角形
可以进一步分类：
1. 直角三角形：一个内角为90度。

2. 钝角三角形：一个内角大于90度。

3. 锐角三角形：三个内角都小于90度。

三角形特性
三角形还有一些重要属性和特性：
1. 垂心：垂心是三角形三条高的交点，即垂直于三边的线段的交点。

2. 重心：重心是三角形三条中线的交点，即三角形三个顶点与对边中点的连线的交点。

3. 外心：外心是三角形外接圆的圆心，即可以过三角形三个顶点的圆的圆心。

4. 内心：内心是三角形内切圆的圆心，即可以切三角形三个边的圆的圆心。

特殊三角形
除了普通的三角形外，还有一些特殊的三角形：
1. 等边三角形：三条边的长度都相等，内角均为60度。

2. 等腰直角三角形：一个内角为90度，且两条直角边的长度相等。

3. 等腰钝角三角形：一个内角大于90度，且两条等腰边的长度相等。

4. 等腰锐角三角形：三个内角都小于90度，且两条等腰边的长度相等。

以上是关于三角形及特殊三角形的一些知识点。

掌握这些概念可以帮助我们更好地理解三角形的性质和特点。

特殊三角形基本知识点整理

特殊三角形基本知识点整理好嘞，以下是为您整理的关于特殊三角形基本知识点：在我们学习数学的道路上，三角形就像是一群性格各异的小伙伴，其中有几个特别的家伙，那就是特殊三角形。

