利用MATLAB实现Dijkstra算法

利用计算机语言编程实现D算法

一：实验目的

本实验课程主要目的是让学生够熟练掌握图论中的D算法。

二：实验方法

选择MATLAB语言编程实现D算法。

三：实验要求

1.输入必要参数，包括：节点个数、节点间路径长度、给定节点；

2.输出给定节点到其它各节点的最短路径、径长；

3.节点间路径长度用矩阵形式表示。

四：实验内容

无向图共有7个节点，如下图所示。

v1

45

7

计算机输入的节点间路径长度为7×7矩阵：

1234567

1 2 3 4 5 6 7

0123

106

2054

304

5407 6408

780⎡⎤

∞∞∞⎢⎥

∞∞∞∞⎢⎥

⎢⎥∞∞∞⎢⎥∞∞∞∞⎢⎥⎢⎥∞∞∞

⎢⎥∞∞∞

⎢⎥⎢⎥∞∞∞∞

⎣⎦v v v v v v v

v

v

v

v

v

v

v

若

1

v为指定节点，则1v到其它各节点的最短路径及径长的计算机计算结果为：

提示：不相邻的两个节点间∞可以用相对较大的数代替（如输入100表示∞）

五：实验原理

1. D 算法原理

已知图G=(V,E)，将其节点集分为两组：置定节点集p G 和未置定节点集

p G G -。其中p G 内的所有置定节点，是指定点s v 到这些节点的路径为最短（即

已完成最短路径的计算）的节点。而p G G -内的节点是未置定节点，即s v 到未置定节点距离是暂时的，随着算法的下一步将进行不断调整，使其成为最短径。在调整各未置定节点的最短径时，是将p G 中的节点作为转接点。具体地说，就是将p G 中的节点作为转接点，计算（s v ,j v ）的径长（j p v G G ∈-），若该次计算的径长小于上次的值，则更新径长，否则，径长不变。计算后取其中径长最短者，之后将j v 划归到p G 中。当（p G G -）最终成为空集，同时p G G =，即求得s v 到所有其他节点的最短路径。

j w 表示s v 与其他节点的距离。在p G 中，i w 表示上一次划分到p G 中的节点i

v 到s v 得最短路径。在 p G G -中，表示s v 到j v （j p v G G ∈-）仅经过p G 中的节点作为转接点所求得的该次的最短路径的长度。

如果s v 与j v 不直接相连，且无置定节点作为转接点，则令j w =∞。 2. D 算法实现流程

D 算法流程如下图所示。

六：例题的计算过程

表1 D算法计算过程

v到其他各节点的最短路径和径长

表2

1

七:仿真过程

1. 输入参数：

a. 输入无向图的节点个数

提示：‘Please input number of the notes: k=’

输入：7；

b. 输入对应节点个数的k×k大小的矩阵，并且具有检测能力，如果矩阵大小不匹配，提示重新输入

提示：‘Note: If there is no direct link between notes, use 100 to reprsent infinite Please input the k*k matrix of the length of path: M=’

输入：[0,1,2,3,100,100,100;

1,0,100,100,100,6,100;

2,100,0,100,5,4,100;

3,100,100,0,4,100,100;

100,100,5,4,0,100,7;

100,6,4,100,100,0,8;

100,100,100,100,7,8,0]

若输入错误，提示：‘please input the correct size of the matrix，Please input the k*k matrix of the length of path: M=’

c. 输入起始节点

提示：‘Please identify the initial note: s’

输入：1。

2. 输出结果

a. 输出最短路径矩阵（起始节点为

v）

1

s =

1 1 1 1 1 1 1

0 2 3 4 3 3 3

0 0 0 0 6 5 6

0 0 0 0 0 0 7

c. 输出对应的路径长度（与s顺序对应）

d =

0 1 2 3 6 7 14

3.运行结果截屏