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最大公约数练习题

最大公约数练习题1、甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公约数是．2、36和60相同的质因数有，它们的积是，也就是36和60的．3、的两个数，叫做互质数．4、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公约数是．二、判断．1、互质数是没有公约数的两个数．2、成为互质数的两个数，一定是质数．3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．．①没有公约数②只有公约数1③两个数都是质数④都是质因数2、下列各数中与18互质的数是．①21 ②40 ③2④183、下列各组数中，两个数互质的是．①17和51 ②52和91 ③24和2④ 11和22四、直接说出下列各组数的最大公约数．1、8与9的最大公约数是．2、48、12和16的最大公约数是．3、6、30和45的最大公约数是．4、150和25的最大公约数是．习题精选））一、填空1、按要求，使填出的两个数成为互质数．①质数和合数，②质数和质数，③合数和合数，④奇数和奇数，⑤奇数和偶数．2、两个数为互质数，这两个数的最大公约数是．3、所有自然数的公约数为．4、18和24的公约数有，18和24的最大公约数是．二、判断．1、因为15÷3＝5，所以15和3的最大公约数是5．2、30 、15和5的最大公约数是30．3、最小的合数和最小的质数这两个数不是互质数．4、相邻的两个自然数一定是互质数．三、选择题1、甲数的质因数里有1个7，乙数的质因数里没有7，它们的最大公约数的质因数里应该．①有五个②没有③不能确定2、甲、乙两数的最大公约数是7，甲数的3倍与乙数的5倍的最大公约数①肯定是②肯定不是③不能肯定四、用短除法求下列各组数的最大公约数．1、6和42、25和15、4和1054、4、72和90、0、90和120五、应用题用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等．每个花束里最少有几朵花？最大公约数和最小公倍数练习题一. 填空题。

小学六年级数的最大公约数练习题

小学六年级数的最大公约数练习题最大公约数（GCD）是指最大的能同时整除两个或多个整数的正整数。

小学六年级的学生在学习数学时通常会接触到最大公约数的概念
和计算方法。

以下是一些关于小学六年级最大公约数的练习题：
1. 计算下列各组数的最大公约数：
a) 16, 24
b) 30, 45
c) 48, 60, 72
2. 列出以下各组数的公约数：
a) 15, 25
b) 12, 18, 24
c) 36, 48, 60
3. 判断下列各组数是否有相同的最大公约数：
a) 20, 35
b) 25, 35
c) 10, 15, 25
4. 小明和小红共有一盒糖果。

小明有12颗糖果，小红有18颗糖果。

他们想要将糖果平均分配，每人最多能分到的糖果数是多少？
5. 一个果园里有苹果树、梨树和桃树。

苹果树上有30个苹果，梨
树上有36个梨，桃树上有42个桃子。

想要将所有水果分配到篮子里，每个篮子里的水果数量相同且最多，请问每个篮子里最多可以装几个
水果？
6. 小明想要将一些彩色纸片和一些铅笔放在几个盒子里。

他有红色、蓝色和黄色三种颜色的纸片，数量分别为16张、20张和24张。

他有
铅笔30支。

想要将彩色纸片和铅笔放在盒子里，每个盒子里的纸片颜
色相同且数量相同，铅笔数量相同，请问每个盒子里纸片和铅笔各有
多少？
以上是一些针对小学六年级最大公约数的练习题，通过解答这些题目，学生能够提高对最大公约数的理解和计算能力。

小学数学最大公约数练习题

小学数学最大公约数练习题一、选择题1. 8和12的最大公约数是：A. 2B. 3C. 4D. 62. 24和36的最大公约数是：A. 4B. 6C. 8D. 123. 16和20的最大公约数是：A. 2B. 4C. 6D. 84. 42和56的最大公约数是：A. 2B. 6C. 14D. 285. 75和90的最大公约数是：A. 5B. 10C. 15D. 25二、填空题1. 20和35的最大公约数是__________。

2. 18和27的最大公约数是__________。

3. 80和120的最大公约数是__________。

4. 72和96的最大公约数是__________。

5. 63和84的最大公约数是__________。

三、解答题1. 求出以下两个数的最大公约数：56，64。

2. 求出以下两个数的最大公约数：36，48。

3. 求出以下两个数的最大公约数：55，99。

4. 求出以下两个数的最大公约数：72，90。

5. 某公司有160个员工和200个办公桌需要摆放，要求每一张办公桌上都坐满人，且每个办公桌的人数相同。

请问，每张办公桌上最多可以坐几人？最多能摆放多少张办公桌？四、应用题1. 小明家里有18个相同的苹果和24个相同的橙子，他要将这些水果分成每份苹果和橙子的数量相同的堆，且堆数最多。

请问，最多能分成多少堆？每堆各有多少个苹果和橙子？2. 某班级有50个学生，他们需要排成若干个队列，每个队列必须有相同的人数且人数最多。

请问，最多能排成几个这样的队列？每个队列有多少个学生？3. 甲乙两个数字同时除以6和8，结果都是35余数为3。

请问，甲乙两个数中较大的数是多少？4. 甲乙两个数字同时除以9和15，结果都是25余数为5。

请问，甲乙两个数中较大的数是多少？5. 某商场购进两个不同的产品A和B，产品A的数量比产品B多36个，最终将产品A和产品B合并销售，每组销售的数量相等。

请问，最多能组成多少个这样的组？每组商品各有多少个产品A和产品B？五、了解更多请你回答以下问题：1. 什么是公约数和最大公约数？2. 公约数和最大公约数有什么应用场景？3. 最大公约数有哪些性质？4. 如何求两个数的最大公约数？5. 最大公约数和最小公倍数有什么关系？请根据自己的理解和学习情况回答上述问题。

