信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)第六章习题答案
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二、判断题
任何系统的全响应必为零状态响应与零输入响应之和。（ ）[北京 邮电大学2012研]
【答案】×
【解析】零输入响应为仅由起始状态所产生的响应。零状态响应是系统 的初始状态为零时，仅由输入信号引起的响应。由此可知仅当系统满足 线性时，其全响应必为零状态响应与零输入响应之和。
三、分析计算题
1．已知某系统的转移函数 ，求系统的零状态响应
【答案】
【解析】设f1（t）＝ε（t）由LTI系统的线性和时不变性得（由于该题 没有给出系统的初始状态，所以这里不考虑）
f（t）＝ε（t－1）－ε（t－2）＝f1（t－1）－f1（t－2）
3．已知某LTI系统，当t＞0时有： 当输入f（t）＝（e－t＋2e－2t）ε（t）时，输出响应为（e－t＋5e－2t） ε（t）； 当输入f（t）＝（2e－t＋e－2t）ε（t）时，输出响应为（5e－t＋e－2t） ε（t）； 当输入f（t）＝（e－t＋e－2t）ε（t）时，输出响应为（e－t＋e－2t） ε（t）； 则当输入为f（t）＝（e－t－e－2t）ε（t）时，系统的输出响应为 ______。[长沙理工大学2006研]
整理得：
则
关） 取其逆变换得：
（仅与输入有关） （仅与系统的初始状态有
第3章 离散系统的时域分析 一、选择题
1．有限长序列 的长度为4，欲使 与 的圆卷积和线卷积相同， 则长度L的最小值为（ ）。[中国科学院研究生院2012研] A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C
【解析】 的长度为4，则其线卷积的长度为4＋4－1＝7。当 与 的圆卷积 时， 与 的圆卷积和线卷积相同，可知L的最小
【答案】
；
；稳定
【解析】由
可知，该系统任意两个相邻的输出值之差就是该
信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案12264精编版
第一章 信号与系统（一）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fεt=(sin)(t（5）)trf=(sin)(t（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1(1[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)笔记和课后习题考研真题详解
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第1章信号与系统
1.1复习笔记
1.2课后习题详解
1.3名校考研真题详解
第2章连续系统的时域分析
2.1复习笔记
2.2课后习题详解
2.3名校考研真题详解
第3章离散系统的时域分析
3.1复习笔记
3.2课后习题详解
3.3名校考研真题详解
第4章傅里叶变换和系统的频域分析4.1复习笔记
4.2课后习题详解
4.3名校考研真题详解
第5章连续系统的s域分析
5.1复习笔记
5.2课后习题详解
5.3名校考研真题详解
第6章离散系统的z域分析
6.1复习笔记
6.2课后习题详解
6.3名校考研真题详解
第7章系统函数
7.1复习笔记
7.2课后习题详解
7.3名校考研真题详解
第8章系统的状态变量分析
8.1复习笔记
8.2课后习题详解8.3名校考研真题详解。
信号和线性系统分析-(吴大正-第四版)习题答案解析02871
1 / 28专业课习题解析课程第1讲第一章 信号与系统〔一 专业课习题解析课程第2讲第一章 信号与系统〔二1-1画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=]为斜升函数。
〔2∞<<-∞=-t et f t,)( 〔3)()sin()(t t t f επ=〔4)(sin )(t t f ε= 〔5)(sin )(t r t f =2 / 28〔7)(2)(k t f kε= 〔10)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 〔2∞<<-∞=-t et f t,)(〔3)()sin()(t t t f επ= 〔4)(sin )(t t f ε= 〔5)(sin )(t r t f = 〔7)(2)(k t f k ε= 〔10)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
〔1)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε 〔2)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f 〔5)2()2()(t t r t f -=ε 〔8)]5()([)(--=k k k k f εε 〔11)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ〔12)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为〔1)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε3 / 28〔2)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f〔5)2()2()(t t r t f -=ε〔8)]5()([)(--=k k k k f εε〔11)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ〔12)]()3([2)(k k k f k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)习题答案
