第六章假设检验
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第六章 假设检验.
n 即 z A,没有落入拒绝域内 , 所以没有足够的理由 来拒绝原假设 H 0，该样本的信息说明生 产正常
检验统计量的 P 值为： P( Z 1.8) 1 - P( Z 1.8) 1 - 0.9281 0.0719 0.05 因此，拒绝原假设的证 据也不强。
2.单侧检验 对于单侧检验，以左侧检验为例，要检验的 假设： H0 : 0对H1 : 0 1）假定原假设 H 0 : 0成立, 并令
S是样本标准方差，即检验统计量服从自 由度为n-1的t分布，我们称之为t检验统 计量，n>30, 可用z检验代替
例6.6 解：根据问题的要求，确定原假设与备择假设
H0 : 1000 对H1 : 1000
这是一个双侧检验 , S 24 已知, 可用t检验。 x 986, 0.05, 查表，t / 2 (n 1) t / 2 (8) 2.306, 因此，拒绝域A {t ; t 2.306}, 计算t检验统计量的值
P( Z za）
2）通过查标准正态分布表求出临界值za.由此临界 值确定由检验统计量表示的拒绝域
A {z; z z / 2 }
3）对于样本 x ( x1 , x2 ,..., xn )计算检验统计量的值
n 不能拒绝原假设
z
x 0
, 若 z A，则拒绝原假设，否则
即 z A {z, z 1.645},落入拒绝域内 , 所以没有充分的理由 接受原假设H 0，接受备择假设，该样 本的数据支持该公司的 自我声称
三、正态总体方差的假设检验
2 2 设原假设H 0 : 2 0 , H1 : 2 0
检验统计量为
第6章-假设检验课件
3. 第Ⅰ类错误(错误)
原假设为正确时拒绝原假设
第Ⅰ类错误的概率记为，被称为显著性水平
2. 第Ⅱ类错误(错误)
原假设为错误时未拒绝原假设
第Ⅱ类错误的概率记为
6 - 17
2008年8月
统计学
STATISTICS (第三版)
两类错误的关系
和的关系就像 翘翘板，小就 大， 大就小
你不能同时减 少两类错误!
➢ 我们应该放弃“正常人的平均体温是37oC”这个 共识吗？本章的内容就将提供一套标准统计程序 来检验这样的观点
6-4
2008年8月
第 6 章 假设检验
6.1 假设检验的基本原理
6.1.1 怎样提出假设？ 6.1.2 怎样做出决策？ 6.1.3 怎样表述决策结果？
6.1 假设检验的基本原理 6.1.1 怎样提出假设？
H1 ： 某一数值 H1 ： 某一数值 H1 ： <某一数值
6 - 10
2008年8月
统计学
STATISTICS (第三版)
双侧检验与单侧检验
1. 备择假设没有特定的方向性，并含有符号 “”的假设检验，称为双侧检验或双尾 检验(two-tailed test)
2. 备择假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或 单尾检验(one-tailed test)
2. 当不拒绝原假设时，我们称样本结果是统 计上不显著的
6 - 32
2008年8月
第 6 章 假设检验
6.2 一个总体参数的检验
6.2.1 总体均值的检验 6.2.2 总体比例的检验 6.2.3 总体方差的检验
统计学
STATISTICS (第三版)
统计学第六章假设检验
10
即 z 拒绝域，没有落入接受域，所以没有足够理由接受原假设H0, 同
时，说明该类型电子元件的使用寿命确实有了显著的提高。
第六章 假设检验
1. 正态总体均值的假设检验
(2) 总体方差 2 未知的情形
双侧举例：【例 6-6】某厂用生产线上自动包装的产品重量服从正态
分布，每包标准重量为1000克。现随机抽查9包，测得样本平均重量为
100个该类型的元件，测得平均寿命为102(小时), 给定显著水平α=0.05,
问，该类型的电子元件的使用寿命是否有明显的提高？
解：该检验的假设为右单侧检验 H0: u≤100, H1: u>100
已知 z z0.05 1.645
zˆ x u0 n 100 (102 100 ) 2 1.645
986克，样本标准差是24克。问在α=0.05的显著水平下,能否认为生产线
工作正常？ 解：该检验的假设为双侧检验 H0: u=0.5, H1: u≠0.5
已知 t /2 (n 1) t0.025 (9 1) 2.306， 而 tˆ x u 986 1000 1.75 可见 tˆ 1.75 2.306
设H0, 同时，说明该包装机生产正常。
其中 P( Z 1.8) 1 P( Z 1.8) 1 0.9281 0.0719 0.05。
第六章 假设检验
单侧举例：【例 6-4】某电子产品的平均寿命达到5000小时才算合格，
现从一批产品中随机抽出12件进行试验，产品的寿命分别为
5059, 3897, 3631, 5050, 7474, 5077, 4545, 6279, 3532, 2773, 7419, 5116
的显著性水平=0.05，试测算该日生产的螺丝钉的方差是否正常？
第六章--假设检验基础课件
两样本所属总体方差相等且两总体均为正态分布
H 0 ： 1 2H 1 :1 2 ( 单 1 2 或 侧 1 2 )
当H0成立时，检验统计量：
t X1X2 ~t, n1n22
Sc2n 11n12
第六章 假设检验基础
Sc2
n1
1S12 n2 1S22
n1 n2 2
X1 X1 2 X2 X2 2 n1 n2 2
第六章 假设检验基础
