北京市海淀区中考数学一模试题

合集下载

2020年北京市海淀区中考数学一模试题(解析版)

2020年北京市海淀区中考数学一模试卷一．选择题1. 2的相反数是（）A. 2B. －2C. 12D. 12-【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.2. 下列几何体中，主视图为矩形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．【详解】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；B、长方体的主视图是矩形，符合题意；C、球的主视图是圆形，不合题意；D、该几何体的主视图是梯形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常见的几何体的主视图有一定的空间想象能力．3. 北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019年首次突破19000000人次大关．将19000000用科学记数法可表示为（）A. 0.19×108B. 0.19×107C. 1.9×107D. 19×106【答案】C【解析】【分析】直接利用科学记数法的定义结合科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数，进而得出答案．【详解】解：将19000000用科学记数法表示为：1.9×107．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 如图是北京大兴国际机场俯视图的示意图.下列说法正确的是（）A. 这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形B. 这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，根据中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180°后得到的图形与原图形重合，那么这个图形就是中心对称图形，即可判断得出答案．【详解】由图可知，图形关于中间轴折叠能完全重合，\此图形是轴对称图形，但绕中心旋转180°后，图形不能完全重合，\此图形不是中心对称图形．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，解题关键是熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．5. 将抛物线2y x=向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（）2A. 22(3)=- D.=- C. 2y x2323y x=+ B. 2y x22(3)y x =+【答案】B【解析】【分析】根据“上加下减”即可求出平移后抛物线解析式．【详解】解：根据“上加下减”即可求出向下平移3个单位长后的抛物线解析式为：2=23y x -．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线平移问题，熟练掌握左加右减，上加下减是解题的关键．6. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ，若OC =12OA ，则∠C 等于（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】B【解析】【分析】连接OB ，构造直角△，结合已知条件推知直角△ABO 的直角边OB 等于斜边OA 的一半，则∠A=30°．【详解】如图，连接OB ．∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO=90°．∵OB=OC ，12OC OA =，∴∠C=∠OBC ，OB=12OA ，∴∠A=30°，∴∠AOB=60°，则∠C+∠OBC=60°，∴∠C=30°．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质，圆的切线垂直于过切点的半径；在直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半．7. 若实数m，n，p，q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q 【答案】C【解析】【分析】根据数轴可以得到实数m，n，p，q的大小关系，再根据n与q互为相反数，可以得到原点所在的位置，从而可以得到绝对值最大的数对应的点是哪个点．【详解】解：由数轴可得，p＜n＜m＜q，∵n与q互为相反数，∴原点在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的数对应的点是点P，故选：C．【点睛】考查实数与数轴、相反数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想．8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为a，且sin cosa a>，则点M所在的线段可以是( )A. AB和CDB. AB和EFC. CD和GHD. EF和GH【答案】D【解析】【分析】分情况考虑：先考虑点M 分别在边PQ 上的线段AB 和CD 上的情况，根据正弦、余弦函数的定义判断即可；再考虑点M 分别在边QR 上的线段EF 和GH 上的情况，根据正弦、余弦函数的定义判断即可．【详解】如图，当点M 在线段AB 上时，连接OM ．sin PM OM a =Q ，cos OP OMa =，OP PM >，sin cos a a \<，同法可证，点M 在CD 上时，sin cos a a <，如图，当点M 在EF 上时，作MJ OP ^于J ．sin MJ OM a =Q ，cos OJ OMa =，OJ MJ <，sin cos a a \>，同法可证，点M 在GH 上时，sin cos a a >，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角函数中正弦和余弦的定义，涉及到分类讨论，关键是构造直角三角形，从而可在直角三角形中利用正余弦的定义进行．二．填空题9. 若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．【答案】1x ³【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：范围内有意义，∴x -1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =2，且tan A =13，则AC =_____．【答案】6【解析】【分析】根据正切的定义列式计算，得到答案．【详解】解：∵ tan A =13，∴13BC AC =，即213AC =，解得，AC =6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切是解题的关键．11. 分解因式：22ab ac -=_________________________．【答案】()()a b c b c +-．【解析】【详解】试题分析：原式=22()a b c -=()()a b c b c +-，故答案为()()a b c b c +-．考点：提公因式法与公式法的综合运用．12. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．【答案】9【解析】【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．故答案为：9．13. 某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为_____．【答案】47【解析】【分析】根据概率公式即可求出该教室是数学答疑教室的概率．【详解】根据题意可知：共开放7网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室，管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为47．故答案为：47．【点睛】考查了列表法与树状图法求概率，解题关键是会列列表或树状图和掌握概率公式．14. 如图，在▱ABCD 中，延长CD 至点E ，使DE =DC ，连接BE 与AC 于点F ，则BF FE的值是_____．【答案】12【解析】【分析】在▱ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，根据DE =DC ，可得AB =CD =DE =12CE ，再由AB ∥CD ，可得△ABF ∽△CEF ，对应边成比例即可求得结论．【详解】解：在▱ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD ，∵DE =DC ，∴AB =CD =DE =12CE ，∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△CEF ，∴12BFAB FE CE ==．故答案为：12．【点睛】考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题关键是掌握并运用了相似三角形的判定与性质．15. 为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意可列方程组为_____．【答案】324748x y x y +=ìí-=î【解析】【分析】根据“3个篮球的价钱+2个足球的价钱=474和篮球单价﹣足球的单价=8元”可列方程组．【详解】设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据题意可列方程组为324748x y x y +=ìí-=î，故答案为：324748x y x y +=ìí-=î．【点睛】考查了实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，再设未知数，列出方程组．16. 如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形．下面四个结论中：①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上；②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上；③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上；④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上．所有正确结论的序号是_____．【答案】①②③【解析】【分析】根据直角梯形的性质，画出图形利用图象法一一判断即可．【详解】①如图1中，点P 是正方形ABCD 的边AD 上的任意一点，则四边形ABCP 是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故①正确．②如图2中，四边形ABCO 样的直角梯形有无数个，故②正确．③如图3中，四边形ABCD 是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故③正确．④直角梯形的四个顶点，不可能在同一个圆上，故④错误，故答案为：①②③．【点睛】考查了直角梯形的定义，二次函数的性质，反比例函数的性质，四点共圆等知识，解题关键是理解题意，学会利用图象法解决问题．三．解答题17. 计算：()02122sin 30-+-°+．【答案】【解析】【分析】利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，再相加减即可．【详解】原式2×12﹣【点睛】考查了实数的运算，解题关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18. 解不等式组：()3121212x x x x ì-<ïí-+>ïî．【答案】﹣1＜x ＜3【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】()3121212x x x x ì-<ïí-+>ïî①②，由①得：x ＜3，由②得：x ＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x ＜3．【点睛】考查了求不等式组的解集，解题关键是熟练掌握求公共部分的方法：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19. 如图，已知等边三角形ABC ，延长BA 至点D ，延长AC 至点E ，使AD =CE ，连接CD ，BE ．求证：△ACD ≌△CBE ．【答案】见解析【解析】【分析】根据等边三角形的性质求得AC =BC ，∠DAC =∠BCE ，再根据SAS 证明△ACD ≌△CBE ．【详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AC =BC ，∠CAB =∠ACB =60°，∴∠DAC =∠BCE =120°，在△ACD 和△CBE 中AC BC DAC BCEAD CE =ìïÐ=Ðíï=î，∵AD =CE ，∴△ACD ≌△CBE （SAS ）．角形的判定定理．20. 已知关于x 的一元二次方程x 22﹣x +2m 1=0﹣．（1）当m =1﹣时，求此方程的根；（2）若此方程有两个实数根，求m 的取值范围．【答案】（1）x =﹣1或x =3；（2）m ≤1【解析】【分析】（1）将m =1﹣代入方程，再利用因式分解法求解可得；（2）根据方程有两个实数根得出△=b 24﹣ac ≥0，据此列出关于m 的不等式求解可得．【详解】解：（1）将m =1﹣代入方程，得：x 22﹣x 3=0﹣，∵（x +1）（x 3﹣）=0，∴x +1=0或x 3=0﹣，解得x =1﹣或x =3；（2）∵方程有两个实数根，∴△=（﹣2）24×1×﹣（2m 1﹣）≥0，解得m ≤1．【点睛】本题考查了解一元二次方程和根的判别式，熟悉相关性质是解题的关键．21. 如图，在▱ABCD 中，∠ABC =60°，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接DF ．（1）求证：△ABF 是等边三角形；（2）若∠CDF =45°，CF =2，求AB 的长度．【答案】（1）见解析；（2）31【解析】【分析】（1）根据在▱ABCD 中，∠ABC =60°，可以得到∠DAB 的度数，然后根据AF 平分∠DAB ，可以得到∠F AB 的度数，然后等边三角形的判定方法即可得到△ABF 是等边三角形；（2）作FG ⊥DC 于点G ，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，可以得到CG 、FG 的长，然后即可得到DG 的长，从而可以得到DC 的长，然后即可得到AB 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠DAB +∠ABC =180°，∵∠ABC=60°，∴∠DAB=120°，∵AF平分∠DAB，∴∠F AB=60°，∴∠F AB=∠ABF=60°，∴∠F AB=∠ABF=∠AFB=60°，∴△ABF是等边三角形；（2）作FG⊥DC于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，∴DC∥AB，DC=AB，∴∠FCG=∠ABC=60°，∴∠GFC=30°，∵CF=2，∠FGC=90°，，∴CG=1，FG=3∵∠FDG=45°，∠FGD=90°，∴∠FDG=∠DFG=45°，，∴DG=FG∴DC=DG+CG+，1∴AB+，1即AB+．1【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、角平分线的性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22. 致敬，最美逆行者!病毒虽无情，人间有大爱，2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至3月1日，这30个省（区、市）累计派出医务人员总数多达38478人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为7381人．a．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（数据分成6组：100≤x＜500，500≤x＜900，900≤x＜1300，1300≤x＜1700，1700≤x＜2100，2100≤x＜2500）：b．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数在900≤x＜1300这一组的是：919，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262．根据以上信息回答问题：（1）这次支援湖北省抗疫中，全国30个省（区、市）派往武汉的医务人员总数 A．不到3万人，B．在3万人到3.5万人之间，C．超过3.5万人（2）全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是，其中医务人员人数超过1000人的省共有个．（3）据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．习近平总书记回信勉励北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员中指出：“在新冠肺炎疫情防控斗争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，澎显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷．”小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．小华还了解到除全国30个省（区、市）派出38478名医务人员外，军队派出了近四千名医务人员，合计约4.2万人．请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1）．【答案】（1）B；（2）1021人，15；（3）90后”大约有1.2万人【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可得到正确的选项；（2）根据频数（率）分布直方图中的信息和中位数的定义即可得到结论；（3）根据样本估计总体，可得到“90后”大约有1.2万人．【详解】解：（1）这次支援湖北省抗疫中，全国30个省（区、市）派往武汉的医务人员总数为384787381=31097﹣（人），故选B ；（2）全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是997104522101+=（人）；其中医务人员人数超过1000人的省（区、市）共有15（个）；故答案为：1021人，15；（3）4041038342000118001614338148++´»++（人），答：“90后”大约有1.2万人．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，样本估计总体，熟悉相关性质是解题的关键．23. 在平面直角坐标系xOy 中，直线x =3与直线y =12x +1交于点A ，函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象与直线x =3，直线y =12x +1分别交于点B ，C ．（1）求点A 的坐标．（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象在点B ，C 之间的部分与线段AB ，AC 围成的区域（不含边界）为W ．①当k =1时，结合函数图象，求区域W 内整点的个数；②若区域W 内恰有1个整点，直接写出k 的取值范围．【答案】（1）A（3，52）；（2）①在W区域内有1个整数点；②当区域W内恰有1个整点时，1≤k＜2或16＜k≤20【解析】【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；（2）①当k=1时，求得B、C的坐标，根据图象得到结论；②分两种情况根据图象即可得到结论．【详解】解：（1）直线x=3与直线y=12x+1交于点A，∴3112xy xìïïïí==+ïïïî，解得352xy=ìïí=ïî，∴A（3，52）；（2）①当k=1时，根据题意B（3，13），C（1-+，12+），由图像可得，在W区域内有1个整数点：（2，1）；②若区域W内恰有1个整点，当C点在直线x=3的左边时，如图1，在W区域内有1个整数点：（2，1），∴1≤k＜2；当C点在直线x=3的右边时，如图2，在W区域内有1个整数点：（4，4），∴16＜k≤20；综上，当区域W内恰有1个整点时，1≤k＜2或16＜k≤20【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解决问题是本题的关键．24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长．【答案】（1）见解析；（2）8【解析】【分析】（1）先判断出EF是⊙O的直径，进而判断出OE∥BC，即可得出结论；（2）先根据勾股定理求出AE，再判断出BE=AE，即可得出结论．【详解】（1）证明：如图，连接EF，∵∠BAC=90°，∴EF是⊙O的直径，∴OA=OE，∴∠BAD=∠AEO，∵点D是Rt△ABC的斜边BC的中点，∴AD=BD，∴∠B=∠BAD，∴∠AEO=∠B，∴OE∥BC，∵EG⊥BC，∴OE⊥EG，∵点E在⊙O上，∴EG是⊙O的切线；（2）∵⊙O的半径为5，∴EF=2OE=10，在Rt△AEF中，AF=6，，根据勾股定理得，AE EF AF=-由（1）知OE∥BC，∵OA=OD，∴BE=AE=8．【点睛】此题主要考查了圆的有关性质，切线的判定，直角三角形斜边的中线是斜边的一∥是解本题的关键．半，勾股定理，能判断出EF BC25. 某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．根据上表回答下列问题：（1）第一组一共进行了场比赛，A队的获胜场数x为；（2）当B队的总积分y=6时，上表中m处应填，n处应填；（3）写出C队总积分p的所有可能值为：．【答案】（1）10，3；（2）0：2， 2：0；（3）9或10【解析】【分析】（1）按照5个队中每个队都要和另外4个队进行一场比赛，而A与B和B与A属于同一场比赛，列式计算或直接从表中数一下即可得比赛场数；根据表中比赛结果可直接得出A队的获胜场数x的值；（2）每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b＜c＜d，根据E和A的总分可得关于a，b，c，d的等式，化简即可得出a，b，c，d的值，设m对应的积分为x，根据题意得关于x的方程，解得x的值，则可得答案；（3）C队胜2场，分两种情况：当C、B的结果为2：0时；当C、B的结果为2：1时，分别计算出p的值即可．【详解】解：（1）∵()55110´-=（场），∴第一组一共进行了10场比赛；∵每场比赛采用三局两胜制，A、B的结果为2：1，A、C的结果为2：0，A、E的结果为2：0，∴A队的获胜场数x为3；故答案为：10，3；（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a，b，c，d，且a＜b ＜c＜d，根据E的总分可得：a+c+b+c=9，∴a=1，b=2，c=3，根据A的总分可得：c+d+b+d=13，∴d=4，设m对应的积分为x，当y=6时，b+x+a+b=6，即2+x+1+2=6，∴x=1，∴m处应填0：2；∴B：C=0：2，∴C：B=2：0，∴n处应填2：0；（3）∵C队胜2场，∴分两种情况：当C、B的结果为2：0时，p=1+4+3+2=10；当C、B的结果为2：1时，p=1+3+3+2=9；∴C队总积分p的所有可能值为9或10．故答案为：9或10．【点睛】本题考查了统计表在比赛积分问题中的应用，读懂表格中的数据，理清题中的数量关系是解题的关键．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线222y x mx m m =-+-+的顶点为A（1）求抛物线的顶点坐标（用m 表示）；（2）若点A 在第一象限，且2OA =，求抛物线的解析式；（3）已知点(1,2)B m m --，(2,2)C ，若抛物线与线段BC 有公共点，结合函数图象，直接写出m 的取值范围【答案】（1）(,)m m ；（2）22y x x =-+或写为：2(1)1y x =--+；（3）2m £，或3m ³.【解析】【分析】（1）化抛物线为顶点式，即可写出顶点坐标；（2）求出点AO ，列方程求解即可；（3）考虑点C 在抛物线上时m 的值，再结合图形，分情况进行讨论．【详解】（1）∵2222()y x mx m m x m m =-+-+=--+，∴抛物线的顶点A 坐标为(,)m m .（2）点A 在第一象限，∴OA =，∵OA =∴1m =抛物线的表达式为22y x x =-+，或写为：2(1)1y x =--+（3）把22C （，）代入222y x mx m m =-+-+，得22224m m m =-+-+，解得2m =或3，结合图象可得：当2m £时，抛物线与线段BC 有公共点，当23m ＜＜时，抛物线与线段BC 无公共点，当3m ³时，抛物线与线段BC 有公共点；综上，当2m £或3m ³时，抛物线与线段BC 有公共点．【点睛】本题考查了二次函数的综合，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质．27. 已知∠MON =α，A 为射线OM 上一定点，OA =5，B 为射线ON 上一动点，连接AB ，满足∠OAB ，∠OBA 均为锐角．点C 在线段OB 上（与点O ，B 不重合），满足AC =AB ，点C 关于直线OM 的对称点为D ，连接AD ，OD ．（1）依题意补全图1；（2）求∠BAD 的度数（用含α的代数式表示）；（3）若tanα=34，点P 在OA 的延长线上，满足AP =OC ，连接BP ，写出一个AB 的值，使得BP ∥OD ，并证明．【答案】（1）补全图见解析；（2）180°2α﹣；（3，理由见解析【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）首先证明∠D+∠ABO=180°，再利用四边形内角和定理解决问题即可．（3）假设PB∥OD，求出AB的值即可．【详解】解：（1）图形，如图所示．（2）CQ，D关于AO对称，\D@D，AOD AOCÐ=Ð=，D ACO\Ð=Ð，AOD AOC a=Q，AC AB\Ð=Ð，ACB ABCÐ+Ð=°Q，ACO ACB180\Ð+Ð=°，D ABC180\Ð+Ð=°，180DAB DOBÐ=Q，DOB a2DAB a\Ð=°-．1802（3）如图2中，不妨设//^于J．OD PB．作AH BC^于H，BJ OA在Rt AOH D 中，5OA =Q ，3tan 4AOH Ð=，3AH \=，4OH =，设CH BH x ==，则2BC x =，//OD BP Q ，DOA OPB \Ð=Ð，DOA AOB Ð=ÐQ ，AOB OPB \Ð=Ð，4PB OB x \==+，BJ OP ^Q ，549OP OA AP x x =+=+-=-，1(9)2OJ JP x \==-，cos OH OJ AOH OA OB Ð==Q ，\1(9)4254x x-=+，解得1x =，1BH \=，AB \【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了轴对称，等腰三角形的判定和性质，四边形内角和定理，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．28. ,A B 是圆上的两个点，点P 在⊙C 的内部．若APB Ð为直角，则称APB Ð为AB 关于⊙C 的内直角，特别地，当圆心C 在APB Ð边（含顶点）上时，称APB Ð为AB 关于⊙C 的最佳内直角．如图1，AMB Ð是AB 关于⊙C 的内直角，ANB Ð是AB 关于⊙C 的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy 中．（1）如图2，⊙O 的半径为5，()0,5,(4,3)A B -是⊙O 上两点．①已知()()()1231,003-21P P P ，，，，，在123,,,APB AP B AP B ÐÐÐ中，是AB 关于⊙O 的内直角的是______；②若在直线2y x b =+上存在一点P ，使得APB Ð是AB 关于⊙O 的内直角，求b 的取值范围．（2）点E 是以(),0T t 圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T 与x 轴交于点D （点D 在点T 的右边）．现有点()()1,0,0,M N n ，对于线段MN 上每一点H ，都存在点T ，使DHE Ð是DE 关于⊙T 的最佳内请直接写出n 的最大值，以及n 取得最大值时t 的取值范围．【答案】（1）①23,AP B AP B ÐÐ，②55b -<£；（2）2，515t -+£<【解析】【分析】（1）判断点123,,P P P 是否在以AB 为直径的圆弧上即可得出答案；（2）求得直线AB 的解析式，当直线2y x b =+与弧AB 相切时为临界情况，证明OAH BAD D D :，可求出此时5b =，则答案可求出；（3）可知线段MN 上任意一点（不包含点M ）都必须在以TD 为直径的圆上，该圆的半径为2，则当点N 在该圆的最高点时，n 有最大值2，再分点H 不与点M 重合，点M 与点H 重合两种情况求出临界位置时的t 值即可得解．【详解】解：（1）如图1，点23,P P 在以AB 为直径的圆上，所以23,AP B AP B ÐÐ是AB 关于O e 的内直角。

