2020年高考理科数学一轮复习：古典概型

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2020高考数学总复习古典概型PPT课件

从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C， E)，(C，F)，共 4 种，
所以选出的 2 名教师性别相同的概率为 P＝49. (2)从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B， D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D， F)，(E，F)，共 15 种．从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)， (B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共 6 种．所以选出的 2 名教师来自同一学校的概率为 P＝165＝25.
的概率等于( )
1
1
1
1
A.18
B.9
C.6
D.12
解析：选 B 掷两颗骰子的所有基本事件为：(1,1)，(1,2)，
(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，
个数为 b，则 b>a 的概率是( )
4
3
2
1
A.5
B.5
C.5
D.5
解析：选 D 依题意可知 a，b 共有如下 15 种情况：(1,1)， (2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(1,2)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(1,3)， (2,3)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，其中 b>a 的共有 3 种情况．所以 b>a 的概率为135＝15.
学和 1 名女同学”，求事件 M 发生的概率．

2020版高考理科数学(人教版)一轮复习讲义：第十章第五节古典概型与几何概型 Word版含答案

第五节古典概型与几何概型1.古典概型(1)古典概型的特征：①有限性：在一次试验中，可能出现的结果是有限的，即只有有限个不同的基本事件；,②等可能性：每个基本事件出现的可能性是相等的.一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性.(2)古典概型的概率计算的基本步骤：①判断本次试验的结果是否是等可能的，设出所求的事件为A ；②分别计算基本事件的总数n 和所求的事件A 所包含的基本事件个数m ；③利用古典概型的概率公式P (A )＝，求出事件A 的概率.mn (3)频率的计算公式与古典概型的概率计算公式的异同名称不同点相同点频率计算公式频率计算中的m ，n 均随随机试验的变化而变化，但随着试验次数的增多，它们的比值逐渐趋近于概率值古典概型的概率计算公式是一个定值，对同一个随机事件而言，m ，n 都不mn 会变化都计算了一个比值m n2.几何概型(1)概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.(2)几何概型的基本特点：①试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；②每个基本事件出现的可能性相等.(3)计算公式：P (A )＝.构成事件A 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)几何概型应用中的关注点(1)关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率.(2)确定基本事件时一定要选准度量，注意基本事件的等可能性.[小题查验基础]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关.( )(2)几何概型与古典概型中的基本事件发生的可能性都是相等的，其基本事件个数都有限.( )(3)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个事件是等可能事件.( )(4)在古典概型中，如果事件A 中基本事件构成集合A ，所有的基本事件构成集合I ，则事件A 的概率为.( )card (A )card (I )答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√二、选填题1.一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为( )A. B.2314C. D.1312解析：选D 一枚硬币连掷2次可能出现(正，正)、(反，反)、(正，反)、(反，正)四种情况，只有一次出现正面的情况有两种，故P ＝＝.24122.某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过2分钟的概率是( )A. B.3545C. D.2515解析：选C 试验的全部结果构成的区域长度为5，所求事件的区域长度为2，故所求概率为P ＝.253.已知四边形ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( )A. B.1－π4π4C. D.1－π8π8解析：选B 如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率P ＝＝＝1－.S 阴影S长方形ABCD2－π22π44.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________.解析：两数之和等于5有两种情况(1,4)和(2,3)，总的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，故所求概率P ＝＝.21015答案：155.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球.从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________.解析：P ＝1－＝1－＝.C 2C 241656答案：56考点一　古典概型[师生共研过关][典例精析](1)(2018·全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( )A. B.112114C.D.115118(2)(2019·武汉调研)将一枚质地均匀的骰子投掷两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程ax 2＋bx ＋1＝0有实数解的概率是( )A. B.73612C. D.1936518[解析]　(1)不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，随机选取两个不同的数，共有C ＝45种情况，而和为30的有7＋23,11＋19,13＋17这3种情况，所以所求210概率P ＝＝.345115(2)投掷骰子两次，所得的点数a 和b 满足的关系为Error!所以a 和b 的组合有36种.若方程ax 2＋bx ＋1＝0有实数解，则Δ＝b 2－4a ≥0，所以b 2≥4a .当b ＝1时，没有a 符合条件；当b ＝2时，a 可取1；当b ＝3时，a 可取1,2；当b ＝4时，a可取1,2,3,4；当b ＝5时，a 可取1,2,3,4,5,6；当b ＝6时，a 可取1,2,3,4,5,6.满足条件的组合有19种，则方程ax 2＋bx ＋1＝0有实数解的概率P ＝.1936[答案]　(1)C (2)C[解题技法]1.古典概型的概率求解步骤(1)求出所有基本事件的个数n .(2)求出事件A 包含的所有基本事件的个数m .(3)代入公式P (A )＝求解.mn 2.基本事件个数的确定方法(1)列举法：此法适合于基本事件个数较少的古典概型.(2)列表法：此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成坐标法.(3)树状图法：树状图是进行列举的一种常用方法，适用于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求.(4)运用排列组合知识计算.[过关训练]1.(2019·益阳、湘潭调研)已知a ∈{－2,0,1,2,3}，b ∈{3,5}，则函数f (x )＝(a 2－2)e x ＋b 为减函数的概率是( )A. B.31035C. D.2515解析：选C 若函数f (x )＝(a 2－2)e x ＋b 为减函数，则a 2－2＜0，又a ∈{－2,0,1,2,3}，故只有a ＝0，a ＝1满足题意，又b ∈{3,5}，所以函数f (x )＝(a 2－2)e x ＋b 为减函数的概率是2×25×2＝.252.从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )A. B.51849C. D.5979解析：选C 由题意得，所求概率P ＝＝.5×4×29×8593.将A ，B ，C ，D 这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A 与B 相邻且A 与C 之间。

