深圳大学-徐希：《大学文科数学》课程教学大纲
微分几何
第二章曲线的概念4学时
第三章空间曲线12学时
第四章曲面的概念4学时
第五章曲面的第一基本形式8学时
第六章曲面的第二基本形式12学时
第七章直纹面和可展曲面6学时
第八章曲面论的基本定理8学时
第九章曲面上的测地线10学时
第十章常高斯曲率的曲面4学时
如果总课时数少于70，可以只讲授第一至第八章。
第八节高斯曲率的几何意义
教学要求
领会：理解曲面第二基本形式，曲面上曲线的曲率、曲面的渐进（线）方向、共扼方向、主方向和曲率线，主曲率、Gauss曲率和平均曲率等的意义。
掌握：曲面的第二基本形式，曲面上曲线的曲率、曲面的渐进（线）方向、共扼方向、主方向和曲率线，主曲率、Gauss曲率和平均曲率，曲面的局部结构等基本概念及它们的相关运算。
第一章向量函数4学时第二章曲线的概念4学时第三章空间曲线12学时第四章曲面的概念4学时第五章曲面的第一基本形式8学时第六章曲面的第二基本形式12学时第七章直纹面和可展曲面6学时第八章曲面论的基本定理8学时第九章曲面上的测地线10学时第十章常高斯曲率的曲面4学时如果总课时数少于70可以只讲授第一至第八章
教学目的
引入正则参数曲面，曲面的切平面，切向量，法线，单位法向量等概念，为进一步学习曲面论作好铺垫。
主要内容
第一节简单曲面及其参数表示
第二节光滑曲面曲面的切平面和法线
第三节曲面上的曲线族和曲线网
教学要求
掌握：简单曲面的参数表示；简单曲面及其上面曲线族（网）的特征；曲面的法线、切面的求法。
第五章曲面的第一基本形式
第二节空间曲线的基本三棱形
第三节空间曲线的曲率、挠率和伏雷内(Frenet)公式
第四节空间曲线在一点邻近的结构
深圳大学 数学新课程的教和学 课程教学大纲
（一）绪论
教学目的
清楚本课程的研究对象及具体任务；理解本课程的特点,
主要内容
1.本课程的研究对象与任务
2.本课程的特点与学习方法
3.学习本课程的意义与作用
教学要求
了解：本课程的内容概况，本课程的学习方法，学习本课程的意义与作用。
（二）数学课程标准
教学目的
数学课程标准是中小学数学教学的指导性、纲领性文件。中小学数学教学的基本内容。内容的选择与编排。
理解：技能的操作要点及应用原则；技能特点。
（五）数学学习与数学思维
教学目的
能力、智力、技能、知识之间的关系；理解数学能力；掌握能力培养的一般途径。
主要内容
1．数学学习
2．数学思维
3．数学能力
教学要求
了解：数学学习是怎样进行的。
理解：数学学习及其特点；数学思维。
掌握：数学思维品质培养的教学策略。
（六）数学基础知识的教学
1.成绩评价
平时成绩（含考勤、作业与测验）占30%，期末（卷面）成绩占70%。
2．命题说明
题型应多样化，设计适当的开放性问题。基本题(
主要考查学生对基本概念、理论与方法的一般理解）、简答题(主要考查学生对基本方法的具体、灵活应用)、论述题(主要考查学生对基本理论、基本方法的综合运用能力)各占约1/3。难易比例控制在15％难、50％适中、35％易之间。涉及教材章的100％，节的85％，知识点的70％左右。试卷末设置难度系数在0.7～0.9、分值为30分的附加题，目的在于筛选基础知识扎实、探索精神强烈、创新意识浓厚的同学。试卷采用A、B卷。
4.学时安排：周学时2，总学时36
5.学时安排：2学分
（二）开设目的
《数学新课程的教和学》是我校针对我省市是国家课程改革实验区的特殊情况，而开设的高等师范院校数学与应用数学专业的必修课，用以取代原来的《数学教育学》（或数学教材教法）。它是在师范生已经掌握了一定的教育学、心理学和数学专业知识的基础上开设的，是对中小学数学的教育理论、教学内容、教学规律等进行研究的一门课程。本课程的特点是理论与实践并重，为师范生从事教师工作做好准备，并通过教育规律、教育理论的探索，为进一步研究打下基础。另外，至今我国符合基础教育课程改革的数学教育师范教材还没有一本；又由于深大师院的特殊性，师范生毕业后有的在中学工作，有的在小学工作，而我国兼顾小学数学教育和中学数学教育的教材至今没有一本。因此，我们的探索带有实验性质。