今天咱们就来好好唠唠它们。

先来说说等腰三角形。

等腰三角形啊，就像是一个有两个“双胞胎”边的家伙。

这两条相等的边叫做腰，剩下的那条边叫做底边。

顶角呢，就是两腰的夹角，底角就是底边与腰的夹角。

而且等腰三角形有个很重要的特点，就是两底角相等。

我记得有一次在课堂上，老师让我们自己动手做一个等腰三角形。

我找了一张纸，小心翼翼地对折，然后沿着折痕剪下来，一个等腰三角形就出现在我眼前啦。

我拿着它，左看看右看看，心里别提多高兴了。

等腰三角形的性质在生活中也有很多应用呢。

比如说，我们常见的等腰三角形的衣架，它的两边长度相等，挂衣服的时候能保持平衡，不会让衣服歪歪扭扭的。

再来说说等边三角形。

等边三角形那可是三角形中的“小明星”，因为它的三条边都相等，三个角也都相等，每个角都是60 度。

想象一下，它就像一个完美的“三胞胎”，每一部分都一模一样。

有一次我在路上看到一个正六边形的地砖，我突然想到，把正六边形分成六个相等的部分，每个部分不就是一个等边三角形嘛！这让我更加深刻地理解了等边三角形的特点。

直角三角形也很特别。

它有一个角是直角，也就是 90 度。

直角所对的边叫做斜边，剩下的两条边叫做直角边。

著名的勾股定理就和直角三角形有关，那就是两条直角边的平方和等于斜边的平方。

我记得有一次在家里装修，爸爸要做一个直角的架子。

他就拿着尺子和笔，在木板上量来量去，嘴里还念叨着勾股定理。

我在旁边好奇地看着，感觉数学在这一刻变得特别实用。

直角三角形在建筑中可是经常出现的。

比如说那些高楼大厦的框架，很多都是由直角三角形组成的，这样才能保证建筑的稳固和安全。

等腰直角三角形就更特别啦，它既是等腰三角形，又是直角三角形。

它的两个底角都是 45 度，斜边的长度是直角边长度的根号 2 倍。

特殊三角形知识点

特殊三角形知识点三角形是几何学中最基本的形状之一，它由三条线段组成，这些线段分别称为三角形的边。

三角形的分类有很多种形式，其中特殊三角形是指具有特殊性质的三角形。

在本文中，我们将重点介绍三种特殊三角形：等腰三角形、等边三角形和直角三角形。

1. 等腰三角形等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。

具体来说，等腰三角形的两条边的长度相等，而第三条边（底边）可以与两条相等的边不相等。

根据等腰三角形的定义，我们可以得出以下事实：- 等腰三角形的两个底角（底边所对应的两个角）的度数相等。

- 等腰三角形的高线（从底边的中点垂直上方的线段）与底边垂直，并且将底边分为两段长度相等的线段。

2. 等边三角形等边三角形是指三条边的长度都相等的三角形。

等边三角形拥有以下性质：- 所有的内角都为60度。

- 任意两个角的和为120度。

- 等边三角形的高线、角平分线和中位线都重合，同时也是三角形的对称轴。

等边三角形是一种特殊的等腰三角形，该三角形的三个角都是相等的，每个角是60度，因此也是一种特殊的等腰三角形。

3. 直角三角形直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。

具体来说，直角三角形的两个边可以称为直角边，而第三条边称为斜边。

在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，也就是著名的勾股定理。

直角三角形也可以通过三边的长度来进行分类：- 等腰直角三角形：两条直角边的长度相等。

- 等腰直角等边三角形：两条直角边的长度相等且等于斜边的长度。

总结：特殊三角形在几何学中具有重要的地位，它们的性质和特点可以帮助我们解决各种数学问题。

等腰三角形的两边相等，等边三角形的三边相等，直角三角形则具有特殊的角度和边长关系。

深入理解和熟练运用这些特殊三角形的知识对于数学学习和应用具有重要意义。

希望本文能够为读者提供有关特殊三角形的基本知识点，并帮助读者更好地理解和应用这些概念。

特殊三角形知识点(家教版)

特殊三角形三角形1、三角形的内角和是180°2、三角形的外角和是360°3、三角形的任意一个外角都等于和它不相邻的两个内角的和。

4、三角形的任意一个外角都大于和它不相邻的内角全等三角形●全等三角形的性质1、对应边相等2、对应角相等●三角形全等的判定1、三边对应相等的两个三角形全等（SSS或边边边）2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS或边角边）3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（ASA或角边角）4、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS或角角边）5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL或斜边、直角边）角平分线●角的平分线的性质1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

（在三角形内部，到三边相等的点是三角形角平分线的交点）等腰三角形●等腰三角形的性质1、等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

●等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。

（等角对等边）等边三角形●等边三角形的性质1、等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60°。

2、三个角都相等的三角形是等边三角形。

3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

直角三角形●直角三角形的定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ● 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

● 勾股定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

● 中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

1、直角三角形的性质：⑴、在直角三角形中，两锐角； ⑵、在直角三角形中, 上的中线等于的一半.⑶、在直角三角形中,如果一个锐角等于 ,那么 .⑷、在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么 .(定理⑵、⑶通常用于证明线段之间的倍分关系;定理⑷通常用于求三角形中角的度数) ⑸、勾股定理内容: . 2、直角三角形的判定：⑴、有一个角等于_________的三角形是直角三角形； ⑵、有两个角_____________的三角形是直角三角形；⑶、如果三角形一边上的中线等于这条边的________，那么这个三角形是直角三角形。

【数学】初中数学中的特殊三角形、特殊四边形中重要知识点总结

【数学】初中数学中的特殊三角形、特殊四边形中重要知识点总结01特殊三角形一、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。

2、性质：（1）等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)（2）等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”)（3）等腰三角形的两底角的平分线相等。

(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)（4）等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。

（5）等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半（6）等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)（7）等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。

二、等边三角形1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。

(注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形)。

2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。

⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。

⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。

⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。

⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。

三、直角三角形全等1、直角三角形全等的判定有5种：(1)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)(2)两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)(3)三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)(4)两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)(5)斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)2、在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4、垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。

特殊三角形(知识点汇总浙教8上)

第2章特殊三角形一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴。

这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴。

折叠后重合的点是对应点,叫做对称点34.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。

①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

①轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

①如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

二、线段的垂直平分线1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、角的平分线：1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

四、等腰三角形1.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等。

（等边对等角）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三线合一）（3）等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°①等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

①等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2b<a ①等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为①A ，底角为①B 、①C ，则①A=180°—2①B ，①B=①C=2180A∠-︒ 2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

