《二次根式的乘除法》教案
《二次根式的乘除法》教案
《二次根式的乘除法》教案教学目的：1、使学生掌握二次根式的乘除法法则．2、会应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算．3、能正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算．教学重点：应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算．教学难点：正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算．教学过程：一、复习复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？二、探索新知1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则．二者的关系是什么？ 答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．即：()0,0≥≥⋅=b a b a ab 二次根式的乘法法则是：()0,0≥≥=⋅b a ab b a 这两个式子是互逆的关系． 概括：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ．得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变．例1、计算：（1）73⨯； （2）4831⨯.例2、化简下列二次根式：（1）48； （2）325m ； （3）22817-.例3、计算：（1）615⨯； （2）355202⨯-.2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示．答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即： b a b a =()0,0>≥b a ．把式子b a b a =()0,0>≥b a 反过来，得到ba b a=()0,0>≥b a ，这是二次根式的除法法则.运用这个法则可以进行二次根式的除法运算．例4、计算：（1）672；（2）61211÷． 解：（1）672=3232321267222=⨯=⨯==． （2）由学生口述，并说明各步运算依据．3、什么是最简二次根式.满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．例5、把下列根式化为最简二次根式：（1）18； （2）32； （3）()043＜a b a . 4、分母有理化把分母中的根号划去，叫做分母有理化.例6、把下列各式的分母有理化：（1）；53 （2）；b a a + （3）.1852三、习题演示练习1：计算（1）354-（2）531513÷ 2：计算：（1）4540（2）345653n m n m ÷ 解：（1）4540=32298984540=== （2）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 5353535353222234563456====指出：在进行二次根式的除法运算时，有时要把除法法则与商的算术平方根的性质结合应用，如上面例2的第（1）题．在（2）中把两个二次根式中的根号外面的数与被除数开方数分别相除，然后取其积．练习2：（1）188146÷；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy ； （3）y x y x x -÷-324． 3：计算（1）21223222330÷⨯； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷b a a b b a ab b 3252362． 分析：二次根式乘除的混合运算与有理数的乘除混合运算一样，按先后顺序进行.解：（1）原式=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷=÷⨯258102232122383023=258102123÷⨯⨯ =2324433281043=⨯=⨯⨯ （2）原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷b a a b ab a b b b a a b ab b a b 35235223622362 =ab ab ab b a a b b a a b b a b a ab a b 2222333225535-=⋅-=-=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯． 练习3：计算（1）21223151437⨯÷-（2）()a a b ab 23233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷． 四、小结1、二次根式的乘法法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ．二次根式乘法法则是由积的算术平方根的性质()0,0≥≥⋅=b a b a ab 得来的．它们所表示的式子是相反方向．2、二次根式的除法法则ba b a=()0,0>≥b a 是把b a 看作b a 1⋅，这样就可以把二次根式的除法转化为二次根式的乘法运算．二次根式除法法则是由商的算术平方根的性质b a b a =()0,0>≥b a 得来的．它们所表示的式子是相反方向． 2、在进行二次根式和乘、除混合运算时，如果没有括号，应按从左到右的先后顺序进行运算，运算结果要注意化简，使被开方数中每个因式（或因数）的指数都小于是2．。
二次根式乘除教案
二次根式乘除教案教案一：二次根式之乘法教学目标：1.了解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的乘法运算法则；3.能够正确应用乘法法则计算二次根式之乘积。
教学重点：1.二次根式的乘法的计算方法；2.运用乘法法则计算二次根式之乘积。