深圳大学 数学模型课程教学大纲
主要内容
§2.1覆盖问题
§2.2方桌问题
§2.3万有引力定律
§2.4货物交换模型
§2.5人、鸡、狗、米过河问题
§2.6到海平线的距离
§2.7思考题
教学要求
了解数学建模示例(椅子能在不平的地面上放稳吗？人、鸡、狗、米怎样安全过河，森林救火等)
理解
掌握数学建模的方法与步骤。
注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
5．学分分配：3学分
（二）开设目的
随着科学技术和计算机的迅速发展，数学在各个领域中的渗透已日趋明显，数学不仅在传统的物理学、电子学和工程技术领域继续发挥着重要的作用，而且在经济、人文等社会科学领域也成为必不可少的解决问题工具。数学在经济竞争中是不可少的技术。因此，本课程按教育部教学大纲的要求，是为数学与应用数学专业设计的一门基础课，该课程旨在培养学生数学建模基本能力和善于用数学思想与方法分析与解决实际问题的能力。通过本课程的学习有助于提高学生的数学素质，和应用数学知识解决实际问题的能力。该课程主要是通过数学建模案例分析，培养学生的数学“翻译”能力，体会数学建模的技巧和过程。通过问题实际背景的机理分析，根据问题性质的因果关系，在合理的假设条件下，得到描述其数学特征的数学模型，设计合适的算法，得到和分析解的性质，并用于分析、预测、控制实际问题。通过该课程学习，使学生的数学理论实践能力得到培养和提高是该课程的教学目的和要求。
二、教学内容
第1章绪论数学模型概论
教学目的
弄清数学模型的概念，引入数学建模的方法与步骤；
主要内容
§1.1数学模型的概念
§1.2数学建模的方法与步骤
§1.3总结
教学要求
了解从现实对象到数学模型，数学建模的重要意义，数学模型的特点和分类；
Hoisna深圳大学数学与计算科学学院
介绍欧拉方法和龙格－库塔方法。掌握多元函数的偏导数（方向导数）与微分的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，熟练掌握多元函数偏导数的求法，掌握多元函数的泰勒公式及应用。
教学要求
理解单步法、多步法、显式、隐式、局部截断误差、单步法的收敛性与稳定性等基本概念。掌握欧拉类公式的推导及局部截断误差的计算方法；掌握二、三阶龙格－库塔公式的推导；以及多步的阿达姆斯行、隐式公式的推导。了解稳定性及收敛性的意义，了解龙格—库塔公式及阿达姆斯公式的稳定区域的求法；了解方程组和高阶方程的求解方法。
秋风清，秋月明,落叶聚还散,寒鸦栖复惊。
深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
（2006年10月重印版）
课程编号C
课程名称计算方法
课程类别专业必修
教材名称数值分析
制订人陈之兵
审核人曹丽华
2005年4月修订
一、课程设计的指导思想
（一）课程性质
1．课程类别：专业必修课
2．适应专业：信息与计算科学专业（信息技术教育方向）
第六章矩阵的特征值和特征向量计算
教学目的
引导学生理解并掌握各种计算方法的适用范围及其推导
主要内容
主要讲述特征值与特征向量计方法与QR方法。
第七章常微分方程的初值问题的数值解法
教学目的
理解解常微分方程初值问题的类型（单步、多步，显式、隐式）方法的构成原理，以及对它们的理论分析，掌握这些方法。
教学要求
理解绝对误差、相对误差、有效数字的概念，以及它们之间的关系。掌握误差传播的计算方法，以及对一些基本的函数进行恒等变形以增加计算精度的技巧。
第二章插值与逼近
教学目的
引导学生根据要求，进行基本插值函数的计算，计算截断误差，并应用于实际问题的计算。
【数学】深圳大学徐希大学文科数学课程教学大纲
第四章 积分的运用
教学目的
介绍计算一些图形的面积、体积、弧长等的方法及定积分的微元法
主要内容
利用定积分计算面积、体积、弧长等，定积分的微元法
教学要求
了解：定积分的微元法
掌握：计算一些图形的面积、体积、弧长等的方法。
