谐振电路的谐振条件
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21讲 第21讲 谐振电路
重点： 重点： 1、谐振的概念； 谐振的概念； 2、谐振电路的谐振条件； 谐振电路的谐振条件； 3、谐振时电路的电压、电流关系； 谐振时电路的电压、电流关系； 4、谐振电路的频率特性。 谐振电路的频率特性。
10.3 RLC串联谐振电路 串联谐振电路
一、谐振及谐振条件 1、谐振 、 下图所示为R 组成串联谐振电路。 下图所示为R、L和C组成串联谐振电路。
通频带
谐振电路频率选择性的好坏可以 用通频带宽度△ 来衡量。 用通频带宽度△f来衡量。在谐振频 f0两端 当电流I 两端， 率f0两端，当电流I下降至谐振电流 I0的 0.707倍时所覆盖的频 I0的1/ 2 = 0.707倍时所覆盖的频 率范围，称为通频带△f=f2–f1（或 率范围，称为通频带△ f 其中f △w=w2–w1），其中f2、f1分别叫做通 w ），其中 频带的上限截止频率和下限截止频率。 频带的上限截止频率和下限截止频率。 越小，谐振曲线越尖锐， △f越小，谐振曲线越尖锐，表明电 路的频率选择性越好。 路的频率选择性越好。
2、谐振条件 、 由以上分析可以得出串联谐振电路的谐振条件为
w = w0 = 1 LC
w0称为电路的固有谐振角频 简称谐振角频率， 率，简称谐振角频率，它由元 件参数L和 确定 确定。 件参数 和C确定。
用频率表示的谐振条件为
f = f0 = 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 π LC
RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗相等， RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗相等，其值 串联电路在谐振时的感抗和容抗相等 称为谐振电路的特性阻抗 用表示， 特性阻抗， 称为谐振电路的特性阻抗，用表示，即
所以总电流为
U 10 = = 10 4 A = 0 1 mA I0 = Z 0 100 × 10 3
（3）支路电流 100× IC0=IL0= QI0= 100×0.1=10mA （4）电阻为
100 × 10 3 = 10 R= 2 = 2 100 Q Z0
本讲小结
谐振是正弦交流电路中一种物理现象， 1、谐振是正弦交流电路中一种物理现象，它在 电工和电子技术中得到广泛应用， 电工和电子技术中得到广泛应用，但它也可能给电路 系统造成危害。因此，研究电路的谐振现象， 系统造成危害。因此，研究电路的谐振现象，有着重 要的实际意义。 要的实际意义。 RLC串联谐振电路和RL串联谐振电路和RL 2、RLC串联谐振电路和RL-C并联谐振电路的谐振 条件是
f 0 800 × 10 3 Q= = = 80 4 f 10
w0 L 1 Q= = R w0 CR
QR 80 × 10 = = 159 × 10 6 H = 159 H w0 2 × 3 14 × 800 × 10 3
1 1 C= = = 249 × 10 12 F = 249 pF w0 RQ 2 × 3 14 × 800 × 10 3 × 10 × 80
w = w0 = 1 LC = 1 10 4 × 10 8 = 10 6 rad/s
（2）电路的品质因数为
w0 L 10 6 × 0.1 × 10 3 = = 100 Q= R 1
则
=100× UL= UC = QUS =100×10 =1000V
（3） 通频带为
w0 1 1 f = f 0 = × ≈ 1 6 kHz Q 100 2 π
由于Q 解： 由于Q
100＞＞ ＞＞1 所以上述条件成立。 = 100＞＞1，所以上述条件成立。
（1）谐振频率为
f0 = 1 2 π LC = 1 2π 100 × 10 6 × 100 × 10 12 = 1 59 × 10 6 Hz = 1 59 MHz
（2）谐振电路的阻抗为
100 × 10 6 L Z0 = Q = 100 × = 100 × 10 3 = 100 k C 100 × 10 12