教学难点：在计算过程中遇到含有相同根指数的二次根式如何简化。
教学步骤：Step 1 引入新知识（5分钟）教师引导学生回顾和复习二次根式的定义和性质，并提出乘法的问题，如何计算两个二次根式的乘积。
Step 2 概念解释（10分钟）教师通过例题的形式解释二次根式的乘法法则，并给出一些常见的二次根式乘法的计算方法。
Step 3 例题演示（15分钟）教师用具体的例题演示二次根式乘法的计算过程，引导学生了解每一步的操作及其原理。
在解题的过程中，特别关注含有相同根指数的二次根式如何简化。
Step 4 练习（20分钟）教师组织学生进行练习，巩固所学的二次根式乘法运算法则。
Step 5 总结归纳（5分钟）教师对本节课所学的内容进行总结和归纳，帮助学生理清思路，加深对二次根式乘法运算法则的理解。
同时，提醒学生在做题时注意简化二次根式和合并同类项。
Step 6 作业布置（5分钟）教师布置相应的习题作为课后作业，要求学生独立完成并检查答案。
教案二：二次根式之除法教学目标：1.了解二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的除法运算法则；3.能够正确应用除法法则计算二次根式之商。
教学重点：1.二次根式的除法的计算方法；2.运用除法法则计算二次根式之商。
教学难点：在计算过程中遇到含有相同根指数的二次根式如何简化。
教学步骤：Step 1 引入新知识（5分钟）教师引导学生回顾和复习二次根式的定义和性质，并提出除法的问题，如何计算两个二次根式的商。
Step 2 概念解释（10分钟）教师通过例题的形式解释二次根式的除法法则，并给出一些常见的二次根式除法的计算方法。
Step 3 例题演示（15分钟）教师用具体的例题演示二次根式除法的计算过程，引导学生了解每一步的操作及其原理。
二次根式乘除教学设计范文（精选3篇）
二次根式乘除教学设计范文（精选3篇）作为一名教师，常常需要准备教学设计，教学设计以计划和布局安排的形式，对怎样才能达到教学目标进行创造性的决策，以解决怎样教的问题。
教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编为大家整理的二次根式乘除教学设计范文（精选3篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
二次根式乘除教学设计1一、内容和内容解析1、内容二次根式的除法法则及其逆用，最简二次根式的概念。
2、内容解析二次根式除法法则及商的算术平方根的探究，最简二次根式的提出，为二次根式的运算指明了方向，学习了除法法则后，就有比较丰富的运算法则和公式依据，将一个二次根式化成最简二次根式，是加减运算的基础。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，最简二次根式。
二、目标和目标解析1、教学目标（1）利用归纳类比的方法得出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；（2）会进行简单的二次根式的除法运算；（3）理解最简二次根式的概念、2、目标解析（1）学生能通过运算，类比二次根式的乘法法则，发现并描述二次根式的除法法则；（2）学生能理解除法法则逆用的意义，结合二次根式的概念、性质、乘除法法则，对简单的二次根式进行运算。
（3）通过观察二次根式的运算结果，理解最简二次根式的特征，能将二次根式的运算结果化为最简二次根式。
三、教学问题诊断分析本节内容主要是在做二次根式的除法运算时，分母含根号的处理方式上，学生可能会出现困难或容易失误，在除法运算中，可以先计算后利用商的算术平方根的性质来进行，也可以先利用分式的性质，去掉分母中的根号，再结合乘法法则和积的算术平方根的性质来进行、二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接约去，以简化运算、教学中不能只是列举题型，应以各级各类习题为载体，引导学生把握运算过程，估计运算结果，明确运算方向。
本节课的教学难点为：二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的关系和应用。
二次根式的乘除法 优秀教案
二次根式的乘除法【教学目标】1．使学生理解二次根式乘法法则；2．通过()0,0≥≥⋅=b a b a ab 及()0,0≥≥=⋅b a ab b a 的教学，培养学生的逆向思维。
【教学重点】进行简单的二次根式的乘法运算【教学难点】积的算术平方根及二次根式的乘法运算法则的综合运用【教学过程】一、复习1．用语言叙述并用式子表示积的算术平方根的性质。
2．化简：（1）180 （2）450 （3）3532n m二、新课 把式子()0,0≥≥⋅=b a b a ab 反过来，得到二次根式的乘法运算法则 ()0,0≥≥=⋅b a ab b a两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
运用这个法则，可以进行二次根式的乘法运算。
例1 计算 （1）714⋅ （2）10253⋅分析：第（2）题先把根号外面的有理数相乘，再利用一次根式的乘法法则进行计算。
解：（1）714⋅=27727727142=⨯=⨯⨯=⨯；（2）230526552610523102532=⨯=⨯⨯=⨯⨯=⋅。
指出：（1）在实数一章里，我们已经时确了，有理数的乘法法则和运算律，在实数范围内也成立，如乘法的交换律及结合律等。
（2）在进行二次根式乘法运算时，应先考虑把被开方数进行因式分解。
例2 计算（1）5632243⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ （2）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-73141358 分析：在运算中注意符号变化，有理数乘法中的符号法则在实数范围内也适用。
因此，第（1）题的运算结果应是负号，第（2）题的运算结果应是正号。