（等角对等边）（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 。

特殊三角形性质总结

特殊三角形性质总结三角形是几何学中最基本的图形之一，具有丰富的性质和定理。

特殊三角形是指具有特殊性质的三角形，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形。

本文将总结和讨论这些特殊三角形的性质。

一、等边三角形等边三角形是指三条边都相等的三角形。

它具有以下性质：1. 所有内角均为60度：由于三条边等长，在等边三角形中，三个内角均相等。

根据三角形内角和定理，三个内角的和为180度，所以每个内角均为60度。

2. 具有三条对称轴：等边三角形具有三个对称轴，通过连接任意两个顶点并垂直于对称轴，可以得到一个等边三角形。

这是因为等边三角形中，每个内角均为60度，所以旋转或翻转三角形都会得到与源等边三角形相等的图形。

3. 高、中线和角平分线重合：等边三角形的高、中线和角平分线都经过三角形的顶点、重心和垂心，所以它们重合于同一点。

二、等腰三角形等腰三角形是指具有两条边相等的三角形。

它具有以下性质：1. 两个底角相等：等腰三角形的两条底边相等，所以两个底角也相等。

这可以通过等腰三角形的定义和证明得到。

2. 高、中线和角平分线重合：等腰三角形的高、中线和角平分线都经过三角形的顶点、重心和垂心，所以它们重合于同一点。

3. 内角和公式：等腰三角形是普通三角形的一种特殊情况，所以它的内角和公式也适用。

根据三角形内角和定理，等腰三角形的两个底角之和与顶角相等，都为180度。

三、直角三角形直角三角形是指具有一个直角（90度角）的三角形。

它具有以下性质：1. 毕式定理：直角三角形中，直角边的平方等于两个其他边长的平方和。

即a^2 + b^2 = c^2，其中c为斜边，a和b为直角边。

2. 特殊三角比值：在直角三角形中，存在一些特殊的三角比值，如正弦、余弦和正切。

正弦是指直角三角形中的一个锐角的对边比斜边的比值，余弦是指直角三角形中的一个锐角的邻边比斜边的比值，正切是指直角三角形中的一个锐角的对边比邻边的比值。

这些三角比值在三角学和实际问题中具有重要的应用。

特殊三角形知识点

特殊三角形1.三角形中的主要线段（1）角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．（2）中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．（3）高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．(4)中位线：连接三角形两边的中点的线段。

2.三角形的边角关系（1）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；（2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o． 3.三角形的分类（1）按边分：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（2）按角分：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形4.特殊三角形（1）直角三角形性质①角的关系：∠A+∠B=900；②边的关系：222a b c +=③边角关系：00901230C BC AB A ⎫∠=⎪⇒=⎬∠=⎪⎭；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

⑤b a h c s *21*21==面积（2）等腰三角形性质①角的关系：∠A=∠B ； ②边的关系：AC=BC ；③AC BC AD BDCD AB ACD BCD==⎫⎧⇒⎬⎨⊥∠=∠⎭⎩ ④轴对称图形，有一条对称轴。

⑤等腰三角形“三线合一”（中线、高线、角平分线）（3）等边三角形性质①角的关系：∠A=∠B=∠C=600；②边的关系：AC=BC=AB③AB AC BD CD AD BC BAD CAD==⎫⎧⇒⎬⎨⊥∠=∠⎭⎩； ④轴对称图形，有三条对称轴。

补充：（4）三角形中位线：12AD BD DE BCAE BE DE BC ⎧==⎫⎪⇒⎬⎨=⎭⎪⎩∥ 5.特殊三角形的判定 6.两个重要定理：（1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心）（2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点。

特殊三角形

特殊三角形知识定位特殊三角形在初中几何或者竞赛中占据非常大的地位，不管三解形还是特殊三角形是平面几何中最重要的图形，它的有关知识是今后我们学习四边形、多边形乃至立体几何的重要基础。

特殊三角形的判定和性质是证明有关三角形问题的基础，必须熟练掌握。

本节我们通过一些实例的求解，旨在介绍数学竞赛中特殊三角形相关问题的常见题型及其求解方法本讲将通过例题来说明这些方法的运用。

知识梳理三角形类型定义性质判定等腰三角形有两条边相等的三角形是等腰三角形，其中相等的两条边分别叫做腰，另一条边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角为底角1.等腰三角形是对称图形，顶角平分线所在直线为它的对称轴2.等腰三角形两底角相等，即在同一个等腰三角形中，等边对等角3.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形的三线合一1.（定义法）有两条边相等的三角形是等腰三角形2.如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，即，在同一个三角形中，等角对等边等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形，它是特殊的等腰三角形，也叫正三角形1.等边三角形的内角都相等，且为60°2.等边三角形是轴对称图形，且有三条对称轴3.等边三角形每条边上的中线，高线和所对角的角平分线三线合一，他们所在的直线都是等边三角形的对称轴1.三条边都相等的三角形是等边三角形2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形直角三角形有一个角是直角的三角形是直角三角形，即“R t△”1.直角三角形的两锐角互余2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3.直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半4.直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）1.有一个角是直角的三角形是直角三角形2.有两个角互余的三角形是直角三角形3.如果一个三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理逆定理）2、等腰三角形（1）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。