当电源频率正好等于谐振 频率w 电流的值最大， 频率 0时，电流的值最大，最 大值为I 大值为 0 = U/R；当电源频率 ； 向着w＞ 或 ＜ 向着 ＞w0或w＜w0方向偏离 谐振频率w 阻抗∣ ∣ 谐振频率 0时，阻抗∣Z∣都 逐渐增大， 逐渐增大，电流也逐渐变小至 说明只有在谐振频率附近， 零。说明只有在谐振频率附近， 电路中电流才有较大值， 电路中电流才有较大值，偏离 这一频率，电流值则很小， 这一频率，电流值则很小，这 种能够把谐振频率附近的电流 选择出来的特性称为频率选择 性。
通频带与品质因数之间有以下关系
1 f = f 0 Q
（或
1 w = w0 Q
）
由上式可见，通频带与谐振电路的品质因数Q 由上式可见，通频带与谐振电路的品质因数Q成反 比，Q越高通频带越窄，选择性越好。所以说，品质因 越高通频带越窄，选择性越好。所以说， 是衡量谐振回路频率选择性的参数。 数Q是衡量谐振回路频率选择性的参数。 以I/I0为纵坐 标，以w/w0为横坐 标画出不同Q 标画出不同Q值下 电流的谐振曲线， 电流的谐振曲线， 如下图所示， 如下图所示，这种 谐振曲线又叫通用 谐振曲线。 谐振曲线。
在电源电压一定时， （2）在电源电压一定时，端口电流最小且与电
I 源电压同相，其值为： 源电压同相，其值为：0 = U U = = IR Z R
。
流过电感和电容上的电流相等， （3）流过电感和电容上的电流相等，且为端口 总电流的Q 总电流的Q倍。即 U U R IC = I L = = = QI 0 w0 L R w0 L
上式中的Q为并联谐振电路的品质因 上式中的 为并联谐振电路的品质因
R = w0 CR 。 数，其值为 Q = w0 L
结论：
谐振时电感和电容支路上的电流可能远远大于端 口电流，所以并联谐振又叫电流谐振。 口电流，所以并联谐振又叫电流谐振。由于电感和电 容上的电流大小相等，相位相反，故两者完全抵消。 容上的电流大小相等，相位相反，故两者完全抵消。
U R = R I = US
w0 L U S = jQ U S U L = j wL I = j R
1 1 UC = I =j U S = jQU S j w0 C w0 RC
电感上电压
电容上电压
其中
w0 L ρ 1 Q= = = R w0 RC R
结论：
谐振时电感和电容电压的大小相等，符号相反， 谐振时电感和电容电压的大小相等，符号相反， 其大小都等于电源电压的Q倍。电阻电压等于电源电 其大小都等于电源电压的Q 压。 谐振电路的品质因数： 谐振电路的品质因数： Q称为串联谐振电路的品质因数，它是衡量电路 称为串联谐振电路的品质因数， 特性的一个重要物理量，它取决于电路的参数。 特性的一个重要物理量，它取决于电路的参数。谐振 电路的Q值一般在50 200之间 50～ 之间， 电路的Q值一般在50～200之间，因此外加电源电压即 使不很高，谐振时电感和电容上的电压仍可能很大。 使不很高，谐振时电感和电容上的电压仍可能很大。
电路的等效阻抗为
1 Z = Z R + Z L + Z C = R + j( wL ) wC
当正弦电压的频率w 当正弦电压的频率 变化时， 变化时，电路的等效复 阻抗Z 随之变化。 阻抗 随之变化。
当感抗wL等于容抗（1/wC） 复阻抗Z 当感抗wL等于容抗（1/wC）时，复阻抗Z = wL等于容抗 串联电路的等效复阻抗变成了纯电阻， R，串联电路的等效复阻抗变成了纯电阻，端电 压与端电流同相， 压与端电流同相，这时就称电路发生了串联谐 振。
【例21-2】
串联谐振回路的谐振频率f =800kHz，回路电阻R 串联谐振回路的谐振频率f0=800kHz，回路电阻R =10Ω，要求回路的通频带△ 104Hz， =10Ω，要求回路的通频带△f= 104Hz，试求回路的 品质因数Q 电感L和电容C 品质因数Q、电感L和电容C。
解：
因为 所以
L=
【由于Q = 100＞＞1，所以式（3.66） 成立。 21-4】 在下图所示电路中，已知L 在下图所示电路中，已知L
