八 年 级 数 学 公 式 及 概 念
八年级数学下册北师大版期中概念、公式、定理归纳
八年级数学下册北师大版期中概念、公式、定理归纳第一章三角形的证明一、全等三角形判定、性质：1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形）2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。
二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
（三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判定1. 有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。
）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。
这种证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形的两锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
2、直角三角形判定如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.五、线段的垂直平分线、角平分线1、线段的垂直平分线。
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
八年级数学平方差公式
几何图形面积计算
计算矩形面积
在几何图形中，矩形的面积可以表示 为长乘以宽，即 $S = ab$。当长和 宽相差不大时，可以利用平方差公式 近似计算面积。
计算平行四边形面积
平行四边形的面积可以表示为底乘以 高，即 $S = ah$。当底和高相差不大 时，同样可以利用平方差公式进行近 似计算。
实际问题解决策略
公式形式及推导过程
公式形式： (a+b)(ab)=a²-b²
推导过程
=a²ab+ab-b²
=a²-b²
左边 =(a+b)(ab)
=右边
适用范围及注意事项
适用范围：平方差公式适用于所有实数 范围内的运算，包括正数、负数以及0。
在进行复杂运算时，可以结合其他公式 或定理进行推导和计算。
在进行因式分解时，需要注意符号问题 ，确保分解后的因式与原式相等。
完全平方公式定义
阐述完全平方公式的概念， 即形如$(a+b)^2$或$(ab)^2$的代数式展开后得 到的公式。
完全平方公式推导
通过代数运算，展示如何 从$(a+b)^2$和$(ab)^2$推导出完全平方公 式。
完全平方公式应用
举例说明完全平方公式在 因式分解、化简求值等问 题中的应用。
立方差、立方和公式推导
THANKS
感谢观看
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
平方差公式的基本形式
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$，其中$a$和$b$是任意实数。
平方差公式的推导过程
利用分配律和整式的乘法法则，可以将$(a + b)(a - b)$展开为 $a^2 - ab + ab - b^2$，化简后得到$a^2 - b^2$。
八年级数学平方差公式和完全平方公示记忆
一、导言在数学学科中，平方差公式和完全平方公式是中学阶段必须掌握的重要知识点。
从初中开始，学生就需要掌握这两个公式的具体内容和运用方法。
八年级是数学学科内容较多的阶段，学习者需要在日常学习中加强对平方差公式和完全平方公式的记忆和理解。
本文章旨在帮助八年级学生加深对这两个数学概念的印象，提高数学学习成绩。
二、平方差公式的记忆1.平方差公式是指两个数的平方差可以用来表示两个数的乘积。
具体公式为(a+b)(a-b)=a²-b²。
2.学生在记忆平方差公式时，可以通过以下方法加深理解和记忆：a.通过实例理解。
将(a+b)(a-b)展开可以得到a²-ab+ab-b²，简化后得到a²-b²，这样可以直观地理解平方差公式的含义。
b.多练习算式转换。
让学生多做一些相关的抽象计算练习，锻炼学生对平方差公式的运用能力。
充分练习可以加深记忆，也有助于提高数学计算能力。
三、完全平方公式的记忆1.完全平方公式是指一个二次多项式能够被写成一个完全平方的形式，即二次多项式的平方等于一个平方数。
具体公式为a²+2ab+b²=(a+b)²。
2.学生在记忆完全平方公式时，可以通过以下方法进行记忆和理解：a.设定变量。
让学生通过给定一些具体的实际数学问题，然后使用完全平方公式进行推导和解决问题，可以在实际操作中加深对完全平方公式的理解和记忆。
b.应用到实际问题。
同样可以利用具体实例，让学生仿照实际问题中的公式应用，从而加深对公式的记忆和理解。
四、平方差公式和完全平方公式的联系1.平方差公式和完全平方公式之间有一定联系。
在实际问题中，可以通过平方差公式和完全平方公式进行变形和转换，以解决特定问题。
2.学生在学习中需要注意理解和掌握这两个公式的联系和差异，举一反三，灵活运用。
五、结语在数学学科中，平方差公式和完全平方公式是非常基础但又非常重要的知识点。
八年级数学概念及公式
第一章分式
1、分式：一个整式f除以一个非0整式g，所得的商记作，把代数式叫作分式，其中f
是分式的分子，g是分子的分母。
（简而言之：分母含有字母的式子叫作分式）
2、分式的分子与分母同时乘以一个非零整式，所得分式与原分式相等。
即。
3、约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分。
4、最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式。
5、分式乘分式，把分子乘分子作分子，分母乘分母作分母。
即：
6、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
即：
（u0）
7、分式的乘方是把分子、分母各自乘方。
即：
8、同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：。
9、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：