解：（1）5632243⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=782563843⨯⨯-=⨯⨯- （2）()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-73141358=()71035273135418⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯- =21025225225522=⨯⨯=⨯=⨯⨯练习1 从课后习题中节选例3 计算（1）b a 10253⨯ （2）xy x 11010-⋅ （3）()mn m m 422212+-⋅ 分析：可以根据二次根式的乘法法则及乘法运算律进行计算。
二次根式的乘除法教案
16.2 二次根式的乘除（第1课时）二次根式的除法是建立在二次根式的基础上的，所以在学习中侧重于引导学生利用与乘法相类似的方法去学习，从而进一步降低学习的难度，提高学习的效率，但在教与学中，可以明显感受到学生对分母有理化概念在运用中的不灵活性，这也是应在今后的复习中给予加强的16.1 二次根式（第2课时）偿提高化简23x+x的结果是（）A、－4xB、4xC、－2xD、2x3．已知实数x，y满足x y-++=540，求代数式的值.问题共同讨论解决.第3题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.小结本节课你学到了什么知识？你有什么认识？学生自己说出本节课的收获作业设计作业：教材P5习题21.1复习巩固2题 (3)、(4)3题 (1)、(2).教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.附赠材料优秀的教学是练出来的在上一堂课里,你已经学会了区分高效教学法和低效教学法之间的区别。
现在,我们还要继续巩固这一概念。
在高效教学法和低效教学法之间,是否存在一个灰色的中间地带呢?是的,这个灰色地带确实存在。
如果能带领那些还不够高效的教师们进人这一中间地带,那也是很大的进步。
当然,本课的主要目的是发掘出教师的最大潜力,以最终实现高效教学。
如果能成功做到这一点,那么你最终会发现学生的表现有了显著的提高。
显而易见,教师能力的优劣会直接影响到学生的表现。
教师越优秀,学生的表现就越好。
课程：首先,我们回顾一下上一节课所学的如何区分高效和低效教学上一节课,我已经要求你总结出自身存在的弱项,并且在课后进行针对性的练习。
今天,请你仔细思考,在下面列举的教学情景中高效和低效的教师将如何做出不同的应对措施。
高效教学与低效教学实践一个学生在课堂上一直和其他学生聊天。
他这个举动非常明显,必须及时制止。
面对这个情形时,低效的教师会如何应对?高效的教师又会如何应对?一个学生在课堂上不断发出声响,这个声音越来越吵,并且影响到了班级里的其他学生。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除第一课时优秀教学案例
2.要求学生认真完成作业，并及时给予反馈，了解学生对知识点的掌握情况。如：“请同学们认真完成作业，明天我们将进行作业讲评。”
五、案例亮点
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考二次根式乘除法的运算规律，如：“如何将二次根式的乘除法转化为我们已经学过的加减法？”等。
2.引导学生通过问题发现知识点之间的联系，如：提问：“二次根式的乘除法与实数的乘除法有什么异同？”等，让学生在思考中掌握知识。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和解决问题的方法，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养团队合作精神。
针对这一知识点，我设计了一节以学生为主体、注重实践与思考的优秀教学案例。首先，我会通过复习导入，引导学生回顾已学的二次根式知识，为新课的学习做好铺垫。接着，我将会引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，探索二次根式的乘除运算规律，培养学生的主体探究能力和团队合作精神。在探索过程中，我会适时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难，理解并掌握二次根式的乘除运算方论，让学生分享各自对二次根式乘除法的理解和运算方法。如：“你们认为二次根式乘除法应该如何运算？请你们小组讨论一下，并分享给其他小组。”
2.引导学生通过讨论，发现和总结二次根式乘除法的运算规律。如：“通过讨论，我们发现二次根式乘除法可以转化为加减法，只需要将根号内的数相乘（或相除）即可。”
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的二次根式乘除法的运算规律。如：“我们可以总结一下，二次根式的乘法可以理解为将根号内的数相乘，除法可以理解为将根号内的数相除。”
16.2二次根式的乘除法(教案)
1.教学重点
本节课的教学重点主要包括以下内容：
a.掌握二次根式乘法的运算法则，特别是\( \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab} \)的形式，以及如何将其他形式的二次根式乘法转化为这一形式；
b.理解并应用二次根式除法的运算法则，特别是\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)和\( \frac{\sqrt{a}}{b} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b^2}} \)的形式，以及如何处理分母中含有二次根式的情况；
（3）\( \sqrt{a^2} \times \sqrt{b^2} = |a||b| \)（a、b为任意实数）
2.掌握二次根式除法的运算法则，能够正确计算以下形式的除法：
（1）\( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \)（a≥0，b＞0）
2.培养学生的逻辑思维能力，使其能够理解并运用二次根式乘除法的性质，解决实际问题；