55、作出推断结论：当P≤时，结论为 按所取检验水准α拒绝H0，接受H1，差异有 统计学显著性意义。如果P＞ ，结论为按 所取检验水准α不拒绝H0，差异无统计学显 著性意义。其间的差异是由抽样误差引起
的。
第六章 假设检验基础
1.建立检验假设
原 假 设 H0：0 14.1 备 择 假H设1 :0(单 侧 ） 检 验 水 准： 0.05
第六章 假设检验基础
检验假设为：
H 0 ： d 0H 1 :d 0 ( 单 d 0 或 侧 d 0 )
当H0成立时，检验统计量：
td0 ~t, n1
Sd n
第六章 假设检验基础
表6第-1二用节药前t后检患儿验血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量
二、序号配对设计资用料药前的t 检验 用药后
n1 20, X1 17.15,S1 1.59,n1 34, X2 16.92,S2 1.42
Sc2
n1
1S12 n2 1S22
n1 n2 2
2011.592 3411.422
20342
2.2 0
t X1 X2 17.1516.92 0.550
Sc2
1 n1
1 n2
2.20 1 1 20 34
得治疗前后舒张压(mmHg)的差值(前–后)如下表。问新药和标准药的疗效
H 0 ： 1 2H 1 :1 2 ( 单 1 2 或 侧 1 2 )
当H0成立时，检验统计量：
t X1X2 ~t, n1n22
Sc2n 11n12
第六章 假设检验基础
Sc2
n1
1S12 n2 1S22
n1 n2 2
X1 X1 2 X2 X2 2 n1 n2 2
第六章 假设检验基础
55、作出推断结论：当P≤时，结论为 按所取检验水准α拒绝H0，接受H1，差异有 统计学显著性意义。如果P＞ ，结论为按 所取检验水准α不拒绝H0，差异无统计学显 著性意义。其间的差异是由抽样误差引起
的。
第六章 假设检验基础
1.建立检验假设
原 假 设 H0：0 14.1 备 择 假H设1 :0(单 侧 ） 检 验 水 准： 0.05
第六章 假设检验基础
检验假设为：
H 0 ： d 0H 1 :d 0 ( 单 d 0 或 侧 d 0 )
当H0成立时，检验统计量：
td0 ~t, n1
Sd n
第六章 假设检验基础
表6第-1二用节药前t后检患儿验血清中免疫球蛋白IgG(mg/dl)含量
二、序号配对设计资用料药前的t 检验 用药后
n1 20, X1 17.15,S1 1.59,n1 34, X2 16.92,S2 1.42
Sc2
n1
1S12 n2 1S22
n1 n2 2
2011.592 3411.422
20342
2.2 0
t X1 X2 17.1516.92 0.550
Sc2
1 n1
1 n2
2.20 1 1 20 34
得治疗前后舒张压(mmHg)的差值(前–后)如下表。问新药和标准药的疗效
卫生统计学课件_第六章_假设检验
16
公式：t
自由度：对子数 - 1
适用条件：两组配对计量资料。 例题：p. 34, 例8
三、两个小样本均数比较的 t 检验
▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本
所代表的总体均数间有无差别。 ▲计算公式及意义： t 统计量： 自由度：n1 + n2 –2
18
▲ 适用条件：
（1）已知/可计算两个样本均数及它们的标准差 ；
38
(2）当不能拒绝
II 类错误的概率 β 值的两个规律：
1. 当样本量一定时, α 愈小, 则 β 愈大，反之…; 2.当 α 一定时, 样本量增加, β 减少.
39
4. 正确理解P值的意义， P值很小时“拒绝H0 ”，P值的
大小不要误解为总体参数间差异的大小； 拒绝H0 只是说 差异不为零。 统计学中的差异显著或不显著，和日常生活中所说的差 异大小概念不同. （不仅区别于均数差异的大小，还区别 于均数变异的大小)
统计推断
用样本信息推论总体特征的过程。
包括：
参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计
指标量，对总体统计指标量进行估计。
假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差
别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
第一节
▲显著性检验;
假设检验
▲科研数据处理的重要工具;
▲某事发生了：
是由于碰巧？还是由于必然的原 因？统计学家运用显著性检验来 处理这类问题。
45
41
是非判断： （ ）1．标准误是一种特殊的标准差，其 表示抽样误差的大小。 （ ）2．N一定时，测量值的离散程度越 小，用样本均数估计总体均数的抽样误差 就越小。 （ ）3．假设检验的目的是要判断两个样 本均数的差别有多大。
公式：t
自由度：对子数 - 1
适用条件：两组配对计量资料。 例题：p. 34, 例8
三、两个小样本均数比较的 t 检验
▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本
所代表的总体均数间有无差别。 ▲计算公式及意义： t 统计量： 自由度：n1 + n2 –2
18
▲ 适用条件：
（1）已知/可计算两个样本均数及它们的标准差 ；
38
(2）当不能拒绝
II 类错误的概率 β 值的两个规律：
1. 当样本量一定时, α 愈小, 则 β 愈大，反之…; 2.当 α 一定时, 样本量增加, β 减少.