2020年高考数学一轮复习对点提分(文理科通用)专题10.5古典概型

第十篇计数原理、概率、随机变量及其散布专题 10.05古典概型【考试要求】1.理解古典概型及其概率计算公式；2.会计算一些随机事件所包含的基本领件数及事件发生的概率.【知识梳理】1.基本领件的特色(1)任何两个基本领件是互斥的 .(2)任何事件 (除不行能事件 )都能够表示成基本领件的和 .2.古典概型拥有以下两个特色的概率模型称为古典的概率模型，简称古典概型.(1) 试验的全部可能结果只有有限个，每次试验只出现此中的一个结果.(2) 每一个试验结果出现的可能性同样.3.假如一次试验中可能出现的结果有n 个，并且全部结果出现的可能性都相等，那么每一个基本领件的概率1A 包含的结果有m都是；假如某个事件m 个，那么事件 A 的概率 P(A)＝.n n 4.古典概型的概率公式P(A)＝事件 A包含的可能结果数.试验的全部可能结果数【微点提示】概率的一般加法公式P(A∪ B)＝ P(A)＋P(B)－ P(A∩ B)中，易忽略只有当 A∩B＝ ?，即 A，B 互斥时， P(A∪ B)＝P(A)＋ P(B)，此时 P(A∩ B) ＝ 0.【疑误辨析】1.判断以下结论正误 (在括号内打“√”或“×” )(1)“在适合条件下，种下一粒种子察看它能否抽芽”属于古典概型，其基本领件是“抽芽与不抽芽”. ()(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件.()(3)从－ 3，－ 2，－ 1， 0，1， 2 中任取一数，取到的数小于0 与不小于 0 的可能性同样 .()(4)利用古典概型的概率可求“在边长为 2 的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率 .()【分析】于 (1) ，芽与不芽不必定是等可能，所以(1) 不正确；于 (2) ，三个事件不是等可能，此中“ 一正一反” 包含正反与反正两个基本领件，所以(2)不正确；于(4)，全部可能果不是有限个，不是古典概型，利用几何概型求概率，所以(4)不正确 .【教材衍化】2.(必修 3P133A1 改 )袋中装有 6 个白球， 5 个黄球， 4个球，从中任取一球抽到白球的概率()243A. 5B.15C.5D. 非以上答案【答案】A【分析】从袋中任取一球，有15 种取法，此中抽到白球的取法有 6 种，所求概率 p＝62＝ . 1553.(必修 3P134B1 改 )某人有 4 把匙，此中 2 把能翻开 .随机地取 1 把匙着开，不可以开的就扔掉，第二次才能翻开的概率是________.假如的匙不抛弃，个概率又是________.【答案】1 1 3 4【分析】第二次翻开，明第一次没有翻开，2×21故第二次翻开的概率＝；2×21假如的匙不抛弃，个概率＝ .【真体】4.(2018 全·国Ⅱ卷)从 2 名男同学和 3 名女同学中任 2 人参加社区服，中的 2 人都是女同学的概率()【答案】D【分析】 2 名男同学和 3 名女同共 5 名同从中拿出2 人，有 C52＝ 10 种状况， 2 人都是女同学的状况有C32＝3 种，故中的 2 人都是女同学的概率3＝ 0.3.105.(2017 山· 卷 )从分有 1， 2，⋯， 9 的 9 卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 ，抽到的 2卡片上的数奇偶性不一样的概率是()5457A. 18B.9C.9D. 9【答案】C【分析】由意可知挨次抽取两次的基本领件数n＝ 9× 8＝ 72，抽到的 2 卡片上的数奇偶性不一样的基本领件个数 m＝ C51C41 A22＝ 40，所以所求概率 p＝m＝40＝5. n7296.(2019 杭·州模拟改编 )在装有相等数目的白球和黑球的口袋中放进一个白球，此时由这个口袋中拿出一个白球的概率比原出处此口袋中拿出一个白球的概率大1，则口袋中原有小球的个数为 ________. 22【答案】10【分析】设本来口袋中白球、黑球的个数分别为n 个，依题意n＋1－n＝1，解得 n＝ 5. 2n＋ 12n22所以本来口袋中小球共有2n＝ 10 个 .【考点聚焦】考点一基本领件及古典概型的判断【例 1】袋中有大小同样的 5 个白球， 3 个黑球和 3 个红球，每球有一个差别于其余球的编号，从中摸出一个球 .(1)有多少种不一样的摸法？假如把每个球的编号看作一个基本领件成立概率模型，该模型是不是古典概型？(2)若按球的颜色为区分基本领件的依照，有多少个基本领件？以这些基本领件成立概率模型，该模型是不是古典概型？【答案】看法析【分析】 (1)因为共有11 个球，且每个球有不一样的编号，故共有11 种不一样的摸法 .又因为全部球大小同样，所以每个球被摸中的可能性相等，故以球的编号为基本领件的概率模型为古典概型 .(2)因为 11 个球共有 3 种颜色，所以共有 3 个基本领件，分别记为 A：“摸到白球”， B：“摸到黑球”， C：15 个，“摸到红球”，又因为全部球大小同样，所以一次摸球每个球被摸中的可能性均为11，而白球有故一次摸球摸到白球的可能性为 5 ，113同理可知摸到黑球、红球的可能性均为11，明显这三个基本领件出现的可能性不相等，故以颜色为区分基本领件的依照的概率模型不是古典概型.【规律方法】古典概型中基本领件个数的研究方法：(1) 列举法：适合于给定的基本领件个数较少且易一一列举出的问题.(2) 树状图法：适合于较为复杂的问题，注意在确立基本领件时(x， y) 可当作是有序的，如(1， 2)与 (2， 1)不同，有时也可当作是无序的，如(1， 2)与 (2， 1)同样 .(3) 摆列组合法：在求一些较复杂的基本领件个数时，可利用摆列或组合的知识.【训练 1】甲、乙两人用 4 张扑克牌 (分别是红桃2、红桃 3、红桃 4、方片 4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，反面向上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽 1 张 .(1)写出甲、乙抽到牌的全部状况；(2)甲、乙商定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜，不然乙胜，你以为此游戏能否公正？为何？【答案】看法析【分析】 (1)设 (i， j)表示 (甲抽到的牌的数字，乙抽到的牌的数字)，则甲、乙二人抽到的牌的全部状况(方片4 用 4′表示 )为 (2，3)， (2， 4)， (2，4′)，(3， 2)，(3， 4)， (3，4′)，(4， 2)，(4， 3)，(4， 4′)，(4 ′，2)，(4 ，′3)，(4 ′， 4)，共 12 种 .(2)由 (1)可知甲抽到的牌的牌面数字比乙大有(3， 2)， (4， 2)， (4， 3)， (4 ，′ 2)， (4 ，′3)，共 5 种状况，∴甲胜的概率 p＝5，∵5≠1，∴此游戏不公正 . 12122考点二简单的古典概型的概率【例 2】 (1)(2019 ·深圳一模 )两名同学分 3 本不一样的书，此中一人没有分到书，另一人分得 3 本书的概率为()1111A. 2B.4C.3D. 6(2)(2019湖·南六校联考 )设袋子中装有 3个红球， 2 个黄球， 1 个蓝球，规定：拿出一个红球得 1 分，拿出一个黄球得 2 分，拿出一个蓝球得 3 分，现从该袋子中任取(有放回，且每球获得的时机均等)2 个球，则拿出此 2 球所得分数之和为 3 分的概率为 ________.【答案】(1)B(2)13【分析】(1) 两名同学分 3 本不一样的书，基本领件有 (0 ，3)， (1a，2)， (1b，2)， (1c， 2)， (2， 1a )， (2，1b )，(2，1c) ，(3，0)，共 8 个，此中一人没有分到书，另一人分到 3 本书的基本领件有 2 个，∴一人没有分到书，2 1另一人分得 3 本书的概率 p＝8＝4.(2) 袋子中装有 3 个红球， 2 个黄球， 1 个蓝球，规定：拿出一个红球得 1 分，拿出一个黄球得 2 分，拿出一个蓝球得 3 分，现从该袋子中任取(有放回，且每球获得的时机均等)2 个球，基本领件总数n＝ 6× 6＝36，拿出此 2 球所得分数之和为 3 分，包含第一次抽到红球，第二次抽到黄球或许第一次抽到黄球，第二次抽到红球，基本领件个数 m＝ 2× 3＋ 3× 2＝ 12，所以拿出此 2 球所得分数之和为 3 分的概率 p＝m＝12＝1.n 36 3【规律方法】计算古典概型事件的概率可分三步：(1)计算基本领件总个数n；(2)计算事件A 所包含的基本领件的个数m； (3) 代入公式求出概率p.【训练 2】 (1)(2018 ·衡阳八中、长郡中学联考)同学聚会上，某同学从《爱你一万年》《十年》《父亲》《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未被选用的概率为() 1125A. 3B.2C.3D. 6(2) 用 1，2， 3， 4， 5构成无重复数字的五位数，若用 a1，a2， a3， a4， a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位数字，则出现a1<a2<a3>a4>a5的五位数的概率为 ______.【答案】 (1)B (2)1 20【分析】(1) 从四首歌中任选两首共有C24＝ 6 种选法，不选用《爱你一万年》的方法有C23＝3 种，故所求3 1的概率为 p＝6＝2.(2) 用 1， 2， 3， 4，5 构成无重复数字的五位数，基本领件总数n＝ A 55，用 a1， a2，a3，a4， a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位数字，出现a1<a2<a3>a4>a5的五位数有： 12543，13542，23541，34521，24531， 14532，共 6 个，∴出现 a1<a2<a3>a4>a5的五位数的概率p＝61. 5＝20 A 5考点三古典概型的交汇问题多维研究角度 1古典概型与平面向量的交汇【例 3－ 1】设平面向量a＝(m，1)， b＝(2，n)，此中m，n∈{1，2，3，4}，记“ a⊥(a－ b)”为事件A，则事件 A 发生的概率为 ()1111A. 8B.4C.3D. 2【答案】A【分析】有序数对 (m，n)的全部可能状况为4× 4＝16 个，由a⊥ (a－b)得 m2－ 2m＋ 1－ n＝ 0，即 n＝ (m－1)2 .因为 m， n∈ {1 ， 2， 3，4} ，故事件 A 包含的基本领件为(2，1)和(3， 4)，共 2 个，所以 P(A)＝2＝1. 168角度 2古典概型与【分析】几何的交汇【例 3－ 2】将一颗骰子先后扔掷两次分别获取点数a， b，则直线 ax＋ by＝ 0 与圆 (x－ 2)2＋ y2＝ 2 有公共点的概率为 ________.【答案】7 12【分析】依题意，将一颗骰子先后扔掷两次获取的点数所形成的数组(a， b)有 6×6＝ 36 种，此中知足直线 ax＋ by＝0 与圆 (x－ 2)2＋ y2＝ 2有公共点，即知足2a≤2，即 a≤b 的数组 (a，b)有 (1， 1)， (1， 2)，a2＋ b221＝ 7(1， 3)， (1， 4)，⋯， (6，6)，共 6＋ 5＋4＋ 3＋ 2＋ 1＝ 21 种，所以所求的概率36 12.角度 3古典概型与函数的交1322三个数中任取的一个数， b 是从 0，1， 2【例 3－ 3】已知函数 f(x) ＝ x＋ax＋ b x＋ 1，若 a 是从 1， 2， 33三个数中任取的一个数，函数有两个极点的概率()7152A. 9B.3C.9D. 3【答案】D【分析】f′(x)＝ x2＋ 2ax＋ b2，由意知f′(x)＝0 有两个不等根，即＝ 4(a2－ b2)>0，∴ a>b，有序数 (a， b)全部果3× 3＝ 9 种，此中足 a>b 有 (1， 0)，(2 ，0)， (3，0)， (2， 1)， (3， 1)， (3， 2)共 6 种，故所求概率 p＝6＝2.93角度 4 古典概型与的交【例 3－ 4】 (2019 · 宁模 ) 某中学了一次数学学水平模，学校从合格的男、女生中各随机抽取 100 人的成行剖析，分制成了如所示的男生和女生数学成的率散布直方.( 注：分区[60， 70)，[70 ， 80)， [80 ， 90)，[90， 100])(1)若得分大于或等于 80 定秀，男、女生的秀人数各多少？(2)在 (1)中所述的秀学生顶用分抽的方法抽取 5 人，从 5 人中随意取 2 人，求起码有一名男生的概率 .【答案】看法析【分析】 (1)由题可得，男生优异人数为 100× (0.01 ＋ 0.02)×10＝ 30，女生优异人数为 100× (0.015＋ 0.03)×10＝ 45.(2) 因为样本容量与整体中的个体数的比是5＝ 1，所以样本中包含的男生人数为 30× 1＝ 2，女生人数30＋451515为 45× 1＝3.15则从 5 人中随意选用 2 人共有 C 25＝ 10 种，抽取的 2 人中没有一名男生有 C 23＝ 3 种，则起码有一名男生有C 25－ C 32＝ 7 种.故起码有一名男生的概率为 p ＝ 7 ，即选用的 2 人中起码有一名男生的概率为7 . 10 10【规律方法】求解古典概型的交汇问题，要点是把有关的知识转变为事件，而后利用古典概型的有关知识解决，一般步骤为：(1) 将题目条件中的有关知识转变为事件；(2) 判断事件能否为古典概型；(3) 采用适合的方法确立基本领件个数；(4) 代入古典概型的概率公式求解 .【训练 3】 (2019 ·黄冈质检 )已知某中学高三理科班学生的数学与物理的水平测试成绩抽样统计以下表：若抽取学生 n 人，成绩分为 A(优异 )， B(优异 )，C(及格 )三个等级，设x ， y 分别表示数学成绩与物理成绩，比如：表中物理成绩为A 等级的共有 14＋ 40＋ 10＝ 64 人，数学成绩为B 等级且物理成绩为C 等级的共有8人 .