3.培养学生的数学建模能力，通过解决实际情境中的问题，让学生体会数学知识在实际生活中的应用；
4.培养学生的数学抽象能力，让学生从具体的二次根式乘除运算中抽象出一般性规律，形成数学认知结构；
5.培养学生的合作交流意识，鼓励学生在小组讨论和交流中，共同探索二次根式乘除法的运算规律，提高解决问题的能力。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次根式乘除法的基本原理，如使用尺子和直角三角形模型来计算对角线长度。
二次根式的乘除教案
二次根式的乘除教案《二次根式的乘除教案》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！学习目标：1、会进行简单的二次根式的乘法运算;2、会对二次根式进行适当化简;学习重点：理解二次根式的乘法法则;学习难点：灵活运用二次根式的乘法法则和性质进行计算和化简.学习过程一、引入新课：在前面的数学课里我们认识了什么是二次根式和二次根式的一些性质，那么该怎样进行二次根式的计算呢?本节课我们一起学习二次根式的乘法运算。
二、展示目标，自主学习：自学指导认真阅读课本第6页——7页内容，完成下列任务：1、先自主完成6页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是：。
尝试用文字语言表述这个法则。
2、认真看例1、例2和例3的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;3、仿照例题格式完成7页练习并和同伴互相找毛病。
(10分钟)三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
2、找同学演板7页练习1、2、3四、课堂小结：本节课你有哪些收获?(1)二次根式的乘法法则是什么?请写在下面。
(2)在进行二次根式的乘法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。
五、布置作业：1、正式作业：课本第10页习题16.2第1题;第3题的(1)、(2)小题2、课外延伸计算和化简(1)(2)3(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(四川省凉山州)阅读材料，解答下列问题.例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身当时，，故此时的绝对值是零当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即：这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.问：(1)请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况.(2)猜想与的大小关系.二次根式的乘除教案这篇文章共2104字。
人教版九年级上册数学教案5篇
人教版九年级上册数学教案5篇人教版九年级上册数学教案篇1二次根式的乘除法教学目标1、使学生掌握二次根式的除法运算法则，会用它进行简单的二次根式的除法运算。
2、使学生了解两个二次根式的商仍然是一个二次根式或有理式。
3、使学生会将分母中含有一个二次根式的式子进行分母有理化。
4、经历探索二次根式的除法运算法则过程，培养学生的探究精神和合作交流的习惯。
教学过程一、创设问题情境问题l 上一节课，我们采取什么方法来研究二次根式的乘法法则?问题2 是否也有二次根式的除法法则呢?问题2 两个二次根式相除，怎样进行呢?二、加强合作，探索规律让抽象的问题具体化，这是我们研究抽象问题的一个重要方法、请同学们参考二次根式的乘法法则的研究，分组讨论两个二次根式相除，会有什么结论，并提出你的见解，然后其他小组同学补充，归纳为：提问：1、a和b有没有限制?如果有限制，其取值范围是什么?2、= (a≥0，b0)成立吗?为什么?请举例。
三、范例例1、计算。
教学要求：(1)对于(1)可由教师解答示范;(2)对于(2)可由学生自己计算。
提问：1、除了课本中的解答外，是否还有其他解法?如果有，请给出另外解法。
2、哪种方法更简便?例2、化简：(要求分母不带根号)说明：二次根式的化简要求满足以下两条：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式，也就是说“被开方数不含分母”。
(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式，也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。
把一个二次根式化简的具体方法是：化去根号下的分母;并把被开方数中能开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面。
四、做一做化简：教学要点：(1)叫两位同学板演，其他同学做完练习进行评价、(2)可用提问的方式引导学生探索其他解法。
五、课堂练习P12 练习1、(3)、(4)六、小结本节课，我们学习了二次根式的除法法则，即= (a≥0，b0)，并利用它进行计算和化简。
化简要做到“被开方数不含分母”和“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”。
八年级数学上册《二次根式的乘除法》教案、教学设计
2.教学过程：
-引导学生复习平方根、立方根的概念，为新课的学习做好铺垫；
-通过具体例题，展示二次根式乘除法的运算过程，让学生在实际操作中感知和理解规则；
-组织学生进行小组讨论，互相交流解题心得，培养学生的团队协作能力和表达能力；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学习积极性；
2.培养学生严谨、踏实的学风，养成勤奋好学的学习习惯；
3.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高数学学习的实用性；