10、
11、
12、
13、
14、同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
即：
15、异分母的分式进行加减运算时，要先化成同分母的分式，然后再加减。
16、把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分。
17、最简公分母：取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫作
最简公分母。
18、分母钟含有未知数的方程叫作分式方程。
如：
19、分式方程的解叫作分式方程的根，使最简公分母为0的根是方程的根。
20、。
八年级上册数学概念总结
八年级上册数学概念总结一、有理数有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数和零。
在八年级上册数学中，我们学习了有理数的基本概念、运算法则以及在数轴上的表示方法。
1. 有理数的基本概念有理数是可以用两个整数的比例表示的数，其中分母不为0。
整数是有理数，负整数也是有理数。
2. 有理数的比较和大小•两个有理数的大小可以通过其对应的小数形式进行比较。
小数形式中，整数部分相同的情况下，小数部分越大，有理数越大。
•如果小数形式相同，则比较它们在数轴上的位置，数轴上距离原点越远的数较大。
3. 有理数的运算法则•加法和减法：两个有理数的加法和减法可以通过将它们的分子通分后进行运算。
同号数相加减，结果为同号数；异号数相加减，结果为同号数，符号取绝对值较大的数的符号。
•乘法和除法：两个有理数的乘法和除法可以通过将它们的分子和分母相乘除后进行运算。
同号数相乘除，结果为正数；异号数相乘除，结果为负数。
4. 数轴上的有理数表示我们可以使用数轴来表示有理数，并通过数轴上的点的位置和有理数的大小进行对应。
在数轴上，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，零在原点上。
二、代数式和多项式在八年级上册数学中，代数式和多项式是我们研究代数学的基础。
我们学习了代数式的基本概念、运算法则以及多项式的展开与合并。
1. 代数式代数式是由字母和常数通过加减乘除等运算符号连接而成的表达式。
字母通常代表未知数，可以是任意实数。
2. 代数式的运算法则•加法和减法：代数式的加法和减法可以通过将同类项合并后进行运算。
同类项是指字母相同且指数相同的项。
•乘法：代数式的乘法可以通过将每一项的系数相乘、字母相乘，再根据指数运算法则进行化简。
•除法：代数式的除法可以通过将分子与分母进行因式分解，然后进行约分。
3. 多项式的展开与合并多项式是由多个项通过加减运算符号连接而成的表达式。
我们可以根据分配律将多项式进行展开，也可以根据合并同类项的法则将多项式进行合并。
•多项式的展开：利用分配律，将多项式中的每个项与另一个多项式中的每个项相乘，然后按照指数降序排列，得到多项式的展开式。
八年级乘法公式知识点归纳
八年级乘法公式知识点归纳八年级是数学学科中非常重要的一年，因为这个年级的学生在学习数学的过程中，开始接触到乘法公式这个庞大而重要的领域。
乘法公式是数学中的一个非常基本的概念，它的学习对于数学知识的掌握具有非常重要的意义。
在这里，我们将对八年级学生需要掌握的乘法公式进行简要的归纳和总结。
一、分配律分配律是乘法公式中非常基础的一个概念。
它的表达式为a(b+c)=ab+ac。
这个公式的意思是，对于任意的一个数a以及两个数b和c，它们之间都具有一定的关系。
具体来说，当a与b+c相乘时，可以分别对b和c进行乘法运算，然后将两个结果加起来，得到的结果就是a与b+c的乘积。
这个公式的应用非常广泛，它不仅可以用来解决各种数学问题，在日常生活中也经常用到。
二、结合律结合律是乘法公式中比较重要的一个概念。
它的表达式为(a*b)*c=a*(b*c)。
这个公式的意思是，对于任意三个数a、b和c，它们可以按照不同的顺序进行乘法运算，但是最终的结果永远是一样的。
具体来说，这个公式可以帮助我们简化复杂的乘法运算，提高计算的效率。
三、乘幂乘幂是乘法公式中比较深奥的一个概念。
它通常用来表示一个数除以另一个数的指数次方。
表达式为a^n=a*a*a...*a^n次方。
这个公式的应用非常广泛，它可以用来求解各种数学问题，例如计算八次方、九次方等等。
四、基本定理基本定理是乘法公式中非常重要的定理之一。
这个定理可以用来分解因数，表达式为a*b=c，其中a和b是c的因数。
这个定理的意思是，任意一个数都可以被分解成两个因数相乘的形式。
这个定理虽然看似简单，但是它对于数学知识的掌握有着非常深远的影响。
五、乘数乘数是乘法公式中非常基础的概念之一。
乘数通常用来表示一个数与另一个数相乘的结果。
这个概念对于数学知识的掌握非常重要，因为在乘法运算中，乘数是非常基础的一部分。
六、倍数倍数是乘法公式中非常基础的概念之一。
倍数通常用来表示一个数是另一个数的几倍。
八上代数知识点总结
八上代数知识点总结第一章代数式与方程1.1 代数式的概念代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子。
其中有字母的式子叫代数式。
代数式中的字母表示数，这个数可以是任意的，因此代数式表示的是一类数。
代数式是数学中的一个重要概念，它是使数学运算变得简便、通用的一个中心概念。
1.2 乘法公式乘法公式是一种特殊乘法法则，用字母表示着与数量关系的代数式。
乘法公式包括前联系乘法公式、分配律乘法公式、完全平方公式。
1.3 方程的概念代数式中含有未知数的等式叫方程。
方程是数学中的一个重要概念，它是用来研究未知数之间的数量关系的一个数学工具。
方程就是两个代数式相等的语句，方程中含有未知数。
方程是一种数学语言，它是表示两个量相等或两个代数式相等的数学关系。
方程的解叫方程根。
1.4 一元一次方程一元一次方程是对称数学问题的数量关系，具有很好的性质。
一元一次方程既有代数式的形式，又有两边相等的几何意义。
由于一元一次方程是数学中的一类非常重要的代数式，所以必须认真对待，掌握其相关的知识和技能。
第二章一元一次方程2.1 解一元一次方程的基本思路解一元一次方程的基本思路就是在若干次有效的方程变形中逐次减少方程中未知数的数量，直至变成未知数出现在等式左边的情况!。