= 100 H，C = 100 pF，回路品质因数Q 100，电源电压即端电压U pF，回路品质因数Q = 100，电源电压即端电压U = V，回路已对电源频率谐振。试求：（ ：（1 10 V，回路已对电源频率谐振。试求：（1）谐振频 f0；（ ；（2 总电流I ；（3 支路电流I ；（4 率f0；（2）总电流I0；（3）支路电流IC0、IL0；（4） 电阻R 电阻R。
1 时，并联电路 wC
可见，当 wL =
的等效阻抗是一个纯电阻，这时就称电 路发生了并联谐振。
并联谐振电路的谐振条件为： 并联谐振电路的谐振条件为：
w = w0 = 1 LC
注意：
上式成立的条件是R 上式成立的条件是R <<
L C
，此时电路的品
质因数Q＞＞1 在电子技术中使用的并联谐振电路， 质因数Q＞＞1。在电子技术中使用的并联谐振电路， 通常都满足Q＞＞1的条件， 通常都满足Q＞＞1的条件，因此并联谐振条件就满 足。这说明回路的品质因数Q＞＞1时，并联谐振回 这说明回路的品质因数Q＞＞1 路的谐振频率就和串联谐振回路的谐振批女近似相 等。 二、并联谐振电路的特点 电路的导纳最小或接近最小（ （1）电路的导纳最小或接近最小（阻抗最大或 接近最大），电路为纯电阻性。 ），电路为纯电阻性 接近最大），电路为纯电阻性。
L ρ C = Q= = R R
200 × 10 6 400 × 10 12 = 70 7 10
所以通频带
f 0 563 × 10 3 f = = = 7 96 kHz Q 70 7
10.4 RL-C并联谐振电路 并联谐振电路
一、谐振条件 右图所示是电感线圈 和电容器并联的电路模型。 和电容器并联的电路模型。 电路的等效复阻抗为
【例21-1】
电路如下图所示。已知u =10sin（wt） 电路如下图所示。已知uS（t）=10sin（wt）V。求： 频率w为何值时，电路发生谐振。（ 。（2 （1）频率w为何值时，电路发生谐振。（2）电路谐振 为何值。（ 。（3 通频带△ 时，UL和UC为何值。（3）通频带△f。
解： （1）电压源的角频率应为
三、频率特性 定义： 定义： 谐振回路中，电流和电压随频率变化的特性， 谐振回路中，电流和电压随频率变化的特性，称 为频率特性。 为频率特性。 回路电流
I=
U 1 R + j( wL j(wL ) wC
U R 2 + ( wL 1 2 ) wC
电流有效值为
I=
谐振曲线： 谐振曲线： 当电源电压U及元件参数R 当电源电压U及元件参数R、L、C都不改变时，由 都不改变时， 式上式可作出电流幅值（有效值）随频率变化的曲线， 式上式可作出电流幅值（有效值）随频率变化的曲线， 如下图所示。 如下图所示。
【例21-3】
200μH、 pF及 10Ω组成的串 由L = 200μH、C = 400 pF及R = 10Ω组成的串 联回路，试求其通频带△ 联回路，试求其通频带△f。
解：
f0 = 1 2 π LC = 1 2 × 3 14 × 200 × 10 6 × 400 × 10 12 = 563 × 10 3 Hz = 563 kH z
Z = ( R + j wL) //
( R + j wL) ( j/ wC ) 1 = j wC R + j( wL 1 / wC )
由于电感线圈中R一般很小，故下面算式一般能成立： 由于电感线圈中R一般很小，故下面算式一般能成立：
R L C
于是可以得到
Z≈
L/C 1 R + j( wL ) wC
注意：
在无线电技术方面， 在无线电技术方面，正是利用串联谐振的这一特 将微弱的信号电压输入到串联谐振回路后， 点，将微弱的信号电压输入到串联谐振回路后，在电 感或电容两端可以得到一个比输入信号电压大许多倍 的电压，这是十分有利的。但在电力系统中， 的电压，这是十分有利的。但在电力系统中，由于电 源电压比较高， 源电压比较高，如果电路在接近串联谐振的情况下工 在电感或电容两端将出现过电压， 作，在电感或电容两端将出现过电压，引起电气设备 的损坏。所以在电力系统中必须适当选择电路参数L 的损坏。所以在电力系统中必须适当选择电路参数L 以避免发生谐振现象。 和C，以避免发生谐振现象。
1 ρ = w0 L = w0 C L C
二、谐振时的电压和电流 谐振时的电流： 谐振时的电流：
US US I= = Z R
可见谐振时 电路中电流最大， 电路中电流最大， 且与电压源电压 同相。 同相。这就是收 音机选择节目的 原理。 原理。