第五章 导数的应用
教学目的
以分析函数性质、描绘函数图形为主线，让学生们学会利用导数讨论函数的单调性
宏观的把握，在整体上加深对微积分的认识。
主要内容
一元微积分主要内容的总结
教学要求
了解：一元微积分主要内容。
理解：微分与积分的关系。
注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。
三、课时分配及其它
（一）课时分配
课程总教学时数为54学时，安排在第一学期，每周3学时，上课18周。具体分配如下
注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
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等性质，领略几个微分中值定理的含义。
主要内容
函数的单调性、凹凸性及其判别方法，极值与拐点，函数作图。Rolle中值定理与室Lagrange中值定理。
教学要求
了解：几个微分中值定理的含义。
掌握：函数的单调性、凹凸性及其判别方法，极值与拐点的求法，函数作图。
第六章 总结
教学目的
在前几章的基础上，总观微积分的主要内容，使学生们对微积分的主体思想有一个
4．学时安排：周学时3，总学时54
5．学分分配：3学分
（二）开设目的
微积分是近代科学中最伟大的发明之一，其应用已经由自然科学发展到许多人文科学分支。本课程的主要目的就是让学生了解微积分产生的来龙去脉，了解发明微积分的历史原因和主要目的，努力从解决实际问题出发，使得学生们在学习的过程中直接体会到用微积分解决实际问题的乐趣，提高学习的兴趣，着重提高学生将所学知识运用于实际，在运用中掌握微积分的主要精神。
大学文科数学课程教学大纲
《大学文科数学》课程教学大纲学时数：54—72学分数：3—4适用专业：纯文科类专业执笔：吴赣昌编写日期：2007年6月课程的性质、目的和任务大学文科数学包含了大学数学的基本知识、基本技能，以及蕴涵于其中的基本数学思想方法和基本的哲学常识，是对高等学校公共事业、教育学、心理学、文学、法学、英语等纯文科类专业学生进行知识技术教育、文化素质教育与塑造世界观的一门重要基础课程，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生理解大学文科数学的基本概念，了解其知识框架结构，掌握必要的基本理论和基本知识、技能；培养学生的量化意识、量化能力、抽象思维能力、创造思维能力、必要的逻辑推理能力和几何直观空间想象能力；提高发现、提出、分析和解决人文社会科学实际问题的能力，从而为将来从事工作和进一步深造打下坚实的基础。
在传授数学知识的同时，适当地介绍典型数学史料，有机地渗透辨证唯物主义、历史唯物主义和爱国主义教育，融会基本的数学思想方法和数学文化内涵，调动学生学习大学文科数学的兴趣，为获得实事求是的精神、科学的态度和方法、良好的个性品质以及形成正确的世界观进行启迪性教育。
课程教学的主要内容与基本要求第一部分微积分一、函数、极限与连续主要内容：绪言；实数与区间，函数的概念及其表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数、复合函数和隐函数，基本初等函数与初等函数；极限的概念与性质，函数的左、右极限；极限的四则运算；两个重要极限；无穷小与无穷大，无穷小的比较；连续函数的概念，函数的间断点；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质；阿基米德介绍。
基本要求：1、理解函数的概念，掌握函数的表示法；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；了解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；2、知道基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念；3、了解数列极限和函数极限(包括左、右极限)的概念；知道极限的四则运算法则，会用两个重要极限；4、了解无穷小与无穷大的概念，了解无穷小比较方法，会利用无穷小等价求极限的方法；5、了解函数的连续与间断的概念，了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。