已知 x 与 y 均为 A 等级的概率是0.07.(1) 设在该样本中，数学成绩的优异率是 30%，求 a ， b 的值；(2) 已知 a ≥ 7， b ≥ 6，求数学成绩为 A 等级的人数比 C 等级的人数多的概率 . 【答案】看法析【分析】 (1)由题意知 14n ＝0.07，解得 n ＝ 200，∴14＋a＋28× 100% ＝30%，解得 a＝ 18，200易知 a＋ b＝ 30，所以 b＝ 12.(2) 由 14＋ a＋28>10 ＋ b＋ 34 得 a>b＋ 2，又 a＋b＝ 30 且 a≥ 7，b≥ 6， (a， b)的全部可能果 (7 ，23)，(8， 22)，(9，21)，⋯， (24， 6)，共 18 种，而 a>b＋ 2 的可能果 (17，13)， (18，12)，⋯， (24， 6)，共 88 4种，所求概率 p＝18＝9.【反省与感悟】1.古典概型算三步曲第一，本是不是等可能的；第二，本的基本领件有多少个；第三，事件 A 是什么，它包含的基本事件有多少个.2.确立基本领件个数的方法列法、列表法、状法或利用摆列、合.【易防备】1.古典概型的重要思想是事件生的等可能性，必定要注意在算基本领件数和事件包含的基本领件个数，它是不是等可能的.2.复的古典概型，其基本领件的个数常波及摆列数、合数的算，算要第一判断事件能否与序有关，以确立是按摆列理，是按合理.【分】【基稳固】(建用： 40 分 )一、1.会合 A＝ {2 ，3} ，B＝ {1 ， 2， 3} ，从 A， B 中各随意取一个数，两数之和等于 4 的概率是 ()2111A. 3B.2C.3D. 6【答案】C【分析】从 A，B 中随意取一个数，共有C21·C13＝ 6 种情况，两数和等于 4 的情况只有 (2，2)，(3，1)两种，2 1∴p＝6＝3.2. m， n∈ {0 ， 1， 2， 3， 4} ，向量a＝ (－ 1，－ 2)，b＝ (m，n) ，a∥b的概率 ()2331A. 25B.25C.20D. 5【答案】Bm ＝0， m ＝1， m ＝ 2，3 ＝ 3【分析】a ∥b ? － 2m ＝－ n? 2m ＝n ，所以或 n ＝ 2 或所以概率为n ＝ 0n ＝ 4，5× 5 25.3.某同学先后扔掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x ，第二次向上的点数记为y ，在平面直角坐标系xOy 中，以 (x ， y)为坐标的点在直线 2x － y ＝ 1 上的概率为 ()1 1 51 A. 12 B.9C.36D. 6【答案】 A【分析】先后扔掷一枚骰子两次，共有6× 6＝36 种结果，知足题意的结果有 3 种，即 (1，1)，(2，3)，(3，315)，所以所求概率为 36＝ 12.4.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的低等马，劣于齐王的中等马，田忌的低等马劣于齐王的低等马，现从两方的马匹中随机选一匹进行一场竞赛，则田忌的马获胜的概率为 ()1 1 1 1 A. 3 B.4C.5D. 6【答案】 A【分析】分别用 A ， B ， C 表示齐王的上、中、低等马，用 a ， b ， c 表示田忌的上、中、低等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场竞赛有Aa ， Ab ， Ac ， Ba ， Bb ， Bc ，Ca ，Cb ，Cc 共 9 场竞赛，此中田忌马获胜的有 Ba ， Ca ， Cb 共 3 场竞赛，所以田忌马获胜的概率为1 3.5.(2019 北·京旭日区调研 )将一个骰子连续掷 3 次，它落地时向上的点数挨次成等差数列的概率为()1 1 11 A. 12 B.9C.15D. 18【答案】 A【分析】一个骰子连续掷3 次，落地时向上的点数可能出现的组合数为63＝216(种 ).落地时向上的点数依次成等差数列，当向上点数若不一样，则为 (1，2， 3)，(1， 3， 5)，(2， 3， 4)， (2， 4， 6)， (3， 4， 5)， (4， 5，6)，共有 2× 6＝12 种状况；当向上点数同样，共有 6 种状况 .故落地时向上的点数挨次成等差数列的概率为12＋6＝ 1. 216 12二、填空题6.(2019 天·津和平区模拟 )小明忘掉了微信登录密码的后两位，只记得最后一位是字母 A ，a ，B ，b 中的一个，另一位是数字 4， 5， 6 中的一个，则小明输入一次密码能够成功登岸的概率是________.【答案】1 12【分析】小明输入密码后两位的全部状况有C41·C31＝ 12 种，而能成功登岸的密码只有一种，故小明输入一次密码能够成功登岸的概率是112.22x＋y＝ 1 的焦距为整数的概率为 ________.7.若 m 是会合 {1 ，3，5，7，9，11} 中随意选用的一个元素，则椭圆m2【答案】1222【分析】m 是会合 {1 ，3， 5，7，9， 11} 中随意选用的一个元素，∴基本领件总数为 6，又知足椭圆x＋ym2＝ 1 的焦距为整数的 m 的取值有 1， 3， 11，共有 3 个，∴椭圆x2y2 3 1＋＝ 1 的焦距为整数的概率p＝＝ . m2 6 28.某食堂规定，每份午饭能够在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果同样的概率为________.1【答案】6【分析】甲同学从四种水果中选两种，选法种数有C24，乙同学的选法种数为C24，则两同学的选法种数为C42·C42，两同学各自所选水果同样的选法种数为C42，由古典概型概率计算公式可得，甲、乙两同学各自所选2＝1的两种水果同样的概率为p＝C4.22C4C4 6三、解答题9.甲、乙两组各四名同学的植树棵数以下，甲：9，9， 11， 11，乙： X，8， 9， 10，此中有一个数据模糊，没法确认，在图中以X 表示.(1)假如 X＝ 8，求乙组同学植树棵数的均匀数和方差；(2) 假如 X＝ 9，分别从甲、乙两组中随机选用一名同求这两名同学的植树总棵数为19 的概率 .【答案】看法析－【分析】(1) 当 X＝ 8 时，乙组四名同学的植树棵数分别是8，8，9，10，故 x＝8＋8＋9＋10＝35，s2＝1× [8－354444 222×2＋9－35 ＋3511 410－4]＝16.(2)当 X＝9时，记甲组四名同学分别为A1， A2，A3， A4，他们植树的棵数挨次为9，9， 11， 11；乙组四名同学分别为B1， B2， B3，B4，他们植树的棵数挨次为9，8， 9， 10.分别从甲、乙两组中随机选用一名同其包含的基本领件为 { A1， B1} ， { A1， B2} ，{ A1，B3} ， { A1， B4} ， { A2， B1} ， { A2， B2} ， { A2， B3} ， { A2，B4} ，{ A3， B1} ， { A3， B2 } ， { A3， B3} ， { A3， B4} ， { A4，B1} ，{ A4，B2} ， { A4， B3 } ， { A4， B4} ，共 16 个 .设“选出的两名同学的植树总棵数为 19”为事件 C，则事件 C 中包含的基本领件为 { A1， B4} ， { A2，B4} ， { A3， B2} ，4 1，B＝10.某市 A ，B 两所中学的学生组队参加争辩赛， A 中学介绍了 3 名男生、 2 名女生， B 中学介绍了 3 名男生、 4 名女生，两校所介绍的学生一同参加集训 .因为集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3 人、女生中随机抽取3 人构成代表队 .(1) 求 A 中学起码有 1 名学生当选代表队的概率；(2) 某场竞赛前，从代表队的 6 名队员中随机抽取 4 人参赛，求参赛女生人数许多于 2 人的概率 .【答案】看法析【分析】 (1)由题意，参加集训的男、女生各有6名 .参赛学生全从 B 中学抽取 (等价于 A 中学没有学生当选3 3 11 99C 3C 4代表队 )的概率为 C 63C 63＝100，所以， A 中学起码有1 名学生当选代表队的概率为1－100＝ 100.(2) 设“参赛的 4 人中女生许多于 2 人”为事件 A ，记“参赛女生有 2 人”为事件 B ，“参赛女生有3 人”为事件 C.223 1则 P(B)＝C 3C43＝ 3， P(C)＝C 3C43＝ 1.C 65C 65由互斥事件的概率加法公式，得 P(A)＝ P(B)＋ P(C)＝3＋ 1＝ 4，5 5 54故所求事件的概率为5.【能力提高题组】 (建议用时： 20 分钟 )11.已知函数 f(x)＝ 1 ax 2＋ bx ＋ 1，此中 a ∈ {2 ， 4} ， b ∈ {1 ， 3} ，从 f(x)中随机抽取 1 个，则它在 (－∞，－ 1]2上是减函数的概率为 ()1 3 1 A. 2B.4C.6D.0【答案】 B【分析】f(x) 共有四种等可能基本领件即 (a ，b)取 (2，1)，(2，3)，(4，1)，(4 ，3)，记事件 A 为 f(x)在 (－∞ ，－ 1]上是减函数，由条件知 f( x)是张口向上的函数，对称轴是 x ＝－ b≥ － 1，事件 A 共有三种 (2，1)，(4，1)，a3(4， 3)等可能基本领件，所以P(A)＝4.12.甲在微信群中公布6 元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人起码领到 1 元，则乙获取“最正确手气” (即乙领取的钱数许多于其余任何人)的概率是 ()3132A. 4B.3C.10D. 5【答案】D【分析】 6 元分红整数元有 3 份，可能性有 (1， 1，4)， (1，2，3)， (2，2， 2)，第一个分法有 3 种，第二个分法有 6 种，第三个分法有1 种，此中切合“最正确手气”的有4 种，故概率为4210＝ .513.(2018 江·西要点中学盟校联考)从左至右挨次站着甲、乙、丙 3个人，从中随机抽取 2 个人进行地点调动，则经过两次这样的调动后，甲在乙左侧的概率是__________.【答案】2 3【分析】从左至右挨次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取 2 个人进行地点调动，则经过两次这样的调动，基本领件总数为n＝ C32·C32＝ 9，从左至右挨次站着甲、乙、丙 3 个人，从中随机抽取 2 个人进行地点调动，第一次调动后，对换后的地点关系有三种：甲丙乙、乙甲丙、丙乙甲，第二次调动后甲在乙的左侧对应的关系有：丙甲乙、甲乙丙；丙甲乙、甲乙丙；甲丙乙、丙甲乙，∴经过两次这样的调动后，甲在乙的左侧包含的基本领件个数m＝ 6，m 62∴经过这样的调动后，甲在乙左侧的概率： p＝＝＝ . n9 314.(2019 日·照一模 )某快递企业收取快递花费的标准以下：质量不超出 1 kg 的包裹收费10 元；质量超出 1 kg 的包裹，除 1 kg 收费 10 元以外，超出 1 kg 的部分，每 1 kg( 不足 1 kg，按 1 kg 计算 )需再收 5 元 .该企业对近60 天，每天揽件数目统计以下表：包裹件数范围0～ 100101～ 200201～ 300301～ 400401～ 500包裹件数 (近似50150250350450办理 )天数6630126(1) 某人打算将 A(0.3 kg) ，B(1.8 kg) ，C(1.5 kg) 三件礼品随机分红两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超出30元的概率；(2) 该企业从收取的每件快递的花费中抽取 5 元作为前台工作人员的薪资和企业收益，节余的作为其余花费.前台工作人员每人每天揽件不超出150 件，薪资100 元，当前前台有工作人员 3 人，那么企业将前台工作人员减员 1 人对提高企业收益能否更有益？【答案】看法析【分析】 (1)由题意，寄出方式有以下三种可能：第一个包裹第二个包裹甲支付的总状况礼品质量 (kg)快递费(元)礼品质量(kg)快递费(元)快递费1A0.310B， C 3.325352B 1.815A， C 1.81530 3C 1.515A，B 2.12035全部 3 种可能中，有 1 种可能快递费未超出30 元，依据古典概型概率计算公式，所求概率为1 3 .(2)由题目中的天数得出频次，以下：包裹件数范围0～ 100101～ 200201～ 300301～ 400401～ 500包裹件数 ( 近似办理 )50150250350450天数6630126频次0.10.10.50.20.1若不减员，则每天可揽件的上限为450 件，企业每天揽件数状况以下：包裹件数 (近似办理 )50150250350450实质揽件数50150250350450频次0.10.10.50.20.1均匀揽件数50× 0.1＋ 150× 0.1＋ 250×0.5＋ 350× 0.2＋ 450× 0.1＝ 260故企业每天收益为 260× 5－ 3× 100＝1 000(元 )；若减员 1 人，则每天可揽件的上限为300 件，企业每天揽件数状况以下：包裹件数 (近似50150250350450办理 )实质揽件数50150250300300频次0.10.10.50.20.1均匀揽件数50× 0.1＋ 150× 0.1＋ 250×0.5＋ 300× 0.2＋ 300× 0.1＝ 235故企业每天收益为235× 5－ 2× 100＝975(元 ).综上，企业将前台工作人员减员 1 人对提高企业收益不利.【新高考创新展望】15.(多填题 )在政治、历史、地理、物理、化生物、技术7 门中任选 3 门 .若甲同学在物理、化学中起码选一门，则甲的不一样选法种数为________，乙、丙两名同学都不选物理的概率是________.【答案】16 2549【分析】因为甲在物理、化学中起码选一门，即不一样选法种数为C73－ C53＝ 25；乙、丙两名同学都不选物33C6·C616理的概率 p＝33＝.。