信号与系统习题解析C1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fεt=(sin)(t（5）)trf=(sin)(t（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1(1[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f（5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
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目 录第1章 信号与系统1.1 复习笔记1.2 课后习题详解1.3 名校考研真题详解第2章 连续系统的时域分析2.1 复习笔记2.2 课后习题详解2.3 名校考研真题详解第3章 离散系统的时域分析3.1 复习笔记3.2 课后习题详解3.3 名校考研真题详解第4章 傅里叶变换和系统的频域分析4.1 复习笔记4.2 课后习题详解4.3 名校考研真题详解第5章 连续系统的s域分析5.1 复习笔记5.2 课后习题详解5.3 名校考研真题详解第6章 离散系统的z域分析6.1 复习笔记6.2 课后习题详解6.3 名校考研真题详解第7章 系统函数7.1 复习笔记7.2 课后习题详解7.3 名校考研真题详解第8章 系统的状态变量分析8.1 复习笔记8.2 课后习题详解8.3 名校考研真题详解第1章 信号与系统1.1 复习笔记一、信号的基本概念与分类信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象，其图像为信号的波形。
根据信号的不同特性，可对信号进行不同的分类：确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；实信号与复信号；能量信号与功率信号等。
二、信号的基本运算1加法和乘法f1（t）±f2（t）或f1（t）×f2（t）两信号f1（·）和f2（·）的相加、减、乘指同一时刻两信号之值对应相加、减、乘。
2．反转和平移（1）反转f（－t）f（－t）波形为f（t）波形以t＝0为轴反转。
图1-1（2）平移f（t＋t0）t0＞0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上左移t0；t0＜0，f（t＋t0）为f（t）波形在t轴上右移t0。
图1-2平移的应用：在雷达系统中，雷达接收到的目标回波信号比发射信号延迟了时间t0，利用该延迟时间t0可以计算出目标与雷达之间的距离。
这里雷达接收到的目标回波信号就是延时信号。
3．尺度变换f（at）若a＞1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上压缩为原来的；若0＜a＜1，则f（at）波形为f（t）的波形在时间轴上扩展为原来的；若a＜0，则f（at）波形为f（t）的波形反转并压缩或展宽至。
信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案第六章
. 学习参考. 第六章6.4 根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。
（1）1)(=z F ，全z 平面（2）∞<=z z z F ,)(3（3）0,)(1>=-z z z F（4）∞<<-+=-z z z z F 0,12)(2（5）a z az z F >-=-,11)(1（6）a z az z F <-=-,11)(1. 学习参考.6.5 已知1)(↔k δ，az z k a k -↔)(ε，2)1()(-↔z z k k ε，试利用z 变换的性质求下列序列的z 变换并注明收敛域。
. 学习参考 .（1）)(])1(1[21k k ε-+ （3）)()1(k k k ε-（5）)1()1(--k k k ε （7）)]4()([--k k k εε（9）)()2cos()21(k k k επ. 学习参考.6.8 若因果序列的z 变换)(z F 如下，能否应用终值定理？如果能，求出)(lim k f k ∞→。
（1）)31)(21(1)(2+-+=z z z z F （3）)2)(1()(2--=z z z z F. 学习参考.6.10 求下列象函数的双边逆z 变换。
（1）31,)31)(21(1)(2<--+=z z z z z F （2）21,)31)(21()(2>--=z z z z z F （3）21,)1()21()(23<--=z z z z z F. 学习参考 .（4）2131,)1()21()(23<<--=z z z z z F. 学习参考.. 学习参考.. 学习参考.. 学习参考.6.11 求下列象函数的逆z 变换。