全篇都围绕着如何解一元一次方程体现了变形“曲线教学”的基本理念。
2.2 化简方程化简方程，既是为了消减进行解方程的复杂程度，又是为了更深入地理解方程的解出现的位置。
化简方程实际上是在消除方程中的冗余部分，使最终不必要的部分都集中后更加直观的观察方程的根所在。
2.3 判断等式成立的条件只要样本所满足的等式成立的条件与原样本结构的关系和样本的特定性有关系关系着，就说明了在样本满足获得的条件的基础上一定要完成符合样本本身特点的前提下。
因此，如果不具备样本的特点就很难得出样本确实等式成立的个性化依据，也就是综合了样本等式能否成立的原因。
2.4 解一元一次方程解一元一次方程是含有未知数的一个等式，其特征是方程左右两边只有一个未知数。
八年级数学上册知识点总结
八年级数学上册知识点总结第十一章三角形知识框架知识概念1．三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2．三边关系：三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边3．高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．钝角三角形三条高的交点在三角形外,直角三角形的三条高的交点在三角形上,锐角三角形的三条高在三角形内4．中线：在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．三条中线的交点叫重心5．角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．三角形三条角平分线的交点到三边距离相等6．三角形的稳定性：三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性．例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性7．多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．8．多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角9．多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角10．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线11．正多边形：在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形．12．平面镶嵌：用用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面13．公式与性质1三角形的内角和：三角形的内角和为180°2三角形外角的性质性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角3多边形内角和公式：nm边形的内角和等于un－2·180°4多边形的外角和：多边形的外角和为360°5多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引m－3条对角线,把多边形分成n－2个三角形．②n边形共有n－3条对角线．2第十二章全等三角形知识框架知识概念1．基本定义1全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形．2全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．3对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点．4对应边：全等三角角形中互相重合的边叫做对应边．5对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角2．基本性质：1三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性．2全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等．3．全等三角形的判定定理：1边边边SSS：三边对应相等的两个三角形全等．2边角边边SAS：两边和它们们的夹角对应相等的两个三角形全等．3角边角ASA：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等文档角角边AAS：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．5斜边、直角边边HL：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．4．角平分线：1画法2性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等．3性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上三角形三条角平分线的交点到三边距离相等5．证明的基本方法：1明确命题中的已知和求证．包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系2根据题意,画出图形,并用数字符号表示已知和求证．3经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程．第十三章轴对称知识框架二、知识概念1．基本概念1轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形．2两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称3线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线4等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角5等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形．2．