2020届高三数学第一轮复习古典概型与几何概型课件新人教B版精品

【分析】首先弄清基本事件的个数,而且每个基本事
件m 发生的概率是相等的,可以用古典概型概率公式P(A)=
n=
事件A包含的基本事件数试验的基本事件总数
求解.
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【解析】 (1)先后抛掷两次骰子的基本事件总数如下表:
1
2
3
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
3
(3,1)
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弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键.古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同.
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把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x. (1)求出x的可能取值情况（即全体基本事件）; (2)下列事件由哪些基本事件组成（用x的取值回答）:
①x的取值为2的倍数（记为事件A）； ②x的取值大于3（记为事件B）; ③x的取值不超过2(记为事件C); ④x的取值是质数(记为事件D). (3)判断上述事件是否为古典概型，并求其概率.
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(1) 1,2,3,4,5,6.
(2)①事件A为2,4,6.②事件B为4,5,6.③事件C为1,2.④事
学案2 古典概型与几何概型
考纲解读
考向预测
填填知学情
课内考点突破
规律探究
考点1 考点2 考点3 考点4
考纲解读
1.古典概型
(1)理解古典概型及其概率计算公式.
(2)会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
2.随机数与几何概型
(1)了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率. (2)了解几何概型的意义.

2020版高考数学北师大版(理)一轮复习课件：12.2 古典概型与几何概型

随堂巩固
知识梳理
考点自诊
-8-
4.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( B )
A.
1 4
B.
π 8
C.
1 2
D.
π 4
随堂巩固
知识梳理
考点自诊
-9-
解析:不妨设正方形边长为 2,则圆半径为 1,正方形的面积为 2×2=4, 圆的面积为 π×12=π.由图形的对称性,可知图中黑色部分的面积为
随堂巩固
知识梳理
考点自诊
-5-
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)在一次试验中,其基本事件的发生一定是等可能的.( × ) (2)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形 .( √ ) (3)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关.( × )
(4)在古典概型中,每个基本事件的概率都是 ;如果某个事件 A 包括的结果有 m 个,则 P(A)= . ( √ ) ��
1 p=7. �� 3 8
-16考点1
考点2
考点3
考点4
考点5
考点6
古典概型的交汇问题(多考向) 考向1 古典概型与平面向量的交汇
例 2 连掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n,记向量 a=(m,n)与 π 向量 b=(1,-1)的夹角为 θ,则 θ∈ 0, 的概率是( C )
构成事件��的区域长度(面积或体积)
(3)公式:P(A)= 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) . 4.随机模拟方法使用计算机或者其他方式进行的模拟试验,以便通过这个试验求出随机事件的概率的近似值的方法就是随机模拟方法.

2020年高考数学一轮总复习：古典概型

2020年高考数学一轮总复习：古典概型[基础梳理]1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型(1)定义：具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称为古典概型． ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个． ②每个基本事件出现的可能性相等．(2)计算公式：P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数. (3)如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n ；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A )＝m n .确定基本事件个数的三种方法(1)列举法：此法适合基本事件较少的古典概型．(2)列表法(坐标法)：此法适合多个元素中选定两个元素的试验．(3)树状图法：适合有顺序的问题及较复杂问题中的基本事件个数的探求．[四基自测]1．一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是( )A.14B.13C.12D.23答案：D2．从1,2,3,4这四个数字中任取两个数，这两个数恰为一奇一偶的概率是( ) A.14 B.13 C.16 D.23答案：D3．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为________．答案：354．现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为________．答案：235．(2018·高考全国卷Ⅱ改编)在不超过7的素数中，随机取两个不同的数，其差的绝对值为2的概率为________．答案：13考点一古典概型的简单应用◄考基础——练透[例1] (2019·深圳模拟)一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x ，y ，z ，当且仅当y ＞x ，y ＞z 时，称这样的数为“凸数”(如243)，现从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为( ) A.23 B.13 C.16 D.112解析：根据题意，要得到一个满足a ≠c 的三位“凸数”，在{1,2,3,4}的4个整数中任取3个不同的数组成三位数，由1,2,3组成的三位数有123,132,213,231,312,321，共6个；由1,2,4组成的三位数有124,142,214,241,412,421，共6个；由1,3,4组成的三位数有134,143,314,341,413,431，共6个；由2,3,4组成的三位数有234,243,324,342,423,432，共6个．所以共有6＋6＋6＋6＝24个三位数．当y ＝4时，有241,142,341,143,342,243，共6个“凸数”；当y ＝3时，有132,231，共2个“凸数”．故这个三位数为“凸数”的概率P ＝6＋224＝13.答案：B若将本例的条件“y＞x，y＞z”改为“y＜x，y＜z”，“凸”改为“凹”，其他条件不变，求这个三位数为“凹数”的概率．解析：由1,2,3组成的三位数有123,132,213,231,312,321，共6个；由1,2,4组成的三位数有124,142,214,241,412,421，共6个；由1,3,4组成的三位数有134,143,314,341,413,431，共6个；由2,3,4组成的三位数有234,243,324,342,423,432，共6个．所以共有6＋6＋6＋6＝24个三位数．当y＝1时，有214,213,314,412,312,413，共6个“凹数”；当y＝2时，有324,423，共2个“凹数”．故这个三位数为“凹数”的概率P＝6＋224＝13.基本事件个数的确定方法1．(2017·高考全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.110 B.1 5C.310 D.2 5解析：依题意，记两次取得卡片上的数字依次为a，b，则一共有25个不同的数组(a，b)，其中满足a>b的数组共有10个，分别为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率为1025＝25，选D.答案：D2．(2018·高考全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为( )A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.3解析：设2名男同学为a ，b,3名女同学为A ，B ，C ，从中选出两人的情形有(a ，b )，(a ，A )，(a ，B )，(a ，C )，(b ，A )，(b ，B )，(b ，C )，(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，共10种，而都是女同学的情形有(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，共3种，故所求概率为310＝0.3.故选D.答案：D考点二古典概型与复杂事件的综合◄考能力——知法[例2] (1)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A.15B.25C.35D.45解析：设正方形ABCD 中心为O ，从这5个点中，任取两个点的事件分别为AB ，AC ，AD ，AO ，BC ，BD ，BO ，CD ，CO ，DO ，共有10种，其中等于正方形的边长的是AB ，AD ，BC ，CD ，大于正方形的边长的是AC ，BD ，共有6种．所以所求事件的概率P ＝610＝35.答案：C(2)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .①求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率；②求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．解析：①由题意知，(a ，b ，c )所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种．所以P(A)＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为1 9.②设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种．所以P(B)＝1－P(B)＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为8 9.1.定型，根据事件的性质和古典概型的特点判断所求概率的模型是否为古典概型.2.定性，根据事件发生的条件和过程确定基本事件所包含的元素，并判断其是否有序.3.定量，利用列举法确定事件所含的基本事件个数和基本事件的总数.4.求概率，把所求出的量代入古典概型的概率公式，事件A的概率P(A)=，即可求出概率.(2019·武汉调研)一鲜花店一个月(30天)某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各个区间的频率视为概率.(1)试求这30天中日销售量低于100枝的概率；(2)若此鲜花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．解析：(1)设日销售量为x，则P(0≤x<50)＝330＝110，P(50≤x<100)＝530＝16，∴P(0≤x<100)＝110＋16＝415.(2)日销售量低于100枝的共有8天，从中任选2天作促销活动共有28种情况；日销售量低于50枝的共有3天，从中任选2天作促销活动共有3种情况．故所求概率P＝3 28.数学建模、数学运算、数据分析——高考中古典概型综合问题的学科素养[例](2018·高考天津卷)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．解析：(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}{A，C}{A，D}{A，E}{A，F}{A，G}{B，C}{B，D}{B，E}{B，F}{B，G}{C，D}{C，E}{C，F}{C，G}{D，E}{D，F}{D，G}{E，F}{E，G}{F，G}，共21种．②由①，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}{A，C}{B，C}{D，E}{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率P(M)＝5 21.课时规范练A组基础对点练1．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是()A.19 B.16C.118 D.112解析：抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的情况有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3共6种，而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有36种，所以所求概率P＝636＝16，故选B.答案：B2．某同学先后投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2x －y＝1上的概率为()A.112 B.19C.536 D.16解析：先后投掷两次骰子的结果共有6×6＝36种，而以(x，y)为坐标的点落在直线2x－y＝1上的结果有(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3种，故所求概率为336＝112.答案：A3．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A.23 B.25C.35 D.910解析：由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戌)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P＝9 10.答案：D4．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.12 B.13C.14 D.16解析：从1,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足取出的2个数之差的绝对值为2的有(1,3)，(2,4)，故所求概率是26＝13.答案：B5．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A.15 B.25C.35 D.45解析：取两个点的所有情况有10种，两个点的距离小于正方形边长的情况有4种，所以所求概率为410＝25.答案：B6．从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为________．解析：总的取法有：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de共10种，其中含有a的有ab，ac，ad，ae共4种，故所求概率为410＝25.答案：2 57．如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________.解析：依题意，记题中的被污损数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8＋9＋2＋1)－(5＋3＋x＋5)≤0，x≥7，即此时x的可能取值是7,8,9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P＝310＝0.3.答案：0.38．设连续掷两次骰子得到的点数分别为m，n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3)．(1)求使得事件“a⊥b”发生的概率；(2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率．解析：(1)由题意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}，故(m，n)所有可能的取法共36种．a⊥b，即m－3n＝0，即m＝3n，共有2种：(3,1)、(6,2)，所以事件a⊥b的概率为236＝118.(2)|a|≤|b|，即m2＋n2≤10，共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6种，其概率为636＝16.9．某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人)，每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据．其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值；(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率．解析：(1)高三(1)班学生视力的平均值为4.4×2＋4.6×2＋4.8×2＋4.9＋5.18＝4.7，故估计高三(1)班学生视力的平均值为4.7.(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，所有的取法共有15种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有10种，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为P＝1015＝23.B组能力提升练10．(2019·河北三市联考)袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球．现从中随机抽取2个小球，则这2个小球中既有红球也有白球的概率为()A.34 B.710C.45 D.35解析：设2个红球分别为a、b,3个白球分别为A、B、C，从中随机抽取2个，则有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有6个，则所求概率为P＝610＝35.答案：D11．在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A.34 B.58。