（1）1,11)(2>+=z z z F （2）1,)1)(1()(22>+--+=z z z z z z z F （5）1,)1)(1()(2>--=z z z z z F （6）a z a z az z z F >-+=,)()(32. 学习参考.. 学习参考.. 学习参考.6.13 如因果序列)()(z F k f ，试求下列序列的z 变换。
信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案
第一章 信号与系统1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （4）k j k f 34e )(π= （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-6所示，画出下列各函数的波形。
（5）)21(t f - （7）dtt df )( （8）dx x f t⎰∞-)(解：1-7 已知序列)(k f 的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
（1）)()2(k k f ε- （3）)]4()()[2(---k k k f εε1-10 计算下列各题。
（5）dt t tt )2()]4sin([2++⎰∞∞-δπ（6）dt t )2()2t (2δ⎰∞∞-+（7）dt t t t )1()12t 2('23-+-+⎰∞∞-δ1-23 设系统的初始状态为)0(x ，激励为)(⋅f ，各系统的全响应)(⋅y 与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。
（1）⎰+=-ttdx x xf x e t y 0)(sin )0()( （2）⎰+=tdx x f x t f t y 0)()0()()(1-23 设系统的初始状态为)0(x ，激励为)(⋅f ，各系统的全响应)(⋅y 与激励和初始状态的关系如下，试分析各系统是否是线性的。
（1）⎰+=-ttdx x xf x e t y 0)(sin )0()( （2）⎰+=tdx x f x t f t y 0)()0()()(1-27 某LTI 连续系统，其初始状态一定。
已知当激励为)t (1y 时，其全响应为0)cos()(1≥+-=t t t e t y π若初始状态不变，当激励为)(2t f 时，其全响应为0)cos(2)(2≥=t t t y π，若初始状态不变，当激励为)(3t f 时，求其全响应。
第二章2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下，试求其零输入响应。
(完整版)信号与线性系统分析_(吴大正_第四版)习题答案
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)f=rt)(sin(t （7）)t(k=f kε)(2（10）)f kεk=(k+-((])11[)1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
（2）)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f （5）)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 已知信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
信号与系统(吴大正)-完整版答案-纠错修改后版本
第一章 信号与系统1-1画出以下各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
〔2〕∞<<-∞=-t et f t,)( 〔3〕)()sin()(t t t f επ=〔4〕)(sin )(t t f ε= 〔5〕)(sin )(t r t f = 〔7〕)(2)(k t f kε= 〔10〕)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 〔2〕∞<<-∞=-t e t f t,)(〔3〕)()sin()(t t t f επ=〔4〕)=tfε)(sin(t〔5〕)rf=t(t)(sin〔7〕)f kεt=2()(k〔10〕)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出以下各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
〔1〕)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε 〔2〕)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f 〔5〕)2()2()(t t r t f -=ε 〔8〕)]5()([)(--=k k k k f εε 〔11〕)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ〔12〕)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为〔1〕)2()1(3)1(2)(-+--+=ttttfεεε〔2〕)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf〔5〕)2()2()(ttrtf-=ε〔8〕)]5()([)(--=k k k k f εε〔11〕)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ〔12〕)]()3([2)(k k k f k ---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-41-5 判别以下各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