三位数的数的最大公约数与最小公倍数练习题

三位数的数的最大公约数与最小公倍数练习题题目一：求下列三位数的最大公约数与最小公倍数。

1. 210和3152. 350和4953. 480和600解答一：1. 对于数210和315，我们可以利用欧几里得算法来求最大公约数。

首先用较大数除以较小数，即315除以210得到余数105。

然后将除数210作为新的被除数，余数105作为新的除数，再次进行相同的除法运算。

继续这个过程直到余数为0，此时最后一次的除数即为最大公约数。

因此，最大公约数为105。

接下来，我们可以利用最大公约数与两数之积等于两数的最小公倍数的性质，求得最小公倍数。

最小公倍数等于两数的乘积除以最大公约数。

所以，最小公倍数等于(210 × 315) ÷ 105 = 630。

因此，210和315的最大公约数为105，最小公倍数为630。

2. 对于数350和495，同样利用欧几里得算法来求最大公约数。

首先用较大数495除以较小数350得到余数145。

然后将除数350作为新的被除数，余数145作为新的除数，再次进行相同的除法运算。

继续这个过程直到余数为0，此时最后一次的除数即为最大公约数。

因此，最大公约数为5。

最小公倍数等于(350 × 495) ÷ 5 = 34740。

因此，350和495的最大公约数为5，最小公倍数为34740。

3. 对于数480和600，同样利用欧几里得算法来求最大公约数。

首先用较大数600除以较小数480得到余数120。

然后将除数480作为新的被除数，余数120作为新的除数，再次进行相同的除法运算。

继续这个过程直到余数为0，此时最后一次的除数即为最大公约数。

因此，最大公约数为120。

最小公倍数等于(480 × 600) ÷ 120 = 2400。

因此，480和600的最大公约数为120，最小公倍数为2400。

总结：通过以上的练习题，我们可以总结求解三位数的数的最大公约数与最小公倍数的方法。

小学数学整数最大公约数练习题

小学数学整数最大公约数练习题一、选择题1. 若$a=12$，$b=18$，则$a$和$b$的最大公约数是：A. 2B. 3C. 4D. 62. 若$x=48$，$y=72$，则$x$和$y$的最大公约数是：A. 4B. 6C. 8D. 123. 若$m=90$，$n=108$，则$m$和$n$的最大公约数是：A. 9B. 12C. 18D. 274. 若$p=128$，$q=80$，则$p$和$q$的最大公约数是：A. 2B. 4C. 8D. 165. 若$r=35$，$s=49$，则$r$和$s$的最大公约数是：A. 1B. 5C. 7D. 35二、填空题6. $120$和$72$的最大公约数是__________。

7. $156$和$78$的最大公约数是__________。

8. $225$和$315$的最大公约数是__________。

9. $192$和$368$的最大公约数是__________。

10. $108$和$135$的最大公约数是__________。

三、计算题11. 请用辗转相除法计算$84$和$96$的最大公约数。

四、解答题12. 用正式的算法计算$64$和$80$的最大公约数。

五、应用题13. 一块方形土地可以整块种水稻，当土地的长和宽都是整数时，水稻能够整齐种在土地上，求这块土地边长最短是多少？14. 小华和小明都爱读书。

小华把他的书按照8本一排排成一排，会剩下3本书；小明把他的书按照5本一排排成一排，会剩下4本书。

已知他们两个人的书本总数都是整数，问他们最少一共有多少本书？六、拓展题15. 人民广场上有两个钟，一个是铜钟，每7秒敲一次，一个是银钟，每9秒敲一次。

假设两个钟在同一天同一时刻敲响，那么在10分钟内，两个钟同时敲响几次？注：题目均有详细解答，敬请根据实际需要运用。

小学四年级数的最大公约数练习题

小学四年级数的最大公约数练习题欢迎小学四年级的学生和家长参与数学练习题。

本次练习将涉及最大公约数的概念和应用。

请根据题目要求，完成下列练习题。

题一：填空题（每空1分，共5分）1. 18和24的最大公约数是____。

2. 25和35的最大公约数是____。

3. 36和54的最大公约数是____。

4. 48和60的最大公约数是____。

5. 27和63的最大公约数是____。

题二：选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是20和30的最大公约数？A. 2B. 5C. 10D. 152. 下列哪组数中，只有一个数是10和15的最大公约数？A. 1, 5, 10B. 2, 3, 15C. 5, 10, 15D. 3, 5, 103. 两个数的最大公约数是1，这两个数是____。

A. 质数B. 正整数C. 整数D. 分数4. 当两个数没有公约数时，它们的最大公约数是____。

A. 0B. 1C. 2D. 无法确定5. 下列哪对数中，它们的最大公约数是它们自己？A. 15和30B. 14和28C. 12和24D. 9和18题三：解答题1. 用欧几里得算法求解下列两组数的最大公约数：a) 42和56b) 72和902. 选择一个恰当的数填入括号中，使得括号内的数与86的最大公约数等于1：a) (27)，(53)，(72)b) (20)，(30)，(45)题四：应用题小明和小华正在校园里分别培养几盆花，小明有8盆，小华有12盆。