深圳大学 高等数学选讲教学大纲
掌握方阵乘积的行列式；
了解伴随矩阵，会用伴随矩阵求逆矩阵；
了解分块矩阵及其运算。
第三章矩阵的初等变换与线性方程组
教学目的
使学生理解矩阵的初等变换和初等矩阵的概念，掌握应用初等变换求逆矩阵、求
矩阵秩以及解线性方程组的方法。
主要内容
矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩，线性方程组的解。
二、教学内容
第一章行列式
教学目的
使学生理解行列式的概念，掌握行列式的计算。主要内容行列式概念、性质和计算。教学要求
了解逆序数的概念；
了解n阶行列式的定义和行列式的性质；
掌握二、三阶行列式的计算法；
了解一些特殊行列式的值，如对角行列式，三角行列式等；
会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算简单的n阶行列式；
注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
了解二次型及其对应矩阵的正定性和正定性的判别法。
注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。
三、课时分配及其它
（一）课时分配
总学时54，周学时3，安排在第二学年的第一学期。具体学时分配如下：
第一章行列式12学时
第二章矩阵及其运算9学时
第三章矩阵的初等变换与线性方程组9学时
第四章向量组的线性相关性12学时
理解齐次线性方程组解的结构，基础解系，通解及解空间的概念；非齐次线性方程组解的结构和通解的概念；
掌握用矩阵来表示向量组，用矩阵及线性方程组理论判别向量组的线性相关性；
了解向量空间，子空间的概念。
第五章相似矩阵及二次型
教学目的
使学生理解矩阵的特征值和特征向量的概念，能将矩阵转化为相似对角矩阵。
深圳大学课程教学大纲-数学与统计学院
识记：证券投资、基本分析法、技术分析法。
领会：科学、理性的证券投资分析过程包括哪些步骤？在证券投资分析过程中，容易出现哪些失误？应采取那些措施来避免？证券投资基本分析和技术分析方法的理论基础、主要内容和优缺点。
第二章有价证券的价格决定
教学目的
通过本章的学习，使学生掌握债券、股票、投资基金和其它投资工具的价格决定理论和投资价值分析。
平时成绩（含考勤、作业与测验)占30％，期末(卷面)成绩占70%。
2。 命题说明
期末采取闭卷考试，试卷形式采用客观题与非客观题结合;试卷内容，识记部分占30％左右，理解、操作题占70%左右,内容涉及教材章的100％，节的90%，知识点的70％左右；试卷难易比例控制在15%难、50％适中、35％易之间；试卷末设置难度系数在0.7~0.9、分值为30分的附加题，目的在于筛选基础知识扎实、探索精神强烈、创新意识浓厚的同学。试卷采用A、B卷.
第七章K线理论
教学目的
通过本章的学习,使学生掌握证券投资分析中K线理论的主要内容和方法。
主要内容:
第一节K线的画法和主要形式
第二节单根K线的含义
第三节K线的组合形态
第四节应用K线理论应注意的问题
教学要求：
识记：指出几种反转形态的K线组合。
领会：K线组合的准确性与K线数量的关系。
应用：指出几种反转形态的K线组合。
领会：买进期权相对价格的性质。
第十五章投资管理
教学目的
通过本章的学习，使学生掌握投资管理的主要内容和方法。
主要内容
第一节投资管理
第二节投资业绩评价
第三节债券资产组合管理
第四节 国际环境下的投资行为
教学要求
领会:现代投资管理的意义，消极型管理与积极型管理的划分标准、特点，被动债券组合管理的策略方法.