〔2〕) 63cos()443cos()(2ππππ+++=kkkf〔5〕)sin(2cos3)(5tttfπ+=解：1-6 信号)(tf的波形如图1-5所示，画出以下各函数的波形。
信号与线性系统分析习题答案_(吴大正_第四版__高等教育出版社)之欧阳数创编
第一章 信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
信号与线性系统分析吴大正习题答案
专业课习题解析课程西安电子科技大学844信号与系统专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fεt=(sin)(t （5）)f=t(sin)(tr（7）)(2)(k t f k ε=（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k---=εε解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
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第 4 章 傅里叶变换和系统的频域分析
一、选择题 1．图 4-1 所示系统由两个 LTI 子系统组成，已知子系统 H1 和 H2 的群时延分别为 τ1 和 τ2，则整个系统的群时延 τ 为（ ）。
图 4-1 A．τ1＋τ2 B．τ1－τ2 C．τ1·τ2 D．max（τ1,τ2） 【答案】A
9．如图 4-2 所示信号 f1（t）的傅里叶发换 F1（jω）已知，求信号 f2（t）的傅里叶发 换为（ ）。
图 4-2
【答案】A
【解析】由题意知， f2 (t) f1(t t0 ) 。由于 f2（t）＝f1（－（t＋t0）），根据傅里叶 发换的反转性质和时秱性质可知， F2 ( j) F1( j)e jt0 。
4．设 f（t）的频谱函数为 F（jω），则
的频谱函数等于（ ）。
【答案】D
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【解析】
可写为 f[－1/2（t－6）],根据傅里叶发换的尺度发换性质，
x（at）
|
1 a
|
[x(w
/
a）]，得
f[－1/2（t）]
A．x（t）＝－4Sa[2π（t－3）]
B．x（t）＝4Sa[2π（t＋3）]
C．x（t）＝－2Sa[2π（t－3）]
D．x（t）＝2Sa[2π（t＋3）]
【答案】A
【解析】常用的傅里叶发换对
Sa(ct)
c
G2c
()
令c 2 ，则有 4Sa(2t) 2G4 ()
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
再由傅里叶发换的时秱性质，有
4Sa[2 (t 3)] 2G4 ()e j3
信号与线性系统分析习题答案吴大正第四版高等教育出版社
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2-8 如图 2-4 所示的电路，若以 i S(t ) 为输入， uR (t ) 为输出，试列出其微分方程，并求出冲激响应和阶跃响
应。
43 / 255
44 / 255
2-12 如图 2-6 所示的电路，以电容电压 uC (t ) 为响应，试求其冲激响应和阶跃响应。
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3.13、求题 3.9 图所示各系统的阶跃响应。
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3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。
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3.15、若 LTI 离散系统的阶跃响应 g( k)
k
0.5
k ，求其单位序列响应。
第一章 信号与系统（二）
1-1 画出下列各信号的波形【式中 r (t ) t (t) 】为斜升函数。
（ 2） f (t ) e t ,
t
（3） f (t ) sin( t) (t )
（ 4） f (t ) (sin t )
（ 5） f (t) r (sin t)
（ 7） f (t ) 2k ( k)
析各系统是否是线性的。
（1） y(t) e t x(0)
t
sin xf ( x)dx
0
t
（2） y(t)
f (t ) x(0)
f (x) dx
0
t
（3） y(t ) sin[ x(0)t]
f (x)dx
0
（4） y(k ) (0.5)k x(0) f (k) f (k 2)
k
（5） y(k) kx(0)
的两倍而得）。将 f (3 t ) 的波形反转而得到 f (t 3) 的波形，如图 1-12(b) 所示。再将 f (t 移 3 个单位，就得到了 f (t ) ，如图 1-12(c) 所示。 df (t) 的波形如图 1-12(d) 所示。
