数学符号化思想

数学符号的发展也经历了从发明到应用再到统一的逐步完善，从各自独立到逐步规范、统一和国际化的过程，促进了数学的发展；反之，数学的发展也促进了符号的发展。因而，数学和符号是相互促进发展的，而且这种发展可能是一个慢长的过程。所以，符号意识的培养也应贯穿于数学学习的整个过程中，并需要一定的训练才能达到比较熟练的程度。
（3）一个表达式中的数学符号体系要统一。
60°”，因为这样就把弧度制和角度制两种不同的表示角度的符号混写在一起了。
（4）遵守数学符号书写的大小的习惯，不要把常用的数学符号写得过大或过小，或与一般写法不同。一般的习惯写法是：
“+”、“-”、“×”、“÷”、“=”都在数行中占据一个字的位置。比如3+4=7，有的学生把“=”这个符号写成“”或“==”都是不符合书写要求的。
二、小学数学中的符号。
知识领域Hale Waihona Puke 数与代数知识点数的表示
数的运算应用举例
阿拉伯数字：0～9
中文数字：一～十
百分号：％
用数轴表示数应用拓展千分号：‰+、－、×、÷、( )﹝﹞
﹛﹜²（平方）³（立方）
数的大小关系
运算定律
方程
数量关系＝、≈、>、<
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
1.变元的思想。
变元思想是根据小学生的年龄特点和知识水平，采取不同的形式进行渗透，旨在让学生逐步了解变元的思想。例如，九年义务教育五年制小学教科书数学第一册第10页就有“□”出现在算式中。第二册教科书中，就出现借用方格子“□”或括号“（）”等代替变元符号“x”，让小学生在其中填上合适的数。
例如，
6-□＞4 8＜14-□
数学课程标准在总体目标中明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。
在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。
而数学发展到今天，俨然已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。数学离不开符号，数学处处要用到符号。英国著名数学家罗素说过“:什么是数学?数学就是符号加逻辑。”怀特海也说：“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的”。数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。现行小学数学教材也十分注意符号化思想的渗透。符号化思想在小学数学内容中随处可见。那么究竟什么是符号化思想？它具有什么样的含义？数学中有哪些符合？该怎么去具体应用它呢？
12＞7+□ 8+□＜11
8＜14-□ 10+□＜13
诚然，这样的题目我们教师只要求小学生在“方格中”填进一个合适的数，但我们必须明白，如果把“□”换成“x”，那么，上述的算式是不等式，变元x有确定的取值范围。我们应当明白编教科书的意图，符号“□”在这里只起着“位置占有者”的作用。目的是引导学生去思考问题，解决一些有趣的问题，借此，发展学生的思维能力。
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律a(b+c)=ab+ac
ax+b=c
时间、速度和路程：s=vt
数量、单价和总价：a=np
正比例关系：y/x=k
反比例关系：xy=k
用表格表示数量间的关系
用图象表示数量间的关系
长度单位：km、m、dm、cm、
mm
面积单位：km²、m²、dm²、
数学符号化思想
102苏越华0404310046
数学思想与数学方法有着本质区别但又有着密切的联系，相对数学方法，数学思想的理论和抽象程度要高一些，但数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂。那么要学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。
其它数学符号，在书写时，教师都要提出书写要求，示范标准写法，并作必要的书写练习，确保它的正确书写。
3.明确符号化思想在教学中的意义。