基本性质：1对称的性质①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴轴都是任何对对应点所连线段的垂直平分线②对称的图形都全等．2线段垂直平分线的性质①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上3关于坐标轴对称的点的坐标性质①点Pxy关于x轴对称的点的坐标为P＇X、－y②点Px,y关于y轴对称的点的坐标为P＂－xy4等腰三角形的性质①等腰三角形两腰相等．②等腰三角形两底角相等等边对等角③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的的高相互重合④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一1条5等边三角形的性质①等边三角形三边都相等．②等边三角形三个内角都相等,都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一．④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一3条3．基本判定：1等腰三角形的判定①有两条边相等的三角形是等腰三角形．②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等等角对等边2等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形．②三个角都相等的三角形是等边三角形．③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．4．基本方法：1做己知直线的垂线2做己知线段的垂直平分线3作对称轴：连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线．4作己知图形关于某直线的对称图形5在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短．第十四章整式的乘除与分解因式知识框架：知识概念1．基本运算1同底数幕的乘法：a＂×a＂＝a＋n2幂的乘方：a＂＝a63积的乘方：ab＂＝a＂b2．整式的乘法1单项式x单项式：系数x系数,同字母×同字母,不同字母为积的因式2单项式x多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加3多项式x多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加3．计算公式：1平方差公式：a－bり×a＋b＝a2＿b22完全平方公式：a＋b＝a2＋2ab＋b2；a－b＝a2－2ab＋b24．整式的除法同底数幂的除法：a＂ma＝a＂2单项式÷单项式：系数÷系数,同字母÷同字母,不同字母作为商的因式．3多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加．4多项式÷多项式：用竖式5;因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解．6．因式分解方法：1提公因式法：找出最大公因式2公式法①平方差公式：a2＿b2＝a＋りa－b②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝a＋±b③立方和：aF3＋b＝a＋bc2－cb＋び④立方差：a3＿bが＝a－ba2＋b＋43十字相乘法：x2＋P＋9x＋P＝x＋Px＋94拆项法5添项法第十五章分式知识框架知识概念1．分式：形如,A、B是整式,B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式．其中A叫做分式的B分子,B叫做分式的分母2．分式有意义的条件：分母不等于03．分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变4．约分：把一个分式的分子和分母的公因式不为1的数约去,这种变形称为约分．5．通分：异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分．6．最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式,约分时,一般将一个分式化为最简分式7．分式的四则运算：1同分母分式加减法则：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减．用字母表示为：a b a+bCC2异分母分式加减法则：异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．用字母表示为：a c ad+cb3分式的乘法法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母．用字母表示为a c acbd4分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘．用字母表示为：2＋C＿≌x2C5分式的乘方法则：分子、分母分别乘方．用字母表示为：8整数指数幂：1an＂×a＂＝a＂＋m、n是正整数a＂＝a＂mk、n是正整数3ab＝a＂b＂n是正整数4am a＂＝a＂－＂a≠0,Ln是正整数,m＞n＝1＝n是正整数bba≠0,n是正整数9．分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程10．分式方程的解法：①去分母方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程②按解整式方程的步骤求出未知数的值；③检验求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根。
完整版)八年级数学公式及概念
完整版)八年级数学公式及概念八年级数学公式及概念第一章勾股定理1、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。
2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足a²+b²=c²的三个正整数，称为勾股数。