有效值为
U I= Z
谐振时的电压： 谐振时的电压： 电阻上电压
重点： 重点： 1、谐振的概念； 谐振的概念； 2、谐振电路的谐振条件； 谐振电路的谐振条件； 3、谐振时电路的电压、电流关系； 谐振时电路的电压、电流关系； 4、谐振电路的频率特性。 谐振电路的频率特性。
10.3 RLC串联谐振电路 串联谐振电路
一、谐振及谐振条件 1、谐振 、 下图所示为R 组成串联谐振电路。 下图所示为R、L和C组成串联谐振电路。
通频带
谐振电路频率选择性的好坏可以 用通频带宽度△ 来衡量。 用通频带宽度△f来衡量。在谐振频 f0两端 当电流I 两端， 率f0两端，当电流I下降至谐振电流 I0的 0.707倍时所覆盖的频 I0的1/ 2 = 0.707倍时所覆盖的频 率范围，称为通频带△f=f2–f1（或 率范围，称为通频带△ f 其中f △w=w2–w1），其中f2、f1分别叫做通 w ），其中 频带的上限截止频率和下限截止频率。 频带的上限截止频率和下限截止频率。 越小，谐振曲线越尖锐， △f越小，谐振曲线越尖锐，表明电 路的频率选择性越好。 路的频率选择性越好。
2、谐振条件 、 由以上分析可以得出串联谐振电路的谐振条件为
w = w0 = 1 LC
w0称为电路的固有谐振角频 简称谐振角频率， 率，简称谐振角频率，它由元 件参数L和 确定 确定。 件参数 和C确定。
用频率表示的谐振条件为
f = f0 = 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 π LC
RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗相等， RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗相等，其值 串联电路在谐振时的感抗和容抗相等 称为谐振电路的特性阻抗 用表示， 特性阻抗， 称为谐振电路的特性阻抗，用表示，即
所以总电流为
U 10 = = 10 4 A = 0 1 mA I0 = Z 0 100 × 10 3
（3）支路电流 100× IC0=IL0= QI0= 100×0.1=10mA （4）电阻为
100 × 10 3 = 10 R= 2 = 2 100 Q Z0
本讲小结
谐振是正弦交流电路中一种物理现象， 1、谐振是正弦交流电路中一种物理现象，它在 电工和电子技术中得到广泛应用， 电工和电子技术中得到广泛应用，但它也可能给电路 系统造成危害。因此，研究电路的谐振现象， 系统造成危害。因此，研究电路的谐振现象，有着重 要的实际意义。 要的实际意义。 RLC串联谐振电路和RL串联谐振电路和RL 2、RLC串联谐振电路和RL-C并联谐振电路的谐振 条件是
f 0 800 × 10 3 Q= = = 80 4 f 10
w0 L 1 Q= = R w0 CR
QR 80 × 10 = = 159 × 10 6 H = 159 H w0 2 × 3 14 × 800 × 10 3
1 1 C= = = 249 × 10 12 F = 249 pF w0 RQ 2 × 3 14 × 800 × 10 3 × 10 × 80
w = w0 = 1 LC = 1 10 4 × 10 8 = 10 6 rad/s
（2）电路的品质因数为
w0 L 10 6 × 0.1 × 10 3 = = 100 Q= R 1
则
=100× UL= UC = QUS =100×10 =1000V
（3） 通频带为
w0 1 1 f = f 0 = × ≈ 1 6 kHz Q 100 2 π
由于Q 解： 由于Q
100＞＞ ＞＞1 所以上述条件成立。 = 100＞＞1，所以上述条件成立。
（1）谐振频率为
f0 = 1 2 π LC = 1 2π 100 × 10 6 × 100 × 10 12 = 1 59 × 10 6 Hz = 1 59 MHz
（2）谐振电路的阻抗为
100 × 10 6 L Z0 = Q = 100 × = 100 × 10 3 = 100 k C 100 × 10 12