江苏省2020年高考数学一轮复习：61 古典概型(I)卷

江苏省2020年高考数学一轮复习：61 古典概型（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a=（m , n）与向量b=（1,-1）夹角为，则（0，]的概率是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高二下·广东月考) 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有4个白球，2个红球．从袋中不放回地逐个取球，取完红球就停止，记停止时取得的球的数量为随机变量，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2020高二下·东台期中) 若5个人按原来站的位置重新站成一排，恰有两人站在自己原来的位置上的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·广东模拟) 2019年庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最，编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注，还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人，其中关注此次大阅兵的有5位，若从这6位外国人中任意选取2位做一次采访，则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二上·铜仁期中) 集合 ,集合，先后掷两颗骰子，掷第一颗骰子得点数为 ,掷第二颗骰子得点数为 ,则的概率等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·广东月考) 某校高三年级有男生220人，学籍编号为1，2，…，220；女生380人，学籍编号为221，222，…，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10)，再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈，则这3人中既有男生又有女生的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·广安期末) 已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班车恰有2天准时到站的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A .B .C .9. （2分） (2019高一下·吉林期末) 从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·石家庄模拟) 袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有和、“谐”、“校”“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。

(新课标)2020年高考数学一轮总复习第九章计数原理、概率、随机变量及其分布列9_4古典概型课件理新人教A版

考点二|古典概型计算较复杂事件的概率 (方法突破) 【例2】 (2018·高考天津卷)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； ②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．
4．(必修3·习题3.2B组改编)现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则
甲被选中的概率为
．
答案：23
考点一|古典概型的简单应用 (思维突破)
【例1】 (1)(2017·高考山东卷)从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机
抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )
(3)如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，
那么每一个基本事件的概率都是
1 n
；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件
A的概率P(A)＝mn .
[三基自测]
1．(必修3·习题3.2A组改编)一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片，随机地抽取
2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是( )
跟踪训练一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c. (1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．