2023年北京市海淀区中考数学一模试卷及答案解析

2023年北京市海淀区中考数学一模试卷及答
案解析
（正文部分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 题目内容
答案解析
2. 题目内容
答案解析
3. 题目内容
答案解析
...
二、填空题（每小题4分，共40分）
1. 题目内容
答案解析
2. 题目内容
答案解析
3. 题目内容
...
三、解答题（每小题10分，共50分）
1. 题目内容
解答思路及步骤
2. 题目内容
解答思路及步骤
3. 题目内容
解答思路及步骤
...
四、应用题（共30分）
1. 题目内容
解答思路及步骤
2. 题目内容
解答思路及步骤
3. 题目内容
解答思路及步骤
...
本次数学一模试卷共计150分，包括选择题、填空题、解答题和应
用题四个部分。

试卷难度适中，内容覆盖了中考数学知识的各个方面，旨在考察学生的数学运算能力、问题解决能力以及应用数学知识的能力。

希望同学们能够认真答题，按照题目要求进行解答，展现自己的
数学水平。

答案解析部分所提供的解题思路仅供参考，同学们在解答题目时应
充分发挥自己的思维能力，灵活运用所学的知识进行分析和解决。

通
过认真研究试卷中的各个题目，可以更好地理解数学的知识点，并为
今后的学习提供帮助。

祝愿同学们在中考数学科目上取得优异的成绩！
以上为2023年北京市海淀区中考数学一模试卷及答案解析，请同
学们参考。

4 2023年北京市海淀区中考数学一模试卷答案

海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案第一部分　选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案ABADBCCC第二部分　非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．10．11．5x ≥()22b a +3x =12．16.4 13 14．() 12--，15．35（答案不唯一）16．2，135三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题满分5分）解：原式 (4)12=++分． (5)3=+分18．（本题满分5分）解：原不等式组为221 35. 2x x x x +<-⎧⎪⎨-<⎪⎩，①②解不等式①，得． …………………………………………………………2分3x >解不等式②，得． …………………………………………………………4分5x <∴ 原不等式组的解集为． (5)35x <<分19．（本题满分5分）解：原式= ……………………………………………………2分244126x x x ++-+ =． (3)2427x x ++分∵ ，2210x x +-=∴ ． …………………………………………………………………4分221x x +=∴ 原式 =22(2)7x x ++=9． ……………………………………………………………………5分20．（本题满分5分）方法一证明：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴ AC ⊥BD ．∵ CD ＝BC ，∴ AB =AD ．……………………………………2分∵ ∠BAC ＝30°，∴ ∠B ＝90°∠BAC ＝60°．………………3分-∴ △ABD 是等边三角形．…………………4分∴ AB ＝BD ．∴ ．…………………………………………………………5分1122BC BD AB==方法二证明：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，∴ ∠B ＝90°∠BAC ＝60°. …………………1分-∵ BD ＝BC ，∴ △BCD 是等边三角形. ……………………2分∴ ∠BDC ＝60°，BD ＝CD.∴ ∠DCA ＝∠BDC ∠A ＝30°＝∠A.-∴ CD ＝AD. ………………………………………………………………………4分∴ AD ＝BD ＝BC.∴. …………………………………………………………………5分12BC AB=21. （本题满分6分）（1）证明：∵ BE ∥AD 且AF =BE ，∴ 四边形ABEF 为平行四边形. …………………………………………2分∵ ∠A =90°，∴ 四边形ABEF 为矩形. …………………………………………………3分（2）解：∵ 四边形ABEF 为矩形，AB =6，∴ ∠AFE =90°，EF =AB =6.在△BCE 中，∠C =90°，BC =3，CE =4，∴ BE…………………………………………………4分DC BADCBA∴ sin ∠BEC ==.BC BE 35∵ BE ∥AD ，∴ ∠BEC =∠D .∴ sin D =sin ∠BEC =.35在△EFD 中，∠EFD =180°∠AFE =90°，-∴ DE ==10. ………………………………………………………6分sin EFD22．（本题满分5分）（1）解：∵ 一次函数的图象过点（1，3），（2，2），y kx b =+∴ ………………………………………………………………2分32 2.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得14.k b =-⎧⎨=⎩，∴ 这个一次函数的解析式为． …………………………………3分4y x =-+（2）． ……………………………………………………………………………5分1m ≥23．（本题满分6分）（1）证明：连接OD ，AD.∵ 点D 是的中点，A BC ∴ .A ABD CD =∴ ∠BAD ＝∠CAD. ………………………………………………………1分∵ OA ＝OD ，∴ ∠OAD ＝∠ODA. ∴ ∠CAD ＝∠ODA.∴ OD ∥AC. ………………………………………………………………2分∵ DE ⊥AC ，∴ ∠E ＝90°，∴ ∠ODE ＝180°∠E ＝90°.-∵ 点D 为⊙O 上一点，∴ 直线DE 是⊙O 的切线. ………………………………………………3分（2）解：连接BC.设OA ＝OB ＝OD ＝r.∵ BF ＝2，∴ OF ＝OB ＋BF ＝r ＋2.在△ODF 中，∠ODF ＝90°，FEDC BAA FA∴.sin 13AFE OD OF ==∠即，解得r ＝1. …………………………………………………4分123r r =+∴ AB ＝2r ＝2.∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ACB ＝90°＝∠E.∴ BC ∥EF.∴ ∠ABC ＝∠AFE.∴.sin sin 13ABC AFE ∠∠＝＝∴. ………………………………………………6分sin 23AC AB ABC⋅∠＝＝24．（本题满分6分）（1）6.5，6； ……………………………………………………………………………2分（2）西红柿； ……………………………………………………………………………4分（3）6． ……………………………………………………………………………………6分25．（本题满分5分）（1）① 2.8，0.98； ………………………………………………………………………2分② 由题意可知，抛物线的顶点为（1.4，0.98）.∴ 设抛物线解析式为. ………………………………3分2( 1.4)0.98y a x =-+∵ 当x ＝0时，y ＝0，∴ ，解得 .20(0 1.4)0.98a =-+0.5a =-∴ 抛物线的解析式为. ……………………………4分20.5( 1.4)0.98y x =--+（2）能. ……………………………………………………………………………………5分26.（本题满分6分）（1）m =n . …………………………………………………………………………………1分理由如下：∵ b =5，∴ 抛物线解析式为y =x 210x +1，-∴ 对称轴为x =5.∵ x 0=3，∴ A （3，m ），B （7，n ）关于直线x =5对称.∴ m =n . ………………………………………………………………………………2分（2）当时，03x =∵ ，在抛物线上，()0A x m ，()04B x n +，221y x bx =-+∴ ，.106m b =-5014n b =-∵ ，1m n <<∴ .10650141b b -<-<∴.752b <<当时，04x =∵ ，在抛物线上，()0A x m ，()04B x n +，221y x bx =-+∴ ，.178m b =-6516n b =-∵ ，1m n <<∴ .17865161b b -<-<∴ .46b <<∵ 对于，都有，034x ≤≤1m n <<∴ .45b <<当时，45b <<设点关于抛物线的对称轴的对称点为，()04x n +，x b =()1x n ，∵ 点在抛物线上，()04x n +，∴ 点在抛物线上.()1x n ，由，得.014x b b x +-=-1024x b x =--∵ ，，034x ≤≤45b <<∴ .103x <<∵ 抛物线，221y x bx =-+∴ 抛物线与y 轴交于（0，1）.当时，y 随x 的增大而减小.x b <∵ 点（0，1），，在抛物线上，且，()1x n ，()0x m ，100x x b <<<∴ .1m n <<综上所述，. ………………………………………………………………6分45b <<27.（本题满分7分）（1）∵ 四边形ABCD 是正方形， ∴ AB =BC ，∠ABE =∠BCF =90°. 又∵ BE =CF ，∴ △ABE ≌△BCF （SAS ）. ………………………………………………………1分 ∴ ∠BAE =∠FBC . ∵ ∠FBC +∠ABG =90°， ∴ ∠BAE +∠ABG =90°.∴ ∠AGF =90°. …………………………………………………………………2分（2）① 依题意补全图形.M NG F EDC BA…………………………………………………………………………………3分② 线段MN 与ND 的数量关系为MN =ND . …………………………………4分证明：过点A 作AH ⊥AE 交GN 延长线于点H ，连接DH . ∵ ∠AGF =90°，GN 平分∠AGF ，∴ ∠AGN =∠AGF =45°.12∵ AH ⊥AE ， ∴ ∠GAH =90°. ∴ ∠AHG =∠AGH =45°. ∴ AG =AH .∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠BAD =90°，AB =AD .∵ ∠GAH =90°，∴ ∠BAG =∠DAH .∴ △BAG ≌△DAH （SAS ）.∴ BG =DH ，∠AHD =∠AGB =90°.HM NG F EDC BA∵ BG =GM ，∠AHG =45°，∴ GM =DH ，∠DHN =∠NGM =45°.∵ ∠HND =∠GNM ，∴ △HND ≌△GNM （AAS ）.∴ MN =ND . ……………………………………………………………7分28.（本题满分7分）（1）① y =x +2；……………………………………………………………………………1分② ； ……………………………………………………………………………2分2（2）① 当d =2时，直线CD 过点（0，2），（2，0），∴ 直线CD 解析式为y =x +2.-∵ 点M 在直线CD 上，∴ 设M 点坐标为（m ，m +2）.-∴ 点M 的关联直线为l ：y =mx m +2.-∴ 直线l 过定点H （1，2），则.OH =∵ 点O 到直线l 的距离，h OH ≤∴ ，当OH ⊥l ，即时，h ≤12m =-h =∴ 点O 到点M …………………………5分② d =2或d =. …………………………………………………………………7分23-。

2022年北京市海淀区中考数学一模试卷(附答案详解)