第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类：正有理数、有理数零有限小数和无限循环小数、实数负有理数、正无理数、无理数无限不循环小数、负无理数。
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一特点，归纳起来有四类：1）开方开不尽的数，如7、32等；2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8/3等；3）有特定结构的数，如0.xxxxxxxx01…等；4）某些三角函数值，如sin60°等。
二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）。
从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。
如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
2、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
(|a|≥0)。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数。
若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0.3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1.零没有倒数。
4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算。
三、平方根、算数平方根和立方根21、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
八年级数学知识点概括
八年级数学知识点概括数学作为一门基础学科，具有广泛的应用范围。
对于初中生来说，在学习数学的同时，也需要掌握一些基础知识和技能。
本文将对八年级的数学知识点进行概括。
一、小数的运算小数是一个十分基础的数学知识点，它涉及到基本的加减乘除运算。
在学习小数的基础上，我们需要了解小数的分数形式、百分数形式以及小数转分数等转化方式。
二、代数式的解法代数式是利用字母和数字等符号表示的式子，它是初步学习代数的基础。
代数式的解法主要有以下几种方法：因式分解、配方法、移项变号法、两边平方等，这些方法需要通过实例演练来掌握。
三、一元一次方程在代数中，一元一次方程也是一个基础知识点。
它包括了方程的基本概念、解一元一次方程的步骤以及含有括号的一步一次方程等内容。
还需要掌握两个含义相同的方程称为等式的概念。
四、平面与立体图形平面与立体图形是几何学中的基础知识点。
包括了平行四边形、三角形、四边形、圆、正方形等平面图形以及立方体、圆柱体、金字塔、棱锥等立体图形的性质和计算。
在学习中，我们需要掌握面积、周长、体积等计算方法。
五、函数及其应用函数是数学中一个重要的概念，它和自变量、因变量等有关。
在学习函数的基础上，我们需要掌握函数图像、怎样根据函数式构造函数图像、函数的单调性、奇偶性等知识点。
此外，在实际生活中，函数的应用也十分广泛，学习如何将函数应用到生活中也是十分重要的。
六、统计统计学是数理之一，也是生活中一个重要的应用，包括描述性统计和推断性统计等。
需要掌握频数统计、频率统计等方法，了解如何绘制柱状图、折线图、饼状图等图形。
在学习中，我们还需要了解样本以及随机抽样方式等概念。
七、概率概率是统计学的一个分支，主要研究随机事件发生的概率大小。
需要掌握随机事件的概率计算方法、全概率公式、贝叶斯公式以及基本概率原理等知识点。
总结：八年级数学知识点概括包含了小数的运算、代数式的解法、一元一次方程、平面与立体图形、函数及其应用、统计以及概率，为我们后续学习更高深的数学知识打下了坚实的基础。
小学数学概念及公式大全(完整版)
一部分：概念1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变.4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘，它们的积不变。
5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如:（2 +4）×5＝2×5+4×56、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变. O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘，零不参加运算,有几个零都落下，添在积的末尾。
7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.等式的基本性质:等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。
9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算.10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
11、分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减,先通分，然后再加减。
12、分数大小的比较:同分母的分数相比较，分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小。
13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
初中八年级数学知识点