4.培养学生的创新意识，鼓励学生勇于探索、突破自我。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重情感教育，激发学生的学习兴趣，培养良好的学习氛围，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
此外，我会布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。作业包括基础题、提高题和拓展题，旨在帮助学生提高解题能力，培养数学思维。
五、作业布置
为了巩固学生对二次根式乘除法的理解，提高学生的运算能力和解决问题的技巧，特此布置以下作业：
1.基础巩固题：
-计算下列各式的值：
a) √12 × √18
b) √50 ÷ √5
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了实数的初步概念和运算法则。在此基础上，学生对二次根式的认识已经有了一定的基础，但乘除法运算可能还较为陌生。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生对二次根式的理解程度：部分学生可能对二次根式的概念理解不深，容易混淆根号内的运算和根号外的运算；
-合并同类项时对二次根式的识别和转换；
-在复杂问题中灵活运用二次根式乘除法解决实际问题。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例
1.通过探究二次根式的乘除运算，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
2.运用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生运用数形结合的方法，通过图形直观地理解二次根式的乘除运算。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和自信心，激发学生学习数学的内在动力。
针对以上问题，我制定了以下教学策略，以提高学生的学习效果和解决问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的乘除法则，能够正确进行二次根式的乘除运算。
2.掌握二次根式的性质和化简方法，能够将二次根式进行化简。
3.能够运用二次根式的乘除运算解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
2.二次根式的化简方法：引导学生总结二次根式的化简方法，掌握提取公因数、应用平方差公式等技巧，提高解题效率。
3.实际问题解决：引导学生总结如何运用二次根式的乘除运算解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
（五）作业小结
1.布置作业：设计具有针对性和实践性的作业，让学生巩固和应用所学知识，提高学生的实际操作能力。
2.培养学生勇于探索、坚持不懈的学习精神，培养学生的自主学习能力。
3.通过对实际问题的解决，让学生体验到数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识和社会责任感。
作为一名特级教师，我深知教学目标的重要性，它不仅是教学活动的出发点和归宿，也是评价教学效果的重要依据。在教学过程中，我将紧紧围绕以上教学目标，采用多种教学方法和手段，引导学生积极参与，主动探究，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除优秀教学案例
一、案例背景
八年级数学上册《二次根式的乘除运算》教案、教学设计
（3）实施分层教学，针对不同学生的学习需求，提供个性化的辅导。
（4）利用信息技术，如多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个简单的实际问题，引导学生回顾二次根式的定义，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课：以实例为主线，引导学生发现二次根式乘除运算的规律，并通过练习加以巩固。
（2）探索以下问题：
a.两个二次根式相乘，它们的根号下的数相乘，结果为什么？
b.两个二次根式相除，它们的根号下的数相除，结果为什么？
（3）查找相关资料，了解二次根式乘除运算在生活中的应用，下节课与同学分享。
3.思考题：
（1）如何将复杂的二次根式乘除运算简化？
（2）在实际问题中，如何运用二次根式乘除运算解决问题？
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以下方法引导学生学习：
1.采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2.通过实例分析，引导学生发现二次根式乘除运算的规律。
3.设计丰富的课堂练习，让学生在实践中掌握二次根式乘除运算方法。
4.组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
5.引导学生总结运算规律，形成知识体系。
（三）情感态度与价值观
1.树立正确的数学观念，认识到数学在生活中的广泛应用。
2.培养学生的运算兴趣，激发他们学习数学的热情。
3.培养学生勇于探索、克服困难的品质，增强自信心。
4.培养学生的团队合作精神，使他们学会倾听、交流、协作。
5.培养学生严谨、细致的学习态度，提高他们的思维品质。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了实数的基本概念和性质，能够进行简单的实数运算。在此基础上，他们对二次根式的认识处于初步阶段，对于二次根式的乘除运算，大部分学生还缺乏系统的掌握和应用能力。因此，在本章节的教学中，需要关注以下几点：
16.2.2二次根式的乘除(教案)
-乘除运算的符号处理：在二次根式的乘除运算中，学生应能够正确处理正负号，特别是在化简过程中。