他们都想把自己的花盆分成同样的组，每组有尽可能多的花。

每个人最少能分成多少组？每组最少有几盆花？题五：解答题小明和小华想要用木条围成一个方形花坛。

小明拥有6根2米长的木条，小华拥有8根3米长的木条。

他们能否用这些木条围成一个方形花坛？如果可以，请说明每边的长度；如果不可以，请说明原因。

答题要求：在答题纸上按要求完成每个题目，并在每个题目的后面留出足够的空间供批阅。

审题要仔细，解答要清晰明了。

奥数最大公约数与最小公倍数例题、练习及答案

最大公约数与最小公倍数（一）教学目标：1．通过学生对应用题的条件与问题的全面分析，培养学生发现问题和解决问题的意识。

2．通过比较与辨析，使学生进一步理解和掌握“最大公约数和最小公倍数”应用题的解题规律。

3．培养学生的合作交流意识和创新意识，发展学生的空间观念与想像力。

教学过程：一、基本概念知识1.公约数和最大公约数①如果一个自然数a 能被自然数b 整除，那么称a 为b 的倍数，b 为a 的约数。

②如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。

在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。

例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12; 18的约数有：1，2，3，6，9，18。

自然数n a a a ,,,21 的最大公约数通常用符号（n a a a ,,,21 ）表示，例如，12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作(12，18)=6。

（8，12）=4，（6，9，15）=3。

2.公倍数和最小公倍数③如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。

在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。

例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，… 18的倍数有：18，36，54，72，90，… 自然数na a a ,,,21 的最小公倍数通常用符号[na a a ,,,21 ]表示，例如12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。

[8，12]=24，[6，9，15]=90。

3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。

常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。

用短除法求若干个数的最大公约数与最小公倍数的区别：求n 个数的最大公约数：（1）必须每次都用n 个数的公约数去除；（2）一直除到n 个数的商互质（但不一定两两互质）；（3） n 个数的最大公约数即为短除式中所有除数的乘积。

小学五年级数的最大公约数练习题

小学五年级数的最大公约数练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪一组数中，只有数45是公约数？A. 5和15B. 12和18C. 9和27D. 15和302. 下列哪一组数中，公约数最多？A. 20和25B. 12和18C. 15和30D. 9和273. 某家庭有两个水果篮，一个篮子里有14个苹果，另一个篮子里有21个橘子，若想要将这些水果完全分成相同的小份，并且每个篮子里只放一种水果，那么小份中水果最多能有几个？A. 2个B. 3个C. 4个D. 7个4. 30除以15的最大公约数是多少？A. 1B. 2C. 3D. 65. 哪一个数是24和36的最大公约数？A. 1B. 2C. 6D. 126. 以下哪一数是7和21的最大公约数？A. 1B. 3C. 7D. 217. 哪一个是60和70的最大公约数？A. 2B. 10C. 20D. 308. 下列哪一组数中，只有数24是公约数？A. 6和18B. 15和25C. 24和48D. 36和429. 两个数的最大公约数是15，其中一个数是75，另一个数是多少？A. 30B. 45C. 50D. 6010. 求30和45的最大公约数。

A. 3B. 5C. 10D. 15二、填空题（每题2分，共20分）1. 16和24的最大公约数是_______。

2. 21和35的最大公约数是_______。

3. 12和27的最大公约数是_______。

4. 若两个数的最大公约数是9，其中一个数是63，另一个数是_______。

5. 48和72的最大公约数是_______。

6. 若两个数的最大公约数是6，其中一个数是36，另一个数是_______。

7. 15和30的最大公约数是_______。

8. 若两个数的最大公约数是8，其中一个数是72，另一个数是_______。

9. 32和64的最大公约数是_______。

10. 若两个数的最大公约数是7，其中一个数是49，另一个数是_______。

找出最大公约数练习题

找出最大公约数练习题一、基础题1. 计算 12 和 18 的最大公约数。

2. 计算 15 和 25 的最大公约数。

3. 计算 24 和 36 的最大公约数。

4. 计算 56 和 98 的最大公约数。

5. 计算 63 和 81 的最大公约数。

二、进阶题1. 计算 18、24 和 30 的最大公约数。

2. 计算 20、30 和 40 的最大公约数。

3. 计算 28、35 和 49 的最大公约数。

4. 计算 45、60 和 75 的最大公约数。

5. 计算 33、44 和 66 的最大公约数。

三、应用题1. 一块长方形的菜地，长为 18 米，宽为 12 米，要将这块菜地划分成若干个正方形区域，且每个正方形区域的边长相等，求正方形区域的边长最大是多少米？2. 某工厂要将一块长 24 米的布料裁剪成若干等长的布条，每条布条的长度尽可能长，且至少需要裁剪出 20 条布条，求每条布条的最大长度。