2022年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图是一个拱形积木玩具，其主视图是()A. B.C. D.2.2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将250000用科学记数法表示应为()A. 0.25×105B. 2.5×105C.2.5×104 D. 25×1043.如图，∠AOB=160°，∠COB=20°.若OD平分∠AOC，则∠AOD的大小为()A. 20°B. 70°C. 80°D. 140°4.若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为()A. 6B. 8C. 10D. 125.不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是()A. 25B. 35C. 23D. 126.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. a<−1B. |a|<|b||C. a+b<0D. b−a<07.北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌．观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到．下列关于图2和图3的说法中，不正确的是()A. 图2中的图案是轴对称图形B. 图2中的图案是中心对称图形C. 图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合D. 将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案8.某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O.A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧AB⏜围成的区域是表演区．若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示．若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示．若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是()①在M处放置2台该型号的灯光装置②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置③在P处放置2台该型号的灯光装置A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若代数式2有意义，则实数x的取值范围是______．x−310.已知√2<m<√11，且m是整数，请写出一个符合要求的m的值______．11.分解因式：3m2−3n2=______ ．12.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点．若∠APB=60°，则∠AOP的大小为______．13.若关于x的一元二次方程x2−4x+m=0没有实数根，则m的取值范围是______．14.在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax与双曲线y=kx交于点A(−1,2)和点B，则点B 的坐标为______．15.如图，在4×4的正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点，请画出一个△DEF，使得△DEF与△ABC全等．16.甲、乙在如下所示的表格中从左至右依次填数．已知表中第一个数字是1，甲、乙轮流从2，3，4，5，6，7，8，9中选出一个数字填入表中(表中已出现的数字不再重复使用).每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字．甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．1______ ______ ______ ______三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：√3tan60°−√8+|−√2|−(1−π)0．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.解不等式组：{4(x−1)<3x 5x+32>x．19.已知m2−2mn−3=0.求代数式(m−n)2+(m+n)(m−n)−m2的值．20.《元史⋅天文志》中记载了元朝名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测验”、这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北线”完全吻合，利用类似的原理，我们也可以测量出所在地的纬度．如图1所示．①春分时，太阳光直射赤道，此时在M地直立一根杆子MN，在太阳光照射下，杆子MN会在地面上形成影子，通过测量杆子与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子MN所成的夹角α；②由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的．所以根据太阳光与杆子MN所成的夹角α可以推算得到M地的纬度，即∠MOB的大小．(1)图2是①中在M地测算太阳光与杆子MN所成夹角α的示意图．过点M作MN的垂线与直线CD交于点Q，则线段MQ可以看成是杆子MN在地面上形成的影子．使用直尺和圆规，在图2中作出影子MQ(保留作图痕迹)；(2)依据图1完成如下证明．证明：∵AB//CD，∴∠MOB=______=α(______)(填推理的依据)∴M地的纬度为α．21.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E，F在射线AD上，且DE=DF．(1)求证：四边形BECF是菱形；(2)若AD=BC=6，AE=BE，求菱形BECF的面积．x的图象22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=12平移得到，且经过点(−2,0)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>m时，对于x的每一个值，函数y=3x−4的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．23.数学学习小组的同学共同探究体积为330mL圆柱形有盖容器(如图所示)的设计方案．他们想探究容器表面积与底面半径的关系．具体研究过程如下，请补充完整：(1)建立模型：设该容器的表面积为Scm2，底面半径为x cm，高为y cm，则330=πx2y，①S=2πx2+2πxy，②由①式得y=330，代入②式得πx2S=2πx2+660，③x可知，S是x的函数，自变量x的取值范围是x>0．(2)探究函数：根据函数解析式③，按照如表中自变量x的值计算(精确到个位)，得到了S与x的几组对应值：x/cm…1 1.52 2.53 3.54 4.55 5.56…S…666454355303277266266274289310336…/cm2在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(3)解决问题：根据图表回答，①半径为2.4cm的圆柱形容器比半径为4.4cm的圆柱形容器表面积______(填“大”或“小”)；②若容器的表面积为300cm2，容器底面半径约为______cm(精确到0.1)．24.如图，⊙O是△ABC的外按，B是⊙O的直径，点D为AC⏜的中点，⊙O的切线DE交OC的延长线于点E．(1)求证：DE//AC；(2)连接BD交AC于点P，若AC=8，cosA=4，求DE5和BP的长．25.为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．如图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．(1)①学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是______分，他两次活动的平均成绩是______分；②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“〇”圈出代表乙的点；(2)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图(数据分成6组：70≤x<75，75≤x<80，80≤x<85，85≤x<90，90≤x<95，95≤x≤100)：已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是______；(3)假设有400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为______．26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2−2ax(a≠0)的图象经过点A(−1,3)．(1)求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；(2)一次函数y=2x+b的图象经过点A，点(m,y1)在一次函数y=2x+b的图象上，点(m+4,y2)在二次函数y=ax2−2ax的图象上．若y1>y2，求m的取值范围．27.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，D为边BC上一动点，点E在边AC上，CE=CD.点D关于点B的对称点为点F，连接AD，P为AD的中点，连接PE，PF，EF．(1)如图1，当点D与点B重合时，写出线段PE与PF之间的位置关系与数量关系；(2)如图2，当点D与点B，C不重合时，判断(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x1,y1)，给出如下定义：当点Q(x2,y2)满足x1+x2=y1+y2时，称点Q是点P的等和点．已知点P(2,0)．(1)在Q1(0,2)，Q2(−2,−1)，Q3(1,3)中，点P的等和点有______；(2)点A在直线y=−x+4上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标；(3)已知点B(b,0)和线段MN，对于所有满足BC=1的点C，线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点．若MN的最小值为5，直接写出b的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：从正面看得到的图形是下面有一半圆的图形．故选：C．从正面观察得到的图形是主视图．本题考查了简单组合体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图．2.【答案】B【解析】解：250000=2.5×105．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：∵∠AOB=160°，∠COB=20°，∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=140°，∵OD平分∠AOC，∠AOC=70°，∴∠AOD=12故选：B．由∠AOB=160°，∠COB=20°，得∠AOC=∠AOB−∠BOC=140°，又OD平分∠AOC，∠AOC=70°．即得∠AOD=12本题考查角的和差，解题的关键是掌握角平分线的定义及角的加减．4.【答案】D【解析】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故答案为：D．利用任何多边形的外角和是360°除以外角度数即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．5.【答案】A【解析】解：∵不透明的袋子中装有2个红球，3个黑球，共5个球，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是2，5故选A．用红球的个数除以球的总数即可．考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6.【答案】B【解析】解：由数轴知：−1<a<0，1<b<2．∴a<−1，|a|<|b|，a+b>0，b−a>0，∴B符合题意．故选：B．由数轴知：−1<a<0，1<b<2，进而解决此题．本题主要考查数轴上的点表示的实数以及绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的实数以及绝对值是解决本题的关键．7.【答案】D【解析】解：图2是中心对称图形，原式轴对称图形，图2绕对称中心性质60°可以与自身重合，故选项A，B，C正确，将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转60°，可以设计出图2中的图案，故D错误，故选D．根据中心对称图形，轴对称图形的定义一一判断即可．本题考查作图利用旋转设计图案，中心对称图形，轴对称图形的定义等知识，解题的关键是理解题意中心对称图形，轴对称图形的定义，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】解：①在M处放置2台该型号的灯光装置，如图：摄像装置的视角为∠CAB，∠CBA，∵∠CAB=∠CMB，∠AMC=∠CBA，∴在M处放置2台该型号的灯光装置，能使表演区完全照亮；②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置，如图：∵∠CMB=∠CAB，∠ANC=∠ABC，∴在M，N处各放置1台该型号的灯光装置，能使表演区完全照亮；③在P处放置2台该型号的灯光装置，如图：∵∠CPB=CAB，∴由图可知，在P处放置2台该型号的灯光装置，不能使表演区完全照亮；故选：A．由摄像装置的视角，画出图形观察可得答案．本题考查圆周角定理，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，借助图形解决问题．9.【答案】x≠3【解析】解：根据题意得x−3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．10.【答案】2或3(写一个即可)【解析】解：∵1<√2<2，3<√11<4，又√2<m<√11，且m是整数，∴m=2或m=3，故答案为：2或3(写一个即可)．按要求写出一个符合条件的m的值即可．本题考查无理数大小的估算，解题的关键是能能正确估算√2、√11的近似值．11.【答案】3(m+n)(m−n)【解析】解：3m2−3n2=3(m2−n2)=3(m+n)(m−n)．故答案为：3(m+n)(m−n)．首先提取公因式3，进而利用平方差公式进行分解即可．此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练运用平方差公式是解题关键．12.【答案】60°【解析】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴OP平分∠APB，OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APB=60°，∴∠APO=30°，∴∠AOP=90°−∠APO=60°．故答案为：60°．根据切线长定理得到OP平分∠APB，根据切线的性质得到OA⊥PA，则利用角平分线的定义得到∠APO=30°，然后利用互余计算出∠AOP的度数．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理．13.【答案】m>4【解析】【分析】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．根据根的判别式列出不等式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△<0，∴16−4m<0，∴m>4故答案为m>414.【答案】(1,−2)交于点A(−1,2)和点B，【解析】解：∵直线y=ax与双曲线y=kx∵点A、B关于原点对称，∴B(1,−2)，故答案为：(1,−2)．根据双曲线的中心对称性即可求得点B的坐标．本题是正比例函数与反比例函数的交点问题，考查了反比例函数的性质，应用反比例函数的中心对称性是解题的关键．15.【答案】解：如图，△DEF为所作．【解析】利用全等三角形的判定方法画图．本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．16.【答案】9528【解析】解：根据题意，开始数字是1，∵甲填入后数据方差最大，结合方差的公式可知，填入的数据距离平均数越远越好，∴甲填入的是9，即第2个方格填9，∵乙填入后数据方差最小，结合方差的公式可知，填入的数据越接近平均数越好，∴乙应该填入5，即第3个方格填5，∴甲需要再填入2，即第4个方格填2，此时的四位数为1，9，5，2，∴乙需要再填入8，即第4个方格填8，∴依次填入的数字是9，5，2，8，故答案为：9，5，2，8．根据开始数是1，甲填入后数据方差最大，结合方差的公式可知，填入的数据距离平均数越远越好，可以判断甲填9，乙填入后数据方差最小，结合方差的公式可知，填入的数据越接近平均数越好，可以判断乙填5，依次类推即可．本题主要考查方差的概念及应用，熟练掌握方差公式是解答此题的关键．17.【答案】解：原式=√3×√3−2√2+√2−1=3−2√2+√2−1=2−√2．【解析】代入特殊角的三角函数值，化简算术平方根，绝对值，零指数幂，然后算乘法，再算加减．本题考查实数的混合运算，理解a0=1(a≠0)，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．18.【答案】解：解不等式4(x−1)<3x，得：x<4，>x，得：x>−1，解不等式5x+32则不等式组的解集为−1<x<4．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：(m−n)2+(m+n)(m−n)−m2=m2−2mn+n2+m2−n2−m2=m2−2mn，∵m2−2mn−3=0，∴m2−2mn=3，当m2−2mn=3时，原式=3．【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，求出m2−2mn= 3，最后代入求出答案即可．本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20.【答案】∠OND两直线平行，内错角相等【解析】(1)解：如图2中，线段MQ即为所求；(2)证明：∵AB//CD，∴∠MOB=∠OND=α(两直线平行，内错角相等)，∴M地的纬度为α．故答案为：∠OND，两直线平行，内错角相等．(1)过点M作MQ⊥MN交ND于点Q，线段MQ可即为所求；(2)利用平行线的性质求解即可．本题考查作图−应用与设计作图，平行投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】(1)证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD，∵DE=DF，∴四边形BECF是菱形；(2)解：设DE=x，则AE=BE=AD−DE=6−x，∵BD=CD=12BC=3，∴BD2+DE2=BE2，∴32+x2=(6−x)2，∴x=94，∴EF=2DE=92，∴菱形BECF的面积=12×BC⋅EF=12×6×92=272．【解析】(1)根据对角线互相平分且垂直即可证明四边形AECF是菱形；(2)设DE=x，则AE=BE=AD−DE=6−x，根据勾股定理列式32+x2=(6−x)2，计算可得x的值，然后利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可解决问题．本题考查了菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．22.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=12x的图象平移得到，∴k=12，又∵一次函数y=12x+b的图象经过点(−2,0)，∴−1+b=0．∴b=1，∴这个一次函数的表达式为y=12x+1；(2)解{y =12x +1y =3x −4得{x =2y =2， ∴直线y =3x −4与直线y =12x +1的交点为(2,2)，∵当x >m 时，对于x 的每一个值，函数y =3x −4的值大于一次函数y =kx +b 的值， ∴m ≥2．【解析】(1)先根据直线平移时k 的值不变得出k =1，再将点A(1,2)代入y =x +b ，求出b 的值，即可得到一次函数的解析式；(2)根据点(1,2)结合图象即可求得．本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键． 23.【答案】大 2.5【解析】解：(2)函数图象如图所示：(3)①根据图表可知，半径为2.4cm 的圆柱形容器比半径为4.4cm 的圆柱形容器表面积大，故答案为：大．②根据图表可知，x =2时，s =255；x =2.5时，s =303；并且图象是连续的， ∴当s =300cm 2，x ≈2.5cm ，故答案为：2.5．(2)根据图象上点连线即可；(3)根据图表即可求出答案．本题考查了函数图象，根据结合图象和表格信息是解题的关键．24.【答案】(1)证明：连接OD，∵DE与⊙O相切于点D，∴OD⊥DE，∵点D为AC⏜的中点，∴OD⊥AC，∴DE//AC；(2)解：连接OD与AC交于点H，连接AD，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴AB=ACcosA =845=10，∴BC=√AB2−AC2=6，∵点D为AC⏜的中点，∴AH=CH=4，OD//BC，∴OH=12BC=3，∵OD=12AB=5，∴DH=OD−OH=5−3=2，∴AD=√AH2+DH2=√42+22=2√5，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴BD=√AB2−AD2=√102−(2√5)2=4√5，∵OD//BC，∴△OPD∽△CBP，∴DPBP =ODCB，即4√5−BPBP=56，∴BP=2411√5，∵HC//DE，∴△OHC∽△ODE，∴OHOD =CHDE，即35=4DE，∴DE=203．【解析】(1)连接OD，根据切线的性质得OD⊥DE，根据垂径定理的推论得OD⊥AC，便可得AC//DE；(2)连接OD与AC交于点H，连接AD，在△ABC中，解直角三角形得AB，进而由勾股定理求得BC，再由中位线定理求得OH，在△ADH中由勾股定理求得AB，在△ABD中由勾股定理求得BD，最后由△PDO∽△PCB求得BP，由△OHC∽△ODE求得DE．本题是圆的综合题，主要考查了垂径定理的推论，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是运用相似三角形的知识解题．25.【答案】9087.5B180【解析】解：(1)①由统计图可以看出横坐标为85的直线上只有一个点，其纵坐标为90，因此这两次的平均分是(85+90)÷2=87.5，故答案为：90，87.5；②如图所示，符合题目要求的范围在直线x=80的左边，直线y=90以上，在图中圈出的就是所求．(2)由统计图可以看出，第一次成绩70≤x<75的点有6个，75≤x<80的点有2个，80≤x<85的点有2个，85≤x<90的点有2个，90≤x<95的点有5个，95≤x≤100的点有4个，第二次成绩70≤x<75的点有4个，75≤x<80的点有3个，80≤x<85的点有1个，85≤x<90的点有1个，90≤x<95的点有5个，95≤x≤100的点有6个，∴B作图正确．故答案为：B；(3)400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为：=180(人)．400×920故答案为：180．(1)①根据图象直接得到，再求平均即可；②符合题目要求的范围在直线x=80的左边，直线y=90以上，圈出即可；(2)根据统计图数出落在各区间的频数，再与在直方图上表示的数对照即可求解；(3)用总人数乘以抽样中两次活动平均成绩不低于90分的占比即可．本题考查了看图知识，求平均数，频数分布直方图，解题的关键是掌握频数分布直方图知识．26.【答案】解：(1)将点A(−1,3)代入y=ax2−2ax得：a+2a=3，解得：a=1，∴y=x2−2x=(x−1)2−1，∴图象顶点的坐标为(1,−1)；(2)∵一次函数y=2x+b的图象经过点A，∴−2+b=3，∴b=5，∴y=2x+5，∵点(m,y1)在一次函数y=2x+5的图象上，∴y1=2m+5，∵点(m+4,y2)在二次函数y=x2−2x的图象上，∴y2=(m+4)2−2(m+4)=m2+6m+8，∵y1>y2，∴2m+5>m2+6m+8，即m2+4m+3<0，令y=m2+4m+3，当y=0时，m2+4m+3=0，解得：x1=−1，x2=−3，∴抛物线与x轴交点为(−1,0)和(−3,0)，∵抛物线开口项上，∴m2+4m+3<0的解为：−3<m<−1，∴m的取值范围是−3<m<−1．【解析】(1)把点A(−1,3)代入y=ax2−2ax得出关于a的方程，解方程求出a的值，进而求出二次函数的解析式，将二次函数的解析式化为顶点式，即可求出顶点坐标；(2)先求出一次函数的解析式，把点(m,y1)代入一次函数解析式得出y1=2m+5，把点(m+4,y2)代入二次函数解析式得出y2=m2+6m+8，再由y1>y2得出2m+5>m2+6m+8，即m2+4m+3<0，利用二次函数的性质求出不等式的解集，即可得出m的取值范围．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，掌握待定系数法，利用二次函数的性质求一元二次不等式的解集是解决问题的关键．27.【答案】解：(1)PE⊥PF，PEPF =√33.理由如下：由题意知，D，B，F三点重合，∴CD=BC，PF=PD=PB，∵∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴∠ACB=60°，BC=12AC，∵CE=CD，∴CE=CD=BC=12AC，∴点E为线段AC的中点，∵点P是AD的中点，∴PE是△ADC的中位线，∴PE⊥PF，PE=12CD=12BC，∴PF=12AB=√32BC，∴，PEPF =12BC√32BC=√33．(2)PE⊥PF，PEPF =√33的关系仍成立．证明：如图，连接DE，作PM⊥⊥BC于M，PG//x轴，过E作GN⊥BC交BC于N，交PG于G，由题意可知，PM是△ABD的中位线，BD=FB，△CDE是等边三角形，四边形PMNG是矩形，设DC=c，FD=BD=b，∴BC=BD+DC=b+c，AB=√3(b+c)，PM=√32(b+c)，BM=b2，FM=32b，DN=1 2DC=12c，EN=√32c，GE=PM−EN=√32b，PG=MN=12(b+c)，FN=FB+BD+DN=2b+12c，在Rt△PFM中，由勾股定理得PF2=FM2+PM2=(32b)2+[√32(b+c)]2=94b2+34(b+c)2，在Rt△PEG中，由勾股定理得PE2=GE2+PG2=(√32b)2+[12(b+c)]2=34b2+14(b+c)2，在Rt△EFN中，由勾股定理得EF2=EN2+FN2=(√32c)2+[2b+12c)]2=3b2+(b+c)2，∴PE2PF2=34b2+14(b+c)294b2+34(b+c)2=13，∴PEPF =√33，∵PE2+PF2=34b2+14(b+c)2+94b2+34(b+c)2=3b2+(b+c)2=EF2，∴∠EPF=90°．【解析】(1)由题意知D，B，F三点重合，则CD=BC，PF=PD=PB，含30°的直角三角形中BC=12AC，由CE=CD，可知CE=CD=BC=12AC，PE是△ADC的中位线，有PE⊥PF，PE=12CD=12BC，PF=12AB=√32BC，然后求出比值即可；(2)如图2，连接DE，作PM⊥BC于M，PG//x轴，过E作GN⊥BC交BC于N，交PG于G，由题意知，PM是△ABD的中位线，BD=FB，△CDE是等边三角形，四边形PMNG是矩形，设DC=c，FD=BD=b，则BC=BD+DC=b+c，AB=√3(b+c)，PM=√3 2(b+c)，BM=b2，FM=32b，DN=12DC=12c，EN=√32c，GE=PM−EN=√32b，PG=MN=12(b+c)，FN=FB+BD+DN=2b+12c，在Rt△PFM中，由勾股定理得PF2=FM2+PM2，求出用a，b表示的PF2的值，在Rt△PEG中，由勾股定理得PE2= GE2+PG2，求出用a，b表示的PE2的值，在Rt△EFN中，由勾股定理得EF2=EN2+FN2，求出用a.，b表示的EF2的值，求出可得PE2PF2的值，进而可得PEPF的值，根据PE2+PF2与EF2的数量关系判断PE与PF的位置关系即可．本题属于三角形综合题，涉及勾股定理，中位线定理，等边三角形的性质与判定，含30°角的直角三角形等知识．计算比较复杂，作出正确的辅助线是解题关键．28.【答案】Q1，Q3【解析】解：(1)Q1(0,2)，则2+0=0+2，∴Q1(0,2)是点P的等和点；Q2(−2,−1)，则2+(−2)≠0+(−1)，∴Q2(−2,−1)不是点P的等和点；Q3(1,3)，则2+1=0+3，∴Q3(1,3)是点P的等和点；故答案为：Q1，Q3；(2)设点P(2,0)的等和点为(m,n)，∴2+m=n，设A(t,−t+4)，则A点的等和点为(m,n)，∴t+m=−t+4+n，∴t=3，∴A(3,1)；(3)∵B(b,0)，BC=1，∴C点在以B为圆心，半径为1的圆上，∵线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点，∴线段MN上的点与线段PC上的点相对应，∵MN的最小值为5，∴PC的最小值为5，当P点在B点的左侧时，b−2−1≥5，∴b≥8；当P点在B点的右侧时，2−b−1≥5，∴b≤−4；综上所述：b≥8或b≤−4．(1)根据定义判断即可；(2)设点P(2,0)的等和点为(m,n)，则2+m=n，设A(t,−t+4)，则A点的等和点为(m,n)，则t+m=−t+4+n，即可求A(3,1)；(3)由题意可知C点在以B为圆心，半径为1的圆上，PC的最小值为5，当P点在B点的左侧时，b−2−1≥5，b≥8；当P点在B点的右侧时，2−b−1≥5，b≤−4．本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解新定义，将所求问题与圆相结合是解题的关键．。