深圳大学课程教学大纲-数学与统计学院
（二）开设目的
《离散数学》是信息科学专业的一门重要的基础课，其主要任务是使学生掌握代数结构、图论和数理逻辑等内容的基本理论和方法。它一方面为后继课程（如数据结构、操作系统、编译原理、数据库原理、人工智能）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的抽象思维和逻辑思维能力，开发学生智能及培养学生创新思维能力等具有重要作用。
（5）掌握永真蕴含式的概念及其重要性质；熟记常用的一些永真蕴含式；
（6）领会前提和有效结论的概念；掌握直接证明法和间接证明法两种推理方法；
主要内容
5.1图的基本概念
5.2图的连通性和赋权图的最短线路
5.3树
5.4欧拉图和哈密顿图
5.5二部图和平面图
教学要求
（1）掌握图的基本概念；
（2）理解通路的概念，掌握图的连通性；
（3）掌握赋权图的最短线路的算法；
（4）掌握树及其有关概念；了解前缀码与最优树的算法；
（5）掌握欧拉图的概念；理解哈密顿图的概念；
（6）掌握二部图和平面图的概念。
第6章命题逻辑
教学目的
命题逻辑是数理逻辑的基本内容之一。数理逻辑是用数学上的形式化的方法研究形式逻辑中推理规律的一种理论，它通过引入一套符合化形式体系，进行逻辑推论，所以数理逻辑也称为符号逻辑。数理逻辑在计算机软件理论的研究和硬件的逻辑设计中都有着广泛的应用。通过本章的系统学习，使学生掌握命题逻辑的基本概念和研究方法，命题逻辑的推理理论，为后继学科的学习和研究打下基础。同时使学生的抽象思维能力和创新思维能力得到培养和提高。
（三）基本要求
通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论，习题课，作业，辅导等），使学生对代数结构、图论和数理逻辑等内容的概念及其思想方法有较深的认识和理解，从而有助于学生正确理解离散数学的抽象概念和论证方法及提高分析问题解决问题的能力，为后续专业课程的学习打下坚实的理论基础。
《高等数学》(文科)课程教学大纲
《高等数学》（文科）课程教学大纲一、课程简介：1、课程性质：《高等数学》是文科类专业的一门公共基础类必修课。
2、开课学期：大一第2学期3、适用专业：中文、外语、音乐、美术、法学、政教、历史等文科专业4、课程修读条件：学生应熟练掌握初等数学知识。
5、课程教学目的：通过本课程的学习，了解数学的广泛应用和数学发展简史；掌握概率论的初步知识；掌握函数极限与导数知识及其应用、一元微积分的运算与应用。
通过学习部分高等数学知识，领会微积分的基本思想，掌握数学的辨证思维方法，提高分析、判断、推理的能力和运算能力，为以后的工作和学习提供必要得数学知识、方法和手段。
二、教学基本要求或建议：《高等数学》课程是以微积分为主要内容的一门理论性课程，对抽象思维能力、逻辑推理能力有较高要求。
由于文科专业学生数学基础普遍较差，因此课程学习可能会有一定的难度。
教学中须因材施教、循序渐进，重点放在对基础知识和基本方法的掌握，注意加强练习环节。
三、内容纲目及标准：（一）理论部分学时数（36学时）第0章绪论——数学的内容、特点，数学发展简史[教学目的] 了解数学在自然科学社会科学各领域的重要作用，特别是在语言学、社会学、哲学等社会科学中数学方法的运用，使学生认识到学习《高等数学》课程的重要性；了解数学的内容、特点；从数学发展的历史过程中体会科学发现的艰辛，学习数学家科学探索、追求真理的精神。
[教学重点与难点] 数学应用的广泛性，激发学生学习数学的兴趣。
第一章概率统计初步[教学目的] 了解随机现象、事件等概念，理解事件的关系和运算；理解概率的统计定义、古典概型、几何概率、概率的公理化定义；掌握概率的基本性质；理解条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，能运用有关公式计算简单的概率。