信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)习题答案
1-1画出以下各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
〔2〕∞<<-∞=-t et f t,)( 〔3〕)()sin()(t t t f επ=〔4〕)(sin )(t t f ε= 〔5〕)(sin )(t r t f = 〔7〕)(2)(k t f kε= 〔10〕)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 〔2〕∞<<-∞=-t et f t,)(〔3〕)()sin()(t t t f επ=〔4〕)(sin )(t t f ε=〔5〕)f=rt)(sin(t〔7〕)t=(kf kε(2)〔10〕)f kεk=(k+-((])1)1[1-2 画出以下各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
〔1〕)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε 〔2〕)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f〔5〕)2()2()(t t r t f -=ε 〔8〕)]5()([)(--=k k k k f εε〔11〕)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ〔12〕)]()3([2)(k k k f k ---=εε解：各信号波形为〔1〕)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε〔2〕)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f〔5〕)2()2()(t t r t f -=ε〔8〕)]5()([)(--=k k k k f εε〔11〕)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ〔12〕)]()3([2)(k k k f k---=εε1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别以下各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
〔2〕)63cos()443cos()(2ππππ+++=k k k f 〔5〕)sin(2cos 3)(5t t t f π+=解：1-6 信号)(t f 的波形如图1-5所示，画出以下各函数的波形。
信号与线性系统分析吴大正习题答案
专业课习题解析课程西安电子科技大学844信号与系统精选专业课习题解析课程第2讲第一章信号与系统（二）精选精选1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t et f t,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f kε= （10）)(])1(1[)(k k f kε-+=解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t et f t,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)fε=t)(sin(t（5）)tf=r(t)(sin精选（7）)t(kf kε=)(2（10）)f kεk-=(k+(])1()1[精选精选1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε （11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(k k k f k---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t rt rt rtf（5）)2()2()(ttrtf-=ε精选精选（8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ（12）)]()3([2)(kkkf k---=εε精选1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
精选1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
吴大正《信号与线性系统分析》(第4版)配套题库【章节题库】(下册)第6章 离散系统的z域分析【圣才出
i0
0
k为奇数 2k1 2k1 ，又 ak z ，所以
k为偶数
za
2k 1
2 k1
z 1
z
z
2
z 1
z
z
2
2z z2
4
，故原式＝
2z z2
4
。
3．对某线性时不变离散时间系统，若其单位阶跃响应为 数为 H（z）＝_____。
，则该系统的系统函
【答案】
【解析】当输入为 (k) ，对应输出为单位阶跃响应，所以有
a z
),
X
(z)
az2 1 az1
故
(z)
X
( z )
az 1 1 az1
a(a)
n1u(n
1)
所以
x(n) (1)n1 an u(n 1) n
5．序列
的单边 z 变换 F（z）等于（ ）。
【答案】C
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)]