3. 两个数的最大公约数是 15，它们的最小公倍数是 180，求这两个数。

4. 三角形的周长为 30 厘米，三边长度分别为 a、b、c，且 a、b、c 的最大公约数为 5，求 a、b、c 的可能取值。

5. 一辆汽车以相同的速度行驶了 18 公里和 27 公里，分别用了相同的时间，求这辆汽车的速度。

四、混合题1. 已知两个数的最大公约数是 8，且这两个数的和是 56，求这两个数的积。

2. 如果三个数的最大公约数是 7，且这三个数的乘积是 343，求这三个数。

3. 一个数与它的最大公约数是 21，求这个数的所有可能值。

4. 计算 144 和 60 的最大公约数，并将结果表示为分数形式。

5. 有四个数，它们的最大公约数分别是 3、5、7 和 9，求这四个数的最大公约数。

五、挑战题1. 证明：如果两个正整数 a 和 b 的最大公约数是 d，那么 a/d 和 b/d 互质。

2. 计算 5 和 67890 的最大公约数。

3. 有一堆苹果，如果每次拿走 8 个，会剩下 3 个；如果每次拿走 11 个，会剩下 7 个。

五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)

五年级数学最大公因数,最小公倍数练习题(含提高)定义：最大公约数：最大公约数.也称最大公因数.最大公因子.指两个或多个整数共有约数中最大的一个·a.b的最大公约数记为（a.b）.同样的.a.b.c的最大公约数记为（a.b.c）.多个整数的最大公约数也有同样的记号·求最大公约数有多种方法.常见的有质因数分解法.短除法.辗转相除法.更相减损法·与最大公约数相对应的概念是最小公倍数.a.b的最小公倍数记为[a.b]·质因数分解法：把每个数分别分解质因数.再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最大公约数·例如：求24和60的最大公约数.先分解质因数.得24=2×2×2×3.60=2×2×3×5.24与60的全部公有的质因数是2.2.3.它们的积是2×2×3=12.所以.（24.60）=12·把几个数先分别分解质因数.再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘.所得的积就是这几个数的最小公倍数·例如：求6和15的最小公倍数·先分解质因数.得6=2×3.15=3×5.6和15的全部公有的质因数是3.6独有质因数是2.15独有的质因数是5.2×3×5=30.30里面包含6的全部质因数2和3.还包含了15的全部质因数3和5.且30是6和15的公倍数中最小的一个.所以[6.15]=30·短除法：短除法求最大公约数.先用这几个数的公约数连续去除.一直除到所有的商互质为止.然后把所有的除数连乘起来.所得的积就是这几个数的最大公约数·短除法求最小公倍数.先用这几个数的公约数去除每个数.再用部分数的公约数去除.并把不能整除的数移下来.一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止.然后把所有的除数和商连乘起来.所得的积就是这几个数的最小公倍数.例如.求12.15.18的最小公倍数·[1]短除法的格式短除法的本质就是质因数分解法.只是将质因数分解用短除符号来进行·短除符号就是除号倒过来·短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数.然后落下两个数被公有质因数整除的商.之后再除.以此类推.直到结果互质为止（两个数互质）·而在用短除计算多个数时.对其中任意两个数存在的因数都要算出.其它没有这个因数的数则原样落下·直到剩下每两个都是互质关系·求最大公因数便乘一边.求最小公倍数便乘一圈·无论是短除法.还是分解质因数法.在质因数较大时.都会觉得困难·这时就需要用新的方法·辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法.也叫欧几里德算法·这就是辗转相除法的原理·辗转相除法的格式例如.求（319.377）：∵ 319÷377=0（余319）∴（319.377）=（377.319）；∵ 377÷319=1（余58）∴（377.319）=（319.58）；∵ 319÷58=5（余29）.∴（319.58）=（58.29）；∵ 58÷29=2（余0）.∴（58.29）= 29；∴（319.377）=29.可以写成右边的格式·用辗转相除法求几个数的最大公约数.可以先求出其中任意两个数的最大公约数.再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数.依次求下去.直到最后一个数为止·最后所得的那个最大公约数.就是所有这些数的最大公约数·更相减损法：也叫更相减损术.是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法.它原本是为约分而设计的.但它适用于任何需要求最大公约数的场合·《九章算术》是中国古代的数学专著.其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数.即“可半者半之.不可半者.副置分母.子之数.以少减多.更相减损.求其等也·以等数约之·”翻译成现代语言如下：第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数·若是.则用2约简；若不是则执行第二步·第二步：以较大的数减较小的数.接着把所得的差与较小的数比较.并以大数减小数·继续这个操作.直到所得的减数和差相等为止·则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数·其中所说的“等数”.就是最大公约数·求“等数”的办法是“更相减损”法·所以更相减损法也叫等值算法·例1.用更相减损术求98与63的最大公约数·解：由于63不是偶数.把98和63以大数减小数.并辗转相减：98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7所以.98和63的最大公约数等于7·这个过程可以简单的写为：（98.63）=（35.63）=（35.28）=（7.28）=（7.21）=（7.14）=（7.7）=7最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数·两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数·分解质因数法：先把这几个数的质因数写出来.最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同.则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多.乘较多的次数）·比如求45和30的最小公倍数·45=3*3*530=2*3*5不同的质因数是2,3,5·3是他们两者都有的质因数.由于45有两个3.30只有一个3.所以计算最小公倍数的时候乘两个3.最小公倍数等于2*3*3*5=90又如计算36和270的最小公倍数36=2*2*3*3270=2*3*3*3*5不同的质因数是5·2这个质因数在36中比较多.为两个.所以乘两次；3这个质因数在270个比较多.为三个.