2020版高考新创新一轮复习数学理科通用版讲义：第十一章第四节古典概型与几何概型含答案

第四节古典概型与几何概型[考纲要求]1．理解古典概型及其概率计算公式．2．会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 3．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． 4．了解几何概型的意义．突破点一古典概型[基本知识]1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件都是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型． (1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等． 3．古典概型的概率公式 P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．( )(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．( )(3)从市场上出售的标准为500±5 g 的袋装食盐中任取一袋，测其重量，属于古典概型．( ) (4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为13.( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ 二、填空题1．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为________．答案：252．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________．答案：9103．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．答案：56[典例] (2018·天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．[解] (1)因为甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，所以应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．(2)①从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{A ，G }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{B ，G }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{C ，G }，{D ，E }，{D ，F }，{D ，G }，{E ，F }，{E ，G }，{F ，G }，共21种．②由①，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A ，B ，C ，来自乙年级的是D ，E ，来自丙年级的是F ，G ，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{B ，C }，{D ，E }，{F ，G }，共5种．所以事件M 发生的概率P (M )＝521. [方法技巧]1．求古典概型概率的步骤(1)判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A ；(2)分别求出基本事件的总数n 与所求事件A 中所包含的基本事件个数m ； (3)利用公式P (A )＝mn ，求出事件A 的概率． 2．求基本事件个数的三种方法(1)列举法：把所有的基本事件一一列举出来，此方法适用于情况相对简单的试验题． (2)列表法：将基本事件用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数．(3)树状图法：树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段．[针对训练]1．(2018·全国卷Ⅱ)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是()A.112 B.114C.115 D.118解析：选C不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，随机选取两个不同的数，共有C210＝45种情况，而和为30的有7＋23,11＋19,13＋17这3种情况，∴所求概率为3 45＝115.故选C.2．(2019·大同一中月考)甲、乙两人玩一种游戏，在装有质地、大小完全相同，编号分别为1,2,3,4,5,6六个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)求甲赢且编号和为8的事件发生的概率．(2)这种游戏规则公平吗？试说明理由．解：(1)设“两个编号和为8”为事件A，则事件A包括的基本事件有(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5个．又甲、乙两人取出的数字共有6×6＝36个等可能的结果，故P(A)＝5 36.(2)这种游戏规则是公平的．设甲赢为事件B，乙赢为事件C，由题可知甲赢即两编号和为偶数所包含的基本事件数有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，(6,2)，(6,4)，(6,6)，共18个．所以甲赢的概率P(B)＝1836＝12，故乙赢的概率P(C)＝1－12＝12＝P(B)，所以这种游戏规则是公平的．突破点二几何概型[基本知识]1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的两个基本特点(1)无限性：在一次试验中可能出现的结果有无限多个；(2)等可能性：每个试验结果的发生具有等可能性． 3．几何概型的概率公式 P (A )＝构成事件A 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积).[基本能力]一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)(1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零．( )(2)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．( )(3)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)√ 二、填空题1．已知球O 内切于棱长为2的正方体，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为________．答案：1－π62．已知四边形ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为________．答案：1－π43．已知函数f (x )＝2x (x ＜0)，其值域为D ，在区间(－1,2)上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是________．答案：13[全析考法]考法一与长度、角度有关的几何概型[例1] (1)(2019·成都毕业班摸底)在区间[－4,1]上随机地取一个实数x ，若x 满足|x |＜a 的概率为45，则实数a 的值为( )A.12 B ．1 C ．2D ．3(2)(2019·福州四校联考)如图，在圆心角为90°的扇形AOB 中，以圆心O为起点在上任取一点C 作射线OC ，则使得∠AOC 和∠BOC 都不小于30°的概率是( )A.13B.23C.12D.16[解析] (1)设集合A ＝{x ||x |＜a }＝(－a ，a )(a ＞0)，若0＜a ≤1，则A ⊆[－4,1]，由几何概型的意义，得P (A )＝a －(－a )1－(－4)＝45，解得a ＝2，不符合题意，若a ＞1，则P (A )＝1－(－a )1－(－4)＝45，解得a＝3，符合题意，故选D.(2)记事件T 是“作射线OC ，使得∠AOC 和∠BOC 都不小于30°”，如图，记的三等分点为M ，N ，连接OM ，ON ，则∠AON ＝∠BOM ＝∠MON ＝30°，则符合条件的射线OC 应落在扇形MON 中，所以P (T )＝∠MON ∠AOB ＝30°90°＝13，故选A.[答案] (1)D (2)A [方法技巧]1．与长度有关的几何概型如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，可直接用概率的计算公式求解． 2．与角度有关的几何概型当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段的长度代替，这是两种不同的度量手段．考法二与面积有关的几何概型[例2] (1)(2019·惠州调研)我国古代数学家赵爽在《周髀算经》一书中给出了勾股定理的绝妙证明．如图是赵爽的弦图．弦图是一个以勾股形(即直角三角形)之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱(红)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股＋(股－勾)2＝4×朱实＋黄实＝弦实＝弦2，化简得：勾2＋股2＝弦2.设勾股形中勾股比为1∶3，若向弦图内随机抛掷1 000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉数大约为( ) A ．866 B ．500 C ．300D ．134(2)(2019·齐齐哈尔八中模拟)如图，四边形ABCD 为正方形，G 为线段BC的中点，四边形AEFG 与四边形DGHI 也为正方形，连接EB ，CI ，则向多边形AEFGHID 中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为( )A.13B.25C.38D.12[解析] (1)设勾为a ，则股为3a ，所以弦为2a ，小正方形的边长为3a －a ，所以题图中大正方形的面积为4a 2，小正方形的面积为(3－1)2a 2，所以小正方形与大正方形的面积比为(3－1)24＝1－32，所以落在黄色图形(小正方形)内的图钉数大约为⎝⎛⎭⎫1－32× 1 000≈134. (2)设正方形ABCD 的边长为1，则可求得S 总＝3，S 阴影＝2×12×52×1×25＝1，所以所求概率为P ＝13，故选A.[答案] (1)D (2)A [方法技巧]求解与面积有关的几何概型的关键点求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解．考法三与体积有关的几何概型[例3] (2019·陕西部分学校摸底)在球O 内任取一点P ，则点P 在球O 的内接正四面体中的概率是( )A.112πB.312πC.239πD.36π[解析] 设球O 的半径为R ，球O 的内接正四面体的棱长为2a ，所以正四面体的高为233a ，所以R 2＝⎝⎛⎭⎫63a 2＋⎝⎛⎭⎫23a 3－R 2，即3a ＝2R ，所以正四面体的棱长为26R 3，底面面积为12×26R3×2R ＝233R 2，高为4R 3，所以正四面体的体积为8327R 3，又球O 的体积为 4π3R 3，所以P 点在球O 的内接正四面体中的概率为239π，故选C. [答案] C [方法技巧]求解与体积有关的几何概型的关键点对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求．[集训冲关]1.[考法一]已知函数f (x )＝3sin x ＋3cos x ，当x ∈[0，π]时，f (x )≥ 3的概率为( ) A.13 B.12 C.15D.14解析：选B f (x )＝3sin x ＋3cos x ＝23sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3， ∵x ∈[0，π]，∴x ＋π3∈⎣⎡⎦⎤π3，4π3，令f (x )≥ 3，得sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≥12，得π3≤x ＋π3≤5π6，∴0≤x ≤π2， ∴f (x )≥ 3的概率为12.2.[考法三]在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点O 为底面ABCD 的中心，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为________．解析：正方体的体积为2×2×2＝8，以O 为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为12×43πr 3＝12×43π×13＝23π，则点P 到点O 的距离大于1的概率为：1－23π8＝1－π12. 答案：1－π123.[考法二]某人随机地在如图所示的正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的外界)，则针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为________．解析：设正三角形的边长为a ，圆的半径为R ，则正三角形的面积为34a 2. 由正弦定理得2R ＝a sin 60°，即R ＝33a .所以圆的面积S ＝πR 2＝13πa 2. 由几何概型的概率计算公式得概率P ＝34a 213πa 2＝334π.答案：334π突破点三概率与统计的综合问题[典例] (2019·广西南宁毕业班摸底)广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征.2018年某校社会实践小组对某小区参与广场舞的群众进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们的年龄分成6组：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]，得到如图所示的频率分布直方图．(1)计算这40名广场舞者中年龄分布在[40,70)的人数；(2)若从年龄在[20,40)的广场舞者中任选2名，求这2名广场舞者中恰有一人年龄在[30,40)的概率．[解] (1)由题知，这40名广场舞者中年龄分布在[40,70)的人数为(0.02＋0.03＋0.025)×10×40＝30.(2)由频率分布直方图可知，年龄在[20,30)的有2人，分别记为a 1，a 2，年龄在[30,40)的有4人，分别记为b 1，b 2，b 3，b 4.现从这6人中任选2人，共有如下15种选法：(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 1，b 4)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(a 2，b 4)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 1，b 4)，(b 2，b 3)，(b 2，b 4)，(b 3，b 4)．其中恰有一人年龄在[30,40)的有8种，故这2名广场舞者中恰有一人年龄在[30,40)的概率P ＝815. [方法技巧]破解概率与统计图表综合问题的“三步曲”[针对训练] (2019·贵阳摸底)某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意度，对20名毕业生进行问卷调查(满分100分)，得到如图所示的茎叶图．(1)计算男生打分的平均分，观察茎叶图，评价男、女生打分的分散程度；(2)从打分在80分以上的毕业生中随机抽取3人，求有2女1男被抽中的概率．解：(1)男生打分的平均分为110×(55＋53＋62＋65＋71＋70＋73＋74＋86＋81)＝69(分)．由茎叶图知，女生打分比较集中，男生打分比较分散．(2)由图可知打分在80分以上的有3女2男，记3名女生分别为A 1，A 2，A 3,2名男生分别为B 1，B 2，从中随机抽取3人的基本事件为A 1A 2A 3，A 1A 2B 1，A 1A 2B 2，A 1A 3B 1，A 1A 3B 2，A 1B 1B 2，A 2B 1B 2，A 2A 3B 1，A 2A 3B 2，A 3B 1B 2，共10个，记“有2女1男被抽中”为事件A ，则A 包含的基本事件为A 1A 2B 1，A 1A 2B 2，A 1A 3B 1，A 1A 3B 2，A 2A 3B 1，A 2A 3B 2，共6个，故有2女1男被抽中的概率为35.[课时跟踪检测] 1．(2019·长沙长郡中学选拔性考试)长郡中学要从师生推荐的参加讲课比赛的3名男教师和2名女教师中，任选2人参加讲课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为( )A.25 B.35 C.13D.23解析：选B 从3名男教师和2名女教师中任选2人参加讲课比赛，基本事件总数为10，选取的2人恰为一男一女包含的基本事件个数为6，故选取的2人恰为一男一女的概率为P ＝m n ＝610＝35.故选B. 2．(2019·贵阳模拟)某市国际马拉松邀请赛设置了全程马拉松、半程马拉松和迷你马拉松三个比赛项目，4位长跑爱好者各自任选一个项目参加比赛，则这三个项目都有人参加的概率为( )A.89B.49C.29D.827解析：选B 基本事件总数n ＝34＝81，这三个项目都有人参加所包含的基本事件个数m ＝C 24A 33＝36，故这三个项目都有人参加的概率为P ＝m n ＝3681＝49.3．(2019·广东五校联考)从1～9这9个自然数中任取7个不同的数，则这7个数的平均数是5的概率为( )A.23 B.13 C.19D.18解析：选C 从1～9这9个自然数中任取7个不同的数的取法共有C 79＝36种，从(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)中任选3组，有C 34＝4种选法，故这7个数的平均数是5的概率为436＝19，选C. 4．(2019·成都外国语学校月考)《九章算术》中有如下问题：今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：已知直角三角形的两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步．现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( )A.3π10 B.3π20 C ．1－3π10D ．1－3π20解析：选D 直角三角形的斜边长为82＋152＝17，设内切圆的半径为r ，则8－r ＋15－r ＝17，解得r ＝3. ∴内切圆的面积为πr 2＝9π， ∴豆子落在内切圆外的概率P ＝1－9π12×8×15＝1－3π20.5．(2019·长春质检)如图，扇形AOB 的圆心角为120°，点P 在弦AB 上，且AP ＝13AB ，延长OP 交弧AB 于点C ，现向扇形AOB 内投一点，则该点落在扇形AOC 内的概率为( )A.14B.13C.27D.38解析：选A 设OA ＝3，则AB ＝33，AP ＝3，由余弦定理可求得OP ＝3，则∠AOP ＝30°，所以扇形AOC 的面积为3π4，又扇形AOB 的面积为3π，从而所求概率为3π43π＝14.6．在如图所示的圆形图案中有12片树叶，构成树叶的圆弧均相同且所对的圆心角为π3，若在圆内随机取一点，则此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率是( )A ．2－33πB ．4－63πC ．413－32πD ．423解析：选B 设圆的半径为r ，根据扇形面积公式和三角形面积公式得阴影部分的面积S ＝24×⎝⎛⎭⎫16πr 2－34r 2＝4πr 2－63r 2，圆的面积S ′＝πr 2，所以此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率为S S ′＝4－63π，故选B.7．已知函数f (x )＝13x 3＋ax 2＋b 2x ＋1，若a 是从1,2,3三个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( )A.79B.13C.59D.23解析：选D f ′(x )＝x 2＋2ax ＋b 2，要使函数f (x )有两个极值点，则有Δ＝(2a )2－4b 2＞0，即a 2＞b 2.由题意知所有的基本事件有9个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．满足a 2＞b 2的有6个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，所以所求事件的概率为69＝23.8．(2019·安阳模拟)在边长为a 的正三角形内任取一点P ，则点P 到三个顶点的距离均大于a2的概率是( )A ．1112－36πB ．1－36πC ．13D ．14解析：选B 如图，正△ABC 的边长为a ，分别以它的三个顶点为圆心，a2为半径，在△ABC 内部画圆弧，得到三个扇形，则点P 在这三个扇形外，因此所求概率为34a 2－12×π×⎝⎛⎭⎫a 2234a 2＝1－36π，故选B.9．(2019·石家庄毕业班摸底)一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x ，y ，z ，当且仅当y ＞x ，y ＞z 时，称这样的数为“凸数”(如243)，现从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为( )A.23B.13C.16D.112解析：选B 从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数共有24个结果：123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432，其中是“凸数”的是132,142,143,231,241,243,341,342，共8个结果，所以这个三位数是“凸数”的概率为824＝13，故选B.10．(2018·全国卷Ⅰ)如图，来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC .△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2B ．p 1＝p 3C ．p 2＝p 3D ．p 1＝p 2＋p 3解析：选A 法一：∵S △ABC ＝12AB ·AC ，以AB 为直径的半圆的面积为12π·⎝⎛⎭⎫AB 22＝π8AB 2，以AC 为直径的半圆的面积为12π·⎝⎛⎭⎫AC 22＝π8AC 2，以BC 为直径的半圆的面积为12π·⎝⎛⎭⎫BC 22＝ π8BC 2，∴S Ⅰ＝12AB ·AC ，S Ⅲ＝π8BC 2－12AB ·AC ，S Ⅱ＝⎝⎛⎭⎫π8AB 2＋π8AC 2－⎝⎛⎭⎫π8BC 2－12AB ·AC ＝12AB ·AC . ∴S Ⅰ＝S Ⅱ.由几何概型概率公式得p 1＝S ⅠS 总，p 2＝S ⅡS 总， ∴p 1＝p 2.故选A.法二：不妨设△ABC 为等腰直角三角形， AB ＝AC ＝2，则BC ＝22，所以区域Ⅰ的面积即△ABC 的面积，为S 1＝12×2×2＝2，区域Ⅱ的面积S 2＝π×12－⎣⎢⎡⎦⎥⎤π×(2)22－2＝2，区域Ⅲ的面积S 3＝π×(2)22－2＝π－2.根据几何概型的概率计算公式，得p 1＝p 2＝2π＋2，p 3＝π－2π＋2，所以p 1≠p 3，p 2≠p 3，p 1≠p 2＋p 3，故选A.11．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为x －甲，x －乙，则x －甲＞x －乙的概率是________．解析：设污损处的数字为m ，由15(84＋85＋87＋90＋m ＋99)＝15(86＋87＋91＋92＋94)，得m＝5，即当m ＝5时，甲、乙两人的平均成绩相等．m 的取值有0,1,2,3，…，9，共10种可能，其中，当m ＝6,7,8,9时，x －甲＞x －乙，故所求概率为410＝25.答案：2512．(2018·湖北武汉模拟)某路公交车在6：30,7：00,7：30准时发车，小明同学在6：50至7：30之间到达该车站乘车，且到达该站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率为________．解析：小明同学在6：50至7：30之间到达该车站乘车，总时长为40分钟，公交车在6：30,7：00,7：30准时发车，他等车时间不超过10分钟，则必须在6：50至7：00或7：20至7：30之间到达，时长为20分钟，则他等车时间不超过10分钟的概率P ＝2040＝12.答案：1213．(2019·南京模拟)口袋中有形状、大小完全相同的4个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为________．解析：从袋中一次随机摸出2个球，共有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}6个基本事件，其中摸出的2个球的编号之和大于4包含的基本事件有{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共4个，因此摸出的2个球的编号之和大于4的概率为46＝23.答案：2314．已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是12.(1)求n 的值．(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b .①记“2≤a ＋b ≤3”为事件A ，求事件A 的概率；②在区间[0,2]内任取2个实数x ，y ，求事件“x 2＋y 2＞(a －b )2恒成立”的概率．解：(1)依题意共有小球n ＋2个，标号为2的小球n 个，从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球概率为n n ＋2＝12，得n ＝2.(2)①从袋子中不放回地随机抽取2个小球，(a ，b )所有可能的结果为(0,1)，(0,2)，(0,2)，(1,2)，(1,2)，(2,2)，(1,0)，(2,0)，(2,0)，(2,1)，(2,1)，(2,2)，共有12种，而满足2≤a ＋b ≤3的结果有8种，故P (A )＝812＝23.②由①可知，(a －b )2≤4，故x 2＋y 2＞4，(x ，y )可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为Ω＝{}(x ，y )|0≤x ≤2，0≤y ≤2，x ，y ∈R ，由几何概型得概率为P ＝22－14π·2222＝1－π4. 15．(2019·昆明适应性检测)某校为了解高一学生周末的阅读时间，从高一年级中随机抽取了100名学生进行调查，获得了每人的周末阅读时间(单位：h)，按照[0,0.5)，[0.5，1)，…，[4,4.5]分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示．(1)求图中a 的值；(2)估计该校高一学生周末阅读时间的中位数；(3)在[1,1.5)，[1.5,2)这两组中采用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的2人恰好都在同一个组的概率．解：(1)由频率分布直方图可知，周末阅读时间在[0,0.5)的频率为0.08×0.5＝0.04.同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4，4．5]的频率分别为0.08,0.20,0.25,0.07,0.04,0.02，由1－(0.04＋0.08＋0.20＋0.25＋0.07＋0.04＋0.02)＝0.5×a＋0.5×a.解得a＝0.30.(2)设中位数为m h.因为前5组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＋0.25＝0.72＞0.5，而前4组的频率之和为0.04＋0.08＋0.15＋0.20＝0.47＜0.5，所以2≤m＜2.5.由0.50×(m－2)＝0.5－0.47，解得m＝2.06.故可估计该校高一学生周末阅读时间的中位数为2.06 h.(3)由题意得周末阅读时间在[1,1.5)，[1.5,2)中的学生分别有15人、20人，按分层抽样的方法应分别抽取3人、4人，分别记作A，B，C及a，b，c，d，从7人中随机抽取2人，共有AB，AC，Aa，Ab，Ac，Ad，BC，Ba，Bb，Bc，Bd，Ca，Cb，Cc，Cd，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共21种，抽取的2人在同一组的有AB，AC，BC，ab，ac，ad，bc，bd，cd，共9种，故所求概率P＝921＝37.。