初中八年级数学知识点初中八年级数学知识点概述一、实数1. 有理数和无理数的定义2. 绝对值的概念及性质3. 实数的四则运算规则4. 实数的大小比较方法5. 根号的基本概念和性质6. 二次根式的性质和运算二、代数式1. 单项式的定义和运算2. 多项式的定义、阶数和次数3. 多项式的加减法运算4. 多项式的乘法运算5. 多项式的因式分解6. 代数式的化简和变形三、方程与不等式1. 一元一次方程的解法2. 一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、因式分解法）3. 不等式的基本性质4. 一元一次不等式的解法5. 一元二次不等式的解法6. 含参方程和不等式的解法四、函数1. 函数的概念及表示方法2. 函数的性质（单调性、对称性、周期性）3. 线性函数的图像和性质4. 二次函数的图像和性质5. 函数的应用问题五、几何1. 平行线的性质和判定2. 三角形的基本概念和性质3. 特殊三角形（等腰三角形、等边三角形、直角三角形）的性质4. 平行四边形的性质和判定5. 圆的基本性质和圆周角定理6. 圆的应用问题（弧长、扇形面积、圆锥体体积）六、统计与概率1. 数据的收集和整理2. 频数和频率的概念3. 统计图表的绘制和解读（条形图、折线图、饼图）4. 概率的基本概念5. 简单事件的概率计算6. 随机事件的可能性分析七、数列1. 数列的概念2. 等差数列的定义和性质3. 等比数列的定义和性质4. 数列的通项公式和求和公式5. 数列的实际应用问题以上是初中八年级数学的主要知识点概述。
每个知识点都需要通过大量的练习来巩固和深化理解。
教师和学生应当根据具体的教学大纲和学习目标，合理安排教学进度和复习计划，确保学生能够掌握和运用这些基础知识。
八年级上册数学知识点概念
八年级上册数学知识点概念数学知识点概念是数学学习的基础，八年级上册数学知识点概念涵盖了代数、几何、函数等多个方面。
本文将对八年级上册数学知识点概念进行详细的介绍和讲解。
一、代数1. 代数式代数式是用数学符号表示的有字母和数字以及运算符号的集合。
其中字母代表一个未知数，用数学符号表示数和运算。
例如，3x+4是一个代数式，其中x为未知数，3和4为常数，+为运算符号。
2. 方程式方程是用等号连接的两个代数表达式，表示未知数与已知数之间的关系的数学语句。
例如，3x+4=10是一个方程式，其中未知数x的值为2。
3. 不等式不等式是表示两个代数式之间的大小关系的数学语句，包括大于、小于、大于等于、小于等于等多种形式。
例如，3x+4>10是一个不等式，其中未知数x的取值范围为x>2。
二、几何1. 基本概念点、直线、线段、射线等是几何学的基本概念。
点是没有长度、宽度和厚度的基本对象。
直线是由无数个点连续排成的，没有厚度，延伸到无穷远。
线段是由两个点正好连接而成，有一定的长度。
射线和直线相似，但只有一个端点。
2. 几何转化几何转化是指在几何图形上做特定的变换，如平移、旋转、翻转等，使原图形发生变化，但其性质不变。
例如，将一个正方形按顺时针方向旋转90度，在几何上仍是一个正方形，但方向已经改变。
三、函数1. 函数概念函数是一种特殊的关系，它将每个自变量输入值都对应唯一的因变量输出值。
例如，y=3x+2是一个函数，其中y是因变量，x 是自变量。
2. 函数图像函数图像是函数在坐标系上的表现形式，自变量通常表示为x 轴上的坐标，因变量表示为y轴上的坐标。
例如，y=3x+2的函数图像是一条斜率为3，截距为2的直线。
本文详细介绍了八年级上册数学知识点概念，在代数、几何、函数等多个方面进行了讲解。
通过学习本文所述内容，可以提高八年级学生的数学理解能力和解题能力。
初二所有数学公式归纳总结
初二所有数学公式归纳总结大家都知道，学习数学，什么都不多，公式最多。
一起来看看初二的公式都有哪些吧。
下面是店铺分享给大家的初二所有数学公式归纳，希望大家喜欢!初二所有数学公式归纳(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子： a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn)=a(m+ n)+b(m+ n)=(m +n)•(a +b).这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.(六)提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式.当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式;当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1.必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数.2.将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：① 列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况;②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.3.将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式.(七)分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式.3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式.如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分.4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理.当然，简单的分式之分子分母可直接乘方.6.注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减.(八)分数的加减法1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备.4.通分的依据：分式的基本性质.5.通分的关键：确定几个分式的公分母.通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
初中数学八年级上册知识点及公式总结大全(人教版)
初中数学八年级上册知识点及公式总结大全(人教版)第十一章全等三角形一．知识框架二．知识概念1.全等三角形：大小和形状完全相同的两个三角形叫做全等三角形。