所以乘三次·最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=54020和40的最小公倍数是40[4]公式法：由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积·即（a.b）×[a.b]=a×b·所以.求两个数的最小公倍数.就可以先求出它们的最大公约数.然后用上述公式求出它们的最小公倍数·例如.求[18.20].即得[18.20]=18×20÷（18.20）=18×20÷2=180·求几个自然数的最小公倍数.可以先求出其中两个数的最小公倍数.再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数.依次求下去.直到最后一个为止·最后所得的那个最小公倍数.就是所求的几个数的最小公倍数·常用结论：在解有关最大公约数.最小公倍数的问题时.常用到以下结论：（1）如果两个自然数是互质数.那么它们的最大公约数是1.最小公倍数是这两个数的乘积·例如8和9.它们是互质数.所以（8.9）=1.[8.9]=72·（2）如果两个自然数中.较大数是较小数的倍数.那么较小数就是这两个数的最大公约数.较大数就是这两个数的最小公倍数·例如18与3.18÷3=6.所以（18.3）=3.[18.3]=18·（3）两个整数分别除以它们的最大公约数.所得的商是互质数·例如8和14分别除以它们的最大公约数2.所得的商分别为4和7.那么4和7是互质数·（4）两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积·例如12和16.（12.16）=4.[12.16]=48.有4×48=12×16.即（12.16）× [12.16]=12×16·例1：两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少？15×1=15,15×6=90；当a1b1分别是2和3时,a.b分别为15×2=30,15×3=45·所以.这两个数是15和90或者30和45·例2：两个自然数的积是360,最小公倍数是120,这两个数各是多少？分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数·因为甲.乙两数的积一定等于甲.乙两数的最大公因数与最小公倍数的积·根据这一规律.我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3·又因为（甲÷3=a,乙÷3=b)中,3×a×b=120,a和b一定是互质数.所以,a和b可以是1和40,也可以是5和8·当a和b是1和40时.所求的数是3×1=3和3×40=120；当a 和b是5和8时.所求的数是3×5=15和3×8=24·分析甲跑一圈需要600÷3=200秒.乙跑一圈需要600÷4=150秒.丙跑一圈需要600÷2=300秒·要使三人再次从出发点一齐出发.经过的时间一定是200.150和300的最小公倍数·200.150和300的最小公倍数是600,所以.经过600秒后三人又同时从出发点出发·综合练习：一. 填空题·1. 都是自然数.如果.的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·2. 甲.乙.甲和乙的最大公约数是（）×（）＝（）.甲和乙的最小公倍数是（）×（）×（）×（）＝（）·3. 所有自然数的公约数为（）·4. 如果m和n是互质数.那么它们的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·5. 在4.9.10和16这四个数中.（）和（）是互质数.（）和（）是互质数.（）和（）是互质数·6. 用一个数去除15和30.正好都能整除.这个数最大是（）·7. 两个连续自然数的和是21.这两个数的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·8. 两个相邻奇数的和是16.它们的最大公约数是（）.最小公倍数是（）·9. 某数除以3.5.7时都余1.这个数最小是（）·10. 根据下面的要求写出互质的两个数·（1）两个质数（）和（）·（2）连续两个自然数（）和（）·（3）1和任何自然数（）和（）·（4）两个合数（）和（）·（5）奇数和奇数（）和（）·（6）奇数和偶数（）和（）·11.两个数的最大公因数是6.最小公倍数是144.这两个数的和是（）·12.有一个数.同时能被9,10,15整除.满足条件的最大三位数是（）·13.筐里装满了鸡蛋.已知这筐鸡蛋两个两个数多一个.五个五个数仍多一个.那么这筐鸡蛋至少有（）个·14.有336个苹果.252个橘子.210个梨.用这些果品最多可分成若干份同样的礼物.这时在每份礼物中.三种水果各有（）·15.有96多红花和72朵白花扎成花束.如果每个花束里红花的朵数相同.白花的朵数也相同.每个花束至少有（）朵花·二. 判断题·1. 互质的两个数必定都是质数·（）2. 两个不同的奇数一定是互质数·（）3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数·（）4. 有公约数1的两个数.一定是互质数·（）5. a是质数.b也是质数..一定是质数·（）三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数·26和13（） 13和6（）4和6（） 5和9（）29和87（） 30和15（）13.26和52 （） 2.3和7（）四.求下面每组数的最大公约数和最小公倍数·（三个数的只求最小公倍数）45和60 36和6027和72 76和8042.105和56 24.36和48五.解答题·1.把一张长120厘米.宽80厘米的长方形的纸裁成正方形.不允许剩余.至少能裁多少张？2.已知两个自然数的最大公因数是12.（1）最小公倍数是72.求这两个数的积（2）满足已知条件的自然数有哪几组？3.一筐梨.按每份2个梨分多一个.每份3个梨多两个.每份5个梨多四个.问筐里至少有多少个梨？4.甲乙丙三人环绕操场步行一周.甲要三分钟.乙要四分钟.丙要六分钟.三人同时同地同向出发.当他们三人第一次相遇时.甲乙丙三人分别绕了多少周？5.某港口停着四艘轮船.一天他们同时开出港口.已知甲船每隔两星期回港一次.乙船每隔四星期回港一次.丙船每隔六星期回港一次.丁船八星期回港一次.至少经过几星期后.这四只轮船再次在港口重新会合？6、有一个自然数.被6除余1.被5除余1.被4除余1.这个自然数最小是几？7、一盒钢笔可以平均分给2.3.4.5.6个同学.这盒钢笔最小有多少枝？8、用96朵红花和72朵白花做成花束.如果各花束里红花的朵数相同.白花的朵数也相同.每束花里最少有几朵花？9、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆.加上两端的两根一共是55根电线杆.现在改成每隔60米安装一根电线杆.除两端的两根不用移动外.中途还有多少根不必移动？10.每筐梨.按每份两个梨分多1个.每份3个梨分多2个.每份5个梨分4个.则筐里至少有多少个梨？11.学校买来40支圆珠笔和50本练习本.平均奖给四年级三好学生.结果圆珠笔多4支.练习本多2本.四年级有多少名三好学生.他们各得到什么奖品？12.小明.小红.小王一起分17个苹果.小明分得其中的二分之一.小红分得其中的三分之一.小王分得其中的九分之一.问他们每个人分别分得几个苹果？。