z2
d
2X( z dz 2
)
z
dX ( z dz
)
， n2u( n )
z( z 1) ( z 1)3
，位移性
（n－1）2u（n－1）
z 1
z( z 1) ( z 1)3
【解析】z 变换性质的位移性 x( n m ) z mX ( z ) 。
11．f（n）＝（n－1）2u（n－1）的 z 变换式 F（z）＝______。
【答案】
【解析】由 z 变换性质序列线性加权可知 nx( n ) z d X ( z ) ， dx
n2x( n )
z
d dz
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6.4根据下列象函数及所标注的收敛域，求其所对应的原序列。
(1)F(z) 1，全z平面(2)F(z) z3,z(3)F(z) z 1,z 0(4)F(z) 2z 1 z2,0 z1(5)F(z) a1(6) F(z) 一, z |a1 az解⑴冲I F(z) =1 可1知fib、— 1 M —H 0即得f(k)==肌切(2)由F(iri =它和I盘:< X可知f(k)=.1*k ――3即潯/(k) = S<k十3)C3> 由F(.z")=f［和丨迸丨> 0 .可知/鮒=1上=1仏心1即得f(k)-枫必一1)t4) = 2r-|-l —i*-3. 0 < | r展为机I的彳变换为1 •听以有f(k)=为4- 1) +讯於)一汛上一2)e (5) 1> “I 町知_/W 为因果吊列，则町得Xf QG_L T = = y * 富t1—Z k= -X 即得/(^)= U k E(.k)(冊由< u可知」(力〕为反因果序列，rti常用存列的丫变换可知则可得f(k)= 3T J _F<^>2 =一</F(—k —1)k z z6.5已知(k) 1，a k (k) ，k (k) 2，试利用z变换的性质求下列序z a (z 1)列的z 变换并注明收敛域。
(9) (1)k cos(k-) (k)解 (1)+ (—一/ ~—p —打收敛域为辽＞1（3） f （k ） = （- 1）绩£（为） T （一 1）1 煙（小一 -_T其收敛域为I >1⑸ JXk) = k(k- l)e(k- 1) = $魏一 1)£(方)收敛域为丨琴丨＞ 1＜7） f （k ） — k_^（k ） 一匹（良 一 4）］=fe ：（一 （k 一 4）疋（向 一 4） 一 4亡（冷 一 4）_ x 4 — iz — 3z a (J ? — 1 )£收敛域为c >1(1)2口 ( 1)k ] (k)(3) ( 1)k (k)(5) k(k 1) (k 1)(7)k[ (k) (k 4)]r (i )为因果序列F ® 的表示式可知其收敛域为丨屯I >寺即==1在其收蝕域内，应用终值定理得z — 1)F( — lim _［丄】(° — 0(3) fik)为因果序列’由F&)的表示式可知其收敛域为H 1> 2= 1不在其收敛域内•则不能应用终值定理求6.10求下列象函数的双边逆 z 变换。
⑴ F (z)z 11 , z 1(z2)(z1)3z4 51(2)F(z) 1 ，z 1(z2)(z1)3z2 4 2 (z -)2(z 1)(9) fXk)=E (Jt)1 Jr - 瓷-yCOS —r21zFQ)=—jr 文・—^cos —9-r r+T收敛域为6.8若因果序列的z 变换F(z)如下，能否应用终值定理？如果能，求出lim f (k)。
(1) F(z)z 2 (z2)(z(3) F(z)2z (z 1)(z 2)(3) F(z)于足得收敛域 容 < 〒•故应厂为反因果宇列•则可得fik) —— ［一 3<v>* 一2< + 屮］就一& —1)(2)由上题知FE=齐一务收敛域">\故/(切为因果序列.则可得JW =旷1[FG)]=⑶■卩—2(亍丁⑷(3)由11知可得(4) F(z)z 3 (z 1)2(z 1)* ______ ——23t民11 —迈Z_3z1 )2 '1 2_7)2收敛域丨Z IV 故fd ）为反因果序列，则可得f (b )= 2TTFQ)] =—4^(—b — 1) +*以*)1 怙(一怡一1) + 3(*〉怙(k 1) = [(& | 3)(y)*叮€( k 1)z=l4 Q — 1)(4) F(z)=------------------------宀F(N )z(z —1)&T (T)1 r2 F(£)zF(N )i —(七)—i )K ：2 , K 21 \ 1 (z- 1)y F(z) n.=一3=7于是得• F(z)18<k) — CQs/^ 卜(左)—3 拓 + 4 乂十(z - 1)Z — -T- \解（D F （£）=1 — 1(j —文T)(—j —J_丄-I --- ---- W 丨〉1)]—J2T 1/ V<l l<T ；3'd-k- 1) +6.11求下列象函数的逆 z 变换。
宀|z 1z 1(1)(2)F(z)2z z2(z 1)( z(5) F(z)(z 1)(z 2 1)，Z 1(6) F(z)2K ，z a/•/(*) 一 L 1 tIt -8W-斗(一』+#(』“—jsincos+ jsinM)1l + z~2_ 鱼丄 K 21K 22(z ——l)(2?——z+l) Z — 1 z — e 子z — e°i寺N +1)(—l)z . (— 1 )z/./(*) = 2E (力)-e-^e(^) -e-C^)e(^)2_2cos (号。