-应用问题中的数据提取：在解决应用问题时，学生应能够从问题描述中提取出必要的数学信息，并运用二次根式的乘除法则进行计算。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式的乘除》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”（如计算正方形对角线长度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式乘除的奥秘。
3.增强学生的数学运算能力：让学生熟练掌握二次根式的乘除运算，提高解题速度和准确性。
4.培养学生的数学建模意识：将二次根式的乘除运算应用于实际问题的解决中，培养学生建立数学模型，分析问题，解决问题的能力。
5.培养学生的数学应用意识：通过解决实际生活中的问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的广泛应用，提高学习兴趣和积极性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式乘除的基本概念。二次根式乘除是指含有根号的数之间的乘法和除法运算。它是解决几何问题、简化表达式等的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何使用二次根式乘除法则来计算正方形对角线长度，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。Байду номын сангаас
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
二次根式的乘除教案
二次根式的乘除教案教案标题：二次根式的乘除教案教案目标：1. 学生能够理解二次根式的概念和性质；2. 学生能够正确地进行二次根式的乘法和除法运算；3. 学生能够应用二次根式的乘除法解决实际问题。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾一次根式的概念和性质，并与二次根式进行比较，引出二次根式的概念；2. 提出一个实际问题，如：小明每天跑步锻炼，他的速度是每分钟5√2米，问他30分钟后跑了多远？教学活动：步骤一：二次根式的乘法1. 讲解二次根式的乘法规则：a√m * b√n = ab√(mn)，其中a、b为实数，m、n为非负实数；2. 通过例题演示，引导学生掌握二次根式的乘法运算方法；3. 给学生练习题，巩固二次根式的乘法运算。
步骤二：二次根式的除法1. 讲解二次根式的除法规则：a√m / b√n = (a/b)√(m/n)，其中a、b为实数，m、n为非负实数且n≠0；2. 通过例题演示，引导学生掌握二次根式的除法运算方法；3. 给学生练习题，巩固二次根式的除法运算。
步骤三：应用实际问题1. 给学生提供一些实际问题，要求他们运用二次根式的乘除法解决；2. 引导学生分析问题，提取关键信息，并运用所学知识解决问题；3. 让学生展示他们的解决方法和答案，并进行讨论和总结。
总结活动：1. 总结二次根式的乘除法规则和运算方法；2. 强调学生在实际问题中应用二次根式的能力；3. 解答学生提出的问题，并澄清他们的疑惑。
拓展活动：1. 鼓励学生自主学习其他根式的乘除法规则；2. 给学生提供更复杂的二次根式乘除法练习题，提高他们的运算能力；3. 引导学生思考二次根式在实际生活中的应用场景，并进行讨论。
教学评估：1. 在课堂上观察学生的参与情况和问题解决能力；2. 收集学生的练习题答案，检查他们的运算是否正确；3. 对学生的表现进行评价，并给予针对性的反馈。
教学资源：1. 教材：包含二次根式乘除法的相关知识点和练习题；2. 实际问题：用于应用二次根式乘除法的实际问题；3. 计算器：用于辅助学生进行计算。
二次根式的乘除第二课时教案
二次根式的乘除第二课时教案教学目标：1. 理解二次根式乘除法的运算规则和性质。
2. 能够正确进行二次根式的乘除运算。
3. 能够解决实际问题，运用二次根式的乘除法。
教学内容：1. 二次根式乘除法的运算规则和性质。
2. 二次根式乘除法的实际应用。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 复习上节课的内容，回顾二次根式的定义和性质。
2. 提问：二次根式乘除法与整数乘除法有何不同？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍二次根式乘除法的运算规则：a. 二次根式乘法：将根号内的数相乘，根号外的数相乘。
b. 二次根式除法：将根号内的数相除，根号外的数相除。
2. 举例讲解二次根式乘除法：a. 示例1：\( \sqrt{2} \times \sqrt{3} \)b. 示例2：\( \sqrt{12} \div \sqrt{4} \)三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固二次根式乘除法的运算规则。
2. 老师巡回指导，解答学生的疑问。
四、实际应用（10分钟）1. 引入实际问题：计算一个正方体的体积，其边长为\( \sqrt{2} \)米。
2. 引导学生运用二次根式的乘除法解决问题。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结二次根式乘除法的运算规则。
2. 强调实际应用中二次根式乘除法的重要性。
教学评价：1. 课后作业：布置一些二次根式乘除法的练习题，巩固所学知识。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解掌握情况。
3. 实际应用：评价学生在解决实际问题中的应用能力。
六、案例分析（15分钟）1. 介绍几个典型的实际问题，如：a. 计算一个正方形的对角线长度，其边长为\( \sqrt{2} \)米。
b. 计算一个立方体的体积，其边长为\( \sqrt[3]{2} \)米。
2. 引导学生运用二次根式的乘除法解决问题，并讨论解题思路和步骤。
七、练习与讲解（20分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固二次根式乘除法的运算规则。
《二次根式的乘除》 教学设计