39
4. 正确理解P值的意义， P值很小时“拒绝H0 ”，P值的
大小不要误解为总体参数间差异的大小； 拒绝H0 只是说 差异不为零。 统计学中的差异显著或不显著，和日常生活中所说的差 异大小概念不同. （不仅区别于均数差异的大小，还区别 于均数变异的大小)
统计推断
用样本信息推论总体特征的过程。
包括：
参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计
指标量，对总体统计指标量进行估计。
假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差
别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
第一节
▲显著性检验;
假设检验
▲科研数据处理的重要工具;
▲某事发生了：
是由于碰巧？还是由于必然的原 因？统计学家运用显著性检验来 处理这类问题。
45
41
是非判断： （ ）1．标准误是一种特殊的标准差，其 表示抽样误差的大小。 （ ）2．N一定时，测量值的离散程度越 小，用样本均数估计总体均数的抽样误差 就越小。 （ ）3．假设检验的目的是要判断两个样 本均数的差别有多大。
第6章 假设检验
2
2
n2 7.5 2 / 120 6.3 2 / 153 0.8533
u
X1 X 2 s X1X 2
139.9 143.7 0.8533
4.4353 u 0.05 2.58
P＜0.01，差别有统计学意义，可认为该市1993年12岁男童平均身高比1973年高。
假设检验应注意的问题
t 检 验
样本均数与总体均数的比较
目的:推断该样本是否来自某已知总体； 样本均数代表的总体均数与0是否相等。
总体均数0一般为理论值、标准值或经大量观察所得并为人们接
受的公认值、习惯值。
解决思路：
区间估计
判断样本信息估计的总体均数之可信区间是否覆盖已知的 总体均数0 ？若不覆盖，则可推断该样本并非来自已知均 数的总体。
样本信息不支持H0，便拒绝之并接受H1,否则不拒绝H0 。
假设检验的基本步骤
建立假设 确定检验水准 计算检验统计量 计算概率P 结论
当P≤ 时，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义。
当P＞ 时，不拒绝H0，差别尚无统计学意义。
不论，拒绝拒绝H0，还是不拒绝H0都可能范错误。
同？
μ0 =132(g/L）
n=25
？ =
μ
X 150 ( g / L) S 16.5( g / L)
已知总体
未知总体
目的：推断病人的平均血红蛋白(未知总体均
数)与正常女性的平均血红蛋白(已知总体均
数0)间有无差别
μ =μ0 ？
X 0 150 132 18
手头样本对应的未知总体均数 μ等于已知总体均数μ0，
第六章 假设检验
，接受 H 1 。表明在
第二节 总体均值的假设检验
（二）总体为非正态分布或分布未知 当总体分布为非正态分布且大样本时，检验的 X 统计量为 Z
0
/
n
在“原假定成立”的条件下，只要样本容量充分 大（一般习惯上要求 n≥30），它近似服从标准正 态分布。 如果标准差σ未知，只需用样本标准差S作为它 的估计量代替式中的 σ即可，这时检验统计量为
检验统计量服从t分布与其服从标准正态分布的检验结论判断方法一致
例6.3 某厂购买了一台新的生产机器，生产零件的长度规定为10厘米。为了 检验机器的性能是否良好，质检员随机抽取了25件产品，测得其平均长度为9.8厘 米，标准差为0.4厘米。假设生产的零件长度服从正态分布，问在显著性水平 =0.05时，该机器的性能是否良好。 2 解：设 X 表示该机器生产零件的长度，则有 X ~ N (, )，样本容量n=25，样本 均值 x =9.8厘米，样本标准差 s 0.4 厘米。根据问题提出的假设为： H0 ： 0 =10厘米； H 1 ： 0 =10厘米 这是一个双侧检验问题，因为总体服从正态分布但总体方差未知，用检验的小 样本数据检验，故当 H 0 成立时，检验统计量为： x 0
t
s n
规定显著性水平为 =0.05，查表得到临界值 t / 2(24) 2.064 ，所以原假设的否 定域为：t 2.064 。 计算检验统计量的值： t x 0 9.8 10 2.5
s 0.4 n 100
因为 |-2.5|=2.5＞2.064，落在否定域，所以否定 H 0 显著性水平 =0.05时，不能说该机器的性能良好。 互动地带 6-11
第Ⅱ类错误，也称取伪错误 本来是非真的，却根据检验统计量的值把它给接受了。 发生这种错误的概率通常用 表示，即 P(接受H 0 / H 0非真） 在样本容量一定时，犯两种错误的风险是彼此消长的。两者要同时得到控制只 有增加样本容量。在样本容量受限时，通常根据研究问题的性质决定重点控制 第一类错误的风险还是控制第二类错误的风险。
第六章 假设检验
第六章 假设检验
第一节 假设检验的基本原理
第二节 总体参数假设检验
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计 推断统计
参数估计
假设检验
第一节 假设检验的基本原理
一、假种假设，然后利
用样本信息来判断原假设是否成立，决定应接受或
否定假设。假设检验也称为显著性检验。