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”：两边及其夹角对应相等，两三角形全等；（2）“角边角”简称“ASA”：两角及其夹边对应相等，两三角形全等；（3）“边边边”简称“SSS”：三组对应边相等，两三角形全等；（4）“角角边”简称“AAS”：两角及其中一角的对边对应相等，两三角形全等；（5）斜边和直角边相等的两直角三角形全等，简称“HL”。
二．知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能第十四章一次函数一.知识框架二．知识概念1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
３.已知两点坐标求函数解析式的方法叫待定系数法第十五章整式的乘除与分解因式1.同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)2..幂的乘方法则：(m,n都是正数)3.整式的乘法（1）单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式与多项式相乘:单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）．多项式与多项式相乘：先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(完整版)八年级数学公式及概念
八 年 级 数 学 公 式 及 概 念八年级数学组第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
(完整版)人教版八年级数学上册知识点总结
(完整版)人教版八年级数学上册知识点总
结
人教版八年级数学上册知识点总结
本文档总结了人教版八年级数学上册的知识点，旨在帮助学生复和掌握这一学期的数学内容。
1. 数与式
- 自然数、整数、有理数、无理数的概念和区别
- 分数与小数的相互转化及其应用
- 相反数和绝对值的概念和计算方法
- 科学记数法和约数、倍数的概念
2. 代数初步
- 代数式的概念和基本性质
- 代数式的运算：加减乘除、合并同类项、提取公因式等
- 一元一次方程的解法和实际应用
- 描述和解决问题中的代数问题
3. 几何初步
- 点、线、面及其相互关系的认识
- 基本图形的性质和计算
- 三角形的分类及其性质
- 直角三角形的勾股定理和应用
4. 相似和全等
- 图形的相似性质和判定方法
- 相似三角形的性质和计算
- 全等图形的性质和判定方法
5. 平面直角坐标系
- 平面直角坐标系的建立和使用
- 点的坐标及其运算
- 点在平面直角坐标系中的位置关系和性质
6. 数据与概率
- 统计图表的表示和读取
- 中心倾向与离散程度的度量
- 概率的基本概念和计算方法
- 利用概率解决问题
以上是人教版八年级数学上册的知识点总结，希望对同学们的学习有所帮助。
八年级方程知识点公式总结
八年级方程知识点公式总结方程是数学中一个非常重要的概念，是数学中的一种重要工具。
对于学习数学的学生来说，方程的学习是非常重要的，特别是对于八年级学生来说。
在八年级的数学课程中，方程是必须学习的内容，其中包含了很多公式，下面就我们就来总结一下八年级方程学习中的重要知识点和公式。
一、基础知识点1.方程的定义：方程是用字母和数字表示等式的一种代数式，其中包含未知数。
2.方程的解：方程的解是使得方程式成立的所有未知数的值。
3.方程的一般形式：ax+b=cx+d，其中a、b、c、d都是已知数，而x则是未知数。
二、一元一次方程1.一元一次方程的定义：一元一次方程是未知数的最高次幂为1的等式。
2.一元一次方程的解法：（1）去括号、去分母，使方程中只剩下未知数；（2）将所有含未知数的项移到一边，将常数项移到另一边；（3）把未知数的系数化为1，得到方程的解。
3.一元一次方程的应用：（1）利用一元一次方程求不等式的解；（2）通过一元一次方程求解运动问题；（3）利用一元一次方程解决计算图形长度、面积的问题等。
三、二元一次方程组1.二元一次方程组的定义：未知数x、y都是一元一次方程的方程组。
2.二元一次方程组的解法：（1）代入法：将一个方程的一个未知数用另一个已知数代替，之后代入另一个方程；（2）消元法：通过相加减或倍数相消去其中一个未知数。
四、解二元一次方程组的公式1.克莱姆法则：通过行列式求解方程组。
2.固定方法：利用高斯消元法、逆矩阵或初等变形规律。
五、一元二次方程1.一元二次方程的定义：一元二次方程是未知数的最高次幂为2的等式。
2.一元二次方程的解法：（1）配方法：对于无法直接通过根式求解的方程可以通过配方法解决；（2）公式法：利用一元二次方程求根公式解决问题。
3.一元二次方程的应用：（1）利用一元二次方程求解鸡兔同笼问题；（2）对于线性规划问题，可以通过二元一次方程组或一元二次方程解决。
总结：方程是数学中非常重要的一个概念，对于八年级的学生来说，方程的学习是必不可少的一部分。
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八 年 级 数 学 公 式 及 概 念八年级数学组第一章 勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
第二章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a ”，读作根号a 。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
0≥a注意a 的双重非负性：a ≥03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0（3）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a ba b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> （4）绝对值比较法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>。
（5）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22。
五、算术平方根有关计算（二次根式）1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。