当电源频率正好等于谐振 频率w 电流的值最大， 频率 0时，电流的值最大，最 大值为I 大值为 0 = U/R；当电源频率 ； 向着w＞ 或 ＜ 向着 ＞w0或w＜w0方向偏离 谐振频率w 阻抗∣ ∣ 谐振频率 0时，阻抗∣Z∣都 逐渐增大， 逐渐增大，电流也逐渐变小至 说明只有在谐振频率附近， 零。说明只有在谐振频率附近， 电路中电流才有较大值， 电路中电流才有较大值，偏离 这一频率，电流值则很小， 这一频率，电流值则很小，这 种能够把谐振频率附近的电流 选择出来的特性称为频率选择 性。
通频带与品质因数之间有以下关系
1 f = f 0 Q
（或
1 w = w0 Q
）
由上式可见，通频带与谐振电路的品质因数Q 由上式可见，通频带与谐振电路的品质因数Q成反 比，Q越高通频带越窄，选择性越好。所以说，品质因 越高通频带越窄，选择性越好。所以说， 是衡量谐振回路频率选择性的参数。 数Q是衡量谐振回路频率选择性的参数。 以I/I0为纵坐 标，以w/w0为横坐 标画出不同Q 标画出不同Q值下 电流的谐振曲线， 电流的谐振曲线， 如下图所示， 如下图所示，这种 谐振曲线又叫通用 谐振曲线。 谐振曲线。
在电源电压一定时， （2）在电源电压一定时，端口电流最小且与电
I 源电压同相，其值为： 源电压同相，其值为：0 = U U = = IR Z R
。
流过电感和电容上的电流相等， （3）流过电感和电容上的电流相等，且为端口 总电流的Q 总电流的Q倍。即 U U R IC = I L = = = QI 0 w0 L R w0 L
上式中的Q为并联谐振电路的品质因 上式中的 为并联谐振电路的品质因
R = w0 CR 。 数，其值为 Q = w0 L
结论：
谐振时电感和电容支路上的电流可能远远大于端 口电流，所以并联谐振又叫电流谐振。 口电流，所以并联谐振又叫电流谐振。由于电感和电 容上的电流大小相等，相位相反，故两者完全抵消。 容上的电流大小相等，相位相反，故两者完全抵消。
U R = R I = US
w0 L U S = jQ U S U L = j wL I = j R
1 1 UC = I =j U S = jQU S j w0 C w0 RC
电感上电压
电容上电压
其中
w0 L ρ 1 Q= = = R w0 RC R
结论：
谐振时电感和电容电压的大小相等，符号相反， 谐振时电感和电容电压的大小相等，符号相反， 其大小都等于电源电压的Q倍。电阻电压等于电源电 其大小都等于电源电压的Q 压。 谐振电路的品质因数： 谐振电路的品质因数： Q称为串联谐振电路的品质因数，它是衡量电路 称为串联谐振电路的品质因数， 特性的一个重要物理量，它取决于电路的参数。 特性的一个重要物理量，它取决于电路的参数。谐振 电路的Q值一般在50 200之间 50～ 之间， 电路的Q值一般在50～200之间，因此外加电源电压即 使不很高，谐振时电感和电容上的电压仍可能很大。 使不很高，谐振时电感和电容上的电压仍可能很大。
电路的等效阻抗为
1 Z = Z R + Z L + Z C = R + j( wL ) wC
当正弦电压的频率w 当正弦电压的频率 变化时， 变化时，电路的等效复 阻抗Z 随之变化。 阻抗 随之变化。
当感抗wL等于容抗（1/wC） 复阻抗Z 当感抗wL等于容抗（1/wC）时，复阻抗Z = wL等于容抗 串联电路的等效复阻抗变成了纯电阻， R，串联电路的等效复阻抗变成了纯电阻，端电 压与端电流同相， 压与端电流同相，这时就称电路发生了串联谐 振。
【例21-2】
串联谐振回路的谐振频率f =800kHz，回路电阻R 串联谐振回路的谐振频率f0=800kHz，回路电阻R =10Ω，要求回路的通频带△ 104Hz， =10Ω，要求回路的通频带△f= 104Hz，试求回路的 品质因数Q 电感L和电容C 品质因数Q、电感L和电容C。
解：
因为 所以
L=
【由于Q = 100＞＞1，所以式（3.66） 成立。 21-4】 在下图所示电路中，已知L 在下图所示电路中，已知L
= 100 H，C = 100 pF，回路品质因数Q 100，电源电压即端电压U pF，回路品质因数Q = 100，电源电压即端电压U = V，回路已对电源频率谐振。试求：（ ：（1 10 V，回路已对电源频率谐振。试求：（1）谐振频 f0；（ ；（2 总电流I ；（3 支路电流I ；（4 率f0；（2）总电流I0；（3）支路电流IC0、IL0；（4） 电阻R 电阻R。