七年级特殊三角形知识点

七年级特殊三角形知识点在初中阶段的数学学习中，三角形是一个非常重要的知识点。

在三角形中，特殊三角形更是学习的重点。

那么，七年级阶段的学生在学习特殊三角形时，需要掌握哪些知识点呢？本文将从等边三角形、等腰三角形和直角三角形这三个方面，为大家进行详细讲解。

一、等边三角形等边三角形是指三条边都相等的三角形，其具体特点与性质如下：1.三条边相等；2.三个内角都是60度；3.三条中线、三条角平分线和三角形的高互相重合，并且交于三角形的重心、垂心、外心。

在等边三角形中，重心、垂心和外心是三线合一的特殊现象。

掌握这一点，有助于我们更好地应用三角形的性质和公式。

二、等腰三角形等腰三角形是指两个底边相等的三角形，其具体特点与性质如下：1.两个底角相等；2.两条底边长度相等；3.两个底角的角平分线、高和垂心重合，并且交于等腰三角形的重心、垂心、外心。

在等腰三角形中，重心、垂心和外心也是三线合一的特殊现象。

而且，由于等腰三角形的两个底角相等，因此在计算其面积时，可以采取不同于普通三角形的计算方式。

三、直角三角形直角三角形是指其中一个角度为90度的三角形，其具体特点与性质如下：1.直角边的对边与斜边互相垂直；2.直角边的长度和斜边的长度关系遵循勾股定理，即直角边长的平方与另外两边长度平方的和相等；3.直角三角形的三条中线相等，以其中一边为底的高等于另一直角边的长度。

在解决直角三角形问题时，我们需要运用到勾股定理、三角函数和特殊的几何关系等数学工具。

掌握这些关键知识点，有助于我们更加灵活地运用直角三角形的性质。

结语通过以上对等边三角形、等腰三角形和直角三角形三个重要的特殊三角形知识点的讲解，我们深刻地认识到了这些三角形的具体特点和性质。

在学习的过程中，我们需要通过练习和实践，逐步掌握这些知识点，并且不断地拓展自己的数学思维和运用能力，从而在数学领域中不断地追求梦想。

三角形与特殊三角形知识点归纳

三角形与特殊三角形（一）：【知识梳理】1.三角形中的主要线段（1）角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．（2）中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．（3）高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．(4)中位线：连接三角形两边的中点的线段。

2.三角形的边角关系（1）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；（2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o． 3.三角形的分类（1）按边分：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（2）按角分：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形4.特殊三角形（1）直角三角形性质①角的关系：∠A+∠B=900；②边的关系：222a b c +=③边角关系：00901230C BC AB A ⎫∠=⎪⇒=⎬∠=⎪⎭； ④09012C CE AB AE BE ⎫∠=⇒=⎬=⎭⑤2ch ab s ==； ⑥2c R =a+b-c 外接圆半径；内切圆半径r=2（2）等腰三角形性质①角的关系：∠A=∠B ；②边的关系：AC=BC ；③AC BC AD BDCD AB ACD BCD==⎫⎧⇒⎬⎨⊥∠=∠⎭⎩ ④轴对称图形，有一条对称轴。

（3）等边三角形性质①角的关系：∠A=∠B=∠C=600；②边的关系：AC=BC=AB ；③AB AC BD CDAD BC BAD CAD==⎫⎧⇒⎬⎨⊥∠=∠⎭⎩；④轴对称图形，有三条对称轴。