(怡)-b 1 1 . n=三—玄+工(—】屮£伙)■=+[(— 1)" —2&— 1 飞仏)4 L -z+ 1 ■- 』(z — 1) (z — e"jy )亍=-1(2)z(5)F(z)1K n , K 12, K 2 (N — IF ' (N — 1)N +1•••/(&)=拱⑷一冥⑷+ +(— 1)隹⑷/ = 4=01 — 2- 1 — 2z *1 — r 12 1 2--- ------ ■U(盅 一 Ci)k(1) a i f (i)i 0kk(2) a f (i)i 0解(1)由已知•根据露域尺度变换特性•可知a k f (k)棍据部分和特性•可得占吩)因f(k)为因果序列，则有⑺=工打⑺r 即有『=—k| =Qr-QC2)因为和去)为因果手列-则由部分和持性可得⑺=工八门—』■—工根据工域尺度变换特性可得6.15用z 变换法解下列齐次差分方程。
(1)y(k) 0.9y(k 1) 0,y( 1)(3)y(k 2) y(k 1) 2y(k) 0, y(0) 0, y(1) 36.13如因果序列f(k)F (z)，试求下列序列的z 变换。
⑹F(^)=u~ z了⑺亠yF") m— J英小》＞(门］=—^FC —) 豊——£1 a解(1)令y(方)… 丫⑴人对差分方稈取茫变换，得Y(z) —0< Hl：YX疋)十>：(一1)]可以解得yr、0・9 V (一1 )将初始值代入•得丫(小=―£—1 —0. 9^-1对上式取逆更变换，可得yik) = T[lY(z)~(3)令外厂一y(刃•对豊分方樨取疋变换•得~^2—,y(O)z2—j ( D —~zY(z) —7^0)?^ —2Y( z) —0可以解得、_ $ (0 )辽'十y(]》迟一y〔0) w Zz*—r —2将初始值代人•得对上式取辺逆变换•得y(i) —[2* —(—I) (A)6.17描述某LTI离散系统的差分方程为y(k) y(k 1) 2y(k 2) f (k)i已知y( 1) 1,y( 2) —,f(k) (k)，求该系统的零输入响应yzi(k)，零状态响4应y zs(k)及全响应y(k)。
解令y(^) ———F(z).Xt方程作r 变换•得Y(t) —十y(- 1)] —2二Yy©)十十｝•(—= p(z]即(1 —畫-'—2)丫(t)—[(1 十2z~'—1) + 2y(—2)_ = F(H>可以解得壬)=丁】〔“ 一仇(零】=01 — 2- 1 — 2z * 1 — r 1246y2 32k3+nF ⑷2 12334将初始狀态及F （"-宜〉4）］-代入得窘一1、京（鸟）—y~ Y £ （z} — 一 i 时一 2* e ）6.19图6-2为两个LTI 离散系统框图，求各系统的单位序列响应h （k ）和阶跃响应g（k ）对以上二式作工逆变换•得系统的零输入响应和零状态应分别为系统的全『与应y ⑷=刃⑷十羽⑷=解 【"该系统在零狀态F 的电域框图如图£ —3（亡匚图中延迟草冗〕的输人信号为丫"八则输出为广F"）・,由加法器踰出可列出方程系统函数y C} (k) = ar'x 矗〉_ =存_］〉Y(z) — — Ft z) =H(z}F< r)〔工十 1） （z 一 1）乞一h(k)。
取逆变换、得系统的单位序列响应h{k) =当激励f (k) = 3 吋•零状态响应前象函数F(z )=―汀=Z —.3z z ~2Z■1 * — 1 z — I——b3J取上式逆变换•得零狀态响应即阶版响应6.20如图6-2的系统，求激励为下列序列时的零状态响应。
(3) f(k) (1)k (k)Y f <z) — H{z)F{z)=L(1) f(k) k (k)解y(k) = *3心一 1)+ /C^)HQ)⑴心=宀V(z)=(^- l)2(^-y)y (z) =T (7^TP3 z | 3 z4 容一1 41"_T：・ yd =(3) F(z)=—千Xy (z) = HQ)FQ)1___________ _______________ ―I_.___________(z — ) '(z — )2 Z<3e(^)=仏十1)6.23如图6-5所示系统。
h(k)。
1 k(2)若输入序列f(k) (—) (k)，求零状态响应y zs (k)24+ 解F(3HQ))(2+ Tr旳(A) = f(.k)y3'2(« — 1)力⑷=/■⑷一十力4—1) y(k) = ji Ci)_ + —?—3 丄 1 丁 31z 十——z ———42T ("T )6.24图6-6所示系统,團6-6解 该系统零状态条件下的系统框图如图5-10,设左端延迟器的输人为X(r).则两个延迟器的输出分别为LXSnLUH.rtl 左端览法器输出可列岀方程(1) 求系统函数 H(z)；(2) 求单位序列响应 h(k)； (3) 列写该系统的输入输出差分方X(r) = F(«) — O P H -1 X(«)x“)-》上由右端加法器可列岀方程Y( t) = 2z~'XCz) + z~z Xiz) — (2z~] + z~:)X(z)由以上两式消去中间变量XQ)得(2「+T ).] + u FW=H®g)式中系统函数1 + J -2H(r) =7…1)(1)系统函数为⑵ II(z) = 一2-~ ~— = ----------- ------- ——z(z 十(kl) z 龙+ 0.1 对上式取老逆变换.得单位序列响应10JC4 — I ) — 8(—0・ llfO — 1)(3)由系统函数表达式可知系统输入输出差分方程为 yQ )+0.1y"— 1) = 2/(A-1>+ f<k-2)1 k6・26已知某LTI 因果系统在输入f(k ) (2)(k)时的零状态响应为求该系统的系统函数 H (z)，并画出它的模拟框图。