《二次根式的乘除》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解二次根式的乘法法则和除法法则。
能熟练进行二次根式的乘法和除法运算。
2、过程与方法目标通过对二次根式乘法和除法法则的探究，培养学生的观察、分析和归纳能力。
在运算过程中，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标让学生经历数学知识的形成过程，感受数学知识的系统性和逻辑性。
通过合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。
二、教学重难点1、教学重点二次根式的乘法法则和除法法则。
二次根式的乘法和除法运算。
2、教学难点二次根式乘法和除法法则的推导。
二次根式乘法和除法运算中符号的确定。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、复习导入回顾平方根和算术平方根的概念。
提问：什么是二次根式？2、探究二次根式的乘法法则计算：√4 × √9√16 × √25引导学生观察计算结果，思考：二次根式相乘，结果有什么规律？提出猜想：√a × √b ＝√（ab) （a≥0，b≥0）证明猜想：（√a × √b）²＝（√a）² ×（√b）²＝ ab因为a≥0，b≥0，所以√（ab）＝√a × √b3、二次根式乘法法则的应用√3 × √53√2 × 2√8练习：课本上的相关练习题4、探究二次根式的除法法则计算：√16 ÷ √4√36 ÷ √9引导学生观察计算结果，思考：二次根式相除，结果有什么规律？提出猜想：√a ÷ √b ＝√（a÷b) （a≥0，b＞0）证明猜想：√a ÷ √b ＝√a × 1/√b ＝√（a×1/b) ＝√（a÷b)5、二次根式除法法则的应用例 2：计算√18 ÷ √25√12 ÷ 2√3练习：课本上的相关练习题6、二次根式乘除混合运算√2 × √6 ÷ √33√8 ÷ √2 × √6强调运算顺序：先乘除，后加减，有括号先算括号里的。
二次根式的乘除教案
二次根式的乘除教案一、教学目标：1.理解二次根式的概念，并能将二次根式化简为最简形式。
2.掌握二次根式的乘除法运算规则。
3.能够解决实际问题中的数学运算，包括对二次根式的乘除运算。
二、教学重点与难点：1.二次根式的化简规则。
2.二次根式的乘法运算。
3.二次根式的除法运算。
三、教学资源准备：1.讲义、板书、白板笔。
2.教材、习题册。
3.计算器、尺子、实物几何模型等教学辅助工具。
四、教学过程：第一步：导入新知1.让学生回顾平方根的概念，并回忆平方根的基本性质。
2.引入二次根式的概念：二次根式是指指数为2的根式，如√2、√3等。
3.提问学生，在实际生活中，我们能找到哪些二次根式？让学生举例。
第二步：化简二次根式1.将如下二次根式化简为最简形式：(a)√18(b)√75(c)√108(d)√180让学生借助平方数的概念，将这些二次根式化简。
2.讲解二次根式的化简规则，即将二次根式中的因数分解为平方根和非平方根。
(a)如√18=√(9*2)=3√2(b)如√75=√(25*3)=5√3(c)如√108=√(36*3)=6√3(d)如√180=√(36*5)=6√53.练习：(a)√50(b)√98(c)√147(d)√192让学生尝试将这些二次根式化简为最简形式。
第三步：二次根式的乘法运算1.讲解二次根式的乘法规则：(a)同根式相乘，保留根号，对系数进行运算。
(b)不同根式相乘，可以将它们化简为同根式，再按照同根式相乘的规则计算。
2.讲解例题：(a)计算√5*√12根号下的数相乘，得到√60，然后化简为最简形式，得到2√15(b)计算2√3*5√5先对系数进行运算，得到10，然后根号下的数相乘，得到√(3*5)=√15，合并得到10√153.练习：(a)3√2*4√3(b)6√5*√10(c)2√6*3第四步：二次根式的除法运算1.讲解二次根式的除法规则：(a)同根式相除，保留根号，对系数进行运算。
(b)不同根式相除，可以将它们化简为同根式，再按照同根式相除的规则计算。
二次根式的乘除教学设计（精选7篇）
二次根式的乘除教学设计二次根式的乘除教学设计（精选7篇）作为一名教师，往往需要进行教学设计编写工作，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编精心整理的二次根式的乘除教学设计，欢迎阅读与收藏。
二次根式的乘除教学设计篇1一、引入新课：上节数学课我们学习了二次根式的乘法计算，那么该怎样进行二次根式的除法运算呢?本节课我们一起学习。
二、展示目标，自主学习：自学指导：认真阅读课本第8页——10页内容，完成下列任务：1、先自主完成8页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是：。
尝试用文字语言表述这个法则。
2、认真看例4、例5、例6和例7的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;3、最简二次根式满足的两个条件是:①( )② ( )4、仿照例题格式完成10页练习并和同伴互相找毛病。
三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
2、找同学演板10页练习1、2、3四、课堂小结：本节课你有哪些收获?(1)二次根式的除法法则是什么?请写在下面。
(2)在进行二次根式的除法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。
五、布置作业：作业：课本第10页习题16.2 第2题;第3题的(3)、(4)小题二次根式的乘除教学设计篇2教学目标1、使学生理解最简二次根式的概念；2、掌握把二次根式化为最简二次根式的方法。
教学重点和难点重点：化二次根式为最简二次根式的方法。
难点：最简二次根式概念的理解。
一、导入新课计算：我们再看下面的问题：简，得到从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便。