2020年高考数学一轮复习高分点拨专题6.4 古典概型(文理科通用)(学生版) -精品

6.4 古典概型1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型． (1)所有的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件的发生都是等可能的．3．如果1次试验的等可能基本事件共有n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1n.如果某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率为P (A )＝mn.4．古典概型的概率公式P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.考向一古典概型【例1 】(1)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为________．(2)袋中有形状、大小都相同的4个球，其中1个白球，1个红球，2个黄球，从中一次随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为________．【举一反三】1.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为________．2．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（）A．12B．13C．14D．153．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如835=+，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为（）A．16B．112C．114D．115考向二古典概型与统计的综合应用【例2】某县共有90个农村淘宝服务网点，随机抽取6个网点统计其元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．(1)根据茎叶图计算样本数据的平均数；(2)若网购金额(单位：万元)不小于18的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点，根据茎叶图推断这90个服务网点中优秀服务网点的个数；(3)从随机抽取的6个服务网点中再任取2个作网购商品的调查，求恰有1个网点是优秀服务网点的概率．【举一反三】1．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．1．一个袋中有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为（）. A ．132B ．164C ．364D ．3322．从含有3个元素的集合{},,a b c 的所有子集中任取一个，所取得子集是含有2个元素的集合的概率（） A ．310B ．112C ．4564D ．383．已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，4S π=（其中π为圆周率），422a a =，现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为( ) A ．1430B ．1530C ．1630D ．17304．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A ．110B ．15C ．310D ．255．现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是 . A ．13B ．14C ．15D ．166．盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为__________.7．为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取10名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（单位：分），假设成绩不低于90分者命名为“优秀学员”. （1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分（结果保留一位小数）；（2）从甲班4名优秀学员中抽取两人，从乙班2名80分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.8．工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见下表.（1）以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标Y的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在[9.8，10.2]内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用.假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？9．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.10．有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4.(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；(2)摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。

2020届高三数学一轮复习：古典概型

古典概型【考纲要求】1、理解古典概型及其概率计算公式.2、会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 【基础知识】1、古典概型（1）定义：如果试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，并且每个基本事件出现的可能性相等，则称此概率为古典概型。

（2）特点：①试验结果的有限性②所有结果的等可能性（3）古典概型的解题步骤；①求出试验的总的基本事件数n ；②求出事件A 所包含的基本事件数m ；③代公式P （A ）=nmA 总的基本事件个数包含的基本事件数2、基本事件是事件的最小单位，所有事件都是由基本事件组成的，基本事件有下列两个特点：①任何两个基本事件都是互斥的；②任何事件都可以表示成基本事件的和（不可能事件除外）。

【例题精讲】例1 如图，四边形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，若每个小三角形用4种不同颜色中的任一种涂染，求出现相邻三角形均不同色的概率．解：若不考虑相邻三角形不同色的要求，则有44＝256(种)涂法，下面求相邻三角形不同色的涂法种数：①若△AOB 与△COD 同色，它们共有4种涂法，对每一种涂法，△BOC 与△AOD 各有3种涂法，所以此时共有4×3×3＝36(种)涂法．②若△AOB 与△COD 不同色，它们共有4×3＝12(种)涂法，对每一种涂法△BOC 与△AOD 各有2种涂法，所以此时有4×3×2×2＝48(种)涂法．故相邻三角形均不同色的概率P ＝36＋48256＝2164.例2 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取2次，每次只取1只，试求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各1只；(3)取到的2只中至少有1只正品．解：从6只灯泡中有放回地任取2次，每次只取1只，共有62＝36(种)不同取法．(1)取到的2只都是次品的情况有22＝4(种)，因而所求概率为P ＝436＝19.(2)由于取到的2只中正品、次品各1只有2种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；第一次取到次品，第二次取到正品，所以所求的概率为P ＝4×236＋2×436＝49.(3)由于“取到的2只中至少有1只正品”是事件“取到的2只都是次品”的对立事件，因而所求的概率为P ＝1－19＝89.11.2古典概型强化训练【基础精练】1．某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( )A ．一定不会淋雨B ．淋雨的可能性为34C ．淋雨的可能性为12D ．淋雨的可能性为142．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励. 假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是 ( )A.16B.14C.13D.123．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＞32的概率是( ) A.118 B.536 C.16D.134．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量a ＝(m ，n )与向量b ＝(1，－1)的夹角为θ，则θ∈(0，π2]的概率是( )A.512B.12C.712D.565．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ，则log 2X Y ＝1的概率为 ( )A.16B.536C.112 D.126．电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 ( ) A.1180 B.1288 C.1360 D.14807．在5个数字1、2、3、4、5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是________(结果用数值表示)．8．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50名学生，并且这50名学生早上到校先后的可能性相同，则“小燕比小明先到校，小明又比小军先到校”的概率为__________．9．任取一个三位正整数N ，则对数log 2N 是一个正整数的概率是__________． 10．某考生参加一所大学自主招生考试，面试时从一道数学题，两道自然科学类题，三道社科类题中任选两道回答，且该生答对每一道数学、自然科学、社科类试题的概率依次为0.6、0.7、0.8.(1)求该考生恰好抽到两道社科类试题的概率；(2)求该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都答对的概率．11．把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，试就方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2，解答下列各题：(1)求方程组只有一个解的概率； (2)求方程组只有正数解的概率．【拓展提高】1.已知关于x 的一元二次函数f (x )＝ax 2－bx ＋1，设集合P ＝{1，2,3}，Q ＝{－1,1,2,3,4，}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b . (1)求函数y ＝f (x )有零点的概率；(2)求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．【基础精练参考答案】1. D 【解析】：基本事件有“下雨帐篷到”“不下雨帐篷到”“下雨帐篷未到”“不下雨帐篷未到”4种情况，而只有“下雨帐篷未到”时会淋雨，故淋雨的可能性为14.2. C 【解析】：“20”，“08”，“北京”三字块的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6种情况，而得到奖励的情况有2种，故婴儿能得到奖励的概率为26＝13. 3.C 【解析】：e ＝1－b 2a 2＞32⇒b a ＜12⇒a ＞2b ，符合a ＞2b 的情况有：当b ＝1时，有a ＝ 3,4,5,6四种情况；当b ＝2时，有a ＝5,6两种情况，总共有6种情况．则概率为66×6＝16.4. C 【解析】：cos θ＝m －nm 2＋n 2·2，∵θ∈(0，π2]，∴m ≥n . 满足条件m ＝n 的概率为636＝16，m ＞n 的概率为12×56＝512. ∴θ∈(0，π2]的概率为16＋512＝712. 5. C 【解析】：由log 2X Y ＝1得Y ＝2X ，满足条件的X 、Y 有3对，而骰子朝上的点数X 、Y 共有6×6＝36对， ∴概率为336＝112.6. C 【解析】：电子钟显示时刻可设为AB ∶CD ，其中A ＝0,1,2，B ＝0,1,2,3，...，9，C ＝0,1,2,3，...，5，D ＝0,1,2,3， (9)(1)当A ＝0时，B ，C ，D 可分别为9、5、9一种情况；(2)当A ＝1时，B ，C ，D 可分别为9、4、9或9、5、8或8、5、9三种情况； (3)当A ＝2时，不存在．∴符合题意的只有4种，显示的所有数字和数为：A ＝0时，10×6×10＝600； A ＝1时，10×6×10＝600； A ＝2时，4×6×10＝240. ∴P ＝41 440＝1360. 7.答案：3108. 16【解析】：将3人排序共包含6个基本事件，由古典概型得P ＝16.9. 1300【解析】：∵26＝64,27＝128,28＝256,29＝512,210＝1 024，∴满足条件的正整数只有27,28,29三个， ∴所求的概率P ＝3900＝1300.10.解：(1)P ＝C 23C 26＝315＝15.(2)该考生抽到一道数学题，一道自然科学类题的概率为P 1＝C 12C 26＝215；该考生抽到一道数学题，一道社科类试题的概率为 P 2＝C 13C 26＝315；该考生抽到一道自然科学类题，一道社科类试题的概率为P 3＝C 12·C 13C 26＝615.故该考生抽到的两道题属于不同学科类并且都答对的概率为P ＝215×0.6×0.7＋315×0.6×0.8＋615×0.7×0.8＝0.376. 11.解：事件(a ，b )的基本事件有36个．由方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2，可得⎩⎨⎧(2a －b )x ＝6－2b ，(2a －b )y ＝2a －3.(1)方程组只有一个解，需满足2a －b ≠0，即b ≠2a ，而b ＝2a 的事件有(1,2)，(2,4)，(3,6)共3个，所以方程组只有一个解的概率为P 1＝1－336＝1112. (2)方程组只有正数解，需2a －b ≠0且22,620,332 ,23220,3 3.2a b a b bx a b a a a y b b a b ><⎧⎧-⎧>⎪⎪⎪⎪⎪⎪-><⎨⎨⎨-⎪⎪⎪>⎪<>⎪⎪-⎩⎩⎩即或其包含的事件有13个：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)， (6,2)，(1,4)，(1,5)，(1,6)．因此所求的概率为13 36.【拓展提高参考答案】。