2、性质：（1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥•=b a b a ab （)0,0(≥≥=•b a ab b a ）（4）)0,0(>≥=b a b a b a （)0,0(>≥=b a ba b a ） 3、运算结果若含有“a ”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式六、实数的运算（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方（2）实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
（3）运算律加法交换律 a b b a +=+加法结合律 )()(c b a c b a ++=++乘法交换律 ba ab =乘法结合律 )()(bc a c ab =乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(第三章 图形的平移与旋转一、平移1、定义在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2、性质平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
二、旋转1、定义在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。
第四章 四边形性质探索一、四边形的相关概念1、四边形在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
2、四边形具有不稳定性3、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于•-)2(n 180°； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
6、设多边形的边数为n ，则多边形的对角线共有2)3(-n n 条。
从n 边形的一个顶点出发能引（n-3）条对角线，将n 边形分成（n-2）个三角形。
二、平行四边形1、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。
（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分。
（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
5、平行四边形的面积S 平行四边形=底边长×高=ah三、矩形1、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质（1）矩形的对边平行且相等（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等且互相平分（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。
3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S矩形=长×宽=ab四、菱形1、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）菱形的四条边相等，对边平行（2）菱形的相邻的角互补，对角相等（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。
3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半五、正方形1、正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质（1）正方形四条边都相等，对边平行（2）正方形的四个角都是直角（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。
3、正方形的判定判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它是菱形。
先证它是菱形，再证它是矩形。
4、正方形的面积设正方形边长为a ，对角线长为bS 正方形=222b a 六、梯形（一） 1、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。
梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。
梯形的两底的距离叫做梯形的高。
2、梯形的判定（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
（二）直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
一般地，梯形的分类如下： 一般梯形梯形 直角梯形特殊梯形等腰梯形（三）等腰梯形1、等腰梯形的定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。
（2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。
（3）等腰梯形的对角线相等。
（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。
3、等腰梯形的判定（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。
（选择题和填空题可直接用）（四）梯形的面积（1）如图，DE AB CD S ABCD •+=)(21梯形 （2）梯形中有关图形的面积：①BAC ABD S S ∆∆=；②BOC AOD S S ∆∆=；③BCD ADC S S ∆∆=七、有关中点四边形问题的知识点：（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；八、中心对称图形1、定义在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。