（4）三角形中位线：12AD BD DE BCAE BE DE BC⎧==⎫⎪⇒⎬⎨=⎭⎪⎩∥ 5.特殊三角形的判定] 6.两个重要定理：（1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心）（2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）二）：【课前练习】1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（） A ．1cm ，2cm ，4 cm B ．8 crn ，6cm ，4cm C ．12 cm ，5 cm ，6 cm D ．2 cm ，3 cm ，6 cm2.若线段AB=6，线段DC=2，线段AC= a ，则（） A ．a =8 B ．a =4 C ．a =4或8 D ．4＜a<83.等腰三角形的两边长分别为5 cm 和10 cm ，则此三角形的周长是（） A ．15cm B ．20cm C ．25 cm D ．20 cm 或25 cm4.一个三角形三个内角之比为1：1：2，则这个三角形的三边比为_______.5.如图，四边形ABCD 中，AB=3，BC=6，AC=35，AD=2，∠D=90○，求CD 的长和四边形 ABCD 的面积．二：【经典考题剖析】1.三角形中，最多有一个锐角，至少有_____个锐角，最多有______个钝角（或直角），三角形外角中，最多有______个钝角，最多有______个锐角．2.两根木棒的长分别为7cm 和10cm ，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm 的范围是__________3.已知D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、BC 的中点，F 是BE 的中点．若面ΔDEF 的面积是10，则ΔADC 的面积是多少？4.正三角形的边长为a ，则它的面积为_____.5.如图，DE 是△ABC 的中位线， F 是DE 的中点，BF 的延长线交 AC 于点H ，则AH ：HE 等于（）A ．l ：1B ．2：1C ．1：2D ．3：2DCABEDC B A三：【课后训练】1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cmC．5cm，7cm，13cm D．7cm，7cm，15cm2.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为50°和20°的两个角，那么∠A、∠ B中较大的角的度数是________．3.如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于C，交OE于D，∠ACD=50o，则∠CDE的度数是（）A．175° B．130° C．140° D．155°4.如图，△ABC中，∠C＝90○，点E在AC上，ED⊥AB，垂足为D，且ED平分△ABC的面积，则AD：AC等于（）A．1：1 B．1： 2 C．1：2 D．1：45.在ΔABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（）A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜136.如图，直角梯形ABCD中,AB∥ CD，CB⊥AB，△ABD是等边三角形，若AB=2，则CD=_______，BC＝_________.7.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度数．8. 已知：△ABC的两边AB=3cm，AC=8cm．（1）求第三边BC的取值范围；（2）若第三边BC长为偶数，求BC的长；（3）若第三边BC长为整数，求BC的长9.已知△ABC，(1)如图1－1－27，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=1902A ︒+∠；(2)如图1－1－28，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=12A ∠；(3)如图1－1－29，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=1902A︒-∠。

初中数学知识归纳特殊三角形及其性质

初中数学知识归纳特殊三角形及其性质三角形是初中数学中重要的基础概念之一，在数学学习中，我们不仅需要了解普通三角形的性质，还需要归纳特殊三角形及其性质。

本文将对常见的特殊三角形进行归纳总结，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形的性质。

1.等边三角形等边三角形是指三条边长度相等的三角形。

在等边三角形中，有以下几个特点：（1）三条边相等，所以三个内角也是相等的，每个内角都是60°；（2）等边三角形的高、重心、外心和内心都重合于一个点；（3）等边三角形的每条高线同时也是三条中线、三条角平分线和三条中垂线。

2.等腰三角形等腰三角形是指两边长度相等的三角形。

在等腰三角形中，有以下几个特点：（1）两边相等，所以两个底角也是相等的；（2）等腰三角形的底边上的高线、中线和角平分线都是同一条线段；（3）等腰三角形的顶点到底边的距离等于底边的中点到底边的距离。

3.直角三角形直角三角形是指一个内角为直角的三角形。

在直角三角形中，有以下几个特点：（1）直角三角形的直角边与斜边之间满足勾股定理，即直角边的平方和等于斜边的平方；（2）直角三角形的斜边上的高线等于直角边中的线段，可以将直角三角形分成两个相似的三角形；（3）直角三角形的两个锐角互余，即两个锐角的和等于90°。