教师应该意识到数学教学实质上就是数学语言的教学。在教学活动中，我们要启发学生把“数学问题译为数学语言”这常常表现为将“自然语言叙述的数量关系或空间形式”，“数学符号联结的解析式或几何图形”。诚然，这种互译活动贯穿于教学的始终。例如“38与62的和除以4的商是多少？”，“（38+62）÷4=？”。因此，在教学中，多做这方面的思维训练，让学生会作上述两种叙述，这样，学生就能对数学符号化思想及其具体数学符号有比较完整的、透彻的理解。
圆周长：C＝2πr
圆面积：S＝πr²
长方体体积：v=abc
正方体体积：v=a³
圆柱体积：v=sh
圆锥体积：v=sh／3
统计与概率统计图和统计
表
可能性用统计图表描述和分析各种
信息
用分数表示可能性的大小
三、符号化思想的具体教学。
符号化思想的渗透在小学数学教科书中是根据不同的教学阶段的具体情况进行的。渗透主要是从如下几方面作了有计划、有步骤的安排。即：
4.数学符号书写的“笔顺”，在书写时，最好也能加以指导，使学生能流畅、正确地学好
四、结语
符号化思想作为数学最基本的思想之一，数学课程标准把培养学生的符号意识作为必学的内容，并提出了具体要求，足以证明它的重要性。教师在日常教学中要给予足够的重视，并落实到课堂教学目标中。要创设合适的情境，引导学生在探索中归纳和理解数学模型，并进行解释和应用。学生只有理解和掌握了数学符号的内涵和思想，才有可能利用它们进行正确的运算、推理和解决问题。
一、数学符号化思想的含义
数学符号化思想主要有下面的几层含义：1.人们有意识地、普遍地运用符号去概括、表述、研究数学；2.研究符号能够生存的条件，即反复选择用怎样的符号才能简洁、准确地反映数学概念的本质，有利于数学的发现和发展，且方便于打字、印刷等等；3.数学符号已经过人工筛选与改造，形成一种约定的、规范的、形式化的系统。
2.教育学生规范化书写数学符号。值得注意的是：
（1）数学符号书写的位置必须准确无误。比如小数点是写在个位的右下方的圆点，比如，4.7，它是作为整数部分与小数部分分界的符号。不能把这个圆点写在个位与十分位数的正中间，像“4·7”这样，就是错误的写法。
（2）遵守符号书写的规定或习惯。例如，圆的周长和圆的面积一般是写为：C=2πr，S=πr2而不可以写成：r=20πa，θ=πr2等。
cm²、mm²≥、≤、≠空间与图形用字母表示计
量单位用符号表示图
形质量单位：t、kg、g
用字母表示点：三角形ABC
用符号表示角：
∠1、∠2、∠3、∠4△ABC线段AB直线CD直线LABCD两线段平行：AB∥CD
两线段垂直：AB⊥CD
用字母表示公
式三角形面积：S＝ah／2
平行四边形面积：S＝ah
梯形面积：S＝(a+b)h／2
2.用字母表示数的思想。
小学数学教科书中的“简易方程”这一部分内容向学生提出用字母表示数。
它的实质是一种抽象化。其目的是为了更深刻地探索、揭示数学规律，达到更准确、更简洁地表达数学规律，在较大范围内肯定数学规律的正确性。比如，加法的交换律用a+b=b+a，圆面积用S=πr2表示等。
3.列方程解应用题的思想。
用方程解法来解答应用题，解法本身蕴含着符号化思想，它主要体现在如下几个方面：（1）代数假设，用字母代替未知数，与已知数平等地参与运算；（2）代数翻译。把题中自然语言表述的已知条件，译成用符号化语言表述的方程。（3）解代数方程。把字母看成已知数，并进行四则运算，进而达到求解的目的。
对于常用数学符号的教学也要高度注意方法和遵守它特定的要求。
目前对待数学符号的教学往往存在这样的问题：一是只把数学符号当作“一种规定的记号”简单地“送给”学生，就认为是完成了任务，没有把符号化思想的教学渗透于数学教学的始终；二是对符号的书写不规范。
我们在数学教学中若能把符号化思想的教学渗透于数学教学的始终，就能更好地促进学生的数学学习及学生思维能力的发展，诚然，也有利于数学教学质量的提高。为此，要认真进行常用数学符号的教学，至少要做好如下几方面的教学工作：
1.要使学生理解数学符号的含义和实质。
我们都知道，数学概念本身是抽象的，而数学符号又常常是概念的代表，因此，要搞清楚每个数学符号的含义与实质。使用时，要求特别注意：（1）ABCD中的“∥”与“=”是联合使用，即表示既平行又相等。而x≤y中的小于号与等号是表示析取，即或是“小于”，或是“等于”的，只要取其中的一种可能成立。