1 时，并联电路 wC
可见，当 wL =
的等效阻抗是一个纯电阻，这时就称电 路发生了并联谐振。
并联谐振电路的谐振条件为： 并联谐振电路的谐振条件为：
w = w0 = 1 LC
注意：
上式成立的条件是R 上式成立的条件是R <<
L C
，此时电路的品
质因数Q＞＞1 在电子技术中使用的并联谐振电路， 质因数Q＞＞1。在电子技术中使用的并联谐振电路， 通常都满足Q＞＞1的条件， 通常都满足Q＞＞1的条件，因此并联谐振条件就满 足。这说明回路的品质因数Q＞＞1时，并联谐振回 这说明回路的品质因数Q＞＞1 路的谐振频率就和串联谐振回路的谐振批女近似相 等。 二、并联谐振电路的特点 电路的导纳最小或接近最小（ （1）电路的导纳最小或接近最小（阻抗最大或 接近最大），电路为纯电阻性。 ），电路为纯电阻性 接近最大），电路为纯电阻性。
L ρ C = Q= = R R
200 × 10 6 400 × 10 12 = 70 7 10
所以通频带
f 0 563 × 10 3 f = = = 7 96 kHz Q 70 7
10.4 RL-C并联谐振电路 并联谐振电路
一、谐振条件 右图所示是电感线圈 和电容器并联的电路模型。 和电容器并联的电路模型。 电路的等效复阻抗为
【例21-1】
电路如下图所示。已知u =10sin（wt） 电路如下图所示。已知uS（t）=10sin（wt）V。求： 频率w为何值时，电路发生谐振。（ 。（2 （1）频率w为何值时，电路发生谐振。（2）电路谐振 为何值。（ 。（3 通频带△ 时，UL和UC为何值。（3）通频带△f。
解： （1）电压源的角频率应为
三、频率特性 定义： 定义： 谐振回路中，电流和电压随频率变化的特性， 谐振回路中，电流和电压随频率变化的特性，称 为频率特性。 为频率特性。 回路电流
I=
U 1 R + j( wL j(wL ) wC
U R 2 + ( wL 1 2 ) wC
电流有效值为
I=
谐振曲线： 谐振曲线： 当电源电压U及元件参数R 当电源电压U及元件参数R、L、C都不改变时，由 都不改变时， 式上式可作出电流幅值（有效值）随频率变化的曲线， 式上式可作出电流幅值（有效值）随频率变化的曲线， 如下图所示。 如下图所示。
【例21-3】
200μH、 pF及 10Ω组成的串 由L = 200μH、C = 400 pF及R = 10Ω组成的串 联回路，试求其通频带△ 联回路，试求其通频带△f。
解：
f0 = 1 2 π LC = 1 2 × 3 14 × 200 × 10 6 × 400 × 10 12 = 563 × 10 3 Hz = 563 kH z
Z = ( R + j wL) //
( R + j wL) ( j/ wC ) 1 = j wC R + j( wL 1 / wC )
由于电感线圈中R一般很小，故下面算式一般能成立： 由于电感线圈中R一般很小，故下面算式一般能成立：
R L C
于是可以得到
Z≈
L/C 1 R + j( wL ) wC
注意：
在无线电技术方面， 在无线电技术方面，正是利用串联谐振的这一特 将微弱的信号电压输入到串联谐振回路后， 点，将微弱的信号电压输入到串联谐振回路后，在电 感或电容两端可以得到一个比输入信号电压大许多倍 的电压，这是十分有利的。但在电力系统中， 的电压，这是十分有利的。但在电力系统中，由于电 源电压比较高， 源电压比较高，如果电路在接近串联谐振的情况下工 在电感或电容两端将出现过电压， 作，在电感或电容两端将出现过电压，引起电气设备 的损坏。所以在电力系统中必须适当选择电路参数L 的损坏。所以在电力系统中必须适当选择电路参数L 以避免发生谐振现象。 和C，以避免发生谐振现象。
1 ρ = w0 L = w0 C L C
二、谐振时的电压和电流 谐振时的电流： 谐振时的电流：
US US I= = Z R
可见谐振时 电路中电流最大， 电路中电流最大， 且与电压源电压 同相。 同相。这就是收 音机选择节目的 原理。 原理。
有效值为
U I= Z
谐振时的电压： 谐振时的电压： 电阻上电压