在此，我们关心的是新机床加工零件的椭圆度总体均值 与老机床加工零件的椭圆度总体均值为0.081mm是否有 不同，可作如下假设 原假设 H 0 : 0.081mm 没有明显差异 备择假设 H1 : 0.081mm 有显著差异， 这是一个双侧检验问题，所以只要 ＞ 0 或 ＜ 0 二者之间有一个成立就可以拒绝原假设。
例某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭
圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标
准差为= 0.025 今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件 进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的 椭圆度的均值与以前有无显著差异？（＝0.05）
H 0 : 0.081mm H1 : 0.081mm ＜ 0 或 ＞ 0 有一个成立就可以拒绝原假设。
为了减少冤枉好人的概率，应尽可能接受原假设， 判被告无罪，这可能增大了放过坏人的概率。
第二节总体参数假设检验
一、总体均值的假设检验
总体均值的检验
(检验统计量)
是
总体 是否已知 ？
否
小 样本容量 n
用样本标 准差S代替
大
z 检验
z 检验
t 检验
Z
X 0
n
Z
X 0 S n
t
第一节 假设检验的基本原理
第二节 总体参数假设检验
假设检验在统计方法中的地位
统计方法
描述统计 推断统计
参数估计
假设检验
第一节 假设检验的基本原理
一、假种假设，然后利
用样本信息来判断原假设是否成立，决定应接受或
否定假设。假设检验也称为显著性检验。
在此，我们关心的是新机床加工零件的椭圆度总体均值 与老机床加工零件的椭圆度总体均值为0.081mm是否有 不同，可作如下假设 原假设 H 0 : 0.081mm 没有明显差异 备择假设 H1 : 0.081mm 有显著差异， 这是一个双侧检验问题，所以只要 ＞ 0 或 ＜ 0 二者之间有一个成立就可以拒绝原假设。
例某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭
圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标
准差为= 0.025 今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件 进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的 椭圆度的均值与以前有无显著差异？（＝0.05）
H 0 : 0.081mm H1 : 0.081mm ＜ 0 或 ＞ 0 有一个成立就可以拒绝原假设。
为了减少冤枉好人的概率，应尽可能接受原假设， 判被告无罪，这可能增大了放过坏人的概率。
第二节总体参数假设检验
一、总体均值的假设检验
总体均值的检验
(检验统计量)
是
总体 是否已知 ？
否
小 样本容量 n
用样本标 准差S代替
大
z 检验
z 检验
t 检验
Z
X 0
n
Z
X 0 S n
t
第六章假设检验
当我们把真实的原假设当成假的加以拒绝， 称为第一类错误，也称弃真错误、α错误，犯 第一类错误的概率就是显著性水平α；当我们 把不真实的原假设当作真的加以接受，称为第 二类错误，也称取伪错误、β错误，犯第二类 错误的概率是不确定的。
α也称为生产者风险：在生产者将产品售给消费者时，通常 要进行产品的质量检验，原假设总是产品是合格的，但是检验 时生产者总是担心把合格品检验为不合格品，也就是第一类错 误α，所以α也称为生产者风险。 β也称为消费者风险：在消费者一方总恐怕把不合格品检验 不出来而当作合格品接受，因而β也称为消费者风险。
（二）未知总体分布及总体方差，大样本 1.检验总体均值的统计量
（三）总体为正态分布、方差未知、小样本 1. 检验统计量
2. 拒绝域的临界值 可以根据双侧检验还是单侧检验来确定拒绝域的 临界值。当为双侧检验，显著性水平a时，临界值 为 ；当为右侧检验时，显著性水平a，监界值 为 ；当为左侧检验时，显著性水平为a，临界值 为- 。
备择假设，常用H1表示。即原假设被否定之 后而采取的逻辑对立假设。
(二)检验统计量
有了两个假设，就要根据数据来对他们进行判 断。数据的代表是作为其函数的统计量，对样 本数据进行加工并用来判断是否接受原假设的统计 量称作检验统计量 统计量最常用的是Z统计量、t统计量。
统计量的选择要根据研究的参数及其估计量 的分布、抽样的方式、总体方差是否已知等多种 因素来确定
第四步：确定决策规则。拒绝或没有拒绝原假设的决 策是建立在由样本数据来进行统计检验并将其与假设 的抽样分布比较。抽样分布被分成两个部分，拒绝域 和非拒绝域。如果原假设是真实的，那么统计检验不 可能落入拒绝域。因此，如果统计检验落入了拒绝域， 我们拒绝原假设；否则，我们不能拒绝它。
α也称为生产者风险：在生产者将产品售给消费者时，通常 要进行产品的质量检验，原假设总是产品是合格的，但是检验 时生产者总是担心把合格品检验为不合格品，也就是第一类错 误α，所以α也称为生产者风险。 β也称为消费者风险：在消费者一方总恐怕把不合格品检验 不出来而当作合格品接受，因而β也称为消费者风险。
（二）未知总体分布及总体方差，大样本 1.检验总体均值的统计量
（三）总体为正态分布、方差未知、小样本 1. 检验统计量