求最大公约数和最小公倍数练习题

求最大公约数和最小公倍数练习题
1、有短除法求下面各数的最大公约数和最小公倍数
24和36 16和72 25和45 14和54
15和90 32和96 18和108 225和25
13和14 23和37 1和111 37和39
45和60 36和60 27和
72 76和80
35、42和63 57、39和26 28、45和96
42、105和56 24、36和48 12、13和14
2、有25个桃子，75个橘子，分给若干名小朋友，要求每人分得的桃子，橘子
数相等，那么最多可
非给多少个小朋友？每个小朋友分得桃子多少个？橘子多少个？
3、兰兰的父母在外地工作，她住在奶奶家。

妈妈每6天开看她一次，爸爸路远，每9天才能来看她
一次。

请你想一想，至少多少天爸爸，妈妈能同时来看她？两个月内他们全家能团聚几次？
4、兰兰的父母在外地工作，她住在奶奶家。

妈妈隔6天开看她一次，爸爸路远，隔9天才能来看她
一次。

请你想一想，至少多少天爸爸，妈妈能同时来看她？
5、1路车每5分钟发一次车，3路车每7分钟发一次车，它们同时发车后至少
多少分钟后再次同时发车？。

最大公约数练习题

最大公约数练习题1. 以下是一些最大公约数的练习题，你可以尝试解答并核对答案。

题目一：求下列两个数的最大公约数：a) 12和18b) 15和25c) 36和48题目二：求下列两个数的最大公约数：a) 24和36b) 60和84c) 72和120题目三：求下列两个数的最大公约数：a) 45和75b) 63和105c) 81和1352. 解答部分：题目一：a) 12和18的最大公约数是6；b) 15和25的最大公约数是5；c) 36和48的最大公约数是12。

题目二：a) 24和36的最大公约数是12；b) 60和84的最大公约数是12；c) 72和120的最大公约数是24。

题目三：a) 45和75的最大公约数是15；b) 63和105的最大公约数是21；c) 81和135的最大公约数是27。

根据以上题目，我们可以总结如下的求最大公约数的方法：3. 求最大公约数的方法：最大公约数是指若干个数中最大的公约数。

常用的求最大公约数的方法有以下几种：方法一：因数分解法将两个数分别进行因数分解，然后提取出二者的公因数，再选择最大的公因数即为最大公约数。

方法二：辗转相除法将较大的数除以较小的数，然后用较小的数去除较大的数所得到的余数，再用前一个除数去除所得的余数。

重复此过程，直到所得的余数为0。

最后一个除数就是最大公约数。

方法三：更相减损法将两个数中较大的数减去较小的数，然后用新得到的差和较小的数再进行减法运算。

重复此过程，直到两个数相等为止。

所得的相等的数即为最大公约数。

以上是常用的三种求最大公约数的方法。

对于较大的数，使用辗转相除法或更相减损法更为方便快捷。

对于较小的数或有因数分解的特点时，可以采用因数分解法求解。

通过练习最大公约数的题目，你可以在熟悉不同方法的同时，提高计算最大公约数的能力。

注意：在实际解答题目时，可以使用计算器或编程工具来辅助计算，以提高准确度和效率。

结语：通过以上最大公约数的练习题，相信你已经对最大公约数有了更深入的了解，并掌握了不同求解方法的使用。

十以内的数的最大公约数练习题

十以内的数的最大公约数练习题在数学学习中，最大公约数（Greatest Common Divisor，缩写为GCD）是一个重要的概念。

它指的是两个或多个数中最大的能整除所有数的数。

下面是一些关于十以内数的最大公约数的练习题，帮助你加深对这个概念的理解。

练习一：计算最大公约数1. 计算 4 和 6 的最大公约数。

解答：4 的因数有 1、2、4；6 的因数有 1、2、3、6。

因此，它们的公约数是 1 和 2，最大的公约数是 2。

2. 计算 7 和 9 的最大公约数。

解答：7 的因数有 1、7；9 的因数有 1、3、9。

因此，它们的公约数是 1，最大的公约数是 1。

3. 计算 8 和 10 的最大公约数。

解答：8 的因数有 1、2、4、8；10 的因数有 1、2、5、10。

因此，它们的公约数是 1 和 2，最大的公约数是 2。

练习二：判断公约数判断下列各对数的最大公约数：1. 12 和 20解答：12 的因数有1、2、3、4、6、12；20 的因数有1、2、4、5、10、20。

因此，它们的公约数有 1、2、4，最大的公约数是 4。

2. 16 和 24解答：16 的因数有1、2、4、8、16；24 的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。