【中考专题】2022年北京市海淀区中考数学第一次模拟试题(含答案解析)

2022年北京市海淀区中考数学第一次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为（）A ．14B ．13C ．12D ．1 2、已知关于x ，y 的方程组3424x y ax by -=⎧⎨-=-⎩和2593x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则()20213a b +的值为（） A ．1B ．﹣1C ．0D ．2021 3、下列判断错误的是（） A ．若a b =，则33a b -=-B ．若a b c c =，则a b =C ．若2x =，则22x x =D ．若22ac bc =，则a b = 4、深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是（） ·线○封○密○外A ．B ．C ．D ．5、下列方程组中，二元一次方程组有（）①4223x y x y +=⎧⎨-=-⎩；②211x y y z -=⎧⎨+=⎩；③350x y =⎧⎨-=⎩；④22331x y x y ⎧-=⎨+=⎩． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47、下列方程中，属于二元一次方程的是（）A ．xy ﹣3＝1B ．4x ﹣2y ＝3C ．x +2y ＝4D ．x 2﹣4y ＝18、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x 元，则可列方程为（）A ．8374x x +=-B ．8374x x -=+C ．3487x x -+=D ．3487x x +-= 9、二次函数y ＝（x ＋2）2＋5的对称轴是（）A ．直线x ＝12B ．直线x ＝5C ．直线x ＝2D ．直线x ＝﹣2 10、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（） A ．21 B ．25 C ．28 D ．29 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知（2x ﹣4）2+|x +2y ﹣8|＝0，则（x ﹣y ）2021＝___．2、己知等腰三角形两条边长分别是4和10，，则此三角形的周长是___________________3、如果有理数a 满足610a <，在数轴上点A 所表示的数是622a ，点B 所表示的数是2021a ；那么在数轴上_______（填点A 和点B 中哪个点在哪个点）的右边．4、已知线段6AB =，延长AB 至点C ，使13BC AB =，反向延长AC 至点D ，使12AD AC =，则CD 的长为__________．5、213-的倒数是________；绝对值等于3的数是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，已知点A 、C 分别是∠B 两边上的定点． ·线○封○密○外（1）求作：线段CD ，使得DC ∥AB ，且CD AB =，点D 在点C 的右侧；（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）（2）M 是BC 的中点，求证:点A 、M 、D 三点在同一直线上．2、计算：（1）()()664 2.50.1-⨯--÷-（2）224371112936929126⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+--+⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 3、计算：（1）－14－[4－（－3）2] （2）（14－56 ＋32）×（-24）4、如图，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，△ADE ∽△ABC ，且DE ＝8，BC ＝24，CD ＝18，AD ＝6，求AE 、BE 的长．5、先化简，再求值：2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1a =．-参考答案-一、单选题1、A【分析】直接根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为14，故选：A ．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2、B 【分析】联立不含a 与b 的方程组成方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，进而求出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：联立得：342259x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得：21x y =⎧⎨=⎩，则有2423a b b a -=-⎧⎨+=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩， ∴()()2021202113312a b +⨯-+=⎡⎤⎣=-⎦， ·线○封○密·○外故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3、D【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A . 若a b =，则33a b -=-，故该项不符合题意；B. 若a b c c=，则a b =，故该项不符合题意；C . 若2x =，则22x x =，故该项不符合题意；D . 若22ac bc =，则a b =（20c ≠），故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．4、A【分析】根据简单几何体的三视图的意义，得出从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看深圳湾“春笋”大楼所得到的图形如下：故选：A ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法是正确解答的关键．5、C【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：①、符合二元一次方程组的定义，故①符合题意； ②、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故②不符合题意； ③、符合二元一次方程组的定义，故③符合题意； ④、该方程组中第一个方程是二次方程，故④不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．6、A【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角·线○封○密·○外中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．7、B【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；B、4x-2y=3，属于二元一次方程，故本选项符合题意；C、x+2y＝4，是分式方程，故本选项不合题意；D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．8、D【分析】设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可．【详解】解：设这个物品的价格是x元，由题意得3487x x +-=，故选D ．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程． 9、D 【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【详解】解：由二次函数y =（x +2）2+5可知，其图象的对称轴是直线x =-2．故选：D ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键． 10、D 【分析】根据已知图形得出第n 个图形中圆圈数量为1+4×n =4n +1，再将n =7代入即可得．【详解】解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1，第2个图形中圆圈数量9=1+4×2，第3个图形中圆圈数量13=1+4×3， …… ∴第n 个图形中圆圈数量为1+4×n =4n +1， ·线○封○密○外当n=7时，圆圈的数量为29，故选：D．【点睛】本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．二、填空题1、-1【分析】由非负数的意义求出x、y的值，再代入计算即可．【详解】解：∵（2x-4）2+|x+2y-8|=0，∴2x-4=0，x+2y-8=0，解得，x=2，y=3，∴（x-y）2021=（2-3）2021=（-1）2021=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查非负数的意义，掌握绝对值、偶次幂的运算性质是解决问题的前提．2、24【分析】分两种情考虑：腰长为4，底边为10；腰长为10，底边为4．根据这两种情况即可求得三角形的周长．【详解】当腰长为4，底边为10时，因4+4<10，则不符合构成三角形的条件，此种情况不存在；当腰长为10，底边为4时，则三角形的周长为：10+10+4=24．故答案为：24【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及周长，要注意分类讨论．3、点A 在点B【分析】利用a 61<0可知a <0，于是可得a 622>0，a 2021<0，根据原点左边的数为负数，原点右边的数为正数可得结论．【详解】解：610a <， 0a ∴<． 6220a ∴>，20210a <， ∴点A 在点B 的右边．故答案为：点A 在点B ．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，数轴．利用负数的偶次方是正数，负数的奇数次方是负数的法则是解题的关键．4、12【分析】先求出BC =2，得到AC=AB+BC =8，根据12AD AC =，求出AD =4，再利用CD=AD+AC 求出答案．【详解】解：∵6AB =，13BC AB =， ·线○封○密○外∴BC=2，∴AC=AB+BC=8，∵12AD AC=，∴AD=4，∴CD=AD+AC=4+8=12，故答案为：12．【点睛】此题考查了几何图形中线段的和差计算，正确根据题意画出图形辅助解决问题是解题的关键．5、35-3±【分析】根据倒数的定义和绝对值的性质即可得出答案．【详解】解：213-的倒数是35；绝对值等于3的数为±3，故答案为：35，±3．【点睛】此题考查了绝对值的性质、倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．三、解答题1、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据题意作DCB ACB ∠=∠，则AB CD ∥，在射线CH 上截取CD AB =，则点D 即为所求；（2）连接AD ，设AD 与BC 交于点N ，证明CDN BAN ≌，可得CN BN =，则,M N 重合，即AD 过点M ，即可证明点A 、M 、D 三点在同一直线上（1）如图所示，点D 即为所求（2）如图，连接AD ，设AD 与BC 交于点N ，AB CD ∥， ,NAB NDC NCD NBA ∴∠=∠∠=∠ 又AB CD = ∴CDN BAN ≌ CN BN ∴= 又M 是BC 的中点 ·线○封○密○外∴,M N 重合∴AD 过点M ，即点A 、M 、D 三点在同一直线上【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，作线段等于已知线段，三角形全等的性质与判定，平行线的判定，掌握基本作图是解题的关键．2、（1）原式289=-（2）原式494=-【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）先做括号内的运算，按小括号、中括号依次进行，然后先乘方，再乘除，最后再加减．（1）解：()()664 2.50.1-⨯--÷-原式26425=--289=- （2）解：224371112936929126⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷⨯-+--+⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 原式49711149363636949126⎡⎤⎛⎫=-÷⨯+-⨯-⨯+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()99492833644⎡⎤=-⨯⨯+--+⎣⎦8184=-+ 494=-【点睛】本题考查有理数的混合运算．应注意以下运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 3、（1）4；（2）-22 【分析】（1）先计算乘方，再计算加减法；（2）根据乘法分配律计算．【详解】解：（1）－14－[4－（－3）2]=-1-（-5）=4；（2）（14－56 ＋32）×（-24） =14×（-24）－56×（-24）＋32×（-24） =-6+20-36 =-22．【点睛】此题考查了有理数的计算，正确掌握含乘方的有理数的混合运算法则、乘法分配律法则是解题的关键． 4、AE =8，BE =10． ·线○封·○密○外【分析】由△ADE ∽△ABC ，且DE =8，BC =24，CD =18，AD =6，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】解：∵△ADE ∽△ABC ， ∴AE AD DE AC AB BC==， ∵DE =8，BC =24，CD =18，AD =6，∴AC =AD +CD =24，∴AE =8，AB =18，∴BE =AB -AE =10．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．注意掌握相似三角形的对应边成比例定理的应用是解此题的关键．5、2a a -，-1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算即可．【详解】解：原式=22(1)12(2)a a a a a a a --⋅=---，当1a =时，原式=1112=--．【点睛】本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．·线○封○密○外。