通过归纳总结特殊三角形及其性质，我们可以更好地理解三角形的特点和规律。

掌握这些性质不仅能够解决与特殊三角形相关的问题，还能够为后续学习提供更扎实的基础。

在解题过程中，我们可以灵活运用特殊三角形的性质，简化问题的求解步骤。

例如，在计算等腰三角形的高时，可以直接利用角平分线和底边的性质，而无需通过勾股定理来计算斜边的长度。

总之，特殊三角形的性质是初中数学学习中必须要掌握的知识点之一。

通过对等边三角形、等腰三角形和直角三角形的归纳总结，我们可以更好地理解三角形的特殊性质，提高解题的效率。

希望本文所述能够帮助你更好地掌握特殊三角形的性质，进一步提高数学学习的成绩。

特殊三角形知识点及习题

特殊三角形知识点及习题三角形是几何学中一个重要的概念，具有广泛的应用。

在三角形中，特殊三角形是一类具有特殊性质的三角形。

本文将介绍关于特殊三角形的知识点，并提供相关习题。

一、等边三角形等边三角形是指三条边的长度相等的三角形。

特点是三个角度都相等，每个角度为60度。

等边三角形的三条高、三条中线、三条角平分线都重合于同一条线段，且等边三角形的内切圆和外接圆半径相等。

求等边三角形的面积可使用海伦公式。

习题1：若等边三角形的边长为a，则该等边三角形的高、中线、角平分线的长度分别为多少？习题2：已知等边三角形的周长为18 cm，求其面积。

二、等腰三角形等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形。

特点是两个底角（底边两侧的角）相等，顶角（顶边两侧的角）与底角不相等。

等腰三角形的高线、中线、角平分线都重合于同一条线段，且等腰三角形的内切圆与底边相切于一点。

习题3：已知等腰三角形的底边长度为a，腰边长度为b，求该等腰三角形的顶角和面积。

习题4：已知等腰三角形的面积为16 cm²，底边长度为4 cm，求腰边的长度。

三、直角三角形直角三角形是指其中一个角度为90度的三角形。

直角三角形的边分为三个部分：斜边、邻边和对边。

直角三角形中，邻边与对边满足勾股定理的关系，即邻边的平方加上对边的平方等于斜边的平方。

习题5：已知直角三角形的邻边长度为3 cm，对边长度为4 cm，求斜边的长度。

习题6：已知直角三角形的斜边长度为5 cm，对边长度为4 cm，求邻边的长度。

四、30-60-90三角形30-60-90三角形是指其中一个角为30度，另一个角为60度的三角形。

30-60-90三角形中，长边（斜边）的长度是中边（底边）长度的2倍，短边（高边）的长度是中边长度的根号3倍。

习题7：已知30-60-90三角形的中边长度为a，求其高边和斜边的长度。

习题8：已知30-60-90三角形的高边长度为3 cm，求斜边和中边的长度。

综上所述，特殊三角形具有一些独特的性质，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形和30-60-90三角形等。

特殊三角形基本知识点整理

特殊三角形的定义、性质及判定等腰三角形1. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。

2. 等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

3. 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

4. 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。

5. 等边三角形的判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

6. 含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

等边三角形（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形.（2）等边三角形的性质：①等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是60°；②等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且每一条边上都有三线合一，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴；而等腰三角形只有一条对称轴.（3）等边三角形的判定①三条边都相等的三角形是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③有两个角都等于60°的三角形是等边三角形；④三个角都相等的三角形是等边三角形.（4）两个重要结论①在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.②在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角等于30°.两个重要结论的数学解释：已知：如图4，在△ABC中，∠C＝90°，则：①如果AB＝2BC，那么∠A＝30°；②如果∠A＝30°，那么AB＝2BC.直角三角形1. 认识直角三角形。

