《高等数学》教学大纲 - 广西大学

人做了书的奴隶，便把活人带死了。……把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。——华罗庚
《微积分》教学大纲
(广西大学行健文理学院)

课程代码：
名称：微积分学
授课专业：经济类、管理类专业
学时数：100 学分：5.5
一、课程的目的和要求
学生能够通过本课程的学习，获得一元函数微积分学、多元函数微分学方面比较系统的知识。同时，这些知识的掌握也会给后续课程的学习打下基础。
更重要的是，在教学过程中使学生加深高等数学的辩证统一思想的理解，并利用这一思想解决一些实际问题。通过这门课程的学习，提高学生的空间想象能力、逻辑思维和创造性思维能力，全面提高学生的数学素质。
二、课程教学内容
第一部分 函数
主要内容：函数的概念与性质，复合函数、初等函数的概念。
要求：
1、理解函数的概念，能列出简单实际问题中的函数关系。
2、理解函数的单调性、周期性、有界性和奇偶性；
3、理解反函数和复合函数的概念；
4、理解初等函数的概念和性质。
重点：函数的的概念与性质。
难点： 列出问题中的函数关系，反函数和复合函数的概念。
第二部分 极限与连续
主要内容：极限的概念，极限四则运算，无穷小、无穷大的概念，函数连续的概念。
要求：
1、了解数列极限、函数极限的概念(对极限的精确定义、证明不作要求)；
2、掌握极限四则运算法则，会用两个重要极限求极限；
3、理解解无穷小与无穷大、高阶无穷小、同阶无穷小和等价无穷小的概念；
4、理解函数在一点连续和在一区间连续概念，了解函数间断的概念；
5、了解初等函数的连续性，了解在闭区间上连续函数的性质.
重点：极限的四则运算法则。
难点：极限的概念，连续的概念。
第三部分 导数与微分
主要内容：导数和微分的概念，导数和微分的运算。
要求：
1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导与连续之间的关系；
2、熟练掌握导数和微分的运算法则、导数的基本公式，了解高阶导数概念，能熟练求初等函数的一阶、二阶导数（n>2阶导数不作要求）；
3、掌握复合函数和隐函数的求导法；
4、会求曲线的切线与法线方程，了解微分在近似计算中的应用。
重点：导数与微分的运算。
难点：导数的概念、复合函数的求导法。
第四部分 微分中值定理，导数的应用
主要内容：微分中值定理，洛必达法则

，导数的应用
要求：
1、理解罗尔定理和拉格朗日定理，（对定理的分析证明不作要求），会应用罗尔定理和拉格朗日定理；
2、掌握洛必达法则求未定式极限的方法；
3、理解函数的极值概念，掌握求函数的极值、判断函数的增减性等方法，会解简单的最大值和最小值的应用问题，了解曲线的凹、凸和拐点；
4、理解导数的经济意义，掌握用一元微分法求解一些经济应用问题。
重点：微分中值定理与导数的应用。
难点：极值的运用。
第五部分 不定积分
主要内容：不定积分的概念及性质，不定积分的运算。
要求：
1、 理解原函数、不定积分的概念及性质；
2、 掌握不定积分的基本公式；
3、掌握不定积分的换元法和分部积分法（有理函数不定积分不作要求）。
重点：积分的概念与积分法。
难点：换元积分法。
第六部分 定积分
主要内容：定积分的概念及性质，定积分的换元法和分部积分法，定积分的应用。
要求：
1、理解定积分的概念和几何意义（对于利用定积分定义求定积分不作要求），了解定积分的性质和中值定理；
2、掌握定积分的换元法和分部积分法；
3、理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，熟悉掌握牛顿-莱布尼兹公式；
4、掌握用定积分求面积、体积等的方法，了解定积分在经济方面的应用；
5、了解广义积分的概念，会计算简单的广义积分。
重点：定积分的概念，牛顿-莱布尼兹公式，定积分的应用。
难点：定积分的概念，上限函数，定积分的换元法，定积分的应用，广义积分。
第七部分 微分方程
主要内容：微分方程的概念，可分离变量的方程、一阶线性方程、二阶常系数线性微分方程的概念及其解法。
要求：
1、理解微分方程、解、通解、特解、初值问题等概念；
2、掌握可分离变量的方程及一阶线性方程的解法；
3、理解二阶常系数线性微分方程解的结构，掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法；
4、了解二阶常系数非齐次线性微分方程及其解法。
重点：微分方程及其解的概念，可分离变量的方程、一阶线性方程、二阶常系数线性微分方程的概念及其解法。
难点：二阶常系数线性微分方程的概念及其解法。
第八部分 多元函数微分学
主要内容：多元函数及其偏导数的概念及求导法则，复合函数、隐函数的偏导数，极值问题。
要求：
1、理解二元函数的概念；
2、了解二元函数的极限、连续的概念；
　

　3、理解偏导数、全微分的概念，掌握求一、二阶偏导数的方法；
4、掌握复合函数一阶偏导数求法（二阶不作要求）；
5、会求隐函数的一阶偏导数（二阶不作要求）；
6、理解二元函数极值的概念，会求函数的极值，会求解一些较简单的最大值和最小值的应用问题；
重点：多元函数的偏导数，多元复合函数求导法。
难点：多元复合函数求导法，极值问题。
三．课程教学的基本要求
本课程教学环节包括课堂讲授，习题讨论课，习题，答疑，学生自学，期中检查和期末考试，通过上述基本教学步骤，要求学生了解该课程的基本理论与思维方法，记住一此重要的公式，性质，定理，并通过练习，提高基本运算，推理能力，从中掌握解题的方法与技巧，培养解决实际问题的能力，为学习后续相关课程进一步扩大数学知识面奠定必备的数学基础。
本课程课堂讲授100学时（含习题课15学时），考试方式为闭卷考试。
四、课堂教学、习题课时间分配表

序号 教学内容 课堂教学时间 习题课时间 备注 1 函数 3 2 极限、连续 12 2 3 导数与微分 14 3 4 中值定理与导数应用 12 2 5 不定积分 9 2 6 定积分 12 2 7 微分方程 9 2 8 多元函数微分学 14 2 合计 85 15 五、教材与学习参考书
[1] 吴赣昌．微积分．中国人民大学出版社，2008年7月
[2] 安希忠、林文浩、张国全、王云．微积分学．中国农业科技出版社，2000年8月
[3] 同济大学应用数学系编．高等数学（本科少学时类型）上、下册．高等教育出版社，2006年7月






人做了书的奴隶，便把活人带死了。……把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。——华罗庚

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人做了书的奴隶，便把活人带死了。……把书作为人的工具，则书本上的知识便活了。有了生命力了。——华罗庚