因此，它们的公约数有 1、2、4、8，最大的公约数是 8。

3. 18 和 27解答：18 的因数有 1、2、3、6、9、18；27 的因数有 1、3、9、27。

因此，它们的公约数有 1、3、9，最大的公约数是 9。

练习三：最大公约数的性质判断下列各组数的最大公约数是否符合最大公约数的性质，如果符合，请说明原因；如果不符合，请给出反例。

1. 20、30 和 50 的最大公约数是 10。

解答：符合最大公约数的性质。

因为 10 是 20、30 和 50 的一个公约数，且不大于其他公约数。

2. 12、18 和 30 的最大公约数是 6。

解答：符合最大公约数的性质。

因为 6 是 12、18 和 30 的一个公约数，且不大于其他公约数。

小学三年级数的最大公约数练习题

小学三年级数的最大公约数练习题数学练习题：小学三年级数的最大公约数一、选择题1. 下列数字中，最大的公约数是多少？a) 8 和 12b) 6 和 9c) 15 和 25d) 18 和 242. 在下列两个数中，哪个是最大的公约数？a) 4 和 20b) 5 和 15c) 6 和 18d) 9 和 273. 哪个是 16 和 24 的最大公约数？a) 1b) 4c) 8d) 164. 以下哪个选项是 10 和 15 的最大公约数？a) 5b) 10c) 15d) 30二、填空题1. 求 20 和 30 的最大公约数为_________。

2. 12 和 18 的最大公约数是_________。

3. 找出 14 和 21 的最大公约数：_________。

4. 求 36 和 48 的最大公约数为_________。

三、解答题1. 找出 24 是 32 的倍数的数，并求它们的最大公约数。

2. 通过列举的方法确定 15 和 25 的最大公约数。

3. 解释什么是最大公约数，为什么它对我们很重要？4. 哪个是 42、56 和 63 的最大公约数？四、应用题1. 班级里有 24 名男生和 30 名女生，学校希望将男生和女生分成同样多的组，每组只有男生或只有女生。

请问班级可以分成多少个组？每个组有多少男生或多少女生？2. 小明有 42 本故事书，他要将这些故事书分给弟弟和妹妹，要求每人分到的书数相同且尽量不多。

他可以分给他们多少本书？3. 小红有 56 颗糖果，她想把这些糖果分成一些同样多的袋子，每个袋子里有尽量多的糖果，且不剩下。

她最多可以分成多少个袋子？每个袋子里有多少颗糖果？以上是一份关于小学三年级数的最大公约数练习题。

请同学们认真思考并回答每道题目。

祝你顺利完成！。

最小公倍数和最大公约数练习题及答案

1.两个数的最大公因数是6，最小公倍数是144，这两个数的和是（）。

2.2520,14850,819的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

3.三个数的和等于235，甲数比乙数多80，丙数比甲数少90，则这三个数的最大公因数和最小公倍数分别是（）。

4.两数的最大公因数是3，最小公倍数是561，则这两个数是（）。

5.有一个数，同时能被9,10,15整除，满足条件的最大三位数是（）。

6.筐里装满了鸡蛋，已知这筐鸡蛋两个两个地数多一个，五个五个地数仍多一个，那么这筐鸡蛋至少有（）个。

7.有336个苹果，252个橘子，210个梨，用这些果品最多可分成若干份同样的礼物，这时在每份礼物中，三种水果各有（）。

8.有96多红花和72朵白花扎成花束，如果每个花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每个花束至少有（）朵花。

9.鸭圈里有若干只鸭子，每只鸭子的重量均等，且是大于1的自然数，量得鸭子的总重量是20**公斤，卖掉一批后，剩下的鸭子的总重量是1575斤，每只鸭子重（）公斤。

10.把一张长120厘米，宽80厘米的长方形的纸裁成正方形，不允许剩余，至少能裁多少张？11.已知两数的积是5766，他们的最大公因数是31，求这两个数。

12.已知两个自然数的最大公因数是12，（）最小公倍数是72.求这两个数的积（）满足已知条件的自然数有那几组？13.一筐梨，按每份2个梨分多一个，每份3个梨多两个，每份5个梨多四个，问筐里至少有多少个梨？14.甲乙丙三人环绕操场步行一周，甲要三分钟，乙要四分钟，丙要六分钟，三人同时同地同向出发，当他们三人第一次相遇时，甲乙丙三人分别有了多少周？15.仓库里装着整箱的洗衣粉20**袋，每箱洗衣粉的袋数相等，拿出几箱后还剩1839袋，则每箱洗衣粉最多有多少袋？16.五年级学生做好事，如果按每组三人，每组四人，每组五人，都能分成若干组，且没有剩余。