学会用符号和字母表示直角三角形。

按照角的度数对三角形进行分类：如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形叫直角三角形。

特殊三角形基本知识点整理

特殊三角形基本知识点整理三角形是几何学中的基本形状之一，由三条边和三个内角组成。

在三角形中，有一些特殊的三角形具有独特的性质和特点。

本文将整理特殊三角形的基本知识点，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形。

一、等边三角形（Equilateral Triangle）等边三角形是指三条边的长度相等的三角形。

它具有以下特点：1. 所有的内角都是60度。

2. 任意两条角平分线，中点和顶点连线，三条线段相等。

3. 等边三角形的高、中线、角平分线、垂直平分线、中位线都是同一条线段。

二、等腰三角形（Isosceles Triangle）等腰三角形是指有两条边的长度相等的三角形。

它具有以下特点：1. 两个底边的角度相等。

2. 等腰三角形的高、中线、角平分线、垂直平分线、中位线都是同一条线段。

3. 等腰三角形的顶角为底角的一半。

三、直角三角形（Right Triangle）直角三角形是指有一个角为90度的三角形。

它具有以下特点：1. 直角三角形的两条边相互垂直，被称为直角边和斜边。

2. 两个锐角的和为90度。

3. 根据毕达哥拉斯定理，直角三角形的直角边的平方和等于斜边的平方。

四、等腰直角三角形（Isosceles Right Triangle）等腰直角三角形是指既是等腰三角形又是直角三角形的三角形。

它具有以下特点：1. 有一个角为90度。

2. 两个底边的角度相等。

3. 两个直角边的长度相等。

五、30-60-90特殊直角三角形（30-60-90 Special Right Triangle）30-60-90特殊直角三角形是指角度分别为30度、60度和90度的直角三角形。

它具有以下特点：1. 边长比例为1：√3：2。

2. 边长关系如下：斜边=2倍短边，长边=√3倍短边。

六、45-45-90特殊直角三角形（45-45-90 Special Right Triangle）45-45-90特殊直角三角形是指角度分别为45度、45度和90度的直角三角形。

第二章特殊三角形的有关知识(知识整理)

FEDCBAFEDCBA第二章特殊三角形的有关知识一、等腰三角形1.性质（两腰相等；两底角相等；三线合一；轴对称图形；两腰上的高线相等；两底角的角平线相等；底边上任意一点到两腰的距离是一个定值）例题1. 等腰三角形的一个外角等于110°,它的三个内角应该为．例题2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o ，则顶角的度数为（）例题3.在等腰△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，则底边上的高AD = ．例题4.在等腰△ABC 中，AD 是底边上的高，DE ⊥AB ，垂足为点E ，DF ⊥AC ，垂足为点F ，若AE =3.2则AF = .2.判定（同一个三角形中，等角对等边；三线合一逆命题）例题5．已知AB ＝AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于E ，ED 的延长线交CA 的延长线于F ，试说明△ADF 是等腰三角形的理由．例题6.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90o ，AB ＝AC ，∠ABC 的平分线交AC 于D ，过C 作BD 垂线交BD 的延长线于E ，交BA 的延长线于F ，求证：BD ＝2CE ．二、直角三角形1.性质（勾股定理、两锐角互余、斜边上的中线、30度所对的直角边是斜边的一半；斜边上的高线）例题7.在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠CDA =80°，则∠A = ．例题8.在锐角△ABC 中，BE 、CF 是高，点M 、N 分别是BC 、EF 的中点，试判断MN 与EF 有何关系并加以说明。

（10分）C2.直角三角形全等（HL ）例题9.如图，已知∠B =∠D =90°,AC =EF ,BF =CD ，AC 与EF 相交于点G ，则FG =CG ．3.直角三角形的边角计算例题9.有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，090ADC ∠=，AB=13米，BC=12米，求这块地的面积。

（6分）例题10.已知直角三角形的一直角边长是4直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带斜线的阴影图形之和是10形）面积之和的是（）(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 例题11.如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC ， AC =C ，A ，B 依次在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 2，l 3之间的距离为7 ，那么 l 1，l 2之间的距离为( ) A ．5 B ．4 C ．3D ．2三、角平线及中垂线 1.中垂线定理及逆定理 2.角平线定理及逆定理例题12..如图，△ABC 中，∠C=Rt ∠，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ∶DC=2∶1，BC=7.8cm ，D 到AB 的距离为 cm. 四、认识特殊的三角形（等边三角形、等腰直角三角形）例题13．等边三角形的边长为a ，它的面积．例题14.．如图，已知：在等边三角形ABC 中，D 、E 分别在AB 和AC 上，且AD=CE ，BE 和CD 相交于点P 。

特殊三角形知识点总结

特殊三角形知识点总结特殊三角形是指在三角形中具有特殊性质的三角形，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形。

