浙教版2020九年级数学下册第1章解直角三角形单元综合培优提升训练题1(附答案详解)
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（3）若⊙O的半径为5，sinA= ，求BH的长．
29．计算： ﹣2tan60°+（ ﹣1）0﹣（ ）﹣1=________．
30．已知点A（3，4），点B为直线x=−1上的动点，设B（－1，y）．
（1）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标；
（2）如图②，若点C（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；
19．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，则sinA=________．
20．正六边形的边长为8cm，则它的面积为____cm2．
21．将矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在Cꞌ处，测量得AB=4，DE=8,则sin∠CꞌED为________________.
22．如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE=___．
23．若α为锐角,且tan (90°-α)= ,则tan α=___________.
24．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC＝2 ，BC＝1，那么cos∠ABD的值是________．
25．计算:
26．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．
A． 个B． 个C． 个D． 个
6．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ）
A．3 kmB．3 kmC．4kmD．（3 -3）km
7．在△ABC中，若cosA= ，tanB= ，则这个三角形一定是（）
13．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于_________cm2．
14．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是_________________
15．如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为______米（结果保留根号）．
①当x=0时，求tan∠BAC的值；
②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时tanα的值最大？
31．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 ）靠墙摆放，高 ，宽 ，小强身高 ，下半身 ，洗漱时下半身与地面成 （ ），身体前倾成 （ ），脚与洗漱台距离 （点 ， ， ， 在同一直线上）．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
27．如图，小明想测山高度，他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．求这座山的高度（小明的身高忽略不计）．
A． cm2B． cm2C． cm2D． cm2
10．如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点为B(－1，0)，则sinα的值是（）
A． B． C． D．
11．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是弧 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是
浙教版2020九年级数学下册第1章解直角三角形单元综合培优提升训练题1（附答案详解）
1．如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2Βιβλιοθήκη BaiduBC=5,CD=3,则tanC等于（ ）
A．0.75B． C．0.6D．0.8
2．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）
A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）
12．上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处(如图)，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东30°方向，那么船在B处与小岛M的距离为()
A．20海里B．(20 ＋20)海里C．15 海里D．20 海里
（参考数据：tan31°≈ ，sin31°≈ ，tan39°≈ ，sin39°≈ ）
28．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求证：CE2=EH•EA；
A．140米B．150米C．160米D．240米
3．在Rt△ABC中，∠C=90°， ，若AC=6cm，则BC的长度为
A．8cmB．7cmC．6cmD．5cm
4． 的值为（ ）A． B． C． D．1
5．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（）．
16．△ABC中，AB=12，AC= ，∠B=30°则△ABC的面积是．
17．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和 ，则∠BAC的度数为．
18．如图，在▱ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点．连接MF，则△AOE与△BMF的面积比为________．
A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形
8．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）
29．计算： ﹣2tan60°+（ ﹣1）0﹣（ ）﹣1=________．
30．已知点A（3，4），点B为直线x=−1上的动点，设B（－1，y）．
（1）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标；
（2）如图②，若点C（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；
19．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，则sinA=________．
20．正六边形的边长为8cm，则它的面积为____cm2．
21．将矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在Cꞌ处，测量得AB=4，DE=8,则sin∠CꞌED为________________.
22．如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE=___．
23．若α为锐角,且tan (90°-α)= ,则tan α=___________.
24．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC＝2 ，BC＝1，那么cos∠ABD的值是________．
25．计算:
26．如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．
A． 个B． 个C． 个D． 个
6．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ）
A．3 kmB．3 kmC．4kmD．（3 -3）km
7．在△ABC中，若cosA= ，tanB= ，则这个三角形一定是（）
13．如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于_________cm2．
14．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是_________________
15．如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为______米（结果保留根号）．
①当x=0时，求tan∠BAC的值；
②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时tanα的值最大？
31．如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 ）靠墙摆放，高 ，宽 ，小强身高 ，下半身 ，洗漱时下半身与地面成 （ ），身体前倾成 （ ），脚与洗漱台距离 （点 ， ， ， 在同一直线上）．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
27．如图，小明想测山高度，他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．求这座山的高度（小明的身高忽略不计）．
A． cm2B． cm2C． cm2D． cm2
10．如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点为B(－1，0)，则sinα的值是（）
A． B． C． D．
11．如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是弧 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是
浙教版2020九年级数学下册第1章解直角三角形单元综合培优提升训练题1（附答案详解）
1．如图,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2Βιβλιοθήκη BaiduBC=5,CD=3,则tanC等于（ ）
A．0.75B． C．0.6D．0.8
2．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）
A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）
12．上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处(如图)，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东30°方向，那么船在B处与小岛M的距离为()
A．20海里B．(20 ＋20)海里C．15 海里D．20 海里
（参考数据：tan31°≈ ，sin31°≈ ，tan39°≈ ，sin39°≈ ）
28．已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）求证：CE2=EH•EA；
A．140米B．150米C．160米D．240米
3．在Rt△ABC中，∠C=90°， ，若AC=6cm，则BC的长度为
A．8cmB．7cmC．6cmD．5cm
4． 的值为（ ）A． B． C． D．1
5．如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半，这样的图形有（）．
16．△ABC中，AB=12，AC= ，∠B=30°则△ABC的面积是．
17．在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为1和 ，则∠BAC的度数为．
18．如图，在▱ABCD中，∠B＝30°，AB＝AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点．连接MF，则△AOE与△BMF的面积比为________．
A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形
8．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面积是小正方形EFGH面积的13倍，那么tan∠ADE的值为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）