这个班至少有多少人？17.有一堆巧克力糖，两粒一数多一粒，三粒一数多两粒，五粒一数多四粒，七粒一数多六粒，这堆糖至少有多少粒？18.某港口停着四艘轮船，一天他们同时开出港口，已知甲船每隔两星期回港一次，乙船每隔四星期回港一次，丙船每隔六星期回港一次，丁船八星期回港一次，至少经过几星期后，这四只轮船再次在港口重新会合？试题答案一. 填空题。

奥数最大公约数与最小公倍数例题、练习及答案

最大公约数与最小公倍数（一）教学目标：1．通过学生对应用题的条件与问题的全面分析，培养学生发现问题和解决问题的意识。

2．通过比较与辨析，使学生进一步理解和掌握“最大公约数和最小公倍数”应用题的解题规律。

3．培养学生的合作交流意识和创新意识，发展学生的空间观念与想像力。

教学过程：一、基本概念知识1.公约数和最大公约数①如果一个自然数a 能被自然数b 整除，那么称a 为b 的倍数，b 为a 的约数。

②如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。

在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。

例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12; 18的约数有：1，2，3，6，9，18。

自然数n a a a ,,,21 的最大公约数通常用符号（n a a a ,,,21 ）表示，例如，12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作(12，18)=6。

（8，12）=4，（6，9，15）=3。

2.公倍数和最小公倍数③如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。

在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。

[8，12]=24，[6，9，15]=90。

3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。

常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。

最大公约数与最小公倍数练习题

最大公约数与最小公倍数练习题1. 寻找最大公约数（a）求下列数的最大公约数：i. 12, 18ii. 24, 36iii. 48, 64iv. 60, 72（b）求下列数的最大公约数：i. 15, 25ii. 40, 50iii. 72, 96iv. 80, 1202. 应用最大公约数（a）从以下数中，找出最大公约数。

i. 12, 18, 24ii. 16, 24, 32iii. 30, 45, 60iv. 36, 48, 72（b）在下列问题中，求出最适合的最大公约数。

i. 将24个苹果和30个橙子分成相等的一些篮子，每篮放若干个苹果和橙子，且篮子里的水果完全相同。

每篮里应放多少个苹果和橙子？ii. 一台农用拖拉机和一台混凝土搅拌机同时工作，它们各自工作的最小单位是多少时间？若同时工作24小时，它们何时再次同时停下来？3. 寻找最小公倍数（a）求下列数的最小公倍数：i. 3, 4ii. 5, 6iii. 8, 12iv. 10, 15（b）求下列数的最小公倍数：i. 9, 12ii. 14, 21iii. 20, 25iv. 30, 404. 应用最小公倍数（a）从以下数中，找出最小公倍数。

i. 6, 8, 12ii. 10, 15, 20iii. 18, 24, 30iv. 25, 35, 40（b）在下列问题中，求出最适合的最小公倍数。

i. 一位教师每10分钟出一道数学题，另一位教师每15分钟出一道相同的题，他们同时准备的题目何时重复？ii. 一辆汽车每20分钟经过一次收费站，另一辆汽车每25分钟经过一次相同的收费站，两辆汽车同时从同一个收费站出发，何时再次同时经过一个收费站？5. 混合应用题i. 小明和小红同时开始跑步，小明每8分钟跑一圈操场，小红每12分钟跑一圈操场。

当他们第一次同时回到起点的时候，两人各自各跑了几圈？ii. 甲、乙两人共同考试，甲每30秒做一道题，乙每50秒做一道完全相同的题。

小学三年级数的最大公约数练习题

小学三年级数的最大公约数练习题一、填空题1. 63和42的最大公约数是______。

2. 20和30的最大公约数是______。

3. 48和80的最大公约数是______。

4. 64和128的最大公约数是______。

5. 72和90的最大公约数是______。

二、选择题1. 36和48的最大公约数是：A. 4B. 6C. 12D. 182. 25和35的最大公约数是：A. 5B. 7C. 10D. 153. 84和96的最大公约数是：A. 6B. 8C. 12D. 164. 72和96的最大公约数是：A. 12B. 16C. 24D. 365. 28和42的最大公约数是：A. 7B. 14C. 21D. 28三、解答题1. 通过列举的方法求出24和36的最大公约数。

答：首先找出24和36的公约数，如1、2、3、4、6、8、12。

其中最大的公约数是12。

2. 通过分解质因数的方法求出48和60的最大公约数。

答：首先分解质因数得到48=2^4 × 3，60=2^2 × 3 × 5，然后找出共有的质因数，即2和3。

所以最大公约数是2 × 3 = 6。

3. 通过辗转相除法求出72和108的最大公约数。

答：用辗转相除法，先用72除以108得到余数为72，然后用108除以72得到余数为36，再用72除以36得到余数为0。

所以最大公约数是36。

四、应用题1. 某个班级有24个男生和36个女生，要将他们分成尽可能多的小组，每个小组男生和女生的人数相等且最多，问最后能分成几个小组？答：我们需要找到男生人数和女生人数的最大公约数。

24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，而36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。

可以看到，24和36的最大公约数是12，所以最后能分成12个小组。

2. 一个书架上摆放了36本数学书和48本英语书，要将它们放到最多个抽屉中，使得每个抽屉里只放一种书籍，并且两种书籍数量相等，问最多能摆放几个抽屉？答：同样地，我们需要找到36和48的最大公约数。