2. 拒绝域的临界值 可以根据双侧检验还是单侧检验来确定拒绝域的 临界值。当为双侧检验，显著性水平a时，临界值 为 ；当为右侧检验时，显著性水平a，监界值 为 ；当为左侧检验时，显著性水平为a，临界值 为- 。
备择假设，常用H1表示。即原假设被否定之 后而采取的逻辑对立假设。
(二)检验统计量
有了两个假设，就要根据数据来对他们进行判 断。数据的代表是作为其函数的统计量，对样 本数据进行加工并用来判断是否接受原假设的统计 量称作检验统计量 统计量最常用的是Z统计量、t统计量。
统计量的选择要根据研究的参数及其估计量 的分布、抽样的方式、总体方差是否已知等多种 因素来确定
第四步：确定决策规则。拒绝或没有拒绝原假设的决 策是建立在由样本数据来进行统计检验并将其与假设 的抽样分布比较。抽样分布被分成两个部分，拒绝域 和非拒绝域。如果原假设是真实的，那么统计检验不 可能落入拒绝域。因此，如果统计检验落入了拒绝域， 我们拒绝原假设；否则，我们不能拒绝它。
第六章 假设检验
绝原假设。这时需要选择另一个假设，这个假设 就是备择假设。即：
Ha ： u≠3190（克） （有符号 , 或 ）
2、Ha为备择假设，表示1990年新生儿与1989年新
生儿体重有明显差异。也可表达为：
Ha：u ≠ m0 或 Ha：u- m0 ≠0
6.1 假设检验的基本概念
提出假设 (结论与建议)
第Ⅰ类错误的概率的条件下，尽可能使犯第Ⅱ类
错误的概率减小。
6.2 一个总体参数的检验
1. 总体均值的检验 2. 总体比例的检验
第四章 概率论与抽样分布
6.2 一个总体参数的检验
总体均值的检验
（检验样本是否来自某已知总体均值的总体）
第四章 概率论与抽样分布
6.2 一个总体参数的检验
总体均值的检验( 2 已知)
H0 ：m 1.35 Ha ：m <1.35 = 0.01
n = 50 临界值(c):
拒绝H0 0.01
-2.33 0
检验统计量:
z 1.3152 1.35 2.6061 0.365749 50
决策:
拒绝H0
结论:
新机床加工的零件尺寸的平均误 差与旧机床相比有极显著的降低
z
6.2 一个总体参数的检验
6.2 一个总体参数的检验
显著性水平和拒绝域
抽样分布
(左侧检验 )
置信水平
拒绝H0
1 -
临界值
H0 样本统计量
第四章 概率论与抽样分布
6.2 一个总体参数的检验
显著性水平和拒绝域
抽样分布
(左侧检验 )
置信水平
拒绝H0
1 -
临界值
H0
样本统计量
第四章 概率论与抽样分布
Ha ： u≠3190（克） （有符号 , 或 ）
2、Ha为备择假设，表示1990年新生儿与1989年新
生儿体重有明显差异。也可表达为：
Ha：u ≠ m0 或 Ha：u- m0 ≠0
6.1 假设检验的基本概念
提出假设 (结论与建议)
第Ⅰ类错误的概率的条件下，尽可能使犯第Ⅱ类
错误的概率减小。
6.2 一个总体参数的检验
1. 总体均值的检验 2. 总体比例的检验
第四章 概率论与抽样分布
6.2 一个总体参数的检验
总体均值的检验
（检验样本是否来自某已知总体均值的总体）
第四章 概率论与抽样分布
6.2 一个总体参数的检验
总体均值的检验( 2 已知)
H0 ：m 1.35 Ha ：m <1.35 = 0.01
n = 50 临界值(c):
拒绝H0 0.01
-2.33 0
检验统计量:
z 1.3152 1.35 2.6061 0.365749 50
决策:
拒绝H0
结论:
新机床加工的零件尺寸的平均误 差与旧机床相比有极显著的降低
z
6.2 一个总体参数的检验
6.2 一个总体参数的检验
显著性水平和拒绝域
抽样分布
(左侧检验 )
置信水平
拒绝H0
1 -
临界值
H0 样本统计量
第四章 概率论与抽样分布
6.2 一个总体参数的检验
显著性水平和拒绝域
抽样分布
(左侧检验 )
置信水平
拒绝H0
1 -
临界值
H0
样本统计量
第四章 概率论与抽样分布
《概率论》第六章假设检验
例1 某服务系统的相应时间服从正态分布，需求 其平均相应时间在0.5秒之内。若16次抽样测试得 到样本平均值为x=0.56秒，样本标准差为s=0.12秒， 该服务系统工作是否正常？(=0.05)
解：H0 : 0.5 n=16 ＝0.05 t1 1.753 t x 0 0.56 0.5 =2 >1.753 s n 0.12 16
因此否定H0 即该服务系统工作不正常
(二)未知方差2，关于期望的检验
1.检验假设(单边)H0 : 0 H1 : 0
2.选取检验统计量 T X 0 [ t(n 1)] Sn
3.由备选假设确定拒绝域形式,W=(t c)
4.由显著性水平决定临界值c=t (n 1),
2.选取检验统计量 T X 0 [ t(n 1)] Sn
3.由备选假设确定拒绝域形式,W=(t c)
4.由显著性水平决定临界值c=t1 (n 1),
P T t1 (n 1)
5.求出检验统计量的观测值,判断是否在拒绝域中
即:若t t1 (n 1),则否定H0; 若t t1 (n 1),则接受H0.
因此这实际上需要比较第二个正态总体 的期望值是与第一个正态总体期望值相 等还是比它高？
这种作为检验对象的假设称为原假设， 通常用 H0表示。比如， 例2中的待检假设为：H0：Eξ=3140
如何根据样本的信息来判断关于总体分布的 某个设想是否成立，也就是检验假设H0成立 与否的方法是本章要介绍的主要内容。
P T t (n 1)
5.求出检验统计量的观测值,判断是否在拒绝域中
即:若t<t (n 1),则否定H0; 若t>t (n 1),则接受H0.