二、新课答：1、被开方数的因数是整数或整式；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？解（1）不是最简二次根式。
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《二次根式的乘除法》教案
教学目的：
1、使学生掌握二次根式的乘除法法则．
2、会应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算．
3、能正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算．
教学重点：
应用二次根式的乘除法法则进行简单的二次根式的乘除法运算．
教学难点：
正确地进行简单的二次根式的乘除法混合运算．
教学过程：
一、复习
复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？
二、探索新知
1、分别用式子表示二次根式积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则．二者的关系是什么？ 答：二次根式积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．即：
()0,0≥≥⋅=b a b a ab 二次根式的乘法法则是：()0,0≥≥=
⋅b a ab b a 这两个式子是互逆的关系． 概括：)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ．
得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变．
例1、计算：
（1）73⨯； （2）4831⨯.
例2、化简下列二次根式：
（1）48； （2）325m ； （3）22817-.
例3、计算：
（1）615⨯； （2）355202⨯-.
2、二次根式商的算术平方根的性质是什么？并用式子表示．
答：二次根式商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以式的算术平方根，即：
b a b a =()0,0>≥b a ．
把式子b a b a =()0,0>≥b a 反过来，得到b
a b a
=()0,0>≥b a ，这是二次根式的除法法则.运用这个法则可以进行二次根式的除法运算．
例4、计算：
（1）672
；（2）6
1211÷． 解：（1）672=323232126
7222=⨯=⨯==． （2）由学生口述，并说明各步运算依据．
3、什么是最简二次根式.
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．
例5、把下列根式化为最简二次根式：
（1）18； （2）
32； （3）()043＜a b a . 4、分母有理化
把分母中的根号划去，叫做分母有理化.
例6、把下列各式的分母有理化：
（1）
；53 （2）；b a a + （3）.1852
三、习题演示
练习1：计算（1）354
-（2）5
31513÷ 2：计算：（1）45
40
（2）345653n m n m ÷ 解：（1）45
40=32298984540=== （2）345653n m n m ÷=mn n m n m n m n m n m n m 535353535322223456345
6====
指出：在进行二次根式的除法运算时，有时要把除法法则与商的算术平方根的性质结合应用，如上面例2的第（1）题．
在（2）中把两个二次根式中的根号外面的数与被除数开方数分别相除，然后取其积．
练习2：（1）188146÷；
（2）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy ； （3）y x y x x -÷
-324． 3：计算（1）2
1223222330÷⨯； （2）⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯÷b a a b b a ab b 3252362． 分析：二次根式乘除的混合运算与有理数的乘除混合运算一样，按先后顺序进行.
解：（1）原式=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷=÷⨯258102232122383023=258102123÷⨯⨯ =23244
33281043=⨯=⨯⨯ （2）原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷⋅=⎪⎭⎫ ⎝
⎛-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛÷b a a b ab a b b b a a b ab b a b 35235223622362 =ab ab ab b a a b b a a b b a b a ab a b 2
222333
225535-=⋅-=-=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯． 练习3：计算（1）2122315143
7⨯÷-（2）()a a b ab 23233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷． 四、小结
1、二次根式的乘法法则)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ．二次根式乘法法则是由积的算术平方根的性质()0,0≥≥⋅=b a b a ab 得来的．它们所表示的式子是相反方向．
2、二次根式的除法法则b
a b a
=()0,0>≥b a 是把b a 看作b a 1⋅，这样就可以把二次根式的除法转化为二次根式的乘法运算．二次根式除法法则是由商的算术平方根的性质
b a b a =()0,0>≥b a 得来的．它
们所表示的式子是相反方向． 2、在进行二次根式和乘、除混合运算时，如果没有括号，应按从左到右的先后顺序进行运算，运算结果要注意化简，使被开方数中每个因式（或因数）的指数都小于是2．。