海淀初三数学一模试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，不是一元二次方程的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. 2x^2 + 3x - 1 = 0C. x^2 - 2x + 1 = 0D. 2x - 3 = 0答案：D解析：一元二次方程的一般形式是ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0），选项D中没有x^2项，因此不是一元二次方程。

2. 若a、b、c是三角形的三边，则下列选项中一定成立的是（）A. a + b > cB. a - b < cC. a + c > bD. b + c < a答案：C解析：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，即 a + b > c，a + c > b，b + c > a。

选项C符合这个性质。

3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 2x^2C. y = 1/xD. y = 3x答案：C解析：反比例函数的一般形式是y = k/x（k ≠ 0），选项C符合这个形式。

4. 若m、n是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则m + n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的两根之和为-x的系数的相反数除以a，即m + n = -(-3)/1 = 3。

5. 下列选项中，不是等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 3, 6, 9, 12, ...C. 2, 5, 8, 11, ...D. 1, 2, 4, 8, ...答案：D解析：等差数列的定义是相邻两项之差为常数，选项D中相邻两项之差不是常数，因此不是等差数列。

二、填空题（每题5分，共50分）6. 若m^2 - 4m + 3 = 0，则m的值为________。

答案：1或3解析：通过因式分解或使用求根公式，得到m^2 - 4m + 3 = (m - 1)(m - 3) = 0，解得m = 1或m = 3。

2024海淀区九年级一模数学参考答案

海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．1x ≥ 10．(2)(2)a a a −+11．1x = 12．0 13．8 14．94015．180α︒−16．（1）鲁班锁；（2）1，2，3三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解：原式212=++− 12=+−3=18. 解：原不等式组为435212.3x x x −<⎧⎪⎨+>−⎪⎩，①②解不等式①，得2x <.解不等式②，得1x >. ∴原不等式组的解集为12x <<. 19. 解：原式241212a b b b +=−++2411a b +=+.∵240b a−=，∴24b a=.∴原式41 41aa+ =+1 =.20．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD // BC.∴AFO CEO∠=∠，FAO ECO∠=∠.∵O为AC的中点，∴AO CO=.∴△AOF≌△COE.∴AF EC=.∵AF//EC，∴四边形AECF为平行四边形.∵AE AF=，∴四边形AECF为菱形.（2）解：∵O为AC的中点，4AC=，∴122OA AC==.∵四边形AECF为菱形，∴AC EF⊥.∴90AOE∠=︒.∴在Rt△AOE中，由勾股定理得OE=.∵E为BC的中点，∴2AB OE==.21. 解：设每平方米木地板的价格为5x元，则每平方米瓷砖的价格为3x元.由题意可得，123(3615)5100001270x x⨯++⨯=−.解得30x=.∴5150x=，390x=.答：每平方米木地板的价格为150元，每平方米瓷砖的价格为90元.22．解：（1）∵函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,2)A 和(0,1)B ，∴21.k b b +=⎧⎨=⎩，解得11.k b =⎧⎨=⎩，∴该函数的解析式为1y x =+. （2）13m ≤≤.23．解：（1）32，25；（2） 60，四；（3）＞.24.（1）证明：∵BE BE =，∴BAE BDE ∠=∠. ∵45EDB EAD ∠+∠=︒，∴45BAE EAD ∠+∠=︒，即45BAD ∠=︒. ∵AB 为O 的直径， ∴90ADB ∠=︒. ∴AD BG ⊥. ∵AB AG =，∴45BAD GAD ∠=∠=︒. ∴90BAG ∠=︒. ∴AB AG ⊥.∵AB 为O 的直径， ∴AG 与O 相切.（2）解：连接BE ，如图.∵AB AG =，AD BG ⊥，BG =∴12BD BG == 在Rt △ADB 中，90ADB ∠=︒，45BAD ∠=︒，可得AB =∴12OA AB ==. ∵BAE BDE ∠=∠， ∴1tan tan 3BAE BDE ∠=∠=.∵AB 为O 的直径，∴90AEB ∠=︒.在Rt △AEB 中，1tan 3BAE ∠=，可得13BE AE =.由勾股定理得 222BE AE AB +=.∴2221()3AE AE +=.∴6AE =. ∵290BOD BAD ∠=∠=︒. ∴90AOF ∠=︒.在Rt △AOF 中，1tan 3BAE ∠=，OA =OF =.由勾股定理得 103AF =. ∴108633EF AE AF =−=−=. 25.解：（1）60n ，525n ⨯−；（2） a ，7；（3）1535t <≤.26.解：（1）由题意可知，点(40)，在抛物线2(0)y ax bx a =+>上，∴1640a b +=. ∴4b a =−. ∴4222b aa a−==−−. ∴抛物线的对称轴为直线2x =.（2）① 法一：令0y =，则20(0)ax bx a +=>. 解得0x =或b x a=−. ∴抛物线2(0)y ax bx a =+>与x 轴交于点(00)，，(0)b a−，. ∵0a >，∴抛物线开口向上. (ⅰ)当0b <时，0ba−>.∴当0bx a <<−时，0y <；当0x <或b x a>−时，0y >. ∵当04m <<时，总有0n <. ∴4ba−≥.∵0a >， ∴40a b +≤. (ⅱ)当0b >时，0ba−<. ∴当0bx a −<<时，0y <；当b x a<−或0x >时，0y >. ∴当04m <<时，0n >，不符合题意. 综上，40a b +≤. 法二：∴由题意可知，2am bm n +=.若0n <，则2()0am bm m am b +=+<. ∵0m >， ∴0am b +<. ∵0a >， ∴b m a<−. ∴当0bm a<<−时，0n <. ∵当04m <<时，总有0n <. ∴4ba−≥.∵0a >， ∴40a b +≤. ② 存在.设抛物线的对称轴为x t =，则2b t a=−. ∵，∴当x t ≥时，y 随x 的增大而增大；当x t ≤时，y 随x 的增大而减小. ∵12k <<，∴336k <<，3k k <. (ⅰ)当1t ≤时，∵3t k k ≤<. ∴12y y <，符合题意. (ⅱ)当12t <≤时，当2t k ≤<时， ∵3t k k <<. ∴12y y <. 当1k t <<时，设点1()P k y ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为点01'(,)P x y ，则0x t >，0t k x t −=−. ∴02x t k =−. ∵1k t <<，12t <≤， ∴23t k −<. ∴03t x <<. ∵336k <<. ∴03t x k <<. ∴12y y <.∴当12t <≤时，符合题意. (ⅲ)当23t <≤时，令12k t =，332k t =，则12y y =，不符合题意.(ⅳ)当36t <<时，令3k t =，则3k k t <≤. ∴12y y >，不符合题意. (ⅴ)当6t ≥时，∵3k k t <<，∴12y y >，不符合题意. ∴ 当2t ≤，即22ba−≤时，符合题意. ∵0a >， ∴40a b +≥. 由①可得40a b +≤. ∴40a b +=.27.（1）线段AE 与BD的数量关系：AE .证明：连接BE ，如图1.∵点D ，E 关于直线BC 对称， ∴直线BC 是线段DE 的垂直平分线. ∴BD BE =.∴30DBC EBC ∠=∠=. ∴60DBE ∠=.∴△DBE 是等边三角形.∴BD BE DE ==，60BDE BED ∠=∠=. ∵△ABC 中，90ACB ∠=，30ABC ∠=， ∴2AB AC =.依题意，得AD AC =，点D 在AB 上. ∴2AB AD =. ∴.BD AD = ∴.DE AD =∴30.DAE DEA ∠=∠= ∴90.BEA ∠= ∴在Rt △ABE 中，tan tan 60 3.AEABE BE=∠== ∴AE. ∴.AE =（2）依题意补全图2，如图.B图1方法一：解：延长AC 至F ，使CF AC =，连接BF ，BE ，EF ，CD ，CE ，如图2. ∵90ACB ∠=， ∴.AB BF = ∵60BAC ∠=，∴△ABF 是等边三角形. ∴AB AF BF ==,60BFC ∠=. ∵点D ，E 关于直线BC 对称， ∴直线BC 是线段DE 的垂直平分线. ∴BD BE =，CD CE =. ∴DCB ECB ∠=∠. ∵90ACB DCF ∠=∠=， ∴DCA ECF ∠=∠. ∵AC FC =， ∴△DAC ≌△EFC . ∴CAD CFE ∠=∠. ∵AE BD =, ∴BE AE =.∵EF EF =,BF AF =， ∴△BEF ≌△AEF .∴30BFE AFE ∠=∠=. ∴30CAD AFE ∠=∠=. ∴30.α= 方法二：解：如图3，取AB 中点F ，连接DF ，BE ，CD ，CE ，设DBC β∠=.F∵点D ，E 关于直线BC 对称， ∴直线BC 是线段DE 的垂直平分线. ∴BD BE =，CD CE =. ∴DBC EBC β∠=∠=.∴30EBA β∠=︒+，30DBA β∠=︒−. ∵AE BD =, ∴AE BE =.∴30EAB EBA β∠=∠=︒+. ∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒， ∴60BAC ∠=︒. ∴30EAC β∠=︒−. ∴EAC DBA ∠=∠. 由（1）可得2.AB AC = ∵F 为AB 中点， ∴22.AB AF BF == ∴.AC AF BF ==∵AC BF =，EAC DBA ∠=∠,AE BD =, ∴△ACE ≌△BFD . ∴CE FD =. ∴CD FD =.∵AD AD =，AF AC =, ∴△ADF ≌△ADC . ∴30FAD CAD ∠=∠=︒. ∴30α=︒.28.（1）①如图，线段B'C'即为所求.②4t ≤−或2t ≥.图3FD≤≤+. （2）d a。

【中考专题】北京市海淀区中考数学一模试题(含答案解析)