[教学重点与难点] 重点：概率的基本性质；古典概型、条件概率、乘法公式。
难点：全概率公式、贝叶斯公式。
第一节随机现象第二节事件的关系和运算第三节排列与组合第四节概率※第五节两个实例第二章函数与极限[教学目的] 理解数列极限与函数极限的概念，了解函数的左右极限概念。
深圳大学 徐希：《数学分析》课程教学大纲
（二）开设目的
本课程是数学与应用数学专业（本科）一门必修的重要基础课。它一方面为后继课程，如微分方程、概率论、经济数学等基础课及专业课和有关的其他选修课提供所需基础，同时还为培养学生的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力提供必要的训练。学生学好这门课程的基本内容和方法，对今后的学习研究和应用，对自己本身素质的提高，都会起着关键性的作用。
掌握：函数的傅里叶展开法。
第十六章多元函数的极限与连续
教学目的
理解平面点集、聚点原理，多元函数极限，累次极限，连续函数及知道闭区间上连
续函数的性质。
主要内容
第一节平面点集与多元函数
第二节二元函数的极限
第三节二元函数的连续
基本要求
了解：闭区间上连续函数的性质。
理解：理解平面点集、聚点原理，多元函数极限，累次极限。
主要内容
第一节二重积分概念
第二节直角坐标系下二重积分的计算
第三节格林公式，曲线积分与路线的无关性
第四节二重积分的变量变换
第五节三重积分
第六节重积分的应用
基本要求
了解：了解二重积分可积的充要条件和可积函数类，三重积分的换元法。了解重积分的应用。
理解：理解理解二重积分及三重积分的定义及性质。
掌握：二重、三重积分的计算，包括换元积分法。掌握格林公式及其应用，曲线积分与路线的无关性。
掌握：正项级数敛散性判别法，包括比较判别法、柯西判别法、达朗贝尔判别法、积分判别法。
第十三章函数列与函数项级数
教学目的
理解一致收敛的概念。了解一致收敛的性质，掌握一致收敛的判别法，包括Ｍ－判
别法，阿贝尔判别法、狄利克雷判别法。
深圳大学数学与计算科学学院-高等数学A5课程教学大纲(基础班)
课程教学大纲
（2006年10月重印版）
课程编号2214000112
课程名称高等数学A(周5学时)
课程类别专业必修
教材名称《高等数学》
制订人赵冰
审核人阮晓青
2005年4月修订
一、课程设计的指导思想
（一）课程性质
1．课程类别：专业必修课
2．适应专业：理工科各专业学生
3．开设学期：第一、二学期
理解：理解微分方程，阶，解，通解，初始条件和特解的概念。
掌握：掌握变量可分离方程和一阶线性方程的解法；掌握二阶线性齐次线性常系数微分方程的解法。
会用：会解齐次方程；会用降阶法求解下列三种高阶方程：
和
注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。
三、课时分配及其它
（一）课时分配
基本要求
了解：了解三重积分的概念，了解重积分的性质。
理解：理解二重积分概念，
掌握：掌握二重积分的计算方法（直角坐标，极坐标）。
会用：会计算简单的三重积分（直角坐标、柱面坐标、对球面坐标计算法不作要求）。
第十章曲线积分与曲面积分
教学目的引入两类曲线、曲面积分的概念和性质，并给出计算方法和几何应用。
主要内容
掌握：掌握不定积分基本公式和不定积分换元法和分部积分法。
第五章定积分
教学目的通过微积分基本公式将不定积分与定积分联系起来，给出了定积分的计算方法。
主要内容
第一节定积分的概念与性质
第二节微积分基本公式
第三节定积分的换元法和分部积分法
第四节反常积分
教学要求
了解：了解定积分的性质、定积分的中值定理；了解两种广义积分的概念，并会用定义求解较简单的广义积分。
文科高等数学课程教学大纲
逆矩阵，逆矩阵的基本性质。
1．2．6可逆矩阵方程。
可逆矩阵方程，可逆矩阵方程的求解。
本节要求掌握矩阵运算的基本法则学会用矩阵的乘法重新解释线性方程组中各个量之间的关系，熟练运用矩阵的初等变换求矩阵的逆和可逆矩阵方程的解。