2020版高考一轮数学：10.2-古典概型ppt课件(含答案)

2 个黄球，从中一次随机摸出 2 个球，则这 2 个球颜色不同的
________．
(1)D
5 (2)6
[(1)从 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再
取 1 张的情况如图：
基本事件总数为 25，第一张卡片上的数大于第二张卡片的事件数为 10，
∴所求概率 P＝1205＝25. 故选 D.
(2)设取出的 2 个球颜色不同为事件 A，基本事件有：(白 (白，黄)，(白，黄)，(红，黄)，(红，黄)，(黄，黄)，共 6 种 A 包含 5 种，故 P(A)＝56.]
第10章概率
第二节古典概型
[考纲传真] 1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率．
01 课前知识全通关
栏目
02 课堂题型全突破
导 03 真题自主验效果航
04 课后限时集训
课前知识全通关
1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是_互__斥___的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成_基__本__事__件__的和 2．古典概型 (1)
A3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故
下
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事 A4 故
A5 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上
A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故
上
某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况抽取了 60 辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保况，统计得到了下面的表格：
2．(教材改编)从 1,2,3,4,5 中随机取出三个不同的数，则
偶数的基本事件个数为( )
A．4
B．5
C．6

【精品】2020年高考数学一轮复习高分点拨专题6.4 古典概型(文理科通用)(学生版)

6.4 古典概型1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型． (1)所有的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件的发生都是等可能的．3．如果1次试验的等可能基本事件共有n 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是1n.如果某个事件A 包含了其中m 个等可能基本事件，那么事件A 发生的概率为P (A )＝mn.4．古典概型的概率公式P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.考向一古典概型【例1 】(1)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为________．(2)袋中有形状、大小都相同的4个球，其中1个白球，1个红球，2个黄球，从中一次随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为________．【举一反三】1.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为________．2．甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（） A ．12B ．13C ．14D ．153．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如835=+，在不超过14的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为（）A．16B．112C．114D．115考向二古典概型与统计的综合应用【例2】某县共有90个农村淘宝服务网点，随机抽取6个网点统计其元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．(1)根据茎叶图计算样本数据的平均数；(2)若网购金额(单位：万元)不小于18的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点，根据茎叶图推断这90个服务网点中优秀服务网点的个数；(3)从随机抽取的6个服务网点中再任取2个作网购商品的调查，求恰有1个网点是优秀服务网点的概率．【举一反三】1．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．1．一个袋中有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为（）. A ．132 B ．164 C ．364 D ．3322．从含有3个元素的集合{},,a b c 的所有子集中任取一个，所取得子集是含有2个元素的集合的概率（） A ．310B ．112C ．4564D ．383．已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，4S π=（其中π为圆周率），422a a =，现从此数列的前30项中随机选取一个元素，则该元素的余弦值为负数的概率为( ) A ．1430B ．1530C ．1630D ．17304．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A ．110B ．15C ．310D ．255．现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是 . A ．13B ．14C ．15D ．166．盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为__________.7．为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取10名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（单位：分），假设成绩不低于90分者命名为“优秀学员”. （1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分（结果保留一位小数）；（2）从甲班4名优秀学员中抽取两人，从乙班2名80分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.8．工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标Y 进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标Y有关，具体见下表.Y的平均值（保留两位小数）；（2）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标Y都在[9.8，10.2]内的概率；（3）已知该厂产品的维护费用为300元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次.将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用.假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？9．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.10．有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1,2,3,4.(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；(2)摸球方法与（1）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。

2020版高考数学一轮总复习课件：12.2 古典概型

优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举一反三，事半功倍。
2019/7/8
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/7/8
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思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
则一次摸2个球中奖的概率P=1-
C1nC15 C2
n5
=
n2 n 20 n2 9n 20
.
由 n2 n 20
n2 9n 20
= 4 ,得n=4或n=5.
9
(2)所求概率是 4 × 4 + 5 × 5 = 41 .
9 9 9 9 81
编后语
听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：
一、听要点。
一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素——大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。
二、听思路。
高考数学（浙江专用）
12.2 古典概型
考点清单

2020届高考数学一轮复习第10章第2节古典概型

第二节古典概型[考纲传真] 1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率．1．基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的．(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和．2．古典概型 (1)(2)概率计算公式：P (A )＝A 包含的基本事件的个数基本事件的总数. [常用结论]确定基本事件个数的三种方法(1)列举法：此法适合基本事件较少的古典概型．(2)列表法(坐标法)：此法适合多个元素中选定两个元素的试验．(3)树状图法：适合有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件． ( ) (2)从－3，－2，－1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同． ( )(3)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率．( )[答案] (1)× (2)√ (3)×2．(教材改编)从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为偶数的基本事件个数为()A．4 B．5C．6 D．7C[任取三个数和为偶数共有：(1,2,3)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,4,5)，(2,3,5)，(3,4,5)共6个，选C.]3．(教材改编)袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为()A.25 B.415C.35 D.23A[从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，则所求概率为P＝615＝25.]4．(教材改编)一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则在先摸出1个白球后放回的条件下，再摸出1个白球的概率是________．25[先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率，实质上就是第二次摸到白球的概率，因为袋内装有2个白球和3个黑球，因此概率为2 5.]5．现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为________．23[从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，有甲乙，甲丙，乙丙三种可能，则甲被选中的概率为2 3.]【例1】(1)(2017·全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.110 B.15 C.310 D.25(2)袋中有形状、大小都相同的4个球，其中1个白球，1个红球，2个黄球，从中一次随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为________．(1)D(2)56[(1)从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，∴所求概率P＝1025＝25.故选D.(2)设取出的2个球颜色不同为事件A，基本事件有：(白，红)，(白，黄)，(白，黄)，(红，黄)，(红，黄)，(黄，黄)，共6种，事件A包含5种，故P(A)＝5 6.](3)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游．①若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；②若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．[解]①由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个．所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个，则所求事件的概率为P＝315＝15.②从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个．包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，则所求事件的概率为P＝2 9.[拓展探究](1)本例(2)中，若将4个球改为颜色相同，标号分别为1,2,3,4的四个小球，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率．(2)本例(2)中，若将条件改为有放回地取球，取两次，求两次取球颜色相同的概率．[解](1)基本事件数仍为6.设标号和为奇数为事件A，则A包含的基本事件为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种，所以P(A)＝46＝23.(2)基本事件为(白，白)，(白，红)，(白，黄)，(白，黄)，(红，红)，(红，白)，(红，黄)，(红，黄)，(黄，黄)，(黄，白)，(黄，红)，(黄，黄)，(黄，黄)，(黄，白)，(黄，红)，(黄，黄)，共16种，其中颜色相同的有6种，故所求概率P＝616＝38.，求出事件(1)(2016·全国卷位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.815 B.18 C.115 D.130(2)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.110 B.15 C.310 D.25(1)C(2)D[(1)∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，∴事件总数有15种．∵正确的开机密码只有1种，∴P＝1 15.(2)如表所示总计有25所以所求概率为1025＝25.故选D.]【例2】空气质量指数(Air Quality Inde x，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．一环保人士记录2018年某地某月10天的AQI的茎叶图如图所示．(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数；(按这个月总共30天计算)(2)若从样本中的空气质量不佳(AQI＞100)的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率．[解] (1)从茎叶图中发现该样本中空气质量优的天数为1，空气质量良的天数为3，故该样本中空气质量优良的频率为410＝25，估计该月空气质量优良的频率为25，从而估计该月空气质量优良的天数为30×25＝12.(2)该样本中为轻度污染的共4天，分别记为a 1，a 2，a 3，a 4；为中度污染的共1天，记了b ；为重度污染的共1天，记为c .从中随机抽取两天的所有可能结果有：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，b )，(a 1，c )，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，b )，(a 2，c )，(a 3，a 4)，(a 3，b )，(a 3，c )，(a 4，b )，(a 4，c )，(b ，c )，共15个．其中空气质量等级恰好不同的结果有(a 1，b )，(a 1，c )，(a 2，b )，(a 2，c )，(a 3，b )，(a 3，c )，(a 4，b )，(a 4，c )，(b ，c )，共9个．所以该两天的空气质量等级恰好不同的概率为915＝35.投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系．发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：(1)求一辆普通6(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5 000元，一辆非事故车盈利10 000元．且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有6辆(年龄已满三年)该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆车，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆(年龄已满三年)该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．[解](1)一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为15＋5 60＝1 3.(2)①由统计数据可知，该销售商店内的6辆该品牌(年龄已满三年)的二手车有2辆事故车，设为b1，b2.4辆非事故车设为a1，a2，a3，a4.从6辆车中随机挑选2辆车的情况有(b1，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，a4)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，a4)，(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)，共15种．其中2辆车恰好有一辆为事故车的情况有(b1，a1) ，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，a4)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，a4)，共8种．所以该顾客在店内随机挑选2辆车，这2辆车恰好有一辆为事故车的概率为815.②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌(车龄已满三年)的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，1120[(－5 000)×40＋10 000×80]＝5 000(元)．1．(2018·全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社会服务，则选中的2人都是女同学的概率为( )A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.3D [将2名男同学分别记为x ，y,3名女同学分别记为a ，b ，c .设“选中的2人都是女同学”为事件A ，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(x ，y )，(x ，a )，(x ，b )，(x ，c )，(y ，a )，(y ，b )，(y ，c )，(a ，b )，(a ，c )，(b ，c )，共10种，其中事件A 包含的可能情况有(a ，b )，(a ，c )，(b ，c )，共3种，故P (A )＝310＝0.3.故选D.]2．(2016·全国卷Ⅰ)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A.13B.12C.23D.56C [从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种法有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种法有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为P ＝46＝23，故选C.]3．(2015·全国卷Ⅰ)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )A.310B.15C.110D.120C [从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为110.故选C.]。