北京市海淀区中考数学一模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（）° A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ 2、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（）·线○封○密○外A ．2BC AD =B ．2AB AF =C ．AD CD = D ．BE CF =3、点()4,9-关于x 轴的对称点是（）A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,94、下列图标中，轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒6、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°7、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③8、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A ．等边三角形B ．正方形C ．含锐角的直角三角形D ．圆 9、下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设 ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（） A ．①④ B ．①③ C ．②④ D ．③④ 10、有理数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确是（） A ．2a < B ．0a b +> C ．a b -> D ．0b a -< 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在面积为48的等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB 、AC 的对称点外别为M 、N ，则线段MN 的最大值为______． ·线○封○密○外2、如图，已知在 Rt ABC △ 中， 90,30,1,ACB B AC D ∠∠=== 是 AB 边上一点，将 ACD △ 沿 CD 翻折，点 A 恰好落在边 BC 上的点 E 处，那么AD =__________3、已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ．若AB ＝2，则AP ＝_____．4、某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x 为______．5、二次函数y ＝（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1的图象经过原点，则m 的值为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，射线CD 交AB 于点D ，点E 是CD 上一点，且AEC ABC ∠=∠，联结BE ．(1)求证：ACD EBD △△∽(2)如果CD 平分ACB ∠，求证：22AB ED EC =⋅．2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且80AOD DOB ∠-∠=︒．求∠AOC 和∠DOE 的度数．3、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC △的顶点都在网格线的交点上，点B 坐标为()2,0-，点C 的坐标为()1,2-．(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系xOy ； (2)画出ABC 关于x 轴对称图形111A B C △； (3)点A 绕点B 顺时针旋转90°，点A 对应点的坐标为______． 4、如图1，在平面直角坐标系中，已知(2,0)A 、(0,4)B -、(6,6)C -、(6,6)D ，以CD 为边在CD 下方作正方形CDEF ．·线○封○密·○外(1)求直线AB 的解析式；(2)点N 为正方形边上一点，若8ABN S =△，求N 的坐标；(3)点N 为正方形边上一点，(0,)M m 为y 轴上一点，若点N 绕点M 按顺时针方向旋转90︒后落在线段AB 上，请直接写出m 的取值范围．5、如图1所示，已知△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交AB 边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．(1)求证：EA =EG ；(2)若点G 在线段AC 延长线上时，设BD =x ，FC =y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；(3)联结DF ，当△DFG 是等腰三角形时，请直接写出BD 的长度．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解【详解】解：,PF AC PF BD ∥∥∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠ ∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+ 故选C 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 2、B 【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：∵AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，∴AE =EC =12AC ，AB =2BF =2AF ，BC =2BD =2DC ，故A 、C 、D 都不一定正确；B 正确．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 3、A【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】·线○封○密○外解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．4、A【解析】【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒ ∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒ 故选：D ．·线【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°，∴∠A ＝∠DOE ＝45°，∵∠DOE ＝∠C +∠E ，又∵30C ∠=︒，∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°．故选：B【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．7、C【解析】【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C ．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形．8、C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可得．【详解】解：A ．等边三角形一定是轴对称图形；B ．正方形一定是轴对称图形；C ．含锐角的直角三角形不一定是轴对称图形；D ．圆一定是轴对称图形；故选：C ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．9、C【解析】【分析】直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意； ·线②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．10、C【解析】【分析】利用数轴，得到32a -<<-，01b <<，然后对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据数轴可知，32a -<<-，01b <<， ∴2a >，故A 错误；0a b +<，故B 错误；a b ->，故C 正确；0b a ->，故D 错误；故选：C【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出32a -<<-，01b <<，本题属于基础题型．二、填空题1、19.2【解析】【分析】点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，根据三角形三边关系可得PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，P 、M 、N 三点共线，MN 最长，由轴对称可得BF AC ⊥，BF FN =，再由三角形等面积法即可确定MN 长度．【详解】解：如图所示：点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，由图可得：PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，如图所示，MN 交AC 于点F ，此时P 、M 、N 三点共线，MN 最长，∴BF AC ⊥，BF FN =，·线∵等腰ABC 面积为48，10AB AC ==， ∴1·482AC BF =， 9.6BF =，∴219.2MN BF ==，故答案为：19.2．【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．21##1-【解析】【分析】翻折的性质可知AD DE AC CE ==，，A CED ∠=∠；在Rt ABC 中有60A ∠=︒，BC =CED B EDB ∠=∠+∠，得DEB 是等腰三角形，AD DE BE BC CE BC AC ===-=-即可求出长度．【详解】解：翻折可知：ACD ECD ≌，AD DE AC CE ==，∵30B ∠=︒，1AC =，90ACB ∠=︒∴在Rt ABC 中，22AB AC ==∴60A CED ∠=∠=︒，BC =∵CED B EDB ∠=∠+∠∴30EDB B ∠=∠=︒∴DEB 是等腰三角形∴DE EB =∴1AD EB BC CE ==-=1．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角，勾股定理等知识点．解题的关键在于找出边相等的关系．31##1-【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP AB ，代入数据即可得出AP 的长．【详解】解：由于P 为线段AB ＝2的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP 1，1．【点睛】本题考查了黄金分割点即线段上一点把线段分成较长和较短的两条线段，且较长线段的平方等于较短线段与全线段的积，熟练掌握黄金分割点的公式是解题的关键．4、11【解析】【分析】某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则小分支有2x 根，可得主干、枝干和小分支总数为()21x x ++根，再列方程解方程，从而可得答案.【详解】解：某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则21133,x x 21320,x x 12110,x x 解得：1212,11,x x 经检验：12x =-不符合题意；取11,x = 答：主干长出枝干的根数x 为11. 故答案为：11. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，用含x 的代数式表示主干、枝干和小分支总数是解本题的关键. 5、-1 【解析】【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m 即可．【详解】解：∵点（0，0）在抛物线y ＝（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1上， ∴m 2﹣1＝0，解得m 1＝1或m 2＝﹣1， ∵m ＝1不合题意， ·线○封○密·○外∴m＝1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查利用待定系数法求解二次函数解析式，能够熟练掌握待定系数法是解决本题的关键．三、解答题1、 (1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）先根据相似三角形的判定证明△ADE∽△CDB，则可证得AD DECD DB=即AD CDDE DB=，再根据相似三角形的判定即可证得结论；（2）根据角平分线定义和相似三角形的性质证明∠DCB=∠EAB=∠EBA=45°，则△AEB为等腰直角三角形，根据勾股定理可得AB2=2BE2，再根据相似三角形的判定证明△EBD∽△ECB即可证得结论．(1)证明：∵AEC ABC∠=∠，∠ADE=∠CDB，∴△ADE∽△CDB，∴AD DECD DB=即AD CDDE DB=，又∠ADC=∠EDB，∴ACD EBD△△∽；(2)证明：∵CD平分ACB∠，∠ACB=90°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∵△ADE∽△CDB，ACD EBD△△∽，∴∠DCB =∠EAD =∠EBD =45°，∴AE=BE ，∠AEB =90°，∴△AEB 为等腰直角三角形，∴AB 2=AE 2+BE 2=2BE 2，∵∠DCB =∠EBD ，∠CEB =∠BED ，∴△CEB ∽△BED ， ∴BE EC ED BE =即2BE ED EC =⋅， ∴AB 2=2BE 2=2ED ·EC ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键． 2、50°，25°．【解析】【分析】根据邻补角的性质，可得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠AAA =180°−∠AAA ，代入80AOD DOB ∠-∠=︒可得∠BOD ，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC 的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE 的数．【详解】解：由邻补角的性质，得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠AAA =180°−∠AAA ∵80AOD DOB ∠-∠=︒， ∴180°−∠AAA −∠AAA =80°． ∴∠AAA =50°， ∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°， ·线○封○密○外∵OE 平分∠BOD ，得∠DOE ＝12∠DOB ＝25°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解．3、 (1)见解析(2)见解析(3)（2，2）【解析】【分析】（1）根据点B 坐标为()2,0-，点C 的坐标为()1,2-确定原点，再画出坐标系即可；（2）画出三角形顶点的对称点，再顺次连接即可；（3）画出旋转后点的位置，写出坐标即可．(1)解：坐标系如图所示，(2) 解：如图所示，111A B C △就是所求作三角形；·线○封○密○外(3)解：如图所示，点A 绕点B 顺时针旋转90°的对应点为A '，坐标为（2，2）；故答案为：（2，2）【点睛】本题考查了平面直角坐标系作图，解题关键是明确轴对称和旋转的性质，准确作出图形，写出坐标．4、 (1)24y x =-(2)(1,6)N ，(5,6)N --，(6,0)N ，(3,6).N - (3)2143m ≤≤或2263m -≤≤- 【解析】【分析】（1）待定系数法求直线解析式，代入坐标(2,0)A 、(0,4)B -得出402b k b -=⎧⎨=+⎩，解方程组即可；（1）根据OA =2，OB =4，设点P 在y 轴上,点P 坐标为（0，m ），根据S △ABP =8，求出点P （0，4）或（0，-12），过P （0，4）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 1和N 2，利用平行线性质求出与AB 平行过点P 的解析式24y x =+，与CD ，FE 的交点，过点P （0，-12）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 3和N 4，利用平行线性质求出与AB 平行过点P 的解析式212y x =-，求出与DE ，EF 的交点即可；（3）：根据点N 在正方形边上，分四种情况①N 在DE 上，过N′作GN′⊥y 轴于G ，正方形边CD 与y 轴交于H ，(0,)M m 在y 轴正半轴上，先证△HNM 1≌△GM 1N ′（AAS ），求出点N ′（6-m ，m -6）在线段AB 上，代入解析式直线AB 的解析式24y x =-得出()6264m m -=--，当点N 旋转与点B 重合，可得M 2N ′=NM 2-OB =6-4=2②N 在CD 上，当点N 绕点M 3旋转与点A 重合，先证△HNM 3≌△GM 3N ′（AAS ），DH =M 3G =6-2=4，HM 3=GN ′=2，③N 在CF 上，当点N 与点F 重合绕点M 4旋转到AB 上N ′先证△M 5NM 3≌△GM 3N ′（AAS ），得出点N ′（-6-m ,m +6），点N′在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-，得出方程，()6264m m +=---，当点N 绕点M 5旋转点N ′与点A 重合，证明△FM 3N ≌△OM 5N ′（AAS ），可得FM 5=M 5O =6，FN =ON ′=2，④N 在FE 上,点N 绕点M 6旋转点N ′与点B 重合，MN =MB =2即可． (1) 解：设:AB y kx b =+，代入坐标(2,0)A 、(0,4)B -得： 402b k b -=⎧⎨=+⎩， 24k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式24y x =-； (2) 解：∵(2,0)A 、(0,4)B -、OA =2，OB =4，设点P 在y 轴上,点P 坐标为（0，m ） ∵S △ABP =8， ∴14282m +⨯=, ∴48m +=±， ·线○封○密·○外解得12412m m ==-，，∴点P （0，4）或（0，-12），过P （0，4）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 1和N 2，设解析式为y mx n =+，m =2，n =4，∴24y x =+，当y=6时，246x +=，解得61y x =⎧⎨=⎩，当y=-6时，246x +=-，解得65y x =-⎧⎨=-⎩， 1(1,6)N ∴，2(5,6)N --，过点P （0，-12）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 3和N 4，设解析式为,2,12y px q p q =+==-，212y x =-，当y =-6, 2126x -=-，解得：63y x =-⎧⎨=⎩，当x =6, 26120y =⨯-=，解得60x y =⎧⎨=⎩， 3(3,6).N -4(6,0)N ，∴8ABN S =△，N 的坐标为(1,6)或(5,6)--或(3,6)-或(6,0)，(3) 解：①N 在DE 上，过N′作GN′⊥y 轴于G ，正方形边CD 与y 轴交于H ，(0,)M m 在y 轴正半轴上， ∵M 1N =M 1N ′，∠NM 1N ′=90°， ∴∠HNM 1+∠HM 1N =90°，∠HM 1N +∠GM 1N′=90°， ∴∠HNM 1=∠GM 1N′，在△HNM 1和△GM 1N ′中， 111111HDM GM N DHM M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△HNM 1≌△GM 1N ′（AAS ）， ∴DH =M 1G =6，HM 1=GN ′=6-m ， ∵点N ′（6-m ，m -6）在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-；即()6264m m -=--， ·线○封○密○外解得143m =，当点N 旋转与点B 重合，∴M 2N ′=NM 2-OB =6-4=2，114(0,)3M ，2(0,2)M ， 1423m ∴≤≤， ②N 在CD 上，当点N 绕点M 3旋转与点A 重合，∵M 3N =M 3N ′，∠NM 3N ′=90°，∴∠HNM 3+∠HM 3N =90°，∠HM 3N +∠GM 3N′=90°，∴∠HNM 3=∠GM 3N′，在△HNM 3和△GM 3N ′中，333333HDM GM N DHM M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△HNM 3≌△GM 3N ′（AAS ），∴DH =M 3G =6-2=4，HM 3=GN ′=2， 114(0,)3M ，3(0,4)M ，1443m ∴≤≤ ③N 在CF 上，当点N 与点F 重合绕点M 4旋转到AB 上N ′，∵M 4N =M 4N ′，∠NM 4N ′=90°，∴∠M 5NM 4+∠M5M 4N =90°，∠M 5M 4N +∠GM 4N′=90°，∴∠Ｍ５NM 4=∠GM 4N′，在△Ｍ５NM 4和△GM 4N ′中， 54454444M NM GM N NM M M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠='='∠⎨'⎪⎩， ∴△M 5NM 3≌△GM 3N ′（AAS ）， ∴FM 5=M 4G =6，M 5M 4=GN ′=-6-m ， ·线○封○密○外∴点N ′（-6-m ,m +6），点N ′在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-；()6264m m +=---，解得223m =-，当点N 绕点M 5旋转点N ′与点A 重合，∵M 5N =M 5N ′，∠NM 5N ′=90°，∴∠NM 5O +∠FM 5N =90°，∠OM 5N +∠OM 5N′=90°，∴∠FM 5N =∠OM 5N′，在△FM 5N 和△OM 5N ′中，555555FM N OM N NFM N OM M N M N ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△FM 3N ≌△OM 5N ′（AAS ），∴FM 5=M 5O =6，FN =ON ′=2，56(0,)M -，422(0,)3M -，2263m -≤≤-， ④N 在FE 上，点N 绕点M 6旋转点N ′与点B 重合，MN =MB =2，66(0,)M -，422(0,)3M -，2263m -≤≤-，综上：2143m ≤≤或2263m -≤≤- 【点睛】本题考查图形与坐标，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，平行线性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，一元一次方程，不等式，本题难度，图形复杂，应用知识多，要求有很强的解题能力． 5、 (1)见解析·线○封○密○外(2)A=2√3A−2√33(1≤A<2)(3)85,20−4√311,20+4√311【解析】【分析】（1）在BA上截取BM=BC=2，在Rt△ACB中，由勾股定理AA2+AA2=AA2，可得AB=4，进而可得∠A=30°，∠B=60°；由DE=DB，可证△DEB是等边三角形，∠BED=60°，由外角和定理得∠BED=∠A+∠G，进而得∠G=30°，所以∠A=∠G，即可证EA=EG；（2）由△DEB是等边三角形可得BE=DE，由BD=x，FC=y，得BE=x， DE=x，AE=AB-BE=4-x，在Rt△AEF中，由勾股定理可表示出AA=2√3(4−A)3,，把相关量代入FC=AC-AF，整理即可得y关于x 的函数解析式；当F点与C点重合时，x取得最小值1，G在线段AC延长线上,可知，D点不能与C点重合，所以x最大值小于2，故可得1≤x<2；（3）连接DF，根据等腰三角形的判定定理，有两条边相等的三角形是等腰三角形，分三种情况①当AA=AA时，②当AA=AA时③当AA=AA时，分别计算即可得BD的长．(1)如图，在BA上截取BM=BC=2，Rt △ACB 中，∠C =90° ∵ACBC =2， ∴AB =√22+(2√3)2=4 ∴AM =AB -BM =2， ∴CM =BM =AM =2， ∴△BCM 是等边三角形， ∴∠B =60°， ∴∠A =30°， ∵DE =DB ，∴△DEB 是等边三角形， ∴∠BED =60°， ∵∠BED =∠A +∠G ， ∴∠G =30° ∴∠A =∠G ， ∴EA =EG ． (2) ∵△DEB 是等边三角形， ∴BE =DE 设BE =x ，则DE =x ，AE =AB -BE =4-x∵∠A =30°，∠AEF =90°，∴EF =12AA ， Rt △AEF 中，AA 2+AA 2=AA 2 ·线○封○密○外∴AA=2√3(4−A)3,∵FC=AC-AF，∴A=2√3−2√3(4−A)3, y =2√3A−2√33定义域：1≤x<2(3)连接DF，Rt△ACB中，∠C=90°∴AA2+AA2=AA2∵AC BC=2，BD=x，∴AB=4，EA=EG=4-x，AA=4−2A，AA=2−A，①当AA=AA时，在Rt△DCG中，∴AA2=AA2+AA2，(4−2A)2=(2−A)2+(2√3A−2√33)2，解得：A1=4（舍去），A2=85；②当AA =AA 时，在Rt △DCG 中，∠G =30°， ∴DG =2DC ，∴CG =√AA 2−AA 2=√3AA =√3(2−A ) ∴4−2A =√3(2−A )+2√3A −2√33，解之得：A =20−4√311； ③当AA =AA 时，在Rt △DCF 中，AA 2=AA 2+AA 2=(2−A )2+(2√3A −2√33)2， ∴AA 2=AA 2， (2−A )2+(2√3A −2√33)2=[√32(4−2A )+2√3A −2√33]2，解得：A =20+4√311；综上所述：BD 的长为85或20−4√311或20+4√311．【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定等有关知识，正确进行分析，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键，注意分类思想的运用． ·线○封○密·○外。

海淀区中考一模数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=55，S9=165，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 52. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(2)=8，f(3)=18，则a+b+c 的值为：A. 9B. 10C. 11D. 123. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(5,7)关于直线y=x的对称点为C，则点C的坐标为：A. (3,2)B. (2,3)C. (7,5)D. (5,7)4. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5=32，S8=256，则公比q为：A. 2B. 4C. 8D. 165. 在△ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则△ABC的周长为：A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项an=______。

7. 若二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且f(1)=4，f(-1)=0，则a+b+c=______。

8. 在直角坐标系中，点P(1,2)关于y轴的对称点为Q，则点Q的坐标为______。

9. 已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第n项an=______。

10. 在△ABC中，AB=AC，若∠BAC=45°，则△ABC的周长为______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前10项和S10。

12. （10分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(-1)=1，f(2)=7，求：（1）函数f(x)的解析式；（2）函数f(x)的图象与x轴的交点坐标。

13. （10分）在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(4,6)在直线y=kx+b上，求：（1）直线AB的解析式；（2）点C(3,4)关于直线AB的对称点D的坐标。