(二)未知方差2，关于期望的检验
第六章 假设检验
2 2 , 1 2 已知，或大样本情况 6.3.1 2 2 两个总体均服从正态分布、两个总体的方差 1 , 2 已知；或两 个总体分布及方差未知，但大样本情况下，样本均值之差 X 1 X 2 的抽样分布服从或近似服从正态分布，即可采用检验 统计量：
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
【例6-7】某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产 品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某 日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标 准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为 这天自动包装机工作正常？
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
6.1.2
假设检验的步骤
（三）选取显著性水平，确定原假设的拒绝域和接受域 显著性水平表示原假设为真时拒绝原假设 H 0 的最大概率， 即拒绝原假设所冒的风险，用 表示。 通常取 0.05 或 0.01
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.2.3 2未知时小样本情况下总体均值的假设检验
设总体服从正态分布 X ~ N (, 2 ) ，在小样本抽样情况下，利用 t检验法对总体均值的检验，其检验统计量及分布为：
t X ~ t (n 1) s/ n
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
6.1.4
假设检验中的P值
H1 : 0
（2）左侧检验：H 0 : 0
P值= P(Z zc 0 )
H 0 : 0
（3）右侧检验：
H1 : 0
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
【例6-7】某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产 品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某 日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标 准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为 这天自动包装机工作正常？
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
6.1.2
假设检验的步骤
（三）选取显著性水平，确定原假设的拒绝域和接受域 显著性水平表示原假设为真时拒绝原假设 H 0 的最大概率， 即拒绝原假设所冒的风险，用 表示。 通常取 0.05 或 0.01
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.2.3 2未知时小样本情况下总体均值的假设检验
设总体服从正态分布 X ~ N (, 2 ) ，在小样本抽样情况下，利用 t检验法对总体均值的检验，其检验统计量及分布为：
t X ~ t (n 1) s/ n
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
6.1.4
假设检验中的P值
H1 : 0
（2）左侧检验：H 0 : 0
P值= P(Z zc 0 )
H 0 : 0
（3）右侧检验：
H1 : 0
第六章 假设检验
所以有 C0 = 6 × 1.65 + 250 = 因此犯第二类错误的概率是
259.9
X − 270 C0 − 270 β = P{ X ≤ C0 } = P{ } ≤ 6 6 259.9 − 270 = P{z ≤ = −1.68} = φ (−1.68) 6 = 1 − φ (1.68) = 0.0465
y
0.0044
2.61
x
从（1）的计算结果可以看出，在超市提出的假设成立的 ）的计算结果可以看出， 情况下，随机抽取的200件产品中，有6件是次品的概率 件产品中， 情况下，随机抽取的 件产品中 件是次品的概率 为0.0044，显然这是一个小概率事件，认为在一次抽查中 ，显然这是一个小概率事件， 不应该发生，现在它发生了， 不应该发生，现在它发生了，我们怀疑超市提出的假设不 应该成立。也就是拒绝这批产品进入超市。 应该成立。也就是拒绝这批产品进入超市。 在这个例子中，超市提出了假设， 在这个例子中，超市提出了假设，通过抽样获得样本数
这两类错误之间的关系是：在样本容量一定时，犯第一类 这两类错误之间的关系是：在样本容量一定时， 错误概率较大时，犯第二类错误地概率较小；反之， 错误概率较大时，犯第二类错误地概率较小；反之，犯第 一类错误概率较小时，犯第二类错误概率较大。 一类错误概率较小时，犯第二类错误概率较大。要想两类 错误的概率都减小，只有增加样本容量。 错误的概率都减小，只有增加样本容量。 5、显著性水平 、 显著性水平：是指人们犯第一类错误概率的最大允许值。 显著性水平：是指人们犯第一类错误概率的最大允许值。 注意：显著性水平是人们根据自己所研究的问题来确定， 注意：显著性水平是人们根据自己所研究的问题来确定， 在经济学和其他社会科学中，常用选择的显著性水平是5% 在经济学和其他社会科学中，常用选择的显著性水平是 或者10%，在卫生和医药统计中，常用选择的显著性水平 或者 ，在卫生和医药统计中， 是1%。在我们经济学中，除非特别声明，一般都以 。在我们经济学中，除非特别声明，一般都以5% 作 为显著性水平。 为显著性水平。 6、临界值和拒绝域 、 拒绝域： 所围城的区域。 拒绝域：拒绝域就是由显著性水平 α 所围城的区域。 临界值：由给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值， 临界值：由给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值，称 为临界值。 分位点所对应的值。 为临界值。实际上临界值就是 α 分位点所对应的值。
第六章 假设检验
第一步：建立假设 第一步：
H0 : µ = 8000; H1 : µ > 8000
原假设的选取原则： 原假设的选取原则：没有充分理由 不能轻易否定的命题。 不能轻易否定的命题。
对立假设的选取原则：没有把握不 对立假设的选取原则： 能轻易肯定的命题。 能轻易肯定的命题。
第二步：寻找检验统计量 第二步：
2
第三步：给定显著性水平和临界值 第三步：
• 在原假设 H0 为真时，X 应该接近8000。 为真时， 如果 X 远离8000 ，就有理由怀疑原 假设为真。 假设为真。 • 例中，8300与8000之间算近还是算远？ 例中， 之间算近还是算远？ • 需要定一个界限，记此界限为c。 需要定一个界限，记此界限为c