这些特殊三角形在数学中具有重要的地位和应用，在几何学、三角学等学科中都有广泛的运用。

我们来看等边三角形。

等边三角形是指三条边的长度相等的三角形，也可以理解为三个角都是60度的三角形。

等边三角形具有以下特点：三个内角都是60度；三个边长相等；三条高线、中线和角平分线重合；等边三角形的外接圆和内切圆都与三角形的边相切。

等边三角形在几何学中常用于建筑设计、工程测量等领域，具有稳定性和对称性。

接下来，我们探讨等腰三角形。

等腰三角形是指两条边的长度相等的三角形，也可以理解为两个角相等的三角形。

等腰三角形具有以下特点：两个底角相等；两条底边相等；两条底边上的高线相等；等腰三角形的顶角是两个底角的平分角。

等腰三角形在几何学中经常出现，并且具有许多重要的性质和应用。

例如，在三角函数中，等腰三角形可以用于计算三角函数值；在三角形的相似性质中，等腰三角形是常用的模型。

我们研究直角三角形。

直角三角形是指其中一个角是90度的三角形。

直角三角形具有以下特点：一个角是直角；两个直角边的平方和等于斜边的平方（即勾股定理）；直角三角形的高线、中线和角平分线有特殊性质。

直角三角形是最基本的三角形之一，在三角函数中有重要的应用。

例如，正弦、余弦和正切等三角函数是通过直角三角形的边长比值来定义的。

直角三角形也在物理学和工程学中有广泛的应用，例如用于测量高度、计算力的分解等。

特殊三角形在数学中具有重要的地位和应用，不仅有丰富的性质和特点，还在实际问题中有广泛的应用。

通过研究特殊三角形，可以帮助我们深入理解三角形的性质和三角函数的应用，为解决实际问题提供数学工具和方法。

因此，我们应该加强对特殊三角形的学习和理解，提高数学应用能力和解决问题的能力。

特殊三角形基本知识点整理

特殊三角形基本知识点整理一、特殊三角形的定义与分类特殊三角形是指具有特殊性质和特点的三角形。

常见的特殊三角形主要包括等腰三角形、等边三角形和直角三角形。

等腰三角形是指至少有两边相等的三角形。

相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边则称为底边。

两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

等边三角形是一种特殊的等腰三角形，它的三条边都相等，三个角也都相等，并且每个角都是 60 度。

直角三角形则是指其中一个角为直角（90 度）的三角形。

直角所对的边称为斜边，其余两条边称为直角边。

二、等腰三角形的性质1、两腰相等这是等腰三角形最基本的性质，也是其名称的由来。

2、两底角相等即等腰三角形的两个底角大小相等。

这一性质可以通过三角形内角和定理以及等边对等角的原理来证明。

3、三线合一等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合，简称“三线合一”。

这是等腰三角形非常重要的一个性质，在解决与等腰三角形相关的几何问题时经常会用到。

4、轴对称性等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高（或顶角平分线、底边上的中线）所在的直线。

三、等腰三角形的判定1、有两条边相等的三角形是等腰三角形。

这是最直接的判定方法。

2、有两个角相等的三角形是等腰三角形。

此判定方法基于等角对等边的原理。

四、等边三角形的性质1、三边相等这是等边三角形最显著的特征。

2、三个角都相等，且都为 60 度由于三角形内角和为180 度，所以等边三角形的每个角都是60 度。

3、具有等腰三角形的一切性质因为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性质它都具备。

4、是轴对称图形，有三条对称轴分别是三条边的高所在的直线。

五、等边三角形的判定1、三条边都相等的三角形是等边三角形。

这是最直观的判定方法。

2、三个角都相等的三角形是等边三角形。

3、有一个角是 60 度的等腰三角形是等边三角形。

六、直角三角形的性质1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方这就是著名的勾股定理，例如，如果直角三角形的两条直角边分别为 a 和 b，斜边为 c，那么 a²＋ b²＝ c²。

特殊三角形基本知识点整理

特殊三角形知识点归纳及练习

三角形及特殊三角形知识点(经典完整版)

特殊三角形基本知识点整理

特殊三角形知识点

特殊三角形知识点(家教版)

【数学】初中数学中的特殊三角形、特殊四边形中重要知识点总结

特殊三角形(知识点汇总 浙教8上)

特殊三角形性质总结

特殊三角形知识点

特殊三角形

七年级特殊三角形知识点

三角形与特殊三角形知识点归纳

初中数学知识归纳特殊三角形及其性质

特殊三角形知识点及习题

特殊三角形基本知识点整理

特殊三角形基本知识点整理

第二章特殊三角形的有关知识(知识整理)

特殊三角形知识点总结

特殊三角形基本知识点整理

特殊三角形(知识点汇总浙教8上)