第3节行列式（4学时）
1．3．1二、三阶行列式。
二阶行列式，三阶行列式，系数行列式。
第二学期68学时
第三章概率统计（64学时）
第1节随机事件及其运算（3学时）
3．1．1随机试验。
随机试验，随机试验的特点。
3．1．2随机事件。
随机事件，必然事件，不可能事件，基本事件，，基本事件组，样本空间。
3．1．3事件间的关系。
包含与相等，事件的和（或并），事件的积（或交），事件的差，互不相容（互斥）事件，对立（互补）事件，完备事件组。
广义积分，广义积分收敛，广义积分的值，广义积分发散。
本节要求掌握定积分概念及与不定积分的关系——微积分基本定理，会用换元法与分部积分公式计算简单可积初等函数的定积分，了解无穷区间上广义积分的数学意义，并会计算一些简单函数的广义积分。
第7节积分应用（8学时）
2．7．1变化率的反问题。
2．7．2用定积分计算平面图形的面积。
2．3．5导数与微分的四则运算。
导数与微分的四则运算公式。
2．3．6复合函数的导数与微分。
复合函数的导数与微分的链锁法则。
2．3．7基本初等函数的导数与微分公式。
2．3．8导数的导数——二阶导数。
二阶导数，高阶导数。
2．3．9 *隐函数方程的导数与微分。
2．3．10 *经济学函数的弹性。
相对改变量，平均弹性，弹性。
均匀分布，正态分布，标准正态分布，非标准正态分布化为标准正态分布，标准正态分布函数值的查表。
大学文科数学课程详细教案
一、教学目标1. 知识目标：（1）使学生掌握高等数学的基本概念、性质、运算方法。
（2）培养学生运用高等数学解决实际问题的能力。
（3）提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。
2. 能力目标：（1）培养学生独立思考和解决问题的能力。
（2）提高学生的数学表达和交流能力。
（3）培养学生的团队协作和自主学习能力。
3. 情感目标：（1）激发学生对数学的兴趣，培养他们的学习热情。
（2）培养学生的严谨治学态度和科学精神。
（3）增强学生的自信心和意志力。
二、教学内容1. 导论：数学在自然科学、社会科学和工程技术中的应用。
2. 函数、极限与连续：函数概念、极限概念、连续性。
3. 导数与微分：导数的定义、求导法则、微分。
4. 高阶导数与高阶微分：高阶导数的定义、求导法则、高阶微分。
5. 导数的应用：函数的单调性、极值、最值、曲线的凹凸性。
6. 不定积分：不定积分的概念、基本积分公式、积分方法。
7. 定积分：定积分的概念、性质、计算方法。
8. 积分的应用：定积分在几何、物理、经济等方面的应用。
三、教学方法1. 讲授法：系统讲解高等数学的基本概念、性质、运算方法。
2. 案例分析法：通过具体案例，引导学生运用所学知识解决问题。
3. 讨论法：组织学生围绕某一问题进行讨论，培养学生的思维能力和表达能力。
4. 练习法：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
四、教学进度安排1. 第1-2周：导论，介绍数学在各个领域的应用。
2. 第3-4周：函数、极限与连续。
3. 第5-6周：导数与微分。
4. 第7-8周：高阶导数与高阶微分。
5. 第9-10周：导数的应用。
6. 第11-12周：不定积分。
7. 第13-14周：定积分。
8. 第15-16周：积分的应用。
五、教学评价1. 课堂表现：学生积极参与课堂讨论，回答问题准确。
2. 课后作业：按时完成作业，解题思路清晰，运算正确。
3. 期中、期末考试：综合考查学生对高等数学知识的掌握程度和实际应用能力。
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（1）姚孟臣主编《大学文科高等数学》，北京：高等教育出版社，1997年第一版.