假设检验是要根据样本的观测值对原假作 出判断，接受原假设或者拒绝。 出判断，接受原假设或者拒绝。 由于样本的随机性，客观情况未知， 由于样本的随机性，客观情况未知，有可 能犯错误。 能犯错误。 例：产品验收，有时面对的整批产品是合 产品验收， 格的，有时面对的整批产品是不合格的。 格的，有时面对的整批产品是不合格的。 拒收了合格率高的产品或者接受了合格率 低的产品都是犯了错误。 低的产品都是犯了错误。
例：餐厅的营业额问题： 餐厅的营业额问题：
H0 : µ = 8000; H1 : µ பைடு நூலகம் 8000
N(µ0 ,σ )
2 0
N(µ,σ )
2
在原假设成立的条件下，新菜单挂出后， 在原假设成立的条件下，新菜单挂出后， 每天营业额仍然服从正态分布
N(8000,640 )
如今获得了一个容量为9的样本， 如今获得了一个容量为9的样本，此时样 服从： 本均值 X 服从： 1 2 N(8000, ×640 ) 9
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13
二.假设检验：古典方法
古典方法假设检验的步骤
提出假设 确定检验统计量，给出拒绝域的形式 确定显著性水平 确定拒绝域，构造决策准则 计算检验统计量的值，作出统计决策
回本节15目录
提出假设
什么是原假设？(null hypothesis) 1.待检验的假设，又称“零假设” 2.研究者想收集证据予以反对的假设 3.总是有等号, 或 4.表示为 H0
H0 : 30% H1 : 30%
右侧检验
20
假设检验的基本形式
假设 H0 H1
研究的问题 双侧检验 左侧检验 右侧检验
= 0
0
0
≠0
&l罐机灌装净重为 500g 的洗洁 精，根据以往的生产经验知其净重服从 N(, 25) 。为保证净重的均值为 500g，需要每 天对生产情况进行例行检查，以判断灌装线 工作是否正常，即能否保证均值为 500g。某 天从灌装的洗洁精中随机抽取 25 瓶称其净 重，得到净重的观察值为 x1, x2,L , x25, ，其均值 是 x =496g，问当天灌装线是否工作正常？
2
第 6章 假设检验
3
§6.1 假设检验的基本问题 §6.2 总体均值的检验 §6.3 总体比例的检验
5
学习目标
1. 了解假设检验的基本思想 2. 掌握假设检验的步骤 3. 掌握一个总体参数的假设检验 4. 会利用P 值进行假设检验
6
§6.1 假设检验的基本问题
一. 假设和假设检验 二. 假设检验的古典方法 三. 假设检验P值方法 四. 假设检验的几种情形
25
H0 : μ μ0 500 , H1 : μ μ0 ;
Q X是的无偏估计量，
若H0为真，则 | x 0 | 不应太大，
又若H0为真，x :
N（0， 2
/ n),u
x
0
/n
:
N (0,1)
衡量
|
x
0
| 的大小可归结为衡量|
x
/
0
n
|的大小，
W
{(x1, x2,L
,
xn
)
:
|
x
0 |
拒绝原假设
实际情况 原假设为真 原假设为假
正确决策
第二类错误 （取伪错误）
7
假设检验的概念与思想
8
下面通过引例来说明 问题
引例1 厂家宣称其产品的次品率为4%，现 从一万件产品中任意抽查12件发现3件次品, 问厂家的说法是否成立？
解 假设 p 0.04
p 0.04 代入
P12(3) C132 p3(1 p)9 0.0097 0.01
9
这是小概率事件, 一般在一次试验中是不 会发生的, 现一次试验竟然发生, 故可认为原 假设不成立,即厂家说法不成立.
是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知
27
拒绝域与临界值
1. 拒绝域：能够拒绝原假设的检验统计量的 所有可能取值的集合
2. 临界值：根据给定的显著性水平确定的拒 绝域的边界值
回上级目录 回本节目录 28
确定显著性水平
1.显著性水平：通过小概率准则来理解
假设检验时事先规定一个小概率的标准，作为判断的界限， 这个小概率标准称为显著性水平(significance level)，用α 来表示。
什么是备择假设？(alternative hypothesis) 1. 与原假设对立的假设，也称“研究假设” 2. 研究者想收集证据予以支持的假设总是有不等号
, 或 3. 表示为 H1
16
双侧检验
(原假设与备择假设的确定)
1. 例如，某种零件的尺寸，要求其平均 长度为10cm，大于或小于10cm均属 于不合格
H0 : 70000 H1 : 70000
左侧检验
19
确定假设实例—右侧检验
一家银行相信，它的信誉卡客户30%以上已经使用该银行 所提供的其他服务， 随机抽取50个客户进行调查 。
（1）使用其他服务的客户如果超过30%，证明该银行的研 究结论是正确的。
（2）而研究者往往倾向于支持自己的研究结论。
统计名言 ……正如一个法庭宣告某一判决 为“无罪(not guilty)”而不为“清白 (innocent)”，统计检验的结论也应 为“不拒绝”而不为“接受”。
——Jan Kmenta
1
在许多实际研究中,都有需要做出检验的问 题.如:某批产品能否出场?某生产线工作是否 正常?某人是否患有某种疾病?某种新药的治 疗效果是否提高了?发生事故是否与星期几 有关?某次水平考试是否正常?等等,都需要做 出检验.
我们想要证明(检验)大于或小于这两种 可能性中的任何一种是否成立
2. 建立的原假设与备择假设应为
H0: 10 H1: 10
双侧检验
17
确定假设实例—左侧检验
某品牌轮胎的使用说明书中声称，轮胎的平均使用寿命不 低于70000公里，质检部门抽取50个轮胎进行测试。
（1）使用寿命低于70000公里，则表明产品与说明书不符。 （2）质检部门要检验产品是否与说明书不符。
/n
c} {| u | c}
W
{(x1, x2,L
,
xn
)
:
|
x
/
0
n
|
c} {| u | c}
回上级目录
回本节目2录6
确定检验统计量，给出拒绝域
什么检验统计量？
1.用于假设检验决策的统计量 2.检验统计量的基本形式为
检验统计量
点估计量 假设值 点估计量的抽样标准差
3.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
10
什么是假设检验?
(hypothesis testing) 1. 事先对总体参数作出某种假设，然后利用
样本信息来判断原假设是否成立 2. 采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概
率原理
12
1. 基本原理
小概率推断原理： 0 α 0.05 小概率事件
(概率接近0的事件),在一次试验中,实际上可认为 不会发生(这是人们长期积累起的普遍经验!). 2. 基本思想方法 采用概率性质的反证法： 先假设H0 成立, 再根 据一次抽样所得到的样本值进行计算. 若导致小 概率事件发生,则否认假设H0 ;否则,不拒绝假设H0 .