2021-2022学年度北京市海淀区中考数学一模试卷及答案解析

北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π2．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）＝+13．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%4．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．5．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1 B．2 C．3 D．46．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．7．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A．报纸．B．电视．C．网络，D．身边的人．E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查．根据调查的结果绘制条形图如图．该调查的方式是（），图中的a的值是（）A．全面调查，26 B．全面调查，24C．抽样调查，26 D．抽样调查，249．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．10．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是．12．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝．14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．三、解答题17．先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣18．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？19．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．20．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，tan18°＝0.325）（结果精确到0.1m）21．某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？22．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC＝AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．23．在平面直角坐标系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置．点A1，A2，A…、A n和点C1，C2，C3…、∁n分别落在直线y＝x+1和x轴上．抛物线L1过点A1、B1，且顶点在直线y 3＝x+1上，抛物线L2过点A2、B2，且顶点在直线y＝x+1上，…，按此规律，抛物线L n过点A n、B n，且顶点也在直线y＝x+1上，其中抛物线L1交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L2交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2…，抛物线L n交正方形A n B n∁n C n﹣1的边A n B n于点D n（其中n≥2且n为正整数）．（1）直接写出下列点的坐标：B1，B2，B3；（2）写出抛物线L2，、L3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线L n的顶点坐标；（3）①设A1D1＝k•D1B1，A2D2＝k2•D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由；②点D1、D2、…，D n是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线y＝x+1的交点坐标；若不是，请说明理由．北京市海淀区首都师大附中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|＝3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．2．下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）＝+1【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）＝，错误；故选：A．【点评】此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．3．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%【分析】缺少质量和进价，应设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ay元，但在售出时，只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a×（1+x）y元，根据公式×100%＝利润率可列出不等式，解不等式即可．【解答】解：设购进这种水果a千克，进价为y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）y元/千克，由题意得：×100%≥20%，解得：x≥≈33.4%，经检验，x≥是原不等式的解．∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，设出必要的未知数，表示出售价，售货款，进货款，利润．注意在解出结果后，要考虑实际问题，利用收尾法，不能用四舍五入．4．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cos A＝，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP＝xcm（0≤x≤3）；根据余弦定理知cos A＝，即＝，解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；该函数图象是开口向上的抛物线；解法二：过C作CD⊥AB，则AD＝1.5cm，CD＝cm，点P在AB上时，AP＝xcm，PD＝|1.5﹣x|cm，∴y＝PC2＝（）2+（1.5﹣x）2＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）该函数图象是开口向上的抛物线；②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；则y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解答该题时，需要对点P的位置进行分类讨论，以防错选．5．下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y＝3，y＝2x+1，y＝x2中偶函数的个数为2个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．【解答】解：①若代数式有意义，则x的取值范围为x＜1且x≠0，原命题错误；②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确．③根据反比例函数（m为常数）的增减性得出m＜0，故一次函数y＝﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．，此选项正确；④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，三个函数中有y＝3，y＝x2是偶函数，原命题正确，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．6．下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A．B．C．D．【分析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可．【解答】解：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy＝3，B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：3，C、根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出：阴影部分面积为：3+×（1+3）×2﹣﹣＝4，D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：×1×6＝3，阴影部分面积最大的是4．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键．7．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A．报纸．B．电视．C．网络，D．身边的人．E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查．根据调查的结果绘制条形图如图．该调查的方式是（），图中的a的值是（）A．全面调查，26 B．全面调查，24C．抽样调查，26 D．抽样调查，24【分析】根据题意得到此调查为抽样调查，由样本容量求出a的值即可．【解答】解：根据题意得：该调查的方式是抽样调查，a＝50﹣（6+10+6+4）＝24，故选：D．【点评】此题考查了条形统计图，以及全面调查与抽样调查，弄清题意是解本题的关键．9．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【解答】解：如图，连接PA、PB、OP；则S半圆O＝＝，S△ABP＝×2×1＝1，由题意得：图中阴影部分的面积＝4（S半圆O﹣S△ABP）＝4（﹣1）＝2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为＝，故选：A．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．10．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得y＝2⊕x＝，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．【解答】解：由题意得：y＝2⊕x＝，当x＞0时，反比例函数y＝在第一象限，当x＜0时，反比例函数y＝﹣在第二象限，又因为反比例函数图象是双曲线，因此D选项符合．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．二、填空题11．计算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是0 ．【分析】根据零指数幂的意义以及实数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝1﹣1＝0，故答案为：0【点评】本题考查实数的运算，解题的关键熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．12．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．【分析】利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m＝﹣1，n＝2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x＝ 2 ．【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．【解答】解：根据题意化简＝8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2＝8，整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8＝0，即4x＝8，解得：x＝2．故答案为：2【点评】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．14．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起8 分钟该容器内的水恰好放完．【分析】先根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论．【解答】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4＝5升设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得20+8（5﹣a）＝30，解得：a＝，故关闭进水管后出水管放完水的时间为：30÷＝8分钟．故答案为：8．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为1200（﹣1）米（结果保留根号）．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°∴AH＝CH＝1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B＝∴HB＝＝＝＝1200（米）．∴AB＝HB﹣HA＝1200﹣1200＝1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为cm．【分析】由题意易得△ABC∽△A1B1C1，根据相似比求A1B1即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，即A1B1＝8cm．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．三、解答题17．先化简，再求值（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x＝﹣【分析】利用平方差公式、单项式乘多项式及完全平方公式去括号，再合并同类项化简后，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4＝x2﹣5，当x＝﹣时，原式＝（﹣）2﹣5＝3﹣5＝﹣2．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．18．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．…4分化简，得x2﹣10x+24＝0 解得x1＝4，x2＝6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6＝54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×＝54，解得m＝9答：该店应按原售价的九折出售．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．19．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m＝﹣3×4＝﹣12，设AE的解析式为y＝kx+b，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x；（2）AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y＝图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴y＝﹣．【点评】本题考查了反比例函数，解（1）的关键是利用待定系数法，又利用了矩形的性质；解（2）的关键利用E，F两点在函数y＝图象上得出关于a的方程．20．某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小明认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小明和小亮谁说的对？请你判断并计算出正确的结果．（参考数据：sin18°＝0.31，cos18°＝0.95，tan18°＝0.325）（结果精确到0.1m）【分析】先根据CE⊥AE，判断出CE为高，再根据解直角三角形的知识解答．【解答】解：在△ABD中，∠ABD＝90°，∠BAD＝18°，BA＝10m，∵tan∠BAD＝，∴BD＝10×tan18°，∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5＝2.75（m）．在△ABD中，∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°，∵CE⊥ED，∴sin∠CDE＝，∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.75＝cos18°×2.75＝0.95×2.75＝2.6125≈2.6（m），∵2.6m＜2.75m，且CE⊥AE，∴小亮说的对．答：小亮说的对，CE为2.6m．【点评】此题考查了三角函数的基本概念，主要是正弦、正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．21．某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m＝15÷30%＝50，b＝50×40%＝20，a＝50﹣15﹣20﹣5＝10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×＝1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB 为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC＝AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．【分析】（1）在RT△OAB中，利用勾股定理OA＝求解，（2）由四边形ABCD是菱形，求出△AFM为等边三角形，∠M＝∠AFM＝60°，再求出∠MAC＝90°，在Rt △ACM中tan∠M＝，求出AC．（3）求出△AEM≌△ABF，利用△AEM的面积为40求出BF，在利用勾股定理AF＝＝＝，得出△AFM的周长为3．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝BD，∵BD＝24，∴OB＝12，在Rt△OAB中，∵AB＝13，∴OA＝＝＝5．（2）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA＝FC，∠FAC＝∠FCA，由已知AF＝AM，∠MAF＝60°，∴△AFM为等边三角形，∴∠M＝∠AFM＝60°，∵点M，F，C三点在同一条直线上，∴∠FAC+∠FCA＝∠AFM＝60°，∴∠FAC＝∠FCA＝30°，∴∠MAC＝∠MAF+∠FAC＝60°+30°＝90°，在Rt△ACM中∵tan∠M＝，∴tan60°＝，∴AC＝AM．（3）如图，连接EM，∵△ABE是等边三角形，∴AE＝AB，∠EAB＝60°，由（2）知△AFM为等边三角形，∴AM＝AF，∠MAF＝60°，∴∠EAM＝∠BAF，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF（SAS），∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO ∴BF•AO＝40，BF＝16，∴FO＝BF﹣BO＝16﹣12＝4AF＝＝＝，∴△AFM的周长为3．【点评】本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是灵活运用等边三角形的性质及菱形的性质．23．在平面直角坐标系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置．点A1，A2，A…、A n和点C1，C2，C3…、∁n分别落在直线y＝x+1和x轴上．抛物线L1过点A1、B1，且顶点在直线y 3＝x+1上，抛物线L2过点A2、B2，且顶点在直线y＝x+1上，…，按此规律，抛物线L n过点A n、B n，且顶点也在直线y＝x+1上，其中抛物线L1交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L2交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2…，抛物线L n交正方形A n B n∁n C n﹣1的边A n B n于点D n（其中n≥2且n为正整数）．（1）直接写出下列点的坐标：B1（1，1），B2（3，2），B3（7，4）；（2）写出抛物线L2，、L3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线L n的顶点坐标（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（3）①设A1D1＝k•D1B1，A2D2＝k2•D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由；②点D1、D2、…，D n是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线y＝x+1的交点坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）先求出直线y＝x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y＝x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标；（2）根据四边形A1B1C1O是正方形得出C1的坐标，再由点A2在直线y＝x+1上可知A2（1，2），B2的坐标为（3，2），由抛物线L2的对称轴为直线x＝2可知抛物线L2的顶点为（2，3），再用待定系数法求出直线L2的解析式；根据B3的坐标为（7，3），同上可求得点A3的坐标为（3，4），抛物线L3的对称轴为直线x＝5，同理可得出直线L2的解析式；（3）①同（2）可求得L2的解析式为y＝（x﹣2）2+3，当y＝1时，求出x的值，由A1D1＝﹣D1B1，可得出k1的值，同理可得出k2的值，由此可得出结论；②由①中的结论可知点D1、D2、…，D n是否在一条直线上，再用待定系数法求出直线D1D2的解析式，求出与直线y＝x+1的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵令x＝0，则y＝1，∴A1（0，1），∴OA1＝1．∵四边形A1B1C1O是正方形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1）．∵当x＝1时，y＝1+1＝2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）．故答案为：（1，1），（3，2），（7，4）；（2）抛物线L2、L3的解析式分别为：y＝﹣（x﹣2）2+3；，y＝﹣（x﹣5）2+6；抛物线L2的解析式的求解过程：对于直线y＝x+1，设x＝0，可得y＝1，A1（0，1），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴C1（1，0），又∵点A2在直线y＝x+1上，∴点A2（1，2），又∵B2的坐标为（3，2），∴抛物线L2的对称轴为直线x＝2，∴抛物线L2的顶点为（2，3），设抛物线L2的解析式为：y＝a（x﹣2）2+3，∵L2过点B2（3，2），∴当x＝3时，y＝2，∴2＝a（3﹣2）2+3，解得：a＝﹣1，∴抛物线L2的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+3；抛物线L3的解析式的求解过程：又∵B3的坐标为（7，3），同上可求得点A3的坐标为（3，4），∴抛物线L3的对称轴为直线x＝5，∴抛物线L3的顶点为（5，6），设抛物线L3的解析式为：y＝a（x﹣5）2+6，∵L3过点B3（7，4），∴当x＝7时，y＝﹣4，∴4＝a×（7﹣5）2+6，解得：a＝﹣，∴抛物线L3的解析式为：y＝﹣（x﹣5）2+6；猜想抛物线L n的顶点坐标为（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（猜想过程：方法1：可由抛物线L1、L2、L3…的解析式：∵y＝﹣2（x﹣）2+，y＝﹣（x﹣2）2+3，y＝﹣（x﹣5）2+6…，归纳总结；方法2：可由正方形A n B n∁n C n﹣1顶点A n、B n的坐标规律A n（2n﹣1﹣1，2n﹣1）与B n（2n，2n﹣1），再利用对称性可得抛物线L n的对称轴为直线x＝，即x＝＝3×2n﹣2﹣1，又顶点在直线y ＝x+1上，所以可得抛物线L n的顶点坐标为（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）．故答案为：（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（3）①、k1与k1的数量关系为：k1＝k2，理由如下：同（2）可求得L2的解析式为y＝（x﹣2）2+3，当y＝1时，1＝﹣（x﹣2）2+3解得：x1＝2﹣，x2＝2+，∴x＝2﹣，∴A1D1＝2﹣＝（﹣1），∴D1B1＝1﹣（2﹣）＝﹣1，∴A1D1＝﹣D1B1，即k1＝；同理可求得A2D2＝4﹣2＝2（﹣1），D 2B2＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2＝2（﹣1），A 2D2＝﹣D2B2，即k2＝，∴k1＝k2；②∵由①知，k1＝k2，∴点D1、D2、…，D n在一条直线上；∵抛物线L2的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，∴当y＝1时，x＝2﹣，∴D1（2﹣，1）；。

北京市海淀区2023年中考一模数学试题

北京市海淀区2023年中考一模数学试题2023年中考即将到来，以下是海淀区某中学的数学一模试题。

试题共计30题，满分120分，考试时间120分钟。

选择题（每小题4分，共20分）1. 下列函数中，奇点最多的是（）A. $y=\dfrac{x+2}{x^2+1}$B. $y=\dfrac{1}{x-\sqrt{2}}$C. $y=\dfrac{1}{\sin x}$D. $y=\dfrac{x-2}{x^2-3x+2}$2. 如下图，四边形$ABCD$的内角$A$、$B$、$C$、$D$依次为$75^\circ$、$105^\circ$、$80^\circ$、$100^\circ$，则$AC$与$BD$的交点为$O$，则$\triangle AOB$的形状为（）A. 直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形3. 等差数列$\{a_n\}$的第1项为1，公差为2，则$\dfrac{1}{a_1}+\dfrac{1}{a_2}+\dfrac{1}{a_3}$等于（）A. $\dfrac{2}{3}$B. $\dfrac{4}{3}$C. $\dfrac{3}{2}$D.$\dfrac{5}{2}$4. 在单位圆$O$上，点$P(x,y)$和点$Q(t,0)$($0\leq t \leq 1$)与$x$轴夹角相等，且$\angle POQ=\dfrac{\pi}{3}$，则$5t-4x$的最小值是（）A. $-\sqrt{3}$B. $-\dfrac{1}{2}$C. $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$D. $-\dfrac{1}{4}$5. 已知$f(x)=x^2+px+q$($p$、$q$为实数)在$(-1,1)$内恰有两个零点，且$f(-1)f(1)<0$，则满足以上条件的实数对$(p,q)$的个数是（）A. 无穷多B.1C. 2D. 3解答题（每小题10分，共60分）6. （本题满分12分）已知四面体$ABCD$中，$AB=3a$，$AC=4a$，$AD=5a$，$\angle BAC=90^\circ$，$\angleBAD=120^\circ$，则四面体$ABCD$的重心到$BC$边所在平面的距离为多少？7. （本题满分12分）设$a$、$b$为实数，函数$f(x)=ax^3+bx^2+x+2$的图象过点$A(-1,1)$和点$B(1,3)$，且与直线$x=-1$相切，求$a$、$b$的值。

2023年北京市海淀区中考一模数学试卷(含答案解析)

