基本初等函数与图像大全

基本初等函数

. 幂函数(a为实数)

要记住最常见的几个幂函数的定义域及图形

.

1.当u为正整数时，函数的定义域为区间

)

,

(+∞

-∞

∈

x，他们的图形都经过原点，并当u>1

时在原点处与X轴相切。且u为奇数时，图形关于原点对称；u为偶数时图形关于Y轴对称；

2.当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。

3.当u为正有理数m/n时，n为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）.

如果m>n图形于x轴相切,如果m

.4.当u为负有理数时,n为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.

. 指数函数

定义域：，

值域：，

图形过（0，1）点，a>1时，单调增加；a时，单调减少。今后用的较多。

1.当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.

2.不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方.

3.当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.

. 对数函数

定义域：，

值域：，

4.与指数函数互为反函数，图形过（1，0）点，a>1时，单调增加；a<1时，单调减少。

1.他的图形为于y轴的右方.并通过点(1,0)

5.当a>1时在区间(0,1),y的值为负.图形位于x的下方,在区间(1, + ),y值为正,图形

位于x轴上方.在定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到

. 三角函数

，奇函数、有界函数、周期函数；

，偶函数、有界函数、周期函数；

，的一切实数，奇函数、

周期函数

，的一切实数，奇函数、周期函数；

，

. 反三角函数

；；

；。

以上是五种基本初等函数，关于它们的常用运算公式都应掌握。注：（1）指数式与对数式的性质

由此可知，今后常用关系式，如：

（2）常用三角公式

积化和差

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

和差化积

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)