2.显著性水平：通过两类错误来理解
显著性水平是假设检验中发生第Ⅰ类错误的概率。
29
假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的
事件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我
们就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定
返回
30
假设检验中的两类错误
决策 不拒绝原假设
二.假设检验：古典方法
古典方法假设检验的步骤
提出假设 确定检验统计量，给出拒绝域的形式 确定显著性水平 确定拒绝域，构造决策准则 计算检验统计量的值，作出统计决策
回本节15目录
提出假设
什么是原假设？(null hypothesis) 1.待检验的假设，又称“零假设” 2.研究者想收集证据予以反对的假设 3.总是有等号, 或 4.表示为 H0
H0 : 30% H1 : 30%
右侧检验
20
假设检验的基本形式
假设 H0 H1
研究的问题 双侧检验 左侧检验 右侧检验
= 0
0
0
≠0
&l罐机灌装净重为 500g 的洗洁 精，根据以往的生产经验知其净重服从 N(, 25) 。为保证净重的均值为 500g，需要每 天对生产情况进行例行检查，以判断灌装线 工作是否正常，即能否保证均值为 500g。某 天从灌装的洗洁精中随机抽取 25 瓶称其净 重，得到净重的观察值为 x1, x2,L , x25, ，其均值 是 x =496g，问当天灌装线是否工作正常？
2
第 6章 假设检验
3
§6.1 假设检验的基本问题 §6.2 总体均值的检验 §6.3 总体比例的检验
5
学习目标
1. 了解假设检验的基本思想 2. 掌握假设检验的步骤 3. 掌握一个总体参数的假设检验 4. 会利用P 值进行假设检验
6
§6.1 假设检验的基本问题
一. 假设和假设检验 二. 假设检验的古典方法 三. 假设检验P值方法 四. 假设检验的几种情形
25
H0 : μ μ0 500 , H1 : μ μ0 ;
Q X是的无偏估计量，
若H0为真，则 | x 0 | 不应太大，
又若H0为真，x :
N（0， 2
/ n),u
x
0
/n
:
N (0,1)
衡量
|
x
0
| 的大小可归结为衡量|
x
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0
n
|的大小，
W
{(x1, x2,L
,
xn
)
:
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x
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拒绝原假设
实际情况 原假设为真 原假设为假
正确决策
第二类错误 （取伪错误）
7
假设检验的概念与思想
8
下面通过引例来说明 问题
引例1 厂家宣称其产品的次品率为4%，现 从一万件产品中任意抽查12件发现3件次品, 问厂家的说法是否成立？
解 假设 p 0.04
p 0.04 代入
P12(3) C132 p3(1 p)9 0.0097 0.01
9
这是小概率事件, 一般在一次试验中是不 会发生的, 现一次试验竟然发生, 故可认为原 假设不成立,即厂家说法不成立.
是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知
27
拒绝域与临界值
1. 拒绝域：能够拒绝原假设的检验统计量的 所有可能取值的集合
2. 临界值：根据给定的显著性水平确定的拒 绝域的边界值
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确定显著性水平
1.显著性水平：通过小概率准则来理解
假设检验时事先规定一个小概率的标准，作为判断的界限， 这个小概率标准称为显著性水平(significance level)，用α 来表示。
什么是备择假设？(alternative hypothesis) 1. 与原假设对立的假设，也称“研究假设” 2. 研究者想收集证据予以支持的假设总是有不等号
, 或 3. 表示为 H1
16
双侧检验
(原假设与备择假设的确定)
1. 例如，某种零件的尺寸，要求其平均 长度为10cm，大于或小于10cm均属 于不合格
H0 : 70000 H1 : 70000
左侧检验
19
确定假设实例—右侧检验
一家银行相信，它的信誉卡客户30%以上已经使用该银行 所提供的其他服务， 随机抽取50个客户进行调查 。
（1）使用其他服务的客户如果超过30%，证明该银行的研 究结论是正确的。
（2）而研究者往往倾向于支持自己的研究结论。
统计名言 ……正如一个法庭宣告某一判决 为“无罪(not guilty)”而不为“清白 (innocent)”，统计检验的结论也应 为“不拒绝”而不为“接受”。
——Jan Kmenta
1
在许多实际研究中,都有需要做出检验的问 题.如:某批产品能否出场?某生产线工作是否 正常?某人是否患有某种疾病?某种新药的治 疗效果是否提高了?发生事故是否与星期几 有关?某次水平考试是否正常?等等,都需要做 出检验.
我们想要证明(检验)大于或小于这两种 可能性中的任何一种是否成立
2. 建立的原假设与备择假设应为
H0: 10 H1: 10
双侧检验
17
确定假设实例—左侧检验
某品牌轮胎的使用说明书中声称，轮胎的平均使用寿命不 低于70000公里，质检部门抽取50个轮胎进行测试。
（1）使用寿命低于70000公里，则表明产品与说明书不符。 （2）质检部门要检验产品是否与说明书不符。
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{(x1, x2,L
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回本节目2录6
确定检验统计量，给出拒绝域
什么检验统计量？
1.用于假设检验决策的统计量 2.检验统计量的基本形式为
检验统计量
点估计量 假设值 点估计量的抽样标准差
3.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑
10
什么是假设检验?
(hypothesis testing) 1. 事先对总体参数作出某种假设，然后利用
样本信息来判断原假设是否成立 2. 采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概
率原理
12
1. 基本原理
小概率推断原理： 0 α 0.05 小概率事件
(概率接近0的事件),在一次试验中,实际上可认为 不会发生(这是人们长期积累起的普遍经验!). 2. 基本思想方法 采用概率性质的反证法： 先假设H0 成立, 再根 据一次抽样所得到的样本值进行计算. 若导致小 概率事件发生,则否认假设H0 ;否则,不拒绝假设H0 .
2.显著性水平：通过两类错误来理解
显著性水平是假设检验中发生第Ⅰ类错误的概率。
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假设检验中的小概率原理
什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的
事件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我
们就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定
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假设检验中的两类错误
决策 不拒绝原假设