二、教学内容
第一章 绪论 微积分产生的历史背景
教学目的
通过介绍微积分产生的历史背景，使学生了解到微积分是为了解决实际问题的需要
而产生的，并初步了解微积分可以解决哪些问题。
主要内容
微积分产生的经济背景和数学背景，导致微积分产生的具体实际问题。
深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
（2006年10月重印版）
课程编号
课程名称大学文科数学
课程类别综合选修
教材名称微积分
制订人徐希
审核人阮晓青
2005年4月修订
一、课程设计的指导思想
（一）课程性质
1．课程类别：公共选修课
2．适应专业：文科类各专业（经济与管理除外）
3．开设学期：第一学期
4．学时安排：周学时3，总学时54
等性质，领略几个微分中值定理的含义。
主要内容
函数的单调性、凹凸性及其判别方法，极值与拐点，函数作图。Rolle中值定理与室Lagrange中值定理。
教学要求
了解：几个微分中值定理的含义。
掌握：函数的单调性、凹凸性及其判别方法，极值与拐点的求法，函数作图。
第六章 总结
教学目的
在前几章的基础上，总观微积分的主要内容，使学生们对微积分的主体思想有一个
第一章 微积分产生的历史背景 2学时
第二章 微积分的基本概念 10学时
第三章 微积分运算技巧16学时
第四章 积分的运用10学时
第五章 导数的应用12学时
第六章 总结 4学时
（二）考核要求
1. 成绩评价
平时成绩（含考勤、作业与测验）占30%，期末（卷面）成绩占70%。
2．命题说明
题型应多样化。基本题、计算题、证明题各占约1/3。难易比例控制在15％难、50％适中、35％易之间。试卷采用A、B卷。
教学要求
了解：微积分产生的经济背景和数学背景，导致微积分产生的具体实际问题。
第二章 微积分的基本概念
教学目的
从具体问题出发，介绍导数与积分的基本概念，微积分基本定理，了解微积分的主
要思想。
主要内容
导数概念，求简单函数导数的基本方法，定积分与不定积分概念，微积分基本公式，简单函数积分法。
教学要求
了解：导数概念，定积分与不定积分概念。
宏观的把握，在整体上加深对微积分的认识。
主要内容
一元微积分主要内容的总结
教学要求
了解：一元微积分主要内容。
理解：微分与积分的关系。
注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。
三、课时分配及其它
（一）课时分配
课程总教学时数为54学时，安排在第一学期，每周3学时，上课18周。具体分配如下
掌握：导数四则运算法则，复合函数求导，换元积分法。
第四章 积分的运用
教学目的
介绍计算一些图形的面积、体积、弧长等的方法及定积分的微元法
主要内容
利用定积分计算面积、体积、弧长等，定积分的微元法
教学要求
了解：定积分的微元法
掌握：计算一些图形的面积、体积、弧长等的方法。
第五章 导数的应用
教学目的
以分析函数性质、描绘函数图形为主线，让学生们学会利用导数讨论函数的单调性
理解：微积分基本公式。
掌握：求简单函数导数的基本方法，简单函数积分法。
第三章 微积分运算技巧
教学目的
在理解了微积分的主要思想后，进一步掌握微积分的一些运算技巧，提高解决问题
的能力。
主要内容
导数四则运算法则，复合函数求导，高阶导数与微分，积分性质，换元积分法和分部积分法
教学要求
了解：高阶导数与微分，积分性质，分部积分法
注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
5．学分分配：3学分
（二）开设目的
微积分是近代科学中最伟大的发明之一，其应用已经由自然科学发展到许多人文科学分支。本课程的主要目的就是让学生了解微积分产生的来龙去脉，了解发明微积分的历史原因和主要目的，努力从解决实际问题出发，使得学生们在学习的过程中直接体会到用微积分解决实际问题的乐趣，提高学习的兴趣，着重提高学生将所学知识运用于实际，在运用中掌握微积分的主要精神。
（三）基本要求
掌握一元微积分的基本理论与方法，理解微积分的数学思想，培养运用微积分解决一些简单实际问题和理解与解决某些初等数学问题的能力。
（四）主要内容
包括一元函数微分学、一元函数积分学及微积分的简单应用。
（五）先修课程
无
（六）后继课程
线性代数等
（七）考核方式
闭பைடு நூலகம்考试
（八）使用教材
赵树原编：《微积分》，北京：中国人民大学出版社，1988年第二版.