牛顿第二定律--传送带问题

一、水平传送带

1、（07启东市）.（18分）如图101，足够长的水平传送带始终以大小为v ＝3m/s 的速度向左运动，传送带上有一质量为M ＝2kg 的小木盒A ，A 与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.3，开始时，A 与传送带之间保持相对静止。先后相隔△t ＝3s 有两个光滑的质量为m ＝1kg 的小球B 自传送带的左端出发，以v 0＝15m/s 的速度在传送带上向右运动。第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t 1＝3

1s 而与木盒相遇。求（取g ＝10m/s 2） （1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度多大？

（2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？

（3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？

1、（18分）(说明：其他方法正确按步骤参照给分)

解：⑴设第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为v 1,根据动量守恒定律：

01()mv Mv m M v -=+ （2分）

代入数据，解得： v 1=3m/s （1分）

⑵设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s ，第1个球经过t 0与木盒相遇,

则： 00

s t v = （2分） 设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a ，根据牛顿第二定律： ()()m M g m M a μ+=+得： 23/a g m s μ==（2分）

设木盒减速运动的时间为t 1,加速到与传送带相同的速度的时间为t 2，则： 12v t t a

∆===1s （1分） 故木盒在2s 内的位移为零（2分）

依题意： 011120()s v t v t t t t t =∆+∆+∆--- （2分） 代入数据，解得： s =7.5m t 0=0.5s （1分） ⑶自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中,传送带的位移为

图101

S ，木盒的位移为s 1,则： 10()8.5S v t t t m =∆+∆-= （2分） 11120() 2.5s v t t t t t m =∆+∆---= （2分） 故木盒相对与传送带的位移： 16s S s m ∆=-=

则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是： 54Q f s J =∆= （2分）

2、07湖北．（12分）如图84所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m/s 的恒定速率运行，传送带的水平部分AB 距水平地面的高度为h ＝0.45m ．现有一行李包（可视为质点）由A 端被传送到B 端，且传送到B 端时没有被及时取下，行李包从B 端水平抛出，不计空气阻力，g 取10m/s 2．

（1）若行李包从B 端水平抛出的初速ν0＝3.0m/s ，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；

（2）若行李包以ν0＝1.0m/s 的初

速从A 端向右滑行，行李包与传送带

间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B

端飞出的水平距离等于（1）中所求的

水平距离，求传送带的长度上应满足

的条件． 2、（12分）解：（1）设行李包

在空中运动的时间为t ，飞出的水平距离为s ，则

（2分） s ＝vt （1分）

代入数值，得t ＝0.3s （1分）s ＝0.9m （1分）

（2）设行李包的质量为m ，与传送带相对运动时的加速度为a ，则 滑动摩擦力F ＝μmg ＝ma （2分）

代人数值，得a ＝2.0m/s 2 （1分）

要使行李包从B 端飞出的水平距离等于(1)中所求水平距离，行李包从B 端水平抛出的初速应为v ＝3.0m/s

设行李包被加速到v ＝3.0m/s 时通过的距离为s 0，则

2as 0＝v 2－v o 2 （2分）

代人数值，得s o ＝2.0m （1分）

故传送带的长度L 应满足的条件为

L≥2.0m （1分）

3、如图所示，水平传送带的皮带以恒定的速度v 运动，一个质量为m 如图84

小物块以一定的水平初速度v 垂直皮带边缘滑上皮带，假设皮带足够大，物块与皮带间的动摩擦因数为μ。 （1）分析说明物块在皮带上做什么运动?

（2）物块在皮带上运动的整个过程中，摩擦力对物块做的功及生的热。

（3）物块在皮带上运动的速度最小值。

4、如图所示，光滑水平

面MN 上放两相同小物块A 、

B ，左端挡板处有一弹射装置

P ，右端N 处与水平传送带理

想连接，传送带水平部分长度

L=8m ，沿逆时针方向以恒定速度v =6m/s 匀速转动。物块A 、B （大小不计）与传送带间的动摩擦因数2.0=μ。物块A 、B 质量m A =m B =1kg 。开始时A 、B 静止，A 、B 间压缩一轻质弹簧，贮有弹性势能E p =16J 。现解除锁定，弹开A 、B 。求：

（1）物块B 沿传送带向右滑动的最远距离。

（2）物块B 滑回水平面MN 的速度B

v '。 （3）若物体B 返回水平面MN 后与被弹射装置P 弹回的A 在水平面上相碰，且A 、B 碰后互换速度，则弹射装置P 必须给A 做多少功才能让AB 碰后B 能从Q 端滑出。

3、解析：以传送带的运动方向为x 轴、以物块运动方向为y 轴，建立平面直角坐标系。

（1）先以传送带为参考系考虑问题：开始时物块相对于传送带的速度大小为2v ，方向与x 轴成1350。滑动摩擦力方向总与相对运动方向相反，即与x 轴成-450。如图所示。由于物块受到的外力为恒力，它相地于传送带做的是匀减速直线运动，至速度减为0，就不再受摩擦力作用，将与传送带保持相对静止。现在再转换到以地面为参考

系：物块先做初速度为v （方向沿+y 方向）、加速度为μg 的匀变速曲线运动，加速度方向始终与皮带边缘成–45º夹角；然后物块随皮带一起沿+x 方向做速度为v 的匀速直线运动。

（2）以地面为参考系，对整个运动过程应用动能定理，得摩擦力对物块做的功W=0。以传送带为参考系，整个运动过程物块动能的减小即等于生的热。得22)2(21mv v m

E Q k ==∆=相对。 如果以地面为参考系求生的热，应先求相对于传送带的位移。

g

v g v a v s μμ22202)2(2===相对，则生的热22mv g v mg s f Q =⋅=⋅=μμ相对。 （3）物块在皮带上的运动（相对地面）x 方向是初速为0的匀加速运动，v x =a x ·t ，y 方向是

4、【解析】试题包括四个物理过程：①弹簧解除锁定，AB 相互弹开的过程，系统动量、机械能守恒。②B 滑上传送带匀减速运动的过程，用