2023年北京市海淀区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．【答案】A【分析】在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；再结合常见几何体的主视图特征判断即可【详解】解：．主视图为矩形，符合题意；．主视图为三角形，不符合题意；．主视图为有一公共边的两个三角形，不符合题意；．主视图为圆，不符合题意；．．C．．【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．甲、乙位于直线MN的两侧，A ．m n<B ．0m n +>C ．【答案】B 【分析】根据数轴上点的位置可知21n -<<-<【详解】解：由题意得，2134n m -<<-<<<，A ．63︒B ．36︒【答案】C【分析】如解析图所示，Rt △ABD 中，9090BAD ACD =︒=︒∠，∠，27CAD ∠=︒，由此利用直角三角形两锐角互余即可求出答案．【详解】解：如图所示，在Rt △ABD 中，9090BAD ACD =︒=︒∠，∠，27CAD ∠=︒，∴90CAD ADC ABD ADB +=︒=+∠∠∠∠，∴27ABD CAD ==︒∠∠，∴被测物体表面的倾斜角α为27︒，故选C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，正确理解题意是解题的关键．8．图1是变量y 与变量x 的函数关系的图象，图2是变量z 与变量y 的函数关系的图象，则z 与x 的函数关系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】设两个直线关系式，再表示出z ，x 之间的关系式，即可得出图象．【详解】根据图像可知y 与x 是一次函数，z 和y 是正比例函数，设关系式为y kx b =+，1z k y =，所以1111()z k y k kx b k kx k b ==+=+，可知z 与x 是一次函数，所以图像C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数图像的判断，表示出各函数关系式是解题的关键．二、填空题【答案】5【分析】由菱形的性质可得出结合勾股定理即可求出BC =【详解】解：∵四边形ABCD ∴142OB OD BD ===，OC ∴2225BC OB OC =+=．【答案】31︒（答案不唯一）当点M 在点E 处时，延长EF 交∵120AFE FAB ∠∠==︒，AFE ∠∴60AFH FAH ∠∠==︒，∴AH HF =，∴AHF 是正三角形，∴60H ∠=︒，AB烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品．某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，（1）烧制这批陶艺品，（2）若A款电热窑每次烧制成本为这批陶艺品成本最低为【答案】2【分析】（1）根据需要生产品，B款电热窑每次烧制故答案为：135．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．方法一证明：如图，延长BC 到点得CD BC =，连接AD ．【答案】证明见解析【分析】方法一：如图，延长BC 到点CD BC =，连接AD ，先证明ACB 得到AB AD =，进而证明ABD △是等边三角形，得到AB BD =，由此即可证明方法二：如图，在线段AB 上取一点，使得BD BC =，连接CD ，先求出进而证明BCD △是等边三角形，得到CD BD =，60BCD ∠=︒，进一步证明(1)求证：四边形ABEF 为矩形；(2)若634AB BC CE ===，，，求ED 【答案】(1)见解析(2)10【分析】（1）由题意易证四边形ABEF 边形是矩形即可判定；（2）由题意易证BEC EDF ∽，即得出后由勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵BE AD ∥，即∴四边形ABEF 为平行四边形．∵90A ∠=︒，∴四边形ABEF 为矩形；（2）解：∵BE AD ∥，∴BEC D ∠=∠．∵四边形ABEF 为矩形，∴90C EFD ∠=∠=︒，6EF AB ==，∴BEC EDF ∽，∴CE BC DF EF=，即436DF =，【点睛】本题考查矩形的判定和性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握上述知识是解题关键．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象过点()()1,3,2,2．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，一次函数y mx =的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．【答案】(1)一次函数的解析式+4y x =-；(2)1m ≥【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）根据题意列出关于m 的不等式即可求解．【详解】（1）解：∵一次函数y kx b =+的图象过点()()1,3,2,2，∴把()()1,3,2,2代入得：+32+2k b k b =⎧⎨=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式+4y x =-；（2）解：由（1）得：一次函数的解析式+4y x =-，当2x =时，2y =，当2x >时，对于x 的每一个值，一次函数y mx =的值大于一次函数y kx b =+的值，把2x =代入y mx =得：2y m =，∴22m ≥，解得：1m ≥．【点睛】本题考查了一次函数的应用，灵活掌握所学知识是解题关键．23．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 为 BC的中点，DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ．(1)求证：直线DE 为O (2)延长,AB ED 交于点F 【答案】(1)证明见解析(2)23【分析】（1）连接BC ，连接根据垂径定理可得CFD ∠（2）设O 的半径为r ，则1r =，则2AB =，再证明【详解】（1）证明：连接∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵点D 是 BC的中点，∴OD BC ⊥，又∵DE AC ⊥，∴四边形CEDF 是矩形，∴90ODE ∠=︒，【点睛】本题考查了切线的性质判定，垂径定理，矩形的性质与判定，解直角三角形，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．某小组对当地2022年3月至述和分析得到了部分信息．a．西红柿与黄瓜市场价格的折线图：b．西红柿与黄瓜价格的众数和中位数：(1)建立如图所示的平面直角坐标系．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x （单位：m 测量，得到以下数据：水平距离/mx 00.41 1.42 2.4竖直高度/m y 00.480.90.980.80.48根据上述数据，回答下列问题：①野兔本次跳跃的最远水平距离为_________m ，最大竖直高度为②求满足条件的抛物线的解析式；(2)已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为在野兔起跳点前方2m 处有高为0.8m 的篱笆，则野兔此次跳跃能”）跃过篱笆．【答案】(1)①2.8，0.98；②()20.5 1.40.98y x =--+(2)能(1)求AGF ∠的度数；(2)在线段AG 上截取MG BG =，连接,DM AGF ∠的角平分线交DM 于点N ．①依题意补全图形；②用等式表示线段MN 与ND 的数量关系，并证明．【答案】(1)90︒(2)①见解析②MN ND =，证明见解析【分析】（1）根据正方形的性质，得90AB BC ABE BCF ∠∠ ＝，＝＝，利用SAS 证明ABE BCF ≌得出角相等，再将角进行等量代换便可得结论．（2）①根据题意画出图形即可，②作AH AG ⊥交GN 的延长线于点H ，构造全等三角形，得出BG MG DH DHN MGN ==∠=∠，，再证MGN DHN ≅ ，问题即可解决．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB BC ABE BCF =∠=∠=︒，，在ABE 和BCF 中，,AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE BCF SAS ≌（），∴BAE CBF∠=∠∴90AGF BAE ABG CBF ABG ABE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）①根据题意画图如下②MN ND =,理由如下作AH AG ⊥交GN 的延长线于点∵GN 平分AGF ∠,AGF ∠=∴1452AGH AGF ∠=∠=︒∴AGH 为等腰直角三角形∴,AG AH AGH AHG =∠=∠∵四边形ABCD 为正方形（2）解：①设直线CD 的解析式为由题意得，点()02C ，，点D ∴202k b b +=⎧⎨=⎩，∴12k b =-⎧⎨=⎩，∴直线CD 的解析式为y =-设点M 的坐标为(2m m -+，∴点M 的关联直线为y mx =∴点M 的关联直线经过定点②同理可得直线CD 的解析式为设点M 的坐标为2n n d ⎛- ⎝，∴点M 的关联直线为y =∴点M 的关联直线经过定点如图所示，过点T 作TN ⊥∴222EF NF TF TN ==-∴要想EF 最小，则要使TN ∵EF 的最小值为4，即NF ∴22TN TF NF =-=最大由（2）①可知，当点N 与点∴()(222112d ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭∴244115d d +++=，∴23440d d --=，∴()()3220d d +-=，解得2d =或23d =-．正确推出点M的关联直线经过定点是解题的关键．。

海淀中考一模数学试卷答案

一、选择题1. 答案：C解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边的平方和，即a² + b² = c²。

代入题目中的数据，得到3² + 4² = 5²，所以直角三角形的斜边长度为5。

2. 答案：B解析：根据一元二次方程的解法，将方程x² - 5x + 6 = 0分解因式，得到(x - 2)(x - 3) = 0。

解得x = 2或x = 3。

3. 答案：D解析：根据平行四边形的性质，对边相等，即AB = CD，AD = BC。

代入题目中的数据，得到2x + 3 = 4x - 5，解得x = 4。

4. 答案：A解析：根据三角形的外角定理，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。

代入题目中的数据，得到∠B + ∠C = 180° - ∠A = 180° - 60° = 120°。

5. 答案：B解析：根据二次函数的性质，二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。

当a > 0时，抛物线开口向上；当a < 0时，抛物线开口向下。

代入题目中的数据，得到a = -1，所以抛物线开口向下。

二、填空题6. 答案：1/2解析：根据指数运算规则，2的-1次方等于1/2。

7. 答案：9解析：根据完全平方公式，(a + b)² = a² + 2ab + b²。

代入题目中的数据，得到(3 + 2)² = 3² + 2×3×2 + 2² = 9 + 12 + 4 = 25。

8. 答案：4解析：根据概率计算公式，事件A发生的概率P(A) = 事件A发生的情况数 / 所有可能的情况数。

代入题目中的数据，得到P(A) = 4 / 12 = 1/3。

9. 答案：-2解析：根据一元二次方程的解法，将方程x² + 3x - 4 = 0分解因式，得到(x + 4)(x - 1) = 0。

2024年北京海淀中考数学试题及答案

2024年北京海淀中考数学试题及答案考生须知：1.本试卷共6页，共两部分.三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上.选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D．2．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A ．1b >-B ．2b >C ．0a b +>D ．0ab >4．若关于x 的一元二次方程240x x c -+=有两个相等的实数根，则实数c 的值为（）A ．16-B ．4-C ．4D ．165．不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为（　）A ．34B ．12C ．13D ．146．为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为17410⨯Flops （Flops 是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到m Flops ，则m 的值为（）A ．16810⨯B ．17210⨯C ．17510⨯D ．18210⨯7．下面是“作一个角使其等于AOB ”的尺规作图方法.（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）作射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点D ¢；（3）过点D ¢作射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠.上述方法通过判定C O D COD '''△≌△得到A O B AOB '''∠=∠，其中判定C O D COD '''△≌△的依据是（）A ．三边分别相等的两个三角形全等B ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D ．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8．如图，在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，O 为对角线的交点.将菱形ABCD 绕点O 逆时针旋转90︒得到菱形A B C D ''''，两个菱形的公共点为E ，F ，G ，H .对八边形BFB GDHD E ''给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边所在直线的距离都相等。

海淀中考一模数学试卷

一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. 2/32. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = x^3 + 2x^2 - 3x - 4C. y = x^2 + 1D. y = 2x + 13. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 55，S20 = 145，则S15 =（）A. 45B. 50C. 55D. 605. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则|a| > |b|C. 若a > b，则a + c > b + cD. 若a > b，则ac > bc6. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°7. 若函数y = kx + b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，且OA = 2，OB = 3，则函数的解析式为（）A. y = 2x + 3B. y = 3x + 2C. y = 1/2x + 3/2D. y = 1/3x + 2/38. 若方程x^2 - 2x + 1 = 0的解是x1和x2，则x1 + x2的值是（）A. 2B. -2C. 1D. -19. 下列各式中，是等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, ...B. 1, 4, 9, 16, ...C. 1, 4, 7, 10, ...D. 1, 3, 6, 10, ...10. 在平面直角坐标系中，点P（m，n）关于原点的对称点坐标是（）A.（-m，-n）B.（m，-n）C.（-m，n）D.（m，n）二、填空题（每小题5分，共50分）11. 若|a| = 3，则a的值为_________。

2022年北京市海淀区中考一模数学试卷

2022年北京市海淀区中考一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 如图是一个拱形积木玩具，其主视图是A. B.C. D.2. 不透明的袋子中装有个红球，个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是A. B. C.3. 年北京打造了一届绿色环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将用科学记数法表示应为A. B. C. D.4. 如图，，，平分，则的大小为A. B. C. D.5. 若一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为A. B. C. D.6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A.C. D.7. 北京年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图是中国体育代表团的引导牌．观察发现，图中的图案可以由图中的图案经过对称、旋转等变换得到．下列关于图和图的说法中，不正确的是A. 图中的图案是轴对称图形B. 图中的图案是中心对称图形C. 图中的图案绕某个固定点旋转，可以与自身重合D. 将图中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转，可以设计出图中的图案8. 某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为．，是舞台边缘上两个固定位置，由线段及优弧围成的区域是表演区．若在处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图中阴影所示．此时若在处安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图中阴影所示．若将灯光装置改放在如图所示的点，或处，能使表演区完全照亮的方案可能是①在处放置台该型号灯光装置；②在，处各放置台该型号灯光装置；③在处放置台该型号灯光装置．A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（共6小题；共30分）9. 若代数式有意义，则实数的取值范围是．10. 已知，且是整数，请写出一个符合要求的的值．11. 分解因式：．12. 如图，，是的切线，，为切点．若，则的大小为．13. 已知关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是．14. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点和点，则点的坐标为．三、解答题（共14小题；共182分）15. 如图，在的正方形网格中，，，，，是网格线交点，请画出一个，且是网格线交点，使得与全等．16. 甲、乙在下图所示的表格中从左至右依次填数．如图，已知表中第一个数字是．甲，乙轮流从，，，中选出一个数字（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中现有数据方差最小的数字．甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果．17. 计算：．18. 解不等式组：19. 已知，求代数式的值．20. 《元史天文志》中记载了元朝著名天文学家郭守敬主持的一次大规模观测，称为“四海测验”．这次观测主要使用了“立杆测影”的方法，在二十七个观测点测量出的各地的“北极出地”与现在人们所说的“北纬”完全吻合．利用类似的原理，我们也可以测量出所在地的纬度．如图所示．①春分时，太阳光直射赤道．此时在地直立一根杆子，在太阳光照射下，杆子会在地面上形成影子．通过测量杆子的长度与它的影子的长度，可以计算出太阳光与杆子所成的夹角；②由于同一时刻的太阳光线可以近似看成是平行的，所以根据太阳光与杆子所成的夹角可以测算得到地的纬度，即的大小．（1）图是①中在地测算太阳光与杆子所成夹角的示意图．过点作的垂线与直线交于点，则线段可以看成是杆子在地面上形成的影子．使用直尺和圆规，在图中作出影子（保留作图痕迹）；（2）依据图完成如下证明．证明：，（）（填推理的依据）．地的纬度为．21. 如图，在中，，是的中点，点，在射线上，且．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积．22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．（1）求一次函数的解析式；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．23. 数学学习小组的同学共同探究体积为圆柱形有盖容器（如图所示）的设计方案．他们想研究容器表面积与底面半径的关系．具体研究过程如下，请补充完整：建立模型：设该容器的表面积为，底面半径为，高为，则由①式得，代入②式得可知，是的函数，自变量的取值范围是．（1）探究函数：根据函数解析式③，按照下表中自变量的值计算（精确到个位），得到了与的几组对应值：在下面平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）解决问题：根据图表回答，①半径为的圆柱形容器比半径为的圆柱形容器表面积（填“大”或“小”）；②若容器的表面积为，容器底面半径约为（精确到）．24. 如图，是的外接圆，是的直径，点为的中点，的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）连接交于，若，，求和的长．25. 为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下图是这名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图．（1）①学生甲第一次成绩是分，则该生第二次成绩是分，他两次活动的平均成绩是分；②学生乙第一次成绩低于分，第二次成绩高于分，请在图中用“〇”圈出代表乙的点；（2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成组：，，，，，）：已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是；（3）假设有名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于分的学生人数为．26. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．（1）求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；（2）一次函数的图象也经过点，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上．若，求的取值范围．27. 在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等和点．已知，点．（1）如图，在，，中，点的等和点有；（2）点在直线上，若点的等和点也是点的等和点，求点的坐标；（3）已知点和线段，对于所有满足的点，线段上总存在线段上每个点的等和点．若的最小值为，直接写出的取值范围．28. 在中，，，为边上一动点，点在边上，．点关于点的对称点为点，连接，为的中点，连接，，．（1）如图，当点与点重合时，写出线段与之间的位置关系与数量关系；（2）如图，当点与点，不重合时，判断请问（）中所得的结论是否仍然成立?若成立，请给出证明，若不成立，请举出反例．答案第一部分1. C2. A3. B4. B5. D6. B7. D8. A第二部分9.10. 不唯一，的值为或11.12.13.14.第三部分15. 不唯一，符合题意即可．16. 不唯一，填或均可17. ．18. 原不等式组为解不等式①，得解不等式②，得原不等式组的解集为19.，，．20. （1）如图所示，线段即为所求．（2）；两直线平行，内错角相等21. （1）是的中点，．，四边形是平行四边形．，是中点，．平行四边形是菱形．（2），为中点，．设，，．．，．在中，．．解得：，即．．．22. （1）的图象由平移得到，，函数图象过，，即．．这个一次函数的解析式为．（2）．23. （1）函数图象如图所示：（2）①大②或24. （1）连接，与交于，如图．是的切线，．．为的中点，．．，．．．（2）是的直径，．，，在中，．．，．．，．．．，，．．，，．，．．25. （1）①；②如图所示：（2） B（3）26. （1）二次函数的图象过点，，解得：．二次函数的解析式为．，顶点坐标为．（2）一次函数的图象也经过点，，解得：．一次函数的解析式为．如图，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．点在函数的图象上．点也在函数的图象上，函数图象与图象的交点为和．点在函数的图象上，点在函数的图象上．点在函数的图象上，要使，只需．．27. （1），（2）在直线上，设点的坐标为．设点的一个等和点为，，满足．由于点也是点的等和点，，满足．结合这两个式子，推出，即．的坐标为．（3）．28. （1），．（2）仍然成立．证明：连接，延长到点，使得，连接，．，，．，为等边三角形．，．为中点，．，，．，．．．．设，，．，，．．，关于对称，．．．．，，，为等边三角形．为中点，．在中，．。